2019-2020学年人教版八年级数学上册第三次月考试题(附答案)
2019年人教版数学八年级上册第三次月考试卷含答案
2019-2020学年度第一学期第三次学情检测八年级数学试卷（本卷总分120分时间100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．16的算术平方根是（） A．±4 B．﹣4 C． 4 D．±82．下列图案不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（） A． 20° B． 50° C． 80° D． 100°4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A． 4，5，6 B． 2，3，4 C．，3，4 D． 1，，35．3184900精确到十万位的近似值为（） A． 3.18×106 B． 3.19×106 C． 3.1×106 D． 3.2×1066．若点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是（） A． a＜0 B． a＞3 C．﹣3＜a＜0 D． 0＜a＜37．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，如果只添加一个条件使△ABC≌△DEC，则添加的条件不能为（）A． AB=DE B．∠B=∠E C． AC=DC D．∠A=∠DA． B． C． D．8．如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC=AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）9.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则P1,O,P2三点构成的三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形10.在平面直角坐标系XOY中，A点的坐标为（6，3），B点的坐标为（0,5），点M是x轴上的一个动点，则MA+MB的最小值是（）A．8 B．10 C．12 D．15二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的位置处）11．计算：364-= ．12．写出一个大于1且小于2的无理数．13．已知点P的坐标是（2，3），则点P到x轴的距离是．14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD=6，CD=8，则DE的长等于．15．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠AB C，交AC于点D，且AB=15，BD=17，则点D 到BC的距离是．（第16题图）（第17题图）（第18题图）16．如图，有一个长方体盒子，长、宽、高分别为6cm、5cm、4cm,有一只小虫要从点A处沿长方体表面爬到点B处，最短的路径长为 cm17．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE= ．18．如图，在一张长为5cm，宽为4cm的长方形纸片上，现要剪下一个腰长为3cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上），则剪下的等腰三角形的底边的长为 cm．三．解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题共2小题，每小题4，共8分）（1()3π（2）已知：16)1(2=+x，求x；AB20．(本题6分)如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，点E 为AC 的中点，过点C 作CF ∥AB 交DE 延长线于点F ．求证：AD=CF ．21．（本题6分）如图，在∠AOB 内找一点P ，使得点P 到∠AOB 的两边距离相等，且使点P 到点C 的距离最短（尺规作图，请保留作图痕迹）．22.（本题6分）如图，点D 在AE 上，BD ＝CD ，∠BDE ＝∠CDE ．求证：AB ＝AC ．23．（本题8分）如图，在△ABC 中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点． （1）若四边形AEDF 的周长为24，AB=15，求AC 的长； （2）求证：EF 垂直平分AD ．ABCDE24．（本题10分）在△ABC中，AB、BC、AC 三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）△ABC的面积为．（2）若△DEF的三边DE、EF、DF 长分别为，，，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并求出△DEF的面积为．（3）在△ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD（D与C在AB异侧），使△ABD为等腰直角三角形，则线段CD的长为．25.（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．(1)若AC＝12，BC＝9，求AE的长；(2)过点D作DF⊥BC，垂足为F，则△ADE与△DFB是否全等？请说明理由．26．【问题背景】（2分）AB CDEF如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；【探索延伸】（3分）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【结论应用】（4分）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．【能力提高】（3分）如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为．八年级数学参考答案1.C2.D3.B4.C5.D6.D7.A8.C9.D 10.B11.-4 12.答案不唯一，如2 13.3 14.5 15.8 16.117 17.136018.23（18）或62（24）或30 19.（1）0 （2）x=3或-5 20.略21.作∠AOB 的平分线，再过点C 作平分线的垂线，垂足即点P 22.略23.（1）AC 长9 （4分）（2）（4分）证明略24.（1）3.5 （2分） （2）图略（3分） 面积为5（2分） （3）102（40）或132（52）或23（18）（每个答案1分，共3分） 25.（1）875（6分） （2）不全等 理由略（4分） 26.（1）BE+DF=EF(2)成立 理由略 （3）210海里 （4）10。
2019-2020年初二第三次月考数学试题及答案
2019-2020年初二第三次月考数学试题及答案(时间:90分钟满分:100分)一、精心选一选（本题共10小题；每小题2分，共20分）1.下列四个图案中，是轴对称图形的是（）.A B C D 2.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A、65°，65°B、50°，80°C、65°，65°或50°，80°D、50°，503.下列命题：（1）绝对值最小的的实数不存在；（2）无理数在数轴上对应点不存在；（3）与本身的平方根相等的实数存在；（4）带根号的数都是无理数；（5）在数轴上与原点距离等于2的点之间有无数多个点表示无理数，其中错误的命题的个数是( )A、2B、3C、4D、54.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n－3)－(n+2)(n－2)的整数是( )A.4 B.3 C.5 D.25.已知点（－4，y1），（2，y2）都在直线y=－12x+2上，则y1 、y2大小关系是 （ ）A ． y 1 > y 2B ． y 1 = y 2C ．y 1 < y 2D ． 不能比较 6.下列运算正确的是 ( )A.x 2+x 2=2x 4B.a 2·a 3= a 5C.(－2x 2)4=16x 6D.(x+3y)(x －3y)=x 2－3y 27．如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，下列说法错误的是（ ）A ．△EBD 是等腰三角形，EB=EDB ．折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等C ．折叠后得到的图形是轴对称图形D ．△EBA 和△EDC 一定是全等三角形 8．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是（ ）A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．17cm9 计算23()a 的结果是A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．3 a 210．若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点EABD（ ）A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(2，－1)D ．(1，－2) 二、细心填一填（本题共10小题；每小题3分，共60分．） 11.若x 2+kx+9是一个完全平方式，则k= .12.点M （-2，k ）在直线y=2x+1上，则点M 到x 轴的距离是 . 13.已知一次函数的图象经过（-1，2），且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数解析式 .14.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=7cm ，则点D 到AB 的距离是 .15.在△ABC 中，∠B=70°，DE 是AC 的垂直平分线，且∠BAD:∠BAC=1:3， 则∠C= .16.一等腰三角形的周长为20，一腰的中线分周长为两部分，其中一部分比另一部分长2，则这个三角形的腰长为 . 17.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户收费办法调整为：若每14题 1 5题图 18题图ABC E DO PQAB D CAEB D C户/月不超过12吨则每吨收取a 元；若每户/月超过12吨，超出部分按每吨2a 元收取.若小亮家5月份缴纳水费20a 元，则小亮家这个月实际用水18. 如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论： ① AD=BE ；② PQ ∥AE ；③ AP=BQ ；④ DE=DP ；⑤ ∠AOB=60°．一定成立的结论有____________（把你认为正确的序号都填上）． 19．对于数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a b c d =ad －bc ，如12(2)-=1×(－2）－0×2=－2，那么当(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27时，则x=20．已知,3,5==+xy y x 则22y x += 三．用心做一做21.计算（6分，每小题3分） （1）分解因式6xy 2-9x 2y -y 3（2）223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-22. （8分） 如图，（1）画出△ABC 关于Y 轴的对称图形△A1B1C1（2）请计算△ABC 的面积（3）直接写出△ABC 关于X 轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标。
2019-2020学年八年级人教版数学上册月考试题带答案
2019-2020学年八年级人教版数学上册月考试题（满分：150分考试时间：120分钟）题号一二三总分1~10 11~17 18 19 20 21 22 23 24 25得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．6，6，132．下列计算正确的是（）A．2a a a+=B．236a a a⋅=C．326()a a-=-D．752a a a÷=3．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．2)1(3222++=++xxx B．22))((yxyxyx-=-+C．222()x xy y x y-+=-D．)(222yxyx-=-4．下列图案中，不是．．轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A．40°B．60°C．80°D．120°6．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．38°D．45°7．用形状、大小完全相同的图形不能．．镶嵌成平面图案的是（）A．正五边形B．正方形C．等边三角形D．正六边形8．等腰三角形的两边长为3和6，则这个等腰三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．不能确定9．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）A．36°B．60°C．72°D．8210．将正整数依次按下表规律排列，则根据表中的排列规律，数2013应排在（）A．第504行，第1列B．第504行，第4列C．第671行，第2列D．第671行，第3列（第5题图）（第9题图）（第13题图）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11．计算：2(3)a ab ⋅-=．12．分解因式：22a a += ．13．将一副三角尺按图示叠在一起，则图中∠α等于 °． 14．如图，在△ABC 和△BAD 中，BC =AD ，请你再补充一个条件，使△ABC ≌△BAD ．你补充的条件是 （填一个即可）．15．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，CD 是斜边AB 上的高，若AD =2，则BD = ．16．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若P A =3，则PQ 的最小值为 ．17．如图, 已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出以下四个结论：①AE =CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF ＝12S △ABC ；④BE +CF ＝EF ．