26.1.2 在复杂情况下列举所有机会均等的结果(2)
在复杂情况下列举所有机会均等的结果公开课
巩固练习
第一题 第二题 第三题
驶向胜利的彼岸
第一题
一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男 孩还是女孩的可能性相同． (1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率； (2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率； (3)求这个家庭至少有一个男孩的概率．
解：Байду номын сангаас
（1）画出树状图解答此题
（2）列出表格（ 解答此题
用树状图或列表 法求概率时，各 种结果出现的可 能性务必相同。
例1 抛掷一枚普通的硬币3次，有 人说连续掷出三个正面和先掷出两 个正面再掷出一个反面的概率是一 样的，你同意吗？
分析：
第一次
正
树 状 图 反
第二次 正 反
正
反
第三次 正 反 正 反 正 反 正 反
解 抛掷一枚普通的硬币三次，共有 以下八种机会均等的结果： 正正正,正正反,正反正,反正正 正反反,反正反,反反正,反反反
1
∴P(正正正）=P(正正反）=
8
所以，这一说法正确.
当实验中涉及3个因素或更多的因 素时, 采用“树形图”
思考一：
有的同学认为:抛三枚普通硬币， 硬币落地后只可能出现4种情况 （1）全是正面；（2）两正一反； （3）两反一正；（4）全是反面。 因此这四个事件出现的概率相等， 你同意这种说法吗？为什么？
A1
A2 B1
B2
A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A2 B2 A1 A2 B1
P(穿相同一双袜子的概率为)= 4 1 12 3
本节课你有哪些收获？有何感想？ 作业：书上154页1-6题.
设计意图：通过问题2，调动学生的学习兴趣。将
第26章 随机事件的概率(全章学案)
第26章 随机事件的概率26.1.1什么是概率 本章总第 1课时教学目标：1.理解概率的含义。
2.对于一些简单的问题，学会列出机会均等的结果以及其中所关注的结果，从而求出某一事件的概率。
3.培养实验操作能力。
教学重点、难点：1.某一具体事件的概率实验。
2.某一具体事件的概率值所表示的含义。
教学过程一、情境引入班级联欢会上举行抽奖活动：每个同学的名字都写在小纸条上投入抽奖箱，其中男生22名，女生20名。
老师闭上眼睛从搅匀的小纸条中抽出一张，恰好抽中男同学的概率大，还是抽中女同学的概率大？通过本节课的学习，相信你一定会做出判断的。
二、自学练习1.抛掷一枚硬币有 个可能的结果：“ ”和“ ”。
这两个结果出现的可能性 ，各占50% 的机会，50% 这个数表示事件“出现正面”发生的可能性的大小。
2.表示 ，叫做该事件的概率。
如，抛掷一枚硬币，“出现反面”的概率为21，可记为 =21 3.让我们一起回顾已经做过的几个实验及其结果，并完成课本表26.1.1，从中发现，几个动手实验观察到的频率值也可以开动脑筋分析出来，当然，最关键的有两点：(1)要清楚我们关注的是 结果；(2)要清楚 的结果。
4.（1）、（2）两种结果 就是关注的结果发生的概率，如ｐ（掷得“６” ）＝61，读作：掷得 等于61. 5. 任意投掷均匀的骰子，4朝上的概率是_______三、合作交流1.掷得6的概率等于61表示什么意思？答 。
2.不是6（也就是1－5）的概率等于多少呢？这个概率值表示什么意思呢？ 答 。
3.以下说法合理的是-------------------------------------（ ）A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率分别是30%B ．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现点数6的概率是61的意思是每6次就有1次掷得6C.某彩票的中奖率是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖D.在一次实验中，甲、乙两组同学估计一枚硬币落地后，正面朝上的概率是0.48和0.514.气象台短期预报的准确率已达95%.现预报“明天本地阴转中雨”，那么说“明天下雨是必然事件”的是 的（填“对” 或“不对”），理由是 。
26.1.3培辅案
阳光大课堂 之 培辅案 九年级 数学 课题：25.3.1解直角三角形学生三不问:不经思考的不问，不经尝试的不问，不经探究的不问。
教师三不讲：学生会的不讲，能独立学会的不讲，能合作学会的不讲。
26.1.2在复杂情况下列举所有机会均等的结果小组 姓名 评价 .1. 设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取出1只，是二等品的概率是（ ）A ．121 B.61 C.41 D.127 2. 小张外出旅游时带了两件上衣(一件蓝色,一件黄色)和3条长裤(一件蓝色,一件黄色,一件绿色),他任意拿出一件上衣和一条长裤,正好是同色上衣和长裤的概率是 ( ) A.16 B.15 C.13 D.123. 下列说法正确的是（ ）A ． 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B ． 一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖C ． 一副扑克牌中，随意提取一张是红桃KD ． 一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是534. 某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（ ） A ．87 B ．76 C ．81 D ．715. 同时掷两颗大小不同的骰子，则点数和为5的概率是_________6. 从一副拿掉大、小王的扑克牌中，任抽取一张则抽到红心的概率是_________抽到黑桃的概率为_____抽到红心3的概率为______7. 现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是 。
8.一商场搞活动促销，规定购物满一百元可以抽一次奖，规则如下，在一只口袋中放着8只红球和16只黑球，抽到红球即获奖，这两种球除了颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从口袋中取一只球，取出黑球与红球的概率分别是多少？培辅定向 培辅结果 求助计划。
教学技能大赛教案_§26.1概率的预测--在复杂情况下列举所有机会均等的结果
洛阳市劳动技术大赛教案[第52号]
课题：§26.1概率的预测--在复杂情况下列举所有机会均等的结果
一. 教学目标
●知识与技能目标：
使学生会用树状图不重不漏地求出所有等可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
●过程与方法目标：
让学生经历画树状图的过程，来列出复杂事件所有等可能的结果，并用计算的方法预测概率。
●情感与态度目标：
在教学中寓教于乐，让学生积极参与数学活动，提高学生学习的兴趣，感受数学与生活的密
切联系，体会数学来源于生活服务于生活，提高学习数学的兴趣和自信。
二. 教学重点、难点
●教学重点：用画树状图的方法计算复杂随机事件发生的概率。
●教学难点：正确画出树状图。
三.教学手段
利用游戏创设教学情境，引导学生自主探索、合作交流.
