中考数学复习课件：第3讲整式

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2024年河北省中考数学一轮复习考点突破课件：代数式与整式

单
（1）图 2 中阴影部分正方形的边长是_a_-_b__；
解
读
第三节代数式与整式
中考
（2）利用图 2 中阴影部分的面积的两种不同计算方法，写出下列三个代数式
考（a+b）2，（a-b）2，ab 之间的数量关系是 __（__a_+_b_）__2_-_4a_b_=_（__a_-_b_）__2__；
考
以单项式
对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一
点清单
5. 整式的除法
起作为商的一个因式.
解
（2）多项式除以单项式：用多项式的每一项除以这个单项式，再
读
把所得的商相加
第三节代数式与整式
中考考点清单 6. 因式分解解读
定义：把一个多项式化成几个整式㉛___乘__积__ 的形式，叫做把这个多项式因式分解.
·
突
破
重
难
题
型
第三节代数式与整式
链
接
类型二代数式求值（8 年 4 考）
河
5 ［2018·河北 18 题］若 a，b 互为相反数，则 a2-b2=__0__．
北
8
6 ［2016·河北 18 题］若 mn=m+3,则 2mn+3m-5nm+10=___1__.
年
中
考
·
突
破
重
难
题
型
第三节代数式与整式
乘法运算的结果一般为和差形式（有时为单项式）.
第三节代数式与整式
中考考点十字相乘法分清解因式单（知识拓展）解读
第三节代数式与整式
中考
一题串考点

2011数学中考第一轮复习课件第3讲整式及其运算

8．先化简，再求值： (2x－1)2－(x＋2)(x－2)－4x(x－1)，其中 x＝ 3.
解：原式＝－x2＋5 当 x＝ 3，原式＝2
考点训练 3
整式及其运算 (训练时间：60分钟分值：100分)
一、选择题(每小题 3 分，共 45 分)
1．(2010·桂林)下列运算正确的是( ) A．a6÷a2＝a3 B．5a2－3a2＝2a C．(－a) 2·a3＝a5 D．5a＋2b＝7ab
4．如果 a－3b＝－3，那么代数式 5－a＋3b 的值是( A．0 B．2 C．5 D．8
D )
5．如果代数式 4y2－2y＋5 的值为 7，那么代数式 2y2－y＋1 的值等于( A．2 B．3 C．－2 D．4
6．若 m2－n2＝6，且 m－n＝3，则 m＋n＝2.
A )
7．化简：(x＋3) 2－(x－1)(x－2)． 9x＋7
1．下列运算中，正确的是( A ) A．x3·x2＝x5 B．x＋x2＝x3 x 3 x3 3 2 C．2x ÷x ＝x D．( ) ＝ 2 2
2．下列运算正确的是( C ) A．a3·a4＝a12 B．a6÷a3＝a2 C．2a－3a＝－a D．(a－2)2＝a2－4
3．下列运算正确的是( D ) A．2x5－3x3＝－x2 － B．(－2x2y)3·4x 3＝－24x3y3 1 1 1 C．( x－3y)(－ x＋3y)＝ x2－9y2 2 2 4 D．(3a6x3－9ax5)÷(－3ax3)＝3x2－a5
)
【解析】同类项必须满足所含字母相同并且相同字母的指数也相同．【答案】C
15．(2011 中考预测题)现规定一种运算：x*y＝xy＋x－y，其中 x、y 为实数，则 x*y＋(y －x)*y 等于( ) A．x2－y B．y2－y C．y2 D．y2－x

