2-4 质点动力学(简)

发展：Leonhard Euler (1707~1783), J.R. d‘Alembert (1717~1783), J.-L. Lagrange (1735~1813), Sir W. R. Hamilton (1805~1865), ……
质点动力学 概要
一、牛顿三定律的基本内涵及其适用条件； 惯性系、量纲概念。（第二章） 二、力的时间积累效应：动量定理、动量守恒律； 冲量；碰撞问题。（第三章） 三、力的空间积累效应：动能定理、功能原理、机 械能守恒定律；功、保守力、势能。（第四章）
超重 失重
a
惯性离心力

R
f
地面参考系
fi
f m R
2
转盘参考系
fi f 惯性离心力
§2.3 物理量的单位与量纲 （了解）
因物理量之间有联系（定义、定理、定律、经验公 式等），一个物理量的单位可能可以从其它物理量的单 位推导，所以可以选取少数物理量作为基本量，其它物 理量（称导出量）的单位可以从基本量的单位导出。 物理学中的物理量中只有４个基本量——长度(L)、 时间(T)、质量(M)和电荷(Q) ，其它都是导出量。 物理学中的基本量 基本量 单位名称 长度 米 质量 千克 时间 秒 电荷 库仑
t m v d ( mg kv F ) dt 0 k 0 ( mg kv F )
kt ln(mg kv F ) 0 m kt mg F v (1 e m ) k
v
应用牛顿运动定律解题遵循的基本步骤和方法 1)选取所研究对象；
2)对所研究对象进行受力分析。 3)根据问题的需要，建立相应的坐标系。
1、牛顿第一定律 (Newton’s First Law) 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到其 他物体对它作用的力迫使它改变这种运动状态为止。
[注 ]： (1) 表明任何物体都有保持其运动状态不变的性质—— 惯性(inertia)；故又称“惯性定律”。
F 0 (不受力 )时， v 恒矢量
t2
t1
F1
F 21 F
12
F2
因为内力
F F 0 ，故：
12 21
m1
m2

