2020高二数学上学期第一次段考试题(理尖子班)

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2020学年第一学期高二年级第一次段考数学试卷

第一学期高二年级第一次段考数学试卷一选择题 (每题 5 分，共 70 分 )1.如图是一个四棱锥的三视图,在全部侧面中直角三角形的个数有()2.如图 ,圆锥的底面直径 AB=2, 母线长 VA=3, 点 C 在母线长 VB 上 ,且 VC=1, 有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点 A 到点 C,则这只蚂蚁爬行的最短距离是()A. 13B. 74 3 3 3C. D.3 23.某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积是（）A. B.2 C.4 D.84.以下正方体或四周体中,P、Q、R、S 分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图形是()A. B. C. D.5.以下命题中真命题的序号是()①若棱柱被一平面所截，则分红的两部分不必定是棱柱；②有两个面平行，其他各面都是梯形的几何体叫棱台；③用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分构成的几何体叫圆台；④有两个面平行，其他各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.A. ③④B. ①④C. ①②④D. ①6. 一正三棱柱的每条棱长都是3, 且每个极点都在球O 的表面上 ,则球 O 的半径为 ()21B.6C. 7D. 3A.27. 如下图是正方体的平面睁开图,在这个正方体中 ,此中正确的命题有 ( )①BM 与 ED 平行②CN 与 BE 是异面直线；③CN 与 BM 成 60°角④DM 与BN 垂直.A. ①②③B. ②④C. ③④D. ②③④3 8.如图是水平搁置的△ ABC 按“斜二测画法”获得的直观图 ,此中 B′ O′ =C′ O6′=,A′ O′= ,4 那么△ ABC 的面积是 ()A. 2B. 33 2C. D.3229. 以下命题正确的选项是( )A.两两订交的三条直线可确立一个平面B.两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面必定平行C.过平面外一点的直线与这个平面只好订交或平行D.和两条异面直线都订交的两条直线必定是异面直线10. 以下四个命题中错误的选项是（）A. 若直线 a、 b 相互平行，则直线a、 b 确立一个平面B.若四点不共面，则这四点中随意三点都不共线C.若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D.两条异面直线不行能垂直于同一个平面11. 已知空间三条直线l、 m、 n.若 l 与 m 异面，且l 与 n 异面，则（）A. m 与 n 异面B. m 与 n 订交C. m 与 n 平行D. m 与 n 异面、订交、平行均有可能12.在以下四个正方体中， A 、B 为正方体的两个极点， M 、N、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面 MNQ 不平行的是（）A. B. C. D.13. 以下命题 ,能得出直线m 与平面α平行的是 ()A.直线 m 与平面α内全部直线平行B.直线 m 与平面α内无数条直线平行C. 直线 m 与平面α没有公共点D.直线 m 与平面α内的一条直线平行14. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1 与 BC1 所成角的余弦值为()3 15 10 3A. B. C. D.2 5 5 3二.填空题（每题 5 分，共 20 分）15.如图 ,在圆柱 O1O2 内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切 ,记圆柱 O1O2 的体积为V1, 球 O 的体积为V2, 则V1的值是 _______. V216. 如图 ,正方体 AB CD-A1B1C1D1的棱长为1,E 为线段 B1C 上的一点,则三棱锥 A-DED1 的体积为 ____________.17. 如图 ,已知三棱锥A-BCD中,AD,BD,CD两两垂直,AD=BD=1,CD 3 ，E，F分别为AC，BC的中点，则点C 到平面 DEF的距离为 ____________.18.如下图 ,O 是正方体 ABCD-A1B1C1D1 对角线 A1C 与 AC1 的交点 ,E 为棱 BB1 的中点 , 则空间四边形 OEC1D1 在正方体各面上的投影不行能是 ______________.三. 解答题（共 60 分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）19. 如图，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为 2 的等边三角形和一个长为 2 宽为 1 的矩形构成 .(1) 求该几何体的体积；(2) 求该几何体的表面积 .20. 如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形．(1) 证明： A1C1// 平面 ACD1 ；(2) 求异面直线 CD 与 AD1 所成角的大小； (3) 已知三棱锥 D1-ACD 的体积为2，求 AA1的长．321. 如下图 ,在四边形 ABCD 中 ,∠ DAB=90 °,∠ ADC=135 °,AB=5,CD= 22 ，AD=2 ，求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.22.如下图，在直角梯形 BCEF 中，∠ CBF= ∠ BCE=90 °， A 、 D 分别是 BF 、 CE 上的点， AD//BC ，且 DE=2AF=2AD( 如图 1).将四边形 ADEF 沿 AD 折起，使点 E 抵达点 G 的地点，连接BG 、 BF 、 CG(如图 2)，且 AB ⊥GD ．(1) 证明： AC// 平面 BFG ；(2) 当 AB=DG=2 ，求三棱锥 A-BCG 的体积．23.如图 ,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中 ,E 是 DD1 的中点。

2020高二理科数学段一考试答案

合肥一中2021-2021学年高二年级第一学期段一考试(理)时间：120分钟总分值：150一、选择题：〔每题5分，共60分〕.BBDDCACDBCDC二、填空题：〔每题5分，共20分〕.13．3π(60︒也可以) 14．1315 16．①④三、解答题：〔每题分，共分〕.17．外表积38, 体积12π-由三视图可以看出该几何体为一个长方体从中间挖掉了一个圆柱，长方体外表积为 2(433141)38⨯⨯+⨯+⨯=，圆柱的侧面积为2π，上下两个底面积和为2π，所以该几何体的外表积为382238ππ+-=.18．(1) 连接BD ，记BD 与AC 交于点O ，那么O 为BD 的中点，//EO PB 易知又,EO AEC PB AEC ⊂⊄面面//.PB AEC ∴平面〔2〕因为,C ADE E ADC V V --=而11323E ADC ADC V S PA -∆=⋅=PA ∴=又PA ABCD ⊥平面，PCA ∴∠即为PC 与底面所成角由于PA AC ==19.〔1〕2ADE S ∆=；〔2〕P 为AE 中点时DP ⊥面ACC A ''，如下图，取AE 中点P ，AC 中点Q ，连接PQ ､DP 、BQ ，因为P 、Q 分别为AE 、AC 中点，所以PQ CE ∥，//BD QP 且BD =QP ，那么四边形BDPQ 为平行四边形，所以//DP BQ ，由正棱柱知：AA '⊥面ABC ，因为BQ ⊂平面ABC ，所以AA BQ '⊥，又AC BQ ⊥，AC ⊂平面ACC A ''，AA '⊂平面ACC A ''，所以BQ ⊥面ACC A ''，由//DP BQ 得DP ⊥面ACC A ''；20．〔1〕∵DE ⊥平面ABCD ，AF ⊥平面ABCD ，∴//DE AF ，∴//AF 平面DCE ， ∵ABCD 是正方形，//AB CD ，∴//AB 平面DCE ，∵AB AF A ⋂=，AB ⊂平面ABF ，AF ⊂平面ABF ，∴平面//ABF 平面DCE .〔2〕假设存在一点G ，过G 作//MG BF 交EC 于M ，连接,BG BM ， ()1331133213332322ABCDEF B ADEF B CDE V V V --+⨯⨯=+=⨯⨯+⨯⨯=，设EG t =，那么21392144GFBME B EFG B EGM V V V --=+=⨯=，设M 到ED 的距离为h ，那么331h EM t EC ==-，32h t =，234EGM S t ∆= ∴2131393334324t t ⨯⨯+⨯⨯=，解得1t =，即存在点G 且1EG =满足条件. 21．〔1〕连接,AC BD 交于O ，因为BC BA =，11B BA B BC ∠=∠，11B B BB =，所以11B BC B BA ∆≅∆，故11B A B C = 又因为O 为菱形对角线交点，即是线段AC 的中点，所以1B O AC ⊥又四边形ABCD 为菱形，故AC BD ⊥而1B OBD O =，所以AC ⊥平面1BDB方法二：因为11B BA B BC ∠=∠，所以点1B 在平面ABCD 内的射影O 在为ABC ∠的平分线，又四边形ABCD 为菱形，故BD 为ABC ∠的平分线，那么O ∈直线BD故平面1BDB ⊥平面ABCD ，而平面1BDB 平面ABCD BD =，又四边形ABCD 为菱形，故AC BD ⊥,所以AC ⊥平面1BDB〔2〕延长1111,,,AA BB CC DD 交于点P ，平面1BDB 即为平面BDP ，平面1ACC 即平面ACP过1B 做1B H OP ⊥，易证得1B H ⊥平面ACP ，故11B A H∠即为直线11A B 与平面1ACC 所成角〔假设研究直线AB 与平面1ACC 所成角的正弦值那么线段等比例扩大2倍结果不变〕因为四棱台1111ABCD A B C D -中1122AB A B ==，所以111A B =，6BP =由菱形有2AB BC ==，且∠ABC =3π，所以23BD =，作PG BD ⊥，因为16B BD π∠=，那么33BG =，3PG =，所以2221PO BG PG =+=，那么cos BPO ∠362132621+-==⨯⨯9221，7sin 14BPO ∠=，13714B H =，故1111137sin 14B H B A H B A ∠==. 22．解：〔1〕∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∴A 1A ∥CC 1∥BB 1，∵AA 1⊥BC ，∴CC 1⊥BC ， ∵A 1B ⊥BB 1，∴A 1B ⊥CC 1，∵BC∩BA 1=B ，∴CC 1⊥平面BA 1C ，A 1C ⊂平面BA 1C ∴A 1C ⊥CC 1；〔2〕作AO ⊥B 于O ，连结A 1O ，由〔1〕可知∠AA 1O=90°，∵AB=2，AC=，BC=，∴AB ⊥AC ， ∴AO=，设A 1A=h ，A 1O==，∴三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1体积V===，当h 2=，即h=时，即AA 1=时棱柱的体积最大，最大值为：．。

【高中教育】2020高二数学上学期第一次段考试题理(1)

【20xx 精选】最新高二数学上学期第一次段考试题理高二理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。

已知集合，，则等于（）{}0)3(<-=x x x A {}32101，，，，-=B B A IA ．B ．C ．D ．{}1-{}21，{}30，{}3211，，，-2。

