重庆一中2017-2018年度高一上期末数学试题(含答案解析)

1、解: .

故选A.

2、解: 令x=-1得f(1)=2a0-1=1,即函数(a>0且a≠1) 的图象恒过定点P(-1,1).故

选B.

3、解：因为是第三象限角,

可设，k∈Z，则，k∈Z，

当k为偶数时,在第二象限,当k为奇数时,在第四象限,

即在第二象限或第四象限,因为,所以在第四象限,故选D.

4、解: 由已知,

所以,所以.故选C.

5、解: 设,

因为方程的一根小于，另一根大于，所以f(-2)=4-2a+a<0,解得a>4.

故选A.

6、解: 设幂函数的解析式为f(x)=xα,因为幂函数的图象过点,所以8=16α,

即23=24α,所以,所以,

则f(x)的定义域为[0,+∞),且单调递增,则等价于,解得x>1,

所以的解集为.故选D.

7、解: 因为函数的最小正周期为，所以,所以,

即,令,得对称轴方程是,

当k=1时, 的一条对称轴是.故选C.

8、解: 因为角(0≤≤2π)的终边过点，

所以,

又,

所以P在第一象限,所以α为锐角,所以.故选D.

9、解: ①若a>1,则由已知有即在上恒成立，

即ax>2 在上恒成立，所以,

又在[1,2]上单调递减,所以,所以a>2,

②若0

即,令,,

所以当时,f(x)取得最大值1,所以这样的a不存在,综合得a>2.故选B.

10、解: 因为,所以f(x)为偶函数,

当x≥0时,,设0≤x1

,所以,

则,所以,所以f(x)在[0,+∞)单调

递减,又f(0)=1>0,,所以f(x)在(0,1)有一个零点,

则由偶函数知f(x)在(-1,0)有一个零点.故f(x)有2个零点.故选B.

11、解:

.

故选A.

12、解: 因为,

所以令x-3=cosα,α∈[0,π],则

,为锐角,

所以,

所以当即α=0时,f(x)取得最大值,

当时, f(x)取得最小值,

即函数的值域是.故选A.

13、解: 不等式变形为,即x(x+1)>0,

解得x<-1或x>0,所以不等式的解集是.故答案为. 14、解: 因为,所以,

所以,

,

所以.故答案为-7.

15、

解: 因为,所以f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),

即f(x)的周期为4,设,则,所以,

当时,,所以.

故答案为.

16、解: 对于①,因为,所以f(x)不是偶函数,所以错误;

对于②,当时,,又,所以

在上单调递增,所以正确;

对于③,该函数的最小正周期为,所以正确;

对于④,因为,所以,即f(x)的图象不关于点对称,所以错误;

对于⑤,画出f(x)的图象如下图,

,

知函数的值域为,所以错误.故答案为②③.

17、解:(1);

(2)

18、解:（1）;

(2)设则，所以.

19、解:（1）因为是奇函数，

所以，

所以；

在上是单调递增函数;

(2) 在区间(0,1)上有两个不同的零点，

等价于方程在区间(0,1)上有两个不同的根，即方程在区间(0,1)上有两个不同的根，所以方程在区间上有两个不同的根，画出函数在(1,2)上的图象,如下图,

由图知,当直线y=a与函数的图象有2个交点量时,所以的取值范围为

.

20、解:（1）

, 所以的最小正周期为;

(2)由已知有,因为,所以,

当,即时,g(x)单调递增,

当即时,g(x)单调递减,

所以g(x)的增区间为，减区间为,

所以在上最大值为，最小值为.

21、解:(1)令，得，令，得，令，得，

设，则，因为,

所以;

(2)设，

,

因为所以，所以为增函数,

所以, 即,上式等价于对任意恒成立，因为，所以上式等价于对任意恒成立，

设，（时取等），

所以，解得或.

22、(1)解:由已知,

所以,令得，

由复合函数的单调性得的增区间为，减区间为；

（2）证明:时，，，,当时取等号，

, 设，由得，且,

从而,

由于上述各不等式不能同时取等号，所以原不等式成立.