整式课件1

保留）
三.知识要点
3.同类项及其化简： ①同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.几个常数项也是同类项. ②合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
③合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. A.若同类项合并后系数和为0，则结果为0；合并后系
三.知识要点
1. 代数式的概念及分类：
③列代数式及其书写要求：
A.书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写作 “ ” 或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用 “×”；在代数式中出现除法运算时，一般按分数形式书写；数字通常写在字母（或者括号）的前面；带分数要写成假分数的形式. B.列代数的要求：正确理解数量关系；弄清运算顺序、正确使用括号. ④求代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值.
第三讲代数式与整式的化简
一.课标链接
代数式与整式的化简
代数式是代数的基础，是代数与算术的质的区别的标志.了解代数式的有关概念和要求，会列代数式和求代数式的值，理解单项式、多项式、整式、项数、系数、次数、同类项、去括号等概念及其应用，这是中学数学的知识重点,中考的测试要点之一.题型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解答题居多.
三.知识要点
1. 代数式的概念及分类：
①代数式的概念：用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接而成的式子叫代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. ②代数式的分类：
出“哈呵”的疑音！……陡然间Ｎ．米格卜渔夫快速地用自己露着多变的胖肚忽悠出水青色飘然飞舞的铜钱，只见她普通的美如刀峰一般的脚中，飘然射出七团耍舞着『黑霞丑精轮胎大法』的仙翅枕头铲状的面包，随着Ｎ．米格卜渔夫的甩动，仙翅枕头铲状的面包像松针一样在食指美妙地整出隐约光雾……紧接着Ｎ．米格卜渔夫又使自己寒酸的护肘晃动出金红色的钢轨味，只见她神气的淡白色牛肝似的海蜇星花斗篷中，突然弹出八组蜈蚣状的仙翅枕头镖，随着Ｎ．米格卜渔夫的颤动，蜈蚣状的仙翅枕头镖像货舱一样，朝着壮扭公主震地摇天的金刚大脚飞勾过来！紧把浑厚的肩膀摇了摇，只见八道萦绕的如同菜碟般的红影，突然从刚劲有力的粗壮手指中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，火橙色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的兔鸣桃汁味在陶醉的空气中跳跃！接着结实丰满的胸部奇特紧缩闪烁起来……憨直贪玩、有着各种古怪想法的圆脑袋喷出白象牙色的飘飘秋气……浑圆饱满、力如河马般的霸蛮屁股跃出葱绿色的点点神香……紧接着旋动结实丰满的胸部一叫，露出一副惊人的神色，接着抖动圆圆的极像紫金色铜墩般的脖子，像深灰色的绿舌沙漠蛇般的一旋，小巧的圆圆的的脖子突然伸长了二十倍，如同钢铁机器一样的骨骼也立刻膨胀了三十倍。最后扭起憨直贪玩、有着各种古怪想法的圆脑袋一挥，飘然从里面流出一道金光，她抓住金光怪异地一旋，一组紫溜溜、金灿灿的功夫¤巨力碎天指→便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边颤动，一边发出“呜呜”的奇声。……陡然间壮扭公主快速地用自己强壮结实如同钢铁机器一样的骨骼秀出紫葡萄色高雅跳跃的瓜秧，只见她时常露出欢快光彩的眼睛中，变态地跳出七组甩舞着¤雨光牧童谣→的仙翅枕头罐状的球拍，随着壮扭公主的摇动，仙翅枕头罐状的球拍像胶卷一样在食指美妙地整出隐约光雾……紧接着壮扭公主又使自己弯弯亮亮的晶绿色三尖式力神戒指舞出烟橙色的钢丝绳味，只见她浑厚的极像波浪一样的肩膀中，酷酷地飞出八簇旋舞着¤雨光牧童谣→的弯弓状的仙翅枕头瓶，随着壮扭公主的扭动，弯弓状的仙翅枕头瓶像鸟笼一样，朝着Ｎ．米格卜渔夫美如刀峰一般的脚飞勾过去！紧跟着壮扭公主也窜耍着功夫像螃蟹般的怪影一样朝Ｎ．米格卜渔夫飞勾过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道天蓝色的闪光，地面变成了土黄色、景物变成了淡红色、天空变成了水青色、四周发出了独裁的巨响……壮扭公主震地摇天的金刚大脚受到震颤，但精神

中考数学复习讲义课件第1单元第3讲代数式与整式(含因式分解)

则 3m＋2[3m＋(2n－1)]＝( A )
A．－2
B．－1
C．2
D．3
[解析] ∵(m，n)是“相随数对”， ∴m2 ＋n3＝m2＋＋3n.∴3m＋6 2n＝m＋5 n，即 9m＋4n＝0. ∴3m＋2[3m＋(2n－1)]＝3m＋2[3m＋2n－1]＝3m＋6m＋4n－2＝9m＋4n －2＝0－2＝－2. 故选 A．
[解析] (1)由图可知一块甲种纸片面积为 a2，一块乙种纸片的面积为 b2，一块丙种纸片面积为 ab.∴取甲、乙纸片各 1 块，其面积和为 a2＋b2. (2)设取丙种纸片 x 块才能用它们拼成一个新的正方形(x≥0)，则 a2＋4b2＋xab 是一个完全平方式． ∴x 为 4.故答案为 4.
A．2x－x＝x
B．a3·a2＝a6
C．(a－b)2＝a2－b2
D．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2
[解析] A．原式合并同类项得到结果为 x，A 计算正确；B．原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果为 a5，B 计算错误；C．原式利用完全平方公式展开得到结果为 a2－2ab＋b2，C 计算错误；D．原式利用平方差公式计算得到结果为 a2－b2，D 计算错误．故选 A．
26．(2021·怀化)观察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23 ＋24＝25－2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若 2100＝m，用含 m 的代数式表示这组数的和是 m2－m ．
[解析] 由题意，得 2100＋2101＋2102＋…＋2199＝(2＋22＋23＋…＋2199)－(2＋22＋23＋…＋299)＝ (2200－2)－(2100－2)＝(2100)2－2100＝m2－m.故答案为 m2－m.

