2017年春季新版北师大版七年级数学下学期1.3、同底数幂的除法导学案3
北师大七年级下《1.3同底数幂的除法》导学案解析 1.3 同底数幂的除法 导学案
1.3 同底数幂的除法1.理解同底数幂的除法法则并知道其推导过程，能用同底数幂的除法法则进行有关计算.2.理解零指数幂和负整数指数幂的概念，能用科学记数法表示绝对值较小的数，会将一个10的负整数指数幂用小数表示.自学指导 阅读课本P9~11，完成下列问题.1.填空：（1）a m ÷b n =a (m-n)(a ≠0，m,n 都是正整数，且m>n).（2）a 0=1,负整数指数幂有：a -n =na 1(n 是正整数，a ≠0). 自学反馈1.计算3a a ÷的结果为（ B ）A.aB.2aC.3aD.4a2.计算（b 2）3÷b 2的结果为（ D ）A.b 1B.b 2C.b 3D.b 4自学指导：阅读教材P12，完成下列问题.1.填空：我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式.(其中n 是正整数，1≤|a|＜10)2.用科学记数法表示：0.01=1×10-2；0.001=1×10-3；0.003 3=3.3×10-3.1.(1)0.1=1×10-1；(2)0.01=1×10-2；(3)0.000 01=1×10-5；(4)0.000 000 01=1×10-8；(5)0.000 611=6.11×10-4；(6)-0.001 05=-1.05×10-3；(7)100.00个n ⋯⋯=1×10-n . 当绝对值较小的数用科学记数法表示为a ×10-n 时，a 的取值一样为1≤︱a ︱＜10；n 是正整数，n 等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数.(包括小数点前面的0)2.用科学记数法表示：(1)0.000 607 5=6.075×10-4；(2)-0.309 90=-3.099×10-1；(3)-0.006 07=-6.07×10-3；活动1 小组讨论例1 计算：（1）a 7÷a 4; （2）（-x ）6÷(-x)3;(3)(xy)4÷(xy); (4)b 2m+2÷b 2.解：(1)a 3;(2)-x 3;(3)x 3y 3;(4)b 2m .例2 用小数或分数表示下列各数：（1）10-3； （2）70×8-2； （3）1.6×10-4.解：（1）0.001；（2）； （3）0.00016.例3 用科学记数法表示下列各数：解：（1）1.0×10-10.（2）2.09×10-12.活动2 跟踪训练（1）()53a a -÷； （2）)()(4xy xy ÷-； （3）()()34232x x x ⋅÷； （4）()()211322x y y x ⎡⎤-÷-⎣⎦ ． 解：（1）原式=2a -.（2）原式=33x y .（3）原式=7x .（4）原式=()52x y -.2.计算：（1）551010÷； （2）（-n）3÷(-n)11；（3）2m-2÷2m+2； （4）； 解：（1）原式=1.（2）原式=.（3）原式=.（4）原式=34. 3.用科学记数法表示下列各数：（1）0.000 81； （2）0.00506；解：（1）8.1×10-4.（2）5.06×10-3 .（3）3.638×102.（4）-2.56×10-9. 活动3 课堂小结同底数幂相除，底数不变，指数相减.教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.64181n 321。
北师大版七年级下册：《1.3 同底数幂的除法》导学案
1.3 同底数幂的除法一、学习目标了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题二、学习重点：会进行同底数幂的除法运算。
三、学习难点：同底数幂的除法法则的总结及运用（一）预习准备（1）预习书p9-13（2）思考：0指数幂和负指数幂有没有限制条件？（3）预习作业：1．（1）28×28= （2）52×53= （3）102×105= （4）a 3·a 3=2．（1）216÷28= （2）55÷53= （3）107÷105= （4）a 6÷a 3=（二）学习过程上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？得出：同底数幂相除，•底数 ，指数 ．即：a m ÷a n = （0≠a ，m ，n 都是正整数，并且m>n ）练习：（1）=÷a a 5 （2）()()=-÷-25x x （3）÷16y ＝11y （4）222b b m ÷+= （5）()()=-÷-69y x y x （6）（-ab ）5÷（ab ）2=38)())(7(m n n m -÷-= （8）133+-÷-m m y y = 提问：在公式中要求 m ，n 都是正整数，并且m>n ，但如果m=n 或m<n 呢？计算：32÷32 103÷103 a m ÷a m （a ≠0）==÷22223333 =÷331010 = ==÷m mm m a a a a （a ≠0） 32÷32=3（ ） =3（ ） 103÷103=10（ ） =10（ ） a m ÷a m =a（ ） =a （ ）（a ≠0）于是规定：a 0=1（a ≠0） 即：任何非0的数的0次幂都等于1 最终结论：同底数幂相除：a m ÷a n =a m-n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ≥n ）想一想： 10000=104 ， 16=241000=10（ ）， 8=2（ ）100=10 （ ） ， 4=2（ ）10=10 （ ）， 2=2（ ）猜一猜： 1=10（ ） 1=2（ ）0.1=10（ ） 21=2（ ） 0.01=10（ ） 41=2（ ） 0.001=10（ ） 81=2（ ）负整数指数幂的意义：pp a a 1=-（0≠a ，p 为正整数）或p p a a )1(=-（0≠a ，p 为正整数）例1 用小数或分数分别表示下列各数：___________________________________106.1)3(4=⨯-练习：1．