第二章 常用统计技术(1)方差分析
方差分析的基本概念与应用
方差分析的基本概念与应用方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较多个样本的均值是否存在显著性差异。它是根据样本之间和组内的方差来进行判断，并得出结论。本文将介绍方差分析的基本概念和应用。
一、基本概念
1. 方差分析的基本思想
方差分析的基本思想是将总体方差分解为组内方差和组间方差，判断组间方差是否显著大于组内方差，从而得出组别之间均值的显著性差异。
2. 单因素方差分析
单因素方差分析是指只考虑一个因素对研究对象的影响，将数据分为几个组进行比较。通过计算组间方差与组内方差的比值，使用统计检验得出结论。
3. 双因素方差分析
双因素方差分析是指考虑两个因素对研究对象的影响，将数据分为多个组进行比较。除了计算组间方差与组内方差的比值外，还需要考虑两个因素之间的交互作用。
二、应用范围
方差分析广泛应用于各个领域的研究中，尤其是数据量较大或变量较多的情况下，可以更准确地判断组别之间的差异。
1. 医学研究
在药物研究中，研究者通常需要比较不同剂量或不同药物对病情的影响。通过方差分析，可以确定不同组别之间的差异是否显著，进一步评估药物的疗效。
2. 教育研究
教育研究中常常需要比较不同教学方法或不同学校的教学质量。通过方差分析，可以判断不同组别之间学生学习成绩的差异，进而评估教学方法的有效性。
3. 工程研究
在工程研究中，研究者可能需要比较不同工艺或不同材料对产品质量的影响。通过方差分析，可以检测不同组别之间产品性能的差异，指导工程技术的改进和优化。
4. 社会科学研究
第二章常用统计技术[文字可编辑]
![第二章常用统计技术[文字可编辑]](https://img.taocdn.com/s3/m/cb81f7d4daef5ef7ba0d3cbc.png)
? 回归方程的显著性检验 ? 检验两个变量间是否存在线性相关关系的问题 便是对回归方程的显著性检验问题
? 相关系数检验法：当 |r|>r1- α/2(n-2)时，便认为两 个变量间存在线性相关关系，所求得的回归方程 是有意义的
? 方差分析检验法：是单因子方差分析
F比
?
SR SE
单因子方差分析 ? 假设检验：
H0：μ1 =μ2 = … = μ r H1 ：μ 1、μ 2、…、μ r不全相等 （至少有两个不相等）
? 方差分析作的三个基本假定 ? 在水平Ai下，指标服从正态分布N(μ,α 2)； ? 在不同水平下，各方差相等； ? 各数据yij相互独立。
? 分析步骤 ① 列出单因子试验数据表， yij表示在第 i个水平， 第j次试验指标值
fT = n-1 = rm-1
fA = r-a
fe = n-r = f T-fA
⑥ MSA=SA/fA
MSe=Se/fe
⑦ 填写方差分析表
⑧ F检验： F比 = MSA/MSe 当F比 > F1-α(fA,fe)，认为因子 A是显著的 当F比 < F1-α(fA,fe)，认为因子 A是不显著的
? 对2.1.1数据进行分析 ? 结论： a、F比 = 31.21 > F 0.95(2,9) = 4.26
因子 A是显著的，表明不同工厂的零件 强度有显著差异
统计学中的方差分析
统计学中的方差分析
统计学中的方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种用于比较不同样本均值之间差异的方法。它是通过对观察数据的方差进行分解来实现的。方差分析在实际应用中具有广泛的应用领域，既可以用于科学研究的数据分析，也适用于质量管理、市场调查等应用场景。
一、什么是方差分析
方差分析是一种用于对不同组之间差异进行比较的统计方法。它的基本原理是通过将总体方差分解为组内方差和组间方差，来检验不同组均值之间是否存在显著差异。方差分析可以用于比较两个以上组的均值差异，且可以同时考虑多个自变量对因变量的影响。
方差分析的基本假设包括：
1. 总体是正态分布的；
2. 不同组的方差相等（方差齐性）；
3. 不同组之间相互独立。
二、单因素方差分析
