土的本构模型课件
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《土体本构模型》课件
06
土体本构模型的未来发展
考虑土体的非线性特性
非线性弹性模型
随着应力的增加，土体的弹性模量逐 渐减小，表现出非线性特性。未来本 构模型应考虑这种非线性行为，以更 准确地描述土体的力学性能。
非线性塑性模型
塑性变形是土体的一个重要特性，未 来本构模型应考虑塑性变形的非线性 行为，包括剪胀性、剪缩性和各向异 性等。
湿度影响
湿度变化会影响土体的力学性能，如湿胀干缩。未来本构模型应考虑湿度对土体 变形和强度的影响。
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02 砂土
由中、小颗粒的砂粒组成，具有较好的透水性和 稳定性。
03 粘性土
由细小的粘粒和粉粒组成，具有较高的粘聚力和 可塑性。
土的工程性质
压缩性
土在压力作用下体积缩小 的性质，与土的含水率和 孔隙比有关。
抗剪强度
土抵抗剪切破坏的能力， 与土的内摩擦角和粘聚力 有关。
渗透性
土中水分通过孔隙流动的 性质，与土的颗粒大小和 排列有关。
02
土体的基本性质
土的组成
01 矿物质颗粒
土由固体矿物质颗粒组成，其大小、形状和矿物 成分对土的性质有重要影响。
02 水
土中含有的水分对土的力学性质和工程稳定性具 有重要影响。
03 气体
土中存在的气体对土的压缩性和渗透性有一定影 响。
土的分类
01 砾石土
由大颗粒的砾石、卵石等组成，具有较高的承载 力和稳定性。
根据土的工程性质选择合适的本构模型
弹性模型
适用于土的应力-应变关系近似呈线性关系的情况 。
塑性模型
适用于土的应力-应变关系呈非线性关系的情况。
根据实际应用情况选择合适的本构模型
1土的组成.ppt
与大气相通 压缩性高； 与大气隔绝 降低透水性
§ 1.4 粘土颗粒与水的相互作用
1、粘土矿物的结晶结构和基本特性（自学）
2、粘土颗粒与水的相互作用 （1）粘土颗粒的带电性 电泳—带一定量负电荷的粘土颗粒，在直流电场的作用下向
阳极移动的现象。 电渗—极性水分子和水中的阳离子，在直流电场的作用下向
负极移动的现象。 电动现象—电泳、电渗同时发生的现象。 （2）双电层的概念（自学）
第一章.概述
土体三相比例不同，土的状态和工程性质也随之 各异，例如： 固体+气体（液体=0）为干土，此时粘土呈坚硬 状态， 砂土呈松散状态；
固体+液体+气体为湿土，此时粘土多为可塑状态； 固体+液体（气体=0）为饱和土，此时粉细砂或
粉土遇强烈地震，可能产生液化，而使工程遭 受破坏；粘土地基受建筑物荷载作用发生沉降 需几十年才能稳定。
原生矿物
土粒的大小 及其组成
土粒的粒径由粗到细逐渐变
土
化时，土的性质相应地发生
变化
次生矿物
原生矿物经化学风化生成的新矿物， 它的成分成分与母岩的完全不同。颗 粒极细，性质活泼，有较强的吸附水 能力，具塑性。
第一章.土中固体颗粒
粒组的划分
• 土粒的大小通常以粒径表示，以mm为单位。 • 土粒按粒径大小分为若干组别，称为粒组。 • 粒组间的分界粒径称为界限粒径。 • 以土中各个粒组的相对含量来表示土体中土粒的
硅片的结构
铝片的结构
粘土矿物的
晶格构造
比表面积 ：单位质量
有机质
动植物分解后的残骸，称为腐殖质 。其颗粒极细，粒径小于0.1m，呈 凝胶状，带有电荷，具极强的吸附 性。
第一章.土中固体颗粒
§ 1.4 粘土颗粒与水的相互作用
1、粘土矿物的结晶结构和基本特性（自学）
2、粘土颗粒与水的相互作用 （1）粘土颗粒的带电性 电泳—带一定量负电荷的粘土颗粒，在直流电场的作用下向
阳极移动的现象。 电渗—极性水分子和水中的阳离子，在直流电场的作用下向
负极移动的现象。 电动现象—电泳、电渗同时发生的现象。 （2）双电层的概念（自学）
第一章.概述
土体三相比例不同，土的状态和工程性质也随之 各异，例如： 固体+气体（液体=0）为干土，此时粘土呈坚硬 状态， 砂土呈松散状态；
固体+液体+气体为湿土，此时粘土多为可塑状态； 固体+液体（气体=0）为饱和土，此时粉细砂或
粉土遇强烈地震，可能产生液化，而使工程遭 受破坏；粘土地基受建筑物荷载作用发生沉降 需几十年才能稳定。
原生矿物
土粒的大小 及其组成
土粒的粒径由粗到细逐渐变
