新北师大版九年级数学上册《第四章图形的相似》单元测试2(无答案)

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北师大九年级上册数学第四章图形的相似单元测试卷(无答案)

北师大九年级上册数学第四章图形的相似单元测试卷一、选择题〔每题3分，共30分〕1、假设a 、b 、c 、d 是互不相等的正数，且a b =cd ，那么以下式子错误的选项是〔〕A 、a b c d b d --=B 、a b c d a b c d --=++C 、2222a c b d= D 、1111a c b d ++=++ 2、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于O ，假如AD ∶BC =1∶3，那么以下结论正确的选项是〔〕A.S △COD =9S △AODB.S △ABC =9S △ACDC.S △BOC =9S △AODD.S △DBC =9S △AOD3、假设△ABC 与△A ′B ′C ′相似，∠A =55°,∠B =100°，那么∠C ′的度数是〔〕A.55°B.100°C.25°4、矩形ABCD 中，AB =1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，假设四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，那么AD =〔〕A 、B 、C 、D 、25、如图，在△ABC 中，AB =8，BC =7，AC =6，延长边BC 到点P ，使得△PAB 与△PCA 相似.那么PC 的长是( ).(A)7 (B)8 (C)9 (D)10〔第4题图〕〔第5题图〕〔第6题图〕 6、如图,在△ABC 中,BC >AC ,点D 在BC 上,且DC =AC ,∠ACB 的平分线交AD 于E ,点F 是AB 的中点,连接EF ,那么S △AEF ∶S 四边形BDEF 为 ( )A.3∶4B.1∶2C.2∶3D.1∶37、如图7，6BC =，E ，F 分别是线段AB 和线段AC 的中点，那么线段EF 的长是〔〕A ．6B ．5 D ．38、如图10，梯形ABCD 的对角线交于点O ，有以下四个结论：④AOD BOC S S =△△．其中始终正确的有〔〕A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个 9、如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC =3∶2，∠DAB =60°，E 在AB 上，且AE ∶EB =1∶2，F是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，那么DP ∶DQ 等于〔〕A．3∶4 B．13∶25 C ．13∶26 D．23∶1310、如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上〔与B、C不重合〕，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CEFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是〔〕A、1B、2C、3D、4〔第7题图〕〔第8题图〕〔第9题图〕〔第10题图〕二、填空题〔每题8分，共24分〕11、如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．假设AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．那么△EBF的周长是________cm．12、如下图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AB、AD的中点，点G是CF上的一点，使得3 CG＝2 GF，那么三角形BEG的面积为13、如图，□ABCD中，E是AB中点，F在AD上，且AF＝12FD，EF交AC于G，那么AG︰AC ＝______．14、如图10，Rt△DEF是由Rt△ABC沿BC方向平移得到的，假如AB=8，BE=4，DH=3，那么△HEC的面积为 .〔第11题图〕〔第12题图〕〔第13题图〕〔第14题图〕15、如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．假设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．那么y与x的函数关系式为．16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6 cm,动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1 cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设点Q运动的时间为t s，假设四边形QPCP′为菱形，那么t的值为 .17、如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．假设CD＝CF，那么AE AD．18、如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E,F分别是PB,PC的中点,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,S1,S2,假设S=2,那么S1+S2= .〔第15题图〕〔第16题图〕〔第17题图〕〔第18题图〕三、解答题〔共66分〕19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．〔1〕证明：△ACD∽△CBD；〔2〕AD=2，BD=4，求CD的长．20、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M。