单因素方差分析是指只考虑一个自变量对因变量的影响。它适用于比较一个因素（如不同调查方法、不同药物剂量等）对某个指标的影响是否存在显著差异。单因素方差分析的结果主要包括组间均方（MSB）、组内均方（MSW）和F值。
组间均方（MSB）是各组均值与总体均值之间的差异的平方和除以
自由度的比值；而组内均方（MSW）是各组内部个体与各组均值之间
的差异的平方和除以自由度的比值。F值则是组间均方与组内均方的比值。当F值显著时，表明不同组均值之间存在显著差异。
三、多因素方差分析
多因素方差分析是指考虑多个自变量对因变量的影响。多因素方差
分析通常会考虑两个以上的自变量，以及它们之间是否存在交互作用。通过多因素方差分析，可以更全面地了解多个因素对研究对象的影响。
统计学之方差分析
方差分析中考虑了随机误差，即观测值与模型预 测值之间的差异。随机误差反映了实验误差和其 他未被模型考虑的因素。
假设检验
假设检验
在方差分析中，通常会提出关于自变量对因变量影响的假 设，然后通过统计检验来验证这些假设。
显著性检验
显著性检验用于判断自变量对因变量的影响是否显著。如 果检验结果显著，则说明自变量对因变量的影响不可忽视。
组内方差
组内方差反映了随机误差和其他未被模型考虑的因素对数据变异的影响。组内方差越大， 说明实验误差和其他未被控制的因素对结果的影响越大。
效应大小
效应大小
效应大小用于量化自变量对因变量的 影响程度。效应大小可以帮助我们了 解自变量对因变量的实际意义和重要 性。
效应量指标
效应量指标如Cohen's d和eta squared用于衡量效应大小。这些指 标提供了有关自变量影响大小的量化 信息，有助于我们更好地理解数据和 结果的解释。
数据的方差齐性检验
总结词
在进行方差分析之前，需要检验各组数 据的方差是否齐性，以确保各组数据具 有可比性。
VS
详细描述
方差齐性检验可以通过图形法、统计量和 非参数检验等方法进行。如果数据的方差 不齐，可以考虑采用适当的调整方法或非 参数检验等方法进行分析。
数据的独立性检验
总结词
在进行方差分析之前，需要检验各组数据是 否独立，以确保分析结果的可靠性。
常用统计技术
估计的准确性取决于样本大小和 数据的分布情况。
04
假设检验
01
假设检验是推论性统计中的一种重要方法，用于检 验关于总体参数的假设是否成立。
02
包括参数检验和非参数检验，如t检验、卡方检验等。
03
通过选择合适的检验方法和样本数据，判断假设是 否成立，从而做出决策。
方差分析
01
方差分析是一种统计方法，用于比较不同组数据的变异程度。
标准差
方差的平方根，也是表示数据的离散程度。
总结
方差和标准差是描述数据离散程度的常用指标，通过它们可以了 解数据分布的稳定性。
偏度与峰度
偏度
总结
描述数据分布对称性的指标，正偏度 表示数据向右偏移，负偏度表示数据 向左偏移。
偏度和峰度是描述数据分布形态的指 标，通过它们可以了解数据分布的形 状和对称性。
峰度
描述数据分布形态的指标，峰度大于 3时表示数据分布比正态分布更尖峰， 峰度小于3时表示数据分布比正态分 布更扁平。
02
推论性统计
参数估计
01
参数估计是一种推论性统计方法 ，通过对样本数据的分析来估计 总体参数的值。
02
点估计：用单一的数值来估计总 体参数，如样本均值、中位数等
。
区间估计：提供总体参数的可能 范围，如置信区间。
常用统计技术
方差分析
方差分析
方差分析是一种用于比较多个样本之间差异的统计方法。它通过
比较各个样本之间的方差大小来推断它们是否具有显著的差异。方差
分析可以应用于各种领域的研究中，比如教育、医学、经济等。
方差分析的基本思想是将总体的方差分解为不同来源的方差，通
过对比它们的大小来判断不同因素（组别）对总体的影响程度。在进
行方差分析之前，需要明确研究的目的和假设，然后选择相应的方差
分析模型和计算方法。
方差分析可以分为单因素方差分析和多因素方差分析。单因素方
差分析适用于只有一个自变量（组别）的情况，它将数据按照不同的
组别分组，然后计算各组之间的方差，并比较它们的大小。如果各组
之间的方差较大，那么可以认为它们之间存在显著差异。多因素方差
分析适用于有多个自变量（组别）的情况，它可以同时考虑多个因素
对总体的影响。
