稳恒电流

由于 dI = (V a − Vb ) / dR = Edl / dR 而 dI=jdS 所以可得 即
dl R=ρ dS Edl 1 jdS = = ρdl dS ρ
dV E= dl
EdS =γEdS
欧姆定律点的电流密度与该 点的电场强度成正比，且同方向。 点的电场强度成正比，且同方向。 说明: 说明: （1）欧姆定律的微分形式虽是在稳恒电流情况 下推出的，但对于交变电磁场也也适用; 下推出的，但对于交变电磁场也也适用; （2）反应了j和E的逐点对应关系，揭示了导体中 反应了j 的逐点对应关系， 的电流依赖于电场的本质； 的电流依赖于电场的本质； 更为普遍。 （3）比欧姆定律的积分式 I=U/R 更为普遍。
为了维持电流，必须使到B板的正电荷经另一路 为了维持电流，必须使到B 径回到A 径回到 A 极 ， 但静电力是阻止正电荷从低电势运动 到高电势。 到高电势。 A B A r B
F非
ε
R 电源的作用： 电源的作用 ： 提供非静电 r 正电荷从低电势的B 力 F非 把正电荷从低电势的B 极沿电源内部移到 高电势的A 电源内部移到高电势的 极沿 电源内部移到 高电势的 A 从而维持两极电势差. 极，从而维持两极电势差.
2. 电流连续性方程
电荷守恒定律：在孤立系统中，总电荷量保持不变. 电荷守恒定律：在孤立系统中，总电荷量保持不变 因此对任一闭合面，电流密度的通量满足： 因此对任一闭合面，电流密度的通量满足：
q内表示闭合面包围的电荷
上式是电荷守恒定律的数学表述，又称电流连 上式是电荷守恒定律的数学表述，又称电流连 续性方程。 续性方程。 说明： 说明：
4. 电 流 的 功 和 功 率 、 焦耳楞次定律 焦耳楞次定律
（1）电流的功和功率 导体中的自由电荷在电场力的作用下运动下 形成电流，电流通过一段电路时， 形成电流，电流通过一段电路时，电场力作的 电功 电功率
A = qU =IUt P = A/t =IU
单位为焦尔J) （单位为焦尔J) 单位为瓦W （单位为瓦W）
2.电阻定律 2.电阻定律
实验指出：对于由一定材料制成的长为 、 实验指出：对于由一定材料制成的长为l、横截 面积S(即垂直于电流方向的横截面积 即垂直于电流方向的横截面积)为的柱形 面积 即垂直于电流方向的横截面积 为的柱形 导体， 导体，其电阻为
l R=ρ S
该式称为电阻定律。 该式称为电阻定律。 电阻定律 是导体的电阻率 电阻率. 其中ρ是导体的电阻率.
r J ⋅d S > 0 r r J ⋅d S < 0
r r d q内 S J ⋅ d s = − dt ∫
有正电荷自该处流出 有正电荷自该处流入
3.稳恒电流 3.稳恒电流
（1）稳恒电流： 稳恒电流：
空间各点的电流不随时间变化. 空间各点的电流不随时间变化 稳恒电流满足
r r 稳恒条件） J ⋅ d s = 0 （稳恒条件） ∫
Q = I 2R∆t = U I∆t
2）对于非纯电阻电路，如电路中有电动机等，此 ）对于非纯电阻电路，如电路中有电动机等， 时欧姆定律不再适用， 时欧姆定律不再适用，有 为电机对外做的功） 为电机对外做的功 U I ∆ t = Q + W （W为电机对外做的功）
§11-3 电源和电动势、 11电源和电动势、 闭合电路和一段含源 电路的欧姆定律
S
导体中产生电流的条件之一是有外电场的存 在，所以导体内部对应稳恒电流必有维持稳 恒电流的不随时间变化的电场， 恒电流的不随时间变化的电场，这个电场称 稳恒电场. 为稳恒电场
由电场线的性质类比，可知： 由电场线的性质类比，可知： 恒定电流场的电流密度线应是没有起点和终点的闭 合曲线————恒定电流的闭合性 恒定电流的闭合性. 合曲线 恒定电流的闭合性 稳恒电流的电流线闭合决定了稳恒电流的电路必须 是闭合的！ 是闭合的！
§11-1电流及其连续性方程 111.电流 1.电流
电荷的定向运动形成电流 电流. 电荷的定向运动形成电流. 金属导体中的自由电子在电场力作用下作定向运 动所形成的电流称为传到电流 传到电流. 动所形成的电流称为传到电流. 导体中电流（传导电流）产生的条件： 导体中电流（传导电流）产生的条件： 条件 1) 可以自由运动的电荷； 可以自由运动的电荷； 推动电荷运动的力——电场. ——电场 2) 推动电荷运动的力——电场.
R 非静电场
r r F非 E非 = q
电源不断消耗其它形式的能量克服静电力做功. 电源不断消耗其它形式的能量克服静电力做功 内电路：电源内部正负两极之间的电路 内电路：电源内部正负两极之间的电路. 外电路：电源外部正负两极之间的电路 外电路：电源外部正负两极之间的电路. 内外电路形成闭合电路时， 内外电路形成闭合电路时，正电荷由正极 流出，经外电路流入负极， 流出，经外电路流入负极，又从负极经内电路 流到正极，形成恒定电流， 流到正极，形成恒定电流，保持了电流线的闭 合性. 合性
dS θ
r j
r r r r r r d q = ρ d V = ρ v d t ⋅ dS = ρ v ⋅ dSd t = j ⋅ dSd t
在dt时间内通过某有限截面的电荷量为 时间内通过某有限截面的电荷量为
dq =
∫∫
S
r r j ⋅ dSd t
电流强度与电流密度的关系为 r r I = ∫∫ j ⋅ d S
（2）稳恒电场的性质（与静电场对比） 电场的性质（与静电场对比）
相同处：因为电荷分布不变， 相同处：因为电荷分布不变，所以稳恒电场也满 足高斯定理与环路定理. 足高斯定理与环路定理. 不同处： 导体内有电荷流动； 不同处： 导体内有电荷流动；导体内场强不为零.
