三角形复习试卷

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八年级数学三角形专题复习50道(含答案)

八年级数学三角形专题复习50道一、选择题：1.一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2.已知AB=1.5,AC=4.5,若BC的长为整数，则BC的长为（）A.3B.6C.3或6D.3或4或5或63.一定在△ABC内部的线段是（）A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C.任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线4.如图，为估计池塘岸边A,B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A,B间的距离不可能是（）A.20米B.15米C.10米D.5米5.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的邻补角，则∠1＋∠2＋∠3等于( )A.90°B.180°C.210°D.270°6.按照定义，三角形的角平分线（或中线、或高）应是（）A.射线B.线段C.直线D.射线或线段或直线7.如图中有四条互相不平行的直线L.L2.L3.L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系，下列1何者正确( )A.∠2=∠4+∠7B.∠3=∠1+∠6C.∠1+∠4+∠6=180°D.∠2+∠3+∠5=360°8.三角形三条高的交点一定在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的内部或外部.D.三角形的内部、外部或顶点9.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC一条角平分线，则∠CAD度数为( )A．40° B．45° C．50° D．55°10.△ABC中，AB=AC=4，BC=a,则a的取值范围是( )A.a＞0B.0＜a＜4C.4＜a＜8D.0＜a＜811.如图，在△ABC中，∠A=,角平分线BE.CF相交于点O，则∠BOC=( )A.90°+B.90°-C.180°＋D.180°-12.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.1cm，2cm，3.5cmB.4cm，5cm，9cmC.5cm，8cm，15cmD.6cm，8cm， 9cm13.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )A.10cm的木棒B.20cm的木棒;C.50cm的木棒D.60cm的木棒14.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是( )A.∠BAC=70°B.∠DOC=90°C.∠BDC=35°D.∠DAC=55°15.如图，直角△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为(5x-10)°，则x的值可能是(A)10 (B)20 (C)30 (D)4016.如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25° B．30° C．35° D．40°17.如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S=4cm2，则S△ABC的值为△BEF（）A.1cm2B.2cm2C.8cm2D.16cm218.若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|=（）A．a+b+c B．﹣a+3b﹣c C．a+b﹣c D．2b﹣2c19.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个20.已知△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A.7B.11C.7或11D.7或10二、填空题：21.若等腰三角形的周长为21，其中两边之差为3，则各边长分别为。

中考数学复习《全等三角形》专题(卷1)

《全等三角形》中考复习一. 选择题1. 如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≅△ACD的是( )A.BD=CEB.∠BDC=∠BECC.∠ACD=∠ABED.BE=CD2. 如下图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N 为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC于点D．则下列说法中正确的是（）①AD是∠BAC的角平分线；②∠ADC=60∘；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3.A.①②③④B.②③④C.①②D.①②③3. 如图，若△MNP≅△MEQ，则点Q应是图中的()A.点AB.点BC.点CD.点D4. 全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC 和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图①，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图②，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合如图①，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180∘如图②，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )A. B. C. D.5. 对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A.把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B.木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C.将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D.将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理6. 如图，已知∠AOB，用直尺和圆规按照以下步骤作图：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画射线O′A′，以O′为圆心，OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′③以C′为圆心，CD的长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′④过点D′画射线O′B′根据以上操作，可以判定△OCD≅ΔO′C′D′，其判定的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.HL7. 如图，在扇形OAB中，点C是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），CD//OA交OB于点D，点I是△OCD 的内心，连结OI，BI，∠AOB=β，则∠OIB等于()A.180∘−βB.180∘−12β C.90∘+12β D.90∘+β8. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃.应该带( )A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块二. 填空题三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形，至少要钉上________根木条．如图，在x、y轴上分别截取OA、OB，使OA=OB，再分别以点A、B 为圆心，以大于12AB的长度为半径画弧，两弧交于点C．若C的坐标为(3a,−a+8)，则a=________.如图，在菱形ABCD中，已知AB=4，∠ABC=60∘，∠EAF=60∘，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE=CF；②∠EAB=∠CEF；③△ABE∼△EFC；④若∠BAE=15∘，则点F到BC的距离为2√3−2.正确序号________.如图，△ABC中，点A的坐标为(0, 1)，点C的坐标为(4, 3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是________．三. 解答题如图，小明用五根宽度相同的木条拼成了一个五边形，已知AE//CD，∠A=12∠C，∠B=120∘.(1)∠D+∠E=________度；(2)求∠A的度数；(3)要使这个五边形木架保持现在的稳定状态，小明至少还需钉上________根相同宽度的木条．根据要求完成下列各题．(1)如图1，在∠AOB的内部有一点P．①过点P画直线PC//OA交OB于点C；②过点P画直线PD⊥OA，垂足为D．(2)如图2，AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2，试说明∠3=∠E在下面解答中填空．解：∵AB⊥BF,CD⊥BF（已知），∴∠ABF=∠________=90∘（________），∴AB//CD（________）∵∠1=∠2（已知），∴AB//EF（________），∴CD//EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠3=∠E（________）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF= BD，连接BF．(1)线段BD与CD有何数量关系，为什么？(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由．(3)当△ABC满足________条件时，四边形AFBD是正方形？（直接写出结论，不用说明理由）一条大河两岸的A、B处分别立着高压线铁塔，如图所示．假设河的两岸平行，你在河的南岸，请利用现有的自然条件、皮尺和标杆，并结合你学过的全等三角形的知识，设计一个不过河便能测量河的宽度的好办法．（要求，画出示意图，并标出字母，结合图形简要叙述你的方案）参考答案与试题解析一. 选择题1.【答案】D【解析】欲使△ABE≅△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．2.【答案】A【解析】①连接NP，MP，根据SSS定理可得△ANP≅△AMP，故可得出结论；②先根据三角形内角和定理求出∠CAB的度数，再由AD是∠BAC的平分线得出∠1=∠2=30∘，根据直角三角形的性质可知∠ADC=60∘；③根据∠1=∠B可知AD=BD，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出∠2=30∘，CD=12AD，再由三角形的面积公式即可得出结论．3.【答案】D【解析】此题暂无解析4.【答案】B【解析】认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．5.【答案】B【解析】根据圆的有关定义、垂线段的性质、三角形的稳定性等知识结合生活中的实例确定正确的选项即可．6.【答案】A【解析】此题暂无解析7.【答案】B 【解析】此题暂无解析8.【答案】B【解析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．二. 填空题【答案】3【解析】三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形需把它分成三角形，即过六边形的一个顶点作对角线，有几条对角线，就至少要钉上几根木条．【答案】2【解析】此题暂无解析【答案】①②【解析】①只要证明△BAE≅△CAF即可判断；②根据等边三角形的性质以及三角形外角的性质即可判断；③根据相似三角形的判定方法即可判断；④求得点F到BC的距离即可判断．【答案】(4, −1)或(−1, 3)或(−1, −1)【解析】因为△ABD与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．三. 解答题【答案】180(2)五边形的内角和为(5−2)×180∘=540∘，由(1)可知，∠D+∠E=180∘，又∠B=120∘，∠A=12∠C.设∠A=x，则∠C=2x，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540∘,即x+120∘+2x+180∘=540∘,解得x=80∘,∴∠A=80∘.2【解析】(1)根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补即可得到180∘.先由AE//CD，根据平行线的性质得出∠E+∠D=180∘．再根据∠B=120∘，∠A=12∠C，设∠A=x∘，则∠C=2x∘．利用五边形的内角和为540∘列出方程x+120+2x+180=540，求解即可.根据五边形不具有稳定性，而三角形具有稳定性即可求解．【答案】解：（1）①如图，直线PC即为所求；②如图，直线PD即为所求；（2）解：∵AB⊥BF,CD⊥BF（已知），∴∠ABF=∠CDF=90∘（垂直的定义），∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）∵∠1=∠2（已知），∴AB//EF（内错角相等，两直线平行），∴CD//EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠3=∠E（两直线平行，同位角相等）【解析】此题暂无解析【答案】解：(1)BD=CD．理由如下：依题意得AF // BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，{∠AFE=∠DCE，∠AEF=∠DEC，AE=DE，∴△AEF≅△DEC(AAS)，∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；(2)当△ABC满足AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF // BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90∘，∴四边形AFBD是矩形．AB=AC，∠BAC=90∘【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90∘，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．【答案】解：在河南岸AB的垂线BF上取两点C、E，使CE=BE，再定出BF的垂线CD，使A、E、D在同一条直线上，这时测得CD的长就是AB的长．如图所示：【解析】已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等．。

认识三角形复习题

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------认识三角形复习题ABCD认识三角形一、三角形定义、内角和、分类。

1、判断：（1）三条线段组成一个三角形. （）（2）连接三个点就能得到一个三角形. （）（3）有一个角是锐角的三角形叫锐角三角形. （）（4）三角形的三边越长它的内角和越大. （）（5）三角形中两个角互余，那么这个三角形是一个直角三角形. （）（6）一个三角形两内角分别是７０、 25 ，此三角形一定是钝角三角形。