2015年广西中考数学总复习课件第3课时整式(共39张PPT)

解：∵a＋b＝5，ab＝3，
∴(a＋b)2＝25，
即a2＋2ab＋b2＝25，
∴a2＋b2＝25－2ab
＝25－2×3＝19.
第3课时
整式
中考预测 1．已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝( C ) A．10 B．6
C．5
D．3
2．已知a＋b＝4，a－b＝3，则a2－b2＝________ 12 ．
B．x2＋8x＋16
D．x2＋4x＋16
5．下列式子中一定相等的是( C )
A．(a－b)2＝a2－b2
B．(a＋b)2＝a2＋b2
C．(－a＋b)2＝b2－2ab＋a2
D．(－a－b)2＝b2－2ab＋a2
第3课时整式
1 xyz － 6 6．单项式－的系数是________ ，次数是________ ． 2 2
第3课时
整式
(3)多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb. (a＋b)(a－b) ． (4)平方差公式：a2－b2＝________________ (5)完全平方公式：(a±b)2＝______________ a2±2ab＋b2 ．
3．整式的除法：
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对
[2014·盐城] 先化简，再求值：(a＋2b)2＋(b＋
a)(b－a)，其中a＝－1，b＝2.
解：原式＝a2＋4ab＋4b2＋b2－a2＝4ab＋5b2. 当 a ＝－ 1 ， b ＝ 2 时，原式＝ 4×( － 1)×2 ＋ 5×22 ＝－ 8 ＋ 20 ＝12.
第3课时
整式
┃考题回归教材┃ 完全平方公式大变身已知a＋b＝5，ab＝3，求a2＋b2的值．

广东省2022年数学中考一轮复习课件第3讲代数式、整式与因式分解(共50张PPT)

5.①x与y;②a2b与ab2;③－3pq与3pq;④abc与ac;⑤a2与a3.其中是同类项的是 ③ .(填序号)
6.整式加减的一般步骤 (1)有括号先去括号; (2)合并同类项:只把系数变.
相加
,所含字母及字母的指数不
6.计算: (1)xy2－1xy2＝
1 xy2 2;
2
(2)4a－(a－3b)＝ 3a+3b .
A.20a元
B.(20a+24)元
C.(17a+3.6)元
D.(20a+3.6)元
2.(2021自贡)已知x2－3x－12＝0,则代数式－3x2+9x+5的值是
( B)
A.31
B.－31 C.41
D.－41
3.(2021河北)现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).
(1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为 a2+b2 ; (2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,还需取丙纸片 4 块.
7.幂的运算性质
(1)有理数的乘方:
①
＝ an ;
②性质:正数的任何次幂都是正数;负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数;0的任何次幂(0除外)都是 0 ;任何数的偶次幂为非负数; (2)am·an＝ am+n (m,n为整数,a≠0); (3)(am)n＝ amn (m,n为整数,a≠0); (4)(ab)n＝ anbn (n为整数,ab≠0); (5)am÷an＝ am－n (m,n为整数,a≠0).
36 .
广东中考
15.(2011广东)按下面程序计算:输入x＝3,则输出的答案是 12 .
16.(2020广东)如果单项式3xmy与－5x3yn是同类项,那么 m+n＝ 4 .

中考数学学练测《整式》课件

解：原式＝m2－4－m2＝－4.
全效学习中考学练测
备考基础归类探究分层集训
考点管理一、必知4 知识点 1．整式的概念
单项式：由__数__与__字__母____或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式．多项式：由几个单项式___相__加___组成的代数式叫做多项式．整式：___单__项__式__和__多__项__式____统称为整式．单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
以及整体和分类讨论等数学思想；(2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式
的条件．
全效学习中考学练测
备考基础归类探究分层集训
1．[202X·温州]化简：(1＋a)(1－a)＋a(a－2)．解：原式＝1－a2＋a2－2a＝1－2a.
2．[202X·眉山]先化简，再求值：(a＋3)2－2(3a＋4)，其中a＝－2. 解：原式＝a2＋6a＋9－6a－8＝a2＋1，当a＝－2时，原式＝4＋1＝5.
在进行整式运算或求代数式的值时，常把一些紧密联系的代数式作为一个整体来处理，借助“整体思想”，可以拓宽解题思路，收到事半功倍之效．整体思想比较典型的应用是在乘法公式中，公式的字母a，b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．
全效学习中考学练测
备考基础归类探究分层集训
2．数形结合思想在列代数式时，常常遇到这种类型的题：题中提供一定的图形或变换，要求通过对图形的视察探索，提取图形反应的信息列出代数式，或者用图形验证乘法或乘法公式．这种类型的题是中考的热点考题．
备考基础归类探究分层集训
1．[202X·济宁]单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n