当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），上述结论中始终正确的是 ．（只填序号）三、解答题（本大题共8小题，共89分） 18．（本大题满分10分）（1）计算：20(2)(3)(1)2(2013)x x x π+---+-； （2）分解因式：282418xy xy x -+． 19．（本大题满分8分）先化简，再求值：()23223(23)(2)(2)525x y x y x y x y x y xy xy ++-+-++÷，其中12x =，3y =-．第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 3 第2行 6 5 4 第3行 7 8 9 第4行 12 11 10 ……（第14题图） （第15题图） （第16题图） （第17题图）20．（本大题满分10分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．21．（本大题满分10分）体育课上，甲、乙两班学生进行“引体向上”身体素质测试，测试统计结果如下：甲班：全班同学“引体向上”总次数为2n次；乙班：全班同学“引体向上”总次数为(50625)n 次．请比较两班同学“引体向上”总次数哪个班的次数多？多了多少次？22．（本大题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．（1）画出“基本图形”关于y轴对称的四边形A1B1C1D1，并写出A1，B1，C1，D1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，），D1（，）；（2）画出“基本图形”关于x轴对称的四边形A2B2C2D2；（3）画出四边形A3B3C3D3，使画出的三个图形与原“基本图形”组成的整体图案是关于坐标轴（x 轴或y轴）对称的图形．23．（本大题满分12分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长，交AM于点F．（第20题图）（第21题图）（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论．24．（本大题满分13分）如图，点C是线段AB上一点，△ACM与△BCN都是等边三角形．（1）如图①，AN与BM是否相等？证明你的结论；（2）如图②，AN与CM交于点E，BM与CN交于点F，试探究△ECF的形状，并证明你的结论．图①图②（第24题图）25．（本大题满分14分）CD 经过∠BCA 顶点C 的一条直线，CA =CB ．E ，F 分别是直线CD 上两点，且∠BEC =∠CF A =∠α ．（1）若直线CD 经过∠BCA 的内部，且E ，F 在射线CD 上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA =90°，∠α =90°，则BE CF ；EF | BE ﹣AF |（填“＞”，“＜”或“=”）． ②如图2，若0°＜∠BCA ＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA 关系的条件 _____ ，使①中的两个结论仍然成立，并证明．（2）如图3，若直线CD 经过∠BCA 的外部，∠α =∠BCA ，请提出EF ，BE ，AF 三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．A BC EFDDAB CE F ADFC EB（图1）（图2） （图3）（第25题图）八年级数学试题 第6页（共6页）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADDCBBABCD二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．26a b -； 12．(2)a a +； 13．15°； 14．AC =BD （∠BAD =∠ABC ）等（答案不唯一）； 15．6； 16．3； 17．①②③． 三、解答题（本大题共8小题，共89分） 18．（本大题满分10分）（1）解：原式226(21)21x x x x =----++⨯ （2）解：原式22(4129)x y y =-+ 226212x x x x =---+-+ 22(23)x y =- 5x =- 19．（本大题满分8分）解：原式=22222241294525x xy y x y x xy y +++---- 10xy =当12x =，3y =-时， 原式110(3)152=⨯⨯-=-20．（本大题满分10分）证明：在△ABE 和△ACD 中，,,,AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ACD ．∴∠B =∠C ． 21．（本大题满分10分）解：∵222(50625)50625(25)0n n n n n --=-+=-≥∴当25n =时，甲、乙两班同学“引体向上”总次数相同；当25n ≠时，甲班同学“引体向上”总次数比乙班多，多2(25)n -次． 22．（本大题满分12分） 解：（1）A 1（ -4 ， 4 ），B 1（ -1 ， 3 ），（第20题图）B 1C 1 A 1C 1（ -3 ， 3 ），D 1（ -3 ， 1 ）；23．（本大题满分12分） 解：（1）如图所示；（2）AF ∥BC ，且AF =BC ，理由如下：∵AB =AC ， ∴∠ABC =∠C ，∴∠DAC =∠ABC +∠C =2∠C ， 由作图可得∠DAC =2∠F AC ， ∴∠C =∠F AC ， ∴AF ∥BC ， ∵E 为AC 中点， ∴AE =EC ，∴△AEF ≌△CEB （ASA ）． ∴AF=BC ．24．（本大题满分13分） 解：（1）AN =BM ．证明如下：∵△ACM 与△BCN 都是等边三角形， ∴,,60.AC MC NC NB ACM NCB ==∠=∠=︒ ∴.ACM MCN NCB MCN ∠+∠=∠+∠ 即 .ACN MCB ∠=∠ 在△ACN 和△MCB 中，,,,AC MC ACN MCB NC NB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACN ≌△MCB ．（2）△ECF 是等边三角形．证明如下： ∵点C 是线段AB 上一点，∴180180606060.MCN ACM NCB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒图①（第23题图）∴ACM MCN ∠=∠即.ACE MCF ∠=∠ ∵△ACN ≌△MCB ，∴.NCA BMC EAC FMC ∠=∠∠=∠即 ∴△ACE ≌△MCF ．∴CE =CF ．∴△ECF 是等边三角形．25．（本大题满分14分） 解：（1）①=；=；②所填的条件是：180BCA α∠+∠=o ．证明：在BCE △中，180180CBE BCE BEC α∠+∠=-∠=-∠o o ．180BCA α∠=-∠o Q ，CBE BCE BCA ∴∠+∠=∠．又ACF BCE BCA ∠+∠=∠Q ，CBE ACF ∴∠=∠．又BC CA =Q ，BEC CFA ∠=∠，()BCE CAF AAS ∴△≌△．BE CF ∴=，CE AF =．又EF CF CE =-Q ，EF BE AF ∴=-．（2）EF BE AF =+．（第24题图）。
2019—2020新人教版八年级数学上第三次月考试卷和答案
2019—2019—2020新人教版八年级数学上第三次月考试卷和答案（本试卷120分考试时间100分钟）题号一二三总分16 17 18 19 20 21 22 23分数一、选择题（每小题3分,满分24分）下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的1．下列运算中,正确的是（）.A、(x2)3=x5B、3x2÷2x=xC、x3·x3=x6D、(x+y2)2=x2+y42．如图,把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么,下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形,EB=ED B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．△EBA和△EDC一定是全等三角形3.下列计算正确的是( )A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y24．如图所示,在下列条件中,不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C,∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BACC．BD=AC,∠BAD=∠ABC D．AD=BC,BD=AC5.如果（x＋m）与15x⎛⎫+⎪⎝⎭的乘积中不含x的一次项,那么m的值应（）A.5B.15C . —5 D.15-6．如图,△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,AE=3cm,△ADC 的周长为9cm,则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm 7.如图,已知AE平分∠BAC,BE⊥AE于E,ED∥AC,∠BAE=36°,那么∠BED的度数为( )A.108°B.120°C.126°D.144°8.如右图,在△ABC中,点Q,P分别是边AC,BC上的点,AQ=PQ,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,且PR=PS,下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB．其中一定正确的是( )EABD(第4题图)D CBA（第7题图）（第6题图）图4NMD C BA A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④二、填空题（共7小题,每小题3分,满分21分）9.如图4, 已知AB =AC , ∠A =40°, AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ,则∠DBC = _______度. 10. 如第10题图：点P 为∠AOB 内一点,分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1,P 2,连接P 1P 2交OA 于M,交OB 于N,P 1P 2=15,则△PMN 的周长为 ．11.已知3=ma ,2=na ,则=+nm a 2 .12．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分,•则这个等腰三角形的底边长是________．13.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,BC=10cm ,BD=7cm,则点D 到AB 的距离是 .14如图.在△ABC 中,∠B=70°,DE 是AC 的垂直平分线,且∠BAD:∠BAC=1:3, 则∠C= .15. 如图,C 为线段AE 上一动点（不与点A ,E 重合）,在AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE ,AD 与BE 交于点O ,AD 与BC 交于点P ,BE 与CD 交于点Q ,连结PQ ．以下五个结论： ① AD =BE ；② PQ ∥AE ；③ AP =BQ ；④ DE =DP ；⑤ ∠AOB =60°． 一定成立的结论有____________（把你认为正确的序号都填上）． 三、解答题（共8小题,满分75分） 16.计算：（本题满分10分,每题5分） （1）()()222236ab a c ab --÷; (2)(x+2y)(x-2y)-(x+y)2.第14题 1 5题图ABC E DOP QAB D CAEB D CP 2P 1N MO PB A（第10题图）（第13题图）17．（6分）先化简,再求值：（a 2b-2ab 2-b 3）÷b-（a+b ）（a-b ）,其中a=21,b= -1.18. （9分） 如图,（1）画出△ABC 关于Y 轴的对称图形△A 1B 1C 1 （2）请计算△ABC 的面积（3）直接写出△ABC 关于X 轴对称的三角形△A 2B 2C 2的各点坐标。
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2019-2020 年八年级（上）第三次月考数学试卷（解析版）一、选择题（本题有10 小题，每小题 3 分，共 30 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个三角形的两边长分别为3cm 和 7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A． 3cm B． 4cm C． 7cm D． 11cm3．等腰三角形的一个角是40°，则它的顶角是（）A．40° B ．70° C．100°D．40°或 100°4．如图，工人师傅为了固定长方形的木架，通常加两根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．三角形的内角和为180°B．两点之间线段最短C．三角形的稳定性D．直角三角形两锐角互余5．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ ABP，使之与△ ABC全等，从P1， P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点 P 有（）A．1 个B．2个C．3 个D．4 个6．如图，在△ABC中， AC=4cm，线段AB 的垂直平分线交AC于点N，△ BCN的周长是7cm，则 BC的长为（）A． 1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中 AB=AD，BC=DC．将仪器上的点 A 与∠ PRQ的顶点 R 重合，调整AB和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△∠QAE=∠ PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A，C 画一条射线 AE， AE就是 ABC≌△ ADC，这样就有A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；② AO=CO= AC；③△CBD，其中正确的结论有（）AD=CD，ABD≌△A．①② B ．①③ C．