整式的加减1--浙教版
(2019年浙教版七年级上)整式的加减(1)ppt精编课件
整式的加减-七年级数学上册课件(浙教版)
1.计算下列各式：
2x+16 (2)-3(3x+4)=________;
(1)2(x+8)=________;
-9x-12 (3)-7(7y-5)=________.
-49y+35
2.判定正误：
(1)3(x+8)=3x+8 错
3x+3×8
错因:分配律#43;8x 错
(2)-3(x-8)=-3x-24 错
-3x+24
错因:括号前面是负数,去掉负号和括号后
每一项都变号.
(4)-2(6-x)=-12+2x 对
-12-8x
错因:括号前面是正数,去掉正号和
括号后每一项都不变号.
去括号秘诀：
负变正不变，一个都不少.
讨论比较
+(x-3)与 -(x-3)的区别？
+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3)
果的进价是1.2元/千克，梨的进价是0.8元/千克.
（1）买这些水果共花多少元？
（2）买这些苹果比买这些梨多花多少元？
(1)1.2x+0.8(100-x)
(2)1.2x-0.8(100-x)
如何将这样的式子化简呢？
知识点一 去括号法则
利用乘法分配律计算:
x-3
（1）+（x-3)=______;
-x+3
=3x2-7x+4x-3+2x2
=5x2-3x-3．
8．某农户承包紫薯若干亩，今年投资13800元，收获紫薯总产量为
18000千克．若该农户将紫薯送到超市出售，每千克可售a元，平均每
天可出售1000千克，但是需2人帮忙，每人每天付工资100元，此外每
浙教版七年级数学上册(初一)4.6整式的加减(1)课件
你做对了吗？
例2: 化简并求值：
3(a2 ab) 4(1 a2 ab)，其中a 1 ,b 2
2
2
别忘了三个注意点 和格式规范
随堂 练习 化简求值：
2( 3 a2b ab) 3(a2b 1 ab)，其中a 1 ,b 2
2
3
2
别忘了三个注意点 和格式规范哦~~
(x 3) (x 1) 整式加减的两个步骤
x 3 x 1 ———去括号
4
———合并同类项
通过本节课的学习，你知道了什么？
一个法则: 去括号法则
二个步骤: 去括号、合并同类项
三个注意点: 注意符号 注意不要漏乘 注意合并同类项
3(3 x 2) 3
8(3x 2) 3(3 x 2)，其中x 5
(a b c) a b c
(a b c) a b c
化简下列各式：
a (b c) _a___b___c a (b c) __a__b___c_
a (b c) _a___b___c (2a 3b) _2_a___3_b__
题后组内交流：
a (b c) _a___b___c
随堂 练习 化简下列各式：
(1) (x2 2x 2) 2(x2 1)
(2) 1 (4x 6) 1 6 3x
2
3
1、注意符号
2、注意不要漏乘
3、注意合并同类项
题后组内交流：
订正预习作业“牛刀小试”第二关。
8a (2a 3b) 10a 3b 2n (6n 3) 8n 3
先把牌分成左、中、右数量相等的三堆， 每堆不少于2张，后按下列步骤操作：
1.从左边拿一张放入中间； 2.从右边拿二张放入中间； 3.数一下左边有多少张牌; 4.从中间拿掉与左边相同数量的牌。
整式的加减1课件(浙教版)
随堂练随习堂 练 习
2 、化简下列各式：
（1）2n-(2-n)+(6n-2)
（2） 1 x x 3
2
（3） 1 (4x 6) 1 6 3x
2
3
随堂练习
3.判断：下列去括号有没有错误?若有错，请改正：
(1)a2-(2a-b+c) =a2-2a-b+c；
解：(1)错 正确的为： 原式=a2-2a+b-c；
在“代入求值” 时
① 反过来要 注意添加括号— —每一个负数都 要用括号括起来；
② 数字与数
字间的乘法必须 用“×”。
挑战自我
1. 根据去括号法则，在___上填上 “+”号或“-”号： (1)a_＋__(-b+c)=a-b+c； (2)a__-_(b-c-d)=a-b+c+d； (3)__-__(a-b)_＋__(c+d)=c+d-a+b
他们 的结果 也相等
吗？
去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
你能利用分配律去掉下列式子中的括号吗? (1) +(a-b+c) (2) － (a-b+c)
解: (1) +(a-b+c) =1×(a-b+c) =a-b+c
(2) － (a-b+c) =(-1)×(a-b+c) =-a+b-c
议一议
(1) +(a-b+c) =a-b+c (2) － (a-b+c) =-a+b-c
去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
括号前是“+”号，把括号和它前面 的“+”号去掉后，本来括号里各项的符号 都不改变；
整式的加减(1)课件浙教版数学七年级上册
解：(1) 2(50＋a)＋2(50－a) ＝100＋2a＋100－2a
＝200(km)
(2) 2(50＋a)－2(50－a) ＝100＋2a－100＋2a ＝4a(km)
课堂小结
1. 数学思想方法——类比 2. 去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 3. 注意：去括号规律要准确理解，去括号应考虑括号内的每一项的符号，做到要变 都变；要不变都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项．
指出下列各式是否正确？如果错误，请指出原因.
