动力学分析

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力学中的动力学分析

力学中的动力学分析动力学是力学的重要分支之一，主要研究物体的力学性质与运动规律之间的关系。

通过动力学分析，我们可以深入理解物体在受力作用下的运动变化，为解决实际问题提供科学依据。

本文将从牛顿第二定律、动量守恒定律、机械能守恒定律以及万有引力定律等角度，探讨力学中的动力学分析。

一、牛顿第二定律牛顿第二定律是力学中最基本的定律之一，也是动力学分析的基础。

该定律表明，物体的加速度与作用在物体上的合力成正比，与物体的质量成反比。

描述为：F = ma其中，F为作用在物体上的合力，m为物体的质量，a为物体的加速度。

根据牛顿第二定律，当我们需要对物体的力学性质进行分析时，首先需要考虑作用在物体上的合力，然后通过计算可以得出物体的加速度。

这为我们进一步研究物体的运动规律提供了依据。

二、动量守恒定律动量守恒定律是动力学分析中的又一重要原理。

在一个封闭系统内，如果没有外力作用，系统的总动量将保持不变。

该定律可以用以下公式表示：m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'其中，m₁和m₂分别为两个物体的质量，v₁和v₂为其初始速度，v₁'和v₂'为其最终速度。

通过动量守恒定律，我们可以推导出物体碰撞的速度变化，分析弹性碰撞和非弹性碰撞的情况，为解决实际问题提供定量的分析方法。

三、机械能守恒定律机械能守恒定律是在力学分析中应用较为广泛的概念之一。

它表明，在一个封闭系统内，如果只有重力和弹性势能的相互转化，系统的机械能将保持不变。

机械能守恒定律可以表示为以下公式：E = K + U其中，E为机械能，K为物体的动能，U为物体的势能。

通过机械能守恒定律，我们可以分析物体在机械能转化过程中的运动规律，预测物体的最大高度、最大速度等相关参数。

四、万有引力定律万有引力定律是牛顿力学的重要定律之一，用于分析地球上物体的运动以及行星运动等。

根据万有引力定律，两个物体之间的引力与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。

动力学分析

动力学分析
与传统静力学不同，在动力分析中，除了荷载和时间外，结构的应力、应变、位移等物理量也受时间和空间位置的影响。

利用动态分析，我们主要解决两个问题：
首先计算结构的自振频率和主振型，得到结构的振动特性，从而达到降低甚至利用结构振动的目的
得到了结构的动力响应、动力位移和振动的变化规律，分析了结构的动力响应特性。

为求解动力学问题，如瞬态响应分析的非线性弹性单元、各类阻尼单元、（噪）声学阻滞单元及吸收单元等。

众多的阻尼类型包括：结构阻尼、材料阻尼、不同的模态阻尼（含等效粘滞阻尼）、（噪）声阻滞阻尼和吸收阻尼、可变的模态阻尼（等效粘性阻尼，临界阻尼的分数，品质因数）、离散的粘性阻尼单元、随频率变化的非线性阻尼器以及动力传递函数，直接矩阵输入、动力传递函数定义等。

在时域或频域内定义各种动力学载荷，包括动态定义所有的静载荷、强迫位移、速度和加速度、初始速度和位移、延时、时间窗口、解析显式时间函数、实复相位和相角、作为结构响应函数的非线性载荷、基于位移和速度的非线性瞬态加载、随载荷或受迫运动不同而不同的时间历程等。

