【最新】人教版七年级数学下册第七章《7.1.2 平面直角坐标系(2)》精品课件
最新人教版初中七年级下册数学【第七章 7.1.2平面直角坐标系(2)】教学课件
坐标平面被两条坐标轴分成了哪些象限？
平面内两条互相垂直、原点重合的数轴 组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 横轴或者x轴，竖直的数轴称为纵轴或y 轴；两坐标轴的交点为坐标原点.坐标 平面被分成4个象限，分别是第一象限、 第二象限、第三象限和第四象限.
纵轴
（y轴）
横轴
原点
（x轴）
复习引入
2.平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？ 平面直角坐标系内点与坐标是一一对应关系
探究学习
探究：
如图，正方形ABCD的边长为6.
y
（1）如果以点A为原点，AB所在的
6
直线为x轴建立平面直角坐标系，那
么y轴在什么位置？写出正方形的顶
点A，B，C，D的坐标．
解：A（0，0），B（6，0）
C（6，6），D（0，6）
6
探究学习
探究： 如图，正方形ABCD的边长为6． （2）同一个平面可以建立不同的平 面直角坐标系.请另建立一个平面直角
形成方法
思考1.你认为怎样建立平面直角坐标系才比较适当？
归纳1：建立平面直角坐标要便于确定图形上点的坐标.
思考2. 建立不同的平面直角坐标系，会影响图形的形状和性 质吗？
归纳2： 建立不同的平面直角坐标系不影响图形的形状和性质，但 是同一个点的坐标会不同.
巩固练习
练习1（书本第70页第6题）.
如图，建立平面直角坐标系，使点B，
2
点P在第二或第四-3 -象2 -限1 -0;1 1 2 3 4 5 6 x
3 点P x轴或者y轴上. -2
-3
-4
课堂小结
回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题： （1）怎样建立适当的平面直角坐标系确定顶点的坐标？
七年级数学下册第七章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系课件(新版)新人教版
再见 (zàiji àn)
第二十七页，共27页。
第十二页，共27页。
活动探究
根据实际(shíjì)情况建立适当的坐标系
如图，正方形ABCD的边长为6，
1、若以点A为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标(zuòbiāo)系，则y轴的位置
在线段______上，正方形的顶点A，B，C，D的坐标(zuòbiāo)分别为：A（
（ ），C（ ），DA（D
）.
0,0
6，0
6，6
0，6
），B
2、若以线段DC所在的直线为x轴，纵轴(y轴)位置(wèi zhi)不变，则四个 顶点的坐标分别为： A（ 0,-6 ），B（ 6,-6 ），C（ 6,0），D（ 0,0）.
第十三页，共27页。
活动探究
思考：除了以上(yǐshàng)两种方法外，此题还有其他的方法建立直角坐标系吗？
第八页，共27页。
举一反三
写出图（1）平面(píngmiàn)直角坐标系中各点 坐标
A（3,3） B（2,-1） C（-1,-2） D（-2,2）
第九页，共27页。
活动探究
三要素： ①两条数轴
②互相垂直 ③公共原点
y轴或纵轴
平面(píngmiàn)直角坐 标系
第二(dìèr)象限
第一(dìyī)象限
的坐标.反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置(wèi zhi)也就确定了.
(shìs hù)
如图：点Ａ在数轴上的坐标为－４；反过来，数轴上坐标为－４的点是点Ａ.
思考：能不能找到一种办法来确定平面(píngmiàn)内的点的位置呢？
第三页，共27页。
情景导入
最新人教版初中数学七年级下册《7.1.2平面直角坐标系》优质课课件
知识巩固：
3、已知：点P（2m+4，m-1）．试分别根据下列条件，求出 P点的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P在x轴上； （3）点P的纵坐标比横坐标大3； （ 4）点 在过AP （ 2y ， -3）点，且与x轴平行的直线上. 解：（ 1P ）∵点 在 轴上， （4）∵点P经过点A，且与x ∴2m+4=0，m-1为任意实数. 轴平行 ∴m= -2 ，点P（0，-3） ∴m-1= - 3 （2）∵点P在x轴上， m= - 2 ∴m-1=0，2m+4为任意实数. ∴点P(0，-3) ∴m= 1 ，点P（6,0） （3）由题意得 （m-1）-（2m+4）=3 解得 m= -8 ∴点P（-12，-9）
归纳小结：
1、平面直角坐标系的画法. 2、平面直角坐标系内点的表示. 3、平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应. 4、平面直角坐标系内各象限及坐标轴上点的特点.
y
4
第二象限
3
第一象限 点的位置
1 2 3 4 5
2
1 4 -3 -2 - o 1 1 2 3 4 5
横坐标符号 + +
纵坐标符号 + + -
x
在第一象限
在第二象限
第四象限 在第三象限 在第四象限
第三象限
人民教育出版社 七年级 | 下册
知识巩固：
1、点M(a，b)为平面直角坐标系中的点.
第四象限 (1)当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？
(2)当ab＞0时，点M位于第几象限？ 第一象限或第三 (3)当a为任意实数，且b＜0时，点M位于第三象限或第四象限或 第几象限？
y负半轴
象限
2、（2015•广元）若第二象限内的点P（x，y）满足 |x|=3,y2=25 （-3，5） ，则点P的坐标是___________.
