椭圆面积公式的几种推导方法
椭圆的面积计算公式推导
椭圆的面积计算公式推导
椭圆的面积计算公式可以通过以下推导得出:
设椭圆的长半轴为a，短半轴为b（a > b）。
椭圆可以看作是一个圆绕着两个轴之一旋转而成，我们先考虑圆的情况。
圆的面积可以表示为πr^2，其中r为圆半径。
椭圆的面积可以看作是由一个扁圆展开成的，所以我们把椭圆的面积看作是由不断逼近扁圆的圆的面积之和。
假设我们取椭圆周长上等距离取n个点，然后通过连接这些点得到n个扁圆。
扁圆的面积S(i)可以表示为πr(i)^2，其中r(i)表示第i个扁圆的半径。
在扁圆中，长轴的长度为2a，短轴的长度为2b。所以第i个扁圆的长轴长度为2a(i)，短轴长度为2b(i)。
我们可以得到以下关系式：
(1) a(i) = a - ε(i)，其中ε(i)表示第i个扁圆长半轴与椭圆长半轴的差；
(2) b(i) = b - δ(i)，其中δ(i)表示第i个扁圆短半轴与椭圆短半轴的差。
由于扁圆是圆绕着短轴旋转而成，所以有a(i) / b(i) = a / b。将上述关系带入得到：
(a - ε(i)) / (b - δ(i)) = a / b，进一步整理得到：
ε(i) = a / b * δ(i)。
设第i个扁圆表面积为dS(i)，将πr(i)^2展开得到：
dS(i) = π((a - ε(i))^2/4 + (b - δ(i))^2/4)。
将ε(i)的表达式带入上式得到：
dS(i) = π((a - a / b * δ(i))^2/4 + (b - δ(i))^2/4)。
将δ(i)提取出来得到：
dS(i) = π(a^2/4 - a^2/2b * δ(i) + a^2 / b^2 * δ(i)^2 /4 + b^2/4 - bδ(i) + δ(i)^2/4)。
推导椭圆的面积公式
推导椭圆的面积公式
椭圆是一个经过平面上的点F1、F2，并且满足任意一点P到F1、
F2的距离之和等于常数2a的点的轨迹。椭圆的形状由两个焦点F1、
F2和椭圆上的一个固定点P所决定。现在我们来推导椭圆的面积公式。
设椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c。首先，我们可以
通过定义椭圆的性质得到一个关键的等式：
PF1 + PF2 = 2a
根据定义可知，对于椭圆上的任意一点P(x, y)，PF1和PF2分别为：PF1 = √[(x + c)^2 + y^2]
PF2 = √[(x - c)^2 + y^2]
将PF1和PF2代入等式中，得到：
√[(x + c)^2 + y^2] + √[(x - c)^2 + y^2] = 2a
我们可以对上式进行平方操作，消除根号，得到：
[(x + c)^2 + y^2] + 2√[(x + c)^2 + y^2]√[(x - c)^2 + y^2] + [(x - c)^2 +
y^2] = 4a^2
将等式整理并简化，得到：
2x^2 + 2y^2 + 2c^2 - 2a^2 = 2√[(x + c)^2 + y^2]√[(x - c)^2 + y^2]
再次整理等式，得到：
(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1
这就是椭圆的标准方程。可以看出，标准方程的左边是一个代数和，右边是一个常数等于1的数。通过这个标准方程，我们可以得到椭圆
的性质和形状。
现在我们来求解椭圆的面积。椭圆的面积可以通过积分的方式得到。我们将椭圆的轮廓切分成无穷多个微小的长方形，并对这些长方形的
椭圆面积计算公式不定积分推导
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,写成参数方程为x=acost,y=bsint.
