时间序列ARIMA模型的SAS程序编写
ARIMA模型原理以及代码实现案例
ARIMA模型原理以及代码实现案例⼀、时间序列分析北京每年每个⽉旅客的⼈数，上海飞往北京每年的游客⼈数等类似这种顾客数、访问量、股价等都是时间序列数据。
这些数据会随着时间变化⽽变化。
时间序列数据的特点是数据会随时间的变化⽽变化。
随机过程的特征值有均值、⽅差、协⽅差等。
如果随机过程的特征随时间变化⽽变化，那么数据是⾮平稳的，相反，如果随机过程的特征随时间变化⽽不变化，则此过程是平稳的。
如图所⽰：⾮平稳时间序列分析时，若导致⾮平稳的原因是确定的，可以⽤的⽅法主要有趋势拟合模型、季节调整模型、移动平均、指数平滑等。
若导致⾮平稳的原因是随机的，⽅法主要有ARIMA，以及⾃回归条件异⽅差模型等。
⼆、ARIMA1、简介ARIMA通常⽤于需求预测和规划中。
可以⽤来对付随机过程的特征随着时间变化⽽⾮固定。
并且导致时间序列⾮平稳的原因是随机⽽⾮确定的。
不过，如果从⼀个⾮平稳的时间序列开始，⾸先需要做差分，直到得到⼀个平稳的序列。
模型的思想就是从历史的数据中学习到随时间变化的模式，学到了就⽤这个规律去预测未来。
ARIMA（p，d，q）d是差分的步长（差分的阶数指的是进⾏多少次差分。
⽐如步长为n的⼀阶差分diff(x) = f(x) - f(x - n)，⽽⼆阶步长为n的差分： diff(x) = f(x) - f(x-n), diff(x-n) = f(x-n) - f(x - n - n), diff⼆阶差分(x - n) = diff(x) - diff(x-n)），⽤来得到平稳序列p为相应的⾃回归项q是移动平均项数2、⾃回归模型AR⾃回归模型描述当前值与历史值之间的关系，⽤变量⾃⾝的历史时间数据对⾃⾝进⾏预测。
⾃回归模型必须满⾜平稳性。
⾃回归模型需要先确定⼀个阶数p，表⽰⽤⼏期的历史值来预测当前值。
p阶⾃回归模型可以表⽰为：y t是当前值，u是常数项，p是阶数，r是⾃相关系数，e是误差AR的限制：⾃回归模型是⾃⾝的数据进⾏预测必须具有平稳性必须具有相关性如果⾃相关系数⼩⾬0.5，则不宜采⽤⾃回归只适⽤于预测与⾃⾝前期相关的现象3、移动平均模型MA移动平均模型关注的⾃回归模型中的误差项的累加，q阶⾃回归过程的公式定义如下：移动平均模型能有效地消除预测中的随机波动4、⾃回归移动平均模型ARMA⾃回归模型AR和移动平均模型MA模型相结合，我们就得到了⾃回归移动平均模型ARMA(p,q)，计算公式如下：5、p、q的确定 （1） （2）结合最终的预测误差来确定p、q的阶数，在相同的预测误差情况下，根据奥斯卡姆剃⼑准则，模型越⼩越好。
利用spss17.0的专家建模器实现arima模型及时间序列分析
结果：如图所示 数据集处：
输出查看器：
输出查看器
预测值
输出查看器的图形
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利用 spss17.0
的 专家建模器 实现 ······
时间序列分析
第一步：打开spss17.0的主程序。 打开后的界面如下：
第二步，数据的导入，可以是excel文件，也可以直接复制粘贴过来。这 里以excel的源文件为例。 文件——打开 ；界面如下
打开后的界面如下：
第三步：用时间序列分析 分析——预测——创建模型 界面如下，提示的定义日期可以根据数据的日期格式定义， 不定义也可
第七步：设置图表 建议在拟合值出画勾。这样可以鲜明看到拟合值与预测值的比较
第八步：保存选项 在预测值处画勾，并将‘预测值（p）’改为‘预测值’
第九步：选项栏，点击第二个选项，如果定义了日期，则日期处填写想 要预测日期的最后一个日期；如果没有定义日期，则看已知数据的个数， 加上自己要预测的个数，键入即可。 最后点击确定。
第四步：选择变量，将要分析预测的变量转入因变量，自变 量可有可无。
此处仅选x1进行分析，放到因变量的栏里 如下图：
第五步：可以在界面的中间找到条件选项点开：
点开条件选项，可以选择模型类别，默认的为‘所有模型值的设置。
第六步：设置统计量，注意要在显示预测值的空白处画勾，
SAS学习系列39.时间序列分析Ⅲ—ARIMA模型(可编辑修改word版)
39. 时间序列分析Ⅱ——ARIMA 模型随着对时间序列分析方法的深入研究，人们发现非平稳序列的确定性因素分解方法（如季节模型、趋势模型、移动平均、指数平滑等）只能提取显著的确定性信息，对随机性信息浪费严重，同时也无法对确定性因素之间的关系进行分析。
而非平稳序列随机分析的发展就是为了弥补确定性因素分解方法的不足。
时间序列数据分析的第一步都是要通过有效手段提取序列中所蕴藏的确定性信息。
Box 和Jenkins 使用大量的案例分析证明差分方法是一种非常简便有效的确定性信息的提取方法。
而Gramer 分解定理则在理论上保证了适当阶数的差分一定可以充分提取确定性信息。
（一）ARMA 模型即自回归移动平均移动模型，是最常用的拟合平稳时间序列的模型，分为三类：AR 模型、MA 模型和ARMA 模型。
一、AR(p)模型——p 阶自回归模型1.模型：x t =+1xt-1+pxt-p+t其中，≠ 0 ，随机干扰序列εt为0 均值、2方差的白噪声序列（pE(t s)=0 , t≠s），且当期的干扰与过去的序列值无关，即E(x tεt)=0.11 1 p1 pt t 1p由于是平稳序列，可推得均值=1 - - -. 若0 = 0 ，称为中心化的 AR (p )模型， 对于非中心化的平稳时间序列， 可以令= (1 - - -)， x * = x - 转化为中心化。
记 B 为延迟算子， Φ (B ) = I -B - -B p 称为 p 阶自回归多项式，则 AR (p )模型可表示为： Φ p (B )x t = t .2. 格林函数用来描述系统记忆扰动程度的函数，反映了影响效应衰减的快慢程度（回到平衡位置的速度），G j 表示扰动 εt-j 对系统现在行为影响的 权数。
