环境数学模型第一次作业

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数学建模b题

数学建模B题是一个实际问题，需要使用数学模型来解决。

下面是我对这个问题的回答，希望能够为您提供一些参考和帮助。

问题描述：假设你是一名城市规划师，你正在考虑如何使用有限的公共资源（如土地、资金）来建设一个新的公园，以改善城市的生态环境和提高居民的生活质量。

你需要在多个因素之间进行权衡，如公园的面积、位置、交通影响、生态保护等。

为了做出决策，你需要建立数学模型来评估各种方案的效果。

一、模型假设1. 公园的面积、位置、交通影响和生态保护等因素可以量化；2. 各种因素对结果的影响是线性的；3. 公共资源有限，需要在多个因素之间进行权衡。

二、变量定义1. 公园面积（A）：表示公园的占地面积；2. 位置（B）：表示公园的位置对周边环境的影响；3. 交通影响（C）：表示公园对周边交通流量的影响；4. 生态保护（D）：表示公园对周边生态环境的影响；5. 居民满意度（E）：表示公园对居民生活质量的改善程度；6. 公共资源（F）：表示可用于公园建设的公共资源数量。

三、模型建立与求解1. 建立目标函数：公园的居民满意度为最终目标，建立如下目标函数：max E = w1*A + w2*B + w3*C + w4*D其中，w1、w2、w3、w4为权重系数，表示各种因素对居民满意度的贡献程度。

根据实际问题，可以结合专家意见或调查数据来确定这些系数。

2. 构建约束条件：(1) 公共资源有限，设为F，则有：F <= F_max(2) 公园面积与公共资源的关系：A <= F/w5其中，w5为公园面积与公共资源的比例系数。

(3) 位置与公共资源的关系：B <= F/w6其中，w6为位置因素与公共资源的比例系数。

(4) 交通影响与公共资源的关系：C <= F/w7其中，w7为交通影响与公共资源的比例系数。

(5) 生态保护与公共资源的关系：D <= F/w8其中，w8为生态保护与公共资源的比例系数。

3. 通过迭代求解，逐步调整各个因素的权重系数和公共资源数量，使目标函数最大化，同时满足各种约束条件。

数学建模复习资料参考答案

《数学建模》复习资料参考答案一、不定项选择1、建模能力包括 A、B、C、D 。

A、理解实际问题的能力B、抽象分析问题的能力C、运用工具知识的能力D、试验调试的能力2、按照模型的应用领域分的模型有 A、E 。

A、传染病模型B、代数模型C、几何模型D、微分模型E、生态模型3、对黑箱系统一般采用的建模方法是 C 。

A、机理分析法B、几何法C、系统辩识法D、代数法4、一个理想的数学模型需满足 A、B 。

A、模型的适用性B、模型的可靠性C、模型的复杂性D、模型的美观性5、按照建立模型的数学方法分的模型有 B、C、D 。

A、传染病模型B、代数模型C、几何模型D、微分模型E、生态模型6、下列说法正确的有 A、C 。

A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。

B、模型误差是可以避免的。

C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。

D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。

7、力学中把 A 的量纲作为基本量纲。

A、质量、长度、时间B、密度、时间、长度C、质量、密度D、时间、长度8、下列说法错误的有 B 。

A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。

B、模型误差是可以避免的。

C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。

D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解清楚。

9、建立数学模型的方法和步骤有ABCDE。

A、模型假设。

B、模型求解。

C、模型构成。

D、模型建立。

E、模型分析。

10、模型按照替代原型的方式可以简单分为AB。

A、形象模型B、抽象模型C、生态模型D、白箱模型11、形象模型可以具体分为ABC。

A.直观模型B、物理模型C、分子结构模型等；12、抽象模可以具体分为ABC。

A 思维模型B符号模型C数学模型D分子结构模型13建模的一般原则为ABCD。

A目的性原则B简明性原则C真实性原则D全面性原则；14 模型的结构大致分为ABC。

A、灰箱模型B、白箱模型C、黑箱模型15A、建立递阶层次结构模型；B、构造出各层次中的所有判断矩阵；C、层次单排序及一致性检验；D、层次总排序及一致性检验。

第一次研修作业——汾水道小学王春梅x

如安在小学低年级数学课中落实数学方式托尔斯泰曾经说过：“成功的教学，所需的不是强制，而是激发学生学习的爱好。

”我以为小学数学教学的要紧任务之一确实是尽力激发、培育学生学习数学的爱好，为学生提供观看和操作的机遇，让学生在动手操作的活动中，把抽象的数学知识变成活生生的活动进程，如此不仅有利于充分调动学生的学习踊跃性，同时还有利于学生在学习中取得踊跃的情感体验。

下面结合本人的教学实际，谈几点体会。

一、在游戏中感知前苏联心理学家列昂捷夫指出：“游戏是显示儿童智力最自由、最自然的形式，在这种形式中儿童能够熟悉和学习周围世界，并为显示出个人的踊跃性而开拓了广漠的天地，在某些游戏中儿童表现出思维敏捷并富有初创精神”。

低年级学生具有好奇、好动、喜新和注意力不持久的年龄特点，教师通过创设一些有趣的游戏情境，让学生在玩中学、学中玩、既能够使学生始终处于一种兴奋和踊跃的心态下参与新知识的学习，延长注意力的集中时刻，又能够让学生在游戏中切身经历探讨知识和巩固知识的进程，体验学习的欢乐和数学的魅力。

例如，我在教学《数字5的读写》时，讲课前，设计“抢凳子”这一游戏来导入所学知识：5名学生围着4张椅子绕圈，其他学生们唱歌，歌声停下来后，学生们奋力抢属于自己的座位，看谁的反映快。

通过那个游戏，学生们直观的成立了数的概念，了解到“4比5少1，5比4多1 ”，既温习了上节课有关“4”的知识，又引发了学生们学习新课的爱好，一举数得。

又如，教学《数的组成与分解》时，我设计了“找朋友”的游戏：参加游戏的小朋友头戴数字卡，伴随着“找呀找呀，找到一个好朋友”的旋律，彼此找朋友，头饰上的数能组成需要分解的数，确实是一对好朋友。

（如：2和7组成9；3和6组成9 中，“2”和“7”是一组好朋友，“3”和“6”是一组好朋友。

）如此，学生们在感性直观、轻松自如的游戏中，求知欲取得了知足，加倍乐意投入到新的学习情景中去，而且，客观环境与主体活动的和谐，有利于儿童的身心进展，并感知了抽象的数学的理念，尊重了学生的个性，培育了学生的创新精神和创新能力。

数学建模-生活整的数学之卫生纸的长度1

同学们，你是否远离了一次性纸杯、一次性木筷？你是
否用纸的背面写过字？你节约用纸吗？你知道如何节约用纸吗？我这里有几个节约用纸的小窍门，大家不妨试一试：
1、白纸、作业本正反两面都可以写字、画图、计算等，用过的纸可以用来折纸，比较节约。 2、折纸折得不好，可以重新拆掉，重新折，不要随便丢掉。 3、在家里擦手可用毛巾，少用餐巾纸。 4、在外面吃饭用餐巾纸擦嘴时，尽量将纸充分展开，减少用纸得张数。 5、喝水用茶杯，不用一次性纸杯。 6、废报纸、废书可以回收，不要随便扔掉。 7、硬卡纸碎片不要丢掉，可以用来装饰别的东西。
问题探究我针对以上问题我想到了环境保护。试想探究纸张数目与环境绿化植树造林面积之间的关系？
建立数学模型：
假设每卷卫生纸规格相同,层与层之间缠绕紧密无空隙;任意一段卫生纸等厚且均为0.09mm;所有测量结果误差允许范围为1‰以内;计算结果保留到小数点后两位. 于是我通过数据测量、资料查找、探究这种卷卫生的长度。
树=纸?!
纸是由树“变”来的。一棵树往往需要长几十年才
能被人类利用。人类是无情的，电锯声中，几十年长成的大树轰然倒地。那些木材，运往造纸厂，变成了一张张纸.纸给人类带来了方便，但同时给森林造成了极大的影响。目前，我国每生产一吨纸就要耗费7棵大树、100立方米的水。如果每人每天浪费一张纸，全国就要浪费跃 2700吨纸、27万吨水。
问题背景：
每天当我看到同学们习惯于用卫生纸来擦手、擦桌凳、擦窗户等许多活动，需要很多卫生纸时，我想这种行为习惯看起很讲究卫生，但仔细来想一想从纸张的来源看这种行为又何尝不是一种浪费呢？
问题提出
我想到算一算：一个人每天要用多少张纸? 累计一个星期要用多少张纸、一个月、一年要用多少张纸? 通过计算，可以算出像我们这么大的一个学校学生要浪费多少纸张？同时我又想到，浪费的纸张是用什么材料制造出来的呢？经查阅得知：目前用于书写、印刷、包装的纸仍主要以植物纤维为主要原料制成。主要是植物纤维，一些经济发达国家所采用的针叶树或阔叶树木材占总用量的95%以上。（而植物纤维，主要指木材、竹、草类等）。

