人教版八年级数学(上)第12章《全等三角形》课件(共197张PPT)(图片版)
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部编人教版八年级数学上册《12第十二章 全等三角形【全章】》精品PPT优质课件
（B ）
A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE 是△AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且 ∠BAC=25°，∠B= 35°,AB=3cm,BC=1cm,求出 ∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度.
1.有公共边
A
B
D
C
A
D B
C
AD
B
C
2.有公共点
D
A
A O
AD
A
E
D
B
C B
O B
CD
E CB
C
总结归纳 1. 有公共边，则公共边为对应边； 2. 有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角； 3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；
最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.
你能指出上面两 个全等三角形的 对应顶点、对应 边、对应角吗？
思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的
两个三角形全等吗？
A
M
E
D
A
B
FC
N
A
B
C
A
B
C
B
E
D
D
C
归纳总结
全等变化 一个图形经过平移、翻折、旋转后,位__置_ 变化了,
但＿形＿状＿和＿大＿小＿都没有改变,即平移、翻折、旋 转前后的两个图形＿全_等＿. 全等三角形的性质
一个正确的结论并证明. 解：结论：EF∥NM
想一想：你还能得出 其他结论吗？
证明： ∵ △EFG≌△NMH，
∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
人教版八年级数学上册 第十二章 12.1 全等三角形 课件(共21张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/122021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 ❖14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月12日星期四2021/8/122021/8/122021/8/12 ❖15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 ❖16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/122021/8/12August 12, 2021 ❖17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/122021/8/122021/8/122021/8/12
全等三角形的对应角相等
布置作业
教科书:习题1、2、3、4。
结束寄语
同学们：
学无止境！ 没有最好,只有更好！！！
再见
D
A
图3
D
C 图4
E
ห้องสมุดไป่ตู้
学以致用，落实新知
1、判断
（1）两个全等形一定能够重合（ ）
（2）两个图形全等，所有对应元素都相等（ ）
（3）三个角对应相等的两个三角形全等（ ）
（4）两个三角形全等，对应顶点所在的角一定是
对应角，对应边所夹的角一定是对应角，
对应角所对的边也是对应边。 （ ）
2、如图所示，△ABC≌△DCB，则观察图形一定有下
❖ You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
全等三角形的对应角相等
布置作业
教科书:习题1、2、3、4。
结束寄语
同学们：
学无止境！ 没有最好,只有更好！！！
再见
D
A
图3
D
C 图4
E
ห้องสมุดไป่ตู้
学以致用，落实新知
1、判断
（1）两个全等形一定能够重合（ ）
（2）两个图形全等，所有对应元素都相等（ ）
（3）三个角对应相等的两个三角形全等（ ）
（4）两个三角形全等，对应顶点所在的角一定是
对应角，对应边所夹的角一定是对应角，
对应角所对的边也是对应边。 （ ）
2、如图所示，△ABC≌△DCB，则观察图形一定有下
❖ You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
人教版八年级上册 第十二章12.2全等三角形的判定 课件(共19张PPT)
同理∠C′＝180°—∠A′—∠B′ 又∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ ∴ ∠C＝∠C′． 在△ABC和△A′B′C′中
∠A＝∠A′ AC＝A′C′ ∠C＝∠C′ ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）
全等判定方法4
两角和其中一角的对边分别相等的 两个三角形全等 (可以简写成“角边 角”或“ASA”）。
预习展示
先任意画出一个△ABC，再画一个 △A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B (即使两角和它们的夹边对应 相等)。
C
A
B
一题多变
已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相
交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证：△△BBADOB=EDC≌≌E△△ACCDOE
A
形状完全相同的玻璃，应带 （ ③ ）
一题多解
已知，如图，∠1=∠2，请补充一个条件 使得ΔABD≌ ΔABC
补充的条件 ：∠＿D＿＿B＿E＿=＿∠＿C＿B＿E＿＿＿ AAS 依据 ： ＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿
E
（1）学习了三角形全等的判定方法：角边角、角角边
（2）已知两角及夹边作三角形
（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等） 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。
（4）要学会用类比的方法，分类讨论的思想，转 化的思想解决问题
