3.1平方根
2024年浙教版七年级数学上册 3.1 平方根 (课件)
先化为假分数，再求平方根
=
25
5 2
，(± )
4
2
=
1
5
所以6 的平方根是± ，即±
4
2
25
，
4
1
6
4
=
5
± 。
2
新知探究 知识点2 算术平方根 重点
1.算术平方根
算术平方根
概念
表示方法
内容
正数的正平方根称为算术平
方根，0的算术平方根是0。
Hale Waihona Puke 一个数( ≥ 0)的算术平方
根记作“ ”。
示例
因为32 = 9，所以
一个正数的算术平方根 一个正数的平方根有两
个数
个。
只有一个。
区 表示 正数的算术平方根表
别 方法 示为 。
正数的平方根表示为
± 。
取值 正数的算术平方根一定 正数的平方根为一正一
范围 是正数。
负，它们互为相反数。
新知探究 知识点2 算术平方根 重点
算术平方根
平方根
（1）平方根包含算术平方根，一个正数的正平
所以1
9
16
=
25
5
，( )2
16
4
=
25
，
16
9
5
的算术平方根是 ，即
16
4
1
9
16
5
4
= 。
新知探究 知识点2 算术平方根 重点
（3）−(−9)；
解：因为−(−9) = 9，32 = 9，所以−(−9)的算术平方根是3，
即 −(−9) = 3。
（4）(−5)2 。
解：因为(−5)2 = 25 ,52 = 25，
3.1平方根 课件 2024-2025学年浙教版数学七年级上册
1
（2）
4
（3）0.36
16
（4）
9
解：(1)因为32 = 9，（ − 3）2 = 9(简记为(±3)2 = 9)，
所以9的平方根是±3，即± 9=±3.
1 2 1
(2)因为(± ) = ，
2
4
1
1
所以 的平方根是± ，即±
4
2
1
4
=
1
±
2
课堂练习
例1 求下列各数的平方根：
（1）9
1（2）4 Nhomakorabea（3）0.36
解得 x = 5，y = 2.
∴ 3x + 5y = 25.
∴ 3x + 5y 的平方根为±5.
课堂练习
7．2a－1的平方根为± 3，3a－2b＋1的平方根为±3，求4a－b的
平方根．
解：∵2a－1的平方根为± 3，
∴2a－1＝3，∴a＝2.
∵3a－2b＋1的平方根为±3，
∴3×2－2b＋1＝9，∴b＝－1，
新知讲解
平方根的表示方法、读法：
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，读作“根号a”,
a的负平方根，用“- a”表示，读作“负根号a”。
因此，一个正数a的平方根就用“± a”表示，读作“正、负根号a”，
其中a叫作被开方数。.
根号
a
（ 是非负数）
被开方数
新知讲解
例1 求下列各数的平方根：
（1）9
A.a=441
B.a=4412
C.a=-21
D
)
D.a=21
4．若一个数的两个平方根分别是2a＋2和3a－7，则这个数
是(
A. 1
3.1 平方根 课件 2024-2025学年浙教版七年级数学上册
逆运算
的平方根等于±
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.
例如：
( ± ) =
的平方根是±
思考：如何计算一个数的平方根？
( ± ) =
的平方根是±
这个数是______
考查：正数的平方根有两个，且互为相反数
或 ．
2．（1）算术平方根等于它本身的数是______
（2）平方根等于它本身的数是______
．
拓展提升：
3．若 − +
关键：“0+0”型
− = ，则 的值是什么？
的算式平方根是
例题分析：
例2 先写出下列各式的意义，再计算.