九年级数学上册第四章图形的相似测试卷2新版北师大版

第四章图形的相似测试卷一、选择题1．已知xy=mn,则把它改写成比例式后,错误的是（）A．=B．=C．=D．=2．已知,那么的值是（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列两个图形一定相似的是（）A．两个矩形 B．两个等腰三角形C．两个五边形D．两个正方形4．如果两个相似多边形面积的比是4：9,那么这两个相似多边形对应边的比是（）A．4：9 B．2：3 C．16：81 D．9：45．如图,四边形ABCD是平行四边形,E是BC的延长线上一点,AE与CD相交于F,与△CEF相似的三角形有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．如图,D为△ABC边BC上一点,要使△ABD∽△CBA,应该具备下列条件中的（）A．=B．=C．=D．=7．如图,在△ABC中,若DE∥BC,,DE=3cm,则BC的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm8．如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．9．如图,线段CD两个端点的坐标分别为C（3,3）,D（4,1）,以原点O为位似中心,在第一象限内将线段CD放大为原来的2倍后得到线段AB,则端点B的坐标为（）A．（6,6）B．（6,8）C．（8,6）D．（8,2）10．关于对位似图形的表述,下列命题正确的有（）①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意一组对应点P,P′与位似中心O的距离满足OP=k•OP′．A．①②③④ B．②③④C．②③ D．②④11．如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠DAB=90°,AC⊥BC,AC=BC,∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E,F,则的值是（）A．B．C．D．二、填空题12．如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,反比例函数在第四象限经过点B,若OA2﹣AB2=8,则k的值为．13．已知线段AB=1,C是线段AB的黄金分割点,且AC＜CB,则AC的长度为．14．）如图,在△ABC中,D、E分别是AB、BC上的点,且DE∥AC,若S△BDE：S△CDE=1：4,则S△BDE：S△ACD= ．15．一块矩形绸布的宽AB=a m,长AD=1m,按照图中所示的方式将它裁成相同的n面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同,即,那么a的值应当是．16．如图,小亮在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点C时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部,当他向前再步行12m到达点D时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小亮的身高是1.5m,两个路灯的高度都是9m．当小亮走到路灯B时,他在路灯A下的影长是m．三、解答题17．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D．（1）证明：△ACD∽△CBD；（2）已知AD=2,BD=4,求CD的长．18．如图,AD是△ABC的高,点E,F在边BC上,点H在边AB上,点G在边AC 上,AD=80cm,BC=120cm．（1）若四边形EFGH是正方形,求正方形的面积．（2）若四边形EFGH是长方形,长方形的面积为y,设EF=x,则y= ．（含x的代数式）,当x= 时,y最大,最大面积是．19．如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=6,AB=7,BC=8,点P是AB上一个动点．（1）当AP=3时,△DAP与△CBP相似吗？请说明理由．（2）求PD+PC的最小值．20．如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为BC边上的点,BE⊥AD于点E,延长BE交AC于点F．（1）证明：BE2=AE•DE；（2）若=1,= ；并说明理由．答案解析一、选择题1．已知xy=mn,则把它改写成比例式后,错误的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】比例的性质．【分析】熟练掌握比例的性质是解题的关键．【解答】解：A、两边同时乘以最简公分母ny得xy=mn,与原式相等；B、两边同时乘以最简公分母mx得xy=mn,与原式相等；C、两边同时乘以最简公分母mn得xn=my,与原式不相等；D、两边同时乘以最简公分母my得xy=mn,与原式相等；故选C．【点评】解答此题应把每一个选项乘以最简公分母后与原式相比较看是否相同．2．已知,那么的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】比例的性质．【分析】根据和比性质：=⇒=,可得答案．【解答】解：由=2,得==3．故选：A．【点评】本题考查了比例的性质,利用和比性质是解题关键．3．下列两个图形一定相似的是（）A．两个矩形 B．两个等腰三角形C．两个五边形D．两个正方形【考点】相似多边形的定义．【分析】根据相似图形的定义,结合选项,用排除法求解．【解答】解：A、两个矩形,对应角相等,对应边不一定成比例,故不符合题意；B、两个等腰三角形顶角不一定相等,故不符合题意；C、两个五边形,对应角相等,对应边不一定成比例,故不符合题意；D、两个正方形,形状相同,大小不一定相同,符合相似性定义,故符合题意．故选D．【点评】本题考查相似形的定义,熟悉各种图形的性质是解题的关键．4．如果两个相似多边形面积的比是4：9,那么这两个相似多边形对应边的比是（）A．4：9 B．2：3 C．16：81 D．9：4【考点】相似多边形的性质．【分析】由两个相似多边形面积的比是4：9,根据相似多边形的面积比等于相似比的平方,即可求得答案．【解答】解：∵两个相似多边形面积的比是4：9,∴这两个相似多边形对应边的比是2：3．故选B．【点评】此题考查了相似多边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．5．如图,四边形ABCD是平行四边形,E是BC的延长线上一点,AE与CD相交于F,与△CEF相似的三角形有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相似三角形的判定．【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析,从而得到图中与△CEF相似的三角形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴∠FAE=∠ABE,∠D=∠ECF,∠DAF=∠E,∴△BEA∽△CEF,△DAF∽△CEF．故选B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定,熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．6．如图,D为△ABC边BC上一点,要使△ABD∽△CBA,应该具备下列条件中的（）A．=B．=C．=D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定问题,题中已有一公共角,再添加对应边比值相等即可．【解答】解：当=时,又∵∠B=∠B,∴△ABD∽△CBA．故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定是解题关键．7．如图,在△ABC中,若DE∥BC,,DE=3cm,则BC的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先利用平行线判定两三角形相似,然后利用相似三角形对应边的比等于相似比求得线段BC的长即可．【解答】解：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵,∴,∵DE=3cm,∴=,解得：DE=9cm．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,解题的关键是根据平行线判定相似三角形,然后利用相似三角形的对应边的比等于相似比求得相应线段的长．8．如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似,故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似,故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定,熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9．如图,线段CD两个端点的坐标分别为C（3,3）,D（4,1）,以原点O为位似中心,在第一象限内将线段CD放大为原来的2倍后得到线段AB,则端点B的坐标为（）A．（6,6）B．（6,8）C．（8,6）D．（8,2）【考点】平面直角坐标系中的位似变换．【专题】数形结合．【分析】利用位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k可得到答案．【解答】解：因为以原点O为位似中心,在第一象限内将线段CD放大为原来的2倍后得到线段AB,所以点B的坐标为（4×2,1×2）,即（8,2）．故选D．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．10．关于对位似图形的表述,下列命题正确的有（）①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意一组对应点P,P′与位似中心O的距离满足OP=k•OP′．A．①②③④ B．②③④C．②③ D．②④【考点】位似图形的性质．【分析】由位似图形的定义可知：如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形；故位似图形一定有位似中心；且位似图形上任意一组对应点P,P′与位似中心O的距离满足OP=k•OP′．继而可得位似图形一定是相似图形,但是相似图形不一定是位似图形．【解答】解：①位似图形一定是相似图形,但是相似图形不一定是位似图形；故错误；②位似图形一定有位似中心；正确；③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形；正确；④位似图形上任意一组对应点P,P′与位似中心O的距离满足OP=k•OP′；正确．故选B．【点评】此题考查了位似图形的性质与定义．注意准确理解位似图形的性质是解此题的关键．11．如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠DAB=90°,AC⊥BC,AC=BC,∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E,F,则的值是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【专题】计算题．【分析】作FG⊥AB于点G,由AE∥FG,得出=,求出Rt△BGF≌Rt△BCF,再由AB=BC 求解．【解答】解：作FG⊥AB于点G,∵∠DAB=90°,∴AE∥FG,∴=,∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,又∵BE是∠ABC的平分线,∴FG=FC,在Rt△BGF和Rt△BCF中,∴Rt△BGF≌Rt△BCF（HL）,∴CB=GB,∵AC=BC,∴∠CBA=45°,∴AB=BC,∴====+1．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例,全等三角形及角平分线的知识,解题的关键是找出线段之间的关系,CB=GB,AB=BC再利用比例式求解．二、填空题12．如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,反比例函数在第四象限经过点B,若OA2﹣AB2=8,则k的值为﹣4 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】设B点坐标为（a,b）,根据等腰直角三角形的性质得OA=AC,AB= AD,OC=AC,AD=BD,则OA2﹣AB2=8变形为AC2﹣AD2=4,利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）=4,所以（OC+BD）•CD=4,则有a•b=﹣4,根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=﹣4．【解答】解：设B点坐标为（a,b）,∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∴OA=AC,AB=AD,OC=AC,AD=BD,∵OA2﹣AB2=8,∴2AC2﹣2AD2=8,即AC2﹣AD2=4,∴（AC+AD）（AC﹣AD）=4,∴（OC+BD）•CD=4,∵点B在第四象限,∴a•b=﹣4,∴k=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数,k≠0）的图象是双曲线,图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k．13．已知线段AB=1,C是线段AB的黄金分割点,且AC＜CB,则AC的长度为．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割点的定义,知AC是较短线段；则AC=1﹣=．【解答】解：由于C为线段AB=1的黄金分割点,且AC＜CB,则AC=1﹣=．故本题答案为：．【点评】理解黄金分割点的概念．熟记黄金比的值进行计算．14．如图,在△ABC中,D、E分别是AB、BC上的点,且DE∥AC,若S△BDE：S△CDE=1：4,则S△BDE：S△ACD= 1：20 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据等高三角形面积的比等于底的比和相似三角形面积的比等于相似比的平方即可解出结果．【解答】解：∵S△BDE：S△DEC=1：4,∴BE：EC=1：4,∴BE：BC=1：5,∵DE∥AC,∴△BED∽△BCA,∴==,设S△BED=k,则S△DEC=4k,S△ABC=25k,∴S△ADC=20k,∴S△BDE：S△DCA=1：20．故答案为：1：20．【点评】本题考查了相似三角形的性质,相似三角形面积的比等于相似比的平方,注意各三角形面积之间的关系是解题的关键．15．一块矩形绸布的宽AB=a m,长AD=1m,按照图中所示的方式将它裁成相同的n面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同,即,那么a的值应当是．【考点】相似多边形的性质．【分析】由裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同,根据相似多边形的对应边成比例可得：,继而求得答案．【解答】解：∵使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同,∴,∴a2=,∴a=．故答案为：．【点评】此题考查了相似多边形的性质．注意相似多边形的对应边成比例．16．如图,小亮在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点C时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部,当他向前再步行12m到达点D时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小亮的身高是1.5m,两个路灯的高度都是9m．当小亮走到路灯B时,他在路灯A下的影长是 3.6 m．【考点】利用影子测量物体的高度．【专题】计算题．【分析】如图,当小亮走到路灯B时,他在路灯A下的影长为BH,CE=DF=BG=1.5m,AM=BN=9m,CD=12m,先证明△ACE∽△ABN得到=,同理可得= ,则AC=BD=AB,则AB+12+AB=AB,解得AB=18,接着证明△HBG∽△HAM,然后利用相似比得到=,再利用比例性质求出BH即可．【解答】解：如图,当小亮走到路灯B时,他在路灯A下的影长为BH,CE=DF=BG=1.5m,AM=BN=9m,CD=12m,∵CE∥BN,∴△ACE∽△ABN,∴=,即=,同理可得=,∴AC=BD,∴AC=BD=AB,∵AC+CD+DB=AB,∴AB+12+AB=AB,解得AB=18,∵BG∥AM,∴△HBG∽△HAM,∴=,即=,解得BH=3.6．即当小亮走到路灯B时,他在路灯A下的影长是3.6m．故答案为3.6．【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形,用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．三、解答题17．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D．（1）证明：△ACD∽△CBD；（2）已知AD=2,BD=4,求CD的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）求出∠CDA=∠ACB=90°,根据有两个角对应相等的两三角形相似得出△ACD∽△CBD,即可得出答案；（2）根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠CDA=∠CDB=90°,∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°,∴∠A=∠BCD,∴△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD,∴,∴CD2=AD•BD=2×4=8,∴CD=2．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,直角三角形的性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．18．如图,AD是△ABC的高,点E,F在边BC上,点H在边AB上,点G在边AC 上,AD=80cm,BC=120cm．（1）若四边形EFGH是正方形,求正方形的面积．（2）若四边形EFGH是长方形,长方形的面积为y,设EF=x,则y= ﹣x2+80x ．（含x的代数式）,当x= 60cm 时,y最大,最大面积是240cm2．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据正方形的对边平行可得HG∥EF,然后得到△AHG与△ABC相似,根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式,求出HG,即可得出正方形的面积；（2）证出△AEF∽△ABC,得出比例式得出HE,得出长方形的面积y是x的二次函数,再利用二次函数的最值问题进行求解即可．【解答】解：（1）∵四边形EFGH是正方形,∴HG∥EF,GH=HE=ID,∴△AHG∽△ABC,∴AI：AD=HG：BC,∵BC=120cm,AD=80cm,∴,解得：HG=48cm,∴正方形EFGH的面积=HG2=482=2304（cm2）；（2）∵四边形EFGH是长方形,∴HG∥EF,∴△AEF∽△ABC,∴AI：AD=HG：BC,即,解得：HE=﹣x+80,∴长方形EFGH的面积y=x（﹣x+80）=﹣x2+80x=﹣（x﹣60）2+240,∵﹣＜0,∴当x=60,即EF=60cm时,长方形EFGH有最大面积,最大面积是240cm2；故答案为：﹣x2+80x,60cm,240cm2．【点评】本题考查了长方形的性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题；根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式求出长方形的边长是解决问题（2）的关键．19．如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=6,AB=7,BC=8,点P是AB上一个动点．（1）当AP=3时,△DAP与△CBP相似吗？请说明理由．（2）求PD+PC的最小值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由题意可知∠A=∠B=90°,AP=3,PB=4,故此,从而可证明△DAP与△CBP相似；（2）作点D关于AB的对称点D′,连接D′C交BA于点P．过点D′作D′E⊥BC,垂足为E．依据勾股定理求得D′C的长即可．【解答】解：（1）∵∠ABC=90°,AD∥BC,∴∠BAD=90°．∴∠A=∠B=90°．∵AP=3,AB=7,∴PB=4．∴,．∴．∴△DAP∽△CBP．（2）如图所示：点D关于AB的对称点D′,连接D′C交BA于点P,过点D′作D′E⊥BC,垂足为E．∵点D与点D′关于AB对称,∴PD=D′P．∴PD+PC=D′P+PC=D′C．在Rt△D′EC中,由勾股定理得：D′C===7．∴PD+PC的最小值为7．【点评】本题主要考查的相似三角形的判定、轴对称最短路径问题,掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．20．如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为BC边上的点,BE⊥AD于点E,延长BE交AC于点F．（1）证明：BE2=AE•DE；（2）若=1,= 2 ；并说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据同角的余角相等可证明∠BAE=∠DBE,根据题意可知∠AEB=∠DEB,从而可证明△ABE∽△BDE,由相似三角形的性质可证明BE2=AE•DE；（2）过点C作CG⊥AD,交AD的延长线于点G,由题意可知BE∥CG,故此△BDE∽△CDG,由BD=CD,可知DE=DG,设AB=2λ,则BD=λ,依据锐角三角函数的定义可求得AE=,AD=,从而可求得DE=DG=,故此EG=λ,由EF∥CG,可知：．【解答】解：（1）∵BE⊥AD,∴∠AEB=∠BED=90°．∴∠BAE+ABE=90°．∵∠ABC=90°,∴∠DBE+∠ABE=90°．∴∠BAE=∠DBE．∴△ABE∽△BDE．∴．∴BE2=AE•DE．（2）如图所示：过点C作CG⊥AD,交AD的延长线于点G．∵BE⊥AD,CG⊥AD,∴BE∥CG．∴△BDE∽△CDG．∴．∵BD=CD,∴DE=DG．设AB=2λ,则BD=λ；∵∠ABD=90°,BE⊥AD,∴AD==．∵cos∠BAD==,∴．∴AE=．∴DE=AD﹣AE==．∴EG=．∵EF∥CG,∴=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义,掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．。