作业布置（必做题：课本41第1、2题）
选做题：课本44第11题
画法： 1、画A/B/＝AB；
2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ，
∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。
则△A′B′C′为所求 E
D
C C′
A
B
三角形全等判定的第三类方法
(角边角ASA)
∠A＝∠A′ AC＝A′C′ ∠C＝∠C′ ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）
全等判定方法4
两角和其中一角的对边分别相等的 两个三角形全等 (可以简写成“角边 角”或“ASA”）。
预习展示
先任意画出一个△ABC，再画一个 △A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B (即使两角和它们的夹边对应 相等)。
C
A
B
一题多变
已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相
交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证：△△BBADOB=EDC≌≌E△△ACCDOE
A
形状完全相同的玻璃，应带 （ ③ ）
一题多解
已知，如图，∠1=∠2，请补充一个条件 使得ΔABD≌ ΔABC
补充的条件 ：∠＿D＿＿B＿E＿=＿∠＿C＿B＿E＿＿＿ AAS 依据 ： ＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿
E
（1）学习了三角形全等的判定方法：角边角、角角边
（2）已知两角及夹边作三角形
（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等） 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。
（4）要学会用类比的方法，分类讨论的思想，转 化的思想解决问题
作业布置（必做题：课本41第1、2题）
选做题：课本44第11题
画法： 1、画A/B/＝AB；
2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ，
∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。
则△A′B′C′为所求 E
D
C C′
A
B
三角形全等判定的第三类方法
(角边角ASA)
八年级数学上册 第12章 全等三角形 12.1 全等三角形课
最大角对最大角，
最小角对最小角。
找全等三角形对应边、对应角的方法
1、大边对应大边，大角对应大角；
2、公共边是对应边，公共角是对应角；
3、对应边所对的角是对应角，对应角 所对的边是对应边； 4、根据书写规范，按照对应顶点找对应 边或对应角；
对应角有：∠A与∠D ∠B与∠C ∠AOB与∠DOC
思考：有那些办法可以验证两个三角形全等？
1、全等用符号 ≌ 表示，读作：全等于。
2、若△ BCE ≌ △ CBF，则∠CBE= ∠BCF, ∠BEC= ∠CFB,BE= CF , CE= BF. 3、判断题
1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ √ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ √ ）
BC的对应边是( BF )
C
F
1.有公共边的，公共边一定是对应边。
A
A
A
D
B
D
B
B
C
C
D C
2.有对顶角的，对顶角一定是对应角
D
A O
A
D
O
A
A
EE
D
C B
B
B C
C
D
B
C
5.在两个全等三角形中
3.有公共角的，公共角一定是对应角。
最长边对最长边，
4.对应角所对的边是对应边， 最短边对最短边，
对应边所对的角是对应角．
12.1 全等三角形
活动1:找出下列图形中形状、大小相同的图形。
①
F ②
③
a
F d e
位置不同，
b
c
但形状、大
小相同
f
g
h
同一张底片洗出的照片是能够完全重合的
人教版初中数学课标版八年级上册第十二章12.2 三角形全等的判定(共19张PPT)
•
探究点二：两三角形全等的判别法：AAS
活动4：（用一用）
在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D,
A
∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF
全等吗？为什么？
B
C
D
E
F
活动5：（想一想） 你能从上题中得到什么结论？请用文字语言和符号语言概括出来。
活动6：思考
我们已经从三边、两边一角、两角一边分 别进行了探究，得出三角形全等的判别法 有SSS,SAS,ASA.AAS；那么三角分别相 等的两个三角形全等吗？
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
2、证明两边（或两角）相等，往往证明所在的 两个三角形全等，然后利用性质解决。
3、要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。
课堂检测
1. 已知：如图，AC BD．
求证：OA＝OB，OC＝OD．
2. 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为 两块，他是否可以只带其中的一块碎片到 商店去，就能配一块与原来一样的三角形
应用新知：
例1 、如图，点A在PM上，点B在PN上， PM＝PN，∠M＝∠N．
求证: △PBM≌△PAN
变式 ：如图，点A在PM上，点B在PN上， PM＝PN，∠M＝∠N．
求证: PA=PB
变式 ：如图，点A在PM上，点B在PN上， PM＝PN，∠M＝∠N．
求证: AM=BN
人教版八年级上册 12.1全等三角形 课件(共28张PPT)
角形。
3.全等三角形的性质：
全等三角形对应边相等。
全等三角形对应角相等。
4.寻找对应边及对应角的方法。
思想方法
变化与对应的数学思想
E
F
E
F
数形结合——解顶角的， 对顶角是对应角
E
F
C
E
F
活动二：请你拿手中的全等三角形试 一试，图中∆ABC 是经过怎样的变换 得到∆DEC的？它们全等吗？请说出对 应边、对应角。 A B
E
D
活动三 ：请你拿手中的全等三角形试 一试，图中∆ABC 是经过怎样的变换 得到∆ADE的？它们全等吗？请说出对 应边、对应角。 A 对应边 C E AE与 AC、ED与CB、 AD与AB. B D 对应角 ∠A与∠A、∠AEB与∠ACB、 ∠ B与∠ D.