方差分析的原假设是各组之间的均值相等，备择假设是各组之间
的均值不等。通过计算统计量F值，可以得到方差分析的结果。若F
值大于临界值，就能拒绝原假设，认为各组之间存在显著差异；反之，无法拒绝原假设，认为各组之间的差异不显著。
在进行方差分析时，还需要注意一些前提条件。首先，各个样本
之间应独立，互不影响；其次，各个样本应满足正态性和方差齐性的
假设；最后，应确认所用的统计方法是否适用于样本数据。
方差分析的结果可以为研究者提供一些重要的信息。比如，研究
者可以通过方差分析来比较不同教学方法对学生成绩的影响；医学研
究者可以通过方差分析来比较不同治疗方法对患者生存率的影响；市
场营销研究者可以通过方差分析来比较不同广告策略的销售效果。
方差分析
是否对观测变量产生了显著影响。这里，
由于仅研究单个因素对观测变量的影响，
因此称为单因素方差分析。
（例如，分析不同施肥量是否给农作物产量带来显 著影响，考察地区差异是否影响妇女的生育率，研究学历 对工资收入的影响等。这些问题都可以通过单因素方差分 析得到答案。）
（二）单因素方差分析原理总结
在完成上述单因素方差分析的基本分析后， 可得到关于控制变量是否对观测变量造成显 著影响的结论，接下来还应做其他几个重要 分析，主要包括方差齐性检验、多重比较检 验。
1、方差齐性检验 2、多重比较检验
一、基本思想 二、功能
一、基本思想
多因素方差分析用来研究两个及两个以上 控制变量是否对观测变量产生显著影响。这 里，由于研究多个因素对观测变量的影响， 因此称为多因素方差分析。多因素方差分析 不仅能够分析多个因素对观测变量的独立影 响，更能够分析多个控制因素的交互作用能
在观测变量总离差平方和中，如果组间离差平方和 所占比例较大，则说明观测变量的变动主要是由控制变 量引起的，可以主要由控制变量来解释，控制变量给观 测变量带来了显著影响；反之，如果组间离差平方和所 占比例小，则说明观测变量的变动不是主要由控制变量 引起的，不可以主要由控制变量来解释，控制变量的不 同水平没有给观测变量带来显著影响，观测变量值的变 动是由随机变量因素引起的。
anova方差分析
anova方差分析
ANOVA（方差分析）
概述：
方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个组之间的均值差异是否具有统计显著性。ANOVA 是一种多元统计分析方法，可以帮助我们理解因素对于观测变量的影响程度。
原理：
在进行方差分析时，我们将总体均值之间的差异分为两部分，一部分是不同组内个体之间的差异（称为组内方差），另一部分是不同组之间的差异（称为组间方差）。通过计算组内和组间方差的比值，我们可以得到方差比（F-ratio），从而判断不同组的均值之间是否存在显著差异。
步骤：
1. 建立假设：
* 零假设（H0）：不同组的均值没有显著差异。
* 备择假设（H1）：不同组的均值存在显著差异。
2. 计算方差：
* 组间方差（SSB）：用于衡量不同组之间的差异。
* 组内方差（SSW）：用于衡量同一组内个体之间的差异。
3. 计算F值：
* F值 = 组间方差 / 组内方差。
4. 判断显著性：
* 根据F分布表，在给定显著性水平（一般取0.05）下，查找对应的临界值。
* 如果计算得到的F值大于临界值，则可以拒绝零假设，认为不同组的均值存在显著差异。
注意事项：
1. 样本独立性：ANOVA要求不同组之间的样本必须相互独立，即每个个体只属于一个组，各组之间没有重叠。
2. 方差齐性：ANOVA要求不同组之间的方差相等，即组间方差与组内方差应该接近相等。
3. 正态分布：ANOVA要求不同组之间的观测值满足正态分布，以保证计算的结果准确性。
应用领域：
ANOVA常用于实验研究、质量控制以及一些行业调查中，例如以下场景：
质量专业理论与实务讲义(二)
（1)t分布：设x1,x2，…，x n是来自正态总体N(μ，σ2)的一个样本，则有:～N（μ，）,对样本均值施行标准化变换，则有：～N（0，1），当用样本标准s代替上式中的总体标准差σ，则上式u变量改为t变量，标准正态分布N（0，1)也随之改为“自由度为n-1的t分布”，记为t （n-1)，即：
～t(n-1).