土
化时，土的性质相应地发生
变化
次生矿物
原生矿物经化学风化生成的新矿物， 它的成分成分与母岩的完全不同。颗 粒极细，性质活泼，有较强的吸附水 能力，具塑性。
第一章.土中固体颗粒
粒组的划分
• 土粒的大小通常以粒径表示，以mm为单位。 • 土粒按粒径大小分为若干组别，称为粒组。 • 粒组间的分界粒径称为界限粒径。 • 以土中各个粒组的相对含量来表示土体中土粒的
硅片的结构
铝片的结构
粘土矿物的
晶格构造
比表面积 ：单位质量
有机质
动植物分解后的残骸，称为腐殖质 。其颗粒极细，粒径小于0.1m，呈 凝胶状，带有电荷，具极强的吸附 性。
第一章.土中固体颗粒
土的本构模型ppt课件
本构关系的定义
土的本构关系
1 概述
体积力 面力 静(动) 力平衡
应力
本构方程
位移
几何 相容
应变
本构关系在应力应变分析中的作用
土的本构关系
1 概述
传统土力 学分析方法
变形问题 （地基沉降量）
稳定问题 （边坡稳定性）
• 弹性理论计算应力 • 压缩试验测定变形参数 • 弹性理论+经验公式计算变形
• 土体处于极限平衡状态 • 滑动块体间力的平衡 • 刚体+理想塑性计算安全系数
常用的三个应力不变量
土的本构关系
2 应力和应变 – 应变
与应力的情况相似
体应变 广义剪应变 应变洛德角
v k k 1 2 3 I 1
3 2(12)2(23)2(31)2
tg
22 1 3 3(1 3)
应变
土的本构关系
3 土的应力变形特性
土的应力变形特性
基本特性
非线性 压硬性 剪胀性 摩擦性
第二章 土的本构关系
2.5 土的弹塑性模型的一般原理
屈服函数 (yield function, yield equation))
屈服准则的数学表达式
一般应力状态 fij,H0
• 对于弹塑性模型；H是塑性应变的函数
屈服准则与屈服面
土的本构关系
5 土的弹塑性模型的一般原理
1) f<0 屈服面之内，只产生弹性应变
土的基本变形特性- 剪胀性
土的本构关系
3 土的应力变形特性
饱和重塑粘 土应力比与 塑性应变增 量比的关系
试验规律 剪胀方程
-4
-3
-2
q 1.5 p
1
0.5 0
土的本构关系
1 概述
体积力 面力 静(动) 力平衡
应力
本构方程
位移
几何 相容
应变
本构关系在应力应变分析中的作用
土的本构关系
1 概述
传统土力 学分析方法
变形问题 （地基沉降量）
稳定问题 （边坡稳定性）
• 弹性理论计算应力 • 压缩试验测定变形参数 • 弹性理论+经验公式计算变形
• 土体处于极限平衡状态 • 滑动块体间力的平衡 • 刚体+理想塑性计算安全系数
常用的三个应力不变量
土的本构关系
2 应力和应变 – 应变
与应力的情况相似
体应变 广义剪应变 应变洛德角
v k k 1 2 3 I 1
3 2(12)2(23)2(31)2
tg
22 1 3 3(1 3)
应变
土的本构关系
3 土的应力变形特性
土的应力变形特性
基本特性
非线性 压硬性 剪胀性 摩擦性
第二章 土的本构关系
2.5 土的弹塑性模型的一般原理
屈服函数 (yield function, yield equation))
屈服准则的数学表达式
一般应力状态 fij,H0
• 对于弹塑性模型；H是塑性应变的函数
屈服准则与屈服面
土的本构关系
5 土的弹塑性模型的一般原理
1) f<0 屈服面之内，只产生弹性应变
土的基本变形特性- 剪胀性
土的本构关系
3 土的应力变形特性
饱和重塑粘 土应力比与 塑性应变增 量比的关系
试验规律 剪胀方程
-4
-3
-2
q 1.5 p
1
0.5 0
土的本构模型
球应力张量与偏应力张量
土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
z
C 等倾面
3 2
z
B x
1
A
y
x y
应力主轴坐标系
八面体面
土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
z
C 2 oct 1 oct A y 3 平均主应力 广义剪应力
对八面体面ABC，作用在该面上的 正应力和剪应力分别称为八面体正 应力oct 和八面体剪应力oct：
性质。它应该体现在最简单的饱和重塑正常固结粘 土中，该种土的典型力学特性表现为：