已知平面向量，，若，则实数为（）(,3)a k =r (1,4)b =ra b ⊥r r kA ． -12B ．12C ．D ．43343。

如图所示的正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1 cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( ) A ．6 cm B ．8 cm C ．(2＋3) cmD ．(2＋2) cm4．空间中有不重合的平面，，和直线，，，则下列四个命题中正确的有（）αβγa b c1p ：若且，则；αβ⊥αγ⊥：若且，则；3p ：若且，则；a α⊥b α⊥a b ∥4p ：若，且，则。

a α⊥b β⊥αβ⊥a b ⊥A ．1p ， B ．， 2p 2p 3pC ．，D ．，1p 3p 3p 4p5。

执行如右图所示的程序框图，则输出S 的值为（） A 16 B 25 C 36 D 496。

一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（） A 。

B ．C ．D 。

814+8214+7．在等比数列中，，则（）1344a a a ==6a = A ．6 B ． C ． D ．88±8-8。

平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的表面积为（）αO O α3A ．B ．C 。

D ．π4π8π16π329．若一条直线a 与平面α内的一条直线b 所成的角为30°，则下列说法正确的是( )A ．直线a 与平面α所成的角为30°B ．直线a 与平面α所成的角大于30°C ．直线a 与平面α所成的角小于30°D ．直线a 与平面α所成的角不超过30°10．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为（） A ．20πB ．40πC ．50π D。

高二数学上学期第一次学段考试试题理含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校HY 二零二零—二零二壹第一学期第一次学段考试高二数学〔理〕试卷一、选择题。

1.ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，那么ABC ∆的周长是〔〕A. B.6C. D.12【答案】C 【解析】【分析】椭圆上一点到两焦点的间隔之和等于长轴长2a ，进而可得△ABC 的周长【详解】椭圆2213x y +=，，长轴长2a=设直线BC 过椭圆的右焦点F 2，根据椭圆的定义可知：|AB|+|BF 2|=2a=|AC|+|F 2C|=2a=∴三角形的周长为：|AB|+|BF 2|+|AC|+|F 2C|=4a=C【点睛】椭圆上一点P 与椭圆的两焦点F 1,F 2组成的三角形称为“焦点三角形〞，椭圆中焦点三角形的常用结论有：①|PF 1|+|PF 2|=2a ；②当点P 为短轴端点时，∠F 1PF 2最大；③焦点三角形的周长为2〔a+c 〕.2.双曲线2262511x y -=的一个焦点坐标为〔〕A.(3,0)B.(0,4)-C.(D.【答案】C【分析】由双曲线的方程得,a b ，利用c =即可得焦点的坐标．【详解】双曲线的方程为2262511x y -=，那么5,4a b ==，得c ==，即焦点为(),其中一个焦点坐标为:().应选：C ．【点睛】此题考察双曲线的方程和性质，主要考察焦点坐标的求法，属于根底题． 3.抛物线21y ax =的准线方程是1y =，那么a 的值是〔〕 A.14B.14- C.4D.4-【答案】D 【解析】【分析】先将抛物线方程化成HY 方程，再由准线方程，得到a 的方程，解得即可．【详解】抛物线21y a x =的HY 方程为2x ay =，其准线方程为4a y =-，又抛物线准线方程为1y =，得14a=-，解得4a =-.应选：D ．【点睛】此题考察抛物线的方程和性质，注意化成抛物线的HY 方程，属于根底题． 4.中心在原点的双曲线C 的一个顶点为(0,2)-，虚轴长为2．那么双曲线C 的方程为()A.2214x y -=B.22144-=y x C.2214y x -=D.2214y x -= 【答案】D【分析】由题意得双曲线C 的焦点在y 轴上，再根据条件得2a =，1b =，从而得C 的HY 方程．【详解】∵中心在原点的双曲线C 的一个顶点为()0,2-，那么其焦点在y 轴上，得2a =，又其虚轴长为2，那么22b =，解得1b =，∴C 的HY 方程是：2214y x -=．应选：D ．【点睛】此题考察求双曲线的HY 方程与简单几何性质等知识，注意焦点在哪个轴上，属于根底题．5.椭圆221102x y m m +=--，长轴在y m 等于〔〕A.4B.5C.7D.8【答案】C 【解析】【分析】由题意得22a m =-，210b m =-，那么222212c a b m =-=-，又其焦距为即c =解得m 的值即可．【详解】由椭圆方程221102x y m m +=--的长轴在y 轴上，得22a m =-，210b m =-，那么222212c a b m =-=-．又其焦距为2c =，解得c =所以2122m -=，解得7m =．应选：C ．【点睛】此题考察椭圆的方程和几何性质，考察椭圆中的参数,,a b c 的关系，注意焦点在y 轴上，属于根底题．6.设椭圆2222x y m n +=1(0,0)m n >>的右焦点与抛物线28y x =的焦点一样,离心率为12,那么此椭圆的方程为A.2211216x y += B.2211612x y += C.2214864x y +=D.2216448x y += 【答案】B 【解析】【分析】先根据抛物线的方程求得焦点坐标,进而求得椭圆的半焦距c,根据椭圆的离心率求得m,最后根据m 、n 和c 的关系求得n. 【详解】∴抛物线28y x =,4p ∴=,焦点坐标为(2,0)∴椭圆的右焦点与抛物线28y x =的焦点一样 ∴椭圆的半焦距2c =,即224m n -=212e m ==，4m n ∴===，∴椭圆的HY 方程为2211612x y +=，应选B.此题主要考察了椭圆的HY 方程的问题.要纯熟掌握椭圆方程中a,b 和c 的关系,求椭圆的方程时才能做到游刃有余.考点：椭圆与抛物线的HY 方程，及性质.点评：由抛物线的焦点，可得椭圆的半焦距c,再由离心率可知m,从而n ,因此椭圆方程确定.【此处有视频，请去附件查看】 7.相距4k 米的,A B 两地，听到炮弹爆炸的时间是相差2秒，假设声速每秒k 米，那么炮弹爆炸点P 的轨迹可能是〔〕 A.双曲线的一支 B.双曲线C.椭圆D.抛物线【答案】B 【解析】【分析】由条件可得：24PA PB k k AB-=<=，根据双曲线的定义可判断出答案．【详解】由条件可得：24PA PB k k AB-=<=，根据双曲线的定义可知：点P 在以,A B 为焦点，实轴长为2k 米的双曲线上．应选：B ．【点睛】此题考察了双曲线定义的应用，属于根底题.8.过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点1F 做x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为其右焦点，假设1230F F P ∠=，那么椭圆的离心率为〔〕A.2B.13C.12D.3【答案】D 【解析】【分析】把x c =-代入椭圆方程求得P 的坐标，进而根据1230F F P ∠=，推断出223b ac =，整理得220e +-=，解得e 即可．【详解】椭圆的方程22221(0)x ya ba b+=>>，由题意得把x c=-代入椭圆方程，解得P的坐标为〔﹣c，2ba〕或者〔﹣c，﹣2ba〕，∵1230F F P∠=，∴23tan3023bac==，即)2222aca c==-220e+=，∴e＝3或者e〔舍去〕．应选：D．【点睛】此题主要考察了椭圆的方程及其简单的几何性质，也考察了直角三角形的性质，属于根底题．(2,0)P到双曲线22221x ya b-=(0,0)a b>>，那么该双曲线的离心率为〔〕C. D.【答案】A【解析】试题分析：双曲线22221x ya b-=的一条渐近线为0bx ay-=，=化简得a b=，所以c==，cea==A．考点：双曲线的性质．10.P为椭圆22184x y+=上的点，12,F F是两焦点，假设1260F PF∠=，那么12F PF∆的面积是〔〕B.3C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意得，在△F1PF2中，∠F1PF2＝60°，|F1P|+|PF2|＝2a＝，|F1F2|＝4，利用余弦定理可求得|F 1P|•|PF 2|的值，从而可求得△PF 1F 2的面积．【详解】∵椭圆22184x y +=，∴a ＝b ＝2，c ＝2．又∵P 为椭圆上一点，∠F 1PF 2＝60°，且F 1、F 2为左右焦点，由椭圆的定义得|F 1P|+|PF 2|＝2a ＝，|F 1F 2|＝4，∴|F 1F 2|2＝|PF 1|2+|PF 2|2-2|PF 1|•|PF 2|cos60°=〔|PF 1|+|PF 2|〕2﹣2|PF 1||PF 2|﹣2|F 1P|•|PF 2|cos60° ＝32﹣3|F 1P|•|PF 2| ＝16∴|F 1P|•|PF 2|＝163，∴12PF F S ∆＝12|PF 1|•|PF 2|sin60°＝12×163．应选：A ．【点睛】此题考察椭圆的定义及其简单的几何性质，考察了余弦定理的应用与三角形的面积公式，属于中档题． 11.椭圆221axby +=与直线12y x =-交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为，那么ab的值是〔〕A.4C. D.【答案】C 【解析】【分析】设出A 、B 两点的坐标，把直线方程和椭圆方程联立后利用根与系数关系得到A 、B 两点的横纵坐标的和，那么A 、B 中点坐标可求，由斜率公式列式可得a b的值．【详解】设点()11,A x y ，()22,B x y ，联立22112ax by y x ⎧+=⎨=-⎩，得：()24410a b x bx b +-+-=，()()()244414164b a b b a b ab ∆=--+-=+-①．12124414b x x a b b x x a b ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩⇒12224x x ba b +=+， ∴()121212*********x x y y x x -++-+-==＝()1241144b a x x a b a b -+=-=++．设M 是线段AB 的中点，∴M 〔2,44b aa b a b++〕．∴直线OM的斜率为4224aa ab b b a b+==+那么ab=代入①满足△＞0〔a ＞0，b ＞0〕．应选：C ．【点睛】此题考察了直线与圆锥曲线的关系，考察了一元二次方程的根与系数关系，考察了斜率公式的应用，属于中档题． 12.抛物线22y x =上的点到直线50x +=间隔的最小值是〔〕A.3B.74C.85D.43【答案】B 【解析】【分析】设抛物线上点200,2y P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用点到直线的间隔公式表示出间隔，然后利用二次函数性质求得其最小值即可．【详解】因为点P 在抛物线22y x =上，设200,2y P y ⎛⎫⎪⎝⎭，那么点P到直线50x ++=的间隔d ===，0y R ∈，∴当0y =min 74d=．应选：B ．【点睛】此题考察直线与抛物线上的点间隔的最值问题，关键把间隔表示为二次函数，借助二次函数性质解决问题,属于根底题. 二、填空题。

高二数学上学期第一次阶段性考试试题普通班理试题

一中2021——2021学年上期第一次阶段性考试高二数学〔理科〕试卷本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，满分是150分，考试时间是是120分钟。

