度九年级数学上册 第一章检测试题 (新版)湘教版
湘教版九年级数学上册第一章测试题(含答案)
湘教版九年级数学上册第一章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列函数关系式中，y 不是x 的反比例函数的是( D )A ．xy ＝5B ．y ＝53xC ．y ＝－3x －1 D ．y ＝2x －32．点P (－3，1)在双曲线y ＝kx上，则k 的值是( A )A ．－3B ．3C ．－13 D.133．下列图象中是反比例函数y ＝－2x图象的是( C )4．已知反比例函数y ＝kx的图象经过P (－4，3)，则这个函数的图象位于( D )A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限5．若函数y ＝3x m ＋1是反比例函数，则m 的值是( B ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．36．函数y ＝kx的图象如图所示，那么函数y ＝kx －k 的图象大致是( C )7．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p (Pa)与它的体积V (m 3)成反比例．当V ＝200 m 3时，p ＝50 Pa.则当p ＝25 Pa 时，V 的值为( B )A ．40 m 3B ．400 m 3C ．200 m 3D ．100 m 38.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x (k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x(k 2≠0)相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为( A )A ．(－1，－2)B ．(－2，－1)C ．(－1，－1)D ．(－2，－2)第8题图 第11题图 第12题图9．△ABC 的边BC ＝y ，BC 边上的高AD ＝x ，△ABC 的面积为3，则y 与x 的函数图象大致是( A )10．下列说法中：①反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象是轴对称图形，且有两条对称轴；②反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象，当k ＜0时，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大；③若y与z 成反比例关系，z 与x 成反比例关系，则y 与x 也成反比例关系；④已知xy ＝1，则y 是x 的反比例函数．正确的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝k 2x(k 1·k 2≠0)的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( D )A ．－2＜x ＜0或x ＞1B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜112．★如图，A ，B 是双曲线y ＝kx上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C .若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为( B )A.43B.83C ．3D ．4 第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(每小题3分，共18分)13．如果反比例函数y ＝kx(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 的增大而 减小 ．(填“增大”或“减小”)14．已知点A (1，m )，B (2，n )在反比例函数y ＝－2x的图象上，则m 与n 的大小关系是__m ＜n __.15．将油箱注满k L 油后，轿车行驶的总路程s (km)与平均耗油量a (L/km)之间是反比例函数关系s ＝ka(k 是常数，k ≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1L 的速度行驶，可行驶760 km ，当平均耗油量为0.08 L/km 时，该轿车可以行驶 950 km.16．★如图，已知点A 是反比例函数y ＝－2x的图象上的一个动点，连接OA ，若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ，则点B 所在图象的函数表达式为 y ＝2x.第16题图 第18题图17．已知点A (－1，y 1)，B (1，y 2)和C (2，y 3)都在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象上，则 y 1＜ y 3 ＜ y 2 (填“y 1”，“y 2”或“y 3”)．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数y ＝3x的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积三、解答题(共66分)19．(6分)函数y ＝(m ＋1)x 3－m 2是反比例函数，且当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，求m 的值．解：依题意有⎩⎪⎨⎪⎧3－m 2＝－1，m ＋1＞ 0.解得m ＝2.20．(6分)已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点B (3，2)，点B 与点C 关于原点O对称，BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D .(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求△ACD 的面积．解：(1)将B(3，2)代入y ＝kx 得k ＝6，∴反比例函数的表达式为y ＝6x.(2)∵点B ，C 关于原点O 对称， BA ⊥x 轴，CD ⊥x 轴， ∴OD ＝OA ，CD ＝AB ， ∴S △ACD ＝2S △AOB ，∵S △AOB ＝12OA·AB ＝k2＝3.∴S △ACD ＝6.21．(8分)已知反比例函数y ＝k x ，当x ＝－13时，y ＝－6.(1)这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？(2)当12＜x ＜4时，求函数值y 的取值范围．解：(1)把x ＝－13，y ＝－6代入y ＝k x 中，得－6＝k－13，则k ＝2，即反比例函数的表达式为y ＝2x.因为k ＞ 0，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，y 随x的增大而减小．(2)将x ＝12代入表达式中得y ＝4，将x ＝4代入表达式中得y ＝12，所以函数值y 的取值范围为12＜ y ＜ 4.22．(8分)如图，反比例函数y ＝kx的图象与直线y ＝x －2交于点A ，且A 点纵坐标为1.(1)求反比例函数的表达式；(2)当y ＞1时，求反比例函数中x 的取值范围． 解：(1)把y ＝1代入y ＝x －2中， 得x ＝3.∴点A 的坐标为(3，1)．把点A(3，1)代入y ＝kx中，得k ＝3.∴反比例函数的表达式为y ＝3x.(2)∵当x ＜ 0时，y ＜ 0，当x ＞ 0时，反比例函数y ＝3x的函数值y 随x 的增大而减小，把y ＝1代入y ＝3x中，得x ＝3，∴当y ＞1时，x 的取值范围为0＜ x ＜ 3.23．(8分)某蓄电池组的电压为定值，使用此电源时，电流I (A)与电阻R (Ω)之间的函数关系如图所示．(1)该蓄电池组的电压是多少？写出I 与R 的函数关系式；(2)如果以此蓄电池组为电源的用电器限制电流不得超过10 A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？解：(1)由图象可知I 是R 的反比例函数，设I ＝UR，其图象经过A(9，4)，∴4＝U9，得U ＝36，∴函数表达式为I ＝36R ；(2)由题意可知0＜ 36R≤10，∴R ≥3.6.答：用电器的可变电阻应不小于3.6 Ω.24．(10分)(安顺中考)如图，点A (m ，m ＋1)，B (m ＋3，m －1)是反比例函数y ＝kx(x ＞0)与一次函数y ＝ax ＋b 的交点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时，x 的取值范围．解：(1)由题意可知，m(m ＋1)＝(m ＋3)(m －1)．解得m ＝3. ∴A(3，4)，B(6，2)． ∴k ＝4× 3＝12.∴反比例函数的表达式为y ＝12x.∵A 点坐标为(3，4)，B 点坐标为(6，2)，∴⎩⎨⎧3a ＋b ＝4，6a ＋b ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23，b ＝6.∴一次函数的表达式为y ＝－23x ＋6.(2)0＜ x ＜ 3或x ＞ 6.25．(10分)平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A (－4，0)，B (2，0)，C (3，3)．反比例函数y ＝mx的图象经过点C .(1)求此反比例函数的表达式；(2)将平行四边形ABCD 沿x 轴翻折得到平行四边形ABC ′D ′，请你通过计算说明点D ′在双曲线上；(3)请你画出△AD ′C ，并求出它的面积．解：(1)∵点C(3，3)在反比例函数y ＝m x 的图象上，∴3＝m3，∴m ＝9.故反比例函数的表达式为y ＝9x；(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD 綊AB. ∵A(－4，0)，B(2，0)，C(3，3)，∴点D 的纵坐标为3，CD ＝AB ＝2－(－4)＝6， ∴点D 的横坐标为3－6＝－3，即D(－3，3)． ∵点D′与点D 关于x 轴对称，∴D ′(－3，－3)．把x ＝－3代入y ＝9x得，y ＝－3.∴点D′在双曲线上；(3)画图略．∵C(3，3)，D ′(－3，－3)，∴点C 和点D′关于原点O 中心对称，∴D ′O ＝CO ＝12D′C ，∴S △AD ′C ＝2S △AOC ＝2× 12AO·| y c |＝2× 12× 4× 3＝12，即S △AD ′C ＝12.26．(10分)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2017年1月的利润为200万元．设2017年1月为第1月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2017年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图．)(1)分别求该化工厂治污期间及治污工程完工后y与x之间对应的函数关系式；(2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2017年1月的水平？(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？解：(1)治污期间y＝200x(1≤x≤5)，治污工程完工后y＝20x－60(x＞5)．(2)把y＝200代入y＝20x－60，得x＝13，13－5＝8，故治污改造工程完工后经过8个月，该厂月利润才能达到2017年1月的水平．(3)把y＝100分别代入y＝200x和y＝20x－60中得到x的值分别为2和8，8－2＝6，所以该厂资金紧张期共有6个月．。
第1章《反比例函数》单元检测题(含答案) 2023-2024学年湘教版九年级数学上册
第1章《反比例函数》单元检测题2023-2024学年九年级上册数学湘教版一、单选题(共10小题，满分40分)1．函数是反比例函数，则a 的值是（ ）A ．B ．1C ．D ．2．反比例函数的比例系数是（ ）A ．-1B ．-2C ．D ．3．如图，反比例函数（，且k 为常数）的图象与直线（，且a 为常数）交于、B 两点，则点B 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．4．反比例函数y ＝的图象，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为（ ）A ．k ≥2B ．k ≤﹣2C ．k ＞2D ．k ＜﹣25．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在反比例函数的图像上，顶点在轴的负半轴上．若平行四边形的面积是5，则的值是（ ）A ．1B ．C ．2D ．36．如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为( )()221ay a x -=-1-1±12y x=-12-12ky x=0k ≠y ax =0a ≠()2,3A -()3,2-()2,3-2kx-O OBAD A 2y x=-B ky x=D x OBAD k 32A 2y x=(0)x >AB y ⊥B C xA ．1B ．2C ．4D ．不能确定7．如图，等边△ABC 的边长是2，内心O 是直角坐标系的原点，点B 在y 轴上．若反比例函数y=（x ＞0），则k 的值是（ ）A BCD8．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（h ）与行驶速度（km/h ）满足函数关系 ，其图象为如图所示的一段双曲线，端点为和，若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要（ ）A ．分钟B ．40分钟C ．60分钟D ．分钟9．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，AB ⊥y 轴于点B ，函数的图象与线段AB 交于点C ，且AB=3BC ，若△AOB 的面积为12，则k 的值（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12kxv kt v=(0)k >(40,1)A (,0.5)B m 232003(0,0)k y k x x=>>10．如图，点A 是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（ ）A ．y=﹣xB ．y=﹣xC ．y=﹣D ．y=﹣二、填空题（共8小题，满分32分）11．如图，在平面直角坐标系中，直线y =3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ，点C 恰好落在双曲线y =上，则k 的值是 ．12．直线与双曲线的图象交于A 、B 两点，设A 点的坐标为，则边长分别为m 、n 的矩形的面积为，周长为.13．如果点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是 （用“<”连接）．14．若点是一次函数与反比例函数图像的交点，则的值为 .15．已知反比例函数图像上三点的坐标分别是、、，且，试判断，，的大小关系 ．16．已知点A 是双曲线y=在第三象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为一边作等边三角形ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ．4y x=14124x2xkx5y x =-4(0)y x x=>(,)m n ()12,A y -()21,B y -()32,C y 10y x=-1y 2y 3y (,)a b 263y x =-+9y x =32a b +()0ky k x=>()11,x y ()22,x y ()33,x y 1230x x x <<<1y 2y 3y17．在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数满足：当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线P ，且k=18．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A 的“倒数点”．如图，矩形的顶点C 为，顶点E 在y 轴上，函数的图象与交于点A ．若点B 是点A 的“倒数点”，且点B 在矩形的一边上，则点B 的坐标为．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．已知x ，y 满足下表.x … 14…y…41…(1)求y 关于x 的函数表达式：(2)当时，求y 的取值范围.20．如图，已知反比例函数与一次函数的图象相较于点、，点的纵坐标为3，点的纵坐标为-2．（1）求一次函数的表达式．（2）连接、，求．（3）请直接写出的解集．2(0)ky k x=≠y x =-+|OP (),A x y 11,B x y ⎛⎫⎪⎝⎭OCDE ()3,0()20y x x =>DE OCDE 2-1-2-4-24x <<6y x=y kx b =+A B A B AO BO AOB S V 6kx b x>+21．已知函数和函数（的常数）的图象交于点．(1)求的函数关系式；(2)当时，比较与的大小（直接写出结果）．22．已知一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，．(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图像；(2)过B 作轴，垂足为C 点，点D 在第一象限的反比例函数图像上，连接，若，求点D 的坐标；(3)直接写出关于x 的不等式的解集．23．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象相交于点，并与轴交于点．点是线段上一点，与的面积比为．(1)填空： ， ；(2)求点的坐标；(3)若将绕点顺时针旋转，使点的对应点落在轴正半轴上，得到，判断点是否在函数的图象上，并说明理由．24．某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元/度之间，经测算，若电14y x =-+2ky x=0k ≠()1,A m 2y 23x <<1y 2y 0y kx b k =+≠（）4y x=1A m （，）3B n -（，）0y kx b k =+≠（）BC y ⊥CD 4BCD S =V 4kx b x+≥y x b =+(0)k y x x=>(1,4)B x A C AB OAC V OAB △1:4k =b =C OAC V O C C 'x OA C ''V A '(0)ky x x=>价调至x元/度，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)成反比例．又知当x＝0.65时，y＝0.8.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]参考答案：1．A 2．C 3．D 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B 9．C 10．C 11．-1212．41013．y 3< y 1<y 214．215．16．y=﹣．17．18．（，1）（3，）19．(1)(2)当时，20．（1）；（2）；（3）或21．(1)；(2)．22．(1)一次函数的解析式为(2)213y y y <<15x12164y x=24x <<12y <<1y x =+523x <-02x <<23y x=12y y >31y x =+4(,3)3(3)或23．(1)4，3(2)(3)点不在函数的图象上24．(1) y ＝；(2) 当电价调至0.6元/度时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.403x -<<1x >()2,1-A 'ky x=()0x >152x -。
湘教版九年级上册数学全册单元测试卷
湘教版九年级上册初中数学全册试卷（5套单元试卷+1套期中试卷+1套期末试卷）第1章测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下面的函数是反比例函数的是()A．y＝3x－1B．y＝x2C．y＝13x D．y＝－1x32．反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点() A．(2，－3) B．(－3，－3) C．(2，3) D．(－4，6)3．若反比例函数y＝k－1x的图象位于第一、三象限，则k的取值可能是()A．－1 B．0 C．1 D．24．已知反比例函数y＝－2x，下列结论不正确的是()A．图象必经过点(－1，2) B．y随x的增大而减小C．图象位于第二、四象限D．若x＞1，则－2＜y＜05．某厂现有300吨原材料，这些原材料的使用天数y与平均每天消耗的吨数x 之间的函数表达式是()A．y＝300x(x＞0) B．y＝300x(x≥0)C．y＝300x(x≥0) D．y＝300x(x＞0)6．反比例函数y＝2x的图象上有两个点(x1，y1)，(x2，y2)，且x1<x2，则下列关系成立的是()A．y1>y2B．y1<y2C．y1＝y2D．不能确定7．在同一坐标系中，函数y＝kx和y＝－kx＋5的大致图象可能是()A B C D8．在学完反比例函数图象的画法后，嘉琪同学画出了函数y＝ax－1的图象，如图所示，那么关于x的分式方程ax－1＝2的解是()A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 二、填空题(每题4分，共32分)9．反比例函数y＝－5x的自变量x的取值范围是________________．10．反比例函数y＝kx的图象经过点(3，－3)，则k的值为________．11．若正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝kx的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为____________．12．在某一电路中，保持电压不变，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，其图象如图所示，则这一电路的电压为________V.13．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝kx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为____________．14．已知点P(m，n)在直线y＝x＋3上，也在双曲线y＝2x上，则m2＋n2的值为________．15．点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)都在双曲线y＝2 020x上，则y1，y2，y3的大小关系是____________．16．如图，点A在双曲线y＝6x(x＞0)上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上，且BC∶CA＝1∶2，双曲线y＝kx(x＞0)经过点C，则k＝____________．三、解答题(17～19题每题8分，20，21题每题10分，共44分)17．已知反比例函数y＝2m－4x，若在每个象限内，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．18．已知函数y＝kx的图象经过点(－3，4)．(1)求k的值，并在如图所示的正方形网格(每个小方格的边长为1个单位长度)中画出这个函数的图象；(2)当x取何值时，函数值小于0?19．如图，在菱形OABC中，点A的坐标为(10，0)，对角线OB，AC相交于点D，OB·AC＝160.双曲线y＝kx(x＞0)经过点D，交BC的延长线于点E.(1)求点C的坐标；(2)求双曲线的函数表达式．20．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝4x的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点．(1)求一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出当kx＋b－4x＞0时，x的取值范围；(3)求△AOB的面积．21．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4 mg/L.从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x/天 3 4 5 6 …硫化物的浓度y/(mg/L) 4 3 2.4 2 …(1)求整改过程中当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式；(2)求整改过程中当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天内(含15天)不超过最高允许的1mg/L？为什么？答案一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D 7．D8．A ：由图可知，函数y ＝a x －1的图象经过点(3，0)，则a3－1＝0， 解得a ＝3，所以由a x －1＝2，得3x －1＝2，解得x ＝1. 二、9.x ≠0 10.－9 11．(1，－2) 12．8 13.3214．13 ：∵点P (m ，n )在直线y ＝x ＋3上，∴n －m ＝3， ∵点P (m ，n )在双曲线y ＝2x 上， ∴mn ＝2，∴m 2＋n 2＝(n －m )2＋2mn ＝9＋4＝13. 15．y 3＞y 1＞y 216．2 ：如图，连接OC ，∵点A 在双曲线y ＝6x (x ＞0)上，AB ⊥x 轴，∴S △OAB＝12×6＝3，∵BC ∶CA ＝1∶2， ∴S △OBC ＝3×13＝1，∵双曲线y ＝kx (x ＞0)经过点C ， ∴S △OBC ＝12|k |＝1，∴|k |＝2，∵双曲线y ＝kx (x ＞0)在第一象限，∴k ＝2.三、17.解：∵反比例函数y ＝2m －4x ，在每个象限内，函数值y 随x 的增大而减小，∴2m －4＞0，解得m ＞2. 18．解：(1)把(－3，4)代入y ＝kx ，得k ＝－3×4＝－12，∴y ＝－12x ，作图如图所示：(2)由图象可以看出，当x ＞0时，函数值小于0.19．解：(1)如图，过B 作BF ⊥x 轴于点F ，过D 作DG ⊥x 轴于点G ，过C 作CH ⊥x 轴于点H .∵A (10，0)，∴OA ＝10，∴S 菱形ABCO ＝OA ·BF ＝12AC ·OB ＝12×160＝80， 即10BF ＝80，∴BF ＝8.在Rt △ABF 中，AB ＝10，BF ＝8，由勾股定理可得AF ＝6，易知CH ＝BF ＝8.在Rt △OCH 和Rt △ABF 中，⎩⎨⎧OC ＝AB ，CH ＝BF ，∴Rt △OCH ≌Rt △ABF ，∴OH ＝AF ＝6， ∴点C 的坐标为(6，8)．(2)由(1)得OF ＝OA ＋AF ＝10＋6＝16， ∵四边形OABC 为菱形，∴D 为OB 中点，易得DG ＝12BF ＝12×8＝4，OG ＝12OF ＝12×16＝8，∴D (8，4)， ∵双曲线过点D ，∴4＝k8，解得k ＝32， ∴双曲线的函数表达式为y ＝32x (x ＞0)．20．解：(1)∵点A 在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴4m ＝4，解得m ＝1，∴点A 的坐标为(1，4)，又∵点B 也在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴42＝n ，解得n ＝2， ∴点B 的坐标为(2，2)，又∵点A ，B 在y ＝kx ＋b 的图象上， ∴⎩⎨⎧k ＋b ＝4，2k ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝6， ∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋6.(2)根据图象得：当kx ＋b －4x ＞0时，x 的取值范围为x ＜0或1＜x ＜2. (3)∵直线y ＝－2x ＋6与x 轴的交点为N ，∴点N 的坐标为(3，0)， ∴S △AOB ＝S △AON －S △BON ＝12×3×4－12×3×2＝3.21．解：(1)前3天的函数图象是线段，设函数表达式为y ＝kx ＋b . 把(0，10)，(3，4)分别代入函数表达式，得⎩⎨⎧b ＝10，3k ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝10.所以当0≤x ＜3时，硫化物的浓度y 与时间x 之间的函数表达式为y ＝－2x ＋10.(2)当x ≥3时，设y ＝k x .把(3，4)代入函数表达式，得4＝k3，所以k ＝12.所以当x ≥3时，硫化物的浓度y 与时间x 之间的函数表达式为y ＝12x .(3)能．理由：当x ＝15时，y ＝1215＝0.8.因为0.8＜1，所以该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天内(含15天)不超过最高允许的1 mg/L.第2章测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列关于x 的方程是一元二次方程的是( ) A ．3x (x －4)＝0 B ．x 2＋y －3＝0 C.1x 2＋x ＝2D ．x 3－3x ＋8＝02．方程x 2＝x 的解是( )A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝x 2＝0C ．x 1＝－1，x 2＝0D ．x 1＝1，x 2＝03．方程2x 2＋6x －1＝0的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2等于( ) A ．－6 B ．6 C ．－3 D ．34．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上9的是()A．x2－9x＝5 B．2x2－6x＝5 C．x2＋6x＝5 D．x2＋3x＝5 5．下列一元二次方程中，有实数根的方程是()A．x2－x＋1＝0 B．x2－2x＋3＝0C．x2＋x－1＝0 D．x2＋4＝06．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a－b＋c＝0，那么我们称这个方程为“美丽”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是()A．a＝b＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝c7．若(a＋b)(a＋b＋2)＝8，则a＋b的值为()A．－4 B．2 C．4 D．－4或28．将进货单价为40元的商品按50元出售时，每天能卖500个，已知该商品每涨价1元，其每天的销量就要减少10个，为了每天赚8 000元利润，每个的售价应为()A．60元B．80元C．60元或80元D．100元二、填空题(每题4分，共32分)9．若m是方程x2＝2x＋3的根，则1－m2＋2m的值为________________．10．对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝a2＋b，则方程x※(x－2)＝0的根为________________．11．方程x2－9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底长和腰长，则这个三角形的周长为________．12．如果方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为________．13．设m，n分别为一元二次方程x2－2x－2 022＝0的两个实数根，则m2－3m －n＝____________．14．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1 000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则x满足的方程是________________________________．15．已知分式x2＋x－2x－1的值为0，则x的值为____________．16．