在图中，从上至下每一条路径就是一种可能的结果。
而且每种结果发生的机会相等，也就
五、板书设计。
第26章随机事件的概率教案
第26章随机事件的概率单元要点分析教学内容本单元主要学习随机事件的概率，主要分为简单的古典概率，理论上容易求出来的概率；以及通过实验模拟来获得其估计值．学生对随机事件及发生的概率的认识是一个较长的认知进程，义务教育阶段学生可以掌握的有关概率模型大致分为三类：第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值，一般而言，它是纯粹的现实问题；第二类问题虽然存在理论概率，但其理论计算已经超出了义务教育阶段学生认知水平，学生只能借助实验模拟获得其估计值；第三类问题则是简单的古典概率，理论上容易求出其概率．对于第三类问题，其繁简程度又有所不同，如随意掷一枚均匀的骰子，朝上点数为6的概率；连续掷两次均匀的骰子，两次骰子的点数和为6的概率等等．本单元介绍计算其概率的两种方法，一是树状图，二是列表法．本单元还同时将研究上述第一、二两类问题，用实验方法估计随机事件发生的概率，探索理论概率与实验结果之间的辩证关系，进一步加深学生对概率的理解．知识结构:三维目标1．知识与技能．会知道事件发生的可能性是有大有小的，能求出一些简单事件发生的概率以及做出描述；通过实验等活动，理解事件发生的概率，能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．2．过程与方法．经历实验、统计等活动，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．3．情感、态度与价值观．结合具体情境，初步感受到统计推断的合理性，以及在实际生活中的应用价值．教学重点理解理论概率与实验结果之间的关系，掌握其规律．教学难点在解决理论概率中树状图、列表法的应用，体会实验模拟获得的估计值逐渐趋于理论概率这一规律．教学关键要积极参与实验，从中收集数据，逐步计算一个随机事件发生的实验结果．课时划分§26．1概率的预测 4课时§26．2模拟实验 2课时复习与小结 1课时§26.1.1什么是概率（1）教学内容本节课主要学习概率的定义和通过列表法解决理论概率问题，从实验中寻找规律．教学目标1．知识与技能：通过实验，理解事件发生的可能性问题，感受理论概率的意义．2．过程与方法：经历实验等活动过程，学会用列表法估计某一事件发生的概率．3．情感、态度与价值观：发展学生合作交流的意识和能力．重难点、关键1．重点：运用列表法计算简单事件发生的概率． 2．难点：对概率的理解． 3．关键：在实验中寻找规律． 教学准备1．教师准备：骰子、扑克牌、硬币． 2．学生准备：骰子、扑克牌、硬币． 教学过程一、合作实验，寻找规律 1．实验感知．教师活动：拿出一枚硬币抛掷，提出：结果有几种情况？学生活动：拿出一枚硬币抛掷发现结果只有两种情况：“出现正面”和“出现反面”．而且发生的可能性均等． 教师引入：表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率．学生联想：抛掷一枚硬币出现正面的概率是12，出现反面的概率是12． 教师引导：可记作P （发现正面）＝12；P （出现反面）＝12．2．问题提出．投掷一枚普通的六面体骰子，“出现数字为5”的概率为多少？ 学生回答：16，可记作P （出现数字5）＝16． 教师师述：上述例子可以经过分析很快地得出概率，但是实际中，许多问题是要进行重复实验、观察频率值的办法来解决的．请看下面一个例子：见课本P106表26．1．1．学生活动：对表26．1．1中的问题进行实验．思路点拨：（1）关注的是发生哪个或哪些结果；（2）注意所有机会均等．（1）、（2）这两种结果个数的比就是所关注的结果发生的概率．教师活动：引导学生在实验中寻找方法． 二、范例学习，应用所学1．问题情境1：如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在什么颜色区域的概率大？师生交流：教师动手操作，在实验中发现红色区域的面积最大，因此，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率大，P （红色区域）＝38． 2．问题情境2：见课本P107问题1．学生活动：分四人小组展开对“问题1”的实验，•并从中得到规律：如果掷的次数很多，实验的频率渐趋稳定，平均每6次就有1次掷出“6”．评析：通过实验，让学生逐步计算一个随机事件发生的实验频率，并观察其中的规律性，从而归纳出实验概率趋于理论概率这一规律．3．问题情境3：课本P108思考．师生活动：在教师的引导下，理解“思考”中的问题，提出自己的观点．思路点拨：只要是均匀的骰子，掷得任何一面（1～5）的概率都是一样的．这个概率表示“均等”，也就是掷骰子，六个面出现的概率是均等的．对于第二个问题的提出，结果是不矛盾的，因为实验频率是趋于理论概率的，实验往往是估计值，是一个趋向．评析：一个人的实验数据相差可能较大，但是随着实验次数的增大，实验频率也就比较稳定了． 例：见课本P109例1．思路点拨：本题是简单的古典概率，理论上很容易求出其概率．P （抽到男同学名字）22114221；P （抽到女同学名字）201011422121=<，得出结论为抽到男同学名字的概率大． 教师活动：讲述例题，让学生感受到古典概率的内涵以及计算方式． 学生活动：参与到例题的学习中去，体会概率的意义． 拓展延伸：课本P109“思考”．师生交流：分四人小组进行讨论，然后再在全班进行发言． 教学形式：互动交流． 三、随堂练习，巩固深化 1．课本P109练习． 2．探研时空．袋中有6个红球，4个白球，2个黄球和1个蓝球，这些球除了颜色外完全相同，小红认为袋中共有四种不同颜色的球，所以从袋中任意摸出一个球，摸到红球、白球、黄球的概率一样，你认为呢？思路点拨：小红的看法是不正确的，因为四种颜色的球的只数是不尽相同的，•因此，摸到它们的概率也不一样． 四、课堂总结，提高认识 教师提问： 1．什么叫概率？2．本节中的实验结果所产生的趋势与理论概率之间有什么关系？ 3．实验次数的大小与所得的“估计值”有什么关系？ 4．谈谈你对概率的理解和体会． 五、布置作业，专题突破1．课本P114习题26．1第1、2题． 2．选用课时作业设计．第一课时作业设计1．任意投掷均匀的骰子，4朝上的概率是________．2．袋中装有6个红球和7个白球，且除颜色外，这些球都相同，•从袋中任意摸出红球的概率是_______． 