第I 卷〔选择题，一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1+1的等比中项是〔〕A. 1-B.12C. 1D. 1±2.ABC ∆中, 1,45a b B ===︒,那么A 等于〔〕A. 150B. 90C. 60D. 30{}n a ,通项公式为2n a n an =+,假设此数列为递增数列,那么a 的取值范围是〔〕A. 2a ≥-B. 3a >-C. 2a ≤-D. 0a <ABC ∆中, 60A =,且最大边长和最小边长是方程27110x x -+=的两个根,那么第三边的长为〔〕A.2B.3C.4{}n x 中,假设11x =,1111n n x x+=-+,那么2018x 的值是〔〕 A. 1-B. 12-C.12D. 1ABC ∆中,假设()sin cos cos sin sin C A B A B +=+,那么ABC ∆的形状是〔〕A.等腰三角形C.等腰三角形或者直角三角形7.?九章算术?是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?〞其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得一样,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?〞〔“钱〞是古代一种重量单位〕,这个问题中,甲所得为〔〕 A.53钱 B.32钱 C.43钱 D.54钱 8．某人朝正北方向走x 千米后,向南偏东转30并走3千米,千米,那么x 的值是〔〕B.39．数列{}n a 的通项公式为()10111nn a n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,那么它的最大项是〔〕A.第1项C.第10项10．设数列{}n a 满足122,6a a ==,且+212+2n n n a a a +-=.假设[]x 表示不超过x 的最大整数,那么122018201820182018a a a ⎡⎤++⋅⋅⋅+=⎢⎥⎣⎦ 〔〕A.2021B.2021C.202111．在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,假设ABC ∆的面积为S ,且221,41a S b c ==+-,那么ABC ∆外接圆的面积为( )A.2πB. 2πC.3πD.24π12．{}n a 的前n 项和为12n n S m +=+,且145,,2a a a -成等差数列,1(1)(1)nn n n a b a a +=--,数列{}n b 的前n 项和为n T ,那么满足20172018n T >的最小正整数n 的值是〔〕 A.8 B.9C.10第II 卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，一共20分，把答案填在答题卷中横线上〕 13. {}n a 的前n 项和为21n S n n =++，那么{}n a 的通项公式n a = .14. 等比数列{}n a 中，3a ，7a 是方程2570x x ++=的两实数根，那么5a = .15.数列{}n a 是公差为d 〔0d ≠〕的等差数列, n S 是其前n 项和,假设{}2n S n -也是公差为d 的等差数列,那么{}n a 的通项为__________16.在边长为2的正三角形纸片ABC 的边,AB AC 上分别取,D E 两点,使沿线段DE 折叠三角形纸片后,顶点A 正好落在边BC 〔设为P 〕,在这种情况下, AD 的最小值为__________.三、解答题〔本大题6小题，一共70分。

2019-2020学年高二数学上学期第一次段考试题

2019-2020学年高二数学上学期第一次段考试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.在中,已知,则 ( )A. B. C. D.2.在中，，则( )A． B． C． D．13.若等差数列的前5项和,且,则 ( )A.12B.13C.14D.154.已知等比数列中, ,且成等差数列,则( )A. B. C. D.5.《九章算术》卷第六《均输》中,有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何?”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊,且五人所得依次成等差数列,则乙与丙两人共分得( )A. 钱B. 钱C. 钱D. 3钱6.在中,若,则一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形7.一船向正北方向航行,看见正西方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后, 看见一灯塔在船的南偏西方向上,另一灯塔在船的南偏西方向上,则这艘船的速度是( )A.5海里/小时B.海里/小时C.10海里/小时D.海里/小时8.在中,内角的对边分别为,若的面积为,且2S=a2+b2-c2,则 ( )A.-2B.2C.1/2D.-1/29.在各项均为正数的等比数列｛an｝中，已知am+1·am-1=2am(m≥2),数列｛an｝的前n项积为Tn，若T2m-1=512，则m的值为( )A.9/2B.5C.7D.810.在中, 所对的边长分别是,满足，则的最大值是( ).A. B.1 C. D.11.已知的前项和为,且成等差数列, ,数列的前项和为,则满足的最小正整数的值为( )A.8B.9C.10D.1112.已知数列的前项和为,且,,则满足的的最小值为( )A.4B.5C.6D.7二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知△的一个内角为,并且三边长构成公差为的等差数列,则△的面积为____.14.在等差数列中,若,则S15 =__________.15.已知数列满足则__________16.在中,若,则_________三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题-第22题每题12分，共70分）17.的内角的对边分别为,已知b2+c2-a2=bc.(1).求的值;(2).若的面积为,求的值.18.在中,角所对的边分别为,已知.(1).求角(2).若点在边上,且,的面积为,求.19.在等差数列中, ,a4=12,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,{bn}的前3项和为13.(1).求与;(2) 证明：….20.设等差数列的公差为,前项和为,等比数列的公比为.已知,,,.(1).求数列,的通项公式;(2).当时,记,求数列的前项和.21.在中,内角所对的边分别为,已知(1).求证: 成等比数列(2).若求的面积的最大值22.设数列的前项和为,满足, 且成等差数列.1.求的值;2.求数列的通项公式;3.证明:对一切正整数,有….2019-2020学年高二数学上学期第一次段考试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.在中,已知,则 ( )A. B. C. D.2.在中，，则( )A． B． C． D．13.若等差数列的前5项和,且,则 ( )A.12B.13C.14D.154.已知等比数列中, ,且成等差数列,则( )A. B. C. D.5.《九章算术》卷第六《均输》中,有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何?”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊,且五人所得依次成等差数列,则乙与丙两人共分得( )A. 钱B. 钱C. 钱D. 3钱6.在中,若,则一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形7.一船向正北方向航行,看见正西方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后, 看见一灯塔在船的南偏西方向上,另一灯塔在船的南偏西方向上,则这艘船的速度是( )A.5海里/小时B.海里/小时C.10海里/小时D.海里/小时8.在中,内角的对边分别为,若的面积为,且2S=a2+b2-c2,则( )A.-2B.2C.1/2D.-1/29.在各项均为正数的等比数列｛an｝中，已知am+1·am-1=2am(m≥2),数列｛an｝的前n项积为Tn，若T2m-1=512，则m的值为( )A.9/2B.5C.7D.810.在中, 所对的边长分别是,满足，则的最大值是( ).A. B.1 C. D.11.已知的前项和为,且成等差数列, ,数列的前项和为,则满足的最小正整数的值为( )A.8B.9C.10D.1112.已知数列的前项和为,且,,则满足的的最小值为( )A.4B.5C.6D.7二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知△的一个内角为,并且三边长构成公差为的等差数列,则△的面积为____.14.在等差数列中,若,则S15 =__________.15.已知数列满足则__________16.在中,若,则_________三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题-第22题每题12分，共70分）17.的内角的对边分别为,已知b2+c2-a2=bc.(1).求的值;(2).若的面积为,求的值.18.在中,角所对的边分别为,已知.(1).求角(2).若点在边上,且,的面积为,求.19.在等差数列中, ,a4=12,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,{bn}的前3项和为13.(1).求与;(2) 证明：….20.设等差数列的公差为,前项和为,等比数列的公比为.已知,,,.(1).求数列,的通项公式;(2).当时,记,求数列的前项和.21.在中,内角所对的边分别为,已知(1).求证: 成等比数列(2).若求的面积的最大值22.设数列的前项和为,满足, 且成等差数列.1.求的值;2.求数列的通项公式;3.证明:对一切正整数,有….。