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元测试题(无答案)-最新学习文档

第 1 页第四章相似三角形单元测试题（时间：90分钟；满分120分）姓名 .一、选择题（每小题3分，共15分）1、如图，BC DE ABC //中，∆，则下列等式中不成立的是（）A 、ACAE AB AD =；B 、EC AE DB AD =；C 、BC DE DB AD =；D 、BC DE AB AD =. 2、已知两个相似三角形周长分别为8和6，则它们的面积比为（）A 、4:3；B 、16:9；C 、2:3；D 、2:3.3、如图，DE ∥BC ，AB ＝15，AC ＝9，BD ＝4，则AE 长是（）。

A 、522；B 、536；C 、5311； D 、5217. 1题图 3题图 4题图 5题图4、如图，DE ∥BC ，CD 和BE 相交于O ，COB D OE S S ∆∆:＝4:9，则AE:EC 为（）A 、2:1；B 、2:3；C 、4:9；D 、5:4。

5、如图，在边长为a 的正方形ABCD 的一边BC 上，任取一点E ，作EF ⊥AE 交CD 于点F ，如果BE ＝x ，CF ＝y ，那么用x 的代数式表示y 是（）A 、x a x y +-=2；B 、x ax y -=2； C 、a x x y +-=2； D 、a x x y +=2. 二、填空题（每小题3分，共45分）1、若=+=-y y x x y 则,034________；2、已知=+=-yy x y y x 则,713________； 3、如图，∠B ＝∠ACD ，ACD ABC S S ∆∆:＝2:1，则AC:AB ＝________；4、如图，DE ∥BC ，AD ＝4cm ，DE ＝2cm ，BC ＝5cm ，则AB ＝________cm ；5、如图，DE ∥BC ，AD:DB ＝2:1，则△ADE 与△ABC 面积之比为________；6、如图，梯形ABCD 中，DC ∥EF ∥AB ，DE ＝4，AE ＝6，BC ＝8，则BF ＝________；3题图 4题图 5题图 6题图7、如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，BC ＝18，E 为OD 中点，连结CE 并延长交AD 于F ，则DF ＝________.8、如图，△ABC 和△BED 中，若35===DE AC BE BC BD AB ，且△ABC 和△BED 周长之差为10cm ，则△ABC 周长为________cm.9、如图，△ACB ∽△ECD ，AC:EC ＝5:3，DEC S ∆＝18，则ABC S ∆＝________.10、如图，△ABC 中，BE 平分∠ABC ，BD ＝DE ，AD ＝25cm ，BD ＝2cm ，则BC ＝________cm. 7题图 8题图 9题图 10题图 A B C D E A B C D E A B D E第 2 页 11、如图，ABCD 是平行四边形，BC ＝2CE ，则ABCD CEF S S :∆＝________.12、如图，△ABC 中，DE ∥BC ，BE 、CD 相交于F ，且ABC AD E EFD EFC S S S S ∆∆∆∆=:,3则＝________.13、如图，△ABC 中，BC ＝15cm ，DE 、FC 平行于BC ，且将△ABC 面积三等分，则DE ＋FG ＝________ cm.11题图 12题图 13题图 15题图14、将长为a cm 的线段进行黄金分割，则较长线段与较短线段之差为________ cm.15、如图，平行四边形ABCD 中，延长AB 到E ，使BE ＝21AB ，延长CD 到F ，使DF ＝DC ，EF 交BC 于G ，交AD 于H ，则D FH BEG S S ∆∆:＝________.三、（1-4小题各6分,5、6小题各7分，共38分）1、已知：0643≠==z y x ，求zy x z y x +--+的值。

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元测试题(无答案)

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、如果线段a=4，b=16，c=8，那么a、b、c的第四比例项d为（）A.8B.16C.24D.322、如图，∆ABC中，ADDBAEEC==12，则OE OB:=（）A. 12B.13C.14D.15AD EOB C3、在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（）A．2 B．22C．2 D．214、已知，则下列等式中不成立的是（）A. B. C. D.5、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（）A. ∠B=∠CB. ∠ADC=∠AEBC. BE=CD，AB=ACD. AD∶AC=AE∶ABdcba=cdab=ddcbba-=-dccbaa+=+bacbda=++6、如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（） A AC AE AB AD = B FB EA CF CE = C BDAD BC DE = D CB CF AB EF =7、三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边为21cm,则其余两边之和为( )A.32cmB.24cmC.18cmD.16cm8、如图，正方形ABCD 的边BC 在等腰直角三角形PQR 的底边QR 上，其余两个顶点A 、D 分别在PQ 、PR 上，则PA ∶AQ ＝（）．A ．1∶B ．1∶2 C ．1∶3 D ．2∶39、如图，若点D 为△ABC 中AB 边上的一点，且∠ABC ＝∠ACD ，AD ＝3cm ，AB ＝4cm ，则AC 的长为（）A ．12cmB ．32cmC ．3cmD ．2cm10、按如下方法将△ABC 的三边缩小为原来的二分之一，如图所示，任取一点O ，连结OA 、2。

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似综合单元测试卷(无答案)

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似综合单元测试卷姓名：___________考号：__________班级：___________得分：_________________一、选择题(每小题3分，共36分）1.下列各组线段(单位:cm)中，成比例线段的是（）A.1,2,3,4B.1,2,2,4C.3,5,9,13D.1,2,6,32.两个三角形的一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们对应角平分线的比（）A.23B.32C.49D.943.如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若1,2AEBC FBDE＝则＝（）A.23B.12C.13D.14.如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB等于（）A.5:8B.3:8C.3:5D.2:55.如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A.0个B.1个C.2个D.3个6.美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时越给人一种美感.已知某女士身高160cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为( )A.6cmB.10cmC.4cmD.8cm7.如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIKL，相似比为2:1，则下列结论正确的是( )A.∠E＝2∠K B BC=2HI C.C六边形ABCDEF ＝C六边形GHIJKLD.S六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKL8.如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△AEC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )9.阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙角的距离EC＝8.7米，窗口高AB＝1.8米，则窗口底边离地面的高BC为( )A.4米B.3.8米C.3.6米D.3.4米10.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则S△ABC:S△DCA=( )A.2:3B.2:5C.2:3D.4:911.如图，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分別是B，D，F，且AB＝1，CD ＝3，那么EF的长是( )A.23B.34C.13D.4512.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题4分，共24分)13.上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1:5000000的地图上，它们的图上距离约__________厘米.14.一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则它的最长边长是___________15已知a:b:c＝4:3:2，则2a b cc＋－=_________16.如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是__________(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)17.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝14CD，下列结论:①∠BAE＝30°②△ABE∽△AEF;③AE⊥EF;④△ADF∽△ECF.其中正确的是_______(填序号)18.如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是________三、解答题(共60分)19.(6分)如图，在△ABC中，D，E分別是AC，AB边上的点，∠AED＝∠C，AB＝6，AD＝4，AC＝5，求AE的长?20.(8分)如图，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形(2)求证:OA2＝OE・OF.21.(8分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，1)，B(2，3)，C(3，0)，(1)以点O为位似中心画三角形，使它与△ABC位似，且相似比为2;(2)在(1)的条件下，若M(a，b)为△ABC边上的任意一点，则(1)中所画三角形的边上与点M对应的点M的坐标为________22.(8分)如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E(1)求证:AG＝CG;(2)求证:AG2＝GE・GF23.(8分)晚饭后，小聪和小军在社区广场散步.小聪问小军:“你有多高?＂小军一时语塞小，小聪思考片刻提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点(距N 点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长;当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时，其影长BF恰好为2块地砖长，已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长.(结果精确到0.01米)24.(10分)某高中学校为高一新生设计的学生板発的正面视图如图所示，其中BA ＝CD，BC＝20cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm，8cm，为使板発两腿底端A，D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长?(材质及其厚度等暂忽略不计)25.(12分)如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC 的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接MF，NF.(1)判断△BMN的形状，并证明你的结论;(2)判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由？。

北师大版九年级上册第四章图形的相似单元练习题(无答案)

第四章图形的相似单元练习1．已知A4纸的宽度为21cm，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则A4纸的高度约为（）A．24.8cm B．26.7cm C．29.7cm D．无法确定2．已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是（）A．B．C．D．3．已知，那么下列等式中，不成立的是（）A．B．C．D．4x＝3y4．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）A．28°B．32°C．42°D．52°5．若＝，则的值为（）A．5 B．C．3 D．6．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD的长为（）A．1 B．C．2 D．7．如图，点M是▱ABCD边CD上的一点，BM的延长线交AD大延长线于点N，则图中相似的三角形有（）A．3对B．2对C．1对D．0对8．小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是18m，那么旗杆的高度是（）A．9m B．11 m C．12 m D．27m9．下列说法正确的是（）A．菱形都是相似图形B．各边对应成比例的多边形是相似多边形C．等边三角形都是相似三角形D．矩形都是相似图形10．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（）A．5 B．6 C．7 D．811．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，那么下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝12．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠ADE＝∠B，若AE＝4，AB＝5，则AD＝．13．如图，△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，已知A（1，4），B（3，1），C（3，3），若以原点O为位似中心，相似比为作△A′B′C′的缩小的位似图形△A″B″C″，则A″的坐标是．14．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m．15．如果两个相似三角形对应边上的高的比为1：4，那么这两个三角形的周长比是．16．如图标记了△ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF，那么这个条件可以是．（只填一个即可）17．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB ＝3：2，那么BF：FC＝．18．如图，△ABC的顶点在1×3的正方形网格的格点上，在图中画出一个与△ABC相似但不全等的△DEF（△DEF的顶点在格点上），则△DEF的三边长分别是．19．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，点E在AD边上，且AE＝8，EF⊥BE交CD于点F．（1）求证：△ABE∽△DEF．（2）求CF的长．20．已知非零实数a，b，c满足＝＝，且a+b＝34，求c的值．21．如图，矩形ABCD剪去一个以宽为边长的正方形ABFE后，剩下的矩形EFCD的长与宽的比与原矩形长与宽的比相等，求原矩形的长与宽的比．22．如图，在△ABC和△ADE中，AB/AD＝BC/DE＝AC/AE，点B．D．E在一条直线上，求证：△ABD∽△ACE．23．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝，BC＝4．线段AB的垂直平分线DF分别交边AB、AC、BC所在的直线于点D、E、F．（1）求线段BF的长；（2）求AE：EC的值．24．为了测量校园内水平地面上的一棵树的高度，小明在距树5米处立了一根高为3米的标杆，然后小明前后调整自己的位置，当小明与标杆相距1米时，小明眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，已知小明的眼睛距地面1.5米，求树的高度．25．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接对角线AC，EG．求证：．26．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB．（1）求∠APB的大小．（2）说明线段AC、CD、BD之间的数量关系．。

