《运筹学》课后习题答案

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运筹学第五版课后习题答案

《运筹学第五版课后习题答案》

运筹学是一门研究如何有效地组织和管理资源，以达到最佳效益的学科。它涉及到许多领域，包括生产、物流、供应链管理等。《运筹学第五版》是一本经典的教材，它提供了大量的课后习题，帮助学生巩固所学知识。

在这本教材中，每一章都包含了大量的习题，涵盖了各种不同的问题和情景。这些习题既有理论性的问题，也有实际案例分析，让学生能够从多个角度理解和应用所学的知识。

这些习题的答案不仅仅是简单的解答，更是对运筹学理论的深入解释和应用。通过阅读这些答案，学生可以更好地理解运筹学的原理和方法，提高问题解决能力。

除此之外，这些习题答案还可以帮助学生检验自己的学习成果。通过对比自己的答案和教材中的答案，学生可以及时发现自己的不足之处，及时进行改正和提高。

总的来说，《运筹学第五版课后习题答案》是一本非常有用的参考书，它不仅可以帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力，还可以帮助他们更好地应用所学知识，为未来的工作做好准备。希望更多的学生能够认真阅读这本教材，从中受益。

运筹学（第五版）习题答案

运筹学习题答案

第一章（39页）

1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。（1）max 12z x x =+51x +102x £50 1

x +2

x ³1

2x £4 1x ，2x ³0

（2）min z=1x +1.52x 1x +32x ³3 1x +2x ³2 1x ，2x ³0

（3）max z=21x +22x 1x -2x ³-1

-0.51x +2x £2 1x ，2x ³0

（4）max z=1x +2x 1x -2x ³0

31x -2x £-3 1x ，2x ³0

解：（1）（图略）有唯一可行解，max z=14 （2）（图略）有唯一可行解，min z=9/4 （3）（图略）无界解

（4）（图略）无可行解

1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。

（1）min z=-31x +42x -23x +54x 41x -2x +23x -4x =-2 1x +2x +33x -4x £14

-21x +32x -3x +24x ³2 1x ，2x ，3x ³0，4x 无约束无约束

（2）max k

k z s p =

11n

k ik ik i k z a x ===

åå

1(1,...,)m

k x

i n =-=-=å

ik x ³0 (i=1(i=1……n; k=1,

…,m) （1）解：设z=-z ¢,4x =5x -6x , 5x ,6x ³0 标准型：标准型：

Max z ¢=31x -42x +23x -5(5x -6x )+07x +08x -M 9x -M 10x s. t .

运筹学基础课后习题答案

[2002年版新教材]

第一章导论 P5

1.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。

定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法

定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。

举例：免了吧。。。

2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？

.观察待决策问题所处的环境；

.分析和定义待决策的问题；

.拟定模型；

.选择输入资料；

.提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）；

.实施最优解；

3、．运筹学定义：

利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据

第二章作业预测P25

1、. 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？

答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。

运筹学第五版第一章课后习题答案

2.1（b）
对偶问题为：
m in w 5 y1 3 y 2 8 y 3
y1 y 2 4 y 3 5 2 y1 5 y 2 7 y 3 6 2 y1 y 2 3 y 3 3 y 无约束， y 0， y 0 2 3 1
解得： Y
*
(
4 5
,
3 5
, 1, 0 )
即得对偶问题的最优解。
(0, 3 2 , 1, 0 , 0 )
T
X 2.6（a）最优解：
*
最优值: z＝36 2.8 (a) λ1≥-1(c1 ≥ 1)， λ2≤3 (c2 ≤2), λ3≤ 1 (c3 ≤2) (b) λ1 ≥ -6 (b1 ≥ 0) ,λ2 ≥ -10 (b2≥-6) (c) X=(10/3，0，8/3，0，22/3，0)T z=28/3
' " '
初始单纯形表： 7M-3，-1 ，1 ，-5M-2 ，0 ，-M ，0 ，0
1.7（b）
x (
4 5
,
9 5
, 0, 0, 0, 0, 0)
T
σ3＝0，有非基变量检验数为0，所以该问题有无穷多最优解。
1.8
: a＝3，b=2, c=4, d=-2, e=2, f=3, g=1, h=0, i=5, j=5, k=-3/2, l=0.