②③ D．①②③9．如图，在△ ABC中， AB=AC，D、E 是△ ABC内的两点， AD平分∠ BAC，∠ EBC=∠E=60°．若BE=6cm， DE=2cm，则 BC的长为（）A． 4cm B． 6cm C． 8cm D． 12cm10．如，直l 1与 l 2相交，且角60°，点 P 在角的内部，小明用下面的方法作P 的称点：先以 l 1称作点 P 关于 l 1的称点 P1，再以 l 2称作 P1关于 l 2的称点P2，然后再以 l 1称作 P2关于 l 1的称点 P3，以 l 2称作 P3关于 l 2的称点 P4，⋯，如此，得到一系列的点P1， P2，⋯， P n，若 P n与 P 重合，n 的可以是（）A． 2016 B ． 2015 C ． 2014 D ． 2012二、填空（本有 6 小，每小 4 分，共 24 分）11．如2012 年敦奥运会念的案，其形状近似看作正七形，一个内角度（不取近似）12．如，点 E，F 在 BC上，AB=DC，∠ B=∠ C．要使得∠ A=∠ D．可以添加的条件是（写一个即可）．13．如，△ ABC是等三角形，AD是 BC上的高，且AD=6，E AC上的一个点，DE的最小．14．数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线 l 和 l 规作直线PQ，使 PQ⊥ l 于点 Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．外一点 P，用直尺和圆你认为他的作法的理由有．15．如图，点 D 在 AC上，点 E 在 AB 上，且 AB=AC， BC=BD， AD=DE=BE，则∠ A=．16．如图所示，在△ABC中， BC=6， E、F 分别是AB、 AC的中点，动点P 在射线EF 上， BP交 CE 于D，∠ CBP的平分线交CE于Q，当 CQ= CE时， EP+BP=．三、解答题（本题有7 小题，第17～ 19 题每题 8 分，第 20、 21、 22 每题 10 分，第 23 题12 分，共 66 分）17．如图，在△ABC中，∠ C=60°，∠ A=40°．（1）用尺规作图作 AB 的垂直平分线，交 AC于点 D，交 AB于点 E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证： BD平分∠ CBA．18．如图，在△ABC中，点 D，E 分别在边AC， AB上， BD与 CE交于点 O，给出下列三个条件：①∠ EBO=∠ DCO；② BE=CD；③ OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（ 1）中的一种情形，写出证明过程．19．在平面直角坐标系中，直线l 过点 M（ 3， 0），且平行于y 轴．（1）如果△ ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣ 2， 0）， B（﹣ 1， 0）， C（﹣ 1， 2），△ ABC 关于 y 轴的对称图形是△ A B C ，△ A B C 关于直线l 的对称图形是△ A B C ，写出△ A B C 的1 1 1 1 1 12 2 2 2 22三个顶点的坐标；（2）如果点P 的坐标是（﹣a，0），其中a＞ 0，点P 关于y 轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P ，求2PP 的长．220．如图 1，在△ ABC中，∠ A=36°， AB=AC，∠ ABC的平分线BE 交 AC于 E．（1）求证： AE=BC；（2）如图 2，过点 E 作 EF∥ BC交 AB于 F，将△ AEF绕点 A 逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△ AE′F′，连结CE′、 BF′，求证： CE′=BF′．21．如图，点 P、 Q分别是边长为 4cm的等边△ ABC边 AB、 BC上的动点，点 P 从顶点 A，点Q从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s ．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）请求出何时△ PBQ是直角三角形？DCF，连接AF， BE．22．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和（1）请判断：AF 与BE的数量关系是，位置关系是；ADE和 DCF，（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和 DCF”变为“两个等腰三角形且 EA=ED=FD=FC”，第（ 1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形 ADE和 DCF为一般三角形，且 AE=DF， ED=FC，第（ 1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．23．已知 Rt△ ABC中， AC=BC，∠ C=90°， D为 AB边的中点，∠ EDF=90°，如图①∠EDF的两边分别交 AC、 CB（或它们的延长线）于E、F．当∠ EDF的边 DE⊥AC于 E时， S△DEF，S△CEF，S△ABC满足 S△DEF+S△CEF= S△ABC；（1）如图②，当∠ EDF的边 DE和 AC不垂直时，请证明上述结论仍然成立；（2）如图③，当∠ EDF的边 DE与 AC的延长线交于点 E 的情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， S△，S△，S△，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，DEF CEF ABC不需证明．2015-2016 学年浙江省台州市书生中学八年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10 小题，每小题 3 分，共 30 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【解答】解： A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选： B．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．一个三角形的两边长分别为3cm 和 7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A． 3cm B． 4cm C． 7cm D． 11cm【考点】三角形三边关系．【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得7﹣ 3＜ x＜7+3，再解不等式即可．【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：7﹣ 3＜ x＜ 7+3，解得： 4＜ x＜ 10，故答案为： C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3．等腰三角形的一个角是A．40° B ．70° C．100°40°，则它的顶角是（D．40°或 100°）【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分这个角为顶角和底角，结合三角形内角和定理可求得答案．【解答】解：当40°角为顶角时，则顶角为40°，当 40°角为底角时，则两个底角和为 80°，求得顶角为 180°﹣ 80°=100°，故选D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．4．如图，工人师傅为了固定长方形的木架，通常加两根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．三角形的内角和为180°B．两点之间线段最短C．三角形的稳定性D．直角三角形两锐角互余【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．【解答】解：工人师傅为了固定长方形的木架，使其不变形这种做法的根据是三角形的稳定性，故选： C【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．5．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ ABP，使之与△ ABC全等，从P1， P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点 P 有（）A．1 个B．2个C．3 个D．4 个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点P 的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ ABC全等，点 P 到 AB的距离应该等于点C 到AB的距离，即3个单位长度，故点P 的位置可以是P1， P3， P4三个，故选 C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P 的位置．6．如图，在△ABC中， AC=4cm，线段AB 的垂直平分线交AC于点N，△ BCN的周长是7cm，则 BC的长为（）A． 1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】首先根据MN是线段 AB的垂直平分线，可得AN=BN，然后根据△ BCN的周长是7cm，以及 AN+NC=AC，求出 BC的长为多少即可．【解答】解：∵MN是线段 AB的垂直平分线，∴AN=BN，∵△ BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC=7（ cm），∴AN+NC+BC=7（ cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（ cm），又∵ AC=4cm，∴BC=7﹣ 4=3（ cm）．故选： C．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中 AB=AD，BC=DC．将仪器上的点 A 与∠ PRQ的顶点R 重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C 画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠ PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ ADC和△ ABC中，由于 AC为公共边， AB=AD，BC=DC，利用 SSS定理可判定△ADC ≌△ ABC，进而得到∠ DAC=∠BAC，即∠ QAE=∠ PAE．【解答】解：在△ ADC和△ ABC 中，，∴△ ADC≌△ ABC（ SSS），∴∠ DAC=∠BAC，即∠ QAE=∠PAE．故选： D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用 SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；② AO=CO= AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．①② B ．①③ C．②③ D．①②③【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证明△ABD与△ CBD全等，再证明△AOD与△ COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△ CBD中，，∴△ ABD≌△ CBD（ SSS），故③正确；∴∠ ADB=∠CDB，在△ AOD与△ COD中，，∴△ AOD≌△ COD（ SAS），∴∠ AOD=∠COD=90°， AO=OC，∴AC⊥ DB，故①②正确．故选： D．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△ CBD全等和利用 SAS证明△ AOD与△ COD全等．9．如图，在△ ABC中， AB=AC，D、E 是△ ABC内的两点， AD平分∠ BAC，∠ EBC=∠E=60°．若BE=6cm， DE=2cm，则 BC的长为（）A． 4cm B． 6cm C． 8cm D． 12cm【考点】等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6，DE=2，进而得出△BEM为等边三角形，△ EFD为等边三角形，从而得出 BN的长，进而求出答案．【解答】解：延长 ED交 BC于 M，延长 AD交 BC于 N，∵AB=AC， AD平分∠ BAC，∴AN⊥ BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△ BEM为等边三角形，∴△ EFD为等边三角形，∵B E=6cm，DE=2cm，∴DM=4cm，∵△ BEM为等边三角形，∴∠ EMB=60°，∵AN⊥ BC，∴∠ DNM=90°，∴∠ NDM=30°，∴NM=2cm，∴B N=4cm，∴B C=2BN=8cm．故 B．MN的是解决【点】此主要考了等腰三角形的性和等三角形的性，能求出的关．10．如，直l 1与l 2相交，且角60°，点P 在角的内部，小明用下面的方法作P 的称点：先以l 1称作点P 关于l 1的称点P1，再以l 2称作P1关于l 2的称点P2，然后再以l 1称作P2关于l 1的称点P3，以 l 2 称作P3关于l 2的称点P4，⋯，如此，得到一系列的点P1， P2，⋯，P n，若P n与P 重合，n 的可以是（）A． 2016 B ． 2015 C ． 2014 D ． 2012【考点】称的性．【】律型．【分析】根据意画出形而得出每称 6 次回到 P 点，而得出符合意的答案．【解答】解：如所示：P1， P2，⋯， P n，每称 6 次回到 P 点，∵2016 ÷ 6=336，∴P n与 P 重合，n 的可以是： 2016．故： A．【点评】此题主要考查了轴对称，根据题意得出点的变化规律是解题关键．二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11．如图为2012 年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为度（不取近似值）【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的定义可得：正多边形的每一个内角都相等，则每一个外角也都相等，首先由多边形外角和为 360°可以计算出正七边形的每一个外角度数，再用 180°﹣一个外角的度数 =一个内角的度数．