[24] 直齿轮承载接触分析与强度计算_王运知
齿面接触强度
齿面接触强度齿面接触强度是指齿轮或齿条在啮合过程中齿面的接触力大小。
齿面接触强度的大小直接影响着齿轮传动的可靠性和工作性能。
本文将从齿面接触强度的定义与计算、影响齿面接触强度的因素以及提高齿面接触强度的方法等方面进行探讨。
一、齿面接触强度的定义与计算齿面接触强度是指单位接触长度齿面所承受的力大小。
在齿轮传动中，齿面接触强度的计算一般采用接触力分析法或应力分析法。
接触力分析法通过计算齿轮啮合过程中齿面的接触力来确定齿面接触强度；应力分析法则是根据材料力学性能参数和齿轮几何参数来计算齿面的接触应力，进而确定齿面接触强度。
1. 齿轮的材料性能：齿轮材料的强度和硬度对齿面接触强度有着重要影响。
一般来说，齿轮材料的强度越高，齿面接触强度就越大。
2. 齿轮的几何参数：齿轮的模数、齿数、齿面宽度等几何参数也会影响齿面接触强度。
通常情况下，齿轮的模数越大，齿面接触强度越大；齿数越多，齿面接触强度越小。
3. 齿轮的啮合角：啮合角是指齿轮啮合时齿面接触线与齿轮轴线的夹角。
啮合角的大小会直接影响齿面接触强度，一般来说，啮合角越小，齿面接触强度越大。
4. 齿轮的润滑条件：润滑条件对齿面接触强度也有着重要影响。
良好的润滑条件可以降低齿轮的摩擦系数，从而提高齿面接触强度。
5. 齿轮的加工精度：齿轮的加工精度也会对齿面接触强度产生影响。
高精度的齿轮加工可以减小齿面接触强度的波动，提高齿轮传动的可靠性。
三、提高齿面接触强度的方法1. 选择合适的齿轮材料：根据具体工况要求选择合适的齿轮材料，提高齿轮的强度和硬度，从而提高齿面接触强度。
2. 优化齿轮的几何参数：根据传动要求合理选择齿轮的模数、齿数和齿面宽度等几何参数，使齿面接触强度达到最大。
3. 控制齿轮的啮合角：通过调整齿轮的啮合角，使其保持在合适的范围内，以提高齿面接触强度。
4. 保证良好的润滑条件：在齿轮传动中，确保良好的润滑条件，选择适当的润滑剂和润滑方式，以减小齿面摩擦，提高齿面接触强度。
齿面接触强度计算
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算
弹性力学的Hertz公式：
分析：1. 啮合点不同，曲率半径不同；
2.一般情况下，ε＞1，1对齿，2对齿啮合时，
σH不同（Fn不同）。
应该按齿廓的哪一点来计算σH？
研究表明：
点蚀最容易发生在齿根靠近节圆处（单对齿啮合区的边界）。
故：1. 综合曲率半径按节圆处两齿廓的曲率半径计算
其中，u是大轮与小轮的齿数比
2. Fn按单对齿啮合计算
针对钢制齿轮，引入钢的泊松比μ1= μ2 =0.3，钢的弹性模量
E=2.06×105 MPa，载荷系数K，中心距a，得齿面接触强度的验算公式：令齿宽系数ψa ＝b／d1，代入上式得中心距：
分析：当一对齿轮的材料、传动比、齿宽系数一定时，接触应力σH 仅取决于分度圆直径d或中心矩a，与模数m无关。
即：两对分度圆直径对应相等的齿轮传动，具有相同的接触强度，与各自模数无关。
即：增大模数m（但d不改变），不能提高齿面接触强度。
关于齿宽系数ψa
理论上讲，ψa越大，a越小，结构越紧凑。
但实际上，ψa↑，可能降低结构的刚性，载荷分布越不均匀，轮齿更易折断。
许用接触应力按下式计算：
式中: σHlim为试验齿轮的接触疲劳强度
极限，按图11－7查得；
S H为齿面接触疲劳安全系数，查表11－4得到。
图11－7。
直齿轮和斜齿轮承载能力计算方法 第2部分：齿面接触(点蚀)强度计算 编制说明
GB/T 3480.2—XXXX直齿轮和斜齿轮承载能力计算第2部分：齿面接触（点蚀）强度计算（征求意见稿）编制说明课题工作组2020年3月《直齿轮和斜齿轮承载能力计算 第2部分：齿面接触(点蚀)强度计算》（征求意见稿）编制说明一、 工作简况1 任务来源本项目是根据国家标准化管理委员会制、修订国家标准项目计划（国标委综合[2010]年87号文），计划编号：20101311-T-469，项目名称“直齿轮和斜齿轮承载能力计算方法 第2部分：齿面接触（点蚀）强度计算”进行修订，等同采用ISO 6336-2:2019，部分代替GB/T 3480—1997。
主要起草单位：郑州机械研究所有限公司、湖南大学、中机轨道交通装备科技有限公司、西安法士特汽车传动有限公司、山东华成中德传动设备有限公司、中机生产力促进中心、河南中豫远大重工科技有限公司、苏州绿控传动科技股份有限公司、郑州高端装备与信息产业技术研究院有限公司、江苏中工高端装备研究院有限公司。
计划完成时间：2020年6月。
GB/T 3480系列标准引进自ISO 6336系列。
ISO 6336在“直齿轮和斜齿轮承载能力计算”的总标题下包括以下5个部分：——第1部分：基本原理、概述和通用影响因素；——第2部分：齿面接触（点蚀）强度计算；——第3部分：轮齿弯曲强度计算——第5部分：材料的强度和质量——第6部分：变载荷条件下的使用寿命计算其中，GB/T 3480.1—2019（ISO 6336-1:2006,IDT ）、GB/T 3480.5—2008（ISO 6336-5:2006,IDT ）和GB/T 3480.6—2018（ISO 6336-6:2006,IDT ）已经先后发布，GB/T 3480.2—XXXX （ISO 6336-2:2019,IDT ）和GB/T 3480.3—XXXX （ISO 6336-3:2019,IDT ）已完成征求意见稿，现在开始向全社会征集修改意见。
基于ANSYS的直齿面齿轮的承载接触分析