第四版运筹学部分课后习题解答

篇一：运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案

运筹学基础及应用习题解答

习题一P461.1(a)

的所有?x1,x2?，此时目标函数值2

该问题有无穷多最优解，即满足4x1?6x2?6且0?x2?z?3。

(b)

用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。1.2

(a)约束方程组的系数矩阵

?1236300A??81?4020?

?30000?1

最优解x??0,10,0,7,0,0?T。(b) 约束方程组的系数矩阵

?123

4?A2212??

?211?

最优解x??,0,,0?。

5??5

1.3

(a)

(1) 图解法

最优解即为?

?3x1?4x2?935?3?

的解x??1,?，最大值z?

5x?2x?822??2?1

(2)单纯形法

首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式max z?10x1?5x2?0x3?0x4?3x?4x2?x3?9s.t. ?1

?5x1?2x2?x4?8

则P3,P4组成一个基。令x1?x2?0

得基可行解x??0,0,9,8?，由此列出初始单纯形表?1??2。??min?,89??53?

8 5

?2?0，??min??218?3,??

142?2?

335

?1,?2?0，表明已找到问题最优解x1?1, x2?,x3?0 ,x4?0。最大值z*?

(b)

(1) 图解法

6x1?2x2x1?x2?

最优解即为?

?6x1?2x2?2417?73?

的解x

??,?，最大值z?

2?22??x1?x2?5

(2) 单纯形法

首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式max z?2x1?x2?0x3?0x4?0x5?5x2?x3?15?

清华大学《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案

0
0
0
否
-7
0
0
否
0
7/2
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是
3
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21/4
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是
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2
9/4
是
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8
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3
3
5
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是
0
所有基可行解中最优解为X= 0,3,0,0,3.5,0 T和X=(0,0,1.5,0,8,0)T
min Z 5x1 2x2 3x3 2x4
6 4
x1 , x2 0
无穷多最优解
(蓝色线段上的点都是最优解）
x1
6 5
,
x2
1 5
,是其中一个最优解
max Z 3 x1 2 x2
(2)
st
.
2 3
x1 x1
x2 2 4 x2 12

《运筹学》(第二版)课后习题参考答案

《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案
第1章线性规划（复习思考题）
1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？
答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
－10/3
－2/3
0
故最优解为，又由于取整数，故四舍五入可得最优解为 , ．
（2）产品丙的利润变化的单纯形法迭代表如下：
10
6
0
0
0
b
6
200/3
0
1
5/6
5/3
－1/6
0
10
100/3
1
0
1/6
－2/3
1/6
0
0
100
0
0
4
－2
0
1
0
0
－20/3
－10/3
－2/3
0
要使原最优计划保持不变，只要，即．故当产品丙每件的利润增加到大于6.67时，才值得安排生产。
3．如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系，找出两个问题变量之间、解及检验数之间的关系？
答：（1）最优性定理：设分别为原问题和对偶问题的可行解，且，则分别为各自的最优解。