例如，AR(1)模型（一阶非齐次差分方程）， G j=j ,j = 0,1, 2,模型解为 x t = ∑G j t - j .j =03. 模型的方差∞22对于 AR(1)模型，Var ( x t ) = ∑G jVar (t - j ) =.4. 模型的自协方差j =01 -2对中心化的平稳模型，可推得自协方差函数的递推公式：用格林函数显示表示：∞ ∞∞(k ) = ∑∑G G E (-- - ) =2∑G + Gij t j t k j j k ji =0 j =0j =0对于 AR(1)模型，∞ p1 111 1i(k)=k (0)=k5.模型的自相关函数递推公式：21 -2对于AR(1)模型，(k ) =k(0) =k.平稳AR(p)模型的自相关函数有两个显著的性质：（1）拖尾性指自相关函数ρ(k)始终有非零取值，不会在k 大于某个常数之后就恒等于零；（2）负指数衰减随着时间的推移，自相关函数ρ(k)会迅速衰减，且以负指数k （其中i为自相关函数差分方程的特征根）的速度在减小。
ARIMA模型在汽车销量预测中的应用及SAS实现
Ｊ ＡＮ１ １
Ｊ ＡＮ１ ２
图 １ 汽 车 销 量 时 间 序 列 曲 线 图
二 、 处 理 预
Ａ Ｉ Ａ 建 模 方 法 是 以序 列 的 平 稳 性 为 前 提 的 ．因此 首 ＲＭ 先 要 把 非 平 稳 序 列 转 换 为平 稳序 列 针 对 原 始 时 间 序 列具 有 季 节 性 变 化 同 时 有 增 大 的趋 势 ． 用 对 数 变 换 消 除增 幅越 来 先
６ ３４ ０４ ８ ５９ ０２ １ ．３ ｌ ．８ １ ．７ ．０ｌ
１ １ ．１１ ．６ ８ ５９ ０ １ ８ ５ － ２ ７３ ００ ７ １ ．２ ．０１ ７３１
＜ ．ｏ １ ００ Ｏ
经 过 拟 合 后 比 较 发 现 ， Ｒ（， ）ＭＡ（，２ 通 过 了 检 Ａ １１ ， ２ １ ） １
ＪＮ６ Ａ ０
ｄ ｔ ａｅ
Ｊ ０ ＡＮ ７
ＪＮ８ Ａ ０
ＪＮ９ Ａ ０
Ｊ Ｎ１ Ａ ０
Ｊ Ｎｌ Ａ １
Ｊ １ ＡＮ ２
圈圃 囡 ２ ￣ ０ １ ０ ４ １ １ ２
管 理 荟
一
ｌ ｌ
萃
詈
（ ） ＫＩ 二 Ａ ＭＡ（ ，，） （， Ｑ） ｐｄｑ ｘ ｐＤ， ｚ
由于 存 在 季 节 性 ． 短 期 相 关 性 和季 节性 之 间 具有 乘 积 且 效 应 ， 试 使 用 乘 积 模 型 来 拟合 序列 的发 展 。 尝
差 范 围 ． 明差 分 中仍 蕴 含 着 非 常 显 著 的 季 节 效 应 。延 迟 １ 说 步 的 自相 关 系 数 也 大 于 ２倍 标 准 差 ． 说 明 差分 后 序 列 还 具 这 有 短 期 相 关 性
（ ） ＫＩ 一 Ａ ＭＡ（，， ｐｄｑ ）
ARIMA预测原理以及SAS实现代码
█ARIMA定义ARIMA的完整写法为ARIMA(p,d,q) ►其中p为自回归系数，代表数据呈现周期性波动►d为差分次数，代表数据差分几次才能达到平稳序列►q为移动平均阶数，代表数据为平稳序列，可以用移动平均来处理。
█平稳性检测方法·►方法一：时序图序列始终在一个常数值附近随机波动，且波动范围有界，且没有明显的趋势性或周期性，所以可认为是平稳序列。
下图明显不是一个平稳序列proc gplot data=gdp;plot gdp*year=1 ;=join v v=star;=red i i=joinsymbol c=redrun;·►方法二：自相关图自相关系数会很快衰减向0，所以可认为是平稳序列。
proc arima data= gdp;identify var=gdp=gdp stationaritystationarity =(adf=3)) nlagnlag=12; run;·►ADF单位根检验（精确判断）三个检验中只要有一个Pr<Rho小于0.05即可认定为平稳序列，主要是stationarity =(adf=3) 起作用起作用proc arima data= gdp;) nlagnlag=12;=gdp stationaritystationarity =(adf=3)identify var=gdprun;█白噪声检验白噪声检验Pr>卡方<0.05即可认定为通过白噪声检验。
proc arima data= gdp;) nlagnlag=12;stationarity =(adf=3)identify var=gdp=gdp stationarityrun;█非平稳序列转换为平稳序列方法一：将数据取对数。
方法一：将数据取对数。
函数 方法二：对数据取差分dif函数data gdp_log;set gdp;loggdp=log(gdp);cfloggdp=dif(loggdp);run;/**对数数据散点图**/proc gplot;plot loggdp*year=1 ;symbol c=black=join v v=star;=black i i=joinrun;/* 一阶差分对数数据散点图*/ proc gplot;plot cfloggdp*year=1;=dot i i=join; symbol c=green=green v v=dotrun;从上图中可以看出，一阶差分后序列已经变成平稳的了，因此，数列需要做一阶差分█转换完毕后再验证下面代码中的（1）就代表1阶差分，adf=3则代表平稳性检验0-3，/* 一阶差分对数数据的自相关图、偏自相关图、纯随机性检验、单位根检验 */ proc arima data=gdp_log;identify var=loggdp(1) ) stationaritynlag=12;stationarity =(adf=3) ) nlagrun;用Q LB 统计量作的c 2检验结果表明：对数差分后的GDP 序列的Q LB 统计量的P 值为0.0045（<0.05），故序列为非白噪声序列。