时, 面齿轮轮齿在一个啮合周期内 5 个啮合位置的 接触情况。其中: 图 7( a)为初始啮合位置的接触情 况, 图 7( e)为啮合终了位置的接触情况。 (图中 U 为啮合点处面齿轮相对于 初始啮合位置的转角 )。 图 7( a)和图 7( b)为前一个啮合周期的状态, 从图 7 ( c) 开始齿 轮进入与 下一齿的 啮合位 置。图 中清 晰、直观地显示了不同啮合位置面齿轮轮齿接触区
表 3 接触区椭圆长轴 ( 300 N# m )
图7
右齿
中间齿
左齿
位置 1 位置 2
31 261 mm 21 832 mm
101 673 mm 91 327 mm
0 41 616 mm 61 720 mm
位置 4
0
51 787 mm 91 827 mm
位置 5
0
41 382 mm 111235 mm
域的位置和形状变化, 反映了 齿轮副的啮合性 能。 理论上讲, 面齿轮啮合时为点接触, 而在加载时齿面 形成椭圆状接触区, 接触区的大小用接触椭圆的长 轴来衡量。
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机械科学与技术
第 28卷
表 2 齿面最大接触应力 ( 300 N# m)
图7
右齿
中间齿
左齿
位置 1 位置 2
4431 168 M Pa 4991108 MP a
3. 2 当等效转矩为 500 N# m时的齿面接触状况 从图 8的仿真结果和 表 4、表 5 显示的数据结
果可以看出: 面齿轮在加大载荷情况下的啮合状态 与 300 N# m 相比, 总体接触情况变化不大, 但随着 载荷的增加, 接触 椭圆长轴变长, 接触区域 相对变 大, 接触应力增加。在位置 2和位置 3也都发生了 边缘接触 (对应于面齿轮初始位置旋转 1b~ 2b), 最 大接触应力从 300 N# m时的 1150 MP a增加到 500 N# m 时的 1491 MPa, 由此可见, 载荷增大时, 会引 起在边缘接触时的接触应力急剧增加。
直齿圆柱齿轮接触接触分析
接触刚度：所有的 ansys 接触单元都采用接触刚度来保证接触界面的协调性。
在面——面接触单元中，接触刚度通常指定为基体单元刚度的一个比例因子 （FNK）。通常：
FNK=1 大面积接触； FNK=0.01——0.1 较为柔软的部分（弯曲占主导）； 过大的接触刚度可能会引起总刚矩阵的病态，而造成收敛困难。一般来讲， 应该选取足够大的接触刚度以保证接触渗透小到可以接受，但同时又应该让接触 刚度足够小以便不会引起总刚矩阵的病态问题而保证收敛性。FNK 是影响计算 精度和收敛性的重要参数，遇到问题 FNK 的值要向小的方向改。 容许的最大渗透——FTOLN FTLON 的缺省值为 0.1，可以改变这个值，但如果此值太小可能会造成太 多的迭代次数或者不收敛。（在 ANSYS 中，常用的 FTLON 值为 0.05 和 0.1， 二者对结果的影响不大，这里采用系统默认值 0.1。） 摩擦——MU 在整体分析和局部分析中都选用 Coulomb 摩擦模型，不区分静、动摩擦系 数，摩擦系数均取为 0.3。 初始间隙因子——ICONT 0.1 表明初始间隙因子是 0.1 的下面覆盖层单元的厚度。然而，-0.1 表明真 实缝隙是 0.1。 备注：以上 4 个是常数实当分析开始或者中间计算出问题之后首先考虑的因 素，ICONT 最优先，因为在只靠接触对约束的构件之间必须保证初始接触对的 两实体表面是接触的，ICONT 就是保证初始接触对的表面之间接触。再次考虑 FNK，不过在 0.01——0.08 之间影响不大，齿轮对的分析也尽量不要超出这个范 围，以免失真。FTLON 一般采用默认值。MU 视情况而定。
施加载荷可以用切向力代替扭矩，施加在轴孔内表面的节点上，但要转换节 点的坐标系为柱坐标，以符合载荷的方向要求。切向力的计算公式：
标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算
三、标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度
1.齿轮齿面接触疲劳强度条件
H ZH ZE Z
2KT1 bd12
u u
1
[ H
]
2.按齿面接触疲劳强度的设计式
a
u 1
3
KT1
2 a u
ZH ZE Z
H
2
mm
d1
3
2KT1
d
u 1
u
ZH ZE Z
H
2
mm
a
b a
;
d
ห้องสมุดไป่ตู้
b d1
5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 三、标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度
5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 一、圆柱体的接触应力
H
Fn 2 E2
σH =
Fn
1
LρΣ
π
1
- μ12 E1
+ 1 - μ22 E2
Fn — 法向总压力
H
1 E1
L — 接触线长度 E1、E2 — 弹性模量
L
μ1、μ2 — 泊松比
ρΣ — 两圆柱体综合曲率半径
5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算
5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 二、标准直齿圆柱齿轮齿面接触应力 4.齿轮齿面接触应力
弹性系数：ZE
1
[(1 12 ) (1 22 )]
E1
E2
表5 5
节点区域系数：ZH
2
sin cos
齿轮齿面接触应力
H ZH ZE Z
2KT1 u 1 bd12 u
N/mm2
5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算
