湖南省邵阳市隆回县2017_2018学年高一数学暑假学习情况验收试题

隆回县2018年高一暑假学习情况验收试题卷数 学温馨提示: 1. 本试题卷分选择题、填空题和解答题三部分。

2. 时量120分钟，满分150分。

3. 请务必在答题卷上作答，在试题卷上作答无效。

一、选择题。

(本大题共12个小题，每小题共5分。

满分60分。

在每小题的四个选项中只有一个选项最符合题目要求。

)1、若sin 0α<，且tan 0α>，则α是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角2 ）3、已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A. ()f x 的最小正周期为π，最大值为3B. ()f x 的最小正周期为π，最大值为4C. ()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D. ()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 4、若4sin 65x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 A.725-B. 2425-C. 725D. 24255、ABC 的内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ．若ABC 的面积为2224a b c +-，则C = A.2π B. 3π C. 4π D. 6π6、“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为C. D.7、 ）A. 1B. 2C. 3D. 313 8、在ABC △中，若AC B tan 1tan 1tan 1＝＋，则cosA 的取值范围为( ) A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛310， B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,31 C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛320， D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,329、已知函数()()sin 0f x x x ωωω=>，若集合()(){}0,1x f x π∈=-含有4个元素，则实数ω的取值范围是（ ） A. 35,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. 35,22⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 725,26⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 725,26⎛⎤⎥⎝⎦10、已知数列{}n a 满足10a =,数列{}n b 为等差数列,且1n n n a a b +=+,151615b b +=,则31a =A.225B.200C.175D.15011、已知实数,x y 满足21{1y x y x ≤+≥-，则2y z x+=的取值范围为（ ） A. 42,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. ][4,2,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C. 21,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. ][2,1,5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭12、已知O 为锐角ABC ∆的外心， 3AB =， 23AC =若AO xAB yAC =+，且9128x y +=.记1l OA OB =⋅ ， 2l OB OC =⋅， 3l OA OC =⋅，则（ ）A. 231l l l <<B. 321l l l <<C. 312l l l <<D. 213l l l <<二、填空题。

(本大题共4个小题，每小题5分。

满分20分。

请将答案填在答题卡上的对应位置上。

)13、已知等差数列{}n a 中，1210112019a a a a π+++=，则()6c o s a-=__________________。

14、在ABC ∆中，C B A ，，所对的边长分别为,,,c b a 且满足),cos cos (3cos 2C a A c A b +=若,32,2==c a 且,c b >ABC ∆的面积为__________________。

.15、已知满足且的最大值为2，则实数的值为__________________。

16、在平面内，定点A.B.C.O 满足OA OB OC ==,OA OB OB OC ==2OC OA =-，动点,P Q 满足1AP =,PQ QC =，则2437BQ -的最大值是__________________。

三、解答题。

(本大题共6个小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

) 17、（本小题满分10分）已知向量(cos ,1sin ),(cos ,sin )()m n R ααααα=-=-∈ （1）若m n ⊥，求角α的值； （2）若||3m n -=，求cos2α的值．18、（本小题满分12分）解关于x 的不等式2(21)20mx m x +-->．19、（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中， 2AB =， 23sin 2cos 20B B --=，且点D 在线段BC 上.(1)若34ADC π∠=，求AD 的长；(2)若2BD DC =，sin sin BADCAD∠=∠ABD ∆的面积.20、（本小题满分12分）已知向量=(cos θ,sin θ)m ,=(2sin θ,cos θ)n -，[]∈θπ2π，． (Ⅰ) 求||+m n 的最大值； (Ⅱ)当||+82=m n 时，求θπcos(+)28的值.21、（本小题满分12分）如图，已知OPQ 3π的扇形，C 是该扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形，其中D 在线段OQ 上，.A B 在线段OP 上，记BOC ∠为θ,（1）若Rt CBO 的周长为5)5，求23cos 2cos sin cos θθθθ--的值；（2）求OA AB ⋅的最大值，并求此时θ值22、（本小题满分12分）已知数列{}n a 为等比数列，11a =,公比为q ，且1q ≠，n S 为数列{}n a 的前n 项和. （1）若3520a a +=，求84S S ； （2）若调换123,,a a a 的顺序后能构成一个等差数列，求q 的所有可能值； （3）是否存在正常数,c q ，使得对任意正整数n ，不等式2nn S S c>-总成立？若存在，求出q 的范围，若不存在，请说明理由．隆回县2018年高一暑假学习情况验收试题卷数学参考答案及解析1、C2、D3、B4、A5、C6、D7、C8、【答案】D 【解析】因为，所以，即，由正弦定理，得故选D. 9、【答案】D 【解析】由题得()12sin 2sin 1sin 3332f x wx wx wx πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-∴-=- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭解得： 722)366wx k k k z πππππ-=-++∈或（，所以23262k k x x w w w wππππ=+=+或（k∈Z），设直线y=﹣1与y=f （x ）在（0，+∞）上从左到右的第四个交点为A ，第五个交点为B ，则321)2A x k w w ππ=+=（此时， ()426B x k w wππ=+=此时．由于方程f （x ）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，则x A ＜π≤x B ，即32426w w w w πππππ+<≤+，解得72526w <≤，故选D ． 10、A 11【答案】B【解析】2y z x +=表示(),x y 到()0,2-的斜率，所以范围是(]4,2,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭，故选B 。