高二数学上学期第一次段考试题理尖子班试题

新干二中高二年级第二次段考数学〔1、2班〕试题一、选择题：一共12个小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合要求的.1. 直线1l ：(1)20k x y -++=和直线2l ：8(1)10x k y k +++-=平行，那么k 的值是〔〕 (A) 3 (B)3- (C)3或者3- (D)7或者7- 2．以下有关命题说法正确的选项是〔〕A. 命题“假设220x y +=那么0x y ==〞的否命题为真命题 B. ,,a b c 是实数，“a b >〞是“22ac bc >〞的充分不必要条件 C. 0ab ≠ 是0a ≠的必要条件D. 命题“32,x N x x ∀∈>〞的否认是“32,x N x x ∃∉≤〞3．椭圆2221(0)4x y a a +=>与双曲线22193x y -=有一样的焦点，那么椭圆的离心率是〔〕A.32 B. 35 C. 155D. 34 4．假设圆221x y +=上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的13，那么所得曲线的方程是〔〕A. 2213y x += B. 2291x y += C. 2231x y += D. 2219y x += 5．点1F ， 2F 是双曲线2221(0)x y a a-=>的左、右两焦点，假设双曲线左支上存在点P 与点关于直线对称，那么a 的值是( )A. B. C. D. 26. 正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11A B 的中点，那么1A B 与1D E 所成角的余弦值〔〕A7. )0(1222221>>=+b a by a x F F 分别为椭圆，的左、右焦点，P 为椭圆上的点，且212F F PF ⊥，︒=∠3021F PF ，那么该椭圆的离心率为〔〕(A)66 (B) 31 (C) 21(D) 338. 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 82=的准线交于B A ，两点，且，32||=AB 那么C 的实轴长为〔〕(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 89. 圆的方程为 ()()()22119,2,2x y P -+-=是该圆内一点，过点P 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积是〔〕10. 设正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，那么点1D 到平面BD A 1的间隔是〔〕AB11. 椭圆和双曲线有一共同焦点1F ，2F ，P 是它们的一个交点，且123F PF π∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，那么121e e 的最大值是〔〕2 (D)3 12. 在直三棱柱111A B C ABC -中，．G 与E 分别为11A B 和1CC 的中点，D 与F 分别为线段AC 和AB 上的动点〔不包括端点〕．假设GD EF ⊥，那么线段DF 的长度的取值范围为〔〕A ．1,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．1,25⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．1,2⎡⎤⎣⎦ D ．1,25⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题：本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分.13．假设双曲线2288kx ky -=的一个焦点为(0,3)，那么实数k= ▲ .14．在正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是111,BB D B 的中点，那么EF 与1A D 所成角的大小为 ▲ .15．以椭圆22185x y +=的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程为 ▲ .16．椭圆E: 22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于A 、B 两点. 假设AF+BF=4，点M 到直线l 的间隔不小于45，那么椭圆E 的离心率的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．17、命题1:(0,),102xp x m ⎛⎫∀∈+∞+-< ⎪⎝⎭；命题2:(0,),410q x mx x ∃∈+∞+-=. 假设“p且q 〞为真命题，务实数m 的取值范围.18、设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；q ：实数x 满足302x x -<-.⑴假设a=1，且p q ∨为真，务实数x 的取值范围； ⑵假设p 是q 的必要不充分条件，务实数a 的取值范围.19.〔本小题满分是12分〕如图，在三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 是AC 的中点，侧面11AAC C 是边长为2的菱形，且1BC =，90ACB ∠=︒．yB〔1〕证明：1AC ⊥平面1A BC ；〔2〕求锐二面角11B AC B --的大小．20、直线与抛物线交于,A B 两点，且， OD AB ⊥交于点，点的坐标为，求AOB ∆的面积.21.〔本小题满分是12分〕如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，3PA =，4AD =，23AC =，60ADC ∠=︒，E 为线段PC 上一点，且PE PC λ=．〔1〕求证：CD AE ⊥；（2）假设平面PAB ⊥平面PAD ，直线AE 与平面PBC 所成的角的正弦值为338，求λ的值．22.〔本小题满分是12分〕设椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>，1F ，2F 分别为左、右焦点，B 为短轴的一个端点，且122BF F S ∆=，椭圆上的点到左焦点的间隔的最小值为31-，O 为坐标原点.(I)求椭圆C 的方程；(II)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两个交点M ，N ，且满足||||OM ON MN +=？假设存在，求出该圆的方程；假设不存在，说明理由．高二年级(1、2)班段考数学参考答案一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A A B C B D B D D A A 二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13．－1 ； 14．90； 15.22135x y-=； 16．30,2⎛⎤⎥⎝⎦三、解答题〔一共70分〕. 17〔10分〕解：18〔12分〕解：19.〔12分〕试题解析：〔1〕证明：∵1A D ⊥平面ABC ，∴1A D BC ⊥，又∵AC BC ⊥，且1ACA D D =，∴BC ⊥平面11AAC C ，∴1BC AC ⊥．∵侧面11AAC C 是菱形，∴11AC AC ⊥，∵1AC BC C =，∴1AC ⊥平面1A BC ．(4分)〔2〕以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，建立坐标系c xyz -．∵2AC =，1BC =，∴(2,0,0)A ，(0,1,0)B ，1(1,0,3)A ，1(1,0,3)C -， ∴由〔1〕知：1(3,0,3)AC =-是平面1A BC 的法向量．设平面11A B C 的法向量为(,,)n x y z =，二面角11B AC B --的大小为θ， ∵11(2,1,0)A B AB ==-，1(1,0,3)CA =，∴11120,30n A B x y n CA x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令3x =，得23,1,y z ⎧=⎪⎨=-⎪⎩∴(3,23,1)n =-．∵111||1cos |cos |2||||n AC n AC n AC θ⋅=<⋅>==⋅，∴3πθ=.(12分 20. 〔12分〕试题解析：OD AB ⊥， ()1,2D 2OD k ∴=， 12l k ∴=-所以直线l 方程为1522y x =-+设()12{4y k x m y x=-= 由215{ 222y x y px=-+=得24100y py p +-= 12124{ 10y y p y y p +=-∴=- OA OB ⊥ 2212121212022y y x x y y y y p p ∴+=+=解得52p =， 12102y y -=12152522AOB S y y ∆∴=⨯⨯-=21〔12分〕试题解析：证明：〔1〕在△ADC 中，4AD =，23AC =，60ADC ∠=︒，由正弦定理得：sin sin AD AC ACD ADC=∠∠，即423sin 32ACD =∠，解得sin 1ACD ∠=，∴90ACD ∠=︒，即DC AC ⊥，∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴DC PA ⊥，又ACPA A =，AC ⊂平面PAC ，PA ⊂平面PAC ，∴CD ⊥平面PAC ，∵AE ⊂平面PAC ，∴CD AE ⊥． ……………………………………(6分) 〔2〕∵PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ， ∴PA AB ⊥，PA AD ⊥，∴BAD ∠即为二面角B PA D --的平面角． ∵平面PAB ⊥平面PAD ，∴90BAD ∠=︒，以A 为原点，以AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如下图，那么(0,0,0)A ，(3,0,0)B ，(3,3,0)C ，(0,0,3)P ，(3,0,3)PB =-，(0,3,0)BC =，(3,3,3)PC =-，(0,0,3)AP =．∴(3,3,3)PE PC λλλλ==-，∴(3,3,33)AE AP PE λλλ=+=-，设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =，那么0,0,n PB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∴330,30,x z y ⎧-=⎪⎨=⎪⎩令3x =，得(3,0,1)n =．设直线AE 与平面PBC 所成的角为θ，2222|333|333sin ||8||||239(33)221189n AE n AE λλθλλλλλ⋅+-====⋅++--+∴13λ=或者1121(12分)22〔12分〕解： (I)由题意可知12222BF F S bc a c a b c ∆==-==+1且123232222=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧==∴y x C b a 的方程为椭圆 ………………………………………〔4分)(II)假设存在圆心在原点的圆)0(222>=+r r y x 满足题意，||||OM ON MN += 0=⋅∴ON OM .设)()(2211y x N y x M ，，，当切线斜率存在时，设切线方程为m kx y +=，联立0636)32(12322222=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=m kmx x k y x mkx y ，那么0)23(2422>+-=∆m k 且22212213263326k m x x k km x x +-=+-=+，.……………〔6分)2212122121)())((m x x km x x k m kx m kx y y +++=++=2222222222326232632)63(k k m m k m k k m k +-=++-+-=032623263222222121=+-++-=+=⋅∴k k m k m y y x x ON OM56606652222+=∴=--∴k m k m 且02322>+-m k 562≥⇒m .…………〔8分)因为直线m kx y +=是圆)0(222>=+r r y x 的切线，所以56156611||222222=++=+=⇒+=k k k m r km r ，所求圆方程为5622=+y x ……〔10分) 此时圆的切线m kx y +=都满足562≥m 当直线的斜率不存在时，易知切线方程为，530±=x 与椭圆12322=+y x 的交点为 )530530(±，或者)530530(±-，，均满足0=⋅ON OM .综上所述，存在圆心在原点的圆5622=+y x 满足题意. .…………………………〔12分) 励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

2019-2020学年高二数学上学期第一次段考试题理

2019-2020学年高二数学上学期第一次段考试题理（考试时间：120分钟，试卷满分：150分。

）注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．过点（1，0）且与直线垂直的直线方程是（）A．B． C．D．2．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，上底为1，腰为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．B．C．D．3．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则（）A．B．C． D．4．已知点A(－4，－5)，B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是( )A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29 B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29 C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116 D．(x－1)2＋(y＋3)2＝116 5．在空间中，有三条不重合的直线，，，两个不重合的平面，，下列判断正确的是( )A．若∥，∥，则∥B．若，，则∥C．若，∥，则D．若，，∥，则∥6．已知都是正数,且，则的最小值等于( ) A．B．C．D．7．如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若点E为A1C1上的一点,则直线CE一定垂直于( )A.ACB.BDC.A1DD.A1D18．已知P是圆O:x2+y2=1上的动点,则点P到直线l:x+y-2=0的距离的最小值为( )A.1B.C.2D.29．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的表面积为（）A． B．72 C． D．3210．已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为( )A.7B.6C.5D.411．已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A． B．C．3 D．212．已知圆C：（x﹣2）2+y2＝2，直线l：y＝kx﹣2．若直线l 上存在点P，过点P引圆的两条切线11，l2，使得l1⊥l2，则实数k的取值范围是（）A．[0，2）∪（2，+∞）B．[2]C．（﹣∞，0）D．[0，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年高二数学上学期第一次段考必做试卷(理尖子班)