齿轮传动的强度设计计算
1. 齿面接触疲劳强度的计算齿面接触疲劳强度的计算中，由于赫兹应力是齿面间应力的主要指标，故把赫兹应力作为齿面接触应力的计算基础，并用来评价接触强度。
齿面接触疲劳强度核算时，根据设计要求可以选择不同的计算公式。
用于总体设计和非重要齿轮计算时，可采用简化计算方法；重要齿轮校核时可采用精确计算方法。
分析计算表明，大、小齿轮的接触应力总是相等的。
齿面最大接触应力一般出现在小轮单对齿啮合区内界点、节点和大轮单对齿啮合区内界点三个特征点之一。
实际使用和实验也证明了这一规律的正确。
因此，在齿面接触疲劳强度的计算中，常采用节点的接触应力分析齿轮的接触强度。
强度条件为：大、小齿轮在节点处的计算接触应力均不大于其相应的许用接触应力，即：⑴圆柱齿轮的接触疲劳强度计算1）两圆柱体接触时的接触应力在载荷作用下，两曲面零件表面理论上为线接触或点接触，考虑到弹性变形，实际为很小的面接触。
两圆柱体接触时的接触面尺寸和接触应力可按赫兹公式计算。
两圆柱体接触，接触面为矩形（2axb），最大接触应力σHmax位于接触面宽中线处。
计算公式为：接触面半宽:最大接触应力:•F——接触面所受到的载荷•ρ——综合曲率半径，（正号用于外接触，负号用于内接触）•E1、E2——两接触体材料的弹性模量•μ1、μ2——两接触体材料的泊松比2）齿轮啮合时的接触应力两渐开线圆柱齿轮在任意一处啮合点时接触应力状况，都可以转化为以啮合点处的曲率半径ρ1、ρ2为半径的两圆柱体的接触应力。
在整个啮合过程中的最大接触应力即为各啮合点接触应力的最大值。
节点附近处的ρ虽然不是最小值，但节点处一般只有一对轮齿啮合，点蚀也往往先在节点附近的齿根表面出现，因此，接触疲劳强度计算通常以节点为最大接触应力计算点。
参数直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮节点处的载荷为综合曲率半径为接触线的长度为，3）圆柱齿轮的接触疲劳强度将节点处的上述参数带入两圆柱体接触应力公式，并考虑各载荷系数的影响，得到：接触疲劳强度的校核公式为：接触疲劳强度的设计公式为：•KA——使用系数•KV——动载荷系数•KHβ——接触强度计算的齿向载荷分布系数•KHα——接触强度计算的齿间载荷分配系数•Ft——端面内分度圆上的名义切向力，N；•T1——端面内分度圆上的名义转矩，N.mm；•d1——小齿轮分度圆直径，mm；•b ——工作齿宽，mm，指一对齿轮中的较小齿宽；•u ——齿数比；•ψd——齿宽系数，指齿宽b和小齿轮分度圆直径的比值（ψd=b/d1）。
齿轮设计中的强度计算方法
齿轮设计中的强度计算方法齿轮作为机械传动中常用的元件，其设计中的强度计算是十分重要的。
强度计算是为了保证齿轮在工作过程中能够承受所受力的作用，不会发生破坏或变形。
本文将介绍齿轮设计中的强度计算方法。
我们需要了解齿轮的受力情况。
齿轮主要受到两种力的作用，一种是齿面上的接触力，另一种是轴向力。
接触力是由于齿轮齿面间的相互作用而产生的，其大小与传动比、输入功率、齿轮材料等因素有关。
轴向力则是由于齿轮的传动力矩而产生的，其大小与传动比、输入功率等因素有关。
在进行强度计算时，首先需要确定齿轮的材料强度。
常用的齿轮材料有铸铁、钢和铜合金等。
不同材料的强度不同，需要根据具体情况选择合适的材料。
接下来，我们来分析齿轮的受力情况。
齿轮的接触力会使齿面产生弯曲应力和接触应力。
弯曲应力是由于齿轮齿面弯曲而产生的，其大小与齿轮的模数、齿轮的参数等因素有关。
接触应力则是由于齿轮齿面间的接触而产生的，其大小与接触面积、接触力、齿轮的参数等因素有关。
在进行强度计算时，我们需要计算齿轮的弯曲强度和接触强度。
弯曲强度是指齿轮在受到弯曲应力作用时能够承受的最大应力值，接触强度是指齿轮在受到接触应力作用时能够承受的最大应力值。
弯曲强度的计算可以使用刘易斯公式或双曲线公式。
刘易斯公式适用于模数较大的齿轮，双曲线公式适用于模数较小的齿轮。
这两种公式都是根据齿轮的几何参数和材料强度来计算弯曲强度的。
接触强度的计算可以使用弗·里兰德公式或哈克公式。
弗·里兰德公式适用于传动比较小的齿轮，哈克公式适用于传动比较大的齿轮。
这两种公式都是根据齿轮的几何参数和材料强度来计算接触强度的。
除了弯曲强度和接触强度的计算外，我们还需要考虑齿轮的疲劳寿命。
疲劳寿命是指齿轮在反复受力下能够工作的时间，其大小与齿轮的材料、强度、工作条件等因素有关。
我们需要通过疲劳寿命计算来确定齿轮是否能够满足使用要求。
齿轮设计中的强度计算方法包括确定材料强度、计算弯曲强度和接触强度，以及考虑疲劳寿命等因素。
齿轮齿面接触强度及齿根弯曲强度核算
齿面接触强度及齿根弯曲强度核算在设计产品过程中，经常会选用齿轮作为传动力及扭矩的原件。
在大部分成型产品改造或调整过程中，关于齿轮的强度校核这一步骤就可以用类比法代替，从而节省设计人员的精力，缩短了设计周期。
但得出的结果没有书面依据以及理论方面的支持。
所以当进行多次类比之后，所设计出来的齿轮与理论计算得出的齿轮偏差会较大。
其原理类似于累计偏差。
所以应该进行强度校核方面的计算。
齿轮强度校核计算，在实际应用中，主要是两方面的核算：1、齿面接触强度的核算。
2、齿根弯曲强度的核算。
1.齿面接触强度核算-分度圆直径计算参考文献：在初步设计齿轮时，根据齿面接触强度，可按照下列公式估算齿轮传动的尺寸。
(机械设计手册P14-133)a≥A a(μ±1)·√KT1ψaσHP23①d1≥A d·√KT1ψdσHP2·μ±1μ3②公式①为两齿轮中心距的计算；公式②为齿轮分度圆直径的计算。
由于本次计算的是齿轮齿条传动。