（1）±
() ±
（3）−
（2）
表示
的平方根，
±
=
±
() 表示的算数平方根， =
() −
表示 的负平方根，
−
=
−
课堂练习：
2．填空：
3.1 平方根
新知导入：前面我们学习了有理数的哪些运算？
运算
加
减
乘
除
乘方
符号表示
+
—
×
÷
运算结果
和
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
差
积
商
幂
运算关系
互为逆运算
互为逆运算
开方
3.1平方根(课件)七年级数学上册(浙教版2024)
(2) ��；
(3)-
。
=± ；
(2) 表示289的算术平方根， =17；
(3)-
表示 的负平方根，
=- 。
03
典例精析
例1、(1) 的平方根是多少（ C ）
A．±9
(2)
B．9
C．±3
的算术平方根是（
A．
B．
D．3
C ）
C．
D．±
解：(1) =9，9的平方根是±3；
(2)
= ， 的平方根是 。
03
典例精析
例2、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b
的值。
解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，解得：a=5，
什么的数的平方等于1.44？
1.22=1.44，(-1.2)=2=1.44。
∵正方形的边长大于0，
∴这个桌面的边长为1.2m。
02
知识精讲
平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，
也叫作a的二次方根。
eg：∵1.22=1.44，∴1.2是1.44的平方根；
又∵(-1.2)2=1.44，∴-1.2也是1.44的平方根。
49
解：∵正数x的平方根是2a-3与5-a，
∴2a-3+5-a=0，解得：a=-2，
∴正数x的平方根是-7与7，
∴正数x=49。
03
典例精析
3.1 平方根(一)(课件)湘教版数学八年级上册
知1－练
感悟方新法知点拨：求一个正数的平方根的方法：先找出 知1－练
平方等于这个正数的数，这样的数有两个，它们 互为相反数，因而这两个数均为这个正数的平方 根 . 如果一个数为带分数，一般先将其转化为假 分数，再求平方根；如果有乘方运算，那么先求 出乘方运算的结果，针对结果再求平方根；如果 一个正数 a 不能写成有理数的平方的形式，那么 可以将 a 的平方根表示成 ± a.
综上所述， x ＝ 4 或 x ＝ 1.
感悟新知
知1－练
方法点拨：利用平方根的定义解方程的一般步骤： 第一步：移项，使含未知数的项在等号的一边，常 数项在等号的另一边； 第二步：系数化为 1，将方程化为“ x2=a”的形式； 第三步：根据平方根的定义求出未知数 x 的值 .
2-1. (1)若 x2 ＝ 4，则x ＝___±__2__ ；
第三章 实 数
3.1 平方根
感悟新知
知识点 1 平方根及其性质
知1－讲
1. 定义 : 如果有一个数 r，使得 r2=a，那么我们把 r 叫作 a 的 一个平方根，也叫作二次方根 . 这就是说，若 r2=a，则 r 是 a 的一个平方根 . 表示方法：非负数 a 的平方根记作± a ，读作“正、负根 号 a”
知1－讲
特别解读 1.平方根的定义中a是非负数，即a ≥ 0. 2.平方与开平方互为逆运算，平方的结果叫作
幂，而开平方的结果叫作平方根 .
2. 平方根的性质：
知1－讲
(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；
(2)0 的平方根是 0；(3)负数没有平方根 .
3. 开平方 : 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方 .
∵ 0.9 2=0.81，0.2 2=0.04， ∴ 0.81 =0.9，
初中数学浙教版七年级上册3.1 平方根
（1） 10000
（3） 49 81
（5） 625
；（2） 25 ； 121
；（4） 0.0001 ；
；（6） 144 .
