SIMPLE算法及计算例子
力学流体simple算法完成
力学流体simple算法完成一、简介力学流体（Computational Fluid Dynamics，CFD）是一种通过数值模拟来研究流体运动的方法。
它可以帮助工程师和科学家了解流体如何在各种条件下移动和相互作用，以及如何在不同的环境中优化设计。
其中simple算法是一种常用的求解Navier-Stokes方程的方法，本文将对其进行详细介绍。
二、simple算法基础1. Navier-Stokes方程Navier-Stokes方程是描述流体运动的基本方程之一，它包含了三个主要部分：质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
其中，质量守恒方程描述了质量在空间和时间上的变化；动量守恒方程描述了力对流体速度的影响；能量守恒方程描述了温度在空间和时间上的变化。
2. 离散化方法为了求解Navier-Stokes方程，需要将其离散化为有限个离散点上的代数形式。
这可以通过有限差分、有限元或谱方法等技术实现。
其中，有限差分法是最常用的离散化方法之一。
3. simple算法原理simple算法是一种求解Navier-Stokes方程的迭代方法，它采用了分步求解的策略。
simple算法包括三个主要步骤：预处理、压力修正和速度修正。
其中，预处理步骤用于确定初始速度场和压力场；压力修正步骤用于计算压力场的变化；速度修正步骤用于更新速度场。
通过迭代这三个步骤，可以逐渐收敛到稳定的解。
三、simple算法实现1. 离散化首先需要将Navier-Stokes方程离散化为有限差分形式。
例如，在二维情况下，可以将动量守恒方程离散化为：$ \frac{u_{i+1,j}^{n+1}-u_{i,j}^{n}}{\Delta t}+\frac{u_{i,j+1}^{n}-u_{i,j-1}^{n}}{2\Delta y}-\frac{\nu}{\Delta x^2}(u_{i+1,j}^{n+1}-2u_{i,j}^{n+1}+u_{i-1,j}^{n+1})=-\frac{p_{i+1,j}-p_{i,j}}{\Delta x}$其中，$u$表示水平方向的速度，$v$表示垂直方向的速度，$p$表示压力，$\nu$表示粘性系数。
SIMPLE算法及计算例子
第二个问题：压力的一阶导数是以源项的形式出现在动簧方程中。采用分离式求解各 变量的离散方程时，由于压力没有独立的方程，压力与速度的关系隐含于连续性方程中，如 果压力场是正确的，则据此压力场求得的速度场一定满足连续性方程。如何构造求解压力场 的方程，或者说在假定初始乐力分布＿｜亓如何构造计算压力改进值得方程，就成了分离式求解 法中的一个关键问题。
在交错网格系统中，关『．“、ｖ的离散方程可通过对Ｕ、ｖ番白的控制容积作积分而 得出。这时压力梯度的离散形式对虬为（ＰＦ—Ｐ，，）／ｄｘ，对ｋ为（Ｐ．。一Ｐ，，）／ａｙ，亦即相邻 两点间的压力羞构成了印／彘、印／砂，这就从根本上解决了采川一般网格系统时所遇到 的困难，这也是交错网格的成功之处。
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＳＩＭＰＬＥ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ；ｇｒａｖｉｔｙ ｃｕｒｒｅｎｔ； ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｆｌｕｉｄ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ
上海交通大学博十后出站报告
第一章ＳＩＭＰＬＥ算法概述
SIMPLE算法解析
SIMPLE算法解析SIMPLE算法（Sequential IMage Partitioning framework with Learned Evolutionary optimization)是一种用于图像分割的算法。
这个算法结合了序列化图像分割和深度学习优化的思想，旨在提高图像分割的准确性和效率。
图像分割是计算机视觉领域中的一个重要任务，它将图像划分成多个具有语义意义的区域，通常用于目标检测、图像分析和计算机辅助诊断等应用。
在传统的图像分割方法中，通常通过手动选择特征和设计规则来实现图像分割。
然而，这些方法需要大量的人工参与，并且往往无法解决复杂场景下的图像分割问题。
序列化分割阶段首先将图像切分成若干个小块，并对每个小块进行分割。
这个过程使用了一种遗传算法来寻找最佳的分割方案。
遗传算法是一种模仿自然进化过程的优化方法，它通过不断演化和选择适应度高的解决方案来寻找最优解。
在序列化分割阶段中，遗传算法通过对小块的分割组合进行来找到最佳的图像分割方案。
深度学习优化阶段通过使用深度卷积神经网络（CNN）对序列化分割结果进行优化。
该网络学习如何根据输入图像的上下文信息进行调整，使得分割结果更加准确。
深度学习优化阶段使用了大量的标注图像来进行训练，通过不断迭代训练来提高网络的性能。
整个SIMPLE算法的流程如下：首先，将输入图像切分为多个小块。
然后，使用遗传算法对这些小块进行分割，找到最佳的分割方案。
接下来，将分割结果输入深度学习网络进行优化，得到最终的图像分割结果。
SIMPLE算法的优点是能够根据图像的上下文信息进行分割，从而获得更加准确的分割结果。
同时，使用遗传算法进行分割方案的，可以大大减少计算量。
此外，深度学习优化阶段可以通过大量的标注图像进行训练，从而获得更好的性能。
然而，SIMPLE算法也存在一些局限性。
首先，该算法对图像的初始分割方案比较敏感，如果初始方案不好，可能会导致后续的优化效果不佳。
SIMPLE算法及计算例子
SIMPLE算法及计算例子算法是指一系列解决问题的步骤和规则，是计算机科学的基础。