非线性：应力应变关系从开始就不是线弹性的 压硬性：随平均应力p的增加而变密实，压缩模量提高 剪胀性：受广义剪应力q加载时伴有体积的变化 摩擦性：抗剪强度qf随p的增加而增大，比值qf/p保持常量
以上四种基本特性是土与其它材料的根本区别， 直接控制土的应力应变关系
应力分量与应力张量
土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
应力计算
z
• 正应力：压为正
zy xy xz x
z
zx yx y yz
• 剪应力： 正面 - 与坐标轴方向相反为正 负面 - 与坐标轴方向相同为正
x y
zy ：z为作用面法向； y为剪应力方向
土力学中应力符号规定
土的本构关系
1.5 1.4 1.3
p0 , e0
a
e
1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1
p0 , e0
b
e
1.2 1.1 1 100 300 500 p/kPa 700 900
100 p/kPa
1000
正常固结土等向压缩试验的抽象 （Roscoe等，1963）
土的本构
q e
1
2
1 2 2 3 3 1 2 2
1 2 2
3J 2
谢谢！
分别称为应力状态的第一个不变量、第二个不变量、第三 个不变量。同时，根据主应力与应力状态的六个分量之间 的关系，第一、第二、第三应力不变量还可以表示为
I1 x y z
2 2 2 I 2 x y y z z x xy yz zx
等式右端的第一个应力张量称为应力球张量，第二个应 力张量称为应力偏张量。采用张量下标表示法可表示为
m 0 0 0
m
0
1 当i j时 式中 ij 0 当i j时
0 0 m ij m
（1-7）
x m xy xz s x s xy s xz y m yz s yz s y s yz ij m ij yx zx zy z m s zx s zy s z
m p
1 1 1 x y z 1 2 3 I1 3 3 3
（1-5）
于是应力张量可以分解为两个分量
0 x m xy xz m 0 ij 0 0 m yz y m yz （1-6） 0 0 m zx zy z m
sx J 3 s yx s zx
s xy sy s zy
s xz s yz sz
（1-11）
分别称为应力偏张量的第一、第二、底三不变量。当取坐标 轴与主应力方向一致时，式（1-11）简化为
土的本构模型
§1 土工试验与测试
1.3.2邓肯-张双曲线模型 到目前为止，国内外学者提出的土体本构模型不 计其数，但是真正广泛用于工程实际的模型却为数不 多，邓肯-张模型为其中之一。该模型是一种建立在增 量广义虎克定律基础上的非线性弹性模型，可经反映 应力～应变关系的非线性，模型参数只有８个，且物 理意义明确，易于掌握，并可通过静三轴试验全部确 定，便于在数值计算中运用，因而，得到了广泛地应 用。
3
Pa
)n
（14）
将式（13）和式（14）代入式（12）则得到任一应力 （σ1，σ3）时的切线模量的邓肯－张计算公式：
R f ( 1 3 )(1 sin ) Et Kpa ( ) 1 pa 2c cos 2 3 sin
3
2
n
(15)
图1.3.11 静三轴试验仪
主要试验步骤为： ①记录体变管的初始读数； ②对试样加围压σ3，并在围压下固结，并记下排 水管的读数； ③开动马达，合上离合器，按0．0065%/min的剪 切应变速对试样加载。按百分表读数为O，30，6O，90， 120，150，180，210,240，300，360，420，480，540， 600，660⋯的间隙记读排水管读数和量力环量表读数， 直到试样破坏为止。取低应变速率的目的是保应变并非完全全符合所假定的双 曲线，往往在开始和最后接近破坏的一段，将(σ1σ3)～ε1应力应变双曲线关系转换成[ε1 /(σ1σ3)]～ε1直线关系时，试验数据对线性关系有偏 离，为了减少人为因素，使整体符合得好，在取a （直线的截距，a=1/Ei）值和b(b=1/(σ1-σ3)ult)值 时，使直线通过应力水平S=70%及S=95%的点，据此 可获得表2的结果。由表2可绘出[ε1 /(σ1-σ3)]～ ε1的关系直线（如图1.3.14所示）。由图3可确定a、 b值，并进一步得到Ei、Rf值（见表3）.