模态凝聚法有Guyan凝聚（静凝聚），广义动态凝聚，部分模态综合，精确分析的残余向量。

动力学分析功能包括:：正则模态及复特征值分析、频率及瞬态响应分析、（噪）声学分析、随机响应分析、响应及冲击谱分析、动力灵
敏度分析等。

针对于中小及超大型问题的不同的解题规模，如在处理大型结构动力学问题时，如不利用特征缩减技术，将会使解题效率大为降低。

化学反应的动力学分析方法

化学反应的动力学分析方法化学反应的动力学研究是化学领域中重要的一部分，它主要研究反应速率、反应机理以及反应条件对反应速率的影响。

为了深入了解化学反应的动力学过程，科学家们开发了多种分析方法。

本文将介绍几种常用的化学反应动力学分析方法。

一、紫外-可见吸收光谱法紫外-可见吸收光谱法是一种常用的化学反应动力学分析方法。

该方法通过测量反应物或产物在紫外-可见光波长范围内的吸收强度变化，来研究反应速率的变化。

通过分析吸收光谱的峰值位置、强度和形状的变化，可以确定反应物浓度随时间的变化，进而推导出反应速率常数。

二、红外光谱法红外光谱法是另一种常用的化学反应动力学分析方法。

它通过测量反应物或产物在红外光波长范围内的吸收谱，来研究反应速率的变化。

红外光谱法可以提供反应物和产物之间化学键的伸缩振动信息，从而揭示反应机理和反应速率的变化趋势。

三、质谱法质谱法是一种高灵敏度的化学分析方法，它可以用来研究反应物和产物的质量变化。

在化学反应动力学研究中，质谱法可以用来监测反应物的消耗和产物的生成。

通过测量质谱图的峰值强度和位置的变化，可以确定反应速率以及反应物和产物之间的转化关系。

四、核磁共振法核磁共振法是一种通过观察核磁共振现象来研究反应动力学的方法。

核磁共振法可以提供反应物和产物的分子结构信息，从而揭示反应机理和反应速率的变化。

通过测量核磁共振谱的峰值位置和强度的变化，可以确定反应物浓度随时间的变化，进而推导出反应速率常数。

五、电化学法电化学法是一种利用电化学技术来研究反应动力学的方法。

它通过测量反应物和产物在电极上的电流、电势等电化学参数的变化，来研究反应速率的变化。

电化学法可以提供反应物电荷转移和电化学反应的信息，从而揭示反应机理和反应速率的变化。

六、拉曼光谱法拉曼光谱法是一种通过测量反应物或产物的拉曼散射光谱来研究反应动力学的方法。

拉曼光谱法可以提供反应物和产物的分子振动信息，从而揭示反应机理和反应速率的变化。

动力学分析

动力学分析静力学分析是用于确保一个结构能够承受稳定载荷的条件，其内力仅是由结构变形引起。

而动力学分析是用来确定惯量和阻尼起重要作用时结构或者构件动力学行为的分析技术，其内力包括运动和结构变形的共同影响。

常见的动力学行为有：（1）振动特征：结构如何振动及振动频率；（2）载荷随时间变化的效应；（3）周期载荷激励（如震荡）。

动力学分析是基于动力学平衡方程，该方程将惯性力包含其中，其公式如下：M-质量；-加速度; I-内力；P-外力。

该公式实质是牛顿第二定律：F=ma动力学分析的类型：（1）振动;（2）冲击；（3）变化载荷；（4）地震载荷；（5）随机振动固有频率和模态实际的的结构具有多个固有频率，在进行结构设计时，要避免固有频率和载荷频率过分接近。

固有频率可以通过分析结构在无载荷（动力平衡方程中P=0）时的动态响应而得到。

此时的运动方程为对于无阻尼系统，I=Ku,则上式变为该方程解的形式为将方程解带入运动方程可以得到特征值问题方程其中λ=w2该系统具有n个特征值，此处n是有限元模型的自由度数。

记λj为第j个特征值。

它的平方根w j是结构的第j阶固有频率，并且φj 是相应的第j阶特征向量。

特征向量就是模态，它是结构在第j 阶振型下跌变形状态。

模态分析模态分析有以下几点要注意：1. 必须定义密度，且只能使用线性单元和线性材料，非线性性质被忽略。

2. 定义一个线性摄动步的频率提取分析步，通常只采用一个分析步。

3. 因为振动被假定为自由振动，所以忽略外部载荷。

4. 施加必要的约束来模拟实际的固定情况，没有约束的方向将计算刚度振型。

下面通过对联轴器进行模态分析，了解ABAQUS的对模态的仿真分析。

联轴器模态分析联轴器材料为钢，其密度为7800kg/m3,弹性模量为206GPa,泊松比为0.3，轴端面只能做旋转运动，另一端面固定。

求联轴器的前8阶频率与振型。

创建部件、赋予材料属性、装配过程省略，与普通实例的创建过程类似。

动力学力的分析与计算公式推导与理解常见实例分析

动力学力的分析与计算公式推导与理解常见实例分析动力学力是指在物体运动过程中作用于物体的力。

它是动力学研究的核心内容，对于分析和计算物体的运动起着至关重要的作用。

本文将重点讨论动力学力的分析与计算公式的推导，并通过常见实例分析加深对其理解。

一、动力学力的分析动力学力的分析是指对于物体运动中作用于物体的力进行识别和分析的过程。

在分析中，我们需要考虑力的大小、方向和作用点等因素。

力的大小通常可以通过实验测得，或者根据已知条件进行计算。

通常我们使用牛顿第二定律，即F = ma，其中F表示力的大小，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。