C E
D
如图，已知∆ABC≌∆ADE，AB是∆ABC的最 大边，AD是∆AED的最大边，∠BAC与 ∠EAD相等。 （2）如果∠BAC=25°，∠B=30°，求 ∠AED的度数。 A
B
C
E
D
规律四： 两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边也是对应边； 两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角也是对应角； 对应角所对的边为对应边， 对应边所对的角为对应角。
三、概念讲解
A
D
B
C
E
F
全等用符号“≌”表示，读作“全等 于”． 记作△ABC ≌△DEF． 读作 △ABC全等于△ DEF 。
注意：记两个三角形全等时，通常把 表示对应顶点的字母写在对应的位置 上。
∆ABC和∆DEF全等记作∆ABC
≌ ∆DEF. 点_ D ，点 B 和 _ 点_ E，点 C 和 _ 其中点 A 和 _ 点 _ F 是对应顶点. DE EF DF AB 和 _ _ ， BC 和 _ _ ， AC 和 _ _ 是对应 你能否直接从记作 边. ∆ABC≌ ∆DEF中 判断出所有的对应 F 是 ∠ A顶点、对应边和对 和_ ∠ _D ，∠B 和∠ _ E_，∠C 和_∠_ 对应角. 应角？
3.全等三角形的性质：
全等三角形对应边相等。
全等三角形对应角相等。
4.寻找对应边及对应角的方法。
思想方法
变化与对应的数学思想
E
F
E
F
数形结合——解顶角的， 对顶角是对应角
E
F
C
E
F
活动二：请你拿手中的全等三角形试 一试，图中∆ABC 是经过怎样的变换 得到∆DEC的？它们全等吗？请说出对 应边、对应角。 A B
E
D
活动三 ：请你拿手中的全等三角形试 一试，图中∆ABC 是经过怎样的变换 得到∆ADE的？它们全等吗？请说出对 应边、对应角。 A 对应边 C E AE与 AC、ED与CB、 AD与AB. B D 对应角 ∠A与∠A、∠AEB与∠ACB、 ∠ B与∠ D.
C E
D
如图，已知∆ABC≌∆ADE，AB是∆ABC的最 大边，AD是∆AED的最大边，∠BAC与 ∠EAD相等。 （2）如果∠BAC=25°，∠B=30°，求 ∠AED的度数。 A
B
C
E
D
规律四： 两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边也是对应边； 两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角也是对应角； 对应角所对的边为对应边， 对应边所对的角为对应角。
三、概念讲解
A
D
B
C
E
F
全等用符号“≌”表示，读作“全等 于”． 记作△ABC ≌△DEF． 读作 △ABC全等于△ DEF 。
注意：记两个三角形全等时，通常把 表示对应顶点的字母写在对应的位置 上。
∆ABC和∆DEF全等记作∆ABC
≌ ∆DEF. 点_ D ，点 B 和 _ 点_ E，点 C 和 _ 其中点 A 和 _ 点 _ F 是对应顶点. DE EF DF AB 和 _ _ ， BC 和 _ _ ， AC 和 _ _ 是对应 你能否直接从记作 边. ∆ABC≌ ∆DEF中 判断出所有的对应 F 是 ∠ A顶点、对应边和对 和_ ∠ _D ，∠B 和∠ _ E_，∠C 和_∠_ 对应角. 应角？
人教版八年级上册第十二章 第一节 全等三角形 课件(共14张PPT)
∠ABC与∠DBC
∠ACB与∠DCB
A
O B
C
旋 平移、翻折、 转 旋转前后的图
形全等。
D
问题：这两个三角形全等吗？为什么？
记作：△ABO≌△DCO
对应边有： AB与DC BO与CO AO与DO
对应角有：∠A与∠D ∠B与∠C ∠AOB与∠DOC
思考：有那些办法可以验证两个三角形全等？
关 于 维 生 素 C的故 事课堂 教学设 计 文 章 摘 要 :本 文章的 主要内 容是三 _课堂 实录_案 例反思 ,欢迎 您来阅 读并提 出宝贵
观察 （1）
(2)
(3)
思 考
每组的两个图形有什么特点?