数模第一次作业-(1)

. .2016年数学建模论文第套论文题目：专业、：专业、：专业、：提交日期： 2016.6.27题目：人口增长模型的确定摘要对美国人口数据的变化进行拟合，并进行未来人口预测，在第一个模型中，考虑到人口连续变化的规律，用微分方程的方法解出其数量随时间变化的方程，先求对数用matlab里线性拟合求出参数，即人口净增长率r=0.0214,对该模型与实际数据进行对比，并计算了从1980年后每隔10年的人口数据，与实际对比，有很大出入。

因此又改进出更为符合实际的阻滞增长模型，应用微分方程里的分离变量法和积分法解出其数量随时间变化的方程，求出参数人口增长率r=0.0268和人口所能容纳最大值m x=285.89,与实际数据对比，拟合得很好，并预测出1980年后每隔10年的人口数据，与实际对比，比较符合。

为了便于比较两个模型与实际数据的描述情况作对比，又做出了两个模型与实际数据的对比图，并计算了误差。

关键词：人口预测微分方程马尔萨斯人口增长模型阻滞增长模型一、问题重述1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示：表1 人口记录表试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，并对接下来的每隔十年预测五次人口数量，并查阅实际数据进行比对分析。

如果数据不相符，再对以上模型进行改进，寻找更为合适的模型进行预测。

二、问题分析由于题目已经说明首先用马尔萨斯人口增长模型来刻划，列出人口增长指数增长方程并求解，并进行未来50年人口数据预测，但发现与实际数据有较大出入。

考虑到实际的人口增长率是受实际情况制约的，因此，使人口增长率为一变化的线性递减函数，列出人口增长微分方程，求出其方程解，并预测未来五十年人口实际数据。

三、问题假设1.假设所给的数据真实可靠;2.各个年龄段的性别比例大致保持不变;3.人口变化不受外界大的因素的影响；4.马尔萨斯人口模型（1）单位时间的人口增长率r 为常数；（2）将N t 视为t 的连续可微函数。

环境建模作业

环境建模作业1. 简介本文档旨在介绍环境建模的基本概念和方法，以及其在解决环境问题中的应用。

2. 环境建模的定义环境建模是指使用数学和计算机技术对环境系统进行描述和分析的过程。

通过建立环境模型，我们可以模拟和预测环境系统的行为，为环境问题的解决提供科学依据。

3. 环境建模的目的环境建模的主要目的是通过对环境系统进行建模和分析，探索环境问题背后的机理和关系，为环境管理和决策提供支持。

通过环境建模，我们可以更好地了解环境系统运行的规律性，并预测不同干扰因素对环境的影响。

4. 环境建模的方法环境建模可以采用多种方法，其中常用的包括数学建模和计算机模拟。

数学建模通过建立数学模型来描述环境系统的行为规律，常用的数学工具包括微分方程、统计学方法等。

计算机模拟则利用计算机模拟技术对环境系统进行仿真和预测，可以更直观地观察环境系统的变化和响应。

5. 环境建模的应用环境建模在解决环境问题中有着广泛的应用。

例如，通过建立气候模型，可以预测未来气候变化的趋势和影响；通过建立水源模型，可以评估水资源的可持续利用；通过建立生态系统模型，可以研究物种的分布和相互作用等。

环境建模还可以用于评估环境政策和项目的效果，帮助决策者做出科学合理的决策。

6. 环境建模的局限性尽管环境建模在解决环境问题中有着广泛的应用，但也存在一些局限性。

首先，环境系统本身是复杂的，其行为受到多个因素和变量的影响，建立准确和全面的模型是一项挑战。

其次，环境建模需要大量的数据支持，而获取和整理数据是一项费时费力的工作。

此外，环境建模还面临着模型不确定性和参数敏感性的问题，需要充分考虑不确定性对模型结果的影响。

7. 结论环境建模是一项重要的工具和方法，可以帮助我们更好地理解和解决环境问题。

通过建立准确和可靠的环境模型，我们可以预测环境变化的趋势和影响，为环境管理和决策提供科学依据。

然而，环境建模也面临着一些挑战和局限性，需要在实际应用中加以考虑和解决。

以上是对环境建模的简要介绍，希望能对您的环境建模作业有所帮助。

生活中的数学建模

W动
1 2
3
1 3
ml
2
v l
2
n
n mv2 6
v
l mv3 6x
,故
所以人行走时单位时间所做的功为
W
W势
W动
W平
Mgv 8l
x
mv3 6x
＋W平
8/40
令
dW 0
dx
解得
x 4 mlv2 n 3 Mg
3 Mg
4 ml
为检验此结果的合理性，带入具体数值，假定
M/m = 4， l = 1 米 , g = 9.8米/秒2 , v =1.5米/秒
为自己的舍友有一个优先排序，能否应用Shapley算法求稳定匹配？为什么？
38/40
作业：
2.1、建立更合理的模型，改进“行走步长问题”模型。 2.2、教材 P37 第3题。
39/40
数学建模—从自然走向理性之路
•
1、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。20.1 2.1720. 12.17Thursday, December 17, 2020
3、提及的人物和地名 4、新闻来源
30/40
预测模型：
其中：
T—流行度（t-density） S—信息来源的 t-density 分值 C—信息类别的 t-density 分值 Ent max —文中提及的人名或地名中的最大t-density值
结论：来自可靠的信息源、提及名人并且谈论流行话题建模启示：对建立评价类模型具有典型意义。
每位男生向各自最中意的女生发出邀请然后每个女生在向其发出邀请的男生中选择自己最中意第二轮尚未配对的男生向其第二喜欢的女生不管该女生是否已配对发出邀请然后每个女生在向其发出邀请的男生以及上一轮已选择的男生中选择一个最中意的

西南大学数学建模名词解释

名词解释: 第一次作业1．原型2．模型3．数学模型4．机理分析5．测试分析6．理想方法7．计算机模拟8．蛛网模型9．群体决策10．直觉11．灵感12．想象力13．洞察力14．类比法15．思维模型16．符号模型17．直观模型18．物理模型1．原型：原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。

2．模型：指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。

3．数学模型：是由数字、字母或其它数字符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。

4．机理分析：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律，建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。

5．测试分析：将研究对象看作一个"黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。

6．理想方法：是从观察和经验中通过想象和逻辑思维，把对象简化、纯化，使其升华到理状态，以其更本质地揭示对象的固有规律。

7．计算机模拟：根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行情况，并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。

8．蛛网模型：用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。

9．群体决策：根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。

10．直觉：直觉是人们对新事物本质的极敏锐的领悟、理解或推断。

11．灵感：灵感是指在人有意识或下意识思考过程中迸发出来的猜测、思路或判断。

12．想象力：指人们在原有知识基础上，将新感知的形象与记忆中的形象相互比较、重新组合、加工、处理，创造出新形象，是一种形象思维活动。

13．洞察力：指人们在充分占有资料的基础上，经过初步分析能迅速抓住主要矛盾，舍弃次要因素，简化问题的层次，对可以用那些方法解决面临的问题，以及不同方法的优劣作出判断。