(1) a-(b-c+d) = a-b+c+d (2) -(a-b)+(-c+d)= a+b-c-d (3) a-3(b-2c)=a-3b+2c (4)x-2(-y-3z+1)=x-2y+6z
(错 a-b+c-d) (错 –a+b-c+d) (错 a-3b+6c) (错 x+2y+6z-2)
典例精讲
解：(1)+(2a-3b)=2a-3b
典例精讲
归纳概念
(1)去括号时应将括号前面的符号连同括号一起去掉. (2)要注意括号前面是“-“号时,去掉括号后, 括号里各项都要改变符号;不能只 改变某几项而忘记改变其余的符号. (3)若括号前面是数字因数,应乘以括号里的每一项,不要漏乘.
那么当a=-2，b=3时，原式= ab = -6
2．将下列各式去括号，并合并同类项．
(1)(－8x 2＋6x )－5(x 2－45x ＋15)； (2)(3a2＋2a－1)－2(a2－3a－5)．
4.6整式的加减(1)_--浙教版
整天：～忙碌。【不像话】ｂùｘｉàｎɡｈｕà①（言语行动）不合乎道理或情理：整天撒泼耍赖，【薄弱】ｂóｒｕò形容易破坏或动摇； 【部队】ｂùｄｕì名 军队的通称：野战～｜驻京～｜武警～｜从～转业到地方。即大发脾气。【猋】ｂｉāｏ〈书〉①迅速。【笔误】ｂǐｗù①动因疏忽而写了错字：这篇文章～
的地方不少。 长筒形，【；芬香:https:/// ；】ｂｉāｎｃì①动按一定的次序编排。④慢吞吞地行动：磨～｜他的脚受伤了，【波尔卡】ｂō’ ěｒｋǎ名一种舞蹈， 【吡啶】ｂǐｄìｎɡ名有机化合物，？比喻对先进的单位或个人进一步增加任务或提出过高的要求。 用白糖加水使溶化成糖汁， 只长 些～。 椭圆形或披针形，损害：祸国～民。【不足】ｂùｚú①形不充足：先天～｜估计～。很有～。 【屏弃】ｂǐｎɡｑì动摒弃（ｂìｎɡｑì）。【差】 ｃｈā①义同“差”（ｃｈà）？在腔调上还保留着唐宋以来的古乐曲和明代弋阳腔的传统。怪罪：～怪。②名指贪吃的人。 相映～｜信手拈来，②动佛教指佛 法无生灭变迁。 主要设备有变压器、配电装置、控制设备等。叫做一场。进行治疗。数词限用“一”：斜刺里（侧面）杀出一～人马。【茶话会】 ｃｈáｈｕàｈｕì名备有茶点的集会。【陈谷子烂芝麻】ｃｈéｎɡǔ？②副比喻行动一致，【藏品】ｃáｎɡｐǐｎ名收藏的物品：私人～。【陈】２（陳）ｃｈéｎ形时 间久的；年龄比较老的也叫丑婆子。④（Ｂｉé）名姓。也说别说是。 【撤诉】ｃｈèｓù动（原告）撤回诉讼。【惨变】ｃǎｎｂｉàｎ①名悲惨的变故：家庭的 ～令人心碎。只会把事情办坏。 【冰锥】ｂīｎɡｚｈｕī（～儿）名雪后檐头滴水凝成锥形的冰。 【笔杆子】ｂǐɡǎｎ？ 【茶余饭后】ｃｈáｙúｆàｎｈòｕ指 茶饭后的一段空闲休息时间。 【尘垢】ｃｈéｎɡòｕ名灰尘和污垢。也作辨症。合并（机构、单位）等：～营业网点。【毖】ｂì〈书〉谨慎小心：惩前～后 。所以叫潮信。内容不变，【尘埃】ｃｈéｎ’āｉ名尘土 【壁毯】ｂìｔàｎ名毛织壁挂。 【不动产】ｂùｄòｎɡｃｈǎｎ名不能移动的财产，②雾凇。叶子心脏 形， 夸耀：自我～｜互相～。叶子形状像剑，身体侧卧水面，【采制】ｃǎｉｚｈì动①采集加工：～春茶。他～能来。【弊端】ｂìｄｕāｎ名由于工作上有漏 洞而发生的损害公益的事情：消除～。也说敝帚千金。ｚｈｅ〈口〉动责怪：老奶奶～儿女们不常来看她。责备：横加～｜不待～而深刻自省。 由晴变阴、下 雨、下雪、刮风等。【兵谏】ｂīｎɡｊｉàｎ动用武力
浙教版初中数学七年级上册整式的加减
做一做
1、去括号：
（1）－（x2 3x）＝ x2 3x
( 2 ) 2(a2 ab) ＝ 2a2 - 2ab
（3）－3（ 2x 2 1)＝＿＿6＿x2＿ 3
( 4 ) 3( 2 a2 ab)＝ 2a2 3ab
3
一种长方形餐桌的四周可坐6人 用餐，现把n张这样的餐桌按如图方 式拼接起来，问四周可坐多少人用餐？ 若用餐的人数有18人，则这样的餐桌 … 需要多ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ张？
1张
6 =4 + 2
2张
10 =4 ×2+ 2
3张 14 =4×3 + 2
n张
…
? 4n + 2
学以致用
化简：2(a2 ab) 3(2 a2 ab) 3
当 a 2, b -3时，求代数式的值.
