人教版六年级数学下册整理与复习(四)【推荐】

合集下载

人教版六年级数学下册总复习《四则运算》整理和复习课件

)
2．下列各题怎样简便就怎样算。
6.42×1.01－6.42 ＝6.42×(1.01－1) ＝6.42×0.01 ＝0.0642
172－83×24 ＝172×24－38×24 ＝14－9
＝5
32×12.5×2.5 ＝(8×12.5)×(4×2.5) ＝100×10 ＝1000
2020 2022×2021
练习
考点 1 运用加法和乘法的运算定律简算
1．在方框内填上合适的数，在括号里填上运算定律。
25.7＋18.6＋74.3＝18.6＋(25.7＋74.3)(加结法合交律换律、加法 )
36×29＋14＝
36
×
2 9
＋36
1 ×4
(
乘法分配律
)
2.5×95×0.4＝
5 9 ×(
2.5
× 0.4
)( 乘法交换律、乘法结合律
6．简算：100＋99－98－97＋96＋95－94－93＋…＋4＋3 －2－1
100＋99－98－97＋96＋95－94－93＋…＋4＋3－2－1 ＝(100＋99－98－97)＋(96＋95－94－93)＋…＋(4＋3－2－1) ＝4×(100÷4) ＝100
提分点 2 乘法分配律的运用
7．小马虎在计算(25＋a)×8时，漏掉了括号，算成了25 ＋a×8。那么正确结果与错误结果相差多少？
一个因数＝积÷另一个因数除数＝被除数÷商
2.数的运算顺序
举手回答：四则混合运算的计算顺序是怎样的？如果是同一级运算，一般按从左往右的顺序依次进行计算。如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减。
如果有括号，先算括号里面的。
3.运算定律举手回答：我们学过哪些运算定律？

六年级数学下册总复习

【篇一】六年级数学下册总复习六年级数学下册知识点归纳(人教版)六年级数学下册一、二单元知识点归纳整理第一单元负数1.负数：在数轴线上，负数都在0的（左侧），所有的负数都比自然数小。

负数用负号“-”标记，如-2，-，-45，-等。

2.正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0（右边）的数叫做正数若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。

正数的前面可以加上正号“+”来表示。

正数有（无数个），其中有（正整数，正分数和正小数）。

3. 0的（左边），负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数（小）。

第二单元圆柱和圆锥1、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：圆柱有无数条高。

2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。

3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是（长方形）；这个长方形的长等于（圆柱的底面周长），长方形的宽等于（圆柱的高）。

这个长方形的面积等于（圆柱的侧面积），因为长方形面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高当底面周长和高相等时，沿高展开图是（正方形）；当不沿高展开时展开图是（平行四边形）。

4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S侧=Ch。

h=S侧÷C C= S侧÷hS侧=∏dh=2∏rh5、圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。

即S表= S侧+ S底×2=Ch+∏(C÷∏÷2)² ×2=∏dh+∏(d÷2) ²×2=2∏rh+∏r²×2（计算时最好分步使用公式，以免出现计算错误。

）6、圆柱表面积在实际中的应用:无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积油桶的表面积=侧面积+两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类7、圆柱的体积：V=Sh h=V÷S S=V÷hV=∏r²h （已知r）V=∏(d÷2) ²h （已知d）V=∏(C÷∏÷2)² h （已知C）8、把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形状发生了变化，体积没有发生变化。

六年级下册数学习题课件-第四单元：比例——整理和复习｜人教版(共12张PPT)

离是480 km，这幅地图的比例尺是( 1∶4000000 )。 (2)大小两个正方体棱长的比是4∶3，它们棱长总和的比是
( 4∶3 )，表面积的比是( 16∶9 )，体积的比是 ( 64∶27 )。
(3)把一个长9 m，宽6 m的长方形按1∶3缩小，得到的图形的面积是( 6 ) m2。
2．下面各题中的两种量是否成比例？若成比例，成什么比
1一幅地图中某地到上海的距离是12cm表示的实际距离是480km这幅地图的比例尺是表面积的比是体积的比是1696427习题课件m的长方形按13缩小得到的图形的面积是习题课件2
整理和复习
RJ 6年级下册
4 比例
提示：点击进入习题
1
2
3
4
1．填空。 (1)一幅地图中，某地到上海的距离是12 cm，表示的实际距
例？(在括号里填上“正”“反”或“不成”)
(1)长方体的高一定，体积和底面积。
(正)
(2)圆锥的体积一定，底面积和高。
( 反)
(3)运动员的跳高成绩和身高。
( 不成 )
(4)零件总数量一定，张师傅每天生产的零件数量和生产的
天数。
( 反)
(5)出油率一定，油的质量和油菜籽的质量。 ( 正 )
3．解比例。
x＝12 答：在比例尺是 1∶4000000 的地图上，A 市到 B 市的距离是 12 cm。
(2)一家鞋店所有鞋子都打同样的折扣销售。妈妈买了一双童鞋，原价200元，现价160元。吴阿姨买了一双成人鞋，花了320元，这双成人鞋原价多少元？解：设这双成人鞋原价x元。 160∶200＝320∶x x＝400 答：这双成人鞋原价400元。
12∶x＝18∶34 x＝72
42..55＝4x x＝7.2

人教版六年级下册数学整理和复习说课稿

邮票中的数学问题说课稿教材分析：本综合应用选取与学生生活联系密切的寄信活动为素材，通过探究如何确定邮资、如何根据信函质量支付邮资等活动，一方面巩固所学的组合知识，另一方面培养归纳、推理能力。