所以，中心距a= d1/2其中：d1为齿轮分度圆直径，只需要核算齿轮分度圆直径d1首先，要确定公式②中各个符号代表的含义及数值选取。
d1—齿轮分度圆直径；A d—常系数；K—载荷系数；μ—齿数比；σHP—许用接触应力；ψd—齿宽系数；T1—电机减速机输出扭矩；d1：齿轮分度圆直径，待求；A d：常系数值；A d值在表14-1-65中，通过螺旋角角度β的数值求得。
齿轮的螺旋角β=11.655°,则A d = 756。
载荷系数K，常用值K=1.2～2（机械设计手册P14-133），当载荷平稳，齿宽系数较小，轴承对称布置，轴的刚性较大，齿轮精度较高（6级以上），以及齿轮的螺旋角较大时取较小值；反之取较大值。
根据对比后的结果在K的常用范围内选取。
此次选择K=1.8（载荷平稳，齿宽系数较小，轴为非对称分布，轴的刚性不大，齿轮精度不高）u：传动比。
当齿轮之间为外啮合的时候，选取“+”；当齿轮之间为内啮合的时候，选取“-”，本次计算为齿轮齿条，不影响计算结果。
直齿轮和斜齿轮承载能力计算方法第2部分：齿面接触(点蚀)强度计算编制说明
GB/T 3480.2—XXXX直齿轮和斜齿轮承载能力计算第2部分：齿面接触（点蚀）强度计算（征求意见稿）编制说明课题工作组2020年3月《直齿轮和斜齿轮承载能力计算第2部分：齿面接触(点蚀)强度计算》（征求意见稿）编制说明一、工作简况1任务来源本项目是根据国家标准化管理委员会制、修订国家标准项目计划（国标委综合[2010]年87号文），计划编号：20101311-T-469，项目名称“直齿轮和斜齿轮承载能力计算方法第2部分：齿面接触（点蚀）强度计算”进行修订，等同采用ISO 6336-2:2019，部分代替GB/T 3480—1997。
主要起草单位：郑州机械研究所有限公司、湖南大学、中机轨道交通装备科技有限公司、西安法士特汽车传动有限公司、山东华成中德传动设备有限公司、中机生产力促进中心、河南中豫远大重工科技有限公司、苏州绿控传动科技股份有限公司、郑州高端装备与信息产业技术研究院有限公司、江苏中工高端装备研究院有限公司。
计划完成时间：2020年6月。
GB/T 3480系列标准引进自ISO 6336系列。
ISO 6336在“直齿轮和斜齿轮承载能力计算”的总标题下包括以下5个部分：——第1部分：基本原理、概述和通用影响因素；——第2部分：齿面接触（点蚀）强度计算；——第3部分：轮齿弯曲强度计算——第5部分：材料的强度和质量——第6部分：变载荷条件下的使用寿命计算其中，GB/T 3480.1—2019（ISO 6336-1:2006,IDT ）、GB/T 3480.5—2008（ISO 6336-5:2006,IDT ）和GB/T 3480.6—2018（ISO 6336-6:2006,IDT ）已经先后发布，GB/T 3480.2—XXXX （ISO 6336-2:2019,IDT ）和GB/T 3480.3—XXXX （ISO 6336-3:2019,IDT ）已完成征求意见稿，现在开始向全社会征集修改意见。
齿轮强度计算公式
齿轮强度计算公式在计算齿轮的强度时，需要考虑以下几个因素：齿轮的材料、齿轮的几何参数、齿轮的载荷等。
下面将详细介绍一些常用的齿轮强度计算公式。
1.根弯曲强度计算：齿轮的根弯曲强度是指齿轮齿根部分在受载条件下的强度。
根据弯曲强度理论，可以得到如下公式：σb=(Ks⋅M)/(Z⋅Y)其中，σb为齿轮的根弯曲应力，Ks是安全系数，M为齿轮的弯矩，Z为齿轮的模数，Y为齿轮的几何弯曲系数。
2.接触疲劳强度计算：接触疲劳强度是指齿轮齿面在接触运动中的承载能力。
根据接触疲劳强度理论，可以得到如下公式：σH=(Z⋅v⋅Kv⋅Kσ)/(b⋅Y)其中，σH为齿轮的接触疲劳应力，v为齿轮的线速度，Kv为速度系数，Kσ为安全系数，b为齿宽，Y为齿轮的几何弯曲系数。
3.齿侧面强度计算：齿侧面强度是指齿轮齿面在受载条件下的强度。
根据齿侧面强度理论，可以得到如下公式：σH=(Ks⋅Mt)/(Z⋅m⋅Y)其中，σH为齿轮的齿侧面应力，Mt为齿轮的扭矩，m为齿数比，Ks为安全系数，Z为齿轮的模数，Y为齿轮的几何弯曲系数。
以上三个公式是常用的齿轮强度计算公式，通过对这些公式的计算，可以得到齿轮在不同工况下的强度情况。
需要注意的是，齿轮的强度计算还需要考虑其他因素，比如表面强度、温度影响等，以得到更准确的结果。
在实际应用中，为了确保齿轮的安全可靠性，通常要选择合适的安全系数，并进行必要的强度验证。
此外，还需要根据实际情况对齿轮的几何参数进行优化，以提高其强度和可靠性。
齿轮的强度计算是齿轮设计中的重要环节，通过合理计算齿轮的强度，可以确保齿轮在使用过程中能够承受合适的载荷，提高齿轮的使用寿命和可靠性。
齿轮接触强度安全系数
齿轮接触强度安全系数齿轮接触强度安全系数是评估齿轮传动系统可靠性和安全性的重要指标之一。
在工程设计中，合理确定齿轮接触强度安全系数是确保传动系统正常运行的关键。
齿轮传动系统是一种常用的机械传动形式，广泛应用于各个领域，如汽车、机床、航空航天等。
齿轮传动系统的工作原理是通过齿轮之间的啮合传递动力和转矩，实现不同轴的转速变换和扭矩放大。
在齿轮传动系统中，齿轮的接触强度安全系数是评估其受力情况和寿命可靠性的重要参数。
齿轮传动系统中，齿轮之间的接触是通过齿面进行的，承受着来自传递动力和扭矩的载荷。
因此，齿轮的接触强度安全系数是评估齿轮齿面所能承受载荷的能力与实际受力情况之间的比值。
也就是说，齿轮的接触强度安全系数越高，齿轮的承载能力越大，其寿命可靠性也就越高。
齿轮的接触强度安全系数的计算需要考虑多个因素，包括齿轮材料的强度、齿轮的几何参数、齿轮传动系统的工作条件等。