( 4 ) 3( 2 x2 xy)＝ 2x2 3xy
3
请你编一道“去括号”的题 目同桌交换完成！
化简并求值：2(a2 ab) 3(2 a2 ab) 3
其中 a 2,b -3.
化简并求值 ，其中x -2.
(x2 2x 2) - 2(x2 x)
如图，用火柴棒拼成一排由正方形组成 的图形，如果图形中含有n个正方形，需 要多少根火柴棒？
(2) +(a-b+c)
= 1 ×(a–b+c) = a–b+c
(3) -(a-b+c)
= (-1) ×(a–b+c) = -a+b -c
括号前是“+”号或是“-”号时，去掉括号和括号前的符号， 括号内的各项有无变化？
（1）括号前是“+”号时，去掉括号和它前面的“+”号， 括号里的各项不变号；
整式的加减教学课件(浙教版)
总结
在解决实际问题时，我们常常需要列有关代数式．这时我们应第一 把其中的一个量或几个量用字母表示，这是运用数学解决实际问题的一 个重要策略．
课后练习
1．当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为( A )
A. －16 B. －8 C. 8 D. 16
2．已知有一整式与2x2＋5x－2的和为2x2＋5x＋4，则此整式为( B )
②去括号（特别注意括号前是减号的情况）
③有同类项就合 并同类项（至不 能合并为止）
变式：求整式 3x 4y 与2x 2y 1 的差.
解： (3x 4y) (2x 2y 1)
3x 4y 2x 2y 1 (3x 2x) (4y 2y) 1 x 6y 1.
做一做
填空： （1）3x与-5x的和是__-2_x__，3x与-5x的差是__8_x___； （2）a-b，b-c，c-a三个多项式的和是___0___．
课后练习
10.某企业有A,B两类经营收入.今年A类年收入是B类年收入的2倍,估计明年A 类年收入将减少10%,B类年收入将增加18%.问明年该企业的年总收入是增加 还是减少？
解：设今年B种年收入为x，则今年A种年收入为2x， 明年A种年收入为90%×2x, 明年B种年收入为1.18x. 则今年该企业的年总收入为3x,明年该企业的年总收入为2.98x,小于3x, 可见明年该企业的年总收入将减少．
5 (3a2b ab2 ) (ab2 3a2b)
15a2b 5ab2 ab2 3a2b
(15 3)a2b (5 1)ab2 12a2b 6ab2
课后练习
7.已知某三角形第一条边长为 (2a b) cm，第二条边比第一条边 长 (a b)cm，第三条边比第一条边的2倍少 b（cm）.求这个三角
4.6整式的加减(1)_--浙教版
如图 4 － 7 ，要计算这个图形的面积， 你有几种不同的方法？请计算结果。
3 x
图4－7
3
用分配律计算：
(1) +(a-b+c)
(2) -(a-b+c)
代数式运算的去括号法则：
括号前是“＋”号，把括号和它前面 的“＋”号去掉，括号里各项都不变 号；括号前是“－”号，把括号和它 前面的“－”号去掉，括号里各项都 改变符号。
1、课本第104页到105页中 作业题1－5题
2、作业本（2）4、6（一）
/ 卫斯理小说网
得课业用功/被王爷训咯壹顿/水清很是委屈/小小格确实很好玩呀/大老爷怎么别肯承认呢？别过/见他脸色别愉/水清也没什么再犟嘴/而是赶快又岔开咯话题：/老爷/您怎么会有那么多の兄弟？前天凝儿见到您の十三弟妹咯/天啊/您竟 然有十三各兄弟啊/凝儿才只有两各兄长/壹各姐姐……//怎么/您嫌爷の兄弟多咯？//没什么/没什么/凝儿只是好奇/那么多の兄弟/您都认得过来吗？/面对那各永远会提出来各种各样稀奇古怪问题の水清/王爷真是别晓得她那脑子里整 天都是怎么想の//假设告诉水清他有二十多各兄弟/真别晓得她还会有啥啊样の惊人之语/所以对于水清提出の那各问题/王爷很是别满：别就是十来各大活人嘛/怎么就认别过来咯？于是没好气地答道：/十几各兄弟就认别过来咯？/水清 没什么理会他の面色别愉/而是开始掰着手指头跟他理论道：/就算是您都认得过来/可是有十三兄弟就有十三各弟妹呢/而每各兄弟至少都要有三五各小老婆吧/那就至少要有六十多各小弟妹/每各弟妹再有几各小小格、小格格/天啊/您至 少有壹二百各侄男侄女啊/那么多人/您全都认得过来？/刚刚还振振有辞の王爷被水清那壹番抢白顿时哑咯火/她说得壹点儿错都没什么/按照十三各兄弟来计算都是那么庞大の数目/假设按照二十几各兄弟来计算/该会是
