第一章 勾股定理 月考复习
八年级上册期末章节复习第一章勾股定理
cb a cba ED CBA第一章勾股定理1．勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a ，b ，斜边为c ，那么222a b c +=． 即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 注：勾——较短的边、股——较长的直角边、弦——斜边． 2．勾股定理的证明： （1）弦图证明内弦图 外弦图221()42ABCD S a b c ab =-=+⨯正方形 221()42EFGH S c a b ab ==-+⨯正方形∴222a b c += ∴222a b c += （2）“总统”法（半弦图）如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形：2()()112222ABCD a b a b S ab c +-==⨯+梯形∴222a b c += 3．勾股数：满足222a b c +=的三个正整数，称为勾股数．（1）3、4、5；6、8、10；9、12、15；12、16、20；15、20、25等．（2）(,,)a b c 是组勾股数，则(,,)ka kb kc （k 为正整数）也是一组勾股数. （3）3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；11、60、61等 （4）21a n =+，222b n n =+，2221c n n =++（n 为大于1的自然数） （5）22a m n =-，2b mn =，22c m n =+（m n >，且m 和n 均为正整数） 4．勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么前两边的夹角一定是直角．即在ABC △中，如果222AC BC AC +=，那么ABC △是直角三角形．5．勾股定理的常见题型．DC BAGF E H例1 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为__________．例2 （1）若把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ）．A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍（2）若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长为________．（3）下面几组数：①7，8，9；②12，9，15；③22m n +，22m n -,2mn （m ，n 均为正整数，m n >）；④2a ，21a +，22a +．其中能组成直角三角形的三边长的是（ ）． A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．③④ 例3（1）如果直角三角形的两边长为4、5，则第三边长为________．（2）如果直角三角形的三边长为10、6、x ，则最短边上的高为________． （3）（七初半期）若|1|240a b a b --+-=，则以a 、b 为边的直角三角形的第三边为________． 例4在ABC △中，15AB =，13AC =，高12AD =，则三角形的周长是_________． 例5（1）如图6-1，四边形ABCD 中，AB BC ⊥，1AB =，2BC =，2CD =，3AD =，求四边形ABCD 的面积．（2）如图6-2，在四边形ABDC 中，BD CD ⊥，6BD =，8CD =，24AB =，26AC =，求该四边形面积．图6-1 图6-2ABC DDCB A例6（1）如图，梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 位置，BD 长0.5米，则梯子顶端A 下落了________米．（2）梯子靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离2米，梯子的顶端B 到地面的距离为7米，现将梯子的底端向外移动到C ，使梯子底端C 到墙根O 的距离等于3米，同时梯子的顶端B 下降至D ，那么BD （ ）A ．等于1米B ．大于1米C ．小于1米D ．以上结果都不对（3）如图，梯子AB 斜靠在墙面上，AC BC ⊥，AC BC =，当梯子的顶端A 沿AC 方向下滑x 米时，梯子B 沿CB 方向滑动y 米，则x 与y 的大小关系是（ ）A ．x y =B ．x y >C ．x y <D ．不确定 例7（1）（成外半期）若直角三角形斜边长为4，周长为432+，则三角形面积等于________． （2）（西川半期）如图，ABC △中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，若455AD =，25BC =，请求出ABC △的周长．例8 （1）已知9-1，如图所示，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，如果8cm AB =，10cm BC =，求EC 的长． （2）如图9-2，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在'C 处，'BC 交AD 于E ，16AD =，8AB =，则DE 的长度为________．（3）如图9-3，矩形纸片ABCD 的长9cm AD =，宽3cm AB =，沿EF 将其折叠，使点D 与点B 重合，则折痕EF 的长为________cm ．图9-1 图9-2 图9-3EDC'C BAABCEA BCD。
第1章 勾股定理单元复习
第一章 勾股定理单元复习一、知识点复习：1、以直角三角形的两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方 形的面积。
如图1：如果三个正方形的面积分别是M ，Q ，P ，则M=P+Q 。
（图1） （图2）拓展：如图2，所有正方形的面积分别为A ，B ，C ，D ，E ，F ，M. 仿照图1，可知E=A+B ，F=C+D ，M=E+F ； 所以：A+B+C+D=M ；A+B+C+D+E+F=2M ； 所有正方形的面积之和等于3M 。
2、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如图，如果用c b a 和，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a =+。
注意：在Rt △ABC 中，两个锐角互余，即∠A+∠B=90°。
3、若设△ABC 的三边长分别为c b a 和，，且c b a ≤≤。
（1）若△ABC 为锐角三角形，则有222c b a >+；（2）若△ABC 为直角三角形，则有222c b a =+； （3）若△ABC 为钝角三角形，则有222c b a <+。
4、勾股定理的逆定理：如果三角形三边c b a 、、满足222c b a =+，那么这个三角形是 直角三角形。
5、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
注意：勾股数的正整数倍 还是勾股数。
部分勾股数如下表：6、最短距离：将立体图形展开，利用直角三角形的勾股定理求出最短距离（斜边长）。
（1）通常在给出的长、宽、高三个数据中，（展开后）把较小的两个数据的和作为一条直角边，最大的数据作为另一条直角边，求出斜边即为最短距离。
（2）如果给出的蚂蚁所在位置A 或目的地B 并不在长方体的顶点上，则可以先将长方体截成以A 、B 为顶点的最小长方体，再用（1）中给出的方法进行计算。
（3）圆柱中的最短路程问题：①出发点和目的地在圆柱同侧，由展开图（如图3）可知，最短路程AB 与AC 和BC 构成直角三角形的斜边。
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理复习与小结课件
P
M
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听
典例3 如图,长方形 ABCD 中,AB=3,AD=9,将此长方形折叠,使点 D与点B
重合,折痕为 EF,求△ABE 的面积。
A
B
E
D
F
C
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听
A
解析：折叠问题中，要找到折叠前
后相等的线段或角，注意这些线段
与其他线段的关系，再利用勾股定
D. 若、、是的△ABC的三边，且 − = ，则∠A=90°
第一章 勾股定理
基础训练
第一章 勾股定理
2. 如图是商场的台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是20cm，每级台
阶的高度都是15cm，则连接AB的线段长为（ B ）
A. 100cm
B. 150cm
C. 200cm
D. 250cm
解：(1)供水站P的位置如图所示.