学情分析：教材首先呈现了不同面值的一些邮票，让学生了解邮票的有关知识，认识邮票的作用，同时为后面探索邮票中的数学问题作铺垫。

接下来出示了国家邮政局关于信函邮资的规定，使学生了解信函邮资的一些常识。

如不同质量的信函邮资标准不同，寄往本埠和外埠的邮资不同等等。

并通过两位学生根据具体信件确定邮资的活动，说明确定信函资费的两大要素：第一，信函的目的地是本埠还是外埠。

第二，信函质量（重量）。

教学内容：义务教育课程标准实验教材六年级下册第118—119页教学目标：知识与技能：让学生熟悉、了解、巩固所学的邮票组合知识。

过程与方法：通过探究如何确定邮资，如何根据信函质量支付邮资等活动，培养学生调查能力、搜集处理信息能力和归纳、推理能力。

情感、态度和价值观：让学生感受数学与生活的密切联系。

教学重难点：探究如何确定邮资，如何根据信函质量支付邮资。

教具学具：邮票、多媒体课件教学过程：一、课前探究、思考：课前教师布置学生调查一下些关于邮票和邮政资费的信息，并收集一些常用的邮票。

[设计意图：通过课前调查活动，让学生从实际生活中发现与数学有关的事件，初步感受我国的邮政情况。

]二、课始汇报、讨论：1、交流欣赏邮票的感受：欣赏普通邮票。

（出示课件，典雅的音乐声中，色彩缤纷的邮票缓缓出现，其中有老师收集的、教材呈现的。

）2、了解邮票的作用和类型：你平时使用过邮票吗？你喜欢集邮吗？你见过哪些邮票？你知道它们各有什么作用吗？说说你课前调查的情况。

（同桌互说，课堂交流。

）附赠材料优秀的教学是练出来的在上一堂课里,你已经学会了区分高效教学法和低效教学法之间的区别。

现在,我们还要继续巩固这一概念。

在高效教学法和低效教学法之间,是否存在一个灰色的中间地带呢?是的,这个灰色地带确实存在。

人教版六年级数学下册第六单元整理和复习4.数学思考——逻辑推理

人教版六年级数学下册第六单元整理和复习4.数学思考——逻辑推理1.王刚、李平、刘宁这三位老师中一位教语文，一位教数学，一位教英语。

请你根据下面的三句话判断这三位老师各教什么科目。

（1）李平和语文老师是朋友。

（2）刘宁和语文老师平时不一起下班。

（3）刘宁和数学老师是邻居。

2.甲、乙、丙、丁四人在一场比赛中得了前4名。

已知丁的名次不是最高，但它比乙、丙都高，而丙的名次也不比乙高。

问：他们各是第几名？3.填数游戏。

（1）在4×4的方格中，每行、每列都有A,B,C,D,这四个字母，并且每个字母在每行、每列都只出现一次，请你试着把字母填入合适的位置。

①②A C DB AC AC D A BBCD4.一个正方体的6个面上分别写着字母A、B、C、D、E、F，根据下面的三种摆放情况，判断字母A、B、D对面的字母分别是什么。

（1）（2）（3）5.（2019年小学毕业考试真题）甲、乙、丙、丁4所学校的足球队进行比赛。

赛前。

陈旭和田浩猜测从第一名到第四名的名次。

陈旭猜是:甲、丁、丙、乙.田浩猜是：甲、丙、乙、丁.比赛结果，他们各自只猜对了一个队的名次，并知道乙队获得了第一名。

比赛结果从第一名到第四名是( )。

A.乙、甲、丙、丁B.乙、丁、甲、丙C.乙、丙、甲、丁D.乙、丙、丁、甲6.已知小李、小王、小张三人中，只有一人会开汽车。

小李说：“我会开汽车。

”小王说：“我不会开汽车。

”小张说：“小李不会开汽车。

”如果三人中只有一人讲的是真话，那么谁会开汽车？7.六年级有三个班，每班有2个班长。

开班长会时，每次每班只要一个班长参加。

第一次到会的有A、B、C；第三次有B、D、E；第三次有A、E、F。

请问：哪两位班长是同班的？8.（2018年重点中学小升初分班考试真题）甲、乙、丙、丁、戊5名同学同时参加数学竞赛并获得前5名。

发奖前老师让他们猜一猜各自的名次。

甲说：“乙第3名，丙第5名。

”乙说：“戊第4名，丁第5名。

”丙说：“甲第1名，戊第4各。

人教版小学六年级下数学《第四单元整理和复习》教案

人教版小学六年级下数学《第四单元整理和复习》教案各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢人教版小学六年级下册数学《第四单元整理和复习》教案整理和复习【教学内容】整理和复习（教材第65页内容）。

【教学目标】1.回顾本单元的知识内容，进一步理解和掌握有关比例的知识，培养学生归纳整理数学知识的能力。

2.经历知识的回顾整理过程，体验归纳整理，构建知识体系的学习方法。

3.体验掌握数学知识的成功喜悦，激发学习的兴趣，培养善于归纳总结、自我激励的良好习惯。

【重点难点】归纳整理有关比例的知识，形成知识体系。

【教学准备】小黑板，投影仪。

【复习回顾】1.教师：同学们，这一单元我们学习了比例的知识，请同学们举例说一说：什么叫做比？什么叫做比例？比和比例有什么联系和区别？组织学生看书，同桌讨论整理后回答，教师整理成表格。

2.用投影出示下面的问题：（1）什么叫解比例？（2）解比例的过程与要求是什么？接着完成教材第65页第2题（强调书写与格式）。

①学生独立练习。

②请4位学生上讲台板演。

③说一说解比例的步骤，每步运算的根据是什么？3.用投影出示下面的问题：（1）什么叫做成正比例的量和正比例的关系？（2）什么叫成反比例的量和反比例关系？（3）正比例和反比例有什么区别和联系?根据学生的回答，教师填写小黑板上的表。

（4）如何判断两种量是否成正比例或反比例？小组讨论：概括“一找、二想、三判断”。

一找：哪两种相关联的量；二想：两种相关联量的变化情况，写出关系式；三判断：联系关联式，看是比值一定还是积一定，判断成什么比例。

4.自主构建，形成网络教师：请各小组将本单元比例的应用这节内容进行归纳整理，比一比看哪个小组整理的知识又详细又清楚。

（1）组织各小组归纳整理。

（2）组织各小组汇报归纳整理的内容。

①汇报时要求各小组将自己归纳整理的内容展示出来。

教师根据各小组汇报的情况，适当补充。

②教师组织各小组的汇报进行评价。

【课堂作业】1.教材第65页第3题。

整理与复习第四节数学思考-六年级下册(人教版)数学复习提升专项(含答案)(一)

2020-2021学年小升初（人教版）数学整理与复习第四节数学思考一．填空题（共7小题）1．小丽1月份在储蓄罐存放2元、2月份存放3元，3月份存放5元，4月份存放8元，5月份存放13元…，按照这样规律，到12月份小丽将在储蓄罐存放了元．2．1、5、12、34、92、252、688…除了1、5后一个数是前两个数之和乘2，那么第101个数除以9余数是：．3．找规律：，，，，…这列数的每一项越来越小，越来越接近．4．按规律填数：，，，，，，.（每项都化成最简分数）5．已知下列等式：13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102……由此规律知，第6个等式是。

6．用三根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．用这样的等边三角形如图所示，拼合成一个大的等边三角形．如果这个大的等边三角形的底为20根火柴长，那么一共要用根火柴．7．如图是一个八边形点阵，中心一个点算是第一层，第二层每边两个点（八边形顶点处有一点为相邻两边公用），第三层每边三个点，第四层每边四个点，其余类推，若八边形点阵共有10层，则点阵中点的总数是．三．计算题（共3小题）8．算一算，并用循环小数表示所得的商。

