2021高考一轮数学(文)课后限时集训1 集合

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2021高三数学北师大版(文)一轮课后限时集训：1 集合

集合建议用时：45分钟一、选择题1．(2019·永州三模)若集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{0,1,2}，则A ∩B ＝( )A ．{x |－1≤x ≤2}　B ．{0,1,2}C ．{－1,2}D ．{0,1}B [因为集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{0,1,2}，所以A ∩B ＝{0,1,2}．故选B.]2．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{y |y ＝2x －3，x ∈A }，则集合A ∩B 的子集个数为( )A ．1B ．2C ．4D ．8C [∵A ＝{1,2,3,4}，B ＝{y |y ＝2x －3，x ∈A }，∴B ＝{－1,1,3,5}，∴A ∩B ＝{1,3}，所以集合A ∩B 的子集个数为22＝4.故选C.]3．(2019·天津高考)设集合A ＝{－1,1,2,3,5}，B ＝{2,3,4}，C ＝{x ∈R |1≤x ＜3}，则(A ∩C )∪B ＝( )A ．{2}B ．{2,3}C ．{－1,2,3}D ．{1,2,3,4}D [由题意可知A ∩C ＝{1,2}，则(A ∩C )∪B ＝{1,2,3,4}，故选D.]4．设集合M ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k ＋2，k ∈Z }，则( )A ．M ＝N B ．MNC ．NMD ．M ∩N＝B [∵集合M ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }＝{奇数}，N ＝{x |x ＝k ＋2，k ∈Z }＝{整数}，∴MN .故选B.]5．(2019·河南焦作三模)若集合A ＝{x |2x 2－9x ＞0}，B ＝{y |y ≥2}，则(R A )∪B ＝( )A.B．[2，92]C ．[0，＋∞)D ．(0，＋∞)C [因为A ＝{x |2x 2－9x ＞0}＝Error!，所以R A ＝Error!，又B ＝{y |y ≥2}，所以(R A )∪B ＝[0，＋∞)．故选C.]6．已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}，若A ∩B ＝{0}，则B 的子集有( )A ．2个B ．4个C ．8个D ．16个B [∵A ∩B ＝{0}，∴0∈B ，∴m ＝0，∴B ＝{x |x 2－3x ＝0}＝{0,3}．∴B 的子集有22＝4个．故选B.]7．已知A ＝[1，＋∞)，B ＝[0,3a －1]，若A ∩B ≠，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞) B.[12，1]C.D ．(1，＋∞)[23，＋∞)C [由题意可得3a －1≥1，解得a ≥，即实数a 的取值范围是.故23[23，＋∞)选C.]二、填空题8．设集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，B ＝{x |x ＜1，且x ∈Z }，则A ∩B ＝________.{－1,0}　[依题意得A ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，因此A ∩B ＝{x |－1≤x ＜1，x ∈Z }＝{－1,0}．]9.已知集合U ＝R ，集合A ＝[－5,2]，B ＝(1,4)，则如图阴影部分所表示的集合为________．{x |－5≤x ≤1}　[∵A ＝[－5,2]，B ＝(1,4)，∴U B ＝{x |x ≤1或x ≥4}，则题图中阴影部分所表示的集合为(U B )∩A ＝{x |－5≤x ≤1}．]10．已知集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，若B A ，则实数a ＝________.－1或2　[因为BA ，所以必有a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a .①若a 2－a ＋1＝3，则a 2－a －2＝0，解得a ＝－1或a ＝2.当a ＝－1时，A ＝{1,3，－1}，B ＝{1,3}，满足条件；当a ＝2时，A ＝{1,3,2}，B ＝{1,3}，满足条件．②若a 2－a ＋1＝a ，则a 2－2a ＋1＝0，解得a ＝1，此时集合A ＝{1,3,1}，不满足集合中元素的互异性，所以a ＝1应舍去．综上，a ＝－1或2.]1．已知集合M ＝{x |y ＝lg(2－x )}，N ＝{y |y ＝＋}，则( )1－x x －1A ．MNB ．NMC ．M ＝ND ．N ∈MB [∵集合M ＝{x |y ＝lg(2－x )}＝(－∞，2)，N ＝{y |y ＝＋}＝{0}，1－x x －1∴NM .故选B.]2．设集合A ＝，B ＝{x |x ≤－3}，则集合{x |x ≥1}＝( ){x |x ＋3x －1＜0}A ．A ∩B B ．A ∪BC ．(R A )∪(R B )D ．(R A )∩(R B )D [集合A ＝＝{x |(x ＋3)(x －1)＜0}＝{x |－3＜x ＜1}，{x |x ＋3x －1＜0}B ＝{x |x ≤－3}，A ∪B ＝{x |x ＜1}，则集合{x |x ≥1}＝(R A )∩(R B )，选D.]3．对于a ，b ∈N ，规定a *b ＝Error!集合M ＝{(a ，b )|a *b ＝36，a ，b ∈N *}，则M 中元素的个数为( )A ．40B ．41C ．50D ．51B [由题意知，a *b ＝36，a ，b ∈N *.若a 和b 的奇偶性相同，则a ＋b ＝36，满足此条件的有1＋35,2＋34,3＋33，…，18＋18，共18组，此时点(a ，b )有35个；……(此处易错，18＋18只对应1个点(18,18))若a 和b 的奇偶性不同，则a ×b ＝36，满足此条件的有1×36,3×12,4×9，共3组，此时点(a ，b )有6个．所以M 中元素的个数为41.故选B.]4．设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1A 且k ＋1A ，那么k 是A 的一个“单一元”，给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“单一元”的集合共有________个．6　[符合题意的集合为{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}，共6个．]1．非空数集A 满足：(1)0A ；(2)若任意x ∈A ，有∈A ，则称A 是“互倒集”1x ．给出以下数集：①{x ∈R |x 2＋ax ＋1＝0}；② {x |x 2－4x ＋1＜0}；③Error!；④Error!.其中“互倒集”的个数是( )A ．①②④B ．①③C ．②④D ．②③④C [对于①，当－2＜a ＜2时为空集，所以①不是“互倒集”；对于②，{x |x 2－4x ＋1＜0}＝{x |2－＜x ＜2＋}，所以＜＜，即3312＋31x 12－32－＜＜2＋，所以②是“互倒集”；对于③，y ′＝≥0，故函数y ＝31x 31－ln x x 2是增函数，当x ∈时，y ∈[－e,0)，当x ∈(1，e]时，y ∈，所以③不ln xx [1e，1)(0，1e ]是“互倒集”；对于④，y ∈∪＝且∈，所以④是“互倒集”[25，125)[2，52][25，52]1y [25，52]．故选C.]2．已知集合A ＝[1，＋∞)，B ＝，若{x ∈R |12a ≤x ≤2a －1}A ∩B ≠，则实数a 的取值范围是________；若A ∩B ＝B ，则实数a 的取值范围是________．[1，＋∞)　∪[2，＋∞)　[若A ∩B ≠，则Error!解得a ≥1.若A ∩B ＝B ，则B A .当B ＝时，a ＞2a －1，即a ＜，1223当B ≠时，Error!解得a ≥2，即a 的取值范围是∪[2，＋∞)．]。

2021届高考数学一轮基础过关训练1：集合

1．设集合A＝{x|x2－x－2＜0}，集合B＝{x|－1＜x≤1}，则A∩B＝( )A．[－1，1]B．(－1，1]C．(－1，2) D．[1，2)解析：选B.因为A＝{x|x2－x－2＜0}＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x≤1}，所以A∩B＝{x|－1＜x≤1}．故选B.2．设集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}，则()A．M＝N B．M⊆NC．N⊆M D．M∩N＝∅解析：选B.因为集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}＝{奇数}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}＝{整数}，所以M⊆N.故选B.A．(1，3) B．(1，3]C．[－1，2) D．(－1，2)解析：选C.A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|(x＋1)(x－3)≤0}＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|y＝ln(2－x)}＝{x|2－x＞0}＝{x|x＜2}，则A∩B＝[－1，2)，故选C.A．[2，4) B．{2，4}C．{3} D．{2，3}解析：选D.法一：由x2－3x－4＜0得，－1＜x＜4，因为x∈Z，所以A＝{0，1，2，3}，由2x≥4得x≥2，即B＝{x|x≥2}，所以A∩B＝{2，3}，故选D.法二：通过验证易知3∈A，3∈B，故排除选项A，B.同理可知2∈A，2∈B，排除选项C.故选D.A．(0，2) B．(0，3]C．[－2，3] D．[2，3]解析：选B.由已知得A＝(0，＋∞)，B＝[－2，3]，所以A∩B＝(0，3]，故选B.6．已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则()A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝∅解析：选A.因为3x＜1＝30，所以x＜0，所以B＝{x|x＜0}，所以A∩B＝{x|x＜0}，A∪B＝{x |x ＜1}．故选A.7．已知全集为整数集Z .若集合A ＝{x |y ＝1－x ，x ∈Z }，B ＝{x |x 2＋2x >0，x ∈Z }，则A ∩(∁Z B )＝( )A ．{－2}B ．{－1}C ．[－2，0]D ．{－2，－1，0}解析：选D.由题可知，集合A ＝{x |x ≤1，x ∈Z }，B ＝{x |x >0或x <－2，x ∈Z }，故A ∩(∁Z B )＝{－2，－1，0}，故选D.A ．(－2，1)B ．[－1，0]∪[1，2)C ．(－2，－1)∪[0，1]D ．[0，1]解析：选C.因为集合A ＝{x |x (x ＋2)＜0}，B ＝{x ||x |≤1}，所以A ＝{x |－2＜x ＜0}，B ＝{x |－1≤x ≤1}，所以A ∪B ＝(－2，1]，A ∩B ＝[－1，0)，所以阴影部分表示的集合为∁A ∪B (A ∩B )＝(－2，－1)∪[0，1]，故选C.A ．(－2，＋∞)B ．(4，＋∞)C ．(－∞，－2]D ．(－∞，4]解析：选C.集合P ＝{x |x 2－2x －8＞0}＝{x |x ＜－2或x ＞4}，Q ＝{x |x ≥a }，若P ∪Q ＝R ，则a ≤－2，即a 的取值范围是(－∞，－2]，故选C.A ．－1B ．2C ．－1或2D ．1或－1或2解析：选C.因为B ⊆A ，所以必有a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a . ①若a 2－a ＋1＝3，则a 2－a －2＝0，解得a ＝－1或a ＝2. 当a ＝－1时，A ＝{1，3，－1}，B ＝{1，3}，满足条件；当a ＝2时，A ＝{1，3，2}，B ＝{1，3}，满足条件．②若a 2－a ＋1＝a ，则a 2－2a ＋1＝0，解得a ＝1，此时集合A ＝{1，3，1}，不满足集合中元素的互异性，所以a ＝1应舍去．综上，a ＝－1或2.故选C.11．设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫5，b a ，a －b ，B ＝{b ，a ＋b ，－1}，若A ∩B ＝{2，－1}，则A ∪B ＝________．解析：由A ∩B ＝{2，－1}，可得⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝2，a －b ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝－1，a －b ＝2.当⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝2，a －b ＝－1时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.此时B ＝{2，3，－1}，所以A ∪B ＝{－1，2，3，5}；当⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝－1，a －b ＝2时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，此时不符合题意，舍去．答案：{－1，2，3，5}12．设[x ]表示不大于x 的最大整数，集合A ＝{x |x 2－2[x ]＝3}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |18<2x <8，则A ∩B＝________．解析：不等式18<2x <8的解为－3<x <3，所以B ＝(－3，3)．若x ∈A ∩B ，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2[x ]＝3－3<x <3，所以[x ]只可能取值－3，－2，－1，0，1，2.若[x ]≤－2，则x 2＝3＋2[x ]<0，没有实数解；若[x ]＝－1，则x 2＝1，得x ＝－1；若[x ]＝0，则x 2＝3，没有符合条件的解；若[x ]＝1，则x 2＝5，没有符合条件的解；若[x ]＝2，则x 2＝7，有一个符合条件的解，x ＝7. 因此，A ∩B ＝{}－1，7. 答案：{}－1，7。

2021年高考数学第一轮复习课后练习册子及其答案和详细解析

高考Байду номын сангаас复习课程--2021 年高考数学第一轮总复习
强化练习题
目录
第 1 讲集合与简易逻辑...........................................................................................................................- 1 第 2 讲函数及其性质经典精讲 ...............................................................................................................- 2 第 3 讲函数及其性质 2019 高考真题赏析 .............................................................................................- 3 第 4 讲函数及其性质 2018 高考真题赏析 .............................................................................................- 4 第 5 讲平面向量.......................................................................................................................................- 5 第 6 讲三角函数与三角恒等变换经典精讲 ............................................................

