17—18学年七年级12月月考数学试题(附答案) (1)
北师大版七年级下册数学第一次月考测试题 (4)
2017-2018学年深圳市七年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列计算正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（a+b）2=a2+b2C．（a5）2=a10D．a﹣（b+c）=a﹣b+c 2．计算a•5ab=（）A．5ab B．6a2b C．5a2b D．10ab3003．计算（）﹣1所得结果是（）A．﹣2 B．C．D．24．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±205．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．16．若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；127．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b88．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．255054 B．255064 C．250554 D．2550249．已知25x=2000，80y=2000，则等于（）A．2 B．1 C．D．10．已知，则x的值为（）A．±1 B．﹣1和2 C．1和2 D．0和﹣111．若a=（﹣）﹣2，b=（﹣1）﹣1，c=（﹣）0，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a12．当时，多项式（4x3﹣1997x﹣1994）2001的值为（）A．1 B．﹣1 C．22001 D．﹣22001二．填空题（共4小题）13．计算：（﹣mn3）2=．14．计算：（﹣ab）2÷a2b=．15．若a m=3，a n=4，则a m+n=．16．已知，那么=．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy；（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．18．先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x=3，y=﹣2．19．已知5m=2，5n=4，求52m﹣n和25m+n的值．20．如图所示，图甲由长方形①，长方形②组成，图甲通过移动长方形②得到图乙．S乙=（用含a、b的代数式分别表示）；（1）S甲=，（2）利用（1）的结果，说明a2、b2、（a+b）（a﹣b）的等量关系；（3）现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分割，再对分割的各部分移动，组成新的图形，画出图形，利用图形说明（a+b）2、（a﹣b）2、ab三者的等量关系．21．如图，大小两个正方形边长分别为a、b．（1）用含a、b的代数式阴影部分的面积S；（2）如果a+b=9，ab=6，求阴影部分的面积．22．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．23．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b ﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列计算正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（a+b）2=a2+b2C．（a5）2=a10D．a﹣（b+c）=a﹣b+c 【解答】解：A、b3•b3=b6，错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；C、（a5）2=a10，正确；D、a﹣（b+c）=a﹣b﹣c，错误；故选C2．计算a•5ab=（）A．5ab B．6a2b C．5a2b D．10ab300【解答】解：a•5ab=5a1+1b=5a2b．故选：C．3．计算（）﹣1所得结果是（）A．﹣2 B．C．D．2【解答】解：（）﹣1==2，故选：D．4．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±20【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．5．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．6．若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12【解答】解：∵（a m b n）3=a9b15，∴a3m b3n=a9b15，∴3m=9，3n=15，∴m=3，n=5，故选B．7．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b8【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a4﹣b4）2，=a8﹣2a4b4+b8．故选B．8．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．255054 B．255064 C．250554 D．255024【解答】解：由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017，解得n≤252，则在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为32﹣12+52﹣32+ (5052)5032=5052﹣12=255024．故选：D．9．已知25x=2000，80y=2000，则等于（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：∵25x=2000，80y=2000，∴25x=25×80，80y=25×80，∴25x﹣1=80，80y﹣1=25，∴（80y﹣1）x﹣1=80，∴（y﹣1）（x﹣1）=1，∴xy﹣x﹣y+1=1，∴xy=x+y，∵xy≠0，∴=1，∴+=1．故选B．10．已知，则x的值为（）A．±1 B．﹣1和2 C．1和2 D．0和﹣1【解答】解：由题意得，（1），解得x=﹣1；（2）x﹣1=1，解得x=2；（3），此方程组无解．所以x=﹣1或2．故选B．11．若a=（﹣）﹣2，b=（﹣1）﹣1，c=（﹣）0，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：a=（﹣）﹣2==；b=（﹣1）﹣1==﹣1；c=（﹣）0=1；∵1＞＞﹣1，∴即c＞a＞b．故选C．12．当时，多项式（4x3﹣1997x﹣1994）2001的值为（）A．1 B．﹣1 C．22001 D．﹣22001【解答】解：∵x=，可得（2x﹣1）2=1994，原式可化为：[x（4x2﹣4x﹣1993）+（4x2﹣4x﹣1993）﹣1]2001，代入4x2﹣4x﹣1993=0可得：原式=（﹣1）2001=﹣1．故选B．二．填空题（共4小题）13．计算：（﹣mn3）2=m2n6．【解答】解：原式=m2n6故答案为：m2n614．计算：（﹣ab）2÷a2b=b．【解答】解：原式=a2b2÷a2b=b故答案为：b15．若a m=3，a n=4，则a m+n=12．【解答】解：∵a m=3，a n=4，∴a m+n=a m•a n=3×4=12．故答案为：12．16．已知，那么=34．【解答】解：∵x+=6，∴=x2+=（x+）2﹣2=36﹣2=34．故答案为：34．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy；（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．【解答】解：（1）原式=3x﹣2y（2）原式=[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣（4y2﹣12y+9）=x2﹣4y2+12y﹣918．先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x=3，y=﹣2．【解答】解：∵x=3，y=﹣2，∴原式=x2+6xy+9y2﹣（x2﹣9y2）=6xy+18y2=6×3×（﹣2）+18×（﹣2）2=﹣36+18×4=3619．已知5m=2，5n=4，求52m﹣n和25m+n的值．【解答】解：∵5m=2，5n=4，∴52m﹣n=（5m）2÷5n=22÷4=1；25m+n=52（m+n）=（5m）2×（5n）2=22×42=64．20．如图所示，图甲由长方形①，长方形②组成，图甲通过移动长方形②得到图乙．a+b）（a﹣b），S乙=a2﹣b2（用含a、b的代数式分别表示）；（1）S甲=（（2）利用（1）的结果，说明a2、b2、（a+b）（a﹣b）的等量关系；（3）现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分割，再对分割的各部分移动，组成新的图形，画出图形，利用图形说明（a+b）2、（a﹣b）2、ab三者的等量关系．a+b）（a﹣b）；【解答】解：（1）由题可得，S甲=（S乙=a2﹣b2；故答案为：（a+b）（a﹣b）；a2﹣b2；（2）∵S甲=S乙；∴a2、b2、（a+b）（a﹣b）的等量关系为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）如图①所示，将图丙分成四个长为a，宽为b的小长方形，再拼成如图②所示的正方形．根据图②可得：S大正方形=（a+b）2，S大正方形=（a﹣b）2+4a b，∴（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．21．如图，大小两个正方形边长分别为a、b．（1）用含a、b的代数式阴影部分的面积S；（2）如果a+b=9，ab=6，求阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵大小两个正方形边长分别为a、b，∴阴影部分的面积为：S=a2+b2﹣a2﹣（a+b）b=a2+b2﹣ab；（2）∵a+b=9，ab=6，∴a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣ab=×92﹣×6=．22．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴CF∥BD，∴∠5=∠FAB．∵∠5=∠6，∴∠6=∠FAB，∴AB∥CD，∴∠2=∠EGA．∵∠1=∠2，∴∠1=∠EGA，∴ED∥FB．23．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b ﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达A N之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．【解答】解：（1）∵a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0，∴a﹣3b=0，且a+b﹣4=0，∴a=3，b=1；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜60时，3t=（20+t）×1，解得t=10；②当60＜t＜120时，3t﹣3×60+（20+t）×1=180°，解得t=85；③当120＜t ＜160时， 3t ﹣360=t +20， 解得t=190＞160，（不合题意） 综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行； （3）设A 灯转动时间为t 秒， ∵∠CAN=180°﹣3t ， ∴∠BAC=45°﹣（180°﹣3t ）=3t ﹣135°， 又∵PQ ∥MN ， ∴∠BCA=∠CBD +∠CAN=t +180°﹣3t=180°﹣2t ， 而∠ACD=90°， ∴∠BCD=90°﹣∠BCA=90°﹣（180°﹣2t ）=2t ﹣90°， ∴∠BAC ：∠BCD=3：2， 即2∠BAC=3∠BCD ． 北师大版九年级数学上册期中测试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12 C.13 D.14 2. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是 A.这个方程是一元二次方程 B.方C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..3.下列说法正确的个数是①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形; ③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形 ⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定 5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.①②B.②③C.①③D.①②③ 6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是 7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是 A.23 B.12 C.13 D.49 8.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.24013 9.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.5B.4C.342D.34 10.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________. 12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..则菱形ABCD的周长为________.13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P，再随机摸出一张卡片，其数字记为q，则关于的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是________.14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下:由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到0.1)15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________. 16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________. 三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程: (1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12 18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转 (1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果;乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜 若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获 胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明 19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元? (2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由. 20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(1)求证:四边形BEDF 是平行四边形; (2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长. 21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求: (1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米? (2)能围成面积为200平方米的鸡场吗? 22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律. (1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式; (2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..试求该月茶叶的销售单价x. 23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形; (2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O ①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长. 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。
2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题03(北师版)
2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题03（北师版）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.下列各组数中互为相反数的是（）A.12-与2- B.1-与()1-+ C.(3)--与3- D.2与2-2.下列图形中，属于棱柱的有()A.2个B.3个C.4个D.5个3.某种药品的冷藏温度为302.-±℃，下列温度（单位：℃）中不适合的是（）A. 2.9-B. 3.3- C. 2.8- D. 3.2-4.下面的说法中，正确的是（）A.正有理数和负有理数统称有理数B.整数和小数统称有理数C .整数和分数统称有理数 D.整数、零和分数统称有理数5.在15-，153，0.23-，0，7.6，2，35-，314%．这八个有理数中非负数有（）A.4个 B.5个C.6个D.7个6.下列计算结果相等的是（）A.2(3)-与23- B.2(3)-与3(2)- C.3(2)-与32- D.(5)--与|5|--7.下列计算错误的是（）A.358--=- B.3÷9×（19-）＝－3 C.8÷（14-）＝－32 D.3×23＝248.若0x y +=且0xy ≠，则y x -的值为（）A.0 B.1 C.1- D.无法确定9.如果0a b ->，且0a b +<，那么一定正确的是（）A.a 为正数，且||b a> B.a 为正数，且b a <C.b 为负数，且||b a > D.b 为负数，且b a<10.将一根绳子对折1次，从中间剪断，绳子变成3段，将一根绳子对折2次．从中间剪断，绳子变成5段，将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段；现把一根足够长的绳子对折7次，从中间剪断．绳子会变成（）段．A .63 B.65 C.127 D.12911.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体的个数最少为（）A.4B.5C.6D.712.有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A.0b a ->B.0a b ->C.0b a -->D.0a b +>二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13.13-的倒数是________.14.若()2320m n -++=，则2m n +的值是______．15.如图是由若干个棱长为1的小正方体堆砌而成的几何体，那么这个几何体露在外面的面积是_____．16.已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，x 的绝对值为2，则22a b mn x m n+-+--=______．17.数轴上点A 所表示数的数是﹣18，点A 沿数轴移动17个单位后得到点B ，则点B 所表示的数是_____．18.点P 从原点向距离原点左侧1个单位的A 点处跳动，第一次跳动到OA 的中点1A 处，第二次从1A 点跳动到1AA 的中点2A 处，第三次从2A 点跳动到2AA 的中点3A 处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，P 点表示的数为________．三．解答题（共5小题，满分46分）19.计算：（1）12(8)(11)--+-（2）123(24)1238⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭（3）731081557⎛⎫⎛⎫-÷⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）2125(0.25)2⎡⎤⎛⎫-⨯-+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（5）33(2)30(5)|3|4⎛⎫-⨯-+÷--- ⎪⎝⎭（6）()()220181110.4263⎡⎤-⨯-+⨯--⎣⎦20.在数轴上表示数：−2，−12，0，112，−1.5，按从小到大的顺序用＜连接起来．21.气象资料表明，高度每上升1千米，气温大约下降6℃．（1）我国著名风景区黄山的天都峰高约1700米，当地面温度约为16℃时，求山顶气温；（2）小明和小颖想出一个测量某山峰高度的方法：小颖在山脚，小明在峰顶，同时在上午10点测得山脚和山峰顶的气温分别为22℃和2C ︒-．你知道该山峰大约高多少千米吗？22.用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：（1）这个几何体最少有多少个小立方块搭成，最多有多少个小立方块搭成；（2）当1d e ==，2f =时，请在网格中画出从左面看这个几何体的形状．23.已知数轴上有A ，B 两点，分别代表40-，20，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A ，B 两点同时出发，其中甲以1个单位长度/秒的速度向右运动，到达点B 处时运动停止．乙以4个单位长度/秒的速度向左运动．（1）A ，B 两点间的距离为___________个单位长度；乙到达A 点时一共运动了___________秒．（2）甲、乙在数轴上运动，经过多少秒相遇？（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题03（北师版）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.下列各组数中互为相反数的是（）A.12-与2- B.1-与()1-+ C.(3)--与3- D.2与2-【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义及符号的化简逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：A 、12-与2-互为倒数，不符合题意，选项错误；B 、()-+=-11与1-相同，不符合题意，选项错误；C 、(3)3--=与3-是相反数，符合题意，选项正确；D 、22-=与2相同，不符合题意，选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了相反数，绝对值化简，解题关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2.下列图形中，属于棱柱的有()A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C【解析】【详解】观察所给的立体图形，从左至右依次是：正方体，长方体，球，圆柱，圆锥，四棱柱，三棱柱，从而可知属于棱柱的有四个，故选C.3.某种药品的冷藏温度为302.-±℃，下列温度（单位：℃）中不适合的是（）A. 2.9- B. 3.3- C. 2.8- D. 3.2-【答案】B【解析】【分析】根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．【详解】解：∵()30232..--=-℃，()30228..-+=-℃，∴适合储存这种食品的温度范围是： 2.8-℃至32.-℃，故B 符合题意；A 、C 、D 均不符合题意．故选：B ．【点睛】考查了正数和负数，掌握有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．4.下面的说法中，正确的是（）A.正有理数和负有理数统称有理数B.整数和小数统称有理数C.整数和分数统称有理数D.整数、零和分数统称有理数【答案】C【解析】【分析】根据有理数的分类进行判断即可．【详解】解：A.正有理数、0和负有理数统称为有理数，故本选项错误；B.无限不循环小数是无理数，故本选项错误；C.整数和分数统称为有理数，故本选项正确；D.整数包括零，故本选项错误；故选C ．【点睛】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．5.在15-，153，0.23-，0，7.6，2，35-，314%．这八个有理数中非负数有（）A.4个B.5个C.6个D.7个【答案】B【解析】【分析】正数与0为非负数，根据非负数的概念逐一分析即可得到答案．【详解】解：在15-，153，0.23-，0，7.6，2，35-，314%．这八个数中，非负数为153，0，7.6，2，314%有5个．故选：B ．【点睛】本题考查的是有理数的分类，带“非”字的有理数，理解概念是解本题的关键．6.下列计算结果相等的是（）A.2(3)-与23- B.2(3)-与3(2)- C.3(2)-与32- D.(5)--与|5|--【答案】C【解析】【分析】根据有理数的乘方法则，化简多重符号，化简绝对值逐项计算即可判断．【详解】解：A ．2(93)-=，239-=-，故不符合题意；B ．3(2)8-=-，2(93)-=，故不符合题意；C ．382-=-，3(2)8-=-，故符合题意；D ．(5)5--=，|5|5--=-，故不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查有理数的乘方，化简多重符号，化简绝对值．掌握各运算法则是解题关键．7.下列计算错误的是（）A.358--=- B.3÷9×（19-）＝－3 C.8÷（14-）＝－32 D.3×23＝24【答案】B【解析】【详解】A.358--=-，正确，不符合题意；B.3÷9×（19-）＝3×19×（19-）=127-，故此选项符合题意，符合题意C.8÷（14-）＝8×（-4）=－32，正确，不符合题意；D.3×23＝3×8=24，正确，不符合题意；故选：B8.若0x y +=且0xy ≠，则y x -的值为（）A.0B.1C.1-D.无法确定【答案】B【解析】【分析】由0x y +=得y x =-，然后代入y x-化简即可．【详解】∵0x y +=，∴x 和y 互为相反数，∴y x =-，∴1y x x x--=-=．故选B ．【点睛】本题考查了互为相反数的定义，以及求代数式的值，由0x y +=得y x =-是解答本题的关键．9.如果0a b ->，且0a b +<，那么一定正确的是（）A.a 为正数，且||b a> B.a 为正数，且b a <C.b 为负数，且||b a> D.b 为负数，且b a<【答案】C【解析】【分析】根据0a b ->可知,a b >然后两种情况：0b ≥或0b <分别讨论．【详解】解：∵0a b ->，∴,a b >0b ≥则a 一定是正数，此时0a b +>，与已知矛盾，∴0b <，∵0a b +<，当0b <时，①若a 、b 同号，∵,a b >∴||||a b <，②若a 、b 异号，∴||||a b <，综上所述0b <时，0a ≥，a b <．故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数的减法、绝对值、有理数的加法、正数和负数，掌握加法、减法运算法则，分情况讨论是解题关键．10.将一根绳子对折1次，从中间剪断，绳子变成3段，将一根绳子对折2次．从中间剪断，绳子变成5段，将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段；现把一根足够长的绳子对折7次，从中间剪断．绳子会变成（）段．A.63B.65C.127D.129【答案】D【解析】【分析】根据题意找出规律，再根据有理数的乘方法则进行计算即可．+=；【详解】解：对折1次从中间剪断，有1213+=．对折2次，从中间剪断，有2215+=将一根绳子对折3次，从中间剪断，有3219+=（段）．