若a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，且方程a(x2－1)－2c x＋b(x2＋1)＝0有两个相等的实数根，则∠B＝________°.三、解答题(17题16分，18～21题每题7分，共44分)17．解方程．(1)(x－5)2＝16; (2)x2＋5x＝0；(3)x2－2x－1＝0; (4)x2－5x＋3＝0；(5)x2－12x－4＝0; (6)2x(x－3)＋x＝3；(7)4(2x－1)2－36＝0; (8)4x2＋12x＋9＝81.18．在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为a△b＝a2－b2.(1)求4△3的值；(2)求(x＋2)△5＝0中x的值．19．关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实根x1，x2满足x1＋x2＋x1x2－1＝0，求k的值．20．如图，某农场要建一个矩形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙长25 m)，另外三边用木栏围成，木栏长40 m.(1)若养鸡场的面积为200 m2，求养鸡场靠墙的一边长；(2)养鸡场的面积能达到250 m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．21．【发现】x4－5x2＋4＝0是一个一元四次方程．【探索】根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为________________．解得y1＝1，y2＝________________．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝____________时，x2＝____________，∴x＝____________．∴原方程有4个根，分别是____________________________．【应用】仿照上面的解题过程，解方程：(x2－2x)2＋x2－2x－6＝0.答案一、1.A 2.D 3.C4．C ：将x 2＋6x ＝5配方得x 2＋6x ＋9＝5＋9，即(x ＋3)2＝14.5．C ：当判别式为非负数时，方程有实数根．a ，c 异号时判别式一定大于0. 6．D ：由题意得a －b ＋c ＝0，∴b ＝a ＋c .∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝(a ＋c )2－4ac ＝(a －c )2＝0，∴a ＝c . 7．D 8.C 二、9.－210．x 1＝1，x 2＝－2 ：根据题意，得x 2＋x －2＝0，则(x －1)(x ＋2)＝0，∴x －1＝0或x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝－2.11．15 ：解方程x 2－9x ＋18＝0得x 1＝3，x 2＝6，所以腰长为6，底长为3，所以周长为15. 12．－313．2 020 ：∵m ，n 分别为一元二次方程x 2－2x －2 022＝0的两个实数根，∴m ＋n ＝2，m 2－2m ＝2 022，∴原式＝m 2－2m －m －n ＝m 2－2m －(m ＋n )＝2 022－2＝2 020.14．1 000(1＋x )2＝1 000＋44015．－2 ：依题意得⎩⎨⎧x 2＋x －2＝0，x －1≠0，解得x ＝－2.16．90 ：方程化为一般形式为(a ＋b )x 2－2cx －(a －b )＝0.∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝4c 2－4(a ＋b )[－(a －b )]＝4c 2＋4(a ＋b )(a －b )＝4(a 2＋c 2－b 2)＝0，∴a 2＋c 2＝b 2，∴∠B ＝90°.三、17.解：(1)x 1＝9，x 2＝1. (2)x 1＝0，x 2＝－5. (3)x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2. (4)x 1＝5＋132，x 2＝5－132.(5)x 1＝6＋2 10，x 2＝6－2 10.(6)x 1＝3，x 2＝－12.(7)x 1＝－1，x 2＝2.(8)x 1＝3，x 2＝－6. 18.解：(1)4△3＝42－32＝16－9＝7. (2)由题意得(x ＋2)2－25＝0，∴(x＋2)2＝25，∴x＋2＝±5，∴x＋2＝5或x＋2＝－5，解得x1＝3，x2＝－7.19.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个不等实根x1，x2，∴Δ＝(2k－1)2－4×1×k2＝－4k＋1＞0，解得k＜1 4.(2)由根与系数的关系得x1＋x2＝－(2k－1)＝1－2k，x1x2＝k2.∵x1＋x2＋x1x2－1＝0，∴1－2k＋k2－1＝0，解得k＝0或k＝2.∵k＜14，∴k＝0.20．解：设垂直于墙的一边长为x m，则靠墙的一边长为(40－2x)m.(1)根据题意得x(40－2x)＝200.解得x1＝x2＝10，∴养鸡场靠墙的一边长为40－2×10＝40－20＝20(m)．(2)不能．理由如下：根据题意得x(40－2x)＝250，∴－2x2＋40x－250＝0.∵Δ＝402－4×(－2)×(－250)＜0，∴方程无实数根，∴养鸡场的面积不能达到250 m2.21．解：【探索】y2－5y＋4＝0；4；4；4；±2；x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2 【应用】设m＝x2－2x，则原方程可变为m2＋m－6＝0，解得m＝2或m＝－3.当m＝2时，x2－2x＝2，∴x＝1±3；当m＝－3时，x2－2x＝－3，即x2－2x＋3＝0，∵Δ＜0，∴方程无实数解．综上，原方程的解为x＝1± 3.第3章测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列四组线段中，不是成比例线段的是()A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝1，b＝2，c＝6，d＝ 3C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝2，b＝5，c＝15，d＝2 3 2．能判定△ABC∽△DEF的条件是()A.ABDE＝ACDF B.ABDE＝ACDF，∠A＝∠FC.ABDE＝ACDF，∠B＝∠E D.ABDE＝ACDF，∠A＝∠D3．若△ABC∽△DEF，其面积的比为4∶9，则△ABC与△DEF的周长比为() A．2∶3 B．16∶81 C．3∶2 D．4∶94．如图，D是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过点D作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线共有()A．1条B．2条C．3条D．4条5．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是()A.ADAB＝AEAC B.CECF＝EAFBC.DEBC＝ADBD D.EFAB＝CFCB6．在直角坐标系中，点E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，按1∶2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为()A．(2，－1)或(－2，1) B．(8，－4)或(－8，4)C ．(2，－1)D ．(8，－4)7．如图，已知AB AD ＝BC DE ＝ACAE .下列结论错误的是( ) A ．△ABC ∽△ADE B ．∠BAD ＝∠CAE C ．AD 平分∠BAC D ．∠ABD ＝∠ACE8．如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下一段亮区．已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE ＝3.6 m ，窗高AB ＝1.2 m ，窗口底边离地面的高度BC ＝1.5 m ，则亮区ED 的长为( )A ．1.5 mB ．1.6 mC ．1.8 mD ．2.1 m二、填空题(每题4分，共32分)9．已知x y ＝23，则3x ＝________，y x ＝________，x ＋y y ＝________，xx ＋y ＝________．10．把长为5＋1的线段进行黄金分割，则分成的较长线段的长为____________． 11．两个相似三角形的相似比为4∶5，其中一个三角形的一条中线长为20，则另一个三角形的对应边上的中线长为____________．12．如图，一组平行横线，其相邻横线间的距离都相等，已知点A ，B ，C ，D ，O 都在横线上，且线段AD ，BC 交于点O ，则AB ∶CD 等于____________．13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BD ＝2AD ，AE ＝3，则AC 的长是____________．14．如图，在△ABC 与△DEF 中，AB DE ＝BCEF ，∠B ＝∠E , CM ⊥AB ，FN ⊥DE ，点G 、H 分别是BC 、EF 的中点．若CM FN ＝23，则DHAG ＝____________．15．如图，在四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AB ＝7，AD ＝3，BC ＝4.点P 为AB 边上一动点，若△P AD 与△PBC 相似，则满足条件的点P 有________个．16．如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在AC 上，BE 交AD 于点F ，AF AD ＝14，则AEAC ＝________．三、解答题(17～20题每题8分，21题12分，共44分)17．如图，一条河的两岸有一段是互相平行的，为了测量河宽，王刚先站在岸边观察对岸的一目标B ，然后在岸边做一标记D ，使BD 垂直于岸边，再沿岸边走到点C ，接着垂直岸边走到点A ，使A ，B 和岸边的一点F 在一条直线上．如果量得AC ＝5 m ，FD ＝20 m ，CF ＝4 m ，那么河宽BD 是多少米？18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－3，3)，以O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的位似比为1∶3，并求出四边形OABC的面积．19．如图，某人拿着一把长为12 cm的刻度尺站在离电线杆20 m的地方．他把手臂向前伸直，尺子竖直，尺子两端恰好遮住电线杆，已知臂长约为40 cm，求电线杆的高度．20．如图，在△ABC中，点D是AC上一点，已知AB＝24，AC＝18，AD＝12.在AB上取一点E，若以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求线段AE 的长．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，AC∶AB＝3∶5，点P从点B 出发沿BC向点C以2 cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1 cm/s 的速度移动，P，Q两点同时出发，同时停止．(1)经过多少秒，△CPQ的面积为8 cm2?(2)经过多少秒，以C，P，Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？答案一、1.C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.A7．C ：∵AB AD ＝BC DE ＝ACAE ，∴△ABC ∽△ADE (选项A 成立)，∴∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE (选项B 成立)． ∵AB AD ＝ACAE ，∠BAD ＝∠CAE ， ∴△ABD ∽△ACE ，∴∠ABD ＝∠ACE (选项D 成立)．而AD 平分∠BAC 不一定成立．故选C. 8．B ：根据题意，得AE ∥BD ，∴CD ∶CE ＝CB ∶CA . 又∵AB ＝1.2 m ，CE ＝3.6 m ，BC ＝1.5 m ，∴(3.6－ED )∶3.6＝1.5∶(1.2＋1.5)，解得ED ＝1.6 m. 二、9.2y ；32；53；25 10.211．16或25 ：设对应边上的中线长为x . ①若4∶5＝20∶x ，则x ＝25; ②若4∶5＝ x ∶20，则x ＝16.综上，对应边上的中线长为16或25. 12．2∶3 13.9 14.3215．2 ：∵AD ∥BC ，∴∠A ＝180°－∠B ＝90°，∴∠A ＝∠B ＝90°.设AP 的长为x ，则BP 的长为7－x .①若△APD ∽△BPC ，则AP ∶BP ＝AD ∶BC ，即x ∶(7－x )＝3∶4，解得x ＝3；②若△APD ∽△BCP ，则AP ∶BC ＝AD ∶BP ，即x ∶4＝3∶(7－x )，解得x ＝4或x ＝3.∴满足条件的点P 有2个．16.17 ：如图，过点D 作DG ∥BE ，交AC 于点G .∴AE AG ＝AF AD ＝14.∵AD 是△ABC的中线，∴BD ＝DC ，∴CG EG ＝CD BD ＝1，∴AE AC ＝17.三、17.解：由题意得AC ∥BD ， ∴△ACF ∽△BDF ， ∴AC ∶BD ＝CF ∶FD ，又∵AC＝5 m，FD＝20 m，CF＝4 m，∴BD＝25 m.答：河宽BD是25 m.18．解：如图，四边形OA1B1C1和四边形OA2B2C2即为所求；四边形OABC的面积＝9×6－12×3×6－12×3×6－12×3×3＝31.5.19．解：如图，作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BC∥EF，∴AM⊥BC，△ABC∽△AEF，∴BC∶EF＝AM∶AN，∵AM＝0.4 m，AN＝20 m，BC＝0.12 m，∴EF＝BC·ANAM＝0.12×200.4＝6(m)．答：电线杆的高度为6 m.20．解：∵∠A是公共角，∴△AED与△ABC相似分两种情况：①AD与AC是对应边时，∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，AE AB＝ADAC，∴AE24＝1218，解得AE＝16；②AD与AB是对应边时，∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，AE AC＝ADAB，∴AE18＝1224，解得AE＝9.综上，线段AE的长为9或16. 21．解：(1)设AC＝3a cm，AB＝5a cm，由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，∴(3a)2＋82＝(5a)2，解得a＝2(负值舍去)，∴AC＝6 cm，AB＝10 cm. 设经过t s，△CPQ的面积为8 cm2，则PC＝(8－2t)cm，CQ＝t cm，∴12×(8－2t)×t＝8，即t2－4t＋8＝0.∵Δ＜0，∴此方程无解．答：不论经过多少秒，△CPQ的面积都不能为8 cm2.(2)设经过x s，以C，P，Q为顶点的三角形恰与△ABC相似．∵∠C＝∠C，∴要使以C，P，Q为顶点的三角形恰与△ABC相似，则需有CQCA＝CPCB或CQCB＝CP CA，∴x6＝8－2x8或x8＝8－2x6，解得x＝2.4或x＝32 11.答：经过2.4 s或3211s，以C，P，Q为顶点的三角形恰与△ABC相似．第4章测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．2sin 45°＝()A.22 B. 2 C．1 D. 32．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A, ∠B, ∠C的对边分别为a，b，c，下列结论正确的是()A．sin A＝ab B．cos B＝ac C．tan A＝ba D．tan B＝bc3．在△ABC中，∠A，∠C都是锐角，且sin A＝32，tan C＝3，则△ABC的形状是()A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．不能确定4．已知α为锐角，且cos(90°－α)＝12，则sin α的值为()A.33 B.22 C.12 D.325．如图，一河坝的横断面为梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，坝顶BC＝10米，坝高BE＝12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为()A．26米B．28米C．30米D．46米(第5题)(第6题)6．如图，某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行23小时到达B处，那么tan∠ABP的值为()A.12B．2 C.55 D.2 557．如图，直线y＝34x＋3分别与x轴，y轴交于A，B两点，则cos∠BAO的值是()A.45 B.35 C.43 D.34(第7题)(第8题)8．如图，测绘师在离古塔10米远的点C处测得塔顶A的仰角为α，他又在离古塔25米远的点D处测得塔顶A的仰角为β，若tan α·tan β＝1，点D，C，B 在同一条直线上，则测绘师测得古塔的高度约为(参考数据：10≈3.162)() A．15.81米B．16.81米C．30.62米D．31.62米二、填空题(每题4分，共32分)9．计算：cos 30°＋3sin 30°＝________．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sin B的值为________．11．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则cos A＝________．12．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于________．13．如图，一山坡的坡度为i＝1∶3，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了________米．14．如图，菱形ABCD的周长为20 cm，且tan∠ABD＝43，则菱形ABCD的面积为________cm2.15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC 于点D，E，连接CD.如果AD＝1，那么tan∠BCD＝________．16．如图，一艘货轮以18 2 km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30 min后到达C 处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是____________km.三、解答题(17～19题每题8分，20，21题每题10分，共44分)17．计算：|tan 60°－3|＋3tan 30°＋2cos 30°－(2 020－sin 45°)0.18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sin B＝13，AD＝1.求BC的长．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，∠B＝30°，CE⊥AB，垂足为E.若AD＝12，AB＝2 3，求CE的长．20．如图，长沙市岳麓山某处有一座信号塔AB，山坡BC的坡度为i＝1∶3，现为了测量塔高AB，测量人员选择山坡C处为一测量点，测得∠DCA＝45°，然后他沿着山坡向上行走100 m到达点E处，再测得∠FEA＝60°.(1)求山坡BC的坡角∠BCD的度数；(2)求塔顶A到CD的铅直高度AD和塔高AB(精确到1 m，参考数据：3≈1.73，2≈1.41)．21．为了应对人口老龄化问题，国家大力发展养老事业．某养老机构定制轮椅供行动不便的老人使用．如图是一种型号的手动轮椅的侧面示意图，该轮椅前后长度为120 cm，后轮半径为24 cm，CB＝CD＝24 cm，踏板CB与CD垂直，横档AD、踏板CB与地面所成的角分别为15°、30°.求：(1)横档AD的长；(2)点C距地面的高度．(sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，精确到1 cm)答案一、1.B ：2sin 45°＝2×22＝ 2.2．B ：根据三角函数定义：sin A ＝a c ，cos B ＝a c ，tan A ＝a b ，tan B ＝b a .3．C ：∵∠A ，∠C 都是锐角，sin A ＝32，tan C ＝3，∴∠A ＝60°，∠C ＝60°，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，∴△ABC 为等边三角形． 4．C ：∵cos(90°－α)＝sin α，又cos(90°－α)＝12，∴sin α＝12.5．D ：∵坝高BE ＝12米，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1.5，∴AE ＝1.5BE ＝18米．∵BC ＝10米，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴易得AD ＝2AE ＋BC ＝2×18＋10＝46(米)． 6．A ：在△P AB 中，∠APB ＝60°＋30°＝90°，P A ＝20海里，PB ＝60×23＝40(海里)，故tan ∠ABP ＝P A PB ＝2040＝12.7．A ：当x ＝0时，y ＝3，当y ＝0时，x ＝－4，∴A (－4，0)，B (0，3)，∴OA＝4，OB ＝3. 在Rt △AOB 中，由勾股定理得AB ＝5，则cos ∠BAO ＝OA AB ＝45. 8．A ：∵BC ＝10米，BD ＝25米，∴在Rt △ABC 中，AB ＝BC ·tan α＝10tan α米，在Rt △ABD 中，AB ＝BD ·tan β＝25tan β米. ∵tan α·tan β＝1， ∴AB 2＝10tan α·25tan β＝250，∴AB ＝250＝510≈5×3.162＝15.81(米)．二、9.3 ：cos 30°＋3sin 30°＝32＋3×12＝ 3.10.32 ：∵AB ＝2BC ，∴AC ＝AB 2－BC 2＝（2BC ）2－BC 2＝3BC ，∴sin B＝AC AB ＝3BC 2BC ＝32. 11.2 5512．4 3 ：设AC ，BD 相交于点O .在Rt △AEO 中，cos ∠EAO ＝AE AO ，即cos 30°＝3AO ，解得AO ＝2 3. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC＝2AO＝4 3.13．100：∵tan A＝BCAC＝13＝33，∴∠A＝30°，∴BC＝AB·sin 30°＝200×12＝100(米)．14．24：连接AC交BD于点O，则AC⊥BD.∵菱形的周长为20 cm，∴菱形的边长为5 cm.在Rt△ABO中，tan∠ABO＝OAOB＝43，故可设OA＝4x cm，OB＝3x cm.又∵AB＝5 cm，根据勾股定理可得，OA＝4 cm，OB＝3 cm，∴AC＝8 cm，BD＝6 cm，∴菱形ABCD的面积为12×6×8＝24(cm2)．15.2－1：∵∠A＝45°，AD＝1，∴DE＝AD·sin 45°＝2 2.∵∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，∴AE＝DE＝CE＝2 2，∠A＝∠ADE＝∠EDC＝∠DCE＝45°，AD＝CD＝1，∴AC＝2，∠ADC＝90°，∴BD＝AB－AD＝AC－AD＝2－1，∴tan ∠BCD＝BDCD＝2－1.16．18：如图，过点C作CE⊥AB于E，18 2×0.5＝9 2(km)，∴AC＝9 2 km.∵∠CAB＝45°，∴CE＝AC·sin 45°＝9 km.∵灯塔B在C处的南偏东15°方向，∴∠NCB＝75°，∴∠B＝30°，∴BC＝CEsin B＝18 km.三、17.解：原式＝3－3＋3×33＋2×32－1＝3－3＋1＋3－1＝3.18．解：在Rt△ABD中，∵sin B＝ADAB＝13，AD＝1，∴AB＝3.∵BD2＝AB2－AD2，∴BD＝32－12＝2 2.在Rt△ADC中，∵tan C＝ADCD＝tan 45°＝1，∴CD＝AD＝1，∴BC＝BD＋CD＝2 2＋1.19．解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，则AD＝HC＝1 2.∵在Rt△ABH中，∠B＝30°，AB＝2 3，cos B＝BH AB，∴BH＝AB·cos 30°＝2 3×32＝3，∴BC＝BH＋HC＝72.∵CE⊥AB，∠B＝30°，∴CE＝BC·sin 30°＝7 4.20．解：(1)依题意，得tan∠BCD＝13＝33，∴∠BCD＝30°.(2)如图，过点E作EG⊥CD于点G.∵∠ACD＝45°，∠BCD＝30°，∴∠ACE＝15°，∠DAC＝45°.∵∠AEF＝60°，∴∠EAF＝30°.∵∠DAC＝45°，∴∠EAC＝∠DAC－∠EAF＝15°，∴∠ACE＝∠EAC，∴AE＝CE＝100 m.在Rt△AEF中，∠AEF＝60°，∴AF＝AE·sin 60°＝50 3 m.在Rt △CEG 中，CE ＝100 m ，∠ECG ＝30°，∴EG ＝CE ·sin30°＝50 m ， ∴AD ＝AF ＋FD ＝AF ＋EG ＝50 3＋50≈137(m)．在Rt △BCD 中，DC ＝AD ≈137 m ，∠BCD ＝30°，∴BD ＝DC ·tan 30°≈79 m ，∴AB ＝AD －BD ≈58 m.21．解：(1)如图，过C 作CG ⊥BG 于G ，过D 作DF ∥BG 交GC 的延长线于F ，过A 作AE ⊥DF 于E .在Rt △DFC 中，FC ＝DC ·sin 30°＝24×12＝12 (cm)，DF ＝DC ·cos 30°＝24×32＝12 3 (cm)．在Rt △BCG 中，CG ＝BC ·cos 30°＝24×32＝12 3(cm)，∴AE ＝120－24－12－12 3≈63.2(cm)．在Rt △ADE 中，AD ＝AE cos 15°≈63.20.97≈65(cm)． 因此，横档AD 的长约为65 cm.(2)在Rt △ADE 中，DE ＝AD ·sin 15°≈65×0.26＝16.9 (cm)，∴点C 距地面的高度为DE ＋24－DF ≈16.9＋24－12 3≈20(cm)． 因此，点C 距地面的高度约为20 cm.第5章测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．从总体中抽取一个样本，计算出样本方差为3，可以估计总体方差() A．一定大于3 B．约等于3C．一定小于3 D．与样本方差无关2．从250个数据中随机抽取50个作为样本进行统计，在频率分布表中，落在90.5～100.5这一组的频率是0.12，那么估计这250个数据在90.5～100.5的有()A．60个B．30个C．12个D．6个3．刚刚喜迁新居的赵伟为估计今年四月份(30天)的家庭用电量，在四月份上旬连续8天同一时刻观察电表显示的千瓦时数并记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号8号电表显示数/千瓦时27 30 34 41 47 50 55 62 估计赵伟家四月份用电总量为()A．1 297.5千瓦时 B．1 482.9千瓦时C．131.25千瓦时D．150千瓦时4．随机抽查某商场六月份5天的营业额分别如下(单位：万元)：3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，估计这个商场六月份(30天)的营业额是()A．90万元B．450万元C．3万元D．15万元5．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图，据此可以估计该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为()A．1小时B．0.9小时C．0.5小时D．1.5小时6．某校举办了一次知识竞赛，为了评价甲、乙、丙、丁四个班学生的竞赛成绩，先分别从四个班各随机抽取了10名学生的成绩. 他们成绩的平均分都是75分，方差分别为0.5，2.5，1.1，0.3.那么这四个班的竞赛成绩较稳定的是() A．甲班B．乙班C．丙班D．丁班7．娄底市质检部门对某酒店的餐纸进行调查，随机调查5包(每包5片)，5包中合格餐纸(单位：片)分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为()A．95% B．92% C．97% D．98%8．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助生物工作者估计这片山林中雀鸟的数量约为()A．1 000只B．10 000只C．5 000只D．50 000只二、填空题(每题4分，共32分)9．甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是s甲2＝4.8，s乙2＝3.6，那么________(填“甲”或“乙”)机器灌装的酸奶质量较稳定．10．某校在一次健康知识竞赛活动中，随机抽取部分同学测试的成绩为样本(成绩为整数)，绘制的成绩频数分布直方图如图所示，若这次测试成绩80分以上(不含80分)为优秀，则优秀率为________%.11．岳阳市教育局为了解本市2019年九年级学生的身体素质情况，随机抽取了1 000名九年级学生进行检测，身体素质达标率为95%，那么估计岳阳市12万名九年级学生中身体素质达标的大约有________万人．12．某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量分别如下(单位：个)：33，25，28，26，25，31.如果该班有45名学生，估计全班同学家中本周共丢弃塑料袋________个．13．某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”“反对”“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图．若该校有1 000名学生，则赞成该方案的学生约有________人．14．常德市某校在开展庆“六一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：你最喜欢的活动跳舞唱歌投篮跳绳其他人数 6 9 13 10 2请你估计该校七年级学生中最喜欢“投篮”这项活动的有________人．15．九(1)班同学为了解2019年某小区家庭月均用水量情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下：月均用水量x/t 频数/户频率0<x≤5 6 0.125＜x≤100.2410＜x≤1516 0.3215＜x≤2010 0.2020＜x≤25 425＜x≤30 2 0.04若该小区有1 000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过20 t的家庭有________户．16．为了考察甲、乙两种小麦的长势，某农研所科技人员分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高(单位：cm)如下表：则____________种小麦的长势比较整齐．(填“甲”或“乙”)三、解答题(17，18题每题8分，19，20题每题9分，21题10分，共44分) 17．甲、乙两人在10次打靶测试中命中的环数如下：甲：7，8，9，7，10，10，9，10，10，10乙：10，8，7，9，8，10，10，9，10，9(1)分别计算甲、乙两人这10次测试成绩的平均数和方差；(2)推荐一人参加射击比赛，你认为谁更合适，请说明理由．18．为了解某市市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表：(1)补全表格中①～④的数据；(2)将每天阅读时间不低于60 min的市民称为“阅读爱好者”，若该市约有800万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人．19．某校为了了解学生孝敬父母的情况(选项：A.为父母洗一次脚；B.帮父母做一次家务；C.给父母买一件礼物；D.