SAS时序分析程序说明
– 单位根检验（df,adf或pp检验，其中df检验等于adf(1)检验）
• Crosscorr=(一个或多个输入变量名)
– 指定输入变量（可以是原பைடு நூலகம்列也可以是差分序列），单个输入变 量可以不加括号，多个输入变量要加括号
• Outcov=文件名
– 将自协方差，自相关系数，偏自相关系数和逆自相关系数写入该 文件集中
Estimate p=2 input=(1 $(1)/(1) gdp);
– 对cpi的一阶差分序列和gdp的一阶差分序列建立如 上回归模型，同时对残差序列拟合AR(2)模型
cpit
11B 1 1B
gdpt
1
t 1B
2
B2
问题
• 要拟合如下模型如何写命令：
yt 1xt 2 xt1 2 xt2 t
例句
Identify var=cpi(1) crosscorr=gdp;
– 对cpi的一阶差分序列进行识别 – 以gdp作为输入变量，cpi的一阶差分序列作为响应变量，对这两个变量之
间的互相关关系进行识别
Identify var=cpi(1) crosscorr=gdp(1);
– 对cpi的一阶差分序列进行识别（输出滞后12阶的相关信息） – 以gdp的一阶差分序列作为输入变量，cpi的一阶差分序列作为响应变量，
Method的类型
• METHOD=ML specifies maximum likelihood estimates
• METHOD=ULS specifies unconditional least-squares estimates
• METHOD=YW specifies Yule-Walker estimates • METHOD=ITYW specifies iterative Yule-Walker
商 情 预 测 ARIMA (含SAS程序实例)
商情预测[ARIMA] 2012.11.16 廖崇廷整理以过去的观察值及干扰项(WHITE NOISE)来预测未来数值之方法一.ARIMA(p,d,q) = 连续性ARIMA= ARMA + 一般转移函数(或干预转移函数)EX:今年12月需考虑今年11月二.开列变数/回归式1. 决定符号±股价=F(货币供给,利率,汇率,开征证所税)+etY = F ( X, X, X,…. X) + e t反应变量自变量2. CHECK变量不重复(无共线性) 变量间相关系数矩阵之角对角在线下之值均< 0.8三.将序列数据绘图四.设定BOX-COX转换(直线/指数)1. 直线关系式: Y=f(X) 设定BOX-COX转换(直线/指数)因μ→1 直线型式可不必宣告λ→1 直线型式2. Log 关系式 :Log(Y)=Log(X)(1) 设定μ→0 指数型式μ= 0.01Xμ -1X0.01 -1X 作BOX-COX (即Log)转换X(μ)=-------- = ------------ = ㏒(X)μ0.01(2) 设定λ→0 指数型式λ= 0.01Yλ -1Y0.01 -1 Y 作BOX-COX (即Log)转换Y(λ)=-------- = ------------ = ㏒(Y)Λ 0.013. 进入ARIMA PROC*FILE 'C:\SAS\ARIMAT\STK;LIBNAME SAVE 'C:\SAS\ARIMAT\SASDATA';OPTION NONOTES NODATA LS=76 PS=60;%LET U=0.01;%LET L=0.01;%LET X=MS;%LET Y=SP;DATA D1;SET SAVE.STOCK;KEEP WEEK &X1 &X2 &X3 &Y;DATA D2;SET D1;&X=(&X**&U-1)/&U;&Y=(&Y**&L-1)/&L;PROC ARIMA;五.设定差分阶数及滤出AR/MA特质[找出序列之白噪音过程]IDENTIFY VAR=&Y(1) CROSSCORR=(&X(1)) NLAG=10;SAS程序撰写例:CHECK 残差项:自我相关P值> 0.05 表模式已消除虚假相关为平稳之白噪音序列可作ARIMA交互自我相关P值> 0.05六.设定结构转移函数Transfer Function (X,Y 关系式)1.一般转移函数型式( 略去下式中form4 , num4 )2.干预转移函数型式七.用Y[ARMA特质]+[一般转移函数(或干预转移函数)]──>预测八.预测期数Log(Y) 作反BOX-COX 转换(直线式则可不必做此转换)FORECAST LEAD=5 OUT=FORECAST NOPRINT;DATA FORECAST;MERGE D1 FORECAST;FORECAST=(&L*FORECAST+1)**(1/&L);STD=SQRT((FORECAST**(&L-1)**(-1)*(STD*2)));RESIDUAL=Y-FORECAST;L95=FORECAST-1.96*STD;U95=FORECAST+1.96*STD;PROC CORR NOSIMLE NOPROB;VAR &Y FORECAST;九.模式提报及检定1.2.SAS 报表提报ARIMA(p,d,q)模式: 设NUM1=X1 NUM2=X2NUM3=DUMMY十.解释模式(NUM1 - NUM1,1 B - NUM1,2 B2 - …)X1 λ(1)X1对Y之弹性系数=[X1 1%--> Y ?%]= -------------------------------------------------------- --------( 1 - DEN1,1 B - DEN1,2 B2 - …)Y(2)X2对Y之弹性系数=....(3)X3对Y之弹性系数=....