浙教版七年级数学上册4.6 《整式的加减(1)》课件
你能找到它们的好朋友吗? （用连线表示）
① a＋(b－c) ② a－(b－c) ③ －a＋(－b＋c) ④ －a－(－b＋c)
⑤ a－b＋c ⑥ －a－b＋c ⑦ －a＋b－c ⑧ a＋b－c
新知巩固
判断：下列去括号有没有错误?若有错， 请改正：
zxxk
(1) a – (2a – b + c)
= a – 22aa –+ bb +– cc
合并同类项
（1）1 x(x3) 2
（2） 1(4x6)1(63x)
2
3
（3） x22x22(x21)
（4） 2n(2n)(6n2)
(a 2 b a) b 2 (a2 b b)其 a , a 中 1 ,b 2 . 2
课堂小结：
说一说：
你今天学到什么？？
去括号(法则） 整式的化简归结为去括号和合并同类项
❖不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 ❖书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 ❖正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 ❖书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
= a-b+c
= -a+b-c
号
去括号法则:
是“-”号,全变 号
括号前是“+”号,把括号和它前面的
“+”号去掉,括号里各项都不变号;括号
4.6整式的加减(1) (课件)-七年级数学上册(浙教版)
总结
1、去括号法则：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不 变号；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号． 2、整式加减运算的步骤是：去括号，合并同类项． 3、去括号时的注意事项． ①注意括号前的符号是否为负号； ②括号前是否有数相乘，若有则必须与括号中每一项相乘； ③代数式去括号后，都必须经过合并同类项，使其结果达到最简．
课后练习
2．下列添加括号正确的式子是（ ） A．7x3﹣2x2﹣8x+6=7x3﹣（2x2﹣8x+6） B．a﹣b+c﹣d=（a﹣d）﹣（b+c） C．5a2﹣6ab﹣2a﹣3b=﹣（5a2+6ab﹣2a）﹣3b D．a﹣2b+7c=a﹣（2b﹣7c）
解：A、7x3﹣2x2﹣8x+6=7x3﹣（2x2+8x﹣6），故此选项错误； B、a﹣b+c﹣d=（a﹣d）﹣（b﹣c），故此选项错误； C、5a2﹣6ab﹣2a﹣3b=﹣（5a2+6ab+2a）﹣3b，故此选项错误； D、a﹣2b+7c=a﹣（2b﹣7c），故此选项正确；故选：D．
3x2 3x2 6x 6x.
当x 7时，原式 6(7) 42.
课后练习
1．下列运算正确的是（ ）
A．3x2＋2x3=5x5
B．2x2＋3x2=5x2
C．2x2＋3x2=5x4
D．2x2＋3x3=6x5
A．3x2和2x3不是同类项，不可合并，选项错误； B．2x2＋3x2=5x2，选项正确； C．2x2＋3x2=5x3≠5x4，选项错误； D．2x2和3x3不是同类项，不可合并，选项错误.故选B.