(2)过B作BM⊥，过A’作A’M⊥BM于M.
B
A
由已知可得A’M=8，BM=2+4=6.
在Rt△AMB中，
A’B2=AM2+BM2=82+62=100
解得A’B=10
5000×10+50000=100000.
故供水站修建完成后共计要花100000元.
∙∙
A’
∙
是直角三角形.
知识梳理
第一章 勾股定理
内容：直角三角形两
直角边的平方和等于
斜边的平方.
探索勾
股定理
表达式：用
和分别表示直角三
角形的两直角边和斜
边，那么
验证方法：面积法
第一章勾股定理复习
A BC DC 第一章勾股定理复习一、知识点 1、勾股定理： （即：a 2+b 2=c 2）2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a 、b 、c 有关系a 2+b 2=c 2，3、满足222c b a =+的三个正整数，称为 。
二、典型题型题型1、求线段的长度例1、如图，在△ABC 中，∠ACB=90º， CD ⊥AB ，D 为垂足，求① △ABC 的面积； ②斜边AB 的长；③斜边AB 上的高CD练习1、等腰三角形的，腰长为25，底边长14，则底边上的高是________，面积是_________。
2、一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为________。
3、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高为_________。
4、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为20cm ，求（1）两直角边的长（2）斜边上的高线长题型2、判断直角三角形例2、如图己知13,12,4,3,====⊥AD CD BC AB BC AB求四边形ABCD 的面积练习1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．4，6，72. 三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）A ．a :b :c=8∶16∶17B ． a 2-b 2=c 2C ．a 2=(b+c)(b-c)D ． a :b :c =13∶5∶123. 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )A . 等边三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 锐角三角形. 4、已知：如图，四边形ABCD 中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°。
B A题型3、求最短距离如图，一只蚂蚁从点A 沿圆柱表面爬到点B ，如果圆柱的高为8cm ， 圆柱的底面半径为π6cm ，那么最短的路线长是（ ）A. 6cmB. 8 cmC. 10 cmD. 10πcm 三、主要数学思想1、方程思想例题3、如图，已知长方形ABCD 中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD 上取一点E ，将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ，求CE 的长.例题4、已知：如图，在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13．求△ABC 的面积．练习1、如图，把矩形ABCD 纸片折叠，使点B 落在点D 处，点C 落在C ’处，折痕EF 与BD 交于点O ，已知AB=16，AD=12，求折痕EF 的长。
第一章.勾股定理知识点与常见题型总结[1]2
![第一章.勾股定理知识点与常见题型总结[1]2](https://img.taocdn.com/s3/m/53e658300b4c2e3f56276305.png)
第一章 勾股定理复习一．知识归纳１．勾股定理的内容及由来内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c +=勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方 ２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见证明方法如下：cbaHG F EDCBAbacbac cabcab a bcc baE D CBA方法一：4EFGH S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，2214()2ab b a c ⨯+-=，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c =⨯+=+大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c +=方法三：这1()()2S a b a b =+⋅+梯形，2112S 222ADE ABE S S ab c ∆∆=+=⋅+梯形，化简得证基本图形：ABC30°D CB A ADB CCB DA二 典型例题精解题型一：直接考查勾股定理例１.在ABC ∆中，90C ∠=︒．⑴已知6AC =，8BC =．求AB 的长 ⑵已知17AB =，15AC =，求BC 的长题型二：应用勾股定理建立方程例２. ⑴在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =cm ，3BC =cm ，CD AB ⊥于D ，CD ＝ ⑵已知直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为 ⑶已知直角三角形的周长为30cm ，斜边长为13cm ，则这个三角形的面积为例３.如图ABC ∆中，90C ∠=︒，12∠=∠， 1.5CD =， 2.5BD =，求AC 的长21EDCBA例4.如图Rt ABC ∆，90C ∠=︒3,4AC BC ==,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积题型三：实际问题中应用勾股定理例5.如图有两棵树，一棵高8cm ，另一棵高2cm ，两树相距8cm ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了 mABCD E题型四：应用勾股定理逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形例6.已知三角形的三边长为a ，b ，c ，判定ABC ∆是否为Rt ∆ ① 1.5a =，2b =， 2.5c = ②54a =，1b =，23c =例7.三边长为a ，b ，c 满足10a b +=，18ab =，8c =的三角形是什么形状？题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用例8.已知ABC ∆中，13AB =cm ，10BC =cm ，BC 边上的中线12AD =cm ，求证：AB AC =。