根据这个公式，我们可以通过已知的质量和加速度来计算力的大小。

力的方向是指力所施加的方向。

通常我们按照所研究物体的坐标系确定力的方向，可以是水平方向、竖直方向，或者与坐标轴成角度。

对于复杂的情况，我们可以使用矢量分解的方法，将力分解为多个分力，进而分析其方向。

力的作用点是指力所施加的作用点。

在分析中，我们需要确定力的作用点，以便进行进一步的计算和研究。

二、动力学力的计算公式推导根据动力学的基本原理和公式，我们可以推导出一些常见的动力学力的计算公式。

下面将以几个常见的力为例进行推导。

1. 弹簧力的计算公式推导当物体与弹簧相互作用时，会产生弹簧力。

弹簧力的计算公式可以通过胡克定律进行推导。

胡克定律表明，弹簧力与弹簧的伸长或压缩量成正比。

设弹簧的劲度系数为k，伸长或压缩量为x，则弹簧力可以表示为F = kx。

2. 摩擦力的计算公式推导物体在运动或静止过程中，会受到摩擦力的作用。

摩擦力可以分为静摩擦力和动摩擦力。

根据实验经验，静摩擦力和动摩擦力都与物体的受力垂直方向上的压力成正比，静摩擦力和动摩擦力的大小是与物体本身的性质相关的。

设静摩擦力系数为μs，动摩擦力系数为μk，则静摩擦力可以表示为Fs = μsN，动摩擦力可以表示为Fk = μkN，其中N为物体受力垂直方向上的压力。

3. 重力的计算公式推导重力是地球对物体的吸引力，是最常见的一种力。

动力学力的分析与计算公式推导与理解实例分析方法总结

动力学力的分析与计算公式推导与理解实例分析方法总结动力学是研究物体运动的力学分支之一，通过对物体的力与加速度之间关系的分析与计算，可以理解和预测物体的运动状态。

在动力学中，力的分析与计算是非常重要的一步。

本文将围绕动力学力的分析与计算，在不同情形下推导与理解实例分析方法进行总结。

一、动力学力的分析与计算公式推导方法1. 根据牛顿第二定律在动力学中，牛顿第二定律是力与加速度之间的基本关系。

根据牛顿第二定律的公式F = ma，我们可以通过已知的力和加速度求解物体的质量，或者通过已知的质量和加速度求解作用力。

2. 利用合力的概念在实际情况中，物体可能受到多个力的作用。

利用合力的概念，我们可以将多个力合成一个力，简化问题的分析。

合力的计算可以应用矢量求和的方法，通过将各个分力投影到坐标轴上，然后合成得到合力的大小和方向。

3. 考虑力的性质和运动规律在分析力的作用时，我们需要考虑力的性质和所受物体的运动规律。

例如，静摩擦力、动摩擦力、重力等都具有不同的特点。

对于倾斜面上的物体运动，我们需要考虑斜面的倾角、物体的质量和倾斜面的摩擦系数等因素，以得到准确的力的分析结果。

二、动力学力的分析与计算实例分析方法1. 自由落体运动中的重力计算在自由落体运动中，物体仅受到重力的作用。

根据地球表面的重力加速度g，我们可以计算物体受到的重力大小为mg，其中m为物体的质量。

通过对重力的分析计算，我们可以了解物体的下落加速度和速度，并实现对自由落体运动状态的预测。

2. 弹簧振子中的弹簧力计算在弹簧振子中，物体受到弹簧的弹力及其他可能的外力的作用。

通过对弹簧的弹性特性进行分析与计算，我们可以推导出弹簧力的大小与位移之间的关系，进而了解弹簧振子的运动状态及其频率。

3. 空气阻力中的阻力计算在物体运动过程中，可能会受到空气阻力的作用。

空气阻力与物体的速度成正比，大小表示为F = bv，其中b为空气阻力系数，v为物体的速度。

通过对空气阻力的分析与计算，我们可以了解物体在空气中受到的阻力大小，并将其考虑在力的分析中。

动力学分析

动力学分析动力学分析主要是分析结构在惯性和阻尼作用下，结构的动力学行为，比如载荷随着时间的变化而变化，振动特性，周期性载荷的激励。

1、动力学分析的基本原理动力学平衡方程式：其中M为质量矩阵，a为结构的加速度，I是结构的内力，F是所施加的外力。

与静力学类比，发现它们的不同点是动力学多了一项惯性力Ma和一项内力I。

在静力学中内力仅仅是由结构的变形引起的，而动力学中除了结构的变形引起内力外，还有运动，比如阻尼的共同影响。

2、什么是固有频率？什么是模态？以弹簧-质量振动为例，所选择的研究对象为弹簧和质量为m的物体。

其中弹簧的内力为ku，则弹簧的固有频率为：如果我们将质量块移动一个位移然后释放，弹簧将会沿着这个方向以这个频率不停的振动。

如果我们在按照这个振动的频率给他施加一个外力F的话，那么位移将会增加，出现共振现象。

当外力F为0时，即没有外载荷的作用时所得到频率为固有频率。

对于一个没有阻尼的系统，I=Ku。

根据以上条件，从而解出u的值。