1÷37＝2÷37＝3÷37＝4÷37＝从上面的除法算式中你能发现什么？你能根据发现的规律直接写出下面算式的结果吗？5÷37＝6÷37＝9．观察下面各题，找找规律．根据规律，不计算直接写出下面两道算式的积．19×9＝17129×9＝26139×9＝35149×9＝441…79×9＝89×9＝10．如图是15世纪意大利一本算术书中介绍的“格子乘法”．请你照样子算出264×37的积．四．应用题（共1小题）11．下表中一共有50个奇数，黑线框出的5个数之和是115；仔细观察后回答问题．（1）如果框出5个数的和要是235，应该怎么框？（用笔在图中框一框）（2）一共可以框出多少个大小不同的和？五．操作题（共4小题）12．根据下列的图和字母的关系，将ad的图补上．13．仔细观察，第四幅图应画什么图形？14．请你接着画一画．并想一想这样的10张桌子连在一起可以坐人．15．找规律，画出CB的图．六．解答题（共5小题）16．已知0.123456789101112131415…是一个有规律的小数．（1）小数点后第100位上的数字是数．（填奇或偶）（2）小数点后第100位上的数字大小是．（3）探究并填空：小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是．17．黑板上写着1，2，3，…，99，100共100个数，每次任意擦去2个数，再写上这2个数的和减1，经过若干次后，黑板上只剩下1个数，这个数是．18．找规律：根据给出的算式写出结果999×1＝999999×2＝1998999×3＝2997999×4＝999×5＝999×6＝999×7＝999×8＝．19．如图，甲、乙、丙、丁四个图都称作平面图，观察图甲和表中对应数值，探究计数的方法并作答．（1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少区域，并将结果填入下表．图甲乙丙丁顶点数m47边数n69区域数f3（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数m，边数n、区域数f之间的一种关系：（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）题中得出的关系，则这个平面图有条边．20．如图所示，第一张卡片上写有1，第二张卡片上写有1～4，第三张卡片上写有1～9，并按如图的规律将其中的一组数画上○，照这样第四张、第五张、…继续写下去．回答下列各题．（1）把由第五张卡片中画有○的数字，按由大到小的顺序排列起来．（2）试求81是由哪几张卡片上圈出来的数字？（本题只需写出答案即可）2020-2021学年小升初（人教版）数学整理与复习第三节统计与概率（参考答案）一．填空题（共7小题）1．解：1～12月份每月存放的钱数分别是：2元、3元、5元、8元、13元、21元、34元、55元、89元、144元、233元、377元；答案：3772．解：一串数是：1、5、12、34、92、252、688、1880、5136；14032、38336、104736、286144、781760，2135808，5835136，15941888，43554048；…这此数除以9的余数是：1、5、3、7、2、0、4、8、6；1、5、3、7、2、0、4、8、6；1、5、3、7、…余数中每9个数为一循环，循环1、5、3、7、2、0、4、8、6，101÷9＝11…2，11个循环后余2，所以第101个数除以9余数为5．答案：5．3．解：12×2＝24下一个数是：；分子是1，分母越大这个分数就越小，这列数就越来越近0．答案：，0．4．解：由题意可知：＝，，＝，，＝，，＝；答案：，。

人教版数学六年级下册总复习资料

⼈教版数学六年级下册总复习资料六年级作为⼩学的最后⼀年，⾯临着毕业考试，怎么能缺少⼀份好的复习资料呢?下⾯是店铺分享给⼤家的数学六年级下册总复习资料的资料，希望⼤家喜欢! 数学六年级下册总复习资料⼀、数与代数复习的内容和重点 1、数的认识 (1)复习数的意义：整数、⼩数、分数、百分数、负数等等要求：①结合具体情境说出各种数的含义; ②进⼀步理解整数包括哪些数(P77页); ③⼩数包括有限⼩数、⽆限循环⼩数和⽆限不循环⼩数; ④分数单位难点是分数意义的真正理解 (2)数的读、写： ①识记数位顺序表; ②识记什么是数位?数位与位数的区别，什么是计数单位?什么是⼗进制计数法?相邻的计数单位之间的进率是多少? ③多位数、⼩数的读法和写法。

归纳出整数、⼩数的读法和写法; ④数的改写： A、把⼤数改写成以“万”或“亿”作单位的数; B、把⼤数改写成以“万”或“亿”作单位的近似数(归纳出改写⽅法)。

(3)数的⼤、⼩⽐较; (4)分数、⼩数百分数的互化; (5)分数的基本性质与⼩数的基本性质 ①分数的基本性质是什么?(利⽤分数的基本性质，把⼀个分数改写成与它⼤⼩相等的分数，分数的单位改变了; ②⼩数的基本性质是什么?(利⽤⼩数的基本性质把⼀个⼩数改写成与它⼤⼩相等的其它⼩数，⼩数的计数单位改变了; ③⼩数点移动位置，⼩数的⼤⼩会发⽣怎样的变化? (6)倍数与因数 ①什么是倍数?什么是因数?(⼀个数的因数个数，最⼩的因数，最⼤的因数;⼀个数的倍数的个数，有没有最⼤的倍数，最⼩的倍数是哪个); ②2、3、5倍数的特征; A、2的倍数特征是什么?什么是偶数?什么是奇数? B、5的倍数特征是什么? C、3的倍数特征是什么?同时能被2、5整除的倍数特征是什么?同时能被2、3、5整除的倍数特征是什么? ③什么是质数?什么是合数?最⼩的质数是什么?最⼩的合数是什么?1是什么数? ④公因数和公倍数：怎样求两个数的公因数及最⼤公因数?怎样求两个数的公倍数及最⼩的公倍数? 难点是：数的改写(包括求近似数、中间、末尾有零的数的读写、⼤⼩⽐较)。

人教版数学六年级下册整理和复习数的运算一说课稿(推荐3篇)

人教版数学六年级下册整理和复习数的运算一说课稿(推荐3篇)人教版数学六年级下册整理和复习数的运算一说课稿【第1篇】教学内容义务教育课程标准实验教科书(西南师大版)四年级(下)第23页例5，练习五第2～8题和思考题。

说教学目标1进一步理解并掌握乘法分配律，并能运用乘法运算律进行简便计算。

2运用乘法运算律解决简单的实际问题。

3培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

教学重、难点灵活运用乘法运算律进行简便计算。

说教学过程一、复习旧知，引入新课1.上节课学习了乘法分配律，谁能分别用自己的话和字母表述乘法分配律2.填空。

25×6+75×6=我们这节课一起来学习用乘法分配律进行简便计算。

二、学习新知1.出示例5用简便方法计算102×45，32×27+32×73。

教师：观察每个算式中的因数有什么特点可以运用乘法运算律进行简便计算吗(学生观察思考，独立尝试计算)学生计算后汇报，教师说板书如下：(1)①102×4②102×45③……=(100+2)×45 =102×(40+5)=100×45+2×45 =102×40+102×5=4500+90 =4080+510=4590 =4590(2)①32×27+32×73②32×27+32×73③……=32×(27+73) =864+2336=32×100=3200 =3200小组讨论(小组讨论后，在全班交流)(1)你认为每个题的哪种算法最简便为什么这种简便算法的依据是什么(2)运用乘法分配律进行简便计算时，要注意什么教师在学生讨论交流的基础上，小结运用乘法分配律进行简便计算的方法。

三、课堂练习1.基本练习(1)练习五第5题：学生独立完成口算题。

(2)填空。

巩固练习(1)练习五第7题：学生独立完成，再集体订正。

六年级下册数学教案-4.4 整理和复习 -人教新课标

六年级下册数学教案-4.4 整理和复习 -人教新课标一、教学目标本节课主要让学生对已学的数学知识进行系统的整理和复习，进一步巩固和掌握基本的数学概念、性质、法则和公式。

通过整理和复习，使学生能够：1. 理解和掌握基本的数学概念、性质、法则和公式；2. 能够运用所学的数学知识解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

二、教学内容本节课主要复习以下内容：1. 分数的概念、性质和运算；2. 小数的概念、性质和运算；3. 百分数的概念、性质和运算；4. 比例的概念、性质和运算；5. 几何图形的认识和计算。

