中考数学复习课件：第3讲 整式

目录
第3讲 整
式
考点知识精讲
中考典例精析
举一反三
考点训练
宇轩图书
考点知识精讲
考点一 整式的有关概念
首页
1．单项式和多项式统称整式．单项式是指用乘号把数和字母连接而 和 成的式子，而多项式是指几个单项式的_____. 2．单项式中的数字因数叫做单项式的 系数 ；单项式中所有字母的 指数和 _______叫做单项式的次数． 3．多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫 做常数项；多项式中次数 最高项 的次数就是这个多项式的次数．
上一页
下一页
宇轩图书
考点知识精讲
3．因式分解的一般步骤 (1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
首页
(2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解；
(3)三查：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止．
上一页
下一页
宇轩图书
中考典例精析
(1)(2011·吉林)下列计算正确的是( A．a＋2a＝3a2 B．a·a2＝a3 )
上一页
下一页
宇轩图书
考点知识精讲
“-”号，括到括号里的各项都改变符号.
首页
②括号前是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是
（3）整式加减的实质是合并同类项.
温馨提示： 在进行整式加减运算时,如果遇到括号，应根据去括号法则，先去括 都要变号 号，再合并同类项.当括号前是负号，去括号时，括号内每一项________. 2.幂的运算 am+n 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am·an=____（m、n都是整数） amn 幂的乘方,底数不变,指数相乘,即（am）n=_____（m、n都是整数）. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，
n的取值是(
)
A．3和－2
C．3和2
B．－3和2
D．－3和－2
(2)(2011·北京)已知a2＋2ab＋b2＝0，求代数式a(a＋4b)－(a＋ 2b)(a－2b)的值．
上一页
下一页
宇轩图书
中考典例精析
首页
【点拨】(1)题考查同类项概念和二元一次方程组的解法，由题意 2n－1＝m， m＝3， 得 解得 m＝3， n＝2. (2)①括号前是负号，去括号时要注意改变符号．如－(a －4b )应 2 2 2 2 等于－a ＋4b ，不能化成－a －4b . ②利用整体代入求值的方法求代数式的值，体现了整体思想．
首页
C．(2a)2＝2a2
D．(－a2)3＝a6
)
(2)(2011·扬州)下列计算正确的是( A．a2·a3＝a6 C．(ab3)2＝a2b6
B．(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2 D．5a－2a＝3 )
(3)(2011·桂林)下列运算正确的是(
A．3x2－2x2＝x2
C．(a＋b)2＝a2＋b2
ma+mb+mc 把所得的积相加，即m（a+b+c）=____________.
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加，即（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.
上一页
下一页
宇轩图书
考点知识精讲
4.整式的除法
首页
单项式除以单项式，把_______________分别相除，作为商的因式， 系数、同底数幂
是隐含在题设条件中，解这类题必须从题设条件中提炼出未知数或未知代 数式的值，才能求解.
上一页
下一页
宇轩图书
中考典例精析
(1)(2011·河北)下列分解因式正确的是( A．－a＋a3＝－a(1＋a2) )
首页
B．2a－4b＋2＝2(a－2b)
C．a2－4＝(a－2)2 D．a2－2a＋1＝(a－1)2 (2)下列各式中，能用公式法分解因式的是( ) 1 A．x2＋4y2 B．a2＋a＋ 2 C．－x2＋4y2 D．a2＋ab＋b2 (3)若 x2＋2(m－3)x＋16 是完全平方式，则 m 的值是( ) A．－5 B．7 C．－1 D．7 或－1 (4)（2011·黄冈）分解因式 8a2－2＝________. (5)（2011·绥化）因式分解：－3x2＋6xy－3y2＝________.