2、若△ABC 三个内角的度数分别为 m、 n、 p，且| m-n| +（n-p） 2=0，则这个三角形为（） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形3、下列说法正确的是（） A．一个直角三角形一定不是等腰三角形 B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D．一个等边三角形一定不是钝角三角形4、（1）一个等腰三角形两边的长分别是 15cm 和 7cm 则它的周长是__________．（2）已知等腰三角形的一边长为 4cm，另一边长为 7cm，求三角形的周长是__。

（3）若等腰△ABC 的两边长为 4 和 7，则它的周长____ （4）若等腰△ABC 周长为 26， AB=6, 它的腰长_____ 5 、如右图，以C 为内角的三角形有和在这两个三角形1 / 6中， C 的对边分别为和 6、按三角形内角的大小把三角形分为三类，即：________________________. 7、一个三角形中，一个角等于另外两个角的差，则三角形形状________. 8、下图中，共有（）个不同的三角形. （） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9、（2019内江）如右图，在△ABC 中 AD、BE、 CF 相交于 O 点，则图中三角形的个数（） A． 7 个 B． 10个 C． 15 个 D． 16 个 10、已知A、 B、 C 是△ABC 的三个内角. （1）如果A=90 ， C=55 ，那么B=____；（2）如果A=90 ，B－C=30 ，那么B=____， C=____；（3）如果C=4A， A+B=100 ，那么A=____， B=____；（4）如果A=80 ， B=C，则B=_________.(5) 如果A－B=90 ，那么△ABC 是___________ 11. 一个三角形的内角中，至少有一个角的度数不会大于（） A. 60 B. 90C. 120D. 150 12、一个三角形的三个内角互不相等，则它的最大角不小于（） A. 45 B. 60 C. 90 D. 120 13、△ABC 的边 BA 延长得1. 若2＞1，则△ABC 的形状为___________14、（09 年江西中考题）如图，直线 m、 n， 1=55的度数为（）A 800， 2=450 D 1100，则30 0B 900C 100二、三角形三边关系 1、有下列长度的三条线段能构成三角形的是( ) A. 1 cm、 2 cm、 3 cm B. 1 cm、 4 cm、 2 cm C. 2cm、 3 cm、 4 cm D. 6 cm、 2 cm、 3 cm 2．四条线段的长度分别为 5cm， 6cm， 8cm， 13cm，以其中任意三条为边可构成---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ _____个三角形，它们的边长分别是_____________。

人教版八年级数学第11章三角形章末复习 (含答案)

人教版八年级数学第11章三角形章末复习（含答案）一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，在△ABC中，AC边上的高是()图A．线段DA B．线段BAC．线段BC D．线段BD2. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是()A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两直线平行，内错角相等D．三角形具有稳定性3. 已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为()A．7 B．8 C．9 D．104. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为()A. 40°B. 45°C. 60°D. 70°5. 如图，为估计池塘岸边A，B两地之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝8米，那么A，B两地之间的距离可能是()A．2米B．15米C．18米D．28米6. 若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是()A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形7. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能()A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形8. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为()A．7 B．7或8C．8或9 D．7或8或99. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有()A．1种B．2种C．3种D．4种10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为()A．70°B．108°C．110°D．125°二、填空题（本大题共6道小题）11. 如图所示是一幅电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原理是__________________________．12. (2019•怀化)若等腰三角形的一个底角为72 ，则这个等腰三角形的顶角为___ _______．13. 有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A 处行走的路程是.14. 如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝________°.15. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，将四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B＝________°.16. 如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD 的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2019BC和∠A2019CD的平分线交于点A2020，则∠A2020＝________°.三、解答题（本大题共5道小题）17. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．18. 等面积法如图，BE，CF均是△ABC的中线，且BE＝CF，AM⊥CF于点M，AN⊥BE于点N.求证：AM＝AN.19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．20. 如图11－Z－11，点B在点A的南偏西45°方向，点C在点A的南偏东30°方向，点C在点B的北偏东60°方向，求∠C的度数．21. 已知：如图11－Z－12，在△ABC中，∠ABC＝∠C，D是AC边上一点，∠A ＝∠ADB，∠DBC＝30°.求∠BDC的度数．人教版八年级数学第11章三角形章末复习-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D2. 【答案】D3. 【答案】C[解析] 设第三边的长为x，由三角形三边关系可得，4－1＜x＜4＋1，即3＜x＜5.由于第三边长为整数，因此x＝4，所以该三角形的周长为9.4. 【答案】A【解析】由AE∥BD，可得∠DBC＝∠E＝35°，由BD平分∠ABC 可得∠ABC＝2∠DBC＝70°，由AB＝AC可得∠ABC＝∠C＝70°，由三角形内角和定理可得∠BAC＝180°－70°－70°＝40°.5. 【答案】B[解析] 设A，B两地之间的距离为x米．依据题意，得10－8＜x ＜10＋8，即2＜x＜18，所以A，B两地之间的距离可能是15米．6. 【答案】A [解析] 由于正多边形的外角和为360°，且每一个外角都相等，因此边数＝360°40°＝9.7. 【答案】C[解析] 如图①，沿虚线剪开即可得到两个直角三角形．如图②，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图③，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．8. 【答案】D[解析] 设内角和为1080°的多边形的边数为n ，则(n －2)×180°＝1080°，解得n ＝8.则原多边形的边数为7或8或9.故选D.9. 【答案】C10. 【答案】C[解析] ∵在△ABC 中，∠ACB ＝70°，∠1＝∠2，∴∠2＋∠BCP ＝∠1＋∠BCP ＝∠ACB ＝70°. ∴∠BPC ＝180°－∠2－∠BCP ＝180°－70°＝110°.二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】四边形具有不稳定性12. 【答案】36°【解析】∵等腰三角形的一个底角为72︒，∴等腰三角形的顶角180727236=︒-︒-︒=︒，故答案为：36︒．13. 【答案】30米 [解析] 360°÷24°=15，利用多边形的外角和等于360°，可知机器人回到A 处时，恰好沿着正十五边形的边走了一圈，即可求得路程为15×2=30(米).14. 【答案】75【解析】∵多边形A 1A 2…A 12是正十二边形，作它的外接圆⊙O ，∴劣弧A 10A 3的度数＝5×360°12＝150°，∴∠A 3A 7A 10＝12×150°＝75°.15. 【答案】114[解析] 因为AB ∥CD ，所以∠BAB′＝∠1＝44°.由折叠的性质知∠BAC ＝12∠BAB′＝22°.在△ABC 中，∠B ＝180°－(∠BAC ＋∠2)＝114°.16. 【答案】(m22020)三、解答题（本大题共5道小题）17. 【答案】解：设这个多边形的边数是n.依题意，得(n －2)×180°＝3×360°－180°，解得n ＝7.∴这个多边形的边数是7.18. 【答案】证明：∵BE ，CF 均是△ABC 的中线， ∴S △ABE ＝S △ACF ＝12S △ABC .∵BE ＝CF ，AM ⊥CF 于点M ，AN ⊥BE 于点N ， ∴12AM·CF ＝12AN·BE. ∴AM ＝AN.19. 【答案】解：(1)∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，∴∠ABC ＝90°－∠A ＝50°. ∴∠CBD ＝130°.∵BE 是∠CBD 的平分线， ∴∠CBE ＝12∠CBD ＝65°. (2)∵∠ACB ＝90°，∠CBE ＝65°， ∴∠CEB ＝90°－65°＝25°.∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°.20. 【答案】解：∵∠NBC＝60°，∠NBA＝∠BAS＝45°，∴∠ABC＝∠NBC－∠NBA＝60°－45°＝15°.又∵∠BAC＝∠BAS＋∠SAC＝45°＋30°＝75°，∴在△ABC中，∠C＝180°－(75°＋15°)＝90°.21. 【答案】解：设∠C＝x°，则∠ABC＝x°，∠ABD＝x°－30°.∵∠ADB是△DBC的外角，∴∠ADB＝30°＋x°，于是∠A＝30°＋x°.在△ABD中，2(30＋x)＋(x－30)＝180，解得x＝50.故∠BDC＝180°－(30°＋50°)＝100°.。

三角形复习题

B C 七年级〔下〕第七章《三角形》复习学校班级学号 [一] 认识三角形1．三角形有关定义：在图9.1.3〔1〕中画着一个三角形ABC .三角形的顶点采用大写字母A 、B 、C 或K 、L 、M 等表示，整个三角形表示为△ABC 或△KLM 〔参照顶点的字母〕.如图9.1.3〔2〕所示，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠ACB ；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如∠ACD 是与△ABC 的内角∠ACB 相邻的外角.图9.1.3〔2〕指明了△ABC 的主要成分.图9.1.32．三角形可以按角来分类：所有内角都是锐角――锐角三角形；有一个内角是直角――直角三角形；有一个内角是钝角――钝角三角形；3三角形可以按角边分类：．把三条边都相等的三角形称为等边三角形〔或正三角形〕；两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；. 练习：1、图中共有〔〕个三角形。