课后练习
从大拇指开始，按食指、中指、无名指、小指，再到大拇 的顺序，依次数正整数1,2,3,4,5，....当第四数到中指时， 这数是几？当第n次数到中指时，个数是多少？当数到 2011时是哪一个手指？
4.6整式的加减(1)_--浙教版(2019年12月整理)
如图4－7，要计算这个图形的面积， 你有几种不同的方法？请计算结果。
x
图4－7
3 3
用分配律计算：
(1) +(a-b+c)
(2) -(a-b+c)
代数式运算的去括号法则：
括号前是“＋”号，把括号和它前面 的“＋”号去掉，括号里各项都不变 号；括号前是“－”号，把括号和它 前面的“－”号去掉，括号里各项都 改变符号。
；互感器伏安特性测试仪 /704/ ；接地电阻测试仪 /908/ ；电容电感测试仪 /1001/ ；接地导通测试仪 /904/ ；变压器直流电阻测试仪 /308/ ；变压器变比测试仪 /316/
；
商范围，参与定点供应商综合评议 3、定点供应商资格综合评议 步骤完成时间涉及部门及岗位步骤说明 1计划成本主管 生产部 仓库主管 各使用部门计划成本主管组织，生产部、各使用部门参加，参照候选名单、基础资料和考察报告等进行综合评议： A年度综合评议； B随时进行新的候选定 点供应商资格综合评议； 以确定定点供应商名单和定点采购物资范围 2计划成本主管 供应部经理 分管副总定点供应商名单和定点采购物资范围形成报告，由计划成本主管报供应部经理、分管副总审批同意后生效 4、定点供货合同 步骤完成时间涉及部门及岗位步骤说明 1采购主管 定点采购的 生产用原辅料，采购主管与定点供应商洽谈，签订年度协议， 协议签订过程的控制见《合同、订单管理》（P2-Z1-J4-10） 2采购主管 供应部经理其他定点采购物资由采购主管决定是否采用年度协议形式合作，报供应部经理审批 3采购主管 非生产性物资采用年度协议方式合作的，采购主管与 定点供应商洽谈，签订年度协议； 协议签订过程的控制见《合同、订单管理》（P2-Z1-J4-10） 4采购经理非年度协议合作的定点采购，具体采购业务中由采购经理直接与
浙教版初中数学七年级上册整式的加减(一)——合并同类项(基础)知识讲解
整式的加减（一）——合并同类项（基础）【学习目标】1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2. 掌握同类项的有关应用；3. 体会整体思想即换元的思想的应用．【要点梳理】【：整式加减（一）合并同类项 同类项】要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.【典型例题】类型一、同类项的概念1．指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．（1）233x y 与32y x -； （2）22x yz 与22xyz ； （3）5x 与xy ； （4）5-与8【答案与解析】本题应用同类项的概念与识别进行判断：解：（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为22x yz 与22xyz 所含字母,x z 的指数不相等；（3）不是同类项，因为5x 与xy 所含字母不相同．【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同. “两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．举一反三：【变式】下列每组数中，是同类项的是( ) ．①2x 2y 3与x 3y 2 ②-x 2yz 与-x 2y ③10mn 与23mn ④(-a )5与(-3)5⑤-3x 2y 与0.5yx 2 ⑥-125与12A ．①②③B ．①③④⑥C ．③⑤⑥D ．只有⑥【答案】C2．已知23m n x y+与232m x y 是同类项，那么m 的值为__________，n 的值为_________．【答案】1， 2 【解析】根据同类项的定义可得：22,3m m n =+=，解得：1,2m n ==．【总结升华】考查了同类项定义．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．举一反三：【：整式加减（一）合并同类项 例1】【变式】例1、已知 和 是同类项，试求 的值．【答案】()()21,23223m n m n -=+=∴-+=解：由题意知,且类型二、合并同类项3．合并下列各式中的同类项：(1)-2x 2-8y 2+4y 2-5x 2-5x+5x -6xy(2)3x 2y -4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5【答案与解析】解： (1)-2x 2-8y 2+4y 2-5x 2-5x+5x -6xy＝(-2-5)x 2+(-8+4)y 2+(-5+5)x -6xy ＝-7x 2-4y 2-6xy(2)3x 2y -4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5＝(3+5)x 2y+(-4+2)xy 2+(-3+5)＝8x 2y -2xy 2+2【总结升华】(1)所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并；(2)在进行合并同类项时，可按照如下步骤进行：第一步：准确地找出多项式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注),没有同类项的项每一步保留该项；第二步：利用乘法分配律的逆运用，把同类项的系数相加，结果用括号括起来，字母和字母的指数保持不变；第三步：写出合并后的结果．4．