14．类比法：类比法注意到研究对象与以熟悉的另一对象具有某些共性，比较二者相似之处以获得对研究对象的新认识。

数学建模—大气污染预报问题

. . . .学生数学建模竞赛第一次预选赛一、（必做题）（1）油罐的体积（本题10分）一平放的椭圆柱体形状的油罐，长度为L ，椭圆的长半轴为a ，短半轴为b ，油的密度为ρ，问当油罐中油的高度为h 时油量是多少？解：由题意可话画出画出几何图形如图1所示图 1.1椭圆方程为⎩⎨⎧==t b y ta x sin cos 如图2，设阴影部分面积为S/2，则油桶的底面积为S 。

图 2下面将会利用mathematics 5.0软件进行求解,求解的程序如下：b XYab-hIntegrate[2*a*b*Cos[t]^2,{t,ArcSin[1-h/b],Pi/2}] 解得结果为：))1arccos()()2((2b hb h b bh h b a S -++--= 当b h >时，由椭圆对称性，A 中的h 用h b -2代替得到：))1arccos()()2((2-+---=b hb h b bh h b a ab S π 所以油液质量M 为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+---=>-++--=<==))1arccos()()2(())1arccos()()2((22b h b h b b h h b aL abL M b h b hb h b b h h b aL M b h SL M ρρπρρ，则若，则若（2）光的反射定律（本题10分）费马原理：光总是沿用时最短的光程传播。

试根据这一原理利用极值的有关知识证明光的反射定律：入射角等于反射角。

解：由于光在同一介质中的速度为常数，所以在同一介质中光总是沿直线传播。

如图3，现假设有两种介质1、2相接，光线在介质1中的传播速度为v,取两介质的分界线上的一条直线为X 轴，设有一束光线从介质1中的),0(a A 点经X 轴上的)0,(x P 点反射，并沿直线方向行进到),(b d B 点。

设直线AP 与X 轴法线的夹角为1θ，PB 直线与X 轴法线的夹角为2θ，下面，根据最短时间效应来推导出光学中的反射定理。

第一次作业及答案

的价值。为此，他设计了如下赔偿方案：两位旅客各写下一个 2 到 100 数字（整数），以表示他们认为被打碎古董的价值。记两位旅客写下的数字分别为��1和��2，若��1 = ��2，两位旅客均得到��1元的赔偿；若��1 > ��2，则认为旅客 2 说实话，而旅客 1 在说谎，因此旅客 1 获得��2 − 2，而旅客 2 获得��2 + 2；反之，若��1 < ��2，则旅客 1 获得��1 + 2，旅客 2 获得��1 − 2。
乙： 6�� + (1 − ��) = �� + 6(1 − ��) 得到�� = 0.5
因此存在一个混合策略纳什均衡(0.5, 0.5)
3.（Hotelling 模型）假定有一个城市，用一条长度为 1 的线段表示，消费者均匀地分布在这个线段上，消费者的总测度为 1。厂商 1 和厂商 2 分别处于线段的 �� 和 1 − �� 点，其中 �� + �� ≤ 1。厂商的边际成本为 ��。每个消费者有一单位的产品需求，从消费者的位置移动到厂商需要耗费的成本为二次的，即距离 �� 给消费者带来的负效用为 ��2。求解这个模型的纳什均衡。
2
�� − ��
�� − ��
��1 = �� + ��(1 − �� − ��) (1 + 3 ) ��2 = �� + ��(1 − �� − ��) (1 + 3 )

2022-2023学年选择性必修2 苏教版种群数量变化的数学模型作业

第二课时种群数量变化的数学模型A级必备知识基础练1.种群是生态研究的一个重要单位,下列有关种群的叙述,正确的是()A.种群是指一个生态系统中同种生物所有成熟个体的总和B.一个呈“S”型增长的种群中,种群增长速率在各阶段是不同的,数量为K/2时增长速率最大C.种群中各年龄段的个体数目比例适中,这样的种群正处于发展阶段D.合理密植农作物时,其种群数量可以长时间大于K值2.(2022扬州中学2月检测)环保工作者对某地区最主要的草食动物某野兔种群数量进行连年监测,得到如图所示的数量增长变化(λ)曲线,λ=t年种群数量/(t-1)年种群数量。

据图分析,下列叙述正确的是()A.在第1年至第3年期间种群呈“J”型增长B.在第4年初至第5年末,种群数量先增后减C.第3年末种群数量与第5年中期种群数量相等D.野兔的种群数量在第4年末达到最大3.(2021广东)右图表示某“S”型增长种群的出生率和死亡率与种群数量的关系。

当种群达到环境容纳量(K值)时,其对应的种群数量是()A.aB.bC.cD.d4.德国小蠊的繁殖力非常强,能传播多种病菌。

下图是在一定条件下德国小蠊种群数量变化曲线,下列说法错误的是()A.如果使用更大的容器培养德国小蠊,其环境容纳量不一定增大B.德国小蠊种群在0~4 d增长缓慢的原因可能是起始数量较少C.在第20天左右是防治德国小蠊危害的最佳时期D.防治德国小蠊的最根本措施是降低其环境容纳量5.下列关于环境容纳量的叙述,正确的是()A.环境容纳量是不会改变的B.只有在理想环境中才能达到环境容纳量C.种群的增长受到环境因素的制约D.同一种群的K值始终保持不变6.阿根廷的一片林地中生活着灶鸟和粉嘴潜鸭等多种鸟类,对灶鸟种群密度进行调查时发现,种群密度少于15只时,种群数量增加;多于20只时,种群数量下降;处于15~20只之间时,种群数量有时增加有时下降。

下列相关叙述错误的是()A.调查灶鸟种群密度的方法是标志重捕法B.灶鸟种群的K值在15~20只之间C.灶鸟种群密度处于15~20只之间时,在20只时种内斗争最激烈D.该林地中灶鸟和粉嘴潜鸭的环境容纳量相同7.2021年5月11日,我国第七次人口普查结果公布。

《模型作业设计方案-2023-2024学年高中通用技术苏教版》

《模型》作业设计方案第一课时一、课程背景：《模型》是一门重要的数学课程，通过本课程的进修，同砚将能够精通数学建模的基本原理和方法，培育解决实际问题的能力，提高数学分析和运算能力。

二、教学目标：1. 了解数学建模的观点和分类。

2. 精通数学建模的基本流程和方法。

3. 学会运用数学建模解决实际问题。

4. 培育数学思维和创新能力。

三、教学内容：1. 数学建模的基本观点和原理。

2. 数学建模的分类和应用领域。

3. 数学建模的基本流程：问题分析、模型建立、模型求解、模型评判。

4. 常用数学工具：微积分、线性代数、概率论等。

四、教学方法：1. 理论讲授：老师讲解数学建模的基本观点和方法。

2. 实例分析：老师引导同砚分析实际问题，并建立相应的数学模型。

3. 小组谈论：同砚分组谈论和解决数学建模问题，培育团队合作和解决问题的能力。

4. 实践操作：同砚利用计算机软件进行模型求解和分析，加深对数学建模的理解。

五、作业设计：1. 第一次作业：选择一个实际问题，分析问题背景和需求，提出初步的建模思路。

2. 第二次作业：建立数学模型并进行求解，分析模型的优缺点，提出改进方案。

3. 第三次作业：撰写数学建模报告，包括问题描述、模型建立、模型求解和结果分析。

六、评判方式：1. 作业评分：依据作业的完成状况和质量评定同砚的效果，包括模型的建立和求解过程。

2. 口头答辩：要求同砚在教室上对自己的建模过程和结果进行口头陈述，以检验其理解和表达能力。

3. 终期考核：通过期末考试考查同砚对数学建模的整体精通状况，包括理论知识和实际应用能力。

七、教学资源：1. 教材：《数学建模导论》2. 计算机软件：MATLAB、R、Python等3. 网络资源：公开的数学建模案例和教学视频八、实施规划：1. 第一周：介绍数学建模的观点和分类。