根据对称性取第一象限图像积分∫(0,a)ydx,则面积S=4∫(0,a)ydx，用参数换元，S=4∫(π/2，0)(bsint)d(acost)=4ab∫(0，π/2)(sint)^2dt=πab
椭圆面积二重积分推导
椭圆面积二重积分推导
椭圆面积二重积分推导
一、引子
首先，我们考虑如下椭圆：
$$frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1$$
其中，a，b为正数。那么，我们如何求出这个椭圆的面积呢？
二、椭圆面积的推导
要求出椭圆的面积，我们可以用二重积分的方法求出。
首先，我们把椭圆写成如下形式：
$$frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1$$
其中，a，b为正数。
根据平面直角坐标系的性质，我们可以将椭圆写成：
$$frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1 Rightarrow
y=pmsqrt{b^2(1-frac{x^2}{a^2})}$$
于是，椭圆的面积可以写成如下的形式：
$$S=int_{-a}^aint_{-sqrt{b^2(1-frac{x^2}{a^2})}}^{sqrt{b^2( 1-frac{x^2}{a^2})}}1 dx dy$$
于是，我们可以得到：
$$S=2ab$$
三、总结
以上就是椭圆面积的推导过程，也就是通过二重积分的方法求出
椭圆的面积。其结果也很容易得出：
$$S=2ab$$
通过这个结果，我们可以更加清楚地理解椭圆的形状以及它的面积。
椭圆面积积分推导过程
椭圆面积积分推导过程
椭圆面积积分的推导过程
椭圆是一种常见的几何图形，它在数学和应用领域中都有重要的作用。椭圆的面积是计算椭圆的重要参数之一，可以通过积分的方法来推导椭圆的面积公式。
我们需要了解椭圆的定义。椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的集合。这两个定点称为椭圆的焦点，而常数称为椭圆的离心率。椭圆的形状由离心率确定，离心率越接近于0，椭圆越接近于圆形。
设椭圆的长轴长度为2a，短轴长度为2b。我们可以取椭圆的中心为原点O，以长轴为x轴，短轴为y轴建立直角坐标系。椭圆的方程可以表示为:
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
为了计算椭圆的面积，我们将椭圆分成许多小的矩形区域，然后对这些小矩形的面积进行求和。设横坐标范围为[-a, a]，纵坐标范围为[-b, b]，我们可以将椭圆划分为n个小矩形，每个小矩形的面积为ΔS。
根据微积分的思想，我们可以将ΔS近似地表示为一个无穷小矩形的面积，即ΔS ≈ δx * δy。其中，δx和δy分别是小矩形的宽度和高度。
为了进一步计算椭圆的面积，我们需要将ΔS表示为对x和y的积分。考虑到椭圆的对称性，我们只需要计算第一象限的部分，然后乘以4即可得到整个椭圆的面积。
我们计算小矩形的宽度δx。根据椭圆的方程，我们可以解出y关于x的函数，即y = b * sqrt(1 - x^2/a^2)。因此，小矩形的宽度δx可以表示为δx = 2a/n。
接下来，我们计算小矩形的高度δy。考虑到小矩形的位置，我们可以将δy表示为δy = 2b * sqrt(1 - x^2/a^2)/n。
根据椭圆面积公式的三种推导方法
根据椭圆面积公式的三种推导方法
椭圆是数学中的一个常见几何形状，其面积可以用椭圆面积公式来计算。下面介绍三种推导椭圆面积公式的方法：
方法一：利用积分