2021年高三数学一轮复习第1篇第1节集合课时训练理

必考部分2021年高三数学一轮复习第1篇第1节集合课时训练理【选题明细表】基础过关一、选择题1.(xx高考四川卷)设集合A={1,2,3},集合B={-2,2},则A∩B等于( B )(A) (B){2}(C){-2,2} (D){-2,1,2,3}解析:A∩B={2},故选B.2.(xx宝鸡一模)已知集合M={-1,0,1}和P={0,1,2,3}关系的韦恩(Venn)图所图所示,则阴影部分所示的集合是( A )(A){0,1} (B){0}(C){-1,2,3} (D){-1,0,1,2,3}解析:由韦恩图可知,阴影部分所表示的集合为M∩P,可知M∩P={-1,0,1}∩{0,1,2,3}={0,1}.3.(xx高考辽宁卷)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)等于( D )(A){x|x≥0} (B){x|x≤1}(C){x|0≤x≤1} (D){x|0<x<1}解析:因为A∪B={x|x≤0或x≥1},所以∁U(A∪B)={x|0<x<1}.4.(xx西安模拟)设集合A={x|1≤x≤2},B={x|x≥a}.若A⊆B,则a的范围是( B )(A)(-∞,1) (B)(-∞,1](C)(-∞,2) (D)(-∞,2]解析:因为A={x|1≤x≤2},B={x|x≥a},根据题意,A⊆B,而A={x|1≤x≤2},在数轴上表示可得,必有a≤1.5.(xx宜春模拟)已知全集U=R,集合M={x|2x>1},集合N={x|log2x>1},则下列结论中成立的是( D )(A)M∩N=M (B)M∪N=N(C)M∩(∁U N)= (D)(∁U M)∩N=解析:由题M={x|2x>1}={x|x>0},N={x|log2x>1}={x|x>2},所以∁R M={x|x≤0},(∁R M)∩N=.6.对于非空集合A,B,定义运算:A⊕B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},已知M={x|a<x<b},N={x|c<x<d},其中a、b、c、d满足a+b=c+d,ab<cd<0,则M⊕N等于( C ) (A)(a,d)∪(b,c) (B)(c,a]∪[b,d)(C)(a,c]∪[d,b) (D)(c,a)∪(d,b)解析:∵a+b=c+d,ab<cd<0,a<x<b,c<x<d,∴a<c<0<d<b,∴M∪N=(a,b),M∩N=(c,d),∴M⊕N=(a,c]∪[d,b),故选C.二、填空题7.集合A={x||x-2|<4}中的最小整数为.解析:A={x||x-2|<4}={x|-2<x<6},则最小整数为-1.答案:-18.(xx上海静安模拟)已知集合A={(x,y)|x+y-1=0},B={(x,y)|y=x2-1},则A∩B= .解析:由于集合的元素是曲线上的点.因此A∩B中的元素是两个曲线的交点,故解方程组得或所以A∩B={(-2,3),(1,0)}.答案:{(-2,3),(1,0)}9.已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的所有可能取值组成的集合为.解析:若a=0时,B=,满足B⊆A,若a≠0,B={-},∵B⊆A,∴-=-1或-=1,∴a=1或a=-1.所以a=0或a=1或a=-1,组成的集合为{-1,0,1}.答案:{-1,0,1}10.设a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0,,b},则b-a= .解析:由题意,得或解得所以b-a=2.答案:2三、解答题11.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值.(1)9∈(A∩B);(2){9}=A∩B.解:(1)∵9∈(A∩B),∴2a-1=9或a2=9,∴a=5或a=3或a=-3.当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9};当a=3时,a-5=1-a=-2,不满足集合元素的互异性;当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},所以a=5或a=-3.(2)由(1)可知,当a=5时,A∩B={-4,9},不合题意,当a=-3时,A∩B={9}.所以a=-3.12.(xx上海松江模拟)已知集合A={x||x-1|≤1},B={x|x2-4ax+3a2≤0,a≥0}.(1)当a=1时,求集合A∩B;(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.解:(1)由|x-1|≤1,得0≤x≤2,所以A=[0,2],当a=1时,B={x|x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3},∴A∩B=[1,2].(2)由(1)A=[0,2].∵a≥0,∴B={x|a≤x≤3a},若A∩B=B,则B⊆A,∴即a∈[0,].能力提升13.(xx广州一模)设全集U,已知非空集合M和N,规定M-N={x|x∈M且x∈/N},那么M-(M-N)等于( B )(A)M∪N (B)M∩N(C)M (D)N解析:法一设集合M={1,2,3,4,5},N={4,5,6,7},根据定义M-N={x|x∈M且x∈/N},则M-N={1,2,3},因此M-(M-N)={x|x∈M且x∈/M-N}={4,5}=M∩N,故选B.法二根据定义M-N={x|x∈M且x∈/N}=M∩(∁U N),即如图中阴影部分,则M-(M-N)=M∩∁U(M-N)=M∩N.故选B.14.已知R是实数集,集合P={x|y=ln(x2+xxx)},Q={y|y=},则(∁R P)∪Q= .解析:集合P表示函数y=ln(x2+xxx)的定义域,由x2+xxx>0,即(x-1)(x+xx)>0,解得x<-xx或x>1.故P=(-∞,-xx)∪(1,+∞),∁R P=[-xx,1].集合Q表示函数y=的值域,所以y∈[0,2],即Q=[0,2].所以(∁R P)∪Q=[-xx,2].答案:[-xx,2]15.(xx太原模拟)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(∁U A)∩B=,求m的值.解:A={-2,-1},由 (∁U A)∩B=得B⊆A,因为方程x2+(m+1)x+m=0的判别式:Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,所以B≠,所以B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立,所以B≠{-2};③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3且m=(-1)·(-2)=2,得m=2.经检验知m=1和m=2符合条件.所以m=1或m=2.探究创新16.(xx九江市二模)如图所示,已知集合A={x|框图中输出的x值},B={y|框图中输出的y值},则当x=-1时,A∩B等于( C )(A){1,3,5} (B){-1,1}(C){1,3} (D){-1,1,3}解析:由程序框图,知当x=-1时,y=2×(-1)-1=-3,x=-1+1=0,输出x=0,y=-3.因为0>3不成立,故执行循环:y=2×0-1=-1,x=0+1=1,输出x=1,y=-1.因为1>3不成立,故执行循环:y=2×1-1=1,x=1+1=2,输出x=2,y=1.因为2>3不成立,故执行循环:y=2×2-1=3,x=2+1=3,输出x=3,y=3.因为3>3不成立,故执行循环:y=2×3-1=5,x=3+1=4,输出x=4,y=5.因为4>3成立,所以结束循环.所以集合A={0,1,2,3,4},B={-3,-1,1,3,5},所以A∩B={1,3}.31153 79B1 禱 > 0e39190 9916 餖29090 71A2 熢28643 6FE3 濣24625 6031 怱@ 32939 80AB 肫o36680 8F48 轈。

(福建专版)2021高考数学一轮复习课时规范练1集合的概念与运算文

课时标准练1 集合的概念与运算根底稳固组1.(2021北京,文1)全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},那么∁U A=()A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)〚导学号24190701〛2.集合A={x|(x-1)(x-2)(x-3)=0},集合B={x|y=√x-2},那么集合A∩B的真子集的个数是()A.1B.2C.3D.43.(2021山东青岛模拟,文1)全集I=R,集合A={y|y=log2x,x>2},B={x|y=√x-1},那么()A.A⊆BB.A∪B=AC.A∩B=⌀D.A∩(∁I B)≠⌀4.(2021山东潍坊一模,文1)集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x12≤2},那么A∩B=()A.{2}B.{2,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}5.集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},那么∁A B=()A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}6.(2021安徽安庆二模,文1)集合M={-4,-3,-2,-1,0,1},N={x∈R|x2+3x<0},那么M∩N=()A.{-3,-2,-1,0}B.{-2,-1,0}C.{-3,-2,-1}D.{-2,-1}〚导学号24190702〛7.(2021山东,文1)设集合M={x||x-1|<1},N={x|x<2},那么M∩N=()A.(-1,1)B.(-1,2)C.(0,2)D.(1,2)8.(2021山西太原二模,文2)A={1,2,4},B={y|y=log2x,x∈A},那么A∪B=()A.{1,2}B.[1,2]C.{0,1,2,4}D.[0,4]9.集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},那么B中所含元素的个数为.10.(2021江苏,1)集合A={1,2},B={a,a2+3}.假设A∩B={1},那么实数a的值为.11.集合A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},那么A∩B= .12.A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},那么满足A⊆B的B的个数为.〚导学号24190703〛综合提升组13.(2021全国Ⅲ,文1)集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},那么A∩B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.414.(2021山东潍坊二模,文3)假设集合M={x|x2-x<0},N={y|y=a x(a>0,a≠1)},R表示实数集,那么以下选项错误的选项是()A.M∩(∁R N)=⌀B.M∪N=RC.(∁R M)∪N=RD.M∩N=M15.全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},那么(∁U A)∪B=()A.(2,3]B.(-∞,1]∪(2,+∞)C.[1,2)D.(-∞,0)∪[1,+∞)16.集合A={x|4≤2x≤16},B=[a,b],假设A⊆B,那么实数a-b的取值范围是.创新应用组17.(2021浙江名校联考)集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(∁R B)=R,那么实数a的取值范围是()A.a≤1B.a<1C.a≥2D.a>218.(2021河南平顶山模拟改编)集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},假设(∁R B)∩A=⌀,那么a= .〚导学号24190704〛答案：1.C因为A={x|x<-2或x>2},所以∁U A={x|-2≤x≤2}.应选C.2.C化简集合得A={1,2,3},集合B={x|x≥2},所以A∩B={2,3},那么A∩B的真子集有⌀,{2},{3}.应选C.3.A因为当x>2时,y=log2x>1,所以A=(1,+∞).又因为B=[1,+∞),所以A⊆B,A∪B=B,A∩B=A,A∩(∁I B)=⌀,应选A.4.B∵A={x|x=2n,n∈N*}={2,4,6,…},B={x|x12≤2}={x|0≤x≤4},∴A ∩B={2,4},应选B .5.C 根据补集的定义,知从集合A={0,2,4,6,8,10}中去掉集合B 中的元素4,8后,剩下的4个元素0,2,6,10构成的集合即为∁A B ,即∁A B={0,2,6,10},应选C .6.D ∵集合M={-4,-3,-2,-1,0,1},N={x ∈R |x 2+3x<0}={x|-3<x<0},∴M ∩N={-2,-1},应选D .7.C 由|x-1|<1,得-1<x-1<1,即0<x<2.所以M={x|0<x<2},所以M ∩N=(0,2). 8.C ∵A={1,2,4},B={y|y=log 2x ,x ∈A }={0,1,2},∴A ∪B={0,1,2,4}.应选C . 9.10 由x ∈A ,y ∈A ,x-y ∈A ,得(x ,y )可取值如下:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),故集合B 中所含元素的个数为10.10.1 由得1∈B ,2∉B ,显然a 2+3≥3,所以a=1,此时a 2+3=4,满足题意,故答案为1. 11.(1,2] ∵0<log 4x<1,∴log 41<log 4x<log 44,即1<x<4, ∴A={x|1<x<4}. ∵B={x|x ≤2}, ∴A ∩B={x|1<x ≤2}.12.4 因为A={1,2},且A ⊆B ,所以B={1,2}或B={1,2,3}或B={1,2,4}或B={1,2,3,4}. 13.B 由题意可得A ∩B={2,4},那么A ∩B 中有2个元素.应选B . 14.B ∵集合M={x|x 2-x<0}={x|0<x<1},N={y|y=a x (a>0,a ≠1)}={y|y>0},∴M ∩(∁R N )={x|0<x<1}∩{y|y ≤0}=⌀,故A 正确; M ∪N=(0,+∞),故B 错误;(∁R M )∪N={x|x ≤0或x ≥1}∪{y|y>0}=R ,故C 正确;M ∩N={x|0<x<1}∩{y|y>0}={x|0<x<1}=M ,故D 正确.应选B .15.D 因为∁U A={x|x>2或x<0},B={y|1≤y ≤3},所以(∁U A )∪B=(-∞,0)∪[1,+∞). 16.(-∞,-2] 集合A={x|4≤2x≤16}={x|22≤2x ≤24}={x|2≤x ≤4}=[2,4].因为A ⊆B ,所以a ≤2,b ≥4.所以a-b ≤2-4=-2.故实数a-b 的取值范围是(-∞,-2]. 17.C ∵A ∪(∁R B )=R ,∴B ⊆A ,∴a ≥2,应选C .18.1 ∵(∁R B )∩A=⌀,∴A ⊆B.又A={0,-4},且B 中最多有2个元素,∴B=A={0,-4},∴{x 2-1=0,(-4)2+2(x +1)(-4)+x 2-1=0, ∴a=1.。