下列计算中有无错误，有的请改正5210)1(a a a =÷ 55)2(a a a a =÷235)())(3(a a a -=-÷- 33)4(0=2．若1)32(0=-b a 成立，则b a ,满足什么条件？ 3．若0)52(-x 无意义，求x 的值4．若4910,4710==y x ，则y x -210等于？ 5．若b a y x ==3,3，求的y x -23的值6．用小数或分数表示下列各数：（1）0118355⎪⎭⎫ ⎝⎛ ＝ （2）23-＝ （3）24- ＝ （4）365-⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ （5）4.2310-⨯＝ （6）325.0-＝ 7．（1）若x 2＝＝，则x 321 （2）若()()()＝则－－－x x x ,22223÷= （3）若0.000 000 3＝3×x 10，则=x （4）若＝则x x ,9423=⎪⎭⎫ ⎝⎛ 拓展：8.计算：212(3)[27(3)]n n +-÷⨯-（n 为正整数） 9．已知2(1)1x x +-=,求整数x 的值。
七年级数学下册1.3同底数幂的除法教案新版北师大
1.3同底数幂的除法一、教学目标1.探索同底数幂除法的运算过程，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。
2.正确地运用同底数幂除法的运算法则进行幂的有关运算，并能解决一些实际问题。
3.培养学生学会分析问题、解决问题的良好习惯。
二、课时安排：1课时三、教学重点：同底数幂除法的运算法则。
四、教学难点：同底数幂除法法则的灵活运用。
五、教学过程（一）导入新课以课本上有趣的细菌为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂的运算形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关同底数幂的运算意义，进行推导尝试，力争独立得出结论. （二）讲授新课探究（一）：列出算式为：思考：你列出的算式是什么运算？2、探究算法()()()()()()()()()()()() 个个⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=÷9121010=()()-10=()10 学生思考并在小组内交流，全班交流。
3、仿照计算，寻找规律①()()())3()3()3()358-=-=-÷--（②()()()x x x x ==÷-610教师引导学生总结同底数幂相除法则公式：()()()a a a a n m ==÷- 探究（二）：负整数指数幂的意义：想一想： 10000=104 ， 16=241000=10（ ）， 8=2（ ）100=10（ ）， 4=2（ ）10=10（ ）， 2=2（ ）猜一猜： 1=10（ ） 1=2（ ）0.1=10（ ） 21=2（ ）0.01=10（ ） 41=2（ ）0.001=10（ ） 81=2（ ）老师引导学生总结出负整数指数幂的意义：规定 ()()=-p a （0≠a ，p 为正整数）（三）重难点精讲例一、计算：（1）（-ab ）5÷（ab ）2例二、若 4910,4710==y x ，则yx -210等于？（四）归纳小结：引导学生总结本课知识点：（五）随堂小测:1．下列计算正确的是 ( )A ．a m ·a 2＝a 2mB ．(a 3) 2＝a 3C ．x 3·x 2·x= x 5D ．a 3n -5÷a 5-n = a 4n -102．用小数或分数表示下列各数：（1）0118355⎪⎭⎫ ⎝⎛ ＝ （2）23-＝ （3）365-⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ 3.（1）若x 2＝＝，则x 321（2）若0.000 000 3＝3×x 10，则=x4.计算：(1)a 24÷[(a 2) 3] 4； (2)( a 3·a 4) 2÷(a 3) 2÷a ；六、板书设计 例题：七、作业布置：家庭作业：完成本节的同步练习预习作业：预习1.4《整式的乘法》导学案中的“探究案”八、教学反思：。
七年级数学下册 1.3 同底数幂的除法(第1课时)导学案 (
课本第11页知识技能第1、2题。
板书设计
同底数幂的除法（一）
一、同底数幂的除法法则三、自学检测
二、同底数幂的除法法则运用四、堂清试题
导学反思
认真阅读课本第9、10页，完成：
①完成做一做
②看懂例题1、2的解题过程。
③补充完整同底数幂乘法的运算法则。
④完成随堂练习。
时间10分钟。
合作探究
1、若 ，则( )
A、 B、 C、 D、
2、填空： =；
=； =；
=
==。
小组内讨论解决左边的问题，时间5分钟。
自我挑战
1、若 ，则 _； 若 ，则 。
2、设 ， ， ， ，则 的大小关系为。
2、从上面的运算中我们可以猜想出如何进行同底数幂的除法吗？
同底数幂相除法则：同底数幂相除，。
这一法则用字母表示为： 。(a≠0,m、n都是正整数，且m＞n)
说明：法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0。
3、特殊地： ，而
∴ ，（ ）
文字表述：；
说明：如 ，而 无意义。
3、若 ，则 ；若 ，则 的取值范围是。
4、 =；
堂清试题
1、下列计算正确的是( )
A、 B、
C、 D、
2、已知3m=5，3n=2，求32m-3n+1的值．
3、已知 ,求(1) ；(2)
自我总结
1、本节课内容学习难度较大，学生也不容易掌握，需要加强练习。
2、在计算过程中学生会出现忽略符号、忘记符号等问题，须同底数幂除法运算性质的过程，并记住其法则。