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形成概念
问题5追问1 如图，在平面直角坐标系中，点B， C，D的坐标分别是什么？
答： B（-2，3）， C（4，-3）， D（-1，-4）．
形成概念
问题5追问2 如图，在平面直角坐标系中，你能分 别写出点A，B，C，D的坐标吗？x轴和y轴上的点 的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？
答： A（4，0），B（-2，0）， C（0，5），D（0，-3）， ① x轴上的点的纵坐标为0，
一般记为（x，0）； ② y轴上的点的横坐标为0， 一般记为（0，y）； ③ 原点O的坐标是（0，0）．
形成概念
例 在平面直角坐标系中描出下列各点： A（4，5），B（-2，3），C（-4，-1）， D（3，0），K（0，-4）．
描出点A的方法：先在 x轴上找出表 示4的点，再在 y轴上找出表示5的点，过 这两个点分别作 x轴和 y轴的垂线，垂线 的交点就是点A．
点P所在的平面内有一 些方格线，利用上节 课所学的有序数对， 约定“列数在前，排 数在后”．如图，点P 在“第1列第2排”， 记为（1，2）．
形成概念
问题3 你能找到办法来确定平面内点P的位置吗？
追问 在图中，点P 记为（1，2），类比 点P，你能分别写出 点M，N分别记为什 么吗？
M记为（-2，-2）； N记为（-1，3）．
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020 11:41:35 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/152020/12/152020/12/15Dec-2015-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/152020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
【最新】人教版七年级数学下册第七章《7-1-2平面直角坐标系》公开课 课件(共14张PPT).ppt
小强
小明
小红
1米
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
A
O
CB
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点 在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3，点 B在数轴上的坐标为6。反过来，知道数轴上一个点 的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。
y
5
A
4
.
A点在x轴上的横坐标为 3
A3 点在y轴上的纵坐标为
2 1
4
0 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1
12345
x
B
-2
-3
-4
记作：B（-4，-2） -5
-6
有序数对(3,4)就叫 做A点在平面直角坐 标系中的坐标
记作：A（3，4）
例题1：写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
纵轴 y 5 4
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
-1
表示的点A.
-2
A
-3
由坐标找点的方法： 先找到表示横坐标与纵坐标的点，
然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线， 垂线的交点就是该坐标对应的点。
例题2：
请在直角坐标系中 找出点的位置：
y
4
D23
1
B
-4 -3 -2 -A1-o1
-2
1234
x
C
-3 -4
A (-2，-1 ) ， B( 2，1) C ( 1，-2 ) ， D(-1，2)
( -2，1 ) 3 2
人教版七年级数学下册精品教案 第7章 平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系 7.1.1 有序数对
第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7．1.1 有序数对教师备课素材示例●情景导入“天宫二号”与“神舟十一号”载人飞行任务取得圆满成功，标志着我国载人航天工程空间实验室阶段任务取得新的重大进展，是中国人民攀登世界科技高峰的巨大成就．但是你们知道我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的位置的吗？这全依赖于全球卫星导航系统．学习了今天的内容，你就能掌握工作人员可以快速找到它的方法了．【教学与建议】教学：通过航天教育体现数学的实用性，让学生感受现实生活中确定位置的必要性．建议：借助学生感兴趣的影片，提出问题，初步体验生活中常用“两个要素”表示位置．●悬念激趣情境一：中国神舟飞船安全返回后，在茫茫草原中，科学家是怎样找到返回舱的？它的位置是如何确定的呢？(出示图片)情境二：大家喜欢看电影吗，给你一张电影票，你怎样才能找到电影票上所指的位置呢？生活中常常需要确定一个物体的位置，如确定学校、家庭的位置，在棋盘上确定棋子的位置，在海中确定船只的位置，手机定位等等．今天我们就来讨论如何确定物体的位置．【教学与建议】教学：使学生感知学习位置的确定是生活的需要，能够较好地体现数学的实用性，积极思考有关确定位置的方法．建议：提出生活中的实际问题，引发学生思考，让学生举例生活中常见位置问题，认识到学习的必要性．在有序数对中，一般规定列的数在前，行的数在后，按照规定确定有序数对．【例1】下列关于有序数对的说法正确的是(C)A．(3，4)与(4，3)表示的位置相同B．(a，b)与(b，a)表示的位置肯定不同C．(3，5)与(5，3)是表示不同位置的两个有序数对D．有序数对(2，2)与(2，2)可以表示两个不同的位置【例2】如图，点A的位置用有序数对(2，1)表示，那么点B的位置为__(1，4)__；点C的位置为__(3，3)__；点D的位置为__(5，2)__．