2. 第二周：讲解数学建模的基本流程和方法。

3. 第三周：同砚选择问题并分析，筹办第一次作业。

4. 第四周：同砚建立数学模型并进行求解，筹办第二次作业。

运筹学课程作业答案

工厂5
工厂9 工厂6
工厂3
8
线性规划 Linear Programming（LP）
３. 河流污染治理规划问题
曾几何时长江水，哺育华夏代代人，谁知后代疏珍惜，清清江水黑如泥。
工厂2 工厂8
工厂7
工厂1 工厂3
工厂4
工厂5
工厂9
工厂6
今日认识未为晚，吾辈齐心治环境，线性规划大有用，定让江水绿如蓝。 9
10
线性规划 Linear Programming（LP）
背景资料:
表-1 污水排放量
单位：万m3
化工厂1
1.2
化工厂4
2
化工厂7
2
化工厂2
1
化工厂5
1
化工厂8
0.8
化工厂3
3
化工厂6
1
化工厂9
1.5
表-2 流经各化工厂的河流流量
单位：万m3
化工厂1
500
化工厂4 1200 化工厂7 1200
化工厂2
6
第一章作业
３. 河流污染治理规划问题曾几何时长江水，哺育华夏代代人，谁知后代疏珍惜，清清江水黑如泥。
7
线性规划 Linear Programming（LP）
案例河流污染治理规划问题
曾几何时长江水，哺育华夏代代人，谁知后代疏珍惜，清清江水黑如泥。
工厂1
工厂2 工厂8
工厂7
工厂4
5
▪ ▪
对化工厂7应有—— 3 （2-X7）+ 0.8（1.5-X9） / 1200 ≦ 0.2%
13
线性规划 Linear Programming（LP）
▪ 对化工厂4应有——

小学数学新课程标准(2011版)作业

数学课程标准（2011版）》培训作业第一次作业1、简述《标准》中总体目标四个方面的关系？答：总体目标的四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。

课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。

这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展，有着重要的意义。

数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。

2、学生的数感主要表现在哪些方面？答：理解数的意义；能用多种方法来表示数与数量；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。

第二次作业3、在学生的学习活动中，教师的“组织”作用主要体现在哪些方面？答：主要体现在：1、教师应当准确把握教学内容的数学本质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案。

2、在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。

4、怎样理解学生主体地位和教师主导作用的关系，如何使学生成为学习的主体？答：好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。

一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展。

启发式教学是处理好学生主体地位和教师主导作用关系的有效途径。

教师富有启发性的讲授，创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体。

第三次作业5、新课程小学数学教学评价的具体要求是什么？答：（1）、注重对学生数学学习过程的评价；（2）、恰当评价学生基础知识和基本技能的理解和掌握；（3）、重视对学生发现问题和解决问题能力的评价；（4）、重视评价结果的处理和呈现。