归纳与小结
1、平方运算与开平方运算互为逆运算 2、平方根的概念 3、一个数的平方根的性质： 4、平方根的表示方法 5、算术平方根的概念
挑战自我：
1．填空题
（1） 81 =＿＿＿＿＿
挑战自我： 3、计算
（1） 196
（2） 324
（3） 0.81 （4） - 9
25
做一做
同学们，你能将手中两个相同的小 正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大 正方形吗？
如果小正方形的边长是1，那大正方 形的边长是多少呢？
（1）4；（2）100；（3） 1 ； 25
（4）0；（5）-1. （6）-81
知识梳理二
一个数的平方根的性质： 一个正数有两个平方根，它们互
为相反数；零有一个平方根，它是零 本身；负数没有平方根。
用符号语言表示一个数的平方根
正的平方根表示为：+ 2 a
，
对于正数a
简写为： a
负的平方根表示为：- 2 a ，
平方与开平方
a2
平方与开平方
开平方 a 2
32 9 （-3 ）2 9
1.22 1.44 （-1.2)2 1.44
平方与开平方互为逆运算
把16开平方会得到什么呢？
A.4 B.-4
C.4或-4
42=16 （-4)2=16
4
5
6
9
16
25
36
81
-4
-5
-6
-9
平方根的概念
42=16
7年级上册数学第三章《实数的运算综合》讲义
【3.1 平方根】1、平方根的含义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。
即a x =2，x 叫做a 的平方根。
2、平方根的性质与表示 ⑴ 表示：正数a 的平方根用a ±表示，a 叫做正平方根，也称为算术平方根，a -叫做a 的负平方根。
⑵ 1、一个正数有两个平方根：a ± （根指数２省略）2、０有一个平方根，为０，记作00=3、负数没有平方根⑶ 平方与开平方互为逆运算 开平方：求一个数a 的平方根的运算。
a a =2=⎩⎨⎧-a a 00<≥a a ()a a =2（0≥a ）⑷ a 的双重非负性 0≥a 且0≥a （应用较广） Eg ：y x x =-+-44 得知0,4==y x⑸ 如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。
拓展：两次根式的运算区分：４的平方根为____ 4的平方根为____ ____4= ４开平方后，得____【典型例题】1、 25的平方根是 ，算术平方根是 ．=+412_________ ． 2、已知2x =100，则x= ． 已知2+x =2，则2)2(+x =______．3、如果一个非负数的平方根是2a-1和a-5,则这个数是________．4、下列说法中，正确的个数是 （ ）① ±5是25的平方根 ② 49的平方根是－7 ③ 8是16的算术平方根 ④ －3是9的平方根A ．1B ．2C ．3D ．45、已知实数a 、b 、c 满足，2|a-1|+2b c ++2)21(-c =0,,求a+b+c 的值.6、若12112--+-=x x y ，求x ，y 的值。
7、已知325y 2+--=x ,求x 取何值时，y 有最大值。
【学生练习1】1、522y 2++-+-=x x x ，求x y 的平方根和算术平方根。
2、若0|2|1=-++y x ，求x+y 的值。
湘教版数学八年级上册3.1平方根课件
3.1 平方根
练习 已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－
2
4，则a的值是________．
解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，
∴2a－2＋a－4＝0，
解得a＝2.
方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两
个平方根，它们是互为相反数，两个数互为相反数，它
们的和为0.
3.1 平方根
边长为2
由于(-b)2=b2，因此，-2以外的负数都不是4的平方根.
显然0不是4的平方根.
所以，4的平方根有且只有两个：2与-2.
边长为4
3.1 平方根
归纳总结
一般地，若 r 是正数 a 的一个平方根，那么a
的平方根有且只有两个：r与-r.
我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作 ，读
作“根号a”；
如果有一个数 r，使得 r2=a，那么我们把 r 叫作 a 的一
个平方根，也叫作二次方根.
这就是说，
若 r2 =a，则 r 是 a 的一个平方根.
例如，由于22=4，因此2是4的一个平方根.
3.1 平方根
探 究
4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？
其实我也是你
的平方根.
很高兴认识你.
我是你的平方根
3.1 平方根
3. 判断下列说法是否正确.
5
25
（1） 是
7
49
的一个平方根；✔
（2） 6 是 6 的算术平方根；✔
（3） 16 的值是±4；✘ 4
2
（4）(-4) 的平方根是-4.
✘±
4
3.1 平方根
4.已知 3 x 1 363 ，求x的值．
2
七级数学上册(浙教版)课件：3.1 平方根 (共18张PPT)
根是( C )
A. x＋1
B. x＋1
C. x2＋1
D．x＋1
初中数学
15．若 13 是 m 的一个平方根，则 m 的另一个平方根是_－__1_3__．
16．对于两个不相等的实数
a，b
定义一种新运算如下：a*b＝
a＋b a－b
(a＋b＞0)，如：3*2＝ 33－＋22＝ 5，那么 2*(6*3)＝___3__．
初中数学
4．下列说法正确的是( B ) A．16 的平方根是 4 B．－4 是 16 的一个平方根 C．－9 的算术平方根是－3 D．(－2)2 的平方根是－2
5．下列各式中，正确的是( D ) A. 36＝±6 B．± 36＝6 C. （－6）2＝－6 D．± （－6）2＝±6
初中数学
6．计算 1196＋ 43265的值为( B ) A．2152 B．3152 C．4172 D．5172
初中数学
10．求下列各数的算术平方根：
(1)2500；(2)214；(3)0.81；(4)(－4)2；(5)0.