t2
t1
( F1 F2 )dt (m1v1 m2 v2 ) (m1v10 m2 v20 )
由于系统的内力成对出现，系统的内力矢量和为零。
单位符号
m
kg
s
C
如[导出量]力：1 N = 1 kg m s-2,
根据： F ma
量纲（dimensionality)： 定义：表示一个物理量如何由基本量的组合所形成的 式子。 某一物理量 A的量纲（常用 [ A] 表示）：
[ A] Qk Ml LmTn
获得方法：借助于物理量间关系(定义、定理、定律等)
2、牛顿第二定律 (Newton’s Second Law) F 表述一：物体受到外力作用时，所获 a 得的加速度的大小与合外力成正比， m 与物体的质量成反比，加速度的方向 特定单位制(SI)下， 与合外力的方向相同。 F ma
表述二：动量为 p 的物体，在合外力 F 的作用下，其 动量随时间的变化率应等于作用于物体的合外力。
Friedrich Engels：“牛顿由于发现了万有引力定律
而创立了天文学，由于进行光的分解而创立了科学的光 学，由于创立了二项式定理和无限理论而创立了科学的 数学，由于认识了力学的本性而创立了科学的力学。”
Newton：“如果说我比别人看得更远些，那是因为我站 在了巨人的肩上。” 牛顿力学不只是牛顿一人的贡献，还包括这些“巨人” ： Galileo Galilei (1564~1642)：力学、天文学、哲学; Johannes Kepler (1571~1630)：天文学; RenéDescartes (1596~1650)：哲学、数学、物理学; Leonardo da Vinci (1452~1519)：美术、物理学、数 学、天文、建筑、 生物、生理、地质、气象； Christiaan Huygens (1629~1695)：力学、光学； Gottfried W. Leibnitz (1646~1716): 数学, 力学, 哲学...
(牛顿运动方程)
dp [注] 其实此表述是后提出的， F 但更具有一般性。 dt [在经典力学中，人们认为物体质量始终保持不变。] dp d (mv ) dv F m ma dt dt dt
注： (1) 牛顿第二定律建立起了物体受力与物体运动之间 的定量关系；
[作用力和反作用力不是一对平衡力!]
(2) 作用在不同的物体上； (3) 作用性质相同，但作用效果不同。[“打”与“被打”] (4) 仅适用于惯性系、质点
牛顿定律的应用 牛顿运动方程只适用于质点模型；只适用于惯性参 考系；只适用于低速运动的宏观物体。 例：质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它 从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为常 数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关 kt 系为 mg F
量纲相同的物理量数值不一定相同。
物质之间 相互作用
dv F m dt
瞬时关系
受到外部作用 的质点或系统 的状态变化率
牛顿定律是瞬时关系 运动状态的变化非瞬时完成，要经历一个过程 相互作用也可能持续作用一段时间
1）相互作用在时间上的持续 ——力的时间累积 Fdt 涉及到动量、冲量的概念及其之间关系 2）相互作用在空间上的持续 ——力的空间累积 F dr 涉及到动量功、能的概念及其之间关系
t0
在给定的时间内，合外力作用在质点上的冲量等于 质点在此时间内动量的增量。
3.2 质点系动量定理
一、质点系的动量定理
动量守恒定律 （从简）
（Theorem of Mometum for a Particle System ）
t1 ( F1 F12 )dt m1v1 m1v10 t2 ( F2 F21 )dt m2 v2 m2 v20
2
量纲作用： 1) 可定出同一物理量不同单位间的换算关系; 2) 量纲可用来检验文字、公式推导结果的正误;
3) 从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位。
4) 从量纲分析有时还可以确定出物理规律(最多相差一 个无量纲的常数)。 注意： 只有量纲相同的物理量才可以相加减； 物理公式两端的量纲必相同；
惯性力
m
a
F
地面参考系 a0
a a0 a
超重与失重
a
F F ma0 ma F ma m(a0 a) 惯性力 令：Fi ma0 F Fi ma
N mg ma mg N mg ma mg
(2) 确立了物体惯性的量度方法——质量； [物体质量越大, 惯性越大, 越不易改变运动状态] 定义了惯性质量(inertial mass): 牛顿第二定律中 对比于引力质量(gravitational mass): 万有引力定律中 ［实验上：二者相等，故常不区分；Einstein广义相 对论引力理论中，则把这当成了基本原理。］ F Fi (3) 其中 F 是物体所受的合外力； i (4) F ma 是矢量关系； (5) F ma 是瞬时性关系；一般，力因时空而变。 (6) 牛顿第二定律只适用于惯性参考系。
3.1 动量、冲量、质点的动量定理 （从简）
一、动量(Momentum): 由牛顿定律 有
p mv
Fdt dp d(mv )
dp d(mv ) F dt dt
--- 牛顿第二定律的微分形式
力在
t0 ~ t
时间内的累积量

t
t0
Fdt p p0 mv 求解。
§2.2 惯性系 非惯性系与惯性力
惯性系与非惯性系
a=0时人和小球的状态符合牛顿定律 a≠0时人和小球的状态为什麽不符合牛顿定律？
结论：牛顿定律成立的参照系称为惯性系。相对惯性 系作加速运动的参照系是非惯性系。而相对惯性系作 匀速直线运动的参照系也是惯性系。 根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现 行星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是一个惯性系。
二、冲量(Impulse): 定义：力在一段时间内的累积量称为冲量，即：
t I F ( r , t )dt
t0
注意：1）力一般随时空坐标而变； 2）冲量的方向不一定在力的方向 三、质点动量定理:
t I Fdt p p0 mv mv0
牛顿 Issac Newton （1643.1.4－ 1727.3.20） 英国物理学家, 经典力学奠基 人、集大成者.
在Galileo辞世当年，遗腹子I.N. 出生于英 格兰农耕家庭，少时并不起眼，爱动手。18 岁进剑桥大学，1668年获硕士学位，次年任 教授。1672年为皇家学会会员，1703年成终 身会长。1699年任造币局长，两年后辞剑桥 大学工作，1705年被封爵士。在力学领域贡 献最大，其代表作《自然哲学的数学原理》 (1687) 是力学的经典著作；对数学 (微积分, 无穷级数, 二项式定理)、光学(色谱, 几何光 学, 干涉与衍射现象, 粒子说)、热学(冷却定 律)、声学、天文学等都有贡献。他的科研方 法论在物理学乃至整个自然科学领域对后世 影响深远；其哲学思想也导致了机械观盛行。 勤奋；理论与实验兼修。与Leibnitz关于微积 分首创权之争是其为人瑕疵。
［惯性的表征：质量。(质量的来源仍在研究)］
(2) 指出了力是改变物体运动状态的原因。
［力的起源：物体间的相互作用］
(3) 定义了惯性系 (inertial reference frame)。