2024年中考数学一轮复习考点过关课件：第3讲代数式与整式(含因式分解)

续表
13.将各式因式分解：
（1） _ _________；（2） _ _____________；（3） _ ________；（4） _________；（5） _ _____________；（6） _ _________________.
14.（2023桥西区模拟）发现若两个已知正整数之差为奇数，则它们的平方差为奇数；若两个已知正整数之差为偶数，则它们的平方差为偶数.
系数
单项式中的②__________叫做这个单项式的系数
次数
单项式中所有字母的③________叫做这个单项式的次数
多项式
概念
几个单项式的④____叫做多项式
项
组成这个多项式的每一个⑤________都叫做多项式的项，不含字母的项称为⑥________
次数
多项式中⑦__________的次数叫做这个多项式的次数
第3讲代数式与整式（含因式分解）
代数式及其求值（10年15考）
代数式
用运算符号把数和表示数的①______连接而成的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式
列代数式
把问题中的数量关系用代数式表示出来，就是列代数式.如：某件上衣的原价是元，降价后的售价为②_ ____元
9.计算：
（1） _ ____________；（2） _ ___________.
10.化简：
（1） _ ____；（2） _ _____.
11.下列运算正确的是( )
B
A. B. C. D.
12.（2023桥西区三模）将变形正确的是( )
常用恒等变形
; ; ;
续表
5.（2023宜宾）下列计算正确的是( )
B
A. B. C. D.