解 ： (1) 2500 ＝ 50
(2)
1 24
＝
3 2
(4) （－4）2＝4 (5) 0＝0
11．求下列各式的值： (1) 0.16－ 1.21； (2)－ 52＋122.
解：(1)－0.7 (2)－13
初中数学
19．自由下落的物体的高度h(cm)与下落时间t(s)的关系为h＝4.9t2. 有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6 m高的楼上自由落下，刚好另有一 学生站在与下落的玻璃杯在同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时， 楼上的学生惊叫一声，若楼下的学生听到惊叫后开始躲．问：这时楼 下的学生能躲开下落的杯子吗？(声音的速度是340 m/s)
湘教版数学八年级上册《3.1平方根》说课稿2
湘教版数学八年级上册《3.1 平方根》说课稿2一. 教材分析湘教版数学八年级上册《3.1 平方根》是学生在学习了有理数、实数等知识后，进一步研究实数的性质。
本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质和运算方法，为学生后续学习立方根、算术平方根等知识打下基础。
教材从生活实例出发，引出平方根的概念，并通过例题和练习让学生理解和掌握平方根的求法。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的实数基础，对实数的概念和性质有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对平方根的概念和求法理解不深，容易混淆。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解平方根的本质，并通过大量练习让学生熟练掌握求平方根的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，能熟练运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，让学生体验平方根的发现过程，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。
2.难点：平方根的性质，求无理数的平方根。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，使抽象的平方根概念形象化、直观化。
六. 说教学过程1.导入：从生活实例出发，如篮球比赛中的得分，引出平方根的概念。
2.新课导入：介绍平方根的定义，让学生理解平方根的本质。
3.例题讲解：通过例题，让学生掌握求一个数的平方根的方法。
4.练习巩固：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5.拓展延伸：介绍无理数的平方根，让学生了解平方根的性质。
6.课堂小结：总结本节课所学内容，强调平方根的概念和求法。
7.布置作业：布置适量作业，让学生进一步巩固平方根的知识。
七. 说板书设计1.平方根的定义2.求一个数的平方根的方法3.平方根的性质八. 说教学评价通过课堂提问、练习题、课堂讨论等方式，评价学生对平方根概念和求法的掌握程度，以及对无理数平方根的理解。
浙教版数学七年级上册《3.1 平方根》教学设计1
浙教版数学七年级上册《3.1 平方根》教学设计1一. 教材分析《平方根》是浙教版数学七年级上册第三章第一节的内容。
本节主要介绍平方根的概念、性质以及求平方根的方法。
通过学习平方根，为学生进一步学习立方根、四次方根等概念打下基础。
教材通过引入平方根的概念，让学生了解平方根与乘方的关系，掌握平方根的性质，并能够运用平方根解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方有一定的理解。
但是，平方根的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过具体例子和实际问题，帮助学生建立平方根的概念，引导学生理解平方根的性质。
三. 教学目标1.了解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.学会求一个数的平方根，并能运用平方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.例题教学法：通过典型例题，讲解平方根的概念和性质，让学生在实践中掌握知识。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的概念、性质和求平方根的方法。