其他)，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表(部分信息未给出)：学生孝敬父母情况统计表学生孝敬父母情况条形统计图根据以上信息解答下列问题：(1)求这次被调查的学生有多少人；(2)求表中m，n，p的值，并补全条形统计图；(3)该校有1 600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的有多少人．20．为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如下统计图表．根据图表中提供的信息，回答下列问题：(1)在样本中，男生身高的中位数落在________组(填组别序号)，女生身高在B组的人数有________人；(2)在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有________人，身高人数最多的在________组(填组别序号)；(3)已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生约有多少人．21．据湖南省环保网发布的消息，某市空气质量评价连续两年居全省14个城市之首，下表(一)是该市2019年5月份前10天的空气质量指数统计表．(一)2019年5月1日～10日空气质量指数(AQ I)情况(二)空气质量污染指数标准(AQ I)(1)请你计算这10天该市空气质量指数的平均数，并据此判断这10天该市空气质量平均情况属于哪个等级(结果保留整数)；(2)按规定，当空气质量指数AQI≤100时，空气质量才算“达标”，请你根据表(一)和表(二)所提供的信息，估计今年(365天)该市空气质量“达标”的天数(结果保留整数)．答案一、1.B 2.B 3.D 4.A 5.A 6.D 7．B8.B二、9.乙10.6611.11.412.1 260 13．70014.13015.12016．乙：∵x甲＝110×(10＋12＋12＋14＋11＋13＋14＋12＋11＋11)＝12，x乙＝110×(10＋11＋13＋12＋12＋11＋13＋14＋12＋12)＝12，∴s甲2＝110×[(10－12)2＋3×(11－12)2＋3×(12－12)2＋(13－12)2＋2×(14－12)2]＝1.6，s乙2＝110×[(10－12)2＋2×(11－12)2＋4×(12－12)2＋2×(13－12)2＋(14－12)2]＝1.2，∵s甲2＞s乙2，∴乙种小麦的长势比较整齐．三、17.解：(1)x甲＝110×(7＋8＋9＋7＋10＋10＋9＋10＋10＋10)＝9(环)，x乙＝110×(10＋8＋7＋9＋8＋10＋10＋9＋10＋9)＝9(环)，s甲2＝110×[2×(7－9)2＋(8－9)2＋2×(9－9)2＋5×(10－9)2]＝1.4，s乙2＝110×[(7－9)2＋2×(8－9)2＋3×(9－9)2＋4×(10－9)2]＝1.(2)乙更合适．理由：由(1)可得x甲＝x乙，s甲2＞s乙2，可推测乙的成绩更稳定，∴推荐乙参加射击比赛更合适．18．解：(1)①0.45②100③0.05④1 000(2)根据题意得800×(0.1＋0.05)＝120(万人)．答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民约有120万人．19．解：(1)48÷0.2＝240(人)．∴这次被调查的学生有240人．(2)m＝240×0.15＝36，n＝240×0.4＝96，p＝60÷240＝0.25.补全条形统计图如图所示：(3)1 600×0.25＝400(人)．∴该校全体学生中选择B选项的有400人．20．解：(1)D；12(2)16；C(3)500×12＋142＋4＋8＋12＋14＋480×(30%＋15%)＝541(人)．答：估计身高在155≤x＜165之间的学生约有541人．21．解：(1)x＝110×(28＋38＋94＋53＋63＋149＋53＋90＋84＋35)＝68.7≈69，在51～100之间，∴这10天该市空气质量平均情况属于良．(2)∵这10天中空气质量“达标”的天数为9天，∴365×910＝328.5≈329(天)，∴今年该市空气质量“达标”的天数为329天．期中测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．如图，反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (2，1), 该反比例函数的表达式为( ) A ．y ＝12x B ．y ＝－12x C ．y ＝2x D ．y ＝－2x2．把一元二次方程(1－x )(2－x )＝3－x 2化成一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，其中a ，b ，c 分别为( )A ．2，3，－1B ．2，－3，－1C ．2，－3，1D ．2，3，1 3．若反比例函数y ＝m －2x 的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．m ＞－2B ．m ＜－2C ．m ＞2D ．m ＜2 4．若a b ＝53，则a －b a 的值为( ) A.23B.25C.35 D ．－235．点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在双曲线y ＝－1x 上，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( )A ．y 1＜y 2＜0B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＞y 2＞0D ．y 1＞0＞y 2 6．某型号手机原来销售单价是4 000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2 560元，若两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为( ) A ．10% B ．15% C ．20% D ．25%7．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，添加下列条件后不能判定△ADB 与△ABC 相似的是( )A ．∠ABD ＝∠CB ．∠ADB ＝∠ABC C.AB BD ＝CB CDD.AD AB ＝AB AC8．若y＝k－1x＋1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2＋2x＋1＝0的根的情况为()A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根二、填空题(每题4分，共32分)9．已知m是关于x的方程x2＋4x－5＝0的一个根，则2(m2＋4m)＝________．10．已知关于x的方程x2＋4x＋n＝0可以配方成(x＋m)2＝3，则(m－n)2 020＝________．11．关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一个根为x＝－2，则方程的另一个根为________．12．如图，已知反比例函数y＝ax和一次函数y＝kx＋b的图象相交于A(－1，y1)、B(4，y2)两点，则不等式ax≤kx＋b的解集为______________．13．若两个相似三角形的面积的比为1∶4，则这两个三角形的对应边的中线之比为________．14．如图所示的小孔成像问题中，光线穿过小孔，在竖直的屏幕上形成倒立的实像．若像的长度CD＝2 cm，点O到AB的距离是12 cm，到CD的距离是3 cm，则蜡烛的高度AB为________cm.15.在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到20 N时，此物体在力的方向上移动的距离是________m.。
湘教版九年级数学上册第一章《反比例函数》水平测试题(含答案)
第一章《反比率函数》水平测试题（满分： 120 分时间： 90 分钟）一、选择题（每题３分，共30 分）1、函数y x m 与 ym (m 0) 在同一坐标系内的图象能够是（）x2、如图 2 在矩形 ABCD中， AB＝ 3，BC＝ 4，点 P 在 BC边上运动，连接 DP，过点 A 作 AE⊥ DP，垂足为 E，设 DP＝x， AE＝y，则能反应y 与x之间函数关系的大概图象是（）y y yy44441 2 1 2121 25555035x 035x 035x 035x（ A）（ B）（ C）（ D）3、一张正方形的纸片，剪去两个同样的小矩形获得一个“E”图案，如图 3 所示，设小矩形的长和宽分别为 x、 y，剪去部分的面积为20，若 2≤ x≤ 10，则 y 与 x 的函数图象是（）4、函数y1A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，若0< x1x2，则（） A．y1y2的图象上有两点xB．y1y2 C ．y1y2 D ．y1、y2的大小不确立5、反比率函数y k4 示，点M是该函数图象上一点，的图象如图xMN垂直于 x 轴，垂足是点N，假如 S MON=2，则k的值为（）（ A）2（ B）－ 2（ C） 4（ D）－ 46、设双曲线y= k与直线y=－x+1 订交与点A、B，O为坐标原点，则∠AOB是xA. 锐角B.直角C.钝角D.锐角或钝角7、对于三个反比率函数y=3、 y=－1、 y=2，以下说法中错误的选项是x2x3xA. 它们的图象都在同样的象限内B.它们的自变量x 的取值范围同样C. 它们的图象都不与坐标轴订交D.它们图象的两个分支都分别对于原点对称8、依据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的状况下，气球内气体的压强( a ) 与它的体p p3k，即 pv＝ k( k 为常数， k＞ 0)，以下图象（如图5）能正确反应p 与 v 之积 v( m)的乘积是一个常数间函数关系的是（）。
(部编本人教版)最新度九年级数学上册 第一章检测题 (新版)湘教版【必做练习】
第一章 反比例函数考试总分： 120 分 考试时间： 100 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.下面的等式中，是的反比例函数的是（ ）A. B.C.D.2.当矩形的面积是一个常量（厘米）时，它的一边长（厘米）是另一边长（厘米）的函数，这个函数图象的形状大致是（ ）A.B.C.D.3.根据欧姆定律，当电压一定时，电阻与电流的函数图象大致是（ ）A.B.C.D.4.已知矩形的面积为，长和宽分别为和，则关于的函数图象大致是（ ）A.B.2C.D.5.如图是三个反比例函数的图象的分支，其中，，的大小关系是（ ）A. B. C. D.6.正比例函数与反比例函数的图象有一个交点为，则另一个交点坐标为（ ） A. B. C. D.7.边长为的正方形的对称中心是坐标原点，轴，轴，反比例函数与的图象均与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D.8.如图所示，点是反比例函数与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式为（ ）A. B. C. D.9.已知正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，若点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D.10.已知反比例函数，若、、是这个反比例函数图象上的三点，且，，则（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.将反比例函数的图象沿轴向右平移个单位长度后，该图象不经过第________象限．12.已知反比例函数，当________时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当________时，其图象在每个象限内随的增大而增大．13.如图，已知点为反比例函数上的一点，过点向坐标轴引垂线，垂足分别为、，那么四边形的面积为________．14.已知反比例函数的图象经过点，则的值是________．15.如图，为双曲线上一点，为轴正半轴上一点，线段的中点恰好在双曲线上，则的积为________．16.在平面直角坐标系中，点是坐标原点，过点的双曲线，且与轴垂直交于点，且，则的值是________．17.如图，直线与双曲线交于、两点，若、两点的坐标分别为，，则的值为________．18.已知在平面直角坐标系中，有两定点、，是反比例函数图象上动点，当为直角三角形时，点坐标为________．19.设有反比例函数，为其图象上两点，若，，则的取值范围是________．20.如图，点是轴上的一个点，过点作轴的垂线交双曲线于点，的面积是，则双曲线的表达式是________．三、解答题（共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分）21.已知反比例函数的图象经过点．求这个函数的解析式；判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由．22.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，求反比例函数和一次函数的解析式；4写出使一次函数的值大于反比例函数的的取值范围；连接、，求的面积．23.在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其图象如图所示．求与之间的函数关系式；求当时物体承受的压强．24.如图，为矩形的边上的一个动点，于，，，设，，求与之间的关系式，并写出的取值范围．25.心理学家研究发现，一般情况下，在一节分钟的课中，学生的注意力随老师讲课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数随时间（分）的变化规律如图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）；分别求出线段、和双曲线的函数解析式，并写出自变量的取值范围．开始上课后第分钟时与第分钟比较，何时学生的注意力更集中？一道数学竞赛题，需要讲分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？并说明理由．答案1.B2.D3.B4.C5.C6.B7.A8.D9.A10.B11.二12.13.14.15.16.17.18.或19.20.21.解：把代入反比例函数中得：，∴反比例函数解析式为，把代入反比例函数解析式，把代入反比例函数解析式，所以不在这个函数的图象上，在这个函数的图象上．22.解：设一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为，把代入得：，即反比例函数的解析式为，把代入得：，解得：，6即的坐标为，把、的坐标代入得：，解得：，，即一次函数的解析式为；∵函数和的交点为、，∴使一次函数的值大于反比例函数的的取值范围是或；设一次函数和轴的交点为，和轴的交点为，当时，，当时，，即，，∵、，∴的面积为．23.解：设，∵点在这个函数的图象上，∴，∴，∴与的函数关系式为；当时，．24.解：如图，连接．∵于，四边形是矩形，∴，，∴，，，∴，∴，，∴，．25.解：设线段所在的直线的解析式为，把代入得，，∴．设、所在双曲线的解析式为，把代入得，，∴；当时，，当，∴∴第分钟注意力更集中．令，∴，∴令，∴，∴∵，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．8。
湘教版九年级上册数学第一章复习测试题
第一章《反比例函数》单元自测题 （满分100分， 时量90分钟）一．选择题 (每小题3分，共30分） 1.下列函数中，是反比例函数的是（ ）A.3x y =- B.12y x=C.23y x =+D.2y x =。
2． 下列一些点中，不在反比例函数15y x=的图象上的点为（ ）A.（2，7.5）B.（﹣3，5）C.（﹣5，﹣3）D.（3，5）3． 如果反比例函数xk y =的图象经过点（－2，－1），那么k 的值为（ ）A.21 B.－21 C.2 D.－2 4． 已知双曲线y ＝kx 与直线y ＝x －1有两个交点，则k 的取值范围是（ ）A .k ＜－14B .k ＞－14C .k ＞－14 且k ≠0 D .k ＜－14且k ≠0 5．已知，反比例函数)0(<=k xky 的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1＜x 2，则y 1－y 2的值是 （ ）A .正数B .负数C .非正数D .不能确定6．正比例函数kxy2=与反比例函数ky1-=在同一坐标系中的图象A B C D7．已知反比例函数y＝xa2-的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（）A.a≤2B.a≥2C.a＜2D.a＞28．已知反比例函数xyk=的图象在一.三象限，则直线kk+=xy的图象经过（）A.一.二.三象限B.二.三.四象限C.一.三.四象限D.一.二.四象限9．反比例函数)0(≠=kxky的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n等于（）A.10B.5C.2D.10110．若点（3,4）在反比例函数xm m y 122-+=图象上，则此函数图象必须经过（ ）A.（ 2，6）B.（2，-6）C.（4，-3）D.（3，-4）二、填空题 （每小题3分，共30分) 11． 函数y=13-x 中，自变量x 的取值范围是___________。
12．函数2x y -=与函数xy 2=的图象有 个交点。
湘教版九年级数学上《第一章反比例函数》单元评估检测试卷(有答案)
湘教版九年级数学上册第一章反比例函数单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（）A. y=1x2B. y=-1xC. y=2x+3D. y=1x-12.反比例函数y=kx的图象经过点A(−1, 2)，则当x>1时，函数值y的取值范围是（）A. B. C. D.3.反比例函数y=-15x的图像在( )A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第一、三象限D. 第二、四象限4.若反比例函数y= kx图象经过点（5，﹣1），该函数图象在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限5.下列四个点，在反比例函数y＝6x图象上的是（）A. （2，-3）B. （2，3）C. （-1，6）D. （-12，3)6.若A（a，b），B（a-2，c）两点均在函数y=1x的图象上，且a＜0，则b与c的大小关系为（）A. b＞cB. b＜cC. b=cD. 无法判断7.对于反比例函数y=3x，下列说法正确的是A. 图象经过点（1，﹣3）B. 图象在第二、四象限C. x＞0时，y随x的增大而增大D. x＜0时，y随x增大而减小8.在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y= kx（k为常数，k≠0）的图象大致是（）A. B. C. D.9.已知点A(x1,3)、B(x2,6)都在反比例函数y=−3x的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A. x1<x2<0B. x1<0<x2C. x2<x1<0D. x2<0<x110.如图，函数y1=k1x与y2=k2x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1＞y2时的自变量x的取值范围是（）A. x＞1B. ﹣1＜x＜0C. ﹣1＜x＜0或x＞1D. x＜﹣1或0＜x＜1二、填空题（共10题；共30分）11.若反比例函数y=k的图象经过点（﹣1，2），则k的值是________．x12.如图，反比例函数y= 2的图象与直线y=kx（k＞0）相交于A、B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面x积等于________个面积单位．13.如图，它是反比例函数y= m−5图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是x________．(k>0)上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴14.如图，A、B是双曲线y=kx于点C，若S△AOC= 2√6．则k的值是________．15.已知晋江市的耕地面积约为375km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是________ ．(k>0，x>0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为M、N，延长16.如图,点A、B在反比例函数y= kx线段AB交x轴于点C,若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为________.17.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为________．在AB上，点B、E在反比例函数y= kx18.如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y= 3x （x ＞0），y=﹣6x （x ＞0）的图象交于A 点和B 点，若C 为y 轴任意一点．连接AB 、BC ，则△ABC 的面积为________．19.如图，点A 是双曲线y= 1x （x ＞0）上的一动点，过A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，作AC 的垂直平分线交双曲线于点B ，交x 轴于点D ．当点A 在双曲线上从左到右运动时，对四边形ABCD 的面积的变化情况，小明列举了四种可能：①逐渐变小；②由大变小再由小变大；③由小变大再由大变小；④不变．你认为正确的是________．（填序号）20.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C 的坐标为(m, 3√3 )，反比例函数y =kx 的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是________三、解答题（共9题；共60分）21.已知y =y 1−y 2，y 1与x 成反比例，y 2与(x −2)成正比例，并且当x=-1时，y=-15，当x=2时，y= 32；求y 与x 之间的函数关系式.22.如图所示，Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=10，点B 在反比例函数y=12x 图象上，且点B 的横坐标为3． （1）求OB 的长；（2）求过点A的双曲线的解析式．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=12x的图象经过点C（3，m）．（1）求菱形OABC的周长；（2）求点B的坐标．24.反比例函数y=kx 在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=kx的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=kx的图象上，求t的值．25.已知A（﹣4，2），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点C，若S△ABC=12，求n的值．26.如图，已知反比例函数y = mx的图象经过点A（1，-3），一次函数y =kx +b的图象经过点A与点C（0，-4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．试确定点B的坐标．27.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=kx 与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO= 32。
湘教版九年级数学上册单元测试题全套(含答案)
湘教版九年级数学上册单元测试题全套（含答案）第1章章末检测（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0D.y2＜y1＜02.在同一直角坐标系中，若直线y=k1x与双曲线y=没有公共点，则（）A.k1k2＜0B.k1k2＞0C.k1+k2＜0D.k1+k2＞03.下列函数中，y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（）A.y=B.C.y=﹣3x2D.xy=﹣24.如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为（）A.4B.C.5D.5.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.y=x﹣1B.y=C.D.y=6.对于函数y=﹣，下列说法错误的是（）A.它的图象分布在第二、四象限B.它的图象与直线y=x无交点C.当x＞0时，y的值随x的增大而增大D.当x＜0时，y的值随x的增大而减小7.反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A.k＜3B.k≤3C.k＞3D.k≥38.若y=2x m﹣5为反比例函数，则m=（）A.-4B.-5C.4D.59.反比例函数y＝-的图象位于()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限10.若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣2，1）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为________．12.如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．13.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制不能超过12A，那么用电器的可变电阻应控制的范围是________．14.如图，点A为反比例函数y=图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，△ABO的面积为4，则k=________．15.已知y与2x﹣1成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0时，y=________．16.已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于________．17.如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为________．18.若y=m 5m 3x ﹣（）是反比例函数，则m 满足的条件是________．三、解答题（共5小题，共36分）19.（6分）水池中蓄水90m 2，现用放水管以x （m 3/h ）的速度排水，经过y （h ）排空，求y 与x 之间的函数表达式，y 是x 的反比例函数吗？20.（7分）已知反比例函数的解析式为y=，确定a 的值，求这个函数关系式．21.（8分）张华同学在一次做电学实验时，记录下电流I （安）与电阻R （欧）有如表对应关系：R ...2481016 (I)…16843.22…通过描点、连线，观察并求出I 与R 之间的函数关系式．22.（6分）已知反比例函数y=﹣.（1）说出这个函数的比例系数；（2）求当x=﹣10时函数y的值；（3）求当y=6时自变量x的值．23.（9分）已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．参考答案一、选择题1.B2.A3.C4.B5.D6.D7.A8.C9.C10.A二、填空题11.612.813.R≥3W14.-815.﹣216.-317.218.4三、解答题19.解：由题意，得y=，y是x的反比例函数．20.解：由反比例函数的解析式为y=，得，解得a=3，a=﹣3（不符合题意要舍去）．21.解：如图，由图可知I与R之间满足反比例函数关系，设I=，将（2，16）代入，得k=32，故I=.22.解：（1）原式=，比例系数为﹣；（2）当x=﹣10时，y=﹣.（3）当y=6时，﹣=6，解得，x=﹣．23.解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）.∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m ，即m=2．∴点P 的坐标为（2，2）．∵点P 在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=5．（Ⅱ）∵在反比例函数y=图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，∴k ﹣1＞0，解得k ＞1．（Ⅲ）∵反比例函数y=图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．∵点A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2，∴x 1＞x 2．第2章章末检测时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知关于x 的方程x 2－2x ＋3k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A ．k ＜13B ．k >13C ．k <13且k ≠0D ．k >－13且k ≠02．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是()A ．560(1＋x )2＝315B ．560(1－x )2＝315C ．560(1－2x )2＝315D ．560(1－x 2)＝3153．已知关于x 的一元二次方程x 2＋mx －8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为()A ．4，－2B ．－4，－2C ．4，2D ．－4，24．已知y ＝k －1x ＋1是关于x 的一次函数，则一元二次方程kx 2＋2x ＋1＝0的根的情况为()A ．没有实数根B ．有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个相等的实数根5．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为()A ．32B ．126C ．135D ．1446．下列方程，是关于x 的一元二次方程的是()A ．(x ＋1)2＝2(x ＋1) B.1x 2＋1x－2＝0C ．ax 2＋bx ＋c ＝0D ．x 2＋2x ＝x 2－17．若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2的值为()A．－4B．3C．－43D.4 38．使得代数式3x2－6的值等于21的x的值是()A．3B．－3C．±3D．±39．用配方法解下列方程，配方正确的是()A．2y2－7y－4＝0可化为＝818B．x2－2x－9＝0可化为(x－1)2＝8C．x2＋8x－9＝0可化为(x＋4)2＝16D．x2－4x＝0可化为(x－2)2＝410．方程x－2＝x(x－2)的解是()A．x1＝x2＝1B．x1＝0，x2＝2C．x1＝x2＝2D．x1＝1，x2＝2二、填空题(每小题3分，共24分)11．把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式是____________，其中二次项为_______，一次项系数为_______，常数项为_______.12．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则代数式a＋b的值是________．13．如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是__________．14．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，则m的值等于________．15．若a为方程x2＋x－5＝0的解，则a2＋a＋1的值为________．16．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的两个实数根为x1，x2，若x21＋x22＝4，则m 的值为____________．