∴对折7次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成721129故选：D．【点睛】此题考查了有理数的乘方，通过观察、归纳、抽象出数列的规律是解题的关键．11.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体的个数最少为（）A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】【分析】由主视图和左视图可得这个几何体共有2层，再分别求出每一行和每一列最少的正方体的个数，相加即可．【详解】解：根据主视图可得：这个正方体最少有2列，2层，最左边一列最少有2个正方体，右边一列最少有1个正方体，根据左视图可得：这个正方体最少有3列，2层，最后边一行最少有2个正方体，中间一行最少有1个正方体，最前边最少有1个正方体，++=（个），则构成这个立体图形的小正方体最少有2114故选：A．【点睛】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到．12.有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A.0b a -> B.0a b -> C.0b a --> D.0a b +>【答案】C【解析】【分析】根据数轴可得101b a <-<<<，结合绝对值的定义和有理数的运算法则即可求解．【详解】解：由图可知：101b a <-<<<，a b <；A 、0b a -<，故A 错误；B 、0a b -<，故B 错误；C 、∵b a ->，∴0b a -->，故C 正确；D 、0a b +<，故D 错误故选：C ．【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小和有理数的运算法则，解题的关键是掌握在数轴上左边的数小于右边的数；两数相乘（除），同号得正，异号得负；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相加．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13.13-的倒数是________.【答案】-3【解析】【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【详解】解：13-的倒数是-3．故答案为-3．【点睛】本题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．14.若()2320m n -++=，则2m n +的值是______．【答案】-1【解析】【分析】根据绝对值和乘方的非负性求出m ，n ，代入计算即可；【详解】解：∵23(2)0m n -++=，30m -≥，()220n +≥，∴30m -=，20n +=，∴3m =，2n =-，∴2341m n +=-=-；故答案是：-1．【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的应用和代数式求值，准确计算是解题的关键．15.如图是由若干个棱长为1的小正方体堆砌而成的几何体，那么这个几何体露在外面的面积是_____．【答案】23【解析】【分析】根据简单组合体的三视图的面积，得出该几何体的露在外面的面积．【详解】解：（5+3）×2+5+2＝23，故答案为：23．【点睛】此题主要考查几何体的三视图，正确理解三视图的概念是解题关键．16.已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，x 的绝对值为2，则22a bmn x m n+-+--=______．【答案】-6．【解析】【详解】解：已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，x 的绝对值为2,可得a+b=0，mn=1，x=±2，所以22a bmn x m n+-+--=-2×1+0-4=-6．故答案为:-6【点睛】本题考查求代数式的值，有理数的运算，准确计算是关键．17.数轴上点A 所表示数的数是﹣18，点A 沿数轴移动17个单位后得到点B ，则点B 所表示的数是_____．【答案】﹣1或﹣35．【解析】【分析】考虑两种情况：当点在已知点的左侧；当点在已知点的右侧．根据题意先画出数轴，便可直观解答．【详解】如图：由图可知，在左侧时：点B 所表示的数是﹣18﹣17=﹣35．在右侧时：点B 所表示的数是﹣18+17=﹣1．故答案为：﹣1或﹣35．【点睛】本题考查数轴，引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题．18.点P 从原点向距离原点左侧1个单位的A 点处跳动，第一次跳动到OA 的中点1A 处，第二次从1A 点跳动到1AA 的中点2A 处，第三次从2A 点跳动到2AA 的中点3A 处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，P 点表示的数为________．【答案】6364-【解析】【分析】解：根据题意可得第一次跳动到OA 的中点1A 处时，11122AA OA ==；第二次从1A 点跳动到1AA 的中点2A 处时，2211122AA AA ⎛⎫== ⎪⎝⎭；第三次从2A 点跳动到2AA 的中点3A 处时，3321122AA AA ⎛⎫== ⎪⎝⎭，进而得到一般的规律第n 次从1n A -点跳动到1n AA -的中点n A 处时，11122nn n AA AA -⎛⎫== ⎪⎝⎭，根据规律即可求得第6次从5A 点跳动到5AA 的中点6A 处时，6651122AA AA ⎛⎫== ⎪⎝⎭，最后结合线段的和差即可求得答案．【详解】解：∵1OA =，∴第一次跳动到OA 的中点1A 处时，11122AA OA ==，第二次从1A 点跳动到1AA 的中点2A 处时，2211122AA AA ⎛⎫== ⎪⎝⎭，第三次从2A 点跳动到2AA 的中点3A 处时，3321122AA AA ⎛⎫== ⎪⎝⎭，第n 次从1n A -点跳动到1n AA -的中点n A 处时，11122nn n AA AA -⎛⎫== ⎪⎝⎭∴第6次从5A 点跳动到5AA 的中点6A 处时，6651122AA AA ⎛⎫== ⎪⎝⎭∴第6次跳动后，6661631264OA OA AA ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，∴P 点表示的数为6364-．故答案是：6364-．【点睛】本题考查了数轴上的找规律问题，此类题目在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．能够确定第n 次从1n A -点跳动到1n AA -的中点n A 处时，11122nn n AA AA -⎛⎫== ⎪⎝⎭是解决问题的关键．三．解答题（共5小题，满分46分）19.计算：（1）12(8)(11)--+-（2）123(24)1238⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭（3）731081557⎛⎫⎛⎫-÷⨯-⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）2125(0.25)2⎡⎤⎛⎫-⨯-+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（5）33(2)30(5)|3|4⎛⎫-⨯-+÷--- ⎪⎝⎭（6）()()220181110.4263⎡⎤-⨯-+⨯--⎣⎦【答案】（1）9（2）37（3）25（4）12（5）3-（6）1915-【解析】【小问1详解】解：原式12811=+-9=【小问2详解】解：原式153(24)238⎛⎫=-⨯-- ⎪⎝⎭153242424238=-⨯+⨯+⨯12409=-++37=【小问3详解】解：原式718105857⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭718105857=⨯⨯⨯710185785⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭125=⨯25=【小问4详解】解：原式125(0.25)4⎛⎫=-⨯+- ⎪⎝⎭3144=-12=【小问5详解】解：原式38634⎛⎫=-⨯--- ⎪⎝⎭663=--3=-【小问6详解】原式()110.6463=-⨯+⨯-3253=--1915=-【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20.在数轴上表示数：−2，−12，0，112，−1.5，按从小到大的顺序用＜连接起来．【答案】数轴表示见解析，-2＜-1.5＜-12＜0＜112．【解析】【分析】根据数轴上的点与有理数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．【详解】解：各数在数轴上表示如下：用“＜”连接起来为：-2＜-1.5＜-12＜0＜112．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，注意：数轴上左边的数总比右边的数大．21.气象资料表明，高度每上升1千米，气温大约下降6℃．（1）我国著名风景区黄山的天都峰高约1700米，当地面温度约为16℃时，求山顶气温；（2）小明和小颖想出一个测量某山峰高度的方法：小颖在山脚，小明在峰顶，同时在上午10点测得山脚和山峰顶的气温分别为22℃和2C ︒-．你知道该山峰大约高多少千米吗？【答案】（1）5.8C︒（2）4千米【解析】【分析】（1）根据高度每上升1千米，气温大约下降6C ︒先求出下降了多少度，再相减，从而能求出解；（2）先求出山脚温度与山顶温度相差，再由每下降6C ︒，高度就上升1千米，即可求出山峰的高度．【小问1详解】解：1700米 1.7=千米，166 1.7-⨯1610.2=-5.8(C)︒=．故山顶气温为5.8C ︒；【小问2详解】解：[22(2)]6--÷246=÷4=（千米）．答：该山峰大约高4千米．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和理解题意的能力，解题的关键是知道气温每下降6C ︒，高度就上升1千米．22.用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：（1）这个几何体最少有多少个小立方块搭成，最多有多少个小立方块搭成；（2）当1d e ==，2f =时，请在网格中画出从左面看这个几何体的形状．【答案】（1）这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成（2）见解析【解析】【分析】（1）根据第一列小立方体的个数最多为222++，最少为211++，那么加上其他两列小立方体的个数即可；（2）根据从左面看到的图形有三列，每列小小正方形数目分别为3，1，2，即可求解．【小问1详解】解：这个几何体最少由4239++=个小立方块搭成，最多由62311++=个小立方块搭成；【小问2详解】解：∵1d e ==，2f =，由从证明看到的图形可知，1b c ==，3a =，从左面看到的图形如图所示，【点睛】此题主要考查了从不同方向看几何体的知识，解题关键是掌握从不同方向看到的图形所含的组成的几何体的层数和列数的信息．23.已知数轴上有A ，B 两点，分别代表40-，20，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A ，B 两点同时出发，其中甲以1个单位长度/秒的速度向右运动，到达点B 处时运动停止．乙以4个单位长度/秒的速度向左运动．（1）A ，B 两点间的距离为___________个单位长度；乙到达A 点时一共运动了___________秒．（2）甲、乙在数轴上运动，经过多少秒相遇？（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？（4）若乙到达A 点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B 点前，甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．【答案】（1）60，15（2）12（3）10秒或14秒（4）能，20-【解析】【分析】（1）先根据4020AB =--可得答案，再根据时间等于路程除以速度即可求解；（2）根据题意总路程相等列方程，即可得到结论；（3）分相遇前和相遇后两种情况，根据题意列方程，即可得到结论；（4）设甲到达B 点前，甲，乙经过a 秒在数轴上相遇，根据题意得方程，解方程即可．【小问1详解】A 、B 两点的距离为4020=60AB =--，乙到达A 点时共运动了604=15÷（秒）；故答案为：60，15；【小问2详解】设甲，乙经过x 秒会相遇，根据题意得：460x x +=，解得12x =．即甲，乙在数轴上运动12秒相遇；【小问3详解】两种情况：相遇前，设y 秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得，46010y y +=-，解得10y =；相遇后，设y 秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得，46010y y +=+，解得：14y =，即10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；【小问4详解】乙到达A 点需要15秒，甲行驶了15个单位长度，设甲到达B 点前，甲，乙经过a 秒在数轴上相遇根据题意得方程：4(15)151(15)a a -=+⨯-，解方程得：20a =，由于甲到达B 点需要时间为60秒，而2060＜，此时甲运动的单位长度为：201=20⨯，此时甲在数轴上的位置表示的数为：40+2020-=-，故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是20-．【点睛】本题主要考查了数轴和一元一次方程的应用，关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．。
山东省济宁市嘉祥县2023_2024学年七年级上册12月月考数学模拟测试卷(附答案)
山东省济宁市嘉祥县2023_2024学年七年级上册12月月考数学模拟测试卷第I 卷（选择题共48分）一、选择题：（本大题共12个小题.每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.温度比高（）4-℃9-℃A. B. C. D.5℃5-℃13℃13-℃2.下列说法正确的是（）A.的系数是25xy -5-B.单项式的系数为1，次数为0x C.多项式是四次三项式42242a a b b -+D.的次数为6222xyz π-3.下列计算正确的是（）A. B.2233x x -=11--=C. D.()3133a a -=-22439=4.如果关于的方程的解是，那么的值是（）.x ()240x a +-=2x =-a A.3B. C. D.43-4-5.下列说法中正确的是（）A.数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是2B.是最大的负整数1-C.任何有理数的绝对值都大于0D.0是最小的有理数6.已知，，则多项式的值是（）3x y +=-1xy =()()5235x xy y +--A. B. C.18D.2016-10-7.四舍五入得到的近似数6.49万，精确到（）A.百分位B.万位C.千位D.百位8.解方程有下列四个步骤，其中变形错误的一步是（）211236x x +--=A. B.()221112x x +--=42112x x +-+=C. D.39x =3x =9.课本习题中有一方程，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为32x x -=+■，那么处的数字应是（）7x =-■A. B. C.1D.55-1-10.已知某商店有两种进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利，其中一件亏损60%，在这次买卖中这家商店（）20%A.不䇔不亏B.盈利20元C.盈利10元D.亏损20元11.如图：一个正方形先剪去宽为4的长方形，再剪去宽为5的长方形，且剪下来的两个长方形面积相等，则原正方形的面积为（）A.100B.250C.360D.40012.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等.现有如图2所示的“幻方”，则的值是（）()m nx y --图1图2A. B. C.8D.161-27-第II 卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）13.已知方程是关于的一元一次方程，则的值是______.()2350a a x -++=x a 14.如果与的和是单项式，那么______.12021n xy +-5222022m x y +n m =15.已知，，则的值为______.2a b +=3b c -=2a b c ++16.儿子今年12岁，父亲今年40岁，则再过______年，父亲的年龄是儿子的年龄的2倍.17.整理一批图书，若由一个人独做需要完成，假设每人的工作效率相同.若限定完80h 32h 成，一个人先做，则还需要增加______人才能在规定的时间内完成.8h 18.已知整数使关于的方程有整数解，则所有符合条件的的值的a x 22142ax x x -+-=-a 和为______.三、解答题：（本大题共8小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19.（本小题满分6分）计算：（1）；1443512365757⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()()()()32112425⎡⎤-⨯-÷-+⨯-⎣⎦20.（本小题满分8分）解方程：①；②232153x x-=-0.10.2130.020.5x x -+-=21.（本小题满分8分）已知代数式，.2212A x xy y =++-2221B x xy x =-+-（1）化简求值.当，时，求的值.1x =-2y =-2A B -（2）若的值与的取值无关，求的值.2A B -x y 22.（本小题满分8分）在解关于的方程时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“”x 212136x x m-+=-1-这一项乘6，求得方程的解为，32x =-（1）求的值.m （2）写出正确的求解过程.23.（本小题满分12分）.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍12多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？24.（本小题满分12分）.A A“十一”期间，小聪跟爸爸一起去市旅游，出发前小聪从网上了解到市出租车收费标准如下：行程（千米）3千米以内满3千米但不超过8千米的部分8千米以上的部分收费标准（元）10元 2.4元/千米3元/千米（1）若甲、乙两地相距8千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？（2）小聪和爸爸从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示17.2元，请你帮小聪算一算从火车站到旅馆的距离有多远？A（3）小聪的妈妈乘飞机来到市，小聪和爸爸从旅馆乘出租车到机场去接妈妈，到达机场时计费表显示70元，接完妈妈，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请都小聪算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？25.（本小题满分10分）.数据分析，数学建模2021年我市举办“中国建党100周年”篮球赛前四强积分榜如下表：队名比赛场次胜负积分爱国77014敬业76113诚信75212友善74311注：平局后出现加时赛，一定要比出胜负，问：（1）从表中第一行爱国队的数据可以得知，胜一场得______分，再根据其它行信息知，负一场得______分；（2）某队的负场总积分能等于它的胜场总积分吗？并说明理由；（3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？若能，请求出是哪一队？26.（本小题满分14分）.如图，数轴上，两点对应的数分别为，16，点为数轴上一动点，点对应的数A B 30-P P 为.x（1）若时，点到点、点的距离之和为______；34x =-P A B （2）若点到点、点的距离相等，则______；P A B x =（3）若，则______；10BP =AP =（4）若动点以每秒2个单位长度的速度从点向点运动，动点以每秒3个单位长度P A B Q 的速度从点向点运动，两动点同时运动且一动点到达终点时另一动点也停止运动，经过B A 秒，，求的值.14PQ =七年级数学试题答案一、选择题(每题4分)：1----12 ACCDB ADACB DB 二、填空题(每题4分)：（13). 3 （14).（15). 1 （16). 16 （17). 2 (18).-8116三、解答题：19(3+3).(1) -10 (2) 220(4+4).①；②x =532x =21（4+4）.（1）4xy +4y ﹣x ﹣23，﹣22 （2）14y =【小问1详解】2A ﹣B＝()()222212221x xy y x xy x ++---+-＝4xy +4y ﹣x ﹣23．当x ＝﹣1，y ＝﹣2时，原式＝4×（﹣1）×（﹣2）+4×（﹣2）﹣（﹣1）﹣23＝﹣22．【小问2详解】2A ﹣B ＝4xy +4y ﹣x ﹣23＝（4y ﹣1）x +4y ﹣23．∵2A ﹣B 的值与x 的取值无关，∴4y ﹣1＝0，∴y ＝．14即当时，2A ﹣B 的值与x 的取值无关．14y =22.（4+4）（1）m =-4(2)x =-423.（4+4+4）（1）购进甲种商品150件、乙种商品90件；（2）1950元；（3）8.5折详解：（1）设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（x+15）件，12根据题意得：22x +30（x +15）＝6000，12解得：x ＝150，∴x +15＝90．12答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y 折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180.10y解得：y ＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售.24（4+4+4）（1）乘出租车从甲地到乙地需要付款22元；（2）从火车站到旅馆的距离为6千米；（3）换乘另外出租车更便宜【详解】解：（1）由表格及题意得：（元）；()10 2.48322+⨯-=答：乘出租车从甲地到乙地需要付款22元．（2）设火车站到旅馆的距离为x 千米，由（1）及题意得：∵，1017.222<<∴，38x <<∴，()10 2.4317.2x +⨯-=解得：；6x =答：从火车站到旅馆的距离为6千米．（3）设旅馆到机场的距离为x 千米，由题意得：∵，7022>∴，8x >∴，()()10 2.4833870x +⨯-+-=解得：，24x =∴乘原车返回的路费为：（元）；()()10 2.48332428142+⨯-+⨯⨯-=换乘另外车辆的费用为（元）；702140⨯=∴换乘另外出租车更便宜．25（2+4+4）（1）2；1．（2）某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分，理由见解析．（3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍，且该队为诚信队．【小问1详解】依题意得：胜一场得14÷7=2（分），负一场得13-2×6=1（分）．故2；1．【小问2详解】某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分，理由如下：设该队胜了x 场，则负了（7-x ）场，依题意得：2x =7-x ，解得：x =，73又∵x 为正整数，∴x =不符合题意，舍去，73∴某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分．【小问3详解】某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍．设该队胜了y 场，则负了（7-y ）场，依题意得：2y =5（7-y ），解得：y =5，∴某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍，且该队为诚信队．26（2+2+2+8）.（1）54（2）7-（3）或3656（4）或32512【小问1详解】解：数轴上、两点对应的数分别为、，点对应的数为，，A B 30-16P x 34x =-，，()3034=4PA ∴=---()163450PB =--=，45054PA PB ∴+=+=故答案为；54【小问2详解】解：点到点、的距离相等，P A B 为线段的中点，P ∴AB 数轴上、两点对应的数分别为、，点对应的数为，A B 30-16P x ，301672x -+∴==-故答案为；7-【小问3详解】解：，数轴上点对应的数为，点对应的数为，10PB = B 16P x ，或，16106x ∴=-=161026x =+=数轴上点对应的数为， A 30-当时，，∴6x =()630=36AP =--当时，，∴26x =()2630=56AP =--或，36AP ∴=56故答案为或；3656【小问4详解】解：依题意可知，，()163046AB =--=当时分两种情况：14PQ =相遇之前，根据题意得，，解得；①234614t t +=-325t =相遇之后，根据题意得，，解得；②234614t t +=+12t =综上所述，t 的值为或．32512。
安徽省临泉县第一中学17—18学年高二12月阶段考(第三次月考)数学(文)试题(附答案) (1)
临泉一中2017-2018高二上学期阶段考试试题数学（文科）命题人：郭辉 审题人：韦忠平一、选择题（本大题共12小题，每题5分，计60分，每小题只有一个正确选项） 1.命题“若0=a ，则0=ab ”的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3 2. 下列说法正确的是（ ） A. ⎥⎦⎤⎝⎛∈+=2,0,sin 2sin πx x x y 没有最小值 B.当230<<x 时，()222323⎪⎭⎫ ⎝⎛-+≤-x x x x 恒成立C.已知5.40<<x ，则当x x 292-=时，()x x 292-的值最大D.当101<<x 时，xx y lg 1lg +=的最小值为2. 3.设{a n }是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,0212<+-n n a a ”的 ( ) A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4.下列命题中正确的是 ( )A.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0互相平行”的充分不必要条件B.“直线l 垂直平面α内无数条直线”是“直线l 垂直于平面α”的充分条件C.已知a,b,c 为非零向量,则“a ·b=a ·c ”是“b=c ”的充要条件D.p:存在x ∈R,x 2+2x+2≤0.则¬p:任意x ∈R,x 2+2x+2>05.一元二次方程ax 2+4x+3=0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( ) A.a<0B.a>0C.a<-1D.a>16.下列4个命题:p1:存在x∈(0,+∞),<;p2:存在x∈(0,1),lo x>lo x;p3:任意x∈(0,+∞),>lo x;p4:任意x∈,<lo x.其中的真命题是()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p47.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量→m=(，-1)，→n=(cosA，sinA).若→m⊥→n，且acosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为()A.，B.，C.，D.，8.某企业在今年年初贷款a万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还()A.万元B.万元C.万元D.万元9.变量x，y满足约束条件若z=2x-y的最大值为2，则实数m等于()A.-2B.-1C.1D.210.若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+<m2-3m有解,则实数m的取值范围( )A.(-1，4)B.(-∞，-1)∪(4，+∞)C.(-4，1)D.(-∞，0)∪(3，+∞) 11.若a>b>1，0<c<1，则( ) A.a c <b cB.ab c <ba cC.alog b c<blog a cD.log a c<log b c12.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且sinA+cosA=，a=7，3sinB=5sinC ，则b+c 的值为( ) A.12B.8C.8D.8二、填空题（本大题共4小题，每题5分，计20分） 13.不等式()()05243≥---x x x 的解集为.____________.14.对于任意实数x,不等式sinx+cosx>m 恒成立,则实数m 的取值范围为________.15.已知命题p:“至少存在一个实数x ∈[1,2],使不等式x 2+2ax+2-a>0成立”为真,则a 的取值范围是______________.16.要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是________.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，计70分，每题请写出必要的解题步骤）17. 已知函数()2312-++=x x x f .（1）求不等式()5≥x f 的解集；（2）若关于x 的不等式()1-<m x f 的解集非空，求实数m 的取值范围.18.已知命题:p 方程012=++mx x 有两个不等的负实根，命题:q 方程01)2(442=+-+x m x 无实根.（1）若命题p 为真，求实数m 的取值范围；（2）若命题q p ∧为假，p q ∨为真，求实数m 的取值范围.19.已知命题：“[]1,1-∈∃x ，使等式x x m -=2成立”是真命题． (1)求实数m 的取值集合M ；(2)设不等式[]0)2()(<---a x a x 的解集为N ，若M N ⊆，求a 的取值范围．20. （1）已知1,1<<b a ，求证：11<--abba .（2）不等式11<--λλab ba 对满足1,1<<b a 的一切实数b a ,恒成立，求实数λ的取值范围.21.已知函数21()2cos ,()2f x x x x R =--∈. （1）当5[,]1212x ππ∈-时，求函数()f x 的值域.（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，且()0c C ==，若向量(1,sin )m A =. 与向量(2,sin )n B =共线，求,a b 的值.22.已知数列{a n }满足a n +2=qa n (q 为实数,且q ≠1),n ∈N*,a 1=1,a 2=2,且a 2+a 3,a 3+a 4,a 4+a 5成等差数列.(1)求q 的值和{a n }的通项公式. (2)设*2221log ,nn n a b n N a -=∈,求数列{b n }的前n 项和.数学（文科）答案一、选择题BBCDC DCBCB CD二、填空题13. 14. 1516.500m三、解答题17.（1）…………（5分）（2）…………（10分）18.解：（Ⅰ）…………（4分）（Ⅱ）命题成立：，………（6分）真假：………（8分）假真：………（10分）……………（12分）19.解：(1) 由题意知，方程在上有解，即m的取值范围为函数y＝x2－x在上的值域，易得M=(6分)(2) 当a＝1时，解集N为空集，满足题意；(7分)当a>1时，a>2－a，此时集合N＝{x|2－a<x<a}，则(9分)当a<1时，a<2－a，此时集合N＝{x|a<x<2－a}，则(11分)综上：(12分)20.解析：（1）证略…………（6分）…………（12分）21.解：(Ⅰ)。