2、运用同底数幂除法法则解决相关实际问题。
学习
重难点
1、同底数幂除法法则。
七年级数学下册《1.3同底数幂的除法》教案北师大版
1。
3同底数幂的除法一、教学目标1。
探索同底数幂除法的运算过程,发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。
2.正确地运用同底数幂除法的运算法则进行幂的有关运算，并能解决一些实际问题。
3.培养学生学会分析问题、解决问题的良好习惯.二、课时安排：1课时三、教学重点:同底数幂除法的运算法则。
四、教学难点:同底数幂除法法则的灵活运用。
五、教学过程（一)导入新课以课本上有趣的细菌为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂的运算形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关同底数幂的运算意义，进行推导尝试,力争独立得出结论.（二）讲授新课探究（一）：列出算式为:思考：你列出的算式是什么运算？2、探究算法()()()()()()()()()()()() 个个⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=÷9121010=()()-10 =()10学生思考并在小组内交流，全班交流。
3、仿照计算，寻找规律①()()())3()3()3()358-=-=-÷--（②()()()x x x x ==÷-610教师引导学生总结同底数幂相除法则公式：()()()a a a a n m ==÷- 探究（二）：负整数指数幂的意义：想一想： 10000=104 , 16=241000=10（ ）， 8=2（ ） 100=10（ ）， 4=2（ ） 10=10( ）， 2=2（ ） 猜一猜: 1=10（ ） 1=2( )0.1=10（ ）21=2（ ） 0。
01=10（ ） 41=2（ ） 0.001=10（ ) 81=2( ） 老师引导学生总结出负整数指数幂的意义：规定()()=-p a （0≠a ，p 为正整数)(三）重难点精讲例一、计算：(1）（—ab ）5÷（ab ）2例二、若 4910,4710==y x ，则y x -210等于？（四）归纳小结：引导学生总结本课知识点：（五)随堂小测：1．下列计算正确的是 ( )A ．a m ·a 2＝a 2mB ．（a 3） 2＝a 3C ．x 3·x 2·x= x 5D ．a 3n -5÷a 5-n = a 4n -102．用小数或分数表示下列各数：（1)0118355⎪⎭⎫ ⎝⎛ ＝ (2)23-＝ (3）365-⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ 3。
(春)七年级数学下册《1.3 同底数幂的除法》教案3 (新版)北师大版
《1.3同底数幂的除法》教学目标：1．了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题.2．理解零指数幂和负指数幂的意义.3．在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力；提高学生观察、归纳、类比、概括等能力.4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养.教学过程：本节课设计了七个教学环节：情境引入—获得同底数幂除法的运算性质—应用—探索零指数幂和负指数幂的意义、应用—合作学习、练习提高—课堂小结—布置作业第一环节 情境引入活动内容：出示幻灯片，提出问题一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？活动目的：通过和数学有密切联系的现实世界中的一个问题的解决，希望学生能从中体会同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此有必要了解同底数幂除法的运算性质.在课堂中用实际问题的解决展开教学，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性.实际教学效果：绝大多数学生都能根据题意，可列式得出需要这种杀虫剂9121010÷个. 而对于100010101010.........101010.. (1010101010109129)12=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==÷（个）的计算； 有的同学是按下面的方法计算的10001010101010)1010(10103939939912==⨯=÷⨯=÷ 尽管方法不同，大多数学生都能独立得出9121010÷的结果.教师进一步提出9121010÷是怎样的一种运算呢？学生从9121010⨯是同底数幂的乘法运算，很容易得出9121010÷是同底数幂的除法运算.第二环节 了解同底数幂除法的运算及应用活动内容：活动1先让学生作“做一做”：计算下列各式，并说明理由（m >n ）;1010)1(58÷;1010)2(n m ÷;)3()3)(3(n m -÷-从中归纳出同底数幂除法的运算性质.活动目的：“做一做”的目的，是使学生通过对特例的考察，由此归纳出同底数幂除法的运算性质，并运用幂的意义加以说明.在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力.实际教学效果：首先让学生利用幂的意义，得到：5835810101010)1(-==÷；;101010)2(n m n m -=÷ ;)3()3()3)(3(n m n m --=-÷-再让学生观察上面三个式子，运算前后指数和底数发生了怎样的变化？仔细考虑后有同学提出小括号内的条件不完整.在同底数幂的除法中有一个不能忽略的问题：除数不能为零，否则这个性质无意义.在前面三个幂的运算，a 可以取任意数或整式，所以没有此规定.最后，让学生推导出同底数幂除法的运算公式.