导数的应用复习(基础题含答案)

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导数基础题训练文(含答案)

导数及其应用

一、选择题

1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()lim h f x h f x h h

→+-- 的值为（）

A ．'0()f x

B ．'02()f x

C ．'02()f x -

D ．0

2．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）

A ．7米/秒

B ．6米/秒

C ．5米/秒

D ．8米/秒

3．函数3y x x =+的递增区间是（）

A ．),0(+∞

B ．)1,(-∞

C ．),(+∞-∞

D ．),1(+∞

4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（）

A ．

319 B ．316 C ．313 D ．3

10 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（）

A ．充分条件

B ．必要条件

C ．充要条件

D ．必要非充分条件

6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（）

A ．72

B ．36

C ．12

D ．0

二、填空题

1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________；

2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________；

3．函数sin x y x

=的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；

导数及其应用专题练习含答案

－2sin2x，x<0， 1 π ∵f(6)＝6，f′(x)＝ π，x≥0，
1 π π ∴f′[－f( )]＝f′(－ )＝－2sin(－ )＝ 3. 6 6 3
【答案】
3
第11页
第二部分
第7讲
高考调研
高考总复习· 二轮专题· 数学· 理
【典例 2】
(求切线方程)
4 (1)(2014· 南昌质检Ⅱ)曲线 y＝ x 与 y 轴交点处切线的倾斜 e ＋1 角为________．
第21页
第二部分
第7讲
高考调研
高考总复习· 二轮专题· 数学· 理
(3)(2014· 黄山七市联考)已知抛物线 x2＝2py(y>0)的焦点与双曲线 2y2－2x2＝1 的一个焦点重合，若过该抛物线上一点 B 的切 1 线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则点 B 的纵坐标为 2 ________．
第7讲
高考调研
高考总复习· 二轮专题· 数学· 理
【解析】
f′(x)＝－2f′(0)e
－2 x
＋sinx＋3，所以 f′(0)＝－
2f′(0)＋3，所以 f′(0)＝1.而 f(0)＝1－cos0＋0＋1＝1，所以所求切线方程为 y－1＝1· (x－0)，即 x－y＋1＝0.
【答案】 x－y＋1＝0
【答案】 1
第24页

导数在研究函数中的应用练习题(基础、经典、好用)

导数在研究函数中的应用一、选择题

1．设函数f(x)＝2

x＋ln x，则()

A．x＝1

2为f(x)的极大值点

B．x＝1

2为f(x)的极小值点

C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点

2．函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝f（x）

x在区间(1，

＋∞)上一定()

A．有最小值B．有最大值

C．是减函数D．是增函数

3．若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0，1)内有极小值，则实数b的取值范围是() A．(0，1) B．(－∞，1)

C．(0，＋∞) D．(0，1 2)

4．对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－a)f′(x)≥0，则必有() A．f(x)≥f(a) B．f(x)≤f(a)

C．f(x)＞f(a) D．f(x)＜f(a)

5．若函数f(x)＝

x2＋a

(a＞0)在[1，＋∞)上的最大值为

3，则a的值为()

3 B. 3 C.3＋1 D.3－1

二、填空题

6．函数f(x)＝

ln x的单调递减区间是________．

7．已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1时有极值0，则m＋n＝________．

8．已知函数f(x)＝－1

2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________．

三、解答题

9．(2013·肇庆调研)已知函数f(x)＝ax2＋b ln x在x＝1处有极值1 2.

(1)求a，b的值；

(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．

10．设函数f(x)＝x＋ax2＋b ln x，曲线y＝f(x)过P(1，0)，且在P点处的切线斜率为2.