17．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，应邀请_______支球队参加比赛．18．如图，邻边不相等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，则AB的长度是________m(可利用的围墙长度超过6m)．三、解答题(共66分)19．(6分)解下列方程：(1)(2x－1)2＝9;(2)x2＋3x－4＝0；(3)2x 2＋5x －1＝0.20．(6分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式时，对于b 2－4ac >0的情况，她是这样做的：由于a ≠0，方程ax 2＋bx ＋c ＝0变形为：x 2＋b a x ＝－ca，……第一步x 2＋b a x ＝－ca ＋，……第二步＝b 2－4ac4a 2，……第三步x ＋b2a＝b 2－4ac4a 2，……第四步x ＝－b ＋b 2－4ac 2a.……第五步(1)嘉淇的解法从第_______步开始出现错误；事实上，当b 2－4ac >0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式是__________.(2)用配方法解方程：x 2－2x －24＝0.21．(8分)已知实数a ，b 是方程x 2－x －1＝0的两根，求b a ＋ab的值．22．(8分)菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售．由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予九折优惠．试求小华购买蔬菜所需的费用．23．(9分)已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0.(1)求证：不论m为何值时，方程总有实数根；(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？24．(9分)如图，某新建火车站站前广场需要绿化，该项绿化工程中有一块长为20米、宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，问人行通道的宽度是多少米？25．(10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是______________斤(用含x的代数式表示).(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？26．(10分)如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．问：(1)P、Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33cm2?(2)P、Q两点从开始出发多长时间时，点P与Q之间的距离是10cm?参考答案1.A2.B3.D4．A5．D6．A7.D8.C9.D10.D11．x2－6x＋5＝0x2－6512．－113.m<－414.215.616．－1或－317.718．1解析：设AB长为x m，则BC长为(6－2x)m.依题意得x(6－2x)＝4，解得x1＝1，x2＝2.当x＝1时，6－2x＝4；当x＝2时，6－2x＝2(舍去)．即AB的长度为1m.19．解：(1)x1＝2，x2＝－1；(2分)(2)x1＝－4，x2＝1；(4分)(3)x1＝－5＋334，x2＝－5－334.(6分)20．解：(1)四x＝－b±b2－4ac2a(2分)(2)x2－2x＝24，x2－2x＋1＝24＋1，(x－1)2＝25，(4分)x－1＝±5.∴x1＝6，x2＝－4.(6分)21．解：∵实数a，b是方程x2－x－1＝0的两根，∴a＋b＝1，ab＝－1，(4分)∴ba＋ab＝b2＋a2ab＝（a＋b）2－2abab＝－3.(8分)22．解：(1)设平均每次下调的百分率为x，由题意得5(1－x)2＝3.2，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(舍去)．答：平均每次下调的百分率为20%.(4分)(2)3.2×0.9×5000＝14400(元)．(7分)答：小华购买蔬菜所需费用为14400元．(8分)23．(1)证明：∵当m≠0时，Δ＝(m＋2)2－8m＝m2－4m＋4＝(m－2)2.∵(m－2)2≥0，∴Δ≥0，即方程有实数根．(3分)当m＝0时，原方程变形为－2x＋2＝0，即x＝1.∴不论m为何值时，方程总有实数根；(5分)(2)解：解方程得x＝m＋2±（m－2）2m，x1＝2m，x2＝1.(7分)∵方程有两个不相等的正整数根，∴m＝1或2，当m＝2时，Δ＝0，不合题意，∴m＝1.(9分)24．解：设人行通道的宽度为x米，则根据题意，得(20－3x)(8－2x)＝56，解得x1＝2，x2＝263.(6分)当x＝263时，8－2x<0，故舍去，∴x＝2.(8分).答：人行通道的宽为2米．(9分) 25．解：(1)(100＋200x)(3分)(2)根据题意得(4－2－x)(100＋200x)＝300，解得x1＝12，x2＝1.(6分)∵每天至少售出260斤，当x＝12时，100＋200x＝200<260，当x＝1时，100＋200x＝300>260，∴x＝1.(9分)答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．(10分)26．解：(1)设经过x s，则BP＝(16－3x)cm，CQ＝2x cm.由题意得(16－3x＋2x)×6×12＝33，解得x＝5.(3分)答：经过5s，四边形PBCQ的面积是33cm2.(4分)(2)设出发t s，点P与点Q之间的距离是10cm，则BP＝(16－3t)cm，CQ＝2t cm.过Q作QH⊥AB于H，∴HQ＝AD＝6cm，PH＝|16－5t|cm.(6分)在Rt△PQH中，由勾股定理得PH2＋HQ2＝PQ2，即(16－5t)2＋62＝102，解得t1＝1.6，t2＝4.8.即出发1.6s或4.8s时，点P与Q之间的距离是10cm.(10分)第3章章末检测（时间：90分钟满分：120分）一．选择题（每小题3分，共30分）1．如果=，那么的值是（）A．B．C．D．2．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a=，b=3，c=2，d=B．a=4，b=6，c=5，d=10C．a=2，b=，c=2，d=D．a=2，b=3，c=4，d=13．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A．﹣1B．（+1）C．3﹣D．（﹣1）4．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8B．10C．11D．125．已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（）A．B．2C．3D．46．已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O 点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A．只有（1）相似B．只有（2）相似C．都相似D．都不相似7．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A ．B ．C ．D．8．如图，身高1.8m 的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m ，经测量，此时小超离路灯底部的距离是9m ，则路灯离地面的高度是（）A ．5.4mB ．6mC ．7.2mD ．9m9．如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD ．若B （1，0），则点C 的坐标为（）A ．（1，2）B ．（1，1）C ．（，）D ．（2，1）10．如图，△ABC 中，点D 在线段AB 上，且∠BAD=∠C ，则下列结论一定正确的是（）A ．AB 2=AC•BD B ．AB•AD=BD•BC C ．AB 2=BC•BD D ．AB•AD=BD•CD 二．填空题（每小题4分，共32分）11．已知≠0，则的值为．12．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC＞AC．若S 1表示以BC 为边的正方形面积，S 2表示长为AB 、宽为AC 的矩形面积，则S 1与S 2的大小关系为．13．给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有（填序号）．14．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为．15．已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为4：1，则△ABC 与△DEF 对应边上的高之比为．16．如图，AD=DF=FB ，DE ∥FG ∥BC ，则S Ⅰ：S Ⅱ：S Ⅲ=．第8题图第9题图第10题图17．如图，是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，CD=2，BD=1，则AD 的长是，AC 的长是．三．解答题（共58分）19．（8分）如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC 向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A 1B 1C 1．（2）以点B 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2．（3）求△CC 1C 2的面积．20．（8分）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D 是BC 边上的一个动点（不与B ，C 点重合），∠ADE=45°．求证：△ABD ∽△DCE ．21．（10分）在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点．连结AE ．（1）若AB=AE ，求证：∠DAE=∠D ；（2）若点E 为BC 的中点，连接BD ，交AE 于F ，求EFFA的值．第16题图第17题图第18题图22．（10分）如图，已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．23．（10分）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°．（1）求点A，C的坐标；（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．C 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C7.A8.C9.B10.C 二．填空题（共8小题）11.12.S1=S213.①②④⑤14.：115．4：116．1：3：517．818．42三．解答题（共6小题）19．解：（1）如图：（2）如图所示：（a）（a）（3）如图所示：（b）（b）△CC1C2的面积为×3×6=9．20．证明：∵∠BAC=90°，AB=AC=1，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，∴∠1+∠2=180°﹣∠B=135°，∵∠ADE=45°，∴∠2+∠3=135°，∴∠1=∠3，∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE．21．证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠B=∠EAD，∵∠B=∠D，∴∠DAE=∠D；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△AFD，∴，∵E为BC的中点，∴BE=BC=AD，∴EF：FA=1：2．22．解：①图1，作MN∥BC交AC于点N，则△AMN∽△ABC，有，∵M为AB中点，AB=，∴AM=，∵BC=6，∴MN=3；②图2，作∠ANM=∠B，则△ANM∽△ABC，有，∵M为AB中点，AB=，∴AM=，∵BC=6，AC=，∴MN=，∴MN的长为3或．23．解：（1）∵四边形EGFH为矩形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；（2）设正方形零件的边长为a在正方形EFGH中，EF∥BC，EG∥AD∴△AEF∽△ABC，△BFG∽△BAD∴，，∴，即.解得a=48.即正方形零件的边长为48.（3）设长方形的长为x，宽为y，当长方形的长在BC时，由（1）知：.∵，∴当，即x=60，y=40，xy最大为2400.当长方形的宽在BC时，，∵，∴当，即x=40，y=60，xy最大为2400，又∵x≥y，所以长方形的宽在BC时，面积＜2400综上，长方形的面积最大为2400．24．解：（1）解一元二次方程x2﹣12x+36=0，解得：x1=x2=6，∴OA=OC=6，∴A（﹣6，0），C（6，0）；（2）如图1，过点B作BE⊥AC，垂足为E，∵∠BAC=45°，∴AE=BE，设BE=x，∵BC=4，∴CE=，∵AE+CE=OA+OC，∴x+=12，整理得：x2﹣12x+32=0，解得：x1=4（不合题意舍去），x2=8∴BE=8，OE=8﹣6=2，∴B（2，8），把B（2，8）代入y=，得k=16．（3）存在．如图2，若点P在OD上，若△PDB∽△AOP，则，即解得：OP=2或OP=6∴P（0，2）或P（0，6）；如图3，若点P在OD上方，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=12，∴P（0，12）；如图4，若点P在OD上方，△BDP∽△AOP，则，即，解得：OP=4+2或OP=4﹣2（不合题意舍去），∴P（0，4+2）；如图5，若点P在y轴负半轴，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=﹣4+2或﹣4﹣2，则P点坐标为（0，﹣2﹣4）或（0，﹣4+2）（不合题意舍去）．∴点P的坐标为：（0，2）或（0，6）或（0，12）或（0，﹣4+2）或（0，﹣2﹣4）．第4章章末检测（时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.sin60°﹣sin30°=sin30°B.sin245°+cos245°=1C.cos60D.cos303.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=12，BC=5，则cosA等于（）A. B. C. D.4.在△ACB中，AB=10，sinA=，则BC的长为（）A.6B.7.5C.8D.不能确定5.在△ABC中，若|sinA-|+（cosB-）2=0，则∠C的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°6.如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B，C两地相距120海里．若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，则此时“中国海监50”的航行距离是（）A.40B.60﹣20C.20D.207.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A. B. C. D.8.在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为（）A.24米B.20米C.16米D.12米9.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（）A.34.14米B.34.1米C.35.7米D.35.74米10.在Rt△中，∠C=90°，BC=1，那么AB的长为（）A. B. C. D.11.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB．则cos∠AOB的值等于（）A. B. C. D.12.如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（每小题4分，共40分）13.河堤横断面如图，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡度是1：（坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AB的长是________．14.在正方形的网格中，△ABC的位置如图，则tanB的值为________．15.一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为________米．16.王小勇操纵一辆遥控汽车从A处沿北偏西60°方向走10m到B处，再从B处向正南方走20m到C处，此时遥控汽车离A处________m．17.如图，BD⊥AC于点D，DE∥AB，EF⊥AC于点F，若BD平分∠ABC，则与∠CEF相等的角（不包括∠CEF）的个数是________.18.AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，若AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于________．19.如图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是________km．20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，则AB的长为________．21.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为________cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．22.计算：2sin45°=________．三、解答题（共3题，共44分）23.（14分）如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向．一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°．求A、B两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】24.（14分）如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度．（参考数据：≈1.73）25.（16分）测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°，（可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；（2）若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．参考答案一、选择题1.A2.B3.C4.D5.D6.B7.D8.D9.C10.D11.B12.C二、填空题13.10m14.15.216.1017.418.2：319.（20﹣20）20.421.14.122.三、解答题23.解：由题意得，AC=18×2=36海里，∠ACB=43°．在Rt△ABC中，∵∠A=90°，∴AB=AC•tan∠ACB=36×0.93≈33.5海里．故A、B两岛之间的距离约为33.5海里．24.解：过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，设AB=x，在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=100，∴DE=50，CE=50.在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=x.则AF=AB﹣BF=AB﹣DE=x﹣50，DF=BE=BC+CE=x+50.在Rt△AFD中，∠ADF=30°，tan30°=，∴，∴x=50（3+）≈236.5.经检验：x=50（3+）是原分式方程的解．答：山AB的高度约为236.5米．25.（1）解：∵∠BDC=45°，∠C=90°，∴BC=DC=20m.答：建筑物BC的高度为20m.（2）解：设DC=BC=xm，根据题意可得：tan50°==≈1.2，解得：x=25.答：建筑物BC的高度为25m.第5章章末检测(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)1.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为()A.9.5万件B.9万件C.9500件D.5000件2.某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销量情况统计如下表：颜色黑色棕色白色红色销售量(双)75453255鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是()A.平均数B.众数C.中位数 C.以上都不是3.某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数2=0.002、s乙2=0.03，则()据，其方差分别为s甲A.甲比乙的产量稳定B.乙比甲的产量稳定C.甲、乙的产量一样稳定D.无法确定哪一品种的产量更稳定4.去年某校有1500人参加中考，为了了解他们的数学成绩.从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有()A.400名B.450名C.475名D.500名5.某校对460名初三学生进行跳绳技能培训，以提高同学们的跳绳成绩.为了解培训的效果，随机抽取了40名同学进行测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，从图中可以估计出该校460名初三学生中，能获得跳绳“优秀”的总人数大约是()A.10B.16C.115D.1506.某校在“爱护地球绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动.为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：植树数量（单位：棵）456810人数302225158若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总棵数是()A.58B.580C.1160D.58007.为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图(每小组的时间包含最小值，不包含最大值)，根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于()A.50%B.55%C.60%D.65%8.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有()A.45个B.48个C.50个D.55个二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9.为了考察甲、乙两种油菜花的长势，分别从中抽取了20株测得其高度，并求得它们的方差分别为s甲2=3.6米2，s乙2=12.8米2，则种油菜花长势比较整齐.10.从某市5000份试卷中随机抽取了400份试卷，其中有360份成绩合格，估计全市成绩合格的人数约为.11.从某校参加毕业会考的学生中，随机抽查了20名学生的数学成绩，分数如下：90848886987861541009795847071778572637948可以估计该校这次参加毕业会考的数学平均成绩为.12.某学校为了做好道路交通安全教育工作，随机抽取本校100名学生就上学的交通方式进行调查，根据调查结果绘制扇形图如图所示.若该校共有1000名学生，请你估计全校步行上学的学生人数约有人.13.漳州市某校在开展庆“六·一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：你最喜欢的活动猜谜唱歌投篮跳绳其他人数681682请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有人.14.为了了解某校九年级学生的身体素质情况，在该校九年级随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布直方图（如图，每组数据可含最小值，不含最大值），如果在一分钟内跳绳次数少于120次的为不合格，那么可以估计该校九年级300名学生中跳绳不合格的人数为.三、解答题(共58分)15.(10分)下表是某居民小区五月份的用水情况：月用水量(米3)4568911户数237521(1)计算20户家庭的月平均用水量；(2)如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计这500户家庭该月共用水多少立方米？16.(12分)某运动鞋经销商随机调查某校40名女生的运动鞋号码，结果如下表：鞋的号码35.53636.53737.5人数4616122现在该经销商要进200双上述五种女运动鞋，你认为应该怎样进货比较合理？17.(12分)某家灯具厂为了比较两种灯泡的使用寿命，各抽8只做试验，结果如下表(单位：小时)：25瓦45744345945144446446043840瓦466439452464438459467455哪种灯泡的使用寿命较长？哪种质量比较稳定？18.（12分）以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注.某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生（态度分为：赞成、无所谓、反对），并将抽查结果绘制成图1和图2（统计图不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？（2）将图1补充完整;（3）根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度?19.（12分）某市对参加2012年中考的50000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题：视力频数(人)频率4.0≤x<4.3200.14.3≤x<4.6400.24.6≤x<4.9700.354.9≤x<5.2a 0.35.2≤x<5.510b(1)在频数分布表中，a的值为，b的值为，并将频数分布直方图补充完整；(2)甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？(3)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？参考答案1.A2.B3.A4.B5.C6.D7.C8.A9.甲10.450011.7912.40013.16014.7215.(1)20户家庭的月平均用水量=425367859211201⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=6.7(米3).(2)这500户家庭该月共用水量=6.7×500=3350(米3).16.由调查结果可以确定35.5，36，36.5，37，37.5号码的鞋的比例为2∶3∶8∶6∶1.∴进200双鞋时，各种号码分别应进货为：号码为35.5：200×110=20(双)；号码为36：200×320=30(双)；号码为36.5：200×25=80(双)；号码为37：200×310=60(双)；号码为37.5：200×120=10(双).17.两种灯泡使用寿命的平均数是x 25瓦=452，x 40瓦=455；两种灯泡使用寿命的方差是s 225瓦=78，s 240瓦=114.5.因为x 25瓦<x 40瓦，所以40瓦灯泡的使用寿命较长.因为s 225瓦<s 240瓦，所以25瓦灯泡的质量较稳定.18.（1）130÷65%=200（名），即此次抽样调查中，共抽查了200名学生.（2）“反对”的学生有：200-130-50=20（名）.图略.(3)3000×20200=300（名），即估计约300名学生持反对态度.19.(1)600.05补全图形略.(2)4.6≤x<4.9.(3)35%，50000×35%=17500（人）.。
湘教版九年级数学上册第一单元、第二单元测试题及答案(各一套)
湘教版九年级数学上册第一单元测试题（时间：90分钟分值：120分）一、选择题1．（3分）对于反比例函数y=（k＜0），下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣k）B．图象位于第一、三象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而减小2．（3分）反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（）A．（6，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（﹣3，2）3．（3分）下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）A．（5，1）B．（﹣1，5）C．（，3）D．（﹣3，﹣）4．（3分）如图，函数y1=与y2=k2x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣1或0＜x＜15．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜27．（3分）下列选项中，函数y=对应的图象为（）A． B．C．D．8．（3分）若函数y=（k≠0）的图象过点（，），则此函数图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限二、填空题9．（3分）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为．10．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣1），则k= ．11．（3分）若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是．12．（3分）如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣（x＜0）上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式为．13．（3分）若反比例函数的图象经过点（2，4），则k的值为．4．（3分）已知晋江市的耕地面积约为375km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是．15．（3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣2，1），则当x=1时，y= ．16．（3分）如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为．三、解答题17．已知函数y与x+1成反比例，且当x=﹣2时，y=﹣3．（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求y的值．18．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k= 4 ；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．。
度九年级数学上册 第一章 反比例函数检测试题 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中九年级上册数学试题