2021高考数学(文)一轮复习课时作业(北师大版)：第1章第1课时集合的概念与运算

＝－ ∈A，
＝2∈A，故 A 中只有 2，－
2＋1 3
1 －＋1
2
3 －＋1
3
2
( ) ( ) 1 3
1
3
，－三个元素，它们的积为 2× － × －＝1.
32
3
2
答案： 1
三、解答题
10．设 A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且 A∩B＝C，求 x、y 的值．
第 1 章第 1 课时
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题
1．已知集合 U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，则 A∩(∁UB)＝( )
A．{1}
B．{3,6}
C．{4,5}

D．{1,3,4,5,6}
解析：已知 U＝{0,1,2,3,4,5,6}，所以∁UB＝{0,2,3,6}，则 A∩(∁UB)＝{3,6}，故选 B. 答案： B
二、填空题
7．已知集合 A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若 A∪B＝{0,1,2,4}，则实数 a 的值为________．
解析：若 a＝4，则 a2＝16∉(A∪B)，所以 a＝4 不符合要求，若 a2＝4，则 a＝±2，又－2∉(A∪B)，∴
a＝2.
答案： 2
8．已知集合 A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且 A∪B＝R，则实数 a 的取值范围是________．
A．{x|0＜x＜2}
B．{x|1＜x≤2}
C．{x|0≤x≤1 或 x≥2}
D．{x|0≤x≤1 或 x＞2}
解析： A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，由图可得 A*B＝∁A∪B(A∩B) ＝{x|0≤x≤1 或 x＞2}，故选 D.

2021年高考数学一轮总复习 1.1集合课时作业文(含解析)新人教版

2021年高考数学一轮总复习 1.1集合课时作业文（含解析）新人教版一、选择题1．设集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝( )A．(0,2] B．(1,2)C．[1,2) D．(1,4)解析：由题意得集合A＝(0,2)，集合B＝[1,4]，所以A∩B＝[1,2)．答案：C2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( ) A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}解析：由题知，A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}，选D.答案：D3．(xx·山东荷泽一模)设集合M＝{y|y＝2sin x，x∈[－5,5]}，N＝{x|y＝(x－1)}，则M∩N＝( )log2A．{x|1＜x≤5}B．{x|－1＜x≤0}C．{x|－2≤x≤0}D．{x|1＜x≤2}解析：∵M＝{y|y＝2sin x，x∈[－5,5]}＝{y|－2≤x≤2}，N＝{x|y＝log2(x －1)}＝{x|x＞1}，∴M∩N＝{x|1＜x≤2}．答案：D4．(xx·广州模拟)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A ∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B＝( )A．{3} B．{4}C．{3,4} D．∅解析：画出venn图可知A∪B＝{1,2,3}，∵B＝{1,2}，∴A∩∁U B＝{3}，选A.答案：A5．(xx·河北唐山一模)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＜0}，B＝{x|log4x＞12 }，则( )A．A⊆B B．B⊆AC．A∩∁R B＝R D．A∩B＝∅解析：∵x2－3x＋2＜0，∴1＜x＜2.又∵log4x＞12＝log42.∴x＞2，∴A∩B＝∅，故选D.答案：D6．(xx·佛山一中月考)已知集合M＝{y|y＝x2－2}，集合N＝{x|y＝x2－2}，则有( )A ．M ＝NB ．M ∩(∁R N )＝∅C ．N ∩(∁R M )＝∅D ．N ⊆M解析：对于函数y ＝x 2－2，由于x 2≥0，所以y ＝x 2－2≥－2，故函数y ＝x 2－2的值域为[－2，＋∞)，且函数y ＝x 2－2的定义域为R ，∴M ＝[－2，＋∞)，N ＝R ，故A 、D 均错误，对于B 选项，∁R N ＝∅，∴M ∩(∁R N )＝∅，故选项B 正确．答案：B 二、填空题7．(xx·阜宁调研)集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，B ＝{x |2x ≤1}，则A ∩(∁R B )＝__________.解析：由题意知，A ＝{x |x 2－x －2≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，由B ＝{x |2x ≤1}知，B ＝{x |x ≤0}，所以∁R B ＝{x |x ＞0}，所以A ∩(∁R B )＝{x |0＜x ≤2}，即A ∩(∁R B )＝(0,2]．答案：(0,2]8．(xx·扬州月考)已知集合M ＝{a,0}，N ＝{x |2x 2－3x ＜0，x ∈Z }，如果M ∩N ≠∅，则a ＝__________.解析：N ＝{x |0＜x ＜32，x ∈Z }＝{1}，因为M ∩N ≠∅，所以a ＝1.答案：19．(xx·新余联考)已知集合{x |ax 2－ax ＋1＜0}＝∅，则实数a 的取值范围是__________．解析：{x |ax 2－ax ＋1＜0}＝∅，即ax 2－ax ＋1＜0无解，当a ≠0时，⎩⎨⎧a ＞0，Δ＝a 2－4a ≤0，得0＜a ≤4，当a ＝0时，不等式无解，适合题意，故0≤a ≤4.答案：0≤a ≤4 三、解答题10．(xx·荆门月考)已知A ＝{x ||x －a |＜4}，B ＝{x |log 2(x 2－4x －1)＞2}． (1)若a ＝1，求A ∩B ；(2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围．解析：(1)当a ＝1时，A ＝{x |－3＜x ＜5}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，∴A ∩B ＝{x |－3＜x ＜－1}；(2)∵A ＝{x |a －4＜x ＜a ＋4}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，且A ∪B ＝R ，∴1＜a ＜3.11．(xx·郑州二中月考)已知y ＝2x ，x ∈[2,4]的值域为集合A ，y ＝log 2[－x 2＋(m ＋3)x －2(m ＋1)]的定义域为集合B ，其中m ≠1.(1)当m ＝4，求A ∩B ；(2)设全集为R ，若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．解析：(1)∵y ＝2x ，x ∈[2,4]的值域为A ＝[4,16]，当m ＝4时，由－x 2＋7x －10＞0，解得B ＝(2,5)， ∴A ∩B ＝[4,5)．(2)由－x 2＋(m ＋3)x －2(m ＋1)＞0得 (x －m －1)(x －2)＜0，若m ＞1，则∁R B ＝{x |x ≤2或x ≥m ＋1}， ∴m ＋1≤4，∴1＜m ≤3，若m ＜1，则∁R B ＝{x |x ≤m ＋1或x ≥2}，此时A ⊆∁R B 成立．综上所述，实数m 的取值范围为(－∞，1)∪(1,3]．12．(xx·福建三明一模)已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ； (2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； (3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．解析：(1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2＜x ＜2}，则A ∪B ＝{x |－2＜x ＜3}．(2)由A ⊆B 知，⎩⎨⎧1－m ＞2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．(3)由A ∩B ＝∅得：①当2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意．②当2m ＜1－m ，即m ＜13时，则⎩⎨⎧m ＜13，1－m ≤1，或⎩⎨⎧m ＜13，2m ≥3，得0≤m ＜13或m 不存在，即0≤m ＜13.综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．-33690 839A 莚31458 7AE2 竢32266 7E0A 縊22890 596A 奪MB22805 5915 夕353928A40 詀 b28694 7016 瀖]^。

2021年新高考数学一轮专题复习第01讲-集合(解析版)

8．（2020·江苏省泰州中学高三月考）已知集合 A {x | 0 x 2} ， B {x | x 1} ，则 A B ______
【答案】{x |1 x 2}
【解析】因为集合 A {x | 0 x 2} ， B {x | x 1} ，所以 A B {x |1 x 2}. 故答案为：{x |1 x 2}
2.子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.
3.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB. 4.∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).
三、经典例题
考点一集合的基本概念
【例 1-1】（2020·全国高三一模（文））已知集合 A x x2 2ax 2a 0 ，若 A 中只有一个元素，则实数 a
④如果 a1 M ， a2 M ，那么 a1 a2 M
其中，正确结论的序号是__________. 【答案】①③
【解析】对①：对 b 2n 1, n N ，
总是有 b 2n 1 n 12 n2 ， n 1, n z ，故 B M ，则①正确；
对② c 2n, n N ，若 c 2n M ，则存在 x, y Z ，使得
A．30
B．31
C．62
【答案】A
【解析】因为集合 A x | x 6 且 x N* 1, 2,3, 4,5 ，
D．63
所以 A 的非空真子集的个数为 25 2 30 .
故选：A
【例 2-3】（2020·北京牛栏山一中高三月考）已知集合 A={-2，3，1}，集合 B={3，m²}.若 B A，则实数 m 的
解不等式 lg x 1 1，得 0 x 1 10 ，解得 1 x 9 .
A x x 1或x 3 ， B x 1 x 9 ，则 ðR A x 1 x 3 ，

【走向高考】2021届高考数学一轮总温习 1-1集合课后强化作业新人教A版(1)