简单算法是指易于理解和实现的算法，适用于一些简单的问题。
下面是几个简单算法及其计算例子。
1.冒泡排序算法：冒泡排序是一种基础的排序算法，它依次比较相邻的元素，如果顺序不对则进行交换，直到整个序列有序为止。
计算例子：假设有一个数字序列[5,3,8,4,2]，使用冒泡排序算法将其从小到大进行排序。
-第一次迭代：比较5和3，交换位置，得到序列[3,5,8,4,2]-第二次迭代：比较5和8，位置不变，继续比较下一对数字-第三次迭代：比较8和4，交换位置，得到序列[3,5,4,8,2]-第四次迭代：比较8和2，交换位置，得到序列[3,5,4,2,8]经过第四次迭代后，发现序列已经是有序的，算法结束。
最终的有序序列为[2,3,4,5,8]。
2.欧几里得算法：欧几里得算法用于计算两个非负整数的最大公约数。
算法基于两个数的辗转相除法，即先用较大数除以较小数得到余数，然后用较小数除以余数，依次循环，直到余数为0为止。
计算例子：假设需要计算36和48的最大公约数。
-第一次迭代：48除以36，余数为12-第二次迭代：36除以12，余数为0迭代过程中余数为0时，算法结束，最大公约数为123.线性算法：线性算法用于在一个无序列表或数组中寻找一些元素的位置。
它是一种直观的方法，逐个比较列表中的元素，当找到匹配的元素时返回其位置，否则返回未找到。
计算例子：假设有一个列表[4,2,7,1,9,5]，需要找到数字7的位置。
-从列表的第一个元素开始，比较其与目标数字7-第一次比较：4！=7，继续比较下一个元素-第二次比较：2！=7，继续比较下一个元素-第三次比较：7=7，找到匹配，返回位置3最终结果为数字7的位置为3这些是一些简单算法及其计算例子，它们是计算机科学中最基础的算法之一、无论是冒泡排序还是求最大公约数，这些算法都体现了计算机程序处理问题的思维方式和逻辑。
SIMPLE算法讲解
SIMPLE算法讲解在计算机科学中，算法是一组解决问题的明确指令步骤。
算法可以用于执行各种复杂任务，从图像处理到数据排序。
而SIMPLE（The Symbolic Instruction Manipulation Program for Libraries and Education）算法是为了简化低级机器指令的编写而产生的一种高级编程语言。
本篇文章将简要介绍SIMPLE算法及其应用。
SIMPLE算法最初由美国化学家Daniel D. McCracken于1960年代开发，旨在为非计算机专业人士提供一种易于学习和使用的编程语言。
SIMPLE算法的语法类似于英语，因此非常易于理解和阅读。
它被广泛应用于教育领域，并被用作初学者编程课程的教学工具。
```BEGININPUTa,bc:=a+bOUTPUTcEND```上述代码的功能是输入两个数值a和b，然后将它们相加，并将结果输出。
通过这个简单的例子，我们可以看到SIMPLE算法注重指令的可读性和可理解性。
除了基本的输入输出操作，SIMPLE算法还提供了条件语句和循环语句等控制结构，使得编写复杂程序也变得相对容易。
例如，我们可以使用条件语句来实现一个简单的判断奇偶数的程序：```BEGININPUT numIF num % 2 = 0 THENOUTPUT "Even"ELSEOUTPUT "Odd"ENDIFEND```上述代码通过使用IF-ELSE语句对给定的数字进行判断，并输出相应的结果。
通过使用条件语句，我们可以根据不同的条件执行不同的指令，从而实现程序的分支控制。
SIMPLE算法还提供了多种数据类型和操作符，包括整型、字符型、浮点型、数组等。
这使得编写更复杂的程序成为可能。
同时，SIMPLE算法不仅可以用于简单的算术和逻辑操作，还可以进行文件读写、排序等更高级的计算操作。
尽管SIMPLE算法已经有一段时间没有被广泛使用，但它的原则和设计理念仍然对现代编程有一定的影响。
SIMPLE算法解析
By 刘昇
SIMPLE
SIMPLE：Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equation/求解压力耦合方程的半隐方法 Patankar和Spalding与1972年提出 这种算法提出不久很快就成为计算不可压流场的主 要方法，随后这一算法以及其后的各种改进方案成 功的推广到可压缩流场计算中
平均N-S方程：模型可根据所采用的微分方程数进行分类为：
零方程模型、一方程模型、两方程模型、四方程模型、七方 程模型等。
湍流模型选取
湍流模型选取的准则：流体是否可压、建立特殊的可行的问
题、精度的要求、计算机的能力、时间的限制。 FLUENT软件中提供以下湍流模型：
Spalart-Allmaras 模型 k-ε模型 3 k-ω模型 雷诺应力模型（RSM）
对于多相流动中的，欧拉系列模型（欧拉欧拉模型、mixture
模型和VOF模型）推荐PISO算法，其中VOF模型强制使用 PISO算法，以保证计算的收敛性
对于复杂网格特别是网格的扭曲度较大时也推荐PISO模型
湍流/紊流
湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。
湍流流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都随时间 与空间发生随机的变化。 从物理结构上说，湍流是由各种不同尺度的涡旋叠合而成的 流动，这些漩涡的大小及旋转轴的方向分布是随机的。大尺 度的涡旋主要是由流动的边界条件所决定，其尺寸可以与流 场的大小相比拟，是引起低频脉动的原因；小尺度的涡旋主 要是有粘性力所决定，其尺寸可能只有流场尺度的千分之一 量级，是引起高频脉动的原因。大尺度的涡旋破裂后形成小 尺度涡旋。较小尺度的涡旋破裂后形成更小尺度的涡旋。大 尺度的涡旋不断地从主流获得能量，通过涡旋间的相互作用， 能量组建向小的涡旋传递。最后由于流体粘性的作用，小尺 度的涡旋不断消失，机械能就转化（或称为耗散）为流体的 热能。同时，由于边界作用、扰动及速度梯度的作用，新的 涡旋又不断产生，这就构成了湍流运动。