2.例题：挑选具有代表性的例题，让学生动手练习。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入平方根的概念，如：一个正方形的边长是a，求它的面积。
让学生思考如何求解，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）讲解平方根的性质，如：一个正数的平方根有两个，互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
通过PPT展示，让学生直观地了解平方根的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组挑选一个数，求它的平方根。
然后，各组汇报结果，互相交流解题方法。
教师在这个过程中给予指导和点评。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
3.1平方根第2课时无理数及用计算器求平方根-教学设计 2024—2025学年湘教版数学八年级上册
此外，在课堂提问环节，我发现有些学生对于一些问题仍然感到困惑，这可能是因为他们在理解新知识时存在困难。因此，我计划在未来的教学中，更多地关注学生的学习进度，及时发现并解决他们的困惑。
3. 实验器材：如果本节课涉及实验操作，需要提前准备实验器材，并确保其完整性和安全性，以便学生能够安全、顺利地进行实验操作，增强实践能力。
4. 教室布置：根据教学需要，对教室环境进行布置，如设置分组讨论区、实验操作台等，以便学生能够在不同的学习场景中进行合作、探究和实践，提高学习效果。
ห้องสมุดไป่ตู้教学过程设计
1. 导入环节（5分钟）
对于计算器的使用，我发现学生们还不够熟练。虽然我在课堂上进行了讲解和示范，但他们在实际操作时仍然出现了一些错误。因此，我计划在未来的教学中，增加更多的计算器操作练习，让学生们能够更加熟练地使用计算器。
课后作业
为了巩固本节课所学的知识，我布置了以下课后作业：
1. 求下列各数的平方根：
- 25
- 16
- 9
- 学生回答：鼓励学生积极回答问题，展示他们的学习成果。
5. 总结与拓展（5分钟）
- 课堂总结：对本节课的主要内容进行总结，帮助学生巩固记忆。
- 核心素养拓展：引导学生思考平方根和无理数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
6. 课后作业布置（5分钟）
- 作业布置：布置一些有关平方根和无理数的练习题，让学生在课后进行巩固和提高。
4. 应用能力：学生能够将所学知识运用到实际问题中，如计算各种图形的面积等，提高其数学应用能力。
八年级数学上册3.1平方根教学讲义湘教版市公开课一等奖百校联赛特等奖大赛微课金奖PPT课件
3.1 平方根（一）
第2页
某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8平方米，刚好用去正 方形地砖30块，你能算出所用垫边长是多少吗？
每块地砖面积是：10.8 ÷ 30=0.36平方米。 因为0.62 =0.36，所以面积为0.36平方米正方形，它边长为0.6
米。
在实际问题中，我们经常碰到要找一个数，使它平方等于给 定数，假如一个数r，使得r2 =a，那么我们就把r叫做a一个平方 根。（也可叫做二次方根）
（3）1.21
第10页
例2、分别求下列各数的算术平方根， （1）100 （2）16 （3）0.49
25
第11页
1.一个正数有＿＿2 个平方根，它们互为＿相＿反＿数＿ 若一个数只有一个平方根，则这个数为＿＿0 ＿ 它平方根是 ____0__ 。
2.正数x平方是＿＿＿x2，正数x平方根是＿＿＿ x
3.12 1 平方根是＿＿72 ＿；1.21平方根是＿＿±＿1；.1 4 72 242 平方根是＿＿＿±＿5
4.（－9）2平方根是＿＿＿＿±＿9
5.假如某数一个平方根是3，则另一个平方根是＿＿-3
第12页
本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？ 1.平方根概念: 一个数平方等于a,这个数叫做a平方根.
第3页
归纳 假如有一个数r，使得 r 2 a 那么我们把r叫做a一
个平方根或二次方根。
若r2 =a，则r是a一个平方根。
第4页
练习
看谁填得又快又准！
4
• 正方形面积 1
9
16 49 25
a
边长
１ ３４７ 2
5
a
第5页
定义:假如一个正数r平方等于a,即r2=a ,
那么这个正数r就叫做a算术平方根.