【走向高考】2021届高考数学一轮总温习 1-1集合课后强化作业新人教A 版基础巩固强化一、选择题1．(文)集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{y |y ＝cos x ，x ∈A }，那么A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{－1,0,1}[答案] B[解析] ∵cos0＝1，cos(－1)＝cos1，∴B ＝{1，cos1}，∴A ∩B ＝{1}．(理)(2021·江苏南通一模)集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{y |y ＝e x ，x ∈A }，那么A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{－1,0,1}[答案] B[解析] ∵x ∈A ，∴B ＝{1e ，1，e}，∴A ∩B ＝{1}．应选B.2．(文)(2021·广东佛山一模)设全集U ＝{x ∈N *|x <6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，那么∁U (A ∪B )等于()A ．{1,4}B ．{2,4}C ．{2,5}D ．{1,5}[答案] B[解析] 由题意易患U ＝{1,2,3,4,5}，A ∪B ＝{1,3,5}，因此∁U (A ∪B )＝{2,4}．应选B.(理)已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，那么∁U (A ∪B )＝( )A ．{6,8}B ．{5,7}C ．{4,6,7}D ．{1,3,5,6,8}[答案] A[解析] ∵A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，∴A ∪B ＝{1,2,3,4,5,7}，又U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，∴∁U (A ∪B )＝{6,8}．3．(文)设U ＝R ，M ＝{x |x 2－2x >0}，那么∁U M ＝( )A ．[0,2]B ．(0,2)C．(－∞，0)∪(2，＋∞) D．(－∞，0]∪[2，＋∞)[答案]A[解析]由x2－2x>0得x>2或x<0.∴∁U M＝[0,2]．(理)设集合A＝{x|y＝3x－x2}，B＝{y|y＝2x，x>1}，那么A∩B为( )A．[0,3] B．(2,3]C．[3，＋∞) D．[1,3][答案]B[解析]由3x－x2≥0得，0≤x≤3，∴A＝[0,3]，∵x>1，∴y＝2x>2，∴B＝(2，＋∞)，∴A∩B＝(2,3]．4．已知集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，假设P∩Q＝{0}，那么P∪Q等于( )A．{3,0} B．{3,0,1}C．{3,0,2} D．{3,0,1,2}[答案]B[解析]依照题意P∩Q＝{0}，因此log2a＝0，解得a＝1从而b＝0，可得P∪Q＝{3,0,1}，应选B.5．(文)(2021·浙江)设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，那么A∩(∁R B)＝( )A．(1,4) B．(3,4)C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)[答案]B[解析]此题考查了集合的运算．∵x2－2x－3≤0，∴－1≤x≤3，∴∁R B＝{x|x<－1或x>3}．∴A∩(∁R B)＝{x|3<x<4}．(理)(2021·辽宁大连一模)已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|x≥a}，假设A∪B＝B，那么实数a的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(－∞，0]C ．(0，＋∞)D ．[0，＋∞)[答案] B[解析] 易知A ＝{x |0≤x ≤2}． ∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B ，∴a ∈(－∞，0]，应选B.6．(2021·山东潍坊一模)已知R 为全集，A ＝{x |(1－x )·(x ＋2)≤0}，那么∁R A ＝( )A ．{x |x <－2，或x >1}B ．{x |x ≤－2，或x ≥1}C ．{x |－2<x <1}D ．{x |－2≤x ≤1} [答案] C[解析] ∵(1－x )(x ＋2)≤0，即(x －1)(x ＋2)≥0，∴x ≤－2或x ≥1.∴A ＝{x |x ≤－2，或x ≥1}．∴∁R A ＝{x |－2<x <1}，应选C.二、填空题7．已知集合A ＝{(x ，y )|x 、y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x 、y 为实数，且y ＝－x ＋1}，那么A ∩B 的元素个数为________．[答案] 2[解析] 集合A 表示圆x 2＋y 2＝1上的所有的点，集合B 表示直线y ＝－x ＋1上的所有的点，故A ∩B 表示圆与直线的交点．由于直线与圆相交，故如此的点有两个．8．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，那么A ∩B ＝________.[答案] {(0,1)，(－1,2)}[解析] A 、B 都表示点集，A ∩B 即是由集合A 中落在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，将A 中点的坐标代入直线方程查验知，A ∩B ＝{(0,1)，(－1,2)}．9．假设A ＝{x |22x －1≤14}，B ＝{x |log 116x ≥12}，实数集R 为全集，那么(∁R A )∩B ＝________. [答案] {x |0<x ≤14} [解析] 由22x －1≤14得，x ≤－12，由log 116 x ≥12得，0<x ≤14， ∴(∁R A )∩B ＝{x |x >－12}∩{x |0<x ≤14} ＝{x |0<x ≤14}．三、解答题10．已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R }．(1)假设A 是空集，求a 的取值范围；(2)假设A 中只有一个元素，求a 的值，并把那个元素写出来；(3)假设A 中最多有一个元素，求a 的取值范围．[解析] 集合A 是方程ax 2－3x ＋2＝0在实数范围内的解组成的集合．(1)A 是空集，即方程ax 2－3x ＋2＝0无解，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠0，Δ＝－32－8a <0，∴a >98，即实数a 的取值范围是(98，＋∞)． (2)当a ＝0时，方程只有一解23，现在A 中只有一个元素23；当a ≠0时，应有Δ＝0，∴a ＝98，现在方程有两个相等的实数根，A 中只有一个元素43， ∴当a ＝0或a ＝98时，A 中只有一个元素，别离是23和43. (3)A 中最多有一个元素，包括A 是空集和A 中只有一个元素两种情形，依照(1)，(2)的结果，得a ＝0或a ≥98，即a 的取值范围是{a |a ＝0或a ≥98}. 能力拓展提升一、选择题11．已知A 、B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，那么A ＝( )A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9}[答案] D [解析] 由题意知，A 中有3和9，假设A 中有7或5，那么∁U B 中无7和5，即B 中有7或5，那么与A ∩B ＝{3}矛盾，应选D.12．(2021·青岛一模)设A ，B 是两个非空集合，概念运算A ×B ＝{x |x ∈A ∪B ，且x ∉A ∩B }，已知A ＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝2x ，x >0}，那么A ×B ＝( )A ．[0,1]∪(2，＋∞)B ．[0,1)∪(2，＋∞)C ．[0,1]D ．[0,2] [答案] A[解析] 由2x －x 2≥0解得0≤x ≤2，那么A ＝[0,2]．又B ＝{y |y ＝2x ，x >0}＝(1，＋∞)，∴A ×B ＝[0,1]∪(2，＋∞)，应选A.13．(2021·巢湖质检)设集合A ＝{x |x 24＋3y 24＝1}，B ＝{y |y ＝x 2}，那么A ∩B ＝( ) A ．[－2,2]B ．[0,2]C ．[0，＋∞)D ．{(－1,1)，(1,1)} [答案] B[解析] A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{y |y ≥0}，∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}＝[0,2]．二、填空题14．(文)(2021·湘潭模拟)设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，那么实数a ＝________.[答案] 1[解析] ∵3∈B ，又a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，∴a ＝1.(理)已知集合A ＝{0,2，a 2}，B ＝{1，a }，假设A ∪B ＝{0,1,2,4}，那么实数a 的值为________．[答案] 2[解析] ∵A ∪B ＝{0,1,2,4}，∴a ＝4或a 2＝4，假设a ＝4，那么a 2＝16，但16∉A ∪B ，∴a 2＝4，∴a ＝±2，又－2∉A ∪B ，∴a ＝2.15．设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N *|lg x <1}，假设A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}，那么集合B ＝________.[答案] {2,4,6,8}[解析] A ∪B ＝{x ∈N *|lg x <1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B ＝{2,4,6,8}．三、解答题16．(文)(2021·衡水模拟)设全集I ＝R ，已知集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}．(1)求(∁I M )∩N ；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ，已知集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R }，假设B ∪A ＝A ，求实数a 的取值范围．[解析] (1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}，∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}，∴(∁I M )∩N ＝{2}．(2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}，∵B ∪A ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{2}．当B ＝∅时，a －1>5－a ，∴a >3；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝2，5－a ＝2，解得a ＝3. 综上所述，所求a 的取值范围是{a |a ≥3}．(理)设集合A ＝{(x ，y )|y ＝2x －1，x ∈N *}，B ＝{(x ，y )|y ＝ax 2－ax ＋a ，x ∈N *}，问是不是存在非零整数a ，使A ∩B ≠∅？假设存在，请求出a 的值；假设不存在，说明理由．[解析] 假设A ∩B ≠∅，那么方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y ＝ax 2－ax ＋a ，有正整数解，消去y 得， ax 2－(a ＋2)x ＋a ＋1＝0.(*)由Δ≥0，有(a ＋2)2－4a (a ＋1)≥0，解得－233≤a ≤233.因a 为非零整数，∴a ＝±1，当a ＝－1时，代入(*)，解得x ＝0或x ＝－1，而x ∈N *.故a ≠－1.当a ＝1时，代入(*)，解得x ＝1或x ＝2，符合题意．故存在a ＝1，使得A ∩B ≠∅，现在A ∩B ＝{(1,1)，(2,3)}．考纲要求1．集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2．集合间的大体关系(1)明白得集合之间包括与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的大体运算(1)明白得两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)明白得在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能利用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算．补充说明1．把握集合问题“解题技术”：准确明白得集合中元素的属性，会用数轴、Venn 图和几何图形直观表示集合，把握集合的关系与运算概念，用好集合的性质，适当的对新概念进行翻译是解决集合问题的关键．2．牢记一条性质假设集合A 中含有n 个元素，那么A 的子集有2n 个，A 的真子集有2n －1个．3．防范两个“易错点”(1)注意空集在解题中的应用，避免遗漏空集而致使失误．(2)关于含参数的两集合具有包括关系时，端点的取舍是易错点，对端点要单独考虑．备选习题1．(2021·广东理，1)设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，那么M ∪N ＝( )A ．{0}B ．{0,2}C ．{－2,0}D ．{－2,0,2}[答案] D[解析] M ＝{0，－2}，N ＝{0,2}，∴M ∪N ＝{－2,0,2}．2．设数集M ＝{x |m ≤x ≤m ＋34}，N ＝{x |n －13≤x ≤n }，且M ，N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，若是把b －a 叫做集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是( )A.13B.23C.112D.512 [答案] C[解析] 此题虽新概念了“长度”概念，但题意不难明白得，只要求出M ∩N ，然后再求一个式子的最小值即可；如何求M ∩N 呢？假设真如此明白得的话，就走弯路了．其实，全然用不着求M ∩N ；集合M 的“长度”是34，由于m 是一个变量，因此，那个长度为34的区间能够在区间[0,1]上随意移动；同理，集合N 的长度为13且也能够在区间[0,1]上随意移动；两区间的移动又互不阻碍，因此M ∩N 的“长度”的最小值即为13－⎝⎛⎭⎪⎫1－34＝112，应选C. [点评] 1.该题立意新颖，背景公平．对考生的思维能力和分析解决问题能力有较高的区分度．2．解答新概念题型，必然要先弄清新概念所提供的信息的含义，进行必要的提炼加工，等价转化为学过的知识，然后利用已把握知识方式加以解答．3．集合M ＝{x ||x －2|－1＝0}，集合N ＝{x |x 2－3|x |＋2＝0}，集合P ＝{x |x 2＋5x ＋6≤0，x ∈Z }，全集为U ，那么图中阴影部份表示的集合是( )A ．{－1,1}B ．{2，－2}C ．{3，－3}D ．∅ [答案] C[解析] ∵M ＝{1,3}，N ＝{1,2，－1，－2}，P ＝{－2，－3}，∴M ∩N ＝{1}，N ∩P ＝{－2}，故阴影部份表示的集合为{3，－3}．[点评] 阴影部份在集合M 、P 中，不在集合N 中，抓住那个要点是解题的关键．4．设集合A ＝{3,5,7,9}，B ＝{3,4,6,8}，全集U ＝A ∪B ，那么集合∁U (A ∩B )中的元素共有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 [答案] D[解析] U ＝A ∪B ＝{3,4,5,6,7,8,9}，A ∩B ＝{3}，∴∁U (A ∩B )＝{4,5,6,7,8,9}，应选D.5．设集合A ＝{x |12<2x <2}，B ＝{x |lg x >－1}，那么A ∪B ＝( ) A ．{x |x >－1}B ．{x |－1<x <1}C ．{x |x >110} D ．{x |－1<x <10或x >10} [答案] A[解析] 先求集合A 、B ，再求A ∪B ，∵12<2x <2，即2－1<2x <21，结合y ＝2x 的单调性知－1<x <1，∴A ＝{x |－1<x <1}，由lg x >－1得x >110，∴B ＝{x |x >110}，∴A ∪B ＝{x |x >－1}．。