( NUM3 - NUM1,1 B - NUM1,1 B2 - …)X1 1-λ(4)冲击乘数=干预函数对Y当期之影响= ------------------------------------------------------- ------( 1 - DEN1,1 B - DEN1,2 B2 - …)Y( NUM3 - NUM1,1 B - NUM1,1 B2 - …)X1 1-λ(5)长期乘数=干预函数对Y长期之影响= -------------------------------------------------------- ----( 1 - DEN1,1 B - DEN1,2 B2 - …)Y十一.摘要(SUMMRY)SAS程序范例解说Log(Y)=Log(X) %LET U=0.01%LET L=0.01BOX-COX转换&X1=(&X1**&U-1)/&U&X2=(&X2**&U-1)/&U&Y=(&Y**&L-1)/&LX1 差分阶数d=1 IDENTIFY VAR=&X1(1)滤出AR特质ESTIMATE P=(1,2)X2 差分阶数d=1 IDENTIFY VAR=&X2(1)滤出AR特质ESTIMATE P=(4)X3 差分阶数d=1 IDENTIFY VAR=&X3(1)滤出AR特质ESTIMATE P=(4,8)Y 差分阶数d=1 IDENTIFY VAR=&Y(1)CROSSCOR=(&X1(1) &X2(1) &X3(1))一般转移函数ESTIMATEINPUT=(4$(2)/&X1 &X2 1$(1)/&X3)设定AR1,1+MA1,1特质ESTIMATE P=(1) Q=(1) INPUT=(&X1 &X2 &X3)预测8期FORECAST LEAD=8[例一] 应用实务(DECODE 步骤):参考周文贤老师着[市场调查与营销策略研拟] 一书之例5.模式解释(1)弹性系数(2)成长率(3)生命周期(4)干预乘数:冲击/期间/长期[例二] 消费财产品预测3.预测流程:(5) POP=f(POP) POP--->ARIMA(p,1,q) --->POP Fcst(6) BBC Fcst = BBCP Fcst * POP Fcst(7) MOBIL Fcst = WLC Fcst - BBC Fcst(8) 产品预测= MOBIL Fcst * 市场占有率[例三]工业财产品预测1.变量说明: YEAR 年份GDP 每千家生产毛额EPP 静电式绘图机BUS 厂商数(千家)EPPP 每千家静电式绘图机2.关系式:EPPP=EPP/BUS3.预测流程:(2) BUS=f(BUS) BUS ---> ARIMA(p,1,q) --> BUS Fcst(3) EPP Fcst = EPPP Fcst * BUS Fcst[例四]民生财(所得弹性=0)产品预测。
时间序列分析讲义(下)
;
run;
格式2
Data 数据集名; input 变量名1 变量名2@@;
cards; 数据
;
run;
4
例1-1 录入数据 3.41 3.45 3.42 3.53 3.45 方法1 data example1_1;input price;
cards; 3.41 3.45 3.42 3.53 3.45 ; run;
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proc gplot data= example3_1; plot x*time=1; symbol1 c=red,i=join,v=star; run; proc arima data=example3_1; identify var=x ; run;
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本例IDENGTIFY得到的信息：
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叫白噪声检验，这个检验着
SAS建模中至关重要，有两方面的作用： 对于待建模的时序，若检验结果为白噪声，则该
时序可不可以建模，一个白噪声序列是不能建立任 何模型的。
对于建模的后的残差序列，若检验结果为白噪声， 模型通过检验，若残差不是白噪声则模型不通过。
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可以在数据库WORK看见数据集ex1_2数据集中有两个 变量t和price。
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format t monyy.指定时间的输出格式
此处monyy.指定时间的输出格式为月-年。
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3、 外部数据的读取
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1.2 数据的处理 1、序列变换
data example1_3;input price@@; t=intnx('month','1jan2005'd,_n_-1); logp=log(price); format t monyy.; cards; 3.41 3.45 3.42 3.53 3.45 ; run;
SAS建立时间序列模型
SAS系统 是由美国SAS软件研究所开发的用于 决策支持的大型集成信息系统，是数 据处理和统计领域的国际标准软件之 一，广泛应用于金融、医药卫生、生 产、运输、通讯、政府、教育和科研 等领域。
应用SAS软件建立时间序列模型
• 准备工作：建立一个时间序列数据集 SAS语句： Data 数据集名； Input 序号（year or month）变量名 @@; Cards；/（输入数据，按input格式逐个输入数 据，以分号结束）； Proc print data＝数据集名；/输出数据表 Run；
白噪声检验——卡方检验