有序数对由两个数字组成，先观察原数对，再根据题意理解变化规律，找到变化后的数对．【例3】四位同学原来的位置如图(横为排、竖为列)，小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法错误的是(A)A.小李现在的位置为第1排第2列B．小张现在的位置为第3排第2列C．小王现在的位置为第2排第3列D．小谢现在的位置为第4排第4列利用有序数对先确定第一个位置，再依次确定每一个位置，确定行走路线．【例4】如图，小海龟位于图中点A(2，1)处，按下述路线移动：(2，1)→(2，4)→(7，4)→(7，7)→(1，7)→(1，1)→(2，1).用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形．解：像一面旗子，如图．高效课堂教学设计1．理解有序数对的概念，会用有序数对表示位置．2．会用有序数对解决实际问题．▲重点1．有序数对的意义．2．运用有序数对表示平面上的点或根据有序数对找到它所表示的点．▲难点根据已知点的位置，用有序数对表示平面上其他点的位置．◆活动1 新课导入展示图片，学生完成下列问题：下图为某教室平面图．(1)只给一个数据“第3列”，你能确定朋友的位置吗？(2)给两个数据“第3列第2排”，你能确定朋友的位置吗？(3)你认为在平面内需要几个数据才能确定一个位置？学生完成并交流展示，今天我们来学习有序数对的相关知识．◆活动2 探究新知教材P64～65部分内容．提出问题：(1)只给一个数据“第3排”，你能确定它的位置吗？(2)给两个数据“第3列第2排”，你能确定它的位置吗？(3)你认为确定一个位置需要哪些条件？(4)什么叫做有序数对？(5)如何用有序数对表示位置？(6)有序数对(3，1)和(1，3)表示同一个位置吗？为什么？这说明用有序数对表示位置时，需要注意些什么？(7)你能举出生活中一些用有序数对表示位置的例子吗？◆活动3 知识归纳1．有顺序的两个数a与b组成的数对，如果约定了前面的数表示“列数”，后面的数表示“排数”，那么a与b组成的数对就表示一个确定的位置，我们把这种有顺序的两个数a，b组成的数对叫做__有序数对__，记作(a，b).2．利用有序数对，可以准确地表示出一个__位置__．◆活动4 例题与练习例1 下列关于有序数对的说法正确的是( C )A．(6，5)与(5，6)表示的位置相同B．(a，b)与(b，a)表示的位置一定不同C．(3，－2)与(－2，3)是表示不同位置的两个有序数对D．(7，7)与(7，7)表示两个不同的位置例2 如图是中国象棋一次对局时的部分示意图，若“帅”所在的位置用有序数对(5，1)表示．(1)请你用有序数对表示其他棋子的位置；(2)我们知道马行“日”字，图中的“马”下一步可以走到的位置有几个？分别如何表示．解：(1)马(2，2)，卒(2，4)，车(6，5)，炮(8，3)；(2)有4个位置，分别是(1，4)，(3，4)，(4，3)，(4，1).例3 如图．(1)请说出王明和张强的位置；(2)若用(3，2)表示第3排第2列的位置，那么(4，5)表示什么位置？王明和张强的位置可以怎样表示？(3)请说出(3，3)和(4，8)表示哪两位同学的位置；(4)(3，4)和(4，3)表示的位置相同吗？一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置相同吗？(1≤a≤5，1≤b≤8，a，b为整数) 解：(1)王明的座位位置是第2排第2列，张强的座位位置是第5排第5列；(2)(4，5)表示的位置是第4排第5列，王明的位置可表示为(2，2)，张强的位置可表示为(5，5)；(3)(3，3)表示张军的位置，(4，8)表示李可的位置；(4)(3，4)表示的是第3排第4列的位置，(4，3)表示的是第4排第3列的位置，所以它们表示的位置不相同．一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置不相同．练习1．教材P65练习2．若将7门6楼简记为(7，6)，则6门7楼可简记为__(6，7)__，(8，5)表示的意义是__8门5楼__．3．在计算机软件Excel中，若将第A列第1行空格记作A1，如图.(1)试在图中找出空格B53，并填上B53字样；(2)图中的“蜜蜂”所在位置记作什么？(3)一只电子“蜜蜂”的行进路线为A52→A51→B52→C51→D52→C53.试在图中描出它的行进路线．解：(1)如图所示；(2)图中的“蜜蜂”所在位置记作D52；(3)行进路线如图所示．◆活动5 完成附赠手册◆活动6 课堂小结1．有序数对的概念．2．有序数对的运用．1．作业布置(1)教材P68习题7.1第1题；(2)对应课时练习．2．教学反思。
人教版初中数学七年级下册精品教学课件 第7章 平面直角坐标系 7.1.2 平面直角坐标系
解析:结合图象,根据点的坐标的意义先确定横、纵坐标的绝对
值,再由所在象限确定横、纵坐标的正、负.
答案:C
快乐预习感知
1
2
2.求坐标系中有关图形的面积 【例2】 已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(-7,0),B(1,0), C(-5,4),试求此三角形的面积. 分析:在平面直角坐标系内画出三角形ABC的大致图象,则三角形 ABC的面积易求解. 解:在平面直角坐标系内描出三角形ABC的位置,如图.
2.如图,点A的坐标是( B )
A.(3,2) C.(3,-3)
B.(3,3) D.(-3,-3)
学前温故
新课早知
快乐预习感知
3.建立了平面直角坐标系后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,每个部分称为象限,分别叫 做 第一象限 、 第二象限 、 第三象限和 第四象限.坐标轴 上的点 不属于任何象限.
原点5个单位长度,则此点的坐标为
;点C在y轴左侧,在x
轴下方,距离每个坐标轴都是5个单位长度,则此点的坐标
为
.
(5,0) (0,-5) (-5,-5)
关闭
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
7
8
6.已知点P(0,m)在y轴的负半轴上,则点M(-m,-m+1)在第
象
限.
∵点P(0,m)在y轴的负半轴上,∴m<0, ∴-m>0,-m+1>0,∴点M在第一象限.
