七年级下册数学优秀课件 6.1 平方根2(人教版)

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人教版初中数学七年级下册6.1.3《平方根》课件(共15张PPT)_2

0的平方根是( 0 )；
负数有平方根吗？
负数( 没有 )平方根．
探究二、平方根的表示方法
ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为：
a
aa0
根号被开方数
读作正、负根号ɑ
则：16的平方根可以写作： 16=±4
3 表示：__3_的__平__方__根_____
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
α， α
aa0
， α分别表示什么意义?
（1）100 （2） 9
16
（3）0.25
解（1）10210,0100的平方根是10 ;
（2）
3
2
9
,
4 16
9 16
的平方根是
3 4
;
（3）0.520.25, 0.25的平方根是 0.5.
归纳平方根的性质
aa0
正数的平方根有什么特点？
正数的平方根有( 两 )个，它们互为相反数；
0的平方根是多少？
x2
aa0
a
输出入x
输出入a
平方根的定义：
aa0
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2 a，那么x 叫做a的平方根
探究一、平方根与开平方
x2
a
aa0
x2
a
输入x
输出a 输出x
输入a
平方
互为逆运算
开平方
例题解析
aa0
例4 求下列各数的平方根
aa0
6.1 平方根
（第二课时）
学习目标
aa0
1、掌握平方根的概念与性质. 2、会通过开平方运算求一个非负数的平方根. 3、理解平方与开平方互为逆运算.

七年级数学下册第六章实数：平方根第2课时平方根课件ppt新版新人教版

4.(2019·台州)若一个数的平方等于5，则这个数等于_____5___. 5.若－2 是m的一个平方根，则m＋7的平方根是__±__3____.
知识点二平方根与算术平方根的关系
8.若正方形的边长为a，面积为S，则(B )
A.S的平方根是a
B.a是S的算术平方根
C.a＝± S
D.S＝ a
9.若一个数的算术平方根是5，则这个数的平方根为( D )
A.25
B.±25
C.－5
D.±5
10.若一个数的算术平方根是6，则比它大2的数的平方根是_____3_8__.
11.已知25x2－144＝0，且x是正数，求5x＋13的平方根.
解：由25x2－144＝0，得x＝± 12 .
5
∵x是正数，∴x＝ 12 ，∴5x＋13＝5× 12 ＋13＝25，
5
解：∵2a－1的平方根为± 3 ，∴2a－1＝3，解得a＝2. ∵3a－2b＋1的平方根为±3，∴3×2－2b＋1＝9，解得b＝－1， ∴4a－b＝4×2－(－1)＝9，∴4a－b的平方根为±3.
17.若x2＝9，y2＝16，且x>y，求x－y的平方根. 解：依题意，得x＝3，y＝－4或x＝－3，y＝－4， ∴x－y＝7或1，∴x－y的平方根为± 7 或±1.
18.已知a，b，c满足b＝ (a 3)2 ＋4，c的平方根等于它本身，求 a b c 的值. 解：由题意，得－(a－3)2≥0，∴a＝3，∴ b (a 3)2 4 4. ∵c的平方根等于它本身，∴c＝0，∴ a b c 3 4 0 5.
19.(1)一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？解：(1)根据题意，得(2a－1)＋(a－5)＝0，解得a＝2， ∴这个非负数是(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9.

人教版七年级数学下册6.1 平方根(2)

9
练习：国际比赛的足球场的长在100m到 110m之间，宽在64m到75m之间，现有一个长方形的足球场其长是宽的1.5倍，面积为7560m2，问：这个足球场能用作国际比赛吗？
10
补充练习；
1. 16的算术平方根是 2 ； 52 122 1 3 。
２.若 2x 5 4，则（2x 5）2 25 6 。
例：已知 x y 4 x 2y 5 0，求x、y的值。
解
：由题意得xx
y 4 0 2y 5 0
解方
程组
得yx
3 1
我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方根。几个非负数的和为零，它们就同时为零，然后转化为方程（或方程组）来解。
7
探究：（1）求 22，（ 3）2，52，（ 6）2，72，
02的值，对于任意数a，a2 ？
练习：1. （m 1）2 3，则m 4或 -2 。２.若（a 2）2 2 a，则a的取值范围是a ≤ 2 。
（2）求（ 4）2，（ 9）2，（ 25）2，（ 49）2，（ 0）2的值，对于任意非负数a，（ a）2 ？
8
小丽想用一块面积为 400cm2 正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片用来绘画，使它的长宽之比为3:2，不知能否裁出来,正在发愁。小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
３.当a ≥0 时，9a2的算术平方根为3a。
4. 5 a b的最大值为 - 5 ，此时a与b的关系为互为相反数。
５.已知（ｘ１）2 y 2 z 3 0
求x y z的算术平方根。