第一章勾股定理复习1
E
练一练
1.如图，∠A=∠D=90O， AB=CD=12cm,AD=BC=25cm,E是 AD上一点，且AE：ED=16：9。试 判断∠BEC是否为直角，并说明理 E A 由。 D
B
C
2.假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游 戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又 往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米， 在折向北走到6千米处往东一拐，
3.直角三角形的两条直角边分别是5cm, 12cm,其斜边上的高是（ ） 4.以直角三角形的两直角边所作正方形的 面积分别是25和144，则斜边长是（ ）
5.一个直角三角形,两直角边分别为4和5,则 斜边的长度是( )
想一想
直角三角形三边上的等边 三角形的面积之间有什么关系？
F
A D
C
B
3 B 1 ，3
3 B C ⑶一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5㎝， 那么它的长是（ B ） 5 ㎝ 5㎝ A 2 5㎝ B C D 5㎝ 2 2
A 2,
B 1,
C
2,
D
四
证明题：
已知：在△ABC中， A ∠C=90°, ∠A=30°, 求证：AC2=3BC2
C
B
观察下列表格：
猜想 列举 3、4、5 5、12、13 7、24、25 32=4+5 52=12+13 72=24+25 ……
仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
1
6 3 2 A 8 C B
3.一个无盖的长方体盒子，长、 宽、高分别为5厘米， 4厘米，3 厘米，则盒内所能容下的最长小 棒能有多长？
3 4 5
4.如图,在△ABC中,D 是BC上一点, 若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17, 求△ABC的面积.
第一章《勾股定理》专题复习(含答案)
第一章《勾股定理》专题复习(含答案)第一章《勾股定理》专项练习专题一：勾股定理考点分析：勾股定理单独命题的题目较少，常与方程、函数，四边形等知识综合在一起考查，在中考试卷中的常见题型为填空题、选择题和较简单的解答题典例剖析例1．（1）如图1是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为______mm．（2）如图2，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）Ａ．4Ｂ．6 Ｄ．55图2图1 Ｃ．16分析：本题结合图中的尺寸直接运用勾股定理计算即可．解：（1）由已知得：AC=150-60=90，BC=180-60=120，由勾股定理得：AB2=902+1202=22500，所以AB=150（mm）（2）由勾股定理得：b=a+c=5+11=16，故选C．点评：以上两例都是勾股定理的直接运用，当已知直角三角形的两边，求第三边时，往往要借助于勾股定理来解决．例2．如图3，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，试求∠A1E2A2 ∠A4E2C4 ∠A4E5C4的度数．A5A4E5A 54A4E54A3A2A1AB11D1E1 12EA2A3E2B11D1E1解：连结图3A3E2． A3A2 A1A2，A2E2 A2E2， A3A2E2 A1A2E2 90， Rt△A3A2E2≌Rt△A1A2E2（SAS） AEA AEA． 322122．由勾股定理，得：C4E5C3E2，A4E5 A3E2，A4C4 A3C3 2，△A4C4E5≌△A3C3E2（SSS） AEC AEC． 323454勾股定理 - 1 -。
初二月考复习辅导资料
初二月考复习辅导资料1.初二月考复习辅导资料第一章勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;2.勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。
3.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形。
满足的三个正整数称为勾股数。
第二章实数1.平方根和算术平方根的概念及其性质：(1)概念：如果，那么是的平方根，记作：;其中叫做的算术平方根。
(2)性质：①当≥0时，≥0;当<0时，无意义;②=;③。
2.实数的概念及其分类：(1)概念：实数是有理数和无理数的统称;(2)分类：按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。
3.与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
4.算术平方根的运算律：(≥0，≥0);(≥0，>0)。
2.初二月考复习辅导资料一、《茅屋为秋风所破歌》1、各用一个词语概括四个自然段的意思。
(每一个词语不超过5个字。
)(1)秋风破屋图(2)群童抱茅图(3)屋漏无干图(4)遥想广厦图2、诗的第一节是怎样描绘秋风肆虐的情景的?诗人为什么要做这样的描绘?“风怒号”从听觉上突出了秋风之狂，“卷”从视觉上形象地写出了秋风的肆虐。
“飞”“渡”“洒”“挂罥”“飘转”等词写出了秋风对茅屋的破坏。
这样的描绘为后文写屋漏遇雨，自己的境遇之惨蓄势铺垫。
3、“归来倚杖自叹息”，结合全诗，你认为诗人叹息什么?一叹自己之苦，茅屋被秋风吹破，接下来的日子怎么过;二叹周围的人苦——还有很多像自己一样穷苦之人;三叹战乱给人民造成的痛苦。
第一章：勾股定理复习专题
C
A
B
3、 勾股定理的应用 （ 1 ）一只蚂蚁从点 A 沿圆柱表面爬到点 B，如果圆 柱的高为 8cm ，圆柱的底面半径为 的路线长是多少？ B
6 cm ，那么最短
（6） 一个三级台阶的每一段的长、 宽、 高分别为 20、 3、 2 分米，A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，点 A 有一 只蚂蚁，想到 B 点去吃食物，求蚂蚁爬的最短路程？
C A B B A
C
2、 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：
100 225
6、 已知直角△ABC 的两直角边分别为 6，8， 分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．
C 6 A 8 B
x
17 15
?