12、【答案】A【解析】详解：分别取AB ， AC 的中点为D ， E ，连接OD ， OE ，根据题设条件可得OD AB ⊥， OE AC ⊥.∴21922AO AB AB ⋅==， 2162AO AC AC ⋅==. ∵AO xAB yAC =+∴()9963cos 2AO AB xAB y AC AB x y BAC ⋅=+⋅=+∠=① ()63cos 126AO AC xAB y AC AC x BAC y ⋅=+⋅=∠+=②∵9128x y +=③∴由①②③得cos 8BAC ∠=根据余弦定理可得BC ==BC AC AB >>在ABC ∆中，由大边对大角得： BOC AOC AOB ∠>∠>∠.∵OA OB OC ==，且余弦函数在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数∴OB OC OA OC OA OB ⋅<⋅<⋅∴231l l l <<。

13、 【答案【解析】121011642019a a a a a π+++==，∴620194a π=∴()6201933cos coscos 504cos 4442a ππππ⎛⎫-==+==- ⎪⎝⎭14、 【答案】32【解析】由正弦定理得.323222121,2,3,0,,2322132sin sin ,sin sin sin 3)sin(3)cos sin sin (cos 3cos sin 2=⨯⨯==∴=--==∴<<>=⨯====+=+=∆ac S C A B C C c b a Ac C C c A a B C A C A C A A B ABC ππππ 得，由正弦定理 15、 2详解：由约束条件z=3x ﹣y 的最大值为2，A （2，4），化目标函数z=3x ﹣y 为y=3x ﹣z ，由图可知，当直线mx ﹣y=0必须过A ，可得2m ﹣4=0， 解得：m=2． 16、1217、解 ：（1）∵ m ⊥n ， ∴ m ·n =(cos α，1-sin α)·(-cos α，sin α)=0，即-cos 2α+sin α-sin 2α=0． ……………………………………………………3分由sin 2α+cos 2α=1，解得sin α=1， ∴ 22ππα+=k ，k ∈Z .…………………………………………………………5分（2）∵m -n =(2cos α，1-2sin α)，∴|m -n |=22)sin 21()cos 2(αα-+αααsin 41)sin (cos 422-++=αsin 45-=， ………………………………………………………8分∴ 5-4sin α=3，即得21sin =α， ∴ 21sin 212cos 2=-=αα．……………………………………………………10分 18、解：关于x 的不等式mx 2+（2m ﹣1）x ﹣2＞0等价于（x+2）（mx ﹣1）＞0；当m=0时，不等式化为x+2＜0，解得解集为（﹣∞，﹣2）；当m ＞0时，不等式等价于（x ﹣）（x+2）＞0，解得不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；当m ＜0时，不等式等价于（x ﹣）（x+2）＜0，若﹣＜m ＜0，则＜﹣2，解得不等式的解集为（，﹣2）；若m=﹣，则=﹣2，不等式化为（x+2）2＜0，此时不等式的解集为∅；若m ＜﹣，则＞﹣2，解得不等式的解集为（﹣2，）．综上，m=0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）；m ＞0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；﹣＜m ＜0时，不等式的解集为（，﹣2）；m=﹣时，不等式的解集为∅； m ＜﹣时，不等式的解集为（﹣2，）．19、（I ）由23sin 2cos20B B --=，可得23cos 2cos 10B B +-=，所以1cos 3B =或cos 1B =-（舍去）,所以sin B =因为34ADC π∠=，所以4ADB π∠=,由正弦定理可得：sin sin AB AD ADB B =∠，所以83AD =.