新干二中高二年级第二次段考数学（1、2班）试题一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知直线1l ：(1)20k x y -++=和直线2l ：8(1)10x k y k +++-=平行，则k 的值是（）(A) 3 (B)3- (C)3或3- (D)2．下列有关命题说法正确的是（）A. 命题“若220x y +=则0x y ==”的否命题为真命题B. 已知,,a b c 是实数，“a b >”是“22ac bc >”的充分不必要条件C. 0ab ≠ 是0a ≠的必要条件D. 命题“32,x N x x ∀∈>”的否定是“32,x N x x ∃∉≤”3．椭圆2221(0)4x y a a +=>与双曲线22193x y -=有相同的焦点，则椭圆的离心率是（）4．若圆221x y +=上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的13，则所得曲线的方程是（） A. 2213y x += B. 2291x y += C. 2231x y += D. 2219y x += 5．已知点1F ， 2F 是双曲线2221(0)x y a a-=>的左、右两焦点，若双曲线左支上存在点P 与点关于直线对称，则a 的值为( )A. B. C. D. 26. 正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11A B 的中点，则1A B 与1D E 所成角的余弦值（）A7. 已知)0(1222221>>=+b a by a x F F 分别为椭圆，的左、右焦点，P 为椭圆上的点，且212F F PF ⊥，︒=∠3021F PF ，则该椭圆的离心率为（）(A)66 (B) 31 (C) 21(D) 338. 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 82=的准线交于B A ，两点，且，32||=AB 则C 的实轴长为（）(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 89. 已知圆的方程为 ()()()22119,2,2x y P -+-=是该圆内一点，过点P 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是（）(B) (D )10. 设正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，则点1D 到平面BD A 1的距离是（）AB11. 已知椭圆和双曲线有共同焦点1F ，2F ，P 是它们的一个交点，且123F PF π∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，则121e e 的最大值是（）(C) 2 (D) 3 12. 在直三棱柱111A B C ABC -中，．已知G 与E 分别为11A B 和1CC 的中点，D 与F 分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点）．若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的取值范围为（） A二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．若双曲线2288kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则实数k= ▲ .14．在正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是111,BB D B 的中点，则EF 与1A D 所成角的大小为 ▲ .15．以椭圆22185x y +=的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程为 ▲ .16．已知椭圆E: 22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于A 、B 两点. 若AF+BF=4，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、已知命题1:(0,),102xp x m ⎛⎫∀∈+∞+-< ⎪⎝⎭；命题2:(0,),410q x mx x ∃∈+∞+-=. 若“p且q ”为真命题，求实数m 的取值范围.18、设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；q ：实数x 满足302x x -<-.⑴若a=1，且p q ∨为真，求实数x 的取值范围； ⑵若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 是AC 的中点，侧面11AAC C 是边长为2的菱形，且1BC =，90ACB ∠=︒．（1）证明：1AC ⊥平面1A BC ；（2）求锐二面角11B A C B --的大小．20、已知直线与抛物线交于,A B 两点，且， OD AB ⊥交于点，点的坐标为，求AOB ∆的面积.yB21.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，3PA =，4AD =，，60ADC ∠=︒，E 为线段PC 上一点，且PE PC λ=．（1）求证：CD AE ⊥；（2）若平面PAB ⊥平面PAD ，直线AE 与平面PBC ，求λ的值．22.（本小题满分12分）设椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b>>，1F ，2F 分别为左、右焦点，B为短轴的一个端点，且12BF F S ∆=点到左焦点的距离的最小值为1，O 为坐标原点.(I)求椭圆C 的方程；(II)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两个交点M ，N ，且满足||||OM ON MN +=？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由．高二年级(1、2)班段考数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．－1 ； 14．90； 15. 22135x y -=； 16．⎛ ⎝⎦三、解答题（共70分）. 17（10分）解：18（12分）解：19.（12分）试题解析：（1）证明：∵1A D ⊥平面ABC ，∴1A D BC ⊥，又∵AC BC ⊥，且1ACA D D =，∴BC ⊥平面11AAC C ，∴1BC AC ⊥．∵侧面11AAC C 是菱形，∴11A C AC ⊥，∵1AC BC C =，∴1AC ⊥平面1A BC ．(4分)（2）以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，建立坐标系c xyz -．∵2AC =，1BC =，∴(2,0,0)A ，(0,1,0)B ，∴由（1）知：(3,0,AC =-是平面1A BC 的法向量．设平面11A B C 的法向量为(,,)n x y z =，二面角11B A C B --的大小为θ， ∵11(2,1,0)A B AB ==-，(1,0,CA = 112n A Bx n CA x ⎧⋅=-⎪⎨⋅=+⎪⎩∴(3,23,n =1||1|2||||n AC n AC n AC ⋅<⋅>==⋅，∴(12分 20. （12分）试题解析：OD AB ⊥， ()1,2D 2OD k ∴=， 12l k ∴=-所以直线l 方程为1522y x =-+设()12{4y k x m y x=-= 由215{ 222y x y px=-+=得24100y py p +-= 12124{ 10y y p y y p +=-∴=- OA OB ⊥ 2212121212022y y x x y y y y p p ∴+=+=解得52p =， 12y y -= 12152AOB S y y ∆∴=⨯⨯-=21（12分）试题解析：证明：（1）在△ADC 中，4AD =，，60ADC ∠=︒，，解得sin 1ACD ∠=，∴90ACD ∠=︒，即DC AC ⊥，∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴DC PA ⊥，又ACPA A =，AC ⊂平面PAC ，PA ⊂平面PAC ，∴CD ⊥平面PAC ，∵AE ⊂平面PAC ，∴CD AE ⊥． ……………………………………(6分) （2）∵PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ， ∴PA AB ⊥，PA AD ⊥，∴BAD ∠即为二面角B PA D --的平面角． ∵平面PAB ⊥平面PAD ，∴90BAD ∠=︒，以A 为原点，以AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则(0,0,0)A ，，(0,0,3)P ，(3,0,PB =，(0,3,0)BC =，(3,3,PC =，(0,0,3)AP =．(3PE PC λλ==(3AE AP PE λ=+=设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =，则0,0,n PB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩(3,0,1)n =设直线AE 与平面PBC 所成的角为θ，|||||23n AE n AE ⋅=⋅分)22（12分）解： (I)由题意可知12222BF F S bc a c a b c ∆=-==+1且123232222=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧==∴y x C b a 的方程为椭圆 ………………………………………（4分)(II)假设存在圆心在原点的圆)0(222>=+r r y x 满足题意，||||OM ON MN += 0=⋅∴ON OM .设)()(2211y x N y x M ，，，当切线斜率存在时，设切线方程为m kx y +=，联立0636)32(12322222=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=m kmx x k y x mkx y ，则0)23(2422>+-=∆m k 且22212213263326k m x x k km x x +-=+-=+，.……………（6分)2212122121)())((m x x km x x k m kx m kx y y +++=++=2222222222326232632)63(k k m m k m k k m k +-=++-+-=032623263222222121=+-++-=+=⋅∴k k m k m y y x x OM 56606652222+=∴=--∴k m k m 且02322>+-m k 562≥⇒m .…………（8分)因为直线m kx y +=是圆)0(222>=+r r y x 的切线，所以56156611||222222=++=+=⇒+=k k k m r km r ，所求圆方程为5622=+y x ……（10分) 此时圆的切线m kx y +=都满足562≥m 当直线的斜率不存在时，易知切线方程为，530±=x 与椭圆12322=+y x 的交点为 )530530(±，或)530530(±-，，均满足0=⋅OM .综上所述，存在圆心在原点的圆5622=+y x 满足题意. .…………………………（12分)。

2020-2021学年高二数学上学期第一次阶段性考试试题理

2020-2021学年高二数学上学期第一次阶段性考试试题理注意事项：试卷共4页，答题卡2页。

考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。

第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括12小题。

每小题只有一个选项符合题意。

每小题5分，共60分）1. 已知角的终边经过点，则A．B．C．D．2.已知向量，，若，则=A. 0B.C. 6D.3.已知数列是等差数列，且，则A．10 B．9 C．8 D．75. 如果成等比数列，那么A. B. C. D.6.在正方形中，为的中点，若，则的值为A．B．C． D．19.如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为，沿倾斜角为的斜坡前进若干米后到达D处，又测得山顶的仰角为，已知山的高度BC为1千米，则该登山队从A到D前进了A．千米B．千米C．1千米D．1.5千米10.把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍，再向左平移，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为A．B．C．D．11.已知数列满足：)若正整数使得成立，则A．16 B．17 C．18 D．1912.已知函数，，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题包括4题。

共20分）13.已知向量的夹角为,,则 .14.若，则______.15.已知函数与的图象所有交点的横坐标为，则______．16. 已知数列中，，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为___________．三、计算题（本题包括6题，共70分）17.在正项等比数列中，，且，的等差中项为．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为．18.在中，角所对的边分别为，.（1）求角的大小；（2）若20.已知的三个内角的对边分别为，且，（1）求证：；（2）若是锐角三角形，求的取值范围.22.已知函数（）的对称中心到对称轴距离的最小值为.（1）求；（2）中，角的对边分别为.已知，为函数的一个零点，，为所在平面内一点，且满足，求的最小值，并求取得最小值时的面积.桂林十八中2020-2021学年度19级高二上学期阶段性考试卷（理科）一．选择题二．填空题13. 14. 15.7 16.三．解答题17.解（1）设正项等比数列的公比为，由题意可得，解得．---------3分数列的通项公式为；--------------5分（2）．-----------10分20.解：（1）中，由余弦定理可得：，，，即，-------2分∴利用正弦定理可得：，即，-------4分，可得：，∴可得：，或（舍去），.-------6分（2）-------8分，均为锐角，由于：，，.再根据，可得，-------10分，-------12分(2)由(1)知，.由题意，，即，因为，所以，所以，解得. -----6分，为直角三角形，又，，点在以为直径的圆上，如图，，，，设为中点，连结，则当点在上时，取得最小值，此时，.-----9分设，则，，，，在直角中，，当取得最小值时，的面积为.-----12分2020-2021学年高二数学上学期第一次阶段性考试试题理注意事项：试卷共4页，答题卡2页。

2020-2021学年高二数学上学期第一次段考试题

2020-2021学年高二数学上学期第一次段考试题一．选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．若直线经过()(1,0),4,3A B 两点，则直线AB 的倾斜角为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒ D.120︒2．下列图形中不一定是平面图形的是（）A ．三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．四边相等的四边形3．对赋值语句的描述正确的是（）①可以给变量提供初值 ②将表达式的值赋给变量 ③可以给一个变量重复赋值 ④不能给同一变量重复赋值A ．①②③B ．①②C ．②③④D ．①②④4．直线134x y +=与,x y 轴所围成的三角形的周长等于（） A ．6 B ．12 C ．24 D ．605．ABC ∆的斜二侧直观图如图所示，则ABC ∆的面积为（）A ．1B ．2C ．22 D ．2 6．如图，AB 是O 的直径，C 是圆周上不同于,A B 的任意一点，PA ⊥平面ABC ，则四面体P ABC -的四个面中，直角三角形的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．已知圆221:1O x y +=与圆()()222:3416O x x -++=，则圆1O 与圆2O 的位置关系为（）A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离8．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中AB 与CD 的位置关系为（）A ．相交 B.平行C ．异面而且所成角为90° D.异面而且所成角为60°9. 读程序INPUT xIF x>0 THENy ＝SQR(x)ELSEy ＝(0.5)^x-1END IFPRINT y END当输出的y 的范围大于1时，则输入的x 值的取值范围是( )A ．(-∞，-1)B ．(1，＋∞)C ．(-∞，-1)∪(1，＋∞)D ．(-∞，0)∪(0，＋∞)10．已知直线m ，n 及平面α，其中m ∥n ，那么在平面α内到两条直线m ，n 距离相等的点的集合可能是：①一条直线；②一个平面；③一个点；④空集．其中正确的是( )．A ．①②③ B.①②④ C.①④ D.②④11．对于任意实数a ，点(),2P a a -与圆22:1C x y +=的位置关系的所有可能是（） A ．都在圆内 B ．都在圆外 C ．在圆上．圆外 D ．在圆上．圆内．圆外12．若不论k 为何值，直线b x k y +-=)2(与曲线29x y --=总有公共点，则b 的取值范围是( )A ．]5,5[- B.]0,5[- C.[-2，2]D.[-2，0]二．填空题：（共4小题，每小题5分）13．已知点(3,4,5)P 在平面xOy 上的射影为点M ，在平面yOz 上的射影为点N ，则线段MN 的长度等于．14．已知直线l 与直线4350x y -+=关于y 轴对称，则直线l 的方程为．15．如图是一个程序框图，则输出的S 的值是_____________．16．某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为_________ _．三．解答题：（共6小题,17题10分，其他每题12分，共70分）17．（本小题满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在直线方程为220x y --=，点(2,0)C ．（1）求直线CD 的方程；（2）求AB 边上的高CE 所在直线的方程．18．（本小题满分12分）设直线01=-+ky x 被圆O ：222=+y x 所截弦的中点M 的轨迹为曲线C ，直线01=--y x 与曲线C 交于A ,B 两点.（1）求曲线C 的方程；(2)求线段AB 的长．19．（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，平面11AA B B ⊥平面ABC ， D 是AC 的中点.（1）求证： 1//B C 平面1A BD ；（2）若160A AB ACB ∠=∠=， 1AB BB =， 2AC =，1BC =，求三棱锥1C ABD -的体积.20. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，EF ∥AB ，2=AB ，1==EF BC ,22=AE ,3==BF DE ,∠︒=60BAD .(1)求证：平面BED ⊥平面AED ；(2)(文科做)求直线AB 与平面BED 所成角的正弦值.(理科做)求二面角F BE D --的正弦值21. （本小题满分12分）某种体育比赛的规则是：进攻队员与防守队员均在安全线l 的垂线AC 上（C 为垂足），且分别位于距C 为a 2和a (0>a )的点A 和点B 处，进攻队员沿直线AD 向安全线跑动，防守队员沿直线方向拦截，设AD 和BM 交于点M ，若在M 点，防守队员比进攻队员先到或同时到，则进攻队员失败，已知进攻队员速度是防守队员速度的两倍，且他们双方速度不变，问进攻队员的路线AD 应为什么方向才能取胜？22．（本小题满分12分）已知圆C 的圆心为原点O ，且与直线420x y ++=相切．（1）求圆C 的方程；（2）点P 在直线8x =上，过P 点引圆C 的两条切线,PA PB ，切点为,A B ，求证：直线AB 恒过定点．（3）求OA ·OB 的取值范围答案【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。