A ：5B ：6C ：7D ：82、如图，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ，CD ⊥AB ，则△ABC 中AC 边上的高是〔〕A ：AE B ：CD C ：BF D ：AF3、三角形一边上的高〔〕。

A ：必在三角形内部B ：必在三角形的边上C ：必在三角形外部D ：以上三种情况都有可能4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是〔〕。

A ：三角形的角平分线B ：三角形的中线C ：三角形的高线D ：以上都不对 6、具备以下条件的三角形中，不是直角三角形的是〔〕。

A ：∠A+∠B=∠CB ：∠A=∠B=12∠C C ：∠A=90°-∠B D ：∠A-∠7、一个三角形最多有个直角，有个钝角，有个锐角。

8、△ABC 的周长是12 cm ，边长分别为a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ，则a= cm , b= cm , c= cm 。

9、如图，AB∥CD ，∠ABD 、∠BDC 的平分线交于E ，试判断△BED 的形状？图9.1.4CD AC10 、如图，在4×4的方格中，以AB为一边，以小正方形的顶点为顶点，画出符合以下条件的三角形，并把相应的三角形用字母表示出来。

章节复习(一)三角形

期末章节复习(一)三角形考点1三角形的三边关系1．下列各线段中，能与长为4，6的两条线段组成三角形的是（）A．2 B．8 C．10 D．122．若三角形三边长分别为2，x，3，且x为偶数，则这样的三角形个数为（）A．2 B．3 C．4 D．53．△ABC的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为__________．4．a，b，c为△ABC的三边，化简|a－b－c|－|a＋b－c|＋2a结果是__________．5．一个等腰三角形的周长为22 cm，若一边长为6 cm，求另外两边长．考点2三角形的高、中线与角平分线6．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90°C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF第6题第7题图第9题图第10题图第12题图7．如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长多4 cm.若AB＝16 cm，则AC＝_______cm.考点3三角形的稳定性8．下列图形具有稳定性的是（）A B C D考点4三角形的内角和定理与外角性质9．如图，在△ABC中，D为AB延长线上一点，DE⊥AC于点E，∠C＝40°，∠D＝20°，则∠ABC为（）A．50°B．60°C．70°D．80°10．将一副三角板按图中的方式叠放，则∠1的度数为（）A．105°B．100°C．95°D．110°11．△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B＋∠C＝3∠A，则此三角形（）A．一定是直角三角形B．一定是钝角三角形C．一定有一个内角为45°D．一定有一个内角为60°12．如图，在△ABC中，∠A＝x°，∠B＝2x°，∠ACB＝6x°，则∠BCD的度数是_______．13．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为126°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为____________．14．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，BD＝AD＝DC，试判断△BAC的形状．15．如图，已知△ABC和△CDE，点E在AB边上，且AB∥CD，EC为∠AED的平分线．若∠BCE＝30°，∠B＝44°，求∠D的度数．16．如图，在△ABC中，∠A＝75°，∠ABC与∠ACB的三等分线分别交于M，N两点．(1)求∠BMC的度数；(2)若设∠A＝α，用α的式子表示∠BMC，∠BNC的度数．考点5多边形及其内角和、外角和17．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为__________．18．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_________．19．如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD.(1)若∠1＝48°，求∠2的度数；(2)求证：AB∥DE.复习自测一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（）A．5 cm，8 cm，2 cm B．5 cm，8 cm，13 cmC．5 cm，8 cm，5 cm D．2 cm，7 cm，5 cm2．如图所示是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是（）A．三角形两边之和大于第三边B．三角形具有稳定性C．三角形两边之差小于第三边D．直角三角形的两个锐角互余第2题图第3题图第4题图第6题图3．如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4 cm2，则△ABM的面积为（）A．8 cm2B．4 cm2C．2 cm2D．以上答案都不对4．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，则∠BAD的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°5．小方画了一个有两边长为3 和5 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．13 C．8 D．11或136．将两个分别含30°和45°角的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°7．不能作为正多边形内角的度数的是（）A．120°B．108°C．144°D．145°8．如图，在△ABC中，∠BDC＝110°，点D是∠ABC和∠ACB平分线的交点，则∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°第8题图第10题图第11题图第12题图9．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（）A．2a－10 B．10－2a C．4 D．－410．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ＝2α＋β B．γ＝α＋2β C．γ＝α＋β D．γ＝180°－α－β二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，图中共有______个三角形．第13题图第14题图第15题图12．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝__________．13．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为_______．14．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为_______．15．一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2 520°，则原多边形有________条边．16．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝220°，则∠5＝__________．三、解答题(共46分)17．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高．(1)图中有几个直角三角形？是哪几个？(2)∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？还有哪些锐角相等？18．(10分)如图所示，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°.(1)求∠ADB的度数；(2)若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．19．(12分)已知一个正多边形相邻的内角比外角大140°.(1)求这个正多边形的内角与外角的度数；(2)直接写出这个正多边形的边数．20．(14分)在平面直角坐标系中，将等腰直角三角板OAB(∠OAB＝∠OBA＝45°)的直角顶点放在O点，直角边OB，OA分别在x轴、y轴上，A点的坐标为(0，4)．图1 图2 图3(1)如图1，D为AB上一点，且S△AOD＝S△BOD，求点D的坐标；(2)若另一直角三角板(∠OFE＝30°)的直角顶点放在O点(如图2)，直角边OF，OE分别在x轴、y轴上，EF交AB 于点G，∠AOB的平分线与∠AGF的平分线相交于点P，求∠P的度数；(3)如图3，M，N为x轴、y轴上两点，∠ANM的平分线与∠ABx的平分线相交于点Q，下列两个结论：①∠NMO－∠OAB∠Q的值不变；②∠NMO＋∠OAB∠Q的值不变，其中有且仅有一个是正确的，请你选出正确的结论，并求出其值．。

人教版四年级下册数学期末专项复习三角形

小学数学试卷一.选择题(共5小题)1.一个直角三角形中，()直角。

A.可能没有B.只有一个C.最多有2个D.3个角可能都是2.下面最具有稳定性的图形是()。

A.B.C.D.3.如果一个三角形的两条边的长度分别是10cm 、15cm ，那么第三条边的长度()。

A.比25cm 短B.比5cm 长C.比6cm 长，比24cm 短D.比5cm 长，比25cm 短4.3cm 、5cm 、ccm 这三条线段若能围成一个三角形，满足条件的整数c 有()个。

A.3B.4C.5D.无数5.一个三角形的内角和是180∘，把这个三角形对折，得到一个小三角形，这个小三角形的内角和是()。

A.180∘B.90∘C.360∘D.无法确定二.填空题(共10小题)6.在一个三角形中，∠1=72∘，∠2=48∘，∠3=() ∘。

在一个等腰三角形中，如果一个底角是36∘，那么顶角是（） ∘。

7.一个三角形的三条边都是整厘米数，已知其中的两条边分别是5厘米和8厘米，那么第三条边最长是()厘米，最短是(8.有两根小棒分别长7厘米和5厘米，请你再添上一根整厘米数的小棒，使这三根小棒摆成一个三角形。

