弯矩图
剪力图和弯矩图(最全面)-剪刀图弯矩图特征 PPT
P q
Pa 2
qa2 2
A
BM
x x
+ P
=
=+
A
B M1
Pa 2
+
+
q
qa 2
A
B M2
2 +
x
三、对称性与反对称性的应用： 对称结构在对称载荷作用下，Q图反对称，M图对称；对称
结构在反对称载荷作用下，Q图对称，M图反对称。
[例8] 作下列图示梁的内力图。
P
PL
Q
x
0L 0.5P L 0.5P L
q AB
RA qa Q qa/2
+ – qa/2
qa2 CD
RD
– qa/2
M
qa2/2
+
–
3qa2/8 qa2/2
qa2/2
解：求支反力 RAq2a; RDq2a
左端点A：
Q qa; M 0 2
x
B点左： Qqa;M1qa2
2
2
B点右： Q qa;M1qa2
2
2
C点左： Qqa;M1qa2
M
– N图
P1a
M图 P1a+ P2 l
二、曲杆：轴线为曲线的杆件。 内力情况及绘制方法与平面刚架相同。
[例11] 已知：如图所示，P及R 。试绘制Q、M、N 图。
解：建立极坐标，O为极点，OB
R
P
极轴，q表示截面m–m的位置。
A
q
B
O
x
q q qq M ( ) P P ( R x R c ) o P ( 1 c s R ) ( o 0 s )
q q q Q () P 1 P si( n 0)
材料力学结构力学弯矩图
qL
(47)
B、A处无水平支反力，直接 作M图
q=20kN/m
25kN.m
25kN.m q
65kN.m 50kN 50kN
L
25kN.m 25kN.m
0.5m
0.5m
2m
(48)
B、A处无水平支反力，AC、 DB无弯曲变形，EC、ED也 无弯曲变形
P
E
L
C N=P/2
D
L
1.5L
4m
2qL2
2qL2
注：P力通过点弯矩为0
第8页/共72页
aa
用“局部悬臂梁法”直接作M图：
P
P
P
Pa
P
2Pa
A Pa
a Ba
a
a
(23)
注：AB段弯矩(2为3)常数。
(33)
2L 2L
LL
用“局部悬臂梁法”直接作M图：
P P
PL PL
3PL
L
L
L
L
((2344))
(24)
2PL 2PL
P P
qa
qa
第9页/共72页
L
L
L
q
2qL2
2qL2
A
L
(50)
(60)
P
利用反对称性，直接作M图
105
105
N=P/2
无弯矩 105 105
L
L
P (51)
P
2
2
(61)
第22页/共72页
a
先计算A或B处支反力，再作M图
B
Pa 2 P Pa 2
A
2a
((6522))
a
弯矩图绘制方法汇总ppt课件
P
P
4. 受集中力偶 m 作用时，在m作用点处M有跳跃（突变），跳 跃量为m，且左右直线均平行。
m
平行
m
二. 铰处 M = 0
三.0
M =？0
10
30
M0
20
20
四. 集中力 P 与某些杆轴线重合时，M为零
P
M=0
P M=0
剪力Q为零时， M图为直线。
五. 剪力Q为常值时，
前提：体系的计算自由度等于零 结论：无荷载作用不可能有非零反力和内力体系静定，
否则体系可变（一般为瞬变）。 分析步骤： 求体系的计算自由度W ，应等于零
去掉不可能非零的杆简化体系
设某内力为非零值x ，分析是否可能在满足
全部平衡条件时存在非零值x ，以便确定体系可变性。
零载法举例
无多余联 系几何不
例4 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l。
m m
m
m m
在m作用点处M 有跳跃 （突变），跳跃量为m，
且左右直线均平行。
Q= 0，M为一直线
例5 试作图示刚架的弯矩图。
2Pa P
2Pa
2Pa P 3Pa
铰处的M为零，且梁
上无集中荷载作用， M图为一无斜率变化 的斜直线。
Q= P，M 为一斜线
Q= 0，M为一直线
FP 静定结构
M
FP 解除约束,单
自由度体系
Mα
FP 体系发生虚 Δ 位移
刚体虚位移原理的虚功方程
FP Δ - M α=0 可唯一地求得 M= FP Δ/α
静定结构派生性质
支座微小位移、温度改变不产生反力和内力 若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则
结构力学中必须掌握的弯矩图
作为一名又土又木的工程师，离不开弯矩图，现在把它汇总起来，用以怀念当年的苦逼生活……
各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。
二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
各种结构弯矩图例如下：
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弯矩图汇总知识讲解
弯矩图汇总
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弯矩图复习
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梁的内力图剪力图和弯矩图(共16张PPT)
V Rqx qlqx 作3、此依梁方的程剪x作力剪图力和图弯和矩A弯图矩。图
(0<x<l)
2、判断各段V、M图形状：
快速绘制剪力图和弯矩图
突变大小等于集中荷载的大小。
弯矩图出现转折，转折方向与
3、依方程作剪力图和弯矩图
Vmax= 1 ql 2
Mmax 1 ql 2 8
例2 简支梁受集中荷载作用，如图示，
斜率的大小等于对应梁段上剪力的大小。V>0时向右下方斜斜，
V<0时向右上方倾斜，V=0时为水平线。
在均布荷载作用的梁段上：剪力图为斜直线，斜率等于荷载 集度，q<0〔 〕向右下方倾斜，反之，向右上方倾斜。 弯矩图为二次抛物线，q<0，向下凸起；q>0〔 〕向上凸。 遇到集中荷载：剪力图突变，突变方向与集中荷载方向相同， 突变大小等于集中荷载的大小。弯矩图出现转折，转折方向与 集中力的方向相反。 遇到集中力偶：剪力图不变，弯矩图突变，突变方向由力偶的
弯矩图为二次抛物线，q<0，向下凸起；
V>0时向右下方斜斜，
v
而变化的，如果将x轴建立在梁的轴线上，原点建立在梁
q>0〔 〕向上凸。
q>0〔 〕向上凸。
v 1、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。
集度，q<0〔 〕向右下方倾斜，反之，向右上方倾斜。
作此梁的剪力图和弯矩图。
作此梁的剪力图和弯矩图。
〔4〕逐段绘制出V和M图即梁的V和M图
极值弯矩：集中力作用截面、集中力偶截面或弯矩为零的截面。
v
利用上述规律：
1、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。
2、可以快速的绘制剪力图和弯矩图，步骤如下：
〔1〕将梁正确分段 〔2〕根据各段梁上的荷载情况，判断剪力图和弯矩图的 形状
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剪力图快速画法口诀
外伸端，自由端，没有P力作零点。
无力梁段水平线，集中力偶同样看，均布荷载对斜线，小q正负定增减，集中力处有突变，左顺右逆画竖线，增多少？降多少？集中横力作参考。
弯矩图快速画法口诀
弯矩图，较复杂，对照剪图来画它，自由端，铰支端，没有力偶作零点。
剪图水平弯图斜，剪力正负定增减，天上下雨池水满，向上射出弓上箭。
剪图轴线交叉点，弯矩图上极值点。
均载边界无横力，光滑吻接无痕迹。
集中力处有转折，顺着外力折个尖。
集中力偶有突变，反着力偶符号弯，升多少？降多少？集中力偶作参考。
弯矩图形已画完，注意极大极小点，数值符号截面点，三大要素标齐全。
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