4.平面直角坐标系中,点P(-1,3)在( B ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
1
2
快乐预习感知
1.在平面直角坐标系中,坐标符号的特点
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新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结 强化训练
第七章 平面直角坐标系 7.1.2 平面直角坐标系 第三课时 平面直角坐标系（2）
一、新课引入
1、如图所示,点A的坐标是( B ) A.(3,2) B.(3,3) C.(3,-3) D.(-3,-3) 2、如图所示,坐标是(-2,2)的点是( D ) A.点A B.点B C.点C D.点D 3、如图所示,点B在第( D )象限
三、研读课文
认真阅读课本第67至68页的内容，完成下面 练习并体验知识点的形成过程.
三、研读课文
平面直角坐标系的象限
1、如图，建立平面直角坐标系后，
知 识 点
坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ， 第二象限
Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分
Ⅱ
称为_象__限____，分别叫做_第__一__象__限_、
__第__二__象__限__、__第__三__象__限__和
A.一 B.二 C.三 D.四
y
4
A
3
D2
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
-1
B
C -2
-3
4、如图所示，在第三象限的点是（ C ）
(1)
A.点A B.点B C.点C D.点D
二、学习目标
1
会根据实际情况建立适当的坐
标系；
2
通过点的位置关系探索坐标之间
的关系及根据坐标之间的关系探
索点的位置关系.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系7.1.2 平面直角坐标系教案
【课题】7.1.2平面直角坐标系【课时】（第二课时）【教学内容】本节课主要学习根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置，点的符号特点，还掌握特殊的点与坐标之间的关系。
【学情分析】学生学《平面直角坐标系》这节课是在学习了数轴和有序数对的基础上进行的，是平面直角坐标系的起始课，是数轴的发展。
它是实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越，构成更广泛范围的数形结合、数形互相转化的理论基础。
它是以后进一步学习函数、三角函数及解析几何等内容的必要知识。
【教学目标】知识与技能1、能根据坐标描出点的位置（坐标都为整数）；2、能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置；3、能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系．过程与方法通过学习如何建立直角坐标系，发展应用数学能力.经历探索点的位置与坐标之间的关系过程，发展学生的空间观念；情感，态度与价值观经历探索点的位置与坐标之间的关系过程，发展学生有条理的，清晰的阐述自己的观点的能力。
【重点】根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置，掌握点的符号特点。
【难点】探索特殊的点与坐标之间的关系。
教学方法：讲练结合法教学工具：三角板，多媒体课件【教学过程】一、知识回顾1、什么是平面直角坐标系？2、两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？平面直角坐标系可以分几个象限？3、屏幕展示图写出图中A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，先让学生回答，后师生一起总结；设计意图：设计这三个问题，一方面是复习上一节课的知识，一方面又为本节课的学习做准备．由于本节课是建立在上一节课的基础之上的，因此以复习的方式来引入新知的学习，也不失为一种好的方法。
二、学习新知活动1：探究点的位置与它的坐标的符号之间的关系老师提问：观察上面问题的图回答，每一个象限内的点的坐标在符号上有何特点？坐标轴上又有什么特点?先让学生观察，思考，分组讨论，回答，后师生一起总结。
最后归纳出一、二、三、四象限内点的坐标的符号分别是（＋，＋），（－，＋），（－，－），（＋，－）．同时还可以让学生说出：x轴的正半轴上的点的横坐标为正数，纵坐标是零……设计意图：通过学生自己的探究，既有利于对四个象限概念的理解，又有利于对点的坐标的理解。
7_1_2平面直角坐标系(分层作业)解析版【人教版七下数学精品备课】
7.1.2 平面直角坐标系参考答案与试题解析夯基训练知识点1 平面直角坐标系1.如图所示，点A、点B所在的位置是( )A．第二象限，y轴上B．第四象限，y轴上C．第二象限，x轴上D．第四象限，x轴上1.解析：根据坐标平面的四个象限来判定．点A在第四象限，点B在x轴正半轴上．故选D.方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．知识点2 各象限内、坐标轴上点的坐标特征2.平面直角坐标系中有点M(a，b)．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？2.解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M 在第一或第三象限；(3)由a为任意有理数，b<0，则点M在x轴下方．解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点．3.如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长,P1,P2,P3,…均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列.如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2)……根据这个规律,点P2 016的坐标为.3.【答案】(504,-504)解：根据各个点的位置关系,可得:下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上;下标为被4除余1的数的点在第三象限的角平分线上;下标为被4除余3的数的点在第一象限的角平分线上.点P2 016在第四象限的角平分线上,且横、纵坐标的绝对值为2 016÷4=504,再根据第四象限内点的坐标符号可得出答案为(504,-504).知识点3 特殊点的坐标的特征4.已知M(1,-2),N(-3,-2),则直线MN与x轴,y轴的位置关系分别为( )A.相交,相交B.平行,平行C.垂直,平行D.平行,垂直4.【答案】D解：由点M(1,-2)和点N(-3,-2)的纵坐标相等可知,直线MN平行于x轴,与y轴垂直.或者在平面直角坐标系中描出点M和点N,结合图判断出直线MN平行于x轴,与y轴垂直.题型总结题型1 利用平面直角坐标系象限的符号特征判断点的位置5.