人教版数学《平方根》(完整版)课件

2
人教版数学《平方根》教学实用课件（PPT优秀课件）
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典例精析例1：估算 19 -2的值 ( B ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间
解析：因为42<19<52,所以4< 19 <5,所以2< 19 -2<3. 故选B.
归纳估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
人教版数学《平方根》教学实用课件（PPT优秀课件）
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典例精析
例2 通过估算比较下列各组数的大小：
(1) 5 与1.9；
(2) 6 1 与1.5. 2
解：(1)因为5>4，所以 5 >2，所以 5 >1.9.
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 1 位.
人教版数学《平方根》教学实用课件（PPT优秀课件）
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(2)用计算器计算 3 (精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30000 的近似值,你能根据 3 的值说出 3 0 是多少吗?
人教版数学《平方根》教学实用课件（PPT优秀课件）
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二用计算器求算术平方根
在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).

人教版七年级数学下册课件：6.1.2 平方根(共16张PPT)

平方根（例如_2___，_3___，_1_0__等）都是无限不循环小数.
三、研学教材
知识点二用计算器求算术平方根
例2 用计算器求下列各式的值：（1） 3136 (2) 2 （精确到0.001）
解：（1）依次按键 3136，显示56. ∴ 3136 =56.
（2）依次按键____2__，显示_1_.4_1_4_2_1_3…_ .… ∴ 2 ≈ 1.414.
0.625 =__0_._7_9____
6.25 =__2_.5__
62 .5 =__7_._9_____
625 =__2_5__
6250 =____7_9____
62500 =_2_5__0_ 625000 =___7_9_0____
规律: 当被开方数的小数点向右移动2位时，算术平方根的小数点只向_右____移动_1___位；
因为 1.42= _1_._9_6，1.52=_2_.2_5_, 所以__1_.4_< 2 <__1_._5_;......
事实上， 2 =1.414 213 562 373...，它是一个无限不循环小数.
三、研学教材
无限不循环小数是指小__数__点__后__有_无__限__个_ 数_位__,_但_没__有__周__期__性_的__重__复__，__或_者__说__没__有__规__ 律___的小数. 实际上，许多正有理数的算术
第六章实数 6.1.2 平方根（2）
一、新课引入 1、若 X >0，且 X 2=25，则称 X 为
__2_5_的算术平方根，记作 X =___2_5_；
2、4是_1_6_的算术平方根.
二、学习目标
1、会用计算器求一个数的算术平方根，能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；

人教七年级数学下课件(课件)6.1平方根(2)

1.96 2 2.25
因为，1.4，12 1.9881 1.422 2.0614
而，1.9所88以1 ．2 2.0164
1.41 2 1.42
因为，1.4，142 1.999396 1.4152 2.002225
而，1.9所99以39．6 2 2.002225
你能将这个问题转化为数学问题吗？
解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，
则有3x∙2x=300，
6x2=300，
x2=50，
，
x 50
故长方形纸片的长为，3 宽50为cm． 2 50 cm
长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，
8. 38介于整数和6之间，它7 的小数数部分是。38 6
9. x 7 6的最小值是 __6_____,此时x＝__－__7__ .
10.12 m 8有 __最__大_ 值（填最大或最小）是 ____12__，此时m ___8 .
所以m+n=25
所以m+n的算术平方根是5
1.这节课你有什么收获？举例说明如何估算算术平方根的大小．
2.你还有什么问题或想法需要和大家交流?
• 1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是。
• 2、若x²=16，则5-x的算术平方根是。 • 3、若4a+1的算术平方根是5，则a²的算术平
方根是。
探究一、提出问题
能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？

人教版七年级下册 6.1 平方根公开课课件(共30张PPT)

教师点拨
一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非负的平方根。
【预习导学2】
阅读教材P45思考至P46，独立完成下列问题： 1、知识探究 ①正数的平方根有两个，它们互相反数；0的平方根是 0 ；负数没有平方根。 ②非负数a的平方根用± a 表示，读作正、负根号a ，
正数a的算术平方根用 a
BACK
五号宝箱
恭喜！您获得了意外惊喜！
小组回答：如果你能答对这道题，小组每人加2分，小组加2分
6.平方根与算术平方根的联系与区别？
BACK
六号宝箱
• 平方根与算术平方根的联系与区别：联系（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性（3） 0的平方根和算术平方根都是0。区别（1）定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ a，而正数a的平方根表示为±√ a
出示目标
П
Ш
掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。
【预习导学1】【合作探究1】【预习导学2】
【合作探究2】
【快乐晋级】
【课堂小结】
【预习导学1】
阅读教材，独立完成下列问题： 1、知识准备的算术平方根；，表示求9 _____________ （1）填空： 3
（2）P44页思考题解决了吗？ 2、知识探究 ①一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方 =a 根，或二次方根 _________即如果 x² ，那么x叫做a的平方根，如4的 ±2 平方根为。 ②求一个数的平方根的运算，叫做开平方。开平方与平方互为逆运算。 3、自学反馈 ①49的平方根是 ±7 ，的平方根是 ±3 。