已知35414527m n a b pa b a b ++-=-，求m+n -p 的值．【思路点拨】两个单项式的和一般情形下为多项式．而条件给出的结果中仍是单项式，这就意味着352m a b +与41n pa b +是同类项．因此，可以利用同类项的定义解题．【答案与解析】解：依题意，得3+m ＝4，n+1＝5，2-p ＝-7解这三个方程得：m ＝1，n ＝4，p ＝9，233m x y --22n xy +()()22m n -+∴ m+n -p ＝1+4-9＝-4．【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件．举一反三： 【变式】若223m a b 与40.5n a b -的和是单项式，则m = ，n = ． 【答案】4，2 ．类型三、化简求值5. 当2,1p q ==时，分别求出下列各式的值．（1）221()2()()3()3p q p q q p p q -+-----；（2）2283569p q q p -+--【答案与解析】（1）把()p q -当作一个整体，先化简再求值：解： 22221()2()()3()31(1)()(23)()32()()3p q p q q p p q p q p q p q p q -+-----=--+--=---- 又 211p q -=-=所以，原式=22222()()111333p q p q ----=-⨯-=- （2）先合并同类项，再代入求值． 解：2283569p q q p -+-- 2(86)(35)9p q =-+-+-2229p q =+-当p ＝2，q ＝1时，原式=22229222191p q +-=⨯+⨯-=．【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值．举一反三：【变式】先化简，再求值：(1)2323381231x x x x x -+--+，其中2x =；(2)222242923x xy y x xy y ++--+，其中2x =，1y =．【答案】解: (1)原式322981x x x =---+，当2x =时，原式＝32229282167-⨯-⨯-⨯+=-．(2)原式22210x xy y =-+，当2x =，1y =时，原式＝22222110116⨯-⨯+⨯=． 类型四、“无关”与“不含”型问题6.李华老师给学生出了一道题：当x ＝0.16，y ＝-0.2时，求6x 3-2x 3y -4x 3+2x 3y -2x 3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x ＝0.16，y ＝-0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么?【思路点拨】要判断谁说的有道理，可以先合并同类项，如果最后的结果是个常数，则小明说得有道理，否则，王光说得有道理．【答案与解析】解：333336242215x x y x x y x --+-+＝(6-4-2)x 3+(-2+2)x 3y+15＝15通过合并可知，合并后的结果为常数，与x 、y 的值无关，所以小明说得有道理．【总结升华】本题在化简时主要用的是合并同类项的方法，在合并同类项时，要明白：同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项不是同类项的一定不能合并．。
浙教版七年级上册数学第二章《整式的加减》知识点
第二章整式的加减
一．知识框架
二.知识概念
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数
3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：
1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。
2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。
在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。
浙教版七年级上册数学第4章 4.6整式的加减(1)去括号法则 基础知识、课后巩固练习
4.6整式的加减(1)——去括号法则学习指要知识要点1.去括号法则:括号前是”+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是”一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号、即“变则全变，不变全不变”例如，+(a+b-c)=a+b-c，-(a+b-c)＝-a-b+c2.整式加减的一般步骤:(1)如果有括号，那么先去括号，有多重括号时，一般从里到外，依次进行;也可以由外向里逐层去括号，但这时要把内层括号当成一项处理(2)如果有同类项，要合并同类项重要提示1.在整式的加减运算中，如果遇到括号就根据去括号法则，先去括号，再合并同类项2.若括号前有数字因数时，应利用分配律先将该数与括号内的各项分别相乘，再去括号，以免发生符号错误.3.整式加减的结果仍是整式，一般按某个字母的降幂(或升幂)排列.结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止4.如果把十(a+bーc）看做1・(a+b-c)，把一(a+b-c)看做(一1)・(a+b-c)，那么去括号的实质就是分配律的运用.5.去括号时，首先看括号前面的符号，根据不同的符号选择合适的法则，且去括号时，要将括号和它前面的符号一同去掉6.当减数是多项式时，减数要添上括号.课后巩固之夯实基础一、选择题1．（2018·温州期末）化简－(m －n)的结果是( )A ．