浙江省舟山市定海区定海区第六中学2021-2022学年七年级上学期12月月考数学试卷带讲解
2．
【分析】先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．
【详解】解：∵AB＝4，BC＝2AB，
∴BC＝8．
∴AC＝AB+BC＝12．
5.下面运算正确的是（ ）
A.3a+2b＝5abB.3x2+2x3＝5x5
C.3y2﹣2y2＝1D.3a2b﹣3ba2＝0
D
【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．
【详解】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；
C、系数相加字母部分不变，答案应为 ，故C错误；
16
【分析】由七巧板的作图原理，设⑤，⑥的面积为x，分别得到其他部分的面积，根据①的面积得到x，从而计算所有部分的面积即可．
【详解】解：由七巧板的原理可知：
设⑤，⑥的面积为x，则②，③的面积为4x，①的面积为2x，④的面积为2x，⑦的面积为2x，∵①对应的面积等于2，
即2x=2，则x=1，
∴这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于x+x+4x+4x+2x+2x+2x=16x=16，
A.四边形周长小于三角形周长B.两点确定一条直线
C.垂线段最短D.两点之间，线段最短
D
【分析】根据两点之间线段最短解题即可．
【详解】解：如图，
把三角形剪去一个角，可得
即四边形周长比原三角形的周长小，
能正确解释这一现象的是:两点之间，线段最短，
故选：D．
【点睛】本题考查线段的性质：两点之间线段最短，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
七一华源初一2020年12月月考数学试题
1EFHDCBAP2020—2021学年度上学期十二月质量检测七年级数学试题命题人：殷高瞻、刘建华 审题人： 吴桂生一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如果收入30元记作+30元，那么支出50元记作 （ ）A. 30元B. −30元C. −50元D. 50元2. 四个有理数−1，2，0，−3，其中最小的是（ ）A. −1B. 2C. 0D. −33.下列说法中正确的是（ ）A. 0既不是整数也不是分数B. 一个数的绝对值一定是正数C. 单项式23πx 2的系数是23D. x 3−2x 2y 2+3y 2是四次三项式4. 下列计算正确的是（ ） A ． －3a －3a ＝0B ． x 4－x 3＝xC ． x 2＋x 2＝2x 4D ． －4x 3＋3x 3＝－x 35. 下列利用等式的性质，错误的是（ ）A ．由a=b ，得到1﹣a =1﹣bB ．由22ba =，得到a=bC ．由a=b ，得到ac=bcD ．由ac=bc ，得到a=b 6. 若关于x 的方程2x ﹣m=x ﹣2的解为x =3，则m 的值为（ ）A ．﹣5B ．5C ．﹣7D ．77. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“大”字一面的相对面上的字是（ ）A. 美B. 丽C. 七D. 一8. 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖出这两件衣服总共是（ ）A. 不盈不亏B. 盈利8元C. 亏损8元D. 以上结论都不对9.一般的，一条直线最多可以把平面分成2个部分，两条不同的直线最多可以把平面分成4个部分，三条不同的直线最多可以把平面分成7个部分，那么12条不同的直线最多可以把平面分成 （ ） 个部分。
A.78B.79C.66D.8910. 如图，线段CD 在线段AB 上（C 、D 不与A 、B 重合），且CD =4，若线段AB 的长度是一个正整数，则图中以A 、B 、C 、D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）A ．27B ．28C ．29D ．30二、填空题（每小题3分，共18分） 11.计算47∘30′−14∘12′50″= .12.地球与太阳的平均距离约为150000000千米，这个数用科学记数法可以表示为 . 13.若（m -1）x∣m ∣-1=5是一元一次方程,则m =__________.14.在海上，灯塔位于一艘轮船的北偏东40°方向，那么这艘轮船位于这个灯塔的_____方向. 15.观察等式：2+22=23−2；2+22+23=24−2；2+22+23+24=25−2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252.…、298、299．若250=a ，用含a 的式子表示这组数的和是_____. 16.一个边长为7cm 的正方体，它是由343个边长为1cm 的小正方体组成的。
2024-2025学年初中七年级上学期(第1-2章) 数学月考试题及答案(新浙教版)
2024-2025学年七年级上学期第一次月考试卷数学试题考试内容：第1至2章，满分120分，难度系数：0.65一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义的量”的国家，关于正负数的记载最早见于公元一世纪的中国数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年．如果将“向东走40米”记作“40+米”，那么“向西走30米”记作（ ） A ．30−米B ．30+米C ．10−米D ．10米2．2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为（ ） A ．278710×B ．37.8710×C ．47.8710×D ．50.78710×3．在23−、2(3) 、(2)−−、|5|−−、0中，负数的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，下列关于负数的计算正确的是（ ） A ．2=2−−B ．()32=8−C ．2−的相反数是2D ．2−的倒数是0.2−5．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A ．(5)−+与(5)+− B ．12−与(0.5)+C ．－|－0.01|与1100−−D ．13−与0.3 6．在数轴上，点A ，B 在原点O 的同侧，分别表示数a ，1，将点A 向左平移3个单位长度，得到点C ．若点C 与点B 互为相反数，则a 的值为（ ） A ．3B ．2C ．1−D ．07．下列运算过程中，有错误的是（ ）A ．（3﹣412）×2＝3﹣412×2B ．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）C ．91819×16＝（10﹣119）×16＝160﹣1619D ．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]8．定义一种新的运算：如果0a ≠，则有2a b a b =+▲，那么722−▲的值（ ） A ．34B ．32−C ．152D ．129．如图所示，下列关于a ，b ，c 的说法中正确的个数是（ ） ①12a <<②1c <−③2b >−④b a <⑤12c −<<⑥a 到原点的距离大于b 到原点的距离 ⑦在a 与c 之间有2个整数A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个二角形；第4个图案有16个三角形；……，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是（ ）A ．126B ．513C ．980D ．1024二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．12024−的相反数是 ． 12．某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为()250.1kg ±，()250.2kg ±的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg ．1314．按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为10−，则输出的值为 ．15．比较两数大小： −76−16．把算式()()()579−−−−+写成省略加号和括号的形式 ，读作 17．比2−小6的数是 ．18．当||2,||4x y ==，且2x y +=−，则xy = ． 19．已知1xyz xyz =，则x zy x y z++值为 ．20．在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2023这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它二分之一的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的三分之一的结果告诉第三位同学．第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉第四位同学，…照这样的方法直到全班48人全部传完，则最后一位同学告诉李老师的正确结果是 ．三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．（本题16分）计算下列各题： (1)()()43772743+−++−；(2)12433−÷−×；(3)()()32211234−+×−+−；(4)()235363412−+×−．22．（本题6分）对于有理数a 、b ，定义新运算：“✞”，a b ab a b ⊗−−． (1)计算：()42⊗−________()24−⊗；()()53−⊗−________()()35−⊗−； 152 −⊗ ________152 ⊗−（填“>”或“=”或“<”）； (2)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由（1）计算的结果，你认为这种运算：“✞”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明．23．（本题6分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接下列各数．0，112，3−，()0.5−−，34−−，133+−．24．（本题8分）如图，在数轴上有A、B、C这三个点．回答：(1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？A：；B：；C：．(2)A、B两点间的距离是，A、C两点间的距离是．(3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？25．（本题8分）“滴滴”司机沈师傅从上午800915：～：在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）8636848433+−+−++−−++，，，，，，，，，．(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？(2)若汽车每千米耗油0.4升，则800915：～：汽车共耗油多少升？(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午800915：～：一共收入多少元？26．（本题8分）观察下列各式： 第1个等式：11111222−×=−+=−；第2个等式：1111123236−×=−+=−； 第3个等式：11111343412−×=−+=−；…… (1)根据上述规律写出第5个等式： ；(2)第n 个等式： ；（用含n 的式子表示） (3)计算：111111112233420222023−×+−×+−×+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+−×．27．（本题8分）阅读下列材料：计算111503412÷−+．解法一：原式11150505050350450125503412=÷−÷+÷=×−×+×=．解法二：原式4312505050630012121212÷−+÷×．解法三：原式的倒数为111503412−+÷111111111113412503504501250300=−+×=×−×+×=． 故原式300=．(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的． (2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算：113224261437−÷−+−28．（本题10分）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加222÷÷，()()()()3333−÷−÷−÷−等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷写作2③，读作“2的圈3次方”，()()()()3333−÷−÷−÷−写作()3−④，读作“()3−的圈4次方”．一般地，把n aa a a a ÷÷÷ 个记作：a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．特别地，规定：a a =①．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2023=② ；（2）若n 为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号） A ．任何非零数的圈2次方都等于1 B ．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 C ．圈n 次方等于它本身的数是1或1−D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）请把有理数()0a a ≠的圈n （3n ≥）次方写成幂的形式：a =ⓝ ；（4）计算：()2111472−−÷−×−④⑥⑧．2024-2025学年七年级上学期第一次月考试卷数学试题考试内容：第1至2章，满分120分，难度系数：0.65一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义的量”的国家，关于正负数的记载最早见于公元一世纪的中国数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年．如果将“向东走40米”记作“40+米”，那么“向西走30米”记作（ ） A ．30−米 B ．30+米 C ．10−米 D ．10米【答案】A【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：∵向东走40米记作40+米， ∴向西走30米可记作30−米， 故选A ．2．2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为（ ） A ．278710× B ．37.8710×C ．47.8710× D ．50.78710×【答案】C【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中≤<110a ，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：将78700用科学记数法表示为：47.8710× 故选：C ．3．在23−、2(3) 、(2)−−、|5|−−、0中，负数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B【分析】将每个数进行化简后，得出判断．【详解】解：239−=−，2(93) ，(2)2−−=，|5|5−−=−，因此负数有：23−和|5|−−，共有2个， 故选：B ．4．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，下列关于负数的计算正确的是（ ） A ．2=2−− B ．()32=8−C ．2−的相反数是2D ．2−的倒数是0.2−【答案】C【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘方、相反数、倒数，熟练掌握这几个定义是解题的关键．根据绝对值、有理数的乘方、相反数、倒数的定义分别计算判断即可． 【详解】解：A 、22−=，故此选项不符合题意； B 、()328−=−，故此选项不符合题意； C 、−2的相反数是2，故此选项符合题意； D 、−2的倒数是0.5−，故此选项不符合题意； 故选：C ．5．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A ．(5)−+与(5)+− B ．12−与(0.5)−+C ．－|－0.01|与1100−−D ．13−与0.3 【答案】C【分析】先化简，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数即可求解． 【详解】解：A ．−（＋5）＝−5−5）＝−5，选项A 不符合题意； B ．−（＋0.5）＝−0.5，与12−相等，选项B 不符合题意；C ．−|−0.01|＝−0.01，−（1100−）＝1100＝0.01，−0.01与0.01互为相反数，选项C 符合题意； D ．13−与0.3不是相反数，选项D 不符合题意；故选：C ．6．在数轴上，点A ，B 在原点O 的同侧，分别表示数a ，1，将点A 向左平移3个单位长度，得到点C ．若点C 与点B 互为相反数，则a 的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．1− D ．0【答案】B【分析】先用a 的式子表示出点C ，根据点C 与点B 互为相反数列出方程求解即可． 【详解】解：由题可知：A 点表示的数为a ，B 点表示的数为1， ∵C 点是A 向左平移3个单位长度，∴C 点可表示为：3a −， 又∵点C 与点B 互为相反数，∴310a −+=， ∴2a =． 故选：B ．7．下列运算过程中，有错误的是（ ）A ．（3﹣412）×2＝3﹣412×2B ．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）C ．91819×16＝（10﹣119）×16＝160﹣1619D ．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）] 【答案】A【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式＝3×2﹣92×2＝6﹣9＝﹣3，符合题意；B 、原式＝﹣（4×125×7），不符合题意；C 、原式＝（10﹣119）×16＝160﹣1619，不符合题意； D 、原式＝3×[（﹣25）×（﹣2）]，不符合题意． 故选：A ．8．定义一种新的运算：如果0a ≠，则有2a b a b =+▲，那么722−▲的值（ ） A ．34 B ．32− C ．152 D ．12【答案】C【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，有理数的加法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先计算乘方和绝对值，然后相加即可． 【详解】解：722−▲2722=+−742=+152=，故选：C ．9．如图所示，下列关于a ，b ，c 的说法中正确的个数是（ ） ①12a << ②1c <− ③2b >− ④b a < ⑤12c −<<⑥a 到原点的距离大于b 到原点的距离 ⑦在a 与c 之间有2个整数A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】B【分析】此题考查了利用数轴比较有理数的大小，由a ，b ，c 在数轴上的位置得到1012b c a <−<<<<<，进而逐项求解即可．【详解】解：由题意得，1012b c a <−<<<<<， ∴12a <<，①正确；1c >−，②错误； 2b <−，③错误；b a <，④正确； 12c −<<，⑤正确；a 到原点的距离小于b 到原点的距离，⑥错误；在a 与c 之间有2个整数，⑦正确．∴正确的有4个．故选：B ．10．分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个二角形；第4个图案有16个三角形；……，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是（ ）A ．126B ．513C ．980D ．1024【答案】D【分析】根据前面图案中三角形的个数，找出规律，即可求解． 【详解】解：第1个图案有2个三角形，即12个； 第2个图案有4个三角形，即22个； 第3个图案有8个二角形，即32个； 第4个图案有16个三角形，即42个； 则第n 个图案有2n 个三角形，只有D 选项，当21024n =时，10n =符合题意，其余选项n 都不符合题意， 故选：D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．12024−的相反数是 ． 【答案】12024【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的概念：“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”，是解题的关键． 【详解】解：12024−的相反数是12024． 故答案为：12024． 12．某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为()250.1kg ±，()250.2kg ±的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg ． 【答案】0.4【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数的加减混合运算，根据题意质量相差最多的是()250.2kg ±，再根据有理数的加减运算即可求解，解题的关键理解并掌握正负数的意义，进行有理数的混合运算．【详解】解：根据题可得，质量最少的是少了0.2kg ，质量最多的是多了0.2kg ，∴质量最多相差0.20.20.4(kg)+=， 故答案为：0.4．13 【答案】2−【分析】根据绝对值的意义进行化简即可求解． 【详解】解：2−−=2−， 故答案为：2−．14．按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为10−，则输出的值为 ．【答案】25−【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据操作步骤列出式子进行计算即可求解． 【详解】解：依题意，()()310529 −÷−×−−()289=×−− 169=−− 25=−故答案为：25−．15．比较两数大小： −76−【答案】>【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，依据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可； 【详解】解：∵6677−=，7766−=，6776<， ∴−>−6776， 故答案为：>．16．把算式()()()579−−−−+写成省略加号和括号的形式 ，读作 【答案】 579−+− 负5加7减9【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键．利用有理数的减法法则和有理数的加法法则解答即可．【详解】()()()()()()579579579−−−−+=−+++−=−+−， 读作：负5加7减9；故答案为：579−+−；负5加7减9． 17．比2−小6的数是 ． 【答案】8−【分析】本题考查了有理数的减法，理解题意，根据题意正确列出式子，进行计算即可． 【详解】解：比2−小6的数是268−−=−， 故答案为：8−．18．当||2,||4x y ==，且2x y +=−，则xy = ． 【答案】8−【分析】根据绝对值先求出x ，y 的值，再根据2x y +=−得出符合条件的值，计算即可． 【详解】解：∵||2,||4x y ==， ∴2x =±，4y =±， ∵2x y +=−， ∴2,4x y ==−， ∴8xy =−， 故答案为：8−． 19．已知1xyz xyz =，则x zy x y z++值为 ． 【答案】1−或3【分析】此题考查了绝对值，以及有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据已知等式得到||xyz xyz =，确定出x ，y ，z 中负因式有0个或2个，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果． 【详解】解：由1||xyzxyz =，得到||xyz xyz =，x ∴，y ，z 中有0个或2个负数，当2个都为负数时，原式1111=−−+=−； 当0个为负数时，原式1113=++=．∴1x zy xy z++=−或3 故答案为：1−或320．在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2023这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它二分之一的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的三分之一的结果告诉第三位同学．第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉第四位同学，…照这样的方法直到全班48人全部传完，则最后一位同学告诉李老师的正确结果是 ． 【答案】202348【分析】根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】解：根据题意可得：11112023111123448×−×−×−− ……12347202323448=××××……1202348× 202348=． 故答案为：202348． 