第三环节 同底数幂除法运算的应用活动内容：例1计算：;)1(47a a ÷ ;)())(2(36x x -÷- );())(3(4xy xy ÷;)4(222b b m ÷+ ;)())(5(38m n n m -÷-.)())(6(24m m -÷-例2地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是710.1992年4月荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震.加利福尼亚地震强度是荷兰地震强度的多少倍？（学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）活动目的：例1前两个问题的设置帮助学生体会同底数幂除法的运算；问题（3）（4）（5）的设置帮助学生体会n m n m a a a -=÷中的a 可以代表数，也可以代表单项式、多项式等；问题（6）是学生常出错的地方，它的设置起到提醒学生注意符号的作用.例2的设置目的是让学生体会数学与现实世界的联系.实际教学效果：学生经过前一环节对同底数幂除法的运算性质的归纳，例1问题（1）、（2）的回答很准确.问题38)())(5(m n n m -÷-中，8)(n m -与3)(m n -不是同底的，而应把它们化成同底，有的认为把8)(n m -化成8)(m n -；有的认为3)(m n -化成3)(n m --，通过讨论，学生对于同底有更为清楚的认识.问题（6），易错为24)()(m m -÷-=2m -，出现这种情况后，先让学生讨论，通过讨论学生知道2m -的底数是m ，而2)(m -的底数是-m ，所以24)()(m m -÷-=2)(m -.第四环节 探索零指数幂和负整数指数幂的意义活动内容：出示幻灯片想一想：10000=104 16=24 1000=10（） 8=2（） 100=10（） 4=2（） 10=10（） 2=2（） 猜一猜：1=10（） 1=2（） 0.1=10（） 21=2（） 0.01=10（） 41=2（） 0.001=10（）81=2（） 例3 计算：用小数或分数分别表示下列各数：4203106.1)3(87)2(10)1(---⨯⨯活动目的：此处留给学生充分的时间思考、猜测、验证.想一想和猜一猜的目的是使学生通过归纳规律，猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义.例3是为了让学生巩固零指数幂和负整数指数幂的意义而设置.实际教学效果：对于“想一想”学生很快都能作对，但“猜一猜”很多同学不知如何填.针对这种情况，教师首先启发学生完成“想一想”后观察各式，发现在“想一想”中幂都大于1，幂的值每缩小为原来的101（或21），指数就会减少1的规律.然后提出你能利用幂的意义证明这个规律吗？最后，让学生保持这个规律完成“猜一猜”. 有同学提出质疑：正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如n a （n 为正整数）表示n 个a相乘.如果用此定义解释负整数指数幂，零指数显然无意义.教师适时提出，根据“猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？学生较易得出10=a 、pp a a 1=-（0≠a ，p 为正整数） 第五环节 练习与提高活动内容：（一）基础题1．下列计算中错误的有（ ）5210)1(a a a =÷ 55)2(a a a a =÷235)())(3(a a a -=-÷- 33)4(0=A.1个B.2个C.3个D.4个2．计算()()2232a a -÷的结果正确的是（ ） A.2a - B.2a C.-a D.a3．用科学记数法表示下列各数：（1）0．000876 （2）-0．0000001（二）能力题4．计算：（1）()())2(2224y x x y y x -÷-÷- （2）()()[]()()989y x x y y x y x --÷-÷-+ 5．计算=÷÷3927m m6．若b a y x ==3,3，求的y x -23的值活动目的：对本节知识进行巩固练习.实际教学效果：学生基本都能做对基础题，收到了较好的教学效果.同时，第1，2复习了同底数幂的乘法、幂的乘方.能力题的4需要提醒学生注意符号问题，5，6学生经过讨论后也能做出.第六环节 课堂小结活动内容：师生互相交流本节课的内容以及应用和需要注意的问题.活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想.实际教学效果：学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标.第七环节 布置作业。
北师大版七年级数学下册1.3同底数幂的除法教学设计
3.作业完成后，及时进行自我检查，确保答案的正确性。
4.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，给予针对性的评价和指导。
4.思考题：布置一些需要学生深入思考的问题，激发学生的思维，提高他们的数学素养。
例如：同底数幂的除法法则可以如何运用在科学计数法中？请举例说明。
5.小组讨论题：鼓励学生在课后小组内讨论以下问题，增强团队协作能力。
例如：在什么情况下，同底数幂的除法法则不适用？请举例说明，并解释原因。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，保持书写整洁、规范。
（二）讲授新知
1.讲解同底数幂的除法法则：a^m ÷ a^n = a^(m-n)，其中a为底数，m、n为指数。
2.解释法则：通过具体实例，解释同底数幂的除法法则，让学生理解指数相减的原理。