土力学与数值方法：土的本构理论完整ppt课件
εx
σx Eh
νhh
σy Eh
νvh
σz Ev
，
1
γ xy
Gh
τ xy
εy
σy Eh
νhh
σx Eh
νvh
σz ，
Ev
γ yz
1 Gv
τ yz
εz
σz Ev
νhv
σx Eh
νhv
σy ，
Eh
γzpxpt精G选1v版τ zx
Gh2(1E h νhh )，νhvE Eh vνvh
(σ1σ3)f 2cc1 o ss2iσ n 3sin
代入Et公式中后，得到：
包含5个参数：KE、n、c、φ、Rf
E tK Ep a σ p 3 a n 1R 2 fc (1 cs o i s2 )n σ σ 3 (1 sσ i3 n ) 2
ppt精选版
20
k、n为试验常数，正常固结粘性土，n=10，一般情况下 在0.2~1.0之间；k值随土类变化大，可能小于100，也可 能大于数千。
00，G(1Eν)(12ν)
称
G 0
2(1ν)
G
对于各向同性材料，独立的弹性常数只有2个，另外，剪 应变不引起体积应变。
ppt精选版
5
• B-G形式的本构关系
为了将应力和应变的球张量与偏张量分开，将三个正应
力公式相加：
体积弹性模量
， σ m λ 3 2 G ε v B ε εvv = 3ε3 mB ε m
B4G/3 0 0 0
对
G 0 0
称
G 0
G
同样，独立的弹性常数只有2个，相互可以换算。
ppt精选版
7
• 弹性常数
3-第三章土的结构和土体结构
具有集合体结构的土体的特征
孔隙度很大(可达50％ 98％ 孔隙度很大 (可达 50％ -98％ ) ， 而各单独孔隙的直径 很小。特别是聚粒絮凝结构的孔隙更小，但孔隙度更大。 很小。特别是聚粒絮凝结构的孔隙更小，但孔隙度更大。 因此，土的压缩性更大； 因此，土的压缩性更大； 含水量很大，往往超过50％ 而且因以结合水为主， 含水量很大，往往超过50％，而且因以结合水为主， 排水困难，压缩过程缓慢； 排水困难，压缩过程缓慢； 具有大的易变性-不稳定性：外界条件变化(如加压、 具有大的易变性 -不稳定性 ： 外界条件变化 (如加压 、 震动、干燥、浸湿以及水溶液成分和性质变化等) 震动 、干燥 、 浸湿以及水溶液成分和性质变化等 )对它 的影响很敏感，且往往使之产生质的变化。 的影响很敏感，且往往使之产生质的变化。故集合体结 构又称为易变结构。例如， 构又称为易变结构。例如，软粘性土的触变性就是由于 这类结构的不稳定性而形成的一种持殊性质。 这类结构的不稳定性而形成的一种持殊性质。
粗粒土颗粒粗大，比表面积小。 粗粒土颗粒粗大，比表面积小。粒间几无静电引 力连结和水胶连结， 力连结和水胶连结，只在潮湿时具有微弱的毛细力 连结。故在沉积过程中， 连结。故在沉积过程中，只能在重力作用下一个一 个沉积下来，每个颗粒受到周围各颗粒的支承， 个沉积下来，每个颗粒受到周围各颗粒的支承，相 互接触堆积。 互接触堆积。
集合体结构— 集合体结构—聚粒沉积
粘性土组成颗粒细小， 表面能大， 颗粒带电， 粘性土组成颗粒细小 ， 表面能大 ， 颗粒带电 ， 沉积过程中粒间引力大于重力， 沉积过程中粒间引力大于重力， 并形成结合水 膜连结，使之在水中不能以单个颗粒沉积下来， 膜连结，使之在水中不能以单个颗粒沉积下来， 而是凝聚成较复杂的集合体进行沉积。 而是凝聚成较复杂的集合体进行沉积。这些粘 粒集合体呈团状，常称为团聚体， 粒集合体呈团状，常称为团聚体 ，构成粘性土 结构的基本单元。 结构的基本、细粒土的微观结构类型
高等土力学第六章 土的本构关系 PPT课件
6.4.2 剑桥(Cambridge)模型
塑性功表达式为
dW
p
pd
p v
qd
p s
由于沿屈服曲线，体积应变为常数，则
dW
p
Mpd
p s
令以上两式相等得
d
p v
d
p s
M
q p
从而得微分方程
dq q M 0 dp p
6.4 土的弹塑性模型
Cambridge模型
6.4.2 剑桥(Cambridge)模型
x
2 yz
y
2 zx
z
2 xy
σ1σ2σ3
此外由应力偏张量可得：