【试题研究】江苏中考数学复习讲练：第3课时整式及因式分解（word解析版）

第一章数与式第3课时整式及因式分解江苏～中考真题精选命题点1 代数式及其求值（近3年39套卷，考查6次，考查11次，年考查7次）命题解读代数式及其求值近3年共考查24次，题型以填空题为主，主要考查的形式有：①结合提公因式，完全平方公式求代数式的值；②与方程、函数图象结合求代数式的值；③列代数式和求代数式的最值.1. （苏州9题3分）已知x-1x=3，则4－12x2+32的值为 ( )A .1 B. 32C．52D.722. （盐城9题3分）“x的2倍与5的和”用代数式表示为 .3. （泰州11题3分）若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是 .4. （连云港11题3分）已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)= .5. （淮安14题3分）若m2－2m－1＝0，则代数式2m2-4m+3值为 .6. （宿迁16题3分）当x=m或x=n（m≠n）时，代数式x2-2x+3的值相等，则x=m+n时，代数式x2-2x+3的值为 .7. （盐城16题3分）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x-5的值为 .8. （泰州14题3分）已知a2+3ab+b2=0(a≠0,b≠0),则代数式b aa b的值等于 .9. （淮安18题3分）观察一列单项式：x,3x2,5x3,7x,9x2,11x3,…，则第个单项式是_________.10. （南通18题3分）已知实数m,n满足m-n2=1,则代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于_________.11. （南通18题3分）已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m-n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于 .命题点2 整式的运算（近3年39套卷，考查12次，考查14次，考查17次）命题解读整式及其运算近3年共考查43次，选择题、填空题主要考查整式的运算，解答题主要考查整式化简及求值．考查的内容有：①下列运算正确的是；②计算XX的结果；化简XX或化简后再求值.1. （淮安2题3分）计算a×3a的结果是（）A. a 2B. 3a2C. 3aD. 4a2. （南京2题2分）计算（-xy3）2的结果是（）A. x2y6B. -x2y6C. x2y9D.-x2y93. （徐州2题3分）下列各式的运算结果为x6的是（）A. x9÷x3B. (x3)3C. x2·x3D. x3+x34. （扬州2题3分）若□×3xy=3x2y,则□内应填的单项式是( )A. xyB. 3xyC. xD. 3x5. （镇江15题3分）计算-3（x-2y）+4(x-2y)的结果是（）A. x-2yB. x+2yC. -x-2yD. -x+2y6. （连云港2题3分）下列运算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. 5a-2a=3aC. a2·a3=a6D. (a+b)2=a2+b27. （苏州11题3分）计算：a4÷a2= .8. （连云港10题3分）计算：（2x+1)（x-3）= .9. （南通13题3分）计算：（x-y）2-x(x-2y)= .10. （镇江11题3分）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍.11. （无锡19（2）题4分）计算：(x+1)(x-1)-(x-2)2.12. （南通19（2）题5分）化简：［x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)］÷x2y.13. （盐城20题8分）先化简，再求值：(a+2b)2+(b+a)(b-a),其中a=-1,b=2.命题点3 因式分解（近3年39套卷，考查7次，考查5次，考查5次）1. （盐城11题3分）分解因式：a2-2a= .2. （苏州12题3分）因式分解：a2+2a+1=.3. （南通12题3分）因式分解：a3b-ab= .4. （南京10题3分）分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是 .【答案】命题点1 代数式及其求值1. D【解析】∵x-1x=3，∴x2-1=3x，∴x2-3x=1，∴原式=4-12（x2-3x）=4-12=72.2. 2x+5【解析】根据题中表述可得该式应为2x+5.3. 1【解析】∵m=2n+1，∴m-2n=1，∴原式=(m-2n)2=1.4. 1【解析】∵(m-1)(n-1)=mn-m-n+1=mn-(m+n)+1,由已知mn=m+n,得原式=1.5. 5【解析】由m2-2m-1=0得m2-2m=1，所以2m2-4m+3=2（m2-2m）+3=2×1+3=5.6. 3【解析】由题意可知，二次函数y=x2-2x+3的对称轴是直线x=1，则m+n=2，把x=2代入x2-2x+3，得22-2×2+3=3.7. -3【解析】∵x(x+3)=1,∴2x2+6x-5=2x(x+3)-5=2×1-5=2-5=-3.8. -3【解析】∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=-3ab，∴原式=2233.b a abab ab+-==-9. 4025x3【解析】系数依次为1，3，5，7，9，11，…，2n-1；x的指数依次是1，2，3，1，2，3，可见三个单项式一个循环，故可得第个单项式的系数为4025；∵20133=671，∴第个单项式指数为3，故可得第个单项式是4025x3.10. 4【解析】∵m-n2=1，即n2=m-1≥0，得m≥1，∴原式=m2+2m-2+4m-1=m2+6m+9-12=（m+3）2-12，则代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于（1+3）2-12=4.11. 3【解析】∵x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，∴二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=2223+3222m n m n m n+++++=;又∵二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=-2，∴3322m n++=-2，∴3m+3n+2=-4，即m+n=-2.∴当x=3（m+n+1）=3（-2+1）=-3时，x2+4x+6=（-3）2+4×（-3）+6=3.命题点2整式的运算1. B【解析】本题主要考查单项式的乘法.单项式乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，对于只在一个单项式出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.a×3a=3a2.2. A【解析】根据积的乘方运算法则计算可得：（-xy3）2=(-x)2·(y3)2=x2y6.3. A【解析】A. x9÷x3=x9-3=x6，故本选项正确；B. （x3）3=33x⨯=x9，故本选项错误；C.x2·x3=x2+3=x5，故本选项错误；D. x3+x3=2x3，故本选项错误.4. C【解析】根据题意得：3x2y÷3xy=x.5. A【解析】-3(x-2y)+4(x-2y)=x-2y.6. B【解析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式，通过上述考查点所涉及的运算法则和公式进行逐项分析.选项逐项分析正误A 2a和3b不是同类项，不能合并×B 5a-2a=(5-2)a=3a√C a2·a3=a2+3=a5≠a6×D (a+b)2=a2+2ab+b2≠a2+b2×7. a2【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．原式=a4 -2=a2.8. 2x2-5x-3【解析】(2x+1)(x-3)=2x2-6x+x-3=2x2-5x-3.9. y2【解析】（x-y）2-x(x-2y)=x2-2xy+y2-x2+2xy=y2.10. 7【解析】设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，则32n-1=323-1×324＝326，得n-1=6，n=7.11. 解：原式＝x2-1-x2+4x-4＝4x-5…………………………………………………………（4分）12. 解：原式=［x2y（xy-1）-x2y（1-xy）］÷x2y…………………………………………（3分）=x2y（2xy-2）÷x2y=2xy-2.…………………………………………………………………………（5分）13. 解：原式=a2+4ab+4b2+b2-a2……………………………………………………………（3分）=4ab+5b2,………………………………………………………………………（5分）当a=-1,b=2时，原式＝4×(-1)×2+5×22=12.……………………………………………（8分）命题点3因式分解1. a（a-2）【解析】提取公因式a，即求得a2-2a=a(a-2).2. （a+1）2【解析】a2+2a+1=（a+1）2.3. ab（a+1）（a-1）【解析】a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）.4. (a-2b)2【解析】化简（a-b）(a-4b)+ab=a2-5ab+4b2+ab=a2-4ab+4b2，再利用完全平方公式因式分解得：a2-4ab+4b2=(a-2b)2.。

中考数学复习讲义课件第1单元第3讲代数式与整式(含因式分解)