能够重合,大小相同,形状相同
能够完全重合的两个图形叫做全等形: 思考
如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？
全等图形的特征： 全等图形的形状和大小都相同
及时反馈
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？
大小不
(1)
相同
形状不 相同
(2)
2．翻折型
A
C
D
A M
B B
D C
A
B
D
C
3．旋转型
D
C
C A
A
A
D
OB
E
F
B
FA
E
B
E D
C
4．复合型
B A
C CD
A
D
O
D M
E N
D O
B
C
A
E
B
B
C
应用：如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是 对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角。
最新人教部编版八年级数学上册《第12章 全等三角形【全章】》精品PPT优质课件
A
D
B
CE
F
例 已知：如图，△ABC ≌△DEF.
（3）若∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数.
解：∵ ∠A =100°，∠B =30°，
∴ ∠C =180°-∠A -∠B
=50°．
B
∵ △DEF ≌△ABC ，
∴ ∠F =∠C =50°
A
C D
（全等三角形的对应角相等）．E
F
练习1 如图，△OCA ≌△OBD，点C 和点B，
(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等.（ √ ） (2)全等三角形的周长相等，面积也相等.（ √ ） (3)面积相等的三角形是全等三角形.（ × ） (4)周长相等的三角形是全等三角形.（ × ）
综合应用
2.如图，△ABC≌△ADE，则AB = ___A_D___， ∠E = __∠__C___．若∠BAE = 120°，∠BAD = 40°，则∠BAC = __8_0_°___.
点A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ D ）．
（A） ∠COA =∠BOD ；
（B） ∠A =∠D ；
C
B
（C） CA =BD ；
（D） OB =OA ．
O
A
D
练习2 △ABN ≌△ACM， ∠ABN 和
∠ACM 是对应角，AB 和AC 是对应边．则下列 结论错误的是（ C ）．
（A）∠AMC =∠ANB ； （B）∠BAN =∠CAM ； A （C）BM =MN ； （D）AM =AN ．
追问1 请同学们将问题2 的两个三角形分别 标为△ABC、△DEF，观察这两个三角形有何对 应关系？
点A 与点D、点B 与点E、 点C 与点F 重合，称为对应顶点；
八年级数学上册12.1全等三角形 课件 (共24张PPT)
答：AC=AE AB=AD BC=DE
B
A E
C
D 规律2:全等三角形中,对应角所对的角是对应边.
1、有公共边
A A A D B C D
D
B
B
C
C
2、有公共点
D A A O O E B B B C D C B C D A E A D
C
寻找对应边、对应角有什么规律?
请填空
公共点
A O B
A E
D
1、若△AOC≌△BOD，AC= BD ∠ A＝ ∠ B C 公共角 2、若△ABD≌△ACE，BD＝CE ，
一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.