第三根小棒的长度可以是()厘米。

9.一个等腰三角形（如图），它的一个底角是()；按角分，它是()三角形。

‍10.看图填空。

(1)如图，沿着虚线折一折，∠1、∠2和∠3组成了一个()角，是() ∘。

‍(2)如图，将三角形沿虚线剪下，然后旋转拼到上面，这样∠1、∠2和∠3组成了一个()角，是() ∘。

‍(3)通过折、剪、拼，我们可以得知，三角形的内角和等于() ∘。

11.等边三角形中，三条边都()，三个角都是() ∘，按角分，等边三角形也是()三角形。

12.如图，∠1=65∘，∠2=（）°。

‍13.在一个等腰三角形中，其中两条边的长度分别是5厘米和12厘米，这个等腰三角形的周长是()厘米。

14.一个三角形的两个内角分别是62∘和56∘，它的另一个内角是(） ∘。

解三角形复习试卷Ⅱ

解三角形复习试卷Ⅱ1、已知△ABC 的面积为23，且32==c b ，，则∠A ＝（）． A 、30° B 、30°或150° C 、60°D 、60°或120° 2、在ABC ∆中，a =80，b =100，A=45o ，则此三角形解的情况是( )．A 、一解B 、两解C 、一解或两解D 、无解3、在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为（）．A 、3πB 、6πC 、32πD 、3π或32π 4、1cos b c A c++=，则三角形的形状为（）． A 、直角三角形 B 、等腰三角形或直角三角形 C 、正三角形 D 、等腰直角三角形5、若△ABC 的周长等于20，面积是310，A ＝60°，则BC 边的长是（）．A 、5B 、6C 、7D 、86、在△ABC 中，a ＝10，B=120°，C=30°，则b = ．7、在△ABC 中，(b +c )：(c +a )：(a +b )＝4：5：6，则△ABC 的最大内角的度数是．8、在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程02322=+-x x 的两个根，且()1cos 2=+B A ．求：(1)角C 的度数； (2)AB 的长度；（3）△ABC 的面积．9、我炮兵阵地位于地面A 处，两观察所分别位于地面点C 和D 处，已知CD=6000m ， ∠ACD=45°,∠ADC=75°, 目标出现于地面点B 处时，测得∠BCD=30°，∠BDC=15°(如图）．求炮兵阵地到目标的距离.A B C D45° 30° 75° 15°解三角形复习试卷Ⅱ参考答案DBCAC6、3107、12008、（1）()[]()21cos cos cos -=+-=+-=B A B A C π ∴C ＝120° （2）由题设：⎩⎨⎧=+=322b a ab ︒-+=∙-+=∴120cos 2cos 222222ab b a C BC AC BC AC AB ()()102322222=-=-+=++=ab b a ab b a 10=∴AB（39、解：在△ACD 中， 45600060180=∠==∠-∠-=∠ACD ,CD ,ADC ACD CAD根据正弦定理有:,CD sin sin CD AD 326045== 同理：在△BCD 中，,BDC BCD CBD 135180=∠-∠-=∠ 306000=∠=BCD ,CD ，根据正弦定理有：CD sin sin CD BD 2213530== 在△ABD 中，,BDC ADC ADB 90=∠+∠=∠ 根据勾股定理有：421000642213222==+=+=CD CD BD AD AB 所以：炮兵阵地到目标的距离为m 421000。

中考数学专题复习卷三角形(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

三角形一、选择题1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为故答案为：A．【分析】根据在直角三角形中，勾是最短的直角边，股是长的直角边，弦是斜边，知道勾和股利用勾股定理，即可得出答案。

2.在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，那么BC的取值X围是（）A.8<BC<10B.2<BC<18C.1<BC<8D.1<BC<9【答案】D【解析】：如图∵▱ABCD，AC=8，BD=10，∴OB=BD=5，OC=AC=4∴5-4＜BC＜5+4，即1＜BC＜9故答案为：D【分析】根据平行四边形的性质求出OB、OC的长，再根据三角形三边关系定理，建立不等式组，求解即可。

3.如图所示,∠A=50°,∠B=20°,∠D=30°,则∠BCD的度数为（）A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°【答案】B【解析】如图，延长BC交AD于点E，∵∠BCD=∠D+∠DEC，∠DEC=∠A+∠B，∴∠BCD=∠A+∠B+∠D，∵∠A=50°，∠B=20°，∠D=30°，∴∠BCD=50°+20°+30°=100°，故答案为：B.【分析】延长BC交AD 于点E，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠BCD=∠D+∠DEC，∠DEC=∠A+∠B，所以∠BCD=∠A+∠B+∠D，由已知可得∠BCD=50°+20°+30°=100°。

4.如图，BE∥AF，点D是AB上一点，且DC⊥BE于点C，若∠A=35°，则∠ADC的度数（）A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°【答案】C【解析】：∵BE∥AF，∴∠B=∠A=35°．∵DC⊥BE，∴∠DCB=90°，∴∠ADC=90°+35°=125°．故答案为：C．【分析】由平行线的性质可得∠B=∠A=35°，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=90°+35°=125°。

第7章三角形复习练习题1

第七章三角形复习练习（一）1.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为．2. 锐角三角形的三条高都在，钝角三角形有条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的。

3. 在△ABC中，若∠A=∠C=13∠B，则∠A= ，∠B= ，这个三角形是。

4、三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a的取值范围是___________。

5. 已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是(写出一个即可).6．两根木棒的长分别为7cm和10cm．要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么，第三根木棒长x（cm）的范围是____________．7．等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为5cm,则该等腰三角形的腰边长为_____cm.．8.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.9.已知△ABC的周长是偶数，且a=2，b=7，则此三角形的周长是_________。

10．等腰△ABC的两边长分别为2和5，则第三边长为．11．若等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为.12．已知等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角为度.13．若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为度.14.等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部分的周长之差为2cm,则这个等腰三角形的腰长为_____________________.15．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD•将这个等腰三角形周长分成15和6 两部分，则这个三角形的腰长及底边长分别是_____________________________________．16.将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和__________。

解三角形复习试卷Ⅰ

解三角形复习试卷Ⅰ1、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A ＝（）．A 、30°B 、60°C 、30°或120°D 、 30°或150°2、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（）．A 、无解B 、一解C 、二解D 、不能确定3、广州市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮需要（）元．A 、450aB 、225aC 、150aD 、300a4、在△ABC 中，A ＝60°，B ＝45°，)62(12+⨯=+b a ，则a ＝( )．A 、24B 、612C 、312D 、125、已知△ABC 的三边长653===c b a ，，，则△ABC 的面积为（）．A 、142B 、14C 、152D 、156、在△ABC 中，===B c a ，，233150°，则b ＝．7、三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程06752=--x x 的根，则三角形的外接圆半径为．8、在△ABC 中，已知3=a ，2=b ，B=45°，求解此三角形.9、在△ABC 中，已知D 在边BC 上，且BD ＝2，DC ＝1，∠B ＝60o ，∠ADC ＝150o ，求AC 的长及△ABC 的面积．20米 30米 150°解三角形复习试卷Ⅰ参考答案CBDBA 6、7 7、8、A=60°，C=75°,226+=c 或A=120°，C=15°,226-=c 9、解在△ABC 中，∠BAD ＝150o －60o ＝90o ，∴AD ＝2sin60o ＝3．在△ACD 中，AD 2＝(3)2＋12－2×3×1×cos150o ＝7，∴AC ＝7．∴AB ＝2cos60o ＝1．S △ABC ＝21×1×3×sin60o ＝343。

《三角形》期末复习自测(60分钟)

正十二边形正八边形正六边形正方形正三角形期末复习第七章《三角形》自测题（时量：60分钟）姓名：_________ 一、知识要点填空：（18分。

每小题3分）7、等腰三角形的两边长为25cm和12cm ，那么它的第三边长为 cm 。

8、某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是。

9、在做完门框后．为防变形常订上两条斜拉的木条，这样做根据的数学道理是。

10、三角形的重心是指它的三条的交点。

三角形的一条中线所分得两部分的面积之比是。

11、关于正十边形，它的一个外角是度，一个内角是度。

12、统一规格的三角形铺满平面，统一规格的四边形铺满平面（填“能”或“不能”）。

13、一个多边形的每一个外角都等于30°，这是个边形，它共有条对角线。

14、现有一批边长相等的正多边形瓷砖，请你设计能密铺地面的瓷砖图形。

（1）从中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合是。

（2）从中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合是。

15、用正三角形和正方形组合铺满地面，每个顶点周围有个正三角形和个正方形。

三、选择题，请将答案填写到本大题最后的表格内（36分，每空3分）16、三角形一边上的高（）A、在三角形内部B、在三角形的边上C、在三角形外部D、以上三种情况都有可能17、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）A、三角形的角平分线B、三角形的中线C、三角形的高线D、以上都不对18、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A、∠A+∠B=∠CB、∠A=∠B=12∠C C、∠A=90°-∠B D、∠A-∠B=90°19、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（）A 、120°B 、 135°C 、150°D 、 165°20、三条线段a=5,b=3,c 为整数，从a 、b 、c 为边组成的三角形共有（） A 、3个 B 、5个 C 、无数多个 D 、无法确定21、在△ABC 中，a=3x ，b=4x ，c=14 ，则 x 的取值范围是（） A 、2<x<14 B 、 x>2 C 、 x<14D 、 7<x<1422．一个三角形的三个内角中（） A 、至少有一个钝角 B 、至少有一个直角 C 、至多有一个锐角 D 、至少有两个锐角 23、下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（） A 、3，5 ，8 B 、8，8，18 C 、0.1，0.1，0.1 D 、3，40，8 24、（n+1）边形的内角和比n 边形的内角和大（） A 、180° B 、360°C 、n ×180°D 、 n ×360° 25．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 26、n 边形的内角中，最多有几个锐角。