【解答】解：正七边形的每一个外角度数为：360°÷7=（）°则内角度数是： 180°﹣（）° =（）°，故答案为：．【点评】此题主要考查了正多边形的内角与外角，关键是掌握正多边形的每一个内角都相等．12．如图，点 E，F 在 BC边上， AB=DC，∠ B=∠ C．要使得∠ A=∠ D．则可以添加的条件是∠AFE=∠ DEF或 BF=CE或 BE=CF（答案不唯一）（写一个即可）．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】开放型．【分析】根据全等三角形的判定定理：SAS或 AAS证明三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等即可解答．【解答】解：在△ABF和△ DCE中，，∴△ ABF≌△ DCE（ AAS），∴∠ A=∠ D．还可以补充： BF=CE或 BE=CF．故答案为：∠ AFE=∠DEF或 BF=CE或 BE=CF，答案不唯一解决本题的关键是熟记全等三角形【点评】本题考查了全等三角形的性质定理和判定定理，的判定定理．13．如图，△ ABC是等边三角形， AD是 BC边上的高，且 AD=6，E 为边 AC上的一个动点，则DE的最小值为 3 ．【考点】等边三角形的性质；垂线段最短．【分析】过 D 作 DE⊥ AC，则垂线段 DE的长度即为DE的最小值，根据等边三角形的性质得到∠ BAC=60°，∠ DAE=BAC=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过 D 作 DE⊥ AC，则垂线段DE的长度即为DE的最小值，∵△ ABC是等边三角形，∴∠ BAC=60°，∵AD是 BC边上的高，∴∠ DAE=BAC=30°，∵∠ AED=90°，∴D E= AD=3．故答案为： 3．【点评】本题考查了等边三角形的性质，含 30°角的直角三角形的性质，知道垂线段的性质是解题的关键．14．数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线l 和 l 外一点 P，用直尺和圆规作直线PQ，使 PQ⊥ l 于点 Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．你认为他的作法的理由有到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．【考点】作图—基本作图．【专题】作图题．【分析】把过一点作已知直线的垂线转化为作已知线段的垂直平分线．【解答】解：他的作法的理由有到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．故答案为到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．【点评】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．15．如图，点 D 在 AC上，点 E 在 AB 上，且 AB=AC， BC=BD， AD=DE=BE，则∠ A= 45°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】设∠ EAD=x，则可利用等腰三角形的两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和来∠A，∠ C，∠ ABC．最后利用三角形的内角和求出x，就可得到∠A．【解答】解：设∠EBD=x∵DE=BE∴∠ AED=2x又∵ AD=DE∴∠ A=2x∴∠ BDC=x+2x=3x而 BC=BD，则∠ C=3x∵AB=AC∴∠ ABC=3x∴3x+3x+ 2x=180°∴∠ A=2x=45°．故填 45°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；算问题，这是一种非常重要的方法，要熟练掌握．学会运用代数法解决几何计16．如图所示，在△ ABC中， BC=6， E、F 分别是 AB、 AC的中点，动点交 CE于 D，∠ CBP的平分线交 CE于 Q，当 CQ= CE时， EP+BP= 12P 在射线．EF 上， BP【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】延长 BQ交射线 EF 于 M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠ CBM，从而得到∠M=∠ PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ= CE求出EQ=2CQ，然后根据△ MEQ和△ BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：如图，延长BQ交射线 EF 于 M，∵E、 F 分别是 AB、 AC的中点，∴EF∥ BC，∴∠ M=∠ CBM，∵BQ是∠ CBP的平分线，∴∠ PBM=∠CBM，∴∠ M=∠ PBM，∴BP=PM，∴EP+BP=EP+PM=EM，∵CQ= CE，∴EQ=2CQ，由 EF∥ BC得，△ MEQ∽△ BCQ，∴==2，∴EM=2BC=2×6=12，即 EP+BP=12．故答案为： 12．BQ 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本题有 7 小题，第 17～ 19 题每题 8 分，第 20、 21、 22 每题 10 分，第 23 题 12 分，共 66 分）17．如图，在△ABC中，∠ C=60°，∠ A=40°．（1）用尺规作图作 AB 的垂直平分线，交 AC于点 D，交 AB于点 E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证： BD平分∠ CBA．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】（ 1）分别以 A、 B 两点为圆心，以大于AB 长度为半径画弧，在AB 两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可．【解答】解：（ 1）如图 1 所示：（2）连接 BD，如图 2 所示：∵∠ C=60°，∠ A=40°，∴∠ CBA=80°，∵DE是 AB的垂直平分线，∴∠ A=∠DBA=40°，∴∠ DBA= ∠ CBA，∴BD平分∠ CBA．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质及三角形的内角和及基本作图，解题的关键是了解垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．18．如图，在△ABC中，点 D，E 分别在边AC， AB上， BD与 CE交于点 O，给出下列三个条件：①∠ EBO=∠ DCO；② BE=CD；③ OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（ 1）中的一种情形，写出证明过程．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【专题】开放型．【分析】（ 1）由①②；①③．两个条件可以判定△ABC是等腰三角形，（2）先求出∠ ABC=∠ ACB，即可证明△ ABC是等腰三角形．【解答】解：（ 1）①②；①③．（2）选①③证明如下，∵OB=OC，∴∠ OBC=∠OCB，∵∠ EBO=∠DCO，又∵∠ ABC=∠ EBO+∠OBC，∠ ACB=∠ DCO+∠ OCB，∴∠ ABC=∠ACB，∴△ ABC是等腰三角形．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角求∠ABC=∠ ACB．19．在平面直角坐标系中，直线l 过点 M（ 3， 0），且平行于y 轴．（1）如果△ ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣ 2， 0）， B（﹣ 1， 0）， C（﹣ 1， 2），△ ABC 关于 y 轴的对称图形是△ A B C ，△ A B C 关于直线l 的对称图形是△ A B C ，写出△ A B C 的1 1 1 1 1 12 2 2 2 22三个顶点的坐标；（2）如果点 P 的坐标是（﹣ a，0），其中 a＞ 0，点 P 关于 y 轴的对称点是P1，点 P1关于直线 l 的对称点是P ，求 PP 的长．22【考点】坐标与图形变化- 对称．【专题】几何图形问题．【分析】（ 1）根据关于y 轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标，又关于直线l 的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3 的二倍，由此求出△A2B2C1的三个顶点的坐标；（2）P 与 P1关于 y 轴对称，利用关于y 轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出 P1的坐标，再由直线l 的方程为直线x=3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可PP2的长．【解答】解：（ 1）△ A2B2 C2的三个顶点的坐标分别是A2（ 4，0）， B2（ 5，0）， C2（ 5，2）；（2）如图 1，当 0＜a≤ 3 时，∵ P 与 P1关于 y 轴对称， P（﹣ a， 0），∴P1（ a， 0），又∵ P1与 P2关于 l ：直线 x=3 对称，设 P2（x， 0），可得：=3 ，即 x=6﹣a，∴P2（ 6﹣ a， 0），则 PP2=6﹣ a﹣（﹣ a） =6﹣ a+a=6．如图 2，当 a＞ 3 时，∵P 与 P1关于 y 轴对称， P（﹣ a， 0），∴P1（ a， 0），又∵ P1与 P2关于 l ：直线 x=3 对称，设 P2（x， 0），可得：=3 ，即 x=6﹣a，∴P2（ 6﹣ a， 0），则 PP2=6﹣ a﹣（﹣ a） =6﹣ a+a=6．【点评】本题考查学生“轴对称”与坐标的相关知识的试题，尤其是第（2）小题设置的问题既具有一定的开放性又重点考查了分类的数学思想，使试题的考查有较高的效度．20．如图 1，在△ ABC中，∠ A=36°， AB=AC，∠ ABC的平分线BE 交 AC于 E．（1）求证： AE=BC；（2）如图 2，过点 E 作 EF∥ BC交 AB于 F，将△ AEF绕点 A 逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△ AE′F′，连结CE′、 BF′，求证： CE′=BF′．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（ 1）根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质得出对应角之间的关系进而得出答案；（2）由旋转的性质可知：∠ E′AC =∠F′AB，AE′=AF′，根据全等三角形证明方法得出即可．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ ABC=∠C=72°，又∵ BE平分∠ ABC，∴∠ ABE=∠CBE=36°，∴∠ BEC=180°﹣∠ C﹣∠ CBE=72°，∴∠ ABE=∠A，∠ BEC=∠ C，∴A E=BE， BE=BC，∴A E=BC．（2）证明：∵AC=AB且EF∥BC，∴AE=AF；由旋转的性质可知：∠ E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，∵在△CAE′和△ BAF′中，∴△ CAE′≌△ BAF′（ SAS），∴CE′=BF′．根据【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质和等腰梯形的性质等知识，数形结合熟练掌握相关定理是解题关键．21．如图，点 P、 Q分别是边长为 4cm的等边△ ABC边 AB、 BC上的动点，点 P 从顶点 A，点Q从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s ．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）请求出何时△ PBQ是直角三角形？【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】（ 1）先根据全等三角形的判定定理得出△ABQ≌△ CAP，由全等三角形的性质可知∠BAQ=∠ ACP，故∠CMQ=∠ ACP+∠ CAM=∠ BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，故可得出结论；（2）设时间为 t 秒，则 AP=BQ=tcm，PB=（ 4﹣ t ）cm，当∠ PQB=90°时，因为∠ B=60°，所以 PB=2BQ，即 4﹣ t=2t故可得出t 的值，当∠ BPQ=90°时，同理可得BQ=2BP，即 t=2 （ 4﹣t），由此两种情况即可得出结论．【解答】解：（ 1）不变，∠CMQ=60°．∵△ ABC是等边三角形，∴等边三角形中，AB=AC，∠ B=∠CAP=60°又∵点 P 从顶点 A，点 Q从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ．∴AP=BQ，∴△ ABQ≌△ CAP（ SAS），∴∠ BAQ=∠ACP，∴∠ CMQ=∠ACP+∠ CAM=∠ BAQ+∠ CAM=∠BAC=60°；（2）设时间为 t 秒，则 AP=BQ=tcm， PB=（ 4﹣ t ） cm，当∠ PQB=90°时，∵∠ B=60°，∴PB=2BQ，即 4﹣ t=2t ， t=，当∠ BPQ=90°时，∵∠ B=60°，∴BQ=2BP，得 t=2 （4﹣ t ）， t=，∴当第秒或第秒时，△ PBQ为直角三角形．【点评】本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、直角三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是60°是解答此题的关键．22．如图 1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和 DCF，连接 AF， BE．