练习固学 （口答）
例3 如图△ABC≌△DCB， 指出所有的对应边和对应角。
A D
B
解：
C
∵△ABC≌△DCB ∴AB与DC，BC与CB，AC与BD是对应边 ∠A与∠ D，∠ABC与∠DCB， ∠ACB与∠DBC是对应角
C
E
M O
F
S
O B
解后思：
D N T
平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变， 但形状、大小不变。
整理促学
A A’
B C 对应顶点：相互重合的顶点。 对应边：相互重合的边。 对应角：相互重合的角。
全等三角形的特征:
B’ C’ △ABC≌△A’ B’C’
(这里，符号“≌”表示 全等，读作“全等于”)
练习固学 （口答） ΔABC≌ΔDEF, BC=EF,AC=DF, AB=DE. 写 出所有对应角相等的式子。 B
E
答：∠A=∠EDF， ∠B=∠E，
A D F
人教版八年级上册 第十二章 12.2 全等三角形的判定 课件(共27张PPT)
思考并完成导学案第21页探究研 讨，活动一和活动三
完成导学案达标拓展
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
× 一边一角
只有两个条件对应相
两角
× 等的两个三角形不一
两边
× 定全等。
(3)三个条件
三角 三边
两边一角 两角一边
65度
35度
80度
65度
35度
80度
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
× (1)一个条件 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角
两角 两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
300 9cm
300 9cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 ×
两角
两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
300
500
300
500
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 × 两角 ×
两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件 (2)两个条件
在△ABD和△ ACD中,
完成导学案达标拓展
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
× 一边一角
只有两个条件对应相
两角
× 等的两个三角形不一
两边
× 定全等。
(3)三个条件
三角 三边
两边一角 两角一边
65度
35度
80度
65度
35度
80度
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
× (1)一个条件 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角
两角 两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
300 9cm
300 9cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 ×
两角
两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
300
500
300
500
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 × 两角 ×
两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件 (2)两个条件
在△ABD和△ ACD中,
最新人教版八年级数学上册第12章全等三角形PPT
2、 △ BCE ≌ △ CBF
3、 △ BOF ≌ △ COE
对应角是: ∠BOF和∠COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FBO 和∠ECO。对应边是：OF和 OE、OB和OC、BF和CE。
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、 CE和BF、BE和CF。
1、观察上图中的全等三角形应表示为：△ ABC ≌ △ DEF 。 2、根椐全等三角形的定义试想它们的对应边、对应角有什 么关系？
请完成下面填空： ∵ △ ABC ≌ △ DEF（已知） ∴AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF ∠A ＝ ∠D，∠B ＝ ∠E，∠C ＝ ∠F。
3、由此可得全等三角形的性质：
找出下列全等三角形的对应边和对应角 △ ABC ≌ △ DEF
找出下列全等三角形的对应边和对应角 △ ABC ≌ △DCB
二、请指出下列全等三角形的对应边和对应角 1、 △ ABE ≌ △ ACF
对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和 ∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边 是AB和AC、AE和AF、BE和CF。
第2课时 三角形全等的判定“边角边”
1.掌握“边角边”条件的内容． 2.能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等．
一、复习引入 1.什么是全等三角形？ 2.全等三角形有哪些性质？ 3.“SSS”具体内容是什么？ 二、新知探究 已知△ABC，画一个△A′B′C′，使AB＝A′B′，∠B＝∠B′， BC＝B′C′. 教师画一个三角形△ABC. 先让学生按要求讨论画法，再给出正确的画法．
2.出示探究问题： 如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝ EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角定理证明你的 结论吗？
人教版初中数学课标版八年级上册第十二章12.2 三角形全等的判定 课件(共27张PPT)
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。202 1/8/10 2021/8/ 102021 /8/10A ug-211 0-Aug-2 1
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/ 8/1020 21/8/10 2021/8 /10Tue sday, August 10, 2021
动笔练一练
解：
BD=CD，理由如下： 显然旗杆垂直于地面，即： ∠ADB=∠ADC=90° 在Rt△ADB和Rt△ADC中：
AB=AC AC=AC（公共边） ∴Rt△ADB ≌Rt△ADC（HL） ∴BD=CD
动笔练一练
如图，AB=CD，且 AE⊥BC，DF⊥BC， 垂足分别为E、F， CE=BF
判定定理----HL
A
∵在Rt△ABC和Rt△ DEF中
B
C
AB=DE
D
AC=DF
∴Rt△ABC ≌Rt△ DE（HL）
E
F
动脑想一想
如图，AC⊥BC， BD⊥AD，垂足分别 为C，D，AC=BD
求证：BC=AD
动脑想一想
动脑想一想
我们到这里就介绍完了HL判定定理 它专门用来判定直角三角形的全等
判定直角三角形全等只有这 一种方法吗？
直角三角形的全等判定
直角三角形是特殊的三角形，所以直角三 角形有特殊的判定方法——HL。
但是，直角三角形也有一般三角形判定全 等的方法：SAS、ASA、AAS、SSS。
直角三角形的全等判定
A
如右图，AC⊥BC于
C，DF⊥EF于F。
B
C
若∠A=∠D，AB=DE
N
A
B
人教版八年级上册 第十二章 12.2 全等三角形的判定 课件(共27张PPT)
“边边边”或“SSS”）。
用数学语言表述：
A
在△ABC和△ DEF中
AB=DE BC=EF
BD
C
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
E
F
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角 形全等。
思考：你能用“边边边”解释三角形具 有稳定性吗？
例1. 如下图，△ABC是一个钢架，
AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD 分证析明：:要∵D证是明B△C中AB点D，≌ △ACD， 首先要看这两个三角形的三条边 是否对应∴B相D等=C。D.