（3）稳恒电路
定义：流有稳恒电流的电路称为稳恒电路. 定义：流有稳恒电流的电路称为稳恒电路.
（1） 电流强度
电流强度定义： 电流强度定义：
dq I= dt
S
大小：单位时间通过导体某一横截面的电量. 大小：单位时间通过导体某一横截面的电量. 方向：正电荷运动的方向（有方向的标量） 方向：正电荷运动的方向（有方向的标量） 单位：安培(A) 单位：安培
（2） 电流密度
对横截面不等的导体， 对横截面不等的导体， I 不能反映不同截面处及同 一截面不同位置处电流流动的情况，为了描述导线 一截面不同位置处电流流动的情况，为了描述导线 内各点的电荷流动情况，引入电流密度. 内各点的电荷流动情况，引入电流密度 电流密度矢量：描写空间各点电流大小和方向的物 电流密度矢量：描写空间各点电流大小和方向的物 各点电流大小和方向 理量. 理量
说明： 说明： （1）实验表明欧姆定律只适用于由金属导体组 ） 成的电子元件，对于二极管等许多其它电子元件， 成的电子元件，对于二极管等许多其它电子元件， 欧姆定律不成立； 欧姆定律不成立； （2）描述电子元件中电流与电压的关系曲线称 ） 为伏安特性曲线； 为伏安特性曲线； 的国际单位是欧姆（ （3）导体的电阻 的国际单位是欧姆（ Ω ）， ）导体的电阻R的国际单位是欧姆 电阻的数值与导体的材料、形状、长短、粗细、 电阻的数值与导体的材料、形状、长短、粗细、 温度等因素有关.电阻的倒数叫电导 电阻的倒数叫电导（ ） 其单 温度等因素有关 电阻的倒数叫电导（G）,其单 位为西门子（ ） 位为西门子（S）或姆欧
对于导线中流有稳恒电流， 对于导线中流有稳恒电流 ， 则通过导线各个截面 的电流强度都相等， 的电流强度都相等，如图有
r r r r r r J ⋅ dS = ∫∫ J ⋅ dS + ∫∫ J ⋅ dS = (−I1) + I2 = 0 ∫∫
S S1 S2
I1 = I 2
§11.2欧姆定律和焦耳定律 11.2欧姆定律和焦耳定律
1. 电源及其电动势
（1）电源的基本结构及工作过程
A B
R V 图中， 为电容器极板，开始时， 图中，A，B 为电容器极板，开始时， A 〉 V B ， 在电场力作用下，正电荷从A板经导线到了B 在电场力作用下，正电荷从A板经导线到了B板与 负电荷中和，极板上的电荷减少，电势差减小， 负电荷中和，极板上的电荷减少，电势差减小， 很快达到V=0 瞬间电流停止。结论： V=0， 很快达到V=0，瞬间电流停止。结论：单靠静电力 不能维持稳恒电流. 不能维持稳恒电流.
说明： 说明： （1） 导体的电阻率ρ ，单位是欧姆·米 导体的电阻率 单位是欧姆· (Ω·m)，不但与材料的种类有关， (Ω·m)，不但与材料的种类有关，还和温度 有关. 有关. 当温度发生变化时， 当温度发生变化时，导体的电阻率也要改 实验表明， 变。实验表明，在通常情况下大多数金属导体 的电阻率 的电阻率
·
a
·
c d
· b
·
电流密度（矢量）定义： 电流密度（矢量）定义：
r dI v r j= n = ρv d S⊥
大小： 大小：单位时间通过单位垂直面积的电荷 方向： 方向：正电荷定向运动方向
（3）电流强度与电流密度的关系
v en
在导体中任取一截面 元dS，设该处电荷密度为 ， v ρ，运动速度为 v 。 在dt时间内通过截 时间内通过截 面元的电荷量为
（2）焦耳楞次定律

英国物理学家焦耳和俄国物理学家楞次， 英国物理学家焦耳和俄国物理学家楞次， 分别通过 实验得出电流在时间 实验得出 电流在时间t内通过电阻R时产生的热量为 Q = I 2 Rt 该式叫焦耳定律，产生的热量叫焦耳热。 该式叫焦耳定律，产生的热量叫焦耳热。 焦耳定律 说明： 说明： 对于纯电阻电路， 1） 对于纯电阻电路，导体在一段时间内放出的热 量等于这段时间内电流做的功； 量等于这段时间内电流做的功；即
（2） 电源的电动势
电源的电动势等于把单位正电荷从负极经内电 路移动到正极时所做的功，单位为伏特。 路移动到正极时所做的功，单位为伏特。 A r B
超导现象：对于有些金属和化合物， （3） 超导现象：对于有些金属和化合物，当 其温度降到某一特定值时，电阻率突然降为零. 其温度降到某一特定值时，电阻率突然降为零.