数学必修2 课堂练习 4.2.1

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人教版数学高一-必修2学案 4.2.1直线与圆的位置关系

4．2.1直线与圆的位置关系基础梳理直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断如下表所示：练习1：直线x＋y＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是相交．练习2：(1)直线x＋y＝0与圆x2＋y2＝2联立求解知其解为(1，－1)或(－1，1)，故直线与圆的位置关系为相交．(2)直线x＋y＝2与圆x2＋y2＝2联立求解知其解为(1，1)．故直线与圆的位置关系为相切．►思考应用如何求直线被圆所截得的弦长？解析：①应用圆中直角三角形：半径r，圆心到直线的距离d，弦长l具有的关系：r 2＝d 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫l 22. ②利用弦长公式：设直线l ：y ＝kx ＋b ，与圆两交点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，将直线方程代入圆的方程，消元后利用根与系数的关系得弦长l ＝1＋k 2|x 1－x 2|＝（1＋k 2）[（x 1＋x 2）2－4x 1x 2].自测自评1．直线y ＝x ＋1与圆x 2＋y 2＝1的位置关系是(B )A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离解析：圆心(0，0)到直线的距离为|1|12＋12＝12<1，且(0，0)不在直线y ＝x ＋1上，故选B .2．下列说法中正确的是(D )A ．若直线与圆有两个交点，则直线与圆相切B ．与半径垂直的直线与圆相切C ．过半径外端的直线与圆相切D ．过圆心且与切线垂直的直线过切点解析：A 为相交，B 、C 中的直线有无数条．3．直线y ＝x －1上的点到圆x 2＋y 2＋4x －2y ＋4＝0的最近距离为(C )A ．2 2B .2－1C ．22－1D ．14．已知直线x ＝a(a>0)和圆(x －1)2＋y 2＝4相切，那么a 的值是(C )A ．5B ．4C ．3D ．2解析：∵|a －1|＝2，又a>0，∴a ＝3.5．经过点M(2，1)作圆x 2＋y 2＝5的切线，则切线方程为(C )A .2x ＋y －5＝0B .2x ＋y ＋5＝0C ．2x ＋y －5＝0D ．2x ＋y ＋5＝0解析：设过点M 的圆的切线上任一点的坐标为(x ，y)，∵点M(2，1)在圆x 2＋y 2＝5上，∴y －1x －2·1－02－0＝－1，即2x ＋y －5＝0.题型一判断直线与圆的位置关系题型二圆的切线方程题型三直线与圆相交的问题题型四直线与圆有关最值问题基础达标1．若PQ 是圆x 2＋y 2＝9的弦，PQ 的中点是(1，2)，则直线PQ 的方程是(B )A ．x ＋2y －3＝0B ．x ＋2y －5＝0C ．2x －y ＋4＝0D ．2x －y ＝0解析：结合圆的几何性质知直线PQ 过点A (1，2)，且和直线OA 垂直，故其方程为：y －2＝－12(x －1)，整理得x ＋2y －5＝0. 2．已知点A (－2，0)，B (0，2)，点C 是圆x 2＋y 2－2x ＝0上任意一点，则△ABC 面积的最大值是(D )A ．6B ．8C ．3－ 2D ．3＋ 2解析：直线AB 的方程是x －2 ＋y 2＝1，∣AB ∣＝22，则当△ABC 面积最大时，边AB 上的高即点C 到直线AB 的距离d 取最大值．又圆心M (1，0)，半径r ＝1，点M 到直线的距离为322，由圆的几何性质得d 的最大值是322＋1，所以△ABC 面积的最大值是12×22·⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋1＝3＋ 2. 3．圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P (1，3)处的切线方程是(D)A ．x ＋3y －2＝0B ．x ＋3y －4＝0C ．x －3y ＋4＝0D ．x －3y ＋2＝0 解析：圆心为C (2，0)，则直线CP 的斜率为3－01－2＝－3，又切线与直线CP 垂直，故切线斜率为33，由点斜式得切线方程：y －3＝33(x －1)即x －3y ＋2＝0.4．过点(3，1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为(A )A ．2x ＋y －3＝0B ．2x －y －3＝0C ．4x －y －3＝0D ．4x ＋y －3＝05．已知圆C 的方程为：x 2＋y 2＝4.(1)求过点P (1，2)且与圆C 相切的直线l 的方程；(2)直线l 过点P (1，2)，且与圆C 交于A 、B 两点，若|AB |＝23，求直线l 的方程．解析：(1)显然直线l 的斜率存在，设切线方程为y －2＝k (x －1)，则由|2－k |k 2＋1＝2得k 1＝0，k 2＝－43，故所求的切线方程为y ＝2或4x ＋3y －10＝0.(2)当直线l 垂直于x 轴时，此时直线方程为x ＝1，l 与圆的两个交点坐标为(1，3)和(1，－3)，这两点的距离为23，满足题意；当直线l 不垂直于x 轴时，设其方程为y －2＝k (x －1)，即kx －y －k ＋2＝0，设圆心到此直线的距离为d ，则23＝24－d 2，∴d ＝1，∴1＝|－k ＋2|k 2＋1，∴k ＝34，此时直线方程为3x －4y ＋5＝0，综上所述，所求直线方程为3x －4y ＋5＝0或x ＝1. 巩固提升6. 圆(x －1)2＋(y －2)2＝1关于直线y ＝x 对称的圆的方程为(A )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝1B ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝1C ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1D ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝17．若实数x ，y 满足(x －2)2＋y 2＝3，那么y x 的最大值为(D) A.12 B.33 C.32D. 3 解析：方程(x －2)2＋y 2＝3的曲线是以A (2，0)为圆心，以3为半径的圆，实数x ，y 是圆上的点P (x ，y )的坐标，而y x是直线OP 的斜率，由下图可知当点P 在第一象限且OP 为圆的切线时，k 最大．由⎩⎪⎨⎪⎧（x －2）2＋y 2＝3，y x ＝k ，得(1＋k 2)x 2＋1－4x ＝0， Δ＝12－4k 2＝0，有k ＝±3.∴k 最大即y x最大为 3.故选D. 8．直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝1－x 2有两个公共点，则b 的取值范围是________．解析：曲线为x 2＋y 2＝1(y ≥0)，表示单位圆的上半圆，由数形结合法，知1≤b < 2.答案：1≤b < 29．已知圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝25，直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0(m ∈R)．(1)求证：直线l 恒过定点；(2)判断直线l 与圆C 的位置关系；(3)当m ＝0时，求直线l 被圆C 截得的弦长．解析：(1)直线l 的方程可化为(2x ＋y －7)m ＋x ＋y －4＝0.∵m ∈R ，∴⎩⎨⎧2x ＋y －7＝0，x ＋y －4＝0，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1.∴直线l 恒过定点A (3，1)．(2)圆心C (1，2)，|AC |＝（3－1）2＋（1－2）2＝5<5，∴点A 在圆C 内．从而直线l 与圆C 相交(无论m 为何实数)．(3)当m ＝0时，直线l 的方程为x ＋y －4＝0，圆心C (1，2)到它的距离为d ＝|1＋2－4|12＋12＝12. ∴此时直线l 被圆C 截得的弦长为2r 2－d 2＝225－12＝7 2.1．判断直线与圆的位置关系主要有以下两种方法．(1)判断直线l 与圆C 的方程组成的方程组的解．有两解时，相交；有一解时，相切；无解时，相离；(2)判断圆心到直线的距离d 与圆的半径r 的大小关系：当d <r 时，相交；当d ＝r 时，相切；当d >r 时，相离．2．设切线方程时，若设点斜式一定要注意斜率不存在的情况．3．直线与特殊圆相切，切线的求法．(1)当点(x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝r 2上时，切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2；(2)若点(x 0，y 0)在圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2上，则切线方程为(x 0－a )(x －a )＋(y 0－b )(y －b )＝r 2；(3)斜率为k且与圆x2＋y2＝r2相切的切线方程为：y＝kx±r1＋k2；斜率为k且与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2相切的切线方程的求法，可以设切线为y ＝kx＋m，然后变成一般式kx－y＋m＝0，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求m.。

4.2.1 等差数列(1)(人教A高中数学版选择性必修第二册)(解析版)