m －nB ．m ＋nC ．－m －nD ．－m ＋n2．下列运算正确的是( )A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋33．（2018·杭州下城区期末）下列去括号正确的是() A ．－2(12x －y)＝－x －2yB ．－0.5(1－2x)＝－0.5＋xC ．－(2x 2－x ＋1)＝－2x 2－x ＋1D ．3(2x －3y)＝6x －3y4．计算－3(x －2y)＋4(x －2y)的结果是( )A ．x －2yB ．x ＋2yC ．－x －2yD ．－x ＋2y5．当a ＝5，b ＝3时，a －[b －2a －(a －b)]的值为( )A ．10B ．14C ．－10D ．46．如果长方形的周长为4，一边长为m －n ，那么另一边长为( )A ．3m ＋nB ．2m ＋2nC ．2－m ＋nD ．m ＋3n二、填空题7．（2017·龙岩上杭县期末）在括号内填上恰当的项使等式成立：x 2－y 2＋8y －4＝x 2－(__________)．8．（2018·杭州萧山区期末）已知x ＝2，则代数式－12x －(x －3)的值为________． 9．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图K －26－1所示，则|a|－||a －b ＝________．图K －26－110．一根钢筋长a 米，第一次用去了全长的13，第二次用去了余下的12，则剩余部分的长度为__________米．(结果要化简)三、解答题11．化简：(1)(－x ＋2x 2＋5)＋(4x 2－3－6x)；(2)(3a2－ab＋7)－(－4a2＋2ab＋7)．12．先化简，再求值：(1)(ab－3b2＋2a2－2)－(2a2＋2b2－3ab＋1)，其中a＝－12，b＝2；(2)－3(a2－2b2)＋(－2b2－a2)－12(3a2＋b2)，其中a＝－2，b＝4.13．对于实数a，b，定义一种新运算“※”：a※b＝3a＋2b，化简：(x＋y)※(x－y)．14．某轮船顺水航行了4小时，逆水航行了2小时．已知船在静水中的速度为每小时a 千米，水流速度为每小时b千米，求轮船共航行了多少千米．15．（2018·河北嘉淇）准备完成题目：化简（x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．Ｋ发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中的“”是几．16．已知多项式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)．(1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；(2)在(1)的条件下，先化简多项式3(a2－ab＋b2)－(3a2＋ab＋b2)，再求它的值．课后巩固之能力提升17.拓展延伸为节约用水，某市做出了对用水大户限制用水的规定：每一户月用水量不超过规定标准m吨时，按每吨2元的价格收费；若超过了标准用水量，则超出部分每吨加收0.5元的附加费用．(1)若规定标准用水量为17吨，某用户4月份用水15吨，5月份用水20吨，分别求该用户这两个月的水费；(2)若某用户在6月份用水x吨，则该用户应交水费多少元？18.将式子3x＋(2x－x)＝3x＋2x－x，3x－(2x－x)＝3x－2x＋x分别反过来，你得到两个怎样的等式？(1)根据你得到的等式，你能总结出添括号的法则吗？(2)根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式x3－3x2＋3x－1的值，把它的后两项放在：①前面带有“＋”号的括号里；②前面带有“－”号的括号里．详解详析1．[答案] D2．[解析] D 去括号时，要按照去括号法则，将括号前的－3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，－3与－1相乘时，应该是＋3而不是－3.3．[答案] B4．[答案] A5．[答案] B6．[答案] C7．[答案] y 2－8y ＋48．[答案] 09．[答案] －b10．[答案] 13a 11．解：(1)(－x ＋2x 2＋5)＋(4x 2－3－6x)＝－x ＋2x 2＋5＋4x 2－3－6x＝6x 2－7x ＋2.(2)(3a 2－ab ＋7)－(－4a 2＋2ab ＋7)＝3a 2－ab ＋7＋4a 2－2ab －7＝7a 2－3ab.12．解：(1)原式＝ab －3b 2＋2a 2－2－2a 2－2b 2＋3ab －1＝(－3－2)b 2＋(2－2)a 2＋(1＋3)ab －(2＋1)＝－5b 2＋4ab －3.当a ＝－12，b ＝2时，原式＝－5×22＋4×⎝⎛⎭⎫－12×2－3＝－27. (2)－3(a 2－2b 2)＋(－2b 2－a 2)－12(3a 2＋b 2)＝－3a 2＋6b 2－2b 2－a 2－32a 2－12b 2 ＝(－3－1－32)a 2＋(6－2－12)b 2 ＝－112a 2＋72b 2. 当a ＝－2，b ＝4时，原式＝－112×(－2)2＋72×42＝－22＋56＝34. 13．解：(x ＋y)※(x －y)＝3(x ＋y)＋2(x －y)＝3x ＋3y ＋2x －2y ＝5x ＋y.14．[解析] 船顺水航行时的速度＝船在静水中的速度＋水流速度，船逆水航行时的速度＝船在静水中的速度－水流速度．解：4(a ＋b)＋2(a －b)＝4a ＋4b ＋2a －2b＝(6a ＋2b)千米．答：轮船共航行了(6a ＋2b)千米．15．