三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．（本题16分）计算下列各题： (1)()()43772743+−++−； (2)12433−÷−× ；(3)()()32211234−+×−+−；(4)()235363412−+×−． 【答案】(1)50− (2)38(3)6(4)12−【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则解答即可；（3）根据含有乘方的有理数的混合运算法则解答即可； （4）根据乘法运算律解答即可．本题考查了有理数的混合运算，运算律的应用，熟练掌握法则和预算律是解题的关键． 【详解】（1）解：()()43772743+−++− ()43277743=++−− ()70120=+−50=−．（2）解：12433−÷−×()2433=−×−×236=+ 38=．（3）解：()()32211234−+×−+−()11894=−+×−+129=−−+ 6=．（4）解：()235363412−+×−()()()2353636363412=×−−×−+×− 242715=−+−12=−．22．（本题6分）对于有理数a 、b ，定义新运算：“✞”，a b ab a b ⊗−−． (1)计算：()42⊗−________()24−⊗；()()53−⊗−________()()35−⊗−； 152 −⊗ ________152 ⊗−（填“>”或“=”或“<”）； (2)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由（1）计算的结果，你认为这种运算：“✞”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明． 【答案】(1)=，=，= (2)满足交换律，理由见解析【分析】本题考查有理数的混合运算，新定义，理解新定义是关键． （1）按照题中新定义的运算进行计算即可作出判断； （2）就一般情况根据新定义进行计算即可．【详解】（1）解：∵()424(2)4(2)10⊗−=×−−−−=−，()24(2)4(2)410−⊗=−×−−−=−； ∴()42(2)4⊗−=−⊗；∵()()53(5)(3)(5)(3)23−⊗−=−×−−−−−=，()()35(3)(5)(3)(5)23−⊗−=−×−−−−−=，∴(5)(3)(3)(5)-⊗-=-⨯-；∵1115557222 −⊗=−×−−−=− ，1115557222⊗−=×−−−−=− ； ∴115522 −⊗=⊗− ； 故答案：=，=，=（2）解：运算：“✞”满足交换律 理由如下：由新定义知：a b ab a b ⊗−−，b a ba b a ⊗−−， ∴a b b a ⊗=⊗，表明运算“✞”满足交换律．23．（本题6分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接下列各数．0，112，3−，()0.5−−，34−−，133+−．【答案】见解析，()11300.5133234<<−−<+−<−<−−【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是先将所给各数化简，在数轴上表示出各数，再根 【详解】解：()33110.50.5,,334433−−=−−=−+−=− ． 画出数轴并在数轴上表示出各数如图：根据数轴的特点从左到右用“＜”把各数连接起来为： ()1313300.51342+−<−<−−<<−−<24．（本题8分）如图，在数轴上有A 、B 、C 这三个点．回答：(1)A 、B 、C 这三个点表示的数各是多少？A ： ；B ： ；C ： ．(2)A 、B 两点间的距离是 ，A 、C 两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B 的位置，使点B 到点A 和点C 的距离相等？ 【答案】(1)6−、1、4 (2)7；10(3)点B 向左移动2个单位【分析】本题考查了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键． （1）本题可直接根据数轴观察出A 、B 、C 三点所对应的数； （2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答；（3）由于10AC =，则点B 到点A 和点C 的距离都是5，此时将点B 向左移动2个单位即可． 【详解】（1）解：根据图示可知：A 、B 、C 这三个点表示的数各是6−、1、4， 故答案为：6−；1；4．（2）解：根据图示知：AB 的距离是()167−−=；AC 的距离是6410−−=， 故答案为：7；10；（3）解：∵A 、C 的距离是10， ∴点B 到点A 和点C 的距离都是5，∴应将点B 向左移动2B 表示的数为1−，5ABBC ==． 25．（本题8分）“滴滴”司机沈师傅从上午800915：～：在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）8636848433+−+−++−−++，，，，，，，，，．(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？(2)若汽车每千米耗油0.4升，则800915：～：汽车共耗油多少升？(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午800915：～：一共收入多少元？ 【答案】(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5千米 (2)800915：～：汽车共耗油21.2升(3)沈师傅在上午800915：～：一共收入156元【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系，是解题的关键．（1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面； （2）把记录的数字的绝对值相加，再乘以0.4，即可得答案；（3）先计算起步费总额，再将超过3千米的路程相加，所得的和乘以2，将起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案．【详解】（1）解：∵(8)(6)(3)(6)(8)(4)(8)(4)(3)(3)5++−+++−+++++−+−++++=， ∴将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5千米； （2）解：|8||6||3||6||8||4||8||4||3||3|+−+++−+++++−+−++++8636848433=+++++++++ 53=，∴0.45321.2×=（升），∴800915：～：汽车共耗油21.2升． （3）解：∵共营运十批乘客， ∴起步费为：1110110×=（元）， 超过3千米的收费总额为：[](83)(63)(33)(63)(83)(43)(83)(43)(33)(33)246−+−+−+−+−+−+−+−+−+−×=（元），∴11046156+=（元），∴沈师傅在上午800915：～：一共收入156元 26．（本题8分）观察下列各式： 第1个等式：11111222−×=−+=−；第2个等式：1111123236−×=−+=−； 第3个等式：11111343412−×=−+=−；…… (1)根据上述规律写出第5个等式： ；(2)第n 个等式： ；（用含n 的式子表示） (3)计算：111111112233420222023−×+−×+−×+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+−× ．【答案】(1)11111565630−×=−+=− (2)()11111111n n n n n n −×=−+=−+++ (3)20222023−【分析】本题考查了有理数的乘法运算，（1）根据题干，模仿写出第5个等式，即可作答；（2）由（1）以及题干条件，即得第n 个等式：()11111111n n n n n n −×=−+=−+++；（3） 由（2）的结论，先化简再运算，即可作答，掌握第n 个等式：()11111111n n n n n n −×=−+=−+++是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意，第5个等式： 11111305656−×=−+=−； （2）解：第1个等式：11111222−×=−+=−； 第2个等式：1111123236−×=−+=−； 第3个等式：11111343412−×=−+=−； 第4个等式：11111454520−×=−+=−； 第5个等式：11111565630−×=−+=−； ……故第n 个等式：()11111111n n n n n n −×=−+=−+++； （3）解：由（2）知第n ()11111111n n n n n n −×=−+=−+++；则111111112233420222023−×+−×+−×+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+−×111111112233420222023=−++−++−++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+−+111111112022202322334=−+−+−++⋅⋅⋅⋅⋅⋅−+112023=−+ 20222023=−27．（本题8分）阅读下列材料：计算111503412÷−+．解法一：原式11150505050350450125503412=÷−÷+÷=×−×+×=．解法二：原式4312505050630012121212÷−+÷×．解法三：原式的倒数为111503412−+÷111111111113412503504501250300=−+×=×−×+×= ． 故原式300=．(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的． (2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算：113224261437−÷−+−【答案】(1)没有除法分配律，故解法一错误； (2)过程见解析，114−．【分析】本题考查了有理数的除法乘法分配律； （1）根据有理数的运算法则进行判断，可得答案；（2）根据有理数的运算顺序，计算原式的倒数，和按照先计算括号内的，最后计算除法，两种方法求解，即可得出答案．【详解】（1）解：没有除法分配律，故解法一错误； （2）解法一：原式的倒数为： 132216143742 −+−÷− ， ()132********=−+−×−()()()()13224242424261437=×−−×−+×−−×− 14=−；所以原式114=−； 解法二：原式=17928124242424242 −÷−+−17928124242−+− =−÷1424214=−×114=−． 28．（本题10分）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加222÷÷，()()()()3333−÷−÷−÷−等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷写作2③，读作“2的圈3次方”，()()()()3333−÷−÷−÷−写作()3−④，读作“()3−的圈4次方”．一般地，把n aa a a a ÷÷÷ 个记作：a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．特别地，规定：a a =①．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2023=② ；（2）若n 为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号） A ．任何非零数的圈2次方都等于1B ．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数C ．圈n 次方等于它本身的数是1或1−D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）请把有理数()0a a ≠的圈n （3n ≥）次方写成幂的形式：a =ⓝ ；（4）计算：()2111472 −−÷−×− ④⑥⑧． 【答案】（1）1；（2）ABD ；（3）21n a − ；（4）1149− 【分析】（1）根据题意，计算出所求式子的值即可；（2（3）根据题意，可以计算出所求式子的值．（4）根据题意，可以计算出所求式子的值．【详解】解：（1）由题意可得，2023202320231=÷=②，故答案为：1；（2）A ．因为()10a a a a =÷=≠②，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确；B ．因为()10a a a a a a=÷÷=≠③，所以任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，正确； C ．圈n 次方等于它本身的数是1或1−，说法错误，()11−=②；D ．根据新定义以及有理数的乘除法法则可知，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确；故答案为：ABD ；（3）21111n a a a a a a a a a a − =÷÷÷÷=⋅⋅= ⓝ，故答案为：21n a −； （4）解：()2114172 −−÷−×− ④⑥⑧ ()()()()711111111967772222− =−÷÷⋅⋅⋅÷−÷−÷−÷−÷−×−÷−÷⋅⋅⋅÷−8个16个 41119647=−−÷×1149=−−4950=−．。
2024-2025学年初中七年级上学期第一次月考数学试题及答案(人教版)
2024-2025学年人教版七年级上册第一次月考数学模拟试卷（范围：第一章~第二章）一、单选题1. 水位上升2米记为2+米，那么水位下降3米记为（ ）A. 3−米B. 2−米C. 3+米D. 2+米 2. 我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为11800千米，用科学记数法表示为（ ）A. 51.1810×B. 311.810×C. 211810×D. 41.1810× 3. 如图，数轴上点P 表示的有理数可能是（ ）A. 1.6−B. 1.4−C. 0.6−D. 0.4− 4. 下列各数中，最小数是（ ）A. 0B. 153C. ()32−D. 23−5. 在计算11()()23++−时，按照有理数加法法则，需转化成（ ） A. 11()23+−B. 1)3+C. 11()23−− D. 1123 −+6. 下列各组数中，互为相反数是（ ）A. 2与12B. ()21−与1C. 21−与()21−D. 2与|2|− 7. 小明和同学们共买了4种标注质量为450g 的食品各一袋，他们对这4种食品的实际质量进行了检测，用正数表示超过标注质量的克数，用负数表示不足标注质量的克数，检测结果如下表： 食品种类 第一种 第二种 第三种 第四种检测结果 ＋10 －20 ＋15 －15则这四种食品中质量最标准的是（ ）A. 第一种B. 第二种C. 第三种D. 第四种 8. 有理数a ，b 在数轴上的位置如图，那么下列选项正确的是（ ）的的A. ||||a b −<−B. 0ab >C. 22a b >D. 0a b +>9. 定义一种新运算：*a b ab b =−．例如:1*21220=×−=．则()()4*2*3 −− 的值为（ ）A. 3−B. 9C. 15D. 2710. 设a 是绝对值最小的数，b 是最小的正整数，c 是最大的负整数，则a 、b 、c 三数之和为（ ）A. 1−B. 0C. 1D. 2二、填空题 11. 23−的相反数是__________，23−的绝对值是________． 12. 1363−÷×=______． 13. 比较大小：25−______1−（填“＞”或“＜”）． 14. 近似数1.35是由数a 四舍五入得到的，那么数a 的取值范围是________．15. 已知|x |＝2，|y |＝6，若x +y ＜0，则x ﹣y ＝_____．16. 如图，这是一种数值转换机的运算程序，若输入的数为5，则第2021次输出的数是_____．17. 若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为4，则22022()a b cd m +−+=__．18. 已知数轴上的点A ，B 表示的数分别为2−，4，P 为数轴上任意一点，表示的数为x ，若点P 到点A ，B 的距离之和为7，则x 的值为 _____．三、解答题19. 已知有理数：-0.5，0，2，122−，( 3.5)−−，2−． （1）把以上各数在下列数轴上用点表示出来：（2）把这些数按照从小到大的顺序排列，并用“<”号连接．20. 计算：（1）()()3996−−−+−；（2）()2023223145−+÷−−−×； （3）115486812 −+×； （4）()()32482233−−−÷×−．21. 阅读下面的解题过程，再解答问题．因为a ÷b 与b ÷a 互为倒数．所以在计算123724348 −÷−+的值时可采用下列方法： 解：因237134824 −+÷−＝()23724348 −+×−＝()()()237-24--24+-24348××× ＝－16+18－21＝－19， 所以，原式＝119− ．根据上述方法，计算：151176061512 −÷−−． 22. 某足球守门员练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他练习记录如下(单位：m)：＋5，-3，＋10，-8，-6，＋13，-10（1）守门员最后否回到了初始位置？（2）守门员离开初始位置达到10m 以上(包括10m)的次数是多少？23. 观察下列三行数：2，-4， 8，-16， 32，-64，… ①0，-6， 6，-18， 30，-66，… ②-1， 2，-4， 8，-16， 32，… ③（1）第①行的第n 个数是_______（直接写出答案，n 为正整数）（2）第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？（3）取每行的第8个数，计算这三个数的和．24. 在庆祝新中国72周年华诞的重要时刻，电影《长津湖》上映可谓恰逢其时、意义重大．电影《长津为的是湖》讲述了中国人民志愿军第9兵团某部穿插七连参加长津湖战役的过程，展现了人民军队炽烈的爱国情怀、对党和人民的无比忠诚，生动诠释了伟大的抗美援朝精神．昆明市9月30日该电影的售票量为1.3万张，10月1日到10月7日售票的变化如下表（正数表示售票量比前一天多，负数表示售票量比前一天少）：日期1日2日3日4日5日6日7日售票量的变化单位（万张）+0.6 +0.1 −0.3 −0.2 0.4 −0.2 +0.1（1）这7天中，售票量最多的是10月日，售票量最少的是10月日；（2）若平均每张票价为60元，这7天昆明市《长津湖》的票房共多少万元？2024-2025学年人教版七年级上册第一次月考数学模拟试卷（范围：第一章~第二章）一、单选题1. 水位上升2米记2+米，那么水位下降3米记为（ ）A. 3−米B. 2−米C. 3+米D. 2+米 【答案】A【解析】【分析】本题考查正负数的意义，根据规定方向为正相反方向为负直接求解即可得到答案；【详解】解：∵上升2米记为2+米，∴下降3米记为3−米，故选：A ．2. 我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为11800千米，用科学记数法表示为（ ）A. 51.1810×B. 311.810×C. 211810×D. 41.1810× 【答案】D【解析】【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：10n a ×（110a ≤<，n 为正整数），先确定a 的值，再根据小数点移动的数位确定n 的值即可解答，根据科学记数法确定a 和n 的值是解题的关键．【详解】解：411800 1.1810=×，故选：D ．3. 如图，数轴上点P 表示的有理数可能是（ ）A. 1.6−B. 1.4−C. 0.6−D. 0.4−【答案】A【解析】【分析】根据点A 在数轴上的位置，先确定A 的大致范围，再确定符合条件的数．【详解】解：因为点A 在−2与1−之间，且靠近−2，所以点A 表示的数可能是 1.6−．故选：A ．为【点睛】本题考查了数轴上的点表示有理数．题目比较简单．原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数．4. 下列各数中，最小的数是（ ）A. 0B. 153C. ()32−D. 23−【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方、有理数的比较大小，先计算出()32−、23−，再根据有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数进行比较，绝对值大的反而小，进行比较即可得出答案，熟练掌握有理数的大小比较法则是解此题的关键．【详解】解：()328−=−，239−=−， 88−= ，99−=，98>，()32305321∴−<<−<，故选：D ．5. 在计算11()()23++−时，按照有理数加法法则，需转化成（ ）A. 11()23+−B. 1)3+C. 11()23−−D. 1123 −+ 【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加法法则计算即可求解． 【详解】解：1123 ++− =1123 +− ， 故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加法，关键是熟练掌握异号两数相加的计算法则．6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A. 2与12B. ()21−与1C. 21−与()21−D. 2与|2|− 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查相反数以及绝对值，根据相反数以及绝对值的定义解决此题，熟练掌握相反数以及绝对值的定义是解决本题的关键．【详解】解：A 、2与12互为倒数，故此选项不符合题意；B 、()211−= ，()21∴−与1相等，故此选项不符合题意； C 、211−=− ，()211−=，∴21−与()21−互为相反数，故此选项符合题意； D 、|2|2−=，2∴与|2|−相等，故此选项不符合题意； 故选：C ．7. 小明和同学们共买了4种标注质量为450g 的食品各一袋，他们对这4种食品的实际质量进行了检测，用正数表示超过标注质量的克数，用负数表示不足标注质量的克数，检测结果如下表： 食品种类 第一种 第二种 第三种 第四种检测结果 ＋10 －20 ＋15 －15则这四种食品中质量最标准的是（ ）A. 第一种B. 第二种C. 第三种D. 第四种 【答案】A【解析】【分析】求出各种高于或低于标准质量的绝对值，根据绝对值的大小做出判断．【详解】解：∵|+10|＜|-15|=|+15|＜|20|，∴第1种最接近标准质量．故选：A ．【点睛】本题主要考查正数、负数的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提．8. 有理数a ，b 在数轴上的位置如图，那么下列选项正确的是（ ）A. ||||a b −<−B. 0ab >C. 22a b >D. 0a b +>【答案】A【解析】【分析】根据原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．从图中可以看出01a <<，1b <−，||||b a >，再选择即可．【详解】解：由数轴可得：01a <<，1b <−，||||b a >，∴||||a b <−，故A 符合题意；0ab <，故B 不符合题意；22a b <，故C 不符合题意；0a b +<，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了数轴，绝对值和有理数的运算，数轴上右边表示的数总大于左边表示的数． 9. 定义一种新运算：*a b ab b =−．例如:1*21220=×−=．则()()4*2*3 −− 的值为（ ）A. 3−B. 9C. 15D. 27【答案】C【解析】【分析】先求出()2*3−值，再计算()()4*2*3 −− 即可．【详解】解：∵*a b ab b =−，∴()2*3−=()()233×−−−=63−+=3−，∴()()4*2*3 −−=()()4*3−−=()()()433−×−−−=123+=15．故选：C ．【点睛】本题考查了新定义下的有理数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．10. 设a 是绝对值最小的数，b 是最小的正整数，c 是最大的负整数，则a 、b 、c 三数之和为（）A. 1−B. 0C. 1D. 2【答案】B的【分析】绝对值最小的数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是1−，依此可得a b c 、、，再相加可得三数之和．【详解】解：由题意可知：011a b c ===−，，，∴()0110a b c ++=++−=．故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数的加法，此题的关键是知道绝对值最小的数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是1−．二、填空题 11. 23−的相反数是__________，23−的绝对值是________． 【答案】 ①. 23−②. 23 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的绝对值. 【详解】解：2233−=，23的相反数是23−，23−的绝对值是23． 故答案为（1）23−；（2）23． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值的定义.a 的相反数是a −，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 12. 1363−÷×=______． 【答案】16− 【解析】【分析】根据有理数的乘除法运算即可． 【详解】解：原式111=236−×=−， 故答案为：16−． 【点睛】本题主要考查有理数的乘除运算，按照乘除为同级运算从左至右求解．13. 比较大小：25−______1−（填“＞”或“＜”）．【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较；根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得答案． 【详解】解：∵215−<−， ∴215−>−， 故答案为：＞．14. 近似数1.35是由数a 四舍五入得到的，那么数a 的取值范围是________．【答案】1.345≤a ＜1.355【解析】【分析】根据近似数1.35精确到百分位，是从千分位上的数字四舍五入得到的，若干分位上的数字大于或等于5，则百分位上的数字为4；若千分位上的数字小于5，则百分位上的数字为5，即可得出答案．【详解】解：∵近似数1.35是由数a 四舍五入得到的，∴数a 的取值范围是1.345≤a ＜1.355；故答案为：1.345≤a ＜1.355．【点睛】本题考查了近似数，用到的知识点是近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度． 15. 已知|x |＝2，|y |＝6，若x +y ＜0，则x ﹣y ＝_____．【答案】8或4##4或8【解析】【分析】先根据绝对值的含义求解,x y 的值，再根据0,x y +< 分两种情况讨论即可.【详解】解：∵|x |＝2，|y |＝6，∴x ＝±2，y ＝±6，∵x +y ＜0，∴当x ＝2，y ＝﹣6时，x ﹣y ＝2+6＝8；当x ＝﹣2，y ＝﹣6时，x ﹣y ＝﹣2+6＝4；故答案为：8或4．【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数加法的符号的确定，代数式的值，根据绝对值的含义求解,x y 的值，再分类是解本题的关键.16. 如图，这是一种数值转换机的运算程序，若输入的数为5，则第2021次输出的数是_____．【答案】4【解析】【分析】由程序图可得第一次输出的数为8，第二次输出的数为4，第三次输出的数为2，第四次输出的数为1，第五次输出的数为4，由此可得规律，进而问题可求解．【详解】解：由程序图可得第一次输出的数为5+3=8，第二次输出的数为1842×=，第三次输出的数为1422×=，第四次输出的数为1212×=，第五次输出的数为1+3=4，第六次输出的数为1422×=，……；由此可得规律为从第二次开始每三次一循环， ∴()202113673.......1−÷=， ∴第2021次输出的数是4；故答案为4．【点睛】本题主要考查有理数的运算及数字规律问题，解题的关键是根据程序图得到数字的一般规律即可．17. 若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为4，则22022()a b cd m +−+=__． 【答案】15【解析】【分析】根据题意得到0a b +=，1cd =，216m =，代入代数式计算即可．【详解】解：a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为4，0a b ∴+=，1cd =，216m =，22022()a b cd m ∴+−+20220116=×−+0116=−+15=，故答案为：15．