点M(a,b)为平面直角坐标系中的点.(1)当a>0,b<0时,点M位于第几象限?(2)当ab>0时,点M位于第几象限?(3)当a为任意非零实数,且b<0时,点M位于第几象限?5.解:(1)第四象限.(2)因为ab>0,所以a>0且b>0或a<0且b<0.所以点M位于第一象限或第三象限.(3)第三象限或第四象限.题型2 利用平面直角坐标系内图形位置写点的坐标6已知点A(0，3)，B(－1，1)，C(－3，2)，D(－2，0)，E(－3，－2)，F(－1，－1)，G(0，－3)，H(1，－1)，I(3，－2)，J(2，0)，K(3，2)，L(1，1)．(1)请在图①的平面直角坐标系中，分别描出上述各点，并顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，A；(2)试求(1)中连线围成的图形的面积．6.解析：(1)依据点的横、纵坐标的定义，分别描出各点并依次连接；(2)连线围成的图形被坐标轴平均分成四部分，故只要求出一个象限中图形的面积，就可求得答案．解：(1)如图②所示；(2)因为连线围成的图形在第一象限中的面积为4，并且图形被坐标轴平均分成四部分，所以图形的总面积为4×4＝16.方法总结：所求图形在四个象限的面积相等，所以只需求其中一部分面积即可．7.如图,给出格点三角形ABC.(1)写出三角形ABC各顶点的坐标;(2)求出此三角形的面积.7.解:(1)A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).(2)S 三角形ABC =4×5-12×3×4-12×1×4-12×1×5=9.5.题型3 由点到坐标轴的距离确定点的坐标8.已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1.如果过点P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在x 轴的正半轴上和y 轴的负半轴上，那么点P 的坐标是( )A ．(2，－1)B ．(1，－2)C ．(－2，－1)D ．(1，2)8.解析：由点P 到x 轴的距离为2，可知点P 的纵坐标的绝对值为2.又因为垂足在y 轴的负半轴上，则纵坐标为－2.由点P 到y 轴的距离为1，可知点P 的横坐标的绝对值为1.又因为垂足在x 轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P 的坐标是(1，－2)．故选B.易错点拨：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P 到x 轴的距离”对应的是纵坐标的绝对值，与“点P 到y 轴的距离”对应的是横坐标的绝对值；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P 的坐标有四个．拓展培优拓展角度1 利用点的坐标的特征探究横或纵坐标相等的图形的性质9.如图所示.(1)请写出A,B,C,D,E 五点的坐标.(2)通过观察B,C 两点的坐标,你发现了什么?线段BC 的位置有什么特点?由此你又得出什么结论?通过进一步观察D,E 两点的坐标你发现了什么?线段DE 的位置有什么特点?由此你又能得出什么结论?9.解:(1)A(2,4),B(-1,2),C(-1,-1),D(1,-4),E(4,-4).(2)通过观察B,C 两点的坐标,发现B,C 两点的横坐标相同,纵坐标不同.线段BC 与y 轴平行,与x 轴垂直.由此可得出若一条直线上的所有点的横坐标均相同,纵坐标不同,则此直线与y 轴平行(或就是y 轴),也可以说是与x 轴垂直.通过观察D,E 两点的坐标,发现D,E 两点的纵坐标相同,横坐标不同.线段DE 与x 轴平行,与y 轴垂直.由此可得出若一条直线上的所有点的纵坐标均相同,横坐标不同,则此直线与x 轴平行(或就是x 轴),也可以说是与y 轴垂直. 拓展角度2 利用点的坐标画图求解相关问题10.在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点:A(0,3),B(1,-3),C(3,-5),D(-3,-5),E(3,5),F(5,7),G(5,0).(1)将点C 向x 轴的负方向平移6个单位,它与点 重合.(2)连接CE,则直线CE 与y 轴是什么关系?(3)顺次连接D,E,G,C,D 得到四边形DEGC,求四边形DEGC 的面积.10.解:描点如图.(1)D(2)如图,直线CE 与y 轴平行.(3)S 四边形DEGC =S △CDE +S △CEG =12×6×10+12×10×2=30+10=40.拓展角度3 在坐标系中求图形的面积11.如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A (0，0)，B (9，0)，C (7，5)，D (2，7)．试确定这个四边形的面积．11.解析：由于四边形不是规则的四边形，所以可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来解决．解：分别过点D 、C 向x 轴作垂线，垂足分别为点E 、F ，则四边形ABCD 被分割为△AED 、△BCF 及梯形CDEF .由各点的坐标可得AE ＝2，DE ＝7，EF ＝5，FB ＝2，CF ＝5.∴S 四边形ABCD ＝S△AED ＋S 梯形CDEF ＋S △BCF ＝12×2×7＋12×(7＋5)×5＋12×5×2＝7＋30＋5＝42. 方法总结：在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，从而求出面积．。
最新人教版初中数学七年级下册《 7.1.2平面直角坐标系》优质课教案
《7.1.2 平面直角坐标系》教材分析平面直角坐标系是以数轴为基础的，它是由两条互相垂直，原点重合的数轴构成的，“平面直角坐标系”的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应，提供了用代数方法来研究几何问题的重要数学工具．教学目标（1）理解平面直角坐标系的相关概念．（2）在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置．教学重难点平面直角坐标系及相关概念．课前准备多媒体：PPT课件、电子白板教学过程一、知识回顾（1）数轴的三要素（2）数轴上点与实数的关系二、问题探究●活动一回顾数轴及其点的表示在前面，我们已经学习了数轴，数轴上是如何表示数的呢？它与数有着怎样的关系？数轴上的点对应着所有的实数，它与实数是一一对应关系●活动二结合旧知，探求平面直角坐标系的概念类似于利用数轴确定直线上点的位置，能找到一种方法来确定平面内点的位置吗？我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴称为x轴或者横轴，一般取向右为正方向；竖直的数轴称为轴或轴，一般取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的．坐标平面内的点分别向横轴和纵轴做垂线，垂足在横轴上的坐标是这个点的坐标，垂足在纵轴上的坐标是这个点的坐标．对于平面内任意一点，都有唯一的一对和它对应；反之，任意一对有序数对，在坐标平面内都有的一点和它对应．也就是说，坐标平面内的点与有序数对是对应的．坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为，坐标轴上的点不属于象限．●活动一结合概念，探索性质思考：请画出平面直角坐标系，观察坐标平面内的点有哪些符号特征呢？点的坐标与点到坐标轴的距离之间有什么关系呢？与坐标轴平行的线上的点的坐标又有什么特征呢？原点的坐标为；x轴上的点的坐标特征为；y轴上的点的坐标特征为．根据点所在的位置，用“+”，“-”填表．●活动二结合性质，思考特点1.若点P(a,b)在x轴上方，则b0；若P(a,b)在y轴左侧，则a02.点P(a,b)到x轴的距离是，到y轴的距离是．3.若点P(a,b)到两坐标轴的距离相等，则．4.若点A(a,b)与点B(c,d)的连线与x轴平行，则；若点A(a,b)与点B(c,d)的连线与y轴平行，则．例题：.在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）．A.(0，2)B.（-1,3）C.(0，0)D.(4，3)【知识点：点的坐标；数学思想：数形结合】解：D .因为在第一象限的横纵坐标都大于0..若点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且A点在第三象限，那么A点坐标（）A.(-2，-3)B.(-2，-5)C.(-2，5)D.(2，-5)【知识点：点的坐标；数学思想：数形结合】解：B.●活动一初步运用，转换关系点的坐标与几何图形有何关系呢？几何图形是由许多的线段组成，你能将点的坐标转化为线段的长吗？已知点A (2，3) 到x 轴的距离是，点B （-1,0），C （3,0），则BC =，则△ABC 的面积为．【知识点：点的坐标、两点之间的距离、三角形面积公式；数学思想：数形结合，转化思想】详解：如图，h=AD=3，BC=4，6432121=⨯⨯=⋅=∆BC AD S ABC点拨：明确A 的纵坐标的值就是A 点到x 轴的距离，即△ABC 的高，BC 距离是两点横坐标的和，即是底边的长，再根据底边高⨯⨯=∆21ABC S 得出结果.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-1），（-1,2），（3，-1），（3,2），则这个长方形的周长为，面积为．【知识点：坐标与图形的性质，长方形周长、面积公式；数学思想：数形结合】 详解：画出图形，A （-1,2），B （-1，-1），C （3，-1），D （3,2），AB=DC=3,AD=BC=4，14)43(2)(2=+⨯=+=BC AB C ABCD ,1243=⨯=⋅=BC AB S ABCD点拨：1.点到x 轴的距离是这个点的纵坐标的绝对值；点到y 轴的距离是这个点的横坐标的绝对值．2.当两个点纵坐标相等时，两个点之间的距离等于两点的横坐标之差的绝对值；同理，当两个点横坐标相等时，两个点之间的距离等于两点的纵坐标之差的绝对值．3.已知顶点坐标求图形面积，一般有三种方法：（1）直接法；（2）分割法；（3）补形法．三、随堂检测1．在平面直角坐标系中，点P （-2,3）在（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【知识点：坐标确定位置】【解析】在平面直角坐标系中，第一象限a>0，b>0，第二象限a<0，b>0，第三象限a<0，b<0，第四象限a>0，b<0，故选B 。
人教数学七下7.1.2平面直角坐标系优质课件
A(-4，-4), B(0，-4),C(0，0), D(-4，0). A(-2，-2), B(2，-2),C(2，2), D(-2，2).
探究新知
七年级数学下册 7.1 平面直角坐标系
【思考】由前面得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点 的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
方法点拨：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标 容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立 平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐 标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一 个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．
y
3y
2
1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
（A）
3y
2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3 x
-2
-3（C）
3 2 1-1O -1 -2 -3 x
-2
-3 （B）
3y
2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3 x
-2
-3 （D）
探究新知
七年级数学下册 7.1 平面直角坐标系
知识点 2 确定平面直角坐标系内点的坐标
y
在平面内画两 条互相垂直的 数轴,构成平 面直角坐标系.
5
4
3
竖直的叫y轴或纵轴；
2
y轴取向上为正方向
1
-4 -3 -2 -1 O -1
x轴与y轴的交点叫平 面直角坐标系的原点.
-2 -3
-4
12345 x
水平的叫x轴或横 轴；x轴取向右为 正方向
巩固练习
七年级数学下册 7.1 平面直角坐标系
1.下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D ）
七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.1.2 平面直角坐标系课件 新版新
y
5
4
3
2
1O
-
1
-1
-2
-3
-4
纵坐标
(3 ,4 )
横坐标
2 3 4x 原点的坐 标是？
你发现什么
y
5
特点了吗？
4
3
( 0 , 2 )2
(3 ,4 )
. . . ( -4 , 0
)-4
1
-3
-2
1O( 2 , 0 )
-
12
-1 ( 0 ,
3
0
4
)
x
-2
( -3 , -4 )
1O
-1 1 2 3 4 5
-
1
. D(2.5,-2)
-
2 . E(0,-4)
-
x
3
y
5
第二象限 4 第一象限
Ⅱ3
Ⅰ
2
1O
-4 -3 -2 -
1Ⅲ
-1 -2
x 1 2 3 4 Ⅳ
第三象限 -3 第四象限
-4
点的位置 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
x轴 y轴
横坐标符号 纵坐标符号
＋
＋
－
＋
－
－
直角坐标系7.1.2 平面直角坐标系课件 （新版） 新人教版-七年级数学下册第七章平面直角坐标系 7.1平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系课件新版 新人教版
-2
x 1 2 3 4 x轴
-3
-4
平面直角坐标系中两坐标轴的特征: ①互相垂直； ②原点重合； ③通常取向上、向右为正方向； ④单位长度一般取相同的，在有些实际问 题中，两坐标轴上的单位长度可以不同.