电大数学建模复习资料

第一次作业（第1-2章）一、填空题1．设年利率为0.05，则10年后20万元的现值按照复利计算应为 . 2．所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤，按一般顺序可以写出为 .3．设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是 .4．在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关：（1）参加展览会的人数n ；（2）气温T 超过C10；（3）冰淇淋的售价p .由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 .5．有人观察到鱼尾每摆动一次，鱼所移动的距离几乎与鱼身的长度相等，则鱼尾摆动的次数T （次/秒）、鱼身的长度L 和它的速度V 的关系式为 .二、分析判断题1. 从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个），建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决．2. 一条公路交通不太拥挤，以至人们养成“冲过”马路的习惯，不愿意走临近的“斑马线”．交管部门不允许任意横穿马路，为方便行人，准备在一些特殊地点增设“斑马线”，以便让行人可以穿越马路．那末“选择设置斑马线的地点”这一问题应该考虑哪些因素？试至少列出3种．3．怎样解决下面的实际问题．包括需要哪些数据资料，要作些什么观察、试验以及建立什么样的数学模型等．（1）估计一个人体内血液的总量．（2）为保险公司制定人寿保险计划（不同年龄的人应缴纳的金额和公司赔偿的金额）．（3）估计一批日光灯管的寿命．（4）确定火箭发射至最高点所需的时间．（5）决定十字路口黄灯亮的时间长度．（6）为汽车租赁公司制订车辆维修、更新和出租计划．（7）一高层办公楼有4部电梯，早晨上班时间非常拥挤，试制订合理的运行计划4．在2.5节森林救火模型中，如果考虑消防队员的灭火速度λ与开始救火时的火势b 有关，试假设一个合理的函数关系，重新求解模型．5. 假设某个数学模型建成为如下形式：.e ])1(1[)(22122x ax x M x P --= 试在适当的假设下将这个模型进行简化.三、计算题 1．在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1．试用比例方法构造模型解释这个现象．（1）分析商品价格c 与商品重量w 的关系．价格由生产成本、包装成本和其它成本决定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的因素．（2）给出单位重量价格c 与w 的关系，画出它的简图，说明w 越大c 越小，但是随着w 的增加c 减小的程度变小．解释实际意义是什么？2．设某产品的售价为p ，成本为q ，售量为x （与产量相等），则总收入与总支出分别为px I =，qx C =．试在产销平衡的情况下建立最优价格模型．四、综合题某人身高1.70 m ，以适当的初速度在地球表面上可跳过与其身高相同的高度．试利用类比建模法说明：若该人以相同的初速度在月球上跳，试问他能跳多高？(地球与月球的重力加速度之比为6：1)第一次作业（第1-2章）讲评一、填空题1．解：根据现值计算公式：10)05.01(20)1(+=+=n R S Q 2783.1221201011≈=（万元）应该填写：12.2783万元．2．解：应该填写：问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，模型分析． 3．解：由商品的均衡价格公式：80352536001200)(=++=++=c ad b t p 应该填写：80.4．解：因为冰淇淋的销量与人数n 、气温T 成正比，与售价p 成反比，因此应该填写： ),10(,/)10(0C T p T Kn N ≥-= K 是比例常数；5．解：因为鱼尾摆动的次数T 、鱼身的长度L 与它的速度V 成正比，因此应该填写：kTL V = （k 是常数）；二、分析判断题 1.解：（1）要研究的问题：如何设置四部电梯的停靠方式，使之发挥最大效益．（2）所需资料为：每天早晨乘电梯的总人数、各层上、下电梯的人数、电梯的速度、楼层的高度、层数等．（3）要做的具体建模前期工作：观察和统计所需资料，一般讲，需要统计一周内每天的相关资料．（4）可以建立概率统计模型，亦可在适当的假设下建立确定性模型． 2.解：（1）车流的密度（2）车的行驶速度（3）道路的宽度（4）行人穿越马路的速度（5）设置斑马线地点的两侧视野等． 3．解：（1）注射一定量的葡萄糖，采集一定容量的血样，测量注射前后葡萄糖含量的变化，即可估计人体的血液总量．注意采集和测量的时间要选择恰当，使血液中的葡萄糖含量充分均匀，又基本上未被人体吸收．（2）调查不同年龄的人的死亡率，并估计其在未来一定时期的变化，还应考虑银行存款利率和物价指数，保险金与赔偿金之比大体上应略高于死亡率．（3）从一批灯管中取一定容量的样本，测得其平均寿命，可作为该批灯管寿命的估计值．为衡量估计的精度，需要从样本寿命确定该批灯管寿命的概率分布，即可得到估计值的置信区间．还可试验用提高电压的办法加速寿命测试，以缩短测量时间．（4）根据牛顿第二定律建立火箭向上发射后的运动方程，初速已知，若不考虑空气阻力，很容易算出到达最高点（即速度为零）时间；若考虑空气阻力，不妨设其与火箭速度（或速度的平方）成正比，并有试验及拟合方法确定阻力系数，再解方程得到结果．（5）司机看到黄灯后停车要有一定的刹车距离S 1，设通过十字路口的距离为S 2，汽车行驶速度为v ，则黄灯的时间长度t 应使距停车线S 1之内的汽车能通过路口，即t ≈（S 1+S 2）/v ．S 1可由试验得到，或按照牛顿第二定律解运动方程，进一步可考察不同车重、不同路面及司机反应灵敏程度等因素的影响．（6）根据资料和经验确定维修费用随着车龄和行驶里程的增加而增加的关系，再考虑维修和更新费用，可以以一年为一个时段，结合租金决定应该维修或更新．（7）统计在各层上班的人数，通过数据或计算确定电梯运行时间，以等待的人数与时间乘积为目标，建立优化模型，确定每部电梯运行的楼层（有的从大厅直接运行到高层）． 4．解：不妨设1)(+'=b b λλ，表示火势b 越大，灭火速度λ越小，分母b +1中的1是防止b →0x 时λ→∞而加的．最优解为λβλβλ'++'+++'=)1()(21]()1(2[23221b c b b b c b c x ． 5.解：当ax较小的时候，可以利用二项展开式将小括号部分简化为 ,21)1(222122ax a x -≈- 从而有2e 2)(2x x a M x P =.若x 也很小，则可以利用x x+≈1e 将其进一步化简为 ).1(2)(22x x aMx P +=三、计算题 1．在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1．试用比例方法构造模型解释这个现象．（1）分析商品价格c 与商品重量w 的关系．价格由生产成本、包装成本和其它成本决定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的因素．（2）给出单位重量价格c 与w 的关系，画出它的简图，说明ww 的增加c 减小的程度变小．解释实际意义是什么？解：（1）生产成本主要与重量w 成正比，包装成本主要与表面积s 成正比，其它成本也包含与w 和s 成正比的部分，上述三种成本中都含有与w 和s 无关的成分．又因为形状一定时一般有s ∝w 2/3，故商品的价格可表为 C = αw +β w 2/3+γ（α，β，γ为大于0的常数）．（2）单位重量价格131--++==w w wCc γβα，其图2 简图如图2所示．显然c 是w 的减函数，说明大包装商品比小包装商品便宜；曲线是下凸的,说明单价的减少值随包装的变大是逐渐降低的，不要追求太大包装的商品．2．解：因为售量x 依赖于价格p ，记作)(p f x =，称为需求函数，它是p 的减函数．由此可知收入I 和支出C 都是价格p 的函数，所以利润U 可以表示为)()()(p C p I p U -= （2.8）使利润U （p ）达到最大的最优价格p *可以由0d d *==p p pU 得到，即**d d d d p p p p pC pI ===（2.9）其中p I d d 称为边际收入，pC d d 称为边际支出．（2.9）式表明最大利润在边际收入等于边际支出时达到．假设需求函数是线性函数，即bp a p f -=)(，0,>b a （2.10）并且每件产品的成本q 与产量x 无关，将总收入函数、总支出函数、需求函数和（2.10）式代入（2.8）式可得))(()(bp a q p p U --=用微分法求出使U （p ）达到最大的最优价格p *为baq p 22*+=（2.11）在（2.10）式中a 可以理解为这种产品免费供应时（p = 0）社会的需求量，称为“绝对需求量”．pxb d d -=表示价格上涨一个单位时销售量下降的幅度．在实际工作中a ，b 可以由价格p 和售量x 的统计数据用最小二乘法拟合来确定．（2.11）式表明最优价格是两部分之和，一部分是成本q 的一半，另一部分与“绝对需求量”成正比，与市场需求对价格的敏感系数成反比．四、综合题解：问题分析由于月球上的情况不了解，可先建立我们所熟悉的在地球上的有关结论，然后通过类比来加以解决．模型假设（1）人在地球上跳高与空气阻力关系微弱，故可忽略空气阻力不计；（2）在地面上跳高，实际上就是克服地球引力把身体“抛”到高处．其实质是把人体的重心提高到了1.70米，故可视人体为一质点．一般地，人体的重心约在身高的一半处．模型构建与求解依假设，可视跳高为以初速 v 0 把位于身高一半处的一质点铅直上抛．为了求出所跳高度x 与时间 t 的函数关系，可建立起跳处为原点，水平方向为 x 轴，铅直向上为 y 轴正向的平面直角坐标系．则由g tv-=d d ，0)0(v v = 知 v (t ) = -gt + v 0 (2.12) 又由)(d d t v t x =，85.0270.1)0(==x 得 85.02)(02++=t v gt t x (2.13) 类比建模：在月球上跳高与在地球上跳高相比是完全类似的，所差的仅是重力加速度．设月球上的重力加速度为g m ，若记月球上的速度及位置函数分别为v 0，x m （因题设初始速度相同，故仍记月球上的初速度为v 0）, 则应有 v m (t ) = - g m t + v 0 (2.14)85.02)(02++=t v t g t x m m (2.15) 由(2.15)知，为求出此人在月球上能跳多高，只需求出初速v 0及跳到最高处所需时间．注意到初速与地球的相同，故可由式（2.12），（2.13）求之：因跳到最高处时v 0= 0，故v 0 = gt ，于是 t = v 0/g ．又此人在地球上跳了1.70m 高，故有85.0)()(2170.10020++-=gv v g vg由此得v 0=g 7.1= 4.082 m/s (2.16)于是该人在地球上跳到1.70m 高处时所用的时间为t = v 0/g = 0.42s ．以下再求在月球上以相同的初速跳到最高处所用的时间，即由 (2.14) 式及v m (t)=0,得v 0= g m t m ，即g 7.1=g m t m ，由此可得t m =g 7.1/g m . (2.17)将(2.16)，(2.17)两式代入(2.15)式，便有x m ≈-21g m (m g g 7.1)2+g 7.1(mg g 7.1)+0.85 =27.1mg g+0.85=5.9 (m)即在月球上能跳过的高度约为5.9米.（m g g 6=）模型分析为求出人在月球上的活动结论，与同类活动在地球上的相应结论通过类比方法加以解决，这是类比法的又一个成功范例．同样，利用地球上的初速及相应公式求得月球上所需数据也是很关键的一步，亦是巧妙之举．第二次作业（第3-5章）一、填空题1．设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增长率是常数r ，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为，其解为 .2．设某种物资有两个产地21,A A ，其产量分别为10、20，两个销地21,B B 的销量相等均为15．如果从任意产地到任意销地的单位运价都相等为a ，则最优运输方案与运价具有两个特点．二、分析判断题1．对于技术革新的推广，在下列几种情况下分别建立模型．（1）推广工作通过已经采用新技术的人进行，推广速度与采用新技术的人数成正比，推广是无限的．（2）总人数有限，因而推广速度还会随着尚未采用新技术人数的减少而降低．（3）在（2）的前提下考虑广告等媒介的传播作用．三、计算题1．与Logistic 模型不同的另一种描述种群增长规律的是Gompertz 模型：xNrx t xln )(= ，其中r 和N 的意义与Logistic 模型相同．设渔场鱼量的自然增长服从这个模型，且单位时间捕捞量为h =Ex ．讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性，求最大持续产量h m 及获得最大产量的捕捞强度 E m 和渔场鱼量水平x *0．2. 试求如表4所示运输问题的最优运输方案和最小运输费用：B 1、B 2、B 3供选择，运费依次为20，40和30；而进口港也有三个可供选择，代号为C 1，C 2和C 3，运费为：B 1到C 1、C 2、C 3依次为70、40、60，B 2到C 1、C 2、C 3依次为30、20、40，B 3到321,,C C C 依次为40、10、50；进口后可经由两个城市D 1, D 2运抵目的地E ，从C 1、C 2、C 3到D 1、D 2的运费为10和40，60和30，30和30；从D 1、D 2到E 的运费则为30和40. 试利用图模型协助策划一个运输路线，使总运费最低.四、综合题一个星级旅馆有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到一些数据：若每间客房定价为160元，住房率为55%；每间客房定价为140元，住房率为65%；每间客房定价为120元，住房率为75%；每间客房定价为100元，住房率为85%.欲使每天收入最高，每间客房定价应为多少？注：本题要求按照五步建模法给出建模全过程.第二次作业（第3-5章）讲评一、填空题1．解应该填写：⎪⎩⎪⎨⎧==0)0(d d x x rx t x ，.e )(0rtx t x =2．