（2)χ2分布：自由度为n—1的χ2分布的概率密度函数在正半轴上呈偏态分布。
（3）F分布：设有两个独立的正态总体N（μ1,σ2）和N(μ2，σ2)，它们的方差相等.又设x1,x2，…，x n是来自N(μ1，σ2）的一个样本；y1，y2，…，y m是来自N（μ2,σ2）的一个样本，两个样本相互独立。它们的样本方差比的分布是自由度为n—1和m—1的F分布，其中n-1称为分子自由度或第1自由度；m—1称为分母自由度或第2自由度。F分布的概率密度函数在正半轴上呈偏态分布.
考点17：参数估计重点等级：※
参数主要是指：①分布中的未知参数，如二项分布b(1，p)中的p，正态分布N(μ,σ2)中的μ,σ2或σ；②分布的均值E（X)、方差Var（X)等未知特征数；③其他未知参数，如某事件的概率P(A）等。上述未知参数都需要根据样本和参数的统计含义选择适宜的统计量并作出估计。参数估计有两种基本形式：点估计与区间估计.
考点18：点估计重点等级：※※※※1．点估计优良性标准无偏性是表示估计量优良性的一个重要标准，只要有可能，应该尽可能选用无偏估计量，或近似无偏估计量。有效性是判定估计量优良性的另一个标准。
质量(2-1 方差分析)
全国质量专业技术人员职业资格考试考前培训
质量专业理论与实务
（中级）
第二章
常用统计技术§1方差分析
培训教师：章军
（辽宁大学）
2013
在啃完第一章这块“硬骨头”之后，从第二章开始，我们会明显感到难度系数急剧下降。在系统地学习了第一章内容后，随着后面内容的展开，我们的心态应该是呈现信心递增的趋势。
这一章整个三节的内容，都与第一章有密切联系，而且有一条贯穿始终的主线，就是方差分析。这一章与后几章相比，还有一个突出特点，就是公式较多（当然，无论在公式数量上还是在解题难度上，学起来都比第一章要轻松得多）。
从总体上说，第二章主要介绍3个内容，也就是质量管理中常用的3种统计技术：一是方差分析，它通过对质量特性数据差异的分析与比较，寻找出影响质量的重要因子；二是回归分析，它告诉我们如何建立质量特性与其影响因子之间的定量关系；三是实验设计，它展现在我们面前的是如何合理安排试验，通过对试验数据进行分析，以确定对产品质量有显著影响的因子，从而寻找最优因子组合的一种统计技术。这一节先介绍方差分析。
其实，作为一种常用统计技术，方差分析是用来解决在实际中大量存在的多个总体均值比较问题的。请看下面一个例子。
【例2.1-1】现有甲、乙、丙三个工厂生产同一种零件，为了解不同工厂的零件的强度有无明显的差异，现分别从每一个工厂随机抽取4个零件测定其强度，数据如下：工厂零件强度
甲10310198110
乙113107108116
丙82928486
试问这三个工厂的零件的平均强度是否相同？
这一问题，实际上是需要比较3个总体均值。如果每一个总体都服从正态分布，而且各个总体的方差相等，那么比较各个总体均值是否一致的问题就可以用方差分析方法来解决。
应用统计学方差分析课件
独立性
03
方差分析要求各组数据是相互独立的，即不存在数据
间的关联性。
方差分析的统计性质
误差项
方差分析中的误差项包括随机误差和固定效应引起的误差。
组间方差
组间方差代表了各组均值之间的差异，可以通过计算各组的均值来 计算。
组内方差
组内方差代表了每个观察值与各自组均值之间的差异，可以通过计 算每个观察值与各自组均值的差来计算。
案例四：不同治疗方式对某病患者疗效的影响
总结词
通过应用方差分析方法，研究不同治疗方式 对某病患者疗效的影响，为优化治疗方案提 供参考。
详细描述
选择代表性病例，分别采用不同的治疗方式 进行治疗，并记录相关疗效数据；利用方差 分析对不同治疗方式下的疗效进行显著性检 验，分析各治疗方式对患者疗效的影响程度 ；根据分析结果，提出优化治疗方案和建议