• H0 ：直到某一给定时间间隔的样本自相关系数没 有显著不为零的.(Xt为白噪声，独立的随机扰动） • 如果对所有时间间隔，该零假设成立，则没有需要 建模的信息，也不需要建立ARIMA模型. • 被检查的时间间隔个数依赖于=选项 • 对前N-2个自相关系数的检验P值。 P<=0.005 拒绝 H0 （拒绝为白噪声，P=0时， Xt高度自相关） P<=0.005 接受 H0 (即对所有时间间隔，自相关 系数为零，说明没有建模信息，不必要做下去了）
如果序列的样本自相关系数在q步后截尾，则是MA 序列，如果偏相关系数在p步后截尾，则是AR序列。如 果都不截尾，只是按负指数衰减或以阻尼正弦波形式趋 于零（即是拖尾的），则应判断为ARMA序列，但是不 能确定阶次。
若序列的样本自相关和偏相关系数都不截尾，而且 至少有一个不是拖尾，即下降趋势很慢，不能被负指数 函数所控制，或是不具有下降的趋势而是周期变化，那 么我们便认为序列具有增长趋势或季节性变化，是非平 稳序列。可应用提取趋势性和季节性的方法，对数据进 行处理，就是主要通过差分等变换将非平稳序列变成一 个平稳序列。
ARIMA模型-[SPSSPython]
![ARIMA模型-[SPSSPython]](https://img.taocdn.com/s3/m/b8f63a846429647d27284b73f242336c1fb9305d.png)
ARIMA模型-[SPSSPython] 简介： ARIMA模型：(英语：Autoregressive Integrated Moving Average model)，差分整合移动平均⾃回归模型，⼜称整合移动平均⾃回归模型(移动也可称作滑动)，是时间序列预测分析⽅法之⼀。
AR是“⾃回归”，p为⾃回归项数;MA为“滑动平均”，q为滑动平均项数，d为使之成为平稳序列所做的差分次数(阶数)。
由于毕业论⽂要涉及到时间序列的数据(商品的销量)进⾏建模与分析，主要是对时间序列的数据进⾏预测，在对数据进⾏简单的散点图观察时，发现数据具有季节性，也就是说：数据波动呈现着周期性，并且前⾯的数据会对后⾯的数据产⽣影响，这也符合商品的销量随时间波动的影响。
于是选择了ARIMA模型，那为什么不选择AR模型、MA模型、ARMA模型 于是，通过这篇博客，你将学到： (1)通过SPSS操作ARIMA模型 (2)运⽤python进⾏⽩噪声数据判断 (3)为什么差分，怎么定阶 PS：在博客结尾，会附录上Python进⾏ARIMA模型求解的代码。
为什么会使⽤SPSS? 由于真⾹定理，在SPSS⾥有ARIMA、AR、MA模型的各种操作;还包括异常值处理，差分，⽩噪声数据判断，以及定阶。
⼀种很⽅便⼜不⽤编程还可以避免改代码是不是很爽… ARIMA模型的步骤 好啦，使⽤ARIMA模型的原因： 在过去的数据对今天的数据具有⼀定的影响，如果过去的数据没有对如今的数据有影响时，不适合运⽤ARIMA模型进⾏时间序列的预测。
使⽤ARIMA进⾏建模的步骤： 简单来说，运⽤ARIMA模型进⾏建模时，主要的步骤可以分成以下三步： (1)获取原始数据，进⾏数据预处理。
(缺失值填补、异常值替换) (2)对预处理后的数据进⾏平稳性判断。
如果不是平稳的数据，则要对数据进⾏差分运算。
(3)将平稳的数据进⾏⽩噪声检验;如果不是⽩噪声数据，则说明数据之间仍然有关联，需要进⾏ARIMA(p,d,q)重新定阶：p、q。
SAS经济时间序列分-各种模型分析
目录实验一分析太阳黑子数序列 (3)实验二模拟AR模型 (4)实验三模拟MA模型和ARMA模型 (6)实验四分析化工生产量数据 (8)实验五模拟ARIMA模型和季节ARIMA模型 (10)实验六分析美国国民生产总值的季度数据 (13)实验七分析国际航线月度旅客总数数据 (16)实验八干预模型的建模 (19)实验九传递函数模型的建模 (22)实验十回归与时序相结合的建模 (25)太阳黑子年度数据 (28)美国国民收入数据 (29)化工生产过程的产量数据 (30)国际航线月度旅客数据 (30)洛杉矶臭氧每小时读数的月平均值数据 (31)煤气炉数据 (35)芝加哥某食品公司大众食品周销售数据 (37)牙膏市场占有率周数据 (39)某公司汽车生产数据 (44)加拿大山猫数据 (44)实验一分析太阳黑子数序列一、实验目的：了解时间序列分析的基本步骤，熟悉SAS/ETS软件使用方法。
二、实验内容：分析太阳黑子数序列。
三、实验要求：了解时间序列分析的基本步骤，注意各种语句的输出结果。
四、实验时间：2小时。
五、实验软件：SAS系统。
六、实验步骤1、开机进入SAS系统。
2、创建名为exp1的SAS数据集，即在窗中输入下列语句：3、保存此步骤中的程序，供以后分析使用（只需按工具条上的保存按钮然后填写完提问后就可以把这段程序保存下来即可）。
4、绘数据与时间的关系图，初步识别序列，输入下列程序：ods html;ods listing close;5、run;提交程序，在graph窗口中观察序列，可以看出此序列是均值平稳序列。
6、识别模型，输入如下程序。
7、提交程序，观察输出结果。
初步识别序列为AR(2)模型。
8、估计和诊断。
输入如下程序：9、提交程序，观察输出结果。
假设通过了白噪声检验，且模型合理，则进行预测。
10、进行预测，输入如下程序：11、提交程序，观察输出结果。
12、退出SAS系统，关闭计算机。