解：因为该问题从任意产地到任意销地的单位运价都相等故其具有最优运输方案不惟一；总运费均相等特点．应该填写：最优运输方案不惟一；总运费均相等．二、分析判断题1．解：设t 时刻采用新技术的人数为x(t )．（1）指数模型xtxλ=d d ．（2）Logistic 模型)(d d x N ax tx-=，N 为总人数．（3）广告等媒介在早期作用较大，它对传播速度的影响与尚未采用新技术的人数成正比，在模型（2）的基础上，有))((d d x N b ax tx-+= （2）和（3）区别见图1．图1三、计算题1．解：模型为Ex xNrx x F x-==ln )( ，如图3所示，有2个平衡点：x = 0和x 0 =rE N -e．可证x = 0不稳定，x 0稳定（与E ，r 的大小无关）．最大持续产量为h m = rN/e ，获得h m 的E m = r ，x *0 =e /N ．图32. 解：易见，这是一个产销平衡且为最小值类型的运输问题．我们有 (1) 利用最小元素法可得初始方案如表5，（2）使用闭回路法可得负检验数为12λ= -1，故令12x 进基（3）使用闭回路法进行调整知11x 出基，便得新的运输方案如表6表6（4）再进行检验知，所有检验数0≥ij λ，故得最优运销图如图2：图2 最小费用为385（百元）．3．某公司自国外A 厂家进口一部分精密机器.由厂家到出口港有三个港口B 1、B 2、B 3供选择，运费依次为20，40rN/A 1 B 3 B 2 5 15 A 2 B 2 B 1 10 5 A 3 B 4 B 2 10 15和30；而进口港也有三个可供选择，代号为C 1，C 2和C 3，运费为：B 1到C 1、C 2、C 3依次为70、40、60，B 2到C 1、C 2、C 3依次为30、20、40，B 3到321,,C C C 依次为40、10、50；进口后可经由两个城市D 1, D 2运抵目的地E ，从C 1、C 2、C 3到D 1、D 2的运费为10和40，60和30，30和30；从D 1、D 2到E 的运费则为30和 40. 试利用图模型协助策划一个运输路线，使总运费最低.解：首先建立图模型如图7．图7 利用双标号法求最短路线过程如图8.图8利用逆向搜索法可得最优运输方案为方案1 ,223E D C B A ⇒⇒⇒⇒ 方案2 ,113E D C B A ⇒⇒⇒⇒方案3 .112E D C B A ⇒⇒⇒⇒ .110min =l四、综合题解：（一）问题分析1. 易于看出，定价每降低20元，住房率便增加10%，呈线性增长趋势；2. 160元的定价是否为最高价应给予确定；3. 是否所有客房定价相同需要确定. （二）模型假设1. 在无其他信息时，每间客房的最高定价均为160元；2. 所有客房定价相同. （三）模型建立根据假设1.，如果设y 代表旅馆一天的总收入，而x 表示与160元相比降低的房价，则可得每降低1钱元的房价，住房率增加为10%/20=0.005.由此便可以得到)005.055.0)(160(150x x y +-= （1）注意到,1005.055.0≤+x 又得到,900≤≤x 于是得到所求的数学模型为： max )005.055.0)(160(150x x y +-=，.900≤≤x （四）模型求解这是一个二次函数的极值问题，利用导数方法易于得到]90,0[25∈=x 为唯一驻点，问题又确实存在最大值，故25=x （元）即为价格降低幅度，也即160-25=135（元）应为最大收入所对应的房价.（五）模型分析 1. 将房价定在135元时，相应的住房率为%,5.6725005.055.0=⨯+最大收入为75.13668%5.67135150max =⨯⨯=y （元）.表面上住房率没有达到最高，但是总收入达到最大，这自然是住房率与价格相互制约造成.2. 可以将五种定价的总收入求出以做比较（从略）和检验，知我们的结果是正确的.3. 为了便于管理，将价格定在140元/（天.间）也无妨，因为此时的总收入与最高收入仅差18.75元.4. 假如定价是180元，住房率应为45%，其相应的收入只有12150元，由此可知，我们的假设1.是正确的.13春综合练习题1一、填空题 1．设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增长率是常数r ，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为，其解为 .2．设某种物资有两个产地21,A A ，其产量分别为10、20，两个销地21,B B 的销量相等均为15．如果从任意产地到任意销地的单位运价都相等为a ，则最优运输方案与运价具有两个特点．二、分析判断题1．对于技术革新的推广，在下列几种情况下分别建立模型．（1）推广工作通过已经采用新技术的人进行，推广速度与采用新技术的人数成正比，推广是无限的．（2）总人数有限，因而推广速度还会随着尚未采用新技术人数的减少而降低．（3）在（2）的前提下考虑广告等媒介的传播作用．三、计算题1. 试求如表4所示运输问题的最优运输方案和最小运输费用：B 1、B 2、B 3供选择，运费依次为20，40和30；而进口港也有三个可供选择，代号为C 1，C 2和C 3，运费为：B 1到C 1、C 2、C 3依次为70、40、60，B 2到C 1、C 2、C 3依次为30、20、40，B 3到321,,C C C 依次为40、10、50；进口后可经由两个城市D 1, D 2运抵目的地E ，从C 1、C 2、C 3到D 1、D 2的运费为10和40，60和30，30和30；从D 1、D 2到E 的运费则为30和40. 试利用图模型协助策划一个运输路线，使总运费最低.一、填空题1．解应该填写：⎪⎩⎪⎨⎧==0)0(d d x x rx t x ，.e )(0rtx t x =2．解：因为该问题从任意产地到任意销地的单位运价都相等故其具有最优运输方案不惟一；总运费均相等特点．应该填写：最优运输方案不惟一；总运费均相等．二、分析判断题1．解：设t 时刻采用新技术的人数为x (t )．（1）指数模型x txλ=d d ．（2）Logistic 模型)(d d x N ax tx-=，N 为总人数．（3）广告等媒介在早期作用较大，它对传播速度的影响与尚未采用新技术的人数成正比，在模型（2）的基础上，有))((d d x N b ax tx-+= （2）和（3）区别见图1．图1三、计算题1. 解：易见，这是一个产销平衡且为最小值类型的运输问题．我们有 (1) 利用最小元素法可得初始方案如表5，表5（2）使用闭回路法可得负检验数为12λ= -1，故令12x 进基（3）使用闭回路法进行调整知11x 出基，便得新的运输方案如表6表6（4）再进行检验知，所有检验数0≥ij λ，故得最优运销图如图2：图2 最小费用为385（百元）．2．某公司自国外A 厂家进口一部分精密机器.由厂家到出口港有三个港口B 1、B 2、B 3供选择，运费依次为20，40和30；而进口港也有三个可供选择，代号为C 1，C 2和C 3，运费为：B 1到C 1、C 2、C 3依次为70、40、60，B 2到C 1、C 2、C 3依次为30、20、40，B 3到321,,C C C 依次为40、10、50；进口后可经由两个城市D 1, D 2运抵目的地E ，从C 1、C 2、C 3到D 1、D 2的运费为10和40，60和30，30和30；从D 1、D 2到E 的运费则为30和40. 试利用图模型协助策划一个运输路线，使总运费最低. 解：首先建立图模型如图7．利用双标号法求最短路线过程如图8.图8利用逆向搜索法可得最优运输方案为方案1 ,223E D C B A ⇒⇒⇒⇒ 方案2 ,113E D C B A ⇒⇒⇒⇒方案3 .112E D C B A ⇒⇒⇒⇒ .110min =l13春综合练习题2一、填空题1．设年利率为0.05，则10年后20万元的现值按照复利计算应为 .A 1B 3 B 2 5 15 A 2 B 2 B 1 10 5 A 3 B 4 B 2 10 152．所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤，按一般顺序可以写出为 .3．设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是 .4．在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关：（2）参加展览会的人数n ；（2）气温T 超过C10；（3）冰淇淋的售价p .由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 .5．有人观察到鱼尾每摆动一次，鱼所移动的距离几乎与鱼身的长度相等，则鱼尾摆动的次数T （次/秒）、鱼身的长度L 和它的速度V 的关系式为 .二、分析判断题1. 从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个），建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决．2. 一条公路交通不太拥挤，以至人们养成“冲过”马路的习惯，不愿意走临近的“斑马线”．交管部门不允许任意横穿马路，为方便行人，准备在一些特殊地点增设“斑马线”，以便让行人可以穿越马路．那末“选择设置斑马线的地点”这一问题应该考虑哪些因素？试至少列出3种．3．怎样解决下面的实际问题．包括需要哪些数据资料，要作些什么观察、试验以及建立什么样的数学模型等．（1）估计一个人体内血液的总量．（2）为保险公司制定人寿保险计划（不同年龄的人应缴纳的金额和公司赔偿的金额）．（3）估计一批日光灯管的寿命．（4）确定火箭发射至最高点所需的时间．（5）决定十字路口黄灯亮的时间长度．（6）为汽车租赁公司制订车辆维修、更新和出租计划．（7）一高层办公楼有4部电梯，早晨上班时间非常拥挤，试制订合理的运行计划三、计算题 1．在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1．试用比例方法构造模型解释这个现象．（1）分析商品价格c 与商品重量w 的关系．价格由生产成本、包装成本和其它成本决定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的因素．（2）给出单位重量价格c 与w 的关系，画出它的简图，说明w 越大c 越小，但是随着w 的增加c 减小的程度变小．解释实际意义是什么？第一次作业（第1-2章）讲评一、填空题1．解：根据现值计算公式：10)05.01(20)1(+=+=n R S Q 2783.1221201011≈=（万元）应该填写：12.2783万元．2．解：应该填写：问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，模型分析． 3．解：由商品的均衡价格公式：80352536001200)(=++=++=c ad b t p 应该填写：80.4．解：因为冰淇淋的销量与人数n 、气温T 成正比，与售价p 成反比，因此应该填写：),10(,/)10(0C T p T Kn N ≥-= K 是比例常数；5．解：因为鱼尾摆动的次数T 、鱼身的长度L 与它的速度V 成正比，因此应该填写：kTL V = （k 是常数）；二、分析判断题 1.解：（1）要研究的问题：如何设置四部电梯的停靠方式，使之发挥最大效益．（2）所需资料为：每天早晨乘电梯的总人数、各层上、下电梯的人数、电梯的速度、楼层的高度、层数等．（3）要做的具体建模前期工作：观察和统计所需资料，一般讲，需要统计一周内每天的相关资料．（4）可以建立概率统计模型，亦可在适当的假设下建立确定性模型． 2.解：（1）车流的密度（2）车的行驶速度（3）道路的宽度（4）行人穿越马路的速度（5）设置斑马线地点的两侧视野等． 3．解：（1）注射一定量的葡萄糖，采集一定容量的血样，测量注射前后葡萄糖含量的变化，即可估计人体的血液总量．注意采集和测量的时间要选择恰当，使血液中的葡萄糖含量充分均匀，又基本上未被人体吸收．（2）调查不同年龄的人的死亡率，并估计其在未来一定时期的变化，还应考虑银行存款利率和物价指数，保险金与赔偿金之比大体上应略高于死亡率．（3）从一批灯管中取一定容量的样本，测得其平均寿命，可作为该批灯管寿命的估计值．为衡量估计的精度，需要从样本寿命确定该批灯管寿命的概率分布，即可得到估计值的置信区间．还可试验用提高电压的办法加速寿命测试，以缩短测量时间．（4）根据牛顿第二定律建立火箭向上发射后的运动方程，初速已知，若不考虑空气阻力，很容易算出到达最高点（即速度为零）时间；若考虑空气阻力，不妨设其与火箭速度（或速度的平方）成正比，并有试验及拟合方法确定阻力系数，再解方程得到结果．（5）司机看到黄灯后停车要有一定的刹车距离S 1，设通过十字路口的距离为S 2，汽车行驶速度为v ，则黄灯的时间长度t 应使距停车线S 1之内的汽车能通过路口，即t ≈（S 1+S 2）/v ．S 1可由试验得到，或按照牛顿第二定律解运动方程，进一步可考察不同车重、不同路面及司机反应灵敏程度等因素的影响．（6）根据资料和经验确定维修费用随着车龄和行驶里程的增加而增加的关系，再考虑维修和更新费用，可以以一年为一个时段，结合租金决定应该维修或更新．（7）统计在各层上班的人数，通过数据或计算确定电梯运行时间，以等待的人数与时间乘积为目标，建立优化模型，确定每部电梯运行的楼层（有的从大厅直接运行到高层）．三、计算题 1．在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1．试用比例方法构造模型解释这个现象．（1）分析商品价格c 与商品重量w 的关系．价格由生产成本、包装成本和其它成本决定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的因素．（2）给出单位重量价格c 与w 的关系，画出它的简图，说明w 越大c 越小，但是随着w 的增加c 减小的程度变小．解释实际意义是什么？解：（1）生产成本主要与重量w 成正比，包装成本主要与表面积s 成正比，其它成本也包含与w 和s 成正比的部分，上述三种成本中都含有与w 和s 无关的成分．又因为形状一定时一般有s ∝w 2/3，故商品的价格可表为 C = αw +β w 2/3+γ（α，β，γ为大于0的常数）．（2）单位重量价格131--++==w w wCc γβα，其图2 简图如图2所示．显然c 是w 的减函数，说明大包装商品比小包装商品便宜；曲线是下凸的,说明单价的减少值随包装的变大是逐渐降低的，不要追求太大包装的商品．数学建模13春综合练习题3一、填空题。