3、 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所 有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的 边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积的和是 cm2．
B
等面积法 思路：利用图形面积的不同表达方式建等式 （1）在△ABC 中，∠ACB=90º， CD⊥AB，D 为垂足， AC=6cm,BC=8cm.求① △ABC 的面积； ②斜边 AB 的长； ③斜边 AB 上的高 CD 的长
A D
（2）一辆卡车装满货物后，高 4 米，宽 2.8 米.这辆卡 车能通过横截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道 吗？
B A C D
7cm
三、习题 1、 勾股定理习题 折叠问题 思路：找折痕（对称轴） ；表数据；利用勾股定理建立 等式 （1）折叠长方形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边 的 F 点处，若 AB=8cm，BC=10cm，求 EC 的长.
A D E
4、 用拼图法证明勾股定理
B
第一章 勾股定理复习1
E
A
B
D
（B）
FC
（C）
折叠图问题
2、如图，在矩形ＡＢＣD中，沿直线AE把△ADE折 叠，使点D恰好落在边ＢＣ上一点F处，ＡB＝8cm ，CE=3cm，求BF的长度
3、 如图，在四边形ABCD中，∠C=90°， AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，试说明： AD⊥BD．
三、勾股定理的应用
（二）先构造，再运用
1、如图，求△ABB
D
C
16
• 一架云梯长25米,斜靠在一面墙上,梯子底端 离墙7米,如果梯子顶端下滑4米,则梯子底部 在水平方向上滑动几米?
2、如图有两颗树，一棵高8m，另一棵高2m， 两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到 另一棵树的树梢，至少飞了多少米？
勾股定理的复习
一、勾股定理的发现
1、勾股定理
• 直角三角形两直角边 a 、b 的平方和等于斜边 c
的平方.
c
• a2+b2=c2.
a
b
2、如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
二、勾股定理的证明
bc
a
b
a
a c cb
bc c a a （二） b
Ｃ
（一）
bc c a a （三）b
三、勾股定理的应用
（一） 直接运用勾股定理求边
1.已知直角三角形的两条直角边为6cm和8cm, 则斜边上的高是 4.8cm 。
2、若直角三角形的三边长分别为2、 4、 x， 则x2= _．
• 2.如图两阴影部分都是正方形,若它们面积 之比为1:3,则它们的面积分别为___
八年级上册第一章《勾股定理》复习要点
八年级上册第一章《勾股定理》复习要点知识点一：勾股定理要点：⑴.勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么，a 2 +b 2 =c 2 ，⑵.历史文化： 勾股定理在西方文献中又称毕达哥拉斯定理。
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边为弦。
⑶格式： a=8 b=15 解：由勾股定理得 c 2 =a 2 +b 2 =82 +152 =64+225=289 ∵C ＞0 ∴C=17【典例精析】1．一架2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m ．那么梯子的顶端距墙脚的距离是（ ）．(A)0.7m (B)0.9m (C)1.5m (D)2.4m2．如图，为了求出湖两岸A 、B 两点之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使三角形ABC 恰好为直角三角形．通过测量，得到AC 长160m ，BC 长128m ，则AB 长 m ．3．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形， 这个图形被称为弦图．从图中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．因而 c2＝ ＋ ．化简后即为 c 2＝ ．知识点二：直角三角形的判别要点; *如果三角形三边长为a 、b 、c ，c 为最长边，只要符合a 2 +b 2 =c 2 ，这个三角形是直角三角形。
（勾股定理逆定理，是直角三角形的判别条件）【典例精析】1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A.5、6、7 B.1、4、9 C.5、12、13D.5、11、12A C 160bc图1－1 2、满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ）A.b 2=c 2－a 2B.a ∶b ∶c=3∶4∶5C.∠C=∠A －∠BD.∠A ∶∠B ∶∠C=12∶13∶1553、三角形的三边长分别是15，36，39，这个三角形是 三角形。
4、将直角三角形的三条边同时扩大4倍后，得到的三角形为（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定5．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢 飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？知识点三：勾股定理的综合应用【典例精析】1、如图1－1，在钝角ABC 中，CB ＝9，AB ＝17，AC ＝10，AD BC ⊥于D ，求AD 的长。
勾股定理复习
勾股定理复习（1）一、自主复习： <一>复习目标：1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2.勾股定理的应用.3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.<二>复习检测：（请自己阅读课本在5分钟内完成下列题目）划出你认为重点的语句。
