1.3 蚂蚁怎样走最近——第1周

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1.3蚂蚁怎样走最近上课稿精品PPT教学课件

A
图（1） 2020/12/6
C 图（2） B 10
试一试：
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度三边长为AB＝26，AC＝10，BC＝24，则∆ABC的面积为 120 。
如何判断一个三角形为直角三角形的方法是：较短的两边平方和等于最长边的平方。 2.两点之间线段最短。
3.如图所示，这是一块大家常用的一种橡皮，你能知道AB两点之间的距离吗？
A
B
想一想
欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？
14
1.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？
2.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？
如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B 处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米\秒，且速度 A 保持不变，问蚂蚁能否在 20秒内从A爬到B？
2020/12/6
蛋糕 B
4
问题的延伸:
B B
A
2020/12/6
5
做一做：
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
2020/12/6
8

数学：第一章蚂蚁怎样走最近教案(北师大版八年级上)

第四环节：小试牛刀
内容：
1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨 8：00 甲先出发，他以 6km/h 的速度
向正东行走，1 小时后乙出发，他以 5km/h 的速度向正北行走．上午 10：00，甲、乙两人
±± 相距多远？
C 解答：如图:已知 A 是甲、乙的出发点，10:00 甲到达 B 点,
乙到达 C 点.则: AB=2×6=12(千米)
A
’
A
’
（3）小明随身只有一个长度为 20 厘米的刻度尺，他能有办法检验 AD 边是否垂直于 AB 边吗？BC 边与 AB 边呢？
解答：（2） AD2 AB2 302 402 2500 BD2 2500
AD2 AB2 BD2
∴AD 和 AB 垂直意图：运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，利用允许的工具灵活处理问题．效果：先鼓励学生自己寻找办法，再让学生说明李叔叔的办法的合理性．当刻度尺较短时，学生可能会在上面解决问题的基础上，想出多种办法，如利用分段相加的方法量出 AB，AD 和 BD 的长度，或在 AB，AD 边上各量一段较小长度，再去量以它们为边的三角形的第三边，从而得到结论．
1.3 蚂蚁怎么走最近
一、教学目标分析 1．教学目标
● 知识与技能目标 (1)学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．
● 过程与方法目标 (1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力． (2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学
建模的思想． ● 情感与态度目标 (1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣． (2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．
AC=1×5=5(千米)

蚂蚁怎样走最近训练题

蚂蚁怎样走最近训练题蚂蚁可真是个聪明的家伙，走路不光是为了找食物，还是为了找到最短的路。

这种本能真是让人忍不住赞叹，它们就像天生的“寻路小能手”，只要一有目标，立刻就能找到通往目的地的捷径。

你可能会好奇，蚂蚁到底是怎么做到的呢？难道它们不迷路吗？答案很简单，蚂蚁的“智慧”就藏在它们的习性里。

说实话，蚂蚁的找路能力简直可以用“如鱼得水”来形容。

你看啊，一只蚂蚁走得慢吞吞的，好像完全没什么紧张感，走得自得其乐。

但是它每次出发，都不是瞎走，它是有“路线图”的！从它家出发，直接走到食物源，这路上的每一步，都不是空走的。

它靠的，就是自己留在地上的“信息素”。

没错，蚂蚁的“智慧”就是靠这些化学物质来进行导航的。

蚂蚁一走过，脚下就会留下气味，这个气味就像是一种信号，告诉其他蚂蚁：“嘿，我找到路了！走这条路快！”而且最妙的是，蚂蚁之间的沟通根本不是嘴巴聊的，它们完全靠这种“气味语言”来互通信息。