B．(－2a)2＝－2a2
D．－2(a－1)＝－2a－1
上一页
下一页
宇轩图书
中考典例精析
(3)题均从四个方面考查整式的运算，解答此题需要逐项检验． 【解答】(1)B (2)C (3)A
首页
【点拨】(1)题考查幂的四种运算，正确掌握运算法则是关键；(2)、
(1)(2010·红河自治州)如果3x2n－1ym与－5xmy3是同类项，则m和
上一页
下一页
宇轩图书
举
答案：9x＋7
一
反
三
首页
9．化简：(x＋3)2－(x－1)(x－2)．
10．先化简，再求值：
(2x－1)2－(x＋2)(x－2)－4x(x－1)，其中x＝ 3
答案：原式＝－x ＋5
2
当 x＝ 3时，原式＝2
上一页
下一页
宇轩图书
考
点
训
练
首页
整 式 训练时间：60分钟 分值：100分
上一页
下一页
宇轩图书
举
3．下列运算正确的是( A．2x －3x ＝－x
2 3 5 3 2
一
)
反
三
首页
B．(－2x y) ·4x ＝－24x y
－3
3 3
1 1 1 2 2 C．( x－3y)(－ x＋3y)＝ x －9y 2 2 4 D．(3a x －9ax )÷(－3ax )＝3x －a
6 3 5 3 2 5
上一页
下一页
宇轩图书
考
点
训
练
)
首页
一、选择题(每小题3分，共36分) 1．(2011·宜宾)下列运算正确的是(
A．3a－2a＝1
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
B．a2·a3＝a6
D．(a＋b)2＝a2＋b2
【解析】3a－2a＝a，故A错误；a2·a3＝a5，B错误；(a＋b)2＝a2＋ 2ab＋b2，D错误． 【答案】C
B．x3·x5＝x15
C．x4÷x＝x3
D．(x5)2＝x7
【解析】3x2·4x2＝12x4≠12x2，x3·x5＝x8≠x15，x4÷x＝x4－1＝x3， (x5)2＝x10≠x7，故选C. 【答案】C
上一页
下一页
宇轩图书
考
A．x2－y2＝(x＋y)(x－y) C．x2＋xy＝x(x＋y)
点
训
练
【解析】∵m·23＝26，∴m＝26÷23＝26－3＝23＝8. 【答案】D
上一页
下一页
宇轩图书
考
A．a2＋a3＝a3 C．a3÷a2＝a
点
训
练
)
首页
4．(2011·南京)下列运算正确的是( B．a2·a3＝a6 D．(a2)3＝a8
【解析】∵a3÷a2＝a3－2＝a，故选C.
【答案】C
5．(2011·广州)下面的计算正确的是( A．3x2·4x2＝12x2 )
下一页
宇轩图书
考点知识精讲
a±2ab+b2 积的2倍，即（a±b）2=___________.
首页
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的
考点三
因式分解
1.因式分解的定义及与整式乘法的关系 把一个多项式化为几个整式的积的形式 (1)__________________________________,这种运算就是因式分解. (2)因式分解与整式乘法是互逆运算． 2．因式分解的常用方法
②将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式． (2)运用公式法 将乘法公式反过来对某些多项式进行因式分解，这种方法叫做公式 (a＋b)(a－b) 法，即a2－b2＝____________，a2±2ab＋b2＝________. (a±b)2 温馨提示： 在运用公式法分解因式时，公式中的字母，可以是一个数，也可以 是一个单项式，还可以是一个多项式.
2 2
【解答】(1)C
(2)原式＝a2＋4ab－(a2－4b2)＝4ab＋4b2＝4b(a＋b) ∵a2＋2ab＋b2＝0，∴a＋b＝0.
∴原式＝4b(a＋b)＝0.
上一页
下一页
宇轩图书
中考典例精析
方法总结：
首页
求代数式的值方法很多，除先化简再求值外，还应注意：①由值的形
式直接转化成所求代数式的形式；②式中字母表示的数没有明确告知，而
上一页
下一页
宇轩图书
考点知识精讲
考点二 整式的运算
首页
1.整式的加减
（1）同类项与合并同类项
相同字母的指数 所含的_____相同，并且_________________也分别相同的单项式叫 字母 做同类项.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则 是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的______不变. 指数 （2）去括号与添括号 ①括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项 都不改变符号；括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里 都改变符号 的各项___________.