湘教版数学八年级上册《3.1 平方根》教学设计2
湘教版数学八年级上册《3.1 平方根》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册《3.1 平方根》是学生在学习了有理数的乘方、立方根的基础上，进一步探讨平方根的概念。
本节内容通过引入平方根，让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际问题中的应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方、立方根的知识，具备了一定的数学基础。
但部分学生对平方根的概念和求法还不够理解，需要通过实例和练习来进一步巩固。
此外，学生对于实际问题中平方根的应用还较为陌生，需要通过课堂讲解和练习来培养应用能力。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够运用平方根解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念。
2.求一个数的平方根的方法。
3.平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究平方根的概念和求法。
2.运用实例讲解，让学生理解平方根的实际应用。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
4.利用练习题巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入平方根的概念，如：一块长方形的地毯，边长为6米，求地毯的面积。
引导学生思考如何求解这个问题，从而引出平方根的概念。
2.呈现（15分钟）介绍平方根的定义，展示平方根的性质和求法。
通过PPT呈现相关例题，讲解平方根的求法，让学生跟随老师一起动手操作，加深对平方根的理解。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，老师巡回指导。
对学生进行个性化辅导，帮助其掌握平方根的求法。
4.巩固（10分钟）小组合作学习，讨论平方根在实际问题中的应用。
让学生举例说明平方根的实际应用，如：求一个数的平方根，判断一个数的平方根是否为整数等。
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读作：根号a 读作：负根号a
（a≥０）的平方根表示为： 根号 a
α
被开方数
读作正、负根号ɑ
16 则：16的平方根可以写作：______=±4
3的平方根 3 表示：______________
2
1 4
的平方根为
2 1 4 1 4 3 2 3 2
3 2
,用式子表示为(
2 1 4 3 2 3 2
2
3是也9的平方根
可以合写为:
3 9
2
9的平方根是
3
知识点
( ±1.2 )2 =1.44
乘方
逆运算
a 的平方根
a
开平方 :求一个数的平方根的运算
±4 2 = 16 ， ∵ (____)
±4 ∴ 16的平方根是_____
±0.7 ±0.7 2 = 0.49 ，∴ 0.49的平方根是_____ ∵(______) ∵ (____) = 0 ， 0
2
0 ∴ 0的平方根是____
没有 －1_______平方根.
(1)一个正数有 两 个平方根,它们互为相反数 . 思考: （1）一个正数有几个平方根？ (2) 0的平方根是 0 ． （2）0 有几个平方根？ (3)负数 没有 平方根． （3）负数呢？
练习一:判断正误,若错误请说明理由
（1）－4的平方根是－2 （2） 4 没有平方根
4 =2, 2的算术平方根是 2 。
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
α ，
ɑ的平方根
α
， α分别表示什么意义? ɑ的负平方根
ɑ的算术平方根
说一说:下列式子表示什么意思?
0.81 = 0.9
121 = ±11
9 16
3 4
你知道它们的值吗?
1 =1 (1)面积为1的正方形的边长________
变一变
已知 a 3 b 1 0 , 求 ab 的值。
再变一变
已知 a 3 b 1 c 2 0 ,
2 a
求 bc 的值。
2 究竟等于多少? 2 是整数吗？是分数吗？还是…？
你知道
2 在哪两个整数之间吗？
预习下一节新课吧！
作
必做题:作业本（2）第14页
2
0 ∴ 0的平方根是____
想一想
1、你认为－1的平方根是多少？为什么？
没有 －1_______平方根.
2、由此，你认为关于平方根都有那些结论？
试着用自己的语言说说（合作学习） 。
±4 2 = 16 ， ∵ (____)
±4 ∴ 16的平方根是_____
±0.7 ±0.7 2 = 0.49 ，∴ 0.49的平方根是_____ ∵(______) ∵ (____) = 0 ， 0
9 3
根具有非负性。
练一练
下列各数有没有平方根？如果有， 求出它的算术平方根；如果没有， 1 请说明理由：121， ,－0.36, 4
16
121
解：121的算术平方根是11，即
1 16
=11
的算术平方根是，即
1 16
=
1 4
－0.36没有算术平方根（负数没有平方根， 当然也就没有算术平方根。
(2)面积为2的正方形的边长________ 2
3 (3)面积为3的正方形的边长________ (4)面积为4的正方形的边长________ 4 =2 (5)面积为5的正方形的边长________ 5
(6)面积为6的正方形的边长________ 6 被开方数越大，算术平方根越大。 思考：你能比较上述边长的大小吗？
这样的方队是一个占地约225平方 米的正方形. 这个正方形的边长为多少米呢?