400
400
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角
两角 两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
300 9cm
300 9cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
全等
画法： 画一个△ A`B`C`，使A`B`= AB ,B`C` =BC,C` A`= CA
１．画线段B`C` =BC; ２．分别以B`，C`为圆心，以线段AB ，AC为半径画弧，
两弧交于点 A`; ３．连接线段 A`B`= A`C`．
想一想：这个结果反映了什么规律？
三边对应相等的两个三角形全等（ 可以简写为
2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半
径画弧，交O′A′于点C′；
3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所
用数学语言表述：
A
在△ABC和△ DEF中
AB=DE BC=EF
BD
C
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
E
F
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角 形全等。
思考：你能用“边边边”解释三角形具 有稳定性吗？
例1. 如下图，△ABC是一个钢架，
AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD 分证析明：:要∵D证是明B△C中AB点D，≌ △ACD， 首先要看这两个三角形的三条边 是否对应∴B相D等=C。D.
400
400
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角
两角 两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
300 9cm
300 9cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
全等
画法： 画一个△ A`B`C`，使A`B`= AB ,B`C` =BC,C` A`= CA
１．画线段B`C` =BC; ２．分别以B`，C`为圆心，以线段AB ，AC为半径画弧，
两弧交于点 A`; ３．连接线段 A`B`= A`C`．
想一想：这个结果反映了什么规律？
三边对应相等的两个三角形全等（ 可以简写为
2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半
径画弧，交O′A′于点C′；
3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所
人教版八年级上册 12.1《全等三角形》课件(共22张PPT)
难点知识▲
活动2 集思广益，寻找对应元素的方法
如图, 已知△ABC与△EBD全等, 请指出其中的对应角和对应边．
找对应元素的常用方法有两种： (一)从运动角度看 1.翻折法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对
应元素． 2.旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合，
从而发现对应元素． 3.平移法：沿某一方向平移使两个三角形重合来找对应元素．
对应角． 3. 还可用如下规律确定常见全等三角形的对应边和对应角：
0
类型 有公共边
有公共角
对顶角
图例
说明
D
C 公共边是对应边, 如图, △ABC≌△BAD, AB是公
A
B 共边，AB与BA是对应边.
A
E
C
公共角是对应角, 如图, △ABC≌△ADE, ∠A是公
D 共角，则∠BAC与∠DAE是对应角.
证明：（1）∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE， ∴BC－EC＝EF－EC，AC∥DF. ∴BE＝CF，AC∥DF.
0
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究三：全等三角形的性质，利用全等性质解决简单的问题
重点、难点知识★▲
（2）结论：AB⊥BC.
0
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究二：全等三角形的对应元素以及寻找对应元素的方法
难点知识▲
活动2 集思广益，寻找对应元素的方法
找对应元素的常用方法有两种： (二)根据位置元素来推理 1.全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是
对应边． 2.全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是
0
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
活动2 集思广益，寻找对应元素的方法
如图, 已知△ABC与△EBD全等, 请指出其中的对应角和对应边．
找对应元素的常用方法有两种： (一)从运动角度看 1.翻折法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对
应元素． 2.旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合，
从而发现对应元素． 3.平移法：沿某一方向平移使两个三角形重合来找对应元素．
对应角． 3. 还可用如下规律确定常见全等三角形的对应边和对应角：
0
类型 有公共边
有公共角
对顶角
图例
说明
D
C 公共边是对应边, 如图, △ABC≌△BAD, AB是公
A
B 共边，AB与BA是对应边.
A
E
C
公共角是对应角, 如图, △ABC≌△ADE, ∠A是公
D 共角，则∠BAC与∠DAE是对应角.
证明：（1）∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE， ∴BC－EC＝EF－EC，AC∥DF. ∴BE＝CF，AC∥DF.
