基于广义有效应力原理的混凝土坝分析

基于广义有效应力原理的混凝土坝分析梁 通1,2,金 峰1(1 清华大学水沙科学与水利水电工程国家重点实验室,北京100084; 2 青海大学水电系,西宁810016)摘 要:水对坝体和地基的作用力是分析混凝土坝和地基强度、稳定性时的主要荷载。

本文在广义有效应力原理的基础上推导了扬压力和渗透力的表达式,并建立了相应的有限元格式。

在混凝土坝的分析中,这种新的水荷载施加方式比现在的方法更加合理,具有普适性。

研究表明,水荷载施加方法对坝体应力和位移有着明显的影响,同时,混凝土坝与岩基B 值的不同,扬压力的大小也会发生变化。

关键词:水工结构;扬压力;广义有效应力;混凝土坝;水荷载中图分类号:TV31文献标识码:AAnalysis on concrete dams based on the concept of generalizedeffective stressLIANG Tong 1,2,JIN Feng 1(1.State Key Laboratory o f Hydroscience and Engineering ,Tsinghua University ,Beijing 100084;2.Department o f Hydraulic and Hydropo wer Engineering ,Qinghai University ,Xining 810016)Abstract :Water pressure is the main load for analysis of the deformation,stress and stability of concrete dams.Based on the generalized effective stress,the expressions of uplift pressure and seepage force are deduced and the corresponding FE M procedure is developed in this paper.The presented procedure is more reasonable and applicable than other existed procedures used in the analysis of concrete da ms.The analysis results show that the applying procedures of water loads have significant impacts on the deformation and stress of concrete dams.As the values of B of concrete dam and rock foundation are different,the amount of uplift pressure may be varied.Key words :hydraulic structure;uplift;generalized effective stress;concrete da m;water load收稿日期:2007 09 17基金项目:国家自然科学基金(50539020)作者简介:梁通(1984 ),男,讲师.E mail:liangt04@水对坝体和地基的作用力是分析坝体和地基强度、稳定性的主要荷载,100多年来随着坝工实践及理论的进步,科学家和工程师对其认识不断发展,研究和讨论持续至今。

目前在采用有限元分析透水地基上混凝土坝的变形和应力时,施加水荷载有多种方法[1],但大都存在一些问题。

例如:a 、坝面施加水压力,在坝基面施加扬压力,这种在给定的界面上施加面力的方法与实际情况差距较大,造成给定界面附近的应力失真;b 、坝面施加水压力,坝体浸润线以下混凝土采用浮容重,这种方法过于简略,也缺乏明确的理论依据;c 、先由渗流场得到渗流作用力,将其按照体积力施加给混凝土坝体和地基,这种方法目前公认是最准确,而经过详细推导以后,可以证明它实际上是采用Terzaghi 有效应力原理的理论。

考虑到混凝土和岩石与土不同的物理性质,本文认为采用Terzaghi 有效应力原理的方法是不合适的。

基于更适合于岩石和混凝土的广义有效应力原理,根据渗流场的计算结果,从基本方程入手,可以建立一套合理计算混凝土坝变形和应力的有限元分析方法。

从中进一步讨论得出计算时正确的水荷载组合,并得到对坝基面上扬压力的新看法。

文末通过一个典型重力坝算例比较了几种方法的不同。

1 广义有效应力原理相比稍早些如Jager 和Cook(1976)或Goodman(1980)在研究岩石材料时,近来Pietruszczak 、Pande 等(1995)在进第28卷第2期2009年4月水 力 发 电 学 报JOURNAL OF HYDROELEC TRIC ENGINEERING Vol.28 No.2Apr.,2009行饱和水泥材料的试验研究中,也同样发现岩石、混凝土类孔隙材料与Terzaghi有效应力原理存在着严重的背离[2~5]。

这是因为在岩石、混凝土这类孔隙材料中,骨料的接触面积和各相介质的压缩性都不同于散粒土体。

对于混凝土和岩石这样的材料,目前一般认为可以采用广义有效应力原理[6]:ij= ij-B ij u w(1)其中, ij代表有效应力, ij代表总应力,u w代表孔隙水压力, ij是Kronecker ,B是反映材料的特性的参数。

对于B值的确定[7],有多种方法,还未能完全统一,但大都认为是一个明显小于1 0的数值。

当B值取为1 0时,广义有效应力原理即退化为Terzaghi有效应力原理。

2 基本方程的推导2 1 平衡方程对于孔隙介质,可写出指标形式的总应力平衡方程ij,j+X i=0 (i,j=1,2,3)(2)式中,X i为一般体力分量,主要是重力荷载,包括孔隙介质中骨架重量X s i和孔隙水重量X w i,即X i=X s i+X w i=(s+n w)!i(3)其中,s为孔隙介质的干容重,w为水的容重,n为孔隙介质的孔隙率,!i是方向标识,!1=!2=0,!3=-1。