第一章反比例函数考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 某某：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）、是反比例函数（为常数）的图象上的两点，当时，与的大小关系是（）A. B. C.在反比例函数为常数，的图象上，则这个反比例函数的大致图象是（）A. B.C. D.图象对称性的叙述错误的是（）对称对称轴对称与双曲线交于点，两点，则的值为（）A. B. C. D.5.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行．点是反比例幽数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（）A. B. C. D.，是反比例函数图象上的两个点，且，则与的大小关系是（）A. B.C.7.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）在函数的图象上，且，则它的图象大致是（）A. B.C. D.，是反比例函数的图象上关于原点对称的两点，平行于轴交轴于，平行于轴交轴于，设四边形的面积，则（）D.A. B. C.、、在反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分），和都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为________．（用“”连接）与轴、轴分别交于，点，与的图象交于、点，是点关于点的中心对称点，于，若的面积与的面积之和为时，则________．与成反比例，且图象经过点，则________．（用含的代数式表示）的图象在第二、四象限，那么________．与直线相交于、两点．过点作矩形交轴于点．交轴于点．交双曲线于点．若是的中点，四边形的面积为，则双曲线的解析式为________．16.如图，过反比例函数的图象上任意两点、分别作轴的垂线，垂足分别为、，连接、，设和的面积分别是、，比较它们的大小，可得________（填，或）．的梯形，其上底是下底长的．若上底长为高为，则与的函数关系式为________；当高为时________．，，在双曲线上，则、、的大小关系为________（用“”将、、连接起来）．19.如图，已知直线与双曲线交于，两点，且点的横坐标为．过原点的另一条直线交双曲线于，两点（点在第一象限），若由点，，，为顶点组成的四边形面积为，则点的坐标为________．，当，，那么________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，点坐标为，点坐标为，直线交轴于点，过作轴的垂线，交反比例函数图象于点，连接、，与轴正半轴夹角的正切值为．求一次函数与反比例函数的解析式；求的面积．22.如图，在物理知识中，压强与受力面积成反比例，点在该函数图象上．试确定与之间的函数解析式；求当时，是多少？23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，求一次函数和反比例函数的表达式；求的面积．24.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点﹙，﹚，﹙，﹚，交轴于点，交轴于点．求反比例函数和一次函数的表达式；连接，，求的面积；根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值X围．25.如图，点在反比例函数的图象上．求反比例函数的解析式；在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．26.如图，已知反比例函数的图象经过直角三角形斜边的中点，且与直角边相交于点．若点的坐标为．求：点的坐标；反比例函数的解析式；的面积．答案11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：如图：∵，，∴，∴，∵的图象过，∴，解得，∴反比例函数的解析式为，在的图象上，解得，∴，一次函数过、点，∴，解得，一次函数解析式为；当时，，∴，当时，，，∴，．22.解：设，把代入得，∴，当时，有，∴．23.解：∵点在的图象上，∴，∴反比例函数为，又∵在的图象上，∴，解得，∴，∵和都在直线上，∴，解得，∴一次函数解析式为；设直线与轴交于点，如图，当时，，解得，则，∴．24.解：把代入得，所以反比例函数解析式为；把代入得，解得，所以点坐标为，把和代入得，解得，所以一次函数解析式为；由直线可知的坐标为，∴，∴．当或时，一次函数的值小于反比例函数的值．25.解：把代入得：，解得：，则函数的解析式是：；当时，轴，则的坐标是，当时，根据，则，∴，则的坐标是．则的坐标是或．26.解：∵点是斜边的中点，点的坐标为，word∴；把代入，得到，故该反比例函数解析式为：；∵，且，∴．11 / 11。
湘教版九年级上册数学第1章 反比例函数 单元测试题(有答案)
第1章反比例函数一、选择题1.以下函数中，y与x成反比例的是〔〕A. y=B. y=C. y=3x2D. y=+12.关于反比例函数，以下说法不正确的选项是〔〕A. 点(-2，-1)在它的图象上B. 它的图象在第一、三象限C. 当x>0时，y随x的增大而减小D. 当x<0时，y随x的增大而增大3.假设点A(﹣2，3)在反比例函数的图像上，那么k的值是〔〕。
A.﹣6B.﹣2C.2D.64.假设反比例函数y= 的图象经过〔﹣2，5〕，那么该反比例函数的图象在〔〕A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限5.函数图象如图，以下结论，其中正确有〔〕个：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③假设A〔﹣1，a〕，点B〔2，b〕在图象上，那么a＜b④假设P〔x，y〕在图象上，那么点P1〔﹣x，﹣y〕也在图象上．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1〔a≠0〕的图象可能是〔〕A. B. C. D.7. A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕、C〔x3，y3〕是反比例函数y= 上的三点，假设x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，那么以下关系式不正确的选项是〔〕A. x1•x2＜0B. x1•x3＜0C. x2•x3＜0D. x1+x2＜08.如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线〔〕上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会〔〕A. 逐渐增大B. 不变C. 逐渐减小D. 先增大后减小9.，如上右图，动点P在函数y=〔x＞0〕的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1相交于点E，F，那么AF•BE的值是〔〕A. 4B. 2C. 1D.10.如图，在x轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A n〔n为正整数〕，过点A1、A2、A3、…、A n分别作x轴的垂线，与反比例函数y=〔x＞0〕交于点P1、P2、P3、…、P n，连接P1P2、P2P3、…、P n﹣1P n，过点P2、P3、…、P n分别向P1A1、P2A2、…、P n﹣1A n﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形〔见图中阴影局部〕的面积和是〔〕A. B. C. D.二、填空题11.某工厂有煤1500吨，那么这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为________ ．12.假如函数y=kx k﹣2是反比例函数，那么k=________ ，此函数的解析式是________ ．13.在以下四个函数①y=2x；②y=﹣3x﹣1；③y= ；④y=x2+1〔x＜0〕中，y随x的增大而减小的有________〔填序号〕．14.函数y=- 的图象的两个分支分布在________象限．15.假设函数y=4x与y=的图象有一个交点是〔，2〕，那么另一个交点坐标是________ ．16.反比例函数的图象经过点〔m，6〕和〔﹣2，3〕，那么m的值为________．17.点A〔﹣2，y1〕，B〔﹣1，y2〕和C〔3，y3〕都在反比例函数y= 的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系为________．〔用“＜〞连接〕18.如图，双曲线(k＜0〕经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．假设点A的坐标为〔﹣6，4〕，那么△AOC的面积为________．19.反比例反数y=〔x＞0〕的图象如下图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=OB，过点A作AC∥y轴交y=〔x＞0〕的图象于点C，连接BC、OC，S△BOC=3，那么k=________ ．三、解答题20.函数y=〔m2+2m〕〔1〕假如y是x的正比例函数，求m的值；〔2〕假如y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．21.近年来，我国煤矿平安事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中现：从零时起，井内空气中CO的浓度到达4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时到达最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如以下图，根据题中相关信息答复以下问题：〔1〕求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；〔2〕当空气中的CO浓度到达34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？〔3〕矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展消费自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井．22.，如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A〔1，4〕，点B〔m，-1〕，〔1〕求一次函数和反比例函数的解析式；〔2〕求△OAB的面积；〔3〕直接写出不等式x+b＞的解．23.M为双曲线y= 上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D，C两点，假设直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．〔1〕求AD•BC的值．〔2〕假设直线y=﹣x+m平移后与双曲线y= 交于P、Q两点，且PQ=3 ，求平移后m的值．〔3〕假设点M在第一象限的双曲线上运动，试说明△MPQ的面积是否存在最大值？假如存在，求出最大面积和M的坐标；假如不存在，试说明理由．参考答案一、选择题B D A D B B AC C A二、填空题11.y=12.1；y=13.②④14.二、四15.〔﹣，﹣2〕16.﹣1 17.y2＜y1＜y318.9 19.4三、解答题20.解：〔1〕由y=〔m2+2m〕是正比例函数，得m2﹣m﹣1=1且m2+2m≠0，解得m=2或m=﹣1；〔2〕由y=〔m2+2m〕是反比例函数，得m2﹣m﹣1=﹣1且m2+2m≠0，解得m=1．故y与x的函数关系式y=3x﹣1．21.解：〔1〕因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b〔k1≠0〕，由图象知y=k1x+b过点〔0，4〕与〔7，46〕，那么，解得，那么y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7．〔不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中〕∵爆炸后浓度成反比例下降，∴可设y与x的函数关系式为y=〔k2≠0〕．由图象知y=过点〔7，46〕，∴=46，∴k2=322，∴y=，此时自变量x的取值范围是x＞7．〔2〕当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5．∴撤离的最长时间为7﹣5=2〔小时〕．∴撤离的最小速度为3÷2=1.5〔km/h〕．〔3〕当y=4时，由y=得，x=80.5，80.5﹣7=73.5〔小时〕．∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．22.〔1〕解：把A点坐标〔1，4〕分别代入y= ，y=x+b，得：k=1×4，1+b=4，解得：k=4，b=3，∴反比例函数、一次函数的解析式分别为y= ，y=x+3〔2〕解：当y=﹣1时，x=﹣4，∴B〔﹣4，﹣1〕．又∵当y=0时，x+3=0，x=﹣3，∴C〔﹣3，0〕，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×4+ ×3×1=〔3〕解：不等式x+b＞的解是x＞1或﹣4＜x＜023.〔1〕解：过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥y轴于F，如图1，当x=0时，y=m，∴A〔0，m〕；当y=0时，x=m，∴B〔m，0〕．∴△ABO为等腰直角三角形∴∠OAB=∠OBA=45°∴△ADF和△BCE也是等腰直角三角形设M〔a，b〕，那么ab= ，CE=b，DF=a∴AD= DF= a，BC= CE= b∴AD•BC= a• b=2ab=2〔2〕解：将y=﹣x+m代入双曲线y= 中，整理得：x2﹣mx+ =0，设x1、x2是方程x2﹣mx+ =0的两个根〔x1＜x2〕，∴x1+x2=m，x1•x2= ．∵PQ=3 ，直线的解析式为y=﹣x+m，∴x2﹣x1=3= = ，解得：m=±〔3〕解：由上述结论知x1=y2，x2=y1，且AO=BO=y1+y2=x1+x2=m ①，∵x1x2= ②，∴P，Q两点的坐标可表示为P〔x1，x2〕，Q〔x2，x1〕，∴PQ= 〔x2﹣x1〕，∵〔x2﹣x1〕2=〔x1+x2〕2﹣4x1x2=m2﹣4 ，∴PQ= ，∵S△MPQ= PQ•h，∵PQ为定值，∴PQ边上的高有最大值时，即存在面积的最大值，当m无限向x轴右侧运动时，〔或向y轴的上方运动时〕h的值无限增大，∴不存在最大的h，即△MPQ的面积不存在最大值．。
湘教版数学九年级上学期《第1章反比例函数》单元测试
湘教新版数学九年级上学期《第1章反比例函数》单元测试一．选择题（共13小题）1．反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）2．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2 4．已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A．y1＞y2＞0B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y15．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，3）B．若x＞1，则﹣3＜y＜0C．图象在第二、四象限内D．y随x的增大而增大6．函数y=﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．7．已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x满足的条件是（）A．1＜x＜3B．1≤x≤3C．x＞1D．x＜38．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大9．已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，那么下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定10．若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（）A．±1B．﹣1C．0D．111．如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）12．下列四个函数：①y=2x﹣9；②y=﹣3x+6；③y=﹣；④y=﹣2x2+8x﹣5．当x ＜2时，y随x增大而增大的函数是（）A．①③④B．②③④C．②③D．①④13．如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣二．填空题（共7小题）14．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为．15．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为．16．如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．17．写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：．18．在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是．19．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过平行四边形OABC的两个顶点B，C，若点A的坐标为（1，2），AB=BC，则反比例函数的解析式为．20．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是．三．解答题（共7小题）21．如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，求：（1）S△BOC（2）k的值．22．如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M（m，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．23．如图，已知一次函数y1=kx﹣2的图象与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A点，与x轴、y轴交于C、D两点，过A作AB垂直于x轴于B点．已知AB=1，BC=2．（1）求一次函数y1=kx﹣2和反比例函数y2=（x＞0）的表达式；（2）观察图象：当x＞0时，比较y1、y2的大小．24．如图，四边形ABCD是正方形，点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点，两函数图象的另一个交点E的坐标是（m，3）．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式．（2）求出m的值，并根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△AOP的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P坐标．25．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=的图象交于点A （﹣2，﹣5），C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的函数关系式；（2）连结OA、OC，求△AOC的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．26．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（3，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为．求m的值及该反比例函数的表达式．27．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？湘教新版数学九年级上学期《第1章反比例函数》单元测试参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），∴xy=k=﹣6，A、（﹣3，﹣2），此时xy=﹣3×（﹣2）=6，不合题意；B、（3，2），此时xy=3×2=6，不合题意；C、（﹣2，﹣3），此时xy=﹣3×（﹣2）=6，不合题意；D、（﹣2，3），此时xy=﹣2×3=﹣6，符合题意；故选：D．2．【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选：D．3．【解答】解：∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选：B．4．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数为减函数，又∵x1＞0＞x2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y2＜0＜y1；故选：B．5．【解答】解：A、将x=﹣1代入反比例解析式得：y=3，∴反比例函数图象过（﹣1，3），本选项正确；B、由反比例函数图象可得：当x＞1时，y＞﹣3，本选项正确，C、由反比例函数的系数k=﹣3＜0，得到反比例函数图象位于第二、四象限，本选项正确；D、反比例函数y=﹣，在第二或第四象限y随x的增大而增大，本选项错误；综上，不正确的结论是D．故选：D．6．【解答】解：函数y=﹣x+1经过第一、二、四象限，函数y=﹣分布在第二、四象限．故选：A．7．【解答】解：当1＜x＜3时，y1＞y2．故选：A．8．【解答】解：∵当x=2时，可得y=1≠﹣1，∴图象不经过点（2，﹣1），故A不正确；∵在y=中，k=2＞0，∴图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，故B、D不正确；又双曲线为中心对称图形，故C正确，故选：C．9．【解答】解：∵k=﹣1，∴反比例函数的图象经过第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大；①当x1＜x2＜0时，y1＞y2；②当0＜x1＜x2时，y1＜y2；③当x1＜0＜x2时，y1＞y2；综合①②③，y1与y2的大小关系不能确定．故选：D．10．【解答】解：∵y=（m﹣1）是反比例函数，解之得m=﹣1．故选：B．11．【解答】解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：A．12．【解答】解：①y=2x ﹣9，k=2＞0当x ＜2时，y 随x 增大而增大；②y=﹣3x +6，k=﹣3＜0，当x ＜2时，y 随x 增大而减小；③y=﹣，k=﹣3＜0，当x ＜0时，y 随x 增大而增大，当0＜x ＜2时，y 随x 增大而增大，故③错误；④y=﹣2x 2+8x ﹣5，当x ＜﹣2时，y 随x 增大而增大，故选：D ．13．【解答】解：过M 作MG ∥ON ，交AN 于G ，过E 作EF ⊥AB 于F ，设EF=h ，OM=a ，由题意可知：AM=OM=a ，ON=NC=2a ，AB=OC=4a ，BC=AO=2a△AON 中，MG ∥ON ，AM=OM ，∴MG=ON=a ，∵MG ∥AB∴BE=4EM ，∵EF ⊥AB ，∴EF ∥AM ，∴FE=AM ，即h=a ，∵S △ABM =4a ×a ÷2=2a 2，S △AON =2a ×2a ÷2=2a 2，∴S △ABM =S △AON ，∴S △AEB =S 四边形EMON =2，S △AEB =AB ×EF ÷2=4a ×h ÷2=2，ah=1，又有h=a ，a=（长度为正数） ∴OA=，OC=2，因此B 的坐标为（﹣2，），经过B 的双曲线的解析式就是y=﹣． 二．填空题（共7小题）14．【解答】解：∵正方形ADEF的面积为4，∴正方形ADEF的边长为2，∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6．设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t﹣2，2），∵点B、E在反比例函数y=的图象上，∴k=6t=2（t﹣2），解得t=﹣1，k=﹣6．故答案为﹣6．15．【解答】解：设点A的纵坐标为b，所以，=b，解得x=，∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为﹣=b，解得x=﹣，∴AB=﹣（﹣）=，∴S▱ABCD=•b=5．故答案为：5．16．【解答】解：设A坐标为（x，y），∵B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0﹣3，解得：x=﹣2，y=﹣3，即A（﹣2，﹣3），设过点A的反比例解析式为y=，把A（﹣2，﹣3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=，故答案为：y=17．【解答】解；设反比例函数解析式为y=，∵图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴可写解析式为y=，故答案为：y=．18．【解答】解：∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴1+2m＞0，故m的取值范围是：m＞﹣．故答案为：m＞﹣．19．【解答】解：∵点A的坐标为（1，2），∴OA=，又∵四边形OABC是平行四边形，且AB=BC，∴OC=5，∵点C在双曲线y=上，∴设点C坐标为（x，），则x2+=25 ①，根据题意知点B的坐标为（x+1， +2），又∵点B在双曲线y=上，∴+2=②，由②可得，k=﹣2x2﹣2x，代入①整理得：5x2+8x﹣21=0，解得：x=﹣3或x=，当x=﹣3时，k=﹣2x2﹣2x=﹣12，当x=时，k=﹣2x2﹣2x=﹣，∴反比例函数的解析式为：y=﹣或y=﹣．故答案为：y=﹣或y=﹣．20．【解答】解：∵函数y=的图象在每一象限内y的值随x值的增大而减小，∴m﹣2＞0，解得m＞2．故答案为：m＞2．三．解答题（共7小题）21．【解答】解：过点A作AE⊥OC于点E，交OD于点F∵AE∥BC，=由反比例函数图象性质S△AOE=S△ODC∵AE∥BC=25∴S△BOC（2）设A（a，b）∵点A在第一象限∴k=ab＞0=25，S△BOD=21∵S△BOC=4 即ab=4∴S△OCD∴ab=8∴k=822．【解答】解：（1）把A（0，﹣2），B（1，0）代入y=k1x+b得，解得，所以一次函数解析式为y=2x﹣2；把M（m，4）代入y=2x﹣2得2m﹣2=4，解得m=3，则M点坐标为（3，4），把M（3，4）代入y=得k2=3×4=12，所以反比例函数解析式为y=；（2）存在．∵A（0，﹣2），B（1，0），M（3，4），∴AB=，BM==2，∵PM⊥AM，∴∠BMP=90°，∵∠OBA=∠MBP，∴Rt△OBA∽Rt△MBP，∴=，即=，∴PB=10，∴OP=11，∴P点坐标为（11，0）．23．【解答】解：（1）对于一次函数y=kx﹣2，令x=0，则y=﹣2，即D（0，﹣2），∴OD=2，∵AB⊥x轴于B，∵AB=1，BC=2，∴OC=4，OB=6，∴C（4，0），A（6，1）将C点坐标代入y=kx﹣2得4k﹣2=0，∴k=，∴一次函数解析式为y=x﹣2；将A点坐标代入反比例函数解析式得m=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）由函数图象可知：当0＜x＜6时，y1＜y2；当x=6时，y1=y2；当x＞6时，y1＞y2；24．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），∴AB=1+2=3，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=AB=3，∴C（3，﹣2），把C（3，﹣2）代入y=，得k=3×（﹣2）=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣；把C（3，﹣2），A（0，1）代入y=ax+b，得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）∵反比例函数y=﹣的图象过点E（m，3），∴m=﹣2，∴E点的坐标为（﹣2，3）；由图象可知，当x＜﹣2或0＜x＜3时，一次函数落在反比例函数图象上方，即当x＜﹣2或0＜x＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）设P（t，﹣），∵△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×1×|t|=3×3，解得t=18或t=﹣18，∴P点坐标为（18，﹣）或（﹣18，）．25．【解答】解：（1）∵把A（﹣2，﹣5）代入代入y2=，得：m=10，∴y2=，∵把C（5，n）代入得：n=2，∴C（5，2），∵把A、C的坐标代入y1=kx+b得：解得：k=1，b=﹣3，∴y1=x﹣3，∴反比例函数的表达式是y2=，一次函数的表达式是y1=x﹣3；（2）∵把y=0代入y1=x﹣3得：x=3，∴D（3，0），OD=3，=S△DOC+S△AOD∴S△AOC=×3×2+×3×|﹣5|=10.5，即△AOC的面积是10.5；（3）根据图象和A、C的坐标得出，当﹣2＜x＜0或x＞5时，y1=kx+b的值大于反比例函数y2=的值．26．【解答】解：∵A（3，m），AB⊥x，∴OB=3，AB=m，=OB•AB=×3m=，∴S△AOB∴m=，把点A（3，）代入y=，=，∴k=1，∴反比例函数的表达式y=．27．【解答】解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0）∵线段AB过点（0，10），（2，14）代入得解得∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在线段AB上当x=5时，y=20∴B坐标为（5，20）∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）∵C（10，20）∴k2=200∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）∴y关于x的函数解析式为：y=（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y=中，解得，x=20∴20﹣10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．。
湘教版九年级上册数学第一章测试题