运筹学课后习题答案

I
第一章
第九章第一章线性规划
复习思考题 1、建模问题
□复习思考题 1、建模问题
1 ）某农夫养猪卖肉，希望能知道在最低成本之下满足某种营养要求时，每头猪各类饲料 (1)某农夫养（猪卖肉，希望能知道在最低成本之下满足某种营养要求时，每头猪各类饲料的饲用量。每类的饲用量。每类饲料每千克所含的各种基本营养成本量、及饲料成本如下：饲料每千克所含的各种基本营养成本量、每日营养需要量、及饲料成本每日营养需要量、如下：玉米（每千克含量） 90 30 10 35 大桶槽（每千克含量） 20 80 20 30 紫花苜蓿（每千克含量） 40 60 60 25
Байду номын сангаас
min Z = −3x1 + 4 x 2 − 2 x3 + 5 x 4 s.t.
− x 4��== −4 x3 min 4 x1 − x 2 + 2、 2��1 + 3��2 (2) x1 + x 2 + 3x3 − x s.t. 2��1 + ��2 4 ≤ 14 − 2 x1 + 3x 2 − x3 + 2 x 4 ≥ −2 3��1 + 2��2
max �� = 2��1 + ��2 + 3��3 − �� 5 − �� 6 s.t. 5��1 + 2��2 + 7��3 3��1 + 2��2 + 5��3 − ��4 �� 表上作业： 0, �� = 1, 2, 3, 4, 5, 6 + ��5 = 15 + ��6 = 10

运筹学教程第五版课后答案

运筹学教程第五版课后答案第一章课后答案

1.1 选择题答案

1.B

2.D

3.A

4.C

5.A

1.2 填空题答案

1.优化

2.最优解

3.最大化

4.变量

5.限制条件

1.3 解答题答案

1.运筹学是指运用数学方法来研究决策问题和优化问题的学科。它包括数学规划、排队论、图论、线性规划等多个分支领域，并广泛应用于各个领域的管理和决策中。

2.线性规划是数学规划中的一种重要方法，用于解决特定形式的最优化问题。线性规划的基本模型包括目标函数、决策变量、约束条件等要素。线性规划的求解过程包括建立数学模型、确定最优解的条件和方法、利用线性规划软件进行求解等步骤。

第二章课后答案

2.1 选择题答案

1.B

2.A

3.C

4.D

5.B

2.2 填空题答案

1.线性不等式

2.解空间

3.最优解

4.可行解

5.凸集

2.3 解答题答案

1.线性规划模型由目标函数、决策变量和约束条件三部分组成。其中，目标函数是优化的目标，决策变量是待确定的变量，约束条件是对决策变量的限制。线性规划模型可以表示为：maximize Z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn subject to: a11x1 + a12x2 + … + a1nxn <= b1 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn <= b2 … am1x1 + am2x2 + … + amnxn <= bm x1, x2, …, xn >= 0 其中，Z表示要优化的目标函数，ci表示目标函数中的系数，aij表示约束条件中的系数，bi表示约束条件右侧的常数。

运筹学课后答案

与一般线性规划的数学模型相比，运输问题的数学模型具有什么特征

答： 1、运输问题一定有有限最优解。 2、约束系数只取0或1。 3、约束系数矩阵的每列有两个1，而且只有两个1。前m 行中有一个1，或n 行中有一个1。

4、对于产销平衡的运输问题，所有的约束都取等式。

运输问题的基可行解应满足什么条件将其填入运输表中时有什么体现并说明在迭代计算过程中对它的要求。解：运输问题基可行解的要求是基变量的个数等于m+n-1。填入表格时体现在数字格的个数也应该等于m+n-1。在迭代过程中，要始终保持数字格的个数不变。

试对给出运输问题初始基可行解的西北角法、最小元素法和Vogel 法进行比较，分析给出的解之质量不同的原因。解：用西北角法可以快速得到初始解，但是由于没有考虑运输价格，效果不好；最小元素法从最小的运输价格入手，一开始效果很好，但是到了最后因选择余地较少效果不好； Vogel 法从产地和销地运价的级差来考虑问题，总体效果很好，但是方法较复杂。

详细说明用位势法(对偶变量法)求检验数的原理。

解：原问题的检验数也可以利用对偶变量来计算：

其中，ui 和vj 就是原问题约束对应的对偶变量。由于原问题的基变量的个数等于m+n-1。所以相应的检验数就应该等于0。即有：

由于方程有m+n-1个，而变量有m+n 个。所以上面的方程有无穷多个解。任意确定一个变量的值都可以通过方程求出一个解。然后再利用这个解就可以求出非基变量的检验数了。

