11-12学年高中数学 第二章 统计单元测试 新人教A版必修3

三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出必要的文 字说明､证明过程或演算步骤) 17.(10分)某中学初中部有三个年级,其中初二､初三共有学生 1500人,采用分层抽样抽取一个容量为75的样本,初二年级抽 取30人,初三年级抽取20人.问初中部共有多少学生? 75 30 20 , 解:设初中部共有x名学生,依题意可得 : x 1500 解得x=2250.即初中部共有2250人.
414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,4
54
品种B:363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,
397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,4
第二章统计测试
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题 给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)
1.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月 的销售总额.采取如下方法:从某本50张的发票存根中随机抽 一张,如15号,然后按顺序往后将65号,115号,165号,…发票上 的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是( A.简单随机抽样 C.分层抽样 答案:B B.系统抽样 D.其他方式的抽样 )
16.某市高三数学抽样考试中,对90分以上(含90分)的成绩进 行统计,其频率分布图如下图所示,若130~140分数段的人数 为90人,则90~100分数段的人数为________. 720
解析:由频率分布图知,设90~100分数段的人数为x,则
0.40 0.05 , x 720. x 90
答案:C
11.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图,则新生婴儿 体重在(2700,3000)的频率为( )
A.0.001 C.0.2
B.0.1 D.0.3
解析:由直方图可知,所求频率为0.001×300=0.3. 答案:D
12.(2009·四川)设矩形的长为a,宽为b,其比满足b a
5 1 2
2.下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( A.从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动
)
B.一个城市有210家百货商店,其中大型商店20家,中型商店
40家,小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽
取一个容量为21的样本 C.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试 题作答情况 D.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某 些情况 答案:C
1 解 : 1 x甲 1 0 2 0 2 3 0 4 1 2 1.5, 10 x乙 1 3 2 1 0 2 1 1 0 1 1 1.2. 10
x甲 x乙 ,乙车床次品数的平均数较小.
18.(12分)为了了解小学生的体能情况,抽取了某校一个年级 的部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将取得数据整理后,画 出频率分布直方图(如下图).已知图中从左到右前三个小组频 率分别为0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为5.
(1)求第四小组的频率; (2)参加这次测试的学生有多少; (3)若次数在75次以上(含75次)为达标,试估计该年级学生跳 绳测试的达标率是多少. 解:(1)由累积频率为1知,第四小组的频率为1-0.1-0.3-0.4=0.2. (2)设参加这次测试的学生有x人,则0.1x=5, ∴x=50.即参加这次测试的学生有50人. (3)达标人数为50×(0.3+0.4+0.2)=45,达标率为
30
(1)完成数据的茎叶图; (2)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点? (3)通过观察茎叶图,对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比 较,写出统计结论.
解:(1)
(2)由于每个品种的数据都只有25个,样本不大,画茎叶图很方 便;此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况,便于 比较,没有任何信息损失,而且还可以随时记录新的数据. (3)通过观察茎叶图可以看出:①品种A的亩产平均数(或均值) 比品种B高;②品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大,故品 种A的亩产量稳定性较差.
答案:B
10.数据5,7,7,8,10,11的标准差是( A.8 C.2 B.4 D.1
)
1 解析 : 平均数x (5 7 7 8 10 11) 8, 6 1 2 2 2 方差s 3 1 1 02 22 32 4. 6
2
标准差s 4 2.
ˆ 为 y 50 80 x, 下列判断正确的是(
)
A.劳动生产率为1000元时,工资为130元 B.劳动生产率提高1000元,则工资提高80元 C.劳动生产率提高1000元,则工资提高130元 D.当月工资为210元时,劳动生产率为2000元
解析:由回归系数b的意义知,当b>0时,自变量和因变量正相关, 当b<0时,自变量和因变量负相关,回归直线的斜率b=80,所以 x每增加1个单位(千元),工人工资y平均增加80个单位(元),即 劳动生产率提高1000元时,工资提高80元,故选B. 答案:B
答案:C
9.有甲､乙两种水稻,测得每种水稻各10穴的分蘖数后,计算出
2 2 样本方差分别为 s甲 11, s乙 3.4, 由此可以估计(
)
A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C.甲､乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D.甲､乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较
2 2 解析:∵ s甲 s乙 , ∴乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐.
2

] 1.65,
2 2 2 同理s乙 0.76, s甲 s乙 ,乙车床的生产状况比较稳定.
