湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.3.2抛物线的简单几何性质导学案(1)新人教A版选修1-1
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.3.3 直线与平面垂直的性质导学案 新人教A版必修2
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.3.3 直线与平面垂直的性质导
学案新人教A版必修2
【学习目标】1. 使学生理解直线与平面垂直的性质定理。
2. 使学生理解两个有关平面平行的性质定理。
3. 使学生逐渐掌握严谨的论证方法。
【自主学习】问题一：请阅读P70的内容，完成下列问题。
1.用文字语言叙述直线与平面垂直的性质定理
2. 用符号语言叙述直线与平面垂直的性质定理并画出相应图形。
3.证明直线与平面垂直的性质定理。
问题二：完成下列问题。
1.证明：如果一条直线与两个平行平面中的一个垂直，那么这条直线与另一个平面也垂直。
已知：
求证：
证明：
2.证明：垂直于同一直线的两个平面平行。
已知：
求证：
证明：
【合作探究】
如图，已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD, M、N分别是AB、PC的中点，PA=CD. 求证：(1) MN//平面PAD; (2) MN⊥平面PCD
【目标检测】
1.如图，三棱锥V-ABC中， VA=VB=AC
=BC=2，VC=1. 则二面角V-AB-C的大小为 ( )
(A) 30︒；(B) 60︒；
(C) 45︒；(D) 以上都不对。
2.已知直线a，b和平面α，且a⊥b, a⊥α，则a，b的
位置关系是
3.平行于同一平面的两个平面的位置关系是
B级：选做题
如图，正方体AC1中，E∈A1D, F∈AC且EF⊥A1D, EF⊥AC. 求证：EF//BD1.。
湖南省邵阳市隆回二中高中数学 导数及其应用 1.2.1几
湖南省邵阳市隆回二中选修2-2学案 导数及其应用：1．2．1几个常见函数的导数导学案【学习目标】1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导五种常见函数c y =、x y =、2x y =、x y 1=，x y =的导数公式； 2．掌握并能运用这五个公式正确求函数的导数．【自主学习】（认真自学课本P12-14：） 一、复习与思考：1、函数)(x f y =在点0x x =处的导数的几何意义是什么？2、如何求函数)(x f y =的导函数？二、学习探究：探究：常见结果函数的导数问题1：c y =、x y =、2x y =、xy 1=，x y =是我们学习过的几个常见函数，根据导数的定义，你能够求出它们的导数吗？试给出推导过程思考：根据上述几个导数公式，函数)(x f y ==n x (n ∈Q*)的导数是什么？【合作探究】例1：画出函数xx f y 1)(==的图象，描述它的变化情况。
⑴求出曲线在点（1，1）处的切线方程；⑵求出曲线的过点（1，2）的切线方程。
例2：在同一坐标系中，画出函数x y 2=、x y 3=、x y 4=的图象，根据导数的定义，求它们的导数，并思考：⑴从图象上看，它们的导数分别表示什么？⑵在这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？ ⑶函数kx y =(k ≠0)增（减）的快慢与什么有关？【目标检测】1、函数x x f =)(，则)3('f = （ ）A.63B.0C.x21 D. 23 2、曲线n y x =在1x =-处的导数为4-，则n 等于（ ）A.-4B.2C.-2D.43、已知曲线42x y =的一条切线的斜率为 21，则切点的横坐标为（ ） A.1 B.2 C.3 D.44、设曲线2ax y =在点(1,)a 处的切线与直线062=--y x 平行，则a =（ ）A.1B.-1C. 21D.- 21 5、求曲线x x f =)(在点（16，4）处的切线方程。
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型(2)导学案 新人教A版必修1
课题：3.2.1几类不同增长的函数模型（2）【学习目标】1. 增强应用数学的意识，学会将实际问题抽象为数学问题，运用数学知识解决实际问题。
2. 初步体会常数函数、一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的增长差异。
【自主学习】1．利用计算器或计算机完成2x y =，2y x =，2log y x =的图象，通过观察图形试完成以下问题： ①请在图上标出使不等式22log 2x x x <<，22log 2x x x <<成立的自变量x 的取值范围。
②比较2x y =，2y x =的图象，说明两增长的差异③比较，2y x =，2log y x =的图象，说明两者增长的差异。
【合作探究】通过上述问题试分别说明①(1)x y a a =>，(0)n y x n =>；②(0)n y x n =>，log (1)a y x a =>图象增长的特征，并对(1)x y a a =>，(0)n y x n =>，log (1)a y x a =>三者图象的增长情况做一个简单说明。