将所求的U值带入动力学方程中，左侧形成一个矩阵形式，求解出这个矩阵的特征值，而通过计算发现此时特征值的平方根就是结构振动的固有频率值，特征值从小到大排列顺序。

第一个特征值的平方根即为一阶固有频率，第二个特征值的平方根即为二阶固有频率，一次类推。

与之特征值相对应的特征向量即为模态振型，他反应的是结构的变形情况。

3、什么是模态叠加？当一个结构受到外部载荷的情况下（预应力下的模态），最终变形结果可以用固有频率和模态的加权得到。

这种通过模态叠加的方法来研究变形情况，只适用于小变形问题以及线性材料、无接触条件下的动力学分析。

对于一些非线性问题，应该采用动力平衡方程积分的方法，这将会比振型叠加分析花费更多的时间。

进行线性瞬态动力学分析，需要满足以下条件：1.系统是线性的；2.相应受到较少频率的影响；3.系统的阻尼不能太大；4.载荷的频率主要集中在所提取的频率范围内；4、动力学分析主要描述的现象：1.振动2.时变载荷3.冲击4.地震载荷5.随机振动5、工程中常使用的分析类型有：•模态分析（指定频率下的谐波激励下，求取振幅和响应）•瞬态动力学分析（载荷随着时间变化）•谐响应分析（频率为一个范围，简谐载荷下的响应）•随机振动分析（分析部件在变频载荷下的响应）•频谱分析（分析结构对地震等频谱载荷的响应）。

动力学分析

T i i 1 i 1
n
n
6
• 3.系统的拉格朗日函数为：
L Kt P Ti TiT 1 n i i Trace Ii 2 i 1 j 1 k 1 qk q j n 1,2,
n n 1 2 q jq k I ai q i mi g T Ti i ri 2 i 1 i 1
4
三、多自由度机器人动力学方程：
• 1. 动能
n
i i Ti TiT 1 n jq k K K i Trace Ii q 2 i 1 i 1 j 1 k 1 q j qk
考虑传动装置惯量，传动装置总动能为：
1 n i2 K a I ai q 2 i 1
7
• 4.系统动力学方程为：
T j T jT q k I ai q i Ti Trace Ij q qi j i k 1 k j j n n 2Ti T jT T q k q m m j gT i i ri Trace Ij q q q qi j 1 k 1 m 1 j 1 k m i
动力学
一、基本内容 • 1.动力学核心思想: • 2理论依据：ƩF =m· a ƩT=I·α 1.牛顿力学 • 3.动力学分析方法 2.拉格朗日力学
1
拉格朗日力学：
2
二、方法比较：
例1：分别使用拉格朗日力学和牛顿力学推导图示单自由度系统力-加速度的关系。
x
F
图1 小车—弹簧系统
3
例2: 2自由度系统
图5 2自由度机器人归一化运动
10
直角空间的轨迹规划（直线）： B A 优化 B A
图6 2自由度机器人直角空间运动

动力学分析(很不错的)教材

动力学分析(很不错的)教材一、引言动力学分析是研究物体运动规律及其与外力、约束力之间关系的学科，是物理学、工程学等领域的基础课程。

通过学习动力学分析，我们可以深入理解物体运动的本质，掌握解决实际问题的方法，提高自身的综合素质。

为了帮助大家更好地学习动力学分析，我们编写了这本教材，希望对您有所帮助。

二、教材内容1. 运动学基础运动学是动力学分析的基础，主要研究物体运动的几何性质，如位移、速度、加速度等。

本部分内容将详细介绍运动学的基本概念、公式和定理，并通过实例讲解如何运用运动学知识解决实际问题。

2. 牛顿运动定律牛顿运动定律是动力学分析的核心内容，描述了物体受力与运动状态之间的关系。

本部分内容将详细介绍牛顿三定律，并通过实例讲解如何运用牛顿运动定律解决实际问题。

3. 动能定理与功动能定理和功是动力学分析中的重要概念，描述了物体在运动过程中能量的变化。

本部分内容将详细介绍动能定理、功的概念和公式，并通过实例讲解如何运用动能定理和功解决实际问题。

4. 动力学系统分析动力学系统分析是动力学分析的高级内容，主要研究多物体系统的运动规律。

本部分内容将详细介绍动力学系统分析的基本方法，如拉格朗日方程、哈密顿原理等，并通过实例讲解如何运用动力学系统分析方法解决实际问题。

5. 应用实例本部分内容将通过实例讲解动力学分析在实际工程、物理等领域中的应用，如车辆动力学、动力学等，帮助读者更好地理解动力学分析的实际意义。

三、教材特色1. 结构清晰，层次分明：本教材按照由浅入深的原则，将动力学分析的知识体系分为运动学基础、牛顿运动定律、动能定理与功、动力学系统分析等部分，使读者能够循序渐进地掌握动力学分析的知识。

