岩石力学计算题

1 3 x y
2
(
x
y 2
2
)
2 xy
0 0 2 2
x xy y
(
0 02 2 ) 4.0 2
，
4.0
MPa 4.0
方向：与
x 的夹角
tan 2
1 3
4.0 0
4.0 0
45
莫尔应力图：圆心： 半径：
4.0 2 4.0
2
1 3
( 4.0) 2
2
4.0
C 单元：主应力大小：
1 3 x y
2
(
x
y 2
2
1 时， 3 v 3 所以，地下洞室开挖后 稳定 在
例 在地表以下 200 米深度处的岩体中开挖一洞径 2R0=2 米的水平圆形遂洞，假定岩体的天然应力 为静水压力状态 ( 即 λ =1) ，岩体的天然密度 ρ =2.7g/cm3 ，试求： (1) 洞壁、 2 倍洞半径、 3 倍洞半径处的重分布应力； (2) 根据以上计算结果说明围岩中重分布应力的分布特征； (3) 若围岩的抗剪强度 Cm=0.4 ，υ m=30 °，试评价该洞室的稳定性； (4) 洞室若不稳定，试求其塑性变形区的最大半径（ R1 ） 解： （ 1）地表下 200m 处岩体的铅直应力： 岩体处于静水压力状态， λ =1， 根据重分布应力公式： 洞壁处 2 倍洞径处 3 倍洞径处
例： 一粗糙起伏无填充、 规则锯齿形结构面， 起伏角 i=20 °， 基本摩擦角 35 °， 两壁岩内摩擦角 40 °， 剪断凸起所需正应力为 20MPa ，问剪切上滑阶段和剪断凸起阶段结构面壁岩的内聚力各为多少？
例：如图所示为一带有天然节理的试件，结构面的外法线与最大主应力的夹角为 40°，节理的基本 摩擦角为 36°，节理的粗糙度为 4 级，节理面壁的抗压强度为 50MPa 。问在多大的作用下岩样会沿 结构面破坏？
1
36
得：
1
= 2 1. 4 7 M P a 2MPa ，
例 假设洞室边墙处节理面倾角 β =50°，Cj=0MPa， υ j=40 ° . 由实测知洞室处平均垂直应力为 计算岩石锚杆在边墙处要提供多大的水平应力才能维持边墙的稳定？
例 岩体中有一结构面，其摩擦角为 35°，内聚力为 0，岩石内摩擦角为 48°，内聚力为 10MPa 。岩 体受围压 10MPa ， 最大主应力 45MPa ， 结构面与最大主应力夹角为 45°， 问岩体是否会沿结构面破坏？
渐卸除围压，问围压卸到多少时，岩石发生破坏？
第 4 章岩体力学性质
例题：在勘探巷道岩壁上进行结构面测线详测， 量得两组结构面沿测线的间距分别为 0.45m 和 0.8m， 与测线的夹角分别为 40°和 30°，且结构面的倾角分别为 55°和 20°。求： （ 1）计算每组结构面的真间距，两组结构面测线的混合间距和线密度； （ 2）估算岩体岩测线方向的 RQD 值； （ 3） 假定两组结构面的走向均垂直于巷道轴线， 岩块的饱和单轴抗压强度为 120MPa ， 结构面稍粗糙， 张开度小于 1mm 。岩体中地下水少（潮湿） 。试用 RMR 分类，提出修正以后的 RMR 值，岩体类别及其 强度值。
解：结构面的抗剪强度方程为： 岩石的的抗剪强度方程为：
tan 35 C tan 48
0 .7 1 .11 10
莫尔应力圆的中，结构面与
1 3
1 作用面夹角为
45 度，则该面上的应力状态为：
10 45 2
2
1 3
27.5MPa
2
45 10 2
17.5MPa
0.7× 27.5=19.25>17.5
该点（ 27.5 ， 17.5）与结构面的抗剪强度的位置关系为： 即抗剪能力大于剪应力，岩体不从结构面破坏。
)
2 xy
6.0 6.0 2
6.0 6.0 2 2 ( ) 0 2
6.0 MPa 6.0
方向：与
x 的夹角
tan 2
1 3
2
x
xy y
0 6.0 6.0
6.0 2 6.0 2 6.0 0
0，
0
莫尔应力图：圆心：
6.0 6.0
2
1 3
半径： E 单元： 主应力大小：
1 3 x y
2
2
(
x
y 2
2
)百度文库
2 xy
1 3
r 增大，径向应力逐渐增大，环向应力
tg ( 45o
2
m
2
m
) )
2Cmtg ( 45
o
m
2
o
) )
1
2 o ( 45 tg r
2
2Cmtg ( 45
m
2
=1.386 Mpa＜ σ θ =10.584 Mpa 故该洞室不稳定，发生破坏。 （ 4）由修正芬纳 - 塔罗勃公式：
R1 R0
1 sin
m m
(
0
带入数据得， R1=2.196 m 即塑性变形区的最大半径为 2.196m。
Cmctg m )( 1 pi Cmctg
sin
m
m
)
2 sin
)
2 xy
5.0 0 2
5.0 0 2 2 ( ) 2.0 2