（1）请判断： AF 与 BE的数量关系是相等，位置关系是互相垂直；（2）如图 2，若将条件“两个等边三角形ADE和 DCF”变为“两个等腰三角形ADE和 DCF，且 EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形 ADE和 DCF为一般三角形，且 AE=DF， ED=FC，第（ 1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】（ 1）易证△ ADE≌△ DCF，即可证明AF与 BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥ BE．（2）证明△ ADE≌△ DCF，然后证明△ ABE≌△ ADF即可证得 BE=AF，然后根据三角形内角和定理证明∠ AMB=90°，从而求证；（3）与（ 2）的解法完全相同．【解答】解：（1） AF与 BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥ BE．答案是：相等，互相垂直；（2）结论仍然成立．理由是：∵正方形ABCD中， AB=AD=CD，∴在△ ADE和△ DCF中，，∴△ ADE≌△ DCF，∴∠ DAE=∠CDF，又∵正方形ABCD中，∠ BAD=∠ADC=90°，∴∠ BAE=∠ADF，∴在△ ABE和△ ADF中，，∴△ ABE≌△ ADF，∴BE=AF，∠ ABM=∠ DAF，又∵∠ DAF+∠BAM=90°，∴∠ ABM+∠BAM=90°，∴在△ ABM中，∠ AMB=180°﹣（∠ABM+∠ BAM）=90°，∴BE⊥ AF；（3）第（ 1）问中的结论都能成立．理由是：∵正方形 ABCD中， AB=AD=CD，∴在△ ADE和△ DCF中，，∴△ ADE≌△ DCF，∴∠ DAE=∠CDF，又∵正方形ABCD中，∠ BAD=∠ADC=90°，∴∠ BAE=∠ADF，∴在△ ABE和△ ADF中，，∴△ ABE≌△ ADF，∴BE=AF，∠ ABM=∠ DAF，又∵∠ DAF+∠BAM=90°，∴∠ ABM+∠BAM=90°，∴在△ ABM中，∠ AMB=180°﹣（∠ABM+∠ BAM）=90°，∴BE⊥ AF．【点评】本题考查了正方形和等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明∠ BAE=∠ADF是解题的关键．23．（ 2015 秋 ? 台州校级月考）已知Rt△ ABC中， AC=BC，∠ C=90°， D 为 AB边的中点，∠EDF=90°，如图①∠ EDF的两边分别交AC、 CB（或它们的延长线）于E、 F．当∠ EDF的边DE⊥ AC于 E 时， S△，S△，S△满足S△+S△= S△；DEF CEF ABC DEF CEF ABC（1）如图②，当∠ EDF的边 DE和 AC不垂直时，请证明上述结论仍然成立；（2）如图③，当∠ EDF的边 DE与 AC的延长线交于点 E 的情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， S△，S△，S△，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，DEF CEF ABC不需证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（ 1）先证明△ CDE≌△ BDF，即可得出结论；（2）不成立；同（1）得：△ DEC≌△ DBF，得出 S△=S 五边形=S△+S△=S△+ S△．DEF DBFEC CFE DBC CFE ABC 【解答】解：（1）连接 CD；如图 2 所示：∵AC=BC，∠ ACB=90°， D 为 AB中点，∴∠ B=45°，∠ DCE= ∠ACB=45°， CD⊥ AB， CD= AB=BD，∴∠ DCE=∠B，∠ CDB=90°，∵∠ EDF=90°，∴∠ 1=∠ 2，在△ CDE和△ BDF中，，∴△ CDE≌△ BDF（ ASA），∴S△+S△=S△+S△= S△；DEF CEF ADE BDF ABC（2）不成立；；理由如下：连接CD，如图 3 所示：同（ 1）得：△DEC≌△ DBF，∠ DCE=∠DBF=135°∴S△=S 五边形，DEF DBFEC=S△+S△，CFE DBC=S△+ S△，CFE ABC∴S△﹣S△= S△．DEF CFE ABC∴S△、S△、S△的关系是：S△﹣S△= S△．DEF CEF ABC DEF CEF ABC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法；证明三角形全等是解决问题的关键．。
2019-2020年八年级数学3月月考试题 新人教版(III)
2019-2020年八年级数学3月月考试题 新人教版(III)一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形不是中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列从左到右的运算是因式分解的是（ ）A ．2a 2﹣2a+1=2a （a ﹣1）+1B ．（x ﹣y ）（x+y ）=x 2﹣y 2C ．9x 2﹣6x+1=（3x ﹣1）2D ． x 2+ y 2=（x ﹣y ）2+2xy3．要使分式有意义，则x 的取值是（ ） A ．x=﹣1 B ． x≠﹣1 C ． x=2D ．x≠2 4．把分式中的x 和y 都扩大10倍，则分式的值（ ）A ．缩小10倍B ． 扩大10倍C ． 不变D ．不能确定5．不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧<--≤-7230131x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列分解因式正确的是（ ）A ．B ．()()n m n m n m 242441622+-=- C ．)3(3223a a a a a a -=+- D ．()222244b a b ab a -=+-7．下列运算中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点B （﹣4，﹣1）的对应点D 的坐标为（ ）A ．（5，3）B ． （2，9）C ．（1，2）D ． （﹣9，﹣4）9．如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，∠ACB=60°，DE 是斜边AC 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点．若BD=2，则AC 的长是（ ）A ．4B ． 4C ．8D ．8 10．若不等式组的解集是，则m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．m ＜2D ．二、填空题（每小题4分，共16分）11．不等式﹣2x+4＞0的解集是12．当x 时，分式的值为0.13．若，，则的值是_________14．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，△A′B′C 可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A 是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′，且A 、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为三、解答题15．分解因式：(每小题5分，共10分)（1）2x 2﹣12x +18 （2）16．计算：(每小题5分，共10分)（1） （2）17．解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤+23123223x x x x ，并写出不等式组的整数解．（8分）18．（8分）如图，已知△ABC．（1）将△ABC 向下平移3个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，写出A 点对应点A 1的坐标；（2）将△ABC 绕点C ，按顺时针方向旋转90°后得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2，写出A 点对应点A 2的坐标．19．（8分）如图，在中，，，延长至点，使，连接，以为直角边作等腰，其中，连接。
人教版2019-2020学年八年级数学3月月考试卷 及答案
2020年3月份月考八年级数 学 试 题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）。
1．使代数式有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0B ．x ≠C ．x 取一切实数D ．x ≥0且x ≠2．下列各式成立的是 ( )2)2(.2=-A 5)5(.2-=-B x x C =2. 6)6(.2±=-D3.下列二次根式中，最简二次根式是( ) A ．8 B ．19C ．2aD ． 23a + 4下列各式计算正确的是 （ ） A ．63－23=4 B ．53+52=105 C ．42÷22=22 D ．43×22=86 5. 一直角三角形两边分别为5和12，则第三边为（ ） A 、13 B 、119 C 、13或119 D 、76.已知2-11的整数部分是a ，小数部分是b ，则b a -11的值是（ ） A.5 B.-5 C.3 D.-37.小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到岸边 1.2m 远的河底，竹竿高出水面0.4m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（ ）A.1.65mB.1.5mC.1.55mD.1.6m 8.中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT ，正方形EFGH ，正方形ABCD 的面积分别记为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=18，则正方形EFGH 的面积为（ ） A.92B ．5C ．6D ．9 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9. 已知032=++-b a ，那么2015)(b a ++1的值为____________。
10、当x=37+时，代数式x ²-6x-2的值是________。
2019-2020年八年级上学期第三次月考数学试题(II)
2019-2020年八年级上学期第三次月考数学试题(II)一．选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共18分)1．在以下四个标志中，是轴对称图形是（▲）A. B. C. D.2．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（▲）A.2B.8C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
3.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2,m）、B（n,3），那么一定有（▲）A.m＞0,n＞0B.m＞0,n＜0C.m＜0,n＞0D.m＜0,n＜04.若点M（x，y）满足（x+y)²=x²+y²﹣2，则点M所在象限是（▲）A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定5.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（▲）6.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（▲）第二部分非选择题(132分)二．填空题(每小题3分，共30分)7．函数中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 8.近似数1.69万精确到 ▲ 位.9.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为__ ▲______.10.点C 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是 ▲ ． 11.规定用符号[x ]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3，[]=1，按此规定，[﹣1]= ▲ .12.若等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为 ▲ ． 13.已知点A(2a+5，-4)在二、四象限的角平分线上，则a= ▲____.14.如图，已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至点E ，使CE =CD =1,连接DE ，则DE ＝ ▲ .15．如图，一次函数的图象如图所示，则不等式0≤＜5的解集为 ▲．16.如图①，在△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB 沿x 轴依次以点A 、B 、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为 ▲ ．三．解答题(共102分) 17．(本题满分12分)（1）已知：(x ＋5)2＝16，求x ； （2）计算：18．(本题满分8分)一次函数y ＝(2a ＋4)x －(3－b )，当a ，b 为何值时， (1)y 随x 的增大而增大； (2)图象与y 轴交点在x 轴上方；(3)图象过原点．19.(本题满分8分)如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD =BC ，∠DAB =∠CBA ，求证：AC =B D ．20.(本题满分10分)如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C 在AB 的延长线上，设想过C 点作直线AB 的垂线L ，过点B 作一直线（在山的旁边经过），与L 相交于D 点，经测量∠ABD =135°，BD =800米，求直线L 上距离D 点多远的C 处开挖？（≈1.414，精确到1米）21．（本题满分10分）如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1．（1）分别作出四边形ABCD 关于x 轴、y 轴、原点的对称图形； （2）求出四边形ABCD 的面积．22．（本题满分10分）如图，∠ABC =90°，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD ⊥DE ，且AD =DE ，点F 是AE 的中点，FD 与AB 相交于点M ．（1）求证：∠FMC =∠FCM ；（2）AD 与MC 垂直吗？并说明理由．23．（本题满分10分）某校运动会需购买A 、B 两种奖品.若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件，共需95元. （1）求A 、B 两种奖品单价各是多少元？（2）学校计划购买A 、B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍.设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式，求出自变量m 的取值范围，并确定最少费用W 的值.24．（本题满分10分）【阅读理解】勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣A．∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+a B．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2【解决问题】请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c225．（本题满分12分）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？26．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A，与轴交于点B，与直线OC：交于点C．(1) 若直线AB解析式为，①求点C的坐标；②求△OAC的面积．(2) 如图2，作的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA＝4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．注意：所有答案必须写在答题纸上。