在孔隙流动中,可以假定水为不可压缩流体,w,i=0,则ij,j+B(w!i+u w,i)+w(n-B)!i+s!i=0(4)式中的第二项即为孔隙介质中水的渗透力f s,if s,i=B(w!i+u w,i)=B w∀i(5)式中,∀表示水头,∀=u ww+z.式(4)中的第3项即为静水浮力f u,if u,i=w(n-B)!i(6) 显然,静水浮力、渗透力的大小与B值有关。

水对固相介质的渗流作用力f i等于静水浮力和渗透力之和,f i=f s,i+f u,i=B(w!i+u w,i)+w(n-B)!i=Bu w,i+n w!i(7) 用有效应力表示的平衡方程可写为ij,j+f i+X si=0(8) 2 2 应力边界条件根据边界面平衡条件,有l j ji|s =t i 或 l j ji|s=t i-Bl i u w(9)式中,l j为边界面的法向余弦;t i为作用于边界上已知面力分量。

2 3 本构方程在进行混凝土和岩石试验时,一般不施加孔隙水压,混凝土或岩体本构可作为有效应力的本构关系ij=D#ij(10) 2 4 有限元格式由式(8)、式(9)、式(10),根据最小势能原理容易得到如下有限单元的求解方程[K]u e=F e(11)式中[K]为单元刚度矩阵,u e为单元结点位移列阵,F e为单元等效结点荷载列阵。

设F e i为对应于第i方向的等效结点荷载分量,N为单元形函数,则有F e i=-!s e N T l u B u w d s+!s e N T t i d s+!∃e N T X si d∃+!∃e N T f i d∃(12)2 5 水荷载的讨论在计算域上进行整体刚度矩阵和荷载向量组装时,对于同一介质,B值相同,面力修正项!s e N T l i B u w d s在计48水 力 发 电 学 报2009年算域内部各处都为零,而只在边界和不同B 值介质交界面有值。

在混凝土坝计算的迎水面边界面上的水荷载为F bound i =∀!s emN T (1-B ) t i d s (13)式中,求和表示单元集成,S em 代表迎水边界面。

在采用广义有效应力计算时,需要在迎水边界面上施加水压力,但要乘以修正系数1-B 。

对于不透水介质,计算域内孔压为零,此时,与B 取0时类似,在迎水面直接施加全水压;对于服从Terzaghi 有效应力的材料,B 取1,迎水边界面上不施加水荷载,水的作用全部记入了渗流作用力。

同样的推导可以得到在B 值不相等的两种介质的交界面上,必须施加一种附加的荷载,F interface i =∀!s e N T l i 2(B 2-B 1)u w d s (14)式中,下标1、2分别代表两种介质。

由此可见,如果两种介质的B 值不同,则交界面上会存在一种附加面力,它仅与该处的#孔隙水压∃和#两种介质B 值的差∃有关,其作用方向垂直于交界面。

具体到混凝土坝的建基面,当混凝土与基岩的B 值存在差异时,这个面力是一个真实存在的坝底扬压力。

在现行分析坝体应力和变形计算中,一般认为只有坝体不透水,坝基透水时,才考虑坝基面水压力;当坝体和坝基都透水时,将不再考虑坝基面水压力。

而按照本文的观点,即使坝体和地基都具有透水性,假如坝体和坝基的B 值不同,在坝基面也存在面力形式的水压力,它与#B 值和孔隙水压∃有关,而与透水性无直接关系。

在实际工程中,防渗帷幕和排水孔幕可以有效地降低孔隙水压力,而岩基的灌浆则有助于降低岩体的孔隙率,从而减少混凝土与岩石B 值的差异,从而也可以减少坝基面水压力。

国内外学者和工程师对扬压力的认识一直存在着分歧。

于是,扬压力作为一个术语存在一定的岐义,影响了大家对扬压力的理解[8]。

对扬压力的认识有#裂缝理论∃和#孔隙理论∃两种观点。

我国半个多世纪来习惯认为的#扬压力一般分为浮托力和渗透压力两部分,扬压力等于作用面上孔隙水压力之和∃[9~11]的观点是扬压力的裂缝理论,当假想的裂隙水平时,扬压力作为一种面力其方向是竖直向上的。

按照孔隙理论,扬压力是一种体积力,实质上就是静水浮力[12,13],其大小与渗透压力无关,而是取决于B 值、孔隙率和浸润在水中坝体的体积。

3 算例为说明不同计算方法对计算结果的影响,就一典型重力坝进行比较分析。

该坝坝高100m,底厚70m,顶厚10m,上下游水深分别为95m 和10m,如图1所示。

坝体混凝土的密度为2400kg/m 3,弹性模量为25GPa,泊松比为0 167。