三、教学重点与难点教学重点：1. 分数、小数、百分数、比例的基本概念和性质；2. 分数、小数、百分数、比例的运算规则；3. 几何图形的认识和计算方法。

教学难点：1. 分数、小数、百分数、比例之间的转换；2. 几何图形的计算。

四、教学过程第一阶段：导入1. 教师简要回顾本学期的学习内容，引导学生对已学的数学知识进行整理和复习。

2. 提问：同学们，我们这个学期学习了哪些数学知识？这些知识之间有什么联系？第二阶段：整理和复习1. 分数的概念、性质和运算：- 教师引导学生回顾分数的概念，性质和运算规则；- 学生举例说明分数在实际生活中的应用。

2. 小数的概念、性质和运算：- 教师引导学生回顾小数的概念，性质和运算规则；- 学生举例说明小数在实际生活中的应用。

3. 百分数的概念、性质和运算：- 教师引导学生回顾百分数的概念，性质和运算规则；- 学生举例说明百分数在实际生活中的应用。

4. 比例的概念、性质和运算：- 教师引导学生回顾比例的概念，性质和运算规则；- 学生举例说明比例在实际生活中的应用。

5. 几何图形的认识和计算：- 教师引导学生回顾几何图形的认识和计算方法；- 学生举例说明几何图形在实际生活中的应用。

第三阶段：巩固练习1. 教师布置一些综合性的练习题，让学生独立完成；2. 教师巡回指导，解答学生的疑问；3. 学生互相交流，分享解题心得。

新人教版六年级下册数学整理和复习教案

6整理和复习【教学目标】1.比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识；能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算；能进行整数和小数加、减、乘、除的估算；会使用学过的简便运算，合理、灵活地进行简算；会解方程；养成检查和验算的习惯。

2.巩固常用计量单位的对象，掌握所学的单位间的进率，能够简单的改写。

3.掌握所学的几何图形的特征；能够比较熟悉地计算一些几何图形的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单画图、测量等技能；巩固对轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，掌握图形的平移旋转的方法；能用数对，会根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。

4.掌握所学的统计初步认识，能够画出简单的统计图表，能够根据数据做出简单的判断与预测，会求一些简单事物的可能性，能够解决一些计算平均数的问题。

5.进一步感受数学知识间的内在联系，体会数学的作用；掌握所学的常见的数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中的一些简单的实际问题。

【重点难点】知识的全面性与系统性，查漏补缺。

【教学指导】1.加强整理和复习的系统性。

我们知道，数学知识的特点之一就是具有严密的逻辑系统性。

虽说我们在前面的学习过程中，每个单元、每个学期，都有整理和复习，但毕竟具有一定的局限性。

本单元在平时学习的基础上，在更大范围内引导学生对学过的知识进行更全面的回顾、整理和比较、对照。

这样原来分散学习时互不联系或联系较少的知识，就有机会得以沟通，形成纵横联系的知识体系。

因此加强整理和复习的系统性，使所学的知识结构化是本单元的首要任务。

2.启发、引导学生自己整理知识。

如前所述，本单元教材所采取的精简篇幅，是突出重点、要点的做法，为教师启发、引导学生自己整理知识创造了条件。

复习时，应充分的利用教材的留白，发挥学生参与知识的主动性和积极性。

有时，学生的整理不够准确，不够全面，这都是真实的、自然的现象，教师在学生开动脑筋深有体会的基础上加以点拨，往往效果更好，不仅能加深学生的印象，记得牢，还有助于培养并提高学生的学习能力，因为知识的整理和复习也是学习能力的重要组成部分之一。

人教版(2023春)数学六年级下册6.4数学思考

深化知识
对应训练
1. a、b、c各代表一个数，根据已知条件求a、b、c的值。 (1)a＋b＝54 a＋c＝27 b＋c＝30
a＝(25.5 ) b＝(28.5 ) c＝( 1.5 ) (2)a＋b＝18 a－b＝10 c＝a＋a－b
a＝( 14 ) b＝( 4 ) c＝( 24 )
深化知识
2. 什么是平角？平角与直线有什么区别？如右图，两条直线相交于点O。
(1)每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？
(2)你能推出∠1＝∠3吗？
深化知识
平角与直线的区别：
平角
直线
由一条射线绕它的( 端点 )旋转，当把线段的两端无限
( 始 )边和( 终 )边在同一条直线延伸，就得到一条区上，方向( 相反 )时，构成的角叫做 ( 直线 )。直线是一别平角。平角是一个角，可以( 度量 )，种线，直线不可度
拓展延伸
3.钟楼的大钟5时整敲5下，用了28秒，那10时整，敲 10下要多少秒？ 28÷(5－1)×(10－1)＝63(秒) 答：敲10下要63秒。
辨析：没有正确理解间隔问题的特征而引起解题错误。
拓展延伸
4．鸡兔同笼，共有头53个，鸡的脚比兔的脚少9 8只。鸡、兔各有多少只？假设全部是兔。鸡：(53×4－98)÷(4＋2)＝19(只) 兔：53－19＝34(只) 答：鸡有19只，兔有34只。
专题四数学思考
整理与复习专题四数学思考
人教版数学六年级下册课件
课前热身
解决逻辑推理题问题常用什么方法？用等量代换的方法可以解规律
学
思考
列表法解决逻辑推理问题
排除法假设法
用“等量代换”法解决问题

人教版数学《整理和复习（第四单元）》教学设计（通用10篇）

人教版数学《整理和复习（第四单元）》教学设计（通用10篇）在教学工作者开展教学活动前，往往需要进行教学设计编写工作，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。

那么什么样的教学设计才是好的呢？以下是小编精心整理的人教版数学《整理和复习(第四单元)》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。

数学《整理和复习(第四单元)》教学设计篇1教学目标：⒈根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。

⒉培养学生灵活、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。

⒊培养学生认真审题的良好学习习惯。

教学重点：灵活运用周长或面积公式解决实际问题。

教学过程：一、周长与面积的区别。

1、什么是圆？圆周长的计算公式是什么？圆面积公式的计算公式是什么？2、计算下题。

求出它的周长与面积。

（1）学生动手计算。

（2）周长与面积有什么不同？概念不同，计算公式不同，单位不同。

3、判断。

两个图形相比较，哪个图形的周长长，哪个图形的面积就大。

（错。

周长的长短和面积的大小没有必然的联系。

）二、运用所学知识解决实际问题。

1、一个圆形花坛，直径是4米，周长是多少米？3.14×4=12.56(米)2、一个圆形花坛，周长是12.56米，直径是多少米？12.56÷3.14=4(米)3、一个圆形花坛的半径是2米，它的面积是多少平方米？3.14×22=12.56(平方米)4、一个圆形花坛的周长是12.56米，它的面积是多少平方米？r=12.56÷(2×3.14)=2（米）3.14×22=12.56（平方米）5、一个环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是多少平方米？⑴3.14×()2=28.26（平方米）3.14×()2=12.56（平方米）28.26－12.56=15.7（平方米）⑵－=5（平方米）3.14×5=15.7（平方米）6、先测量所需要的数据，再计算半圆的周长和面积。