你想啊，蚂蚁走了一段，发现路好像不太对劲，走了一段又掉头，这些信息都会通过留下的气味，快速地传递给它们的同伴。

于是，蚂蚁就会一边走，一边感应到别的蚂蚁走过的气味，慢慢地找到了最优的路径。

你能想象吗？这一整套操作，看似简单，实际却高效得不得了。

不过啊，要说到最神奇的，还是蚂蚁在面对选择的时候，它们完全不是盲目地跟随别人走。

它们会根据地上不同的气味强度来判断，哪条路更短，哪条路更有效率。

就像是你去吃饭时，看到大街上的人排队，看到哪个餐厅排的人多，你就觉得那个地方的饭肯定好吃，顺着人流走。

蚂蚁也是这么做的，它们会跟着气味最浓的那条路走，越走越快，越走越准，最后竟然找到了最佳的路线。

我们人类也能从蚂蚁的行为中学到点东西。

就拿我们自己找工作来说吧，如果找工作的方法不对，可能就会绕弯子，白白浪费时间。

就像蚂蚁一样，找到捷径才是王道，千万别总是觉得漫无目的地走一走就能找到对的东西。

你想想，蚂蚁都能靠气味找到最近的路，我们怎么能不动脑筋呢？说到这里，我不得不提个小细节：蚂蚁并不是一开始就能找到最短的路。

北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿1

北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿1一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》这一节的内容主要来自于北师大版数学八年级上册第3章《几何图形的性质》。

这部分内容是在学生已经学习了平面几何的基本概念和性质的基础上进行授课的。

通过这一节课的学习，学生需要掌握蚂蚁在平面上的运动规律，理解蚂蚁走最近的路径是如何确定的。

教材通过生动的蚂蚁行走图例，引导学生探索蚂蚁走最近的路径，从而引出最短路径的概念，并进一步学习最短路径的求解方法。

二. 学情分析在授课前，我们需要了解学生的学习情况。

根据我所了解的情况，学生在七年级时已经学习了平面几何的基本概念和性质，对几何图形有了一定的认识。

在八年级，学生已经学习了线段的性质，包括线段的长度、中点、垂直等概念。

然而，对于复杂图形的线段和最短路径的概念，学生可能还不够熟悉。

因此，在教学过程中，我们需要引导学生从简单的几何图形开始，逐步过渡到复杂图形的线段和最短路径的求解。

三. 说教学目标根据教材内容和学生的学情，我制定了以下教学目标：1.让学生通过观察和分析蚂蚁在平面上的运动规律，理解最短路径的概念，并掌握最短路径的求解方法。

2.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 说教学重难点根据教材内容和学生的学情，我确定了以下教学重难点：1.重点：让学生掌握最短路径的概念和求解方法。

2.难点：让学生能够灵活运用最短路径的求解方法解决实际问题。

五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，我采用了以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过生动的蚂蚁行走图例，引导学生观察和分析蚂蚁的运动规律，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索最短路径的概念和求解方法。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的合作意识和团队精神。

4.教学辅助手段：利用多媒体课件和板书，帮助学生直观地理解蚂蚁的运动规律和最短路径的概念。

1.3 蚂蚁怎样走最近(含答案)

1.3 蚂蚁怎样走最近一、基础知识1. 甲、乙两位探险者在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米／时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米／时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙两人相距_________千米。

2. 如图是棱长为4cm 的立方体木块，一只蚂蚁现在A 点，若在B 点处有一块糖，它想尽快吃到这块糖，则蚂蚁沿正方体表面爬行的最短路程是 cm 。

3. 有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺。

则竹竿高_____尺，门高_____尺。

4. 如图,一长方体,底面长3cm ,宽4cm,高12cm,则上下两底面的对角线MN的长 ____ cm 。

5. 如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是( )A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定二、综合运用6. 一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是多少?NMBA7. 如图,一块砖宽AN=5 cm,,长ND=10 cm,,CD 上的点B 距地面的高BD=8 cm,.地面上A 处的一只蚂蚁到B 处吃食,要爬行的最短路线是多少?C A8. 如图，沿OA 将圆锥侧面剪开，展开成平面图形是扇形OAB.(1) 扇形的弧AB 的长与圆锥底面圆周的长是怎样的关系？点A 和点B 在圆锥的侧面上是怎样的位置关系？(2) 若角∠AOB=90°,则圆锥底面圆半径r 与扇形OAB 的半径R 之间有怎样的关系？ (3) 若点A 在圆锥侧面上运动一圈后又回到原位，则点A 运动的最短路程应该怎样设计？若20.5R ,且∠AOB=90°,求点A 运动的最短路程。

BAO三、拓广探究9. 如图，A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A 、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD 上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？DC BAl答案：1. 13。

1.3 蚂蚁怎样走最近(第一课时圆柱)