SIMPLE算法介绍
1
流体力学和传热学的控制方程 控制容积法及方程离散 离散方程的求解方法 SIMPLE算法的思想和实施
2
流体力学和传热学的控制方程
连续性方程(质量守恒) 连续性方程(质量守恒)
r ∂ρ + div ( ρv ) = 0 ∂t ∂t
* j
α 松驰因子
39
aj
α
ϕ j = Σanbϕnb + b + (1 − α )
aj
α
ϕ* j
a=1： Jacobi or G-S a=1： a<1： a<1： SUR a>1： a>1： SOR ①对于混合型： ②椭圆型： 亚松驰(SUR) 超松驰(SOR)
40
SIMPLE算法 SIMPLE算法
1、U 控制容积
α eue = Σα nb unb + b − ( pi +1, j ,k − pi , j , k ) Ae
二维
Ae = ∆y ×1
三维
Ae = ∆y ∆z
41
ij
ue
i j+1
u控制容积
42
2. V 控制容制
α n vn = Σα nbunb + b − ( ρij +1,k − ρij ,k ) An
a j +1 = Fe exp( pe ) − 1
Fw a j −1 = exp( pw ) − 1
a j = a j +1 + a j −1 + ( Fe − Fw )
23
24
混合格式
pe < −2 | pe |≤ 2 pe > 2 a j +1 De a j +1 De a j +1 De = − pe = 1− =0 pe 2
方腔驱动流源代码(SIMPLE算法)
p
x 0
其中
biu, j
xy M ui, j t
1 u 1 1 1 M M aiu1, j y u iM , ai -1, j y u iM 1, j u i , j , j u i -1, j Re x Re x 4 4 1 1 1 u 1 M M aiu, j 1 x viM , ai , j 1 x viM , j vi 1, j , j 1 vi 1, j 1 Re y Re y 4 4
1 2 2 xy 1 M M M M aiu, j y uiM x viM 1, j u i 1, j , j vi 1, j vi , j 1 vi 1, j 1 Re x Re y t 4 4
1 viM vi*, j ,j
将修正后的速度分量代入离散后的连续性方程，得到压力修正方程
p p aip , j pi , j a p ,q p p ,q bi , j
其中
a a
p i 1, j
y 2 y 2 x 2 x 2 p p p u , ai 1, j u , ai , j 1 v , ai , j 1 v ai , j ai 1, j ai , j ai , j 1
, G 2 分别定义在主控制体的中心和角点，如图所示，并按照如下方式离散
F 2 G 2
通量 F
1
1 M 1 M 1 M 1 1 M 1 vi 1, j viM viM , j vi 1, j vi , j 1, j vi , j 4 Re y 1 1 M M 1 M 1 1 M 1 u iM viM 1, j u i , j vi 1, j vi , j 1, j vi , j 4 Re x
SIMPLE算法解析
SIMPLE算法解析SIMPLE（SIMulated Programming Language）是一种简单且易于理解的编程语言，用于教学和演示。
它并不是一种专门用于实际项目的编程语言，而是一个面向初学者的工具，旨在帮助他们理解编程原理。
下面对SIMPLE算法进行解析。
1.基本概念：2.源码实例：下面是一个简单的SIMPLE程序示例，用于计算前n个自然数的和：```JMP10LADA,0LADB,1ADDA,BLADB,1SUBC,BJMNC,4OUTAHLT```该程序分为以下几个部分：3.程序解析：a.第一行"JMP10"是跳转指令，将程序的执行跳转到标号为10的地址。
这里是用来跳过下面的数据段。
b. 第二行 "LAD A, 0" 将寄存器A的值设置为0。
LAD是 load 的缩写，意味着将一个数据加载到寄存器中。
c.第三行"LADB,1"将寄存器B的值设置为1d.第四行"ADDA,B"将寄存器A和B中的值相加，并将结果存入寄存器A中。
e.第五行"LADB,1"将寄存器B的值重新设置为1f.第六行"SUBC,B"用寄存器B的值去减寄存器C的值，并将结果存放在寄存器C中。
寄存器C的值在程序开始时，会被设置为n，即要计算前n个数的和。
g.第七行"JMNC,4"是一个条件分支指令，如果寄存器C的值小于等于0，那么跳转到标号为4的地址（即结束程序）。
h.第八行"OUTA"输出寄存器A中的值。
i.最后一行"HLT"是停止指令，表示程序执行结束。
4.程序执行：程序的执行从第一行开始，依次执行每条指令。
在上面的示例中，开始时会跳过第一行，直接执行第二行到第八行的指令。
其中，第四行和第六行是循环结构的关键，它们重复执行直到寄存器C的值小于等于0。
一维瞬态的simple算法
Simple算法是一种一维瞬态算法，用于求解流体动力学中的一维流动问题。
它是一种数值方法，通过离散时间和空间来近似求解微分方程。
在Simple算法中，流体运动被简化为一维流动，并且时间积分采用显式方法进行。
下面是对Simple算法的详细介绍：一、基本思想Simple算法的基本思想是将流体运动简化为一维流动，并将时间积分采用显式方法进行。
这意味着它假设流体只沿着一个方向流动，忽略了侧向运动和剪切应力。
通过离散时间和空间，Simple算法将连续的流体运动转化为一系列离散的网格点，并使用数值方法来近似求解微分方程。