【目标检测】1 ．向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与深h 的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是（ ）.2．2()f x x =,()2x g x =,2()log h x x =,当(4,)x ∈+∞时,三个函数增长速度比较,下列选项中正确的是（ ）.A. ()f x >()g x >()h xB. ()g x >()f x >()h xC. ()g x >()h x >()f xD. ()f x >()h x >()g x3．某人有资金2000元，拟投入在复利方式下年报酬为8%的投资项目，大约经过多少年后能使现有资金翻一番？（下列数据供参考：lg2=0.3010，lg5.4=0.7324，lg5.5=0.7404，lg5.6=0.7482）.B 级：选做题1．某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价为5元，该店推出两种优惠办法：（1）买一个茶壶赠送一个茶杯；（2）按总价的92%付款.某顾客需购茶壶4个，茶杯若干（不少于4个），若需茶杯x 个，付款数为y （元），试分别建立两种优惠办法中y 与x 的函数关系，并讨论顾客选择哪种优惠方法更合算.2. 某厂生产中所需一些配件可以外购，也可以自己生产，如外购，每个价格是1.10元；如果自己生产，则每月的固定成本将增加800元，并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元，则决定此配件外购或自产的转折点是____件(即生产多少件以上自产合算)。
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.2.2函数模型的应用实例(2)导学案 新人教A版必修1
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.2.2函数模型的应用实例（2）导学案新人教A版必修1【学习目标】1. 通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；2. 初步了解对统计数据表的分析与处理.情景:2010年4月8日，西安交通大学医学院紧急启动“建立甲型H1N1趋势预测与控制策略数学模型”研究项目，马知恩教授率领一批专家昼夜攻关，于4月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供决策部门参考的应用软件。
这一数学模型利用实际数据拟合参数，并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真，结果指出，将患者及时隔离对于抗击甲型H1N1至关重要、分析报告说，就全国而论，甲型H1N1病人延迟隔离1天，就医人数将增加1000人左右，推迟两天约增加工能力100人左右；若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人，将增加患病人数100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔离措施，则高峰期病人人数将达60万人。
这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据，建立了甲型H1N1趋势预测动力学模型和优化控制模型，并对甲型H1N1未来的流行趋势做了分析预测。
本例建立教学模型的过程，实际上就是对收集来的数据信息进行拟合，从而找到近似度比较高的拟合函数。
【自主学习】（阅读教材P104~ P106，找出疑惑之处）【合作探究】200元,每桶水的进价是5元. 销售单价与日均销售量的关系如下表所示：请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?变式题：某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？小结：找出实际问题中涉及的函数变量→根据变量间的关系建立函数模型→利用模型解决实际问题→小结：二次函数模型。
湖南省邵阳市隆回县第2中学高中数学 2.1.2椭圆及其简单几何性质导学案(1)新人教A版选修1-1
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学椭圆及其简单几何性质 (1 )导学案新人教A版选修1 -1【学习目标】1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质 ,并正确地画出它的图形；2．根据几何条件求出曲线方程 ,并利用曲线的方程研究它的性质 ,画图．【自主学习】 (认真自学课本P37 -P39 )问题1：椭圆的标准方程22221x ya b+=(0)a b>> ,它有哪些几何性质呢 ?图形：范围：x：y：对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点： ( ) , ( ) , ( ) , ( )；长轴 ,其长为；短轴 ,其长为；离心率：刻画椭圆程度．椭圆的焦距与长轴长的比ca称为离心率 ,记cea= ,且01e<<．问题2：类比问题1 ,答复椭圆221169y x+=的几何性质 .【合作探究】例1． (教材P40例4 )求椭圆221625400x y+=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．变式：假设椭圆是22981x y +=呢 ? 小结：①先化为标准方程 ,找出,a b ,求出c ； ②注意焦点所在坐标轴． 【目标检测】1．求适合以下条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在x 轴上 ,6a = ,13e =； ⑵焦点在y 轴上 ,3c = ,35e =；⑶经过点(3,0)P - ,(0,2)Q -； ⑷长轴长等到于20 ,离心率等于35．2．假设椭圆2215x y m+=的离心率105e = ,那么m 的值是 ( )． A ．3 B ．3或253C 151551535离心率23e =的椭圆两焦点为12,F F ,过1F 作直线交椭圆于,A B 两点 ,那么2ABF ∆的周长为 ( )．A ．3B ．6C ．12D ．24学习反思：本节课我学到了什么 ?本节课我的学习效率如何 ?本节课还有哪些我没学懂 ?。