总程序：data exp1;infile "D:\exp1.txt";input a1 @@;year=intnx('year','1jan1742'd,_n_-1);format year year4.;;proc print;run;ods html;ods listing close;proc gplot data=exp1 ;symbol i=spline v=dot h=1 cv=red ci=green w=1;plot a1*year/autovref lvref=2 cframe=yellow cvref=black ;title "太阳黑子数序列";run;proc arima data=exp1;identify var=a1 nlag=24 minic p=(0:5) q=(0:5);estimate p=3;forecast lead=6 interval=year id=year out=out;run;proc print data=out;run;选取拟合模型的规则:1.模型显著有效(残差检验为白噪声)2.模型参数尽可能少3.结合自相关图和偏自相关图以及minic条件(BIC信息量最小原则),选取显著有效的参数实验二模拟AR模型一、 实验目的：熟悉各种AR 模型的样本自相关系数和偏相关系数的特点，为理 论学习提供直观的印象。
第28章如何用SAS实现时间序列分析
第28章如何⽤SAS实现时间序列分析第28章如何⽤SAS实现时间序列分析所谓时间序列，就是将某⼀指标在不同时间上的不同数值，按照时间先后次序排列⽽成的数列，这种数列由于受到各种偶然因素的影响，往往表现出某种随机性，彼此之间存在统计上的依赖关系。
因此，可以通过对时间序列的研究来认识所研究系统的结构特征（如波动的周期、振幅、趋势的种类），揭⽰其运⾏规律，进⽽⽤以预测、控制未来⾏为，修正和重新设计系统。
时间序列分析是⼀种重要的现代统计学⽅法，主要有确定性时间序列分析和随机时间序列分析⽅法。
另外，在实际问题中会遇到这样的情况，⼀个时间序列⽬前的表现，不仅受过去⾏为的影响，⽽且与另⼀个时间序列相关。
某地区经济增长的情况，不仅与过去有关，还受到投资、政策等因素的影响，进⾏多个因素对结果变量的影响要进⾏多重时间序列分析。
28.1求和⾃回归滑动平均模型（integratedautoregressivemovingaver agemodel,ARIMA）原理概述在SAS软件中，采⽤ARIMA过程进⾏分析和预测等间隔的时间序列。
ARIMA过程提供了⼀个综合的⼯具包来进⾏模型的识别、参数估计及预测。
ARIMA模型通过其⾃⾝的过去值、过去误差、其他时间序列的当前值和过去值的线性组合来预测响应时间序列。
其中，差分具有强⼤的确定性信息提取能⼒，许多⾮平稳序列差分后会显⽰出平稳序列的性质，称该⾮平稳序列为差分平稳序列。
对该种序列常⽤的⽅法就是本章介绍的齐次⾮平稳序列，简记为ARIMA(p,d,q)模型。
ARIMA(p,d,q)模型的结构为：对d阶齐次⾮平稳序列⽽⾔，{}是⼀个平稳序列，设其适合ARIMA（p，q）模型，即或表达为其ARIMA模型的构建由3个阶段组成：（1）模型的识别阶段：在识别阶段，可通过identify语句识别差分数、计算⾃相关、偏⾃相关、逆相关、互相关系数。
还可进⾏平稳性检验和模型阶数的识别。
另外，还可同时写多个identify语句，⽤以寻找模型的适合形式。
SAS经济时间序列编程指南(含程序)
实验指南目录实验一分析太阳黑子数序列 (3)实验二模拟AR模型 (4)实验三模拟MA模型和ARMA模型 (6)实验四分析化工生产量数据 (8)实验五模拟ARIMA模型和季节ARIMA模型 (10)实验六分析美国国民生产总值的季度数据 (13)实验七分析国际航线月度旅客总数数据 (16)实验八干预模型的建模 (19)实验九传递函数模型的建模 (22)实验十回归与时序相结合的建模 (25)太阳黑子年度数据 (28)美国国民收入数据 (29)化工生产过程的产量数据 (30)国际航线月度旅客数据 (30)洛杉矶臭氧每小时读数的月平均值数据 (31)煤气炉数据 (35)芝加哥某食品公司大众食品周销售数据 (37)牙膏市场占有率周数据 (39)某公司汽车生产数据 (44)加拿大山猫数据 (44)实验一分析太阳黑子数序列一、实验目的：了解时间序列分析的基本步骤，熟悉SAS/ETS软件使用方法。
二、实验内容：分析太阳黑子数序列。
三、实验要求：了解时间序列分析的基本步骤，注意各种语句的输出结果。
四、实验时间：2小时。
五、实验软件：SAS系统。
六、实验步骤1、开机进入SAS系统。
2、创建名为exp1的SAS数据集，即在窗中输入下列语句：data exp1;input a1 @@;year=intnx(‘year’,’1jan1742’d,_n_-1);format year year4.;cards;输入太阳黑子数序列(见附表)run;3、保存此步骤中的程序，供以后分析使用（只需按工具条上的保存按钮然后填写完提问后就可以把这段程序保存下来即可）。
4、绘数据与时间的关系图，初步识别序列，输入下列程序：proc gplot data=exp1;symbol i=spline v=star h=2 c=green;plot a1*year;run;5、提交程序，在graph窗口中观察序列，可以看出此序列是均值平稳序列。
6、识别模型，输入如下程序。
python时间序列分析（ARIMA模型）
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什么是时间序列时间序列简单的说就是各时间点上形成的数值序列，时间序列分析就是通过观察历史数据预测未来的值。
在这⾥需要强调⼀点的是，时间序列分析并不是关于时间的回归，它主要是研究⾃⾝的变化规律的（这⾥不考虑含外⽣变量的时间序列）。
为什么⽤python ⽤两个字总结“情怀”，爱屋及乌，个⼈⽐较喜欢python，就⽤python撸了。
能做时间序列的软件很多，SAS、R、SPSS、Eviews甚⾄matlab等等，实际⼯作中应⽤得⽐较多的应该还是SAS和R，前者推荐王燕写的《应⽤时间序列分析》，后者推荐“”这篇博⽂（）。
python作为科学计算的利器，当然也有相关分析的包:statsmodels中tsa模块，当然这个包和SAS、R是⽐不了，但是python有另⼀个神器：pandas！pandas在时间序列上的应⽤，能简化我们很多的⼯作。