在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：1.勾股定理：直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么一定有：————————————.这就是勾股定理． 2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.” 3.满足 的三个正整数，称为勾股数。
例如：4.（1）在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长的平方为______． （2）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是______________． （3）一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为________。
（4）分别以下列四组数为一个三角形的边长：3、4、5；5、12、13；8、15、17； 4、5、6，其中能够成直角三角形的有（5） 三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A ．a :b :c=8∶16∶17 B ． a 2-b 2=c 2C ．a 2=(b+c)(b-c) D ． a :b :c =13∶5∶12（6）如图，一只蚂蚁从点A 沿圆柱表面爬到点B ，如果圆柱的高为8cm ，圆柱的底面半径为π6cm ，那么最短 的路线长是（ ） A. 6cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10πc 二、全程合作 <一>生生合作：1．小组内讨论交流上述问题答案。
第一章 勾股定理压轴题考点训练(解析版)-2024年常考压轴题攻略(8年级上册北师大版)
Module 4 Great ScientistsStep 1 课前准备——模块考点自查自测1.词汇分层级识记过关2.语境活用填写过关3.经典句式背诵仿写过关4.类词巧积累事半功倍(一)分门别类攻单词——识形辨意·拓展应用(二)写用结合记短语——译写短语·语境活用(三)仿写活用练句式——经典句型·仿写背诵Step 2 课堂探究——核心考点点点突破1.重点难点考点学通练透2.归纳总结拓展开阔视野3.方法规律技巧权威点拨4.面面俱到打创高效课堂第一时段Introduction, Reading And Vocabulary 1．quantity n．数量；大量[教材原句] The data is limited in terms of both quality and quantity.这份资料在质量和数量上都很有限。
a (large/fair) quantity of 大量的large quantities of 大量的，许多的in quantity 大量地in quantity and quality 在数量和质量上单句语法填空①We can of fer you a better price if you can buy it ________ quantity.②With more and more forests cut down, large quantities of soil ________________(wash) away.③A large quantity of air conditioners ________________(sell) since the summer came.补全句子④Your work has improved _________________________this term.本学期你的工作在数量和质量上都有所提高。
完整版北师大八年级上册第一章勾股定理全章复习与巩固提高
《勾股定理》全章复习与巩固（提高）【学习目标】1•了解勾股定理的历史，掌握勾股定理的证明方法;2•理解并掌握勾股定理及逆定理的内容；3•能应用勾股定理及逆定理解决有关的实际问题【知识网络】【要点梳理】要点一、勾股定理1•勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方•（即：a2 b2 c2）2. 勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，应用是：（1）已知直角三角形的两边，求第三边；（2）利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题；（3）解决与勾股定理有关的面积计算；（4）勾股定理在实际生活中的应用.要点二、勾股定理的逆定理1•勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a b c，满足a2 b2 c2，那么这个三角形是直角三角形要点诠释：应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤：（1 ）首先确定最大边，不妨设最大边长为c；（2）验证：2 a 2 2b与c是否具有相等关系：若c 2 若ab2c2，则A ABC是以/ C为90。
的直角三角形；若c 2 若a b22> C时，A ABC是锐角三角形；若a2 b2v c2时，△ABC是钝角三角形.其主要2•勾股数一一2 2 2满足不定方程x y z的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以x、y、z为三边长的三角形一定是直角三角形要点诠释：常见的勾股数：①3、4、5；②5、12、13；③ 8 15、17;④7、24、25;⑤9、40、41.如果（a、b、c）是勾股数，当t为正整数时，以at、bt、ct为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形•观察上面的①、②、④、⑤四组勾股数，它们具有以下特征：1•较小的直角边为连续奇数；2•较长的直角边与对应斜边相差 1.3.假设三个数分别为a b c，且a b c，那么存在a2 b c成立•（例如④中存在2 27 = 24 + 25、9 = 40+ 41 等）要点三、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者互为逆定理，都与直角三角形有关•【典型例题】类型一、勾股定理及逆定理的应用1、如图所示，等腰直角△ABC中，/ ACB = 90° E、F为AB上两点（E左F右），且 / ECF = 45° 求证：AE2BF2EF2【思路点拨】由于/ ACB = 90° / ECF= 45°所以/ ACE + Z BCF = 45°若将/ ACE和 / BCF 合在一起则为一特殊角45°于是想到将A ACE旋转到ABCF的右外侧合并，或将△BCF绕C点旋转到A ACE的左外侧合并，旋转后的BF边与AE边组成一个直角，联想勾股定理即可证明.