二、算法步骤1. 初始化：设置初始条件、边界条件、时间步长等参数，并划分网格。
2. 时间积分：根据Simple算法的时间积分公式，对每个网格点进行时间积分。
具体来说，对于每个网格点，根据当前位置和速度，计算下一个时间步长的位置和速度。
3. 边界处理：对于边界条件（如入口、出口和壁面），根据相应的边界条件进行特殊处理。
通常，入口和出口边界需要进行流量或速度的插值，而壁面边界需要设置适当的边界条件。
4. 网格更新：根据时间积分和边界处理的结果，更新网格点的位置和速度，并重新划分网格。
重复步骤2和3，直到达到所需的时间步长或收敛条件。
三、优点和缺点优点：Simple算法具有简单、易实现、计算速度快等优点。
它适用于求解一维流动问题，特别是在低速流动和层流情况下表现良好。
缺点：Simple算法对速度和流型的敏感性较强，对于非线性较强的流动问题可能难以收敛。
此外，它忽略了侧向运动和剪切应力，对于复杂的三维流动问题可能不够准确。
四、应用领域Simple算法广泛应用于流体动力学领域，如航空航天、汽车工程、船舶海洋等领域。
它适用于求解一维流动问题，如管道流动、喷气发动机内部流场、船舶推进器等。
通过Simple算法，可以模拟流体的瞬态运动和湍流特性，为工程设计提供参考依据。
五、总结Simple算法是一种一维瞬态算法，用于求解流体动力学中的一维流动问题。
速度场计算SIMPLE算法
速度场计算SIMPLE算法SIMPLE(Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations)算法是一种用于计算速度场和压力场的流体力学算法。
该算法基于Navier-Stokes方程和连续性方程，通过迭代求解速度和压力的耦合问题来计算流体中的速度场和压力场。
简要概述SIMPLE算法的步骤如下：1.初始化网格：首先，需要将流体域离散为规则网格。
网格的分辨率和划分方式取决于计算的需求和几何结构。
2.初始化速度和压力：通过给定初始条件来初始化速度和压力场。
通常，初始速度为零，并针对流体的流向进行相应调整。
3.迭代计算速度和压力：SIMPLE算法是一个迭代过程，其核心是在每个时间步长内不断更新速度和压力场。
具体步骤如下：a.对速度场进行预测：根据上一时间步长的速度场和压力场，预测当前时间步长的速度场。
这可以使用一阶时间离散化来实现。
b.计算修正因子：计算修正因子的目的是准确地计算速度场和压力场之间的耦合。
首先，在预测的速度场上引入修正因子，并求解修正后的连续性方程。
c.计算修正后的速度场：根据修正因子和预测速度场的结果，计算修正后的速度场。
修正后的速度场考虑了压力与速度之间的相互作用。
d.计算新的修正因子：将修正后的速度场代入修正因子方程中，并计算新的修正因子。
迭代此步骤，直到修正因子收敛。
e.计算更新后的压力场：根据修正后的速度场和新的修正因子，计算更新后的压力场。
修正后的压力场反映了速度场的改变。
f.计算更新后的速度场：根据更新后的压力场，计算更新后的速度场。
这样，新的速度场和压力场之间的耦合关系得到了重新平衡。
4.检查收敛：判断所计算的速度场和压力场是否收敛。
通常可以通过比较两个时间步之间的速度和压力的变化来评估收敛性。
5.更新时间步长：根据收敛性的情况，决定是否增加或减小时间步长。
当速度场和压力场收敛时，可以逐渐增加时间步长。
反之，如果收敛性不满足要求，则需要减小时间步长以加强迭代求解。
openfoam中simple和pimple算法
在众多的CFD（计算流体力学）软件中，OpenFOAM 是一个非常受欢迎的开源软件，它具有强大的求解能力和灵活的建模方式。
在OpenFOAM 中，simple 和 pimple 算法是两个常用的求解器，它们在不同情境下有着不同的应用。
本文将深入探讨这两种算法的原理、特点和适用范围，帮助读者更全面地了解它们。
1. simple 算法simple 算法是 OpenFOAM 中最基本的求解器之一，它采用的是迭代求解的方式。
在每一个时间步内，该算法只进行一次迭代计算，然后将结果直接应用于下一个时间步的计算。
这种直接的计算方式使得simple 算法在求解速度上有着明显的优势，尤其在处理流动相对简单的情况下效果更佳。
简单来说，simple 算法适合处理流动相对稳定、速度场分布均匀的情况，例如一些简单的通道流、管道流等情况。
在这些情况下，simple 算法可以快速、高效地得到结果，是一个很好的选择。
2. pimple 算法pimple 算法是 OpenFOAM 中另一个较为复杂的求解器，它采用了逐步求解的方式。
在每一个时间步内，pimple 算法先进行一次瞬态的预扫描，然后进行几次迭代计算，最后进行一次瞬态的修正，从而得到结果。
这种逐步求解的方式使得 pimple 算法在处理流动复杂、速度场变化较大的情况下更为稳健。
pimple 算法适合处理流动相对复杂、速度场分布不均匀的情况，例如湍流流动、非稳态流动等情况。
在这些情况下，pimple 算法可以更准确地捕捉流动的特征，得到更可靠的结果，是一个很好的选择。
simple 和 pimple 算法在 OpenFOAM 中有着不同的应用场景。
simple 算法适合处理相对简单、稳定的流动情况，能够快速得到结果；而 pimple 算法适合处理相对复杂、变化较大的流动情况，能够更准确地捕捉流动特征。
根据实际问题的复杂程度和求解要求，选择合适的算法将有助于提高计算效率和结果准确性。
计算流体力学simple算法
计算流体力学Simple算法1.概述计算流体力学是研究流体运动的一门学科，它的应用范围非常广泛，涵盖了航空航天、能源、环境等多个领域。
Simple算法是计算流体力学中常用的一种简单算法，它可以用于求解流动问题的速度场和压力场。
本文将介绍Simple算法的基本原理、算法流程和应用。