03
方差分析的实际应用
实验设计
01
确定研究目的
在实验设计之前，需要明确研究 的目的和意义，以便确定实验设 计方案。
02
03
确定因子和水平
随机化分组
根据研究目的，选择因子并确定 因子的水平，以产生不同的处理 组。
将研究对象随机分配到不同的处 理组中，以确保各组的基线特征 相同。
数据收集与分析
数据记录
多重比较与误差率控制
中级质量工程师考试常用统计技术题库B
第二章 常用统计技术
第一节 方差分析
一、单项选择题（每题的备选项中，只有1个最符合题意）
ZL1B0001.在单因子方差分析中，因子A 有3个水平，每个水平下各做4次重复试验，已算得因子A 的平方和S A =42，总平方和S T =69，则误差平方和S e =（ ）。
A.3
B.9
C.27
D.18
ZL1B0002.在单因子方差分析中，因子A 有4水平，各水平下的重复试验数分别为8,5,7,6。根据实验结果已算得因子A 的平方和S A =167.53，误差平方和S e =337.17。由
此可算的统计量F 的值为（ ）。
A.2.73
B.5.23
C.3.64
D.6.30
ZL1B0003.在单因子方差分析方法中，已确认因子A 在显著性水平α=0.05下是显著因子，在不查分位数表的情况下，下列命题中正确的是（ ）。
A.在α=0.10下，A 是显著因子
B.在α=0.10下，A 不是显著因子
C.在α=0.01下，A 是显著因子
D.在α=0.01下，A 不是显著因子
ZL1B0004.因子的水平可以用（ ）形式表示。
A.Ａ、Ｂ、Ｃ
B.ａ、ｂ、ｃ
C.Ａ１、Ｂ２、Ｃ３
D.ａ１、ｂ２、ｃ３
ZL1B0005．在单因子方差分析中，每一个水平下的实验结果的分布假定为（ ）。
A.正态分布
B.指数分布
C.连续分布
D.任意分布
ZL1B0006．在单因子试验中，假定因子Ａ有ｒ个水平，可以看成有ｒ个总体，如符合用单因子方差分析方法分析数据的假定时，所检验的原假设是（ ）。
A.各总体分布为正态
B.各总体的均值相等
C.各总体的方差相等
方差分析
式（8） 式（9）
第二节 单因素试验方差分析
（三）计算自由度和方差
偏差平方和的大小，与参与求和的项数有关，为了比较 SA与Se的大小，应消除求和项数的影响，比较它们的平均值。 从数学上的理论推导知道，SA与Se的平均值，不是把SA与Se 分别除以相应的参与求和的项数，而应除以它们的自由度， 下面分别为ST 、SA与Se的自由度fT、fA和fe。
i 1 j 1 i 1 m r m
式（2）
令
S A r ( xi . x.. )2
i 1
m
式（3）
它是各条件（水平）下的平均数与总平均数的偏 差平方和，反映了因素A的水平变化引起的波动，称为 组间偏差平方和或因素平方和。
第二节 单因素试验方差分析
ST ( xij xi. )2 r ( xi. x.. )2
VA m 1 F Se Ve nm SA
应接近于1。如果F值比1大得多，即VA明显地大于Ve，就有 理由认为原假设H0不成立。表明SA中不仅包括随机误差， 而且包含因素A的水平变动引起的数据波动（因素误差）， 即因素A对试验结果有显著影响。这种通过比较方差大小来 判断原假设H0是否成立的方法，就是方差分析名称的由来。
i 1 j 1
m
r
2 ij
1 CT ( x.. ) 2 n
则 ST=QT-CT
1方差分析
比如，无色饮料在5家超市销售数量的方差。组内方 差只包含随机误差