课时同步练4.2.1 等差数列（1）一、单选题1．等差数列{}n a 中,a 3=7,a 9=19,则a 5= （）A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】B【详细解析】由于a 3=7,a 9=19则93532,2741193a a d a a d -==∴=+=+=-. 故选B.2．已知等差数列{}n a 中,7916+=a a ,则8a 的值是（）A ．4B ．16C ．2D ．8【答案】D【详细解析】由等差数列的性质可知,a 7+a 9=2a 8=16 ∴a 8=8 故选D ．3．若数列{}n a 的通项公式为25n a n =+,则此数列是（）A ．公差为2的等差数列B ．公差为5的等差数列C ．首项为5的等差数列D ．公差为n 的等差数列【答案】A【详细解析】25n a n =+是关于n 的一次函数,其中n 的系数即公差, 故选A ．4．方程x 2－8x ＋1＝0的两个根的等差中项为（）A ．12B ．4CD ．8【答案】B【详细解析】∵在等差数列{a n }中,方程x 2﹣8x+1=0的两根之和为8, 由等差数列的性质得等差中项为4．故选B ．5．首项为24-的等差数列从第10项起开始为正数,则公差d 的取值范围是（）A ．83d >B ．3d <C ．833d ≤< D ．833d <≤ 【答案】D【详细解析】设数列为{a n }公差为d ,则a 1=-24; a 10=a 1+9d ＞0; 即9d ＞24,所以d ＞83而a 9=a 1+8d ≤0; 即d ≤3 所以83＜d ≤3 故选D6．设{}n a 是公差d 为正数的等差数列,若123a +a +a 15=,123a a a 80=,则111213a +a +a 等于（）A ．120B ．105C ．90D ．75【答案】B【详细解析】依题意有()()111111215280a a d a d a a d a d ++++=⎧⎨++=⎩,解得12,3a d ==, ()()11121312133113233105a a a a a d ++==+=+=,故选B.7．下列数列中,不是等差数列的是（）A ．1,4,7,10B ．lg2,lg4,lg8,lg16C ．54322,2,2,2D ．10,8,6,4,2【答案】C【详细解析】根据等差数列的定义,可得:A 中,满足13n n a a +-= （常数）,所以是等差数列;B 中,lg 4lg 2lg8lg 4lg16lg8lg 2---=-= （常数）,所以是等差数列;C 中,因为453423222222-≠--≠,不满足等差数列的定义,所以不是等差数列;D 中,满足12n n a a +-=- （常数）,所以是等差数列. 故选C.8．在等差数列{a n }中,若a 1+a 4+a 7＝39,a 2+a 5+a 8＝33,则a 3+a 6+a 9的值为（）A ．30B ．27C ．24D ．21【答案】B【详细解析】【详解】因为1474339a a a a ++==,所以413a =. 因为2585333a a a a ++==,所以511a =. 所以542d a a =-=-.659a d a =+=3696327a a a a ++==.故选B9．在等差数列{}n a 中,3645a a a +=+,且2a 不大于1,则8a 的取值范围为（）A ．(],9-∞B ．[)9,+∞C ．(),9-∞D ．()9,+∞【答案】B【详细解析】3642535a a a a d +=+⇒+=,所以8226109a a d a =+=-≥, 故选B.10．等差数列10,3,7,2--⋅⋅⋅的第1n +项是（）A ．72n -B ．()712n -+C ．712n -+D ．()712n -- 【答案】A【详细解析】由题,等差数列{}n a ,10a =,21173022a a d -=--=-=, ()()177711222n a a n d n n ∴=+-=--=-+ ()17771222n a n n +∴=-++=-故选A11．若每一项都是整数的等差数列的首项为41,从第8项开始为负值,则公差d 为（）A ．417d <-B ．不小于-6的任意实数C ．-6D ．414167d -<-【答案】C 【详细解析】41(1)n a n d =+-∴8417a d =+,7416a d =+令780,0a a ≥<解得414167d -<-,又d Z ∈, 所以6d =-. 故选C.12．已知函数()()()cos 0,2f x x x π=∈有两个不同的零点12,x x ,且方程()f x m =有两个不同的实根34,x x .若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m 的值为（）A ．12B ．12-CD ．【答案】D【详细解析】根据题意可知,由于函数()()cos ,0,2f x x x π=∈有两个不同的零点123,22x x ππ==,而对于方程()f x m =有两个不同的实根34,x x ,那么可知,两个根x 3、x 4只能分布在x 1、x 2的中间或两侧,若x 3、x 4只能分布在x 1、x 2的中间,则公差d =32233πππ-=32233πππ-=,故x 3、x 4分别为57,66ππ,此时可求得m =cos 56π=若x 3、x 4只能分布在x 1、x 2的两侧,则公差d =322πππ-= 故x 3、x 4分别为5,22ππ-,故可知不合题意, 故选D二、填空题13．从等差数列84,80,76,…的第____项开始,以后各项均为负值．【答案】23【详细解析】由题意可知,等差数列84,80,76,…的首项为184a =,公差为80844d =-=-,所以该数列的通项公式为1(1)844(1)884n a a n d n n =+-=--=-,令0n a =,得22n =,所以该数列从第23项开始,以后各项均为负值. 故填2314．在等差数列{}n a 中,已知37a =,526a a =+,则6a =______。

人教新课标A版高一数学《必修2》4.2.1 直线与圆的位置关系

圆心到直线的距离等于半径求解．
典例精讲：题型二：直线与圆相切问题解析:
典例精讲：题型二：直线与圆相切问题解析:
典例精讲：题型二：直线与圆相切问题
2＋y2＝13上， (1) 解法 3 ： ∵ ( － 3,2) 在圆 x 解析: ∴切线方程为－3x＋2y＝13.
即3x－2y＋13＝0.
典例精讲：题型二：直线与圆相切问题解析:
谢谢大家！
典例精讲：题型二：直线与圆相切问题解析:
题后反思： (1)由于过某一定点的直线有两类：斜率存在，斜率不存在，
故过某一点做圆的切线，求切线方程时要分情况讨论．
(2)求切线一般有三种方法：①设切点坐标用切线公式：过圆
(x－a)2＋ (y－b)2＝ r2上一点(x0，y0) 的切线方程为 (x－a)(x0－a) ＋
【提示】
相交、相切、相离
探究点1
直线和圆的位置关系
【问题1】如果直线与圆相交，它们的公共点有几个？如果是相切或相离又是如何呢？
【提示】
相交2个、相切1个、相离0个
探究点1
直线和圆的位置关系
r d d
r
r d
【提示】
相交⇔d<r；相切⇔d=r；相离⇔d>r
探究点1
直线和圆的位置关系
【提示】
相交⇔方程有2个不同实数解⇔ Δ>0；
(y0 － b)(y － b) ＝ r2 ；②设切线方程，用判别式法；③设切线方程，
用圆心到切线的距离等于半径，但要注意斜率不存在的情况．
典例精讲：题型三：弦长问题例3 过点P(4，－4)的直线l被圆C:x2+y2－2x－4y－20=0截得的弦AB 的长度为8，求直线l的方程. 分析:设出直线l的方程，由圆心到直线的距离d与圆的半径及半弦长

高中数学选择性必修二 4 2 1 等差数列的概念新 -B提高练(含答案)