3．某彩票中奖率是2%，买2张一定不会中奖，买1000张一定会中奖，这种说法是否正确？答_______． 4．一副扑克牌（去掉大王和小王），随机抽取一张，抽到红桃的概率是______． 5．下列说法正确的是（ ）A ．小李喝了冰水才感冒的B ．投掷一枚均匀的骰子，每个点数小现的概率相同C ．转盘A 大，转盘B 大，颜色和图案都一样的情况下，用转盘A 实验成功的概率大D ．明天一定会下雨6．如图，有一个被等分为8个角形的转盘，转动转盘，指针落在白色区域的概率是（ ） A ．1 B ．13 C ．58 D ．387．袋子里有1个红球，3个白球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸1个球： （1）摸到红球的概率是多少？ （2）摸到白球的概率是多少？ （3）摸到黄球的概率是多少？ （4）哪一个概率大？参考答案1．16 2．613 3．不正确 4．13525．B 6．D 7．（1）19（2）39（3）59（4）黄球 六、课后反思§26.1.1什么是概率（2）教学内容本节课继续上一节的内容，学习概率的应用．教学目标1．知识与技能：通过第一课时问题的变式推广，掌握并运用列表法计算简单事件发生的概率．2．过程与方法：经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展合作交流意识，学会求简单事件的概率的方法．3．情感、态度与价值观：培养应用概率解决问题的能力，感受其实际价值．重难点、关键1．重点：掌握列表法树状图来计算简单事件发生的概率．2．难点：理解概率的内涵．3．关键：运用实验的方法获取数据，列成表格或树状图，•直观地求出事件的概率．教学准备1．教师准备：投影仪、扑克牌．2．学生准备：扑克牌、两个转秀．教学过程一、创设情境，感知轻重1．问题牵引．有两组牌是相同的，如果每组3张牌，它们牌面数字分别是1，2，3，•那么从每组中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？•两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少？思路点拨：方法一是采用树状图来解决；方法二是借助列表．因为两次出现1，•2，3点的可能性相同，因而共有9种可能，而符合条件的有（1，3），（2，2），（3，1）三种可能，所以牌面数字之和为4的概率等于39即13．教师活动：提出问题，适时引导．学生活动：四组合作，尝试求解这个问题．教学方法：实验、交流、探索．评析：安排此问题的目的在于引导学生对所研究的问题、所用的方法进行反思和拓展，用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同．2．拓展．对上述问题的结论改为：（1）求两张牌的牌面数字和为奇数的概率．（4 9）（2）求两张牌的牌面数字和大于3的概率．（2 3）（3）求两张牌的牍面数字和为3的概率．（2 9）二、范例学习，应用所学1．例1：见课本P110例2．思路点拨：这是一个理论概率问题，袋中球的总数为8+16=24只，由于红球有8只，因此，P（取出红球）=824=13，黑球16只，P（取出黑球）=1624=23，也可以这样计算黑球：P（取出黑球）=1-P（取出红球）=1-13=23．2．例2：见课本P110例3．思路点拨：这是一道通过比较取出黑球的概率大小进行判断的题目，首先要计算从甲、乙两只口袋中取出黑球的概率．P甲（取出黑球）=843015=，P乙（取出黑球）=80882902930=>，•所以应选乙袋成功机会大．教师活动：参与分析例2、例3，并讲解求解的方法．学生活动：参与分析例2、例3，从中认识理论概率的运算方法． 三、继续探究，实验牵引 1．课堂演练． 用列表法求概率：（1）将一枚均匀的硬币掷两次，两次都是正面朝上的概率是多少？（2）游戏者同时转动如下图（甲）、（乙）•中两个转盘进行“配紫色”游戏，求游戏者获胜的概率．教师活动：提出问题，引导学生掌握列表求解概率的具体步骤．学生活动：书面练习，同桌交流．[拿出制作的学具，如上图（甲）、（乙）] 2．思路点拨．（1）掷两次硬币，两次都是正面朝上的概率是14，所列表格可以是：（2）游戏者获胜的概率等于，所列表格可以是：四、随堂练习，巩固深化 1．课本P111练习． 2．探研时空．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？ 思路点拨：运用树状图分析如下：总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，•而至少有一次正面朝上的结果有3次：（正，正），（正，反），（反，正），所以至少有一次正面朝上的概率为34，•本题也可用列表法． 五、课堂总结，提高认识本节课主要学习列表法、树状图法求概率，在学习中要领会概率与统计之间的内在联系，学会多样思维． 六、布置作业，专题突破1．课本P115习题26．1第3题． 2．选用课时作业设计．第二课时作业设计1．如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字不同的概率你能求得出来吗？与同伴交流．2．如果有两组同样的牌，每组3张，它们的牌面数字分别是3、4、5，•那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌面数字和为几的概率最大？•两张牌面数字和等于8的概率是多少？答案:1．提示：由实验的方法进行 2．提示：用实验的方法进行 七、课后反思§26.1.2在复杂情况下列举所有机会均等的结果（2）教学内容本节课继续学习复杂情况下机会均等的事件结果问题． 教学目标1．知识与技能：能利用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率；形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解．2．过程与方法：经历实验、统计等活动的过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力，初步形成随机观念． 3．情感、态度与价值观：发展学生初步的辩证思维能力，感受概率的应用价值． 重难点、关键1．重点：学会，应用实验的方法估计随机事件的概率． 2．难点：理解概率的内涵；对模拟实验的了解．3．关键：概率的实验估算、•理论计算以及频率的偏差等应是理解概率的一个关键． 