人教版六下数学第4课时式与方程公开课教案课件课时作业课时训练

x=5000
【解题指导】打九六折是指现价是原价的96%，比原价便宜了（1-96%），设原价是x元，根据等量关系“原价×（1-96%）= 便宜的钱数”列方程求解。
4.甲、乙两地相距783 km,货车每小时行78 km,客车每小时行96 km,货车和客车同时从两地出发,相向而行,几小时后相遇?(列方程解答)
1 5
,第二天生产了总
数的45%,两天共生产N95口罩5200箱。这批N95口罩有
多少箱?(列方程解答)
解:设这批N95口罩有x箱。
1 5
x+45%x=5200 x=8000
【解题指导】根据题意可知，本题的等量关系是“第一天生产 N95口罩的箱数+第二天生产N95口罩的箱数=5200箱”，设这批 N根9据5口上罩面有的x等箱量，关则系第列一方天程生求产解了。15 x箱，第二天生产了45%x箱，
);
当a=15,b=8时,6a-5b=( 50 );6a+5b=( 130 )。
(2)樱桃树的寿命是a年,榆树的寿命比樱桃树寿命的5倍还多400年,榆树的寿命是( 5a+400 )年; 当a=30时,榆树的寿命是( 550 )年。 (3)用小棒摆三角形,如下图所示。
①像这样摆下去,摆a个三角形需要( 2a+1 )根小棒。 ②摆31个三角形需要( 63 )根小棒。
你能推翻这个结论吗？大家可以再试着放一放。
要推翻这个结论，就要想办法让其中一个盒子不装或者只装一支，但是这个盒子里不装时，就得把剩下的3支都装到另一只盒子里，那么这样一来，虽然第一个盒子的情况推翻了上面的结论，但是第二个盒子却符合上面的结论，所以一个盒子不装时，不能推翻上面的结论；那么在一个盒子里装一个呢？这个盒子看起来也好像是推翻了上面的结论，但是剩下的两支铅笔又要装到第二个盒子里，所以第二个盒子的情况又符合上面的结论，所以这种放法也不能推翻上面的结论。如果第一个盒子直接放2支或者3支，那就直接符合上面的结论了，所以不管怎么放，总有一只盒子里至少有2支铅笔。

数学人教版六年级下册整数的认识整理与复习

“整数的认识”整理与复习班级________ 姓名__________一、知识回顾（一）整数的意义1.整数的意义：像…-3、-2、-1、0、1、2、3…这样的数统称为整数。

整数的个数是无限的；没有最小的整数，也没有最大的整数。

2.正整数的意义：像1、2、3、4…这样的数叫做正整数。

3.负整数的意义：像-1、-2、-3、-4…这样的数叫做负整数。

正整数和负整数的个数都是无限的，其中最小的正整数是1，没有最大的正整数，最大的负整数是-1，没有最小的负整数。

4.自然数的意义：在数物体个数时，用来表示物体个数的1、2、3、4、5…叫做自然数。

它既可以表示事物的多少，称为基数，也可以表示事物的次序，称为序数。

如3个学生的“3”是基数，第3个学生中的“3”是序数。

自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。

自然数都是整数。

自然数的单位是“一”，任何非0自然数都是由若干个“一”组成的。

5.0的意义：（1）0表示一个物体也没有；（2）表示起点（如0刻度）；（3）计数时，0起占位作用。

（4）0表示正负数的分界; 0既不是正数也不是负数。

（二）整数的读写法1.计数单位：（1）个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等都是计数单位。

（2）每相邻两个计数单位之间的进率都是十。

像这样每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫十进制计数法。

2.数位和位数：（1）在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

如2002中的左起第一个数字“2”所在数位是千位，表示2个一千；左起第四个数字“2”在个位，表示2个一。

（2）整数数位顺序表：（3）位数是指一个数用几个数字写出来（最左端不能是0），有几个数字就是几位数，或者说，一个自然数含有几个数位，就是几位数。

如2017含有4个数位，是四位数。

3.整数的读法：210073210 读作：二亿一千零七万三千二百一十方法：（1）先分级，并从最高位读起；（画分级线，熟练了也可藏在心中）（2）亿级、万级的数，要按照个级的数的读法读，再在后面加上一个“亿”或“万”字；（3）每级末尾不管有几个0，都不读；（3）其他数位上有一个0或连续几个0都只读一个0。