环境数学建模题目

环境数学建模题目
以下是一个关于环境数学建模的题目示例：
题目：预测城市空气质量指数的变化
背景：城市空气质量指数（AQI）是衡量城市空气质量的重要指标，其变化受到多种因素的影响，如气象条件、污染物排放量等。

为了更好地了解和预测城市空气质量的变化，我们需要建立一个数学模型来描述AQI的变化规律。

任务：基于给定的数据集，建立数学模型，预测AQI的变化趋势，并根据预测结果给出相应的建议和措施。

分析：我们可以从时间序列分析、回归分析和机器学习等方面入手，选择适合的数据处理方法和算法，建立模型并进行分析。

例如，我们可以使用ARIMA模型或神经网络等算法，对AQI的历史数据进行分析和预测。

数据：数据集应包含AQI的历史数据、气象数据、污染物排放量等相关信息。

这些数据可以通过政府机构、环保组织或公开数据平台等途径获取。

输出：输出应包括预测结果、分析报告和相应的建议和措施。

预测结果应包括AQI未来一段时间内的变化趋势，分析报告应对模型的建立过程和结果进行详细的说明和解释，建议和措施应基于预测结果提出相应的应对措施和改善方案。

注意：在建立数学模型时，应充分考虑数据的可获取性、准确性和完整性，选择合适的算法和方法，并进行模型的验证和优化。

同时，在给出建议和措施时，应考虑到实际的可操作性和可行性，并提出相应的政策建议和实践方案。

天津大学在线作业-管理学-第一次作业

天津大学在线作业-管理学-第一次作业作业答题结果作业答题结果题目小题号题目正确答案填写答案本题得分1. 关于公司总经理于中层管理人员之间的区别存在以下几种不同的说... A 02. 决策理论学派把较多的精力放在建立某些问题的数学模型及精致的计... A 03. 管理理论中的“权变管理理论”是一种:( ) B 04. 《尧典》中记载了人员任用中试用和考绩的制度。