教学准备1．教师准备：投影仪、12生肖邮票制成投影仪、编球号1～12号、布口袋、计算器． 2．学生准备：计算器． 教学过程一、问题牵引，小组交流 1．思考：课本P112问题2．教师活动：组织学生分成四人小组，讨论“问题2”． 教具配合：用球和布袋为教具，辅助学生进行直观认识．学生活动：动手操作，感知问题的内涵．部分学生在黑板上画出实验思想，用树状图表示．2．辨析理解：课本P113思考．评析：让学生通过比较，能真正领会“问题2”的本质特征． 3．继续探究：课本P113问题3．师生活动：教师引导学生应用列表法，解决“问题3”．评析：上述两个问题主要是巩固画树状图法和列表法解决概率问题． 二、合作探究，方案设计1．问题提出：通过调查，我们估计了6个人中有2个人生肖相同的概率．•要想使这种估计尽可能精确，就需要尽可能321多地增加调查对象，而这样做既费时又费力．•请同学们想一想，能不能不用调查即可估计出这一概率呢？请你设计出具体的实验方案．教师活动：操作投影仪，提出问题．巡视、关注小组学生的设计方案，适时引导．学生活动：分四人小组探究问题的结论，设计解决问题的实验方案，而后小组汇报各自的方案．媒体使用：投影显示问题情境，合作探究，师生互动．评析：教学中，教师先提出问题，组织学生分小组进行充分的交流．引导学生思考具体方案．学生的方案多种多样，只要合理就可以肯定和鼓励．教师在提出问题前，通过投影仪显示12生肖图片等，激发学生的兴趣．2．参考答案：（1）用扑克牌，从扑克牌中选出梅花色12张，分别为1～10，J（11）Q（12）．每个生肖都对应着一张扑克牌．（2）用12枚一元钱的硬币，一面贴上1～12号，每个生肖都对应着一枚钱币．3．阅读比较：有人说：可以用12个编有号码的、大小相同的球代替12种不同的生肖，这种每个人的生肖都对应着一个球，6个人中有2个人生肖相同，就意味着6个球中有2个球的号码相同，因此，可在口袋中放入这样的12个球，从中摸了1个球，记下它的号码，放回去，再从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；……，直至摸出1个球，记下第6个号码，为一次实验，重复多次实验，即可估计6个人中有2个人生肖相同的概率．想一想：（1）你认为这样说法有道理吗？（2）为什么每次摸出球后都要放回去？概念：上面的方法是用摸球实验代替实际调查，类似这样的实验为模拟实验．教师活动：指导阅读，可以采用实物演示，帮助理解．学生活动：与自己设计的方案进行比较，从中比较其合理性．三、随堂练习，巩固深化1．课本P114练习第1、2题．2．探研时空．探索：（1）从去掉大小王牌的一副扑克牌中随意抽出一张，抽到黑桃偶数（Q•为偶数）的概率是多少？（2）设计一种摸球游戏，使摸到黄球的概率与（1）中的概率相同，最少要用多少个球？其中要用多少个黄球？说说你的设计理由．四、课堂总结，提高认识1．学习本节课内容，结合具体情况，请你谈一谈它们的实际意义．2．本节小组交流，你在哪些能力上有提高？•你的同伴中哪些人表现出良好的观察和分析能力．五、布置作业，专题突破1．课本P175第6、7题．2．选用课时作业设计．第四课时作业设计1．小芳随意买了一张足球赛门票，座号是2的倍数和座号是9•的倍数的概率哪个大？答：________．2．一个转盘中，红色占12，黑色占310，白色占15，转动转盘，转盘停止后，指针落在____区域的概率最大．3．数字11444114411111444411144444中，1和4出现的频率分别_____．4．小明和小颖按如下规则的游戏：桌上有5支铅笔，每次取出1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔者获胜，如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应取走_____支．5．一个均匀的立方体的六个面上，分别标有数1，2，3，4，5，6．如下左图，是这个立方体表面积的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面的数恰好等于朝下一面上的数的12的概率是______．6．一副扑克牌（去掉大王、小王）任意抽取其中一张，抽到黑球的概率是（ ） A ．1 B ．12 C ．14D ．以上结论都不对 7．口袋里有相同的6个红球，4个白球和2个黑球，从口袋里摸出了2个球．•若两个都是红色，则甲胜；若两个都是黑色球，则乙胜．请你猜一猜，谁获胜的概率大？（ ）A ．甲大B ．乙大C ．甲，乙一样大D ．无法判定8．盒中有红球，白球，黑球各1粒，从盒中第一次取1粒然后放回盒中，每二次再取1粒然后再放回盒中，则这个实验可能出现的情况有（ ）A ．9种B ．6种C ．3种D ．以上结论都不对9．一只小鸟飞翔在空中，然后随意落在如上右图所示的某个格子中（每个格子除颜色外完全相同），则小鸟落在白色格子中的机会是（ ）．A ．16 B ．13 C ．23 D ．5610．有五粒完全相同的白球，它们上面分别标有4，5，5，5，6，6，7，7．每粒球只标一个数，现将它们放入不透明的布袋中，小明从中任意摸出一粒球．（1）摸出标有5与6的球的概率相同吗？为什么？（2）摸到标有奇数的球的概率大还是摸到标有偶数的球的概率大？ 答案:1．座号2 2．红色 3．1214 4．2 5．166．C 7．A 8．B 9．C 10．（1）不同•（2）奇数 六、课后反思§26.2.1用替代物做模拟实验教学内容本节课主要学习的内容是如何应用替代物进行模拟实验． 教学目标1．知识与技能：学会应用替代物进行模拟实验的方法，感受其应用内涵． 2．过程与方法：结合具体情境，初步感受随机事件中的实验思想． 3．情感、态度与价值观：培养良好的推断思维，体会概率的应用价值． 重难点、关键1．重点：认识用替代物进行模拟实验的本质．2．难点：怎样选择替代物，怎样进行实验并得出估计值．3．关键：通过具体实验领会一些事件发生的概率，•揭示概率与统计之间的内在联系． 教学准备1．教师准备：制作投影片．2．学生准备：围棋子、布袋、硬币等．教学过程一、问题牵引，引入新知1．问题提出：（1）在一个摸球实验中，假设没有白球和黑球，该怎么办？学生活动：思考后回答，可以用围棋中白子和黑子，还可以用……（2）在“投掷一颗均匀的骰子”的实验中，如果没有骰子，又该怎么办？学生活动：想出多种替代方法．（3）在“抛掷一枚均匀的硬币”的实验中，如果没有硬币，怎么办？学生活动：思考后回答：可以用两张扑克牌或瓶子盖等．