导数应用精选50题(含有答案)

A． 19 3
B． 16 3
C． 13 3
D． 10 3
3.对于 R 上可导的任意函数 f (x) ，若满足 1 x 0 ，则必有 f (x)
A． f (0) f (2) 2 f (1)
B． f (0) f (2) 2 f (1)
C． f (0) f (2) 2 f (1)
D． f (0) f (2) 2 f (1)
(Ⅱ)当
x
1 e
, e
时,
2(
f
(x)
2ex)
a 6e 2
(2g(x)
e2
)
(a
2)x
恒成立,求实数
a
的取值
范围.
27.（本小题满分 13 分）
已知函数 f(x)=xlnx，g(x)=－x2 +ax－2．
（1）求函数 f(x)在[t，t+2](t>0)上的最小值；
（2）若函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象恰有一个公共点，求实数 a 的值；
)
99
A. a b c
B. c > b > a
C. c > a > b
D. a > c > b
10. f (x)是函数f (x)的导函数, 将y f (x)和y f (x) 的图象画在同一直角坐标系中，不
可能正确的是

导数专题训练(含答案)

导数专题训练及答案

专题一导数的几何意义及其应用

导数的几何意义是高考重点考查的内容之一，常与解析几何知识交汇命题，主要题型是利用导数的几何意义求曲线上某点处切线的斜率或曲线上某点的坐标或过某点的切线方程，求解这类问题的关键就是抓住切点P(x0，f(x0))，P点的坐标适合曲线方程，P点的坐标也适合切线方程，P点处的切线斜率k＝f′(x0)．解题方法:

(1) 解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”的问法．

(2)解决“过某点的切线”问题，一般是设切点坐标为P(x0，y0)，然后求其切线斜率k＝f′(x0)，写出其切线方程．而“在某点处的切线”就是指“某点”为切点．

(3)曲线与直线相切并不一定只有一个公共点，当曲线是二次曲线时，我们知道直线与曲线相切，有且只有一个公共点，这种观点对一般曲线不一定正确．

[例1]已知曲线y＝1

3x3＋

(1)求曲线在点P(2，4)处的切线方程；

(2)求曲线过点P(2，4)的切线方程；

(3)求斜率为4的曲线的切线方程．

[变式训练]已知函数f(x)＝x3＋x－16.

(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；

(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．

专题二导数在研究函数单调性中的应用

利用导数的符号判断函数的单调性，进而求出函数的单调区间，是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个重要应用，体现了数形结合思想．这类问题要注意的是f(x)为增函数⇔f′(x)≥0且f′(x)＝0的根有有限个，f(x)为减函数⇔f′≤0且f′(x)＝0的根有有限个．

导数典型例题(含答案)

导数典型例题

导数作为考试内容的考查力度逐年增大.考点涉及到了导数的所有内容，如导数的定义，导数的几何意义、物理意义，用导数研究函数的单调性，求函数的最（极）值等等，考查的题型有客观题（选择题、填空题）、主观题（解答题）、考查的形式具有综合性和多样性的特点.并且，导数与传统内容如二次函数、二次方程、三角函数、不等式等的综合考查成为新的热点.

一、与导数概念有关的问题

【例1】函数f (x )=x (x -1) (x -2)…(x -100)在x=0处的导数值为 A.0 B.1002 C.200 D.100！解法一 f ＇(0)=x

f x f x ∆-∆+→∆)

0()0(lim

x x x x ∆--∆-∆-∆∆→∆0

)100()2)(1(lim

=lim 0

→∆x (Δx -1)(Δx -2)…(Δx -100)=（-1）（-2）…（-100）=100！ ∴选D.

解法二设f (x )=a 101x 101+ a 100x 100+…+ a 1x +a 0，则f ＇(0)= a 1，而a 1=（-1）（-2）…（-100）=100！. ∴选D.

点评解法一是应用导数的定义直接求解，函数在某点的导数就是函数在这点平均变化率的极限.解法二是根据导数的四则运算求导法则使问题获解.

【例2】已知函数f (x )=n

n n k k n n n n x c n

x c k x c x c c 1121221

+++++

+ ，n ∈N *，则 x x f x f x ∆∆--∆+→∆)

2()22(lim

导数典型例题(含答案)

导数典型例题

一、与导数概念有关的问题

【例1】函数f (x )=x (x -1) (x -2)…(x -100)在x=0处的导数值为 A.0 B.1002 C.200 D.100！解法一 f ＇(0)=x

f x f x ∆-∆+→∆)

0()0(lim

x x x x ∆--∆-∆-∆∆→∆0

)100()2)(1(lim

=lim 0

→∆x (Δx -1)(Δx -2)…(Δx -100)=（-1）（-2）…（-100）=100！ ∴选D.