六年级下册数学教案《第4单元 4 整理和复习》人教版

六年级下册数学教案《第4单元 4 整理和复习》人教版一、教学目标1.复习第四单元所学的知识点，巩固学生的基础。

2.帮助学生理解整理和复习的重要性，培养他们的学习方法和习惯。

3.激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性。

二、教学重点1.复习本单元涉及的数学知识和技能。

2.强调整理和复习对于学习的重要性。

三、教学内容1. 复习数的大小比较•复习大于、小于、等于的概念。

•让学生练习不同数的大小比较。

2. 复习加减法•复习加法和减法的运算方法。

•练习一些简单的加减法计算题。

3. 复习乘法•复习乘法的概念和基本原理。

•练习乘法口诀表，加深学生对乘法的理解。

4. 复习除法•复习除法的概念和计算方法。

•练习简单的除法计算题。

5. 整理课堂笔记•教导学生如何整理课堂笔记，做到有条理、清晰。

•强调重要知识点和难点的记忆方法。

6. 制作复习卡片•指导学生制作数学知识复习卡片，用于复习和记忆关键知识点。

四、教学过程1.复习数的大小比较，让学生积极参与。

2.练习加法、减法计算，检查学生的掌握情况。

3.复习乘法口诀，让学生互相唱出。

4.指导学生做除法计算题，纠正错误。

5.对整理课堂笔记进行示范，让学生跟随做一遍。

6.分发复习卡片制作材料，鼓励学生动手制作。

五、课堂小结通过本节课的教学，学生对第四单元的数学知识有了深入的理解和巩固。

同时，他们也意识到了整理和复习的重要性，能够更好地应用到日常学习中。

六、布置作业1.完成《第4单元 4 整理和复习》习题。

2.制作复习卡片并背诵乘法口诀表。

以上是本节课的教案内容，希望每一位同学都能认真复习，做到牢固掌握所学知识。

祝大家学习进步！。

整理和复习

整理和复习篇一:整理和复习人教版义务教育教科书◎数学六年级下册第六单元整理和复习教材简介整理和复习是数学教学的一个重要环节,特别是在学生学完了小学数学的全部内容之后,进行一次系统的.全面的回顾与整理,使原先分散学习的知识得以梳理,把数学的知识串成知识线,由知识线构成知识网,从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构,进一步沟通知识之间的联系,巩固基础知识的基本技能,深入感悟数学的基本思想,在探索过程中进一步积累基本活动经验.同时,对提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力,建立模型思想.培养应用意识和创新意识也是非常有益的.因此,本单元内容不仅是本册教材的一个重点,也是全套小学数学教材的一个重要组成部分.本单元教材,基于复习整理解决问题的思路和方法,设计了一系列的例题,并配备了必要的练习.教师在教学时要注意以下几点.1. 加强整理和复习的系统性.2. 启发.引导学生在理解的基础上自主整理知识.3. 在系统整理.复习的过程中注意查漏补缺.4. 加强练习的针对性.有效性.5. 注意引导学生积累学习数学的经验,总结解决问题的策略.教学目标1. 使学生在具体情境中,比较系统地回顾和整理小学阶段所学习的数和代数的基础知识,进一步理解四则运算在现实生活中的应用,体会估算的作用,能比较熟练地进行整数.小数.分数的四则运算,能进行整数.小数加.减.乘.除的估算,会使用学过的简便算法,合理.灵活地进行计算;会解学过的方程;理解比和比例的相关意义,会判断两个相关量之间的关系,会用比例的相关知识解决实际问题;养成检查和验算的习惯.在解决问题的过程中,再次经历相关知识的探究过程,发展数感和符号意识,提高运算能力和应用意识.2. 使学生巩固常用计量单位的表象,掌握所学单位间的进率,体验这些量及其单位的实际意义,能够进行简单的改写.3. 使学生掌握所学几何形体的特征;能够比较熟练地计算一些几何形体的周长.面积和体积,并能应用;巩固所学的简单的画图.测量等技能;巩固轴对称图形的认识,会画一个图形的对称轴,巩固图形运动的方法;能根据有序数对或方向和距离确定物体的位置,掌握并能应用有关比例尺的知识,培养学生的几何直观和空间观念.4. 使学生掌握所学的统计初步知识,体验数据的收集.整理和分析的过程,掌握基本的步骤和方法,能够看和绘制简单的统计图表,会根据数据的特点选择合适的统计图,并根据数据做出简单的判断与预测,能够解决一些计算平均数的实际问题,培养学生的教师备课系统──多媒体教案数据分析观念.5. 使学生进一步感受数学知识间的相互联系,体会数学的作用;掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法,能够发现和提出数学问题,并能够灵活地运用所学知识分析和解决生活中一些简单的实际问题,体会和掌握基本的数学思想,积累基本的活动经验,提高应用意识和创新意识.6. 使学生在〝创新与实践〞活动中进一步提高综合运用所学知识解决实际问题的能力,发展实践能力.课时安排（26课时）1. 数与代数 _课时2. 图形与几何 6课时3. 统计有概率 3课时4. 数学思考3课时5. 综合与实践 4课时第1课时教学内容数的认识（1）.教材第72～75页内容.教学目标使学生比较系统地掌握有关整数.分数.小数.百分数和负数的基础知识,进一步弄清概念间的联系和区别.重点难点1. 使学生比较系统的掌握自然数和整数的基础知识.2. 弄清概念间的联系和区别.教学过程一.导入新课同学们,谁能说一说小学六年中我们都学过哪些数?你能举出生活中利用这些数的例子吗?说明每个数的具体含义.请学生拿出课前收集的数据来汇报,指名在黑板上写下这些数.其他同学注意倾听,听一听数读得是否正确,看一看黑板上的数写得对不对.教师用课件出示一组数,让学生分一分类:珠穆朗玛峰高达8844.43m;南极洲年平均气温只有－25℃;今年我市空气质量达到良好的天数占全年的页;一条围巾的成分:羊毛40%.化纤60%等. 3;这本词典有__5人教版义务教育教科书◎数学六年级下册过渡:同学们回答得很正确,这就是我们在小学阶段学习的几种数,这几节课我们就把这几种数的意义和有关知识进行整理和复习,我们今天先复习自然数和整数.（板书课题:数的认识）二.归纳整理1. 什么样的数是自然数?0表示什么?有没有最小的自然数?有没有最大的自然数?2. 谁知道我们学习的哪些数是整数?能不能说整数就是自然数?让学生想一想,议一议,说一说.教师向学生说明:我们小学阶段学习的整数,除了自然数,还学习了一些小于零的整数即负整数,这些负整数到中学要更深入的学习.3. 关于数的知识你还知道哪些?学生自由发言,然后合作探究下面的问题.（1）什么是十进制计数法?（2）你能说出哪些计数单位?（3）怎样比较两个数的大小?（4）说一说因数.倍数.质数.合数各自的含义.根据学生的回答教师完成整数.小数的数位顺序表.说明:整数和小数都是按十进制计数法写出得数,其中个.十.百……以及十分之一.百分之一??都是计数单位.各个计数单位所站的位置,叫做数位.数位是按一定的顺序排列的.练习:27_6＝2_( )＋7_( )＋0_( )＋4_( )＋6_( )说出4_4._这个数中的三个〝4〞分别在什么数位上,各表示什么,这个数中的三个〝0〞各起什么作用?4. 怎样比较两个数的大小?举例说明.引导学生从整数.小数.分数三个方面回答.整数.小数的比较方法比较简单.比较分数大小的方法:从同分母.同分子.异分母三个方面小结.教师逐一指名回答.提问:非0自然数有几种常用的分类方法,分类的依据是什么?明确:非零自然数根据是不是2的倍数,分成偶数和奇数;根据所含因数的个数,教师备课系统──多媒体教案分成质数和合数.提问:什么是奇数.偶数?什么是质数.合数?教师指名一一回答,并要求学生记住1_以内质数表.三.巩固练习教材74页第1题（1）.第75页第5题（1）（2）.学生独立完成并在小组中相互交流,教师巡视并针对具体情况进行指导.四.课堂小结整理自然数和整数的有关知识并在小组中交流.第2课时教学内容数的认识（2）:教材第72～75页内容.教学目标1. 使学生比较系统地掌握自然数和整数的基础知识,弄清概念间的联系和区别.2. 使学生在逐步学习整理方法的同时,不断提高思维的灵活性.重点难点使学生比较系统地掌握自然数和整数的基础知识,弄清概念间的联系和区别. 教学过程一.导入新课上一节课我们分析了自然数和整数,今天来我们回忆下数的另一个重要部分——分数和小数.二.归纳整理1. 组织学生分组活动,复习有关分数的知识.2. 每个小组选一个代表发言,展示整理和复习的结果.教师结合各个小组整理和复习的情况,及时予以肯定和鼓励,并注意突出〝分数的意义.分数单位和分数与除法的关系〞,同时还可以做如下板书.分数和除法的关系:a÷b＝a（b≠0） b3. 整理和复习小数意义.教师可出示一些有阴影的图形,要求学生分别用分数和小数表示阴影部分.4. 教师提出以下问题,让学生分小组讨论.（1）什么样的数可以用小数表示?（2）小数和分数有什么关系?（3）什么是循环小数?循环小数可以怎样写?小数是不是都小于1?人教版义务教育教科书◎数学六年级下册5. 组织各小组对上面提出的问题发表看法,教师板书如下:6. 分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系?小数点移动位置,小数的大小会发生什么变化?分别说出分数的基本性质.小数的基本性质的内容是什么?举例说明.分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系?因为小数可以看做分母是_.1_.1_0??的分数,所以小数的基本性质是分数的基本性质的特殊情况.做一做,说一说.引导学生说出小数点的位置移动,引出小数大小变化的规律. 下面这组数有什么特点?他们有什么规律?0.1_1.__.81_1_0三.巩固练习教材74～75页练习十四第2.3.7题.学生独立完成并在小组中相互交流,教师巡视并针对具体情况进行指导.四.课堂小结整理分数和小数的有关知识并在小组中交流.第3课时教学内容数的认识（3）:教材第72～75页内容.教学目标通过整理和复习,使学生感悟数学知识之间的内在联系.重点难点1. 使学生比较系统的掌握百分数的基础知识.2. 弄清数的认识间的联系和区别.教学过程一.导入新课上两节课我们整理和复习了自然数.整数.分数和小数,今天我们主要归纳一下有关百分数的知识.二.归纳整理1. 教师指着黑板上的板书:自然数.整数.分数.小数.百分数.提问:我们已整理.复习了有关自然数.整数.分数.小数的知识,谁能说一说,这节课的学习任务已经完成了百分之几?还有百分之几没有完成?2. 结合刚才的回答,谁能说一说:什么样的数叫做百分数?3. 〝一节课的任务已经完成了80%〞也可以说〝已经完成了〞,我们能不能因此就篇二:整理和复习附件五集体备课导学案年级:一年级学科:数学主备人:胡英执教者: 篇三:整理和复习练习课教学设计 _4号学习过程。