【点睛】此题考查了代数式的求值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值等知识是解题的关键．18. 已知数轴上的点A ，B 表示的数分别为2−，4，P 为数轴上任意一点，表示的数为x ，若点P 到点A ，B 的距离之和为7，则x 的值为 _____．【答案】 2.5−或4.5【解析】【分析】根据数轴上两点间的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】解：根据题意得：|x +2|+|x -4|=7，当x ＜-2时，化简得：-x -2-x +4=7，解得：x =-2.5；当-2≤x ＜4时，化简得：x +2-x +4=7，无解；当x ≥4时，化简得：x +2+x -4=7，解得：x =4.5，综上，x 的值为-2.5或4.5．故答案为：-2.5或4.5．【点睛】此题考查了数轴，弄清数轴上两点间的距离公式是解本题的关键．三、解答题19. 已知有理数：-0.5，0，2，122−，( 3.5)−−，2−． （1（2）把这些数按照从小到大的顺序排列，并用“<”号连接．【答案】（1）见解析 （2）()1220.502 3.52−<−<−<<<−− 【解析】【分析】（1）利用数轴上表示有理数的方法表示即可．（2）根据数轴上有理数的特点即可求解．【小问1详解】解：0.5−，0，2，122−，( 3.5)−−，2−在数轴上表示为：【小问2详解】由（1）数轴可得：()1220.502 3.52−<−<−<<<−−． 【点睛】本题考查了用数轴表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴上有理数的特点：左边的数比右边小是解题的关键．20. 计算：（1）()()3996−−−+−；（2）()2023223145−+÷−−−×； （3）115486812 −+×； （4）()()32482233−−−÷×−．【答案】（1）3−（2）27−（3）22（4）11【解析】【分析】（1）根据有理数加减运算法则计算即可求解；（2）根据有理数的运算法则计算即可求解；（3）利用有理数的乘法分配律进行计算即可求解；（4）根据有理数的运算法则计算即可求解；本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．【小问1详解】解：原式3996=−+− 36=-，3=−；【小问2详解】解：原式()43145=−+÷−−×()4320=−+−−，720=−−，27=−；的【小问3详解】 解：原式1154848486812=×−×+× 8620=−+，220=+，22=；【小问4详解】解：原式()168398=−−−×× ()1639=−−−×，()1627=−−−，1627=−+，11=．21. 阅读下面的解题过程，再解答问题．因为a ÷b 与b ÷a 互为倒数．所以在计算123724348 −÷−+的值时可采用下列方法： 解：因为237134824 −+÷−＝()23724348 −+×−＝()()()237-24--24+-24348××× ＝－16+18－21＝－19， 所以，原式＝119− ． 根据上述方法，计算：13511760461512 −÷+−−． 【答案】116−【解析】 【分析】仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【详解】解：111()()41535761260+−−÷− 11()(60)415357126=+−−×− 45504435=−−++16=−， 则13511711660461512 −÷+−−=−． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22. 某足球守门员练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下(单位：m)：＋5，-3，＋10，-8，-6，＋13，-10（1）守门员最后是否回到了初始位置？（2）守门员离开初始位置达到10m 以上(包括10m)的次数是多少？【答案】（1）守门员最后没有回到初始位置；（2）2次【解析】【分析】（1）根据题意可把记录的数据进行相加，然后问题可求解；（2）根据题意分别得出每次离初始位置的距离，进而问题可求解．【详解】解：（1）由题意得：(＋5)＋(-3)＋(＋10)＋(-8)＋(-6)＋(＋13)＋(-10)＝1(m)．答：守门员最后没有回到初始位置．（2）第一次离开初始位置的距离为5m ，第二次离开初始位置的距离为5-3=2m ，第三次离开初始位置的距离为2+10=12m ，第四次离开初始位置的距离为12-8=4m ，第五次离开初始位置的距离为4-6=-2m ，第六次离开初始位置的距离为-2+13=11m ，第七次离开初始位置的距离为11-10=1m ，∴守门员离开初始位置达到10m 以上(包括10m)的次数是2次．【点睛】本题主要考查有理数加减混合运算的应用，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键． 23. 观察下列三行数：2，-4， 8，-16， 32，-64，… ①0，-6， 6，-18， 30，-66，… ②-1， 2，-4， 8，-16， 32，… ③（1）第①行的第n 个数是_______（直接写出答案，n 为正整数）（2）第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？（3）取每行的第8个数，计算这三个数的和．【答案】（1）2n −−（）（2）第②行的数是第①行相对应的数减2；第③行的数是第①行相对应的数乘以0.5−（）（3）每行的第8个数的和是386−【解析】【分析】（1）第①行的每个数是2−的乘方的相反数，其幂指数为数的个数n ；（2）将第①行各项的数减2即得第②行的数，第③行数等于第①行数相应的数乘以0.5−（），即可求解；（3）分别找出每行第8个数，进而计算这三个数的和即可．【小问1详解】解：首先2，4，8，16 很显然后者是前者2倍．由各数符号是交替出现，故考虑到数值的变化可以用(2)n −−表示．【小问2详解】第②行数等于第①行数相应的数减去2，第③行数等于第①行数相应的数乘以0.5−（）； 【小问3详解】解：每行的第8个数的和是()()()()88822220.5 −−+−−−+−−×−()2562582560.5=−−−×−386=−．【点睛】本题主要考查了探索数字变化规律，找规律时，善于发现数字之间的共同点，或者是隐藏关系，培养学生的数感是解题的关键．24. 在庆祝新中国72周年华诞的重要时刻，电影《长津湖》上映可谓恰逢其时、意义重大．电影《长津湖》讲述了中国人民志愿军第9兵团某部穿插七连参加长津湖战役的过程，展现了人民军队炽烈的爱国情怀、对党和人民的无比忠诚，生动诠释了伟大的抗美援朝精神．昆明市9月30日该电影的售票量为1.3万的张，10月1日到10月7日售票的变化如下表（正数表示售票量比前一天多，负数表示售票量比前一天少）：日期1日2日3日4日5日6日7日售票量的变化单位（万张）+0.6 +0.1 −03 −0.2 0.4 −0.2 +0.1（1）这7天中，售票量最多的是10月日，售票量最少的是10月日；（2）若平均每张票价为60元，这7天昆明市《长津湖》的票房共多少万元？【答案】（1）2；4 （2）750万元【解析】【分析】（1）把表格中的数据相加，即可得出结论；（2）根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以60即可得到结果．【小问1详解】10月1日的售票量为：1.3+0.6=1.9（万张）；10月2日的售票量为：1.9+0.1=2（万张）；10月3日的售票量为：2-0.3=1.7（万张）；10月4日的售票量为：1.7-0.2=1.5（万张）；10月5日的售票量为：（万张）；10月6日的售票量为：1.9-0.2=1.7（万张）；10月7日的售票量为：1.7+0.1=1.8（万张）；所以售票量最多的是10月2日，售票量最少的是10月4日；故答案为：2；4；【小问2详解】由题意得，7天的售票量（单位：万张）分别为：1.9,2.0,1.7,1.5,1.9,1.7,1.8则7日票房：60(1.9+2.0+1.7+1.5+1.9+1.7+1.8)10000=7500000××（元）答：这7天昆明《长津湖》票房共750万元【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握正数和负数表示相反意义的量是解答本题的关键．.。
2017—2018学年度 第一学期第一次月考试题七年级数学
2017—2018学年度 第一学期第一次月考试题七年级数学科一、选择题（每小题2分，共20分）1.-5的绝对值是 （ ）A ．51B ．5C ．51- D ．5-2. 下列计算错误的是（ ）A. 0 -（-5）=5B. （-3）-（-5）=2C. D. （-36）÷（-9）=-43. 下列说法正确的是（ ）A. 符号相反的数互为相反数B. 任何数都不等于它的相反数C. 如果a ＞b ，那么1a ＜1bD. 若a ≠0，则|a|总是大于04.如图1，数轴上A 、B 两点分别对应的数为a 、b ，则下列结论正确的是 （ ）A.0>abB.0>-b aC.0>+b aD.0||||>-b a5.A 地海拔高度为－53米，B 地比A 地高30米，B 地的海拔高度是（ ）A. －83米B. －23米C. 30米D. 23米6.如果知道a 与b 互为相反数，且x 与y 互为倒数，那么代数式|a+b|-2xy 的值为（ ）A. 0B. -2C. -1D. 无法确定7.计算43)211(314⨯-⨯-的结果是（ ）A. 211B. 214C. 874-D. 8748.在－2，3，4，－5这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是（ ） A. 20 B. －20 C. 12 D. 10 9.如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ） A. -18% B. -8% C. +2% D. +8%10.现定义一种运算“⊕”，对于任意两个整数，423+-=⊕b a b a ，例如：164)3(223)3(2=+-⨯-⨯=-⊕，则6⊕8结果是（ ）A. 6B. 38C. 30D. 16二、填空题（每小题3分，共15分）11. 的倒数是. 234932-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯32-校：_________________________ 班级：___________________ 姓名：______________________ 学号：_________________ 密 封 线 密 封 线 密 封 线 密 封 线12. 计算：-1+|-2|=.13.气温从-2℃，上升3℃后的温度是__________.14.-4米表示向西走4米，则+6米表示，在原地不动表示为米。
2017-2018学年湖北省武汉外国语学校美加分校十二月月考七年级数学试卷(无答案)
武汉外国语学校美加分校2017-2018上十二月月考试卷第Ⅰ卷一、选择题（每小题3分，满分30分） 1.12的相反数为（ ） A .2B .12-C .12D .2-2.右图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看到的平面图形是（ ）ABCD3.有理数m 、n 、e 、f 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）A .mB .nC .eD .f4.下列计算正确的是（ ） A .2a a a +=B .2265a a a -=C .235325a a a +=D .22234a b ba a b -=-5.在解方程32123x xx ---=-时，去分母正确的是（ ） A .3(3)162(2)x x x --=-- B .3(3)664x x x --=-- C .3(3)62(2)x x x --=--D .3(3)662(2)x x x --=--6.如图，把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴合的数学道理是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．直线比曲线短 C ．两点之间直线最短D ．两点确定一条直线7.若方程211x +=-的解是关于x 的方程12()2x a --=的解，则a 的值为（ ） A .－1B .1C .32-D .12-8.如图，a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A .abc ＞0B .()c a b -＜0C .()c a b -＜0D .()b c a +＞09.一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果这件夹克衫的成本价是x 元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ） A .0.8(10.5)28x x +=+ B .0.8(10.5)28x x +=- C .0.8(10.5)28x x +=-D .0.8(10.5)28x x +=+10.下列说法正确的个数为（ ）个①如果a a =，那么a ＞0；②使得134x x -++=的x 的值有无数个；③用四舍五入法把数2005明确到百位是2000；④几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正. A .0B .1C .2D .3二、填空题（每题3分，共18分）11.已知多项式3221322m n mn -+-，它是______次三项式，最高次项的系数______，常数项为_______. 12.已知()1235m m xm --+=-是关于x 的一元一次方程，则m 的值为_______.13.若1m =，2n =，且m n m n +=+，则nm=_______. 14.某商品进价为40元，若按标价的8折出售扔可获利20%，则按标价出售可获利______元.15.如图是正方体的一个平面开展图，则原正方体上“国”相对的面上的字是______. 16.已知a 、b 、c 满足()()()0a b b c c a +++=，且abc ＞0，则代数式a b ca b c++的值为_______.三、解答题（共5题，共52分）17.（10分）计算：（1）()116232⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭（2）()2411112122⎛⎫⎛⎫----⨯--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.（本题10分）解方程：（1）2641x x -=-（2）3157146y y ---=19.（10分）先化简，再求值：（1）化简：()()222223313a b ab ab a b --+--（2）当关于x 、y 的多项式22ax xy x +-与2323x bxy y -+的差不含二次项时，求上式的值.20.（10分）电子商务的快递发展逐步改变了人们的购物方式，李阿姨在某商店买了甲、乙两件商品，已知甲商品的价格比乙商品价格的2倍多108元，乙商品的价格比甲、乙两件商品的总价的14少3元，问甲、乙两件商品的价格各为多少元？21.（12分）现定义运算“⊗”，对于任意有理数a 、b ，都有a b ab b ⊗=-，如23233⊗=⨯-，请根据定义计算下列各题：（1）()23⊗-=_________；()2x ⊗-=________. （2）化简：()()32x -⊗⊗-⎡⎤⎣⎦.（3）若()132x x ⎛⎫⊗-=⊗- ⎪⎝⎭，求x 的值.第Ⅱ卷四、填空题（共16分，每小题4分）22.观察下列等式找出规律：①3211=；②332123+=；③33321236++=； ④33332123410+++=，...则()()()()333311121320-+-+-+⋅⋅⋅+-的值是________. 23.下表是2015—2016赛季欧洲足球冠军杯第一阶段G 组赛（G 组共四个队，每个队分别与其他三个队进行主客场比赛各一场，即每个队要进行6场比赛）积分表的一部分.（备注：总积分＝胜场积分＋平场积分＋负场积分）本次足球小组赛中切尔西队总积分是_______分.球队 场次 胜 平 负 总积分 切尔西 6 ？ ？ 1 ？ 基辅迪纳摩 6 3 2 1 11 波尔图 6 3 1 2 10 特拉维夫马卡比5624.如图，第1个图是一个面积为2a 的正方形，第2个图是由两个面积为2a 的正方形构成，其中重叠部分面积为2b .第3个图是由三个面积为2a 的正方形构成，其中重叠部分面积为22b ，如图一次叠放，则第11个图形的面积为___________.25.已知，A 、B 、C 三点在数轴上的位置如图所示，将点A 向右移动1个单位得到点B ，将点B 向右移动2个单位得到点C ，点A 、B 、C 所表示的有理数分别是a 、b 、c ，且abc ＞0，若这三个数的和与其中的一个数相等，则a 的值为_________.五、解答题（共3小题，34分）26.（10分）（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度.（2）对于（1）题，如果将“点C 在线段AB 上”改写成“点C 在线段AB 延长线上”，其他条件不变，画出图形并求线段MN 的长度.27.（12分）通过学习绝对值，我们知道了绝对值的几何意义.如：5表示5在数轴上的对应点到原点的距离，550=-，即50-表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离.类似的，()5353+=--，即53+表示5、3-在数轴上对应的点两点之间的距离.一般的，点A 、B在数轴上分别表示数a 、b ，那么A 、B 之间的距离可表示为AB a b =-. （1）若32x +=，则x =_______. （2）利用数轴探究：①13x x -++的最小值是_______，取得最小值时x 的取值范围是_______. ②满足13x x -++＞4的x 的取值范围为_______.（3）求满足1253x x +=-+的x 值（要求：书写求解过程）28.（12分）如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为－20，24，C点在A、B之间，在A、B、C三点处各放一个挡板，M、N两个小球分别从A、B两处出发，相对而行，碰到挡板后则向反方向运动，一直如此下去（当M小球第二次碰到挡板时，两球均停止运动）（1）若两个小球运动速度相同，当N小球第一次碰到C挡板时，M小球刚好第二次碰到C 挡板，求C点所对应的数.（2）若M、N小球的运动速度分别为3个单位/秒、2个单位/秒，则M小球前三次碰到挡板的时间依次为a、b、c秒钟，设两球的运动时间为t秒钟.①请直接写出下列时间段内M小球所对应的数（用含t的代数式表示）当0≤t≤a时，M小球对应的数为__________当a＜t≤b时，M小球对应的数为__________当b＜t≤c时，M小球对应的数为__________②当M、N两个小球的距离等于42时，求t的值（3）移走A、B、C三处的挡板，M、N以（2）中的速度运动，与此同时，R点从原点出发，以5个单位/秒的速度向数轴负方向运动，P是AN的中点，Q是MR的中点，求证：PQ的长度为定值，并求出该值为多少？。
(人教版)2019-2020学年七年级上第二次月考数学试卷(12月份)(有答案)
2019-2020学年福建省漳州市七年级（上）第二次月考数学试卷（12月份）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．的相反数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣32．下列运算正确的是（）A．5a2﹣3a2=2 B．2x2+3x2=5x4C．3a+2b=5ab D．7ab﹣6ba=ab3．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣，次数是34．多项式1﹣x3+x2是（）A．二次三项式 B．三次三项式 C．三次二项式 D．五次三项式5．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（）A．0.21×108B．21×106 C．2.1×107D．2.1×1066．近似数2.30表示的准确数a的范围是（）A．2.295≤a＜2.305 B．2.25≤a＜2.35C．2.295≤a≤2.305 D．2.25＜a≤2.357．已知与ab y的和是，则x﹣y等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣18．现规定一种新型的运算“*”：a*b=a b，如3*2=32=9，则等于（）A．B． C． D．9．下列变形中错误的是（）A．m2﹣（2m﹣n﹣p）=m2﹣2m+n+p B．m﹣n+p﹣q=m﹣（n+q﹣p）C．3m﹣5n﹣1+2p=﹣（﹣3m）﹣[5n﹣（2p﹣1）] D．m+1﹣（﹣n+p）=﹣（﹣1+n﹣m+p）10．如果m是有理数，下列命题正确的是（）①|m|是正数；②|m|是非负数；③|m|≥m；④m的倒数是．A．①和②B．②和④C．②和③D．②、③和④11．某服装专卖店为了促销，在元旦期间将一批服装按原价打8折出售，若现价为a元，则这批服装的原价是（）A．元B．8a元C．8%a元D．元12．当代数式x3+3x+1的值为0时，代数式2x3+6x﹣3的值为（）A．﹣7 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣1二、填空题（每题4分，共计32分）13．﹣3的倒数是．14．用“＜”号或“＞”号填横线：﹣3 ﹣4．15．将多项式2xy2﹣3x2+5x3y3﹣6y按y的升幂排列：．16．已知a2+2ab=﹣8，b2+2ab=14，则a2+4ab+b2= ．17．若（1﹣m）2与|n+2|互为相反数，则m﹣n= ．18．若|x﹣2|=3，则x= ．19．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入元．20．观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数是s，按此规律推断出s与n的关系为．三、解答题21．计算题：（1）﹣1﹣（﹣）+3+（﹣2）；（2）﹣3.5÷（﹣）×（﹣）；（3）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）；（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]；（5）3a2﹣2a+4a2﹣7a；（6）2（2a2+9b）+（﹣3a2﹣4b）．22．先化简，再求值． x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．23．若m2+3mn=10，求5m2﹣[5m2﹣（2m2﹣mn）﹣7mn+5]的值．24．数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当a=2，b=﹣2时，求多项式3a3b3﹣a2b+b﹣（4a3b3﹣a2b﹣b2）+（a3b3+a2b）﹣2b2+3的值”，甲同学做题时把a=2抄错成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样，这是怎么回事儿呢？25．决心试一试，请阅读下列材料：计算：解法一：原式===解法二：原式=]===解法三：原式的倒数为（=﹣20+3﹣5+12=﹣10故原式=上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法是错误的，在正确的解法中，你认为解法最简捷．然后请解答下列问题计算：．26．某市出租车收费标准是：起步价6元，2千米后每千米1.6元，且每趟另加燃油附加费1元．某乘客乘坐了x千米（x＞3）（1）请用含x的代数式表示出他应该支付的车费；（2）若该乘客乘坐了7千米，那他应该支付多少钱？（3）如果他一趟支付了33元，你能算出他最多乘坐的里程吗？27．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a＞b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．（1）你认为图2中大正方形的边长为；小正方形（阴影部分）的边长为．（用含a、b的代数式表示）（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a、b的数值加以验证．（3）已知a+b=7，ab=6．求代数式（a﹣b）的值．2019-2020学年福建省漳州市七年级（上）第二次月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．的相反数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣3【考点】14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．5a2﹣3a2=2 B．2x2+3x2=5x4C．3a+2b=5ab D．7ab﹣6ba=ab【考点】35：合并同类项．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．3．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣，次数是3【考点】42：单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣，次数是3．故选D．4．多项式1﹣x3+x2是（）A．二次三项式 B．三次三项式 C．三次二项式 D．五次三项式【考点】43：多项式．【分析】根据多项式的次数和项数的概念解答．多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项．【解答】解：多项式1﹣x3+x2的次数是3，且是3个单项式的和，所以这个多项式是三次三项式．故选B．5．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（）A．0.21×108B．21×106 C．2.1×107D．2.1×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2100000=2.1×106，故选D．6．近似数2.30表示的准确数a的范围是（）A．2.295≤a＜2.305 B．2.25≤a＜2.35C．2.295≤a≤2.305 D．2.25＜a≤2.35【考点】1H：近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数2.30所表示的准确数a的范围为2.295≤a＜2.305．故选A．7．已知与ab y的和是，则x﹣y等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【考点】35：合并同类项．【分析】根据同类项的概念先求出x，y的值，再求出x﹣y的值．【解答】解：∵+ab y=，则x=1，y=2．则x﹣y=﹣1．故选D．8．现规定一种新型的运算“*”：a*b=a b，如3*2=32=9，则等于（）A．B． C． D．【考点】1E：有理数的乘方．【分析】根据“*”的运算方法列式，再根据有理数的乘方进行计算即可得解．【解答】解：（﹣）*3=（﹣）3=﹣．故选B．9．下列变形中错误的是（）A．m2﹣（2m﹣n﹣p）=m2﹣2m+n+p B．m﹣n+p﹣q=m﹣（n+q﹣p）C．3m﹣5n﹣1+2p=﹣（﹣3m）﹣[5n﹣（2p﹣1）] D．m+1﹣（﹣n+p）=﹣（﹣1+n﹣m+p）【考点】36：去括号与添括号．【分析】根据去括号与添括号法则即可求出答案．【解答】解：原式=m+1+n﹣p=﹣（﹣1﹣n﹣m+p），故D不正确故选（D）10．如果m是有理数，下列命题正确的是（）①|m|是正数；②|m|是非负数；③|m|≥m；④m的倒数是．A．①和②B．②和④C．②和③D．②、③和④【考点】17：倒数；15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质及倒数的概念对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：①错误，m=0时不成立；②正确，符合绝对值的意义；③正确，符合绝对值的意义；④错误，m=0时不成立．故选C．11．某服装专卖店为了促销，在元旦期间将一批服装按原价打8折出售，若现价为a元，则这批服装的原价是（）A．元B．8a元C．8%a元D．元【考点】32：列代数式．【分析】由“按原价打8折出售”可知：原价×0.8=现价a元，由此表示出原价即可．【解答】解：a÷0.8=a（元）．故选：D．12．当代数式x3+3x+1的值为0时，代数式2x3+6x﹣3的值为（）A．﹣7 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣1【考点】33：代数式求值．【分析】把x3+3x看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵x3+3x+1=0，∴x3+3x=﹣1，∴2x3+6x﹣3=2（x3+3x）﹣3=2×（﹣1）﹣3=﹣2﹣3=﹣5．故选B．二、填空题（每题4分，共计32分）13．﹣3的倒数是﹣．【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义直接求解．