2021高考文科数学(人教A版)一轮复习课时规范练1集合的概念与运算

课时规范练1集合的概念与运算基础巩固组1.(2019北京,文1)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x>1},则A∪B=()A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+∞)D.(1,+∞)2.(2019山西太原百日冲刺考试,2)已知集合A={x|y=√2-x2,x∈R},B={x|-1≤x≤3,x∈Z},则集合A∩B 中元素的个数为()A.4B.3C.2D.13.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},C=A∩B,则C的子集共有()A.6个B.4个C.3个D.2个4.设集合A={-1,0,1,2},B={y|y=2x,x∈A},则A∪B中元素的个数为()A.5B.6C.7D.85.(2019山东潍坊三模,2)已知集合M={x|2x-x2>0},N={-2,-1,0,1,2},则M∩N=()A.⌀B.{1}C.{0,1}D.{-1,0,1}6.(2019浙江,1)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(∁U A)∩B=()A.{-1}B.{0,1}C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}7.(2019天津,文1)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x ∈R |1≤x<3},则(A ∩C )∪B=( )A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}8.设全集U=R ,集合A={x|x-1≤0},集合B={x|x 2-x-6<0},则下图中阴影部分表示的集合为( )A.{x|x<3}B.{x|-3<x ≤1}C.{x|x<2}D.{x|-2<x ≤1}9.(2019山西晋城二模,1)若集合A={x|x ≥3-2a },B={x|(x-a+1)(x-a )≥0},A ∪B=R ,则a 的取值范围为 ()A.[2,+∞)B.(-∞,2]C.(-∞,43]D.[43,+∞)10.(2019河南开封一模,1)已知集合A={x|x-1>0},B={x|y=log 2(x-2)},则A ∩(∁R B )=( )A.[0,1)B.(1,2)C.(1,2]D.[2,+∞)11.已知集合A={x|log 2x ≤2},B={x|x<a },若A ⊆B ,则实数a 的取值范围是 .12.设A ,B 是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A ⊆B 的B 的个数为 .综合提升组13.已知集合A={x|x 2-2x-3≤0},B={x|x<a },若A ⊆B ,则实数a 的取值范围是( )A.(-1,+∞)B.[-1,+∞)C.(3,+∞)D.[3,+∞)14.(2019江西新余一中一模,1)已知集合U=R,A={x∈Z|x2<6},B={x|x2(x-2)<0},则图中阴影部分表示的集合为()A.{0,1,2}B.{0,2}C.{1,2}D.{2}15.(2019江西上饶六校联考一,1)设全集为R,集合A={x|x2<4},B={x|-1<x≤3},则A∩(∁R B)=()A.(-∞,-1)B.(-∞,-1]C.(-2,-1)D.(-2,-1]16.已知集合A={x|4≤2x≤16},B=[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围是.创新应用组17.(2019辽宁丹东质检二,2)已知集合A={-2,1},B={x|ax=2},若A∩B=B,则实数a值集合为()A.{-1}B.{2}C.{-1,2}D.{-1,0,2},其余不赞成;赞成18.向100名学生调查对A,B两件事的看法,得到如下结果:赞成A的人数是全体的35B的人数比赞成A的人数多3人,其余不赞成;另外,对A,B都不赞成的人数比对A,B都赞成的学生人数的1多1人,问:对A,B都赞成的学生数和对A,B都不赞成的学生数分别有人,3人.参考答案课时规范练1集合的概念与运算1.C∵A={x|-1<x<2},B={x|x>1},∴A∪B=(-1,+∞),故选C.2.B由题意,可得集合A={x|-√2≤x≤√2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B={-1,0,1},故选B.3.B因为C=A∩B={1,2},所以C的子集共有22=4个.4.B因为A={-1,0,1,2},B=12,1,2,4,所以A∪B=-1,0,12,1,2,4,故A∪B中元素的个数为6.5.B由已知得M={x|0<x<2},∴M∩N={1}.6.A∁U A={-1,3},则(∁U A)∩B={-1}.7.D A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.8.D由题意可得A={x|x≤1},B={x|-2<x<3},∴A∩B={x|-2<x≤1}.故选D.9.D因为A={x|x≥3-2a},B={x|x≥a或x≤a-1},A∪B=R,所以3-2a≤a-1,解得a≥43.10.C由x-1>0,解得x>1.由x-2>0,解得x>2,故∁R B={x≤2},故A∩(∁R B)=(1,2],所以选C.11.(4,+∞)由log2x≤2,得0<x≤4,即A={x|0<x≤4},而B={x|x<a},由于A⊆B,则a>4.12.4因为A={1,2}且A⊆B,所以B={1,2}或B={1,2,3}或B={1,2,4}或B={1,2,3,4},共4个.13.C由题意,A=[-1,3],B=(-∞,a),∵A⊆B,∴a>3,∴a的取值范围是(3,+∞).14.B集合U=R,A={x∈Z|x2<6}={x∈Z|-√6<x<√6}={-2,-1,0,1,2},B={x|x2(x-2)<0}={x|x<0或0<x<2},∴∁U B={x|x≥2或x=0}.∴图中阴影部分表示的集合为A∩(∁U B)={0,2}.故选B.15.D集合A={x|x2<4}={x|-2<x<2},集合B={x|-1<x≤3},全集为R,所以∁R B={x|x≤-1,或x>3},所以A∩(∁R B)={x|-2<x≤-1},故选D.16.(-∞,-2]集合A={x|4≤2x≤16}={x|22≤2x≤24}={x|2≤x≤4}=[2,4].因为A⊆B,所以a≤2,b≥4.所以a-b≤2-4=-2.故实数a-b的取值范围是(-∞,-2].17.D A∩B=B⇒B⊆A,A={-2,1}的子集有⌀,{-2},{1},{-2,1}.当B=⌀时,显然有a=0;当B={-2}时,-2a=2⇒a=-1;当B={1}时,a·1=2⇒a=2;当B={-2,1},不存在a,符合题意,实数a值集合为{-1,0,2},故选D.18.3613由题意知赞成A的人数为100×35=60,赞成B的人数为60+3=63.如图,记100名学生组成的集合为U,赞成A的学生的全体记为集合A,赞成B的学生的全体记为集合B,并设对A,B都赞成的学生数为x,则对A,B都不赞成的人数为x3+1,由题意,知(60-x)+(63-x)+x+x3+1=100,解得x=36.所以对A,B都赞成的学生人数为36人,对A,B都不赞成的学生人数为13人.快乐分享，知识无界！感谢您的下载!由Ruize收集整理！。

限时集训(一) 集合(文)

限时集训(一) 集合(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(2012·辽宁高考)已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A ＝{0,1,3,5,8}，集合B ＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A )∩(∁U B )＝( )A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6}2．已知S ＝{(x ，y )|y ＝1，x ∈R }，T ＝{(x ，y )|x ＝1，y ∈R }，则S ∩T ＝( )A ．空集B ．{1}C ．(1,1)D ．{(1,1)}3．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝( )A ．0或 3B ．0或3C ．1或 3D ．1或34．设集合A ＝{x |1<x <4}，集合B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(∁R B )＝( )A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)∪(3,4) 5．(2012·湖北高考)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 6．(2013·厦门模拟)设函数f (x )＝lg(1－x 2)，集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．[－1,0]B ．(－1,0)C ．(－∞，－1)∪[0,1)D ．(－∞，－1]∪(0,1)二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．若1∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫a －3，9a 2－1，a 2＋1，－1，则实数a 的值为________． 8．设集合U ＝{1,2,3,4}，M ＝{x ∈U |x 2－5x ＋p ＝0}，若∁U M ＝{2,3}，则实数p 的值为________．9．(2013·合肥模拟)对于任意的两个正数m ，n ，定义运算⊙：当m ，n 都为偶数或都为奇数时，m ⊙n ＝m ＋n 2，当m ，n 为一奇一偶时，m ⊙n ＝mn ，设集合A ＝{(a ，b )|a ⊙b ＝6，a ，b ∈N *}，则集合A 中的元素个数为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．A ＝{x |－2<x <－1或x >1}，B ＝{x |a ≤x <b }，A ∪B ＝{x |x >－2}，A ∩B ＝{x |1<x <3}，求实数a ，b 的值．11．设全集I ＝R ，已知集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}．(1)求(∁I M )∩N ；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ，已知集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R }，若B ∪A ＝A ，求实数a 的取值范围．12．设集合A ＝{x |x ＋1≤0，或x －4≥0}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋2}．(1)若A ∩B ≠∅，求实数a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．答案限时集训(一) 集合1．选B ∁U A ＝{2,4,6,7,9}，∁U B ＝{0,1,3,7,9}，则(∁U A)∩(∁U B)＝{7,9}．2．选D 集合S 表示直线y ＝1上的点，集合T 表示直线x ＝1上的点，S ∩T 表示直线y ＝1与直线x ＝1的交点．3．选B 由A ∪B ＝A 得B ⊆A ，有m ∈A ，所以有m ＝m 或m ＝3，即m ＝3或m ＝1或m ＝0，又由集合中元素互异性知m ≠1.4．选B B ＝{x|－1≤x ≤3}，A ∩(∁RB )＝{x |3<x <4}．5．选D A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4}，A ⊆C ⊆B ，则集合C 的个数为24－2＝22＝4，即C ＝{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．6．选D 因为A ＝{x |y ＝f (x )}＝{x |1－x 2>0}＝{x |－1<x <1}，则u ＝1－x 2∈(0,1]，所以B ＝{y |y ＝f (x )}＝{y |y ≤0}，A ∪B ＝(－∞，1)，A ∩B ＝(－1,0]，故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0,1)．7．解析：若a －3＝1，则a ＝4，此时9a 2－1＝a 2＋1＝17不符合集合中元素的互异性；若9a 2－1＝1，则a ＝49，符合条件；若a 2＋1＝1，则a ＝0，此时9a 2－1＝－1，不符合集合中元素的互异性．综上可知a ＝49.答案：498．解析：由条件可得M ＝{1,4}，把1代入x 2－5x ＋p ＝0，可得p ＝4，再检验可知结论成立．答案：49．解析：(1)当a ，b 都为偶数或都为奇数时，a ＋b 2＝6⇒a ＋b ＝12，即2＋10＝4＋8＝6＋6＝1＋11＝3＋9＝5＋7＝12，故符合题意的点(a ，b )有2×5＋1＝11个．(2)当a ，b 为一奇一偶时，ab ＝6⇒ab ＝36，即1×36＝3×12＝4×9＝36，故符合题意的点(a ，b )有2×3＝6个．综上可知，集合A 中的元素共有17个．答案：1710．解：∵A ∩B ＝{x |1<x <3}，∴b ＝3，又A ∪B ＝{x |x >－2}，∴－2<a ≤－1，又A ∩B ＝{x |1<x <3}，∴－1≤a <1，∴a ＝－1.11．解：(1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}，∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}，∴(∁I M )∩N ＝{2}．(2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{2}，当B ＝∅时，a －1>5－a ，∴a >3；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧ a －1＝2，5－a ＝2，解得a ＝3，综上所述，所求a 的取值范围为{a |a ≥3}．12．解：A ＝{x |x ≤－1，或x ≥4}．(1)∵A ∩B ≠∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ≤a ＋2，a ＋2≥4或⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ≤a ＋2，2a ≤－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2，a ≥2或⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2，a ≤－12，∴a ＝2或a ≤－12.即a 的取值范围是 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a ＝2，或a ≤－12. (2)∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，且有三种情况． ①⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ≤a ＋2a ＋2≤－1，解得a ≤－3； ②⎩⎪⎨⎪⎧2a ≤a ＋22a ≥4，解得a ＝2； ③由B ＝∅，得2a >a ＋2，得a >2.∴a 的取值范围是(－∞，－3]∪[2，＋∞)．。