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.2.2双曲线的简单几何性质导学案(1)新人教A版选修1-1
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.2.2双曲线的简单几何性质(1)导学案 新人教A 版选修1-1【学习目标】1． 理解并掌握双曲线的几何性质．【自主学习】（预习教材P49~ P51）问题1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线22221x y a b-=的几何性质?范围：x ： y ：对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称．顶点：（ ），（ ）．实轴，其长为 ；虚轴，其长为 ． 离心率：1c e a=>． 渐近线：双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为：0x y a b ±=．问题2：双曲线22221y x a b-=的几何性质? 图形：范围：x ： y ：对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称．顶点：（ ），（ ）实轴，其长为 ；虚轴，其长为 ．离心率：1c e a=>． 渐近线：双曲线22221y x a b-=的渐近线方程为： ．新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫双曲线．【合作探究】例1．（教材P51例3）求双曲线22916144y x-=的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．例2求双曲线的标准方程：⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；⑶渐近线方程为23y x=±，经过点9(,1)2M-．【目标检测】1．双曲线221168x y-=实轴和虚轴长分别是（）．A．8、．8、．4、．4、2．双曲线224x y-=-的顶点坐标是（）．A．(0,1)± B．(0,2)± C．(1,0)± D．（2,0±）3．双曲线22148x y-=的离心率为（）．A．1 B．2 4．双曲线2241x y-=的渐近线方程是．5、已知双曲线的离心率e=(5,3)M-，求其标准方程。
抛物线的简单几何性质教案
抛物线的简单几何性质教案教案标题：抛物线的简单几何性质教案目标：1. 了解抛物线的定义和基本性质。
2. 掌握抛物线的焦点、准线、顶点等重要概念。
3. 能够应用抛物线的性质解决简单几何问题。
教案步骤：步骤一：引入1. 引导学生回顾直线、圆等几何图形的性质，引出抛物线的概念。
2. 展示一张抛物线的图像，让学生观察并描述其形状和特点。
3. 引导学生思考抛物线的性质和应用领域。
步骤二：抛物线的定义和基本性质1. 讲解抛物线的定义：平面上到一个定点（焦点）和一条定直线（准线）的距离相等的点的轨迹。
2. 介绍抛物线的基本性质：a. 抛物线关于准线对称。
b. 焦点到抛物线上任意一点的距离等于该点到准线的距离。
c. 抛物线的顶点是其最高（或最低）点，对称轴经过顶点。
d. 抛物线开口方向由抛物线的二次项系数的正负决定。
步骤三：抛物线的重要概念1. 介绍抛物线的焦点、准线和顶点的定义和性质。
2. 指导学生通过几何构造方法确定抛物线的焦点、准线和顶点。
步骤四：抛物线的应用1. 给出一些简单的抛物线几何问题，如：已知焦点和准线，求抛物线方程；已知顶点和焦点，求抛物线方程等。
2. 引导学生分析问题，运用抛物线的性质解决问题。
3. 给予学生充分的练习机会，巩固抛物线的性质和应用。
步骤五：小结与拓展1. 对本节课所学内容进行小结，强调抛物线的定义和基本性质。
2. 提供一些拓展问题，让学生进一步思考抛物线的性质和应用。
教学资源：1. PowerPoint或白板等教学工具。
2. 抛物线的图像和实例题目。
教学评估：1. 课堂练习：布置一些练习题，检验学生对抛物线的理解和应用能力。
2. 个人或小组作业：要求学生解答一些抛物线相关的问题，加深对知识的理解。
教学延伸：1. 引导学生进一步探究抛物线的性质和应用，如抛物线的焦半径、离心率等。
2. 引导学生进行实际观察和实验，了解抛物线在现实生活中的应用，如抛物线反射器、喷泉喷水形状等。
备注：该教案适用于中学数学教学，学生年级和学习能力可以根据实际情况进行调整。
人教A版高中数学选修邵阳隆回二中曲线与方程学案理新
湖南省邵阳市隆回二中高中数学（理）选修2-1学案：2.1.1 曲线与方程（1）导学案【学习目标】1．理解曲线的方程、方程的曲线；2．求曲线的方程．【自主学习】（认真自学课本P34-P36例2）新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线C 与一个二元方程(,)0F x y =之间，如果具有以下两个关系：1．曲线C 上的点的坐标，都是 的解；2．以方程(,)0F x y =的解为坐标的点，都是 的点，那么，方程(,)0F x y =叫做这条曲线C 的方程；曲线C 叫做这个方程(,)0F x y =的曲线 注意：1. 如果……，那么……；2. “点”与“解”的两个关系，缺一不可；3. 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；4. 曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的．试试：1．点(1,)P a 在曲线2250x xy y +-=上，则a =___ ．2．曲线220x xy by +-=上有点(1,2)Q ，则b = ．【合作探究】例1：:（教材P35例1）证明与两条坐标轴的距离的积是常数(0)k k >的点的轨迹方程式是xy k =±．例2（教材P35例2）设,A B 两点的坐标分别是(1,1)--，(3,7)，求线段AB 的垂直平分线的方程．