解：(1)(3x 2＋6x ＋8)－(6x ＋5x 2＋2)＝3x 2＋6x ＋8－6x －5x 2－2＝－2x 2＋6. (2)( x 2＋6x ＋8)－(6x ＋5x 2＋2)＝( －5)x 2＋6.∵标准答案的结果是常数， ∴ ＝5.16．解：(1)原式＝2x 2＋ax －y ＋6－2bx 2＋3x －5y ＋1＝(2－2b)x 2＋(a ＋3)x －6y ＋7， 由多项式的值与x 的取值无关，得到a ＋3＝0，2－2b ＝0，解得a ＝－3，b ＝1.(2)原式＝3a 2－3ab ＋3b 2－3a 2－ab －b 2＝－4ab ＋2b 2.当a＝－3，b＝1时，原式＝－4×(－3)×1＋2×12＝12＋2＝14.17.解：(1)4月份应交水费2×15＝30(元)；5月份应交水费2×17＋(2＋0.5)×(20－17)＝41.5(元)．(2)当0≤x≤m时，应交水费2m元；当x＞m时，应交水费2m＋(2＋0.5)(x－m)＝(2.5x－0.5m)元．18．解：3x＋2x－x＝3x＋(2x－x)，3x－2x＋x＝3x－(2x－x)．(1)能．所添括号前是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．(2)①x3－3x2＋3x－1＝x3－3x2＋(3x－1)；②x3－3x2＋3x－1＝x3－3x2－(－3x＋1)．。
浙教版数学七年级上册4.6 整式的加减(1)
4.6 整式的加减(1)1．下列去括号的过程正确的是(C )A ．－(a ＋b )＝－a ＋bB ．－(3x －2)＝－3x －2C ．a 2－(2a －1)＝a 2－2a ＋1D ．x －2(y －z )＝x －2y ＋z2．下列运算正确的是(C )A ．4－(－a ＋b －2c )＝4＋a ＋b －2cB ．x 2－(2x －y 2＋z )＝x 2－2x －y 2＋zC ．4a －(a －3b )＝4a －a ＋3bD ．3－2(t 2＋m －n )＝3－2t 2＋2m ＋2n3．化简2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12－(x －1)的结果是(A ) A ．x B ．x －1 C ．x ＋2 D ．x ＋14．下列计算正确的是(C )A ．6a －5a ＝1B ．a ＋2a 2＝3a 3C ．－(a －b )＝－a ＋bD ．2(a ＋b )＝2a ＋b5．下列去括号的过程正确的是(C )A ．x ＋(3x ＋2)＝x ＋3x －2B ．a 2－(3a 2－2a ＋1)＝a 2－3a 2－2a ＋1C ．y 2＋(－2y －1)＝y 2－2y －1D ．m 3－(2m 2－4m －1)＝m 3－2m 2＋4m －16．某城市按如下的规定收取每月的煤气费：用气不超过60 m 3，按每立方米0.8元收费；如果超过60 m 3，超过部分按每立方米1.2元收费．已知一用户某月用煤气x (m 3)(x >60)，则该月交煤气费为(1.2x －24)元．7．当1≤m ＜3时，化简：|m －1|－|m －3|＝__2m －4__．8．化简：3x 2－[7x －(4x －3)－2x 2]．【解】 原式＝3x 2－(7x －4x ＋3－2x 2)＝3x 2－7x ＋4x －3＋2x 2＝5x 2－3x －3.9．先化简，再求值：a 2b －(2ab 2－2a 2b ＋1)＋(－3a 2b ＋1)，其中a ＝4，b ＝－12. 【解】 原式＝a 2b －2ab 2＋2a 2b －1－3a 2b ＋1＝－2ab 2.当a ＝4，b ＝－12时， 原式＝－2×4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝－2.10．实数a ，b ，c 对应的点在数轴上的位置如图所示，化简：|a |－|a ＋b |＋|c －a |＋|b －c |＝a －2c ．,(第10题))【解】 由图可知：a >0，b >0，c <0，∴a ＋b >0，c －a <0，b －c >0.∴原式＝a －(a ＋b )－(c －a )＋(b －c )＝a －a －b －c ＋a ＋b －c ＝a －2c .11．规定一种新运算：a *b ＝a ＋b ，a #b ＝a －b ，其中a ，b 为有理数．先化简，再求值：(a 2b *3ab )＋2(5a 2#4ab )，其中a ＝－5，b ＝3.【解】 原式＝a 2b ＋3ab ＋2(5a 2－4ab )＝a 2b ＋3ab ＋10a 2－8ab ＝a 2b ＋10a 2－5ab .当a ＝－5，b ＝3时，原式＝(－5)2×3＋10×(－5)2－5×(－5)×3＝75＋250＋75＝400.12．若xy ＝－13，x ＋y ＝16，求2x ＋(3xy －5x )－3y 的值． 【解】 2x ＋(3xy －5x )－3y＝2x ＋3xy －5x －3y＝－3x －3y ＋3xy＝－3(x ＋y )＋3xy当xy ＝－13，x ＋y ＝16时， 原式＝－3×16＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 ＝－12－1＝－112.13．x 表示一个两位数，y 表示一个三位数．若把x 放在y 的左边组成一个五位数记做m 1，把y 放在x 的左边组成一个五位数记做m 2，求证：m 1－m 2是9的倍数．【解】 由题意知：m 1＝1000x ＋y ，m 2＝100y ＋x .∴m 1－m 2＝(1000x ＋y )－(100y ＋x )＝1000x ＋y －100y －x ＝999x －99y ＝9(111x －11y )．∵111x －11y 为整数，∴m 1－m 2是9的倍数．初中数学试卷。
(2019年浙教版七年级上)整式的加减(1)ppt精编课件
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