J2
1 6
x y
2 y z
2 z x
2
6
2 xy
2 yz
2 zx
1 3
I12
3I2
1 6
1
2 2
2
3 2
3
1 2
主应变计算方程
3 I1' 2 I2 ' I3' 0
6.1 土的应力应变特性
应力应变状态的表达法 (1) 主应力应变空间
{ } [1, 2 , 3 ]T {} [1, 2 , 3 ]T
(2) 广义应力应变空间
{ } [ p, q]T {} [ v , s ]T
(3) 八面体应力应变空间
{ } [ oct , oct ]T {} [ oct , oct ]T
6.1 土的应力应变特性
J2 I1 K
ⅲ Mohr-Coulomb准则
f c ntg
6.3 土的弹塑性模型理论
6.3.1 屈服和破坏准则
ⅳ Lade准则
土体本构模型PPT课件
个）应力分量来表示，即3个正应力分量
，3个剪应力分量
写
成矩阵 x形,式y 为, z
xy , yz , zx
x y z xy yz zx T
应力偏量
T
x p y p z p xy yz xz
偏应力
第2页/共242页
§1.应力和应变
(一）应力和应变分量的几种表示方法 1.一般分量
第33页/共242页
§2.土体三维变形的试验
１．三轴仪应力变形试验
三轴仪的构造示意如图5-10所示。
试样ห้องสมุดไป่ตู้
测孔压
加围压
第34页/共242页
图5-10
§2.土体三维变形试验
仪器构造： 中间为圆柱形土样。其下为透水石，透水石放在三轴仪底座上；试样顶部也 放有透水石再上面是金属的试样帽。 试验时，土样的上下两端与透水石接触处，分别放置滤纸。试样外侧包有薄橡皮 膜，膜的下端扎紧于底座，上端扎紧于试样帽。 所谓压力室就是能够施加水压力或气压力的密室，侧向为有机玻璃筒，上部为金 属顶盖，下部固定于底座，其间设有密封圈防止漏水，顶盖的中央为一金属活塞 杆传递竖向荷载。
本构关系：材料的应力~应变(~时间)关系
本构模型：反映材料的应力－应变(－时间)关系的数学模型，即数学表 达式。当然，这种数学表达式可能很复杂，而且包括一系列的数学表达 式。
E
第1页/共242页
§1.应力和应变
(一）应力和应变分量的几种表示方法 1.一般分量
（1）矩阵或向量表示法
土体中一点的应力状态，可以用处于该点的正六面体单元的表面上的6个（9
图9
第27页/共242页
§1.应力和应变
更常用的是用p-q平面的应力路径
《土体本构模型》课件
土体本构模型
土体本构模型是土力学领域的重要内容之一，本课件将深入讨论土体本构模 型的分类、参数确定方法、应用等内容。
引言
土体本构模型在土力学中发挥着重要的作用。我们将探讨土体本构模型的作 用以及它的分类。
弹性本构模型
弹性本构模型是土体本构模型的一类基本模型。我们将探讨Hooke定律、弹性 参数的确定方法以及线性和非线性弹性本构模型。
总结
通过本文的讨论，我们深入了解了土体本构模型的分类、参数确定方法和应 用。展望未来，土体本构模型的发展仍有很大的空间和挑战。
塑性本构模型
塑性本构模型是土体本构模型的另一类重要模型。我们将探讨流动准则的分类，以及Mohr-Coulomb模型和 Drucker-Prager模型。
本构模型的参数确定
确定本构模型的参数是土力学研究的关键之一。我们将讨论直接试验法和反 分析法两种常用的参数确定方法。
本构模型的应用
本构模型在工程实际中有着广泛的应用。我们将通过工程实例分析和优化设 计方案，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ示本构模型在实际工程中的应用价值。
土体本构模型是土力学领域的重要内容之一，本课件将深入讨论土体本构模 型的分类、参数确定方法、应用等内容。
引言
土体本构模型在土力学中发挥着重要的作用。我们将探讨土体本构模型的作 用以及它的分类。
弹性本构模型
弹性本构模型是土体本构模型的一类基本模型。我们将探讨Hooke定律、弹性 参数的确定方法以及线性和非线性弹性本构模型。
总结