A 05. 高层管理者花在以下哪一项职能时间最多? （） A 06. 一般环境是与实现组织目标直接相关的环境。

B 07. 组织是由两个以上的个人为实现共同的目标组合而成的有机整体。

B 08. 企业不可能也不必要同时对付所有竞争对手，只要能准确识别和应对... A 09. 成功的管理没有固定的模式。

A 010. 定量管理思想是在何时产生和发展起来的?( ) B 0本次作业总分作业答题结果题目小题号题目正确答案填写答案本题得分1. 有人说管理工作就是"盘人"(主要是对人实施管理)你认为这... B 02. 企业内部的分配管理取决于外部环境。

B 03. 卡尔森以前只有宾馆管理经验而无航运业管理经验但被聘为美国泛... A 04. 典型的具体环境一般包括客户或顾客、竞争者、政府机关及公共压力... B 05. 安德鲁.尤尔主张建立工厂手工业的秩序和工厂的必要的纪律和法典... A 06. 企业不可能也不必要同时对付所有竞争对手，只要能准确识别和应对... A 07. 对于管理人员来说，不管其职位高低，一般都需要具备技术技能、人... D 08. 一项研究结果表明，一线管理者将80％的工作时间用于沟通。

而在... D 09. 以下属于管理者职业特征的是:( ) C 010. 经营管理学派又称管理过程学派。

A 0本次作业总分作业答题结果题目小题号题目正确答案填写答案本题得分1. 安德鲁.尤尔主张建立工厂手工业的秩序和工厂的必要的纪律和法典... A 02. 权变管理理论提出是基于以下哪种设想?( ) C 03. 管理角色学派的代表人物是亨利明茨伯格。

小学五年级数学第十册第一次当堂作业卷

第十册数学第一次当堂作业卷同学们：近一个月的学习已过去了,你一定有很多收获吧！快来试试，相信你能行!卷面（3分）：我能做到书写端正，卷面整洁！一、用心思考，正确填写。

（25分）1、非0自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。

2、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3 的倍数又是5的倍数有（）。

3、两个质数，它们的和是8，积是15，它们分别是（）和（）。

4、长方体与正方体都有（）个面，（）个顶点和（）条棱。

正方体是（）的长方体。

5、 873毫升=（）升 790立方分米=（）立方米1.2立方米=（）立方厘米 354毫升＝（）立方厘米6、填写合适的单位名称油箱容积16（）一个教室大约占地50（）旗杆高10（）一本数学书的体积约是150( )。

7、一个正方体棱长总和是48厘米，每一条棱长是（）厘米，它的的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

二、反复比较，合理选择。

（5分）1、两个质数的和是（）。

A、奇数B、偶数C、奇数或偶数2、一个数，它既是18的倍数，又是18的因数，这个数是（）。

A、36B、 54C、 18D、13、下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）。

4、把一个正方体分割成两个小长方体后，表面积（）。

A、不变B、比原来大了 C 、比原来小了5，这是由（）个正方体组成的立体模型。

A、4B、6 C 、8 D、9三、仔细推敲，判断对错。

（5分）1、因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6倍数。

………………………………（）2、在自然数中，不是质数就是合数。

………………………………………（）3、一个数的倍数一定比它的因数大。

………………………………………… ( )4、棱长为6 cm的正方体表面积和体积相等。

………………………………… ( )5、正方体的棱长扩大2倍，表面积扩大4倍。

数学建模第一章作业(章绍辉)

y
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 x
0.6
0.7
0.8
0.9
1
3. 两个人玩双骰子游戏，一个人掷骰子，另一个人打赌掷骰子者不能掷出所需点数，输赢的规则如下：如果第一次掷出 3 或 11 点，打赌者赢；如果第一次掷出 2、7 或 12 点，打赌者输；如果第一次掷出 4,5,6,8,9 或 10 点，记住这个点数，继续掷骰子，如果不能在掷出 7 点之前再次掷出该点数，则打赌者赢. 请模拟双骰子游戏，要求写出算法和程序，估计打赌者赢的概率. 你能从理论上计算出打赌者赢的精确概率吗？请问随着试验次数的增加，这些概率收敛吗？解答（一）算法输入模拟试验的次数 n；输出打赌者赢的概率 p. 第 1 步初始化计数器 k=0；第 2 步对 i=1,2,…,n，循环进行第 3～7 步；第 3 步产生两个在 1～6 这 6 个整数中机会均等地取值的随机数，并把这两个随机数之和赋值给 x；第 4 步如果 x 是 3 或 11，那么 k 加 1，进入下一步循环；否则，做第 5 步；第 5 步如果 x 不是 2、7 和 12，那么做第 6～8 步；否则，直接进入下一步循环；第 6 步产生两个在 1～6 这 6 个整数中机会均等地取值的随机数，并把这两个随机数之和赋值给 y；第 7 步如果 y 不等于 x，也不等于 7，重复第 6 步所做的；第 8 步如果 y 等于 7，那么 k 加 1，进入下一步循环；否则，直接进入下一步循环；第 9 步计算概率 p=k./n .
第一章习题参考答案
1. 请编写绘制以下图形的 MATLAB 命令，并展示绘得的图形.
x2 2 (1) x y 1、x y 4 分别是椭圆 y 1 的内切 4

大数据分析第一次作业_

科技的不断发展，深深改变了传统的商业模式。

基于物品交换的供应链模式已经逐渐被淘汰，随着互联网用户的不断增多，越来越多的人开始“触网”，同时也在网上留下了大量数据，比如浏览记录，购买记录，出行记录等。

数据的不断积累，为商业变革打下了基础。

而大数据技术的浮现，则点燃了商业变革的导火索。

越来越多的企业通过大数据分析技术重塑商业模式，进行服务创新。

商业策略这一概念，最早是由BCG 的创始人布鲁斯亨德森和哈佛大学商学院的教授迈克尔波特提出。

亨德森理论的核心是集中优势力量对付敌人的弱点，他认为，在商业领域，包含许多被经济学家成为报酬递增的现象，比如：产业规模，投入越大，产出越大。

波特认可这一理论，但是也提出来一些限制性理论，他指出，亨德森的理论的确成立，但是从商业上来说，需要更多的步骤，一个公司或者经济模式可能在一些活动中占有优势，但可能并不合用于其他活动。

他提出来“价值链”这一概念。

基于亨德森和波特的理论，整个商业策略大厦逐渐建立起来。

但是在大数据时代，这一理论已经不在成立。

随着互联网技术的发展，信息的获取变得十分便捷，交易成本在不断降低。

交易成本的下降，导致可利用资源减少了，对垂直机构的整合也就会随之减少，价值链也会随之断裂，也可能不会断裂，但是对于同一商业中的竞争者来说，他们就可能利用其在价值链的位置，以此对竞争对手进行渗透、攻击。

英国出版的百科全书曾经是世界上最畅销的书籍之一，随着光盘和网络的流行，知识传播和更新的成本在不断下降，百科书行业随之倒闭。

维基百科随之兴起，和百科全书不同的是，维基百科的内容是由用户撰写的，并且非常专业，价格也非常便宜。

再比如2000 年，人类基因图谱的绘制，主要由专业的科研机构和科学家完成，耗费了2 亿美金和10 年的时间，才绘制出一个人的基因图谱。

而现在只需要不到1000 美元，甚至立等可取，这个行业甚至成为了零售业，以后当你去看医生的时候，可能会被要求先做一个基因绘制，然后医生会根据基因信息，找出致病基因，给你开出基因药物。