在Rt△AB’C中,∠C=90° ， AB’2=AC2+B’C2 = 52+122 =169, ∴AB’=13(米） 24 B’ 蛋糕 C B O C
6
· A
A
A
C
答:蚂蚁的最短路程是13米
21:38 14
补充题 1. 一圆柱的高 AD=5cm, 底面半径 OB=4cm, 下底面的A处蚂蚁,想吃到上底面与 A点相对的B处的食物,沿圆柱的侧面需要爬行的最短路程是多少？(取π=3)
二.
21:38
3
引导语一:
将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？
21:38
4
三.
问题解析例1. 蚂议最短路程问题.如图,一个高
等于12厘米,底面半径等于3厘米圆柱的下底面的A点有一只蚂蚁 , 它想吃到上底面与 A 点相对的 B 点处的食物 , 沿圆柱的侧面需要爬行的最短路程是多少？ (取π=3) D
21:38
8
例 3. 如图，有一圆柱形 B 油罐,要以A点环绕油罐建旋梯 ,正好到 A点的正上方 B点。问旋梯最短要多少米 ? （己知油罐高 AB=12 米 , 周长是 A 16米, π=3）
·O
[即或 :刚才例1问题的条件都不变 ,把问题改成:点B在上底面上且在点A的正上方,蚂蚁从点 A 出发绕圆柱测面一周到达点 B, 此时它需要爬行的最短路程又是多少?]
12 C
A A
C
A
C’
答:蚂蚁的最短路程是15厘米
21:38 7
例2.如图,一圆柱体的高AB为8㎝,底面周长为15㎝, BC 是上底面的直径。一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.(取π=3) 分析蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，也可以只将这半个侧面展开，得到矩形ＡBCD，根据 “两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图矩形对角线AC之长． 15 8

【学案】1.3 蚂蚁怎样走最近

第三节蚂蚁怎样走最近一、学习目标1、能使用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。

2、能在实际问题中构造直角三角形，提升建模水平，进一步深化对构造法和代数计算法和理解。

3、培养学生从空间到平面的想象水平，使用数学方法解决实际问题的创新水平及探究意识。

自主探究与合作交流相结合三、学习重难点如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题。

四、学习过程模块一预习反馈1、自己做一个圆柱，尝试从A 点到B 点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？2、直角三角形两锐角，三边满足 .3、如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是。

4、两点之间的最短，但蚂蚁在圆柱体表面爬行时，所走路线必定为线。

5、立体图形转化为图形，再转化为问题。

6、如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为 .7、如图，李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 和BC 是否分别垂直于底边AB ，但他随身只带了有刻度的卷尺。

（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD 长30厘米，AB 长40厘米，BD 长50厘米，则AD 边垂直于AB 边吗？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有加减法检验AD 边是否垂直于AB 边吗？BC 边与AB 边呢？模块二合作探究 17cm15cm第5题A B1、你能再帮帮下面两位探险者吗？甲、乙两位探险者到沙漠实行探险，没有了水，需要寻找水源。

为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米。

早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？2、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？3、问：一只壁虎在油桶的下边缘A，发现油桶的上边缘B处有一只小虫子，壁虎想吃掉这只虫子，但又怕虫子发现它而跑掉。

【教案新部编本1】1.3 蚂蚁怎样走最近

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校第一章勾股定理1.３．蚂蚁怎么走最近教学目标教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.教学重点难点：重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.教学过程1、创设问题情境，引入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC 中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.所以至少需13米长的梯子.2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近A BAB出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)A→A′→B；(2)A→B′→B；(3)A→D→B；(4)A—→B.哪条路线是最短呢？你画对了吗？第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.②、做一做：教材14页。