（4）抽屉里有尺码相同的3双黑袜子和1双白袜子，混放在一起，•在夜晚不开灯的情况下，你随意拿出2只，如何用实验估计它们恰好是一双的概率．•你打算怎样实验？如果手边没有袜子应该怎么办？学生活动：填写课本P118表26．2．1．2．教师再次进行用替代物进行模拟实验的讲解．二、实验操作，迁移探究1．问题提出：一个口袋中有8个黑色的球和若干个白色的球，若不许将球倒出来，•则应如何估计出其中的白球数呢？实验替代物：白色、黑色围棋子．教师活动：分四人小组进行讨论，设计一个方案，并开展活动．评析：教学中给予学生较大的空间，采用分四人小组合作交流，而后再小组汇报的教学活动方式，让学生上讲台陈述自己的方案．应该注意的是：学生的方案结果只是一个估计值，比较粗略，不要过多苛求，只是让学生知道这些是现实生活中常用的估计方法．2．参考思路：（1）思路1：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我们估计口袋中大约有20•个白球．建构方法：假设口袋中有x个白球，通过多次实验，•可估计出从口袋中随机摸出一球，它为黑球的概率；另一方面这个概率又应等于88x+，据此可估计出白球数x．（2）思路2：利用抽样调查方法，从口袋中一次摸出10个球，•求出其中黑球数与10的比值，再把球放回口袋中，不断重复上述过程，总共摸了20次，黑球数与10的比值的平均数为0.25，因此，估计口袋中大约有24个白球．建构方法：假设口袋中有x个白球，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与总球数的比值的“平均水平”，这个“平均水平”应近似于88x+．据此，可以估计出x的值．三、分组讨论，合作探究1．活动方案：在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球．（1）分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数．（2）打开口袋，数一数口袋中白球的个数，你们的估计值和实际情况一致吗？•为什么？（3）全班交流，看看各组的估计结果是否一致，•各组结果与实际情况的差别有多大？（4）将各组的数据汇总，并根据这个数估计一个口袋中的白球数，•看一看估计结果又如何？（5）为了使估计结果较为准确，应该注意些什么？教师活动：提出方案，组织学生分组讨论，巡视，关注学生的思维．学生活动：分四人小组进行实验活动，记录数据，小组汇报交流．评析：在实验的具体操作中，学生的实验结果与实验数据会存在偏差，个别小组的结果还可能差异较大，但是将各组数据汇总，由于实验的次数累加后增大，此时估计值和实际情况差别较小．在具体操作中，可以用大小相似的不同颜色的豆子代替白球和黑球，也可用围棋代替．2．活动反思：上述的两种方法各有所长，从理论上讲，如果实际实验次数是够多，那么思路1的方法应当是比较准确的，但这种方法的现实意义一般不大．而思路2的方法具有现实意义，若总数较小时，用思路2的方法估计，精确度较差，但是，•对于许多实际问题（其总数往往较大），这种精确度是允许的，而且方便可行．教师活动：积极地鼓励学生说出他们的想法．学生活动：相互探讨，发表自己的看法．四、课堂总结，提高认识本节课的模型选择，注意了模型的递进性，现实性和趣味性，激发学生的学习兴趣，学习中应注意思维多样性，培养学生主动交流的意识．五、布置作业，专题突破1．课本P117练习，习题26．2第1、2、8、9、10题．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计1．口袋里有10个形状完全相同的球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，•下列事件中必然事件是（）A．拿出一个球是红球 B．拿出2个球是白球C．拿出5个球是2个白球，3个红球 D．拿出6个球总有一个是红球2．掷一枚均匀的骰子，1朝上的概率为（）A．0.25 B．0.2 C．16D．133．一副扑克牌（54张），去掉大、小王，从中任意抽取一张，抽到“3”的概率为（）A．1135 (13265254)B C D4．从一黑色箱子内，摸出红球的概率为15，已知箱子里的红球个数为2，则箱子里共有球（）．A．15个 B．10个 C．8个 D．5个5．甲、乙两种饮料在一次抽样检查中，乙的合格率为85%，乙的合格率为92%，•你认为买哪一种对人体健康更好？说一说你的想法．6．有十张形状相同的卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，从中任意抽取一张，问抽到数字5的卡片的概率是多少？抽到数字是2的倍数的卡片的概率是多少？是3的倍数的卡片概率是多少？是5的倍数的卡片的概率是多少？7．法国巴黎是欧洲一个美丽的城市，•某研究员为了估计巴黎这一座美丽而古老的古城中的鸽子的数量，设计了多种多样的方法，你能设计一个方案吗？答案:1．D 2．C 3．A 4．B 5．乙理由略 6．11012310157．略六、课后反思§26.2.2用计算器做模拟实验教学内容本节课主要学习用计算器做模拟实验．教学目标1．知识与技能：能用计算器或计算机等进行模拟实验，估计一些复杂的随机事件发生的概率．2．过程与方法：经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．3．情感、态度与价值观：形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解，初步形成随机观念，发展学生初步的辩证思维能力．。
在复杂情况下列举所有机会均等的结果
反 正
所以，P(正反交替）=1/4
归纳:
画树形图求概率的步骤: ①把第一个因素所有可能的结果列举 出来. ②随着事件的发展,在第一个因素的每 一种可能上都会发生第二个因素的所有的 可能. ③随着事件的发展,在第二步列出的每 一个可能上都会发生第三个因素的所有的 可能.
A组：
一个不透明的袋子中放有1个白球，3个黄 球它们除颜色外其他都一样，从袋中摸出一个 球后放回摇匀，再摸出一个球，请你利用画树 状图或列表的方法求出两次都能摸到黄球的概 率。
———这便是概率的真谛。
Make Presentation much more fun
@WPS官方微博 @kingsoftwps
老师结束寄语
我们都生活在一个充满概率的世界里。当 我们要迈出人生的一小步时，就面临着复杂的 选择，虽然你有选择生存的方式和权利，但你 选择的概率永远达不到100%
.