上一页
下一页
宇轩图书
考点知识精讲
即（ab）n=anbn（n为整数）.
首页
am-n 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=_____（a≠0，m、n都为
整数）.
3.整式的乘法 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在 一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再
来自百度文库
答案：D 4．如果a－3b＝－3，那么代数式5－a＋3b的值是( A．0 答案：D
上一页
下一页
)
B．2
C．5
D．8
宇轩图书
举
5．下列因式分解正确的是(
一
)
反
三
首页
A．2x2－xy－x＝2x(x－y－1)
B．－xy2＋2xy－3y＝－y(xy－2x－3)
C．x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)2 D．x2－x－3＝x(x－1)－3 答案：C a(b－2)2 6．因式分解：ab2－4ab＋4a＝___________. (x＋3y)(x－3y) 7．因式分解：x2－9y2＝_________________. 8．若m2－n2＝6，且m－n＝3，则m＋n＝_____. 2
对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后 把所得的商相加. 5.乘法公式 （1）平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即（a+b a2-b2 ）（a-b）=_______. （2）完全平方公式
上一页
上一页
下一页
宇轩图书
中考典例精析
首页
2.检查一个多项式分解是否彻底时，要注意以下几个方面：（1）每 一个多项式都不能再分解；（2）重因式的乘积写成幂的形式；（3）不能
含有多重括号.
另外，注意书写最后结果时，单项式要写在多项式的前面.可以用整 式乘法来检验因式分解的结果是否正确.
上一页
下一页
宇轩图书
举
A．(2x2)3＝8x6
一
反
三
)
首页
1．下列各选项的运算结果正确的是( B．5a2b－2a2b＝3
C．x6÷x2＝x3
答案：A
D．(a－b)2＝a2－b2
2．下列运算中正确的是( A．3a＋2a＝5a2 B．(2a＋b)(2a－b)＝4a2－b2
)
C．2a2·a3＝2a6
D．(2a＋b)2＝4a2＋b2 答案：B
平方差公式进行因式分解；当多项式是三项式，其中两项是两个数的平方
和，另一项是这两项乘积的2倍时，可用完全平方公式进行因式分解.理解 因式分解的概念应注意以下两点：(1)因式分解是把和差形式（即多项式
）化为整式乘积的形式；（2）因式分解是恒等变形，等号连接的两个整
式相等，因式分解和整式乘法是互逆的过程，故可以用整式乘法检验因式 分解的结果是否正确.
上一页
下一页
宇轩图书
考
A．－6x5
点
训
练
)
首页
2．(2010中考变式题)计算2x2·(－3x3)的结果是( B．6x5
C．－2x6
D．2x6
【解析】2x2·(－3x3)＝2×(－3)x2＋3＝－6x5. 【答案】A 3．(2012中考预测题)若m·23＝26，则m等于( A．2 B．4 )
C．6
D．8
(1)提公因式法
如果一个多项式的各项都含有一个相同的因式，那么这个相同的因 式，就叫做公因式．
上一页
下一页
宇轩图书
考点知识精讲
首页
m(a＋b＋c) 提公因式法用公式可表示为ma+mb+mc=___________,其分解步骤为：
①确定多项式的公因式：公因式为各项系数的最大公约数与相同字
母的最低次幂的乘积．
上一页
下一页
宇轩图书
中考典例精析
考查平方差公式和完全平方公式的特征．
首页
【点拨】(1)、(4)、(5)考查分解因式的一般步骤及检验；(2)、(3)
【解答】(1)D (2)C (3)D (4)2(2a＋1)(2a－1) (5)－3(x－y)2 方法总结 1.当多项式是二项式，且该二项式又可看作某两项平方的差时，可用
)
首页
6．(2010中考变式题)下列分解因式错误的是(