4.2.1 等差数列的概念（2） -B 提高练一、选择题1．（2021·江苏高二期末）在等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5＝6，则a 1+a 7＝（） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】C【详解】由等差数列的性质，得a 3+a 4+a 5＝3a 4＝6，解得a 4＝2，∴a 1+a 7＝2a 4＝4，故选：C ． 2．（2021·云南楚雄高二期末）在等差数列{}n a 中，2510a a +=，3614a a +=，则58a a +=（） A ．12 B ．22C ．24D ．34【答案】B【详解】设数列{}n a 的公差为,d 则()362514102,22a a a a d =+-+-==故58526106222a a a a d +=++=+⨯=.故选：B3．（2021·江苏扬州市·高二期末）《张邱建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄……”其大意为：有一女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织5尺，最后一天织一尺，三十天织完…….则该女子第11天织布（） A ．113尺 B ．10529尺 C ．6529尺 D ．73尺【答案】B【详解】设女子每天的织布数构成的数列为{}n a ，由题设可知{}n a 为等差数列，且1305,1a a ==，故公差15430129d -==--，故()1114401051115292929a a ⎛⎫=+-⨯-=-= ⎪⎝⎭，故选：B. 4．（2020·周口市中英文学校高二月考）设数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，且125a =，175b =，22100a b +=，则3737a b +等于（）A ．0B ．37C ．100D ．37-【答案】C【详解】解：因为数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，所以数列{}n n a b +是等差数列，因为125a =，175b =，22100a b +=，所以数列{}n n a b +的公差为0，首项为100，所以100n n a b +=，所以3737100a b +=，故选：C5．（多选题）（2021·福建三明一中高二期末）设d 为正项等差数列{}n a 的公差，若0d >，32a =，则（）A ．244a a ⋅<B ．224154a a +≥C ．15111a a +> D ．1524a a a a ⋅>⋅【答案】ABC【详解】由题知，只需1220010a d d d =->⎧⇒<<⎨>⎩，()()2242244a a d d d ⋅=-⋅+=-<，A 正确；()()2222415223644a a d d d d +=-++=-+>≥，B 正确； 21511111122221a a d d d +=+=>-+-，C 正确； ()()()()2152422222230a a a a d d d d d ⋅-⋅=-⋅+--⋅+=-<，所以1524a a a a ⋅<⋅，D 错误.6. （多选题）（2021·广东佛山高二期末）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．关于这个问题，下列说法正确的是（） A ．甲得钱是戊得钱的2倍B ．乙得钱比丁得钱多12钱C ．甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍D ．丁、戊得钱的和比甲得钱多13钱【答案】AC【详解】依题意，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为2a d -，a d -，a ，a d +，2a d +，且22a d a d a a d a d -+-=++++，即6a d =-，又2255a d a d a a d a d a -+-+++++==， ∴1a =，16d =-，即1421263a d ⎛⎫-=-⨯-= ⎪⎝⎭，17166a d ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭，15166a d ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭，1221263a d ⎛⎫+=+⨯-= ⎪⎝⎭，∴甲得43钱，乙得76钱，丙得1钱，丁得56钱，戊得23钱，则有如下结论：甲得钱是戊得钱的2倍，故A 正确；乙得钱比丁得钱多751663-=钱，故B 错误；甲、丙得钱的和是乙得钱的413276+=倍，故C 正确；丁、戊得钱的和比甲得钱多52416336+-=钱，故D 错误．故选：AC ．二、填空题7．（2020·吴起高级中学高二月考）等差数列{}n a 中，284166a a a +==，，则公差d =_____________. 【答案】2【详解】因为数列{}n a 是等差数列，所以285216a a a =+=，所以58a =，所以公差54862d a a =-=-=.8．（2020·丰县华山中学高二月考）若2､a ､b ､c ､8成等差数列，则ca=___________. 【答案】137【详解】2､a ､b ､c ､8成等差数列,所以82342d -==，所以37222a =+=,3132322c =+⨯=, 所以137c a =，故答案为：1379．（2021·江苏扬州仪征中学高二期末）等差数列n a 中，若2a ，2020a 为方程210160x x -+=的两根，则110112021a a a ++等于__________. 【答案】15【详解】2a ，2020a 为方程210160x x -+=的两根，2022010a a ∴+=，由等差数列的性质得1011210a =，即10115a =， 1101120211011315a a a a ∴++==.10．（2021·天津高二期末）已知函数()f x 在()1,-+∞上单调，且函数()2y f x =-的图象关于1x =对称，若数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且()()5051f a f a =，则1100a a +等于________. 【答案】2-【详解】由题意函数()2y f x =-的图象关于1x =对称，则函数()f x 的图象关于1x =-对称，且在()1,-+∞上单调，因为()()5051f a f a =，所以50512a a +=- 因为数列{}n a 是公差不为0的等差数列，所以110050512a a a a ++=-= 三、解答题11．（2021·上海高二课时练）方程220,0x x a x x b -+=-+=的四个根组成首项为14的等差数列，求其公差d 及,a b 的值．【详解】设20x x a -+=的两根为2,,0m n x x b -+=的两根为,g h ，它们组成的等差数列为{}n x . 根据等差数列的性质，可设（1）12341,,,4x m x g x h x n =====，则有4411,41.4x x a ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩和23231,.x x x x b +=⎧⎨=⎩ 14113,+3444x x d ===，∴公差16d =，所以14232335735,,,161212144a x x x xb x x ======. ∴公差1335,,.616144d a b === （2）12341,,,4x g x m x n x h =====，有4411,41.4x x b ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩和23231,.x x x x a +=⎧⎨=⎩ 14113,+3444x x d ===，∴公差16d =，所以14232335735,,,161212144b x x x x a x x ====== ∴公差1353,,614416d a b ===. 综上所述，公差1335,,.616144d a b ===或公差1353,,614416d a b ===. 12．（2021·全国高二课时练）在正项无穷等差数列{}n a 中，已知5721012,=7a a a a =+. （1）求通项公式n a .（2）设n n b a t =+，且对一切*n ∈N ，恒有22n n b b =，求t 的值.对一切*,k n ∈N ，是否恒有kn n b kb =？请说明理由.【详解】（1）∵210577a a a a +=+=，又∵5712a a =，∴5734a a =⎧⎨=⎩，，或5743.a a =⎧⎨=⎩，当5743.a a =⎧⎨=⎩，时，11322n a n =-+，不恒为正，舍去.∴5734a a =⎧⎨=⎩，，∴1122n a n =+（2）2111,222n n n b a t n t b n t =+=++=++，∴1+212n t n t ++=+. ∴12t =-，∴12n b n =.因为12kn n b kn kb ==，所以恒有kn n b kb =.。

【精准解析】2021学年高中数学人教B版必修第二册训练：4.2.1+对数运算

三、解答题
9．将下列对数式与指数式进行互化．
(1)2－4＝ 1 ； (2)53＝125； 16
(3)lg a＝2; (4)log232＝5． [解析] (1)log2116＝－4． (2)log5125＝3． (3)102＝A． (4)25＝32．
10．计算：23＋log23＋35－log39 的值． [解析] 23＋log23＋35－log39＝23·2log23＋35·3－log39 ＝8×3＋35×312＝24＋27＝51．
2．使对数 loga(－2a＋1)有意义的 a 的取值范围为( B )
A．0＜a＜1且 a≠1 2
B．0＜a＜1 2
C．a＞0 且 a≠1
D．a＜1 2
－2a＋1＞0 [解析] 由对数的性质，得 a＞0
a≠1
，解得 0＜a＜1． 2
3．log7(log3x)＝－1，则 x 的值为( C )
A．1 7
-4-
-3-
3x2＋2x－1＞0 ∴ 2x2－1＞0
2x2－1≠1 3x2＋2x－1＝2x2－1
，解得 x＝－2．
9．已知 loga3＝m，loga2＝n． (1)求 am＋2n 的值；
(2)若 0＜x＜1，x＋x－1＝a，且 am＋n＝alog36，求 x2－x－2 的值． [解析] (1)由 loga3＝m，loga2＝n 得 am＝3，an＝2，因此 am＋2n＝am·a2n＝3×22＝12． (2)∵am＋n＝alog36，∴6＝alog36，即 a＝3，因此 x＋x－1＝3．于是(x－x－1)2＝(x＋x－1)2－4＝5，由 0＜x＜1 知 x－x－1＜0，从而 x－x－1＝－ 5，∴x2－x－2＝(x－x－1)(x＋x－1)＝－3 5．

新教材高中数学人教B版20版必修二课时练习四 4.2.1含答案

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课时素养评价四对数运算(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.在M=log3(x2-x-6)中,要使式子有意义,x的取值范围是( )A.x>3B.x<-2C.x<-2或x>3D.x<-3或x>-2【解析】选C.由题意,x2-x-6>0,解得x<-2或x>3.2.若x=16,则x= ( )A.-4B.-3C.3D.4【解析】选A.x=16==-4.3.若x=log43,则4x+4-x的值为( )A.3B.4C.D.【解析】选D.因为原式=+=3+=.4.-2-lg 0.01+ln e3等于( )A.14B.0C.1D.6【解析】选B.原式=4-(33-(-2)+3=4-9-(-2)+3=0.二、填空题(每小题4分,共8分)5.计算8+log243=________.【解析】原式=+log226=-3+6=3.答案:36.若logπ[log2(ln x)]=1,则x=________.【解析】由logπ[log2(ln x)]=1,所以log2(ln x)=π,所以ln x=2π,所以x=. 答案:三、解答题(共26分)7.(12分)计算lg 0.001+log282++lne-3 .【解析】原式=lg 10-3+log226+4×-3=-3+6+-3=.8.(14分)求下列各式的值:(1)2.(2)+log7343+102lg 5.【解析】(1)2=(52==4.(2)原式=+log773+=+3+25=.(15分钟·30分)1.(4分)设0<a<1,实数x,y满足x+log a y=0,则y关于x的函数的图像大致形状是( )【解析】选A.因为x+log a y=0,所以log a y=-x,所以y=a-x,即y=(a-1)x=,又因为0<a<1,所以>1,所以指数函数y=的图像单调递增,过点(0,1).2.(4分)方程=的解是( )世纪金榜导学号A.x=B.x=C.x=D.x=9【解析】选A.因为=2-2,所以log3x=-2,所以x=3-2=.3.(4分)若a=log92,则9a=________,3a+3-a=________.【解析】a=log92,则9a==2,所以3a=,3a+3-a=+=.答案:24.(4分)方程4x-2x-6=0的解为________.世纪金榜导学号【解析】由4x-2x-6=0,得(2x)2-2x-6=0,解得2x=3,或2x=-2(舍去),所以x=log23.答案:x=log235.(14分)已知log a x=4,log a y=5(a>0,且a≠1),求A=的值.世纪金榜导学号【解析】由log a x=4,得x=a4,由log a y=5,得y=a5,所以A==·[(·y-2=·(·y-2=·=(a4·(a5==a0=1.1.对数式log(2x-3)(x-1)中实数x的取值范围是________.【解析】由题意可得解得x>,且x≠2,所以实数x的取值范围是∪(2,+∞).答案:∪(2,+∞)2.求下列各式中的x值:(1)log x27=.(2)log2 x=-.(3)x=log3.【解析】(1)由log x27=,可得=27,所以x=2=(33=32=9.(2)由log2x=-,可得x=,所以x===.(3)由x=log3,可得x=log33-2=-2.关闭Word文档返回原板块。