2. 理论联系实际：本教材在讲解基本概念和定理的同时，注重与实际问题的结合，通过丰富的实例讲解如何运用动力学分析解决实际问题，提高读者的实践能力。

3. 语言通俗易懂：本教材采用简洁明了的语言，避免使用过于复杂的数学公式，使读者能够轻松理解动力学分析的基本原理。

动力学分析

动力学分析
运动学，从几何的角度（指不涉及物体本身的物理性质和加在物体上的力) 描述和研究物体位置随时间的变化规律的力学分支。

以研究质点和刚体这两个简化模型的运动为基础，并进一步研究变形体(弹性体、流体等) 的运动。

研究后者的运动，须把变形体中微团的刚性位移和应变分开。

点的运动学研究点的运动方程、轨迹、位移、速度、加速度等运动特征，这些都随所选参考系的不同而异；而刚体运动学还要研究刚体本身的转动过程、角速度、角加速度等更复杂些的运动特征。

动力学是理论力学的一个分支学科，它主要研究作用于物体的力与物体运动的关系。

动力学的研究对象是运动速度远小于光速的宏观物体。

动力学是物理学和天文学的基础，也是许多工程学科的基础。

许多数学上的进展也常与解决动力学问题有关，所以数学家对动力学有着浓厚的兴趣。

区别：动力学，即既涉及运动又涉及受力情况的，或者说跟物体质量有关系的问题。

常与牛顿第二定律或动能定理、动量定理等式子中含有m的学问。

含有m说明要研究物体之间的的相互作用（就是力）。

运动学，跟质量与受力无关，只研究速度、加速度、位移、位置、角速度等参量的常以质点为模型的题。

只有一个物体的话研究它的质量没有什么意义，因为质量就是它的惯性大小，或被力影响的强弱，而力必须是两个物体之间的。

理论力学中的动力学分析与运动轨迹的计算

理论力学中的动力学分析与运动轨迹的计算理论力学是研究物体运动规律和力学原理的学科，其中动力学是理论力学的重要分支之一。

动力学分析与运动轨迹的计算是研究物体受力和运动状态的关系，重要性不言而喻。

本文将从动力学分析的基础概念入手，介绍动力学分析的方法以及运动轨迹的计算。

一、动力学分析动力学是力学中研究物体运动规律的分支，它研究物体运动状态的变化情况以及其背后的力学原因。

在动力学分析中，我们需要考虑物体所受到的力、质量、加速度等因素。

根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在其上的力成正比，与物体的质量呈反比。

这一定律为我们进行动力学分析提供了基础。

在动力学分析中，我们经常使用自由体图来描述物体受力情况。

自由体图是将物体从系统中分离出来，以明确描绘物体所受力的大小、方向和作用点。

通过绘制自由体图，我们可以更清晰地了解物体所受到的各个力，并进而推导出物体的运动状态。

二、动力学分析的方法在动力学分析过程中，我们通常采用以下几个步骤：1. 确定受力物体：首先需要明确我们所研究的物体，并将其从系统中分离出来，成为自由体。

2. 绘制自由体图：在确定受力物体后，我们需要画出自由体图，明确标记出作用在物体上的所有受力，包括大小、方向和作用点。

3. 应用牛顿第二定律：根据牛顿第二定律 F=ma，我们可以得到物体的加速度。

4. 分解合力：在动力学分析中，常常需要将合力分解为水平方向和垂直方向的分力，以方便更详细地分析物体的运动情况。

5. 建立运动方程：根据物体的运动情况，我们可以建立相应的运动方程。

根据问题的具体要求，可以采用一、二维的运动方程进行分析。

三、运动轨迹的计算在动力学分析的基础上，我们可以通过计算来确定物体的运动轨迹。

具体的计算方法与问题的具体情况有关，下面以一个简单的例子来说明。

假设有一个物体在水平面上受到一个恒定的水平力 F，由静止开始沿直线运动。

我们可以根据牛顿第二定律 F=ma 来计算物体的加速度 a。

理论力学中的动力学分析