有的同学有99 %想在学习上出人头地的概 率，但却选择了1%等待的概率，这一等就是一 生的现象已经司空见惯了，你还在等什么！？
其实这样的话题还很多，举不胜举。 同学们，请珍惜你生命的每一天，从 现在做起，用心奉献出一份真爱，用 行动去解说你的生活，不要放弃万分 之一的希望。
变式：若A组中第一次摸出一球后不放回，
则两次都摸到黄球的概率为多少？
B组：
四张扑克牌的牌面如图所示，将扑克牌洗均匀后， 如图所示背面朝上放置在桌面上。 （1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5 的概率是__________. （2）规定游戏规则如下：如同时随机抽取两张扑克 牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜，反之， 则为负。你认为这个游戏规则是否公平？请说明理由。
课堂小结
1、这节课我们学习了哪些内容？ 2、通过学习你有什么收获？
列举所有机会均等的结果教案设计
列举所有机会均等的结果教学目标1．会找替代物做模拟实验；2．寻找替代物时会抓住替代物与原物的“同一性”；3．能保持实验操作的一致性，避免影响实验结果；4．培养学生的想象力和逻辑思维能力。
1．重点：找替代物做模拟实验；教学重难点2．难点：如何寻找合适的替代物。
教学过程一、问题导入1．在“抛掷一枚均匀硬币”的实验中，如果没有硬币，该怎么办？2．在“投掷一颗均匀骰子”的实验中，如果没有骰子，该怎么办？3．抽屉里有尺码相同的3双黑袜子和1双白袜子，混放在一起，在夜晚不开灯的情况下，你随意拿出2只，怎样用实验估计它们恰好是一双的概率？你打算如何进行实验？如果手边没有袜子应该怎么办？二、探索1．请把你能想到的替代物填入表中。
模拟实验中的替代物问题中的实物1234（1）一枚均匀硬币两张扑克：“黑桃”代表“正面”，“红桃”代表“反面”。
（2）一颗均匀骰子3双黑袜子（3）1双白袜子要分析学生的替代物是否合适。
2．思考：假设用小球模拟:实验过程，用6个黑球代替3双黑袜子，用2个白球代替1双白袜子。
（1）有一次摸出了2个白球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果吗？（会影响实验结果，因为实验要重复好多次得出的稳定比值才是概率，此实验属放回实验，如果忘记把2个白球放时去，变成了不放回实验，改变了所有机会均等的结果。
）（2）如果不小心把颜色弄错了，用了2个黑球和6个白球进行实验，结果又会怎样？（关注的结果的概率相同，因为关注的结果是“一对”，没有说明是一对白还是一对黑。
）点拔：合适的替代物要与原物有同一性：关注结果个数同相，所有机会均等的结果个数相同。
三、巩固练习在下列实验中，如果没有相应的实物，该怎么办？尽可能多地说说你的方法。
（1）“抛掷两枚均匀硬币”的实验；（2）“投掷两颗均匀骰子”的实验。
四、小结会用替代物做模拟实验；寻找替代物时要抓住“同一性”；操作过程必须一致，否则影响实验结果。
最新3、26.1.2在复杂情况下列举所有机会均等的结果
由以上的例题过程我们可以得到一些定义：
以上在分析问题的过程中，我们采用了画图 的方法，这幅图好像一棵倒立的树，因此我们常 把它称为树状图，也称树形图、树图.它可以帮 助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既 直观又条理分明.
有的同学认为:抛三枚普通硬币，硬币落地后只 可能出现4种情况:(1)全是正面,(2)两正一反；(3) 两反一正;(4)全是反面.因此这四个事件出现的概率 相等，你同意这种说法吗？
5
5
10 15 20 25 30
6
6
12 18 24 30 36
由表中每个格子里乘积出现的概率相
等，从中可以看出积为 12 的概率最
大，其数值等于 1 ．
4
总结：利用表格，按规律分别组合，
列出所有可能的结果，再从中选出 符合事件A或B的结果的个数，问题 较复杂时注意数准。
即时训练
1、下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被 分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配 紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配 成紫色与配不成紫色的概率相同吗?
3、26.1.2在复杂情况下列 举所有机会均等的结果
回 忆：
在前面的学习中，我们了解了概率的含义， 还知道了寻找概率的方法： 1.主观经验估计概率；
2.通过大数次反复(模拟)实验估计概率.
例2.抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续 掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面 的概率是一样的．你同意吗？
有人说，摸出的不是红球就是白球，因此摸出红 球和摸出白球这两个事件是等可能的.
也有人说，如果给小球编号，就可以说：摸出红 球，摸出白1球，摸出白2球，这三个事件是等可能的.
你认为哪种说法比较有理呢？
如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个 球，两次摸球就可能出现3种结果:(1)都是红球;(2) 都是白球；(3)一红一白.
复杂情况下所有机会均等的结果
巩固练习
一、在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个 小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以 下事件的概率选用哪种方法更方便？ 1、从盒子中取出一个小球，小球是红球 直接列举 2、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取 出两球的颜色相同 列表法或树形图
3、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连 取了三次，三个小球的颜色都相同
课堂小结
1. 概率的定义
2. 如何求等可能事件的概率
①指针落在红色区域的 概率为多少?
3 8
②你还能再举出一个不确 定事件，使得它发生的概
5 率也是 吗？ 8
提高练习
某篮球运动员在最近几场比赛中投 篮的结果如如下; 投篮次数n 8 10 12 9 10 16 进球次数m 6 8 9 7 7 12
进球频率
m n
（1）计算进球频率； （2）这位运动员投篮一次，进球的机 会是多少？
(1,4 (2,4 (3,4 (4,4 (5,4 (6,4 ) ) ) ) ) )
(1,5 (2,5 (3,5 (4,5 (5,5 (6,5 ) ) ) ) ) )
解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出 现的结果有36个，它们出现的可能性相等. 满足第一次取出的数字能够整除第二 次取出的数字（记为事件A）的结果有14 个，则 P（A）=
对所有可能 出现的情况 进行列表， 如右图
1
2
(1,1 (2,1 (3,1 (4,1 (5,1 (6,1 ) ) ) ) ) )
(1,2 (2,2 (3,2 (4,2 (5,2 (6,2 ) ) ) ) ) )
3
4 5
(1,3 (2,3 (3,3 (4,3 (5,3 (6,3 ) ) ) ) ) )
25.2《列举所有机会均等的结果》参考教案2
列举所有机会均等的结果知识技能目标1.在具体情境中进一步掌握概率的意义，能灵活运用列举法（包括列表、画树状图）分析出所有等可能的结果，计算简单事件发生的概率；2.通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题．过程性目标1.通过具体情境激发学生学习积极性，使学生经历数学知识的形成与应用过程；2.鼓励学生自主探索与合作交流，进一步加深对概率的认识，丰富数学活动的经验，提高自身思维水平．情感态度目标通过适当的习题开阔学生的视野，给学生思考的空间，使学生体会到将所学知识加以灵活运用的乐趣．重点和难点重点：进一步掌握概率的意义；难点：通过各种方法分析、计算简单事件发生的概率．教学过程一、创设情境你有没有发现，在同班同学中，几乎总是有生日相同的．不信，你可以去统计一下．但是，你能说出为什么吗？假定一个班级有40名同学，而一年有365天，生日怎么会“碰”在一起呢？学习了这节课之后，同学们就会有一个大概的认识。
二、探究归纳通过刚才的一个有趣的问题，我们发现要预测概率，关键就是要列出所有等可能的结果以及其中所要关注的结果，再求出后者与前者的个数之比，即概率．在这个过程中，难点是分析等可能的结果的个数．希望同学们在解决具体问题时注意找准所有等可能的结果以及所关注的结果的个数．三、实践应用例1 抛掷一枚普通的硬币三次，有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会是一样的．你同意吗？解 抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机会均等的结果：正正正，正正反，正反正，反正正正反反，反正反，反反正，反反反P （正正正）＝P （正正反）＝1/8．所以，这一说法正确．注意 如果把题中的“先掷出两个正面再掷出一个反面”改成“掷出两个正面一个反面”，则“连续掷出三个正面”与“掷出两个正面一个反面”的机会是不一样的．因为这时“连续掷出三个正面”的概率仍是1/8，而“掷出两个正面一个反面”的概率为3/8，所以两者是不等的．例2 晓晓和东东两人做游戏，抛掷两枚普通的正方体骰子，把两个骰子的点数相加，求出它们的和，（如第1个骰子为1，第2个骰子为6是“和为7”的一种情况），规定掷出“和为7”时晓晓胜，掷出“和为9”时，东东胜，这个游戏公平吗？分析 可以通过比较“和为7”的概率和“和为9”的概率的大小，看它们是否相等，从而判定游戏是否公平．解 列表分析：所以，P （和为7）＝366＝61 P （和为9）＝436＝91＜61 所以，P （和为9）＜P （和为7）所以这个游戏不公平，晓晓获胜的概率大．例3 如图转动转盘，求转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．。
2019年华师版教案 在复杂情况下列举所有机会均等的结果 第2课时
蓝 红2
红1
别记作“红1”,“红2”,然后制作了下表,据此 120°
红
蓝
红1
红2 蓝
(红1 ,红)
(红2 ,红) (蓝,红)
(红1 ,蓝)
(红2 ,蓝) (蓝,蓝)
蓝 红
你认为谁做得对?说说你的理由.