人教版A数学《必修2》圆与方程4.2.1-4.2.3五套同步训练题2012.9.6龚湖兵

4.2.1 直线与圆的位置关系练习一一、选择题1、直线3x+4y-5=0与圆2x 2+2y 2-4x-2y+1=0的位置关系是( )A 、相离B 、相切C 、相交且直线不过圆心D 、相交且过圆心2、圆x 2+y 2+2x+4-3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有( )个 A1、 B 、2 C 、3 D 、43、圆x 2+y 2=16上的点到直线x-y=3的距离的最大值为( )A 、223B 、4-223C 、4+223 D 、0 4、若直线3x ＋4y ＋k=0与圆x 2＋y 2－6x ＋5=0相切,则k 的值等于( )A 、1或-19B 、10或-1C 、-1或-19D 、-1或195、若直线ax ＋by －1=0与圆x 2＋y 2=1相交,则点P(a,b)的位置是( )A 、在圆上B 、在圆外C 、在圆内D 、以上皆有可能6、过点P(3,0)能做多少条直线与圆x 2＋y 2－8x －2y ＋10=0相切( )A 、0条B 、1条C 、2条D 、1条或2条7、若直线3x ＋4y －12=0与x 轴交于A 点, 与y 轴于交B 点,那么OAB 的内切圆方程是( )A 、x 2＋y 2＋2x ＋2y ＋1=0B 、x 2＋y 2－2x ＋2y ＋1=0C 、x 2＋y 2－2x －2y ＋1=0D 、x 2＋y 2－2x －2y －1=08、1、221y y x -=-表示的曲线为( )A 、两个半圆B 、一个圆C 、半个圆D 、两个圆二、填空题9、自圆x 2+y 2=r 2外一点P(00,y x )作圆的两条切线,切点分别为21,P P ,则直线21P P 的方程为10、已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l :x-y+3=0,当直线l 被C 截得弦长为32时,则a=11、过点(1,-1)的圆x2＋y2=2的切线方程为________、过点(1,1)的圆(x－1) 2＋ (y－2) 2=1的切线方程为________、12、由点P(1,-2)向圆x2+y2-6x-2y+6=0引切线方程是13、直线L过点(-5,-10)，且在圆x2＋y2=25上截得的弦长为52,则直线L的方程为________三、解答题14、已知圆x2+y2=8,定点P(4,0),问过P点的直线斜率在什么范围内取值时,这条直线与已知圆(1)相切 ,(2)相交, (3)相离？15、已知圆C：(x－1) 2＋(y－2) 2=25,直线L：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(m∈R)(1)证明:无论m取什么实数，L与圆恒交于两点.(2)求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程.4.2.1 直线与圆的位置关系练习二一、选择题1、直线x ＋y=m 与圆x 2＋y 2=m(m>0)相切,则m=( )A 、21B 、22C 、2D 、22、圆心为(1,－2)，半径为25的圆在x 轴上截得的弦长为( )A 、8B 、6C 、26D 、343、直线x ＋y －1=0被圆x 2＋y 2－2x －2y －6=0所截得的线段的中点坐标是( )A 、 ( 21,21) B 、 (0,0) C 、 (43,41) D 、 (41,43)4、y=x 的图形和圆x 2＋y 2=4所围成的较小面积是( )A 、4πB 、C 、23πD 、43π5、曲线x 2＋y 2＋22x －22y=0关于( )A 、直线x=2轴对称B 、直线y=－x 轴对称C 、点(－2, 2)中心对称D 、点(－2,0)中心对称6、在圆x 2＋y 2=4上与直线4x ＋3y －12=0距离最短的点的坐标是( )A. (56,58) B 、 (58,56) C 、 (-58,56) D 、 (-56,-58)7、过点P(2,3)做圆C ：(x －1) 2＋ (y －1) 2=0的切线,设T 为切点,则切线长PT =( )A 、5B 、5C 、1D 、2二、填空题8、圆心在直线y=x 上且与x 轴相切与点(1,0)的圆的方程是________________.9、设圆x 2＋y 2－4x －5=0的弦的中点是P(3,1),则直线AB 的方程是___________.10、圆心在x 轴上,且过点A(3,5)和B(-3,7)的圆方程为11、在满足(x-3)2+(y-3)2=6的所有实数对(x,y)中,x y的最大值是三、解答题12、求过点A(3,4)与圆C:(x-2)2+(y-1)2=1相切的直线方程13、若x,y满足(x-1)2+(y+2)2=4,求S=2x+y的最大值和最小值14、一束光线通过点M(25,18)射入,被x轴反射到圆C:x2+(y-7)2=25 求通过圆心的反射直线所在的直线方程15、直线y=kx+1与圆x2+y2=m恒有公共点,求m的取值范围4.2.2 圆与圆的位置关系练习一一、选择题1、两圆x 2+y 2-6x=0和x 2+y 2+8y+12=0的位置关系是( )A 、相离B 、外切C 、相交D 、内切2、两圆x 2+y 2=r 2,(x-3)2+(y+1)2=r 2外切、则正实数r 的值是( )A 、10B 、210 C 、5 D 、5 3、半径为6的圆与x 轴相切,且与圆x 2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程是( )A 、(x-4)2+(y-6)2=6B 、(x4)2+(y-6)2=6C 、(x-4)2+(y-6)2=36D 、 (x4)2+(y-6)2=364、和x 轴相切，并和圆x 2+y 2=1外切的动圆的圆心的轨迹是（）A 、x 2=2y ＋1B 、x 2=－2y ＋1C 、x 2=2y ＋1D 、 x 2=2y －15、以相交两圆C 1: x 2+y 2+4x ＋1=0及C 2: x 2+y 2+2x ＋2y ＋1=0的公共弦为直径的圆的方程( )A (x －1)2+(y －1)2=1B (x ＋1)2+(y ＋1)2=1C (x ＋35)2+(y ＋65)2=45 D(x －35)2+(y －65)2=456、圆x 2+y 2+2ax ＋2ay ＋1=0与x 2+y 2+4bx ＋2b 2－2=0的公切弦的最大值是（） A 12 B 1 C 32D 2 7、若圆x 2+y 2=4和圆x 2+y 2+4x －4y ＋4=0关于直线l 对称，则l 的方程为( )A 、x ＋y=0B 、x ＋y-2=0C 、x-y-2=0D 、x-y+2=08、和x 轴相切，并和圆221x y +=外切的动圆的圆心轨迹方程是（）A 、221x y =+B 、221x y =-+C 、22||1x y =+D 、221x y =-二、填空题9、圆C 1:x 2+y 2－6x ＋8y=0与x 2+y 2+b=0没有公共点，则b 的取值范围是______10、已知两圆C 1: x 2+y 2+4x －2ny ＋n 2－5=0，则C 2: x 2+y 2+2nx ＋2y ＋n 2－3=0, C 1与C 2外离时n 的范围是_____，与内含时n 的范围是______11、若圆x 2+y 2-2ax+a 2=2和x 2+y 2-2by+b 2=1外离,则a,b 满足的条件是12、已知两圆22222306-10x y x x y +--=++=和，则它们的公共弦所在的直线方程为______________.13、圆222212:680:0C x y x y C x y b +-+=++=与没有公共点，则b 的取值范围为______.三、解答题14、a 为何值时,圆1C : x 2+y 2-2ax+4y+(a 2-5)=0和圆2C : x 2+y 2+2x-2ay+(a 2-3)=0相交15、已知圆C 1:x 2＋y 2＋2x －6y ＋1=0,圆C 2:x 2＋y 2－4x ＋2y －11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.4.2.3 直线与圆的方程的应用练习一一、选择题1、ABC ∆的顶点A 的坐标为（3，-1），AB 边上的中线所在直线方程为08=-+y x ，直线L ：012=+-y x 是过点B 的一条直线，则AB 的中点D 到直线L 的距离是（） A 、552 B 、553 C 、554 D 、52、两直线l 1：mx-y+n=0和l 2：nx-y+m=0在同一坐标系中，则正确的图形可能是（）A B C D3、已知点A(-7，1)，B(-5，5)，直线：y=2x-5，P 为上的一点，使|PA |＋|PB |最小时P 的坐标为 ( )(A) (2，-1) (B) (3，-2) (C) (1，-3) (D) (4，-3)4、如果点A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)到直线x=my 的距离平方和取最大值，那么m 的值等于 ( )(A) 0 (B) －1 (C) 1 (D) 25、已知直线b x y +=21与x 轴、y 轴的交点分别为A ，B ，如果△AOB 的面积(O 为原点)小于等于1,那么b 的取值范围是 ( )(A) b ≥ －1 （B ）b ≤1且0≠b(C) －1 ≤b ≤1 且0≠b (D) b ≤－1或b ≥16、通过点M （1，1）的直线与坐标轴所围成的三角形面积等于3，这样的直线共有( )(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条7、点P （x,y ）在直线x+2y+1=0上移动，函数f(x,y)=2x +4y 的最小值是 ( )(A)22 (B) 2 (C)22 (D)428、已知两点O(0,0) , A(4,－1)到直线mx+m 2y+6=0的距离相等, 则实数m 可取的不同值共有 ( )(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个二、填空题9、菱形ABCD 的相对两个顶点是B(1,3),D(0,4),如果∠BAD=60o ,那么顶点A 和C 的坐标是________.10、与直线3x+4y-7=0平行，且和两轴围成的三角形面积等于24的直线方程是_____11、如果对任何实数k ，直线(3＋k)x ＋(1-2k)y ＋1＋5k=0都过一个定点A ，那么A 的坐标是______。