理论力学中的动力学分析在理论力学中，动力学是研究物体受力作用下的运动规律和力的作用关系的学科。

它是力学的一个重要分支，与静力学相对应。

动力学分析通过运用物理学理论和数学方法，揭示了物体运动的规律和力的作用方式。

本文将就理论力学中的动力学分析进行探讨。

动力学分析的基本原理在于牛顿运动定律。

牛顿第一定律指出：任何物体都具有惯性，即物体在没有外力作用时将保持静止或作匀速直线运动。

该定律为动力学分析提供了基础。

其次，牛顿第二定律指出：物体的运动状态随受力而改变，物体所受合力等于物体质量乘以加速度。

这一定律在动力学分析中起着至关重要的作用。

最后，牛顿第三定律表明：力的作用总是成对出现，且大小相等、方向相反，这被称为作用-反作用定律。

动力学分析中，必须考虑到这个定律以正确分析物体间的相互作用。

动力学分析主要关注以下几个方面：质点的运动、刚体的运动、动力学方程的建立和解法以及力的分析。

首先，在质点的运动中，动力学分析需要确定质点所受的合力，以及由此产生的加速度和运动规律。

对于匀加速运动、自由落体等常见情况，可以通过简单的公式进行分析；而对于复杂的情况，例如曲线运动或非匀加速运动，则需要运用微积分和矢量分析等数学工具进行求解。

其次，在刚体的运动中，动力学分析需要考虑刚体的平动和转动。

对于平动，需要计算刚体所受的合力和合力矩，以及由此产生的加速度和角加速度。

对于转动，需要考虑刚体的转动惯量和角速度，以及刚体所受的力矩。

然后，在动力学分析中，建立和解动力学方程是至关重要的。

根据牛顿第二定律，通过建立物体所受力的合力和合力矩与物体质量、加速度以及惯性矩之间的关系，可以得到动力学方程。

解动力学方程可以推导出物体的运动规律和力的作用方式，进一步分析物体的运动状态。

最后，在力的分析中，动力学分析需要考虑力的种类、力的大小和方向以及力的作用点。

常见的力包括重力、摩擦力、弹力等。

力的分析可以揭示物体间相互作用的规律，为动力学分析提供了重要的依据。

动力学分析.ppt

单元，。利用给定的位移插值方式表示单元内任一点的位移{δ(t)}e, 进而确定节点的速度和加速度。
3.整体分析利用各节点处的变形协调条件和动力平衡条件即达朗贝尔原理，建立整体刚度方程；
[M]{(t)}[C]{(t)}[K]{ (t)}{Pf (t)}
三、动力学分析的定义和目的
1.什么是动力学分析? 动力学分析是用来确定惯性（质量效应）和阻尼起着重要作用
时结构或构件动力学特性的技术。
2.“动力学特性”分析的目的 – 寻求结构振动特性（固有频率和主振型）以便更好地利用或减小振动。 – 分析结构的动力响应特性，以计算结构振动时的动力响应和动位移的大小及其变化规律。
M1-9
四、动力学分析类型
1、模态分析 2、谐响应分析 3、瞬态动力学分析 4、谱分析
M1-10
• 什么是模态分析?
1、模态分析
模态分析是用来确定结构的振动特性（固有频率和振型）的一种技术。
• 模态分析的好处：
– 使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬声器）；
– 使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如何响应的；
建议：在准备进行其它动力分析之前首先要进行模态
谐响应分析：用于确定横幅变频简谐激励Pf（t）下的响应。
[M ]{} [C]{} [K ]{ } {Pt} t 1 ~ 2
[M ]{} [C]{} [K ]{ } {a0 sin tt}
M1-12
3、瞬态动力学分析
–一个网球排框架应该设计得能承受网球的冲击，但会稍稍发生弯曲 . – 解决办法：进行瞬态动力学分析来计算结构对随时间变化载荷的响应.
•美国塔可马吊桥坍塌之谜
重庆綦江彩虹桥-新彩虹桥