2.基本原理Simple算法是一种基于有限体积法的迭代算法，用于求解流体力学中的Navier-Stokes方程。
它采用的是一个迭代求解压力修正方程和速度修正方程的过程，通过多次迭代，最终得到流体速度场和压力场的数值解。
3.算法流程Simple算法的具体流程如下：步骤一：初始化速度场和压力场，设定收敛准则和迭代次数。
步骤二：根据初始速度场和压力场，计算出流体的质量流率。
步骤三：求解压力修正方程，更新压力场。
步骤四：根据修正后的压力场，求解速度修正方程，更新速度场。
步骤五：检查收敛准则，若未满足则继续迭代，直到满足收敛准则为止。
步骤六：输出最终的速度场和压力场。
4.应用Simple算法适用于各种流动问题，如管道流动、湍流流动等。
它在工程实践中有着广泛的应用，可以用于设计飞机、汽车、船舶等流体力学性能优化的计算模拟。
Simple算法还可以用于求解自然界中的流体现象，如海洋环流、空气动力学等领域。
5.总结Simple算法作为计算流体力学中的一种简单且有效的算法，在工程和科学研究中有着重要的应用价值。
通过本文的介绍，读者可以对Simple算法有一个初步的了解，希望能对相关领域的研究和应用提供一定的参考和帮助。
下面是针对Simple算法的进一步扩展和讨论：6. Simple算法的优缺点Simple算法具有如下优点：- 算法简单易懂，易于实现和使用。
- 对于一些中小规模的流体力学问题，Simple算法的计算效率较高，能够快速求解。
- 由于Simple算法的收敛速度通常较快，对于某些较为简单的流动问题，可以在较少的迭代次数内得到满意的结果。
速度场计算-SIMPLE算法
在离散化方法上，simple算法采用有 限体积法或有限差分法，将连续的流 体域离散成一系列控制体或网格单元。
02
算法原理
流体动力学基础
01
02
03
流体
指在重力的影响下能够流 动的物质，包括液体和气 体。
流体动力学
研究流体运动规律和现象 的学科。
流场
流体在空间中的运动状态 可以用流场来描述，流场 由流速、压力、密度等参 数构成。
改进方向
提高稳定性
针对稳定性问题，可以通过改进算法或采用更精确的离散化方法 来提高计算的稳定性。
减小数值耗散
为了减小数值耗散，可以优化算法中的离散化方法，提高计算精度。
优化初始条件设置
针对初始条件敏感的问题，可以通过优化初始条件的设置来提高计 算结果的准确性。
05
应用案例
流体机械内部流场模拟
总结词
SIMPLE算法的核心思想是采用半隐式方法处理动 量方程，将压力耦合方程中的压力梯度隐式处理 ，而速度则采用显式处理。
该算法基于压力修正方法，通过求解压力耦合方 程来得到流场中的速度和压力分布。
通过迭代求解压力耦合方程，逐步修正流场中的 速度和压力分布，最终得到收敛的流场解。
03
算法实现
网格生成Biblioteka 对未来研究的建议进一步优化算法性能，提高计 算精度和稳定性，以满足更复 杂、更高要求的流场计算需求。
拓展该方法在多领域的应用， 如航空航天、海洋工程、环 境科学等，以充分发挥其在
流场分析中的潜力。
深入研究流场特性与算法性能 之间的关系，为算法的进一步 改进和优化提供理论支持和实
践指导。
感谢观看
THANKS
速度场计算-simple 算法
力学流体simple算法完成
力学流体simple算法简介在流体力学领域，simple算法是一种常用的计算流体动力学（CFD）中的算法。
它的作用是迭代求解流体的速度和压力场，并用于模拟流体在物体表面的流动特性。
本文将详细介绍力学流体simple算法的原理、步骤和应用。
原理simple算法基于Navier-Stokes方程，通过离散化和迭代求解来模拟流体的运动。
其核心思想是将流体域划分为离散网格，然后通过迭代计算每个网格单元的速度和压力值，最终得到流体场的解。
simple算法的基本假设是流体为不可压缩的牛顿流体，即流体密度恒定且无压缩性。
根据Navier-Stokes方程，流体的动量方程可以描述为：$ + = - P + ^2 $而质量守恒方程则可以表示为：$ = 0 $其中，ρ是流体的密度，t是时间，V是速度场，P是压力场，μ是流体的动力学粘度。
算法步骤simple算法的求解步骤如下：1.离散网格：将流体域划分为离散的网格单元，通常以长方形或立方体的形式表示。
每个网格单元都包含速度和压力两个参数。
2.初值设定：为速度场和压力场设置初始值，可以通过外部条件或者近似计算得到。
3.动量方程迭代：根据离散化后的动量方程，在网格单元内用初值近似计算出速度场的变化量，并更新速度场的值。
迭代过程中还需要考虑边界条件和粘度等因素。
4.压力方程迭代：根据质量守恒方程，根据离散化后的方程计算压力场的变化量，并更新压力场的值。
同样要考虑边界条件和液体的不可压缩性。
5.收敛判断：判断速度场和压力场是否收敛，通常通过设置一个误差限度来判断。
如果误差小于设定值，则认为已经达到收敛要求，算法停止迭代；否则返回第3步继续迭代。
6.结果输出：输出速度场和压力场的最终解，用于后续流体模拟或分析。
应用simple算法在流体力学各个领域都有广泛的应用，主要包括以下几个方面：1.空气动力学模拟：simple算法可用于模拟空气动力学中飞行器的气动性能，通过求解流体的速度和压力分布，可以分析飞行器表面的气流特性，评估空气动力学参数，并指导飞行器的设计和优化。
simple算法讲解
simple算法讲解SIMPLE算法（Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations）是一种计算流体力学中广泛使用的求解流场的数值方法。
它于1972年由苏哈斯·帕坦卡与布莱恩·斯波尔丁提出，主要用于计算不可压流场。
SIMPLE算法的核心在于通过“先猜想后修正”的方法得到压力场，并求解离散化的动量方程（纳维－斯托克斯方程）。