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．14．用“＜”号或“＞”号填横线：﹣3 ＞﹣4．【考点】18：有理数大小比较．【分析】求出两数的绝对值，再判断即可．【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣4|=4，∴﹣3＞﹣4，故答案为：＞．15．将多项式2xy2﹣3x2+5x3y3﹣6y按y的升幂排列：﹣3x2﹣6y+2xy2+5x3y3．【考点】43：多项式．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【解答】解：多项式2xy2﹣3x2+5x3y3﹣6y按y的升幂排列：﹣3x2﹣6y+2xy2+5x3y3；故答案为：﹣3x2﹣6y+2xy2+5x3y3．16．已知a2+2ab=﹣8，b2+2ab=14，则a2+4ab+b2= 6 ．【考点】44：整式的加减．【分析】由a2+4ab+b2=（a2+2ab）+（b2+2ab），将已知条件代入即可求出所要求的代数式的值．【解答】解：∵a2+2ab=﹣8，b2+2ab=14，∴a2+4ab+b2=（a2+2ab）+（b2+2ab）=﹣8+14=6．故答案为6．17．若（1﹣m）2与|n+2|互为相反数，则m﹣n= 3 ．【考点】1F：非负数的性质：偶次方；14：相反数；16：非负数的性质：绝对值．【分析】若两个数互为相反数，则它们的和为0；然后根据非负数的性质，可求得m、n的值，进而可求出m﹣n的值．【解答】解：由题意，得：（1﹣m）2+|n+2|=0；∴1﹣m=0，n+2=0，即m=1，n=﹣2；故m﹣n=3．18．若|x﹣2|=3，则x= 5或﹣1 ．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质把原方程去掉绝对值符号，再求出x的值即可．【解答】解：当x﹣2＞0时，x﹣2=3，解得，x=5；当x﹣2＜0时，x﹣2=﹣3，解得，x=﹣1．故x=5或﹣1．19．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入（0.3b﹣0.2a）元．【考点】32：列代数式．【分析】注意利用：卖报收入=总收入﹣总成本．【解答】解：依题意得，张大伯卖报收入为：0.5b+0.2（a﹣b）﹣0.4a=0.3b﹣0.2a．20．观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数是s，按此规律推断出s与n的关系为S=4（n﹣1）．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】可以按照正方形的周长的计算方法，即边长的4倍，但4个顶点重复了一次，所以共有4n﹣4=4（n﹣1）．【解答】解：n=2时，S=4；n=3时，S=4+1×4=8；n=4时，S=4+2×4=12，∴S=4+（n﹣2）×4=4n﹣4=4（n﹣1），故答案为：S=4（n﹣1）．三、解答题21．计算题：（1）﹣1﹣（﹣）+3+（﹣2）；（2）﹣3.5÷（﹣）×（﹣）；（3）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）；（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]；（5）3a2﹣2a+4a2﹣7a；（6）2（2a2+9b）+（﹣3a2﹣4b）．【考点】44：整式的加减；1G：有理数的混合运算．【分析】根据有理数混合运算与整式加减运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣++﹣=﹣+=﹣（2）原式=﹣×（﹣）×（﹣）=﹣3（3）原式=﹣10+8÷4﹣12=﹣10+2﹣12=﹣20；（4）原式=﹣1﹣×（2﹣9）=；（5）原式=7a2﹣9a；（6）原式=4a2+18b﹣3a2﹣4b=a2+14b22．先化简，再求值． x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=﹣2，y=时，原式=6．23．若m2+3mn=10，求5m2﹣[5m2﹣（2m2﹣mn）﹣7mn+5]的值．【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=5m2﹣5m2+2m2﹣mn+7mn﹣5=2（m2+3mn）﹣5，把m2+3mn=10代入得：原式=20﹣5=15．24．数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当a=2，b=﹣2时，求多项式3a3b3﹣a2b+b﹣（4a3b3﹣a2b﹣b2）+（a3b3+a2b）﹣2b2+3的值”，甲同学做题时把a=2抄错成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样，这是怎么回事儿呢？【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：原式=3a3b3﹣a2b+b﹣4a3b3+a2b+b2+a3b3+a2b﹣2b2+3=b﹣b2+3，结果与a的值无关，故做题时把a=2抄错成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样．25．决心试一试，请阅读下列材料：计算：解法一：原式===解法二：原式=]===解法三：原式的倒数为（=﹣20+3﹣5+12=﹣10故原式=上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法一是错误的，在正确的解法中，你认为解法二最简捷．然后请解答下列问题计算：．【考点】4H：整式的除法；1D：有理数的除法．【分析】根据整式除法的运算法则，解法一是多项式除以单项式的计算方法，单项式除以多项式，用多项式先除以单项式的每一项，再将所得的商相加，合并同类项后取倒数．注意：是整个多项式取倒数，而不是每一项分别取倒数后合并．可以判断出上述解法的对错，计算解法（二）把括号内化简，可提高解题的效率．【解答】=（﹣）÷[（）﹣（）]=（﹣）÷（﹣）=﹣．26．某市出租车收费标准是：起步价6元，2千米后每千米1.6元，且每趟另加燃油附加费1元．某乘客乘坐了x千米（x＞3）（1）请用含x的代数式表示出他应该支付的车费；（2）若该乘客乘坐了7千米，那他应该支付多少钱？（3）如果他一趟支付了33元，你能算出他最多乘坐的里程吗？【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）计算出两千米后的车费加上起步价即可；（2）代入（1）的关系式即可求出y的值；（3）直接代入（1）的关系式即可求出x的值．【解答】解：（1）y=1.6（x﹣2）+7=1.6x+3.8；（2）把x=7，代入y=1.6x+3.8，解得：y=15；（3）1.6x+3.8=33，解得：x=18.25（千米）．27．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a＞b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．（1）你认为图2中大正方形的边长为a+b ；小正方形（阴影部分）的边长为a﹣b ．（用含a、b的代数式表示）（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a、b的数值加以验证．（3）已知a+b=7，ab=6．求代数式（a﹣b）的值．【考点】32：列代数式；33：代数式求值．【分析】（1）观察图形很容易得出图2中大小正方形的边长；（2）观察图形可知大正方形的面积（a+b）2，减去阴影部分的正方形的面积（a﹣b）2等于四块小长方形的面积4ab，即（a+b）2=（a﹣b）2+4ab；（3）由（2）很快可求出（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=49﹣4×6=25，进一步开方得出答案即可．【解答】解：（1）大正方形的边长为a+b；小正方形（阴影部分）的边长为a﹣b；（2）（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．例如：当a=5，b=2时，（a+b）2=（5+2）2=49（a﹣b）2=（5﹣2）2=94ab=4×5×2=40因为49=40+9，所以（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．（3）因为a+b=7，所以（a+b）2=49．因为（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，且ab=6所以（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=49﹣4×6=25所以a﹣b=5或a﹣b=﹣5因为a＞b，所以只能取a﹣b=5．。
重庆市第十一中学校2023-2024学年七年级上期12月月考数学试题(含答案)
重庆十一中2023-2024学年初一上期12月月考数学试题（时间：120分钟总分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为（ ）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对2.下列说法正确的是（）A．-2的相反数是2 B.3的倒数是-3C. (-3)-(-2)=5D. -20，0，3这三个数中最小的数是03.已知2x n+1y2与25x5y2是同类项，则的值是( )A.2B.3C.4D.54.下列变形错误的是( )A．(a+b)―(a―3b)=a+b―a+3bB. a―[b―(c―d)]=a―b+c―dC. m―n+p―q=m―(n+q―p)D. (m+1)―(―n+p)=―(―1+n―m+p)5．下列说法错误的是( )A．如果ax=bx，那么a= b B．如果a=b，那么ac2+1=bc2+1C．如果a=b，那么ac-d=bc- d D．如果x=3，那么x2=3x6.已知线段AB及一点P，若PA+PB=AB，则（）A．P为线段AB的中点B．P在线段AB上C．P在线段AB外 D．P在线段AB的延长线上7. 点B在点A的北偏东60°的方向上，点C在点A的正西方，则∠BAC的度数是（ ）A．30°B．90°C．120°D．150°8.甲乙两人同时从A到B地，甲比乙每小时多行1km，若甲每小时行10km，结果甲比乙早到0.5h，设A,B两地的路程为x km，根据题意，列方程为（ ）nA．B ．C ．D ．9.如图是用小圆摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑩个图案需要的小圆个数为（ ）A ．66B ．83C ．102D ．13210．关于的多项式：其中为正整数，各项系数各不相同且均不为0.当时，交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”.给出下列说法：①多项式共有6个不同的“兄弟多项式”；②若多项式则的所有系数之和为；③若多项式则④若多项式则.则以上说法正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题4分，共32分）11.华为公司发布去年的营业业绩达642300000000元，642300000000用科学记数法可表示为.12.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果某水果的销售量比前一天增加8kg 记作+8kg ，那么销售量比前一天减少3kg ，应记作kg ．13.的倒数的绝对值是.21910+=x x 211110-=x x 21910-=x x 211110+=x x x ,01222211a x a x a x a x a x a A n n n n n n n +++∙∙∙+++=----n 3=n .0122333a x a x a x a A +++=3A (),-nn x A 21=n A 1±(),-4412x A =;41024=++a a a (),-2023202321x A =23120231320212023--=++∙∙∙++a a a a 23-14.数学课上，老师编制了一个程序，当输入任意一个有理数时，显示屏上的结果总是输入的有理数的平方与1的差的2倍.若输入-2，并将显示的结果再次输入，则这时显示的结果是.15.计算：.16.已知线段，延长到点，使,中为中点.若，则.17.已知关于的方程的解比关于的方程的解大3，则=.18.将图（1）中的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号、5号五个正方形和6号长方形，将它们拼在周长为150的长方形图（2）中，若图（1）的大长方形周长为96，则图（2）阴影部分的周长为.三、解答题19. 计算（每题3分，共12分）（1）（2）．（3）解方程：4x ﹣3（20﹣x ）＝﹣4 （4）解方程：20. （1问3分，2问5分，共8分）（1）化简：9m 2﹣4（2m 2﹣3mn +n 2）+4n 2；（2）先化简多项式，再求值：，其中a ＝﹣1，b ＝．21. （8分）作图题：='-'-23678235180 AB AB C AB BC 31=D AC cm AB 9==DC x 531m x x +=+x 23x m m +=m ()13-7.7--4-2+5.75410⎛⎫ ⎪⎝⎭()()32412453⎡⎤-+-÷⨯--⎣⎦2151136x x +--=如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：（1）画线段AB；（2）连接BD，并将其反向延长至点E，使得DE＝2BD；（3）在平面内找到一点F，使点F到A，B，C，D四点距离最短．22.（10分）【问题情境】小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．【操作探究】（1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？ （填序号）．（2）小圣所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为2dm的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．①请计算出这个几何体的体积；②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加 个正方体纸盒．23（10分）．如图，在同一平面内∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）求∠DOE的度数；（请填全所给的求解过程）解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB+∠ ① ＝ ② °，∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴ ③ ＝ ④ °， ⑤ ＝ ⑥ °，∴∠DOE＝∠COD﹣∠ ⑦ ＝ ⑧ °．（2）如果将题目中∠AOC＝60°改成∠AOC＝α（α＜90°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请直接写出∠DOE的度数及∠DOE与∠AOB的数量关系；若不能，请说明理由．24（10分）．已知点D为线段AB的中点，点C在线段AB上．（1）如图1，若AC＝8cm，BC＝6cm，求线段CD的长；（2）如图2，若BC＝2CD，点E为BD中点，AE＝18cm，求线段AC的长．25（10分）. 某服装店第一次用8000元购进A、B两种服装共100件．这两种服装的进价，标价如下表所示．A种服装B种服装进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）求第一次分别购进这两种服装多少件？（2）该服装店再次以相同的进价购进同样数量的A，B两种服装．但将A种服装在标价的基础上涨价20%，B种服装在标价的基础上打折销售．结果销售第二批服装比第一批服装所获总利润多了520元，求B种服装在标价的基础上打了几折销售？26（10分）. 如图，O是数轴的原点，A、B是数轴上的两个点，A点对应的数是﹣1，B点对应的数是8，C是线段AB上一点，满足．（1）求C点对应的数；（2）动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B 点后停止．在点M 从A 点出发的同时，动点N 从B 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A 点后停止．设点N 的运动时间为t 秒．①当MN ＝4时，求t 的值；②在点M ，N 出发的同时，点P 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P 与点M 相遇后，点P 立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P 与点N 相遇后，点P 又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A 点后停止．当PM ＝2PN 时，请直接写出t 的值．重庆十一中七上12月答案一、选择题（每小题4分，共40分）1-5AACDA6-10BDCCD二、填空题（每小题4分，共32分）11.6.423×101112.-313.14.7015.77°16.6CM17.18.126三、解答题19. 计算（每题3分，共12分）（1）解：原式=0（2）解：原式=7（3）解：x=8 （4）解：x=-320. （1问3分，2问5分，共8分）2357解：（1）原式＝9m2﹣（8m2﹣12mn﹣4n2）+4n2＝9m2﹣8m2+12mn﹣4n2+4n2＝m2+12mn；（2）原式＝5ab﹣2（3ab﹣4ab2﹣ab）﹣5ab2＝5ab﹣6ab+8ab2+ab﹣5ab2＝3ab2；当a＝﹣1，b＝时，原式＝3×（﹣1）×（）2＝﹣3×＝﹣．21. （8分）22. （10分）解：（1）①③④；（2）①这个几何体的体积＝2×2×2×6＝48；②3．23（10分）．解：（1）AOC，150，BOC，75，AOC，30，COE，45；（2）∠DOE＝∠DOC﹣∠COE＝45°．24（10分）（1）∵点D是AB的中点，∴AD＝BD＝AB＝（AC+BC）＝7，∴CD＝BD﹣BC＝7﹣6＝1；（2）∵点D是AB的中点，∴AD＝BD＝AB，∵点E为BD中点，∴BE＝DE﹣BD，∴AE＝AB，∵AE＝18，∴AB＝24，∴BD＝AD＝12，又∵BC＝2CD，∴CD＝BD＝4，∴AC＝AD+DC＝12+4＝16．25（10分）解：（1）设第一次购进A种服装x件，则购进B种服装（100﹣x）件，依题意得：60x+100（100﹣x）＝8000，解得：x＝50，∴100﹣x＝50．答：第一次购进A种服装50件，B种服装50件．（2）设B种服装在标价的基础上打了y折销售，依题意得：[100×（1+20%）﹣60]×50+（160×﹣100）×50＝（100﹣60）×50+（160﹣100）×50+520，解得：y＝9.4，答：B种服装在标价的基础上打了9.4折销售．26（10分）. （1）∵A点对应的数是﹣1，B点对应的数是8，∴AB＝9，∵＝，∴AC＝5，BC＝4，∴C点对应的数是8﹣BC＝8﹣4＝4，答：C点对应的数是4；（2）①设运动t秒时，MN＝4当M、N未相遇，则M在AC上运动，M表示的数是﹣1+2t，N在BC上运动，N表示的数是8﹣t，∴8﹣t﹣（﹣1+2t）＝4，解得t＝，当M、N相遇后，M在BC上运动，M表示的数是4+2（t﹣﹣2）＝2t﹣5，N在AC上运动，N 表示的数是8﹣t，∴2t﹣5﹣（8﹣t）＝4，解得t＝，综上所述，t的值为或；②P与M还未第一次相遇时，P表示的数是4﹣3t，M表示的数是﹣1+2t，N表示的数是8﹣t，∴4﹣3t﹣（﹣1+2t）＝2[8﹣t﹣（4﹣3t）]，解得t＝﹣（舍去），此种情况不存在，由已知得，P与M在t＝1时第一次相遇，相遇后P掉头按原速沿数轴向右匀速运动，在未遇到N前，P表示的数是（4﹣3×1）+3（t﹣1）＝3t﹣2，∴3t﹣2﹣（﹣1+2t）＝2[8﹣t﹣（3t﹣2）]，解得t＝，由已知可知，当P与M在表示1的点处相遇，此时N运动到表示7的点处，再经过＝1.5秒，即t＝2.5时，P与N相遇，此时M正好运动到C，P与N相遇后又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动，未与M第二次相遇，此时P表示的数是（8﹣2.5）﹣3（t﹣2.5）＝13﹣3t，∴13﹣3t﹣4＝2[8﹣t﹣（13﹣3t）]，解得t＝，当P与M第二次相遇后，P表示的数是13﹣3t，M在BC上运动，M表示的数是2t﹣5，∴2t﹣5﹣（13﹣3t）＝2[8﹣t﹣（13﹣3t）]，解得t＝8，此时13﹣3t＝﹣11＜﹣1，∴t＝8舍去，这种情况不存在，当P运动到A后，若N为PM的中点，此时PM＝2PN，∴﹣1+（2t﹣5）＝2（8﹣t），解得t＝5.5，综上所述，t的值为或或5.5．。
2017-2018学年辽宁省大连市金普新区七年级(下)第一次月考数学试卷 解析版
2017-2018学年辽宁省大连市金普新区七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各组图形，可经平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，△ABC平移到△A′B′C′位置，下列结论不成立的是（）A．AB∥A′B′B．AA′＝BB′＝CC′C．BB′＝B′C′D．AA′∥BB′∥CC′3．（3分）估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间4．（3分）的值为（）A．25B．±5C．﹣5D．55．（3分）下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．如果﹣＝3，那么a＝﹣9B．如果，那么a＝9C．如果﹣＝2，那么a＝﹣8D．如果﹣＝﹣2，那么a＝87．（3分）如图，AC⊥BC，AC＝3，P是边PC上的动点，则AP长不可能是（）A．2.5B．3C．4D．58．（3分）在同一平面内，有8条互不重合的直线l1，l2，l3，…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…，以此类推，则l7和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：＝．10．（3分）命题“如果同位角相等，那么这两条直线平行”的题设是．11．（3分）如图，OA⊥OB，OC⊥OD，若∠AOD＝150°，则∠BOC＝．12．（3分）如图，∠C＝120°，请添加一个条件，使得AB∥CD，则符合要求的其中一个条件可以是．13．（3分）如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，且∠BOD＝76°，则∠BOM＝．14．（3分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1＝度．15．（3分）一个人从A点出发向北偏东60°方向走到点B，又从B点向南偏西15°方向走到点C，那么∠ABC的度数是．16．（3分）已知如图，AB∥CD，直线l分别截AB、CD于P、C两点，PE平分∠BPC交CD于点E，PF平分∠BPE交CD于点F．若∠PCD＝α°，则∠PFC＝°．三、解答题（本题共4小题，其中17、18题各10分，19题7分，20小题12分，共39分）17．（10分）计算：（1）+（2）+||﹣（）18．（10分）如图，三条直线AB，CD，EF交于一点O，且OF平分∠DOB，试问：OE 是不是∠AOC的平分线？为什么？19．（7分）完成下面的证明：已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠1（）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝（角的平分线的性质）．∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝（）．∴AB∥CD（）．20．（12分）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）过点C画直线AB垂线CE，垂足为E（利用网格点和直尺画图）．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB．（1）如果∠AOD＝140°，那么根据，可得∠BOC＝度．（2）如果∠EOD＝2∠AOC，求∠AOD的度数．22．（9分）如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°，对AB∥CD说明理由．23．（10分）已知互为相反数，且x﹣6的平方根是它本身，求x+y的值．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为24，OC边长为4．（1）数轴上点A表示的数为；（2）将长方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的图积记为S．①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴点A′表示的数为；②设点A的移动距离AA′＝x．Ⅰ．当S＝16时，x＝；Ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE＝，当点D、E所表示的数互为相反数时，求x的值．25．（12分）先阅读下面的文字，然后解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用﹣1表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．由此我们还可以得到一个真命题：如果＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝﹣1．请解答下列问题：（1）如果﹣＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝，b＝；（2）已知2+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．26．（12分）已知：点P在射线AB上，且∠A＝∠C．（1）如图1，若AB∥CD，求证：∠APC＝∠D；（2）如图2，AD⊥CD，请探究∠BPC与∠A的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）操作：在（2）的条件下，过点C作CE⊥CD交射线AB于点E，当∠BEC＝2∠BPC 时，求∠BPC的度数．2017-2018学年辽宁省大连市金普新区七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各组图形，可经平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；B、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；C、图形由轴对称得到，不属于平移得到；D、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；故选：B．【点评】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．2．（3分）如图，△ABC平移到△A′B′C′位置，下列结论不成立的是（）A．AB∥A′B′B．AA′＝BB′＝CC′C．BB′＝B′C′D．AA′∥BB′∥CC′【分析】利用平移的性质可判定A、B、C，利用菱形的判定方法可判断D，则可求得答案．【解答】解：∵将△ABC平移到△A′B′C′的位置，∴△ABC≌△A′B′C′，且AB∥A′B′，∴AA′＝BB′＝CC′，故A、B、D选项是正确的，不符合题意，则BB′＝B′C′不一定成立，故选：C．【点评】本题主要考查平移的性质，掌握平移前后图形全等是解题的关键．3．（3分）估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】估算得出的范围即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，则的值在3和4之间，故选：C．【点评】此题考查估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．4．（3分）的值为（）A．25B．±5C．﹣5D．5【分析】根据算术平方根的定义可知表示25的算术平方根，即．【解答】解：．故选：D．【点评】本题主要考查了算术平方根的意义，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．5．（3分）下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．【解答】解：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；B、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确；C、∠1和∠2的是内错角，又相等，故AD∥BC，不是AB∥CD，此选项错误；D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握3线8角之间的位置关系．