2019-2020年八年级数学上学期第三次月考试题(I)
2019-2020年八年级数学上学期第三次月考试题(I)（考试用时：120分钟 ; 满分： 120分） 特别提醒：请同学们认真审题，看清要求，仔细答题．把答案按要求填写在答题卡内，在试卷作答无效！ 一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分. ）1．下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（ ）2．下列运算中，正确的是（ ）. A ． B ． C ． D ．3.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）. A. B.C. x 2－xy ＋y 2＝(x －y)2D.4. 等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（ ）. A ．14 B ．23 C ．19 D ．19或235.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（ ） A 、三条中线的交点； B 、三边垂直平分线的交点； C 、三条高的交战； D 、三条角平分线的交点；6. 如图，△ABC ≌△A ’B ’C ，∠ACB=90°，∠A ’C B=20°， 则∠BCB ’的度数为（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．907、把x 3-9x 分解因式，结果正确的是( ) A.x(x 2-9) B.x(x-3)2 C.x(x+3)2D.x(x+3)(x-3) 8.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB=6，则△DEB 的周长是（ ）A 、6B 、4A CDBE A'B'C BABCA16题图 C 、10 D 、以上都不对9.如果是一个完全平方式，那么k 的值是（ ） A 、30 B 、±30 C 、15 D ±1510、若m+n=3，则2m 2+4mn+2n 2-6的值为( ) A.12 B.6 C.3 D.011、若81-x n =(3-x)(3+x)(9+x 2)，则的值为（ ）． （A ） (B) (C) (D)12、若222005200520042004;120052004+⨯-=-⨯=n m ，则的大小是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）无法判断二、填空题（本大题共8小题，每小题3分,共24分.） 13．计算 =_______。
人教版2019年八年级上册数学第三次月考试题
A ．B ．C ．D ．2. 分式12x--可变形为 （ ）A.1x 2-- B.1x 2+ C.1x 2-+ D.1x 2- 3. 下列计算正确的是（ ）A.257a a a += B.()3233aa a ÷= C.1111a a a ÷= D..01012518⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 4. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1∠的度数是 （ ）A.54°B.60°C.66°D.76°5. 下面各式中， x+y ，，，﹣4xy ，，分式的个数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 下列分式中，属于最简分式的是 （ ）7. 已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为 （ ）A.6B.7C.8D.98. 下列约分正确的是 （ ）A ．B ．=﹣1C. = D ． =A.a b -B.2C.3D. a 2b -10.在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 的个数共有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题共3分，共18分11.当x = 12. 和4a ，则该等腰三角形的周长是 13. 如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向 左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是14.若16x 2-mx+9是一个完全平方式，则m 的值为 15. n 为正整数，则 ()1111122334n n 1++++⨯⨯⨯+ = .16.设m n, m 2+ n 2-6mn=0, 则m n n m+-的值等于 . 17．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，若沿图中虚线MN 剪去∠C ，则∠BMN +∠ANM= 度．18．（3分）如图，AB=AD ，AC=AE ，可以添加一个条件 ，使△ABC ≌△ADE ．（写出一个即可）三、解答题（本大题共7个小题，66分，如果你会做，一定要写的干净、整齐、规范、逻辑严密）19．（8分）在△ABC中，AB=8，BC=2a+2，AC=22．（1）求a的取值范围．（2）若△ABC为等腰三角形，求周长．20．（9分）在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于P，∠A=70°，∠ABE=25°，∠ACD=38°．求∠EPC的度数．21．（10分）如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C，求证：AC=AB+CE．22．（8分）已知，AB∥DC，AB=DC，添加一个适当的条件就可以证明∠A=∠D．（1）你准备添加的条件是．（不可直接添加∠A=∠D）（2）尝试应用你添加的条件和已知条件来证明∠A=∠D．23．（10分）如图，AC=DF，AB=DE，BF=EC，（1）求证：∠A=∠D．（2）求证：∠BFC=∠ECF．24．（10分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，AD=7cm，BE=3cm．求DE 的长．25．（11分）如图，已知CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN．。
八年级数学上册第三次月考试卷及答案
八年级数学上册第三次月考试卷试卷满分：120分，考试时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.下列计算正确的是（ ） A ．235a b ab ⋅=B ．3412a a a ⋅=C ．2242(3)6a b a b -=D ．42222a a a a ÷+=3.若等腰三角形的底角是顶角的2倍，则这个等腰三角形的底角的度数是（ ） A ．36°B ．72°C ．36°或72°D ．无法确定4.如图，点O 是△ABC 内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC 等于（ ）A ．95°B ．120°C ．135°D ．无法确定5.如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，AE=CF ，其中全等三角形共有（ ）对A ．5B ．3C ．6D ．46.如图，ABC △中，16AB AC ==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 的中点，连接DE ，若CDE △的周长为26，则BC 的长为（ ）A ．20B ．16C ．10D ．8 7.把多项式2(2)(2)m a m a -+-分解因式正确的是（ ）A ．2(2)()a m m -+B ．(2)(1)m a m --C ．(2)(1)m a m -+D ．(2)(1)m a m --8.比较255、344、433的大小（ ）A ．255<344<433B ．433<344<255C ．255<433<344D ．344<433<2559.已知5x=3，5y=2，则52x-3y=（ ） A ．34B ．1C ．23D ．9810.如图所示，△ABP 与CDP △是两个全等的等边三角形，且PA PD ⊥，有下列四个结论：①15PBC ∠=︒；②AD BC ∥；③PC AB ⊥；④四边形ABCD 是轴对称图形，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题4分，共28分）11．已知一个正多边形的每个外角都等于45°，则这个正多边形的边数是__________． 12．已知：点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（m+n ）2018=__________．13..若49n n x y ==，，则()n xy =__________．14. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2 cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ．若EF=8 cm ，则AE=__________cm ．（第14题图） （第16题图）15.已知一个长方形的长、宽分别为a ，b ，如果它的周长为10，面积为5，则代数式22a b ab +的值为__________．16.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 交边AC 于点D ，CD=4，△ABD 的面积为10，则AB 的长是__________17. 对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a2-ab ，例如，5※3=52-5×3=10．若（x+1）※（x-2）=6，则x 的值为__________．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18.计算（1）321(6)3a ab -⋅-； （2）22(32)x y xy xy xy -+÷19.将下列整式因式分解（1）xy 2-9x ； （2）2441a a -+；20.先化简，再求值：（a-2b ）（a+2b ）-（a-2b ）2+8b 2，其中a=-2，b=12．四、解答题（二）（每小题8分，共24分）21.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°．作∠BAC 的平分线AP 交边BC 于点D ．（保留作图痕迹，不写作法）．若∠BAC=28°，求∠ADB 的度数．（第21题图） （第22题图）22.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，BC 、DE 分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC=∠DAE ．（1）求证：BD=CE ；（2）连接DC ．如果CD=CE ，试说明直线AD 垂直平分线段BC ．23.已知a 、b 、c 为ABC △的三边长，2254210a b ab b +--+=，且ABC △为等腰三角形，求ABC △的周长．五、解答题（三）（每小题10分，共20分）24.在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法:（2x+a ）（3x+b ），由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6x 2+11x-10；由于乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为2x 2-9x+10．（1）试求出式子中a ，b 的值；（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果．25.如图，△ABC 和△AOD 是等腰直角三角形，AB=AC ，AO=AD ，∠BAC=∠OAD=90°，点O 是△ABC 内的一点，∠BOC=130°．（1）求证：OB=DC ； （2）求∠DCO 的大小；（3）设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD 是等腰三角形．八年级数学答案一、选择题12 3 4 5 6 7 8 9 10 ADBCBABCDD二、填空题11、 8 12、 1 13、 36 14、 6 15、 25 16、 4 17、 1三、解答题（一）18、（1）解：原式3221363a a b =-⋅ （2） 解：原式=3x-y+2=3221363a ab -⨯⋅ 5212a b =-．19、（1）解：原式=x （y 2-9） （2）解：22441(21)a a a -+=-=x （y+3) （y-3）20、四、解答题（二）21、（1）如下图所示，AD 为所求的角平分线：（2）∵∠BAC 的平分线AP ，∠BAC =28°，∴∠CAD =BAD =14°，又∵∠C =90°，∠ADB =∠C +∠CAD ， ∴∠ADB =90°+14°=104°．22、（1）∵△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，且∠BAC =∠DAE ，∴AB =AC ，AD =AE ，∠BAD =∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）， ∴BD =CE ．（2）由（1）知△ABD ≌△ACE ，∴BD =CE ． ∵CD =CE ，∴CD =BD ， ∴点D 在BC 的中垂线上．∵AB =AC ，∴点A 在BC 的中垂线上， ∴AD 垂直平分线段BC ．23、∵2254210a b ab b +--+=，∴22244210a ab b b b -++-+=， ∴22(2)(1)0a b b -+-=， ∴20a b -=，1b =，∴2a =，1b =， ∵ABC △为等腰三角形， 当c=b 时，不能构成三角形， ∴2c =，∴ABC △的周长为5． 五、解答题（三）24、25、（1）∵∠BAC=∠OAD=90°，∴∠BAC-∠CAO=∠OAD-∠CAO，∴∠DAC=∠OAB，在△AOB与△ADC中，AB ACOAB DAC AO AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∠ODA=45°，∴∠CDA=∠CDO +∠ODA=70°+45°=115°，又∠AOB=∠ADC=α，∴α=115°；当OD=CO时，∴∠DCO=∠CDO=40°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=40°+45°=85°，∴α=85°；当CD=OD时，∴∠DCO=∠DOC=40°，∠CDO=180°-∠DCO-∠DOC=180°-40°-40°=100°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=100°+45°=145°，∴α=145°，综上所述：当α的度数为115°或85°或145°时，△AOD是等腰三角形．。