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元测试卷(不包含答案)

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元测试卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 .下列说法正确的是A.菱形都相似B. 正六边形都相似C.矩形都相似D. 有一个内角为80°的等腰三角形都相似2 .在比例尺是1:8000的地图上，中山路的长度约为25cm,该路段的实际长度约为A.3200mB.3000mC.2400mD.2000m3 .如图,已知AB// CD EF,它们依次交直线l 1, 12于点A, D, F 和点B, C E,如果AD:D 已3:1 , BE=1Q 那么CE 等于4 .若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB= 2(AC> BC),则AC 等于A. V5-1B.3- 娓C. ^5:1D. V5-1 或 3-755 .如图，D 是4ABC 的边BC 上一点，连接 AD,使z\AB64DBA 的条件是A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB 2=CD? BCD.AB 2= BD? BC6 .如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （4,2）, 将△AOEtZ 坐标原点0为位似中心缩小为原图形的是过点A 作ABlx 轴，垂足为B. 1 -,得到△ COD 则OC 的长度A.1B.2C. .5D.257 .如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗框 AB 在地面上的影长D £ 1.8m,窗户下到地面的距离BO 1m, EO 1.2m,那么窗户的高 AB 为A.1.5mB.1.6mC.1.86m D216m9 .如图，在△ABCt , DE// BC 若 S>A AD ES Z \BD 『 l:2 ,Sk ADE= 3 ,则 S A ABC 为A.9B.12C.24D.2710 .如图，等边三角形 ABC 的边长为5,点D, E, F 分别在三边AC, AB, BC 上, 且 AE= 2, DF±DE / DE 已60° ,贝U CD 的长为A.3B.3.5C.4D.4.5二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分，把最后答案直接填在题中的横线上）8.如图，在AABC 中，D, E 分别是BC AC 上的点, AM BE 相交于点C,若AC:CD = 4:1 , BD:DC= 2:3 , 则EC:AE 的值是11.若a = 2 ,则史上二.b 3 2bCE 1 CF 12.如图，在ABCDK 点E在CD上，CE = - , BE父对角线AC于点F,则上二ED 2 AF13.矩形的长和宽分别为6和x(x <6),把它按图中方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x的值为.14.如图,以点C(0, 1)为位似中心,将△ABC1小为原来的得到△ DEC则点A(1, -1)的对应点D的坐标为.D SA15.如图，由边长为1的小正方形组成的虚线网格中，点A, B, C, D为格点(即小正方形的顶点)，AB, CD相交于点P,则PC的长为.16.如图，在钝角三角形ABC中，AB= 3cm, AO 6cm,动点D从点A出发到点B 停止，动点E从点C出发到点A停止，点D运动的速度为1cmk,点B运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A, D, E为顶点的三角形与△ ABC相似时，运动的时间是三、解答题（72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（5分）如图，一块直角三角尺的直角顶点P放在正方形ABCD勺边BC上，并且使一条直角边经过点D,另一条直角边与AB交于点请写出一对相似三角形，并加以证明.B p C18.（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A（-2 , -3） , B（2, -1）请以点0为位似中心，在x轴的上方将△ OABftt大为原来的2倍，得到4 0A' B'（1）在平面直角坐标系中画出△ 0A' B'；（2）直接写出4 0A' B'的面积为.19.（7分）如图，在△ ABC中,D E分别是A8, AC上的点，△ AD9 AACB相似..AD 2比为——=—.4ABC的角平分线AF父DE于点G 父BC于点F,求AG与CF的AC 3比.20.（7分）如图，M N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M, N两点之间的直线距离，选择测量点A, B, C,点B, C分别在AM AN上，现测得AM =1千米，AN= 1.8千米，AB= 54米，BO 45米，AO 30米，求M N两点之间的直线距离.21.（7分）如图，在△ ABC中,BD, CE是4ABC的高，连接DE.（1）求证：4AD歆AAEC; （2）若/ BAC= 60° , BO 6”，求DE的长.22.（8分）如图，4ABC的面积为12, BC与BC边上的高AD之比为3:2 ,矩形EFCH 的边EF在BC上，点H, G分别在边AB, AC上，且H氏2GF.（1）求AD的长；⑵求矩形EFCH勺面积23.(8 分)如图，在RtAABO^, / ACB= 90° , AO BC P 为△ ABC内部一点, 且/APB= /BPC= 135° .(1)求证：z\PAB^APBC⑵求证:PA=2PC;(3)若点P到三角形的边AB, BG CA的距离分别为hl, h2, h3,求证:hh2.h324.(11 分)如图，在RQABC中，/ AC由90° , AC= 12, BO 8.E 是边AC上任意一点，过E作直线EF，AC交边AB于点F,将△ AEF沿EF翻折，点A的对称点落在直线AC上点D处，连接BD.设A已x(x >0)(1)用含x的代数式表示EF的长为(直接写出结果)(2)当x为何值时，△ BDF是直角三角形？25.(12分*^^ABC绕点A按逆时针方向旋转0度，并使各边长变为原来的n倍，得4ABAB， B'C， AC，'C',即如图①，/ BAB =0, ^B- = BC = ^C=n,我们将这种变换记作:[e, n]AB BC AC⑴如图①，对△ ABC作变换［60 ° , 3］得^AB' C ,则&AB C\ △ ABC=,直线BC与直线B' C所夹白锐角为.(2)如图②，在△ ABC中，/ BAC= 30° , Z ACB= 90° ,对△ ABC 作变换［0, n］得4AB , 使点B, C, C'在同一条直线上，且四边形ABB C'为矩形，求0和n的值；(3)如图③，在△ ABC 中，AB= AC /BAC= 36° ,对△ ABC 作变换［0, n］得^AB' C',使得点B, C, B'在同一条直线上，且四边形ABB C'为平行四边形，求0和n的值.。

北师大版九年级数学上册《第四章图形相似》单元测试2(无)

新北师大版九年级上册?第四章图形的相像?单元测试姓名：班级：学号：得分：一 . 选择题 ( 每题 5分,共 30分 )1. 在同样时辰，物高与影长成正比。

假如高为米的标杆影长为 2.5 米，那么影长为30 米的旗杆的高为()A.20 米B.18 米C.16 米D.15 米2. 一个多边形的边长为 2， 3， 4， 5， 6，另一个和它相像的多边形的最长边为24，那么这个多边形的最短边长为〔〕A ． 6B ． 8C ． 12D ． 103. 假定 P 是线段 AB 的点〔 PA ＞ PB 〕，AB=2 ，那么 PA 的长约为〔〕A ．B ．C ． 1D ．4. 如图 , ∠ ACB=∠ ADC=90° ,BC=a,AC=b,AB=c, 要使⊿ ABC ∽⊿ CAD, 只需 CD 等于 ( )A. b 2B. b 2C.abD. a 2cacc5. 如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的极点 O 在座标原点，边 OA 在 x轴上， OC在 Y 轴上．假如矩形OA ′B ′C 与′矩形 OABC 对于点 O 位似，且矩形 OA ′B ′C ′的面积等于矩形 OABC 面积的 1，那么点 B ′的坐标是〔〕4A ．(3 ，2)B ． (-2 ， -3)C ．(2 ，3) 或 (-2 ，-3)D ．(3 ， 2)或(-3 ，-2)A6. 如图，在⊿ ABC 中，点D 、E 、F 分别是边 AB 、 AC 、BC 上的点，DEDE ∥ BC, EF ∥ AB ，且 AD ﹕ DB=3﹕ 5，那么 CF ﹕ CB 等于〔〕 BA.5 ﹕8B.3 ﹕8﹕5﹕5FC二 . 填空题 ( 每题 5分,共 30分 )7. 已知x3 , 那么 x y _____ .y4y8. 两个相像三角形对应中线的比为2，那么面积比是.39. 如图，∠ 1=∠ 2，增添一个条件 ,使得△ ADE ∽△ ACB.10. 两个相像三角形的一对对应边长为 20cm ， 35cm ，假定它们的周长差为 63cm ，那么这两个相像三角形的周长分别为11. 把一矩形纸片对折 , 假如对折后的矩形与原矩形相像 , 那么原矩形纸片的长与宽之为.12. A 、B 、C 、D 点的坐标以下列图， E 是图中两条虚线的交点，假定△ABC ∽△ ADE ，那么 E 点的坐标是 _________三. 解答题 ( 每题 10 分，共 ,40 分 )13. 如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是 8 米，网高是 0.8 米，要使球恰巧能打过网，且落在离网 4 米的地点，求球拍击球的高度h 为多少米？14.如图，在正方形网格上有△ABC和△DEF．〔1〕求证：△ABC∽△EDF．〔2〕求∠A的度数；15. 如图，在6 8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的极点均为小正方形的极点．〔 1〕以O为位似中心，在网格图中作△A B C ，使△A B C 和△ABC 位似，且位似比为1∶2 ；．．．．〔 2〕连结〔 1〕中的AA，求四边形AA C C 的周长．〔结果保留根号〕16. 如图 : 学校旗杆邻近有一斜坡．小明准备丈量学校旗杆AB 的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆影子恰巧落在水平川面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平川面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长AB的CD=8米，太阳光芒AD与水平川面成的高度〔精准到 1 米〕30°角，斜坡CD与水平川面BC成30°的A角，求旗杆ABDB C。