人教版初1数学7年级下册第6章(实数)6.1平方根的定义及性质课件 (共41张PPT)

Fra bibliotek 填表x2
4a 1 9 16 36 25 (a > 0)
x
±1 ±3
±4 ±6
2 5
平方根的定义
一般地,如果一个数的平方等于 a ,那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说,如果 x2 = a,那么 x 叫做 a 的平方根.
求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方.
例如：32 = 9，(-3)2 = 9, 3 和 -3 是 9 的平方根, 简记为 ±3 是 9 的平方根.
数的平方根: (1) 1 24 ;
解： 25
(2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
(2)因为(±9)2 = 81,
所以81有平方根，81的平方根是±9；
巩固练习下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个数的平方根: (1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . 解： 25
巩固练习
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个
数的平方根:
(1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
解： 25
(1)因为(±
7)2=
49 = 1 24,
5 25 25
所以1 24 有平方根,1 24 的平方根是± 7;
25
25
5
巩固练习
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个
(3)因为 02 = 0,
所以0有平方根, 0 的平方根是 0 ;
巩固练习下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个数的平方根: (1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . 解： 25 (4)因为 x2 0 ,

人教版七级下册数学优秀课件：6.1 平方根2

的算术平方根，那么-3，
2 5
是
9， 4 的什么根呢?
25
疑问:3是9的算术平方根，-3也是9的算术平方根, 即9的算术平方根有一个是3，另一个是-3，这样说对吗?
二、讲授新课 (一)平方根、开平方的概念
总结平方根的概念及表示方法:
a (a ≥ 0)，a 和 a 互为相反数.
问题:由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢?
二、讲授新课 (二)平方根的性质思考问题： (1)一个正数有几个平方根？ 2个
(2)0有几个平方根? 1个，就是0 (3)负数呢? 没有平方根
二、讲授新课 (三)巩固应用
[例]求下列各数的平方根.
(1)64; ±8
(2) 49 ; 121
7 11
(4)(-25)2; (5)11.
(3)0.000 4; ±0.02
二、讲授新课
(一)平方根、开平方的概念
(1)9的算术平方根是3,也就是说，3的平方是
9，还有平方也是9的数吗?
-3
4
(2)平方等于的数有几个?平方等于0.64
25
的数呢?
2
±0.8
5
二、讲授新课
(一)平方根、开平方的概念
思考：根据上一节课的内容,我们知道了3是9的
算术平方根,
2 5
是
4 25
PowerPoint
第6章实数 Template
6.1平方根
一、创设问题情境,引入新课
前面我们学习了算术平方根的概念、性质，知道若一个正数x的平方等于a,即x2=a,则x叫做a的算术平方根,记作x= a ,而且 a 也是非负数,比如正数22=4, 则2叫做4的算术平方根,4叫做2的平方数,但是(-2)2=4, 那么-2叫做4的什么根呢?

人教版七年级下数学第6章实数6.1平方根算术平方根课件(2)

计 (－算23： )2＝22＝ ____49____4___；_； 02＝(－__2_)_02＝_____．_4___；(23)2＝
4 ___9___
；
6.1 平方根
活动2 师生互动，学习新知阅读教材第 40 页填表，然后完成下面的填空． (1)因为 22＝4，所以 4 的算术平方根是__2__．
活动1、创设情境引入新课知识点算术平方根的概念
第六章
实数
活动1、创设情境引入新课
活动1、创设情境引入新课知识点算术平方根的概念
活动1、创设情境引入新课这节课你学到了哪些知识?
6.1 平方根
知识点算术平方根的概念
这节课你学到了哪些知识? 知识点算术平方根的概念活动1、创设情境引入新课
6.1 平方根
[点拨] (1) a也可以写成2 a，读作“二次根号 a”，在这里
“2”叫做根指数，通常省略不写．
(2)由算术平方根的定义知：a≥0， a≥0，即算．术．平．方．根．和．被．
开．方．数．均．为．非．负．数．．
6.1 平方根
动手实践学以致用
例 1 [教材例 1 针对训练]求下列各数的算术平方根： (1)116；(2)214；(3)(－5)2；(4)－(－4)． [解析] (1)直接根据算术平方根的定义；(2)先化成假分数； (3)先计算(－5)2，再求结果的算术平方根；(4)进行符号化简，即－(－4)＝4.
6.1 平方根
探究二运用算术平方根进行计算
例 2 [教材补充例题]计算下列各式的值：
9
9
(1) 4－ 49；(2) 116－ 144＋ 81.
[解析]
(1)94＝232；(2)1196＝2156＝452.