小结：求曲线的方程的步骤：①建立适当的坐标系，用(,)M x y 表示曲线上的任意一点的坐标； ②写出适合条件P 的点M 的集合{|()}P M p M =； ③用坐标表示条件P ，列出方程(,)0f x y =； ④将方程(,)0f x y =化为最简形式；⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．【目标检测】1. 与曲线y x =相同的曲线方程是 （ ）．A ．2x y x= B．y =．y =．2log 2xy =2. 已知方程222ax by +=的曲线经过点5(0,)3A 和点(1,1)B ，则a = ，b = ．3. 已知两定点(1,0)A -，(2,0)B ，动点p 满足12PA PB =，则点p 的轨迹方程是 ．4. 求和点(0,0)O ，(,0)A c 距离的平方差为常数c 的点的轨迹方程．【作业布置】任课教师自定。
湖南省邵阳市隆回二中高中数学 2.3.2双曲线的简单几何性质(1)导学案 理 新人教A版选修21
【学习目标】1． 理解并掌握双曲线的几何性质．【自主学习】（预习教材P56~ P58）问题1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线22221x y a b -=的几何性质?范围：x ： y ：对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称．顶点：（ ），（ ）．实轴，其长为 ；虚轴，其长为 ．离心率：1c e a=>． 渐近线：双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为：0x y a b±=．问题2：双曲线22221y x a b-=的几何性质? 图形：范围：x ： y ：对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称．顶点：（ ），（ ）实轴，其长为 ；虚轴，其长为 ．离心率：1c e a=>． 渐近线：双曲线22221y x a b-=的渐近线方程为： ．新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫 双曲线．【合作探究】例1．（教材P53例3）求双曲线22916144y x -=的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．例2求双曲线的标准方程： ⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x 轴上； ⑵离心率2e =，经过点(5,3)M -；⑶渐近线方程为23y x =±，经过点9(,1)2M -．【目标检测】1． 双曲线221168x y -=实轴和虚轴长分别是 （ ）． A ．8、42 B ．8、22 C ．4、42 D ．4、222．双曲线224x y -=-的顶点坐标是 （ ）．A ．(0,1)±B ．(0,2)±C ．(1,0)±D ．（2,0±）3． 双曲线22148x y -=的离心率为 （ ）． A ．1 B 23．24．双曲线2241x y -=的渐近线方程是 ．【作业布置】任课教师自定学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？。
湖南省邵阳市隆回二中高中数学 导数及其应用 1.1.2导
湖南省邵阳市隆回二中选修2-2学案 导数及其应用：1．1．2导数的几何意义导学案【学习目标】1．了解平均变化率与割线斜率之间的关系；2．理解曲线的切线的概念；3．通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，理解导函数的概念，并会用导数的几何意义与概念解题。
【自主学习】（认真自学课本P13-16）探究、导数的几何意义问题1：导数表示函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率，反映了函数)(x f y =在0x x =附近的变化情况，导数)('0x f 的几何意义是什么呢？问题2：如课本图1.1-2，当(,())(1,2,3,4)n n n P x f x n =沿着曲线)(x f 趋近于点P(0x ,)(0x f 时，割线n PP 的变化趋势是什么？新知1：当点n P 沿着曲线无限接近点P 即Δx →0时,割线n PP 趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT 称为曲线在点P 处的切线.思考1：这里的切线定义与以前学过的切线定义有什么不同？思考2：割线n PP 的斜率n k 与切线PT 的斜率k 有什么关系？切线PT 的斜率k 为多少？ 新知2：割线n PP 的斜率是 ；当点n P 沿着曲线无限接近点P 时，n k 无限趋近于切线PT 的斜率k ，即 。
说明：（1）设切线的倾斜角为α,那么当Δx →0时,割线PQ 的斜率,称为曲线在点P 处的切线的斜率.这个概念①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; ②切线斜率的本质是函数在0x x =处的导数.（2）曲线在某点处的切线:①与该点的位置有关;②要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;③曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.新知3：导数的几何意义：函数)(x f y =在0x x =处的导数等于在该点(0x ,)(0x f 处的切线的斜率，即 )('0x f =xx f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 000=k 思考：如何求曲线在某点处的切线方程？新知4：导函数（简称导数）的概念：由函数f (x )在x =x 0处求导数的过程可以看到,当时, )('0x f 是一个确定的数，那么,当x 变化时,便是x 的一个函数,我们叫它为f (x )的导函数.记作：)('x f 或'y ，即: )('x f ='y =xx f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 000说明：函数)(x f 在点0x 处的导数)('0x f 、导函数()f x '、导数 之间的区别与联系。