用表上作业法求解运输问题时，在什么情况下会出现退化解当出现退化解时应如何处理解：当数字格的数量小于m+n-1时，相应的解就是退化解。如果出现了退化解，首先找到同时划去的行和列，然后在同时划去的行和列中的某个空格中填入数字0。只要数字格的数量保持在m+n-1个的水平即可。

运筹学(第五版) 习题答案

+ + 2000
1.5以1.4题（1）为例，具体说明当目标函数中变量的系数怎样变动时，满足约束条件的可行域的每一个顶点，都可能使得目标函数值达到最优。
解：目标函数：max z= +
(1)当 0时
=-（ / ） +z/ 其中，k=- /
=-3/5， =-3
k 时，，同号。
当 0时，目标函数在C点有最大值
当 0时，目标函数在原点最大值。
3 +2 18
， 0
解：（图略）
（1）max z=33/4最优解是(15/4,3/4)
单纯形法：
标准型是max z=2 + +0 +0
s.t. 3 +5 + =15
6 +2 + =24
, , , 0
单纯形表计算：
2
1
0
0
b
0
15
3
5
1
0
5
0
24
[6]
2
0
1
4
-z
0
2
1
0
0
0
3
0
[4]
1
-1/2
3/4
单纯形表计算略
当所有非基变量为负数，人工变量 =0.5，所以原问题无可行解。
两阶段法（略）

运筹学课后习题答案

第一章线性规划

1、

由图可得：最优解为

2、用图解法求解线性规划：

Min z=2x1+x2

解：

由图可得：最优解x=1.6,y=6.4

3用图解法求解线性规划：

Max z=5x1+6x2

解：

由图可得：最优解Max z=5x1+6x2, Max z= +

4用图解法求解线性规划：

Maxz = 2x 1 +x 2 由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121x x x ，所以⎪⎩⎪⎨⎧==2

21x x

max Z = 8.

6将线性规划模型化成标准形式：

Min z=x 1-2x 2+3x 3 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中

x 3’≥0,x 3’’≥0

Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’

7将线性规划模型化为标准形式

Min Z =x1+2x2+3x3

解：令Z’ = -z，引进松弛变量x4≥0,引进剩余变量x5≥0,得到一下等价的标准形式。x2’=-x2 x3=x3’-x3’’

Z’ = -min Z = -x1-2x2-3x3

9用单纯形法求解线性规划问题：

Max Z =70x1+120x2

解： Max Z =70x1+120x2

单纯形表如下

Max Z =3908.

11.解：（1）引入松弛变量X4，X5，X6，将原问题标准化，得

max Z=10X1+6X2+4X3

X1+X2+X3+X4=100

10 X1+4X2+5X3+X5=600

2 X1+2X2+6X3+X6=300

X1,X2,X3,X4,X5,X6≥0

运筹学课后习题答案__北邮出版社

No .2 两阶段法和大M 法解：将原问题变为第一阶段的标准型

⎪⎩⎪

⎨⎧≥=+-+=+-+--⋅+⋅=0,,,,,75

3802 ..00)(max 6

54321642153216

521x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x f

答：最优解为x 1 =14，x 2 =33，目标函数值为254。 No .3 线性规划的对偶问题 3、用对偶单纯形法求下面问题

⎪⎩⎪

⎨⎧≥≥+≥++=0

,75

3802 ..64)(min 21212121x x x x x x t s x x x f

1、用两阶段法解下面问题：

⎪⎩⎪

⎨⎧≥≥+≥++=0,75

3802 ..64)(min 2

121212

1x x x x x x t s x x x f

答：最优解为x1 =14，x2 =33，目标函数值为254。

No.5 运输问题

1、分别用西北角法、最低费用法和运费差额法，求下面运输问题(见表)的初

始可行解，并计算其目标函数。(可不写步骤)

