线段的中点

我们来探究一下 数学中有一个推论：三角形任意两边之和大于第三边
如图：即AB+BC>AC和AB+AC>BC和AC+BC>AB,
请你用本节课所学的知识解释这个推论 两点之间线段最短 B 从A地到B地有①②③三条路可以走， 第几条路最短？另外两条路的长短关系？ A
② ③ B
A C
①
趣味思考：
有条小河a，点A，B表示在河两岸的两个村 庄，河上有一点C，并且AC=BC，现在要建造一座 小桥，请你找出造桥的位置，使得A，B两村的路 程最短，是否应该把桥建在点C？如果不是，应该 把桥建在哪里？并说明理由。
A
C
a
桥
B
练一练
(1)如图:这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造 计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？ 在图中画出。你的理由是 两点之间线段最短 B.
A
(2) 判 断 : 两 点 之 间 的 距 离 是 指 两 点 之 间 的 线 段 。 ( 错 )
3、下列说法正确的是（ D ） A、连接两点的线段叫做两点的距离 B、两点间的连线的长度，叫做两点的距离 C、连接两点的直线的长度，叫做两点的距离 D、连接两点的线段的长度，叫做两点的距离
5、如图，B、C为线段AD上的两点，点C为 线段AD的中点,AC=5cm,BD=6cm,求AD和 AB的长.
例2 已知：AD=4cm,BD=2cm,C为AB的中点，求 ①BC长度.
② AC长度
③ CD长度
A
C
D
B
分析图： ① AB AD BD ② AC=BC
1 BC AB 2
BC
AC ③ CD=BC-BD或CD=AD-AC CD
解：
∵BD=2cm，CD=6cm
∴BC=CD-BD=4cm ∵点C是线段AB的中点 ∴AB=2BC= 2 4 8cm
分类讨论思想
练习 已知：直线AB上有一点D，点C是线段 AB的中点，线段BD=2cm,CD=6cm, 求AB长 度.
没有图怎么办？ 请同学们动手 画一画
课堂小结
回 顾 一 下 ， 我 想 说 …
符号语言： M、N、P为线段AB的四等分点 1 AN=MN=MP=PB= AB；AB=4AN=4MN=4NP=4PB 4
判断：
• 若AM=BM，则M为线段AB的中点。
×
M
A
线段中点的条件：
B
1、点在已知线段上。 2、点把已知线段分成两条相等线段
选一选
1 、如图，下列说法 ，不能判断点C是线 段AB的中点的是( C )
A、AC=CB C、AC+CB=AB B、AB=2AC
1 D、CB= AB 2
B
A
C
填一填
数形结合思想
1.已知点C是线段AB的中点， 4cm. （1）若AC=4cm，则BC= （2）若AB=12cm，则BC= 6cm . 6cm . （3）若BC=3cm，则AB=
A
C
B
2. ①如图，已知点C是线段AB的中点，
知识回顾
1、如图
从线段中找数量关系
AB= AC + BC ； AC= AB - BC ； 2、如图 AC= AB + BC = AD - CD ; BC= AC - AB = BD - CD ;
试一试
分类讨论思想

直线l上有A、B、C三点，且AB=8cm， BC=5cm，求线段AC的长。
（1）当C点在线段AB的延长线上时 A B C l
如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否 再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请 你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.
怎样走最 近
想一想
• A
• B
线段的 性质
生活常识告诉我们：两点之间的所有连线中， 线段最短.简单说成:两点之间,线段最短.
连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离 你能举出这条性质在生活中的一些应用吗?
例1 已知：如图，点D在线段AB上 BD=2cm,CD=6cm,点C是AB的中点，求AB长 度.
解：
∵BD=2cm，CD=6cm
∴BC=CD+BD=8cm ∵点C是线段AB的中点 ∴AB=2BC= 2 8 16cm （已知条件）
（由图形得知数量关系） （已知条件）
（中点的定义）
练习 已知：如图，点D在线段AB的延长 线上，BD=2cm,CD=6cm,点C是AB的中点， 求AB长度.
课后作业
1、如图，下列说法 ，不能判断点C是线段 AB的中点的是( ) A、AC=CB B、AB=2AC C、AC+CB=AB D、CB= 1 AB
2
2.如图，已知点C是线段AB的中点， 若AB=6cm，则BC= ,AC= .
3 、如图，已知 AD=2cm， BD=10cm ，点 C 是 AB的中点，求AB和BC长. 4、如图，已知点C是线段BD的中点，若 AD=5cm，AB=2cm，求AC长.
（2）当C点在线段AB上时 A C B
l
点A、B、C 、D是直线上顺次四个 点，AB:BC:CD=2:3:4,如AC=10cm, 求线段BC的长
A B C D
观察下列步骤，并回答问题
（1）拿出一张白纸，对折这张白纸。 （2）把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折 痕点C，请问AC和BC相等吗？
C
A
B
定义：线段上的一点把线段分成相等的两 部分，这个点叫做线段的中点。
定义： 图形语言：
A
符号语言： ∵C是AB的中点 （已知） 1 ∴ AC= BC= AB （线段中点的定义） 2 或 AB=2BC=2AC
C
B
知识拓展
点M为线段AB的中点
A
M
B
1 AM=BM= AB；AB=2AM=2BM 2 图形语言： M N B A 符号语言： M、N为线段AB的三等分点 1 AM=MN=NB= 3 AB；AB=3AM=3MN=3NB 图形语言： B A M N P
A
C
B
∵点C是线段AB的中点（ 已知 ）
∴AC=
1 2
AB.（ 线段中点定义 ）
∵AB=6cm
1 ∴AC= 2 6 3cm . BC= AC = 3cm .
②如图，已知点C是线段AB的中点， ∵点C是线段AB的中点（ 已知 ）
A
C
B
∴AB=
2
BC（ 线段Baidu Nhomakorabea点定义
）
∵BC=4cm
∴AB= 2 4 8cm .
我有哪些收获呢？ 与大家共分享！
回 顾 一 下 ， 我 想 说 …
数学知识:
• 线段的中点定义. • 线段的中点的符号语言. • 三等分点、四等分点 • 线段中点的应用.
数学思想: • 数形结合思想 • 分类讨论思想
如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点 M、N分别是AC、BC的中点. (1)求线段MN的长. (2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB= a cm， 其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明 理由.