3.举例说明：给出多个同底数幂的除法的例子，让学生观察、思考，加深对法则的理解。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，让他们互相讨论同底数幂的除法法则的应用。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：以一个简单的实际例子引入新课，如“同学们，假设我们有一个面积为4平方厘米的正方形，如果我们将它的边长扩大2倍，那么它的面积将变为多少？”
2.学生思考：让学生尝试解答这个问题，引导他们回顾已学的幂的概念和运算。
3.导入新课：在学生回答问题的基础上，引出本节课的主题——同底数幂的除法。
4.课堂练习：设计不同难度的练习题，巩固学生对同底数幂的除法的掌握。
5.课后作业：布置适量的课后作业，让学生在课后进一步巩固所学知识。
6.总结与反思：对本节课的学习内容进行总结，引导学生反思学习过程中的收获与不足，为下一节课的学习做好准备。
最新北师大版初中七年级数学下册1.3 第1课时 同底数幂的除法学案
1.3 同底数幂的除法第1课时 同底数幂的除法一、学习目标了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题二、学习重点：会进行同底数幂的除法运算。
三、学习难点：同底数幂的除法法则的总结及运用（一）预习准备（1）预习书p9-13（2）思考：0指数幂和负指数幂有没有限制条件？（3）预习作业：1．（1）28×28= （2）52×53= （3）102×105= （4）a 3·a 3=2．（1）216÷28= （2）55÷53= （3）107÷105= （4）a 6÷a 3=（二）学习过程上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？得出：同底数幂相除，•底数 ，指数 ．即：a m ÷a n = （0≠a ，m ，n 都是正整数，并且m>n ） 练习：（1）=÷a a 5 （2）()()=-÷-25x x （3）÷16y ＝11y（4）222b b m ÷+= （5）()()=-÷-69y x y x （6）（-ab ）5÷（ab ）2=38)())(7(m n n m -÷-= （8）133+-÷-m m y y = 提问：在公式中要求 m ，n 都是正整数，并且m>n ，但如果m=n 或m<n 呢？ 计算：32÷32 103÷103 a m ÷a m （a ≠0）==÷22223333 =÷331010 = ==÷m mm m a a a a（a ≠0）32÷32=3（ ） =3（ ） 103÷103=10（ ） =10（ ） a m ÷a m =a （ ） =a （ ）（a ≠0）于是规定：a 0=1（a ≠0） 即：任何非0的数的0次幂都等于1最终结论：同底数幂相除：a m ÷a n =a m-n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ≥n ） 想一想： 10000=104 ， 16=241000=10（ ）， 8=2（ ）100=10 （ ） ， 4=2（ ）10=10 （ ）， 2=2（ ） 猜一猜： 1=10（ ） 1=2（ ）0.1=10（ ） 21=2（ ） 0.01=10（ ） 41=2（ ） 0.001=10（ ） 81=2（ ） 负整数指数幂的意义：p p aa 1=-（0≠a ，p 为正整数）或p p a a )1(=-（0≠a ，p 为正整数）例1 用小数或分数分别表示下列各数： ___________________________________106.1)3(4=⨯-练习：1．下列计算中有无错误，有的请改正5210)1(a a a =÷ 55)2(a a a a =÷235)())(3(a a a -=-÷- 33)4(0=X 。
七年级数学下册同底数幂的除法拓展训练专项教程导学案北师大版
4、《同底数幂的除法》导学案1、回忆同底数幂的乘法运算法则：=⋅mm a a ，(m 、n 都是正整数)语言描述：二、深入研究，合作创新1、填空： （1）()12822=⨯ 12822÷=（2）()8355=⨯ 8355÷=（3）()951010=⨯ 951010÷=（4）()83a a =⨯ 83a a ÷=2、从上面的运算中我们可以猜想出如何进行同底数幂的除法吗？同底数幂相除法则：同底数幂相除， 。
这一法则用字母表示为：=÷n m a a 。
(a ≠0,m 、n 都是正整数，且m ＞n) 说明：法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a ≠0。
3、特殊地：1m m a a ÷=，而(______)(__)m m a a a a ÷==∴0a = ，（a 0）总结成文字为： ； 说明：如1100= ()15.20=-，而00无意义。
三、巩固新知，活学活用1、下列计算正确的是( ) A.()()523a a a -÷-=- B.62623x x x x ÷÷==C.()752a a a -÷=D.()()862x x x -÷-=-2、若0(21)1x +=，则( ) A.12x ≥- B.12x ≠- C.12x ≤- D.12x ≠ 3、填空：12344÷= = ； 116x x ÷= = ；421122⎛⎫⎛⎫-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ = ；()()5a a -÷-= = ()()72xy xy -÷-= = ； 21133m m +-÷= = ； ()()2009211-÷-= = ()()32a b a b +÷+= = = 932x x x ÷÷= = = =÷++13155n n = = ；4、若235m a a a +÷=，则m =_ ； 若5,3x y a a ==，则y x a -= _5、设20.3a =-，23b =-，213c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，则,,,a b c d 的大小关系为 6、若2131x -=，则x = ；若()021x -=，则x 的取值范围是四、想一想 41010000= ()101= 4216= ()21=()101000= ()101.0= ()28= ()221= ()10100= ()1001.0= ()24= ()241=()1010= ()10001.0= ()22= ()281= 总结：任何不等于0的数的p -次方（p 正整数），等于这个数的p 次方的倒数；或者等于这个数的倒数的p 次方。