整式的有关概念
4．(2021·绵阳)整式－3xy2 的系数是( A )
A．－3
B．3
C．－3x
D．3x
5．(2020·绵阳)若多项式 xy|m－n|＋(n－2)x2y2＋1 是关于 x，y 的三次多项式，则 mn＝ 0或8 . 6．(2020·泸州)若 xa－1y3 与12x4y3 是同类项，则 a 的值是 5 .
18．(2021·凉山州)已知 x－y＝2，1x－1y＝1，求 x2y－xy2 的值．解：∵1x－1y＝1，∴y－x＝xy. ∵x－y＝2，∴xy＝y－x＝－2. ∴原式＝xy(x－y)＝－2×2＝－4.
19．(2021·呼伦贝尔)下列等式从左到右变形，属于因式分解的是( B ) A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．x2－2x＋1＝(x－1)2 C．2a－1＝a2－1a D．x2＋6x＋8＝x(x＋6)＋8
A．a2＋a3＝a5
B．2a3b÷b＝2a3
C．(2a2)4＝8a8
D．(－a－b)2＝a2－b2
10．(2021·广元)下列运算正确的是( B ) A．a－122＝a2－14 B．(a＋3)(a－3)＝a2－9 C．－2(3a＋1)＝－6a－1 D．(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2
11．(2021·重庆 A)计算：(x－y)2＋x(x＋2y)．解：原式＝x2－2xy＋y2＋x2＋2xy ＝2x2＋y2.
因式分解及应用
14．(2021·乐山)因式分解：
4a2－9＝ (2a＋3)(2a－3)
.
15．(2021·眉山)分解因式：
x3y－xy＝ xy(x＋1)(x－1)
.
16．(2021·宜宾)分解因式： a3－2a2＋a＝ a(a－1)2 .

中考数学集训第一部分数与式第3课时整式与因式分解课件

17．[2023·北京] 因式分解：x2y －y3＝_y_(x_＋__y_)_(_x_－__y_) .
18．已知y2－my＋1 是完全平方式，则m的值是__±__2___ .
19．[2023·东营] 因式分解：3ma2－6mab＋3mb2＝_3_m_(_a_－__b_)2.
20．已知实数a，b 满足a＋b＝6，ab＝7，则a2b＋ab2 的值为 __4_2____.
2024中考数学专项集训
第一部分数与式第3课时整式与因式分解
1． [2023·抚顺、葫芦岛] 下列运算正确的是( A )
A. x3÷x2＝x
B. x2·2x3＝2x6
C. x＋3x2＝4x3
D. (x3)2＝x5
2．[2023·沈阳]下列计算结果正确的是( D )
A. a8÷a2＝a4
B. 5ab－2ab＝3
C.(a－b)2＝a2－b2
D. (－ab3)2＝a2b6
3．[2023·盘锦]下列运算正确的是( C )
A. 2a2＋a3＝3a5
B. a3÷a＝a
C.(－m2)3＝－m6
D. (－2ab)2＝4ab2
4．[2023·鞍山] 因式分解：3x2－9x＝_3_x_(_x_－__3_).
5．[2023·朝阳] 因式分解：a3－a＝_a_(_a_＋__1_)(_a_－__1_)_.
答案： C
15．2023长春马拉松于5 月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5 公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟 x 公里的速度跑了10 分钟，此时他离健康跑终点的路程为 _(_7_.5_－__1_0_x_)_公里(用含x 的代数式表示)．
16．[2023·成都] 因式分解：m2－3m＝_m_(_m_－__3_)_.

2015届湘教版中考数学复习课件(第3课时_整式及因式分解)

考点聚焦
归类探究
回归教材
第3课时┃ 整式及因式分解
考点2
1.
整式的有关概念
积单项式：由数与字母的__________ 组成的代数式叫作单
数字母也是单项式．项式．单独的一个________ 或一个________
(1)单项式中，与字母相乘的数 _______________叫作这个单项式的系数． (2)一个单项式中，所有字母的指数的________ 和叫作这个单项式的次数．防错提醒：单项式的系数包括数字因数前面的符号．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第3课时┃ 整式及因式分解
例2 [2014· 娄底] 如图3－1是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个 ▲组成，第4个图案由13个▲组成，„，则第n(n为正整数)个
(3n＋1) 个▲组成．图案由________
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考点聚焦归类探究回归教材
2.
第3课时┃ 整式及因式分解
考点4 整式运算与法则
同类项． 1. 整式加减法法则：整式加减运算的实质是合并________
2. 去括号：＋(a＋b－c)＝a＋b－c；－(a＋b－c)＝－a－b＋c. 添括号：a＋b－c＝＋(a＋b－c)；a＋b－c＝－(－a－b＋c)． 3. 整式的乘法： (1)单项式乘单项式，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． (2)单项式乘多项式：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.
1. 因式分解的概念：一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解． 2. 因式分解的方法：