对于不同类型的齿轮传动系统，其接触强度安全系数的计算方法也有所不同。
一般而言，我们可以通过计算齿轮的接触应力和接触强度来确定其接触强度安全系数。
齿轮的接触应力是指齿轮齿面上的应力状态，主要包括接触应力和弯曲应力。
接触应力是由于齿轮之间的啮合而产生的，是齿轮的主要受力形式。
弯曲应力则是由于齿轮的几何形状和载荷导致的。
通过计算齿轮的接触应力和弯曲应力，我们可以确定齿轮的接触强度。
齿轮的接触强度是指齿轮齿面上可承受的最大应力，它与齿轮材料的强度密切相关。
齿轮材料的强度是指材料在受力情况下的抗拉强度和屈服强度。
通过比较齿轮的接触应力和接触强度，我们可以确定齿轮的接触强度安全系数。
在实际工程中，齿轮的接触强度安全系数一般要求在1.2到2之间，以确保齿轮传动系统的可靠性和安全性。
如果接触强度安全系数过低，齿轮可能会发生过载破坏或疲劳寿命过短的情况。
而如果接触强度安全系数过高，则会造成齿轮制造成本的增加，不利于经济性和可行性。
齿轮接触强度安全系数是评估齿轮传动系统可靠性和安全性的重要指标。
齿轮的强度的计算
齿轮的强度的计算齿轮的设计者根据作用在齿轮上的负荷，旋转数，期待寿命等要素决定齿轮的式样。
在这里，简单的介绍齿轮强度中重要的弯曲强度和齿面强度。
直齿轮及斜齿齿轮的弯曲强度计算公式 JGMA401-01在轮齿上作用了超过极限值的力时，如图所示轮齿会从齿根部出现裂痕以致造成轮齿断裂。
弯曲强度计算公式如下所示。
图 7.1 弯曲应力不足符号名称影响因素／规格等σFlim 容许齿根弯曲应力材料／热处理mn 法向模数轮齿大小b 齿宽齿轮的大小提高弯曲强度需要将容许圆周力计算公式（7.1）中的分母减小，分子增大。
（a）使用高强度材料（容许齿根弯曲压力增加）（b）增大齿轮体积（大模数 / 宽齿面）（c）高强度齿形（减小齿形系数）- 大压力角 - 正变位（d）提高重合率（减小重合度系数）- 小压力角 - 增加齿高（e）提高齿轮精度直齿轮及斜齿齿轮的齿面强度计算公式 JGMA402-01齿面强度是基于齿面的接触应力计算轮齿抵抗点蚀（Pitting）发生的强度。
相对齿面强度的容许圆周力 Ftlim图 7.2 接触应力符号名称影响因素／规格等σHlim 容许接触应力材料／热处理d01 小齿轮的分度圆直径齿轮（小）的大小（直径）bH 有效齿宽齿轮的大小i 齿数比（ z2 / z1 ）轮齿数的比ZH 区域系数螺旋角／变位系数ZM 材料弹性系数齿轮材料的配合Zε重合度系数端面／纵向重合度Zβ螺旋角系数设为 1.00（未知）ZHL 寿命系数期待寿命ZL 润滑剂系数润滑油及动粘度ZR 粗糙度系数齿面的粗糙度ZV 润滑速度系数圆周速度／表面硬度提高齿面强度需要（a）使用经过淬火处理的硬质材料（增大容许接触应力）（b）增大齿轮体积（大节圆直径／增加有效齿宽）（c）提高重合率（减小重合度系数）（d）提高齿轮精度齿轮的强度计算方法很多, 也比较复杂。
齿轮的强度计算
直齿圆柱齿轮的强度计算受力分析：圆周力F t =112d T 径向力αtan ∙=t r F F 法向载荷αcos t n F F = 1T ：小齿轮传递的转矩，mm N ∙ 1d ：小齿轮的节圆直径，mm α：啮合角，对标准齿轮， 20=α齿根弯曲疲劳强度的计算： 校核公式：[]F d Sa Fa Sa Fa F z m Y Y KT bmd Y Y KT σφσ≤==21311122 计算公式：[]32112F d Sa Fa z Y Y KT m σφ≥d φ：齿宽系数，1d b d =φ Fa Y ：齿形系数 Sa Y ：应力校正系数齿面接触疲劳强度的计算： 校核公式：[]H E H uu bd KT Z σσ≤±∙=125.2211 设计公式：[]3211132.2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∙±∙=H E d Z u u KT d σφ标准斜齿圆柱齿轮的强度计算 受力分析： 圆周力：112d T F T = 径向力：βαcos tan n t r F F ∙= 轴向力：βtan ∙=t a F F齿根弯曲疲劳强度计算： 校核公式：[]F n Sa Fa t F bm Y Y Y KF σεσαβ≤=设计计算：[]32121cos 2F Sa Fa d n Y Y z Y KT m σεφβαβ∙=齿面接触疲劳强度计算： 校核计算：H E H Z Z uu bd KT ∙±∙=111αεσ 设计计算：[]321112⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∙±∙≥H Sa Fa d Y Y u u KT d σεφαu ：齿数比标准锥齿轮的强度计算 受力分析：11212m t t d T F F == 121cos tan δαt a r F F F == 121cos tan δαt r a F F F == αcos 1t n F F =齿根弯曲疲劳强度计算： 校核公式：()[]F R Sa Fa t F bm Y Y KF σφσ≤-=5.01 设计公式：()[]32212115.014F Sa Fa R R Y Y u z KT m σφφ∙+-≥齿面接触疲劳强度计算： 校核公式：()[]H R R E H u d KT Z σφφσ≤-=31215.015设计公式：[]()321215.0192.2u KT Z d R R H E φφσ-∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≥。
渐开线直齿圆柱齿轮接触强度和油膜厚度计算