动力学的分析和设计方法

动力学的分析和设计方法动力学是研究物体运动的学科，它对于理解和预测物体在不同力作用下的运动状态至关重要。

在工程领域，动力学的分析和设计方法被广泛应用于机械系统、控制系统、航空航天技术等领域。

本文将介绍一些常用的动力学分析和设计方法，并探讨它们在工程实践中的应用。

一、拉格朗日法拉格朗日法是一种描述系统动力学的数学方法，它以粒子的广义坐标和广义速度为基本变量，通过拉格朗日方程建立系统的运动方程。

在使用拉格朗日法进行动力学分析时，首先需要确定系统的势能和广义坐标，然后通过求解拉格朗日方程得到系统的运动方程。

该方法适用于对复杂多体系统的分析和设计。

在工程实践中，拉格朗日法广泛应用于机械系统的动力学分析和优化设计。

例如，在机械振动系统的分析中，可以利用拉格朗日法建立系统的动力学模型，进而研究系统的振动特性。

同时，在机械系统的优化设计中，拉格朗日法可以将多个约束条件融入到系统的动力学模型中，并通过求解优化问题得到最佳设计方案。

二、哈密顿力学哈密顿力学是一种与拉格朗日力学相对应的动力学描述方法，它以广义坐标和共轭动量为基本变量，通过哈密顿方程描述系统的运动。

哈密顿力学可以看作是拉格朗日力学在正则变换下的一种等价形式，它对于保持能量守恒和动量守恒等重要物理量的分析具有优势。

在工程领域，哈密顿力学常用于控制系统的动力学建模和分析。

例如，在自动控制系统的设计中，可以使用哈密顿力学描述系统的动力学行为，并通过求解哈密顿方程得到系统的稳定性和响应特性。

此外，哈密顿力学还可应用于电子工程中的信号分析和电路设计等方面。

三、最小作用量原理最小作用量原理，即哈密顿极值原理或费马原理，是一种根据变分原理分析系统运动的方法。

它认为，在给定起点和终点的情况下，系统的运动路径使得作用量（或路径积分）取得极小值。

根据最小作用量原理可以建立系统的运动方程，从而研究系统的动力学特性。

最小作用量原理在物理学和工程学中都有重要应用。

在光学系统中，费马原理可以用于光线传播路径的分析和设计。

动力学分析

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动力学
第二节: 动力学分析类型
请看下面的一些例子: – 在工作中，汽车尾气排气管装配体的固有频率与发动机的固有频率相同时，就可能会被震散。那么，怎样才能避免这种结果呢? – 受应力（或离心力）作用的涡轮叶片会表现出不同的动力学特性，如何解释这种现象呢? 答案：进行模态分析来确定结构的振动特性
运动方程(接上页)
M u C u K u F t
其中:
[M] [C] = 结构质量矩阵 = 结构阻尼矩阵
[K]
{F} {u}
= 结构刚度矩阵
= 随时间变化的载荷函数 = 节点位移矢量
{u}
{ü}
= 节点速度矢量
= 节点加速度矢量
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动力学 -基本概念和术语
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模态分析
术语和概念（续上页）
• 特征值的平方根是 wi ，它是结构的自然圆周频率（弧度/秒），并可得出自然频率 fi = wi /2p
• 特征向量 {u}i 表示振型，即假定结构以频率 fi振动时的形状
• 模态提取是用来描述特征值和特征向量计算的术语
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模态分析 - 术语和概念
模态提取方法
• 在ANSYS中有以下几种提取模态的方法： – Block Lanczos法 – 子空间法 – PowerDynamics法 – 缩减法 – 不对称法 – 阻尼法 • 使用何种模态提取方法主要取决于模型大小（相对于计算机的计算能力而言）和具体的应用场合
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模态分析
第三节：步骤
M
– 如果想较容易的对整个结构中的位移的相对值进行比较，就选择对振型进行相对于单位矩阵[I]进行归一化

动力学分析

什么是动力学分析?动力学分析是用来确定惯性（质量效应）和阻尼起着重要作用时结构或构件动力学特性的技术。

“动力学特性”可能指的是下面的一种或几种类型:振动特性（结构振动方式和振动频率）随时间变化载荷的效应（例如：对结构位移和应力的效应）周期（振动）或随机载荷的效应1、动力学分析通常分析下列物理现象:振动- 如由于旋转机械引起的振动冲击- 如汽车碰撞，锤击交变作用力- 如各种曲轴以及其它回转机械等地震载荷- 如地震，冲击波等随机振动- 如火箭发射，道路运输等上述每一种情况都由一个特定的动力学分析类型来处理2、例子:1）在工作中，汽车尾气排气管装配体的固有频率与发动机的固有频率相同时，就可能会被震散。

那么，怎样才能避免这种结果呢?受应力（或离心力）作用的涡轮叶片会表现出不同的动力学特性，如何解释这种现象呢?不同分析类型是对这个方程的不同形式进行求解[M] =结构质量矩阵[C] =结构阻尼矩阵[K] =结构刚度矩阵{F} =随时间变化的载荷函数{u} =节点位移矢量{ } = 节点速度矢量{ü} = 节点加速度矢量4、如何求解通用运动方程?两种主要方法：模态叠加法直接积分法模态叠加法按自然频率和模态将完全耦合的通用运动方程转化为一组独立的非耦合方程。