解法二设f (x )=a 101x 101+ a 100x 100+…+ a 1x +a 0，则f ＇(0)= a 1，而a 1=（-1）（-2）…（-100）=100！. ∴选D.

点评解法一是应用导数的定义直接求解，函数在某点的导数就是函数在这点平均变化率的极限.解法二是根据导数的四则运算求导法则使问题获解.

【例2】已知函数f (x )=n

n n k k n n n n x c n

x c k x c x c c 1121221

+++++

+ ，n ∈N *，则 x x f x f x ∆∆--∆+→∆)

2()22(lim

导数复习题(含答案)

19．已知函数，若使得，则实数的取值范围是________．
【答案】
【解析】满足题意时应有：f（x）在的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，
由对勾函数的性质可知函数在区间上单调递减，
f（x）在的最小值为f（1）=5，
当x2∈[2，3]时，g（x）=2x+a为增函数，
g（x）在x2∈[2，3]的最小值为g（2）=a+4，
所以函数在上是增函数，
因为，所以，即，
所以化为，
当时，不等式等价于，即，解得；
当时，不等式等价于，即，解得；
综上，不等式的解集为 .
点睛：本题考查了与函数有关的不等式的求解问题，其中解答中涉及到利用条件构造新函数和利用导数研究函数的单调性，以及根据单调性和奇偶性的关系对不等式进行转化，解答中一定要注意函数值为零是自变量的取值，这是题目的一个易错点，试题综合性强，属于中档试题.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】函数在定义域上单调递增，则恒成立，即故
故答案选D。
9．函数的单调增区间是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由解得，所以函数的增区间为，故选A.
10．函数的极值点一定在区间（）
A. B. C. D.
【答案】B

导数知识点与基础习题(含答案)

一．导数概念的引入

1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是

000

()()

lim

x f x x f x x

∆→+∆-∆，

我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='，即

0()f x '=000

()()

lim

x f x x f x x

∆→+∆-∆

2. 导数的几何意义: 当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的

斜率k ，即

000

()()

lim

()n x n f x f x k f x x x ∆→-'==-

3. 导函数

二．导数的计算

1. 基本初等函数的导数公式

2. 导数的运算法则

3. 复合函数求导

()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=•

三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数: 2.函数的极值与导数

极值反映的是函数在某一点附近的大小情况. 求函数()y f x =的极值的方法是:

(1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么0()f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么0()f x 是极小值; 4.函数的最大(小)值与导数

函数极大值与最大值之间的关系.

求函数()y f x =在[,]a b 上的最大值与最小值的步骤（1）求函数()y f x =在(,)a b 内的极值；

导数的综合应用(含答案)

导数的综合应用高考趋势：

高考中对导数的应用考查的很频繁，可直接应用于对某一类函数性质的研究，也可以联系方程的根、不等式的恒成立、有解、证明等综合问题，填空、解答等题型均有可能，分值比重比较高，是高考的重要内容之一。

利用导数来解决函数的单调性与最值问题已成为炙手可热的热点.既有填空题，侧重于利用导数确定函数的单调性和极值；也解答题，侧重于导数的综合应用，即导数与函数、方程、不等式的综合应用. 基础训练：

例题精讲：

例1：（1）若2>a ，则方程013

3=+-ax

x 在区间)2,0(上恰好有____1_____个根。

变式：讨论方程

013

3=+-ax

x 在区间)2,0(上的根的个数

解析：当2

<a 时，无解；当12

112

≥

a a 或时，有1解；当

112

<a 时，有2解。

（2）若关于x 的方程3

2ln 2

m x x =

++在区间)2,1(上有解，则实数m 的取值范围是

___)2ln 3

61(-_____

小结1：

变式1：若关于x 的不等式3

2ln 2

1x m x x <

++在区间)2,1(上有解，则实数m 的取值范围是

_2ln 3

10-<

m ___

变式2：若关于x 的不等式

2ln 2

1x m x x <

++在区间)2,1(上恒成立，则实数m 的取值范围是

1≤

m ____

小结2：

例2：已知函数x a x x f ln )(2-=在]2,1(是增函数,x a x x g -=)(在(0,1)为减函数. （1）求)(x f 、)(x g 的表达式；