渐开线直齿圆柱齿轮接触强度和油膜厚度计算摘要：一、引言二、渐开线直齿圆柱齿轮的接触强度计算1.接触强度的定义2.接触强度的计算方法3.接触强度的影响因素三、渐开线直齿圆柱齿轮的油膜厚度计算1.油膜厚度的定义2.油膜厚度的计算方法3.油膜厚度的影响因素四、结论正文：一、引言齿轮传动是机械传动中常见的一种方式，其传动效率和可靠性直接影响到整个机械系统的性能。
在齿轮传动中，渐开线直齿圆柱齿轮由于具有传动效率高、承载能力强等优点，被广泛应用于各种机械传动系统中。
然而，在实际应用中，由于齿轮的受力、磨损、润滑等因素的影响，会导致齿轮传动出现各种问题，如齿轮的接触强度不足、油膜厚度不足等。
因此，对渐开线直齿圆柱齿轮的接触强度和油膜厚度进行计算，对提高齿轮传动的性能和可靠性具有重要意义。
二、渐开线直齿圆柱齿轮的接触强度计算1.接触强度的定义接触强度是指齿轮在传动过程中，齿面所承受的载荷强度。
接触强度的大小直接影响到齿轮的传动性能和寿命。
2.接触强度的计算方法接触强度的计算公式如下：σ= F / A其中，σ表示接触强度，F 表示齿轮所承受的载荷，A 表示齿轮齿面的面积。
3.接触强度的影响因素接触强度的大小取决于齿轮所承受的载荷和齿面的面积。
此外，齿轮的材料、热处理方式、齿面粗糙度等因素也会影响接触强度。
三、渐开线直齿圆柱齿轮的油膜厚度计算1.油膜厚度的定义油膜厚度是指在齿轮传动过程中，齿轮齿面之间形成的油膜的厚度。
油膜厚度的大小直接影响到齿轮的传动性能和寿命。
2.油膜厚度的计算方法油膜厚度的计算公式如下：h = (F * β) / (2 * μ * σ)其中，h 表示油膜厚度，F 表示齿轮所承受的载荷，β表示齿轮的摩擦系数，μ表示齿轮油的粘度，σ表示接触强度。
3.油膜厚度的影响因素油膜厚度的大小取决于齿轮所承受的载荷、摩擦系数、油的粘度等因素。
此外，齿轮的材料、热处理方式、齿面粗糙度等因素也会影响油膜厚度。
四、结论通过对渐开线直齿圆柱齿轮的接触强度和油膜厚度进行计算，可以提高齿轮传动的性能和可靠性。
齿轮轮齿承载接触分析(LTCA)的模型和方法
齿轮轮齿承载接触分析 (LTCA)的模型和方法摘要：提出了齿轮承载接触分析模型。
研究了在缺陷状态下，齿面的精确几何特性及其所产生的齿面和齿间自由度。
利用有限元柔度系数法对齿轮及其支承变形进行了计算，并对其进行了几何与力学分析。
关键词：齿轮轮齿；承载接触析；LTCA模型引言LTCA技术是目前国内外研究的热点之一。
齿轮学中，它是进行几何设计和力学分析的桥梁。
研究各种齿轮尤其是圆锥齿轮的结构、分析和制造技术具有重要意义。
但还没有解决几何分析与力学分析相结合的问题，有的研究主要集中在几何分析方面，力学模型过于简单，有的研究在几何分析方面不够充分，造成机械变形；有的研究过于繁琐，无法应用于技术领域，所以本文是一种将齿轮几何力学分析与计算方法相结合的 LTCA模型。
该方法计算简便，仿真度高。
1齿面展成与接触分析(TCA)已知主、被动齿轮的齿面加工方式为Ec1、Ec2，则每个齿面可分别用 ui、li表示，并用与刀具固定的坐标系 Sci表示（1）式中rci——齿面位置次向量nci——齿面法线矢量通过刀具和齿轮的运动包络线生成齿轮齿面，并将刀具齿面方程转换成 Si 坐标系， Si系与齿轮箱连接（2）式中——齿轮加工转角[M]i,ci,——刀具坐标系与齿轮坐标系Si的4 X 4转换矩阵[L]i,ci——其中3X3的转动子矩阵由工具齿套系列加工齿面，应符合下列啮合方程：（3）式中——刀具与齿轮的相对速度由式(3)解出并代入式(2)中,得（4）把所得到的齿面方程(4)转化为固定于齿轮机箱坐标系的 Sf（5）hi齿轮组在齿轮组啮合时的转角变换矩阵[M] f, i从坐标系 S到坐标系 S[L]fi——其中的转动部份若齿面通常有一对齿轮，则在接触点的两个齿面应分别有一个共同的位置矢量和一个共同的法向量。
（6）上面的每个矢量方程是一个单位矢量，所以有五个独立的非线性代数方程h1，它可以按从确定的初值中选择的步长递增赋值。
对每一个h1，相应的和h2可以从等式(6)中移除，而等式(4)中的 UI和可由当前接触点和齿面啮合路径决定。
齿轮传动强度计算
Fr1 Ft1
Ft2
Fr2
(二) 齿根弯曲疲劳强度计算
计算点：法向力Ｆn作用在齿顶且假设 为单齿对啮合，轮齿为悬臂梁
危险截面：齿根某处—30°切线法确定
拉应力→加速裂纹扩展→只计弯曲拉应力
F0
M W
pca cos
1 S 2
h
ห้องสมุดไป่ตู้
6 pca cos h
S2
6
取h
K h m，S
(三) 齿面接触疲劳强度计算
有曲率的齿廓接触点→接触应力→赫兹公式
H
F
ca
1
1
1
2
1E112
1E222
曲率半径=？
L H
计算点：节点→单齿对啮合
令：pca=Fca／L
1 1 1 ——综合曲率半径
1 2
ZE
1
1
12
E1
1 2 2
E2
—弹性影响系数 表10—6
Hp ca ca Z EH
Ｔ1 －小齿轮传递的转矩Ｎ·mm ｄ1 －小齿轮节圆直径mm; α－啮合角
3. 作用力的方向判断及关系：
Ｆt －Ｆt1(主): 与Ｖ1 反向
＼Ｆt2 (从) : 与Ｖ2 同向 关系：Ｖ1 = － Ｖ2
Fr1 Ft2
Ft1
ＦＦrr12｝—分别指向各自轮心
Fr2
关系：Ｆt1 = －Ｆt2
Ｆr1 = －Ｆr2
计算点：节点→单齿对啮合→综合曲率半径为
2 1
1 1 1 2 1 1
1 u 1
1 2
12
1
2 1
1
u
u=z2／z1（=d2／d1=i ）——齿数比
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
§8-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算一．齿轮传动承载能力计算依据轮辐、轮缘、轮毂等设计时，由经验公式确定尺寸。