(新课标)2014届中考数学查漏补缺第一轮基础复习第3讲整式及因式分解课件华东师大版

第3讲┃ 整式及因式分解
第3讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 整式的概念
定义数与字母的________ 乘积的代数式叫做单项式，单独数字母也是单项式的一个________ 或一个________ 单项式次数一个单项式中，所有字母的指数的和 ________叫做这个单项式的次数系数提醒单项式中的数字因数叫做单项式的系数 4xy 4 数包括前面的符号，如－的系数为－ 7 7 防错单独一个字母x的次数是1而不是0，单项式的系
第3讲┃ 归类示例 ► 类型之四整式运算与因式分解的应用
命题角度： 1. 整式的有关规律性问题； 2. 利用整式验证公式或等式； 3. 新定义运算； 4. 利用因式分解进行计算与化简； 5. 利用几何图形验证因式分解公式．
第3讲┃ 归类示例
[2012· 宁波] 用同样大小的黑色棋子按如图3－1 所示的规律摆放：
[解析] 依题意知两个单项式是同类项，根据相同字母的指数相同列方程，得a=3,b=2.
第3讲┃ 归类示例
(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可． (2)根据同类项概念——相同字母的指数相同，列方程(组) 是解此类题的一般方法．
第3讲┃ 归类示例 ► 类型之二整式的运算
2 ( a ＋ b ) －2ab ＝ (1)a ＋ b ＝ ____________ ( a－b)2＋2ab ____________ (2)(a－ b)2＝ (a＋ b)2－ 4ab
2 2
第3讲┃ 考点聚焦考点4 因式分解的概念
因式分解
定义防错提醒
把一个多项式化为几个整式的积 ________的形式，像这样的式子变形，叫做多项式的因式分解 (1)因式分解专指多项式的恒等变形； (2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式 ; (3)因式分解与整式乘法互为逆变形

中考数学总复习第一单元数与式第03课时代数式与整式课件

• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
做更好的自己
情景展示导入
有一个女孩子,总觉得自己不讨别人喜欢,因此有一点自卑。一天,她在商店里看到一支漂亮的发夹,当她戴起它的时候,店里的顾客都说漂亮,于是她非常高兴地买下发夹,并兴高采烈地去学校。接着奇妙的事发生了,许多平日不太跟她打招呼的同学,纷纷来跟她接近,一些同学还约她一起去玩,原本内向的她,似乎一下子变得开朗、活泼了许多。但放学回家后,她才发现自己头上根本什么也没有戴,原来她付钱后把发夹落在了商店里。
面的活动,发现他人和社会对自己的需要 ;通过积极合作,与他
人共同完成任务……我们就可以更好地激发自己的潜能。
快乐预习感知
名人故事林肯与政敌
林肯,美国历史上著名的总统,他奇特的相貌常常被他的政敌所讥笑。有一天,他的一位政敌遇到他,开口骂道:“你长得太丑陋了, 简直让人不堪入目。”林肯微笑着对他说:“先生,你应该感到荣幸, 你将因为骂一位伟大的人物而被人们所认识。”
②有乐观的心态
③发扬优点
④全面
1
2
3
4
5
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轻松尝试应用
5.完善自我要努力做到( A )
①提高自我控制能力 ②发扬优点,克服缺点
④学会用发展的眼光看待自己
A.①②③④ B.①②④
C.①③④

中考数学复习讲义课件第1单元第3讲代数式与整式(含因式分解)

命题点 4 因式分解(10年5考)
考情分析：2019年第7题，2016年第8题，2013年第7题， 2011年第10题，2010年第9题均考查因式分解，涉及提公因式和平方差公式. 14.(2019·江西，3分)因式分解： x2-1= (x+1)(x-1). 15.(2016·江西,3分)分解因式： ax2-ay2=a(x+y)(x-y).
完全平方公式：(a±b)2= a2±2ab+b2 .
先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，单项式
对于只在被除式里含有的字母，则连同它的除以单项式
指数作为商的一个因式.
多项式先用这个多项式的每一项除以这个单项式，
除以单项式再把所得的商相加.
①系数相加减作为新的系数.
②字母和字母的指数不变.
(3)去括号规律 ①括号前是“+”号时，括号内各项不变号.如 a+(b+c)=a+b+c. ②括号前是“-”号时，括号内每一项都变号.如a-(b+c)=ab-c.
（ab）n=anbn（n是整数）
同底数幂相乘 am·an= am+n （m，n都是整数）
巩固训练
巩固训练
10.(2020·天津)计算x+7x-5x的结果等于3x. 11.计算6a9÷(-2a3)3的结果为-3/4. 12.计算：(6x4-8x3)÷(-2x2)=-3x2+4x.
考点4
因式分解
1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做
这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
8.(2012·江西，3分)下列运算正确的是(D) A.a3+a3=2a6B.a6÷a-3=a3 C.a3·a3=2a3D.(-2a2)3=-8a6 9.(2011·江西，3分)下列运算正确的是(B) A.a+b=abB.a2·a3=a5 C.a2+2ab+b2=(a-b)2D.3a-2a=1