环境配置 python推荐直接装Anaconda，它集成了许多科学计算包，有⼀些包⾃⼰⼿动去装还是挺费劲的。
statsmodels需要⾃⼰去安装，这⾥我推荐使⽤0.6的稳定版，0.7及其以上的版本能在github上找到，该版本在安装时会⽤C编译好，所以修改底层的⼀些代码将不会起作⽤。
时间序列分析1.基本模型 ⾃回归移动平均模型(ARMA(p，q))是时间序列中最为重要的模型之⼀，它主要由两部分组成： AR代表p阶⾃回归过程，MA代表q阶移动平均过程，其公式如下： 依据模型的形式、特性及⾃相关和偏⾃相关函数的特征，总结如下：在时间序列中，ARIMA模型是在ARMA模型的基础上多了差分的操作。
2.pandas时间序列操作⼤熊猫真的很可爱，这⾥简单介绍⼀下它在时间序列上的可爱之处。
和许多时间序列分析⼀样，本⽂同样使⽤航空乘客数据（AirPassengers.csv）作为样例。
数据读取：# -*- coding:utf-8 -*-import numpy as npimport pandas as pdfrom datetime import datetimeimport matplotlib.pylab as plt# 读取数据，pd.read_csv默认⽣成DataFrame对象，需将其转换成Series对象df = pd.read_csv('AirPassengers.csv', encoding='utf-8', index_col='date')df.index = pd.to_datetime(df.index) # 将字符串索引转换成时间索引ts = df['x'] # ⽣成pd.Series对象# 查看数据格式ts.head()ts.head().index查看某⽇的值既可以使⽤字符串作为索引，⼜可以直接使⽤时间对象作为索引ts['1949-01-01']ts[datetime(1949,1,1)]两者的返回值都是第⼀个序列值：112如果要查看某⼀年的数据，pandas也能⾮常⽅便的实现ts['1949']切⽚操作：ts['1949-1' : '1949-6']注意时间索引的切⽚操作起点和尾部都是包含的，这点与数值索引有所不同pandas还有很多⽅便的时间序列函数，在后⾯的实际应⽤中在进⾏说明。
SAS操作—时间序列
自相关和偏相关都截尾怎么办？
拖尾与截尾的用处
data ar; i=0; seed=0; x=0; do while (i<200); i=i+1; x=0.5*x+normal(seed); output; drop seed; end; run; proc print; run;
; i=0; seed=0; x=0; do while (i<200); i=i+1; x=0.5*x+normal(seed); output; drop seed;
/*自动生成序号变量t*/
19 23 21 13 21 24 27 20 20 18 19 15 22 25 27 22
; Proc gplot data=a; Plot x*t; proc print a; proc anova; class a; model x=a; means a/hovtest; run;
run; proc gplot data=li; plot y*t; symbol c=red i=jion v=star; proc arima data=li; identify var=y nlag=18 minic p=(0:5) q=(0:5); estimate p=2; forecast lead=5 id=t; 计算最优BIC 对数据集li绘图 以y为横坐标、t为纵坐标作图 曲线红色，折线连接，星形点 对数据集temp进行arima分析
/*绘图—按文件a作散点图*/ /*纵坐标为x，横坐标为t*/
2、 data d0; Input x @@; t=_n_; cards; 58 86 92 95 93 97 90 72 67 39 51 63 77 57 57 59 45 45 80 38 36 39 85 94 ; proc print; var t x; proc gplot data=d0; plot x*t; symbol c=red i=join v=star; run; data d1; do a=1 to 4; do i=1 to 6; Input y @@; output; end; end; cards; 58 86 92 95 93 97 90 72 67 39 51 63 77 57 57 59 45 45 80 38 36 39 85 94 ; proc anova; class a; model y=a; means a/hovtest; proc print; var a y; run;
SAS 时间序列分析
试验六时间序列分析一、实验目的：学习时间序列数据分析技巧，了解ARIMA模型。
二、实验内容：47年1季度到96年3季度美国国民生产总值的季度数据。
三、实验要求：写出分析报告。
四、实验软件：SAS系统。