湖南省邵阳市隆回县第2中学高中数学 2.2.1双曲线及其标准方程导学案(1)新人教A版选修1-1
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 双曲线及其标准方程 (1 )导学案 新人教A 版选修1 -1【学习目标】1．掌握双曲线的定义；2．掌握双曲线的标准方程．【自主学习】 (预习教材P45~ P47 )复习1：椭圆的定义是什么 ?椭圆的标准方程是什么 ?复习2：在椭圆的标准方程22221x y a b +=中 ,,,a b c 有何关系 ?假设5,3a b == ,那么?c =写出符合条件的椭圆方程．问题：把椭圆定义中的 "距离的和〞改为 "距离的差〞 ,那么点的轨迹会怎样 ? 新知1：双曲线的定义：平面内与两定点12,F F 的距离的差的 等于常数(小于12F F )的点的轨迹叫做双曲线 .两定点12,F F 叫做双曲线的 ,两焦点间的距离12F F 叫做双曲线的 ．反思：设常数为2a ,为什么2a <12F F ?2a =12F F 时 ,轨迹是 ；2a >12F F 时 ,轨迹 ．试试：点(1,0)A ,(1,0)B - ,假设1AC BC -= ,那么点C 的轨迹是 ．新知2：双曲线的标准方程：22222221,(0,0,)x y a b c a b a b-=>>=+ (焦点在x 轴 ) 其焦点坐标为1(,0)F c - ,2(,0)F c ．思考：假设焦点在y 轴 ,标准方程又如何 ?【合作探究】例1双曲线的两焦点为1(5,0)F - ,2(5,0)F ,双曲线上任意点到12,F F 的距离的差的绝|对值等于6 ,求双曲线的标准方程．变式：双曲线221169x y -=的左支上一点P 到左焦点的距离为10 ,那么点P 到右焦点的距离为 ．:【目标检测】1．动点P 到点(1,0)M 及点(3,0)N 的距离之差为2 ,那么点P 的轨迹是 ( )．A. 双曲线B. 双曲线的一支C. 两条射线D. 一条射线2．双曲线2255x ky +=的一个焦点是(6,0) ,那么实数k 的值为 ( )．A ．25-B ．25C ．1-D ．13．双曲线的两焦点分别为12(3,0),(3,0)F F - ,假设2a = ,那么b = ( )．A. 5B. 13C. 5D. 134. 求适合以下条件的双曲线的标准方程式：(1 )焦点在x 轴上 ,4a = ,3b =；(2 )焦点为(0,6),(0,6)- ,且经过点(2,5)-．学习反思：本节课我学到了什么 ?本节课我的学习效率如何 ?本节课还有哪些我没学懂 ?。
湖南省邵阳市隆回二中高中数学 2.1.1 曲线与方程(2)导学案 理 新人教A版选修2-1
湖南省邵阳市隆回二中高中数学（理）选修2-1学案：2.1.1 曲线与方程（2）导学案【学习目标】1. 求曲线的方程；2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质．【自主学习】（认真自学课本P36-P37例3）复习1：已知曲线C 的方程为 22y x = ，曲线C 上有点(1,2)A ，A 的坐标是不是22y x = 的解？点(0.5,)t 在曲线C 上,则t =___ ．复习2：曲线（包括直线）与其所对应的方程(,)0f x y =之间有哪些关系?【合作探究】例1 有一曲线,曲线上的每一点到x 轴的距离等于这点到(0,3)A 的距离的2倍，试求曲线的方程．小结：点(,)P a b 到x 轴的距离是 ；点(,)P a b 到y 轴的距离是 ；例2：(教材P36例3) 已知一条直线l 和它上方的一个点F ，点F 到l 的距离是2，一条曲线也在l 的上方，它上面的每一点到F 的距离减去到l 的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程．【目标检测】1．．已知(1,0)A ，(1,0)B -，动点满足2MA MB -=,则点M 的轨迹方程是 （ ）.A ．0(11)y x =-≤≤B ．0(1)y x =≥C ．0(1)y x =≤-D ．0(1)y x =≥2．曲线y =与曲线0y x +=的交点个数一定是 （ ）．A ．0个B ．2个C ．4个D ．3个3．若定点(1,2)A 与动点(,)P x y 满足4OP OA ∙=,则点P 的轨迹方程是 ．4. 已知点C 的坐标是(2,2)，过点C 的直线CA 与x 轴交于点A ，过点C 且与直线CA 垂直的直线CB 与y 轴交于点B ．设点M 是线段AB 的中点，求点M 的轨迹方程．【作业布置】任课教师自定。
湖南省邵阳市隆回县第2中学高中数学 3.2.2导数的运算导学案 新人教A版选修1-1