高考数学一轮复习全套课时作业1-1集合

题组层级快练1.1集合一、单项选择题1．下列各组集合中表示同一集合的是( )A ．M ＝{(3，2)}，N ＝{(2，3)}B ．M ＝{2，3}，N ＝{3，2}C ．M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝1}，N ＝{y|x ＋y ＝1}D ．M ＝{2，3}，N ＝{(2，3)}2．集合M ＝{x ∈N |x(x ＋2)≤0}的子集个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 3．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈Z |32－x ∈Z，则集合A 中的元素个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．(2021·长沙市高三统一考试)若集合M ＝{x ∈R |－3<x<1}，N ＝{x ∈Z |－1≤x ≤2}，则M ∩N ＝( )A ．{0}B ．{－1，0}C ．{－1，0，1}D ．{－2，－1，0，1，2}5．(2021·山东新高考模拟)设集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝2}，B ＝{(x ，y)|y ＝x 2}，则A ∩B ＝( )A ．{(1，1)}B ．{(－2，4)}C ．{(1，1)，(－2，4)}D ．∅6．已知集合A ＝{x|log 2(x －2)>0}，B ＝{y|y ＝x 2－4x ＋5，x ∈A}，则A ∪B ＝( )A ．[3，＋∞)B ．[2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(3，＋∞)7．已知集合A ＝{x ∈N |1<x<log 2k}，集合A 中至少有3个元素，则( )A ．k>8B ．k ≥8C ．k>16D ．k ≥168．(2020·重庆一中月考)已知实数集R ，集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x ∈Z |x 2＋4≤5x}，则(∁R A)∩B ＝( )A ．[2，4]B ．{2，3，4}C ．{1，2，3，4}D ．[1，4]9．(2021·郑州质检)已知集合A ＝{x|x>2}，B ＝{x|x<2m ，m ∈R }且A ⊆∁R B ，那么m 的值可以是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．已知集合A ＝{y |y ＝x ＋1x，x ≠0}，集合B ＝{x|x 2－4≤0}，若A ∩B ＝P ，则集合P 的子集个数为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16二、多项选择题11．(2021·沧州七校联考)设集合A ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<7221x x ，下列集合中，是A 的子集的是( ) A ．{x|－1<x<1} B ．{x|1<x<3} C ．{x|1<x<2} D ．∅12．设集合M ＝{x|(x －3)(x ＋2)<0}，N ＝{x|x<3}，则( )A ．M ∩N ＝MB ．M ∪N ＝NC ．M ∩(∁R N)＝∅D ．M ∪N ＝R三、填空题与解答题13．集合A ＝{0，|x|}，B ＝{1，0，－1}，若A ⊆B ，则A ∩B ＝________，A ∪B ＝________，∁B A ＝________．14．(1)设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N *|lgx<1}，若A ∩(∁U B)＝{m|m ＝2n ＋1，n ＝0，1，2，3，4}，则集合B ＝________．(2)已知集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x|0<x<c}，c>0.若A ∪B ＝B ，则c 的取值范围是________．15．已知集合A ＝{x|1<x<3}，集合B ＝{x|2m<x<1－m}．(1)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(2)若A ∩B ＝(1，2)，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．16．已知集合A ＝{x|1<x<k}，集合B ＝{y|y ＝2x －5，x ∈A}，若A ∩B ＝{x|1<x<2}，则实数k 的值为( )A ．5B ．4.5C ．2D ．3.517．设f(n)＝2n ＋1(n ∈N )，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ^＝{n ∈N |f(n)∈P}，Q ^＝{n ∈N |f(n)∈Q}，则P ^∩(∁N Q ^)＝( )A ．{0，3}B ．{0}C ．{1，2}D ．{1，2，6，7}18．(2018·课标全国Ⅱ，理)已知集合A ＝{(x ，y)|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( )A ．9B ．8C ．5D ．41.1集合参考答案1．答案 B2．答案 B 解析 ∵M ＝{x ∈N |x(x ＋2)≤0}＝{x ∈N |－2≤x ≤0}＝{0}，∴M 的子集个数为21＝2.选B.3．答案 C4．答案 B 解析由题意，得N ＝{x ∈Z |－1≤x ≤2}＝{－1，0，1，2}，M ＝{x ∈R |－3<x<1}，则M ∩N ＝{－1，0}．故选B.5．答案 C6．答案 C 解析 ∵log 2(x －2)>0，∴x －2>1，即x>3，∴A ＝(3，＋∞)，∴y ＝x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1>2，∴B ＝(2，＋∞)，∴A ∪B ＝(2，＋∞)．故选C.7．答案 C 解析因为集合A 中至少有3个元素，所以log 2k>4，所以k>24＝16.故选C.8．答案 B 解析由log 2x<1，解得0<x<2，故A ＝(0，2)，故∁R A ＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，由x 2＋4≤5x ，即x 2－5x ＋4≤0，解得1≤x ≤4，又x ∈Z ，所以B ＝{1，2，3，4}．故(∁R A)∩B ＝{2，3，4}．故选B.9．答案 A 解析由B ＝{x|x<2m ，m ∈R }，得∁R B ＝{x|x ≥2m ，m ∈R }．因为A ⊆∁R B ，所以2m ≤2，m ≤1.故选A.10．答案 B11．答案 ACD 解析依题意得，A ＝{x|－1<x<log 27}，∵2＝log 24<log 27<log 28＝3，∴选ACD.12．答案 ABC 解析由题意知，M ＝{x|－2<x<3}，N ＝{x|x<3}，所以M ∩N ＝{x|－2<x<3}＝M ，M ∪N ＝N ，因为∁R N ＝{x|x ≥3}，所以M ∩(∁R N)＝∅.故选ABC.13．答案 {0，1} {1，0，－1} {－1}解析因为A ⊆B ，所以|x|∈B ，又|x|≥0，结合集合中元素的互异性，知|x|＝1，因此A ＝{0，1}，则A ∩B ＝{0，1}，A ∪B ＝{1，0，－1}，∁B A ＝{－1}．14．(1)答案 {2，4，6，8}解析 U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A ∩(∁U B)＝{1，3，5，7，9}，∴B ＝{2，4，6，8}．(2)答案 [2，＋∞)解析 A ＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c ≥2.15．答案 (1)(－∞，－2] (2)－1 (3)[0，＋∞)解析 (1)由A ⊆B ，得⎩⎪⎨⎪⎧1－m>2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．(2)由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧2m ≤1，1－m ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ≤12，m ＝－1，∴m ＝－1. (3)由A ∩B ＝∅，得 ①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m<1－m ，即m<13时，需⎩⎪⎨⎪⎧m<13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m<13，2m ≥3，得0≤m<13或∅，即0≤m<13. 综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．16．答案 D解析 B ＝(－3，2k －5)，由A ∩B ＝{x|1<x<2}，知k ＝2或2k －5＝2，因为k ＝2时，2k －5＝－1，A ∩B ＝∅，不合题意，所以k ＝3.5.故选D.17．答案 B解析设P 中元素为t ，由方程2n ＋1＝t ，n ∈N ，解得P ^＝{0，1，2}，Q ^＝{1，2，3}，∴P ^∩(∁N Q ^)＝{0}．18．答案A解析方法一：由x 2＋y 2≤3知，－3≤x ≤3，－3≤y ≤ 3.又x ∈Z ，y ∈Z ，所以x ∈{－1，0，1}，y ∈{－1，0，1}，所以A 中元素的个数为C 31C 31＝9.故选A.方法二：根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图象，如图，易知在圆x 2＋y 2＝3中有9个整点，即为集合A 的元素个数．故选A.。