∵( 15 )2=225 ∴这个正方形的边长为15米
同学小丽用2平方米的正方形画布作 了一幅画,用来表达对祖国的祝福之情， 这幅画的边长又为多少呢？
以上问题实际上是： 已知平方的结果, 求底数的值.
即:( ? )2=225
◆平方运算与开平方运算互为逆运算
填一填:
①2的平方根为______, 2
2 即______的平方等于2.
②小丽这幅面积为2平方米的
正方形画的边长为____米. 2
象这种实际问题只需要求出正数 的正的平方根即可。
正数的正平方根和零的平方根 统称算术平方根.
一个数ɑ(ɑ≥0)的算术平方根记做 如：9的算术平方根是3，即
（3）1 的平方根是 1 （4）－1 是 1的平方根
（ × ）
( × ）
（ × ） （ √ ）
求下列各数有没有平方根？如果有的话， 求出它的平方根；如果没有平方根，请说 明理由。
25，0.09，-0.36，0， 7
平方根的表示方法、读法
正数 a 即 正的平方根表示为： a + 负的平方根表示为： a －
( ? )2=2
想一想:
如果一个数的平方等于9，
这个数是多少？
3 3
3
忆一忆：
1、∵（ 3 ）2=9 （ -3 ）2=9 ∴（ ±3 ）2=9
1
1
2、（±4）2=16 （ ± ） 2= ±0.5 ）2=0.25 （ 25 5 1 5 （±10 ）2=100 （± ）2=6 （ 0 ）2=0
B
)
A.
B.
C.
2
D.
2
1 4
用式子表示
81 4
的平方根。
求一个数的平方根的运算叫做开平方
平方根是开平方运算的结果.
填一填
(1) （
） 1，
，即 1 ；
2
1的 平 方 根 是
(2)
（
） 6 4，
2
64的 平 方 根 是
2
，即
；
(3) （
） 0 . 0 4，
，即
36 25
考考你（二）:
（1）________的平方根是它本身.
0
0和1 （2）________的算术平方根是它本身.
请谈谈你这节课的收获
指数
根号
x a
2
互为
逆运算
x
a
底数
幂
a的平方根 被开方数
你记住平方根与算术平方根的区别和联系了吗?
小结 & 归纳
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方 互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数 运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数 内容学习有着重要的意义。 2.本节主要学习了: ①平方根的概念； ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互 为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根； ③平方根的表示方法； ④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方 运算与开平方运算的区别与联系； ⑤算术平方根的定义及表示方法.
1
<
2
<
3
<
4
<
5<
6
练习三:计算
1
64
3 4
2
0.36
3
1-
4 - 5
2
考考你（一）:
（1） 81 的算术平方根是 （ A、±9 B、9 C、±3 B ） D、3
9
（2） 81 的平方根是 （ A、±9 B、9 C ） D、3 C、±3 ?3
9 的算术平方根是
2
4
思考；上述各式子进行的是乘方运算吗？ 你认 为它们有什么共同特点？ 已知一个数的平方等于a，求这个数是多少。
一般地,如果一个数的平方等于ɑ，那
么这个数叫做ɑ的平方根（或二次方根）
根据定义，就能求一个数的平方根 2 例如: 3 9 3是9的平方根
又 3 9
过关小练习：相信你们都是最棒的！
7 （1）7的平方根是____；
（2）下列计算正确的是（ B ） A、 C、
4 2
B、
9 3
3
2
3
D、 81 9
（3）计算： 0.0004 =±0.02
2 ※（4） 16 的算术平方根是___.
拓展再提高
已知 a 3 0 , 求 a 的值。
业
兴趣题：已知某数的平方根是x+2和
3x-14，求这个数.
0.04的 平 方 根 是
（ ）
2
；
(4)
36 25
，
例：求25的平方根
练习二:求下列各数的平方根
（1）49 （2）0.25 （3）
16 81
2 （4）
1 4
(5)(-
2 3
)
2
（1）不能出现
49 7
（2）求带分数的平方根，先把它化成假分数. （3）有幂的先进行幂运算 （4）正数的平方根是正负两个值，不能漏写