(完整版)初中三角形复习题及答案

三角形一、选择题（将唯一正确的答案填在题后括号内）1.如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（）A.22.5°角B.30°角C.45°角D.60°角2.如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN⊥AC 于点N，则MN 等于（）A.65 B.95C.125D.1653.一张长方形纸ABCD，如图，将C 角折起到E 处，作∠EFB 的平分线FH，则∠HFG为（）A.锐角B.直角C.钝角D. 无法确定4．现有长分别为 16cm，34cm 的两根木棒，要从下列木棒中选取一根钉一个三角形的木架，应选取哪一根（）A.16cmB.34cmC.18cmD.50cm5.在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 垂足为E，若AB=20cm，则△DBE的周长为（）A.20cmB.16cmC.24cmD.18cm6.一个三角形的两边长分别为 3 和 7,第三边长为整数,这样的三角形的周长最小值是( )A.14B.15C.16D.177.如图，△ABC 中，∠C=90°,AC=3，点P 是 BC 边上动点，则 AP 长不可能是（）A2.5 B．3 C．4 D．58.如图，△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线相交于点O，过点O 作MN∥BC，分别交AB、AC 于点M、N，若AB=12，AC=18，BC=24，则△AMN 的周长为（）A．30 B．36 C．39 D．429.如图，沿AC 方向小山修路，为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD=120°，BD=210m，∠D=30°，要正好能使A、C、E 成一直线，那么E、D 两点的距离等于（）A．105 m B．210 m C．70 m D．105m3 3 3∠DAF = °．10. 如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE 、BD 分别与 CD 、CE 交于点 M 、N ，有如下结论： ①△ACE ≌△DCB ；②CM =CN ；③AC =DN ．其中，正确结论的个数是（）A.3B.2C.1D.0 11.将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于（） A ． 75B ． 60C ． 45D ． 3012. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =8cm ，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D ，连结 BD ，若 cos∠BDC3= ，则 5BC 的长是（）A. 4cmB. 6cmC.8cmD.10cmBN11 题图2、填空题CD 12 题图 AM13. 如图，是一张宽 m 的矩形台球桌 ABCD ，一球从点 M （点 M 在长边CD 上）出发沿虚线 MN 射向边 BC ，然后反弹到边 AB 上的 P 点. 如果 MC = n ， ∠CMN =.那么 P 点与 B 点的距离为 .14．如图所示，若△OAD ≌△OBC ，且∠O =65°，∠C =20°，则∠OAD = ．15. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，BC =8cm ，BD =5cm ，那么 D 点到直线 AB的距离是 cm ．16. 如图，AD 、AF 分别是△ABC 的高和角平分线，已知∠B =36°，∠C =76°，则13 题图14 题图 15 题图 16 题图 17 题图 18 题图 17.如图，∠A =65°，∠B =75°，将纸片的一角折叠，使点 C 落在△ABC 内，若∠1=20°，则∠2 的度数为．18. 如图，有一底角为 35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是．19. 已知在△ABC 中， ∠C = 90 ，设 sinB = n ，当∠B 是最小的内角时， n 的取值范围是20. 一次函数 y = 4x +4 分别交 x 轴、y 轴于 A 、B 两点，在 x 轴上取一点，使△ABC 为3等腰三角形，则这样的的点 C 最多有个．三、解答题21、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，△AB′C 和△ABC 关于 AC 所在的直线对称，AD 和 B′C 相交于点 O ．连结 BB ′.(1) 请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； (2)求证：△A B′O ≌△CDO .22、如图, 菱形 ABCD 中, E 、F 分别是 C B 、CD 上的点，BE =DF .(1)求证:AE =AF . (2) 若 AE 垂直平分 BC ，AF 垂直平分 C D 求证: △AEF 为等边三角形.23、如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 上的一点，F 是 AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形 ABCD 的周长为 32cm ，求 AE 的长．24、如图，已知 BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且 BE ＝CF ．(1) 请你判断 AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请证明你的结论．⑵连接 BF 、CE ，若四边形 BFCE 是菱形，则△ABC 中应添加一个条件 .25、如图，四边形 ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD （不含 B 点）上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60°得到 BN ，连接 EN 、AM 、CM ⑴ 求证：△AMB ≌△ENB ；⑵ ①当 M 点在何处时，AM ＋CM 的值最小；②当 M 点在何处时，AM ＋BM ＋CM 的值最小，并说明理由； A D⑶ 当 AM ＋BM ＋CM 的最小值为 1时，求正方形的边长.NEBC26. 如图 1，在△ABC 中，∠ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一动点，连结 AD ，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF ，解答下列问题：（1）如果 AB =AC ，∠BAC =90°．①当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图 2，线段 CF 、BD 之间的位置关系为，数量关系为；②当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图 3，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果 AB ≠AC ，∠BAC ≠90°，点 D 在线段 BC 上运动．试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CF ⊥BC （点 C 、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）（3）若 AC =4 2 ，BC =3．在（2）的条件下，设正方形 ADEF 的边 D E 与线段 CF 相交于点 P ，求线段 CP 长的最大值．3M⎨ ⎩ 2三角形参考答案一、1．C 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B 7．A 8．A 9．A 10．B 11. A 12. Am -n tana二、13．tana14．95°15．3 16．20 17．60°18. 125°19．0 n 220. 4 对三、21．（1）△ABB′, △AOC 和△BB′C.（2）在平行四边形ABCD中，AB = DC,∠ABC = ∠D由轴对称知AB′= AB，∠ABC = ∠AB′C∴AB′= CD, ∠AB′O = ∠D在△AB′O 和△CDO中，⎧∠AB 'O =∠D⎪∠AOB ' =∠COD⎪AB ' =CD.∴△AB′O ≌△CDO22.证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD,∠B=∠D又∵BE=DF，∴ ∆ABE ≌∆ADF ∴AE=AF.(2)连接AC, ∵AE 垂直平分BC，AF 垂直平分CD，∴AB=AC=AD∵AB=BC=CD=DA , ∴△ABC 和△ACD 都是等边三角形.∴ ∠CAE =∠BAE = 30 , ∠CAF =∠DAF = 30 .∴∠EAF =∠CAE +∠CAF = 60又∵AE=AF ∴∆AEF 是等边三角形.23.解：在Rt△AEF 和Rt△DEC 中，∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC∴Rt△AEF≌Rt△DCE．AE=CD．AD=AE+4．∵矩形ABCD 的周长为32 cm，∴2（AE+AE+4）=32．解得，AE=6 （cm）．24.（1）AD 是△ABC 的中线理由如下：∵ＢＥ⊥ＡＤ，ＣＦ⊥ＡＤ，∴∠ＢＥＤ＝∠ＣＦＤ＝９０°又∵ＢＥ＝ＣＦ，∠ＢＤＥ＝∠ＣＦＤ∴△ＢＤＥ≌△ＣＦＤ（ＡＡＳ）2 2 （２）ＡＢ＝ＡＣ或∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ或ＡＤ⊥ＢＣ或ＡＤ平分∠ＢＡＣ25. 【答案】解：⑴∵△ABE 是等边三角形，∴BA ＝BE ，∠ABE ＝60°. ∵∠MBN ＝60°，∴∠MBN －∠ABN ＝∠ABE －∠ABN. 即∠BMA ＝∠NBE. 又∵MB ＝NB ，∴△AMB ≌△ENB （SAS ）.⑵①当 M 点落在 BD 的中点时，AM ＋CM 的值最小. ②如图，连接 CE ，当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时， A DAM ＋BM ＋CM 的值最小理由如下：连接 MN.由⑴知，△AMB ≌△ENB ， ∴AM ＝EN.∵∠MBN ＝60°，MB ＝NB ， ∴△BMN 是等边三角形. ∴BM ＝MN.∴AM ＋BM ＋CM ＝EN ＋MN ＋CM.ENFBC根据“两点之间线段最短”，得 EN ＋MN ＋CM ＝EC 最短∴当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时，AM ＋BM ＋CM 的值最小，即等于 EC 的长. ⑶过 E 点作 EF ⊥BC 交 CB 的延长线于 F ， ∴∠EBF ＝90°－60°＝30°. 设正方形的边长为 x ，则 BF ＝ 3 x ，EF ＝ x.22在 Rt △EFC 中， ∵EF 2＋FC 2＝EC 2， ∴（ x ）2x ＋x ）2＝ ( 3 + 1)2.22解得，x ＝（舍去负值）.∴正方形的边长为 .26.（1）①垂直相等②当点 D 在 BC 的延长线上时，①的结论仍成立．由正方形 ADEF ，得 AD=AF ，∠DAF=90°． ∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC．又 AB=AC ，∴△DAB≌△FAC， ∴CF=BD，∠ACF=∠ABD． ∵∠BAC=90°，AB=AC ．∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°．Mx∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即 CF⊥BD．（2）当∠BCA=45°时，CF ⊥BD （如图 1）．理由：过点 A 作 AG⊥AC 交 BC 于点 G ，∴AC=AG．可证：△GAD≌△CAF． ∴∠ACF=∠AGD=45°． ∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即 CF⊥BD．（3）当具备∠BCA=45°时，过点 A 作 AQ ⊥BC 交 BC 的延长线于点 Q （如图 2）．∵DE 与 CF 交于点 P 时，∴此时点 D 位于线段 CQ 上， ∵∠BCA=45°，可求出AQ=CQ=4．设 CD=x ，∴DQ=4-x ．容易说明△AQD∽△DCP， ∴CP =CD ，∴ CP = ，DQ AQ4 - x 4x 2 1 ∴CP=- +x=- （x-2）2+1．4 4∵0<x≤3，∴当 x=2 时，CP 有最大值 1．。