6．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．如果﹣＝3，那么a＝﹣9B．如果，那么a＝9C．如果﹣＝2，那么a＝﹣8D．如果﹣＝﹣2，那么a＝8【分析】利用算术平方根和立方根的定义判断后即可确定真假．【解答】解：A、若如果﹣＝3，则如果＝﹣3，无意义，故错误，是假命题；B、如果如果＝3，那么如果a＝9，正确，是真命题；C、如果﹣＝2，那么a＝﹣8，故正确，是真命题；D、如果﹣＝﹣2，那么a＝8，正确，是真命题，故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平方根和立方根的定义，难度不大．7．（3分）如图，AC⊥BC，AC＝3，P是边PC上的动点，则AP长不可能是（）A．2.5B．3C．4D．5【分析】从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，利用垂线段最短进行判断即可．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，根据垂线段最短，可知AP的长不可能小于3，当P和C重合时，AP最短为3，故选：A．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质．从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．8．（3分）在同一平面内，有8条互不重合的直线l1，l2，l3，…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…，以此类推，则l7和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定与l2n是垂直关系，l2n与l2n+1是平行关系，便可得结论．【分析】根据已知可得，l2n﹣1与l2n是垂直关系，l2n与l2n+1是平行关系，【解答】解：由题意可知，l2n﹣1∴l7⊥l8，故选：B．【点评】本题主要考查了平行与垂直的关系的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：＝2．【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23＝8∴＝2故答案为：2．【点评】本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．10．（3分）命题“如果同位角相等，那么这两条直线平行”的题设是同位角相等．【分析】每个命题都由题设和结论两部分组成，题设是条件，结论是结果．【解答】解：题设是同位角相等，结论是两直线平行．故答案为：同位角相等．【点评】本题很简单，考查的是命题的组成．11．（3分）如图，OA⊥OB，OC⊥OD，若∠AOD＝150°，则∠BOC＝30°．【分析】注意到∠AOD+∠AOB+∠BOC+∠COD＝360°，由题知∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝150°，则可求∠BOC．【解答】解：∵∠AOD+∠AOB+∠BOC+∠COD＝360°∴∠BOC＝360°﹣∠AOD﹣∠AOB﹣∠COD∵OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOD＝150°∴∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠BOC＝360°﹣∠AOD﹣∠AOB﹣∠COD＝360﹣150°﹣90°﹣90°＝30°故答案为30°【点评】此题主要考查周角的定义及垂直的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点．12．（3分）如图，∠C＝120°，请添加一个条件，使得AB∥CD，则符合要求的其中一个条件可以是∠BEC＝60°（答案不唯一）．【分析】欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，且已知一同旁内角∠C＝120°，故可按同旁内角互补两直线平行补充条件．【解答】解：因为∠C＝120°，要使AB∥CD，则要∠BEC＝180°﹣120°＝60°（同旁内角互补两直线平行）．故答案为：∠BEC＝60°（答案不唯一）．【点评】此题考查平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．13．（3分）如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，且∠BOD＝76°，则∠BOM＝142°．【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠BOD＝76°，∴∠AOC＝∠BOD＝76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝×76°＝38°，∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣38°＝142°．故答案为：142°．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．14．（3分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1＝65度．【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【解答】解：根据题意得2∠1与130°角相等，即2∠1＝130°，解得∠1＝65°．故填65．【点评】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．15．（3分）一个人从A点出发向北偏东60°方向走到点B，又从B点向南偏西15°方向走到点C，那么∠ABC的度数是45°．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【解答】解：如图，由题意可知∠ABC＝60°﹣15°＝45°．故答案为：45°．【点评】此题考查的知识点是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．16．（3分）已知如图，AB∥CD，直线l分别截AB、CD于P、C两点，PE平分∠BPC交CD于点E，PF平分∠BPE交CD于点F．若∠PCD＝α°，则∠PFC＝（45﹣α）°．【分析】先根据平行线的性质得出∠BPC的度数，再由PE平分∠BPC交CD于点E，PF平分∠BPE交CD于点F用α表示出∠FPC的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠PCD＝α°，∴∠BPC＝180°﹣α°，∵PE平分∠BPC交CD于点E，PF平分∠BPE交CD于点F，∴∠FPC＝∠EPC+∠FPE＝（180°﹣α°），∴∠PFC＝180°﹣∠PCD﹣∠FPC＝180°﹣α°﹣（180°﹣α°）＝（45﹣α）°．故答案为：（45﹣α）．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．三、解答题（本题共4小题，其中17、18题各10分，19题7分，20小题12分，共39分）17．（10分）计算：（1）+（2）+||﹣（）【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4﹣3＝1；（2）原式＝2+﹣1﹣+1＝2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（10分）如图，三条直线AB，CD，EF交于一点O，且OF平分∠DOB，试问：OE 是不是∠AOC的平分线？为什么？【分析】根据角平分线的定义，可得∠1与∠2的关系，根据对顶角相等，可得∠2与∠3的关系，∠1与∠4的关系，根据等量代换，可得答案．【解答】解：OE是∠AOC的平分线，理由如下：∵OF平分∠BOD，∴∠1＝∠2．∵∠2＝∠3，∠1＝∠4．∴∠3＝∠4，∴OE是∠AOC的平分线．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用了对顶角的性质，角平分线的性质．19．（7分）完成下面的证明：已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠1（角平分线的性质）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠2（角的平分线的性质）．∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（等量代换）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．【分析】首先根据角平分线的定义可得∠BDC＝2∠1，∠ABD＝2∠2，根据等量代换可得∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2），进而得到∠ABD+∠BDC＝180°，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案．【解答】证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠1（角平分线的性质）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠2（角的平分线的性质）．∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（等量代换）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握角平分线定义和平行线的判定方法．20．（12分）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）过点C画直线AB垂线CE，垂足为E（利用网格点和直尺画图）．【分析】（1）将三角形的三顶点分别向右平移4个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）根据高的定义作图可得．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，CE即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB．（1）如果∠AOD＝140°，那么根据对顶角相等，可得∠BOC＝140°度．（2）如果∠EOD＝2∠AOC，求∠AOD的度数．【分析】（1）利用对顶角相等的概念解答；（2）利用设未知数的方法解题．【解答】解：（1）∵∠AOD＝140°，∴∠BOC＝140°．（2）设∠AOC＝x，则∠EOD＝2x．∵OE⊥AB，∴∠EOB＝∠EOA＝90°∵∠AOC＝∠BOD，且∠BOD+∠EOD＝∠EOB＝90°，∴x+2x＝90°，∴x＝30°，2x＝60°，即∠EOD＝60°，∴∠AOD＝∠EOA+∠EOD＝60°+90°＝150°．故答案为：（1）对顶角相等，140°．（2）150°．【点评】本题考查了对顶角的性质，并利用了设未知数的方法解题，熟练掌握这些方法是解题的关键．22．（9分）如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°，对AB∥CD说明理由．【分析】求出∠ABC+∠BCD＝180°，根据平行线的判定推出即可．【解答】证明：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝130°，∵∠ABC＝50°，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD．【点评】本题考查了平行线的判定的应用，注意：同旁内角互补，两直线平行．23．（10分）已知互为相反数，且x﹣6的平方根是它本身，求x+y的值．【分析】先依据相反数的定义得到y﹣1＝2y﹣3，然后再有平方根的性质求得x﹣6＝0，最后，再代入计算即可．【解答】解：∵互为相反数，∴y﹣1＝2y﹣3，解得：y＝2，∵x﹣6的平方根是它本身，∴x﹣6＝0，解得：x＝6，∴x+y＝2+6＝8．【点评】本题主要考查的是立方根、平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为24，OC边长为4．（1）数轴上点A表示的数为6；（2）将长方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的图积记为S．①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴点A′表示的数为3或9；②设点A的移动距离AA′＝x．Ⅰ．当S＝16时，x＝2；Ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE＝，当点D、E所表示的数互为相反数时，求x的值．【分析】（1）由矩形的面积即可表示A点；（2）①分两种情况讨论：长方形向左平移和向右平移；②Ⅰ．OA'＝6﹣AA'＝6﹣x；Ⅱ．由点D、E所表示的数互为相反数，判断出正方形ABCD向左平移，D点表示的数是6﹣x，E点表示的数是﹣6+x，根据已知关系能够得到18﹣x＝x；【解答】解：（1）长方形OABC的面积为24，OC边长为4．∴OA＝6，∴A点表示6；故答案为6；（2）①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，当向左移动时，∴OA＝3，∴移动后的A'表示3；当向右移动时，∴O'A＝3，∴移动后A'表示9，故答案3或9；②Ⅰ．OA'＝6﹣AA'＝6﹣x，∴S＝16＝4（6﹣x），∴x＝2，故答案为2；Ⅱ．∵点D、E所表示的数互为相反数，∴正方形ABCD向左平移，∵AA'＝x，D是AA'的中点，∴D点表示的数是6﹣x，∴E点表示的数是﹣6+x，∵OE＝，∴OO'＝18﹣x，∵OO'＝AA'，∴18﹣x＝x，∴x＝；【点评】本题考查矩形的性质，数轴上点的特点；能够将数轴上的点与矩形的边长之间的关系联系起来是解题的关键．25．（12分）先阅读下面的文字，然后解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用﹣1表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．由此我们还可以得到一个真命题：如果＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝﹣1．请解答下列问题：（1）如果﹣＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝3，b＝3﹣；（2）已知2+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．【分析】（1）估算出2＜＜3，可得﹣3＜﹣＜﹣2，依此即可确定出a，b的值；（2）根据题意确定出m与n的值，代入求出|m﹣n|即可．【解答】解：（1）∵﹣＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，2＜＜3，﹣3＜﹣＜﹣2，∴a＝﹣3，b＝3﹣，则a+b＝2+3＝5；（2）∵2+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，∴m＝4，n＝﹣2，则|m﹣n|＝|4﹣+2|＝6﹣．【点评】此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．26．（12分）已知：点P在射线AB上，且∠A＝∠C．（1）如图1，若AB∥CD，求证：∠APC＝∠D；（2）如图2，AD⊥CD，请探究∠BPC与∠A的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）操作：在（2）的条件下，过点C作CE⊥CD交射线AB于点E，当∠BEC＝2∠BPC 时，求∠BPC的度数．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BPC＝∠C，等量代换得到∠BPC＝∠A，求得PC∥AD，根据平行四边形的判定定理得到四边形ADCP是平行四边形，根据平行四边形的性质得到结论；（2）由∠D＝90°得，∠AHD＝90°﹣∠C，∠AHD＝∠BPC+∠C，已知∠A＝∠C，从而得90°﹣∠A＝∠BPC+∠A，即可求∠A与∠BPC的关系（3）由DC⊥CE得，AD∥CE，从而得∠BEC+∠A＝180°，由（2）继而得3∠BPC＝270°，即可求∠BPC＝90°【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BPC＝∠C，∵∠A＝∠C，∴∠BPC＝∠A，∴PC∥AD，∴四边形ADCP是平行四边形，∴∠APC＝∠D；（2）2∠A+∠BPC＝90°，如图2，理由：∵AD⊥CD，∴∠D＝90°，∴∠AHD＝90°﹣∠C，∵∠AHD＝∠BPC+∠C，∵∠A＝∠C，∴90°﹣∠A＝∠BPC+∠A，∴2∠A+∠BPC＝90°；（3）如图2∵DC⊥CE，∠D＝90°∴AD∥CE∴∠BEF＝∠A∵∠BEC+∠BEF＝180°，∴∠BEC+∠A＝180°∵∠BEC＝2∠BPC∴2∠BPC+∠A＝180°①∵2∠A+∠BPC＝90°②∴①×2﹣②得3∠BPC＝270°∴∠BPC＝90°【点评】此题主要考查平行线的性质，熟记平行线的三条性质是解题的关键。
长郡外国语实验中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题(解析版)
七年级数学素养能力初赛一、单选题（每题3分，共30分）1. 龙年春晚分会场，“长沙元素”吸引八方来客，春节假日接待旅游人数278.94万人次，同比增长109.25%，其中数据278.94万用科学记数法表示为（ ）A. 62.789410×B. 70.2789410×C. 72.789410×D. 527.89410× 【答案】A【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：278.94万62789400 2.789410=×，故选：A ．2. 刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上20℃”记作20+℃，那么气温为“零下10℃”应表示为（ ） A. 20℃B. 10℃C. 10−℃D. 20−℃【答案】C【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“+”，零下温度记作“−”，由此求解．【详解】解：气温为“零上20℃”记作20+℃，那么气温为“零下10℃”应表示为10−℃，故选：C ．3. 0.8，()4−−， 1.5−−，20%，0，()26−，26−，()24−−这八个数中，非负数有（ ） A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类．解题的关键是熟练掌握绝对值的化简，符号化简，乘方运算法则，有理数的分类．化简符号，根据有理数的分类进行解答即可．【详解】解：∵()44−−=， 1.5 1.5−−=−，()2636−=，2636−=−，()2416−−−，∴这八个数中，非负数有：0.8，()4−−，20%，0，()26−， 共5个．故答案为：C ．4. 备受瞩目的郡外篮球社团即将开始招新，为保证后续社团活动的顺利开展，该社团负责人采购了一批篮球备用，现随机检测了4个篮球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的篮球是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义和性质，先计算各选项的绝对值，然后比较即可，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵1010+=，1212−=，+88=，55−=， ∴581012<<<，∴最接近标准的篮球是标记5g −球，故选：D ．5. 有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为正的是（ ）A. a b +B. a bC. abD. a b −【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，先根据数轴得到0b a <<，b a >，再根据有理数的四则运算法则求解即可．【详解】解；由题意得，0b a <<，b a >，∴0000aa b ab a b b+<<<−>，，，，∴四个选项中只有D 选项中式子符号为正，故选：D ．6. 现规定一种新运算“*”：1*a b b a =−，如145*1155=−=−，计算(2)*3−=（ ） A. 5−B. 1−C. 72−D. 52【答案】C【解析】 【分析】此题考查了新定义运算，有理数的减法，根据新定义运算列式求解即可． 【详解】17(2)*3322−=−−=−． 故选：C ． 7. 下列说法中，正确的有（ ）①任何数乘以0，其积为零；②0除以任何一个数，其商为零；③任何有理数的绝对值都是正数；④两个有理数相比较，绝对值大的反而小．A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个【答案】D【解析】【分析】有理数的除法法则，绝对值的性质，有理数的大小比较法则等知识点，能熟记知识点是解此题的关键，①0乘以任何数都等于0，0除以任何一个不等于0的数都得0，③两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，④正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0.根据有理数的乘法法则即可判断①；根据有理数的除法法则即可判断②；根据绝对值的性质即可判断③；根据有理数的大小比较法则即可判断④．【详解】解：任何数乘以0，其积为零，故①正确；0除以任何一个不等于0的数，其商为零，故②错误；0的绝对值是0，不是正数，故③错误； 如2200||==，， ∵20>，∴20>，即两个有理数比较大小，绝对值大的反而小不对，故④错误；所以正确的有1个，故选：D的8. 若9,4x y ==，且0x y +<，那么x y −的值是（ ） A. 5或1B. 5或13−C. 5−或13D. 5−或13−【答案】D【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简计算，有理数的加减运算；根据9x =，4y =，且0x y +<，得到9x =−，4y =±，代入计算即可． 【详解】∵9x =，4y =，且0x y +<，∴9x =−，4y =±，∴9413x y −=−−=−或()945x y −=−−−=− 故选D ．9. 已知非零实数a ，b ，c ，满足1b a c a b c ++=−，则||abc abc等于（ ） A. ±1B. ﹣1C. 0D. 1 【答案】D【解析】 【详解】1b a c a b c++=− ,∴a,b,c 两个是负数，一个是正数,0abc ∴>, 1abcabc ∴=.选D.点睛：（1）b a c a b c++需要分类讨论，a,b,c 同正，同负，两正一负，两负一正. （2）化简绝对值公式：|x |,0,0x x x x −< = ≥ . 10. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示1−的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示100的点与圆周上表示（ ）的点重合．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】本题考查数轴，有理数的减法与除法，圆周上表示数字0的点与数轴上表示1−的点重合，滚动到100时，滚动了101个单位长度，用101除以4，余数即为重合点．【详解】解：圆周上表示数字0的点与数轴上表示1−的点重合，()1001101−−=，1014251÷= ，∴数轴上表示100的点与圆周上表示1的点重合．故选：B二、填空题（每题3分，共18分）11. 比较大小：23−____34−（填“>”“<”或“=”） 【答案】>【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数，绝对值大的反而小即可判断求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：2233−=，3344−=， ∵2334<， ∴2334−>−， 故答案为：>．12. a 的相反数是23−，则a 的倒数是______． 【答案】32【解析】【分析】本题考查了相反数和倒数的概念，先根据相反数的概念求出a 的值，再求倒数即可．熟练掌握概念是解题的关键． 【详解】解： a 的相反数是23−， 23a ∴=，a ∴的倒数是32． 故答案为：32． 13. 近似数46.1510×精确到______位．【答案】百【解析】【分析】本题考查了近似数，将数字46.1510×进行还原，然后再判断精确到的位数即可求解，正确还原数字是解题的关键．【详解】解：∵46.151061500×=，∴近似数46.1510×精确到百位，故答案为：百．14. 在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________．【答案】－5【解析】【分析】所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,所以取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5.【详解】∵-3<-1<0<2<5,所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,∴任取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5,故答案为:-5．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较和有理数除法,解决本题的关键是要熟练掌握有理数大小比较和有理数除法法则.15. 在(-1)3，(-1)2，-22，(-2)3这四个数中,最大的数与最小的数的和等于_________.【答案】-7【解析】【详解】解：(-1)3=-1，(-1)2=1，-22=-4，(-2)3=-8，最大的数为1，最小的数为-8，故最大的数与最小的数的和=1+（-8）=-7．故答案为-7．16. 已知满足2a 3(ab 5)0−+−−=，则a b =________． 【答案】-8【分析】根据偶次幂具有非负性，绝对值具有非负性可得a -3=0，a -b -5=0，再解即可．【详解】解：由题意得：a -3=0，a -b -5=0，解得：a =3，b =-2，b a =-8，故答案为：-8．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握偶次幂和绝对值具有非负性．三、解答题17. 计算：（1）()()()()7192315++−+++−；（2）313217524528−−+−+−； （3）111135532114×−×÷ ； （4）753719641836 −+−÷． 【答案】（1）4−（2）98−（3）225− （4）11【解析】【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，有理数的乘法简便运算，掌握有理数的运算法则与运算律是解题的关键．（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可；（2）根据有理数的加减混合运算进行计算即可；（3）根据有理数的四则混合运算进行计算即可；（4）根据有理数的乘法分配律进行简便运算．【小问1详解】解：原式7192315=−+−7231519=+−−【小问2详解】 解：原式323711554822=−−+−−+ 118=−− 98=−； 【小问3详解】 解：原式1113456115=−××× 225=−； 【小问4详解】 解：原式75373696418 −+−× 75373636363696418=×−×+×−× 28302714=−+−11=．18（6分）．已知m 的绝对值为1，a 和b 互为倒数，c 和d 互为相反数，求()()202450ab c d m −++−的值．18. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A 表示的数是3−．（1）在数轴上标出原点，并指出点B 所表示的数是 ；（2）在数轴上找一点C ，使它与点B 的距离为2个单位长度，那么点C 表示的数为 ；（3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来．2.5，4−，152，122−，| 1.5|−，( 1.6)−+． 【答案】（1）见解析，4 （2）2或6 （3）数轴表示见解析，()11421.6 1.52.5522−<−<−+<−<< 【解析】【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小：（1）根据点A 表示3−即可得原点位置，进一步得到点B 所表示的数；（2）分两种情况讨论即可求解；（3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把这些数连接起来即可．【小问1详解】如图，O 为原点，点B 所表示的数是4，故答案为：4；【小问2详解】点C 表示的数为422−=或426+=． 