可以用来处理瞬态动力学分析和谐响应分析。

直接积分法直接求解运动方程在谐响应分析中，因为载荷和响应都假定为谐函数，所以运动方程是以干扰力频率的函数而不是时间的函数的形式写出并求解的。

对于瞬态动力学，运动方程保持为时间的函数，并且可以通过显式或隐式的方法求解。

5、建模要考虑的问题材料性质:需要定义杨氏模量和密度•请记住要使用一致的单位•当使用英制单位时，对于密度，要定义质量密度而不是重力密度：质量密度=重力密度（lb/in3）/ g （in/sec2）钢的密度= 0283/386 = 73 x 10-4 lb-sec2/in46、什么是阻尼?阻尼是一种能量耗散机制，它使振动随时间减弱并最终停止阻尼的数值主要取决于材料、运动速度和振动频率阻尼可分类如下：粘性阻尼滞后或固体阻尼库仑或干摩擦阻尼。

动力学分析

第四章动力学分析
•动力学分析概述 •动力学分析类型
•基本概念和术语
•
2019/2/4
1
动力学分析概述

什么是动力学分析? 动力学分析是用来确定惯性（质量）、刚度和阻尼起着重要作用时结构或构件动力学特性的技术。 • 振动特性（振动幅值、相位和振动频率） • 时间变化载荷效应，包括随机载荷和周期载荷
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施加边界条件并求解
自由模态和约束模态
— 自由和约束模态分析只是边界条件不同的两种模
态分析而已； — 在实际问题中，自由和约束两种边界条件均存在 — 结构的模态是与结构本身的特性和约束有关的，求解自由模态还是约束模态，取决于实际工作的条件。
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观察结果
观察结果 — 进入通用后处理器POST1 — 列出各自然频率 — 观察振型 — 观察模态应力
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观察结果列出自然频率： — 在通用后处理器菜单中选择 “Results Summary” ； — 每一个模态都保存在单独的子步中。
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First Set”、“ Next Set” 或“By Load Step” 然后绘制模态变形图： shape： General Postproc > Plot Results > Deformed Shape… 注意图例中给出了振型序号（SUB ）和频率（FREQ ）。
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观察振型：
—
观察结果
振型可以制作动画： Utility Menu > PlotCtrls > Animate > Mode Shape...
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观察结果模态应力： — 如果在选择分析选项时激活了单元应力计算选项，则可以得到模态应力. — 应力值并没有实际意义，但如果振型是相对于单位矩阵归一的，则可以在给定的振型中比较不同点的应力，从而发现可能存在的应力集中。

第10章-动力学分析介绍

第10章动力学分析介绍在实际工程结构的设计工作中，动力学设计和分析是必不可少的一部分。

几乎现代的所有工程结构都面临着动力问题。

在航空航天、船舶、汽车等行业，动力学问题更加突出，在这些行业中将会接触大量的旋转结构例如：轴、轮盘等等结构。

这些结构一般来说在整个机械中占有及其重要的地位，它们的损坏大部分都是由于共振引起较大振动应力而引起的。

同时由于处于旋转状态，它们所受外界激振力比较复杂，更要求对这些关键部件进行完整的动力设计和分析。

10.1 动力分析简介通常动力分析的工作主要有系统的动力特性分析(即求解结构的固有频率和振型)，和系统在受到一定载荷时的动力响应分析两部分构成。

根据系统的特性可分为线性动力分析和非线性动力分析两类。

根据载荷随时间变化的关系可以分为稳态动力分析和瞬态动力分析。

谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦(简谐)规律变化的载荷时稳态响应的一种技术。

可以用瞬态动力学分析确定结构在静载荷，瞬态载荷，和简谐载荷的随意组合作用下的随时间变化的位移，应变，应力及力。

而谱分析主要用于确定结构对随机载荷或随时间变化载荷的动力响应情况。

ANSYS6.1提供了强大的动力分析工具，可以很方便地进行各类动力分析问题：模态分析、谐响应分析、瞬态动力分析和谱分析。

10.2 动力学分析分类动力学分析根据载荷形式的不同和所有求解的内容的不同我们可以将其分为：模态分析、谐响应分析、瞬态动力分析和谱分析。

下面将逐个给予介绍。

10.2.1 模态分析模态分析在动力学分析过程中是必不可少的一个步骤。

在谐响应分析、瞬态动力分析动分析过程中均要求先进行模态分析才能进行其他步骤。

10.2.1.1 模态分析的定义模态分析用于确定设计机构或机器部件的振动特性(固有频率和振型)，即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。

同时，也可以作为其他动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析。

其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谱响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。