2、以上题中最低费用法所得的解为初始基础可性解，用表上作业法（踏石

法）求出最优解。（要求列出每一步的运费矩阵和基础可行解矩阵）

OBJ ＝955 ⇓

)

4 (15) 4 -7 10 -7 -3 12 -6 -3 9 6

0 10 8 1 4 5 5 20 6 9 6

答：x 13=5, x 14=15, x 24=30, x 32=15, x 33=25,

x 41=25, x 43=5, x 45=30, OBJ=850。

习题课1

1、某工厂生产用2单位A 和1单位B 混合而成的成品出售，市场无限制。A 和B 可以在该工厂的3个车间中的任何车间生产，生产每单位的A 和B 试建立使成品数量最大的线性规划模型。解：设车间1生产x 1A 单位A 、生产x 1B 单位B ；

运筹学(第五版) 习题答案

运筹学习题答案

第一章（39页）

1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。（1）max 12z x x =+ 51x +102x ≤50

1x +2x ≥1

2x ≤4 1x ，2x ≥0

（2）min z=1x +1.52x

1x +32x ≥3 1x +2x ≥2 1x ，2x ≥0

（3）max z=21x +22x

1x -2x ≥-1

-0.51x +2x ≤2

1x ，2x ≥0

（4）max z=1x +2x

1x -2x ≥0

31x -2x ≤-3

1x ，2x ≥0

解：（1）（图略）有唯一可行解，max z=14 （2）（图略）有唯一可行解，min z=9/4 （3）（图略）无界解（4）（图略）无可行解

1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。

（1）min z=-31x +42x -23x +54x 41x -2x +23x -4x =-2

1x +2x +33x -4x ≤14

-21x +32x -3x +24x ≥2

1x ，2x ，3x ≥0，4x 无约束

（2）max k

z s p =

k ik ik i k z a x ===∑∑

1(1,...,)m

k x

i n =-=-=∑

ik x ≥0 (i=1…n; k=1,…,m)

（1）解：设z=-z ',4x =5x -6x , 5x ,6x ≥0 标准型：

Max z '=31x -42x +23x -5(5x -6x )+07x +08x -M 9x -M 10x s. t .

运筹学课后答案大全

第2章线性规划的图解法

1．解：

A 1 (1) 可行域为OABC

(2) 等值线为图中虚线部分

(3) 由图可知，最优解为B 点，最优解：1x =712，7

152=x 。最优目标函数值：769

2．解： x 2 1

0 1

(1) 由图解法可得有唯一解 6

.02.021==x x ，函数值为3.6。

(2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5)

无穷多解

(6) 有唯一解 3

21=

x x ，函数值为392。

3．解：

(1). 标准形式：

3212100023m ax s s s x x f ++++=

,,,,922132330

2932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x

(2). 标准形式：

21210064m in s s x x f +++=

,,,46710263212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x

(3). 标准形式：

21'

'2'2'10022m in s s x x x f +++-=

,,,,30

22350

55270

55321''2'2'12''2

'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x

4．解：

标准形式：

212100510m ax s s x x z +++=

,,,8259

432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x

松弛变量（0，0）最优解为 1x =1，x 2=3/2.

《运筹学》课后习题答案

四非线性规划

第七章练习题为7.7、 7.17（第二小题）、7.21、7.23（因解答部分是pdf 图片把无关的题也弄上去了，让大家多看几道题了）

七排队论

此部分课后练习题为12.7、12.13、12.17

八存储论

存储论课后习题为13.7、13.11

运筹学考试可以带书大部分都是原题，只是改一下数据，考试题型基本是大题。

考试时间：11月12日14:00-16:00

考试地点：高级运筹学一30518；高级运筹学二 30521

手写版本

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