一般实验流程：1）平稳性检验方法：时序图、自相关系数和自相关图检验、单位根检验2）模型识别方法：利用自相关系数、偏相关系数图进行模型识别；计算扩展的样本自相关函数并利用其估计值进行模型识别；利用最小信息准则进行模型识别；利用典型相关系数平方估计值进行模型识别；3）模型的参数估计及检验检验拟合性、参数估计显著性、残差项无自相关性（残差项白噪声检验）4）模型的预测例题实验步骤：1）建立数据集data exp3;input gnp@@;date=intnx('qtr','1jan47'd,_n_-1);format date yyqc.;cards;227.8 231.7 236.1 246.3 252.6 259.9 266.8 268.1 263.0 259.5 261.2 258.9 269.6 279.3 296.9 308.4 323.2 331.1337.9 342.3 345.3 345.9 351.7 364.2 371.0 374.5 373.7368.7 368.4 368.7 373.4 381.9 394.8 403.1 411.4 417.8420.5 426.0 430.8 439.2 448.1 450.1 457.2 451.7 444.4448.6 461.8 475.0 499.0 512.0 512.5 516.9 530.3 529.2532.2 527.3 531.8 542.4 553.2 566.3 579.0 586.9594.1597.7 606.8 615.3 628.2 637.5 654.5 663.4 674.3 679.9701.2 713.9 730.4 752.6 775.6 785.2 798.6 812.5 822.2828.2 844.7 861.2 886.5 910.8 926.0 943.6 966.3 979.9999.3 1008.0 1020.3 1035.7 1053.8 1058.4 1104.2 1124.9 1144.41158.8 1198.5 1231.8 1256.7 1297.0 1347.9 1379.4 1404.4 1449.71463.9 1496.8 1526.4 1563.2 1571.3 1608.3 1670.6 1725.3 1783.51814.0 1847.9 1899.0 1954.5 2026.4 2088.7 2120.4 2166.8 2293.72356.2 2437.0 2491.4 2552.9 2629.7 2687.5 2761.7 2756.1 2818.82941.5 3076.6 3105.4 3197.7 3222.8 3221.0 3270.3 3287.8 3323.83388.2 3501.0 3596.8 3700.3 3824.4 3911.3 3975.6 4022.7 4100.44158.7 4238.8 4306.2 4376.6 4399.4 4455.8 4508.5 4573.1 4655.54731.4 4845.2 4914.5 5013.7 5105.3 5217.1 5329.2 5423.9 5501.35557.0 5681.4 5767.8 5796.8 5813.6 5849.0 5904.5 5959.4 6016.66138.3 6212.2 6281.1 6390.5 6458.4 6512.3 6584.8 6684.5 6773.66876.3 6977.6 7062.2 7140.5 7202.4 7293.4 7344.3 7426.6 7537.57593.6;run;注：Intnx函数按间隔递增日期，Intnx函数计算某个区间经过若干区间间隔之后的间隔的开始日期或日期时间值，其中开始间隔内的一个日期或日期时间值给出。
SAS学习系列39 时间序列分析Ⅲ—ARIMA模型
39. 时间序列分析Ⅱ——ARIMA 模型随着对时间序列分析方法的深入研究，人们发现非平稳序列的确定性因素分解方法（如季节模型、趋势模型、移动平均、指数平滑等）只能提取显著的确定性信息，对随机性信息浪费严重，同时也无法对确定性因素之间的关系进行分析。
而非平稳序列随机分析的发展就是为了弥补确定性因素分解方法的不足。
时间序列数据分析的第一步都是要通过有效手段提取序列中所蕴藏的确定性信息。
Box 和Jenkins 使用大量的案例分析证明差分方法是一种非常简便有效的确定性信息的提取方法。
而Gramer 分解定理则在理论上保证了适当阶数的差分一定可以充分提取确定性信息。
（一）ARMA 模型即自回归移动平均移动模型，是最常用的拟合平稳时间序列的模型，分为三类：AR 模型、MA 模型和ARMA 模型。
一、AR(p )模型——p 阶自回归模型 1. 模型：011t t p t p t x x x φφφε--=+++其中，0p φ≠，随机干扰序列εt 为0均值、2εσ方差的白噪声序列（()0t s E εε=, t ≠s ），且当期的干扰与过去的序列值无关，即E(x t εt )=0.由于是平稳序列，可推得均值011pφμφφ=---. 若00φ=，称为中心化的AR (p )模型，对于非中心化的平稳时间序列，可以令01(1)p φμφφ=---，*t t x x μ=-转化为中心化。
记B 为延迟算子，1()p p p B I B B φφΦ=---称为p 阶自回归多项式，则AR (p )模型可表示为：()p t t B x εΦ=.2. 格林函数用来描述系统记忆扰动程度的函数，反映了影响效应衰减的快慢程度（回到平衡位置的速度），G j 表示扰动εt -j 对系统现在行为影响的权数。
例如，AR(1)模型（一阶非齐次差分方程），1, 0,1,2,j j G j φ==模型解为0t j t j j x G ε∞-==∑.3. 模型的方差对于AR(1)模型，2221()()1t jt j j Var x G Var εσεφ∞-===-∑. 4. 模型的自协方差对中心化的平稳模型，可推得自协方差函数的递推公式：用格林函数显示表示：200()()i j t j t k j j kj i j j k G G E GG γεεσ∞∞∞---+=====∑∑∑对于AR(1)模型，21121()(0)1k k k εσγφγφφ==- 5. 模型的自相关函数 递推公式：对于AR(1)模型，11()(0)k k k ρφρφ==.平稳AR(p )模型的自相关函数有两个显著的性质： （1）拖尾性指自相关函数ρ(k)始终有非零取值，不会在k 大于某个常数之后就恒等于零；（2）负指数衰减随着时间的推移，自相关函数ρ(k)会迅速衰减，且以负指数k iλ（其中i λ为自相关函数差分方程的特征根）的速度在减小。