三角形复习(整理好的)

三角形类型一：三角形三边关系：1、（1）下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10（2）有四根木条，长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。

（3）如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）A 、1B 、9C 、3D 、102、一个三角形有两条边相等，周长为20cm ，三角形的一边长6cm ，求其他两边长。

3、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）A 、7B 、9C 、12D 、9或124、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________.5、若△ABC 的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________.6、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能组成______个三角形。

7．如图：(1)在△ABC 中，BC 边上的高是________(2)在△AEC 中，AE 边上的高是________(3)在△FEC 中，EC 边上的高是_________(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则＝_______,CE=_______。

8.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( )A.1cm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cm;D.2cm,3cm,6cm9.已知等腰三角形的两边长分别为6cm 和3cm,则该等腰三角形的周长是( )A.9cmB. 12cmC. 12cm 或15cmD. 15cm10.如图，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=15米，OB=10米，A 、B 间的距离不可能是（）A.20米B.15米C.10米D.5米 A O B A B D CAEC s △_ F _A _ D _ C_ B _ E11、如图，点D 是BC 边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米，则△ABD 和△ACD 的周长之差为________，面积之差为__________。

解三角形复习题

解三角形测试题一、选择题（每小题5分，满分60分）1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60°D ．60°或1202.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若52a b =，2A B =，则cos B =（）A.53 B.54 C.55 D.563．在ABC ∆中，6=a ， 30=B ，120=C ，则ABC ∆的面积是（）A ．9B ．18C ．39D ．318 4.不解三角形，下列判断正确的是（）A.7a =,14b =,30A =,有两解B.30a =,25b =,150A =,有一解C.6a =,9b =,45A =,有两解D.9b =,10c =,60B =,无解 5. 已知锐角三角形三边分别为3，4，a ，则a 的取值范围为（）A ．15a <<B ．17a <<C ．75a <<D ．77a <<6.在ABC ∆中，若2sin sin cos 2AB C =，则ABC ∆是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形 7. 在ABC ∆中，A ∠＝600，AB ＝2，且32ABC S ∆=，则BC 边的长为（） A ．3 B ．3 C ．7 D ． 8.ABC ∆ 中,1,2==c a 则C 角的取值范围是（）A ．⎥⎦⎤⎝⎛6,0π B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππ C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,3ππ D. ⎪⎭⎫⎝⎛ππ,2 9．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）3400米33400米 C. 2003米米10.如果满足60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（）A ．38=kB ．120≤<kC ．12≥kD ．120≤<k 或38=k11.在ABC ∆中，3A π=，3BC =，则ABC ∆的周长为（）A.43sin()33B π++ B.43sin()36B π++C.6sin()33B π++ D.6sin()36B π++ 12.锐角三角形ABC ∆中，若2A B =，则下列叙述正确的是（）. ①sin 3sin B C = ②3tantan 122B C = ③64B ππ<< ④[2,3]ab∈ A.①② B.①②③ C.③④ D.①④二、填空题(每小题4分，满分16分)13.ABC ∆中，若b=2a , B=A+60°,则A= . 14．在△ABC 中，已知AB =4，AC =7，BC 边的中线72AD =，那么BC = 15. △中，若，，则．16．一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60，行驶４h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 km ．三、解答题：17.(满分12分)在ABC ∆中,,,a b c 分别是角A ,B ,C所对边的长，S 是ABC ∆的面积.已知22()S a b c =--，求tan A 的值.18．（满分12分）在△ABC 中，求证：)cos cos (a A b B c a b b a -=-19.（满分12分）在ABC ∆中，已知,A B C >>且2,A C =4,b =8,a c +=求,.a c20. （满分12分）在ABC ∆中，已知角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且2223a b c ab +-=.(1)求角C 的大小； (2)如果203A π<≤，22cos sin 12A mB =--，求实数m 的取值范围.21.（满分12分）在ABC ∆中，c o s ,s i n ,c o s ,s i n 2222C C CC ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m n ，且m 和n 的夹角为3π. (1)求角C ; (2)已知72C =，三角形的面积332s =，求.a b +2 2. （本题满分14分)在海岸A 处，发现北偏东 45方向，距离A 为)13(- n mile 的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西 75方向，距离A 为2 n mile 的C 处有一艘缉私艇奉命以310n mile / h 的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h 的速度从B 处向北偏东 30方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。

中考数学专题复习：三角形(含答案)