2020 学年高二数学上学期第一次阶段测试试题理新人教版

2020学年第一学期第一次阶段性考试高二年级理科数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟第一卷（选择题，共60分）一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

）1.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形2．在△ABC 中，若a ＝52b ，A ＝2B ，则cos B 等于( )A.53B.54C.55D.563.已知△ABC 的外接圆的半径是3，a ＝3，则A 等于( )A.30°或150°B.30°或60°C.60°或120°D.60°或150°4．在△ABC 中，acos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－A ＝bcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B ，则△ABC 的形状是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5．在等差数列{an}中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项的和S 11等于( )A.58B.88C.143D.1766.在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于( )A.2 5B. 5C.25或 5D.以上都不对7.数列{(－1)n ·n}的前2 017项的和S 2 017为( )A.－2 015B.－1 009C.2 015D.1 0098．若{a n }是等比数列，其公比是q ，且－a 5，a 4，a 6成等差数列，则q 等于( )A.1或2B.1或－2C.－1或2D.－1或－29．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )A.a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解B.b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解C.a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解D.a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解10.设{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和，且S 5<S 6，S 6＝S 7>S 8，则下列结论错误的是()A.d <0B.a 7＝0C.S 9>S 5D.S 6与S 7均为S n 的最大值11.在数列{a n }中，已知a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1，则其通项公式为a n 等于( )A.2n －1B.2n －1－1C.2n －1D.2(n －1)12．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于( ) A.21 B.106 C.69 D.154第二卷（非选择题）（共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。

2019-2020学年第一学期高二年级第一次段考理科数学试题

第一学期高二年级第一次段考
理科数学
一选择题(每小题5分，共60分) 1.如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是（）
A. ①是棱台
B. ②是圆台
C. ③是棱锥
D. ④不是棱柱
2.下列说法正确的是（）
A.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分称为棱台
B.空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等
C.通过圆台侧面上一点，有且只有一条母线
D.相等的角在直观图中对应的角仍相等
3. 用m,n 表示两条不同的直线,用βα，表示不同的平面,则下列命题正确的是( )
A. 若m∥n,n ⊂α,则m∥α
B. 若n m n //,,m //则，βαβα⊂⊂
C. 若m∥α,n∥α,则m∥n
D. 若平行的直线内不存在与则，且不平行于m ααα,m m ⊄
4.如图,点O 为正方体ABCD −A′B′C′D′的中心,点E 为面B′BCC′的中心,点F 为B′C′的中点,则空间四边形D′OEF 在该正方体的各个面上的投影不可能是（）
A. B. C.
D.
2,2
AA,则异面直线
=
,E,F 分别边AB,BC 上的点,且
4
1==CB CF AB AE .为平行四边形,若∠DAB=60∘，AB=2，
BD上.。

2019-2020学年高二数学上学期第一次段考试题理(含解析)