结论
小颖的做法不正确.因为上边
的转盘中红色部分和蓝色部
蓝 120° 红
§26.1 概率的预测
2 在复杂情况下列举所有机会均等的结果 第2课时
1.经历并掌握用树状图、列表法获得所有机会均等的
结果，从而通过逻辑分析用计算的办法预测概率．
2.经历计算理论概率的过程，在活动中进一步发展学 生的合作交流意识及反思的习惯．
利用树状图或列表可以清晰地表示出某个事
件发生的所有可能出现的结果，较方便地求出某
种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为 1 .
6
你能用树状图解答吗？试试看！
1.（菏泽·中考）某医院决定抽调甲、乙、丙、丁4
名医护人员参加抗震救灾，先随机地从这4人中抽取 2人作为第一批救灾医护人员，那么丁医护人员被抽 到作为第一批救灾医护人员的概率是
1 答案： 2
．
2. 某展览馆展厅东面有两个入口 A，B，南面、西面、北
A盘
红 黄 白
蓝 绿 B盘
“配紫色”游戏1
方法一：（1）树状图：
黄 红 蓝 绿 黄 (红,黄) (红,蓝) (红,绿) (白,黄)
白
蓝
绿
(白,蓝)
(白,绿)
1 （2）游戏者获胜的概率是 6 .
“配紫色”游戏1
方法二：（1）列表：
第二个 转盘 第一个 转盘
26.2机会均等
★★★“五环大课堂”九年级数学上册导学案★★★课题：26.1.2在复杂情况下列举所有师生札记机会均等的结果编写人：薛凤九年级C段第二课时【学习目标】1、能在复杂情况下，用画树状图法或列表法预测事件的概率。
2，通过预测概率解决实际问题，知道概率与我们的实际生活紧密相关。
【重点难点】重点：用树状图法、列表法预测事件的概率。
难点：用概率分析事件。
【学法指导】小组合作，动手操作【自学指导、合作探究】情景导入：1、什么是概率？（表示一个事件发生的可能性大小的数）2、你是如何计算一类事件发生的概率。
（要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果；要清楚所有机会均等的结果；这两种结果个数之比就是关注的结果发生的概率。
）3、一副象棋，正面朝下，任意取其中一只，取到“马”的概率是多少？Ｐ（取到“马”）1=84、探究学习1：画树状图预测概率一、自主学习：自学课本111—113页内容，大约用5分钟时间，解决课本上与例4有关的问题，会用树状图预测概率，从而比较事件发生概率的大小。
★★★ “五环大课堂”九年级数学上册导学案★★★ 二、合作探究：在自主学习的基础上，前后桌四个人一组交流问题的答案，讨论有不同看法的问题，再跟老师交流。
三、精讲点拨：①利用树状图,可以比较方便地求出某些比较复杂事件发生的概率.从上而下每一条路径就是一种可能的结果，总频数就是最后一行的频数,就是前面每次出现的频数之积(2×4=8). ②例4中“先两个正面再一个反面”是有先后顺序的，不同于“两个正面一个反面”。
③问题2思考部分告诉我们画树状图时要画出一样粗细的“树枝”，否则预测的概率就不正确了。
探究学习2：用列表法预测概率一、自主学习：自学课本113页—114页问题3，大约用3分钟时间，然后四个人一组交流。
例，抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个 反面的概率是一样的．你同意吗？分析 对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第2次抛掷来说也是这样．而 且每次硬币出现正面或反面的机会都相等．由此，我们可以画出图26．1．1．第一次第二次第三次图26.1.1在图26．1．1中，从上至下每一条路径就是一种可能的结果，而且每种结果发生的机会相等． 解 抛掷一枚普通的硬币3次，共有以下8种机会均等的结果： 正正正，正正反，正反正，正反反， 反正正，反正反，反反正，反反反， P （正正正）＝P （正正反）＝81， 所以，这一说法正确． 在分析这一问题的过程中，我们采用了画图的方法．这幅图好像一棵倒立的树，因此我们常把它称为树状图（tree diagram ），也称树形图、树图．它可以帮助我们分正面 反面 正面 反面 正面 反面正面 正面 正面 正面 反面 反面 反面 反面师生札记析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明．【展示质疑、教师点拨】【同步演练、拓展提升】1、同时投掷两枚正四面体骰子，下列事件出现的概率相等吗？（1）所得点数之差的绝对值恰为偶数；（2）所得点数之差的绝对值恰为奇数；（3）所得点数之差的绝对值恰为质数。
在复杂情况下列举所有机会均等的结果
5.（2010河南 ）．现有点数为 ，3，4，5 （ 河南12）．现有点数为2， ， ， 河南 ）．现有点数为 的四张扑克牌，背面朝上洗匀， 的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任 意抽取两张， 意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数 的概率为______________． 的概率为 ． 6.（2008河南 ）．（ 分）如图，有四张不 河南19）．（ （ 河南 ）．（9分 如图， 透明的卡片，除正面写有不同的数字外， 透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它 均相同。将这四张卡片背面向上洗匀， 均相同。将这四张卡片背面向上洗匀，从中随 机抽取一张，记录数字。 机抽取一张，记录数字。试用列表或画树状图 的方法， 的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数 的概率。 的概率。
第 一 次
开始 正 正 正 反 正 反 正 反 反 反 正 反
第 次 第 次
反 正
P(
正一反 =3/8