若设计新齿，可参《工程手册》20、22篇，用有限元法进行设计。
轮齿的强度计算：1．齿根弯曲强度计算：应用材料力学弯曲强度公式WMb =σ进行计算。
数学模型：将轮齿看成悬臂梁，对齿根进行计算，针对齿根折断失效。
险截面上，γcos ca p --产生剪应力τ，γsin ca p 产生压应力σc ，γcos .h p M ca =产生弯曲应力σF 。
分析表明，σF 起主要作用，若只用σF 计算齿根弯曲疲劳强度，误差很小（<5%），在工程计算允许范围内，所以危险剖面上只考虑σF 。
单位齿宽（b=1）时齿根危险截面的理论弯曲应力为220cos .66*1cos .S h p S h p W M ca ca F γγσ===令αcos ,,b KF L KF p m K S m K h tn ca S h ====，代入上式，得()αγαγσcos cos 6.cos cos ..6220S h t S h t F K K bm KF m K b m K KF ==令 αγc o sc o s 62S h Fa K K Y =Fa Y --齿形系数，表示齿轮齿形对σF 的影响。
Fa Y 的大小只与轮齿形状有关（z 、h *a 、c *、α）而与模数无关，其值查表10-5。
齿根危险截面理论弯曲应力为 bmY KF Fat F =0σ 实际计算时，应计入载荷系数及齿根危险剖面处的齿根过渡曲线引起的应力集中的影响。
bmY Y KF SaFa t F =σ式中：Sa Y --考虑齿根过渡曲线引起的应力集中系数，其影响因素同Fa Y ，其值可查表10-5。
2．齿根弯曲疲劳强度计算校核公式 []F Fa Sa Sa Fa t F Y Y bmd KT bm Y Y KF σσ≤==112 MPa令1d bd =φ，d φ--齿宽系数。
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寿命和接触疲劳寿命均可以看作是无限大。
表 7 主动轮齿根拉应力的等效计算应力幅值与弯曲疲劳极限比较
齿轮副
拉应力计算 应力幅值 σ － 1Ng / MPa
弯曲疲劳极限 σ － 1 / MPa
齿面最大 接触应力 σcmax / MPa
接触疲劳极限 σH / MPa
主动轮 被动轮
91． 879 7 67． 510 2
3． 2 算例齿轮副寿命计算
根据 LTCA 程序的计算结果，此齿轮副齿面的最
大接触应力 σcmax 、主动轮齿根的最大拉应力 σrmax 和被 动轮齿根的最大拉应力 σrmax 如表 3 所示。
表 3 齿根的最大拉应力 σrmax 及齿面最大接触应力 σcmax
齿轮副
主动轮 被动轮
齿根的最大拉 应力 σrmax / MPa
第 40 卷 第 3 期
直齿轮承载接触分析与强度计算
75
齿轮材料为 12Cr2Ni4A，材料属性如表 2 所示。
图 4 齿面载荷分布
图 1 直齿轮齿面啮合分析与修形设计软件流程图
表 2 12Cr2Ni4A 材料属性
属性
密度 / （ g / cm3 ）
弹性模量 / GPa
参数值
7． 84
195
以下利用 TCA 和 LTCA 技术对此直齿轮副进行 啮合性能仿真，图 2 为齿面接触印痕及齿轮副几何传 动误差，图 3 ～ 图 5 分别为加载下的承载传动误差、齿 面载荷分布以及齿间载荷分配系数。
图 5 齿间载荷分配
2 齿面接触应力计算及齿根弯曲应力 计算
参考文献［6］所述方法，计算此齿轮副的齿面接 触应力及齿根弯曲应力，图 6 为齿面接触应力，图 7 为小轮齿根弯曲应力，图 8 为大轮齿根弯曲应力。
图 2 齿面接触痕迹及几何传动误差
图 6 齿面接触应力 图 7 小轮齿根弯曲应力
图 3 承载传动误差
摘要 利用轮齿接触分析( TCA) 和轮齿承载接触分析( LTCA) 对直齿轮副进行了啮合仿真。在此 基础上，结合弹性理论，计算了各啮合点上的接触应力。利用有限元应力影响矩阵法分析了齿根应力 分布变化过程。根据 LTCA 的计算结果，提出了一种齿轮寿命近似计算方法，估算了直齿轮副的寿命。 最后，基于 MATLAB 语言开发了直齿轮齿面啮合分析与修形设计软件。
74
文章编号： 1004 － 2539（ 2016） 03 － 0074 － 04
机械传动
2016 年
DOI： 10． 16578 / j． issn． 1004． 2539． 2016． 03． 016
直齿轮承载接触分析与强度计算
王运知
（ 中国南方航空工业（ 集团） 有限公司 产品设计所， 湖南 株洲 412002）
主动轮（小轮） 被动轮（大轮）
模数 m / mm 齿数 z
压力角 α /（°） 齿顶高 / mm 齿根高 / mm 齿宽 / mm
变位系数 / mm 齿条刀具圆角半径 / mm
额定转矩 /（N·m） 额定转速 / （ r / min）
3 34 20 3 2． 08 15 0 0． 9
5 660
3 41 20 3 2． 13 16 0 0． 9 82
54． 575 7
40． 635 2
40． 635 2
此齿轮副的材料为 12Cr2Ni4A，查相关资料得抗 拉强度 σb = 1 100 MPa［7］，根据式（4） 可以算得等效到 “对称循环”下的应力循环幅值 σ － 1N，如表 5。对于接 触疲劳而言，其 S － N 曲线的纵坐标表示的最大接触 应力，而任何接触应力只可能是“脉动循环”，故其 S － N 曲线本身就是在“脉动循环”下测得的，因此接触 应力不需要等效为“对称循环”下的应力。
图 8 大轮齿根弯曲应力
76
机械传动
2016 年
3 寿命计算