第1章检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( B )A ．y ＝100xB ．y ＝100xC ．y ＝100－100xD ．y ＝100－x2．已知反比例函数y ＝m －5x的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是( D )A ．m ≥5B ．m >5C ．m ≤5D ．m <53．对于反比例函数y ＝2x，下列说法正确的是( C )A ．点(－2，1)在它的图象上B ．它的图象经过原点C ．它的图象在第一、三象限D ．当x >0时，y 随x 的增大而增大4．已知两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在反比例函数y ＝3x的图象上，当x 1>x 2>0时，下列正确的是( A )A ．0<y 1<y 2B ．0<y 2<y 1C ．y 1<y 2<0D ．y 2<y 1<05．若双曲线y ＝kx与直线y ＝2x ＋1的一个交点的横坐标为－1，则k 的值为( B )A ．－1B ．1C ．－2D ．26．已知过原点的一条直线与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象交于A ，B 两点，若A 点坐标为(a ，b )，则B 点坐标为( D )A ．(a ，b )B ．(b ，a )C ．(－b ，－a )D ．(－a ，－b )7．反比例函数y ＝kx在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是( C )A ．1B ．2C ．3D ．48．关于x 的函数y ＝k (x ＋1)和y ＝kx(k ≠0)在同一坐标系中的图象大致是( D )9．如图，正比例函数y 1＝k 1x 和反比例函数y 2＝k 2x的图象交于A (1，2)，B 两点，给出下列结论：①k 1<k 2；②当x <－1时，y 1<y 2；③当y 1>y 2时，y 2随x 的增大而减小；④当x <0时，y 2随x 的增大而减小．其中正确的有( D )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图所示，直线y ＝x 与双曲线y ＝kx(k >0)的一个交点为A ，且OA ＝2，则k 的值为( B )A ．1B ．2 C. 2 D ．2 2二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分) 11．下列函数：①y ＝2x －1；②y ＝－5x；③y ＝x 2＋8x －2；④y＝3x 2；⑤y ＝12x ；⑥y ＝ax 中，y 是x 的反比例函数的有__②⑤__．(填序号)12．已知一个函数的图象与y ＝6x的图象关于y 轴对称，则该函数的表达式为__y ＝－6x__．13．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的13，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系为__y ＝90x__．(不考虑x 的取值范围)14．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m 3)是体积V (m 3)的反比例函数，它的图象如图，当V ＝2 m 3时，气体的密度是__4__kg/m 3.第14题图 ,第15题图),第18题图)15．如图，P 是反比例函数y ＝kx 的图象上的一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，得图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的比例系数是__－6__．16．反比例函数y ＝8x的图象与一次函数y ＝kx ＋k 的图象在第一象限交于点B (4，n )，则k ＝__25__，n ＝__2__．17．直线y ＝ax ＋b (a >0)与双曲线y ＝3x相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则x 1y 1＋x 2y 2的值为__6__．18．如图，在反比例函数y ＝2x(x >0)的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，则S 1＋S 2＋S 3＝__32__．三、解答题(66分)19．(8分)蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I (A)是电阻R (Ω)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R ＝10Ω时，电流量是4 A 吗？为什么？解：(1)电流I (A )是电阻R (Ω)的反比例函数，设I ＝UR (U ≠0)，把(4，9)代入，得U ＝4×9＝36，∴I ＝36R (2)当R ＝10 Ω时，I ＝3610＝3.6≠4，∴电流不可能是4 A20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，反比例函数y ＝kx的图象经过点(1，4)，菱形OABC 的顶点A 在函数的图象上，对角线OB 在x 轴上．(1)求反比例函数的关系式； (2)直接写出菱形OABC 的面积．解：(1)∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点(1，4)，∴4＝k1，即k ＝4.∴反比例函数的关系式为y ＝4x(2)821．(8分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝6x(x >0)的图象交于A (m ，6)，B (3，n )两点．(1)求一次函数的表达式；(2)根据图象写出kx ＋b －6x<0的x 的取值范围．解：(1)根据题意知A (1，6)，B (3，2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝3k ＋b 6＝k ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝8，∴一次函数表达式为y ＝－2x ＋8 (2)0<x<1或x>322．(10分)如图，已知一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象与反比例函数y ＝k 2x的图象交于A (1，－3)，B (3，m )两点，连接OA ，OB .(1)求两个函数的表达式；(2)求△AOB 的面积．解：(1)由A (1，－3)在y ＝k 2x图象上知k 2＝－3，∴B (3，－1)，又∵A ，B 在y ＝k 1x ＋b 图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3＝k 1＋b －1＝3k 1＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1b ＝－4，∴y ＝x－4，y ＝－3x(2)S △AOB ＝423．(10分)如图，学校生物兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为24平方米的矩形饲养场地ABCD ，设BC 为x 米，AB 为y 米．(1)求y 与x 的函数表达式；(2)延长BC 至E ，使CE 比BC 少1米，围成一个新的矩形ABEF ，结果场地的面积增加了16平方米，求BC 的长．解：(1)y ＝24x (2)根据题意有(x ＋x －1)y ＝16＋24，即2xy－y ＝40，又由xy ＝24，解得y ＝8，∴BC ＝3米24．(10分)如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x 只有一个交点A (1，2)，且与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线、双曲线的表达式．解：根据题意知D (1，0)，B (2，0)，∵A (1，2)在y ＝k 2x上，∴k 2＝2，又A (1，2)，B (2，0)在y ＝k 1x ＋b 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝k 1＋b 0＝2k 1＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－2b ＝4∴y ＝2x，y ＝－2x ＋425．(12分)制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃，再进行操作，该材料温度为y (℃)，从加热开始计算的时间为x (分钟)，据了解，该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例函数关系(如图所示)．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数表达式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多长时间？解：(1)y ＝9x ＋15(0≤x<5)，y ＝300x (x ≥5) (2)由y ＝300x ＝15得x ＝20，∴共经历了20分钟初中生提高做题效率的方法 厚薄读书法：复习课本要厚薄结合著名数学家华罗庚先生说:“书要能从薄读到厚,还要能从厚读到薄。
湘教版九年级上册数学第一章 反比例函数 单元检测试题(有答案)
湘教版九年级数学上册第一章反比例函数单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.若函数的图像y= 经过点(2，3)，则该函数的图像一定经过( )A. (1，6)B. (-1，6)C. (2，-3)D. (3，-2)2.若点A(﹣2，3)在反比例函数的图像上，则k的值是（）。
A.﹣6B.﹣2C.2D.63.（2017•娄底）如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y= 与一次函数y=kx﹣1（k为常数，且k ＞0）的图象可能是（）A. B. C. D.4.若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数y= （k＞0）的图像上，且x1=﹣x2，则（）A. y1＜y2B. y1=y2C. y1＞y2D. y1=﹣y25.如图，点P在反比例函数y＝ (x>0)的图象上，且横坐标为2.若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的点为点P′.则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图象的解析式是( )A. y＝－ (x>0)B. y＝ (x>0)C. y＝－ (x>0)D. y＝ (x>0)6.如图，直线y=x与双曲线y=相交于A（﹣2，n）、B两点，则k的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -17.对于函数y= （k＞0），下列说法正确的是（）A. y随x的增大而减小B. y随x的增大而增大C. 当x＜0时，y随x的增大而减小D. 图象在第二、四象限内8.若反比例函数y= （k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象还经过的点是（）A. （﹣2，1）B. （﹣l，2）C. （﹣2，﹣1）D. （1，﹣2）9.若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y= 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1＜y3＜y2B. y1＜y2＜y3C. y3＜y2＜y1D. y2＜y1＜y310.若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题（共10题；共30分）11.已知：反比例函数y= 的图象经过点A（2，﹣3），那么k=________．12.若反比例函数图象经过点A （﹣6，﹣3），则该反比例函数表达式是________．13.如图，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交y轴于B（0，﹣4），则四边形AOBC的面积为________．14.如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1），结合图象写出不等式组0＜x+m≤ 的解集为________．15.如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y= （k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为________．16.如图，点A是双曲线y= （x＞0）上的一点，连结OA，在线段OA上取一点B，作BC⊥x轴于点C，以BC的中点为对称中心，作点O的中心对称点O′，当O′落在这条双曲线上时，=________．17.如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y= 在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA 的面积为2，则k的值是________．18.直线y=kx+b与双曲线y=﹣交于A（﹣3，m），B（n，﹣6）两点，将直线y=kx+b向上平移8个单位长度后，与双曲线交于D，E两点，则S△ADE=________．19.一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m3时，ρ=________．20.如下图所示，直线y= 分别双曲线，）、双曲线（＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y= 交于点C，若△ ，则的值为________。
九年级上册数学单元测试卷-第1章 反比例函数-湘教版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第1章反比例函数-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中，函数 y = kx 与 y = - 的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（）A.2B.4C.6D.82、如图直线与双曲线交于，两点，则的值（）A.-5B.-10C.5D.103、在同一平面直角坐标系中，函数y=x﹣1与函数y=的图象可能是（）A. B. C. D.4、在反比例函数y=（k＞0）的图象中，阴影部分的面积不等于k的是（）A. B. C.D.5、如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝(x＞0)的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于( )A.2B.2C.4D.46、如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B （6，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值范围为（）A. x＜2B.2＜x＜6C. x＞6D.0＜x＜2或x＞67、在同一坐标系中，直线y＝x＋1与双曲线y＝的交点个数为( )A.0个B.1个C.2个D.不能确定8、如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的对角线OB在y轴正半轴上，点A，C分别在函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，分别过点A，C作AD⊥x轴于点D，CE⊥x 轴于点E，若|k1|：|k2|＝9：4，则AD：CE的值为（）A.2：3B.3：2C.4：9D.9：49、下列等式中y是x的反比例函数的是（）A.y=4xB. =3C.y=6x+1D.xy=210、关于反比例函数，下列说法正确的是（）A.图象过（1，1）点B.图象在第一、三象限C.当x>0时，y随x 的增大而减小D.当x<0时，y随x的增大而增大11、下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）A.y=4xB.y=C.y=D.y=12、已知函数y= 的图形如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别为(0，3)、(3，0)。
湘教版九年级上册数学单元测试题全套(含答案)
湘教版九年级上册数学单元测试题全套（含答案）第一章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列函数关系式中，y 不是x 的反比例函数的是( D )A ．xy ＝5B ．y ＝53xC ．y ＝－3x －1 D ．y ＝2x －32．点P (－3，1)在双曲线y ＝kx上，则k 的值是( A )A ．－3B ．3C ．－13 D.133．下列图象中是反比例函数y ＝－2x图象的是( C )4．已知反比例函数y ＝kx的图象经过P (－4，3)，则这个函数的图象位于( D )A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限5．若函数y ＝3x m ＋1是反比例函数，则m 的值是( B ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．36．函数y ＝kx的图象如图所示，那么函数y ＝kx －k 的图象大致是( C )7．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p (Pa)与它的体积V (m 3)成反比例．当V ＝200 m 3时，p ＝50 Pa.则当p ＝25 Pa 时，V 的值为( B )A ．40 m 3B ．400 m 3C ．200 m 3D ．100 m 38.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x (k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x(k 2≠0)相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为( A )A ．(－1，－2)B ．(－2，－1)C ．(－1，－1)D ．(－2，－2)第8题图 第11题图 第12题图9．△ABC 的边BC ＝y ，BC 边上的高AD ＝x ，△ABC 的面积为3，则y 与x 的函数图象大致是( A )10．下列说法中：①反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象是轴对称图形，且有两条对称轴；②反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象，当k ＜0时，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大；③若y与z 成反比例关系，z 与x 成反比例关系，则y 与x 也成反比例关系；④已知xy ＝1，则y 是x 的反比例函数．正确的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝k 2x(k 1·k 2≠0)的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( D )A ．－2＜x ＜0或x ＞1B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜112．★如图，A ，B 是双曲线y ＝kx上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C .若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为( B )A.43B.83C ．3D ．4 第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(每小题3分，共18分)13．如果反比例函数y ＝kx(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 的增大而 减小 ．(填“增大”或“减小”)14．已知点A (1，m )，B (2，n )在反比例函数y ＝－2x的图象上，则m 与n 的大小关系是__m ＜n __.15．将油箱注满k L 油后，轿车行驶的总路程s (km)与平均耗油量a (L/km)之间是反比例函数关系s ＝ka(k 是常数，k ≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1L 的速度行驶，可行驶760 km ，当平均耗油量为0.08 L/km 时，该轿车可以行驶 950 km.16．★如图，已知点A 是反比例函数y ＝－2x的图象上的一个动点，连接OA ，若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ，则点B 所在图象的函数表达式为 y ＝2x.第16题图 第18题图17．已知点A (－1，y 1)，B (1，y 2)和C (2，y 3)都在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象上，则 y 1＜ y 3 ＜ y 2 (填“y 1”，“y 2”或“y 3”)．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数y ＝3x的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积三、解答题(共66分)19．(6分)函数y ＝(m ＋1)x 3－m 2是反比例函数，且当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，求m 的值．解：依题意有⎩⎪⎨⎪⎧3－m 2＝－1，m ＋1＞ 0.解得m ＝2.20．(6分)已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点B (3，2)，点B 与点C 关于原点O对称，BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D .(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求△ACD 的面积．解：(1)将B(3，2)代入y ＝kx 得k ＝6，∴反比例函数的表达式为y ＝6x.(2)∵点B ，C 关于原点O 对称， BA ⊥x 轴，CD ⊥x 轴， ∴OD ＝OA ，CD ＝AB ， ∴S △ACD ＝2S △AOB ，∵S △AOB ＝12OA·AB ＝k2＝3.∴S △ACD ＝6.21．(8分)已知反比例函数y ＝k x ，当x ＝－13时，y ＝－6.(1)这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？(2)当12＜x ＜4时，求函数值y 的取值范围．解：(1)把x ＝－13，y ＝－6代入y ＝k x 中，得－6＝k－13，则k ＝2，即反比例函数的表达式为y ＝2x.因为k ＞ 0，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，y 随x的增大而减小．(2)将x ＝12代入表达式中得y ＝4，将x ＝4代入表达式中得y ＝12，所以函数值y 的取值范围为12＜ y ＜ 4.22．(8分)如图，反比例函数y ＝kx的图象与直线y ＝x －2交于点A ，且A 点纵坐标为1.(1)求反比例函数的表达式；(2)当y ＞1时，求反比例函数中x 的取值范围． 解：(1)把y ＝1代入y ＝x －2中， 得x ＝3.∴点A 的坐标为(3，1)．把点A(3，1)代入y ＝kx中，得k ＝3.∴反比例函数的表达式为y ＝3x.(2)∵当x ＜ 0时，y ＜ 0，当x ＞ 0时，反比例函数y ＝3x的函数值y 随x 的增大而减小，把y ＝1代入y ＝3x中，得x ＝3，∴当y ＞1时，x 的取值范围为0＜ x ＜ 3.23．(8分)某蓄电池组的电压为定值，使用此电源时，电流I (A)与电阻R (Ω)之间的函数关系如图所示．(1)该蓄电池组的电压是多少？写出I 与R 的函数关系式；(2)如果以此蓄电池组为电源的用电器限制电流不得超过10 A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？解：(1)由图象可知I 是R 的反比例函数，设I ＝UR，其图象经过A(9，4)，∴4＝U9，得U ＝36，∴函数表达式为I ＝36R ；(2)由题意可知0＜ 36R≤10，∴R ≥3.6.答：用电器的可变电阻应不小于3.6 Ω.24．(10分)(安顺中考)如图，点A (m ，m ＋1)，B (m ＋3，m －1)是反比例函数y ＝kx(x ＞0)与一次函数y ＝ax ＋b 的交点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时，x 的取值范围．解：(1)由题意可知，m(m ＋1)＝(m ＋3)(m －1)．解得m ＝3. ∴A(3，4)，B(6，2)． ∴k ＝4× 3＝12.∴反比例函数的表达式为y ＝12x.∵A 点坐标为(3，4)，B 点坐标为(6，2)，∴⎩⎨⎧3a ＋b ＝4，6a ＋b ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23，b ＝6.∴一次函数的表达式为y ＝－23x ＋6.(2)0＜ x ＜ 3或x ＞ 6.25．(10分)平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A (－4，0)，B (2，0)，C (3，3)．反比例函数y ＝mx的图象经过点C .(1)求此反比例函数的表达式；(2)将平行四边形ABCD 沿x 轴翻折得到平行四边形ABC ′D ′，请你通过计算说明点D ′在双曲线上；(3)请你画出△AD ′C ，并求出它的面积．解：(1)∵点C(3，3)在反比例函数y ＝m x 的图象上，∴3＝m3，∴m ＝9.故反比例函数的表达式为y ＝9x；(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD 綊AB. ∵A(－4，0)，B(2，0)，C(3，3)，∴点D 的纵坐标为3，CD ＝AB ＝2－(－4)＝6， ∴点D 的横坐标为3－6＝－3，即D(－3，3)． ∵点D′与点D 关于x 轴对称，∴D ′(－3，－3)．把x ＝－3代入y ＝9x得，y ＝－3.∴点D′在双曲线上；(3)画图略．∵C(3，3)，D ′(－3，－3)，∴点C 和点D′关于原点O 中心对称，∴D ′O ＝CO ＝12D′C ，∴S △AD ′C ＝2S △AOC ＝2× 12AO·| y c |＝2× 12× 4× 3＝12，即S △AD ′C ＝12.26．(10分)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2017年1月的利润为200万元．设2017年1月为第1月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2017年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图．)(1)分别求该化工厂治污期间及治污工程完工后y 与x 之间对应的函数关系式； (2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2017年1月的水平？ (3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？解：(1)治污期间y ＝200x(1≤x ≤5)，治污工程完工后y ＝20x －60(x ＞5)． (2)把y ＝200代入y ＝20x －60，得x ＝13，13－5＝8，故治污改造工程完工后经过8个月，该厂月利润才能达到2017年1月的水平．(3)把y ＝100分别代入y ＝200x和y ＝20x －60中得到x 的值分别为2和8，8－2＝6，所以该厂资金紧张期共有6个月．湘教版九年级数学上册第二章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( A )A ．(x ＋1)2＝2(x ＋1) B.1x 2＋1x－2＝0C ．ax 2＋bx ＋c ＝0 D ．x 2＋2x ＝x 2－12．已知关于x 的方程x 2＋x －a ＝0的一个根为2，则另一个根是( A ) A ．－3 B ．－2 C ．3 D ．63．把方程2x 2－4x －1＝0化为(x ＋m )2＝32的形式，则m 的值是( B )A ．2B ．－1C ．1D ．2 4．下列方程中，解为x ＝1±2的是( C ) A ．x 2－1＝3 B ．(x ＋1)2＝2 C ．(x －1)2＝2 D ．(x －2)2＝15．解方程2(x －1)2＝3(3x －1)的最适当的方法是( C ) A ．直接开平方法 B ．配方法 C ．公式法 D ．因式分解法6．★已知a ，b ，c 为常数，点P (a ，c )在第二象限，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是( B )A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无法判断D ．有两个相等的实数根 7．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－3m ＋2＝0的常数项为0，则m ＝( B ) A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．08．已知代数式3－x 与－x 2＋3x 的值互为相反数，则x 的值是( A )A ．－1或3B ．1或－3C ．1或3D ．－1或－3 9．已知关于x 的方程x 2－2x ＋3k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( A )A ．k ＜13B ．k ＞13C ．k ＜13且k ≠0D ．k ＞－13且k ≠010．“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1 000台清洁能源公交车，以2017年客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3 000台．设平均每年的出口增长率为x ，可列方程为( C )A ．1 000(1＋x %)2＝3 000B ．1 000(1－x %)2＝3 000C ．1 000(1＋x )2＝3 000D ．1 000(1－x )2＝3 00011．已知关于x 的方程x 2－6x ＋k ＝0的两根分别是x 1，x 2，且满足1x 1＋1x 2＝3，则k 的值是( B )A ．1B ．2C ．3D ．－212．若α，β为方程2x 2－5x －1＝0的两个实数根，则2α2＋3αβ＋5β的值为( B ) A ．－13 B ．12 C ．14 D ．15第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(每小题3分，共18分) 13．把一元二次方程(x －3)2＝4化为一般形式是 x 2－6x ＋5＝0 ，其中二次项为 x 2 ，一次项系数为 －6 ，常数项为 5 .14．如果关于x 的一元二次方程x 2＋4x －m ＝0没有实数根，那么m 的取值范围是 m ＜－4 .15．设x 1，x 2是方程5x 2－3x －2＝0的两个实数根，则1x 1＋1x 2的值为 －32.16．★若实数a ，b 满足(4a ＋4b )(4a ＋4b －2)－8＝0，则a ＋b ＝ 1或－12.17．如图，某小区有一块长为30 m ，宽为24 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 2 米．18．★已知一个三角形的两边长为6和8，第三边长是方程x 2－16x ＋60＝0的一个根，三、解答题(共6619．(9分)用适当的方法解下列方程： (1)2(x －3)2＝72； 解：(x －3)2＝36， x －3＝± 6，∴x 1＝－3，x 2＝9；(2)6x 2－13x －5＝0；解：这里a ＝6，b ＝－13，c ＝－5，因而b 2－4ac ＝(－13)2－4× 6×(－5)＝289，∴x ＝13±2892×6，∴x 1＝52，x 2＝－13；(3)2(6x －1)2＝3(6x －1)．解：2(6x －1)2－3(6x －1)＝0， (6x －1)[2(6x －1)－3]＝0，∴x 1＝16，x 2＝512.20．(6分)已知a ，b ，c 均为实数，且a －2＋|b ＋1|＋(c ＋3)2＝0，求方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根．解：依题意得⎩⎨⎧a －2＝0，b ＋1＝0，c ＋3＝0，即⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－1，c ＝－3，故方程为2x 2－x －3＝0，解得x 1＝32，x 2＝－1.21．(7分)已知：关于x 的方程x 2＋2mx ＋m 2－1＝0. (1)不解方程：判断方程根的情况； (2)若方程有一个根为3，求m 的值． 解：(1)∵a ＝1，b ＝2m ，c ＝m 2－1，∵Δ＝b 2－4ac ＝(2m)2－4× 1×(m 2－1)＝4＞ 0， ∴方程x 2＋2mx ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根； (2)∵x 2＋2mx ＋m 2－1＝0有一个根是3， ∴32＋2m × 3＋m 2－1＝0， 解得m ＝－4或－2.22．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m －1＝0的两个实数根分别为x 1，x 2. (1)求m 的取值范围；(2)若2(x 1＋x 2)＋x 1x 2＋10＝0，求m 的值．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m －1＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，∴Δ≥0，即32－4(m －1)≥0，解得m ≤134；(2)由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝m －1. ∵2(x 1＋x 2)＋x 1x 2＋10＝0. ∴2×(－3)＋m －1＋10＝0. ∴m ＝－3.23．