椭圆可以看作是一个圆沿一个方向拉伸形成的。我们可以通过将椭圆切割成无数个细长的条形来近似计算其面积。对于每个细长的条形，可以使用矩形面积公式来计算其面积，即宽度乘以高度。随着细长条形的数量趋向于无穷大，这些矩形的面积之和就趋向于椭圆的面积。通过对这些矩形的面积进行积分，可以得到椭圆面积的公式。
方法二：利用焦点到点距离之和
椭圆的定义是到焦点的距离之和为常数的点的集合。我们可以通过将椭圆划分成无数个扇形，然后求解每个扇形的面积之和来计算椭圆的面积。对于每个扇形，可以将其近似为一个三角形，根据三角形面积公式，可以通过底边长度和高度来计算其面积。通过对所有扇形的面积进行求和，我们可以得到椭圆的面积公式。
方法三：利用主轴长度
椭圆的主轴是经过椭圆中心并且与任意一点连线的线段，长度记为2a。副轴是与主轴垂直并且经过中心的线段，长度记为2b。我们可以通过将椭圆划分成无限多个矩形来计算其面积，每个矩形的高度为dx，宽度为2b。根据矩形面积公式，可以计算出每个矩形的面积。通过对所有矩形的面积进行求和，并对结果乘以2a，就可以得到椭圆的面积公式。
总结：
通过以上三种方法，我们可以推导出椭圆的面积公式。每种方法都有其自身的优势和适用范围。选择合适的方法可以简化计算，并得到准确的结果。
椭圆基本公式
椭圆基本公式
一、椭圆周长、面积计算公式
根据椭圆第一定义，用a表示椭圆长半轴的长，b表示椭圆短半轴的长，且a>b>0。
椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。
椭圆面积公式：S=πab
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
二、椭圆常数由来及周长、面积公式推导过程
（一）发现椭圆常数
常数在于探索和发现。椭圆三要素：焦距的一半（c），长半轴的长（a）和短半轴的长（b）。椭圆三要素确定任意两项就确定椭圆。椭圆三要素其中两项的某种数学关系决定椭圆周长和面积。
椭圆的周长取值范围：4a<L<2πa （1）
椭圆周长猜想：L=(2πa-4a)T （2）
T是猜想的椭圆周率。将（1）等式与（2）等式合并，得：
4a<(2πa-4a)T<2πa （3）
根据不等式基本性质，将不等式（3）同除(2πa-4a)，有：
4a/(2πa-4a) <T<2πa /(2πa-4a) （4）
简化表达式（4）：
2/(π-2)<T<π/(π-2)
定义：K1=2/(π-2)；K2=π/(π-2)
计算K1、K2的值会发现K1、K2是两个非常奇特的数：
K1＝1.75193839388411……K2＝2.75193839388411……
椭圆第二常数：K2=K1+1
椭圆常数的发现过程描述简单，得来却要复杂得多。
（二）椭圆周长公式推导
椭圆面积公式的推导
椭圆面积公式的推导 韩贞焱（贵州省遵义四中 563000）
椭圆面积公式S= ab （其中a 、b 分别是椭圆的长半轴、短半轴的长）.在中 学数
学教材中，仅在高中《平面解析几何》的习题中作为已知公式给出过，直到高 等数学的定积分学习时才给出定积分推导•现用初等数学方法作两种推导，供读者
定理 1.若夹在两条平行直线间的两个平面图形，被平行于两条平行直线的任
一直线所截，如果截得的两条线段长的比例总相等，那么这两个平面图形的面积比 等于截得线段长的比.
注：此定理相当于祖暅原理的推论，故证明从略
2 2
方法一：设椭圆C 的方程为务 笃1（ a>b>0）,辅助圆C '的方程为x 2+y 2=b 2
, a b
m b ）与两曲线相交，交点分别为M （ X 1 , m ）、N （X 2 , m ） 2°、当 b 2 m 2，即 b^|m| 时，有 f X2| a
.
卜3刈b 及 P (X 3 , m )、Q(X 4 , m) ，如图1.