归纳: 归纳 画树形图求概率的步骤: 画树形图求概率的步骤 ①把第一个因素所有可能的结果列举 出来. 出来 随着事件的发展,在第一个因素的每 ②随着事件的发展 在第一个因素的每 一种可能上都会发生第二个因素的所 有的可能. 有的可能 随着事件的发展,在第二步列出的每 ③随着事件的发展 在第二步列出的每 一个可能上都会发生第三个因素的所 有的可能. 有的可能
2、将一枚硬币连掷3次，出现“两正， 、将一枚硬币连掷 次 出现“两正， 一反”的概率是多少？ 一反”的概率是多少？
分析： 分析：
抛掷一枚普通的硬币三次， 抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下几种 机会均等的结果： 机会均等的结果： 正正正 反正正 正正反 反正反 正反正 正反反
反反正
演示： 果 发 生 能 的 机 会 相 等 . 种 结 一 是 果 而 且 每 就 径 一 条 路 , 结 的 下 每 至 可 种 从 上
在复杂情况下列举所有机会均等的结果
的种机机会会均是等一的结样果的：．你同意吗？
正正正 正正反 正反正
正反反
反正正
第 反一正反
开始
驶向胜利的彼 岸
反反正 反反反 次
正
反
第
二 次
正
反
正
反
第 三
正
反
正
反正 反 正 反
____
在分析问题2时，一们同学画出如下图所示 的树状图。
开始
第一次
红
白
第二次 红
白红
白
从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白 球”的概率相等，“摸出一红一白”的概率最大。
他的分析有道理吗？为什么？
试一试
有两双手套，形状、大小，完全相同，只有颜
色不同。黑暗中，任意抽出两只配成一双的概率是
多少？
分析：
假设两双手套颜色为红色和黑色，并分别命 名为红1、红2、黑1、黑2，画树状图如下：
红1
红2
黑1
黑2
黑1黑2红2 红1黑1黑2 黑2红1红2 黑1 红1红2
P(配成一双)
=
4 12
1
=3
走进中考
1.如图，有4张纸牌，从中任意抽取两张， 点数和是奇数的概率是多少？
P（点数和是奇数）= 2 3
走进中考
口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个 球，会出现哪些可能的结果？
有人说，摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和 摸出白球这两个事件是等可能的。
也有人说，如果给小球编号，就可以说：摸出红球， 摸出白1球，摸出白2球，这三个事件是等可能的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
五、小结反思 1．尽管随机事件每次发生与否无法确定，•但发生的可能性是可以估计的，体会不确 定中隐含着确定的因素，要学会图和列表法 六、达标测评（见学案）
作业 布置 板 书 设 计
课本 P177 第 6、7 题．
26.1.2 在复杂情况下列举所有机会均等的结果（2） 一、解决概率问题的方法： 范例讲解： 1．树状图 2．列表法 三、课堂小结
教 学 过 程
一、知识链接 1．采用画图的方法求概率，•图形好像一棵倒立的树，•我们常把此图形称为________， 用这种图形分析概率的优点是： 2．抛掷两枚硬币，那么两枚硬币都正面向上的概率是多少？（画树状图解答）
二、自主学习
一枚硬币
正 反 另 1．问题探究：用表格的方法解答上面“知识链接 2” 一 正 从表中可以看出，抛掷两枚硬币出现四种机会均等的 硬 币 结果，即： ， ， ， ，其中两 反 个正面向上的结果有 个，所以 P（正正）= 2．归纳提炼：象上面这样用 来分析求出概率的方法叫列表法， （当一次试验要涉 及两个因素,且可能出现的结果数目较多时, 通常采用列表法）如图：
黔江区舟白初级中学校初三数学教研组
教学设计
科目 数学 备课教师 上课时间 年 月 新课 日 课时 1
课题
26.1.2 在复杂情况下列举所有机会均等的结果（2） 课型
教学目标 重、难点
教法学法 课前准备
1．能利用列表的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率 2．经历实验、统计等活动的过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识 和能力。 3．发展学生初步的辩证思维能力，感受概率的应用价值． 1．重点：学会，应用实验的方法估计随机事件的概率． 2．难点：理解概率的内涵；对模拟实验的了解． 3．关键：概率的实验估算、•理论计算以及频率的偏差等应是理解概率的一 个关键． 教法：探究、讲授法；学法：自主学习、合作学习 学案、课件、布置学生预习
两个因素所组合的 所有可能情况,即n
黔江区舟白初级中学校初三数学教研组
四、合作探究 某电脑公司现有 A，B，C 三种型号的甲品牌电脑和 D，E 两种型号的乙品牌电脑，希望中 学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号． （1）写出所有选购方案（利用树状图或列表法表示） ． （2） 如果 （1） 中各方案被选中的可能性相同， 那么 A 型电脑被选中的概率是多少？ （3）现知希望中学欲购买甲（A 型） 、乙两种品牌电脑共 36 台，电脑单价如下：A 型 6000 元，B 型 4000 元，C 型 2500 元，D 型 5000 元，E 型 2000 元，恰好用了 10 万元 人民币，求购买的 A 型电脑有多少台．
一个因素所包含的可能情况
另 一 个 因 素 所 包 含 的 情 况
3．学习 P113 页例 3，体会用珍表法求概率的方法。 三、课堂演练 1．桌面上分别放有六张（1，2，3，4，5，6）红桃和黑桃，同时从它们中分别各取出 1 张，计算下列事件的概率： (1)两张的数字相同； (2)两张的数字和是 9； (3)至少有一张的数字是 2．
教 学 反 思