人教版初中数学七年级下册6.1平方根(2)(共20张PPT)

回答问题：
(1)怎样用两个面积为1的小正方形(如下图)拼成一个面积为2的大正方形?
1 1
1 1
（2）大正方形的面积、对角线长、边长分别为多少?
2
2
∵1＜2 ＜3 ∵ 1＜2 ＜4
活动二动手操作合作探究
1.21 1.44 1.69 1.96
2.25 1.96＜2＜2.25
1.9881 2.0164 1.9881＜2＜2.0164
人教版初中数学七年级下册
6.1平方根（2）
学习目标：
1．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识；(难点) 2．会用计算器求一个数的算术平方根． 3．会比较两个数的算术平方根的大小；(重点)
活动一 1．什么是算术平方根？复习回顾引入新知
-36没有算术平方根. 只有非负数才有算术平方根,算术平方根是非负的.
…
…Hale Waihona Puke … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
(1)利用计算器计算下表中的算术平方根, 并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?
…
…
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,
它的算术平方根的小数点就向右移动 1 位;
被开方数的小数点向左每移动 2 位, 它的算术平方根的小数点就向左移动 1 位.
例3. 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

(新)人教版七年级数学下册6.1.2《平方根》课件

正数的平方根如何表示呢？
a 与 a 互为
相反数
练习2 下列各数有平方根吗？说明理由。
（1）－2；没有
（ 2 ） ( － 2 ) 2；有
（3）－22；没有
（ 4） 0；有
（5）(－2)3；没有
（ 6） 2
有
注意：判断一个数有无平方根，要注意这个数的符号。（1）当这个数为正数时，它有两个平方根；（2）当这个数为0时，它有一个平方根0；（3）当这个数为负数时，它没有平方根。
达标测评 3.若2m－4和3m－1是同一个数的平方根，则这 4或100 个数是________. 分析：∵2m－4与3m－1是同一个数的平方根 ∴2m－4＝3m－1或2m－4+3m－1＝0 ∴m＝－3或m＝1 当m＝－3时，这个数是(2m－4)² ＝100
当m＝1时，这个数是(2m－4)² ＝4
达标测评
4. 求下列各式中的 x：
（1） 25 x2＝36；（2）4x2－49=0.
6 x 5
7 x 2
布置作业
教材47页习题6.1第3、4、8题．
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根. 4 0.64，有，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是 0，负数没有算术平方根.
3
探究1
9 ， (－3)2＝_______ 9 计算：32＝_______
思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ ∵ (3)2 9 ， ∴所以这个数是3或－3. 想一想：3是前面学习过的9的算术平方根，－3与9 的算术平方根有什么关系？
∴ x＝ 2
∴0＋0 ＋y＝3
∴ y＝3
∴ yx＝32＝9
体验收获

人教版数学七年级下册：6.1.2平方根(16张)ppt

（2）个数不同：
一个正数有两个平方根，而一个正数的
算术平方根只有一个.
（3）表示方法不同：
.
正数a的算术平方根表示为 a ，
而正数a的平方根表示为 a
人教版数学七年级下册：6.1.2平方根 (16张) ppt
人教版数学七年级下册：6.1.2平方根 (16张) ppt
概念区分
a －a
a
x2 = a
•
9. 文章写于抗日战争艰难时期，“灯” 除有像中的普遍意外，也应有时代意义，文章不仅启迪人们思考人生问题，也给缺少抗战信心的人鼓气。
•
10. 经过时间淘洗的经典之作，是不同时期的重要作家倾其心力与才力创作出来的时代精品
•
11. 经过不同时期淘洗的经典之作是重要的时代精品，不同时期的作家倾尽了心力与才力
∵32=9 ∴这个数是3；又∵（-3）2=9 ∴这个数也可以是-3.
因此，如果一个数的平方是9，那么这个数是3或者-3.
定义
一般的，如果一个数x的平方等于a,即x2＝a,那么这个数x叫做a的平方根或二次方根．
a的平方根表示为
a 读作：正，负根号a
求一个数a的平
人教版数学七年级下册：6.1.2平方根 (16张) ppt
跟踪练习 1、 2 的意义__2_的_算__术__平_方__根______.
2、 2 的意义___2的__平__方_根_______.
a 3、若（ a 0 ），a 的算术平方根用式子
表示为， a
负平方根用式子为 a。
a 4、一个负数的平方等于，用式子表示
49 （1）100；（2） 8 1 ；（3）0.25；