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 导数的运算导学案 新人教A版选修1 -1【学习目标】1．熟练掌握根本初等函数的导数公式 ,掌握导数的四那么运算法那么；2．能利用给出的根本初等函数的导数公式和导数的四那么运算法那么求简单函数的导数【自主学习】的导数公式是什么 ?2.幂函数与指数函数的求导公式的区别是什么 ?3.导数的运算法那么及推论是什么 ?4.求导法那么和公式的结构是灵活进行求导运算的前提条件 ,当函数解析式较为复杂时 ,应怎么做 ?当函数解析式不能直接用公式时 ,应怎么做?【自主检测】1.设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直 ,那么a = . 2.曲线3lnx 4x y 2-=的一条切线的斜率为21,那么切点的横坐标为 . 【典型例题】例1．根据根本初等函数的导数公式和导数运算法那么 ,求以下函数的导数．(1 )323y x x =-+； (2 )1111y x x=-+- (3 )sin ln y x x =⋅； (4 )4x x y =； (5 )1ln 1ln x y x-=+． (6 )2(251)x y x x e =-+⋅； (7 )sin cos cos sin x x y x x -=+ 2(8)y x=【课堂检测】 ()22212+=x x y 的导数是 ( )(A ) ()()32321814+-+='x x x x y (B ) ()()32221414+-+='x x x x y(C ) ()()32321812+-+='x x x x y (D ) ()()3221414+-+='x x x x yy x b =-+为函数1y x=图象的切线,求b =_________和切点坐标为___________.3．曲线C:y ＝3x 4－2x 3－9x 2＋4 ,求曲线C 上横坐标为1的点的切线方程______________.4.求过曲线y =cosx 上点P(1,32π)且与过这点的切线垂直的直线方程.【总结提升】1．熟练掌握根本初等函数的导数公式；2．掌握导数的四那么运算法那么；3．能利用给出的根本初等函数的导数公式和导数的四那么运算法那么求简单函数的导数．。
湖南省邵阳市隆回县第2中学高中数学 3.2.1几个常用函数的导数导学案 新人教A版选修1-1
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 几个常用函数的导数导学案新人教A 版选修1 -1【学习目标】1．推导四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x =的导数公式； 2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．【自主学习】 y ＝f (x )的导数的三个步骤是什么 ?如何()y f x =函数在x =0x 处和过某点处的切线方程 ?2.四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=及*()()n y f x x n Q ==∈的导数公式是什么 ?如何应用 ?【自主检测】 5(1)y x =的导数___________;5y x =在x =1处的导数_______;5y x =在(1,1)处的切线方程_______;3(2)y x -=的导数___________;3y x -=在x =1处的导数_______;3y x -=在(1,1)处的切线方程_______;1(2)y x x =+的导数___________;1y x x =+在x =1处的导数_______;1y x x =+过(1,1)处的切线方程_______;【典型例题】数的导数.42(1)1y x x =++43211(2)232y x x x x -=++++ 221(3)y x x=+x例2. 曲线C:y =x 3－3x 2 +2x,直线l:y =kx,且l 与C 切于点(x 0,y 0)(x 0≠0) ,求直线l 的方程及切点坐标【课堂检测】 1.函数()f x 在R 上满足y = -3x 2 +3x +1 ,那么曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程( ).340A x y --= .340B x y -+= .340C x y ++= .340D x y +-=2.假设存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切 ,那么a 等于__________4.曲线y =.34313+x(1 )求曲线在x =2处的切线方程；(2 )求曲线过点 (2 ,4 )的切线方程.。
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.2.1几个常用函数的导数导学案 新人教A版选修1-1
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.2.1几个常用函数的导数导学案 新人教A 版选修1-1【学习目标】1．推导四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x =的导数公式； 2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．【自主学习】 1.用导数的定义求函数y ＝f (x )的导数的三个步骤是什么？如何()y f x =函数在x=0x 处和过某点处的切线方程？2.四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=及*()()n y f x x n Q ==∈的导数公式是什么？如何应用？【自主检测】 5(1)y x =的导数___________;5y x =在x=1处的导数_______;5y x =在(1,1)处的切线方程_______;3(2)y x -=的导数___________;3y x -=在x=1处的导数_______;3y x -=在(1,1)处的切线方程_______; 1(2)y x x =+的导数___________;1y x x =+在x=1处的导数_______;1y x x =+过(1,1)处的切线方程_______;【典型例题】例1.求下列函数的导数.42(1)1y x x =++43211(2)232y x x x x -=++++221(3)y x x=+例2. 已知曲线C:y=x 3－3x 2+2x,直线l:y=kx,且l 与C 切于点(x 0,y 0)( x 0≠0)，求直线l 的方程及切点坐标【课堂检测】1.已知函数()f x 在R 上满足y=-3x 2+3x+1，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程( ).340A x y --= .340B x y -+= .340C x y ++= .340D x y +-=2.若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切，则a 等于__________4.已知曲线y=.34313+x（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.。