【答案与解析】解：⑴AE2BF2EF2，理由如下:将ABCF绕点C旋转得△ACF，,使^BCF的BC与AC边重合,即△ACF'BA BCF,•/ 在△ABC 中，/ ACB = 90 ° AC = BC,/ CAF'=/ B = 45 °•••/ EAF' = 90 °/ ECF = 45 °•/ ACE +Z BCF = 45 °/ ACF'=/ BCF , •/ ECF' = 45 °在AECF和AECF'中CE CEoECF ECF 45CF CF△ECF◎△ECF' (SAS,/• EF = EF'.在Rt △AEF'中，AE2FA2F E2,AE2BF2EF2.【总结升华】若一个角的内部含有同顶点的半角，（如平角内含直角，90°角内含45°角，120°角内含60°角），则常常利用旋转法将剩下的部分拼接在一起组成又一个半角，然后利用角平分线、全等三角形等知识解决问题.举一反三：【变式】已知凸四边形ABCD中，/ ABC = 30° / ADC = 60° AD = DC ,求证：BD2 AB2 BC【答案】解：将MBD绕点D顺时针旋转60°.由于DC = AD，故点A转至点C.点B转至点E，连结BE.•/ BD = DE，/ BDE = 60°••• ABDE为等边三角形，BE = BD易证ADAB ◎△ DCE，/ A = Z 2, CE= AB•/ 四边形ADCB 中/ ADC = 60° / ABC = 30°•/ A + Z 1 = 360°—60°- 30°= 270°•/ 1 + Z 2 =Z 1 + Z A = 270°•/ 3= 360°—(/ 1 + Z 2) = 90°•BC2 CE2 BE22 2 2BC AB BDL2、如图，在A ABC 中，Z ACB=90°, AC=BC , P 是△ABC 内的一点，且PB=1 , PC=2,PA=3，求Z BPC的度数.【答案与解析】解：如图，做/ ECB= / PCA，且使CE=CP，连结EP, EB 在△APC和ABEC中AC BCPCA ECBPC EC•••/ BPC=135【总结升华】本题考查了勾股定理的逆定理，通过观察所要求的角度，作出辅助线，把PA 、PB、PC的长度转化为一个三角形三条边，构造出直角三角形是解题的关键，当然此题也可以利用旋转的思想来解，即将AAPC绕点C旋转，使CA与CB重合即AAPC BEC.类型二、勾股定理及逆定理的综合应用3、（2016春?丰城市期末）如图，已知四边形ABCD中，/ B=90 ° AB=3 , BC=4 , CD=12 ,【思路点拨】连接AC,在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC 的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积. 【答案与解析】解：连接AC,如图所示:•••/ B=90 °•△ ABC为直角三角形，又••• AB=3，BC=4，•根据勾股定理得：AC2=25，又••• CD=12，AD=13，•AD 2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，2 2 2•CD2+AC2=AD2，• △ ACD为直角三角形，/ ACD=90 °:丄AB?BC+亍AC?CD=故四边形ABCD的面积是36.【总结升华】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键.X 3X 4* X 5x 12=36.则S 四边形ABCD =S^ABC +S A ACD =则/ BPE=90AD=13，求四边形ABCD的面积.【答案与解析】证明：取BC 中点G ,连结AG 并延长交DC延长线于H•/ / ABG= / HCG , BG=CG ，/ AGB= / HGCAF 2 AD 2 DF 2 a 2 (3a)2 25a 2 4165 --AF a4a 5又 HF CH CF a — —a 4 4••• AF=HF ••• / FAH= / H ••• / FAH= / DAE • / BAF=2 / DAE【总结升华】 要证/ BAF=2 / EAD ，一般方法是在/ BAF 中取一个角使之等于/ EAD ，再 证明另一个角也等于/ EAD ，另一种方法是把小角扩大一倍，看它是否等于较大的角 •举一反三：【变式】（2014春？防城区期末）如图所示，在 △ABC 中，AB : BC : CA=3 : 4: 5，且周长 为36cm ，点P 从点A 开始沿边向B 点以每秒1cm 的速度移动；点 Q 从点B 沿BC 边向点 C 以每秒2cm 的速度移动，如果同时出发，问过 3秒时，ABPQ 的面积为多少？C -!/T-/ [TJ3—>Q I4、如图：正方形F 是 EC 中点•求证：/ BAF=2 / EAD.在Rt^ ADF 中，设AD a ，由勾股定理得:【答案】解：设 AB 为 3xcm , BC 为 4xcm , AC 为 5xcm , •••周长为36cm ,AB+BC+AC=36cm , /•3x+4x+5x=36 , 得 x=3 , /• AB=9cm , BC=12cm , AC=15cm ,2 2 2T AB +BC =AC ,•••△ ABC 是直角三角形，过 3 秒时，BP=9 - 3X1=6 (cm ), BQ=农 3=6 (cm ).-X (9- 3) X 6=18 (cm 2).2△3PQ 的面积为18cm 2.类型三、勾股定理的实际应用5、如图所示，牧童在 A 处放牛，其家在 B 处，A 、B 到河岸的距离分别为 AC = 400 米，BD = 200米，CD = 800米，牧童从A 处把牛牵到河边饮水后再回家.试问在何处饮水， 所走路程最短？最短路程是多少？C A【思路点拨】 作点A 关于直线CD 的对称点G ，连接GB ，交CD 于点E ，利用两点之间线 段最短”可知应在E 处饮水，再根据对称性知 GB 的长为所走的最短路程，然后构造直角三 角形，利用勾股定理可解决. 【答案与解析】解：作点A 关于直线CD 的对称点G ，连接GB 交CD 于点E ，由 两点之间线段最短”可以 知道在E点处饮水，所走路程最短•说明如下：在直线CD 上任意取一异于点 E 的点I ，连接AI 、AE 、BE 、BI 、GI 、GE .点G 、A 关于直线CD 对称，• AI = GI ，AE = GE .由 两点之间线段最短”或 三角形中两边之和大于第三边 ”可得GI + BI >GB = AE + BE ， 于是得证.