y 由X 2
a
m
v 2 解得X 1 b 2 1、2 此时,
由y 2 X
b 2 解得 X 3,4=±lb 2 m 2 此时, X 3 X 4 =2 - b 2 m 2
10、当 b 2 （图1） m 2,即 b=|m| 时，交点为（0, 3或（0，-b ）；
且一直线L ： y = m （ b a .. b 2 m 2 b
显然1°是一种特殊情况，即直线L与两曲线C、C'交于一点，此时与求椭圆C 的面
积无影响，故可忽略；在情况2°下，即椭圆C的弦长|MN|与圆C'的弦长|PQ| 比恒为定
椭圆周长和面积计算公式
任一部分椭圆面积
椭圆周长
（一）椭圆周长计算公式
椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。
（二）椭圆面积计算公式
椭圆面积公式：S=πab
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。
近似L=√(4abπ^2+15(a-b)^2)(1+MN) ( M=4/√15-1 、N=((a-b)/a)^9 ) 近似L=πQ(1+3h/(10+√(4-3h))(1+MN) ( Q=a+b、H=((a-b)/(a+b))^2、M=22/7π-1、M=((a-b)/a)^33.697 、)
标准L＝Qπ(1+h^2/4+h^4/4^3+h^6/4^4+5^2*h^8/4^7+7^2*h^10/4^8…) (h ＝(a-b)/(a+b)，Q＝a+b，)
几何图形及计算公式查询
1.几何体的表面积体积计算公式
圆柱体:
表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)
圆锥体:
表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 2平面图形
名称符号周长C和面积S
正方形a—边长C＝4a S＝a2
长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab
三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中
椭圆面积公式的几种证明
椭圆面积公式的几种证明
椭圆是一种闭合凸形曲线，其形状类似于两个不同半径的圆在其中一
种变换下的结果。椭圆面积公式为A = πab，其中a和b分别是椭圆的
两个半径。在数学中，有几种不同的方法可以证明椭圆面积公式，下面将
介绍其中几种常见的证明方法。
方法一：参数方程法
1.将椭圆的方程表示为参数方程x = a*cos(t)和y = b*sin(t)，其
中t为参数，a和b分别为椭圆的两个半径。
2.将参数方程代入椭圆的面积公式A = πab，并对t进行积分。
3.通过计算积分得到椭圆的面积公式A = πab。
方法二：平面几何法
1.画出椭圆，并找到其中一条半径和其所对的弧。设半径为r，弧的
长度为s。
2.将椭圆的面积分成无数个很窄的扇形，每个扇形的面积近似等于其
所对的弧乘以半径的二分之一
3.将所有扇形的面积相加，并取极限得到椭圆的面积公式 A = πab。
方法三：积分法
1.将椭圆的方程表示为y=f(x)，其中f(x)为一些与x相关的函数。
2.将y=f(x)在x轴上的一个区间[a,b]上进行平移，使得区间[a,b]
成为一个完整的周期。
3.将横坐标x变量代换为纵坐标y变量并进行积分，最后再对结果进行垂直方向的平移得到椭圆的面积公式A = πab。
方法四：极坐标法
1.将椭圆的方程表示为极坐标形式r=f(θ)，其中θ为极角，r为极径。
2.将极坐标形式的椭圆方程代入极坐标面积公式
A=0.5∫[a,b](f(θ))^2dθ，其中[a,b]为极角的区间。
3.计算积分得到椭圆的面积公式A = πab。
这些是常见的几种证明椭圆面积公式的方法，它们从不同的角度和方法出发，都能推导出相同的结果。这些证明过程需要一定的数学知识和推导技巧，但它们都是基于数学基本原理的合理推导，可以证明椭圆面积公式的正确性。
椭圆面积计算公式推导
轻松搞定椭圆面积计算
椭圆是一种常见的图形，它的面积计算比较复杂，但仍然有几种简便的方法。下面就让我们来一一探讨。
方法一：利用长轴和短轴计算
椭圆的长轴为a，短轴为b。则椭圆的面积为S = πab.
方法二：利用周长计算
椭圆的周长可以表示为C = 2πb + 4(a - b)，我们可以利用周长来计算椭圆的面积。设周长为C，短轴为b，则有a = C / (2π) + b / 2π，将其代入椭圆面积公式中，得S = πb² + (C / 2π)b.
方法三：利用积分计算
椭圆的方程为x² / a² + y² / b² = 1，我们可以通过积分来计算其面积。具体步骤如下：
① 将椭圆方程变形为y² = b²(1 - x² / a²).