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.3.2抛物线的简单几何性质导学案(1)新人教A版选修1-1
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.3.2抛物线的简单几何性
质（1）导学案 新人教A 版选修1-1
【学习目标】
1．掌握抛物线的几何性质；
2．根据几何性质确定抛物线的标准方程．
【自主学习】（预习教材P 60~ P61）
问题：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？
新知：抛物线的几何性质 图形
标准 方程
焦点
(0,)2
p -
准线
2
p y =-
顶点
(0,0)(0,0)
对称轴
x 轴
离心率
试试：画出抛物线28y x =的图形， 顶点坐标（ ）、焦点坐标（ ）、准线方程 、对称轴 、离心率 ．
【合作探究】
例1已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点(2,22)M -，求它的标准方程．
小结：一般，过一点的抛物线会有两条，根据其开口方向，用待定系数法求解． 【目标检测】
1．抛物线2y ax =的准线方程是2y = , 则a 的值为（ ） A 、
18 B 、1
8
- C 、8 D 、-8
2．顶点在原点，焦点是(0,5)F 的抛物线方程 （ ） ．
A ．220y x =
B ．220x y =
C ．2120y x =
D ．21
20
x y =
3.求适合下列条件的抛物线的标准方程：
⑴顶点在原点，关于x 轴对称，并且经过点(5M ，4)-；
⑵顶点在原点，焦点是(5,0)F ； ⑶焦点是(0,8)F -，准线是8y =．
学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？。
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.2一元二次不等
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.2一元二次不等式及其解法导学案 新人教A 版必修5【学习目标】1.正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；2.理解一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系，能借助二次函数的图像及一元二次方程解一元二次不等式。
【自主学习】阅读教材P76—78，找出疑惑之处。
任务一：什么是一元二次不等式？任务二：如何解一元二次不等式？完成下列表格：ac b 42-=∆ 0∆> 0∆= 0∆< 二次函数2y ax bx c =++(0)a >的图象一元二次方程20ax bx c ++=(0)a >的根20ax bx c ++>(0)a >的解集20ax bx c ++<(0)a >的解集想一想：解一元二次不等式有哪些基本步骤？【合作探究】1、求下列不等式的解集：（1）0322>-+x x （2）0522<-+-x x2、m 是什么实数时，关于x 的一元二次方程0)1(2=+--m x m mx 没有实数根？【目标检测】、（A 级、全体学生做）1、 不等式0122<+-x x 的解集是2、 关于x 的不等式02>++c x x 的解集是全体实数时，实数c 的范围是3、函数216x y -=的定义域是（B 级选做题）解不等式①423100x x --<；②6x +<学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些没学懂？§3.2 一元二次不等式及其解法（2）【学习目标】1.巩固一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系；2.进一步熟练一元二次不等式的解法。
【自主学习】复习下列问题问题1: 求解一元二次不等式的基本步骤是什么？问题2:解下列不等式：（1）04532>-+-x x （2）1)32()1(+-≥-x x x x【合作探究】例1．某种汽车在水泥路面上的刹车距离sm 和汽车车速x km/h 有如下关系： 21801201x x s +=。
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.3.2 几何概型2导学案 新人教A版必修3
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.3.2 几何概型2导学案新人教A 版必修3【学习目标】（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式：P()A A =构成事件的区域 d 的长度（面积、角度或体积）试验的全部结果所构成的区域 D 的长度（面积、角度或体积）；（3）会把相应的几何概型问题“角度”化、“面积”化、“体积”化.【自主学习】1、如图１是一个边长为1米的正方形木板，上面画着一个边界不规则的地图和板上被雨点打上的痕迹，则这个地图的面积为______平方米．2、从()0,2开区间中随机取两个数，求下列情况下的概率：⑴.两数之和小于2； ⑵. 两数平方和小于2.3 、在等腰Rt ACB V 中，过直角顶点C 在ACB ∠内部任做一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，求|AM|<|AC|的概率。