故答案为：2或6；【小问3详解】| 1.5| 1.5 ，()1.6 1.6−+=−，在数轴上表示，如图所示：由数轴可知：()1142 1.6 1.5 2.5522−<−<−+<−<< 19. 今年“十•一”黄金周是7天的长假，梅花山虎园在7天假期中每天旅游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日2日3日 4日 5日 6日 7日人数变化单位：万人 +1.8﹣0.6 +0.2 ﹣07 ﹣0.3 +0.5 ﹣0.7若9月30日的游客人数为0.2万人，问：（1）10月4日的旅客人数为 万人；（2）七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多 万人？（3）如果每万人带来的经济收入约为150万元，则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元？【答案】(1)0.9；(2)1.6；(3)1200万元.【解析】的.【分析】（1）根据题意列得算式，计算即可得到结果；（2）根据表格找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果；（3）根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以100即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意列得：0.2+（+1.8﹣0.6+0.2﹣0.7）=0.9；故答案是：0.9；（2）根据表格得：7天中旅客最多的是1日为2万人，最少的是7日为0.4万人，则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多2﹣0.4=1.6（万人）；故答案是：1.6；（3）10月1日有游客：0.2+1.8=2 （万）；10月2日有游客：2﹣0.6=1.4（万）；10月3日有游客：1.4+0.2=1.6（万）；10月4日有游客：1.6﹣0.7=0.9 （万）；10月5日有游客：0.9﹣0.3=0.6 （万）；10月6日有游客：0.6+0.5=1.1 （万）；10月7日有游客：1.1﹣0.7=0.4 （万）；黄金周七天游客：2+1.4+1.6+0.9+0.6+1.1+0.4=8（万），8×150=1200（万元），答：黄金周七天旅游总收入约为1200万元．【点睛】此题考查了有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．20. 观察下列三列数：1−、3+、5−、+7、9−、11+、…①-3、1+、7−、5+、11−、9+、…②3+、9−、15+、21−、27+、33−、…③（1）第①行第10个数是 ，第②行第15个数是 ；（2）在②行中，是否存在三个连续数，其和为1001？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由； （3）若在每行取第k 个数，这三个数的和正好为599，求k 的值．【答案】（1）19+，31−（2）不存在，见解析 （3）301k =【解析】【分析】本题主要考查了数字规律，一元一次方程的应用，关键是找出数字规律．（1）根据规律进行计算即可；（2）设三个连续整数为()()11232n n −−−−，()()1212n n −−−，()()11212n n +−+−，根据题意分n 为奇数和偶数分别列出方程，根据方程的解的情况进行判断即可；的（3）分k 为奇数和偶数，分别列出方程，解方程即可求解．【小问1详解】解：根据规律可得，第①行第10个数是210119×−=；第②行第15个数是()215131−×+=−； 故答案为：19+；31−．【小问2详解】解：不存在．理由如下：由（1）可知，第②行数的第n 个数是()()1212n n −−−， 设三个连续整数为()()11232n n −−−−，()()1212n n −−−，()()11212n n +−+−， 当n 为奇数时，则2322122121001n n n −−−+−++−=，化简得，271001n −=，解得，504n =（舍）当n 为偶数时，则()()()2322122121001n n n −−−+−−−+−=， 化简得，251001n −−=，解得，503n =−（不合题意，舍去）， 综上，不存在三个连续数，其和为1001．【小问3详解】解：当k 为奇数时，根据题意得，()()()2121321599k k k −−−++×−=， 解得，301k =，当k 为偶数时，根据题意得，()()()2123321599k k k ++−−−=， 解得，299k =−（舍去）， 综上，301k =．21. 【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方、比加222÷÷，()()()()3333−÷−÷−÷−等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷写作2③，读作“2的圈3次方”，()()()()3333−÷−÷−÷−写作()3−④，读作“()3−的圈4次方”．一般地，把n aa a a a÷÷÷ 个记作：a ⓝ，读作“a 的n 次方”，特别地，规定：a a =①．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2023=②______；（2）若n 为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有______：（横线上填写序号）A ．任何非零数的圈2次方都等于1B ．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数C ．圈n 次方等于它本身的数是1或1−D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）请把有理数(0)a a ≠的圈()3n n ≥次方写成幂的形式：a =ⓝ______；（4）计算：()2111472 −−÷−×− ④⑧⑨． 【答案】（1）1；（2）ABD ；（3）21n a − ；（4）24022401− 【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确新定义的内容，计算出所求式子的值．（1）根据题意，计算出所求式子的值即可；（2）根据题意，可以分别判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题；（3）根据题意，可以计算出所求式子的值．（4）根据题意，可以计算出所求式子的值．【详解】解：（1）由题意可得，2023202320231=÷=②，故答案为：1；（2）A ．因为()10aa a a =÷=≠②，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确； B ．因为()10a a a a a a =÷÷=≠③，所以任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，正确； C ．如()11−=②，则圈n 次方等于它本身的数是1或1−，说法错误；D ．根据新定义以及有理数的乘除法法则可知，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确；故答案为：ABD ；（3）21111n a a a a a a a a a a − =÷÷÷÷=⋅⋅= ⓝ， 故答案为：21n a −； （4）解：()2111472 −−÷−×− ④⑧⑨ ()()()()918711111111967772222− =−÷÷⋅⋅⋅÷−÷−÷−÷−÷−×−÷−÷⋅⋅⋅÷−个个 61119647=−−÷× 112401=−− 24022401=−． 22. 定义：若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离2倍，我们就称点C 是[],A B 的美好点．例如；如图1，点A 表示数为1−，点B 表示的数为2，表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是[],A B 的美好点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是[],A B 的美好点，但点D 是[],B A 的美好点．如图2，M ，N 为数轴上两点，点M 所表示的数为7−，点N 所表示的数为2．（1）点E ，F ，G 表示的数分别是3−，6.5，11，其中是[],M N 美好点的是________；写出[],N M 美好点H 所表示的数是___________．（2）现有一只电子蚂蚁P 从点N 开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t 为何值时，点P 恰好为M 和N 的美好点？【答案】（1）G ，4−或16−（2）1.5或3或9【解析】的【分析】（1）根据美好点的定义即可求解；（2）根据美好点的定义，分三种情况分别确定P 点的位置，进而可确定t 的值．【小问1详解】解：根据题意得∶()()()374,235EM EN =−−−==−−=，此时2EM EN ≠，故点E 不是[,]M N 美好点；()6.5713.5, 6.52 4.5FM FN =−−==−=，此时2FM FN ≠，故点F 不是[,]M N 美好点；()11718,1129GM GN =−−==−=，此时2GM GN =，故点G 是[,]M N 美好点；故答案是：G ．设点H 所表示的数是x ，则7,2HM x HN x =+=−， ∵点H 为[],N M 美好点，∴2HN HM =， ∴227x x −=+，解得：4x =−或16−；故答案是：4−或16−．【小问2详解】解：第一情况：当P 为[],M N 的美好点，点P 在M ，N 之间，如图1，∵2MP PN =，()279MN =−−=，∴3PN =， ∴3 1.52t ==秒； 第二种情况，当P 为[],N M 的美好点，点P 在M ，N 之间，如图2，∵2PM PN =，()279MN =−−=，∴6PN =， ∴632t ==秒； 第三种情况，P 为[],N M 的美好点，点P 在M 左侧，如图3，∵22PN PM MN ==，()279MN =−−=，∴18PN =， ∴1892t ==秒； 综上所述，t 的值为：1.5或3或9．【点睛】本题考查实数与数轴、美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．。
北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题(含解析)
首都师大附中初一年级数学阶段性练习2023.12一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．6-的相反数是A ．6-B ．16-C ．6D ．162．“染色体”是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章．据报道，第一号染色体中共有223000000个碱基对，223000000用科学记数法可表示为A ．62.2310⨯B ．622310⨯C ．82.2310⨯D ．722.310⨯3．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是A ．圆锥B ．长方体C ．三棱柱D ．圆柱4．下列等式变形正确的是A ．若21x -=，则2x =-B ．若325x x =+，则325x x +=C ．若213x x -+=，则3(2)1x x +-=D ．若2(1)1x x --=，则221x x --=5．已知253a b -=，则4108a b -++的值为A ．2B ．5C ．2-D ．3-6．如图，将一个三角板60︒角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，︒=∠271，2∠的大小是A ．︒27B ．︒57C ．︒58D ．︒607．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x 个人，则可列方程是A ．3(2)29x x +=-B ．3(2)29x x +=+C ．2923-=+x x D ．9232xx --=8．下列说法中，正确的是①射线AB 和射线BA 是同一条射线；②若AB BC =，则点B 为线段AC 的中点；③连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离；④点C 在线段AB 上，M ，N 分别是线段AC ，CB 的中点．若5MN =，则线段10AB =．A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④9．若有理数a ，2a b +，b 在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是A ．b a +B ．b a -C ．b a +2D ．ba 2+10．如图，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“成达小区域”．现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得图中的每个“成达小区域”中的四个数之和都是23．并且5，6，9，m 这四个数已填入图中，位置如图所示，则m 表示的数是A.3B.4C.7D.8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算40301442︒'-︒'=__________．12．加上2531x x --等于3x 的整式是__________．13．已知3x =是关于x 的方程230ax x +-=的解，则a 的值为__________．14．如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是__________．15．如图，已知点C 为AB 上一点，18AC cm =，23CB AC =，D ，E 分别为AC ，AB 的中点．则DE 的长为__________cm ．16．在初一年级即将进行的冬之韵活动中，各种活动精彩粉呈，同学们积极参与．其中小升、小楠、小霞、小焱四位同学参加了①朗诵、②舞蹈、③表演、④演奏这四个项目，每人只能参加一个项目且四人参加的项目互不相同，已知小升参加了舞蹈、表演中的一个，小楠参加了朗诵、舞蹈中的一个，小霞参加了朗诵、表演中的一个，参加舞蹈的是小升或小焱中的其中一个，请你依次写出小升、小楠、小霞、小焱分别参加的项目名称所对应的数字编号为__________．三、解答题17．（6分）计算；（1）12(6)(9)--+-；（2）22313(2)|1|6(2)3-÷-⨯-⨯+-．18．（4分）先化简，再求值：2222232(23)3()y x x xy x y -+--+，其中1x =，2y =-．19．（8分）解方程（1）15(75)2(53)x x x --=+-（2）153223=---x x 20．（4分）如图，已知点C 是线段AB 上一点，且2AC CB =，点D 是AB 的中点，且6AD =．求DC 的长.21．（6分）如图，已知四个点A ，B ，C ，D ．（1）读下列语句，按要求用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）．①画线段AB ，BD ，画射线AC ，画直线AD ；②在线段BD 的延长线上取点E ，使2DE BD =；（2）在（1）的条件下，比较线段的大小：AB BD+AD （填“>”“<”或“=”)，理由是__________________________________．22．（4分）如图，已知AOB ∠，过点O 引两条射线OC ，OM ，且OM 平分AOC ∠．120AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒，且点C 在AOB ∠的内部．求MOB ∠的度数.23．（4分）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为130斤，求大象的体重．请将下列解答过程补充完整：解：①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x 斤，则可列方程为：；②解这个方程得，x =__________；③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量=__________个搬运工的体重；④最终可求得：大象的体重为__________斤．孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”——《三国志》24.（5分）如果一元一次方程0:=+b ax A 的解1x x =和一元一次方程0:=+d cx B 的解2x x =满足()t x t x +=+212，则称方程A 为方程B 的t 时方程．例如：方程04=-x 是方程02=-x 的0时方程；方程06=-x 是052=-x 的1时方程．（1）下列选项中方程A 是方程B 的2时方程的有；①045:=-x A ；035:=+x B ②023:=+x A ；053:=+x B ③07:=-x A ；052:=-x B （2）若关于x 的方程0226=+--n m x 是关于x 的方程0423=-++n m x 的m 时方程，求n 的值．（3）若关于x 的方程42:=+s x C 的解比关于x 的方程s x D =+42:的解大1，并且方程C 是方程D 的t 时方程，求t s ，的值.25.（6分）已知直线MN，O是MN上的一个定点.点A是直线MN下方的一个动点，作射线OA及∠AON的角平分线OB，点C与点A在直线MN的两侧，点D在线段CO的延长线上.（1）若∠AON=100°，∠COM=125°，在图1中补全图形，并求出∠BOD的大小；（2）射线OE是∠AOC的角平分线.①如图2，当∠DON>∠AON时，用等式表示∠BOE与∠DOM的数量关系，并证明；②当∠DON≠∠AON，且∠COM+∠BOE=140°时，直接写出∠BOE的度数.图1图2备用图26.（5分）我们用数轴上的点M 表示数M x ，给出以下定义：点P 为线段AB 上任意一点，点Q 是线段CD 上任意一点，若||P Q x x -的最大值为s ，则称s 为线段AB 与线段CD 的“长久值”．如图1，当1242A B C D x x x x =-==-=-，，，时，线段AB 与线段CD 的“长久值”为6.（1）如图2，点O 为原点，24A B x x =-=，1当3M x =时，点AB 与线段OM 的“长久值”为________；2若线段AB 与线段OM 的“长久值”为6，直接写出m 的值；（2）在（1）的条件下，57C D x x ==，，若点C ，点D 分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度同时出发向左运动，直接写出运动过程中s 的最小值及对应的时间t．图2图1首都师大附中初一年级数学阶段性练习2023.12参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．C．2．C．3．D．4．D．5．A．6．B．7．C．8．D．9．D．10．D．二．填空题（共6小题）11．2548．12．2561．x x13．1 ．14．经过两点有且只有一条直线．（两点确定一条直线）15．6．16.②①③④三．解答题（共7小题）17．解：（1）原式1269189；9（2）原式4946(8)3946843188 26 ．18．先化简，再求值：2222232(23)3()y x x xy x y 的值，其中1x ，2y ．【解答】解：2222232(23)3()y x x xy x y2222234633y x x xy x y 6xy当1x ，2y 时，原式61(2)12 ．19．解方程（1）15(75)2(53)x x x （2）323125xx【解答】解：（1）去括号得：1575253x x x ，移项合并得：63x ，解得：12x ；（2）去分母得：5154610x x ，移项合并得：19x ．20．【解答】解： 点D 是A B 的中点，且6A D ，22612A B A D ，2A C C B ，2212833A C A B，862C D A CA D；21．【解答】解：（1）①如图线段A B ，A D ，射线A C ，直线B D 即为所求；②如图线段B E 即为所求；（2）A B B D A D；理由：两点之间，线段最短．图略22．【解答】解：（1）A O C A O B B O C ，120A O B ，30B O C ，90A O C ，O M 平分A O C ，1452M O C A O C，M O B M O C B O C ，75M O B ，23．【解答】解：①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x 斤，则可列方程为：20313020130x x x ．②解这个方程得，260x ．③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量2 个搬运工的体重；④2026031305590 ，即最终可求得：大象的体重为5590斤．故答案为：20313020130x x x ；260；2；5590．24.解答：（1）答案：①③解析：①解得541x ，532x ，2532254满足要求②解得321 x ，352 x ，2352232不满足要求③解得71 x ，252 x ，225227满足要求（2）答案：2n 解析：方程0226 n m x 解得6221n m x 方程0423 n m x 解得3242nm x 由题意， m x m x 212代入得到m n m m n m3242622解得2n （3）答案：2 s ，2t 解析：方程42: s x C 解得sx c 24 方程s x D 42:解得24sx d 由题意，1d c x x 代入得到2 s ，0 c x ，1 d x 又由题意， t x t x d c 2代入得到 t t 120解得2t25.答案：（1）依题意，补全图形如图3.∵OB 是∠AON 的角平分线，∠AON =100°，∴1502B O N A O N°.∵∠COM =125°，∴∠DON =∠COM =125°.∴∠BOD =∠DON -∠BON =75°.（2）用等式表示∠BOE 与∠DOM 的数量关系为1=2B O E D O M .证明：∵OB 是∠AON 的角平分线，OE 是∠AOC 的角平分线，∴12A OB A O N ，12A O E A O C.∴B O E A O E A O B1122A O C A O N12A O C A O N12C O N12D O M.40°或3203°.26.【答案】(1)①5.②1 或4.(2)1110,33stMN图3。
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二、填空题(每小题3分，共30分) 9．1
3
相反数是 ． 10．某天的最高温度是5℃，最低温度是－6℃，这一天温差是 ℃．
11．若x －2＝12，则x ＋1
2
＝ ．
12．若单项式2x 2y m 与－1
2x n y 3是同类项，则m n +的值是 ．
13．已知整式x 2－2x ＋6的值为9，则6－2x 2＋4x 的值为 ．
14．若x 2m －3 ＝6是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 ． 15．已知∠AOB=70°，以O 为端点作射线OC ，使∠AOC=42°，则∠BOC 的度数为 ． 16．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：|a －1|＋2|a ＋3|＝ ．(用含a 代数式表示) 第16题
第17题
17．如图，BC ＝1
2
AB ，D 为AC 的中点，DC ＝3cm ，则AB 的长是 ．
18．如图，一根长为30cm 、宽为3 cm 的长方形纸条，将它按图所示的过程折叠，为了美观，希望折叠完成后的纸条A 端到点P 的距离等于B 端到点M 的距离，则最初折叠时，MA 的长应为 cm ．
三、解答题(本大题共10小题，共96分)
19．（8分）计算：（1）3
48(2)(4)⎡⎤÷---⎣⎦； （2）2
3
4
422(1)93⎛⎫-÷⨯+- ⎪⎝⎭
．
20．（8分）解方程：（1）5(1)2(1)32x x x ---=+； （2）123122
x x
+--=
．
21．（8分）先化简，再求值：2222(23)2(2)x xy y x xy y +--+-，其中1x =，2y =．
22．(8分)定义一种新运算“⊕”：a ⊕b ＝2a －3b ，比如：1⊕(－3)＝2×1－3×(－3)＝11． （1）求(－2)⊕3的值；
（2）若(3x －2)⊕(x ＋1)＝2，求x 的值．
23．(10分)如图，A 、B 、C 、D 四点不在同一直线上，读句画图． （1）画射线DA ；（2）画直线BD ；（3）连结BC ； （4）延长BC ，交射线DA 的反向延长线于E ；
（5）在直线BD 上找一点P ，使得P A ＋PC 的和最小，并简要说明理由．（保留作图痕迹）
24．(10分)如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．
（1）请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来； （2）该几何体的表面积（含下底面）为 ； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
25．(10分)用一元一次方程解决问题：爸爸买了一箱苹果回家，小芳想分给家里的每一个人，如果每人分3个，就剩下3个苹果分不完，如果每人分4个，则还差2个苹果才够分，问小芳家有几个人？爸爸买了多少个苹果？
…
……………
…
……………
…
…
装
…
…
…
…
……
…
…
…
………订……………
26．(10分) 用边长为12cm 的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形．
（1）每个盒子需 个长方形， 个等边三角形； （2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用） A 方法：剪6个侧面； B 方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法． ① 用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； ② 若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
27．(12分)如图，C 是线段AB 上一点，16cm AB =，6cm BC =．
C B
A
（1）AC =__________cm ；
（2）动点P 、
Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以2cm/s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ；点Q 以1cm/s 的速度沿BA 向左运动，终点为A ．当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．求运动多少秒时，C 、P 、Q 三点，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
28．(12分) 如图，已知一周长为30cm的圆形轨道上有相距10cm的A、B两点(备注：圆形轨道上两点的距离是指圆上这两点间较短部分展直后的线段长)．动点P从A点出发，以a cm/s的速度，在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点Q从B出发，以3 cm/s的速度，按同样的方向运动．设运动时间为t (s)，当t＝5时，动点P、Q第一次相遇．
(1)求a的值；
(2)若a > 3，在P、Q第二次相遇前，当动点P、Q在轨道上相距12cm时，求t的值．
初一数学答案
一、选择题
二、填空题 9．3
1-
10．11 11．3 12．5 13．0
14．2 15．112°或28° 16．a+7 17．4 18．10．5 三、解答题
19（1）—12 （2）—7 20（1）2=x （2）4
3
=x 21 原式2
2
y x +-= 上式=3
22（1）—13 （2）3=x 23 图略 理由：两点间线段最短
24 （1）略 （2）28 （3）2 25 小芳家有5个人，爸爸买了18个苹果。
26 （1）3 2 （2）①侧面x 276+= 底面x 595-= ②能做30个盒子 27 （1）AC=10
（2）①当50≤t 时，C 是线段PQ 的中点 10-2t=6-t 解得 t=4； ②当3165≤
t 时，P 是线段CQ 的中点 2t-10=16-3t 解得 t=5
26；
③当
6316≤t 时，Q 是线段PC 的中点 6-t=3t-16 解得 t=2
11； ④当86≤t 时，C 是线段PQ 的中点2t-10=t-6 解得 t=4（舍去） 综上所述：t=4或
526或2
11
28（1）若a<3，则3×5-5a=10，解得：a=1； 若a>3，则5a-3×5=20，解得：a=7； （2）∵a>3，∴a=7，共有4种可能： ①7t+10-3t=12，解得：t=0.5； ②7t+10-3t=18，解得：t=2； ③7t+10-3t=42，解得：t=8； ④7t+10-3t=48，解得：t=9.5； 综上所知，t 的值为0.5、2、8或9.5．。