1.3勾股定理的应用-《蚂蚁怎样走最近》教案

1.3勾股定理的应用-《蚂蚁怎样走最近》教案
一、教学内容
《蚂蚁怎样走最近》为七年级数学1.3勾股定理的应用部分。教学内容主要包括以下三个方面：
1.勾股定理的理解：回顾勾股定理的概念及证明方法，使学生深刻理解直角三角形两条直角边与斜边之间的关系。
2.勾股定理在实际问题中的应用：以蚂蚁走最近路线为例，让学生学会将实际问题转化为数学模型，运用勾股定理求解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理描述的是直角三角形两条直角边与斜边之间的数量关系。它是数学中非常重要的定理，广泛应用于建筑、工程等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例——《蚂蚁怎样走最近》。这个案例展示了勾股定理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决最短路径问题。
在今后的教学中，我会继续改进教学方法，例如：
1.加强与生活的联系，让学生在学习中感受到数学的实用价值；
2.创设更多的问题情境，培养学生的批判性思维和问题解决能力；
3.注重学生的个体差异，因材施教，提高他们的自信心和自主学习能力；
4.加强课堂互动，鼓励学生提问，营造良好的学习氛围。
-如何在复杂情境中识别直角三角形，并确定哪两边是直角边，哪一边是斜边。
-解决问题的灵活性：难点在于培养学生的灵活思维，能够根据问题情境选择合适的解决方法，具体包括：
-面对不同的实际问题，能够灵活选择和应用勾股定理；
-在解决问题的过程中，能够考虑到多种可能性，并选择最优解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
-勾股定理的定义及其表达式的记忆与理解；
-直角三角形三条边的关系，特别是斜边与两条直角边的关系；
-通过具体实例，如《蚂蚁怎样走最近》，让学生掌握如何将实际问题转化为直角三角形模型，并应用勾股定理求解。

1.3蚂蚁怎样走最近(精)

A●
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
AD2 AB2 302 402 2500 BD2 2500 AD 2 AB 2 BD 2
AB=2×6=12(千米)
B 东
A
AC=1×5=5(千米) 在Rt△ABC中
BC 2 AC 2 AB2 52 122 169 132
∴BC=13(千米) 即甲乙两人相距13千米
小试牛刀
练习1 练习2 练习3
2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离。
A’
B
h
侧面展开图
A
A
在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，
AB 2 AA2 A' B 2
其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)
若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则:
AB 12 (3 3) AB 152 2A 12’
3
O
B
侧面展开图
在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
B
A
以小组为单位 ,研究蚂蚁爬行的最短路线
A
B
A’
d
B
A’
B
A
A
蚂蚁A→B的路线
O
B B
A
A
B O
A’
C

北师大版八年级数学上册《蚂蚁怎样走最近》课件

B
A
我要从A点沿侧面爬行到B点，怎么爬呢？大家快帮我想想呀！
利用勾股定理解答最短路径问题
想一想蚂蚁走哪一条路线最近？
A'
蚂蚁A→B的路线
若已知圆柱体高为12 cm，底面周长为18 cm，则:
侧面展开图
小结：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边壁的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒最长是多少米？
解:图形可简化为左下图，设伸入油桶中的长度为 x米,即AB=x米，而AC=2米，BC=1.5米，有x2=1.52+22 ,x =2.5
B
3.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由.
解：因为出发2小时，A组行了12×2=24(km)， B组行了9×2=18(km)，又因为A，B两组相距30km，且有242+182=302，所以A，B两组行进的方向成直角．
（2）量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm. AD边垂直于AB边吗？
解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，
得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边.
（3）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？
解:在AD上取点M,使AM=9, 在AB上取点N使AN=12, 测量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.

1.3蚂蚁怎样走最近

引导语二: 尝试从A点到B点沿圆柱和长方体侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？
你能把A点和B点所在的侧面变成同一平面吗? 思考2分钟.
B
3
①
A′ ③
B
12
B’ ② A A
（3）若圆柱的高为12，底面半径为3时，3条路线分别多长？（π取3）
B
r
①
A′
③
B
h
B’ ② A
路线①
A
路线② 21 路线③ 15 最短 ③ ①③
h=12，r=3 h=3.75，r=3 h=2.625，r=3
18 9.25 11.625 9.375 ①
π取3
9.752=95.0625
9.3752=87.890625
二. 引入问题: 请同学们拿出昨天做好的圆柱和长方体模型,请同学们想象一下: 有一只小蚂蚁想从A点爬到B点。请大家思考,动手探索:用什么方法可以帮小蚂蚁找到（也就是画出）从A点到B点的最短的路线. 思考,讨论五分钟.
引导语一:如果是一只飞蚂蚁,或鱼缸中的金鱼,则在空间中连接AB. 因为两点之间线段最短!
B
一个圆柱形易拉罐，下底面的A点有一只蚂蚁，上底面上与A点相对的B点处有粒糖，蚂蚁想吃到B点处的糖。
A
（1）蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？同桌讨论后，在自己的圆柱上画出来。
一个圆柱形易拉罐，（1）蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？
①A′
B
② B’
A′ ③
B
A
A
（2）路线① 、 ② 、 ③中最短路线是什么？