通过本文的讨论，我们深入了解了土体本构模型的分类、参数确定方法和应 用。展望未来，土体本构模型的发展仍有很大的空间和挑战。
塑性本构模型
塑性本构模型是土体本构模型的另一类重要模型。我们将探讨流动准则的分类，以及Mohr-Coulomb模型和 Drucker-Prager模型。
本构模型的参数确定
确定本构模型的参数是土力学研究的关键之一。我们将讨论直接试验法和反 分析法两种常用的参数确定方法。
本构模型的应用
本构模型在工程实际中有着广泛的应用。我们将通过工程实例分析和优化设 计方案，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ示本构模型在实际工程中的应用价值。
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摩尔圆
zx
z
+-
xz
x
(z,zx)
O
(x,xz)
• 正应力：压为正，拉为负 • 剪应力：外法线逆时针为正；顺时针为负
土力学中应力符号规定
土的本构模型
土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
主应力方程： 3I12I2I30
第一应力不变量 I1 x y z 1 2 3
第二应力不变量
I2 xy yz zx xy2 yz2 zx2
J31 3SiS j jk Ski 217 (2123)2 (213)2 (312)
偏应力张量的不变量
土的本构模型
土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
球应力张量分量，其物理意义代表作用于该点的
平均正应力或静水压力分量。在弹性和经典塑性 理论中，只产生体应变，即只发生体积变化而不 发生形状变化
偏应力张量，其物理意义代表作用于该点的纯剪
12 23 31
第三应力不变量
I3 xyz 2xyyzzx xyz2 yzx2 zxy2
123
应力张量的应力不变量
土的本构模型
土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
ij
m 0 0 1 1m 12 13 0 m 0 21 2 2m 23 0 0 m 31 32 3 3m
ij
应力张量
1 A
2 应力和应变 – 应力
S
P Q
O B
C 3
2
t g22132 b1
平面 •
：PQ和σ'2垂线之间的夹
3(13) 3 3
洛德参数 22 1 1 33
角，以PQ起逆时针为 正
应力洛德角
土的本构模型
土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
3
平面
• 平均主应力p：平面的位置OQ
S
• 剪应力q：平面上到Q距离PQ
土的本构关系
土的本构模型
土的本构关系
1 概述
土的本构关系 Constitutive relationship 土的本构定律 Constitutive law 土的本构方程 Constitutive equation 土的数学模型 Mathematical model
是反映土的力学性状的数学表达式， 表示形式一般为应力—应变—强度— 时间的关系
m ij
球应力张量
sij ij13kkij
偏应力张量
m球张量分量，其物理意义代表作用于该点的平均 正应力或静水压力分量，其值为m=I1/3
球应力张量与偏应力张量
土的本构模型
土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
sij ij1 3i jk k s s1 21 1s s1 22 2s s1 2 3 3 1 1 2 1 m 2 2 1 2 m
本构关系的定义
土的本构模型
土的本构关系
1 概述
体积力 面力 静(动) 力平衡
应力
本构方程
位移
几何 相容
应变
本构关系在应力应变分析中的作用
土的本构模型
土的本构关系
1 概述
传统土力 学分析方法
变形问题 （地基沉降量）
稳定问题 （边坡稳定性）
• 弹性理论计算应力 • 压缩试验测定变形参数 • 弹性理论+经验公式计算变形
1 A
S