七年级数学下册第七章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系2备课资料教案(新版)新人教版
第七章 7.1.1有序数对知识点:有序数对有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b).由有序数对的定义知,任意两个不同的数组成有序数对,两个数的排列顺序不同,所表示的意义就不同.如有序数对(2,4)与(4,2),不妨用来表示“教室里座位的位置”,前者表示“2排4号”,后者表示“4排2号”,可见这两个有序数对表示的是两个不同的位置.注意：应用这种方法确定物体的位置时，应事先规定，如我们可以规定排号写在前，座号写在后；也可以规定座号写在前，排号写在后.考点1:用行号和列号确定位置的方法【例1】如图是某市市区几个旅游景点所在位置的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度),如果以O为原点建立两条互相垂直的数轴,用(2,2.5)表示金凤广场的位置,用(11,7)表示动物园的位置.根据此规定:(1)湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示?(2)(11,7)和(7,11)是同一个位置吗?为什么?解:(1)湖心岛:(2.5,5);光岳楼:(4,4);山陕会馆:(7,3).(2)不是同一个地方,因为前面一个数字代表横向,后一个数字代表纵向,交换数字的位置后,就不表示同一个位置.点拨：运用有序数对解决实际问题的时候,我们首先必须弄清有序数对中前一个数表示的实际意义,后一个数表示的实际意义,然后综合这两个条件确定这个有序数对表示的意考点2:用有序数对表示路线【例2】如图,点A表示3街与5大道的十字路口,点B表示5街与3大道的十字路口,如果用(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一条路径,那么你能用同样的方法写出由A到B的其他的几条路径吗?(写出5条即可)解:其他的路径可以是:(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(5,3);(3,5)→(4,5)→(4,4)→(4,3)→(5,3);(3,5)→(3,4)→(4,4)→(5,4)→(5,3);(3,5)→(3,4)→(4,4)→(4,3)→(5,3);(3,5)→(3,4)→(3,3)→(4,3)→(5,3).考点3：利用方位角确定物体的位置【例3】如图,雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现,按照规定的目标表示方法,目标C、F的位置表示为C(6,120°)、F(5,210°),按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时,其中表示不正确的是( )A.A(5,30°)B.B(2,90°)C.D(4,240°)D.E(3,60°)答案:D点拨：由题意可知C(6,120°),F(5,210°),依据此规律可知A(5,30°)、B(2,90°)、D(4,240°)、E(3,300°),不正确的是E点的表示方法.。
七年级数学下册第七章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系课件新新人教
1
2
1.在平面直角坐标系中,坐标符号的特点 【例1】 (2018·江苏扬州中考)在平面直角坐标系的第二象限内 有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是
()
A.(3,-4) B.(4,-3) C.(-4,3) D.(-3,4) 解析:结合图象,根据点的坐标的意义先确定横、纵坐标的绝对 值,再由所在象限确定横、纵坐标的正、负. 答案:C
1
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3
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1.下列选项中,平面直角坐标系的画法正确的是( )
关闭
B
答案
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5
6
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8
2.在一次科学探测活动中,探测人员发现一目标在如图所示的阴影 区域内,则目标的坐标可能是( )
A.(-3,300) C.(9,600)
B.(7,-500) D.(-2,-800)
覆盖的点是第四象限的点,横坐标为正,纵坐标为负. B
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2
1
2
2.求坐标系中有关图形的面积 【例2】 已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(7,0),B(1,0),C(-5,4),试求此三角形的面积. 分析:在平面直角坐标系内画出三角形ABC的大致图象,则三角形 ABC的面积易求解. 解:在平面直角坐标系内描出三角形ABC的位置,如图.
作CE⊥AB于点E, 则 S 三角形 ABC=12·AB·CE=12×8×4=16.
谢谢 观看
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关闭
D
答案
七年级数学下册第7章平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系课件新版新人教版
x 横轴
-1
·D ( -4，- 3 )
-2 -3
·E ( 1，- 2 )
-4
第十五页，共35页。
各象限(xiàngxiàn)内的点的坐标有何 特征？
（-2,3）小强
（-，+）
4小A ( 0,4 )
3
小玲 ( 2,3 )
2 （+，+）小红（3,2）
( -3,-0 )
小B
小明1 （0,0）
0
-4 -3 -2 -1 0
0
-4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
-1
-2
第五页，共35页。
y
1 、平面直角坐标
6
(zhí jiǎo zuò
5
biāo)系概念
4
平面(píngmiàn)直角 3
坐标系
2
1
y轴或纵轴
原点
x轴或横轴
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 X
-1 -2
-3 ①两条数轴 ②互相 -4 垂直③公共(gōnggòng) -5 原点 组成平面直角 -6 坐标系
Q(0,b)
C(m,n)
(+,+)
P(a,0)
o
x
N(a,-b(-),-)
(+,-)
PD(a(,-am) ,-n)
A(x,y)
B(-x,y)
⑥.对称于原点的两点:
第二十九页，共35页。
特殊位置的点的坐标特点(tèdiǎn)： ⑴ x轴上的点，纵坐标为0。 y轴上的点，横坐标为0。 ⑵ 第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等。 第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相反数。 ⑶与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同。 与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相同。 ⑷关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。 关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。 关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数。 ⑸平面直角坐标系中有一点P(a , b)，点P到x轴的距离是这个点的 纵坐标的绝对值；点P到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值；
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C A B
第2题图
Thank you!