5.70
MPa 0.70
方向：与
x 的夹角
tan 2
1 3
2
x
xy y
2 2.0 5.0 0
0.7 2.5
0.8
莫尔应力图：圆心：
5.7 2
2
半径： D 单元： 主应力大小：
1 3 x y
1
3
5.7
2
( 0.7) 2
3.2
2
(
x
y 2
2
29%
45. 3%
饱和度： S r 干容重：
G
2 . 69
0 . 83 2.69
94%
d
1
1 0. 83
1 .47 ( g / cm3 )
例 某岩石通过三轴试验，求得其剪切强度 抗拉强度。 解： 由
c=10MPa ，υ =45°，试计算该岩石的单轴抗压强度和单轴
例 大理岩的抗剪强度试验，当 σ 1n=6MPa, σ 2n=10MPa ， τ 1n=19.2MPa, τ 2n=22MPa 。该岩石作 三轴抗压强度试验时， 当 σ a=0，则 Rc=100MPa 。求侧压力 σ a=6MPa 时，其三轴抗压强度等于多少？ 解： （ 1）计算内摩擦角 υ
10.0 1.0 2 2
x xy y
10.91 10.0 1.0 2 2 ( ) 3.0 MPa 0.09 2
方向：与
x
的夹角
tan 2
1 3
2 3.0 0.67 10.0 1.0
5.5 5.41
莫尔应力图：圆心： 半径：
10.91 0.09 2 10.91 0.09 2
2
1 3
2
A 岩石单元体没有破坏 , B 不存在正应力，存在切应力。 C 单元体不破坏 D 单元体不被破坏 E 单元体不被破坏 例 某岩块的剪切强度参数为： 内聚力 50MPa ，内摩擦角 60°，设岩石强度服从直线型莫尔强度理论。 如果用该岩石试件做三轴试验，当围压 和轴压 分别加到 50MPa 和 700MPa后，保持轴压不变，逐
n1
C C
n1
tg tg
n2 n2 n1 n1
（1） （ 2）
22 19.2 10 6 0.7 35
0
n2
n2
联立求解： （ 2）计算系数 K：
tg
K
1 sin 1 sin
1 sin 35 1 sin 35
0 0
3. 7
（ 3）计算三轴抗压强度：
S0
SC
K
a
100 3.7 6 12.22MPa
第 3 章 岩石本构关系与强度理论 例：已知岩石的应力状态如图，并已知岩石的内聚力为 （ 1）各单元体莫尔应力圆，主应力大小和方向； （ 2）用莫尔库仑理论判断，岩石是否发生破坏 4MPa ，内摩擦角为 35°。求：
解：由题意， 查表，取 JRC
b
=36 ，
7 JCS
=40
=
n
tan JRC lg
1 n
b n
=
n
tan 7lg
1
50
n
36
3 =0，
3
1
3
2 sin 2
1
2 2 sin 80
cos 2
1
2
2
cos80 =0.587
1
=
1
3
2
根据以上式子解方程，有
0.492
1 =0.587
1 tan 7 lg
50 0.587
v
gh =5.290 MPa
=5.290 Mpa
h
σr σr σr
=0 Mpa =3.969 Mpa
σ θ =10.584 Mpa σθ σθ
τδ θ
=0 Mpa =0 Mpa =0 Mpa σθ逐
=6.615 Mpa =5.88 Mpa
τ δθ τ δθ
=4.704 Mpa
（ 2）从以上结果可知：随着洞壁距离 渐减小，剪应力 τ δθ 始终为 0。 （ 3）围岩的强度为 将 σ r 带入公式得：
第 2 章 岩石物理力学性质
例：某岩样试件，测得密度为 率、饱和度和干容量 。 解：孔隙比：
(1
v
1.9kg/cm3 ，比重为 2.69 ，含水量为 29% 。试求该岩样的孔隙比、孔隙
)
d
1
2 .69(1 0 .29 ) 1. 9
1
0 .83
孔隙度： n
v
1
100%
v
0. 83 100% 1 0.83
解： （ 1 ） A 单元： 主应力大小：
1 3 x y
2 tan 2
1 3
( 2
x
x
y
2
xy y
)
2 xy
2
0 5.0 2 0，
0
(
0 5.0 2
)
2
0
2
5.0 0
MPa
方向：与
x 的夹角
0 0 5.0
2.5 2.5
莫尔应力图：圆心： 半径：
2
1 3
5.0 0 2 5.0 0 2
2
B 单元： 主应力大小：
第 6 章 岩石地下工程 例 拟在地表以下 1500 米处开挖一水平圆形洞室，已知岩体的单轴抗压强度 σ c=100Mpa ， 岩体天 然密度 ρ =2.75g/cm3 ，岩体中天然应力比值系数 λ =1，试评价该地下洞室开挖后的稳定性。
v h
gh
2. 75
10
1500
c
1000
41. 25MPa