OS： 空间对角线 与三个主应力轴的夹角成
54º44
P Q
O
C 3
ABC：与OS垂直的面，称平面， 1+2+3=常数
B
A
2
2
O Q 1 3(123)3 oct3I1
3
54º44 Q O1
PQ 1 3
(12)2(23)2(31)2
3oct
2J2
2q 3
主应力空间与平面 土的本构模型
土的本构关系
• 土体处于极限平衡状态 • 滑动块体间力的平衡 • 刚体+理想塑性计算安全系数
现代土力 学分析方法
应力变形的 综合分析
计算机数值模拟计算 • 土体的本构模型 • 数值计算方法：有限元等 • 应力变形稳定的综合分析
模型试验：如离心机模型试验
本构关系与土力学分析方法
土的本构模型
土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
1. 应力张量 2. 应力张量的坐标变换 3. 应力张量的主应力和应力不变量 4. 球应力张量与偏应力张量 5. 八面体应力 6. 主应力空间与平面 7. 应力洛德角
应力
土的本构模型
土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
z zx
zy xy
yx
x
y
yz xzx xy xz Fra bibliotek ijyx
y
yz
13 23
s31s32s3 3 31 32 3 3 m
sij偏应力张量，其物理意义代表作用于 该点的纯剪应力分量
偏应力张量
土的本构模型
土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
J1Skk0
J 2 1 2 S ιS ι j j1 6 ( σ 1 σ 2 ) 2 ( σ 2 σ 3 ) 2 ( σ 3 σ 1 ) 2 6 σ 1 2 2 σ 2 2 3 σ 3 21
oc t1 3( 123)mI3 1 oc 1 3 t ( 1 2)2( 2 3)2( 3 1)23 2J2
平均主应力 广义剪应力
poc t1 3(123)I3 1 q 1 2( 1 2)2 ( 2 3)2 ( 3 1)23 2oct
八面体应力
土的本构模型
土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
土的本构模型
土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
应力计算
z
zy
z
zx
xy
yx
x
y
yz xz
x y
• 正应力：压为正 • 剪应力：
正面 - 与坐标轴方向相反为正 负面 - 与坐标轴方向相同为正
zy ：z为作用面法向； y为剪应力方向
土力学中应力符号规定
土的本构模型
土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
Q
O
R P
• 洛德角：平面上的角度
2
1
三个独立的应力参数P、q和可以确 定应力点P在应力空间的位置
zx zy z
二阶对称张量，具
有6个独立的分量
11 12 13
21
22
23
31 32 33
应力分量与应力张量
土的本构模型
土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
6个独立变量用 矩阵表示，常用 于数值计算
x
y
＝
z xy
yz
zx
应力分量与应力张量
应力分量。在弹性和经典塑性理论中，只产生剪 应变，即只发生形状变化而不发生体积变化
球应力张量与偏应力张量
土的本构模型
土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
z
C
3
z
等倾面
2
B
1
Ay
y
x
x
应力主轴坐标系
八面体面
土的本构模型
土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
z
C 1
2
oct oct
xB
Ay 3
对八面体面ABC，作用在该面上的 正应力和剪应力分别称为八面体正 应力oct 和八面体剪应力oct：