(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(t －1)x ＋t －2＝0. (1)求证：对于任意实数t ，方程都有实数根；(2)当t 为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由． (1)证明：b 2－4ac ＝[－(t －1)]2－4(t －2)＝t 2－6t ＋9＝(t －3)2， ∵(t －3)2≥0，即b 2－4ac ≥0，∴对于任意实数t ，方程都有实数根．(2)解：当t ＝1时，方程的两个根互为相反数． 理由如下：要使方程的两个根互为相反数，即x 1＋x 2＝0， 根据根与系数的关系可知，x 1＋x 2＝t －1＝0， 解得t ＝1，∴当t ＝1时，方程的两个根互为相反数．24．(8分)(北部湾中考)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)．该阅览室在2014年图书借阅总量是7 500本，2016年图书借阅总量是10 800本．(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1 350人，预计2017年达到1 440人．如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a %，求a 的值至少是多少？解：(1)设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x. 根据题意，得7 500(1＋x)2＝10 800， 解得x ＝0.2＝20%或x ＝－2.2(舍去)．答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%. (2)2016年的人均借阅量为10 800÷ 1 350＝8本．根据题意，得8（1＋a%）× 1 440－10 80010 800≥20%，解得a ≥12.5.答：a 的值至少是12.5.25．(10分)如图，有长为24 m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．(1)现要围成面积为45 m 2的花圃，则AB 的长是多少？(2)现要围成面积为48 m 2的花圃能行吗？若不能，请说明理由； (3)能否使所围成的花圃的面积为51 m 2，为什么？解：(1)设CB 长为x m ，则AB 的长为(24－3x)m. 依题意得(24－3x)x ＝45. 整理得x 2－8x ＋15＝0， 解得x 1＝3，x 2＝5.当x 1＝3时，AB ＝15 m ＞ 10 m(不合题意，舍去)； 当x 2＝5时，AB ＝9 m ，即AB 长为9 m ；(2)不能．理由如下：同(1)设未知数可列方程(24－3x)x ＝48， 整理得x 2－8x ＋16＝0，解得x 1＝x 2＝4， ∴AB ＝12 m ＞ 10 m ，故不能围成面积为48 m 2的花圃；(3)不能．理由如下：同(1)设未知数可列方程为(24－3x)x ＝51.整理得x 2－8x ＋17＝0. 因为b 2－4ac ＝(－8)2－4× 1× 17＝－4＜ 0，此方程无实数解，故不能围成． 26．(10分)某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/天的维护费用，设每间客房的定价提高了x 元．应为多少元？(纯收入＝总收入－总维护费用)解：依题意得(200＋x)⎝⎛⎭⎫60－x 10－⎝⎛⎭⎫60－x10×20＝14 000，整理，得x 2－420x ＋32 000＝0，解得x 1＝320，x 2＝100.当x ＝320时，有游客居住的客房数量是60－x10＝28间．当x＝100时，有游客居住的客房数量是60－x10＝50间．所以当x ＝100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200＋100＝300元．答：每间客房的定价应为300元．湘教版九年级数学上册第三章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列四条线段中，成比例线段的为( B ) A ．a ＝3，b ＝4，c ＝5，d ＝6 B ．a ＝1，b ＝3，c ＝3，d ＝9 C ．a ＝3，b ＝5，c ＝8，d ＝10 D ．a ＝1，b ＝2，c ＝2，d ＝6 2．下列各组图形中有可能不相似的是( A ) A ．各有一个角是45°的两个等腰三角形 B ．各有一个角是60°的两个等腰三角形 C ．各有一个角是105°的两个等腰三角形 D ．两个等腰直角三角形3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，CD ⊥AB 于点D ，则△BCD 与△ABC 的周长之比为( A )A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶5第3题图 第4题图 第7题图4．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD ＝2AD ，则( B ) A.AD AB ＝12 B.AE EC ＝12 C.AD EC ＝12 D.DE BC ＝12 5．结合图形所给条件，无相似三角形的是( C )6．下列4组条件中，能判定△ABC∽△DEF的是(D)A．∠A＝45°，∠B＝55°；∠D＝45°，∠F＝75°B．AB＝5，BC＝4，∠A＝45°；DE＝10，EF＝8，∠D＝45°C．AB＝6，BC＝5，∠B＝40°；DE＝5，EF＝4，∠E＝40°D．BC＝4，AC＝6，AB＝9；DE＝18，EF＝8，DF＝127．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是(B)A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶68．★如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，给出下列条件：①∠ABD＝∠ACB；②AB2＝AD·AC；③AD·BC＝AB·BD；④AB·BC＝AC·BD.其中单独能够判定△ABD∽△ACB的个数是(C)A．1个B．2个C．3个D．4个第8题图第10题图第11题图9．在△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边长是36，则最短的一边长是(C)A．27 B．12 C．18 D．2010．如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，按位似比1∶2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为(A)A．(2，－1)或(－2，1) B．(8，－4)或(－8，4)C．(2，－1) D．(8，－4)11．如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的平台DE(DE＝BC＝0.5米，A，C，B三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15米，然后沿着直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得GE＝3米，小明身高EF＝1.6米，则凉亭的高度AB约为(A)A．8.5米B．9米C．9.5米D．10米12．如图，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝16，ED＝6，BD＝20，动点C在线段BD上移动，当CD＝________时，△ABC与△ECD相似(D)A．8 B．12C.6011D．8或12或6011第12题图第14题图第15题图第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(每小题3分，共18分)13．若a b ＝23，则a ＋b b ＝ 53.14．如图，直线a ∥b ∥c ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，若AB ∶BC ＝1∶2，DE ＝3，则EF 的长为__6__.15．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，BE 交CD 于点O ，连接DE ，有下列结论：①DE ＝12BC ；②△BOD ∽△COE ；③BO ＝2EO ；④AO 的延长线经过BC 的中点．其中正确的是 ①③④ .(填写所有正确结论的序号)16．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20 cm ，到屏幕的距离为60 cm ，且幻灯片中图形的高度为6 cm ，则屏幕上图形的高度为__18cm__.第16题图 第17题图17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且∠CDE ＝∠B ，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处，连接CF .若AC ＝8，AB ＝10，则CD 的长为 258.18．在△ABC 中，AB ＝6 cm ，AC ＝5 cm ，点D ，E 分别在AB ，AC 上．若△ADE 与△ABC相似，且S △ADE ∶S 四边形BCED ＝1∶8，则AD ＝ 2或53cm.三、解答题(共66分)19．(6分)如图，已知△AOC ∽△BOD . (1)求证：AC ∥BD ；(2)已知OA ＝4，OC ＝5，OB ＝3，求OD 的长．(1)证明：∵△AOC ∽△BOD ，∴∠D ＝∠C ， ∴AC ∥BD.(2)解：∵△AOC ∽△BOD ，∴OA OC ＝OBOD，即45＝3OD ，解得OD ＝154.20．(6分)如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1，l 2于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，DE EF ＝25，AC ＝14.(1)求AB ，BC 的长；(2)如果AD ＝7，CF ＝14，求BE 的长．解：(1)∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF ＝25，∴AB AC ＝27，∵AC ＝14，∴AB ＝4，∴BC ＝14－4＝10；(2)过点A 作AG ∥DF 交BE 于点H ，交CF 于点G ，如图所示．又∵AD ∥BE ∥CF ，AD ＝7，∴AD ＝HE ＝GF ＝7，∵CF ＝14，∴CG ＝14－7＝7， ∵BE ∥CF ， ∴BH CG ＝AB AC ＝27，∴BH ＝2，∴BE ＝2＋7＝9.21.(8分)如图，AC ⊥BD ，C 为垂足，AB ＝78，AC ＝39，DE ＝42，CE ＝21，求证：△ABC ∽△EDC .证明：在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2－AC 2＝782－392＝393， 在Rt △DCE 中，DC ＝DE 2－CE 2＝422－212＝213，∴AB DE ＝7842＝137，BC DC ＝393213＝137，AC EC ＝3921＝137， ∴AB DE ＝BC DC ＝ACEC ，∴△ABC ∽△EDC. 22．(8分)(绥化中考)已知：△ABC 在平面直角坐标内．三个顶点的坐标分别为A (0，3)，B (3，4)，C (2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．(1)画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 (2，－2) ； (2)以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且相似比为2∶1，点C 2的坐标是 (1，0) ；(3)△A 2B 2C 2的面积是多少平方单位？解：∵A 2C 22＝20，B 2C 22＝20，A 2B 22＝40，∴△A 2B 2C 2是等腰直角三角形，∴△A 2B 2C 2的面积是：12×20×20＝10平方单位．23．(8分)定义：如图①，点C 在线段AB 上，若满足AC 2＝BC ·AB ，则称点C 为线段AB 的黄金分割点．如图②，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D .(1)求证：点D 是线段AC 的黄金分割点； (2)求出线段AD 的长．(1)证明：∵∠A ＝36°，AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝72°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD ＝∠ABD ＝36°，∠BDC ＝72°，∴AD ＝BD ，BC ＝BD ，∴△ABC ∽△BDC ，∴BD AB ＝CD BC ，即AD AC ＝CDAD，∴AD 2＝AC·CD ，∴点D 是线段AC 的黄金分割点；(2)解：∵点D 是线段AC 的黄金分割点，∴AD ＝5－12AC ，∵AC ＝2，∴AD ＝5－1.24．(10分)王林想用镜子测量一棵古松树的高，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C 点，人在F 点正好在镜中看到树尖A ；第二次他把镜子放在C ′处，人在F ′处正好看到树尖A .已知王林眼睛距地面1.7 m ，量得CC ′为12 m ，CF 为1.8 m ，C ′F ′为3.84 m ，求这棵古松树的高．解：设树高AB ＝x m ，BC ＝y m ，因为AB ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠ACB ＝∠ECF ，所以△ABC ∽△EFC ，所以EF AB ＝CFBC，因为AB ⊥BC ，E ′F ′⊥C ′F ′，∠AC ′B ＝∠E′C′F′，所以△ABC′∽△E′F′C′，所以E′F′AB ＝C′F′BC′，因为EF ＝E′F′，所以CF BC ＝C′F′BC′，即1.8y ＝3.84y ＋12，解得y ＝18017，即BC ＝18017 m ．所以1.7x ＝1.818017，解得x ＝10，即这棵松树的高为10 m.25．(10分)(杭州中考)如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF ＝∠GAC .(1)求证：△ADE ∽△ABC ；(2)若AD ＝3，AB ＝5，求AFAG的值．(1)证明：在△AEF 和△ACG 中．∠AFE ＝∠AGC ＝90°，∠EAF ＝∠GAC ， ∴△AEF ∽△ACG ， ∴∠AEF ＝∠ACG.在△ADE 和△ABC 中，∠BAC 为公共角，∠AED ＝∠ACB ， ∴△ADE ∽△ABC ；(2)解：由(1)知，△ADE ∽△ABC ，∴AD AB ＝AE AC ＝35. 又(1)中已证△AEF ∽△ACG ， ∴AE AC ＝AF AG ＝35，即AF AG ＝35.26.(10分)在△ABC 中，AB ＝14，AE ＝12，BD ＝7，BC ＝28，且∠BAD ＝∠EAC . (1)求CE 的长；(2)请判断△AED 与△BEA 是否相似？并说明理由： (3)求AC 的长．解：(1)∵AB ＝14，BD ＝7，BC ＝28， ∴AB BD ＝2，BC AB ＝2，∴BC AB ＝AB BD. 又∵∠B ＝∠B ，∴△ABD ∽△CBA ，∴∠BAD ＝∠C. 而∠BAD ＝∠EAC ，∴∠EAC ＝∠C ，∴CE ＝AE ＝12； (2)△AED ∽△BEA.理由如下：∵AB ＝14，AE ＝12，BD ＝7，BC ＝28，CE ＝12，∴DE ＝9，BE ＝16，∴DE AE ＝912＝34，AE BE ＝1216＝34，∴DE AE ＝AE BE. 又∵∠AED ＝∠AEB ，∴△AED ∽△BEA ； (3)∵△AED ∽△BEA ， ∴∠ADE ＝∠BAE.又∵∠BAD ＝∠EAC ，∴∠CAD ＝∠ADC ， ∴AC ＝CD ＝9＋12＝21.湘教版九年级数学上册第四章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．计算6tan 45°－2cos 60°的结果是( D ) A ．4 3 B ．4 C ．5 3 D ．52．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，则cos B 的值等于( B )A.35B.45C.34D.553．△ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝5，tan C ＝12，则BC 边的长为( B )A ．2 5B ．2 C. 5 D ．44．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，则下列结论正确的是( D )A ．sin A ＝32B ．tan A ＝12C ．cos B ＝32D ．tan B ＝35．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (2，1)和点B (1，0)，则sin ∠AOB 的值等于( A )A.55 B.52 C.32 D.126．在△ABC 中，(2cos A －2)2＋|1－tan B |＝0，则△ABC 一定是( D ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形7．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是( D )A ．2 B.255 C.55 D.12第7题图 第8题图 第10题图8．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠C ＝72°，D 是AB 中点，点E 在AC 上，DE ⊥AB ，则cos A 的值为( C )A.5－12B.5－14C.5＋14D.5＋129．在Rt △ABC 中，b ＝215，∠C ＝90°，∠A ＝30°，则a ，c ，∠B 的值分别是( B ) A ．a ＝25，c ＝4，∠B ＝60° B ．a ＝25，c ＝45，∠B ＝60° C ．a ＝25，c ＝415，∠B ＝60° D ．a ＝215，c ＝4，∠B ＝60°10．如图，一个斜坡长130 m ，坡顶离水平地面的距离为50 m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( C )A.513B.1213C.512D.131211．如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB ＝α，则拉线BC 的长度为(A ，D ，B 在同一条直线上)( B )A.h sin αB.h cos αC.h tan αD ．h ·cos α第11题图 第12题图 第15题图12．如图，某人站在楼顶观察对面笔直的旗杆AB ，已知观测点C 到旗杆的距离(CE 的长度)为8 m ，测得旗杆顶部的仰角∠ECA 为30°，旗杆底部的俯角∠ECB 为45°，那么旗杆AB 的高度是( D )A ．(82＋83)mB ．(8＋83)mC.⎝⎛⎭⎫82＋833mD.⎝⎛⎭⎫8＋833m第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(每小题3分，共18分)13．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，则sin A ＝ 35 ，tan B ＝ 43.14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，当已知∠A 和a 时，求c ，则∠A ，a ，c 的关系式是c ＝asin A. 15．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝3，BC ＝2，tan A ＝43，则CD＝ 65.16．如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角∠BAE ＝30°，高DE ＝2 m ，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起点为C ，现设计斜坡BC 的坡度i ＝1∶5，则AC17．一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行3 h后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为 40＋4033海里/小时．18．△ABC 中，AB ＝4，BC ＝3，∠BAC ＝30°，则△ABC(共66分) 19．(6分)计算：(1)22cos 45°－tan 230°＋33tan 60°； 解：原式＝22·22－⎝⎛⎭⎫332＋33·3＝12－13＋1＝76；(2)sin 30°sin 60°－cos 45°－（tan 30°－1）2＋tan 45°. 解：原式＝1232－22－⎝⎛⎭⎫33－12＋1 ＝3＋2－⎝⎛⎭⎫1－33＋1 ＝3＋2－1＋33＋1＝433＋ 2.20．(8分)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，根据下列条件进行计算：(1)b ＝20，∠B ＝45°，求a ，c ； (2)a ＝503，b ＝50，求∠A ，∠B .解：(1)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°，∴∠A ＝45°， ∴∠A ＝∠B ，∴a ＝b ＝20.又∵a 2＋b 2＝c 2，∴c ＝a 2＋b 2＝202； (2)∵a ＝503，b ＝50，∴c ＝a 2＋b 2＝100.又∵sin A ＝a c ＝503100＝32，∴∠A ＝60°，∠B ＝90°－∠A ＝30°.21．(6分)已知a 为锐角，且tan α是方程x 2＋2x －3＝0的一个根，求2sin 2α＋cos 2α－3tan(α＋15°)的值．解：解方程x 2＋2x －3＝0， 得x 1＝1，x 2＝－3.∵tan α>0，∴tan α＝1，∴α＝45°，∴2sin 2α＋cos 2α－3tan(α＋15°)＝2sin 245°＋cos 245°－3tan 60°＝2×⎝⎛⎭⎫222＋⎝⎛⎭⎫222－3·3＝1＋12－3＝－32.22．(8分)一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB ＝3 m ，已知木箱高BE ＝3m ，斜面坡角为30°，求木箱端点E 距地面AC 的高度EF .解：连接AE.在Rt △ABE 中，AB ＝3 m ，BE ＝ 3 m ，∴AE ＝AB 2＋BE 2＝2 3 m.又∵tan ∠EAB ＝BE AB ＝33，∴∠EAB ＝30°.在Rt △AEF 中，∠EAF ＝∠EAB ＋∠BAC ＝60°，∴EF ＝AE·sin ∠EAF ＝23× sin 60°＝23× 32＝3 m.答：木箱端点E 距地面AC 的高度是3 m. 23．(8分)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠C ＝45°，sin B ＝13，AD ＝1.(1)求BC 的长；(2)求tan ∠DAE 的值．解：(1)∵AD 是BC 边上的高， ∴AD ⊥BC.在Rt △ABD 中，∵sin B ＝AD AB ＝13，AD ＝1，∴AB ＝3，∴BD ＝32－12＝2 2.在Rt △ADC 中，∵∠C ＝45°，∴CD ＝AD ＝1. ∴BC ＝22＋1，(2)∵AE 是BC 边上的中线，∴DE ＝22＋12－1＝2－12，∴tan ∠DAE ＝DE AD ＝2－121＝2－12.24．(9分)(乐山中考)如图，在水平地面上有一幢房屋BC 与一棵树DE ，在地面观察点A 处测得屋顶C 与树梢D 的仰角分别是45°和60°，∠CAD ＝60°，在屋顶C 处测得∠DCA ＝90°.若房屋的高BC ＝6 m ，求树高DE 的长度．解：如图，在Rt △ABC 中， ∠CAB ＝45°，BC ＝6 m.∴AC ＝BCsin ∠CAB＝6 2 m.在Rt △ACD 中，∠CAD ＝60°，∴AD ＝ACcos ∠CAD＝12 2 m ；在Rt △DEA 中，∠EAD ＝60°.DE ＝AD·sin 60°＝122·32＝6 6 m.答：树DE 的高为6 6 m.25．(10分)(青岛中考)如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需要绕行B 地，已知B 位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520 km ，C 地位于B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长．(结果保留整数)(参考数据：sin 67°≈1213，cos 67°≈513，tan 67°≈125，3≈1.73)解：如图，作BD ⊥AC 于点D ，在Rt △ABD 中，∠ABD ＝67°，sin 67°＝AD AB ≈1213.∴AD ≈1213AB ＝480 km ，cos 67°＝BD AB ≈513，∴BD ≈513AB ＝200 km.在Rt △BCD 中，∠CBD ＝30°，tan 30°＝CD BD ＝33，∴CD ＝33BD ≈115 km ，AC ＝AD ＋CD ＝595 km.答：AC 之间的距离约为595 km.26.(11分)(荆州中考)如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB 的高度，沿旗杆正前方23米处的点C 出发，沿斜面坡度i ＝1∶3的斜坡CD 前进4米到达点D ，在点D 处安置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得仪器的高DE 为1.5米．已知A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内，AB ⊥BC ，AB ∥DE .求旗杆AB 的高度．(参考数据：sin 37°≈35，cos 37°≈45，tan 37°≈34.计算结果保留根号)解：延长ED 交BC 的延长线于点F ， 则∠CFD ＝90°，∵tan ∠DCF ＝i ＝13＝33，∴∠DCF ＝30°. ∵CD ＝4，∴DF ＝12CD ＝2，CF ＝CD·cos ∠DCF ＝4× 32＝23，∴BF ＝BC ＋CF ＝23＋23＝43， 过点E 作EG ⊥AB 于点G ， 则GE ＝BF ＝4 3.GB ＝EF ＝ED ＋DF ＝1.5＋2＝3.5. 又∵∠AEG ＝37°，∴AG ＝GE·tan ∠AEG ＝43·tan 37°，则AB ＝AG ＋BG ＝43·tan 37°＋3.5＝33＋3.5. 故旗杆AB 的高度为(33＋3.5)米．湘教版九年级数学上册第五章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．质检部门对鑫利会所酒店的餐纸进行调查，随机调查5包(每包5片)，5包中合格餐纸分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为( B )A ．95%B ．92%C ．97%D ．98%2．质检部门为了检测某品牌汽车的质量，从同一批次共10万件产品中随机抽取2 000件进行检测，共检测出次品3件，则估计在这一批次的10万产品中次品数约为( C )A ．15件B ．30件C ．150件D ．1 500件 3．光明中学的七年级(1)班学生对月球上是否有水进行猜想：有35%的人认为有水，45%的人认为无水，20%的人不知道，该校现有七年级学生480人，则认为有水的学生有( C )A ．96人B ．216人C ．168人D ．200人4．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环)及方差统计如下表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是( C )A ．甲B ．乙5.为了了解我市A区和800份试卷，经过统计计算得到：x A＝89，x B＝89；s2A＝5.6，s2B＝7.8.由此可以估计A，B两区(B) A．A区的高分比B区多B．B区学生成绩没有A区学生成绩整齐C．两区的成绩一样，没有什么差别D．B区学生成绩比A区学生的成绩整齐6．为了了解某校九年级学生的运算能力，抽取了100名学生进行测试，将所得成绩(单位：分)) A．22人B．30人C．60人D．70人7．某校七年级共有1 000人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理．若数据在4.85～5.15这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在4.85～5.15范围内的人数有(B)A．600人B．300人C．150人D．30人8.某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的三种文具盒出售，该商店统计了2015年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制如图所示的统计图．你认为这个商店4月份购进这三种文具盒的比例较为合理的是(D)A．1∶2∶3 B．2∶1∶3 C．3∶5∶12 D．5∶12∶3 9．刚刚喜迁新居的赵伟为估计今年4月份(30天)的家庭用电量，在4月上旬连续8天A．1 297.5千瓦时B．1 482.9千瓦时C．131.25千瓦时D．150千瓦时10．如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是(B)A．甲户比乙户大B．乙户比甲户大C．甲乙两户一样大D．无法确定哪一户大11．“迎奥运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题．联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片吗？小明用20张空白卡片(与写有问题的卡片相同)，和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张，发现有2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是(B)A．60张B．80张C．90张D．110张12．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为(B)A．1 000只B．10 000只C．5 000只D．50 000只第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(每小题3分，共18分)13．某市教育局为了解该市2018年九年级学生的身体素质情况，随机抽取了1 000名九年级学生进行检测，身体素质达标率为95%.请你估计该市12万名九年级学生中，身体素质达标的大约有11.4 万人．14．甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是s2甲＝4.8，s2乙＝3.6，那么乙(填“甲”或“乙”)机器灌装的酸奶质量较稳定．15．为了解某市老人的身体健康状况，在以下抽样调查中，你认为样本选择较好的是③(填序号)．①100位女性老人②全国内100位老人③在城市和乡镇各选10个点，每个点任选10位老人16．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有280 人．17．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定．根据图中的信息，估计这两人中的新手是小李．第17题图第18题图18．我国2010～2015年高铁运营里程情况统计如图所示，根据统计图提供的信息，预估2016年我国高铁运营里程约为 2.2 万公里，你的预估理由是每年平均增长量近似相等．三、解答题(共66分)19．(6分)(1)计算20(2)如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计这500户家庭该月共用水多少立方米？解：(1)20户家庭的月平均用水量为4× 2＋5× 3＋6× 7＋8× 5＋9× 2＋11× 120＝6.7立方米．(2)这500户家庭该月共用水6.7× 500＝3 350立方米．。
【湘教版】九年级数学上册：第一章一元二次方程单元过关自测卷(含答案)