2019-2020学年高二数学上学期第一次段考试题理（含解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.过点（1，0）且与直线垂直的直线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设出直线方程，代入点求得直线方程.【详解】依题意设所求直线方程为，代入点得，故所求直线方程为，故选D.【点睛】本小题主要考查两条直线垂直知识，考查直线方程的求法，属于基础题.2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，上底为1，腰为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算出该梯形的斜二测直观图的面积，再根据直观图的面积与原图的面积之比为，求得原图的面积．【详解】依题意，四边形是一个底角为，上底为，腰为的等腰梯形过，分别做，则和为斜边长为的等腰直角三角形，又，梯形的面积：在斜二测画直观图时，直观图的面积与原图的面积之比为：即：本题正确选项：【点睛】本题考查了斜二测直观图的面积与原图面积的关系，可以还原图形求原图的面积，也可以根据直观图与原图的面积比求原图的面积．属于基础题．3.已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则（）A. -4B. -6C. -8D. -10【答案】B【解析】【分析】把，用和公差2表示，根据，，成等比数列，得到解得.【详解】解：因为等差数列的公差为2，若，，成等比数列，即解得故选：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，与等比中项的性质，属于基础题.4.已知，则以线段为直径的圆的方程是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】解：由A（﹣4，﹣5）、B（6，﹣1），设圆心为C，则圆心C的坐标为（，）即C（1，﹣3）；所以|AC|，则圆的半径r，所以以线段AB为直径的圆的方程是（x﹣1）2+（y+3）2＝29．故选C．5.在空间中，有三条不重合的直线，，，两个不重合的平面，，下列判断正确的是A. 若∥，∥，则∥B. 若，，则∥C. 若，∥，则D. 若，，∥，则∥【答案】C【解析】【分析】根据空间中点、线、面的位置关系的判定与性质，逐项判定，即可求解，得到答案．【详解】由题意，A中，若∥，∥，则与可能平行、相交或异面，故A错误；B中，若，，则与c可能平行，也可能垂直，比如墙角，故B错误；C中，若，∥，则,正确；D中，若，，∥，则与可能平行或异面，故D错误；故选C．【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记空间中点、线、面的位置关系，以及线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题．6.已知都是正数,且，则的最小值等于A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】 ,故选C.7.在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线【答案】B【解析】【分析】连结B1D1，由E为A1C1的中点，得到A1C1∩B1D1＝E，由线面垂直的判定得到B1D1⊥面CC1E，从而得到直线CE垂直于直线B1D1．【详解】如图所示，直线CE垂直于直线B1D1，事实上，∵AC1为正方体，∴A1B1C1D1为正方形，连结B1D1，又∵E为A1C1的中点，∴E∈B1D1，∴B1D1⊥C1E，CC1⊥面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1，又CC1∩C1E＝C1，∴B1D1⊥面CC1E，而CE⊂面CC1E，∴直线CE垂直于直线B1D1，且B1D1BD.所以直线垂直于直线.故选B．【点睛】本题考查了空间直线与直线的位置关系，考查了直线与平面垂直的性质，属于基础题．8.已知是圆：上的动点，则点到直线：的距离的最小值为（）A. 1B.C. 2D.【答案】A【解析】【分析】先利用点到直线距离公式求得圆心到直线的距离，再用此距离减去半径，即得所求.【详解】解：因为圆：的圆心到直线：的距离，且圆半径等于，故圆上的点到直线的最小距离为故选：【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最值问题，属于基础题.9.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的表面积为（）A. B. 72 C. D. 32【答案】A【解析】【分析】画出几何体的三视图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【详解】三视图对应的几何体的直观图如图，梯形的高为：，几何体的表面积为，．故选A．【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．10.已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】B【解析】由题意知，点P在以原点（0，0）为圆心，以m为半径的圆上，又因为点P在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以，故选B.考点：本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.11.已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A. B. C. 3 D. 2【答案】A【解析】【分析】由圆柱的侧面展开图是矩形，利用勾股定理求解．【详解】圆柱的侧面展开图如图，圆柱的侧面展开图是矩形，且矩形的长为12，宽为2，则在此圆柱侧面上从到的最短路径为线段，.故选A．【点睛】本题考查圆柱侧面展开图中的最短距离问题，是基础题．12.已知圆,直线,若直线上存在点，过点引圆的两条切线,使得,则实数的取值范围是（）A. B. [,]C. D. ）【答案】D【解析】【分析】由题意结合几何性质可知点P的轨迹方程为，则原问题转化为圆心到直线的距离小于等于半径，据此求解关于k 的不等式即可求得实数k的取值范围.【详解】圆C（2,0），半径r＝，设P（x，y），因为两切线，如下图，PA⊥PB，由切线性质定理，知：PA⊥AC，PB⊥BC，PA＝PB，所以，四边形PACB为正方形，所以，｜PC｜＝2，则：，即点P的轨迹是以（2,0）为圆心，2为半径的圆.直线过定点（0，－2），直线方程即，只要直线与P点的轨迹（圆）有交点即可，即大圆的圆心到直线的距离小于等于半径，即：，解得：，即实数的取值范围是）.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，轨迹方程的求解与应用，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.空间两点，间的距离为_____．【答案】【解析】【分析】根据空间中两点间的距离公式即可得到答案【详解】由空间中两点间的距离公式可得; ;故距离为3【点睛】本题考查空间中两点间的距离公式，属于基础题．14.在中，角所对的边分别为，已知，则____.【答案】3【解析】【分析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，再结合已知，可以求出的值，根据余弦定理可以求出的值.【详解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得：，即.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、考查了数学运算能力.15. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是________【答案】①②④【解析】试题分析：①取BD的中点O，连接OA,OC,所以,所以平面OAC，所以AC⊥BD；②设正方形的边长为a，则在直角三角形ACO中，可以求得OC=a，所以△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成45角；④分别取BC，AC的中点为M，N，连接ME，NE，MN.则MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是异面直线AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝ a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正确．考点：本小题主要考查平面图形向空间图形的折叠问题，考查学生的空间想象能力.点评：解决此类折叠问题，关键是搞清楚折叠前后的变量和不变的量.16.已知球的直径，是该球球面上的两点，，，则棱锥的体积为．【答案】【解析】如图所示，由题意知，在棱锥S-ABC中，△SAC，△SBC都是等腰直角三角形，其中AB＝2，SC＝4，SA＝AC＝SB＝BC ＝2.取SC的中点D，易证SC垂直于面ABD，因此棱锥SABC的体积为两个棱锥S-ABD和C-ABD的体积和，所以棱锥S-ABC的体积V＝SC·S△ADB＝×4×＝三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；（2）假设球半径．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.【答案】（1）；（2）圆锥体积，表面积【解析】【分析】（1）由球的半径可知圆柱底面半径和高，代入球和圆柱的体积公式求得体积，作比得到结果；（2）由球的半径可得圆锥底面半径和高，从而可求解出圆锥母线长，代入圆锥体积和表面积公式可求得结果.【详解】（1）设球的半径为，则圆柱底面半径为，高为球的体积；圆柱的体积球与圆柱的体积比为：（2）由题意可知：圆锥底面半径为，高为圆锥的母线长：圆锥体积：圆锥表面积：【点睛】本题考查空间几何体的表面积和体积求解问题，考查学生对于体积和表面积公式的掌握，属于基础题.18.已知.（1）求函数f（x）最小正周期及对称轴方程；（2）已知锐角的内角所对的边分别为，且，，求的最大值【答案】（1），；（2）【解析】【分析】(1)由诱导公式对函数解析式化解为的形式，然后根据三角函数的性质求解周期、对称轴方程.(2)由（1）中的解析式可求得的值，再由余弦定理可得bc 的最大值，即可得面积的最大值.【详解】(1），(2）由得由余弦定理得故：三角形面积的最大值为【点睛】本题考查三角函数诱导公式、三角函数性质、均值不等式及余弦定理的应用，属于中档题，解题的关键有两个：一是应用诱导公式对三角函数表达式化解；二是利用余弦定理构造不等式.19.如图，已知以点为圆心的圆与直线相切．过点的动直线与圆A相交于M，N两点，Q是的中点，直线与相交于点P．（1）求圆A的方程；（2）当时，求直线的方程．【答案】(1) .(2) 或【解析】【分析】（1）圆心到切线的距离等于圆的半径，从而易得圆标准方程；（2）考虑直线斜率不存在时是否符合题意，在斜率存在时，设直线方程为，根据垂径定理由弦长得出圆心到直线的距离，现由点（圆心）到直线的距离公式可求得．【详解】（1）由于圆A与直线相切，∴，∴圆A的方程为．（2）①当直线与x轴垂直时，易知与题意相符，使．②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为即，连接，则，∵，∴，由，得．∴直线，故直线的方程为或．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题关键是垂径定理的应用，在圆中与弦长有关的问题通常都是用垂径定理解决．20.等差数列前项和为，且，．（1）求的通项公式；（2）数列满足且，求的前项和．【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）根据等差数列中，，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）利用（1），由“累加法”可得，利用裂项相消法求和即可得结果.【详解】（1）等差数列的公差设为，前项和为，且，．可得，，解得，，可得；（2）由，可得，，则前项和．【点睛】本题主要考查等差数列的求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.21.如图，在四棱锥中，是正方形，平面．，，，分别是，，中点．（1）求证：平面平面．（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）先通过得到线面平行即面，同理可证面，根据面面平行判定定理可得结果；（2）为线段中点时，平面，通过先证面，得到，根据等腰三角形的性质得，运用线面垂直的判定定理即可得到结论.试题解析：（）∵中，，分别是，的中点，∴，又∵四边形为正方形，得，∴，∵平面，面，∴面．同理面，∵，是面内相交直线，∴平面平面．为中点时，面．（2）为线段中点时，平面，证明：取中点，连接，，，∵，且，∴四边形为梯形，由面，面，得，∵，，∴面，又面，∴．∵为等腰直角三角形，为斜边中点，∴，∵，是面内的相交直线，∴面．22.如图所示的空间几何体，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为.且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上．（1）求证：DE//平面ABC；（2）求二面角E—BC—A的余弦；（3）求多面体ABCDE的体积．【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）证明线面平行，需要证明直线平行面内的一条直线即可．（2）利用三垂线定理作出二面角的平面角即可求解．（3）求多面体ABCDE的体积，转化两个三棱锥的体积之和，分别求解【详解】(1)由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则BO⊥AC，DO⊥AC∵平面ACD⊥平面ABC∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，∴∠EBF=60∘,易求得EF=DO=所以四边形DEFO是平行四边形,DE∥OF;∵DE⊄平面ABC,OF⊂平面ABC,∴DE∥平面ABC(2)作FG⊥BC,垂足为G,连接EG;∵EF⊥平面ABC，根据三垂线定理可知，EG⊥BC，∴∠EGF就是二面角E−BC−A的平面角，，即二面角E−BC−A的余弦值为.(3)∵平面ACD⊥平面ABC，OB⊥AC∴OB⊥平面ACD；又∵DE∥OB∴DE⊥平面DAC，∴三棱锥E−DAC的体积又三棱锥E−ABC体积，∴多面体DE−ABC的体积为.【点睛】证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.2019-2020学年高二数学上学期第一次段考试题理（含解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.过点（1，0）且与直线垂直的直线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设出直线方程，代入点求得直线方程.【详解】依题意设所求直线方程为，代入点得，故所求直线方程为，故选D.【点睛】本小题主要考查两条直线垂直知识，考查直线方程的求法，属于基础题.2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，上底为1，腰为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算出该梯形的斜二测直观图的面积，再根据直观图的面积与原图的面积之比为，求得原图的面积．【详解】依题意，四边形是一个底角为，上底为，腰为的等腰梯形过，分别做，则和为斜边长为的等腰直角三角形，又，梯形的面积：在斜二测画直观图时，直观图的面积与原图的面积之比为：即：本题正确选项：【点睛】本题考查了斜二测直观图的面积与原图面积的关系，可以还原图形求原图的面积，也可以根据直观图与原图的面积比求原图的面积．属于基础题．3.已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则（）A. -4B. -6C. -8D. -10【答案】B【解析】【分析】把，用和公差2表示，根据，，成等比数列，得到解得.【详解】解：因为等差数列的公差为2，若，，成等比数列，即解得故选：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，与等比中项的性质，属于基础题.4.已知，则以线段为直径的圆的方程是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】解：由A（﹣4，﹣5）、B（6，﹣1），设圆心为C，则圆心C的坐标为（，）即C（1，﹣3）；所以|AC|，则圆的半径r，所以以线段AB为直径的圆的方程是（x﹣1）2+（y+3）2＝29．故选C．5.在空间中，有三条不重合的直线，，，两个不重合的平面，，下列判断正确的是A. 若∥，∥，则∥B. 若，，则∥C. 若，∥，则D. 若，，∥，则∥【答案】C【解析】【分析】根据空间中点、线、面的位置关系的判定与性质，逐项判定，即可求解，得到答案．【详解】由题意，A中，若∥，∥，则与可能平行、相交或异面，故A错误；B中，若，，则与c可能平行，也可能垂直，比如墙角，故B错误；C中，若，∥，则,正确；D中，若，，∥，则与可能平行或异面，故D错误；故选C．【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记空间中点、线、面的位置关系，以及线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题．6.已知都是正数,且，则的最小值等于A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】 ,故选C.7.在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线【答案】B【解析】【分析】连结B1D1，由E为A1C1的中点，得到A1C1∩B1D1＝E，由线面垂直的判定得到B1D1⊥面CC1E，从而得到直线CE垂直于直线B1D1．【详解】如图所示，直线CE垂直于直线B1D1，事实上，∵AC1为正方体，∴A1B1C1D1为正方形，连结B1D1，又∵E为A1C1的中点，∴E∈B1D1，∴B1D1⊥C1E，CC1⊥面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1，又CC1∩C1E＝C1，∴B1D1⊥面CC1E，而CE⊂面CC1E，∴直线CE垂直于直线B1D1，且B1D1BD.所以直线垂直于直线.故选B．【点睛】本题考查了空间直线与直线的位置关系，考查了直线与平面垂直的性质，属于基础题．8.已知是圆：上的动点，则点到直线：的距离的最小值为（）A. 1B.C. 2D.【答案】A【解析】【分析】先利用点到直线距离公式求得圆心到直线的距离，再用此距离减去半径，即得所求.【详解】解：因为圆：的圆心到直线：的距离，且圆半径等于，故圆上的点到直线的最小距离为故选：【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最值问题，属于基础题.9.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的表面积为（）A. B. 72 C. D. 32【答案】A【解析】【分析】画出几何体的三视图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【详解】三视图对应的几何体的直观图如图，梯形的高为：，几何体的表面积为，．故选A．【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．10.已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】B【解析】由题意知，点P在以原点（0，0）为圆心，以m为半径的圆上，又因为点P在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以，故选B.考点：本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.11.已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A. B. C. 3 D. 2【答案】A【解析】【分析】由圆柱的侧面展开图是矩形，利用勾股定理求解．【详解】圆柱的侧面展开图如图，圆柱的侧面展开图是矩形，且矩形的长为12，宽为2，则在此圆柱侧面上从到的最短路径为线段，.故选A．【点睛】本题考查圆柱侧面展开图中的最短距离问题，是基础题．12.已知圆,直线,若直线上存在点，过点引圆的两条切线,使得,则实数的取值范围是（）A. B. [,]C. D. ）【答案】D【解析】由题意结合几何性质可知点P的轨迹方程为，则原问题转化为圆心到直线的距离小于等于半径，据此求解关于k的不等式即可求得实数k的取值范围.【详解】圆C（2,0），半径r＝，设P（x，y），因为两切线，如下图，PA⊥PB，由切线性质定理，知：PA⊥AC，PB⊥BC，PA＝PB，所以，四边形PACB为正方形，所以，｜PC｜＝2，则：，即点P的轨迹是以（2,0）为圆心，2为半径的圆.直线过定点（0，－2），直线方程即，只要直线与P点的轨迹（圆）有交点即可，即大圆的圆心到直线的距离小于等于半径，即：，解得：，即实数的取值范围是）.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，轨迹方程的求解与应用，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.空间两点，间的距离为_____．【答案】【解析】【分析】根据空间中两点间的距离公式即可得到答案【详解】由空间中两点间的距离公式可得; ;【点睛】本题考查空间中两点间的距离公式，属于基础题．14.在中，角所对的边分别为，已知，则____.【答案】3【解析】【分析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，再结合已知，可以求出的值，根据余弦定理可以求出的值.【详解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得：，即.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、考查了数学运算能力.15. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是________【答案】①②④【解析】试题分析：①取BD的中点O，连接OA,OC,所以,所以平面OAC，所以AC⊥BD；②设正方形的边长为a，则在直角三角形ACO中，可以求得OC=a，所以△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成45角；④分别取BC，AC的中点为M，N，连接ME，NE，MN.则MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是异面直线AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝ a.∴△ME N是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正确．考点：本小题主要考查平面图形向空间图形的折叠问题，考查学生的空间想象能力.点评：解决此类折叠问题，关键是搞清楚折叠前后的变量和不变的量.16.已知球的直径，是该球球面上的两点，，，则棱锥的体积为．【答案】【解析】如图所示，由题意知，在棱锥S-ABC中，△SAC，△SBC都是等腰直角三角形，其中AB＝2，SC＝4，SA＝AC＝SB＝BC＝2.取SC的中点D，易证SC垂直于面ABD，因此棱锥SABC的体积为两个棱锥S-ABD和C-ABD的体积和，所以棱锥S-ABC的体积V＝SC·S△ADB＝×4×＝三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；（2）假设球半径．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.【答案】（1）；（2）圆锥体积，表面积【解析】【分析】（1）由球的半径可知圆柱底面半径和高，代入球和圆柱的体积公式求得体积，作比得到结果；（2）由球的半径可得圆锥底面半径和高，从而可求解出圆锥母线长，代入圆锥体积和表面积公式可求得结果.【详解】（1）设球的半径为，则圆柱底面半径为，高为球的体积；圆柱的体积球与圆柱的体积比为：（2）由题意可知：圆锥底面半径为，高为圆锥的母线长：圆锥体积：圆锥表面积：【点睛】本题考查空间几何体的表面积和体积求解问题，考查学生对于体积和表面积公式的掌握，属于基础题.18.已知.（1）求函数f（x）最小正周期及对称轴方程；（2）已知锐角的内角所对的边分别为，且，，求的最大值【答案】（1），；（2）【解析】【分析】(1)由诱导公式对函数解析式化解为的形式，然后根据三角函数的性质求解周期、对称轴方程.(2)由（1）中的解析式可求得的值，再由余弦定理可得bc的最大值，即可得面积的最大值.【详解】(1），(2）由得由余弦定理得故：三角形面积的最大值为【点睛】本题考查三角函数诱导公式、三角函数性质、均值不等式及余弦定理的应用，属于中档题，解题的关键有两个：一是应用诱导公式对三角函数表达式化解；二是利用余弦定理构造不等式.19.如图，已知以点为圆心的圆与直线相切．过点的动直线与圆A相交于M，N两点，Q是的中点，直线与相交于点P．（1）求圆A的方程；（2）当时，求直线的方程．【答案】(1) .(2) 或【解析】【分析】（1）圆心到切线的距离等于圆的半径，从而易得圆标准方程；（2）考虑直线斜率不存在时是否符合题意，在斜率存在时，设直线方程为，根据垂径定理由弦长得出圆心到直线的距离，现由点（圆心）到直线的距离公式可求得．【详解】（1）由于圆A与直线相切，∴，∴圆A的方程为．（2）①当直线与x轴垂直时，易知与题意相符，使．②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为即，连接，则，∵，∴，由，得．∴直线，故直线的方程为或．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题关键是垂径定理的应用，在圆中与弦长有关的问题通常都是用垂径定理解决．20.等差数列前项和为，且，．（1）求的通项公式；（2）数列满足且，求的前项和．【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）根据等差数列中，，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）利用（1），由“累加法”可得，利用裂项相消法求和即可得结果.【详解】（1）等差数列的公差设为，前项和为，且，．可得，，。