以下是SIMPLE算法的具体步骤：1.初始化：给定初始压力场或上一次迭代得到的压力场，求解动量方程，得到一个预测速度场。
这个速度场一般不满足连续性条件。
2.压力修正：将预测速度场代入连续性方程，并利用对角线分解技巧，推导出压力泊松方程。
求解这个方程，得到一个新的压力场。
3.速度修正：将新的压力场代入速度修正方程，并利用对角线逆运算技巧，修正预测速度场，使之满足连续性条件。
4.迭代：检查修正后的速度场是否满足动量方程和收敛标准。
如果不满足，则返回第一步继续迭代；如果满足，则结束计算。
通过以上步骤，SIMPLE算法实现了对流场的高效求解，被广泛应用于流体动力学、气象预测、化工模拟等领域。
在实际应用中，SIMPLE算法通常与其他数值方法结合使用，以提高计算精度和稳定性。
同时，随着计算机技术的发展，SIMPLE算法也在不断优化和改进，以适应更复杂、更高精度计算的需求。
SIMPLE算法的优点主要包括以下几点：1.能够处理复杂几何形状和边界条件：SIMPLE算法能够适应复杂的流场几何形状和边界条件，从而模拟更真实的情况。
2.适用于求解不可压流场：SIMPLE算法主要用于求解不可压流场，这类问题在实际工程中非常常见。
3.计算效率高：相较于其他数值方法，SIMPLE算法的计算效率较高，能够快速得到流场的结果。
4.具有广泛的适用性：SIMPLE算法在计算流体动力学、气象预测、化工模拟等领域有着广泛的应用。
然而，SIMPLE算法也存在一些缺点：1.需要多次迭代才能收敛：为了得到准确的流场结果，SIMPLE 算法需要多次迭代计算，这增加了计算的时间成本。
SIMPLE算法及计算例子
SIMPLE算法及计算例子简单算法是一种基础的计算方法或步骤，可以帮助解决一些基本的数学问题。
下面我将介绍一些简单算法，并列举计算例子以帮助理解。
1.线性算法：线性算法是一种直接遍历的算法，用于在一个给定的列表中寻找特定的值。
算法的步骤如下：-从列表的第一个元素开始，依次检查每个元素，直到找到与目标值匹配的元素。
-如果找到匹配的元素，返回该元素的索引；如果列表中不存在目标值，返回-1例子：在给定列表[5,3,8,4,2,9,1]中查找目标值为8的元素。
-开始时，检查第一个元素5，不匹配。
-继续检查第二个元素3，不匹配。
-检查第三个元素8，与目标值匹配，返回索引22.二分算法：二分算法是一种用于有序列表的算法，通过将列表分成两半来查找目标值。
算法的步骤如下：-比较目标值与列表的中间元素。
-如果目标值等于中间元素，则返回其索引。
-如果目标值小于中间元素，则在前半部分继续。
-如果目标值大于中间元素，则在后半部分继续。
-重复上述步骤，直到找到匹配的元素或确定目标值不存在。
例子：在给定有序列表[1,2,3,4,5,8,9]中查找目标值为8的元素。
-开始时，将列表分为两半，中间元素是4-目标值8大于中间元素4，继续在后半部分。
-后半部分中间元素是8，与目标值匹配，返回索引53.冒泡排序算法：冒泡排序算法是一种简单的排序算法，通过多次遍历比较相邻元素并交换位置来实现。
算法的步骤如下：-从列表的第一个元素开始，比较其与下一个元素的大小。
-如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们的位置。
-继续遍历列表，重复上述步骤，直到没有需要交换的元素为止。
例子：对给定列表[3,1,4,2,5]进行冒泡排序。
-第一次遍历：比较3和1，交换位置，得到[1,3,4,2,5]。
-继续比较3和4，不交换位置。
-比较4和2，交换位置，得到[1,3,2,4,5]。
-继续比较4和5，不交换位置。
-第二次遍历：重复上述步骤，得到[1,2,3,4,5]。
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动量方程：
—ａ（ｐ＝＿ｕ）＋乳（ｐｕＵ）：ｖ．（印“）一字
（｛２）
Ｏｌ
ｏｘ
＿ａ（ｐ『＿ｖ）＋Ｖ．（ｐｖＵ）：ｖ．（ｐｖｖ）一挈
（１３）
ｕｆ
ｏｙ
—ａ（ｐ＿ｗ）＋ｖ．（户ｗ可）＝ｖ．（胛ｗ）一害
（１．４）
０ｌΒιβλιοθήκη Ｏｚ能量方稃：—ａ（ｐ－Ｔ）＋ｖ．（ｐ功）：ｖ．（生ｖ ７＿）＋ｓｙ
（１ ５）
ｏｌ
Ｃ
若考虑湍流运动，采ＪＨ两方程模式，则还有湍流动能ｋ疗科和湍流动能耗散率占方科：
Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｓｈａｌｌｏｗ ｗａｔｅｒ ｄｅｐｔｈ ｏｎ ａ ｂｉｇ ＦＰＳＯ（Ｆｌｏａｔｉｎｇ Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ，Ｓｔｏｒａｇｅ ａｎｄ Ｏｆｆｉｏａｄｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）ｉｓ ｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｉｎ ｃａｓｅ ｔｈｒｅｅ．Ｉｔ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｓｈｏｗｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｖｉｓｃｏｕｓ ｐｌａｙｓ ａ ｖｅｒｙ＇ｓｍａｌｌ ｒｏｌｅ ａｎｄ ｓｏ ｉｔ ｃａｒｌ ｂｅ ｎｅｇｌｅｃｔｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｖａｒｙｉｎｇ ｌａｗ ｏｆ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｐｒｏｄｕｃｅｄ ｂｙ ｓｈａｌｌｏｗ ｗａｔｅｒ ｔｏ ＦＰＳＯ ｉｓ ｇｉｖｅｎ．
Ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｕｒｒｅｎｔ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ ｔｈｅ ｏｃｅａｎ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｂａｓｉｎ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ｉｎ ｃａｓｅ ｔｏｕｒ ａｎｄ ｓｏｍｅ ｕｓｅｆｕｌ ａｄｖｉｃｅ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ｔｏ ａｉｄ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｃｕｒｒｅｎｔ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ
上海交通大学 博士后士学位论文 SIMPLE算法及应用
姓名：张立柱 申请学位级别：博士后士
专业：计算流体力学 指导教师：廖世俊
20050301
摘要
ＳＩＭＰＬＥ（Ｓｅｍｉ—ＩｍｐｌｉｃｉｔＭｅｔｈｏｄｆｏｒ Ｐｒｅｓｓｕｒｅ Ｌｉｎｋｅｄ Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ）算法是目前国际上求解不 可压缩流动的主要数值方法，可解狄不可压缩流动中伪压力扰动及缺少独立求解压力方程的 凼难。本文首先介鲋ＳＩＭＰＬＥ算法的基本思想及步骤，并给出几个成功葬例。
算例．．给山两相油膜扩展的的数值模拟。采用体积分数（ＶＯＦ）法币¨ＳＩＭＰＬＥ算法，数值 再现了油膜扩展两阶段渐进相似推移规律：头部速度以运行时间的一Ｉ／３次幂降低的浮力一 一惯ｌ生力阶段和头部速度以运行时间的一５／８次幂降低的浮力——车占性力阶段。
算例三给出大型ＦＰＳＯ浅水横摇效应的数值模拟，得出在浅水横摇效席中粘性力起的作 删很小，可忽略不计，并给出浅水对ＦＰＳＯ的压力随水深的变化规律。
第二个问题：压力的一阶导数是以源项的形式出现在动簧方程中。采用分离式求解各 变量的离散方程时，由于压力没有独立的方程，压力与速度的关系隐含于连续性方程中，如 果压力场是正确的，则据此压力场求得的速度场一定满足连续性方程。如何构造求解压力场 的方程，或者说在假定初始乐力分布＿｜亓如何构造计算压力改进值得方程，就成了分离式求解 法中的一个关键问题。
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ｐ
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幽１－１一般网格计算产生的不真实解
１。３交错网格及动量方程的离散
为解决流场计葬中的第一个关键问题，即让动量方程的离散形式能够检测出不合理的 波形压力场，目前通用的方法是采用交错网格，这样动量方程中压力梯度的离散形式是以相 邻两点间的压力差来表示的，因而获得合理的压力场。
称为非定常项、对流项、扩散项和源项。
１．２不可压缩流动求解的关键问题
Ｎ—Ｓ方程是非线性的，其系数包含“、ｙ、Ｗ等被求餐，因而问题的数值求解要用到 迭代法，不过这并不构成特殊的困难。动量方程数值求解中所遇到的主要困难是与一阶导数
项婴强的离散有关。
第一个问题：如果采用方法建立网格，即将“、ｖ、ｗ和Ｐ均存于同一套网格节点上， 则会遇到如下问题。以一维流动为例，稳态时有：
倒∥塑瓦：一一言挈＋＋ｐ∥育ａ可２ｕ
（¨１．，９’）
对于图Ｉ．Ｉ所示均匀网格，将（１．９）式中的各项均取中心差分，得羞分方程为：
∥。蛩一警＋Ｈ等铲
∽旧
（１．１０）式表明，对ｉ点的离散不包括ｐ。，而是把被ｉ点隔开的两邻点的压力联系了起来。
于是会产生这样的问题：如果在流场迭代求解过程的某一层次上，在压力场的当前值加上一 个锯齿状的压力波，如酗１－１所示，则动量方程的离散形式无法把这一不合理的分量检测出 来，而是会一直保留到迭代过程收敛并作为正确的压力场输出，如幽１－Ｉ中虚线所示。
墨盟＋ｖ．（ｐＣｋ）＝ｖ．（（∥＋丝）ｖ七）＋Ｇ一伊
（１ ６）
掣０ｆ＋Ｖ蛔两＝Ｖ．（（∥＋争ｄＶ∞＋ｉＣｌｋＥｕ飞ｐｉＥ２Ｋ
∽７）
这里ＣＩ利。２为经验常数。 以上流体力学控制方稃可表示为以ｒ通＿Ｉ＿Ｉ』形式
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旦铲丹（ｐ珊娟（ｒ≯Ｖ卅ｓ
（１８）
式中毋为通用变量，可以代表“、ｖ、ｗ、Ｔ等求解变量，Ｆ。为扩散系数。上式四项依次
１．１流体力学基本控制方程
考虑三维直角坐标系，殴流体的速度欠量Ｕ在三个坐标上的分量分别是“，ｖ，ｗ，
压力为Ｐ，流体的密度为卢。这里／，／，ｖ，ｗ，Ｐ及ｐ都是空间坐标及时间的函数。根据 质量守恒定律、动餐守恒定律及能量守恒定律，我们得到如ｒ的流体力学控制方程： 连续性方程：
娑十Ｖ．（ｐ西）＝ｏ
（１．１）
岸例四通过数值模拟辅助人｝：造流系统设计，对造流系统蹬计给出了一些有益的建议。
关键词 ｓｌＭＰＬＥ算法：湍流模式；异重流： 数值模拟： 计算流体力学
Ａｂｓｔｒａｃｔ