2019—2020新人教版八年级数学上第三次月考试卷和答案
2019—2019—2020新人教版八年级数学上第三次月考试卷和答案（本试卷120分 考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分；满分24分）下列各小题均有四个答案；其中只有一个是正确的 1．下列运算中；正确的是（ ）.A 、(x 2)3=x 5B 、3x 2÷2x=xC 、x 3·x 3=x 6D 、(x+y 2)2=x 2+y42．如图；把矩形纸片ABCD为△EBD ；那么；下列说法错误的是（ ）A ．△EBD 是等腰三角形；EB =ED B ．折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等C ．折叠后得到的图形是轴对称图形D ．△EBA 和△EDC 一定是全等三角形3.下列计算正确的是( )A.(-4x)·(2x 2+3x-1)=-8x 3-12x 2-4xB.(x+y)(x 2+y 2)=x 3+y 3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a 2D.(x-2y)2=x 2-2xy+4y 24．如图所示；在下列条件中；不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是（ ）A ．∠D=∠C ；∠BAD=∠ABCB ．∠BAD=∠ABC ；∠ABD=∠BAC C ．BD=AC ；∠BAD=∠ABCD ．AD=BC ；BD=AC 5.如果（x ＋m ）与15x ⎛⎫+⎪⎝⎭的乘积中不含x 的一次项；那么m 的值应（ ） A.5 B.15 C . —5 D.15- 6．如图；△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ；AE=3cm ；△ADC 的周长为9cm ；则△ABC 的周长是（ ）A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．17cm7.如图；已知AE 平分∠BAC；BE⊥AE 于E ；ED∥AC；∠BAE=36°；那么∠BED 的度数为( )A.108°B.120°C.126°D.144° 8.如右图；在△ABC 中；点Q ；P 分别是边AC ；BC 上的点；AQ=PQ ；PR⊥AB 于R ；PS⊥AC 于S ；且PR=PS ；下面四个结论：①AP 平分∠BAC ；②AS=AR ；③BP=QP ；④QP∥AB．其中一定正确的是( )A BD(第4题图)D C BA（第7题图）（第6题图）图4NMD C BA A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④二、填空题（共7小题；每小题3分；满分21分）9.如图4； 已知AB =AC ； ∠A =40°； AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ；则∠DBC = _______度. 10. 如第10题图：点P 为∠AOB 内一点；分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1；P 2；连接P 1P 2交OA 于M ；交OB 于N ；P 1P 2=15；则△PMN 的周长为 ．11.已知3=ma ；2=na ；则=+nm a 2 .12．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分；•则这个等腰三角形的底边长是________．13.如图；在△ABC 中；∠C=90°；AD 平分∠BAC ；BC=10cm ；BD=7cm ；则点D 到AB 的距离是 .14如图.在△ABC 中；∠B=70°；DE 是AC 的垂直平分线；且∠BAD:∠BAC=1:3； 则∠C= .15. 如图；C 为线段AE 上一动点（不与点A ；E 重合）；在AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE ；AD 与BE 交于点O ；AD 与BC 交于点P ；BE 与CD 交于点Q ；连结PQ ．以下五个结论：① AD =BE ；② PQ ∥AE ；③ AP =BQ ；④ DE =DP ；⑤ ∠AOB =60°． 一定成立的结论有____________（把你认为正确的序号都填上）． 三、解答题（共8小题；满分75分） 16.计算：（本题满分10分；每题5分） （1）()()222236ab a c ab --÷; (2)(x+2y)(x-2y)-(x+y)2.第14题 1 5题图ABC E DOP QAB D CAEB D CP 2P 1N MO PB A（第10题图）（第13题图）17．（6分）先化简；再求值：（a 2b-2ab 2-b 3）÷b-（a+b ）（a-b ）；其中a=21；b= -1.18. （9分） 如图；（1）画出△ABC 关于Y 轴的对称图形△A 1B 1C 1 （2）请计算△ABC 的面积（3）直接写出△ABC 关于X 轴对称的三角形△A 2B 2C 2的各点坐标。
2019-2020学年度八年级数学上学期第三次质检试题(含解析)新人教版
2019-2020学年度八年级数学上学期第三次质检试题(含解析)新人教版一、选择题（每题3分，共30分）1．（a2）3•a5的运算结果正确的是（）A．a13 B．a11 C．a21 D．a62．下列是某同学在一次作业中的计算摘录：①3a+2b=5ab，②4m3n﹣5mn3=﹣m3n，③4x3•（﹣2x2）=﹣6x5，④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，⑤（a3）2=a5，⑥（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个3．下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．x2﹣8x+16=（x﹣4）2 B．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10C．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x D．6ab=2a•3b4．如图所示的图案中，是轴对称图形且有2条对称轴的是（）A．B．C．D．5．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．286．到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条垂直平分线的交点3 / 224 / 22（1）（m+）2（m﹣）2（2）（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2（3）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）（4）101×99（要简便计算）20．把下列各式因式分解：（1）3x﹣12x3（2）﹣2a3+12a2﹣18a（3）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（4）（x+y）2+2（x+y）+1．21．先化简，再求值先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．22．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）．（3）计算△ABC的面积．23．已知：如图，等边△ABC中，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ．24．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）AF⊥DE．5 / 22【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键．4．如图所示的图案中，是轴对称图形且有2条对称轴的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、B都只有一条对称轴；C、不是轴对称图形；D、有2条对称轴．故选D．【点评】如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．5．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，8 / 22∵CD⊥AB，CD=AC，∴sin∠A==，∴∠A=30°，∴∠B=∠ACB=75°；当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD=AC，∴∠CAD=30°，∴∠CAB=150°，∴∠B=∠ACB=15°．故其底角为15°或75°．故选A．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，含30°的角的直角三角形的性质，在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．8．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【考点】多项式乘多项式．【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．10 / 22【解答】解：∵x2+mx+64是一个完全平方式，∴这两个数是x和8，∴mx=±2×8•x，解得m=±16，故答案为：±16．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14．如果（a+b+1）（a+b﹣1）=63，那么a+b的值为±8．【考点】因式分解的应用；解一元二次方程-直接开平方法．【专题】整体思想．【分析】将a+b看做整体，用平方差公式解答，求出a+b的值即可；【解答】解：∵（a+b+1）（a+b﹣1）=63，∴（a+b）2﹣12=63，∴（a+b）2=64，a+b=±8；故答案为：±8【点评】本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把（a+b）看作一个整体．15．已知a+=3，则a2+的值是7 ．【考点】完全平方公式．【专题】常规题型．【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+=3，∴a2+2+=9，∴a2+=9﹣2=7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键．16． = ﹣1.5 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】首先把（1.5）20xx分解成（1.5）20xx×1.5，再根据积的乘方的性质的逆用解答即可．【解答】解：（）20xx×（1.5）20xx÷（﹣1）20xx，=（）20xx×（1.5）20xx×1.5÷（﹣1），=（×1.5）20xx×1.5×（﹣1），=﹣1.5．【点评】本题主要考查积的乘方的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，BD=8，则AC= 4 ．【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】如图，连接AD．证明∠3=30°，则AC=AD=BD．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣90°﹣15°=75°．连接AD．∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD=8，∠B=∠1=15°，∴∠2=∠BAC﹣∠1=75°﹣15°=60°．在Rt△ACD中，∠2=60°，∠C=90°，∴∠3=180°﹣∠C﹣∠2=180°﹣90°﹣60°=30°．∴AC=AD=BD=×8=4．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．18．已知m2+n2﹣6m+10n+34=0，则m+n= ﹣2 ．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先将原方程变形得，（m﹣3）2+（n+5）2=0，完全平方式是大于等于0的，故可以得出m和n的值，即可得出m+n代数式的值．【解答】解：根据题意，m2+n2﹣6m+10n+34=0，变形后：（m﹣3）2+（n+5）2=0；得m=3，n=﹣5；所以，m+n=﹣2．