• 组间方差：因素的不同水平(不同总体)下各样 本之间的方差 比如，例1中橘黄色、粉色、绿色和无色 透明四种颜色饮料销售量之间的方差。组间 方差既包括随机误差，也包括系统误差。 方差的比较 如果不同颜色(水平)对销售量(结果)没有影响， 那么在组间方差中只包含有随机误差，而没有 系统误差。这时，组间方差与组内方差就应该 很接近，两个方差的比值就会接近1。
系统误差：在因素的不同水平(不同总体)下，各观 察值之间的差异。 比如，同一家超市，不同颜色饮料的销售量也是不 同的。这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也 可能是由于颜色本身所造成的，后者所形成的误差是由 系统性因素造成的，称为系统误差。 比较的基础是方差比 组内方差、组间方差 组内方差：因素的同一水平(同一个总体)下样本 数据的方差。
三、方差分析的基本思想
比较两类误差 以检验均值是否相等
随机误差和系统误差
随机误差：在因素的同一水平(同一个总体)下， 样本的各观察值之间的差异。 比如，同一种颜色的饮料在不同超市上的销售量 是不同的。不同超市销售量的差异可以看成是随机因 素的影响，或者说是由于抽样的随机性所造成的，称 为随机误差 。
ij～N (0, 2 ), 各 ij 独立 , i 1, 2,, n j , j 1, 2,, s , s n j j 0. j 1 X ij j ij ,
第2章 方差分析
第2章方差分析
2.1 概述
方差分析（analysis of variance）是数理统计的基本方法之一，是分析试验数据的一种有效工具。方差分析是在20世纪20年代初由英国统计学家费歇尔（R.A.Fisher）所创，最早用于生物学和农业实验，后在工业生产和科学研究中的许多领域广泛应用，取得良好的效果。
一、方差分析的必要性
在第1章中，我们已经讨论了两个正态总体均值相等的假设检验问题。但在实际生产中，经常遇到检验多个正态总体均值是否相等的问题。
例2-1 以淀粉为原料生产葡萄糖的过程中，残留有许多糖蜜，可作为生产酱色的原料。在生产酱色之前应尽可能彻底除杂，以保证酱色质量。为此，对除杂方法进行选择。在试验中选用五种不同的除杂方法，每种方法做四次试验，即重复四次，结果见表2-1。
表2-1 不同除杂方法的除杂量(g/kg)
本试验的目的是判断不同的除杂方法对除杂量是否有显著影响，以便确定最佳除杂方法。我们可以认为，同一除杂方法重复试验得到
的4个数据的差异是由随机误差造成的，而随机误差常常是服从正态分布的，这时除杂量应该有一个理论上的均值。而对不同的除杂方法，除杂量应该有不同的均值。这种均值之间的差异是由于除杂方法的不同造成的。于是我们可以认为，五种除杂方法所得数据是来自五个均值不同的五个正态总体，且由于试验中其它条件相对稳定，因而可以认为每个总体的方差是相等的，即五个总体具有方差齐性。这样，判断除杂方法对除杂效果是否有显著影响的问题，就转化为检验五个具有相同方差的正态总体均值是否相同的问题了，即检验假设
第二章__常用统计技术
统计技术（Statistical Technology for Quality） 统计技术是指运用统计学的方法原理，通过 获取和提炼信息，高效益地解决实际问题的一 门通用技术。 因此，统计方法的应用就是统计 技术，它是统计方法成功实践的经验积累，是 一门技术。 to collect information——to arrangement & to process data—— to reduce & refine information—— statistically to analysis & to operate —— statistically to infer & to predict, to control 采集信息—— 整理、加工数据——提炼和精练 信息——统计分析和运算——统计推断和预测 统计控制