ＳＩＭＰＬＥ（Ｓｅｍｉ—Ｉｍｐｌｉｃｉｔ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｐｒｅｓｓｕｒｅ Ｌｉｎｋｅｄ Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｎｕｍｅｒｉｃａＩ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｉｎｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅ ｆｌｕｉｄ ｆｌｏｗ，ｉｔ ｃａｌｌ ｒｅｍｏｖｅ ｔｈｅ ｄｉ硒ｃｕｌｔｓ ｏｆ ｆａｋｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ａｎｄ ｏｆ ｎｅｇｌｅｃｔｉｎｇ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｉｎｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅ ｆｌｕｉｄ ｆｌｏｗ ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌ．Ｔｈｅ ｍａｉｎ ｔｈｏｕｇｈｔｓ ａｎｄ ｓｔｅｐｓ ｏｆＳＩＭＰＬＥ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ ｆｉｒｓｔｌｙ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， ａｎｄ ｔｈｅｎ ｓｅｖｅｒａｌ ｅｘａｍｐｌｅｓ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ．
Ｔｈｅ ｔｗｏ—ｐｈａｓｅ ｌｏｃｋ－ｒｅｌｅａｓｅ ｇｒａｖｉｔｙ ｃｕｒｒｅｎｔ ｃｏｎｓｉｓｔ ｏｆｏｉｌ ａｎｄ ｗａｔｅｒ ｉｓ ｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｖｉａ ｖｏｌｕｍｅ ｏｆ ｆｌｕｉｄ（ＶＯＦ）ａｎｄ ＳＩＭＰＬＥ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｎ ｃａｓｅ ｔｗｏ，ａｎｄ ｔｗｏ ｐｈａｓｅ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ ａｎｄ ｓｅｌｆ－ｓｉｍｉｌａｒ ｓｐｒｅａｄｉｎｇ ｌａｗ ｏｆ ｏｉｌ ｎＩｍ ｉｓ ｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙ ｒｅｐｒｏｄｕｃｅｄ Ｉｔ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｓｈｏｗｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｔｗｏ·ｐｈａｓｅ ｌｏｃｋ—ｒｅｌｅａｓｅ ｇｒａｖｉｔｙ ｃｕｒｒｅｎｔ ｐａｓｓｅｓ ｔｈｒｏｕｇｈ ａｎ ｉｎｉｔｉａｌ ｉｎｅｒｔｉａｌ·ｇｒａｖｉｔｙ ｒｅｇｉｍｅ ｗｉｔｈ ｃｕｒｒｅｎｔ ｆｒｏｎｔ ｓｐｅｅｄ ｄｅｃｒｅａｓｅｓ ｗｉｔｈ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｔｈｉｒｄ ｐｏｗｅｒ ｏｆ ｔｉｍｅ ａｆｔｅｒ ｒｅｌｅａｓｅ ａｎｄ ａ ｓｅｃｏｎｄ ｇｒａｖｉｔｙ—ｖｉｓｃｏｕｓ ｒｅｇｉｍｅ ｗｉｔｈ ｃｕｒｒｅｎｔ ｆｒｏｎｔ ｓｐｅｅｄ ｄｅｃｒｅａｓｅｓ ｗｉｔｈ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｆｉｖｅ ｅｉｇｈｔｈｓ ｐｏｗｅｒ ｏｆ ｔｉｍｅ ａ船ｒ ｒｅｌｅａｓｅ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＳＩＭＰＬＥ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ；ｇｒａｖｉｔｙ ｃｕｒｒｅｎｔ； ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｆｌｕｉｄ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ
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第一章ＳＩＭＰＬＥ算法概述
对于不可压缩流动，由于其控制方程对空间各坐标都是椭圆型的，给数值求解带来较 大困难。Ｐａｔａｎｋａｒ与Ｓｐａｌｄｉｎｇ Ｔ－１９７２年提出的ＳＩＭＰＬＥ（Ｓｅｍｉ．Ｉｍｐｌｉｃｉｔ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｐｒｅｓｓｕｒｅ Ｌｉｎｋｅｄ Ｅｑｕａｔｉｏｎ）算法是一种能够有效地求解不可压缩流动的数值方法，自其问世以来在世 界各国计算流体力学及计算传热学界得到，、泛的认可和应用，这一算法及其后的各种改进方 案已成为计算不可压缩流场的主要方法，并成功推广到可乐缩流场的计算中，成为一种可以 计算具有任何流速流动的数值方法。
上述两个关键问题都与乐力梯度的离散及压力的求解有关，统称为压力与速度的耦合
问题。如果数值解得出了波形压力场，则称为压力与速度间的失耦。为克ｆｌ滕－．力与速度之间
的失耦，可以采Ｊ＝ｆ；ｉ交错网格。为解决第二个问题即采Ｊ＾｝Ｊ分离式求解方法时箨类变量能同步地 加以改进以提高收敛述度，就发展出了ＳＩＭＰＬＥ系列算法。
在交错网格系统中，关『．“、ｖ的离散方程可通过对Ｕ、ｖ番白的控制容积作积分而 得出。这时压力梯度的离散形式对虬为（ＰＦ—Ｐ，，）／ｄｘ，对ｋ为（Ｐ．。一Ｐ，，）／ａｙ，亦即相邻 两点间的压力羞构成了印／彘、印／砂，这就从根本上解决了采川一般网格系统时所遇到 的困难，这也是交错网格的成功之处。
所谓交错网格就是把速度“，ｖ及压力Ｐ（包括其它所有标量场及物性参数）分别存 储于三套不同网格上的网格系统。如图ｌ一２所示：速度Ｕ存于压力控制容积的东、西界面上， 速度ｖ存下．压力控制容积的南、驰界面上，Ｕ、ｖ各自的控制容积则是以速度所在位置为中 心的。“控制释积与主控制容积（即压力的控制容积）在ｘ方向有、卜个步跃的错位，而ｖ控 制容积与主控制容积在Ｙ方向有、ｒ个步Ｋ的错位，交错网格之名称由此而来。