最短路程为GB 的长，自点B 作CD 的垂线，自点 G 作BD 的垂线交于点H ，在直角 三角形GHB 中，GH = CD = 800, BH = BD + DH = BD + GC = BD + AC = 200+ 400= 600,故过3秒时, D T n _lT rzli由勾股定理得GB2 GH 2 BH 2800260021000000 .••• GB = 1000，即最短路程为1000米.【总结升华】这是一道有关极值的典型题目.解决这类题目，一方面要考虑两点之间线段最短”另一方面，证明最值，常常另选一个量，通过与求证的那个最大”最小”的量进行比较来证明，如本题中的I点•本题体现了勾股定理在实际生活中的应用.举一反三：【变式】如图所示，正方形ABCD的AB边上有一点E, AE = 3, EB = 1，在AC上有一点P, 使EP+ BP最短.求EP+ BP的最小值.【答案】解：根据正方形的对称性可知：BP = DP,连接DE，交AC于P, ED = EP+ DP = EP+ BP, 即最短距离EP+ BP也就是ED .AE = 3, EB = 1,.・. AB = AE + EB = 4,2 2 2 2 2• AD = 4,根据勾股定理得：ED AE AD 3 4 25 .•/ ED>0,二ED= 5, • 最短距离EP+ BP= 5.6、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力.如图台风中心在我国台湾海峡的B处，在沿海城市福州A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响•试问：(1 )该城市是否会受到台风影响？请说明理由.(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？【答案与解析】解：（1）该城市会受到台风影响.理由：如图，过点 A 作AD 丄BC 于D 点, 则AD 即为该城市距离台风中心的最短距离. 在 Rt A ABD 中，因为/ B=30 , AB=240 .1 1二 AD = - AB = — X240 = 120 （千米）.2 2由题可知，距台风中心在（12-4） >25=200 （千米）以内时，则会受到台风影响.因为120V 200,因此该城市将会受到影响.（2）依题（1）可知，当点 A 距台风中心不超过 200千米时，会受台风影响，故在BC 上作AE=AF=200 ;台风中心从点 E 移动到点F 处时, 图） 由勾股定理得， DE 2 AE 2 AD 2 2002 1202 DE = 160 （千米）.所以 EF=2X 160=320 （千米）. 又知台风中心以20千米/时的速度移动. 所以台风影响该城市 320+20=16 （小时）. （3） v AD 距台风中心最近，•••该城市受到这次台风最大风力为： 12- （120+25） =7.2 （级）答：该城市受台风影响最大风力7.2级.【总结升华】 本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题, 三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，运用勾股定理使问题解决. 【巩固练习】 一•选择题2 2n 1, b 2n,c n 1，则 /△KBC 是(2.如图，每个小正方形的边长为 1 , A 、B 、C 是小正方形的顶点，则/ABC 的度数为（ ）3.（ 2015春?西华县期末）下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A .三内角之比为 1 : 2:3B .三边长的平方之比为 1 :2: 3 C .三边长之比为3: 4: 5D .三内角之比为 3: 4： 54. 如图，一牧童在 A 处牧马，牧童家在 B 处，A 、B 处距河岸的距离 AC 、BD 的长分别为 500m和700m ，且C 、D 两地的距离为500m ，天黑前牧童从 A 点将马牵引到河边去饮可通过作辅助线构造直角1.在△ ABC 中，若a A .锐角三角形B .钝角三角形C .等腰三角形D . 直角三角形A . 90 °B . 60 °C . 45D . 30 °C水后，再赶回家，那么牧童至少要走（)AuD c BA B . 1200m C . 1300m D . 1700m A . 2900m 5.直角三角形的两条直角边长为 a,b,斜边上的高为h ，则下列各式中总能成立的是 （ ） 1 1 则（AC + BC ）2等于 2 A . ab=h B . a 2+b 2=h 2 6.如图，Rt △ABC 中，/ C = 90° ( ) C 1 1 1 C . — — — a b h CD 丄 AB 于点 D , AB = 13,1 D .— aCD = 6, 7.已知三角形的三边长为 325 a 、b 、 C . 2197 2,b 24m 2, c 22,b 2 4m, c 22,b 22m, c 22,b 22 2 2m , c D . 由下列条件能构成直角三角形的是（405)& （ 2016?连云港） S 2、S 3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等 S 4、S 5、S 6.其中 S 1 = 16 , S 2=45, S 5=11 , S 6=14，则 S 3+S 4=（ ） 如图1 , 分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为 S 1、54 D . 489.如图，AB = 5, AC = 3, BC 边上的中线 AD = 2，则△ABC 的面积为 __________A10. 如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB = 6, BC = 8,将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD = _________ .11. 已知：△ABC 中，AB = 15, AC = 13, BC 边上的高AD = 12 , BC = _________ .12. 如图，E是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点，且AE=1cm , P为对角线BD 上的任意一点，贝U AP+EP的最小值是_______________ c m.113. 如图，长方体的底面边长分别为1cm和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP= - BC .如4 果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P,那么所用细线最短需要 _14. （2014春?