2020-2021学年高二数学上学期第一次段考试题理

2020-2021学年高二数学上学期第一次段考试题理时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 已知点在圆的外部（不含边界），则实数的取值范围为（）A. B. C. D.2. 若过两点，的直线的倾斜角为，则（）A. -2或-1B. 1C. -1D. -23. 已知两条直线：，：平行，则与的距离为（）A. B. 2 C. D.4. 若实数，满足约束条件，则的最大值为（）A. 0B. 2C.D.5. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为341，则判断框内填入的条件可能是（）A. B. C. D.6. 已知直线：与圆：相交于，两点，过点，及的圆的方程为（）A. B.C. D.7. 如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.8. 由曲线围成的图形面积为（）A. B. C. D.9. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑中，平面，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.10. 设，，，是半径为4的球的球面上不同的四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（）A. B. C. D.11. 已知直线：与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点，若，则（）A. 4B.C.D.12. 已知圆：，为坐标原点，点，若圆上存在点使得，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在空间直角坐标系中，点是平面内的直线上的一点，若点到点的距离最小，则点的坐标为_______.14. 若点为圆：上任意一点，，则线段中点的轨迹方程为_______.15. 若直线过点，且被两直线：，：截得的线段恰被点平分，则直线的方程为_______.16. 若两圆，与两坐标轴均相切，且均过点，则圆，的公共弦所在的直线方程为_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 设直线的方程为.（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的值；（2）若不经过第三象限，求的取值范围.18. 如图，在四棱锥中，，，是的中点，是棱的中点，，，，.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.19. 已知圆：和圆：，点是圆外一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，.（1）若点在直线上运动，求四边形面积的最小值；（2）若点在圆上运动，是否存在定圆始终与直线相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.20. 如图，四边形为正方形，四边形为矩形，，平面，点为中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.21. 已知圆过点且与圆：相切于点，直线：与圆交于不同的两点，.（1）求圆的方程；（2）若圆与轴的正半轴交于点，直线，的斜率分别为，，求的值.22. 在平面直角坐标系中，已知圆：与抽交于，两点，圆过，两点且与直线：相切.（1）求圆的方程；（2）若直线：与圆、圆的交点分别为点，，则以线段为直径的圆是否过点？请说明理由.六安一中2020~2021年度高二年级第一学期第一次阶段考试数学试卷（理科）一、选择题：1-5：BDCCB 6-10：ADDAC 11-12：BA二、填空题：13. 14. 15. 16.三、解答题：17. 解：（1）由题意知，当时不符合题意；当时，令得，令得，若在两坐标轴上的截距相等，则，解得或.（2）直线的方程可化为，易知直线过定点，若不经过第三象限，则，解得，故实数的取值范围为.18.（1）证明：∵，，是的中点，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，又，，是的中点，故，又，，∴，由勾股定理知，又，故平面，∴平面平面.（2）∵是的中点，，∴，∵平面平面，且平面平面，∴平面.又是棱的中点，故.19. 解：（1）连接，，，结合图形知，，得，若四边形的面积最小，则只要最短即可，而，此时解得四边形的面积最小值为2.（2）设，则，当点在圆上运动时，恒有，故，在以为圆心，为半径的圆上，该圆的方程为，与：相减得，直线的方程为，而原点到直线的距离为（定值），故存在定圆与直线始终相切.20.（1）证明：∵，，，，∴平面平面，又平面，∴平面.（2）连接交于点，连接，由四边形为正方形知为和的中点，∵点为中点，∴，∵平面，∴平面，∴，又四边形为矩形，故，∴，∵，，∴平面，又面，∴，∴,故即为二面角的平面角，又，∴.21. 解：（1）设圆的方程为，由圆过点得，①由圆过点得，②结合图形易知圆和圆只能外切，故在直线上，则，③由①②③式解得，，故圆的方程为.（2）设，，由题意知，联立和得，则，，，∴，故的值为.22. 解：（1）由题意令，代入圆中得，，则，，设圆的方程为，将，坐标代入得，，又，则，得，故圆的方程为.（2）因为与两圆都有两个交点，易知，，将与联立得，，得，将与联立得，，得，则，，得，即，所以以线段为直径的圆过点.2020-2021学年高二数学上学期第一次段考试题理时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 已知点在圆的外部（不含边界），则实数的取值范围为（）A. B. C. D.2. 若过两点，的直线的倾斜角为，则（）A. -2或-1B. 1C. -1D. -23. 已知两条直线：，：平行，则与的距离为（）A. B. 2 C. D.4. 若实数，满足约束条件，则的最大值为（）A. 0B. 2C.D.5. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为341，则判断框内填入的条件可能是（）A. B. C. D.6. 已知直线：与圆：相交于，两点，过点，及的圆的方程为（）A. B.C. D.7. 如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.8. 由曲线围成的图形面积为（）A. B. C. D.9. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑中，平面，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.10. 设，，，是半径为4的球的球面上不同的四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（）A. B. C. D.11. 已知直线：与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点，若，则（）A. 4B.C.D.12. 已知圆：，为坐标原点，点，若圆上存在点使得，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在空间直角坐标系中，点是平面内的直线上的一点，若点到点的距离最小，则点的坐标为_______.14. 若点为圆：上任意一点，，则线段中点的轨迹方程为_______.15. 若直线过点，且被两直线：，：截得的线段恰被点平分，则直线的方程为_______.16. 若两圆，与两坐标轴均相切，且均过点，则圆，的公共弦所在的直线方程为_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 设直线的方程为.（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的值；（2）若不经过第三象限，求的取值范围.18. 如图，在四棱锥中，，，是的中点，是棱的中点，，，，.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.19. 已知圆：和圆：，点是圆外一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，.（1）若点在直线上运动，求四边形面积的最小值；（2）若点在圆上运动，是否存在定圆始终与直线相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.20. 如图，四边形为正方形，四边形为矩形，，平面，点为中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.21. 已知圆过点且与圆：相切于点，直线：与圆交于不同的两点，.（1）求圆的方程；（2）若圆与轴的正半轴交于点，直线，的斜率分别为，，求的值.22. 在平面直角坐标系中，已知圆：与抽交于，两点，圆过，两点且与直线：相切.（1）求圆的方程；（2）若直线：与圆、圆的交点分别为点，，则以线段为直径的圆是否过点？请说明理由.六安一中2020~2021年度高二年级第一学期第一次阶段考试数学试卷（理科）一、选择题：1-5：BDCCB 6-10：ADDAC 11-12：BA二、填空题：13. 14. 15. 16.三、解答题：17. 解：（1）由题意知，当时不符合题意；当时，令得，令得，若在两坐标轴上的截距相等，则，解得或.（2）直线的方程可化为，易知直线过定点，若不经过第三象限，则，解得，故实数的取值范围为.18.（1）证明：∵，，是的中点，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，又，，是的中点，故，又，，∴，由勾股定理知，又，故平面，∴平面平面.（2）∵是的中点，，∴，∵平面平面，且平面平面，∴平面.又是棱的中点，故.19. 解：（1）连接，，，结合图形知，，得，若四边形的面积最小，则只要最短即可，而，此时解得四边形的面积最小值为2.（2）设，则，当点在圆上运动时，恒有，故，在以为圆心，为半径的圆上，该圆的方程为，与：相减得，直线的方程为，而原点到直线的距离为（定值），故存在定圆与直线始终相切.20.（1）证明：∵，，，，∴平面平面，又平面，∴平面.（2）连接交于点，连接，由四边形为正方形知为和的中点，∵点为中点，∴，∵平面，∴平面，∴，又四边形为矩形，故，∴，∵，，∴平面，又面，∴，∴,故即为二面角的平面角，又，∴.21. 解：（1）设圆的方程为，由圆过点得，①由圆过点得，②结合图形易知圆和圆只能外切，故在直线上，则，③由①②③式解得，，故圆的方程为.（2）设，，由题意知，联立和得，则，，，∴，故的值为.22. 解：（1）由题意令，代入圆中得，，则，，设圆的方程为，将，坐标代入得，，又，则，得，故圆的方程为.（2）因为与两圆都有两个交点，易知，，将与联立得，，得，将与联立得，，得，则，，得，即，所以以线段为直径的圆过点.。