2021版高考文科数学(北师大版)一轮复习教师用书：第一章第1讲集合的概念与运算 Word版含答案

第1讲集合的概念与运算一、知识梳理1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法＋数集，不包含0.2．集合间的基本关系A B(或B A)(1)A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B.(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅.(3)A∪A＝A，A∪∅＝A.(4)A∩(∁U A)＝∅，A∪(∁U A)＝U，∁U(∁U A)＝A.二、教材衍化1．若集合P＝{x∈N|x≤ 2 018}，a＝22，则()A．a∈P B．{a}∈PC．{a}⊆P D．a∉P解析：选D.因为a＝22不是自然数，而集合P是不大于 2 018的自然数构成的集合，所以a∉P.故选D.2．已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，则集合M∪N的子集的个数为________．解析：由已知得M∪N＝{0，1，2，3，4，5}，所以M∪N的子集有26＝64(个)．答案：64一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A，B，C表示同一个集合．()(2)若a在集合A中，则可用符号表示为a⊆A.()(3)若A B，则A⊆B且A≠B.()(4)N＋N Z.()(5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.()答案：(1)×(2)×(3)√(4)√(5)×二、易错纠偏常见误区(1)忽视集合的互异性致错；(2)集合运算中端点取值致错；(3)忘记空集的情况导致出错．1．已知集合U＝{－1，0，1}，A＝{x|x＝m2，m∈U}，则∁U A＝________．解析：因为A＝{x|x＝m2，m∈U}＝{0，1}，所以∁U A＝{－1}．答案：{－1}2．已知集合A＝{x|(x－1)(x－3)<0}，B＝{x|2<x<4}，则A∩B＝________，A∪B＝________，(∁R A)∪B＝________.解析：由已知得A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2<x<4}，所以A∩B＝{x|2<x<3}，A∪B＝{x|1<x<4}，(∁R A)∪B＝{x|x≤1或x>2}．答案：(2，3)(1，4)(－∞，1]∪(2，＋∞)3．已知集合M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是________．解析：易得M＝{a}．因为M∩N＝N，所以N⊆M，所以N＝∅或N＝M，所以a＝0或a＝±1.答案：0或1或－1集合的基本概念(师生共研)(1)已知集合A ＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x ，y )|x ∈A 且y ∈A 且x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．10(2)已知集合A ＝{m ＋2，2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________．【解析】 (1)由x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A ，得x －y ＝1或x －y ＝2或x －y ＝3或x －y ＝4，所以集合B ＝{(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(4，3)，(5，3)，(5，4)}，所以集合B 中有10个元素．(2)因为3∈A ，所以m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3. 当m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3，此时集合A 中有重复元素3，所以m ＝1不符合题意，舍去；当2m 2＋m ＝3时，解得m ＝－32或m ＝1(舍去)，当m ＝－32时，m ＋2＝12≠3，符合题意．所以m ＝－32.【答案】 (1)D (2)－32与集合中元素有关问题的求解策略1．已知集合A ＝{x |x ∈Z ，且32－x∈Z }，则集合A 中的元素个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：选C.因为32－x∈Z ，所以2－x 的取值有－3，－1，1，3，又因为x ∈Z ，所以x 的值分别为5，3，1，－1，故集合A 中的元素个数为4. 2．设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，则b －a ＝( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2解析：选C.因为{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，a ≠0，所以a ＋b ＝0，则ba ＝－1，所以a＝－1，b ＝1.所以b －a ＝2.3．设集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |－x ∈A ，1－x ∉A }，则集合B 中元素的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选A.若x ∈B ，则－x ∈A ，故x 只可能是0，－1，－2，－3，当0∈B 时，1－0＝1∈A ；当－1∈B 时，1－(－1)＝2∈A ；当－2∈B 时，1－(－2)＝3∈A ；当－3∈B 时，1－(－3)＝4∉A ，所以B ＝{－3}，故集合B 中元素的个数为1.集合间的基本关系(师生共研)(1)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4(2)已知集合A ＝{x |－1＜x ＜3}，B ＝{x |－m <x <m }，若B ⊆A ，则m 的取值范围为______．【解析】 (1)由题意可得，A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3，4}，又因为A ⊆C ⊆B ，所以C ＝{1，2}或{1，2，3}或{1，2，4}或{1，2，3，4}．(2)当m ≤0时，B ＝∅，显然B ⊆A . 当m >0时，因为A ＝{x |－1<x <3}．当B ⊆A 时，在数轴上标出两集合，如图，所以⎩⎪⎨⎪⎧－m ≥－1，m ≤3，－m <m .所以0<m ≤1.综上所述，m的取值范围为(－∞，1]．【答案】(1)D(2)(－∞，1][提醒]题目中若有条件B⊆A，则应分B＝∅和B≠∅两种情况进行讨论．1．已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－5<x<5}，则()A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆A D．A⊆B解析：选B.因为A＝{x|x>2或x<0}，因此A∪B＝{x|x>2或x<0}∪{x|－5<x<5}＝R.故选B.2．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N＋}，则集合A的真子集的个数为()A．7 B．8C．15 D．16解析：选A.法一：A＝{x|－1≤x≤3，x∈N＋}＝{1，2，3}，其真子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个．法二：因为集合A中有3个元素，所以其真子集的个数为23－1＝7(个)．3．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B＝A，则a的取值范围是()A．{a|a≤2} B．{a|a≤1}C．{a|a≥1} D．{a|a≥2}解析：选D.由A∩B＝A，可得A⊆B，又A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，所以a≥2.故选D.集合的基本运算(多维探究)角度一集合的运算(1)(2019·高考全国卷Ⅰ)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁U A＝() A．{1，6} B．{1，7}C．{6，7} D．{1，6，7}(2)(2020·郑州市第一次质量预测)设全集U＝R，集合A＝{x|－3<x<1}，B＝{x|x＋1≥0}，则∁U(A∪B)＝()A．{x|x≤－3或x≥1} B．{x|x<－1或x≥3}C．{x|x≤3} D．{x|x≤－3}【解析】(1)依题意得∁U A＝{1，6，7}，故B∩∁U A＝{6，7}．故选C.(2)因为B＝{x|x≥－1}，A＝{x|－3<x<1}，所以A∪B＝{x|x>－3}，所以∁U(A∪B)＝{x|x≤－3}．故选D.【答案】(1)C(2)D集合基本运算的求解策略角度二利用集合的运算求参数(1)设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是()A．－1<a≤2 B．a>2C．a≥－1 D．a>－1(2)集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为()A．0 B．1C．2 D．4【解析】(1)因为A∩B≠∅，所以集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示，易知a>－1.(2)根据并集的概念，可知{a，a2}＝{4，16}，故a＝4.【答案】(1)D(2)D根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方法(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合中的元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若集合是与不等式有关的集合，则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到．(2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解．(3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围．1．(2019·高考天津卷)设集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝()A．{2}B．{2，3}C．{－1，2，3} D．{1，2，3，4}解析：选D.通解：因为A∩C＝{1，2}，B＝{2，3，4}，所以(A∩C)∪B＝{1，2，3，4}．故选D.优解：因为B＝{2，3，4}，所以(A∩C)∪B中一定含有2，3，4三个元素，故排除A，B，C，选D.2．(2020·宁夏石嘴山三中一模)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2－1≥0}，则下图中阴影部分所表示的集合为()A．{－1} B．{0}C．{－1，0} D．{－1，0，1}解析：选B.阴影部分对应的集合为A∩∁R B，B＝{x|x2－1≥0}＝{x|x≤－1或x≥1}，则∁R B＝{x|－1<x<1}，则A∩∁R B＝{0}，故选B.3．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是()A．(－∞，－2) B．[2，＋∞)C．[－2，2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)解析：选D.因为A∪B＝A，所以B⊆A，即m∈A，得m2≥4，解得m≥2或m≤－2.4．已知全集U＝R，函数y＝ln(1－x)的定义域为M，集合N＝{x|x2－x<0}，则下列结论正确的是()A．M∩N＝N B．M∩(∁U N)＝∅C．M∪N＝U D．M⊆(∁U N)解析：选A.由题意知M＝{x|x<1}，N＝{x|0<x<1}，所以M∩N＝N.又∁U N＝{x|x≤0或x≥1}，所以M∩(∁U N)＝{x|x≤0}≠∅，M∪N＝{x|x<1}＝M，M⃘(∁U N)，故选A.核心素养系列1 数学抽象——集合的新定义问题以集合为背景的新定义问题常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，这类试题只是以集合为依托，考查考生对新概念的理解，充分体现了核心素养中的数学抽象．定义集合的商集运算为A B ＝{x |x ＝mn，m∈A ，n ∈B }．已知集合A ＝{2，4，6}，B ＝{x |x ＝k 2－1，k ∈A }，则集合BA ∪B 中的元素个数为( )A ．6B ．7C ．8D ．9【解析】由题意知，B ＝{0，1，2}，B A ＝{0，12，14，16，1，13}，则B A ∪B ＝{0，12，14，16，1，13，2}，共有7个元素，故选B.【答案】 B解决集合创新型问题的方法(1)要分析新定义的特点和本质，认清新定义对集合元素的要求，结合题目要求进行转化，并将其运用到具体的解题过程中．(2)要充分应用集合的有关性质及一些特殊方法(如特值法、排除法、数形结合法等)，将新定义问题转化到已学的知识中进行求解．1．如果集合A满足若x∈A，则－x∈A，那么就称集合A为“对称集合”．已知集合A ＝{2x，0，x2＋x}，且A是对称集合，集合B是自然数集，则A∩B＝________．解析：由题意可知－2x＝x2＋x，所以x＝0或x＝－3.而当x＝0时不符合元素的互异性，所以舍去．当x＝－3时，A＝{－6，0，6}，所以A∩B＝{0，6}．答案：{0，6}2．设A，B是非空集合，定义A⊗B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知集合A＝{x|0<x<2}，B＝{y|y≥0}，则A⊗B＝________．解析：由已知A＝{x|0<x<2}，B＝{y|y≥0}，又由新定义A⊗B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，结合数轴得A⊗B＝{0}∪[2，＋∞)．答案：{0}∪[2，＋∞)[基础题组练]1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>1}，则∁U A＝()A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C．(－1，1) D．[－1，1]解析：选D.因为全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>1}，所以∁U A＝{x|－1≤x≤1}，故选D.2．(2020·陕西西安模拟)设集合A＝{x∈Z|x>4}，B＝{x|x2<100}，则A∩B的元素个数为()A．3 B．4C．5 D．6解析：选C.因为B＝{x|－10<x<10}，所以A∩B＝{x∈Z|4<x<10}＝{5，6，7，8，9}．所以A∩B的元素个数为5，故选C.3．已知集合A＝{0}，B＝{－1，0，1}，若A⊆C⊆B，则符合条件的集合C的个数为() A．1 B．2C．4 D．8解析：选C.由题意得，含有元素0且是集合B的子集的集合有{0}，{0，－1}，{0，1}，{0，－1，1}，即符合条件的集合C共有4个．故选C.4.已知全集U＝R，集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，则如图所示的阴影部分表示的集合是()A．(－2，1)B．[－1，0]∪[1，2)C．(－2，－1)∪[0，1]D．[0，1]解析：选C.因为集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，所以A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1≤x≤1}，所以A∪B＝(－2，1]，A∩B＝[－1，0)，所以阴影部分表示的集合为∁A∪B(A∩B)＝(－2，－1)∪[0，1]，故选C.5．(2020·江苏南京联合调研改编)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，4}，B＝{3，5}，则A∩B＝______，∁U A＝______．解析：因为全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，4}，B＝{3，5}，所以A∩B＝{3}，则∁U A＝{2，5}．答案：{3}{2，5}6．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝________．解析：由于A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，结合数轴，∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．答案：{x|0<x<1}7．已知集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{x|x≤a，a∈R}，A∪B＝(－∞，5]，则a的值是________．解析：因为集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{x|x≤a，a∈R}，A∪B＝(－∞，5]，所以a＝5.答案：58．已知集合A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{x |m ≤x ＜1＋3m }．(1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)当B ⊆∁R A 时，求实数m 的取值范围．解：(1)因为m ＝1时，B ＝{x |1≤x ＜4}，所以A ∪B ＝{x |－1<x <4}．(2)∁R A ＝{x |x ≤－1或x >3}．当B ＝∅时，即m ≥1＋3m ，解得m ≤－12；当B ≠∅时，要使B ⊆∁R A 成立，则⎩⎪⎨⎪⎧m <1＋3m ，1＋3m ≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧m <1＋3m ，m >3，解得m >3. 综上可知，实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－12∪(3，＋∞)． [综合题组练]1．已知集合M ＝{y |y ＝x －|x |，x ∈R }，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝⎝⎛⎭⎫13x ，x ∈R ，则下列选项正确的是( ) A ．M ＝NB ．N ⊆MC ．M ＝∁R ND ．∁R N ⃘M解析：选C.由题意得M ＝{y |y ≤0}，N ＝{y |y >0}，所以∁R N ＝{y |y ≤0}，M ＝∁R N .故C 正确，A ，B ，D 错误．2．(创新型)如图所示的Venn 图中，A ，B 是非空集合，定义集合A ⊗B 为阴影部分表示的集合．若x ，y ∈R ，A ＝{x |2x －x 2≥0}，B ＝{y |y ＝3x ，x >0}，则A ⊗B ＝( )A ．{x |0<x <2}B ．{x |1<x ≤2}C ．{x |x ≤1或x ≥2}D ．{x |0≤x ≤1或x >2}解析：选D.因为A ＝{x |2x －x 2≥0}＝[0，2]，B ＝{y |y ＝3x ，x >0}＝(1，＋∞)，所以A ∪B ＝[0，＋∞)，A ∩B ＝(1，2]，由题图知A ⊗B ＝[0，1]∪(2，＋∞)，故选D.3．(2020·江西九江模拟)集合M ＝{x |2x 2－x －1<0}，N ＝{x |2x ＋a >0}，U ＝R .若M ∩(∁U N )＝∅，则a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，1]解析：选B.由集合M ＝{x |2x 2－x －1<0}，N ＝{x |2x ＋a >0}，可得M ＝⎝⎛⎭⎫－12，1，∁U N ＝⎝⎛⎦⎤－∞，－a 2.要使M ∩(∁U N )＝∅，则－a 2≤－12，解得a ≥1，故选B. 4．已知集合A ＝{x |4≤2x ≤16}，B ＝[a ，b ]，若A ⊆B ，则实数a －b 的取值范围是________．解析：集合A ＝{x |4≤2x ≤16}＝{x |22≤2x ≤24}＝{x |2≤x ≤4}＝[2，4]，因为A ⊆B ，所以a ≤2，b ≥4，所以a －b ≤2－4＝－2，即实数a －b 的取值范围是(－∞，－2]．答案：(－∞，－2]。