21.(12分)(2009·安徽)某良种培育基地正在培育一种小麦新 品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验.两种小麦 各种植了25亩,所得亩产数据(单位:千克)如下:
品种A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,
A.甲批次的总体平均数与标准值更接近 B.乙批次的总体平均数与标准值更接近 C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 答案:A
解析:甲批次的样本平均数为
1 (0.598 0.625 0.628 0.595 0.639) 0.617; 5
22.(12分)某个体服装店经营各种服装,在某周内获纯利润 y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如 下表: x 3 4 5 6 7 8 9
6.对于数据2,2,3,2,5,2,5,2,5,2,3,有如下结论: (1)众数是2;(2)众数与中位数的数值相等;(3)中位数与平均数 相等;(4)平均数与众数的数值相等.则正确的结论有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 )
解析:把这11个数据从小到大依次排列,2,2,2,2,2,2,3,3,5,5,5. 知中位数为2,众数为2,平均数为3,因此本题(1)(2)正确,(3)(4) 错误. 答案:B
ˆ 归方程 y =0.4646x+35.975,当父亲身高70英
68.5英寸 寸时,儿子身高为________.(精确到0.1) 解析:当x=70时，y =0.4646×70+35.975≈68.5(英寸). ˆ
14.在如图所示的茎叶图表示的数据中,众数和中位数分别为 ________､________. 31 26
8.将容量为100的样本数据,按从小到大的顺序分成8个组,如 下表: 组数 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 9
14
14
)
13
12
x
13
பைடு நூலகம்
10
则第6组的频率为( A.0.14 B.14
C.0.15
D.15
解析:第6组的频数为100-(9+14+14+13+12+13+10)=15,∴频 率为15÷100=0.15.5
7.已知数据x1、x2、x3的中位数为k,众数为m,平均数为n,方 差为p,则下列说法中,错误的是( )
A.数据2x1、2x2、2x3的中位数为2k B.数据2x1、2x2、2x3的众数为2m C.数据2x1、2x2、2x3的平均数为2n D.数据2x1、2x2、2x3的方差为2p 解析:2x1、2x2、2x3的方差应为4p,∴选项D错. 答案:D
(1)列出寿命与频数对应表; (2)估计元件寿命在[500,800)h的频率; (3)估计元件寿命在700 h以上的频率. 解:(1)寿命与频数对应表:
寿命(h) [500,60 [600,70 [700,80 [800,90 [900,10 0) 0) 0) 0) 0]
频数 40 60 160 80 60
(2)估计该元件寿命在[500,800)h的频率为 0.10+0.15+0.40=0.65. (3)估计该元件寿命在700 h以上的频率为 0.40+0.20+0.15=0.75.
20.(12分)两台机床同时生产一种零件,在10天中,两台机床每 天的次品数如下: 甲 1,0,2,0,2,3,0,4,1,2 乙 1,3,2,1,0,2,1,1,0,1 (1)哪台机床次品数的平均数最小? (2)哪台机床的生产状况比较稳定?
4.在抽查某产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组,[a,b)是 其中一组.已知该组的频率为m,该组的频率直方图的高为h, 则|a-b|等于(
A.mh C. m h
)
h B. m D.m h
频率 m , 所以本题中 b a . 组距 h
解析 : 因为直方图的宽为组距, 高为
答案:C
5.工人的月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程
2 s
2 甲
1 2 2 2 2 [1 1.5 0 1.5 2 1.5 0 1.5 10
2 2 2 2 2
2 1.5 3 1.5 0 1.5 4 1.5 1 1.5 2 1.5
45 90%, 50
所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.
19. (12分)对某400件元件进行寿命追踪调查情况频率分布如 下:
寿命(h)
[500,600) [600,700) [700,800) [800,900) [900,1000] 合计
频率
0.10 0.15 0.40 0.20 0.15 1
乙批次的样本平均数为
1 (0.618 0.613 0.592 0.622 0.620) 0.613. 5
所以可估计:甲批次的总体平均数与标准值更接近.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.把答案填 在题中横线上) 13.经过统计试验,得出儿子的身高与父亲的身高适合线性回
≈0.618,这种矩形给人以美感,称为黄金矩形.黄金矩形常应 用于工艺品设计中.下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的 初加工矩形宽度与长度的比值样本: 甲批次:0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次:0.618 0.613 0.592 0.622 0.620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数与标准值 0.618比较,正确结论是( )
解析:由茎叶图可知这组数据为 12,14,20,23,25,26,30,31,31,41,42. ∴众数为31,中位数为26.
15.防疫站对学生进行身体健康调查,采用分层抽样法抽取.某 中学共有学生1600名,抽取一个容量为200的样本,已知女生 比男生少抽了10人,则该校的女生人数应为________人. 760 解析:由题意知,样本中有女生95人,男生105人,则全校共有女 200 760人. 生为95÷ 1600
3.某中学有高一学生400人,高二学生300人,高三学生500人, 现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测 试,则从高三抽取的人数应为( A.40 C.50 )
B.48 D.80
解析:∵一､二､三年级的人数比为4:3:5,∴从高三应抽取的人 数为 120 5 50. 12 答案:C