六年级数学下册中小学智慧教育平台应用优秀案例

六年级数学下册中小学智慧教育平台应用优秀案例【案例名称】《比和比例》【案例背景】“比和比例”是人教版六年级数学下册第六单元《整理和复习》中第四节的内容。

整个部分教学内容的最大特征是知识综合性强，为了让学生对“比和比例”的知识形成整体的认识，又能把握住知识之间的联系和区别，达到触类旁通，一举多得的学习效果，本节课我利用智慧平台上北京市西城区五路通小学刘静老师讲授的《比和比例》第一课时的视频进行双师教学，通过多处视频的动态展示，使学生学习的知识点化难为易，降低了学习的难度，使学生能主动尝试运用所学知识解决问题的策略，从而让学生经历不同层面的认知体验，使原来分散学习的知识得以梳理,把数学的知识点串成知识线,由知识线构成知识网,从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构,深化基本概念，满足学生个性化的学习需求。

【目标与内容】1.理解和掌握比例的意义和内项积与外项积的关系，认识比例各部分的名称。

2.能运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并会组比例。

3.培养学生自主参与的意识和主动探究的精神以及观察、分析、推理和概括的能力，指导并发展学生的有序思维。

教学重点：认识比例的意义，探究比例的内项积与外项积的关系。

教学难点：理解并掌握比例的基本性质，判断两个比能否组成比例。

【实施流程】学习任务一：创设情境，提出问题。

1.结合智慧平台整理本单元知识。

2.小组展示、讨论、完善，形成基本的知识网络。

3.查漏补缺，巩固所学知识。

【设计意图】让学生在复习回忆的基础上，对本单元知识进行归纳整理，经历自主回顾和整理的过程，在交流中吸纳和学习，完善自己的知识结构。

学生寻找自己的知识缺陷或困惑，针对个性问题,在同桌交流中得到初步的解决。

学习任务二：理练结合，加深理解。

1.复习比例的意义和性质。

(1)小组内讨论、交流，课件展示。

（表格中内容根据学生的回答依次展示）(2)判断每组里的两个比能不能组成比例，说说你的判断方法。

6∶3和8∶42∶25和4∶502.复习比与除法、分数的联系。

人教版小学数学六年级下册总复习知识点(整理版)