监利县期末）小明把一根70cm长的木棒放到一个长宽高分别为30cm , 40cm, 50cm的木箱中，他能放进去吗？答：____________ （选填能”或不能”.15. （2016 春？浠水县期末）如图，AD=8 , CD=6，/ ADC=90 ° AB=26 , BC=24，该图形的面积等于______ .C行等量代换，得 却=穹.两边同除以皆得a b h .16. ___________________________________________________________________________ 如图所示，在△ABC 中，AB = 5, AC = 13, BC 边上的中线 AD = 6，/BAD = ___________________三•解答题17. （2016春？召陵区月考）能够成为直角三角形边长的三个正整数，我们称之为一组勾股 数，观察表格所给出的三个数a, b ，c ， a v b v c .（1） 试找出它们的共同点，并证明你的结论； （2） 写出当a=17时，b , c 的值.3, 4, 532+42=52 5, 12, 13, 52+122=132 7, 24, 25 72+242=252 9, 40, 41 92+402=412 17, b , c172+b 2=c 218. 如图等腰 A ABC 的底边长为8cm,腰长为5cm ，一个动点P 在底边上从B 向C 以0.25cm/s 的速度移动，请你探究，当P 运动几秒时，P 点与顶点A 的连线PA 与腰垂直.19. （2015?永州）如图，有两条公路 OM 、ON 相交成30。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第4题图 第一章 勾股定理月考复习
班别：_______ 学号：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题：（10×3＝30）
1、下列能组成直角三角形的勾股数是（ ）
A.0.3、0.4、0.5
B.2、3、4
C.4、5、6
D.6、8、10
2、将直角三角形的三条边长同时扩大3倍, 得到的三角形是( )
A. 钝角三角形;
B. 锐角三角形;
C. 直角三角形;
D. 等腰三角形.
3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，若a=15，b=8，则c 的长是（ ）
A. 13
B.17
C. 23
D. 289
4、如图，已知正方形B 的面积为400，如果正方形C 错误！未找到引用源。
的面积为625，那么正方形A
错误！未找到引用源。
的面积为（ ）
A. 15
B.16
C.225
D.256
5、如上图，一棵大树在一次强台风中于离地面10米处折断倒下，倒下部分树尖与 地面的交点到树根的距离为24米，这棵大树折断前的高度为（ ）
A ．26米
B ．30米
C ．34米
D ．36米
6、如下图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃 内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1 m ），却踩伤 了花草.
A.2
B.3
C.4
D.5
7、如上图，一圆柱高16 cm ，底面周长为24cm ，一只蚂蚁从点A 往侧面爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是（ ）
A.6 cm
B.8 cm
C.10 cm
D.20 cm
8、若一个三角形三边a 、b 、c 满足ab c b a 2)(22+=+，则这个三角形是（ ）
30°第5题图 第6题图
第7题图
A ．三角形三边分别是9，40，41；
B ．三角形三内角之比为1:2:3；
12、如果梯子底端离建筑物9m ，那么15m 长的梯子可达到建筑物的最高的高度
是______。
13、湖的两端有A 、B 两点，与BA 方向成直角的BC 方向上的点C 测得CA=25千 米,CB=24千米,则AB 为___________千米.
14、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方 形A ，B ，C ，D 错误！未找到引用源。
的面积之和81cm 2，则最大正方形的边长为 cm.
15、如图，从电线杆离地面10m 处向地面拉一条长26 m 的缆绳，这条缆绳 在地面的固定点距离电线杆底部 米处。
三、解答题：
16、（5分）小明从家出发向正北方向走了150米，接着向正东方向走到离家250米远的地方，小明向正东方向走了多远？
17、（5分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6m 处，发现此时绳子底端距离打结处约2m ，请设法算出旗杆的高度。
第14题图
第13题图 第15题图
18、(6分)如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，
（1）如果，5.2,2==c a ，求b
（2）如果，4:3:=b a ，c=25,求b.
19、（6分）如图，在四边形ABCD 中，∠A =︒90，AD = 3，AB = 4，
BC ＝12，CD = 13，求四边形ABCD 的面积。
20、（6分）有一个圆柱体放在水平面上，如图，在距离地面h 2
1的B 处有一食物，在A 处的蚂蚁为了很快吃到B 处的食物，请问在最短时间内能吃到食物，蚂蚁爬的距离是多远？ （已知：h=8m ，底面圆半径r ＝3m ，圆周率π=3 ）
c b a C B A
21、（6分）如图，一架长2.5米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子顶端离墙0.7米，为了安装壁灯，梯子顶端离地面2米，请你计算一下，此时梯子底端应再向靠近墙的方向拉多远？
22、（7分）一辆大客车的外形高2.4米，宽1.6米，要开进一个半径为2.5米的半圆形隧道，问这辆大客车能否通过该隧道？
23.(7分)如图，铁路上A ，B 两处相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA ＝15km ，CB ＝10km ，现要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ， 使得C ，D 两村庄到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 多少千米处？
24、（7分）1876年，美国总统伽菲尔德利用右图验证了勾股定理。
你能利用它验 证勾股定理吗？
A E
B D
C。