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元测试卷 (Word版无答案)

第四章图形的相似单元测试卷一、选择题（本大题共11小题，共33分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，l1//l2//l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若ABBC =54，则DEDF的值为( )A. 59B. 49C. 54D. 452.下列说法正确的( )A. 若ac =bc，则a=b B. 若−12x=4y，则x=−2yC. 若ax=bx，则a=bD. 若a2=b2，则a=b3.如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB的长是( )A. 2B. 3C. 4D. 54.如图，△OA1B1与△OAB的形状相同，大小不同，△OA1B1是由△OAB的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况是( )A. 横坐标和纵坐标都乘以2B. 横坐标和纵坐标都加2C. 横坐标和纵坐标都除以2D. 横坐标和纵坐标都减25.已知4x=7y(y≠0)，则下列比例式成立的是( )A. x4=y7B. x7=y4C. xy=47D. x4=7y6.下列各组中的四条线段成比例的是( )A. a=3cm，b=4cm，c=5cm，d=6cmB. a=3cm，b=2cm，c=6cm，d=4cmC. a=1cm，b=2cm，c=3cm，d=4cmD. a=3cm，b=2cm，c=5cm，d=4cm7.已知ab =23，那么下列式子错误的是( )A. a+ba =52B. bb−a=3 C. b+3a+2=32D. b−aa+b=238.给出下列四个判断，其中正确的判断有( ) ①全等三角形是相似三角形； ②顶角相等的两个等腰三角形相似； ③所有的等边三角形都相似； ④所有的直角三角形都相似．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是( )A. BCDF =12B. ∠A的度数∠D的度数=12C. △ABC的面积△DEF的面积=12D. △ABC的周长△DEF的周长=1210.如图所示，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①AFFD =12；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF∽△ACD.其中一定正确的是( )A. ①②③④B. ①④C. ②③④D. ①②③11.如图，已知“人字梯”的顶端离地面的高度AD是180cm，ADCD =52，则“人字梯”的底部宽度BC的长是( )A. 36cmB. 72cmC. 108cmD. 144cm二、填空题（本大题共7小题，共21分）12.若ab =20,bc=10，则a+bb+c的值为．13.如图，平面直角坐标系中，已知点A(8,0)和点B(0,6)，点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=√3，F、E分别为直线BC、AC上的点，沿直线EF将∠C折叠，点C落在D处，当点D恰好在AB上，且△DEF与原△ABC相似时，EF的长为．15.若x2=y3=m4≠0，则2x+3ym=．16.如图，在矩形ABCD中，作DF⊥AC，垂足为F，延长DF交边AB于点E，在图中一定和△DFC相似的三角形个数是个．17.如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为(−8,6)，点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为．18.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于F，连接CF，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是．三、解答题（本大题共8小题，共66分。

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似综合达标单元测试试题(无答案)

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似综合达标单元测试题一、选择题(本大题共10小题，毎小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列四组线段中，不成比例线段的是( )A.2cm,5cm,10cm,25cmB.4cm,7cm,4cm,7cmC.2cm,12cm,12cm,4cm D.2cm,5cm,25cm,52cm2如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E,F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )A.4B.5C.6D.83.如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是( )4.如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE 的是( )A.ABAD=ACAEB.=ABADBCDEC.∠B＝∠DD.∠C＝∠AED5.在△ABC中，BC＝15cm，CA＝45cm，AB＝63cm，另一个和它相似的三角形的最短边长是5cm，则最长边长是 ( )A.18cB.21cmC.24cmD.19.5cm6.中午12点，身高为150cm的小冰的影长为20cm，同学小雪此时在同地点的影长为22cm ，那么小雪的身高为( )A.150cmB.155cmC.160cmD.165cm7.如图，△A´B ´C ´是△ABC 在以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若 △ABC 的面积与△A´B ´C ´的面积比是16:9，则OA:OA ´为( )A.4:3B.3:4C.9:16D.16:98.在平面直角坐标系中，已知△ABE 和△CDE 是以点E(1，0)为位似中心的位似图形，点A(3，4)，点C(2，2)，点D(3，1)，则点D 的对应点B 的坐标是( )A.(4,2)B.(4,1)C.(5,2)D.(5,1)9.如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且满足BF=BE ，连接CF ，过点B 作BG⊥CF，垂足为点G ，连接DG ，则下列说法不正确的是( )A.∠GBE＝∠GCDB.GE=BEC.2)GBE GCD S BE SDC＝( D.DG⊥GE 10.已知有一块等腰三角形纸板，在它的两腰上各有一点E 和F ，把这两点分别与底边中点连接，并沿着这两条线毁剪下两个三角形，所得的这两个三角形相似，剩余部分(四边形)的四条边的长度如图所示，那么原等腰三角形的底边长为( ) A.43 B.245 C.42435或 D.21235或二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.已知x:y ＝2:3，则(x+y):y=_________12.△ABC 三个顶点的坐标分别是A(3，4)，B(1，1)，C(4，1)，将△ABC 以点O为位似中心相似比为12缩小后，点A 对应点A ´的坐标是_________ 13.如图所示，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE∥AC，若S △BDE :S △CDE ＝1:3，则S △BDE :S 四边形DECA 的值为_________14.如图，等边△ABC 的边长为3，点P 为BC 上一点，且BP ＝1，点D 为AC 上一点，若∠APD＝60°，则CD 的长为_________15.在△ABC 中，AB ＝24，AC ＝18，D 是AC 上一点，AD ＝6，在AB 上取一点E ，使A 、D 、E 三点组成的三角形与△ABC 相似，则AE 的长_________16.如图，在边长为的正方形ABCD 中，E 是AB 边上一点，G 是AD 延长线上一点，BE＝DC，连接EG，CF⊥EG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH.若BH ＝8，则FG＝_________三、解答题(本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)如图，已知 ABCD，AE与BC的延长线相交于点E，与CD相交于点F.求证:△AFD∽△EAB.18.(6分)如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠ABC，若AC=3，AD ＝1，求BD的长.19.(7分)如图1是一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图2所示，其中AB＝AC＝120cm，BC＝80cm，AD＝30cm，∠DAC＝90°.求点D到地面的高度.20.(7分)已知:如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(O,3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标;(2)以点B为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2:1，并直接写出C2点的坐标及△A2B2C2的面积.21.(8分)如图，∠C＝90°，BC＝8cm，AC:AB＝3:5，点P从点B出发，沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分別从B、C同时出发，过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似?22(8分)在AB＝30m，AD＝20m的矩形花坛四周修筑小路.(1)如果四周的小路的宽均相等，都是x，如图1，那么小路四周所围成的矩形ABCD和矩形ABCD相似吗?请说明理由;(2)如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x、y，如图2，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A´B´C´D´和矩形ABCD 相似?请说明理由.23.(9分)如图，已知Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于D ，E 是AC 的中点，ED 与AB 的延长线交于点F ，求证；(1)△ABD∽△CAD;（2）F AB AC DF A ＝24.(9分)有一块三角形土地，它的底边BC ＝48米，高AH ＝16米，某单位要沿着底边BC 修座底面积是矩形DEFG 的大楼.当这个大楼地基面积为192平方米时，这个矩形的长和宽各是多少?25.(12分)【提出问题】(1)如图1，在等边△ABC 中，点M 是BC 上的任意一点(不含端点B,C)，连接AM ，以AM 为边作等边△AMN，连接CN.求证:∠ABC＝∠ACN【类比探究】(2)如图2，在等边△ABC 中，点M 是BC 延长线上的任意一点(不含端点C)，其他条件不变，(1)中结论∠ABC＝∠ACN 还成立吗?请说明理由;【拓展延伸】(3)如图3，在等腰△ABC 中，BA ＝BC ，点M 是BC 上的任意一点(不含端点B ，C)，连接AM ，以AM 为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN＝∠ABC.连接CN.试探究∠ABC 与∠ACN 的数量关系,并说明理由?。