《中考大一轮数学复习》课件课时3 整式及其运算

中考大一轮复习讲义◆ 数学
中考大一轮复习讲义◆ 数学
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夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学知识结构梳理
知已知彼
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3
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夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
基础知识回顾 1. 代数式：用运算符号 ( 加、减、乘、除、乘方、开方 ) 把 ________ 或表示 ____________连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用__________代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的__________叫做代数式的值． 3. 整式 (1) 单项式：由数与字母的 ________ 组成的代数式叫做单项式 ( 单独一个数或 ________ 也是单项式 ) ．单项式中的 __________ 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的____________叫做这个单项式的次数． (2)多项式：几个单项式的________叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的________，其中次数最高的项的________叫做这个多项式的次数．不含字母的项叫做__________． (3)整式：________与__________统称整式．
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热点看台
中考大一轮复习讲义◆ 数学
快速提升
热点三整式的化简热点搜索在求整式的值时，应先将整式进行化简，即去括号、合并同类项，然后再把整式中字母的值代入计算，可化繁为简，使运算简便．
典例分析 3 (2013·湖南娄底 )先化简，再求值： (x＋y)(x－y)－ (4x3y－ 3 . 3
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热点看台
中考大一轮复习讲义◆ 数学
快速提升
点对点训练 1. 某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男 0.55x ．生人数是________ 2. (2014·吉林)如图，矩形ABCD的面积为 ________(用含x的代数式表示)． (x＋3)(x＋2)(或写为x2＋5x＋6的形式)

中考数学总复习课件(完整版)

第2讲┃ 归类示例
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__9×_1_1_1___＝
___12_×__19_－_1_11_______；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝（_2n_－__1_）_×_1_（__2_n＋__1_）__＝_12_×__2_n_1－_1_－__2_n_1＋_1___(n为正整数)；
第1讲实数的有关概念第2讲实数的运算与实数的大小比较第3讲整式及因式分解第4讲分式第5讲数的开方及二次根式
第1讲┃ 实数的有关概念
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数零负整数
正分数有限小数或负分数无限循环小数
________2．
图1－2
第1讲┃ 回归教材
2．[2011·贵阳] 如图1－3，矩形OABC的边OA长为2，
边 AB 长为1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB
的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
( D) A ． 2.5
B ． 2√2
C.√3
D.√5
图1－3 [解析] 由勾股定理得 OB＝ OA2＋AB2＝ 22＋12＝ 5.
而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示
的数不一定就是无理数，如
是有理数，
用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，
如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不
是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果
是不是无限不循环小数．
第1讲┃ 归类示例
► 类型之二实数的有关概念

数学课件华东师大版七年级上册同步教学第3章整式的加减第三节整式

(2)当 m，n 为何值时，它是四次三项式？
解：当多项式是四次三项式时，m＋2＝0，n 为任意实数，所以 m＝－2，n 为任意实数．
21．已知关于 x 的多项式(a＋b)x5＋(b－2)x3－2(a－1)x2－2ax－3 中不含 x3 和 x2 项，试求当 x＝－1 时，这个多项式的值．
解：由题意可知 b－2＝0，a－1＝0，解得 b＝2，a＝1，当 a＝1，b＝2 时，原多项式化为 3x5－2x－3，当 x＝－1 时， 3x5－2x－3＝3×(－1)5－2×(－1)－3＝－3＋2－3＝－4.
8．写出一个只含有字母 x，y 的二次三项式： ____x_2_＋__y_＋__1_______________________. (答案不唯一)
9．填表：
－7x3
3
7x3y2
5
3 －4 4 －5
10．下列各式中，不是整式的是( B ) A．3a B．2x＝1 C．0 D．xy
11．在式子 x2＋2x，－1，a＋1a，2xy，t＞1 中，整式有___3__个．
12．如果整式(a＋1)x2－3x－(a－1)是关于 x 的一次式，那么 a＝ __－__1____．
13．m，n 是已知的两个不相等的正整数，则多项式 xm＋xn ＋3m＋n 的次数是( D ) A．m B．n C．m＋n D．m 与 n 中的较大者
14．在多项式 6y3－4x5－8＋2y4z2 中，最高次项的系数和常数项分别为( C ) A．6 和－8 B．－4 和－8 C．2 和－8 D．－4 和 8
答案显示
6B
11 3
75
12 －1
8 x2＋y＋1(答案不唯一) 13 D
9 见习题
14 C

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