【合作探究】例题：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7:00～8:00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A ，（1）那么事件A 是哪种类型的事件？（2）怎样求事件A 的概率？问题1：设送报人到达你家的时间为x ，父亲离开家的时间为y ，若事件A 发生，则x 、y 应满足什么关系？问题2：你能画出上述不等式组表示的平面区域吗？B AC M问题3：根据几何概型的概率计算公式，事件A 发生的概率为多少？【目标检测】1．向面积为S 的ABC ∆内任投一点P ，则PBC ∆的面积小于2S 的概率为（ ）A ．12B ．35C ．34D ．232．在500ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ）A ．0.5B ．0.4C ．0.004D ．不能确定3．在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝7．现在向该矩形内随机投一点P ，则090>∠APB 时的概率是 .4.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中做四棱锥M ABCD -，使四棱锥M ABCD-的体积小于16的概率是 .5．在区间(0,1)中随机地取出两个数，这两个数的和小于65的概率是 ．6. (选做) 在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率．。
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.1.2椭圆及其简单几何性质导学案(1)新人教A版选修11
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.1.2椭圆及其简单几何性质（1）导学案新人教A版选修1-1【学习目标】1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；2．根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图．【自主学习】（认真自学课本P37-P39）问题1：椭圆的标准方程22221x ya b+=(0)a b>>，它有哪些几何性质呢？图形：范围：x：y：对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率：刻画椭圆程度．椭圆的焦距与长轴长的比ca称为离心率，记cea=，且01e<<．问题2：类比问题1，回答椭圆221169y x+=的几何性质。
【合作探究】例1．（教材P40例4）求椭圆221625400x y+=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．变式：若椭圆是22981x y +=呢？ 小结：①先化为标准方程，找出,a b ，求出c ；②注意焦点所在坐标轴． 【目标检测】1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在x 轴上，6a =，13e =； ⑵焦点在y 轴上，3c =，35e =；⑶经过点(3,0)P -，(0,2)Q -； ⑷长轴长等到于20，离心率等于35．2．若椭圆2215x y m+=的离心率105e =，则m 的值是 （ ）． A ．3 B ．3或253C 151551535，离心率23e =的椭圆两焦点为12,F F ，过1F 作直线交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆的周长为 （ ）． A ．3 B ．6 C ．12 D ．24学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学 2.3.2抛物线的简单几何性质（1）导学案 新人教A 版选
修1-1
【学习目标】
1．掌握抛物线的几何性质；
2．根据几何性质确定抛物线的标准方程．
【自主学习】（预习教材P 60~ P61）
问题：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？
新知：抛物线的几何性质 图形
标准 方程
焦点
(0,)2
p -
准线
2
p y =-
顶点
(0,0)(0,0)
对称轴
x 轴
离心率
试试：画出抛物线28y x =的图形， 顶点坐标（ ）、焦点坐标（ ）、准线方程 、对称轴 、离心率 ．
【合作探究】
例1已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点(2,22)M -，求它的标准方程．
小结：一般，过一点的抛物线会有两条，根据其开口方向，用待定系数法求解．【目标检测】
1．抛物线2
y ax
=的准线方程是2
y= , 则a的值为（）
A、1
8
B、
1
8
- C、8 D、-8
2．顶点在原点，焦点是(0,5)
F的抛物线方程（）．
A．220
y x
= B．220
x y
= C．21 20
y x
= D．21 20
x y
=
3.求适合下列条件的抛物线的标准方程：
⑴顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点(5
M，4)
-；
⑵顶点在原点，焦点是(5,0)
F；⑶焦点是(0,8)
F-，准线是8
y=．
学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？。