新北师大版九年级数学上册单元测试卷附答案第四章图形的相似

第四章图形的相似一、选择题（共15小题；共45分）1. 若是线段的黄金分割点，设，则的长约为A. B. C. D.2. 如图，，，，，，，，，都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使与相似，则点应是，，，四点中的A. 或B. 或C. 或D. 或3. 已知两点，，先将线段向左平移一个单位，再以原点为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段，则点的对应点的坐标为A. B. C. D.4. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，为的中点，连接交于，连接，若，则下列四对三角形：① 与；② 与；③ 与；④ 与，其中相似的为A. ①④B. ①②C. ②③④D. ①②③④5. 已知，五边形的最短边为，最长边为，五边形的最长边是，则五边形的最短边是A. B. C. D.6. 下列各组图形一定相似的是A. 两个菱形B. 两个矩形C. 两个直角梯形D. 两个正方形7. 如图，两块直角三角板的直顶角重合在一起，若，则的度数为A. B. C. D.8. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把，，，这样的数称为“三角形数”，而把，，，这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是A. B. C. D.9. 如图，在中，点，分别在边，上，若，则A. B. C. D.10. 如图，在中，，，，，则的长为A. B. C. D.11. 如果，那么A. B. C. D.12. 若一个三角形各边的长度都扩大到原来的倍，则扩大后的三角形各角的度数都A. 缩小到原来的B. 不变C. 扩大到原来的倍D. 扩大到原来的倍13. 中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离的示意图中，记照板“内芯”的高度为，观测者的眼睛（图中用点表示）与，在同一水平线上，则下列结论中，正确的是A. B. C. D.14. 如图，，，，．如果的面积用表示，的面积用表示，那么A. B. C. D.15. 已知整数，，，满足下列条件：，，，，，依此类推，则的值为A. B. C. D.二、填空题（共8小题；共40分）16. 判断题（正确的画“”，错误的画“”）．一个三角形的各边长扩大为原来的倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的17. 已知点是线段的黄金分割点，若，则．18. 如图，，分别是矩形的边，的中点，若矩形与矩形相似，，则．19. 以水平数轴的原点为圆心，过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转，，，，得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点，的坐标分别表示为，，则点的坐标表示为．20. 如图，把一个长方形划分成三个全等的长方形．若要使每个小长方形与原长方形相似，则原长方形的长与宽的比为．21. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，延长矩形的边至点，使，连接，如果，则度；B．如图，，，，，则，．22. 如图，矩形中，已知，，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为．23. 如图，在边长为的正方形中，点，分别是，的中点，，交于点，的中点为，连接，．给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有．（请填上所有正确结论的序号）三、解答题（共5小题；共65分）24. 如图所示的两个五边形相似，求，，，的值．25. 学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：（1）当桌子上放有个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含的式子表示）；（2）分别从正面、左面、上面三个方向看这些碟子，看到的形状图如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．26. 如图，已知矩形的边长，．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：是否存在时刻，使以，，为顶点的三角形与相似?若存在，求的值．27. 如图，将一张长宽之比为的矩形纸片依次不断对折，可以得到矩形，矩形，矩形，矩形．（1）在折叠过程中，这些矩形的长和宽的比变了吗?请说明理由；（2）在这些矩形中，有成比例的线段吗?28. 如图，两条直线，被三条平行线，，所截，且，，求的长．答案第一部分1. D2. C 【解析】设小正方形的边长为，则的各边分别为，，．当是或时，的各边分别是，，，与各边成比例，故选C．3. A4. D5. A6. D 【解析】A．任意两个菱形，各边成比例、各角不一定对应相等，不一定相似，本选项不合题意B．任意两个矩形，各角对应相等、各边不一定成比例，不一定相似，本选项不合题意；C．任意两个直角梯形，形状不一定相同，不一定相似，本选项不合题意；D．任意两个正方形，各角对应相等，各边成比例，一定相似，本选项符合题意．故选D．7. A8. C 【解析】显然选项A中不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．9. A10. B【解析】，．即，解得．11. D12. B13. B 【解析】因为，所以，所以．14. C15. B第二部分16.或18.19.【解析】如图所示：点的坐标表示为．20.21. ，，22.23. ①④【解析】四边形为正方形，，，和分别为和中点，，，，，，，，即，故①正确；，，，，故②错误；为中点，，，，，，，，，故④正确；，而，则和不相等，故，故与不平行，故③错误．第三部分24. ，，，．25. （1）由图可知，每增加一个碟子高度增加，桌子上放有个碟子时，高度为．（2）由图可知，共有摞，左前一摞有个，左后一摞有个，右边后面一摞有个，共有：个，叠成一摞后的高度．26. 当时，则，即，．．当时，则，即，．．答：存在，为；．27. （1）矩形，矩形，矩形，矩形的长和宽的比不变．理由如下：设矩形的宽为，则长为，，，，，，，，，，矩形，矩形，矩形，矩形的长和宽的比不变．（2）有成比例的线段，如．28. ，，又，，．。

北师大版九年级数学上册第四章图形相似(单元测试)

新北师大版九年级数学上册第四章图形的相像单元测试一、选择题1、【根基题】在比率尺为 1：5000 的地图上，量得甲，乙两地的距离为 25 cm ，那么甲、乙两地的实质距离是( )A. 1250 千米B.125 千米 C. 12.5 千米 D. 1.25 千米2、【根基题】b ＝ 5 ，那么 a － b的值是〔〕★a 13 a ＋ b2 B.3 9 4A.2C.D.3493、【根基题】如右图，在△ ABC 中，看 DE ∥ BC ，AD1)BD，DE ＝ 4 cm ，那么 BC 的长为 (2A ． 8 cmB ．12 cmC ．11 cmD ． 10 cm4、【根基题】如右图， DE 是ABC 的中位线，那么ADE 与 ABC 的面积之比是〔〕A ．1:1B ．1:2C ． 1:3D ． 1:45、【根基题】如以下列图，小正方形的边长均为 1，那么图中三角形〔暗影局部〕与△ ABC 相像的是 ()★★★ABC6、【根基题】以下结论不正确的选项是()★A. 全部的矩形都相像B. 全部的正方形都相像C. 全部的等腰直角三角形都相像D. 全部的正八边形都相像7、【根基题】以下说法中正确的选项是 (A. 位似图形能够经过平移而互相获得 C. 位似图形的位似中心不仅有一个)★B. 位似图形的对应边平行且相等D. 位似中心到对应点的距离之比都相等8、【综合题Ⅰ】如左以下列图，ABCD 是正方形，E 是 CD 的中点， P 是BC边上的一点，以下条件中，不可以推出△ ABP 与△ ECPA. ∠ APB ＝∠ EPCBC ＝ 2︰ 3相像的是〔〕B. ∠ APE ＝90° ★★★C. P 是BC的中点D. BP ︰9、【综合题Ⅱ】〔 2021 山东潍坊〕如右上图 ,Rt△ ABC 中， AB⊥ AC， AB=3， AC=4 ，P 是BC 边上一点，作 PE⊥AB于E， PD⊥ AC于D，设BP＝ x，那么PD+PE＝〔〕A.xB. 4x712x12x 2 35C. D.25 52510、【综合题Ⅲ】如图，在Rt△ ABC 内有边长分别为a， b，c 的三个正方形．那么a、 b、c知足的关系式是〔〕A.b a cB. b acC.b2a2c2D. b 2a2c二、填空题11、【根基题】在同一时辰，高为 1.5m 的标杆的影长为，一古塔在地面上影长为50m，那么古塔的高为．12、【根基题】两个相像三角形面积比是9∶ 25，此中一个三角形的周长为36cm，那么另一个三角形的周长是．13、【综合题Ⅰ】如左以下列图，在△ABC 中， AB ＝ 5， D、 E 分别是边AC 和 AB 上的点，且∠ADE ＝∠ B，DE＝ 2，那么 AD ·BC ＝.★★★14、【根基题】如右上图，在△ABC和△ DEF中， G、H分别是边BC和EF的中点，AB＝2DE ，AC ＝2DF ，∠BAC＝∠EDF .那么AG：DH ＝，△ ABC与△ DEF的面积比是.★★★15、【根基题】把一个三角形改做成和它相像的三角形，假如面积减小到本来的1倍，边长应减小到本来的 ____ 倍.216、【综合Ⅱ】如左以下列图在Rt△ ABC 中 , ∠ AC B＝ 90°,CD⊥ AB 于 D ，假定 AD ＝ 1，BD ＝ 4，那么CD＝.★17、【根基题】如右上图，一人拿着一支厘米小尺，站在距电线杆约前挺直，小尺竖直，看到尺上12 厘米的长度恰巧遮住电线杆，手臂长约为.★★★30 米的地方，把手臂向60 厘米，那么电线杆的高18、【根基题】一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是_____cm.〔结果保留根号〕19、【综合Ⅲ】顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在△1，∠ A ＝ 36°，BD 是三角形ABC 的角均分线，那么AD ＝.★2 0 cm，那么它的宽为ABC 中，AB ＝AC ＝20、【提升题】如图，点A1，A2， A3， A4在射线OA上，点 B1， B2， B3在射线OB上，且A1 B1∥ A2 B2∥ A3 B3， A2 B1∥ A3 B2∥ A4 B3．假定△ A2 B1B2、△A3B2 B3的面积分别为1、4，那么图中三个暗影三角形面积之和为．BB3B24B11OA1 A2A3A4 A〔第 20 题图〕三、解答题21、【根基题】如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点， BF⊥ AE 于点 F，求证△ ABF ∽△EAD ．22、【综合Ⅰ】如图27－ 106 所示， E 为ABCD 的边 CD 延伸线上的一点，连结BE 交 AC于 O，交 AD 于 F．求证 BO2＝ OF · OE．23、如图，在平面直角坐标系中，OA=12 cm ， OB=6 cm ，点 P 从 O 点开始沿 OA 边向点A 以 1cm/s 的速度挪动，点Q从点 B开始沿BO边向点O 以1cm/s 的速度挪动，假如P、Q 同时出发，用t 〔单位：秒〕表示挪动的时间〔0〔 1〕当t为什么值时，t 6 〕，那么：△POQ 与△ AOB相像？〔 2〕设△ POQ的面积为y ，求y 对于t 的函数分析式。

新北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元测试题(无答案)

新北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元测试题一. 填空题（每空4分，共48分） 1. 已知________ ， =__________。

2. 上午8时，某地一根长1m 的标尺直立地面，其影长为1.4m ，同时测得一建筑物影长为43.4m ，则该建筑物高度为________m 。

3. 已知，，点P 、P BC B C BP BC B P B C AD A D '''''''''分别在和上，，，则===1313_________，BP BP '' =_____________， =______________。