0
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究三：全等三角形的性质，利用全等性质解决简单的问题
重点、难点知识★▲
（2）结论：AB⊥BC.
0
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究二：全等三角形的对应元素以及寻找对应元素的方法
难点知识▲
活动2 集思广益，寻找对应元素的方法
找对应元素的常用方法有两种： (二)根据位置元素来推理 1.全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是
对应边． 2.全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是
0
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
最新-人教版八年级上册第十二章 第一节 全等三角形 课件(共14张PPT)-PPT文档资料
如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
拓展与延伸
• 下图是一个等边三角形，你能把它分成两个 全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角 形吗？四个呢？
• 小结提高
1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？ ２、找全等三角形对应边、对应角的方法
观察 （1）
(2)
(3)
思 考
每组的两个图形有什么特点?
能够重合,大小相同,形状相同
能够完全重合的两个图形叫做全等形: 思考
如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？
全等图形的特征： 全等图形的形状和大小都相同
及时反馈
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？
大小不
(1)
相同
形状不 相同
(2)
能够完全重合的两个三角形,叫 全等三角形.
A
D
B
CE
F
记作:△ABC≌△DEF 读作 :△ABC全等于△DEF
提醒：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的
字母写在对应的位置上。
互相重合的顶点叫对应顶点. A与D B与E 互相重合的边叫对应边. AB与DE BC与EF
C与F AC与DF
互相重合的角叫对应角. ∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F
2．翻折型
A
C
D
A M
C
3．旋转型
D
C
C A
A
A
D
OB
E
F
B
FA
E
B
E D
C
4．复合型
B A
C CD
A
D
O
D M
E N
D O
B
C
A
拓展与延伸
• 下图是一个等边三角形，你能把它分成两个 全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角 形吗？四个呢？
• 小结提高
1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？ ２、找全等三角形对应边、对应角的方法
观察 （1）
(2)
(3)
思 考
每组的两个图形有什么特点?
能够重合,大小相同,形状相同
能够完全重合的两个图形叫做全等形: 思考
如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？
全等图形的特征： 全等图形的形状和大小都相同
及时反馈
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？
大小不
(1)
相同
形状不 相同
(2)
能够完全重合的两个三角形,叫 全等三角形.
A
D
B
CE
F
记作:△ABC≌△DEF 读作 :△ABC全等于△DEF
提醒：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的
字母写在对应的位置上。
互相重合的顶点叫对应顶点. A与D B与E 互相重合的边叫对应边. AB与DE BC与EF
C与F AC与DF
互相重合的角叫对应角. ∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F
2．翻折型
A
C
D
A M
C
3．旋转型
D
C
C A
A
A
D
OB
E
F
B
FA
E
B
E D
C
4．复合型
B A
C CD
A
D
O
D M
E N
D O
B
C
A
(名师整理)部编人教版数学八年级上册第12章第1节《全等三角形》精品课件
△ACB ≌ △EDF
△BAC ≌ △FED
△BCA ≌ △FDE
△CAB ≌ △DEF
△CBA ≌ △DFE
1.面积相等的两个图形是全等形
2.所有的等边三角形都是全等三角形
3.全等三角形的形状相同，但大小 不同 4.全等三角形的对应边相等，对应 角相等
练一练1：先 和写对出应全角等式，再指出它们的对应边
B
CE
F
全等三角形的性质：全等三角形的
1. 对应边相等
2.对应角相等
如图： ∵△ABC≌△DEF ∴A B=D E，A C=D F，B C=E F （对应边相等）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（ 对 应角相等）
注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应 的位置上。
A
E
B
CF
D
△ABC ≌ △EFD
请观察，并说出你看到的现象
结论：这两个三角形完全重合
能够完全重合的两个三角形,叫全等
平
移
A
D
B
CE
F
图中两个三角形全 全等 等吗？
D
B
旋 转
O
A
C
图中两个三角形全 全等
C
翻 转
A
B
D 图中两个三角形全 全等 等吗？
所以，全等形经过平 移、翻折、旋转后的 图形全等
这两个三角形就是全等三角形
“全等”用符号≌“ ”来读表作示“全等于”
A
D
B
CE
F
≌ 三△角形ABC 全等 于
三DE角F△形
A
D
△ABC ≌△DEF
B
CE
F
互相重合的顶点叫做对应顶点
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