（II ）由2B D D C =，得2BADCADS S =，所以1s i n 22s i n 2A B A D B A DA C A D C A D ⋅⋅∠=⋅⋅∠,因为sin sin BADCAD ∠=∠， 2AB =，所以AC =,由余弦定理2222c o s A C A BB C A B B CB =+-⋅⋅,可得6BC =或143BC =-（舍去）, 所以： 4BD =，所以1sin 2ABD S AB BD B ∆=⋅⋅⋅=124233⨯⨯⨯=. 20、解：(Ⅰ) ()cos sin sin m n θθθθ+=-+(cosm n +==== ∵θ∈［π，2π］，∴49445ππθπ≤+≤，∴)4cos(πθ+≤1||n m +=22．(Ⅱ) 由已知82m n +=,得7cos 425πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又2cos 2cos ()1428πθπθ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭, ∴216cos ()2825θπ+=, ∵θ∈［π，2π］, ∴898285ππθπ≤+≤，∴4cos285θπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 21. （1）sin,cosBC OC OB OC θθθθ====，)55θθ=，得sin cos θθ+=， 平方得32sin cos 5θθ=，即2222s i n c o s 2t a n 3s i n c o s 1t a n 5θθθθθθ==++，得t a n3θ=（舍）或1tan 3θ=，则()22222cos 2sin 3cos2cos sin cos cos sin cos θθθθθθθθθ+-=--()2212tan 111tan 3θθ+==- .（2）由sin ,cosBC OC OB OC θθθθ====，得tan6OA DA πθ===，∴cos AB OB OA θθ⎫=-=-⎪⎪⎭，则221cos sin sin cos3333OA ABθθθθθθ⎫⎫⋅=-=-⎪⎪⎪⎪⎭⎝⎭,)7311sin21cos2sin222θθθθ⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦⎝⎭，77sin2366πθ⎛⎫=+-⎪⎝⎭∵03πθ<<，∴52666πππθ<+<，∴当262ππθ+=，即6πθ=时，OA AB⋅有最大值7612分.22. 解：（1）因为3520,a a+=所以42200q q+-=，所以24q=或25q=-（舍去）．所以484117.SqS=+=（2）若213,,a a a或312,,a a a成等差数列，则21322=+,2=0a a a q q+-，解得2q=-或1（舍去）；若132,,a a a或231,,a a a成等差数列，则23122=+,2-1=0a a a q q-，解得12q=-或1（舍去）；若321,,a a a成等差数列，则22312=+,-21=0a a a q q+，解得1q=（舍去）.综上，12.2q=--或（3）由20nnSS c->-，可得2nnS cS c-<-，故等价于2nc S c<<恒成立.因为11,a=0,na>所以1,nS≥得到 1.c<当1q>时，222S c>>不可能成立.当112q<<时，另121nqq->-，得21nq q<-，解得()log21.qn q>-因为112q<<，所以()log211,qq->即当()log21qn q>-时，2nS>，所以2nS c<不可能成立.当12q=时，由1122112nc⎛⎫- ⎪⎝⎭<-，即112nc⎛⎫-<⎪⎝⎭，所以11,2nc⎛⎫>-⎪⎝⎭即当()12log1-cn>时，2nS c<不成立.当12q<<时，1111nnqSq q-=<--，所以当112(1)cq<<-时2nc S c<<恒成立，综上，存在正常数,c q，使得对任意正整数n不等11 式2n n S S c>-总成立 q 的取值范围为1(0,)2。