导数的应用(含答案)

第11讲导数的应用(Ⅰ)

【2013年高考会这样考】

1．利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间．

2．利用导数求函数的极值．

3．利用导数求闭区间上函数的最值．

【复习指导】

本节复习时，应理顺导数与函数的关系，体会导数在解决函数有关问题时的工具性作用．重点解决利用导数来研究函数的单调性、极值、最值的问题；本节知识往往与其他知识结合命题，如不等式知识等，还应注意分类讨论思想的应用．

基础梳理

1．函数的单调性

在(a，b)内可导函数f(x)，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.

f′(x)≥0⇔f(x)在(a，b)为增函数；

f′(x)≤0⇔f(x)在(a，b)为减函数．

2．函数的极值

(1)判断f(x0)是极值的方法

一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，

①如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是极大值；

②如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，那么f(x0)是极小值．

(2)求可导函数极值的步骤

①求f′(x)；

②求方程f′(x)＝0的根；

③检查f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右值的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值，如果左右两侧符号一样，那么这个根不是极值点．

3．函数的最值

(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．

(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；

若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．(3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：

导数及其应用试题及详细解答(基础)

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】D
【解析】由题意知：
f
x

1 x2
cos x

1 x
sin
x ，
f
π

1 π
cos π

1 π
，
f

π 2

4 π2
cos π 2

2 sin π
x
π 3
,
π 2
的值域为_________．
16．已知函数
无极值，则实数的取值范围是______．
三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10 分）已知曲线 f (x) x3 2x2 x ．
（1）求曲线 y = f (x) 在 2, 2 处的切线方程；
A．
B．
C．
D．
4．函数 f x x ln 2 x 的单调增区间为（）
A． 1,
B． 1,2
C． ,3
D． ,1
5．若函数 f x 1 x2 2x a ln x 有两个不同的极值点，则实数 a 的取值范围是（）
2
A． a 1

导数的应用(二)

答案 ABC
解析函数 g(x)＝fexx，则 g′(x)＝f′xe－x fx，当 x＞1 时，f′(x)－ f(x)＞0，故 g(x)在(1，＋∞)上单调递增，A 正确；当 x＜1 时，f′(x)－f(x) ＜0，故 g(x)在(－∞，1)上单调递减，故 x＝1 是函数 g(x)的极小值点，B 正确；若 g(1)＜0，则 y＝g(x)有两个零点，若 g(1)＝0，则 y＝g(x)有一个零点，若 g(1)＞0，则 y＝g(x)没有零点，故 C 正确；g(x)在(－∞，1)上单调递减，则 g(x)在(－∞，0)上单调递减，g(0)＝fe00＝1，可知 x≤0 时， g(x)≥g(0)，故fexx≥1，即 f(x)≥ex，D 错误．故选 ABC．
4．函数 y＝x＋ex 1的图象大致为( )
答案 C
解析因为 y＝x＋ex 1，所以 y′＝－exx，令 y′>0，则 x<0，令 y′<0，则 x>0，所以函数 y＝x＋ex 1在(－∞，0)上为增函数，在(0，＋∞)上为减函数，且 x＝0 是函数的极大值点，结合 4 个函数的图象，知选 C．
7．(多选)已知函数 y＝f(x)在 R 上可导且 f(0)＝1，其导函数 f′(x)满
足f′xx－－1fx＞0，对于函数 g(x)＝fexx，下列结论正确的是(
)
A．函数 g(x)在(1，＋∞)上为单调递增函数