中考数学专题复习：三角形一、选择题1. 在一个三角形中，有一个角是55°，则另外的两个角可能是() A．95°，20° B．45°，80°C．55°，60° D．90°，20°2. 如图，已知AB=AE，AC=AD，下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是()A.∠B=∠EB.∠BAD=∠EACC.∠BAC=∠EADD.BC=ED3. 如图，CE是△ABC的外角△ACD的平分线，若△B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝()A. 35°B. 95°C. 85°D. 75°4. 如图，点D在BC的延长线上，DE△AB于点E，交AC于点F.若△A＝35°，△D＝15°，则△ACB的度数为()A．65° B．70° C．75° D．85°5. 如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是()6. 如图，平面直角坐标系中，☉P经过三点A(8，0)，O(0，0)，B(0，6)，点D是☉P上的一动点，当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是()A.2B.3C.4D.57. 如图，小明做了一个长方形框架,发现它很容易变形,请你帮他选择一个最好的加固方案()8. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB△ED，AC△FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△△DEF的是()A．AB＝DE B．AC＝DFC．△A＝△D D．BF＝EC9. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC的度数为()A.118°B.119°C.120°D.121°10. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝6，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于()A. 2B. 3C. 2D. 6二、填空题11. 将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=.12. 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10 m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1 m，则旗杆高BC为__________m．(结果保留根号)13. 如图，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC 的面积是.14. 如图，△ABC三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点为G ，若S △ABC ＝12，则图中阴影部分的面积是________．15. 如图，在四边形ABCD 中，AB △CD ，将四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B ′处．若△1＝△2＝44°，则△B ＝________°.16. (2019•辽阳)如图，平面直角坐标系中，矩形的边分别在轴，轴上，点的坐标为，点在矩形的内部，点在边上，满足∽，当是等腰三角形时，点坐标为__________．17. 如图，P是△ABC 外的一点，PD △AB 交BA 的延长线于点D ，PE △AC于点E ，PF △BC 交BC 的延长线于点F ，连接PB ，PC .若PD ＝PE ＝PF ，△BAC ＝64°，则△BPC 的度数为________．三、解答题18. 已知：如图，B ，E ，F ，C四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，△B ＝△C .求证：OA ＝OD .ABOC BO CO ，x y A (86) ，P ABOC E BO PBE △CBO △APC △P19. 如图，在△ABC中，AD平分△BAC交BC于点D，DE△AB于点E，DF△AC 于点F，△ABC的面积是142.5 cm2，AB＝20 cm，AC＝18 cm，求DE的长．20. 如图，已知BE、CF分别为ABC∆中B∠、C∠的平分线，AM BE⊥于M，AN CF⊥于N，求证：MN BC∥．21. (2019•大庆)如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km至C港．(1)求A，C两港之间的距离(结果保留到0.1 km≈1.4141.732)；(2)确定C港在A港的什么方向．N MEFCBA2021年中考数学专题复习：三角形-答案一、选择题1. 【答案】B[解析] △在一个三角形中，有一个角是55°，△另外的两个角的和为125°，各选项中只有B选项中的两个角的和为125°.故选B.2. 【答案】A[解析]∵AB=AE，AC=AD，∴当∠BAD=∠EAC或∠BAC=∠EAD 时，依据SAS即可得到△ABC≌△AED;当BC=ED时，依据SSS即可得到△ABC≌△AED;当∠B=∠E时，不能判定△ABC≌△AED.3. 【答案】C【解析】∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠A＋∠B＝∠ACD，∠B＝35°，∴∠A＝∠ACD－∠B＝120°－35°＝85°.4. 【答案】B[解析] △DE△AB，△A＝35°，△△CFD＝△AFE＝55°.△△ACB＝△D＋△CFD＝15°＋55°＝70°.5. 【答案】C【解析】本题考查菱形的性质、相似三角形的性质、函数的图象和二次函数的图象和性质. 解题思路：设AC、BD交于点O，由于点P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，所以0＜x＜2.当0＜x＜1时，△AMN∽△ABD⇒APAO＝MNBD⇒x1＝MN1⇒MN＝x⇒y＝12x2.此二次函数的图象开口向上，对称轴是x＝0，此时y随x的增大而增大. 所以B和D均不符合条件．当1＜x＜2时，△CMN ∽△CBD ⇒CP CO ＝MN BD ⇒2－x 1＝MN 1⇒MN ＝2－x ⇒y ＝12x(2－x)＝－12x 2＋x.此二次函数的图象开口向下，对称轴是x ＝1，此时y 随x 的增大而减小. 所以A 不符合条件．综上所述，只有C 是符合条件的．6. 【答案】B[解析]如图所示，当点D 到弦OB 的距离最大时，DE ⊥OB 于E 点，且D ，E ，P 三点共线.连接AB ，由题意可知AB 为☉P 的直径，∵A (8，0)，∴OA=8，∵B (0，6)，∴OB=6，∴OE=BE=12 OB=3，在Rt△AOB 中，AB=√OA 2+OB 2=10，∴BP=12AB=12×10=5，在Rt△PEB 中，PE=√BP 2-BE 2=4，∴DE=EP +DP=4+5=9，∴tan ∠DOB=DEOE =93=3，故选B .7. 【答案】B[解析] 三角形具有稳定性,选项B 通过添加木条,把长方形框架变成两个三角形,从而具有稳定性.8. 【答案】C[解析] 选项A 中添加AB ＝DE 可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项B 中添加AC ＝DF 可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项C 中添加△A ＝△D 不能判定△ABC△△DEF ，故本选项符合题意；选项D 中添加BF ＝EC 可得出BC ＝EF ，然后可用“ASA”进行判定，故本选项不符合题意．故选C.9. 【答案】C[解析] ∵∠A=60°,∠ABC=42°,∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=78°. ∵∠ABC ,∠ACB 的平分线分别为BE ,CD , ∴∠FBC=12∠ABC=21°,∠FCB=12∠ACB=39°, ∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=120°. 故选C .10. 【答案】B【解析】如解图，连接OC，由已知条件易得∠A＝∠OCE，CO＝AO，∠DOE＝∠COA，∴∠DOE－∠COD＝∠COA－∠COD，即∠AOD＝∠COE，∴△AOD≌△COE(ASA)，∴AD＝CE，进而得CD＋CE＝CD＋AD＝AC＝22AB＝3，故选B.二、填空题11. 【答案】40°[解析]由三角形内角和定理知，180°-(∠1+∠2)+180°-(∠3+∠4)+∠5=180°，整理，得∠5=(∠1+∠2+∠3+∠4)-180°=220°-180°=40°.12. 【答案】103＋1【解析】如解图，过点A作AE△BC，垂足为点E，则AE ＝CD＝10 m，在Rt△AEB中，BE＝AE·tan60°＝10×3＝10 3 m，∴BC＝BE ＋EC＝BE＋AD＝(103＋1)m.13. 【答案】8√3[解析]∵DC⊥BC，∴∠BCD=90°.∵∠ACB=120°，∴∠ACD=30°.延长CD到H使DH=CD，∵D为AB的中点，∴AD=BD.在△ADH 与△BDC 中，{DH =CD ，∠ADH =∠BDC ，AD =BD ，∴△ADH ≌△BDC (SAS)， ∴AH=BC=4，∠H=∠BCD=90°. ∵∠ACH=30°，∴CH=√3AH=4√3，∴CD=2√3，∴△ABC 的面积=2S △BCD =2×12×4×2√3=8√3.14. 【答案】4 【解析】∵△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 相交于点G ，∴S △ABD＝S △ACD ＝12S △ABC ＝12×12＝6，AG ＝2GD ，∴由三角形的面积公式得S △ACG ＝23S△ACD ＝4，又∵AE ＝CE ，∴S △CEG ＝12S △ACG ＝2，同理S △BGF ＝2，∴S 阴影＝2＋2＝4.15. 【答案】114[解析] 因为AB△CD ，所以△BAB′＝△1＝44°.由折叠的性质知△BAC ＝12△BAB′＝22°.在△ABC 中，△B ＝180°－(△BAC ＋△2)＝114°.16. 【答案】或【解析】∵点在矩形的内部，且是等腰三角形， ∴点在的垂直平分线上或在以点为圆心为半径的圆弧上； ①当点在的垂直平分线上时，点同时在上，的垂直平分线与的交点即是，如图1所示，∵，， ∴， ∴∽，∵四边形是矩形，点的坐标为， 326()55-，(43)-，P ABOC APC △P AC C AC P AC P BC AC BOE PE BO ⊥CO BO ⊥PE CO ∥PBE △CBO △ABOC A (86)-，∴点横坐标为﹣4，，，， ∵∽， ∴，即，解得：，∴点． ②点在以点为圆心为半径的圆弧上，圆弧与的交点为，过点作于，如图2所示，∵，∴， ∴∽，∵四边形是矩形，点的坐标为， ∴，，， ∴，∴， ∵∽， ∴，即：，解得：，， ∴，∴点，综上所述：点的坐标为：或，故答案为：或．17. 【答案】32°[解析] △PD ＝PE ＝PF ，PD△AB 交BA 的延长线于点D ，PE△ACP 6OC =8BO =4BE =PBE △CBO △PE BE CO BO =468PE =3PE =(43)P -，P C AC BC P P PE BO ⊥E CO BO ⊥PE CO ∥PBE △CBO △ABOC A (86)-，8AC BO ==8CP =6AB OC ==10BC ==2BP =PBE △CBO △PE BE BP CO BO BC ==26810PE BE ==65PE =85BE =832855OE =-=326()55P -，P 326()55-，(43)-，326()55-，(43)-，于点E ，PF△BC 交BC 的延长线于点F ，△CP 平分△ACF ，BP 平分△ABC.△△PCF ＝12△ACF ，△PBF ＝12△ABC.△△BPC ＝△PCF －△PBF ＝12(△ACF －△ABC)＝12△BAC ＝32°.三、解答题18. 【答案】证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE.在△ABF 和△DCE 中，⎩⎨⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE.∴AF ＝DE ，∠AFB ＝∠DEC.∴OF ＝OE.∴AF －OF ＝DE －OE ，即OA ＝OD.19. 【答案】解：△AD 为△BAC 的平分线，DE△AB ，DF△AC ，△DE ＝DF.设DE ＝x cm ，则S △ABD ＝12AB·DE ＝12×20x ＝10x(cm 2)，S △ACD ＝12AC·DF ＝12×18x＝9x(cm 2)．△S △ABC ＝S △ABD ＋S △ACD ，△10x ＋9x ＝142.5，解得x ＝7.5，△DE ＝7.5 cm.20. 【答案】延长AM 、AN 交BC 于点Q 、R ．由等腰三角形三线合一可得AM QM =、AN RN =再由三角形中位线可得MN BC ∥．21. 【答案】(1)由题意可得，∠PBC=30°，∠MAB=60°，∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，∴∠ABQ=30°，∴∠ABC=90°．∵AB=BC=10，∴.1．答：A、C两地之间的距离为14.1 km．(2)由(1)知，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴∠CAM=15°，∴C港在A港北偏东15°的方向上．。

数学中考复习三角形测试卷(含详解)