2021高考数学一轮复习课时作业1集合文

课时作业1 集合[基础达标]一、选择题1．[2020·四川凉山州第二次诊断性检测]若集合A ＝{x ∈N |x 2≤1}，a ＝－1，则下列结论正确的是( )A ．a ∉AB ．a ∈AC ．{a }∈AD ．{a }∉A2．[2019·广东深圳高级中学期末]已知集合A ＝{x ∈Z |－1≤x ≤4}，B ＝{－2，－1,4,8,9}，设C ＝A ∩B ，则集合C 的元素个数为( )A ．9B ．8C ．3D ．23．[2020·北京海淀一模]已知集合P ＝{x |0≤x ≤2}，且M ⊆P ，则M 可以是( ) A ．{0,1} B ．{1,3} C ．{－1,1} D ．{0,5}4．[2019·浙江卷]已知全集U ＝{－1,0,1,2,3}，集合A ＝{0,1,2}，B ＝{－1,0,1}，则(∁U A )∩B ＝( )A ．{－1}B ．{0,1}C ．{－1,2,3}D ．{－1,0,1,3}5．[2020·广东广州一测]已知集合A ＝{x |x 2－2x <0}，B ＝{x |2x>1}，则( ) A ．A ∩B ＝∅ B ．A ∪B ＝R C ．B ⊆A D ．A ⊆B6．[2019·广东实验中学期中]满足条件{1,2,3,4}⊆M {1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．57．已知a ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 021＋b 2 021为( )A ．1B ．0C ．－1D ．±18．[2020·安徽芜湖四校联考]已知全集U ＝R ，集合A ＝{－2，－1,0,1,2}，B ＝{x |x 2≥4}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{－2，－1,0,1}B ．{0}C ．{－1,0}D ．{－1,0,1}9．[2019·河南郑州第二次质量预测]已知全集U ＝R ，A ＝{x |y ＝ln(1－x 2)}，B ＝{y |y ＝4x －2}，则A ∩(∁U B )＝( ) A ．(－1,0) B ．[0,1) C ．(0,1) D ．(－1,0]10．[2020·安徽安庆五校联盟考试]已知集合M ＝{0，x }，N ＝{1,2}，若M ∩N ＝{2}，则M ∪N ＝( )A ．{0，x,1,2}B ．{2,0,1,2}C ．{0,1,2}D ．不能确定二、填空题11．设集合A ＝{3，m }，B ＝{3m,3}，且A ＝B ，则实数m 的值是________．12．已知A ＝{x |x 2－3x ＋2<0}，B ＝{x |1<x <a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________． 13．[2020·江西南昌模拟]已知集合A ＝{x |－5<x <1}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，n ＝________.14．[2020·安徽质量检测]已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{2,3,6,7}，C ＝{3,4,5,6}，则图中阴影部分表示的集合是________．[能力挑战]15．[2020·安徽天长一中第三次质量检测]设集合P ＝，集合T ＝{x |mx ＋1＝0}．若T ⊆P ，则实数m 的取值组成的集合是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，12B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫13 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，0，13 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1216．[2020·江西九江七校联考]设A 是自然数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k 2∉A ，且k ∉A ，那么k 是A 的一个“酷元”，给定S ＝{x ∈N |y ＝lg(36－x 2)}，设M ⊆S ，集合M中有两个元素，且这两个元素都是M 的“酷元”，那么这样的集合M 有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个17．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为________．1．解析：集合A ＝{x ∈N |x 2≤1}＝{0,1}，a ＝－1，根据元素和集合的关系得到a ∉A .故选A 项．答案：A2．解析：A ＝{x ∈Z |－1≤x ≤4}＝{－1,0,1,2,3,4}，B ＝{－2，－1,4,8,9}，则C ＝A ∩B ＝{－1,4}，集合C 的元素个数为2，故选D 项．答案：D3．解析：∵0∈{x |0≤x ≤2},1∈{x |0≤x ≤2}，∴{0,1}⊆{x |0≤x ≤2}，故选A 项．答案：A4．解析：由题意可得∁U A ＝{－1,3}，则(∁U A )∩B ＝{－1}．故选A. 答案：A5．解析：A ＝{x |0<x <2}，B ＝{x |x >0}，故A ⊆B ，故选D 项．答案：D6．解析：由题意可知M ＝{1,2,3,4}∪A ，其中集合A 为集合{5,6}的任意一个真子集，所以集合M 的个数是22－1＝3.故选B 项．答案：B7．解析：由已知得a ≠0，则b a＝0，所以b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a2 021＋b2 021＝(－1)2 021＋02 021＝－1.答案：C8．解析：由韦恩图可知阴影部分对应的集合为A ∩(∁U B )，∵B ＝{x |x 2≥4}＝{x |x ≥2或x ≤－2}，A ＝{－2，－1,0,1,2}，∴∁U B ＝{x |－2<x <2}，A ∩(∁U B )＝{－1,0,1}，故选D 项．答案：D9．解析：A ＝{x |1－x 2>0}＝(－1,1)，B ＝{y |y >0}，所以∁U B ＝{y |y ≤0}，所以A ∩(∁U B )＝(－1,0]，故选D 项．答案：D10．解析：集合M ＝{0，x }，N ＝{1,2}，若M ∩N ＝{2}，则x ＝2，所以M ∪N ＝{0,1,2}．故选C 项．答案：C11．解析：由集合A ＝{3，m }＝B ＝{3m,3}，得3m ＝m ，则m ＝0. 答案：012．解析：因为A ＝{x |x 2－3x ＋2<0}＝{x |1<x <2}⊆B ，所以a ≥2. 答案：[2，＋∞)13．解析：由题意，知A ＝{x |－5<x <1}．因为A ∩B ＝(－1，n )，B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，所以集合A ，B 用数轴表示，如图，易得m ＝－1，n ＝1.答案：－1 114．解析：由题可知，A ∩B ∩C ＝{3}，B ∩C ＝{3,6}，故阴影部分表示的集合是{6}．答案：{6}15．解析：由2x 2＋2x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x －6，得2x 2＋2x ＝2x ＋6，∴x 2＋2x ＝x ＋6，即x 2＋x －6＝0，∴集合P ＝{2，－3}．若m ＝0，则T ＝∅⊆P .若m ≠0，则T ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1m ，由T ⊆P ，得－1m ＝2或－1m＝－3，得m ＝－12或m ＝13.综上，实数m 的取值组成的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，0，13.故选C 项．答案：C16．解析：由36－x 2>0可解得－6<x <6，又x ∈N ，故x 可取0,1,2,3,4,5，故S ＝{0,1,2,3,4,5}．由题意可知：集合M 不能含有0,1，且不能同时含有2,4.故集合M 可以是{2,3}、{2,5}、{3,5}、{3,4}、{4,5}．答案：C17．解析：∵B ⊆A ，∴①若B ＝∅，则2m －1<m ＋1，此时m <2. ②若B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≥m ＋1，m ＋1≥－2，2m －1≤5.解得2≤m ≤3.由①、②可得，符合题意的实数m 的取值范围为m ≤3.答案：(－∞，3]。

2021届高考数学一轮温习课时跟踪检测1 集合文湘教版(1)

课时跟踪检测(一)集合第Ⅰ组：全员必做题1．(2021·哈尔滨四校统考)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，xy∈A}，则B的所有真子集的个数为( )A．512 B．256C．255 D．2542．(2021·佛山一模)设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)等于( )A．{1,4} B．{2,4}C．{2,5} D．{1,5}3．(2021·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆A⊆B4．(2021·太原诊断)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|y＝ln(x－2)}，则(∁R B)∩A＝( )A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2}D．{x|x<2}5．(2021·郑州质检)假设集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，那么知足条件的实数x有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个6．(2021·湖北八校联考)已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，那么集合A的子集共有( ) A．1个B．2个C．4个D．8个7．(2021·江西七校联考)假设集合P ＝{x |3<x ≤22}，非空集合Q ＝{x |2a ＋1≤x <3a －5}，那么能使Q ⊆(P ∩Q )成立的所有实数a 的取值范围为( )A ．(1,9)B ．[1,9]C ．[6,9)D ．(6,9]8．设P 和Q 是两个集合，概念集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，若是P ＝{x |log 2x <1}，Q ＝{x ||x －2|<1}，那么P －Q ＝( )A ．{x |0<x <1}B ．{x |0<x ≤1}C ．{x |1≤x <2}D ．{x |2≤x <3}9．已知全集U ＝{－2，－1,0,1,2}，集合A ＝xx ＝2n －1，x ，n ∈Z ，则∁U A ＝________. 10．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＋a >0}，且1∉A ，那么实数a 的取值范围是________．11．已知U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －2＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，B ∩(∁U A )＝∅，则m ＝________.12．设集合S n ＝{1,2,3，…，n }，若X ⊆S n ，把X 的所有元素的乘积称为X 的容量(若X 中只有一个元素，那么该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若X 的容量为奇(偶)数，那么称X 为S n 的奇(偶)子集．则S 4的所有奇子集的容量之和为________．第Ⅱ组：重点选做题1．设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(∁U A )∩B ＝∅，试求m 的值．2．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧ log 12x ＋2>－3x 2≤2x ＋15，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}． (1)求集合A ；(2)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．答案第Ⅰ组：全员必做题1．选C 由题意知当x＝1时，y可取1,2,3,4；当x＝2时，y可取1,2；当x＝3时，y可取1；当x＝4时，y可取1.综上，B中所含元素共有8个，因此其真子集有28－1＝255个．选C.2．选B 由题意易患U ＝{1,2,3,4,5}，A ∪B ＝{1,3,5}，因此∁U (A ∪B )＝{2,4}．应选B.3．选B 集合A ＝{x |x ＞2或x ＜0}，因此A ∪B ＝{x |x ＞2或x ＜0}∪{x |－5＜x ＜5}＝R .4．选C 集合A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |x >2}，则(∁R B )∩A ＝{x |1<x ≤2}，选C.5．选B ∵A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴x 2＝0或x 2＝2或x 2＝x ，解得x ＝0或2或－2或1. 经查验当x ＝2或－2时知足题意．6．选B |a |≥2⇒a ≥2或a ≤－2.又a ∈M ，(a －2)(a 2－3)＝0⇒a ＝2或a ＝±3(舍)，即A 中只有一个元素2，故A 的子集只有2个．7．选D 依题意，P ∩Q ＝Q ，Q ⊆P ，于是⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1<3a －5，2a ＋1>3，3a －5≤22，解得6<a ≤9，即实数a 的取值范围是(6,9]．8．选B 由log 2x <1，得0<x <2，因此P ＝{x |0<x <2}；由|x －2|<1，得1<x <3，因此Q ＝{x |1<x <3}．由题意，得P －Q ＝{x |0<x ≤1}．9．解析：因为A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝2n －1，x ，n ∈Z ，当n ＝0时，x ＝－2；n ＝1时不合题意；n＝2时，x＝2；n＝3时，x＝1；n≥4时，x∉Z；n＝－1时，x＝－1；n≤－2时，x∉Z.故A＝{－2,2,1，－1}，又U ＝{－2，－1,0,1,2}，因此∁U A ＝{0}．答案：{0}10．解析：∵1∉{x |x 2－2x ＋a >0}，∴1∈{x |x 2－2x ＋a ≤0}，即1－2＋a ≤0，∴a ≤1.答案：(－∞，1]11．解析：A ＝{－1,2}，B ＝∅时，m ＝0；B ＝{－1}时，m ＝1；B ＝{2}时，m ＝－12. 答案：0,1，－1212．解析：∵S 4＝{1,2,3,4}，∴X ＝∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}．其中是奇子集的为X ＝{1}，{3}，{1,3}，其容量别离为1,3,3，因此S 4的所有奇子集的容量之和为7.答案：7第Ⅱ组：重点选做题1．解：易知A ＝{－2，－1}．由(∁U A )∩B ＝∅，得B ⊆A ，∵方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的判别式Δ＝(m ＋1)2－4m ＝(m －1)2≥0，∴B ≠∅.∴B ＝{－1}或B ＝{－2}或B ＝{－1，－2}．①若B ＝{－1}，那么m ＝1；②若B ＝{－2}，那么应有－(m ＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m ＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B ≠{－2}．③若B ＝{－1，－2}，那么应有－(m ＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m ＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m ＝2.经查验知m ＝1和m ＝2符合条件．∴m ＝1或2.2．解：(1)解不等式log 12(x ＋2)>－3得：－2<x <6.①解不等式x2≤2x＋15得：－3≤x≤5.②由①②求交集得－2<x ≤5，即集合A ＝(－2,5]．(2)当B ＝∅时，m ＋1>2m －1，解得m <2；当B ≠∅时，由⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，m ＋1>－2，2m －1≤5解得2≤m ≤3，故实数m 的取值范围为(－∞，3]．。

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