第1章过关自测卷(90分钟 100分)1. 函数y=-（&H0）的图象过点（2, —2）,则此函数的图象在平而直角坐标系中的（ ）A.第一.三象限B.第三.四象限C.第一.二象限D.第二.四象限2.下列各点中，在函数尸一？的图象上的点是（）XA. （-2, -4）B. （2, 3）C. （ -6, 1）D.（一丄,3）23. 反比例函数尸兰二1的图象位于第二.四象限，则k 的取值范围是X （ ）A. k>-B. k<-C.k=-D.不存在2 224.函数尸_kx 与.尸£ (&H0)X的图象的交点个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D.不确定5. 在反比例函数尸匕旦的图象上有两点A （^i, /J ,B （畑乃）， 当X] <0< x 2时，有< y 2，则刃的取值范圉是（ ） A. m<0B. m>0C. /n< -D. /n> -2 26. 反比例函数的图象如图i 所示，以下结论： ① 常数m < —1；② 在每个象限内，y 随％的增大而增大；一.选择3分，共21分）③若力（一1,方），方（2,&）在图象上，则h<k；④ 若尸（尤刃 在图象上，则P （—禺一刃 也在图象上.其中正 确的是（ ）A.①®B.②③C.③④< D.©@Ky14AA,£X一 n图1图27.如图2,片，巴，出是双曲线一支上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，垂足分别为人，A ，人，得到三角形OPA 三角形OP/? •三角形 OP-4,设它们的面积分别是Sj, Sp 则有（ ）8. 已知反比例函数的图象经过点 5,5）和（5, —2），则也的值为 ______ •9. 若点片（1,刃），只⑵/?）在反比例函数尸纟（A<0）的图象上，则刃X 刀（填“〉”或“二”）・10. 己知反比例函数 尸土（ZH0）的图象经过点^（-2,1）,则这个函数x 的图象位于第 _____ 象限.11. 矩形的面积是12 cnf ,则一边长y{cni ）与其邻边的长xS 之间的函数关系式为12. 点（召，y, ） , （ x 2, y 2 ）在反比例函数尸土的图象上，当x { < x 2 <0xA. S 1<52<53C. S3<s {<s 2B. S 2<S }< S 3 D. S 、= S^ = S3二.填空题（每 2分，共20分）时，儿<儿，则k的取值可以是________ （只填一个符合条件的k 的值）.13.若一次函数尸3与反比例函数尸土的图象交于点（2, 2）,则Xk= ______ , b= _______ .14.若函数尸4x与尸丄的图象有一交点，其坐标是（丄，2）,则另一交x 2点坐标是_________ .15.某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流ZG）与可变电阻R（盘）之间的函数关系如图3所示，当用电器的电流为1.5力时，用电器的可变电阻为________ Q.图3 图4 图516.如图4,直线尸2与反比例函数尸2和尸一丄的图象分别交于J, BX X两点，若点尸是y轴上任意一点，则△翊的面积是 _________ .17.两个反比例函数尸二尸°在第一象限内的图象如图5,点X X纬P,, />，•,只皿，在反比例函数尸9的图象上，它们的横坐标分别X是召宀宀‘…宀皿，纵坐标分别是1, 3, 5,…,4 029,共2 015个连续奇数，过点片虫,片，…,£OI5分别作y轴的平行线，与尸°的图象交点则〉‘2血二___________三.解答(19~21 题每题6 分,24, 25 10分，其余每题7分, 共59分)18.在图6所示的坐标系中，画出尸？和y= 2x的图象，并求出交点坐X标.19.己知反比例函数尸土的图象过点SCr,y),且点A的坐标满足X(A+5)2+7>'-6=0,求此反比例函数的表达式.20.某学校计划建一块面积为600加的长方形草坪.(1)草坪的长y (单位：旳与宽玖单位：旳的函数关系式是什么?(2)如果把草坪的长与宽的比定为3 ： 2,则草坪的长与宽分别为多少?21.某商场出售一批名牌衬衣，进价为80元/件,在营销中发现，该衬衣的日销售量y （件）是售价％（元/件）的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每天可售出30件.（1）请求出y与％之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；（2）若要使日销售利润达到2 040元,则每件售价应定为多少元？22.如图7,函数儿=一对4的图象与函数y, = -（*>0）的图象交于A （5,1），方（1,方）两点.（1）求函数y, = -的表达式；X（2）观察图象，比较当Q0时，儿与儿的大小.23.如图8,己知力（一4,刀），万（2, — 4）是一次函数尸叔b的图象和反比例函数尸竺的图象的两个交点.X（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求直线力万与x轴的交点C的坐标及△血莎的而积；（3）求方程炽b-巴=0的解（请直接写出答案）；（4）求不等式治方一冬＜0的解集（请直接写出答案）•X24.水产公司有一种海产品共2 104滋•，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数表达这种海产品每天的销售量y （滋）与售价％（元/仗）之间的关系.现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y^kg）与售价％（元/滋）之间都满足这一关系.（1）写出这个反比例函数的表达式（不考虑自变量的取值范围），并补全表格；（2）在试销8天后,公司决定将这种海产品的售价定为150元％, 并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使在以后的销售过程中都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？25.一次函数y=ax^b的图象分别与x轴.y轴交丁•点必A；与反比例函数.尸£ (&>0)的图象交于点力(召」)，万(兀2*2)•过点力分别作M丄％轴，血'丄y轴,垂足分别为CQ过点万分别作疔丄*轴，甸丄y轴, 垂足分别为F, D, AC与助交于点K,连接CD.(1)若点&方在反比例函数尸上(A>0)的图象的同一分支上，如图9,x试证明：①$四边形AEDK - S四边形併脳；②(2)若点力,万分别在反比例函数y=- (A>0)的图象的不同分支上,x如图10,则创与則还相等吗？试证明你的结论.参考答案及点拨一.1. D 2. C 3. B4. J 点拨：当&>0时，.尸一滋的图象经过第二四象限，尸£的图象X 在第一.三象限，无交点；当k<0时，尸一kx 的图象经过第一.三象 限，尸土的图象在第二.四象限，无交点.故交点个数为0. 5. C6. C 点拨：由于函数图象在第一.三象限，故有刃>0,①错误；在每 个象限内,y 随*的增大而减小，故②错误；将£方坐标代入，得：h= —m, k=巴,因为也>0,所以h<k 故③正确；函数图象关于原点对称,2 故④正确.JD 点拨：考查反比例函数比例系数&的几何意义1 9二.8. ~2 9. <10.二.四 11. y=— (Y>0)x12. -1点拨：此题答案不唯一,A 为负数均可. 13. 4； —6 14.(—丄，一2)215. 24点拨：由题图设函数关系式为将(9,4)代入，得庐36,R图9图10故7=逆，当U1.5时，斥24.R16.专点拨：把尸2分别代入尸？，.尸一丄，得尸1,尸一穆.「.S2 xx 2 (2, 1),万(2, —丄)，・・・力伊1一(一丄)諾.・・•尸为y轴上的任意一点，・•・2 2 2点尸到直线尸2的距离为2,：・'PAB的面积二丄ABX2=-.2 217- T 点拨：对于呼当曲029时,3醫对于呼“19.解：由(肝5)~+Jy -6 =0,可得< ' + 解得』一y —6 = 0, y = 6 所以点力的坐标为（一5, 6）.又因为点力在反比例函数尸土的图象上，所以将点力（一5, 6）的坐标代 入.尸土，得6=—,所以扫一30,故此反比例函数的表达式为y=- — .x -5 x点拨：解此题的关键在于明口（对5尸+戸二0表示的意义.因为 C Y +5）'$0 且 Jy — 6 20,要使（对5）：+Jy -6 =0,则必须使肝5二0 且y — 6=0.20•解：(1)依题意得 Ay=600, /•/=— (0<^<10^6 ) .(2)由xy '• x=3 : 2,得 3x=2y t .\y=-x f /.-^=600,解得 x=2Q (负值舍2 2015二2 1343• _ 4029 • -----• 三.18.解：图象如答图1;去）•当沪20时，尸30. •••草坪的长与宽分别是30加和20 m.21 •解：（1）设y=- （J^#0）,把A=100,尸30 代入尸匕，得 A=3 000,x x所以y与X之间的函数关系式为^―.X（2）由题意，得（*一80）•尸2 040,即（x—80）• £222二2 040,解得x茫250,经检验沪250是原方程的根，且符合题意.所以每件售价应定为250元.点拨：（2）中列出的方程为分式方程，得出解后应进行检验.22.解：（1）把点力的坐标（纽1）代入7i=—A+4,得一計4二1,解得：・••点A的坐标为（3, 1）.把点A的坐标代入y2=~,得Q3,：・函数y2=-X X 的表达式为：Y2=-.X（2）易得戻3,所以由图象可知，当0<x<l或*>3时,口<乃；当A=1或尸3 时，/!= y2;当l<x<3 时，y^>y2.23.解:（1）・・・万是反比例函数尸巴图象上的一点，・・・把万（2,—4）X的坐标代入尸代，得一4=代，解得沪一& •••反比例函数的表达式是•尸x 2—色.把力（一4,刀）的坐标代入y=—-y得沪一邑二2,.:点力的坐标xx -4为（-4,2）・•••点凡方都在一次函数y二kx+b的图象上，•••把力』两点••• 一次函数的表达式是•尸一/一2・的坐标分别代入y 二滋"，得~4k + Z? = 2,2k + b =解得b = 一2,(2)•・•点C在％轴上，・•・它的纵坐标为0,把尸0代入尸一*一2,得0二一* — 2,・••尸—2, /.点C的坐标为(一2, 0 ). .•- S皿SMS* 1X2X2+1X2X 4二2+4 二6.2 2(3)尸一4 或A=2.(4)一4V%<0 或Q2.24.解：⑴设这个反比例函数的表达式为尸匚将沪400,尸30代入y=-t解得扫12 000.所以所求反比例函数的表达式为尸空\X X补全表格如下:(2)2 104- (30+40+48+50+60+80+96+100) =1 600 (kg),即8 天试销后, 余下的海产品还有1 600 kg.当沪150时，尸80, 1 6004-80=20(天)，即余下的这些海产品预计再用20天可以全部售岀.(3)1 600-80 X 15=400 {kg), 4002=200 {kg}，即如果正好用2 天售完，那么每天需要售出200 kg.当.尸200时，沪空2二60,即新确定的200价格最高不超过每千克60元才能完成销售任务.25.(1)证明：①因为ACVx轴，处丄y轴，所以四边形血％为矩形.因为BFlx 轴,BDIy 轴,所以四边形助0尸为矩形. 因为AC Lx 轴,BDVy 轴，所以四边形力磁四边形0宓四边形G 洌均为矩形.因为 0C 二Xx AC=y h X, • y 亍k,所以 S 矩形总=0C ・ AOx x • y^k. 因为O&Xm BFy?、x 2 • y 2=k,所以S 强眦尸0F ・FB=^x z • y 亍匕 所以S 因为S 矩形AEDK 二S 矩形AEOC — S 矩形DOCKy S 矩形CFBK 二S 矩形SDOF — S 矩形DOCK,所以S 矩形AEDK 二S 矩形CFBK ・②由①知S 矩形"S 矩形沁,所以AK • DK=BK・CK. 所以竺=竺.又因为上AKB 二上CKD,所以△磁s △妙CK DK 所以乙AB0上CDK,所以AB//CD.因为AC//y 轴，所以四边形ACDN 是平行四边形，所以AN 二CD,同理BM=CD.所以 AN 二BM.(2)解：4V 与&W 仍然相等.S 矩形BKC^S 建形勿少+S 矩形ODKC, S 矩形AEOC 二S 矩形BgF 二匕所以S 矩形妙二S 矩形昨,所以AK ・DK=BK ・CK,所以—. AK BK 又因为Z 胆所以△Ms △宓所以ZCDUZABK.所以AB//CD. 因为AC//y 轴，所以四边形ANDC 是平行四边形，所以AN 二CD.同理 BM 二 CD,所以 AN 二BM.证明: 因为S 矩形血防S 矩形沁-+S 矩形 3KC 、。
【湘教版】九年级数学上册：第一章反比例函数单元检测题（含详解）
【湘教版】九年级数学上册：第⼀章反⽐例函数单元检测题（含详解）第⼀章反⽐例函数检测题（满分：100分,时间：90分钟）⼀.选择（每⼩题3分，共30分）1.⼰知反⽐例函数?⼫g当1〈/3时,y的取值范围是（）A. 051B. 1C. 256D. />62.函数y = L的图象经过点（1，?1）,则函数y = kx-2的图象不经过第X（）象限.A . — B.⼆ C.三 D.四3.在同⼀直⾓坐标系中，函数y =-和⼫总+3的图象⼤致是（）C. -2D. -225.购买%只茶杯需15元，则购买茶杯的单价y与%的关系式为（）A.，=⽿（X取实数）B. y = ^（X取整数）C.⼫兰G取⾃然数）D.⼫兰G取正整数）X X6.若反⽐例函数），=（2_1）^3的图象位于第⼆四象限，则R的值是C ? ” < y 2 <『3D ? y 3 < Vj < y 2 9. 如图，0为坐标原点，菱形创⽒的顶点/的坐标为（-3,4）,顶点C 在x 轴的负半轴上，函数⼫2左<0）的图象经过顶点§则k 的值为第10题图10. 如图，⼰知直线⼫-*+2分别与x 轴.y 轴交于⼒,万两点，与双曲线⼫￡交于⽒⼫两点，若AB=2EF,则&的值是（） X⼆.填空题（每⼩题3分，共24分） 11. ⼀个反⽐例函数图象过点⼒（-2, -3）,则这个反⽐例函数的解A. 0B. 0 或 1C.O 或 2D. 47. 如图，点⼒的坐标是（2,0），△肋。
是等边三⾓形，点⽅在第⼀象限.若反⽐例函数>■ = -的图象经过点万,X贝I"的值是（） 8. 在函数y = （a 为常数）的图象上有三点（⼀3」）,（-1,必）,（2, y 3）,则函数值⼉⼉乃的⼤⼩关系是（）A ?『2 < >'3 < >*1B ?『3 < y 2 < y\A. -12B. -27A. —1B. 1 c 4第?题图析式是 ________ .12. 若点期沁-2＞在反⽐例函数严纟的图象上，则当函数值炸-2时，X⾃变量X 的取值范围是 __________ ?13. 已知反⽐例函数〉，=列⼆，当加 ___ 时，其图象的两个分⽀在第X⼀.三象限内；当机 _____ 时,其图象在每个象限内＞,随X 的增⼤⽽增⼤.14. 若反⽐例函数⼙=⼝的图象位于第⼀.三象限内，正⽐例函数Xy = （2k-9）X 的图象过第⼆四象限，贝显的整数值是 _____ .15. 现有⼀批救灾物资要从A 市运往⽅市，如果两市的距离为500千⽶,车速为每⼩时兀千⽶，从A 市到B 市所需时间为y ⼩时，那么y 与⼽之间的函数关系式为 _________ y 是⼽的_______ 函数.16. 若⼀次函数）y 唸+1的图象与反⽐例函数）=丄的图象没有公共点，X则实数k 的取值范围是 _________ .17. 如图,过原点0的直线与反⽐例函数兀乃的图象在第⼀象限内分别交于点& 5且⼒为仞的中点,若函数则/与X 的函数表达式是 ________18?在平⾯直⾓坐标系的第⼀象限内，边长为1的正⽅形⼒砲的边均第17题图第18题平⾏于坐标轴債点的坐标为（-“）?如图，若曲线y = ?x＞0）与xX此正⽅形的边有交点，贝％的取值范围是 __________三?解答题（共46分）19. （5分）如图，正⽐例函数y = \的图象与反⽐例函数〉⼖￡（"0）在第⼀象限内的图象交于A点，过A 点作x 轴的垂线，垂⾜为M ,⼰知△O/M的⾯积为1.（1）求反⽐例函数的解析式;（2）如果"为反⽐例函数在第⼀象限图象上的点（点3与点A 不重合），且3点的横坐标为1,在x 轴上求⼀点P, 使/+ M 最⼩.20. （6分）（浙江中考）若反⽐例函数⼫⼟与⼀次函数）-2A -4的X图象都经过点⼒（⽇,2）.⑴求反⽐例函数⼫⼟的解析式；（2）当反⽐例函数y =［的值⼤于⼀次函数y =4的值时，求⾃变量X 的取值范围. 21. （5分）⼰知反⽐例函数⼫兰 5为常数）的图象经过点A （- 1,6).（1）求加的值; （2）如图，过点⼒作直线M 与函数⼚⼼的图象交于点B,X与*轴交于点C且AB=2BC,求点C的坐标.22.（6分）如图所⽰，是某⼀蓄⽔池的排⽔速度lUmvh）与排完⽔池中的⽔所⽤的时t（h）之间的函数关系图象.（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄⽔池的蓄⽔量.（2）写岀此函数的解析式.（3）若要6 h排完⽔池中的⽔,那么每⼩时的排⽔量应该是多少？（4）如果每⼩时的排⽔量是5汙，那么⽔池中的⽔需要多少⼩时排完？23.（6分）如图，在直⾓坐标系中，0为坐标原点.⼰知反⽐例函数y = |伐>OJ的图象经过点⼒（2⽫），过点⼒作ABLx轴于点万，且△⾎莎的⾯积为⼨.（1）求〃和加的值；（2）点C（&y）在反⽐例函数）「三的图象Jt,求当1W X W3时函数值y的取值范围；（3）过原点0的直线1与反⽐例函数）=#的图象交于P. 0两点，试根据图象直接写出线段〃长度的最⼩值.24.（6分）如图,在平⽽直⾓坐标系汝⼣中，⼀次函数⼫k*b的图象与反⽐例函数.呼的图象交于⼒（2,3）』（⼀3,⼑）两卅点. 扌（1）求⼀次函数和反⽐例函数的解析式； A |（2）若⼫是y轴上⼀点,且满⾜△丹的的⽽积是5,直接第⼆题图写出莎的长.25.（6分）如图，已知直线y,=x + /n与x轴.y轴分别交于点4万，与反⽐例函数”=⼟（A<0）的图象分别交于点C2且C点的坐标为X（-1,2）.⑴分别求出直线⼒⽅及反⽐例函数的解析式；⑵求出点0的坐标；⑶利⽤图象直接写出：当x在什么范围内取值时，”〉26.（6分）制作⼀种产品，需先将材料加热达到60 °C后，再进⾏操作.设该材料温度为y（°C），从加热开始计算的时间为x（分钟）. 据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成⼀次函数关系；停⽌加热进⾏操作时，温度y与时间％成反⽐例函数关系（如图）.⼰知该材料在操作加⼯前的温度为15 °C,加热5分钟后温度达到60 °C.（1）分别求出将材料加热和停⽌加热进⾏操作时,y与/的函数关系式.（2）根据⼯艺要求，当材料的温度低于15 °C时，须停⽌操作，那么从开始加热到停⽌操作,共经历了多长时间？y (°C)0 5 10 15 20 25 30 x (分钟)参考答案1.C解析：对于反⽐例函数y=T.,当A=1时，⼫6,当A=3时,⼫2,⼜因为在每个象限内y随x的增⼤⽽减⼩，所以22.A 解析：因为函数y = L的图象经过点（1,-1）,所以扫⼀1,所X以y⼆kx—2=—x—2,根据⼀次函数的图象可知不经过第⼀象限.3.A 解析：由于不知道&的符号此题可以分类讨论，当上〉0时，反⽐例函数>，= *的图象在第⼀.三象限，⼀次函数）⼖⼔+3的图象经过第⼀.⼆.三象限，可知A项符合；同理可讨论当上<0时的情况.4.D解析：y x=k}X与）迁紅的图象均为中⼼对称图形，则&⽅两点X关于原点对称，所以⽅点的横坐标为⼀2,观察图象发现：在y轴左侧, 当⼀2X 的图象上的点⾼；在y轴右侧，当Q2时,正⽐例函数x⼗的图象上的点⽐反⽐例函数⼉=乞的图象上的点⾼.所以当⽐>弘时，A-的取值范围是⼀25.D解析：由题意知⼙= 15,故y =兰（兀取正整数）.x6.A 解析：因为反⽐例函数的图象位于第⼆四象限，所以2k-l<0,⼜所以Jc = 0或⼼| （舍去）.所以上=0,故选⼀3A.7.C解析：如图，设点⽅的坐标为（x,y），过点万作BC丄⼯轴于点C在等边△⼒加中，0C=^OA = \i BC =上,即A=l,⼫品,所以点第-题答图万（1,同.⼜因为反⽐例函数 W的图象经过点⽅（1,苗），所以k=x⼫⽻.8.D 解析：?.?）, = 乂⼆1 是反⽐例函数且-?2-I = -（n2+l）<0,双曲线在第⼆.四象限，在各个象限内，y随x的增⼤⽽增⼤.（-⼋1）和（T，〉，2）在第⼆象限，且-3<-1, /.0⼜点（2,/3）在第四象限，％<0.因此71,乃,⼫3的⼤⼩关系是『3<乃V乃,故选D.9.C解析：如图所⽰,作朋丄y轴，垂⾜为点勺点⼒的坐标为（⼀3, 4）,AH=3, 0H=4.在Rt△磁中詡g护+⽫= 中+炉=5, J N NAB=A0=5.⼜AB//x轴，.??点万的坐标为（-8,4）,把点万的坐标代⼊y=~.f得k=_32.第9题答图10.D解析：如图，分别过点戌⼫作EG丄OA, FHL OA y再过点厅作￡1/丄丹并延长，交y轴于点N.过点⼫作FRly轴于点R.直线⼫⼀x+2分别与％轴,y轴的交点为⼒（2,0） ,5 （0,2）, △⼒〃为等腰直⾓三⾓形，於2⾎.丁AB=2EF, :. E& 近.△￡妬为等腰直⾓三⾓形.'AEG^'BFR.S 矩形少更⼆S 矩形FHOSpky S'E F —211. ⼫￡解析：设反⽐例函数的解析式为⼫⿊届0),将点⼒(-2,- 3)代⼊，得k=G,所以这个反⽐例函数的解析式为⼫12. xW-2 或*>013. >1<1解析：当反⽐例函数⼫也三的图象在第⼀.三象限 X时，3加-3>0,故^>1.当3〃?-3<01⼨，在每个象限内，y 随册增⼤⽽增⼤，故加vl. 14.4 解析：由反⽐例函数),=⼝的图象位于第⼀.三象限内，得 X ⼀3>0,即Q3.⼜正⽐例函数y = (2k-9)X 的图象过第⼆四象限，所以2— 9< 0,所以上培.所以R 的整数值是4.15.型反⽐例解析：若⼀次函数⼫⼼+ 1的图象与反⽐例函数⼫丄的 4x 图象没有公共点，则⽅程滋+1⼆丄没有实数根，将⽅程整理得 Afcx 2+x-l=0,判别式l+4K<0 解得kc-丄. 4X 2X2=2,S 矩形 EGQX + S 矩形 FHg ⼆SgOB-Sg 即2⼼-是，解得畤 17. y.=-解析：如图，过点⼒作ACVxX 第「题答图过点⽅作BD 丄x 轴于D,则Sg ⼚丄，'AOCs\BOD, 2V 点⼒为仞的中点,设上与*的函数表达式是y 2=-,则"| = 2,k = ±4.I 函数乃的图象在第⼀.三象限，R>0,k=4, 必与x 的函数表达式是y 2=-.X18. 洛⼀ 1W&W 苗解析：点A 的坐标为（⽈,⽿），且边长为1的正⽅形肋d 的边均平⾏于坐标轴，所以点⽅的坐标为（a+1, a ）.点C 的坐标为（計1,才1）.点⼑的坐标为（②才1）.因为曲线y = -（x>0）与正⽅形有交点，所以当曲线过点A 时，“ =°,解 x a 得a 、= 7⽡h =_忑（不合题意,舍去）；当曲线过点Q 时，° + 1 =⼆—，a +1即@ + 1）2=3,解得佝=妇-1，5=-的-1 （不合题意,舍去），所以d 的取值范围是苗⼀苗.19. 解：（1）设/点的坐标为（a t b ），则 b = -. :. ab = k. S woe S S ZOC SMODa 设⼒点关于X 轴的对称点为C 则c 点的坐标为（2,—1）. 若要在x 轴上求⼀点P,使丹肝最⼩，则⼫点应为庞和 x 轴的交点，如图所⽰.令直线万C 的解析式为y = nix+n.B 为（1,2）,产"Z 解得严7-1 = 2/7? + n ? n = 5.°⽒的解析式为y = -3x+5.当y = 0时,x = -, /.⼫点坐标为0）. 320. 解：（1）因为⼫2%—4的图象过点2）,所以a = 3.因为y = L 的图象过点⼒（3,2），所以"6,所以y 」.（2）求反⽐例函数>? = -与⼀次函数y = 2x-4的图象的交点坐标, 得到⽅程：2⼈?-4 = °,解得站3, x 2=—l. x另外⼀个交点是（⼀1, —6） ?画岀图象,可知当攵<7或02x-4. X21. 解：（1）因为图象过点A （-1,6），所以⼼=6.所以 —1 m = 2. （2）如图，分别过点A.⽅作x 轴的垂线,垂⾜分别为点D. E, 由题意得，肋=6, OD=\,易处,AD//BE, 1 y ⼃ C/ E b 0 x 护= 1, -k = \.：. k = 2.反⽐例函数的解析式为）=2.y = i- ⼒为（2’ 1）. ⑵由_x = - 2,或（尤 .y ⼆-［⼀ Ij第19题答图第21题答图:.\CBEs'CAD, ：?空=竺.CA ADj n⼀Q ⼝⼚? CB 1 ? 1 BEAD—ZZ）C, ??——?? ⼀ =——,CA 3 3 6BE=2,即点万的纵坐标为2.当y=2时,咒=-3,易知：直线⼒万的解析式为y=2x+8,：C ( —4, 0).22.分析:观察图象易知：(1)蓄⽔池的蓄⽔量为48m^；(2)v与￡之间是反⽐例函数关系，所以可以设⼙=￡,依据图象上⼰知点(12,4)可以求得°与￡之间的函数关系式；(3)求当26h时Q的值；(4)求当K5m?/h时⼴的值.解：(1)蓄⽔池的蓄⽔量为12X4=48(").(2)函数的解析式为—炸(3)v = ^ = ^ = 8(m3).(4)依题意有5 =严，解得2 9.6 (h).即如果每⼩时的排⽔量是5曲,那么⽔池中的⽔需要9. 6 h排完. 23.解：(1)因为川(2, m)，所以OB =2,AB = m.所以S= —? 03 ? AS = — x 2 x m = — , PJf以m =—.2 2 2 2所以点⼒的坐标为(2, ￡).把⼻2, J代⼊』得所以21.2 ⼃x 2 2(2)因为当21时,y = l；当尤=3时,)叫，⼜反⽐例函数)u丄在￡ >0时,y随久的增⼤⽽减⼩，X所以当is ￡3时"的取值范围为-（3）由图象可得,线段⼫0长度的最⼩值为2迈.24. 解：（1）反⽐例函数尺的图象经过点⼒（2,3）, 沪& 反⽐例函数的解析式是⼫5V 点B （-3,2?）在反⽐例函数⽦的图象上，严⼀2. B （-3, ⼀次函数⼫炽b 的图象经过⼒（2,3）.万（⼀3,—2）两点,⼀次函数的解析式是⼫对1.（2） 0⼫的长为3或1.25. 解：（1）将 Q 点坐标（-1,2）代⼊=x + m,得m = 3,所以 =x+3 ;将C 点坐标（-h2）代⼊⼼，得—2,所以（2）联⽴⽅程组丁 = 解得：或⼘⼖_?y = —， y = 2 （ y = i.所以0点坐标为（⼀2, 1）.（3）当”＞⼒时，⼀次函数图象在反⽐例函数图象上⽅,此时X 的取值范圉是-2vxv-l.26. 解：（1）当0性⼼5时，为⼀次函数，设⼀次函数解析式为）ub + b,由于⼀次函数图象过点（0,15） , （5,60）,当⼯乏5时，为反⽐例函数,设函数关系式为）所以 (60= 5fc + b, 解得所以y = % + i5. 5 = 15.解得｛;⼆由于图象过点(5,60),所以⼀=300.'9A +15(O----- (x> 5).(2)当兀=15时,y = -7 = 2O,所以从开始加热到停⽌操作，共经历了20分钟.。
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第一章 反比例函数
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.已知
、
是反比例函数
（
为常数）的图象上的两点，当
时，与的大小关系是（ ） A. B. C.
D.无法确定
2.已知点
在反比例函数为常数，的图象上，则这个反比例函数的大致图
象是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.对于反比例函数图象对称性的叙述错误的是（ ）
A.关于原点对称
B.关于直线对称
C.关于直线对称
D.关于轴对称
4.已知直线
与双曲线交于点，两点，则
的值为（ ） A. B. C. D.
5.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行．点
是反比例幽数
的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积
等于，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6.若
，
是反比例函数图象上的两个点，且，则与的大
小关系是（ ） A. B.
C.
D.大小不确定
7.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压
是气体体积
的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A.不小于
B.小于
C.不小于
D.小于
8.若点在函数的图象上，且
，则它的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.设，是反比例函数的图象上关于原点对称的两点，平行于轴交轴于，
平行于轴交轴于，设四边形的面积，则（）
D.
A. B. C.
10.若点、、在反比例函数的图象上，则下列结论中正确
的是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
11.已知点，和都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为________．（用“”连接）
12.已知直线与轴、轴分别交于，点，与的图象交于、点，是点关于点的中心对称点，于，若的面积与的面积之和为时，
则________．
13.若与成反比例，且图象经过点，则________．（用含的代数式表示）
14.如果反比例函数的图象在第二、四象限，那么________．
15.已知双曲线与直线相交于、两点．过点作矩形交轴于点．交轴于点．交双曲线于点．若是的中点，四边形的面积为，则双曲线
的解析式为________．
16.如图，过反比例函数的图象上任意两点、分别作轴的垂线，垂足分
别为、，连接、，设和的面积分别是、，比较它们的大小，可得________（填，或）．
17.有一面积为的梯形，其上底是下底长的．若上底长为高为，则与的函数关系
式为________；当高为时________．
18.若点，，在双曲线上，则、、的大小关系为________（用“”将、、连接起来）．
19.如图，已知直线与双曲线交于，两点，且点的横坐标为．过原点的另一条直线交双曲线于，两点（点在第一象限），若由点，，，为顶点组成的四边形面积为，则点的坐标为________．
20.反比例函数，当，，那么________．
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
21.如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，点坐标为
，点坐标为，直线交轴于点，过作轴的垂线，交反比例函数图象于点，连接、，与轴正半轴夹角的正切值为．
求一次函数与反比例函数的解析式；
求的面积．
22.如图，在物理知识中，压强与受力面积成反比例，点在该函数图象上．
试确定与之间的函数解析式；
求当时，是多少？
23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，
求一次函数和反比例函数的表达式；
求的面积．
24.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点﹙，﹚，﹙，﹚，交轴于点，交轴于点．
求反比例函数和一次函数的表达式；
连接，，求的面积；
根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围．
25.如图，点在反比例函数的图象上．
求反比例函数的解析式；
在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存
在，请说明理由．
26.如图，已知反比例函数的图象经过直角三角形斜边的中点，且与直角边相交于点．若点的坐标为．求：
点的坐标；
反比例函数的解析式；
的面积．
答案
1.B
2.C
3.D
4.A
5.C
6.D
7.C
8.B
9.C
10.D
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：如图：∵，，
∴，
∴，
∵的图象过，
∴，解得，
∴反比例函数的解析式为，
在的图象上，
解得，
∴，
一次函数过、点，
∴，
解得，
一次函数解析式为；
当时，，
∴，
当时，，，
∴，
．
22.解：设，
把代入得，
∴，当时，有，∴．
23.解：∵点在的图象上，∴，
∴反比例函数为，
又∵在的图象上，
∴，解得，
∴，
∵和都在直线上，
∴，解得，
∴一次函数解析式为；
设直线与轴交于点，如图，
当时，，解得，则，
∴
．
24.解：把代入得，
所以反比例函数解析式为；
把代入得，解得，
所以点坐标为，
把和代入得，解得，
所以一次函数解析式为；由直线可知的坐标为，
∴，
∴．当或时，一次函数的值小于反比例函数的值．
25.解：把代入得：，
解得：，
则函数的解析式是：；
当时，轴，则的坐标是，
当时，
根据，
则，
∴，
则的坐标是．
则的坐标是或．
26.解：∵点是斜边的中点，点的坐标为，∴；把代入，得到
，
故该反比例函数解析式为：；∵，且，∴．。