北师大版数学七年级下册1.3《同底数幂的除法》教学设计
北师大版数学七年级下册1.3《同底数幂的除法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的除法》是北师大版数学七年级下册第1.3节的内容。
本节主要让学生掌握同底数幂相除的法则，即底数不变指数相减。
这是整式除法的基础，对于学生理解幂的运算规律，提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了初步的了解。
但学生在运算过程中，可能对底数和指数的变化规律理解不深，导致运算错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生观察、分析、总结同底数幂相除的规律。
三. 教学目标1.理解同底数幂相除的法则，掌握底数不变指数相减的运算规律。
2.能够正确进行同底数幂的除法运算。
3.培养学生的观察能力、分析能力及总结能力。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂相除的法则。
2.难点：底数不变指数相减的运算规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生观察、分析、总结同底数幂相除的规律；以典型案例展示运算过程，使学生理解并掌握运算方法；小组讨论，促进学生互动交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：包括课题、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程等内容。
2.教学案例：选择具有代表性的案例进行讲解和分析。
3.练习题：设计不同难度的练习题，以巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示课题《同底数幂的除法》，引导学生关注本节课的内容。
2.呈现（10分钟）展示教学案例，让学生观察同底数幂相除的过程，引导学生分析、总结规律。
3.操练（10分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，纠正学生在运算过程中出现的错误。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享各自在练习过程中的心得体会，互相提问，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师提出拓展问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调同底数幂相除的法则和运算规律。
北师大版数学七年级下册1.3《同底数幂的除法》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂的除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
其次，在新课讲授环节，我注重理论与实践相结合，让学生们了解同底数幂的除法的基本概念和应用。然而，我发现有些学生在理解指数相减的含义时仍然存在困难。在今后的教学中，我应更加关注学生的个体差异，针对这一难点进行更具针对性的讲解和辅导。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作，展示了良好的团队协作能力。但同时，我也注意到有些小组在讨论过程中偏离了主题，导致讨论效果不佳。为了提高课堂效果，我需要在组织小组活动时，明确任务要求，加强引导和监督。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同底数幂的除法法则及其应用这两个重点。对于难点部分，比如指数相减的含义，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同底数幂的除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过折叠纸张的方式，演示2的幂次方增长，进而理解同底数幂的除法原理。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们学习了同底数幂的除法，这节课让我感受到了孩子们的聪明才智和积极参与的热情。通过观察他们的学习过程，我发现以下几个方面值得反思：
首先，导入新课环节，我通过提问的方式引导学生思考日常生活中的数学问题，这种情境创设让学生们感受到了数学与生活的紧密联系。但在实际操作中，部分学生可能还没有完全进入状态，可能需要我进一步引导和激发兴趣。
七年级数学下册1.3同底数幂的除法教案(新版)北师大版【教案】
课题： 1.3 同底数幂的除法教课目的 :1．会用科学记数法表示小于1 的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来．2．会用科学记数法表示小于1 的正数，并能将科学记数法表示的数复原成原数．教课要点与难点：要点：用科学记数法表示小于1 的正数，借助熟习的事物感觉绝对值较小的数据．难点：用科学记数法表示小于1 的正数，并能将科学记数法表示的数复原成原数．课前准备：多媒体课件．教课过程：一、创建情境，激趣引入活动 1（看视频）现在科技的发展，不再一味求高求大，我们将迎来有史以来最大的科技改革，这个改革的主角竟是目前最小的资料--- 纳米资料。