1.3 蚂蚁怎样走最近(含答案)-

1.3 蚂蚁怎样走最近(含答案)-1.3 蚂蚁怎样走最近【学习目标】掌握应用勾股定理及勾股定理逆定理解决实际问题的方法. 【基础知识演练】1．勾股定理及逆定理在生活实际和数学领域有着广泛的应用，先来回顾这一内容。

△ABC ，∠C =90°，a =9，b =12，则c =____．2．△ABC ，AC =6，BC =8，当AB 时，∠C =90°．3．直角三角形两直角边长分别为5 和12，则斜边上的高为．4. 小白兔每跳一次为1米，先沿直线跳12次后左拐，再沿直线向前跳5次后左拐，最后沿直线向前跳13次正好回到原来的地方，则小白兔第一次左拐的角度是 . 5．若正整数a ，b ，c 是一组勾股数，则下列各组数一定还是勾股数的是（）A ．a+1，b+1，c+1 C ．2a ，2b ，2cB ．a 2，b 2，c 2 D ．a －1，b －1，c －16．直角三角形的斜边比一直角边长 2 cm，另一直角边长为 6 cm，则它的斜边长（）A ．4 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm7. △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c 下列说法错误的是（）A ．如果∠C －∠B =∠A ，则△ABC 是直角三角形 B ．如果c 2=b 2－a 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C =90° C ．如果(c +a )( c －a )=b 2，则△ABC 是直角三角形 D ．如果∠A ∶∠B ∶∠C =5∶2∶3，则△ABC 是直角三角形8. 如图，有一个底面半径为6cm ，高为24cm 的圆柱，在圆柱下底面的点A 有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A 相对的点B 处的食物后再返回到A 点处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少？（π取整数3）9. 甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75O 的方向航行；乙以12海里/时的速度向南偏东15O 的方向航行，计算它们出发1.5小时后两船的距离.【思维技能整合】10．在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？11．小明把一根长为160 cm的细铁丝剪成三段，作成一个等腰三角形风筝的边框ABC (如图) ，已知风筝的高AD =40 cm，你知道小明是怎样弯折铁丝的吗？【发散创新尝试】12. 有一个长宽高分别为2cm ，1cm ，3cm 的长方体，如图，有一只小蚂蚁想从点A 爬到点C 1处，请你帮它设计爬行的最短路线，并说明理由．【回顾体会联想】13. 如果把勾股定理“直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和”中的平方，理解为正方形的面积，那么从面积的角度来说，勾股定理还可以推广. 比如，把由直角三角形三边所构成的三个正方形，推广为以三边为直经的半圆，结论仍然成立，即以斜边为直径的半圆，其面积等于分别以两条直角边为直径所作的半圆的面积之和(如图). 你能证明吗？请试一试。

1.3 蚂蚁怎样走最近

第一章勾股定理3. 蚂蚁怎样走最近课时课题：第一章第三节蚂蚁怎样走最近课型：新授课授课时间：2012年9月12日星期三第一节课授课人：滕州柴胡店中学八年级数学组赵恒露教学目标：1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.2.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.3.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.教学重点难点：重点：探索、发现现实事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决简单的生活实际问题.难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.教法及学法指导：本节采用柴胡店中学“五步二环节”教学模式，（五步即课内预习，预习后测，课堂研磨，巩固练习，交流反馈，二环节即合作探究，归纳提升）引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法.教学过程1、创设问题情境，引入新课：师：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？如图：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？师：给学生2分钟思考时间，然后找几个学生回答。

生：根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.所以至少需13米长的梯子.（有些同学知道做法，但是口头表达能力不够，说不好）2、探究新知：①、蚂蚁怎么走最近AB A B师：出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A 点到B 点沿圆柱的侧面画出几条路线。