② 对 y 从 -b 到 b 进行积分，得到S = 2∫[0, a] b√(1 - x² / a²)dx.
③ 将积分变量代换y = bsinθ，可得S = 2ab∫[0, π / 2] cos²θdθ = πab.
以上就是椭圆面积计算的三种方法，希望能帮助到大家。
椭圆面积微积分推导
椭圆面积微积分推导
为了推导椭圆的面积，我们可以使用微积分的方法。首先，我们需要了解椭圆的参数方程。
椭圆的参数方程为：
x = a × cosθ
y = b × sinθ
其中，a 和 b 分别是椭圆的长半轴和短半轴的长度，θ是参数。
接下来，我们计算椭圆上一个微小的面积dA，它由参数θ的变化而产生。
dA = (a × cosθ) × (b × sinθ) × dθ
= a × b × cosθ× sinθ× dθ
由于cos^2θ + sin^2θ = 1，我们可以将cos^2θ和sin^2θ分别替换为1 - sin^2θ和cos^2θ，得到：
dA = a × b × (1 - sin^2θ) × sinθ× dθ
= a × b × cos^2θ× sinθ× dθ
现在，我们将dA从0到π积分，得到椭圆的面积A：
A = ∫(0,π) dA
= ∫(0,π) a × b × cos^2θ× sinθ× dθ
= (a × b) / 2 ×∫(0,π) (1 - cos2θ) × dθ
= (a × b) / 2 × [θ - (1/2)sin2θ] | (0,π)
= (a × b) / 2 × (π - 0 - (1/2)sin(2π) + (1/2)sin(0))
= (a × b) / 2 ×π= (a × b) ×π / 2
椭圆常数由来及周长、面积公式及推导过程
一、椭圆周长、面积计算公式
根据椭圆第一定义，用a表示椭圆长半轴的长，b表示椭圆短半轴的长，且a>b>0。
椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。
椭圆面积公式：S=πab
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
二、椭圆常数由来及周长、面积公式推导过程
（一）发现椭圆常数
常数在于探索和发现。椭圆三要素：焦距的一半（c），长半轴的长（a）和短半轴的长（b）。椭圆三要素确定任意两项就确定椭圆。椭圆三要素其中两项的某种数学关系决定椭圆周长和面积。
椭圆的周长取值范围：4a<L<2πa（1）
椭圆周长猜想：L=(2πa-4a)T （2）
T是猜想的椭圆周率。将（1）等式与（2）等式合并，得：
4a<(2πa-4a)T<2πa（3）
根据不等式基本性质，将不等式（3）同除(2πa-4a)，有：
4a/(2πa-4a) <T<2πa /(2πa-4a) （4）
简化表达式（4）：
2/(π-2)<T<π/(π-2)
定义：K1=2/(π-2)；K2=π/(π-2)
计算K1、K2的值会发现K1、K2是两个非常奇特的数：
K1＝1.75193839388411……K2＝2.75193839388411……
椭圆第二常数：K2=K1+1
椭圆常数的发现过程描述简单，得来却要复杂得多。
（二）椭圆周长公式推导
长期以来我们只用椭圆离心率e=c/a来描述椭圆，却忽视了椭圆a与b的关系。定义：椭圆向心率为f，f=b/a 。根据椭圆第一定义，椭圆向心率f，有0<f<1的范围。
推导公式椭圆的周长与面积计算公式
推导公式椭圆的周长与面积计算公式椭圆是数学中的一种几何图形，它具有很特殊的性质。本文将探讨如何推导椭圆的周长与面积计算公式。
一、椭圆的定义及基本性质
椭圆是平面上一点到两个给定点的距离之和等于常数的轨迹。这两个给定点分别被称为椭圆的焦点。与椭圆有关的基本概念如下：
1. 焦点：椭圆上两个固定点，且两个焦点的距离等于椭圆的长轴长度。
2. 长轴：通过椭圆两个焦点的直线段，长度为2a。
3. 短轴：通过椭圆两个焦点的垂直平分线段，长度为2b。
4. 离心率：椭圆的离心率定义为离心距离与长轴长度的比值，通常用e表示。
二、椭圆的周长计算公式
我们先来推导椭圆的周长计算公式。假设椭圆的半长轴和半短轴分别为a和b，我们需要求出周长C。
1. 将椭圆划分成若干个小弧段，并作适当的近似。
2. 将每个小弧段近似看作半径为r的圆弧。
3. 每个小弧段的长度可以近似为rθ，其中θ是对应圆弧的弧度。
4. 利用椭圆的性质，我们可以得到r的表达式：r=a(1-e^2)/(1-
e*cosθ)。
5. 计算所有小弧段的长度之和，即可得到椭圆的周长C的近似值。
根据以上推导，我们得到椭圆周长的近似计算公式：
C ≈ 2πa[1 + (1/4)e^2 + (1/64)e^4 + (1/256)e^6 + ...]