什么是纳米呢？请同学们跟随老师一同来认识它吧？办理方式：多媒体展现：插播纳米资料的有关视频，经过新奇的科技改革的情形调换学生的踊跃性，进而激发学生的兴趣，迅速进入这节课的学习任务。
设计企图：以新奇的科技改革的情形为引例，培育学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，为新课的学习做好感情铺垫，引入课题。
二、初步研究感悟新知活动 1（ 1）知道“纳米”是什么吗？（纳米是一个长度单位）（ 2）纳米记为“nm” , １“纳米”有多长？1 nm =十亿分之一m１ nm＝ 1 m, 或１ nm = 19 m，或１ nm =10-9 m.1000000000 10活动 2 1 纳米是多少米？ 3 纳米是多少米？18 纳米是多少米呢？办理方式：学生带着疑问参加到教师设计的讲堂学习活动，初步体验生活中的小数，以及它与生活的关系和作用。
知道纳米是比米小好多的一个长度单位。
进一步进行更深的思虑1 nm= 109 m. 3nm= 3 10 9 m 18nm= 18 10 9 m=1.8 10 10 9 m 1.8 10 8 m设计企图：经过此活动，让学生初步认识生活中众多个很小的数的实例中的一个--- 纳米，进而为下一步研究获得用科学记数法表示小于 1 的正数供给了依照，培育学生灵巧运用知识解决问题的能力 .三、合作研究应用新知活动 1我们知道关于大于10 的数，用科学记数法表示的形式为a×10n，此中 1≤ a＜ 10，1n为正整数．用科学记数法能够很方便的表示一些绝对值较大的数，相同，用科学记数法可以很方便的表示一些绝对值较小的数． 1 个很小的正数能够写成只有 1 个一位正整数与 10 的负整数指数幂的积的形式 .-1 1-21-31-41活动 2 我们知道 10 =10 =0.1 ；10 = 100 =0.01 ；10 = 1000 =0.001 ； 10 = 10000 =0.0001 ；110- 5= 100000 =0.00001...... 有什么规律？规律：10 的 -n 次幂化成小数 , 在 1 的前面有 n个 01 1 1 1反之0.1= 10 =10-1； 0.01= 100 =10-2； 0.001= 1000 =10-3； 0.0001= 10000 =10-4；10.00001=. 100000 =10-5 ..... 有什么规律？规律在 1 的前面有 n 个 0 ，10 的幂的指数为 -n. 活动 3 谁能用科学计数法来表示一下氧原子的质量0.000 000 000 000 000 000 000 000 02657 呢？(0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57=2 ． 657 ×1=2． 657×1026）1026办理方式：关于活动 1、 2，依据问题，教师指引学生回想10 的负指数幂的计算，指引学生小组议论研究，找出 10 的负指数幂所包含的规律，进而引出将0.1 ；0.01 ；0.001.......表示成 10 的负指数幂的形式。
初一七年级下册《1.3 第1课时 同底数幂的除法》学案【北师大版适用】
1.3 同底数幂的除法第1课时 同底数幂的除法一、学习目标了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题二、学习重点：会进行同底数幂的除法运算。
三、学习难点：同底数幂的除法法则的总结及运用（一）预习准备（1）预习书p9-13（2）思考：0指数幂和负指数幂有没有限制条件？（3）预习作业：1．（1）28×28= （2）52×53= （3）102×105= （4）a 3·a 3=2．（1）216÷28= （2）55÷53= （3）107÷105= （4）a 6÷a 3=（二）学习过程上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？得出：同底数幂相除，•底数 ，指数 ．即：a m ÷a n = （0≠a ，m ，n 都是正整数，并且m>n ） 练习：（1）=÷a a 5 （2）()()=-÷-25x x （3）÷16y ＝11y （4）222b b m ÷+= （5）()()=-÷-69y x y x （6）（-ab ）5÷（ab ）2=38)())(7(m n n m -÷-= （8）133+-÷-m m y y = 提问：在公式中要求 m ，n 都是正整数，并且m>n ，但如果m=n 或m<n 呢？计算：32÷32 103÷103 a m ÷a m （a ≠0）==÷22223333 =÷331010 = ==÷m mm m a a a a （a ≠0） 32÷32=3（ ） =3（ ） 103÷103=10（ ） =10（ ） a m ÷a m =a（ ） =a （ ）（a≠0）于是规定：a 0=1（a ≠0） 即：任何非0的数的0次幂都等于1 最终结论：同底数幂相除：a m ÷a n =a m-n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ≥n ）想一想： 10000=104 ， 16=241000=10（ ）， 8=2（ ）100=10 （ ） ， 4=2（ ）10=10 （ ）， 2=2（ ） 猜一猜： 1=10（ ） 1=2（ ）0.1=10（ ） 21=2（ ）0.01=10（ ）41=2（ ） 0.001=10（ ） 81=2（ ） 负整数指数幂的意义：p p a a 1=-（0≠a ，p 为正整数）或p p a a )1(=-（0≠a ，p 为正整数）例1 用小数或分数分别表示下列各数：___________________________________106.1)3(4=⨯-练习：1．下列计算中有无错误，有的请改正5210)1(a a a =÷ 55)2(a a a a =÷235)())(3(a a a -=-÷- 33)4(0=2．