3． 1 寿命计算方法 采用一种近似的估算方法用于评定齿轮的寿命。
首先使用 LTCA 程序可以分别算得每对齿轮副主动轮 和被动轮参与啮合轮齿的齿根最大拉应力 σrmax 和齿 面最大接触应力 σcmax 。易知，齿轮每转动一周，每个 轮齿均参与一次啮合，处于啮合状态的轮齿具有弯曲 应 力 和 接 触 应 力，而 没 有 进 入 啮 合 的 轮 齿 则 没 有 应 力，因此这里将求得的最大拉应力 σrmax 和最大接触应 力 σcmax 做为“峰 值”，并 取“谷 值”为 0 （ 即 无 应 力 状 态） ，则轮齿上的应力变化规律可以视为一个“脉动循 环（ 即循环比 R = σmin = 0） ”，如图 9 所示。
第 40 卷 第 3 期
直齿轮承载接触分析与强度计算
77
表 5 齿根拉应力等效到“对称循环”下的应力幅值
齿轮副
主动轮 被动轮
拉应力 / MPa σ － 1N
57． 424 8 42． 193 9
由于齿轮副的材料为合金结构钢，通过查看机械 设计手册［8］，选取使用要求为较高可靠度时的安全系 数为 ［n］= 1． 6，等效应力乘以安全系数后得计算应 力，如表 6 所示。
109． 151 4 81． 270 4
齿面最大接触 应力 σcmax / MPa
641． 489 4
根据式（1） 和式（2） 可以分别计算出“脉动循环” 下的应力均值 σm 和幅值 σa，如表 4 所示。
表 4 “脉动循环”下的应力均值和幅值
齿轮副 主动轮 被动轮
拉应力 / MPa
σmr
σar
54． 575 7
519
641． 489 4
2 600
4 结论
通过圆柱直齿轮修形齿面的高精度建模、轮齿接 触分析（ TCA） 、承载接触分析（ LTCA） ，以某型航空发 动机传动直齿轮副为算例进行了啮合仿真，得到了齿 面接触印痕及齿轮副几何传动误差、加载下的承载传 动误差、齿间 载 荷 分 配 以 及 齿 面 载 荷 分 布； 并 通 过 强 度计算获得了整个啮合周期主动轮与被动轮的齿根 应力变化过 程 和 齿 面 接 触 应 力 变 化 过 程； 最 后，根 据 弯曲应力和接触应力的计算结果，提出了一种齿轮寿 命近似计算 方 法，估 算 了 算 例 中 直 齿 轮 副 的 寿 命，得 到以下结论：各齿轮的弯曲疲劳寿命和接触疲劳寿命 均可以看作是无限寿命。
（ 图 1） ，从而可以更加方便、直观地研究直齿轮的啮 合特性。
1 轮齿接触分析（ TCA） 和轮齿承载接 触分析（ LTCA）
采用文献［4］和文献［5］所述方法建立直齿轮副 的 TCA 模型和 LTCA 模型，以某型航空发动机传动直 齿轮副为例，其参数及工况见表 1。
表 1 齿轮参数及工况
齿轮参数
关键词 直齿轮 TCA LTCA 接触应力 弯曲应力
Load Contact Analysis and Strength Calculation of Spur Gear
Wang Yunzhi
（ Product Design Department，AVIC South Aviation Industry Co． ，Ltd． ，Zhuzhou 412002，China）
图 10 使用古德曼直线将脉动循环应力等效为对称循环应力
图 9 将作用在轮齿上的应力近似为“脉动循环”
已知最大应力 σmax 和最小应力 σmin，可以求得平 均应力为
{ σm
= （ σmax
+ 2
σmin ）
=
σrmax 2
σcmax
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（1）
2
同时可以求得应力幅为
{ σa
=
（ σmax
－ 2
σmin ）
表 6 齿根拉应力的等效计算应力幅值（ ［n］= 1． 6）
齿轮副 主动轮
拉应力 / MPa σ － 1Ng
91． 879 7
被动轮
67． 510 2
查询《中国航空材料手册》［9］得材料 12Cr2Ni4A
的弯曲疲劳极限 σ － 1 为 519 MPa。 同时，查 询 相 关
文献得 12Cr2Ni4A 的
目前，国内外学者对齿轮传动啮合特性的分析已 经相当深入，但多数研究均只是针对齿轮传动的某部 分特性［1 － 3］，而没有进行全面分析。本文中我们利用 轮齿接触分析（ TCA） 和轮齿承载接触分析（ LTCA） 对 直齿轮副进 行 了 啮 合 仿 真，在 此 基 础 上，结 合 齿 面 承 载啮合仿真 和 弹 性 理 论，计 算 直 齿 轮 齿 面 接 触 应 力； 基于应力影响矩阵的概念，通过多元插值与应力叠加 技 术，计 算 得 整 个 啮 合 周 期 的 齿 根 应 力 分 布 变 化 过 程，并 开 发 了 直 齿 轮 齿 面 啮 合 分 析 与 修 形 设 计 软 件
=
σrmax 2
σcmax
（2）
2
一般的材料 S － N 曲线和疲劳极限 σ －1 都是在 “对称循环（ R = － 1） ”条件下测得的。因此在求得了
脉动循环的幅值 σa 和均值 σm 后，需要通过“古德曼 直线”将“脉动循 环 ”下 的 应 力 值 等 效 为“对 称 循 环 ”
下的应力值。根据古德曼直线的原理，在古德曼图上
接触疲劳 S － N 曲
线，如图 11 所 示，可
以看出接触疲劳极限
为 2 600 MPa。
将上述计算进行
总结如表 7 所示，可 以看出，齿 轮 副 计 算 应力幅都远小于齿轮
图 11 12Cr2Ni4A 的 接触疲劳 S － N 曲线
材料的弯曲疲劳极限，且最大接触应力也均小于齿轮
材料的接触 疲 劳 极 限，所 以 主、被 动 齿 轮 的 弯 曲 疲 劳
Key words Spur gear TCA LTCA Contact stress Bending stress