高中数学4-2对数与对数函数4-2-1对数运算4-2-2对数运算法则课时作业新人教B版必修第二册

4．2.1 对数运算 4.2.2 对数运算法则1．将(12)3＝18化为对数式正确的是( )A ．log 123＝18B ．log 1218＝3C ．log 1812＝3 D ．log 312＝182．设a ＝log 32，则log 38－2log 36用a 表示的形式是( ) A ．a －2 B ．3a －(1＋a )2C ．5a －2D ．－a 2＋3a －13．计算log 225·log 322·log 59的结果为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．64．若x ＝60，则1log 3x ＋1log 4x ＋1log 5x 的值为( )A ．1B ．12C ．2D ．－15．求下列各式中x 的值． (1)log 5(log 3x )＝0； (2)－ln e 2＝x ；(3)lg [log 2(lg x )]＝0； (4)log 3(2x －1)＝1； (5)4x－2x ＋1－3＝0.6．计算下列各式的值：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.7．若lg x ＝m ，lg y ＝n ，则lg x －lg (y10)2的值等于( )A ．12m －2n －2B ．12m －2n －1 C ．12m －2n ＋1 D ．12m －2n ＋2 8．(多选)下列各等式正确的是( ) A ．log 23×log 25＝log 2(3×5) B ．lg 3＋lg 4＝lg (3×4) C ．log 2x y＝log 2x －log 2yD ．lg n m ＝1nlg m (m >0，n >1，n ∈N *)9．(多选)下列指数式与对数式互化正确的是( ) A ．e 0＝1与ln 1＝0 B ．8－13＝12与log 812＝－13C ．lg 100＝2与100错误!未定义书签。

高中数学选择性必修修二第4章 4.2.1 等差数列的概念(第2课时)