若1)32(0=-b a 成立，则b a ,满足什么条件？ 3．若0)52(-x 无意义，求x 的值4．若4910,4710==y x ，则y x -210等于？ 5．若b a y x ==3,3，求的y x -23的值6．用小数或分数表示下列各数：（1）0118355⎪⎭⎫ ⎝⎛ ＝ （2）23-＝ （3）24- ＝ （4）365-⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ （5）4.2310-⨯＝ （6）325.0-＝ 7．（1）若x 2＝＝，则x 321 （2）若()()()＝则－－－x x x ,22223÷= （3）若0.000 000 3＝3×x 10，则=x （4）若＝则x x ,9423=⎪⎭⎫ ⎝⎛ 拓展：8.计算：212(3)[27(3)]n n +-÷⨯-（n 为正整数） 9．已知2(1)1x x +-=,求整数x 的值。
北师大版七年级下册数学导学案(无答案)：1.3 同底数幂的除法
（一）章节题目：第一章整式的乘除第三节同底数幂的除法第 1 课时（二）（二）学习目标：1.掌握同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题2. 掌握零指数和负指数的意义，并会正确运算重点：会进行同底数幂的除法运算。
难点：同底数幂的除法法则的总结及运用（三）教学过程【导入环节】一种液体每升含有 1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？（1）你是怎样计算的？（2）你能再举几个类似的算式吗？【目标出示】1.会用乘方的意义推出同底数幂的除法的法则2.会用同底数幂的除法的法则进行运算3.会用零指数和负指数的意义进行计算【自学环节】1、自学指导：学生自学课本第9页至11页内容，并解决下列问题：（1）这些算式举的对不对？（2）这些算式应该叫做什么运算呢？（3）追问“a都可以取哪些值呢？”2、自主学习（约6分钟）学生在自学指导下，通过认真看书，重点内容做好标记。
老师要注意学生的学习动向，对于分散精力的要及时给予暗示，对于疑难问题及时进行提示，注意发现学生所存在的问题，以便在导学中有的放矢。
可能发现的问题是：【导学环节】（约15分钟）1.找小组中等的几个学生来回答指导中提出的几个问题，有不同意见的举手补充。
（1）加深学生对同底数幂的除法的理解，帮助学生体会n m n m aa a -=÷中的a 可以代表数，也可以代表单项式、多项式等.（2） 从乘除法的逆运算关系来说：,00m m m a a a a ==⋅+),0(10为正整数m a a a a m m ≠=÷=在这一结论的基础上再进一步得到因为,10)(===⋅-+-a a a a p p p p 所以p p p aa a 11=÷=-（0≠a ，p 为正整数） （3）（必要时小组讨论）（4）老师在黑板上提问（或直接出示多媒体课件微课助学）老师要强调：(1)引导学生将所列举的算式进行分类，再按照由“数”到“混合”再到“字母”的顺序分三个层次进行探索，让学生自己完成由特殊过渡到一般的过程(2)当p 为正整数时，p a 表示p 个a 相乘，但是0a 不能理解成0个a 相乘，同样p a-也不能理解成-p 个a 相乘，因此理解零指数幂和负整数指数幂的意义对学生而言是个难点【训练环节】2.下面大家独立完成课本第11页随堂练习及习题1-3题。
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同底数幂的除法
课时：第 4 课时 主备人：雷军林
教学目标：1．经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；
2．了解同底数幂的除法的运算性质，会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题。
一、自主预习：
1.同底数幂的除法法则： 。
2.用字母表示法
则： 。
3. a 0= （ ）
4.负指数幂的计算：a - p = _____ ( )
三、训练巩固：
1.计算：（1）()ab ab ÷4 （2）133+-÷-n m y y （3）()22
5225.041x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-
（4）()()[]24655mn mn -÷- （5）()()()y x x y y x -⋅-÷-4
8
2.用小数或分数表示下列各数：
（1）24- （2）3
65-⎪⎭⎫ ⎝⎛ （3）4.2310-⨯ （6）325.0- 3.填空题:(1)计算52()()x x -÷-=___ (2)水的质量0.000204kg ,用科学记数法表示
为__ __.
(3)若0(2)x -有意义,则x _________ (4)02(3)(0.2)π--+-=________.
(5)2324[()()]()m n m n m n -⋅-÷- =___ (6)若5x -3y-2=0,则531010x y ÷=_________.
4.选择题:下列运算结果正确的是( )
①2x 3-x 2=x ②x 3·(x 5)2=x 13 ③(-x )6÷(-x )3=x 3 ④(0.1)-2×10-•1=10
A.①②
B.②④
C.②③
D.②③④
5.计算:（1） 03321()(1)()
333-+-+÷-; （2） 21--（-32）2-+（23）0
6.解答下列各题：
（1）如果3,9m n a a ==,求 32m n a - （2）如果3147927381m m m +++⨯÷=,那么求
m .
（3）若21025y =,求10
y - （4）已知235,310m n ==,求(1)9m n -;(2)29m n -.
（5）已知：2(1)1x x +-=,求整数x . （6）化简:4122(416)n n n +-+.。