三、研读课文
认真阅读课本第67至68页的内容，完成下面 练习并体验知识点的形成过程.
三、研读课文
平面直角坐标系的象限
知 识 点 三
1、如图，建立平面直角坐标系后， 坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ， 第二象限 Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分 Ⅱ 象限 ，分别叫做________ 第一象限、 称为_______ 第二象限 、__________ 第三象限 和 __________ 第四象限 ___________. 注意：坐标轴上的点不属于任何象限.
三、研读课文
思考：除了以上两种方法外，此题还有其他的方法建立直角
知 识 点 二
坐标系吗？与同学交流.
小结：建立的直角坐标系不同，同一图形
的各个顶点的坐标也不同.但正方形的形状 和性质不会改变.
三、研读课文
练一练： 如下图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标
知 识 点 三
系，并写出各个顶点的坐标.
五、强化训练
1、课间操时，小华、小军、小刚的位置 如图，小华对小刚说，如果我的位置用 （0，0）表示，小军的位置用（2，1） 表示，那么你的位置可以表示成 （ 4，3 )
小华 小军 小刚
第1题图
2、如图，A、B两点的坐标分别为（– 3，2）、 （3，2），请你写出C在同一坐标系下的坐标 ( -1，4 )
2．如果点A（x，y）在第三象限，则点B（－x，y－1） 在_________ 第四 象限； 3．点P（m＋3， m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为 ____________. （2 , 0）
三、研读课文
根据实际情况建立适当的坐标系 y 如图，正方形ABCD的边长为6，
知 识 点 二
1、若以点A为原点，AB所在的直线 为x轴，建立平面直角坐标系，则y轴 AD 上，正方形的顶点A，B，C，D的坐标 的位置在线段______ 分别为：A（ 0,0 ），B（6，0），C（6，6 ），D（0，6）. y 2、若以线段DC所在的直线为x轴，纵轴(y 轴)位置不变，则四个顶点的坐标分别为： 6,0 ）， A（ 0,-6），B（ 6,-6 ），C（ D（ 0,0 ）.
D
-4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1
y A
O1
2 3
4
3、如图所示,点B在第( D )象限 A.一 B.二 C.三 D.四
C
x
-2 -3
B
4、如图所示，在第三象限的点是（ C ） A.点A B.点B C.点C D.点D
(1)
二、学习目标
1 会根据实际情况建立适当的坐 标系；
2
通过点的位置关系探索坐标之间 的关系及根据坐标之间的关系探 索点的位置关系.
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
新课引入
展示目标
研读课文
归纳小结
强化训练
第七章
平面直角坐标系
7.1.2 平面直角坐标系
第三课时 平面直角坐标系（2）
一、新课引入
1、如图所示,点A的坐标是( B ) A.(3,2) B.(3,3) C.(3,-3) D.(-3,-3) 2、如图所示,坐标是(-2,2)的点是( D ) A.点A B.点B C.点C D.点D
第三象限 Ⅲ
第一象限 Ⅰ
第四象限 Ⅳ
2、各象限内的点的坐标的符号有何特征呢？在括号 内填“+”或“—”号. 第一象限（ ， ），第二象限（ ， ）， 第三象限（ ， ），第四象限（ ， ）.
+ + - -
- + + -
三、研读课文
练一练
1．若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是 a＞0，b＜0 ____________________ ；
解法二：如图，以矩形的中心为坐标原点，分别以 平行于AB、BC的直线为x轴、y轴，建立直角坐标 系，则由于CD长为6，BC长为4，可得：A（ 3,2 ）， B（-3,2 ），C（-3,-2 ），D（3,-2 ）.
四、归纳小结
1、各象限点的坐标的特点是： ⑴点P（x,y）在第一象限，则x＞ 0，y ＞ 0. ⑵点P（x,y）在第二象限，则x＜ 0，y ＞0. ⑶点P（x,y）在第三象限，则x＜ 0，y ＜0. ⑷点P（x,y）在第四象限，则x ＞ 0，y ＜0. 2、坐标轴上点的坐标的特点是： ⑴点P（x,y）在x轴上，则x ≥或≤ 0，y = 0. ⑵点P（x,y）在y轴上，则x = 0，y ≥或≤ 0. 3、在解决位置实际问题中首先确定 坐标原点， 再确定 坐标 轴，选取适当的单位长度建立适 当的直角坐标系，然后用有序数对 表示点 的位置. 4、学习反思 _______________________________________________
解法一： y 如图，以矩形的C点为坐标原点，分别以 B CD、BC所在的直线为x轴、y轴，建立 直角坐标系，则C点的坐标为（0，0），由 于CD长为6，BC长为4，可得：A（6,4）， C B（ 0,4 ），D（ 6,0）. O A 4 D
6
x
三、研读课文
y B A o C 4 x D
知 识 点 三