人教版小学数学六年级总复习知识点目录【常用的数量关系】1、每份数×份数=总数；总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数2、1倍数×倍数=几倍数；几倍数÷1倍数=倍数；几倍数÷倍数=1倍数3、速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度4、单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价5、工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率；6、加数+加数=和；和-一个加数=另一个加数7、被减数-减数=差；被减数-差=减数；差+减数=被减数8、因数×因数=积；积÷一个因数=另一个因数9、被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数【小学数学图形计算公式】1、正方形（C:周长, S：面积, a:边长）周长=边长×4；C=4a面积=边长×边长；S=a×a2、正方体（V：体积, a：棱长）表面积=棱长×棱长×6；S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长；V= a×a×a3、长方形（C:周长, S：面积, a:边长, b：宽）周长=（长+宽）×2；C=2(a+b)面积=长×宽；S=a×b4、长方体（V：体积, S：面积, a:长, b：宽, h:高）（1）表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；S=2(ab+ah+bh)（2）体积=长×宽×高；V=abh5、三角形（S：面积, a:底, h:高）面积=底×高÷2 ；S=ah÷2三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高6、平行四边形（S：面积, a:底, h:高）面积=底×高；S=ah7、梯形（S：面积, a:上底, b：下底, h:高）面积=(上底+下底)×高÷2；S=(a+b)×h÷28、圆形（S：面积, C：周长,π：圆周率, d：直径, r：半径）（1）周长=π×直径π=2×π×半径；C=πd=2πr（2）面积=π×半径×半径；S= πr29、圆柱体（V：体积, S：底面积, C：底面周长, h：高, r：底面半径）（1）侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh（2）表面积=侧面积+底面积×2（3）体积=底面积×高10、圆锥体（V：体积, S：底面积, h：高, r：底面半径）体积=底面积×高÷311、总数÷总份数=平均数12、和差问题的公式：已知两数的和及它们的差,求这两个数各是多少的应用题,叫做和差应用题,简称和差问题.(和+差)÷2=大数；(和-差)÷2=小数13、和倍问题的公式：已知两个数的和与两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,我们通常叫做和倍问题.和÷(倍数-1)= 小数；小数×倍数=大数（或者：和-小数=大数）14、差倍问题的公式：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系,求出两数.差÷(倍数-1)= 小数；小数×倍数=大数（或者：小数+差=大数）15、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间；相遇时间=相遇路程速度和；速度和=相遇路程÷相遇时间16、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量；溶液的重量×浓度=溶质的重量；溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度；溶质的重量÷浓度=溶液的重量17、利润与折扣问题：利润=售出价-成本；利润率=利润÷成本×100%；利息=本金×利率×时间；涨跌金额=本金×涨跌百分比；税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税）【常用单位换算】（一）长度单位换算1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米（二）面积单位换算：1平方千米=100公顷；1公顷=10000平方米；1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；1平方厘米=100平方毫米（三）体积（容积）单位换算：1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升（四）重量单位换算：1吨=1000千克；1千克=1000克；1千克=1公斤（五）人民币单位换算：1元=10角；1角=10分；1元=100分（六）时间单位换算：1世纪=100年；1年=12月；【大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月】；【小月（30天）有：4、6、9、11月】【平年：2月有28天；全年有365天】；【闰年：2月有29天；全年有366天】1日=24小时；1时=60分=3600秒；1分=60秒；【基本概念】第一章数和数的运算一、概念（一）整数1.自然数、负数和整数（1）、自然数：我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数.一个物体也没有,用0表示.0也是自然数.1是自然数的基本单位,任何一个自然数都是由若干个1组成.0是最小的自然数,没有最大的自然数.（2）、负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数,“-”叫做负号.正整数（1、2、3、4、……）(3)整数零(0既不是正数,也不是负数)负整数（-1、-2、-3、-4……）2、零的作用（1）表示数位.读写数时,某个单位上一个单位也没有,就用0表示.（2）占位作用.（3）作为界限.如“零上温度与零下温度的界限”.3、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位.每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法.4、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位.5、数的整除：整数a除以整数b(b ≠0）,除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b 整除,或者说b能整除a .（1）如果数a能被数b（b ≠0）整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数（或a的因数）.倍数和约数是相互依存的. 如：因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数. （2）一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.例如：10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10.（3）一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身.如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数.（4）个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如：202、480、304,都能被2整除.. （5）个位上是0或5的数,都能被5整除,例如：5、30、405都能被5整除..（6）一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如：12、108、204都能被3整除.（7）一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除.（8）能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除.（9）一个数的末两位数能被4（或25）整除,这个数就能被4（或25）整除.例如：16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除.（10）一个数的末三位数能被8（或125）整除,这个数就能被8（或125）整除.例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除.（11）能被2整除的数叫做偶数.不能被2整除的数叫做奇数.0也是偶数.自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数.（12）一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）.100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.（13）一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数.例如4、6、8、9、12都是合数.（14）1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数.如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1.（15）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数.（16）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数. 例如：把28分解质因数（17）几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数.其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数.例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18.其中,1、2、3、6是12和1 8的公约数,6是它们的最大公约数.（18）公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况：①1和任何自然数互质. ②相邻的两个自然数互质. ③两个不同的质数互质.④当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质.⑤两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质.⑥如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数.⑦如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1.（19）几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如：2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数..①如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数.②如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数.③几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的.（二）小数1 、小数的意义（1）把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示.（2）一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……（3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成.数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分.（4）在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10.小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10.2、小数的分类（1）纯小数：整数部分是零的小数,叫做纯小数.例如：0.25 、0.368 都是纯小数.（2）带小数：整数部分不是零的小数,叫做带小数. 例如：3.25 、5.26 都是带小数. （3）有限小数：小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数.例如：41.7 、25.3 、0.23 都是有限小数.（4）无限小数：小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数.例如：4.33 …… 3.1415926 ……（5）无限不循环小数：一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数. 例如：π（6）循环小数：一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数. 例如：3.555 ……0.0333 ……12.109109 ……（7）一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节.例如：3.99 ……的循环节是“9 ”, 0.5454 ……的循环节是“54 ”.（8）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数.例如：3.111 ……0.5656 ……（9）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数.例如：3.1222 ……0.03333 ……（10）写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点.如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点.例如：3.777 ……简写作：3.7(•) ；0.5302302 ……简写作：0.53(•)02(•) . （三）分数1、分数的意义（1）把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数.（2）在分数里,中间的横线叫做分数线；分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份.（3）把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位.2、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数.假分数大于或等于1.带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数.3、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分.分子分母是互质数的分数,叫做最简分数.把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.（四）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比.百分数通常用"%"来表示.百分号是表示百分数的符号.二、方法（一）数的读法和写法1、整数的读法：从高位到低位,一级一级地读.读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字.每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零.2、整数的写法：从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0.3、小数的读法：读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字.4、小数的写法：写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.5、分数的读法：读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读.6、分数的写法：先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写.7、百分数的读法：读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读.8、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示.（二）数的改写一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数.1、准确数：在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数.改写后的数是原数的准确数. 例如把1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数12.543 亿.2、近似数：根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示. 例如：1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿.3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小,就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1.例如：省略345900 万后面的尾数约是35 万.省略4725097420 亿后面的尾数约是47 亿.4、大小比较（1）比较整数大小：比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大；最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大. （2）比较小数的大小：先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……（3）比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大；分子相同的数,分母小的分数大.分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小.（三）数的互化1、小数化成分数：原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分.2、分数化成小数：用分母去除分子.能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数.3、一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数.4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号.5、百分数化成小数：把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位.6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数.7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数.（四）数的整除1、把一个合数分解质因数,通常用短除法.先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式.2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数.3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除,一直除到互质（或两两互质）为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数.4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质.（五）约分和通分（1）约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止.（2）通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.三、性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变.（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变.（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1、小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……2、小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……3、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位.（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）,分数的大小不变. （五）分数与除法的关系1、被除数÷除数=2、因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零.3、被除数相当于分子,除数相当于分母.四、运算的意义（一）整数四则运算1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法.在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和.加数是部分数,和是总数.加数+加数=和一个加数=和－另一个加数2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法.在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差.被减数是总数,减数和差分别是部分数.加法和减法互为逆运算.3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法.在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数.相同加数的和叫做积.在乘法里,0和任何数相乘都得0；1和任何数相乘都的任何数.一个因数×一个因数=积；一个因数=积÷另一个因数4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法.在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商.乘法和除法互为逆运算.在除法里,0不能做除数.（因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不一个确定的商. ）被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数（二）小数四则运算1、小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同.是把两个数合并成一个数的运算.2、小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同.已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.3、小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少.4、小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算.5、乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方.例如3 ×3 =32（三）分数四则运算1、分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同. 是把两个数合并成一个数的运算.2、分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同.已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.3、分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算.4、乘积是1的两个数叫做互为倒数.5、分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同.就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算.（四）运算定律1、加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a .2、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即（a+b)+c=a+(b+c) .3、乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a.4、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c) .5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c .6、减法的性质：从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c) .（五）运算法则1、整数加法计算法则：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一.2、整数减法计算法则：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减.3、整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来.4、整数除法计算法则：先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位；如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面.如果哪一位上不够商1,要补“0”占位.每次除得的余数要小于除数.5、小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点；如果位数不够,就用“0”补足.6、除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除.7、除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”）,然后按照除数是整数的除法法则进行计算.8、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变.9、异分母分数加减法计算方法:先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算.10、带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来.11、分数乘法的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母.12、分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘乙数的倒数.（六）运算顺序1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同.2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同.3、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法,后算加减法.4、有括号的混合运算:先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的.5、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算.6、第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算.五、应用（一）整数和小数的应用1、简单应用题（1）简单应用题：只含有一种基本数量关系,或用一步运算解答的应用题,通常叫做简单应用题.（2）解题步骤：A、审题理解题意：了解应用题的内容,知道应用题的条件和问题.读题时,不丢字不添字边读边思考,弄明白题中每句话的意思.也可以复述条件和问题,帮助理解题意.B、选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作.从题目中告诉什么,要求什么着手,逐步根据所给的条件和问题,联系四则运算的含义,分析数量关系,确定算法,进行解答并标明正确的单位名称.C、检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确,是否符合题意.如果发现错误,马上改正.2 复合应用题（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的,用两步或两步以上运算解答的应用题,通常叫做复合应用题.（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题.求比两个数的和多（少）几个数的应用题.比较两数差与倍数关系的应用题.（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题.已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数,求两个数的和（或差）.已知两数之和与其中一个数,求两个数相差多少（或倍数关系）.（4）解答连乘连除应用题.（5）解答三步计算的应用题.（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题,他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同,只是在已知数或未知数中间含有小数.(7) 解答加法应用题：a.求总数的应用题：已知甲数是多少,乙数是多少,求甲乙两数的和是多少.b.求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少,求乙数是多少.（8）解答减法应用题：a.求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分,求剩下的部分.b.求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少,求甲数比乙数多多少,或乙数比甲数少多少.c.求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少,,乙数比甲数少多少,求乙数是多少.（9）解答乘法应用题：a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数,求总数.b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少,另一个数是它的几倍,求另一个数是多少.（10）解答除法应用题：a.把一个数平均分成几份,求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的,求每一份是多少.b.求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少,求可以分成几份.c.求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少,求较大数是较小数的几。