4. 如图，在∆ABC 中，DE//BC ， =_________，如果BC=16，则DE=___________。

4题图 5题图 7题图 8题图5. 如图，CD 是Rt ABC ∆的斜边AB 上的高，若AC=4cm ，AD=2cm ，则AB=______cm 。

6. 已知一个三角形三边之比为4：5：6，另一个和它相似的三角形的最短边长为6cm ，则其余两边之和为_________cm 。

7. 如图，M 是AC 的中点，AB=9，AC=12，当AN=________时，∆∆ABC AMN ~。

8. 如图，已知长为10cm 的矩形对折后能与原矩形相似，则原矩形的宽为________cm （保留根号）。

二. 选择题（每题5分，共30分）230x y x y-==，则x y y -∆∆ABC A B C AB A B AD BC D A D B C D ~'''''''''，且，于点，于点=⊥⊥2S S ABP A B P ∆∆'''AD BD AE AC=12，则9. 如果线段a=4，b=16，c=8，那么a,b,c 的第四比例项d 为（）A. 8B. 16C. 24D. 3210. 下列命题：（1）如果相似，一定可以写成；（2）有一个锐角对应相等的两直角三角形一定相似；（3）两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为1：3；（4）两个位似图形一定相似，其中错误的命题的序号是（）A. （1）B. （2）C. （3）D. （4） 11. 如图，某铁道口安全栏杆的短臂长1m ，长臂长15m ，当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（）A. 30mB. 7.5mC. 14.5mD. 15.5m11题图 12题图 13题图12. 如图，在∆ABC 中，点P 为边AB 上一点，在以下四个条件：（1）∠=∠A ACP ；（2）∠=∠APC ACB ；（3）AC AP AB 2=·；（4）∠=∠ACP B 中，能使∆∆ABC ACP ~的条件是（）A. （1）（2）（3）B. （2）（3）（4）C. （1）（3）（4）D. （1）（2）（3）（4）13. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC （AD<BC ），对角线AC 交BD 于点O ，若S S ABD DBC ∆∆：=4：9，则∆∆B AOD OC 与的周长之比为（） A. 2：3 B. 4：9 C. 16：81D. 4：1314. 如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC =2cm ，那么AB 的长为（）A. 4cmB. ()15+cmC. ()15-cmD. ()35+cm ∆∆ABC A B C 和'''∆∆ABC A B C ~'''三. 解答题（第15，16题每题6分，第17题10分，共22分）15. 已知：点O和△ABC（如图），（1）以点O为位似中心，画△ABC的位似图形△DEF，使△DEF与△ABC在点O同一侧，且它们的位似比为3：1；（2）以点O为位似中心，画△ABC的位似图形△MNP，使△MNP与△ABC在点O的两侧，且它们的位似比为3：1；（3）考察△DEF与△MN有什么位置关系。

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似测试题 (2)

第四章图形的相似周周测6一、单选题（共10题；共30分）1、如图，在△ABC中．∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（）A、1对B、2对C、3对D、4对2、如果线段a、b、c、d满足ad=bc，则下列各式中不成立的是（）A、 B、 C、 D、3、如图，身高为1.6米的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0米，BC＝8.0米，则旗杆的高度是（）A、6.4米B、7.0米C、8.0米D、9.0米4、一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为（）A、18B、12C、24D、305、线段4cm、16cm的比例中项为（）.A、20cmB、64cmC、±8cmD、8cm6、如果两个相似三角形的相似比是1：7，则它们的面积比等于（）A、1：B、1：7C、1：3.5D、1：497、比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为（）A、4×B、4×C、1.6×D、2×8、如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若AD=3，则AE的长为（）A、 B、 C、 D、9、（2015•黄陂区校级模拟）如图△ABC与△DEF是位似图形，位似比是1：2，已知DE=4，则AB的长是（）A、2B、4C、8D、110、如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A、△PAB∽△PCAB、△PAB∽△PDAC、△ABC∽△DBAD、△ABC∽△DCA二、填空题（共8题；共24分）11、把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为________12、如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD=________ ．13、若，则的值等于________14、（2016•临沂）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为________．15、如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于________16、如图，直线a∥b∥c，度量线段AB≈1.89，BC≈3.80，DE≈2.02，则线段EF的长约为________．17、如图，在△ABC中，EF∥BC，= ，EF=3，则BC的值为________．18、在比例尺为1：2000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为4.5厘米，则其实际距离为________米．三、解答题（共5题；共36分）19、如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．20、已知a、b、c是△ABC的三边长，且==≠0，求：（1）的值．（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．21、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．（1）求证：△ABD∽△DCB；（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．22、如图，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC ∽△DAC．（1）求∠ACB的度数；（2）求CD的长．23、已知a：b：c=3：2：5，求的值．四、综合题（共1题；共10分）24、如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD与BE相交于点F．(1)求证：△ACD∽△BFD；(2)若∠ABD=45°，AC=3时，求BF的长．构建数学的知识网络学习数学,重要的是要构建一个数学的知识网络,将单一的知识都串联起来,这样有助于对综合型题目的解答。

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元检测卷(无答案)

第四章图形的相似单元检测试卷（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、1. 已知ab =52，那么下列等式中，不一定正确的是（）A.2a＝5bB.a5=b2C.a+b＝7D.a+bb =722. 在某幅地图上，AB两地距离8.5cm，实际距离为170km，则比例尺为（）A.1:20B.1:20000C.1:200000D.1:20000003. 如图，把一个长方形划分成二个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形长和宽之比为（）A.2:1B.3:1C.√2:1D.√3:14. 如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A.1B.2C.4D.85. 如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC // PQ，AB:AP=2:5，AQ= 20cm，则CQ的长是（）A.8cmB.12cmC.30cmD.50cm6. 在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，下列条件中不能判定△AED∽△ABC是（）A.∠ADE＝∠CB.∠AED＝∠BC.AD AE =ACABD.ADAC=DEBC7. 如图，将平行四边形AEFG变换到平行四边形ABCD，其中E，G分别是AB，AD的中点，下列叙述正确的是（）A.这种变换是相似变换B.这变换是轴对称变换C.这变换是旋转变换D.这变换是平移变换8. 用一个放大镜看一个四边形ABCD，该四边形的边长放大10倍后，下列结论正确的是（）A.∠A是原来的10倍B.周长是原来的10倍C.面积是原来的10倍D.四边形的形状发生了改变9. 将一副三角板按图叠放，则△AOB与△COD的面积之比为（）A.1:√3B.1:3C.1:√2D.1:210. 已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：(1)∠B+∠DAC=90∘；(2)∠B=∠DAC；(3)CDAD =ACAB；(4)AB2=BD⋅BC．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 如图，AC⊥BC，BD⊥BC，AC>BC>BD，请你添加一个条件，使△ABC∽△CDB，那你添加的条件是________．12. 如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙脚1.4m，梯上点D距墙1.2m，BD长0.5m，则梯子的长为________m．13. 如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD:DE=3:5，AE=8，BD=4，则DC的长等于________．14. 如图，DE // BC，若AD=4，DB=6，BC=12，则DE的长为________．15. 两个相似三角形对应中线的比为1:4，它们的周长之差为27cm，则较大的三角形的周长为________cm．16. 已知△ABC∽△A1B1C1的面积比为1:9，则△ABC与△A1B1C1的周长之比为________．17. 在△ABC中，AB=5，AC=4，E是AB上一点，AE=2，在AC上取一点F，使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，那么AF=________．18. 一个三角形改变为它的相似三角形，若边长扩大为原来的4倍，则面积扩大为原来的________倍．19. 设x3=y5=z7，则y+3z3y−2z=________．20. 如图，已知李明的身高为1.8m，他在路灯下的影长为2m，李明距路灯杆底部为3m，则路灯灯泡距地面的高度为________m．三、解答题（本题共计5小题，共计60分，）21. 如图，已知O是原点，B、C两点的坐标分别为(3, −1)、(2, 1)．（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大两倍（即新图与原图的位似比为2），画出图形并写出点B、C的对应点的坐标；（2）如果△OBC内部一点M的坐标为(x, y)，写出M的对应点M′的坐标．22. 如图所示，已知D为△ABC的边AC上的一点，E为CB的延长线上的一点，且EFFD =ACBC．求证：AD=EB．23. 已知x:y:z=3:4:5．求：（1）x+y+zz．（2）x+yy+z．（3）4x+3y−2zx−y+z．24. 已知．如图，点D、E分别是在AB，AC上，ADAB =AEAC．求证：DE // BC．25. 如图，已知B′C′ // BC，C′D′ // CD，D′E′ // DE．（1）求证：四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′；（2）若AB′B′B=3，S四边形B′CD′E′=20，求S四边形BCDE．。

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元测试(含解析)