【点评】考查了完全平方式的值是恒大于等于0．三、计算题19．计算：（1）（m+）2（m﹣）2（2）（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2（3）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）（4）101×99（要简便计算）【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式逆用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，计算即可得到结果；（3）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（4）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=（m2﹣）2=m4﹣m2+；（2）原式=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2=4ab﹣8b2；（3）原式=a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）=a10b6；（4）原式=（100+1）×（100﹣1）=10000﹣1=9999．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．把下列各式因式分解：（1）3x﹣12x3（2）﹣2a3+12a2﹣18a【点评】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是去括号、合并同类项．22．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（2，3 ），B′（3，1 ），C′（﹣1，﹣2 ）．（3）计算△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）分别找出点A、B、C关于y轴的对应点A′、B′、C′，然后顺次连接即可得到△A′B′C′；（2）利用平面直角坐标系写出点的坐标即可；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可．【解答】解：（1）如图；（2）A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）；（3分）（3）S△ABC=5×4﹣×1×2﹣×3×4﹣×5×3，=20﹣1﹣6﹣7.5，=5.5．（2分）【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，找出对应点的位置是正确作图的关键，网格题求三角形的面积是通常都是利用三角形所在的矩形的面积减去四周小三角形的面积进行求解，需要熟练掌握．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，涉及到等边三角形、直角三角形、三角形内角及外角和定理等知识点，是一道难度中等的综合题型．24．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）AF⊥DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）要证△ABD≌△ACE，现具备的条件是两边相等，缺夹角或第三边相等，由已知知道证夹角相等是比较容易的．而第三边AD=AE与已知相差很远，不易求出．（2）利用（1）的结论△ABD≌△ACE得出AD=AE，在等腰三角形ADE中，又因为已知DF=EF，所以可利用等腰三角形的三线合一的性质得出结论AF⊥DE．【解答】证明：（1）∵A B=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠BCA=45°．又∵EC⊥BC，∴∠ACE=90°﹣45°=45°．∴∠B=∠ACE．在△ABD与△ACE中，。
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2019-2020学年人教版八年级数学上册第三次月考试题（满分：150分 考试时间：120分钟）题号 一 二 三总分 1~10 11~17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．5，6，10B ．5，6，11C ．3，4，8D ．6，6，13 2．下列计算正确的是（ ）A ．2a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．326()a a -=-D ．752a a a ÷= 3．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2)1(3222++=++x x xB ．22))((y x y x y x -=-+C ．222()x xy y x y -+=-D ．)(222y x y x -=- 4．下列图案中，不是．．轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =80°，∠E =40°，则∠F 等于（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°6．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥BE ，则∠1的度 数为（ ） A ．30° B ．36°C ．38°D ．45°7．用形状、大小完全相同的图形不能．．镶嵌成平面图案的是（ ） A ．正五边形 B ．正方形 C ．等边三角形 D ．正六边形 8．等腰三角形的两边长为3和6，则这个等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．不能确定 9．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AB 的垂直平分线DE 交 AC 于D ，交AB 于E ，则∠BDC 的度数为（ ） A ．36° B ．60° C ．72° D ．8210．将正整数依次按下表规律排列，则根据表中的排列规律，数2013应排在（ ）A ．第504行，第1列B ．第504行，第4列C ．第671行，第2列D ．第671行，第3列（第5题图） （第9题图）（第13题图）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11．计算：2(3)a ab ⋅-= ．12．分解因式：22a a += ．13．将一副三角尺按图示叠在一起，则图中∠α等于 °． 14．如图，在△ABC 和△BAD 中，BC =AD ，请你再补充一个条件，使△ABC ≌△BAD ．你补充的条件是 （填一个即可）．15．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，CD 是斜边AB 上的高，若AD =2，则BD = ．16．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若P A =3，则PQ 的最小值为 ．17．如图, 已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出以下四个结论：①AE =CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF ＝12S △ABC ；④BE +CF ＝EF ．当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），上述结论中始终正确的是 ．（只填序号）三、解答题（本大题共8小题，共89分） 18．（本大题满分10分）（1）计算：20(2)(3)(1)2(2013)x x x π+---+-； （2）分解因式：282418xy xy x -+．第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 3 第2行 6 5 4 第3行 7 8 9 第4行 12 11 10 ……（第14题图） （第15题图） （第16题图） （第17题图）19．（本大题满分8分）先化简，再求值：()23223(23)(2)(2)525x y x y x y x y x y xy xy++-+-++÷，其中12x=，3y=-．20．（本大题满分10分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．（第20题图）21．（本大题满分10分）体育课上，甲、乙两班学生进行“引体向上”身体素质测试，测试统计结果如下：甲班：全班同学“引体向上”总次数为2n次；n 次．乙班：全班同学“引体向上”总次数为(50625)请比较两班同学“引体向上”总次数哪个班的次数多？多了多少次？（第21题图）22．（本大题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．（1）画出“基本图形”关于y轴对称的四边形A1B1C1D1，并写出A1，B1，C1，D1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，），D1（，）；（2）画出“基本图形”关于x轴对称的四边形A2B2C2D2；（3）画出四边形A3B3C3D3，使画出的三个图形与原“基本图形”组成的整体图案是关于坐标轴（x 轴或y轴）对称的图形．23．（本大题满分12分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长，交AM于点F．（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论．（第23题图）24．（本大题满分13分）如图，点C是线段AB上一点，△ACM与△BCN都是等边三角形．（1）如图①，AN与BM是否相等？证明你的结论；（2）如图②，AN与CM交于点E，BM与CN交于点F，试探究△ECF的形状，并证明你的结论．图①图②（第24题图）25．（本大题满分14分）CD 经过∠BCA 顶点C 的一条直线，CA =CB ．E ，F 分别是直线CD 上两点，且∠BEC =∠CF A =∠α ．（1）若直线CD 经过∠BCA 的内部，且E ，F 在射线CD 上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA =90°，∠α =90°，则BE CF ；EF | BE ﹣AF |（填“＞”，“＜”或“=”）． ②如图2，若0°＜∠BCA ＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA 关系的条件 _____ ，使①中的两个结论仍然成立，并证明．（2）如图3，若直线CD 经过∠BCA 的外部，∠α =∠BCA ，请提出EF ，BE ，AF 三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．A BC EFDDAB CE F ADFC EB（图1）（图2） （图3）（第25题图）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADDCBBABCD二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．26a b -； 12．(2)a a +； 13．15°； 14．AC =BD （∠BAD =∠ABC ）等（答案不唯一）； 15．6； 16．3； 17．①②③． 三、解答题（本大题共8小题，共89分） 18．（本大题满分10分）（1）解：原式226(21)21x x x x =----++⨯ （2）解：原式22(4129)x y y =-+ 226212x x x x =---+-+ 22(23)x y =- 5x =- 19．（本大题满分8分）解：原式=22222241294525x xy y x y x xy y +++---- 10xy =当12x =，3y =-时， 原式110(3)152=⨯⨯-=-20．（本大题满分10分）证明：在△ABE 和△ACD 中，,,,AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ACD ．∴∠B =∠C ． 21．（本大题满分10分）解：∵222(50625)50625(25)0n n n n n --=-+=-≥∴当25n =时，甲、乙两班同学“引体向上”总次数相同；当25n ≠时，甲班同学“引体向上”总次数比乙班多，多2(25)n -次． 22．（本大题满分12分） 解：（1）A 1（ -4 ， 4 ），B 1（ -1 ， 3 ），（第20题图）D 1B 1C 1 A 1C 1（ -3 ， 3 ），D 1（ -3 ， 1 ）；23．（本大题满分12分） 解：（1）如图所示；（2）AF ∥BC ，且AF =BC ，理由如下：∵AB =AC ， ∴∠ABC =∠C ，∴∠DAC =∠ABC +∠C =2∠C ， 由作图可得∠DAC =2∠F AC ， ∴∠C =∠F AC ， ∴AF ∥BC ， ∵E 为AC 中点， ∴AE =EC ，∴△AEF ≌△CEB （ASA ）． ∴AF=BC ．24．（本大题满分13分） 解：（1）AN =BM ．证明如下：∵△ACM 与△BCN 都是等边三角形， ∴,,60.AC MC NC NB ACM NCB ==∠=∠=︒ ∴.ACM MCN NCB MCN ∠+∠=∠+∠ 即 .ACN MCB ∠=∠ 在△ACN 和△MCB 中，,,,AC MC ACN MCB NC NB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACN ≌△MCB ．（2）△ECF 是等边三角形．证明如下： ∵点C 是线段AB 上一点，∴180180606060.MCN ACM NCB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒图①（第23题图）∴ACM MCN ∠=∠即.ACE MCF ∠=∠ ∵△ACN ≌△MCB ，∴.NCA BMC EAC FMC ∠=∠∠=∠即 ∴△ACE ≌△MCF ．∴CE =CF ．∴△ECF 是等边三角形．25．（本大题满分14分） 解：（1）①=；=；②所填的条件是：180BCA α∠+∠=．证明：在BCE △中，180180CBE BCE BEC α∠+∠=-∠=-∠．180BCA α∠=-∠，CBE BCE BCA ∴∠+∠=∠．又ACF BCE BCA ∠+∠=∠，CBE ACF ∴∠=∠．又BC CA =，BEC CFA ∠=∠，()BCE CAF AAS ∴△≌△． BE CF ∴=，CE AF =．又EF CF CE =-，EF BE AF ∴=-．（2）EF BE AF =+．（第24题图）。