1、计量数据—V百度文库riables Data
continuous measurements
——凡是可以连续取值的，或者说可以用测量工具具体测量出小数 点以下数值的这类数据。如：长度 L=1.55m、噪声 n=52.3 电流 I=3.2A 还 有容积 、直径\质量、化学成分、温度、产量、职工工资总额等。
三、
质量特性数据及其分类
质量特性数据: 定量分析是现代质量管理中的基本特征之一。为了进行定量 分析，就必须有数据描述产品质量特性的数值和信息。 检测产品质量特性的结果，用数值记录下来。 质量特性数据分为：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章常用统计技术
第二章常用统计技术
【考试趋势】
单选4-5题，多选6-8题，综合分析7-8题。总分值30-40分。总分170分。占比20%左右。
【大纲考点】
一、方差分析
(一)方差分析基本概念
1．掌握因子、水平和方差分析的三项基本假定
2．熟悉方差分析是在同方差假定下检验多个正态均值是否相等的统计方法（难点）
(二)方差分析方法
1．掌握单因子的方差分析方法(平方和分解、总平方和、因子平方和、误差平方和，自由由度、f比、显著性) （重点）
2．了解重复数不等情况下的方差分析方法。（难点）
二、回归分析
主要研究定量因子，也就是变量分析
(一)散布图与相关系数
1.掌握散布图的作用与做法
2.掌握样本相关系数的定义、计算及其检验方法（重点，难点）
(二)一元线性回归
1．掌握用最小二乘估计建立一元线性回归方程的方法（重点，难点）
2．掌握一元线性回归方程的检验方法（重点，难点）
3．熟悉一元线性回归方法在预测中的应用
(三)了解可化为一元线性回归的曲线回归问题
三、试验设计
三、试验设计
(一)基本概念与正交表
1．了解试验设计的必要性
2．熟悉常用正交表及正交表的特点
(二)正交试验设计与分析
1．熟悉使用正交表进行试验设计的步骤
2．掌握无交互作用的正交试验设计的直观分析法与方差分析法
3．熟悉贡献率的分析方法
4．了解有交互作用的正交试验设计的方差分析法
5．熟悉最佳水平组合的选取
【考点解读】
三种统计技术的特点：新版教材第74页。
第一节方差分析
第一节方差分析
一、方差分析
1、三项基本假定-(掌握p75)
为什么要方差分析？目的和用途。方差分析不是简单分析方差，通过方差分析因子的显著与否。方差只是手段。对结果的影响是否显著。要用到假设检验。零假设，备择假设。
但是假设检验的前提条件是：正态分布，等方差，观测相互独立。也就是大纲里讲的三项基本假定。
2、方差分析的统计检验-(掌握p76)
那么如何在同方差假定下检验多个正态均值是否相等呢？其实统计检验的
问题。大家想一下，零假设，备择假设是什么？
同一个因子，有不同水平，每个水平重复多次试验就得到一个分布。有几个水平就有几个分布，方差分析是看分布的均值是否相等。相等，说明因子变动对结果没影响，相差越大就越显著！
3、单因子的方差分析-(掌握p76-79)
因子a，有r个水平，也就是取值的情况，在试验中每个水平被重复m 次。那么总共可以得到多少个结果观测值呢？n=r*m个。
每个水平的和，以及均值，分别共有r个。总和为t，总均值为y。
离差平方和，通俗来讲，就是每个值离开平均值的平方和。先平方，再求和。能反映离散程度，波动情况。
那么，什么因素造成观测值的波动呢?如果解释因子的离差平方和能够和结果的离差平方和很一致，那么这个因子就是显著的。
这里，