4.2.1等差数列的概念(第2课时)素养目标学科素养1.能够根据等差数列的定义和通项公式推出等差数列的重要性质．2．能够运用等差数列的性质解决有关问题．(重点、难点)3．能够运用等差数列的知识解决简单的实际问题.1.数学运算；2．逻辑推理情境导学某展会期间，人流如织，总参观人数超过7 000万．根据有关部门统计，某展馆7月上旬平均每天参观人数为20万，在后面70天内，前40天每天增加0.5万人，后30天每天减少1万人，在这段时间内，有多少天参观人数能达到30万人？这是与等差数列单调性有关的问题，让我们进一步认识等差数列的有关性质吧！1．(1)若{a n}，{b n}分别是公差为d1，d2的等差数列，则数列{pa n＋qb n}(p，q∈R)是公差为pd1＋qd2的等差数列．(2)若{a n}是公差为d的等差数列，则a k，a k＋m，a k＋2m，…(k，m∈N*) 成公差为md的等差数列．(1)等差数列去掉前面若干项后，剩下的项是否还构成等差数列？提示：是．改变了首项，公差不变．(2)等差数列中的奇数项、偶数项是否分别构成等差数列？提示：是．公差为原来的2倍．2．(1)等差数列的项的对称性：在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和，即a1＋a n＝a2＋a n－1＝a3＋a n－2＝….(2)在等差数列{a n}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则a m＋a n＝a p＋a q.特别地，若m＋n＝2t(m，n，t∈N*)，则a m＋a n＝2a t.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)在等差数列{a n}中，若a m＋a n＝a p＋a q，则m＋n＝p＋q.(×)(2)若数列{a n}为等差数列，则数列a m，a m＋k，a m＋2k，a m＋3k，…也成等差数列．(√)(3)在等差数列{a n}中，若m＋n＋p＝3t，则a m＋a n＋a p＝3a t.(×)1．已知{a n}是等差数列，则下列数列中的{b n}也为等差数列的是()A．b n＝a2n B．b n＝1anC．b n＝a3n D．b n＝|a n|C解析：{a3n}为等差数列，公差为原来的3倍．2．已知等差数列{a n}，a7＋a19＝19，a9＝1，则a17的值为()A．20 B．18C．15 D．17B解析：∵a7＋a19＝a9＋a17＝19，∴a17＝18.3．已知数列{a n}，{b n}为等差数列，且公差分别为d1＝2，d2＝1，则数列{2a n－3b n}的公差为() A．7 B．5C．3 D．1D解析：{2a n－3b n}的公差为2d1－3d2＝4－3＝1.4．在等差数列{a n}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________.10解析：∵a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝25，∴a5＝5.∴a2＋a8＝2a5＝10.【例1】(1)已知等差数列{a n }，a 5＝10，a 15＝25，求a 25的值； (2)已知等差数列{a n }，a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝70，求a 1＋a 9的值；(3)已知数列{a n }，{b n }都是等差数列，且a 1＝2，b 1＝－3，a 7－b 7＝17，求a 19－b 19的值．解：(1)(方法一)设{a n }的公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧a1＋4d ＝10，a1＋14d ＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧a1＝4，d ＝32，故a 25＝a 1＋24d ＝4＋24×32＝40.(方法二)因为5＋25＝2×15，所以在等差数列{a n }中有a 5＋a 25＝2a 15，从而a 25＝2a 15－a 5＝2×25－10＝40.(方法三)因为5,15,25成等差数列，所以a 5，a 15，a 25也成等差数列，因此a 25－a 15＝a 15－a 5，即a 25－25＝25－10，解得a 25＝40.(2)由等差数列的性质，得a 3＋a 7＝a 4＋a 6＝2a 5＝a 1＋a 9，所以a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝5a 5＝70，于是a 5＝14，故a 1＋a 9＝2a 5＝28.(3)令c n ＝a n －b n ，因为{a n }，{b n }都是等差数列，所以{c n }也是等差数列．设数列{c n }的公差为d ，由已知，得c 1＝a 1－b 1＝5，c 7＝17，则5＋6d ＝17，解得d ＝2，故a 19－b 19＝c 19＝5＋18×2＝41.若数列{a n }是等差数列，公差是d ，则等差数列{a n }有如下性质：(1)当d >0时，{a n }是递增数列；当d <0时，{a n }是递减数列；当d ＝0时，{a n }是常数列． (2)a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *，n ≠m )． (3)am －an m －n＝d (m ，n ∈N *且n ≠m )．(4)若m ＋n ＝p ＋q (m ，n ，p ，q ∈N *)，则a m ＋a n ＝a p ＋a q .特别地，若m ＋n ＝2p (m ，n ，p ∈N *)，则a m ＋a n ＝2a p .1．若{a n }为等差数列，a 15＝8，a 60＝20，求a 75. 解：∵a 15＝8，a 60＝20，∴d ＝a60－a1560－15＝1245＝415.∴a 75＝a 60＋15d ＝20＋15×415＝24.2．已知{a n}是等差数列，且a1－a3＋a9－a15＋a17＝117，求a3＋a15的值．解：∵{a n}是等差数列，∴a1＋a17＝a3＋a15＝2a9，∴a9＝117，∴a3＋a15＝2a9＝234.3．在等差数列{a n}中，已知a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，求a3＋a6＋a9的值．解：设b1＝a1＋a4＋a7＝39，b2＝a2＋a5＋a8＝33，b3＝a3＋a6＋a9，则b1，b2，b3成等差数列，∴39＋b3＝2b2＝66，∴b3＝66－39＝27，即a3＋a6＋a9＝27.【例2】某公司经销一种产品，第1年可获利200万元．从第2年起，由于市场竞争等方面的原因，其利润每年比上一年减少20万元．按照这一规律，如果公司不引进新产品，也不调整经营策略，那么从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？解：设第n年的利润为a n万元，则a1＝200，a n－a n－1＝－20(n≥2，n∈N*)，∴每年的利润可构成一个等差数列{a n}，且公差d＝－20，∴a n＝a1＋(n－1)d＝200＋(n－1)(－20)＝220－20n.若a n<0，则该公司经销这一产品将亏损．由a n＝220－20n<0，得n>11.故从第12年起，该公司经销此产品将亏损．1．解答数列实际应用问题的基本步骤：①审题，即仔细阅读材料，认真理解题意；②建模，即将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题；③判型，即判断该数列是否为等差数列；④求解，即求出该问题的数学解；⑤还原，即将所求结果还原到实际问题中．2．在利用数列方法解决实际问题时，一定要弄清首项、项数等关键问题．梯子的最高一级宽33 cm ，最低一级宽110 cm ，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度．解：用数列{a n }表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知，得a 1＝33，a 12＝110，n ＝12. 由通项公式，得a 12＝a 1＋(12－1)d ，即110＝33＋11d ，解得d ＝7.因此，a 2＝33＋7＝40，a 3＝40＋7＝47，a 4＝54，a 5＝61，a 6＝68，a 7＝75，a 8＝82，a 9＝89，a 10＝96，a 11＝103.梯子中间各级的宽度从上而下依次是40 cm ,47 cm ，54 cm ，61 cm ,68 cm ,75 cm ,82 cm ,89 cm ,96 cm ,103 cm .【例3】已知递减等差数列{a n }的前三项和为18，前三项的乘积为66，求数列{a n }的通项公式．解：(方法一)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a1＋a2＋a3＝18，a1a2a3＝66，∴错误!解得⎩⎪⎨⎪⎧a1＝11，d ＝－5或⎩⎪⎨⎪⎧a1＝1，d ＝5.∵数列{a n }是递减等差数列，∴d <0. 故取a 1＝11，d ＝－5.∴a n ＝11＋(n －1)(－5)＝－5n ＋16.即等差数列{a n }的通项公式为a n ＝－5n ＋16.(方法二)设等差数列{a n }的前三项依次为a －d ，a ，a ＋d ，则错误! 解得错误! 又∵{a n }是递减等差数列， ∴d <0， ∴a ＝6，d ＝－5.∴等差数列{a n }的首项a 1＝11，公差d ＝－5. ∴a n ＝11＋(n －1)(－5)＝－5n ＋16.【例4】在两个等差数列2,5,8，…，197与2,7,12，…，197中，求它们的相同项构成数列的通项公式及相同项的个数．解：记数列2,5,8，…，197为{a n }，由已知，数列{a n }的首项为2，公差为3， ∴通项公式为a n ＝3n －1.记数列2,7,12，…，197为{b m }，则b m ＝5m －3，若数列{a n }的第n 项与数列{b m }的第m 项相同，即a n ＝b m ，∴3n －1＝5m －3， ∴n ＝5m －23＝m ＋错误!.又n ∈N *，∴必须有m －1＝3k ，即m ＝3k ＋1(k 为非负整数)．又2≤5m －3≤197，∴1≤m ≤40，∴m ＝1,4,7，...，40. ∴两数列的相同项为2,17,32， (197)记两数列的相同项构成的数列为{c n }，则{c n }的通项公式为c n ＝15n －13，共有40－13＋1＝14个相同项．(1)等差数列的设项技巧：已知三个数成等差数列时，设为a －d ，a ，a ＋d ；已知四个数成等差数列时，设为a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d .(2)两个等差数列的相同的项按原来的前后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数．1．已知四个数成等差数列，它们的和为26，中间两项的积为40，求这四个数．解：设这四个数分别为a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d ，根据题意，得错误!化简，得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＝26，a2－d2＝40，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝132，d ＝±32.所以这四个数分别为2,5,8,11或11,8,5,2.2．已知两个等差数列5,8,11，…和3,7,11，…都有100项，它们有多少个共同项？解：设两数列的共同项组成新数列{a n }，则{a n }是首项为11的等差数列．∵数列5,8,11，…与3,7,11，…的公差分别为3与4， ∴{a n }的公差d ＝3×4＝12， ∴a n ＝11＋12(n －1)＝12n －1.∵数列5,8,11，…与3,7,11，…的第100项分别为302与399，∴a n ＝12n －1≤302，∴n ≤25.25. ∵n ∈N *，∴所给两数列有25个共同项．1．已知{a n }是等差数列，且a 2＋a 3＋a 10＋a 11＝48，则a 6＋a 7＝( ) A ．12 B ．24 C ．20D ．16B 解析：由等差数列的性质可得2(a 3＋a 10)＝48，所以a 3＋a 10＝24，故a 6＋a 7＝a 3＋a 10＝24，故选B ．2．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 6＋a 9＋a 12＋a 15＝120，则3a 12－a 18的值为( ) A ．24 B ．36 C ．48D ．60C 解析：设等差数列的公差为d ，因为a 3＋a 6＋a 9＋a 12＋a 15＝120，由等差数列的性质得a 9＝24，所以3a 12－a 18＝3(a 1＋11d )－(a 1＋17d )＝2a 1＋16d ＝2(a 1＋8d )＝2a 9＝48.故选C ． 3．在等差数列{a n }中，a 1＝3，a 4＝24，则a 7＝( ) A ．32 B ．45 C ．64D ．96B 解析：根据等差数列的性质有a 1＋a 7＝2a 4，a 7＝2a 4－a 1＝48－3＝45.故选B ． 4．已知等差数列{a n }满足a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 11＝0，则有( ) A ．a 1＋a 11>0 B ．a 2＋a 10<0C ．a 3＋a 9＝0D ．a 6＝6C 解析：因为a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 11＝0，所以由等差数列的性质得到5(a 3＋a 9)＋a 6＝0，所以5(a 3＋a 9)＋12(a 3＋a 9)＝0，所以a 3＋a 9＝0.故选C ．5．在等差数列{a n }中，a 12＝23，a 42＝143，a n ＝239，求n 及公差d . 解：由题意可得，d ＝a42－a1242－12＝143－2330＝4，∴a 1＝－21.∵a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－21＋4(n －1)＝239，解得n ＝66.综上，n ＝66，d ＝4.在等差数列{a n}中，首项a1与公差d是两个最基本的元素，有关等差数列的问题．如果条件与结论间无明显联系，则均可以化成关于a1，d的方程组求解；如果条件与结论存在明显的特点，一般运用性质解决较为简捷．课时分层作业(四)等差数列的概念(第2课时)(60分钟100分)基础对点练基础考点分组训练知识点1等差数列的性质1．(5分)已知等差数列{a n}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若a m＝8，则m等于() A．8 B．4C．6 D．12A解析：∵a3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32，∴a8＝8.∴m＝8.2．(5分)已知等差数列{a n}中，a4＋a6＝8，则a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝()A．10 B．16C．20 D．24C解析：∵a4＋a6＝2a5＝8，∴a5＝4，∴a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝20.3．(5分)设数列{a n}，{b n}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则由a n＋b n所组成的数列的第37项为()A．0 B．37C．100 D．－37C解析：∵{a n}，{b n}是等差数列，∴{a n＋b n}是等差数列．∵a1＋b1＝100，a2＋b2＝100，∴数列{a n＋b n}的公差d＝0，∴a37＋b37＝100.得分4.(5分)已知等差数列{a n}，且a3＋a5＝10，a2a6＝21，则a n＝____________.n＋1或－n＋9解析：∵a3＋a5＝2a4＝10，∴a4＝5.∵a 2a 6＝(a 4－2d )·(a 4＋2d )＝25－4d 2＝21， ∴d 2＝1.∴a n ＝n ＋1或a n ＝－n ＋9. 知识点2 等差数列的实际应用5．(5分)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，最上面4节的容积共3升，最下面3节的容积共4升，则从上往下数，第5节的容积为( ) A ．1升 B ．6766升C ．4744升D ．3733升B 解析：设所构成的等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧a1＋a2＋a3＋a4＝3，a7＋a8＋a9＝4，即⎩⎪⎨⎪⎧4a1＋6d ＝3，3a1＋21d ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a1＝1322，d ＝766，则a 5＝a 1＋4d ＝6766，故第5节的容积为6766升．6．(5分)过圆x 2＋y 2＝10x 内一点(5,3)有k 条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项a 1，最大弦长为数列的末项a k ，若公差d ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，12，则k 的取值不可能是( )A ．4B ．5C ．6D ．7A 解析：将x 2＋y 2＝10x 化为(x －5)2＋y 2＝52，表示圆心为C(5,0)，半径r ＝5的圆．设A(5,3)，则AC ＝3，故a 1＝8，a k ＝10. ∴10＝8＋(k －1)d ，∴k ＝2d＋1.∵13≤d ≤12，∴5≤2d ＋1≤7，即5≤k ≤7. 知识点3 等差数列的综合问题7.(5分)已知等差数列{a n }满足a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9＝10，a 28－a 2＝36，则a 11的值为________．11 解析：∵a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9＝5a 5＝10， ∴a 5＝2.∵a 28－a 2＝(a 8＋a 2)(a 8－a 2)＝2a 5×6d ＝36， ∴d ＝32.∴a 11＝a 5＋6d ＝2＋9＝11.8.(5分)正项数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2,2a 2n ＝a 2n ＋1＋a 2n －1(n ∈N *，n ≥2)，则a 7＝________.19 解析：∵2a 2n ＝a 2n ＋1＋a 2n －1，∴{a 2n }成等差数列，首项a 21＝1，公差为a 2－a 21＝3，∴a 2n ＝3n －2，∴a n ＝3n －2. ∴a 7＝21－2＝19.9.(5分)在等差数列－5，－312，－2，－12，…的每相邻两项间插入一个数，使之成为一个新的等差数列{a n }，则新数列的通项公式为a n ＝________. 34n －234 解析：新数列的公差d ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－312＋5＝34， ∴a n ＝－5＋(n －1)·34＝34n －234.能力提升练能力考点拓展提升10.(5分)(多选)等差数列{a n }中，a 1＝3，a 1＋a 2＋a 3＝21，则( )A ．公差d ＝－4B ．a 2＝7C ．数列{a n }为递增数列D ．a 3＋a 4＋a 5＝84BC 解析：∵a 1＋a 2＋a 3＝21，∴3a 2＝21，∴a 2＝7. ∵a 1＝3，∴d ＝4.∴数列{a n }为递增数列，a 4＝a 2＋2d ＝15. ∴a 3＋a 4＋a 5＝3a 4＝45.11．(5分)已知数列{a n }为等差数列，若a 2＋a 8＝2π3，则tan (a 3＋a 7)的值为( )A ．33B ．－33C ．3D ．－3D 解析：∵数列{a n }为等差数列，∴a 3＋a 7＝a 2＋a 8＝2π3. ∴tan (a 3＋a 7)＝tan 2π3＝－3. 12．(5分)如果点(n ，a n )(n ∈N *)都在直线3x －y －24＝0上，那么在数列{a n }中有( )A ．a 7＋a 9>0B ．a 7＋a 9<0C ．a 7＋a 9＝0D ．a 7a 9＝0C 解析：∵3n －a n －24＝0，∴a n ＝3n －24.∴a 7＋a 9＝2a 8＝0.13．(5分)设等差数列{a n }的公差为d ，若数列{2a 1a n }为递减数列，则( )A ．d <0B ．d >0C ．a 1d <0D ．a 1d >0C 解析：∵等差数列{a n }的公差为d ，∴a n ＋1－a n ＝d .又∵数列{2a 1a n }为递减数列，∴2a1an ＋12a1an＝2a 1d <1，∴a 1d <0. 14.(5分)在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则a 9－13a 11的值是________．16 解析：∵a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝5a 8＝120，∴a 8＝24.∴a 9－13a 11＝(a 1＋8d )－13(a 1＋10d )＝23a 1＋14d 3＝23(a 1＋7d )＝23a 8＝16. 15.(5分)已知数列{a n }与⎩⎨⎧⎭⎬⎫a2n n 均为等差数列(n ∈N *)，且a 1＝2，则a 10＝________. 20 解析：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ 2a2＝2＋a3，2×a222＝4＋a233，∴3a 2＝12＋a 23＝12＋(2a 2－2)2，∴a 2－8a 2＋16＝0，∴a 2＝4，∴d ＝a 2－a 1＝2，∴a 10＝a 1＋9d ＝20.16.(12分)已知三个数成等差数列，且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，求这三个数．解：设这三个数分别为a －d ，a ，a ＋d ，由已知可得错误!由①得a＝6，代入②得d＝±2.∵该数列是递增的，∴d＝－2舍去，∴d＝2，∴这三个数分别为4,6,8.17.(13分)已知{a n}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若从数列{a n}中，依次取出第2项、第4项、第6项……第2n项，按原来的顺序组成一个新数列{b n}，试求出{b n}的通项公式．解：(1)∵a1＋a2＋a3＝12，∴a2＝4.∵a8＝a2＋(8－2)d，∴16＝4＋6d，∴d＝2，∴a n＝a2＋(n－2)d＝4＋(n－2)×2＝2n.(2)a2＝4，a4＝8，a6＝12，a8＝16，…，a2n＝4n.当n>1时，a2n－a2(n－1)＝4n－4(n－1)＝4，∴{b n}是以4为首项，4为公差的等差数列．∴b n＝b1＋(n－1)d＝4＋4(n－1)＝4n.。