这个公式可以通过不断增加小弧段的数量来提高计算精度。
三、椭圆的面积计算公式
接下来，我们推导椭圆的面积计算公式。同样假设椭圆的半长轴和半短轴为a和b，我们需要求出面积S。
1. 将椭圆划分成若干个小扇形，并作适当的近似。
2. 将每个小扇形近似看作半径为r的圆扇形。
用定积分推导椭圆形面积公式
一．用定积分推导椭圆形面积公式
椭圆面积用定积分算为S=abπ。
解题思路：
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1
取第一象限内面积有y^2=b^2-b^2/a^2*x^2
即y=√（b^2-b^2/a^2*x^2)
=b/a*√(a^2-x^2)
由于该式反导数为所求面积，观察到原式为圆方程公式*a/b，根据(af(x))'=a*f'(x),且x=a时圆面积为a^2π/4
可得当x=a时，1/4S=b/a*1/4*a^2*π=abπ/4
即S=abπ。
拓展资料
椭圆面积公式：S=π(圆周率)×a×b，其中a、b分别是椭圆的半长轴，半短轴的长。椭圆面积公式属于几何数学领域。
椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。
椭圆面积公式的推导
椭圆面积公式的推导
韩贞焱 （贵州省遵义四中 563000）
椭圆面积公式S=πab （其中a 、b 分别是椭圆的长半轴、短半轴的长）.在中学数学教材中，仅在高中《平面解析几何》的习题中作为已知公式给出过，直到高等数学的定积分学习时才给出定积分推导.现用初等数学方法作两种推导，供读者参考.
定理1. 若夹在两条平行直线间的两个平面图形，被平行于两条平行直线的任一直线所截，如果截得的两条线段长的比例总相等，那么这两个平面图形的面积比等于截得线段长的比 .
注：此定理相当于祖暅原理的推论，故证明从略.
方法一：设椭圆C 的方程为122
22=+b
y a x （a>b>0）,辅助圆C '的方程为x 2+y 2=b 2,
且一直线L ：y = m （b m b ≤≤-）与两曲线相交,交点分别为M （x 1 , m ）、 N （x 2 , m ）及P （x 3 , m ）、Q(x 4, m)，如图1.
由⎪⎩⎪⎨⎧=+=1222
2b y a x m
y 解得 x 2
1、=22m b b a -±， 此时，21x x - =
22
2m b b
a -； 由⎩⎨⎧=+=2
22b
y x m y 解得x 4,3=±22m b -, （图1） 此时， 43x x -=222m b -.
01、当22m b =,即b=|m|时，交点为（0，b ）或（0，-b ）；
02、当22m b ≠，即b ≠|m|时，有
b
a
x x x x =
--4
321 . 显然01是一种特殊情况，即直线L 与两曲线C 、C ' 交于一点，此时与求椭圆C 的面积无影响，故可忽略；在情况02下，即椭圆C 的弦长|MN|与圆C '的弦长|PQ|比恒为定值