第五章一元函数的导数及其应用(单元复习课件)(5个专题+习题5.3 +复习参考题)

cos
x0 )2
1 (
4) 5
9 5
，而
x0
(0, π)
，故 sin
x0
0, cos
x0
0
， sin
x0
cos
x0
35 5
，故选：D
专题一、切线方程
考点一斜率和倾斜角
2.函数 y 2lnx 1 sin x 的图象在 x 0 处的切线对应的倾斜角为，则 sin2 =（）
A．
3 10
【答案】C
A． y x
B． y 2x
பைடு நூலகம்
C． y 3x
D． y 4x
【答案】C
【解析】设切点为 t,t3 t2 2t 1 ， f x 3x2 2x 2 ，则切线斜率为 f t 3t2 2t 2 ，
所以，所求切线方程为 y t3 t2 2t 1 3t2 2t 2x t ，将原点坐标代入所求切线方程
2x，x(0, π），则 2sin
2 x0
8 5
， sin
2x0
4 5
(sin
x0
cos
x0 )2
1 (
4) 5
9 5
，而
x0
(0, π)
，故 sin
x0
0, cos
x0
0
， sin
x0
cos

导数及其应用复习题及答案 (19)

导数及其应用复习题及答案

已知函数f(x)＝e x－a.

(1)若函数f(x)的图像与直线l：y＝x－1相切，求a的值；

(2)若f(x)－ln x>0恒成立，求整数a的最大值.

解(1)f′(x)＝e x，因为函数f(x)的图像与直线y＝x－1相切，所以令f′(x)＝1，即e x＝1，得x＝0，

∴切点坐标为(0，－1)，则f(0)＝1－a＝－1，∴a＝2.

(2)先证明e x≥x＋1，设F(x)＝e x－x－1，

则F′(x)＝e x－1，令F′(x)＝0，则x＝0，

当x∈(0，＋∞)时，F′(x)>0；当x∈(－∞，0)时，F′(x)<0.

所以F(x)在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)上单调递减，所以F(x)min＝F(0)＝0，即F(x)≥0恒成立.

∴e x≥x＋1，从而e x－2≥x－1(x＝0时取等号).

以ln x代换x得ln x≤x－1(当x＝1时，等号成立)，

所以e x－2>ln x.

当a≤2时，ln x<e x－2≤e x－a，

则当a≤2时，f(x)－ln x>0恒成立.

当a≥3时，存在x，使e x－a<ln x，

即e x－a>ln x不恒成立.

综上，整数a的最大值为2.

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第三章.导数及其应用测试卷(含详细答案)

单元综合测试三(第三章)

时间：90分钟分值：150分

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．已知f (x )＝(x ＋a )2，且f ′(1

2)＝－3，则a 的值为( ) A ．－1 B ．－2 C ．1

D ．2

解析：f (x )＝(x ＋a )2，∴f ′(x )＝2(x ＋a )．又f ′(1

2)＝－3，∴1＋2a ＝－3，解得a ＝－2. 答案：B

2．函数y ＝sin x (cos x ＋1)的导数是( ) A ．y ′＝cos2x －cos x B ．y ′＝cos2x ＋sin x C ．y ′＝cos2x ＋cos x

D ．y ′＝cos 2x ＋cos x

解析：y ′＝(sin x )′(cos x ＋1)＋sin x (cos x ＋1)′＝cos 2x ＋cos x －sin 2x ＝cos2x ＋cos x .

答案：C

3．函数y ＝3x －x 3的单调递增区间是( ) A ．(0，＋∞) B ．(－∞，－1) C ．(－1,1)

D ．(1，＋∞)

解析：f ′(x )＝3－3x 2>0⇒x ∈(－1,1)．

答案：C

4．某汽车启动阶段的路程函数为s (t )＝2t 3－5t 2＋2，则t ＝2秒时，汽车的加速度是( )

A ．14

B ．4

C ．10

D ．6

解析：依题意v (t )＝s ′(t )＝6t 2－10t ，

所以a (t )＝v ′(t )＝12t －10，故汽车在t ＝2秒时的加速度为a (2)＝24－10＝14.

答案：A

5．若曲线f (x )＝x sin x ＋1在x ＝π

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