这里，因子平方和的计算很有讲究。首先，组间方差，也就是平方和，是用每个水平的均值与总均值相比较来求。因每个水平被重复试验m 次，还要乘以m 。
总平方和的求解概念上很简单，但计算量比较大。
因此，有个简便计算公式，每个观测的平方，求和；总和t平方，除以n=r*m；然后两者相减。大家看一下，教材78页的公式是不是这样？
，=
同样，因子平方和的计算也有简便公式。可以这样来理解，每组的（每个水平）的均值平方，因每个水平被重复试验m 次，故 m 次求和；总和t平方，除以n=r*m；然后两者相减。
一般地，总平方和、因子平方和不会相等。之间的差额就是误差平方和。当然，为了验证平方和分解，还要计算一下误差平方和。
为了能使用f分布进行统计检验，还需要用到自由度的概念来构造符合f分布的统计值。
自由度
自由度(degree of freedom, df)，在数学中能够自由取值的变量个数，如有3个变量x、y、z，但x+y+z=18，其自由度等于2。在统计学中，自由度指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。通常df=n-k。其中n为样本含量，k为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。电子游戏中也有自由度这个概念。这个，我就不清楚了。统计学上的自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能
自由变化的资料的个数，称为该统计量的自由度。统计学上的自由度包括两方面的内容：
首先，在估计总体的平均数时，由于样本中的 n 个数都是相互独立的，从其中抽出任何一个数都不影响其他数据，所以其自由度为n。在估计总
体的方差时，使用的是离差平方和。只要n-1个数的离差平方和确定了，
方差也就确定了；因为在均值确定后，如果知道了其中n-1个数的值，第n 个数的值也就确定了。这里，均值就相当于一个限制条件，由于加了这个
限制条件，估计总体方差的自由度为n-1。例如，有一个有4个数据(n=4)
的样本, 其平均值m等于5,即受到m=5的条件限制, 在自由确定4、2、5
三个数据后, 第四个数据只能是9, 否则m≠5。因而这里的自由度υ
=n-1=4-1=3。推而广之,任何统计量的自由度υ=n-限制条件的个数。
其次，统计模型的自由度等于可自由取值的自变量的个数。如在回归方程中，如果共有p个参数需要估计，则其中包括了p-1个自变量（与截距
对应的自变量是常量1）。因此该回归方程的自由度为p-1。这个解释，如果把“样本”二字换成“总体”二字也说得过去。这个根本解释不了在统
计学中，自由度的概念。在一个包含n个个体的总体中，平均数为m。知道了n-1个个体时，剩下的一个个体不可以随意变化。为什么总体方差计算，是除以n而不是n-1呢？方差是实际值与期望值之差平方的期望值，所以
知道总体个数n时方差应除以n，除以n-1时是方差的一个无偏估计。
这里
这里，自由度也有分解式。其中，总自由度和因子自由度容易求，二者之差可以求其三。
，，，
平方和与自由度之比，得均方差，ms。
用msa/mse=f，构造出f统计量。并计算统计值。然后与临界值，门槛值或者阈值，比较。如果大于阈值，拒绝原假设，因子显著！这个，阈值，教材上叫
分位数。1- 分位数。f分位数又有2个参数，即分子和分母的自由度。和。
最后，列出方差分析表。
(平方和分解、总平方和、因子平方和、误差平方和，自由度、f比、显著性)
如果显著，要找出最好的水平，根据均值最好的水平确定。
还可以用均值水平图直观显示。
最后，还要估计我们统计检验的误差大小。即误差方差，估计值用均方差mse。