高中数学(人教版必修2)配套练习第四章4.2.1

§4.2 直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系一、基础过关1．直线3x ＋4y ＋12＝0与圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝9的位置关系是( )A ．过圆心B ．相切C ．相离D ．相交2．直线l 将圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0平分，且与直线x ＋2y ＝0垂直，则直线l 的方程为( )A ．y ＝2xB ．y ＝2x －2C ．y ＝12x ＋32D ．y ＝12x －323．若圆C 半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝1B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1C ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1D ．(x －3)2＋(y －1)2＝14．若直线ax ＋by ＝1与圆x 2＋y 2＝1相交，则点P (a ，b )的位置是( )A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．都有可能5．过原点O 作圆x 2＋y 2－6x －8y ＋20＝0的两条切线，设切点分别为P 、Q ，则线段PQ 的长为________．6．已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：y ＝x －1被该圆所截得的弦长为22，则圆C 的标准方程为____________．7．已知圆C 和y 轴相切，圆心C 在直线x －3y ＝0上，且被直线y ＝x 截得的弦长为27，求圆C 的方程．8．已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0.问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦AB 满足：以AB 为直径的圆经过原点．二、能力提升9．由直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线长的最小值为 ( )A ．1B ．2 2 C.7D ．310．圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线l ：x ＋y ＋1＝0的距离为2的点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．由动点P 向圆x 2＋y 2＝1引两条切线P A 、PB ，切点分别为A 、B ，且∠APB ＝60°，则动点P 的轨迹方程为__________________．12．已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，P A 、PB 是圆C ：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，A 、B 是切点．(1)求四边形P ACB 面积的最小值；(2)直线上是否存在点P ，使∠BP A ＝60°，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．三、探究与拓展13．圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．(1)证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值．答案1．D 2．A 3．A 4．B 5．46．(x －3)2＋y 2＝47．解设圆心坐标为(3m ，m )，∵圆C 和y 轴相切，得圆的半径为3|m |，∴圆心到直线y＝x 的距离为|2m |2＝2|m |.由半径、弦心距的关系得9m 2＝7＋2m 2，∴m ＝±1.∴所求圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9.8．解假设存在且设l 为：y ＝x ＋m ，圆C 化为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9，圆心C (1，－2)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m y ＋2＝－(x －1)得AB 的中点N 的坐标N (－m ＋12，m －12)，由于以AB 为直径的圆过原点，所以|AN |＝|ON |. 又|AN |＝|CA |2－|CN |2＝9－(m ＋3)22，|ON |＝(－m ＋12)2＋(m －12)2.所以9－(3＋m )22＝⎝⎛⎭⎫－m ＋122＋⎝⎛⎭⎫m －122，解得m ＝1或m ＝－4.所以存在直线l ，方程为x －y ＋1＝0和x －y －4＝0，并可以检验，这时l 与圆是相交于两点的． 9．C 10．C 11．x 2＋y 2＝412．解 (1)如图，连接PC ，由P 点在直线3x ＋4y ＋8＝0上，可设P 点坐标为(x ，－2－34x )．圆的方程可化为(x －1)2＋(y －1)2＝1，所以S 四边形P ACB ＝2S △P AC ＝2×12×|AP |×|AC |＝|AP |.因为|AP |2＝|PC |2－|CA |2＝|PC |2－1，所以当|PC |2最小时，|AP |最小．因为|PC |2＝(1－x )2＋(1＋2＋34x )2＝(54x ＋1)2＋9.所以当x ＝－45时，|PC |2min ＝9. 所以|AP |min ＝9－1＝2 2.即四边形P ACB 面积的最小值为2 2. (2)假设直线上存在点P 满足题意．因为∠APB ＝60°，|AC |＝1，所以|PC |＝2.设P (x ，y )，则有⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)2＋(y －1)2＝4，3x ＋4y ＋8＝0.整理可得25x 2＋40x ＋96＝0，所以Δ＝402－4×25×96<0.所以这样的点P 是不存在的．13．(1)证明 ∵直线l 的方程可化为(2x ＋y －7)m ＋(x ＋y －4)＝0(m ∈R )．∴l 过⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －7＝0x ＋y －4＝0的交点M (3,1)．又∵M 到圆心C (1,2)的距离为d ＝(3－1)2＋(1－2)2＝5<5， ∴点M (3,1)在圆内，∴过点M (3,1)的直线l 与圆C 恒交于两点．(2)解 ∵过点M (3,1)的所有弦中，弦心距d ≤5，弦心距、半弦长和半径r 构成直角三角形，∴当d 2＝5时，半弦长的平方的最小值为25－5＝20. ∴弦长AB 的最小值|AB |min ＝4 5.此时，k CM ＝－12，k l ＝－2m ＋1m ＋1.∵l ⊥CM ，∴12·2m ＋1m ＋1＝－1，解得m ＝－34.∴当m ＝－34时，取到最短弦长为4 5.小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。

新教材选择性必修第二册4.2.1 等差数列的概念

4.2.1 《等差数列的概念》教学设计一、教材分析本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》，即《等差数列》第一课时。

研究等差数列的定义和通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。

等差数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。

是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。

二、学情分析已经有了一年的高中学习经历，学生有一定的理性分析能力和概括能力，并且计算能力严重欠缺。

针对以上问题，我将调整上课的节奏，上课时由浅入深，尽量让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题。

经过第一节学习，学生已经对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经经历过由观察到抽象的数学活动过程。

他们的思维正从经验性的逻辑思维向抽象思维发展。

但学生的基础弱，所以我授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发和探究以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