1图形的相似一、选择题1.已知x∶y=5∶2,则下列各式中不正确的是( ) A.=B.- =C.=D.- =答案 D A.由合比性质,得=,故A 正确;B.由分比性质,得- =,故B 正确;C.由反比性质,得y∶x=2∶5,由合比性质,得 = ,再由反比性质,得 =,故C 正确;D.由反比性质,得y∶x=2∶5,由分比性质,得- =- ,再由反比性质,得 - =-,故D 错误.故选D. 2.如图,直线l 1∥l 2∥l 3,直线AC 分别交l 1,l 2,l 3于点A,B,C.直线DF 分别交l 1,l 2,l 3于点D,E,F,AC 与DF 相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则的值为( )A.B.2C.D.答案 D 由直线l 1∥l 2∥l 3,得 =.因为AH=2,HB=1,所以AB=3.因为BC=5,所以 =.所以=. 3.如图,△ABC 中,点D 在线段BC 上,且△ABC ∽△DBA,则下列结论一定正确的是( )A.AB 2=BC ·BD B.AB 2=AC ·BDC.AB·AD=BD·BCD.AB·AD=AD·CD答案 A 因为△ABC∽△DBA,所以==,所以AB2=BC·BD,AB·AD=AC·DB.4.在比例尺为1∶10000的地图上,一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是( )A.2000000cm2B.20000m2C.4000000m2D.40000m2答案 B 设实际面积是x cm2,则=,解得x=200000000,∵1m2=10000cm2,∴200000000cm2=20000m2.故选B.5.如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DE∥BC,BE与CD相交于点F,则下列结论一定正确的是( )A.=B.=C.=D.=答案 A ∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴==,故选项A正确,故选A.6.如图,点P是▱ABCD边AB上的一点,射线CP交DA的延长线于点E,则图中相似的三角形有( )A.0对B.1对C.2对D.3对答案 D ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AD∥BC,∴△EAP∽△EDC,△EAP∽△CBP,∴△EDC∽△CBP,故有3对相似三角形.故选D.7.如图,在△ABC中,中线BE、CD相交于点O,连接DE,下列结论:①=;②△△=;③=;④△△=.其中正确的个数是( )23A.1B.2C.3D.4答案 C 由中线BE 、CD 知,DE 为△ABC 的中位线,所以DE=BC,DE ∥BC,所以 =,①正确;由DE ∥BC 可得△DOE ∽△COB,则△ △ = =,②错误;由DE ∥BC 易得 =, =,所以 = ,③正确;④ △ △ = =,设△DOE 的高为h,则△BOC 的高为2h,△ABC 的高为6h,则△ △ = = , △ △ = ,所以 △ △ =,④正确.故选C.8.如图,点E,点F 分别在菱形ABCD 的边AB,AD 上,且AE=DF,BF 交DE 于点G,延长BF 交CD 的延长线于H,若=2,则的值为( )A. B. C. D.答案 B 设菱形ABCD 的边长为3a.因为四边形ABCD 是菱形,=2,AE=DF,所以AE=DF=a,AF=BE=2a,AB ∥CD,所以= = =,所以HD= AB= a,HF=HB.因为AB ∥CD,所以= ==,所以BG= HB.所以 ==. 9.如图,在正方形ABCD 中,E 是BC 的中点,F 是CD 上一点,且CF=CD.下列结论:①∠BAE=30°,②△ABE ∽△AEF,③AE⊥EF,④△ADF ∽△ECF.其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4答案B∵在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=CD,∴∠B=∠C=90°,AB∶EC=BE∶CF=2∶1.∴△ABE∽△ECF,∴AB∶EC=AE∶EF,∠AEB=∠EFC.∵BE=CE,∠FEC+∠EFC=90°,∴AB∶AE=BE∶EF,∠AEB+∠FEC=90°.∴∠AEF=∠B=90°.∴△ABE∽△AEF,AE⊥EF.∴②③正确.由已知条件推不出①④正确.故选B.10.如图,△ABC中,AB=AC=18,BC=12,正方形DEFG的顶点E,F在△ABC内,顶点D,G分别在AB,AC上,AD=AG,DG=6,则点F到BC的距离为( )A.1B.2C.12-6D.6-6答案 D 如图,过点A作AM⊥BC于点M,交DG于点N,延长GF交BC于点H.∵AB=AC,AD=AG,∴AD∶AB=AG∶AC,∵∠BAC=∠DAG,∴△ADG∽△ABC,∴∠ADG=∠B,∴DG∥BC,∴AN⊥DG.∵四边形DEFG是正方形,∴FG⊥DG,∴FH⊥BC,∵AB=AC=18,BC=12,∴BM=BC=6,∴AM=-=12.45∵△ADG ∽△ABC,∴= ,∴ =,∴AN=6 ,∴MN=AM -AN=6 , ∴FH=MN -GF=6 -6.即点F 到BC 的距离为6 -6. 故选D. 二、填空题11.若△ABC 与△DEF 相似且面积之比为25∶16,则△ABC 与△DEF 的周长之比为 . 答案 5∶4解析相似三角形的面积比等于相似比的平方,相似三角形的周长比等于相似比.因为△ABC 与△DEF 相似且面积比为25∶16,所以△ABC 与△DEF 的周长比为5∶4.12.如图,正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形,O 为位似中心,相似比为1∶ ,点A 的坐标为(1,0),则点E 的坐标为 .答案 ( , )解析 ∵点A 的坐标为(1,0),∴点B 的坐标为(1,1).又∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形,O 为位似中心,相似比为1∶ ,∴点E 的坐标为( , ).13.如图,矩形ABCD 中,F 是DC 上一点,BF ⊥AC,垂足为E, =,△CEF 的面积为S 1,△AEB 的面积为S 2,则的值等于 .答案解析∵BF⊥AC,∴∠CFB+∠FCE=90°,又∠CFB+∠CBF=90°,∴∠FCE=∠CBF.∵AB∥CD,∴∠FCE=∠BAE.∴∠EAB=∠CBF.∵∠BCF=∠ABC,∴△FCB∽△CBA.∴CF∶CB=CB∶AB=1∶2.∴FC∶AB=1∶4.∵FC∥AB,∴△FCE∽△BAE.∴==.14.如图,小明把手臂水平向前伸直,手持小尺竖直,瞄准小尺的两端E、F,不断调整站立的位置,使在点D处恰好能看到铁塔的顶部B和底部A,设小明的手臂长l=45cm,小尺长a=15cm,点D到铁塔底部的距离AD=42m,则铁塔的高度是m.答案14解析作CH⊥AB于H,交EF于P,如图,则CH=DA=42m,由题意知,CP=45cm=0.45m,EF=15 cm=0.15m.∵EF∥AB,∴△CEF∽△CBA,∴=,即=,∴AB=14m,即铁塔的高度为14m.15.如图,直线l1,l2,…,l6是一组等距离的平行线,过直线l1上的点A作两条射线,分别与直线l3,l6相交于点B,E,C,F.若BC=2,则EF的长是.6答案5解析∵直线l1,l2,…,l6是一组等距离的平行线,∴=,∵BC∥EF,∴△ABC∽△AEF,∴==,又∵BC=2,∴EF=5.16.如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点,若四边形AEFB与四边形ABCD相似,AB=4,则AD的长度为.答案4解析设AE=x(x>0),则AD=2x,∵四边形ABCD与四边形ABFE相似,∴=,∴AB2=2x2,∴AB=x=4,∴x=2,∴AD=4.17.如图,平面内有16个格点,每个格点小正方形的边长为1,则图中阴影部分的面积为.答案解析如图,7∵GF∥HC,∴△AGF∽△AHC,∴==,∴GF=HC=,∴OF=OG-GF=2-=.同理,MN=,∴ON=,∴S阴影=1-××=.18.如图,矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上,点D在边AB上,点G在边AC上,△ADG的面积是40,△ABC的面积是90,AM⊥BC于M交DG于N,则AN∶AM=.答案2∶3解析∵四边形DEFG是矩形,∴DG∥BC,∴△ADG∽△ABC.∵△ADG的面积是40,△ABC的面积是90,==,∴△△∴=,∵AM⊥BC于M交DG于N,DG∥BC,∴AN⊥DG,8∴==.三、解答题19.如图,在平面直角坐标系内有两点A(-2,0),B,CB所在直线的方程为y=2x+b,连接AC,求证:△AOC∽△COB.证明∵C、B在直线y=2x+b上,∴把点B的坐标代入,求得直线方程为y=2x-1,∴C(0,-1),易证OC∶OB=OA∶OC=2∶1,又∠AOC=∠COB=90°,∴△AOC∽△COB.20.如图,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,4)、B(-3,1)、C(-1,1),以坐标原点O为位似中心,2为相似比,在第二象限内将△ABC放大,放大后得到△A'B'C'.(1)画出放大后的△A'B'C',并写出点A'、B'、C'的坐标;(点A、B、C的对应点分别为A'、B'、C')(2)求△A'B'C'的面积.910答案(1)如图所示,△A'B'C'即为所求.A'(-4,8),B'(-6,2),C'(-2,2). (2)∵S △ABC =×2×3=3,又∵△A'B'C'与△ABC 的相似比为2∶1,∴△ △=4,∴S △A'B'C'=4S △ABC =12.21.如图,在矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,沿直线MN 对折,使A 、C 重合,直线MN 交AC 于O. (1)求证:△COM ∽△CBA; (2)求线段OM 的长度.答案 (1)证明:由题意知A 与C 关于直线MN 对称, ∴AC⊥MN,∴∠COM=90°.在矩形ABCD 中,∠B=90°, ∴∠COM=∠B,又∵∠ACB=∠MCO,∴△COM ∽△CBA. (2)∵在Rt △CBA 中,AB=6,BC=8,∴AC=10,∴OC=5,∵△COM ∽△CBA,∴ =,∴OM=.22.如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB边以每秒4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿CA边以每秒3cm的速度向A点运动,当P点到达B点时停止运动,Q点随之停止运动.设运动的时间为x s.(1)当x为何值时,PQ∥BC?(2)△APQ与△CQB能否相似?若能,求出AP的长;若不能,说明理由.答案(1)由题意得AP=4x cm,CQ=3x cm,AQ=(30-3x)cm,0≤x≤5.当PQ∥BC时,有=,即=-,解得x=,∴当x=时,PQ∥BC.(2)能.∵AB=CB,∴∠A=∠C,分两种情况讨论.①若△APQ∽△CBQ,则=,即=-,解得x=5或x=-10(舍去),此时AP=20cm.②若△APQ∽△CQB,则=,即=-.解得x=,此时AP=cm.综上,当AP=20cm或AP=cm时,△APQ与△CQB相似.23.请你认真阅读下面的小探究系列,完成所提出的问题.(1)如图,将角尺放在正方形ABCD上,使角尺的直角顶点E与正方形ABCD的顶点D重合,角尺的一边交CB于点F,另一边交BA的延长线于点G.求证:EF=EG;(2)如图,移动角尺,使角尺的顶点E始终在正方形ABCD的对角线BD上,其余条件不变,请你思考后直接回答EF和EG的数量关系:EF EG(用“=”或“≠”填空);11(3)运用(1)(2)解答中所积累的活动经验和数学知识,完成下题:如图,将(2)中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”,使角尺的一边经过点A(即点G、A重合),其余条件不变,若AB=4,AD=3,求的值.答案(1)证明:∵∠AEF+∠AEG=90°,∠AEF+∠CEF=90°,∴∠AEG=∠CEF,又∵EA=EC,∠GAE=∠C=90°,∴△EAG≌△ECF(ASA),∴EG=EF.(2)=.(3)过点E作EM⊥AB于点M,作EN⊥BC于点N,则∠MEN=90°,EM∥BC,EN∥AB,∴==,∴==,∵∠GEM+∠MEF=90°,∠FEN+∠MEF=90°,∴∠FEN=∠GEM,又∠FNE=∠GME=90°,12∴Rt△FNE∽Rt△GME,∴==.13。

新北师大版九年级数学上册《第四章 图形的相似》单元测试2(无答案)

北师大九年级上册数学第四章 图形的相似 单元测试卷(无答案)