生：小组讨论后，通过画图得出几种方案。

1.3蚂蚁怎样走最近呢？

A
B
此图为雕塑底座的主视图
小结
回顾本节课的几个实例,强调勾股定理及回顾本节课的几个实例, 其逆定理在实际应用中的巨大用途, 其逆定理在实际应用中的巨大用途,同时把这节课的几个主要方法再提炼一下. 把这节课的几个主要方法再提炼一下.
作业:
P14~15 1,2,3
�
北西南东
A
CBCD源自李叔叔想要检测雕塑底座正面边和BC边是否分别垂直的AD边和边是否分别垂直边和于底边AB, 于底边 ,但他随身只带了卷尺,你能替他想个办法完成任务吗? 务吗? 李叔叔量得AD长是厘米, 李叔叔量得长是30厘米长是厘米, AB长是厘米,BD长是长是40厘米长是50 长是厘米, 长是厘米, 边垂直与边吗? 边垂直与AB边吗厘米,AD边垂直与边吗? 小明随身只有一个长度为20厘小明随身只有一个长度为厘米的刻度尺, 米的刻度尺,他能有办法检验 AD边是否垂直于边吗?BC 边是否垂直于AB边吗边是否垂直于边吗? 边与AB边呢边呢? 边与边呢?
蚂蚁怎样走最近
做一做
B
请画出你认为从 A点到B点最短的路线,然后互相交流,比较谁的比较谁的路线最短
A
你知道为什么它是最短的路线吗? B
它需要爬行的最短路程是多少? 是多少?
A
想一想
如果在一个长3厘米, 厘米, 如果在一个长厘米,宽2厘米,高1厘米厘米厘米厘米的长方体相对的两个顶点分别有一只昆虫和糖, 和糖,请找出它应走的最短路线? B
A
B B A
这两条线哪条较短呢?
随堂练习
甲乙两位探险者到沙漠进行探险,某日早晨 : 甲乙两位探险者到沙漠进行探险,某日早晨8: 00甲先出发,他已千米时的速度向东行走, 甲先出发, 千米/时的速度向东行走甲先出发他已6千米时的速度向东行走, 1小时后乙出发,他以千米时的速度向北行小时后乙出发, 千米/时的速度向北行小时后乙出发他以5千米上午10: ,甲乙二人相距多远? 进,上午 :00,甲乙二人相距多远?

北师大版-数学-八年级上册-第一章第三节蚂蚁怎样走最近教案

《八年级上第一章第三节蚂蚁怎样走最近》教案第1课时 1.3蚂蚁怎样走最近（1）【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.【教学重点】：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.【教学难点】：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.【教学工具】：圆柱体、绳子、刻度尺、三角板◆教学情景导入前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.这个问题我们用勾股定理获得了解决，许多同学都能想到．但在日常生活中，针对某个问题应该怎样选择相应的数学知识去解决，不是很明显，就算你知道了用哪个定理去解决，怎样解决还是个问题？今天我们就来研究这个问题．提出课题：1．3蚂蚁怎样走最近◆教学过程设计ABAB⒈出示问题1：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．师提出问题：（1）同学们自己做一个圆柱，圆柱的侧面展开图是一长方形.，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）得出结论几位同学的走法：(1)A→A′→B； (2)A→B′→B；(3)A→D→B； (4)A—→B.师问：（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）生：AB师：怎样求出AB的长呢？生：利用勾股定理⒉出示问题2：如图所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺．（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD长是50厘米.AD边垂直于AB边吗？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC 边与AB边呢？生分析，师总结：李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测∠DAB=90°，∠CBA=90°.连结BD或AC，也就是要检测△DAB和△CBA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.随堂练习：出示投影片1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？1）.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.解：(如图)根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点，则AB=2×6=12(千米)；乙到达C点，则AC=1×5=5(千米).在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米.2）.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时.解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值.(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5所以最长是2.5+0.5=3(米).(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).答：这根铁棒的长应在2~3米之间(包含2米、3米).3.试一试(课本P15)在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？我们可以将这个实际问题转化成数学模型.解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求得(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25解得x=12则水池的深度为12尺，芦苇长13尺.④、课时小结这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型.◆课堂板书设计5.3 平行线的性质用勾股定理的逆定理来解决的实际问题例题小结：。