三、教学目标1、通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式。

初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

并在此过程中培养学生理解等差数列是一种函数模型。

2、等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。

培养学生“逻辑推理”的能力，通过练习，提高学生的“数学运算”能力及分析问题和解决问题的能力。

3、在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神。

使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

并通过一定的实例激发同学们的民族自豪感和爱国热情。

2020新教材高中数学第四章指数函数、对数函数与幂函数4.2.1对数运算4.2.2对数运算法则新人教B版必修第二册

4.2.1对数运算4.2.2对数运算法则课后篇巩固提升夯实基础1.若ln x-ln y=a,则ln-ln等于()A. B.a C. D.3a-ln=3-=3(ln x-ln2-ln y+ln2)=3(ln x-ln y)=3a.2.已知a>0,a≠1,x>y>0,n∈N+,下列各式:①(log a x)n=n log a x;②log a x=-log a;③=log a;④log a x;⑤log a x=log a;⑥log a x=lo x n;⑦.log a-=-log a-其中成立的有()A.3个B.4个C.5个D.6个②⑤⑥⑦正确.①式中n log a x=log a x n;③式中log a=log a x-log a y;④式中log a x=log a.3.(多选)已知函数f(x)=若f(a)=,则x的可能取值为()A.-1B.C.D.2a>0时,由log2a=,得a=,故C正确;当a≤ 时,由3a=,得a=-1,故A正确.4.如果关于lg x的方程lg2x+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2lg 3=0的两根为lg x1,lg x2,那么x1x2的值为()A.lg 2·lg 3B.lg 2+lg 3C. D.-6由已知,得lg x1+lg x2=-(lg2+lg3)=-lg6=lg,又∵lg x1+lg x2=lg(x1x2),∴lg(x1x2)=lg.∴x1x2=.5.已知f(x5)=lg x,则f(2)等于()A.lg 2B.lg 32C.lgD.lg 2方法一)令x5=2,则x=,∴f(2)=lg lg2.(方法二)令x5=t,则x=,∴原函数可转化为f(t)=lg lg t,即f(x)=lg x,∴f(2)=lg2.6.若2a=3b=6,则=()A.2B.3C.D.12a=3b=6,∴a=log26,b=log36.∴=log62+log63=1.7.若3α=2,则log38-2log36用含a的代数式可表示为()A.a-2B.3a-(1+a)2C.5a-2D.3a-a23a=2,∴a=log32,log38-2log36=3log32-2(log33+log32)=log32-2=a-2.8.已知log32=a,则2log36+log30.5=.2=2log3(2×3)+log3=2(log32+log33)-log32=log32+2=a+2.9.log56·log67·log78·log89·log910=.=.10.若a=log43,则2a+2-a=,+1=.log312a=log43=log2,∴2a+2-a=-.∵=log34,1=log33,∴+1=log34+log33=log312.11.已知a,b,c为正数,且lg(ac)lg(bc)+1=0,则lg的取值范围是.-∞,-2]∪[2,+∞)lg c的一元二次方程有解问题进行处理.∵由题意,得(lg a+lg c)(lg b+lg c)+1=0,∴有(lg c)2+(lg a+lg b)lg c+lg a lg b+1=0.设lg c=t,则t2+(lg a+lg b)t+lg a lg b+1=0,t∈R,则关于t的方程t2+(lg a+lg b)t+lg a lg b+1=0有根,∴Δ=(lg a+lg b)2-4(lg a lg b+ )≥ .整理,得(lg a-lg b)2≥∴≥ .∴lg≥ 或lg≤-2,即lg的取值范围是(-∞,-2]∪[2,+∞).12.计算:log28+lg+ln-+(lg 5)2+lg 2lg 50.=3-3++2÷+(lg5)2+lg2(lg5+1)=+(lg5)2+(1-lg5)(1+lg5)=.能力提升1.设a>0,a≠1,x,y满足log a x+3log x a-log x y=3.(1)用log a x表示log a y;(2)当x取何值时log a y取得最小值?由题意得log a x+=3,∴=log a x+-3.∴log a y=(log a x)2-3log a x+3.(2)设log a x=t,t∈R,则有log a y=t2-3t+3=-(t∈R),∴当t=时,log a y取得最小值,此时log a x=,x=,即当x=时,log a y取得最小值.2.(1)已知5a=3,5b=4,求a,b,并用a,b表示log2512.(2)求值:2-(-π)0+log3.因为5a=3,5b=4,所以a=log53,b=log54.所以log2512=(log53+log54)=.(2)原式=-1+(-1)+2=-1-1+2=.3.甲、乙两人解关于x的方程log2x+b+c log x2=0,甲写错了常数b,得到两个根;乙写错了常数c 得到两个根,64.求这个方程真正的根.log2x+b+c·=0,即(log2x)2+b log2x+c=0.因为甲写错了常数b得到两个根,所以c=log2·log2=6.因为乙写错了常数c得到两个根,64,所以b=-=-5.故原方程为(log2x)2-5log2x+6=0.解得log2x=2或log2x=3.所以x=4或x=8,即方程真正的根为4,8.4.已知2y·log y4-2y-1=0,·log5x=-1,问是否存在一个正整数P,使P=-?2y·log y4-2y-1=0,∴2y-=0.又∵2y>0,∴log y4=.∴y=16.由·log5x=-1得=-log x5>0,∴log x=(log x5)2.∴log x5x=(log x5)2.∴2(log x5)2-log x5-1=0,即(2log x5+1)(log x5-1)=0,∴log x5=-或log x5=1.∵-log x5>0,∴log x5<0.∴log x5=1(舍去).∴log x5=-,即-=5.∴x=.∴=25.∴P=--=3.即存在正整数P=3,使P=-.。

人教版高二下期数学选择性必修第二册-4.2.1 等差数列的概念(第2课时)【课件】

方法二：在 2an＋1＝an＋12n的两边同时乘以 2n 得 2n＋1an＋1＝2nan＋1，即 bn＋1 －bn＝1，所以数列{bn}是以 b1＝2a1＝1 为首项，1 为公差的等差数列．
题型二等差数列的性质
例 2 (1)在等差数列{an}中，已知 a4＋a8＝16，则 a2＋a10＝( B )
探究 1 判断数列{an}是否为等差数列，主要是利用等差数列的定义，即验证 an＋1－an＝d(d 为常数，n∈N*)是否成立．具体步骤为：
(1)作差 an＋1－an，并化简； (2)若 an＋1－an 是常数(即一个与 n 无关的数)，则数列{an}是等差数列，否则数列{an}不是等差数列．
(3)已知等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，则 a3＋a6＋a9＝ ____2_7___．
【解析】方法一：由等差数列的性质知，数列 a1＋a4＋a7，a2＋a5＋a8，a3 ＋a6＋a9 是等差数列，所以
2(a2＋a5＋a8)＝(a1＋a4＋a7)＋(a3＋a6＋a9)，则 a3＋a6＋a9＝2×33－39＝27. 方法二：设等差数列{an}的公差为 d，则(a2＋a5＋a8)－(a1＋a4＋a7)＝(a2－a1) ＋(a5－a4)＋(a8－a7)＝3d＝－6，解得 d＝－2. 所以 a3＋a6＋a9＝a2＋d＋a5＋d＋a8＋d＝27.
课时学案
题型一由定义判定等差数列
例 1 已知数列{an}的通项公式如下，分别判断数列{an}是否为等差数列． (1)an＝4－2n； (2)an＝1n，－n1＝，1n， ≥2； (3)an＝n2＋n.
【解析】 (1)∵an＝4－2n，∴an＋1＝4－2(n＋1)＝2－2n. ∴an＋1－an＝(2－2n)－(4－2n)＝－2. 故数列{an}是等差数列． (2)由通项公式可知，当 n≥3 时，显然 an－an－1＝1，即数列从第 3 项开始，每一项与前一项的差是同一个常数，即 a3－a2＝a4－a3＝…＝1，但 a2－a1＝0，因此数列{an}不是等差数列． (3)∵an＋1－an＝(n＋1)2＋(n＋1)－(n2＋n)＝2n＋2，不是常数，故数列{an}不是等差数列．

【数学】4.2.1 直线与圆的位置关系(人教A版必修2)1

Y
O
X
d>r
0
△﹤0 △=0
y
d=r 1
2
M
※直线与圆相交 d<r
△﹥0
A O x
练习：
判定直线L：3x +4y－12=0 与圆C：(x-3)2 + (y-2)2=4的位置关系
代数法： 3x +4y－12=0 (x-3)2 + (y-2)2=4 消去y得：25x2-120x+96=0 =1202-100×96=4800>0 所以方程组有两解，直线L与圆C相交几何法：圆心C（3，2）到直线L的距离
小结：
1.圆的弦心距、半径、弦长的一半构成一个直角三角形，在求圆的弦长时要利用到；
2.求圆的切线方程时，一般是利用圆心到切线的距离等于圆的半径。 3.经过圆外一点作圆的切线有两条，特别要注意是否有斜率不存在的直线
a)x y 1 0与圆x 2 y 2 - 2x 0 3.若直线(1 相切,则 a的值为(D)
A 1或-1 B 2或-2 C
2
1
D -1
(y - 1) 2 5的切线 4.过圆上点(2，1)的圆(x - 3) X+2y=0 方程是____________。
5、M(3.0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点M
d=
| 3 3 4 2 12 | 1
32 4 2
因为r=2,d<r
所以直线L与圆C相交
比较：几何法比代数法运算量少，简便。
例1: 在圆（x+1） 2 +(y+2) 2 ＝8上到直线ｘ+ｙ+１=０的距离为 2的点有 3 _____个.

高中数学必修2导与练(瞻前顾后+要点突出+典例精析+演练广场) 4.2.1 直线与圆的位置关系

2
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弦长问题【例 2】直线 l 经过点 P(5,5)，且和圆 C： x2＋ y2＝ 25 相交于 A、 B 两点，截得的弦长为 4 5，求 l 的方程．
思路点拨：先讨论直线斜率不存在的情况，可知不合题意，则可直接设出直线的点斜式方程，再根据弦长 |AB|＝ 4 5求解．可以利用弦长公式，也可以利用几何法，由半径、半弦长、圆心到直线的距离 d 之间的关系求解．
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3．过点 (1,2)作圆 x2＋ y2＝ 1 的切线，则切线方程为 ( (A)x＋ 2y－ 1＝ 0 3 (B)y－ 2＝ (x－ 1) 4 (C)3x－ 4y＋ 5＝0 或 x＝ 1 (D)3x－ 4y－ 5＝ 0
C )
解析：点 (1,2)在圆外，则过圆外一点作圆 x2＋ y2＝ 1 的切线有两条，其中 x＝1 和 3x－ 4y ＋ 5＝ 0 均满足，故选 C.
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x2 ＋ y2＝ 2 y＝ x＋ b ②
①
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|b|
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法二：如图，圆心 O(0,0)到直线 y＝ x＋ b 的距离为 d＝
，圆的半径 r＝ 2. 2
∴当 d＝ r， |b|＝ 2，即 b＝ 2 或 b＝－ 2 时，圆与直线相切． ∵ b 为直线的截距，数形结合可知，当－ 2＜ b＜ 2 时，直线与圆相交，当 b＞ 2 或 b＜－ 2 时，直线与圆相离．
解：法一：直线 l 的方程为 y＝k(x－ 4)，