三角形复习测试卷一、选择题（48分）1.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cmC. 5cm，5cm，11cmD. 13cm，12cm，20cm2.如图，在中，，的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为若，则DE的长为．A. 1B. 2C. 3D. 43.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若，则菱形ABCD的周长是A. 12B. 16C. 20D. 244.已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，，，，则不正确的结论是A. 与互为余角B.C.D.5.如图，已知中，，CD是高，，，求AB的长A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm6.已知等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，则它的周长是．A. 18cmB. 21cmC. 18cm或21cmD. 无法确定7.已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为A. B. C. 2c D. 08.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判定≌A.B.C.D.9.设三角形三边之长分别为3，8，，则a的取值范围为A. B. C. D. 或10.如图，在中，，AD平分，于E，下列结论：；；；；：：AC，其中正确的个数A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个11.在中，，，BC边上的高，则另一边BC等于A. 10B. 8C. 6或10D. 8或1012.如图，中，于D，于E，AD交BE于点F，若，则等于A. B. C. D.二、填空题（24分）13.如图，≌，若，，则DE的长为______ ．14.如图，在中，，点D是AB的中点，且，则______ ．一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为______．15.如图，有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为______．16.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到若，，则的面积为______．17.如图，把的一角折叠，若，则的度数为______．三、解答题（78分）18.如图，，，垂足分别是点E、F，，，求证：．19.如图，AB与CD相交于点E，，求证：．20.如图，中，，AE平分，，，求的度数．21.如图，已知，，，求证：≌．22.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，．求证：≌；若，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并证明你的结论．23.如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，，，．求证：≌；证明：．24.如图，直线分别与x轴、y轴相交于点A、点B．求点A和点B的坐标；若点P是y轴上的一点，设、的面积分别为与，且，求点P的坐标．25.如图1，点M为直线AB上一动点，，都是等边三角形，连接BN，求证：；分别写出点M在如图2和图3所示位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系不需证明；如图4，当时，证明：．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B.，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C.，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D.，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选D．2.【答案】A【解析】解：垂直平分AB，，，平分，，，，，平分，，，，，，故选：A．由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得，本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：、F分别是AB、AC的中点，是的中位线，，菱形ABCD的周长．故选：D．根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，关键是推出≌根据HL证≌，根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：，在和中，≌，故C正确，，，，，，与互为余角，故A、B正确；D错误，故选D．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查直角三角形的性质，根据直角三角形的性质求出再根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长，从而求出AB即可．【解答】解：，，，又CD是高，，，，，故选C．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键，题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰是5cm时，三角形的三边是：5cm，5cm，8cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长；当腰是8cm时，三角形的三边是：5cm，8cm，8cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长．因此这个等腰三角形的周长为18cm或21cm．故选C．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边关系和绝对值，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．先根据三角形的三边关系判断出与的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：、b、c为的三条边长，，，原式．故选D．8.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．欲使≌，已知，为公共角，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：，为公共角，A.如添加，利用ASA即可证明≌；B.如添，利用SAS即可证明≌；C.如添，由等量关系可得，利用SAS即可证明≌；D.如添，因为SSA，不能证明≌，所以此选项不能作为添加的条件．故选D．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可．【解答】解：由题意，得，即，解得．故选B．10.【答案】C【解析】【分析】此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题比较适中，注意掌握数形结合思想的应用．根据角平分线的性质，可得，易证得≌，可得；由同角的余角相等，可证得；然后由于的度数不确定，可得BE不一定等于DE；又由，和的高相等，所以：：AC．【解答】解：正确，在中，，AD平分，于E，；正确，因为由HL可知≌，所以，即；正确，因为和都与互余，根据同角的余角相等，所以；错误，因为的度数不确定，故BE不一定等于DE；错误，因为，和的高相等，所以：：AC．故选C．11.【答案】C【解析】解：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，，，，在和中，根据勾股定理得：，，此时；如图2所示，，，，在和中，根据勾股定理得：，，此时，则BC的长为6或10．故选：C．分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与CD 的长，即可求出BC的长．此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，根据垂直的定义得到，得到，证明≌，根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：，，，，在和中，，≌，，为等腰直角三角形，，故选A．13.【答案】2【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，结合图形计算即可．【解答】解：≌，，．故答案为2．14.【答案】10cm【解析】解：，点D是AB的中点，，故答案为：10cm．根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15.【答案】6【解析】【分析】本题考查了三角形三边关系，需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．同时注意第三边长为偶数这一条件．已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度．【解答】解：根据三角形的三边关系，得，即．又第三边长是偶数，则，故答案为6．16.【答案】24【解析】解：作辅助线：连接AB，因为是直角三角形，所以，因为，所以是直角三角形，则要求的面积即是两个直角三角形的面积差，即．先连接AB，求出AB的长，再判断出的形状即可解答．巧妙构造辅助线，问题即迎刃而解．综合运用勾股定理及其逆定理．17.【答案】【解析】【分析】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，由旋转可得，为直角，可得出，由，得到为，可得出，再由，利用SAS可得出三角形DEF与三角形DMF全等，由全等三角形的对应边相等可得出，则可根据，正方形的边长为3，用求出EB的长，再由，求出FC的长，根据求出BF的长，最后根据求出答案．【解答】解：逆时针旋转得到，，、C、M三点共线，，，，，，在和中，，≌，，，，，，．故答案为．18.【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为也考查了折叠的性质．作出辅助线，把图形补充完整是解题的关键根据折叠的性质得到，，利用平角的定义有，则，而，可计算出，然后根据三角形内角和定理即可得到的度数．【解答】解：如图，的一角折叠，，，而，，，，．故答案为．19.【答案】证明：，，，，，在和中，≌，，．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．欲证明，只要证明，只要证明≌即可．20.【答案】证明：在和中，，≌，全等三角形对应角相等．【解析】根据，，和是对顶角，利用SAS证明≌即可．此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．21.【答案】解：，，，平分，，，，，．答：的度数是．【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线，垂直的定义等知识点有关知识，根据三角形的内角和定理求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，根据三角形的外角性质得到的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出答案．22.【答案】证明：，，，，，在和中≌．【解析】根据平行线的性质推出，求出，根据SAS推出两三角形全等即可．本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定的应用，解此题的关键是能正确利用全等三角形的判定定理进行推理，难度适中．23.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，即：，在和中，≌；矩形，证明：，，四边形BEDF是平行四边形，，平行四边形BEDF是矩形．【解析】根据平行四边形的性质得出，，求出，根据全等三角形的判定定理推出即可；根先推出四边形EBFD是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24.【答案】证明：，，即，在和中，≌；≌，，，，．【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．由已知角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及三角形内角和定理即可得证．25.【答案】解：在中，令，则，解得：，点A的坐标为，令，则，点B的坐标为；点P是y轴上的一点，设点P的坐标为又点B的坐标为，，，，又，，解得：或．点P的坐标为或．【解析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点、三角形的面积等，是解题的关键．根据A、B两点分别在x、y轴上，令求出x的值；再令求出y的值即可得出结论；依据，根据三角形的面积公式即可得出结论．26.【答案】证明：和是等边三角形，，，，，．在和中，≌，；解：图2中；图3中，证明：和是等边三角形，，，，，，，．【解析】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．根据等边三角形的性质就可以得出，，，进而就可以得出≌，得出结论；由中的方法证得≌，得出图2中，；得出图3中，；由等边三角形的性质得出，就可以得出，求得，进而就可以得出，得出结论．。

北师大新版专题复习《三角形》单元测试题

北师大新版专题复习《三角形》单元测试题一．选择题（共10小题）1．如图，AB与CD相交于点O，且O是AB，CD的中点，则△AOC与△BOD全等的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法依据图中的作图痕迹作出射线AE，AE 交BC于点D，AC＝8，AD＝10，P为AB上一动点，则PD的最小值为（）A．3B．4C．5D．63．如果一个三角形的两边长分别为5cm、10cm，那么这个三角形的第三边的长可以是（）A．3cm B．5cm C．10cm D．16cm4．如图，一副三角板拼成如图所示图形，则∠BAC的度数为（）A．75°B．60°C．105°D．120°5．将两把相同的直尺如图放置．若∠1＝164°，则∠2的度数等于（）A．103°B．104°C．105°D．106°6．观察下列尺规作图的痕迹：其中，能够说明AB＞AC的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若∠B ＝50°，则∠CAD 的度数是（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．嘉嘉家和琪琪家到学校的直线距离分别是3km 和1km ，他们两家的直线距离可能是（）A ．1kmB ．3kmC ．5kmD ．7km9．已知，如图，AB ∥CD ，将一副三角尺如图摆放，让一个顶点和一条边分别放在AB 和CD 上，则∠AEF ＝（）A ．10°B ．12°C ．15°D ．18°10．如图所示，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是（）A ．ED ＝CDB ．AC ＝AE C ．∠EDB ＝∠CABD ．∠DAC ＝∠B二．填空题（共6小题）11．如图，P 是∠BAC 内一点，∠ABP ＝37°，∠ACP ＝25°，过点P 作直线EF ，交AB ，AC 分别于E ，F ．若∠BEP ＝∠BPC ＝∠PFC ，则∠BAC ＝ °．12．如图，△ABC 的中线AD 、BE 相交于点F ，FH ⊥BC ，垂足为H ．若S △ABC ＝12，BC ＝6，则FH 长为．13．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以AB 长为半径作弧，交BC 于点D ；②分别以B ，D 为圆心，以大于12BD 长为半径作弧，两弧交于点P ；③连接AP 交BD 于点E ，若∠B ＝2∠C ，BC ＝23，DC ＝13，则AE ＝．14．如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是BC 上的一点，且BE ＝3EC ，CD 与AE 相交于点F ，若△ADF 的面积为6，则△ABC 的面积为．15．如图，已知AC平分∠BAD．请添加一个条件：，使△ABC≌△ADC．16．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处，若∠1＝80°，∠2＝28°，则∠A的度数为．三．解答题（共4小题）17．如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝12，在△ABE中，DE是AB边上的高，DE＝8，△ABE的面积为60．（1）AB的长为．（2）求四边形ACBE的面积．18．如图，在△ABC中，AC＞AB，射线AD平分∠BAC，交BC于点E，点F在边AB的延长线上，AF＝AC，连接EF．（1）求证：△AEC≌△AEF．（2）若∠AEB＝50°，求∠BEF的度数．19．如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC．求证：BD＝DC．20．如图，AE与AD分别是△ABC的角平分线和高．若∠B＝70°，∠C＝60°，求∠DAE 度数．。