人教版中考数学压轴题 易错题难题专题强化试卷学能测试

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一、中考数学压轴题

1.如图,在等边△ABC 中,AB =BC =AC =6cm ,点P 从点B 出发,沿B →C 方向以1.5cm/s 的速度运动到点C 停止,同时点Q 从点A 出发,沿A →B 方向以1cm/s 的速度运动,当点P 停止运动时,点Q 也随之停止运动,连接PQ ,过点P 作BC 的垂线,过点Q 作BC 的平行线,两直线相交于点M .设点P 的运动时间为x (s ),△MPQ 与△ABC 重叠部分的面积为y (cm 2)(规定:线段是面积为0的图形).

(1)当x = (s )时,PQ ⊥BC ;

(2)当点M 落在AC 边上时,x = (s );

(3)求y 关于x 的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围.

2.如图,已知抛物线y =2ax bx c ++与x 轴交于A 3,0-(),B 33,0()两点,与y 轴交于点C 0,3().

(1)求抛物线的解析式及顶点M 坐标;

(2)在抛物线的对称轴上找到点P ,使得PAC 的周长最小,并求出点P 的坐标; (3)在(2)的条件下,若点D 是线段OC 上的一个动点(不与点O 、C 重合).过点D 作DE //PC 交x 轴于点E .设CD 的长为m ,问当m 取何值时,

PDE ABMC 1S S 9

=四边形. 3.如图所示,在平面直角坐标系中,点(),C m m 在一三象限角平分线上,点(),0B n 在x 轴上,且2n -2n -,点A 在y 轴的正半轴上;四边形AOBC 的面积为6 (1)求点A 的坐标;

(2)P 为AB 延长线上一点,//PQ OC ,交CB 延长线于Q ,探究OAP ∠、ABQ ∠、Q ∠的数量关系并说明理由;

(3)作AD 平行CB 交CO 延长线于D ,BE 平分CBx ∠,BE 反向延长线交CO 延长线

于,若设ADO α∠=,F β∠=,试求2αβ+的值.

4.如图1,已知,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB=AC=10,BC=12,连接AO 并延长交BC 于点H .

(1)求外接圆⊙O 的半径;

(2)如图2,点D 是AH 上(不与点A ,H 重合)的动点,以CD ,CB 为边,作平行四边形CDEB ,DE 分别交⊙O 于点N ,交AB 边于点M .

①连接BN ,当BN ⊥DE 时,求AM 的值;

②如图3,延长ED 交AC 于点F ,求证:NM ·NF=AM ·MB ;

③设AM=x ,要使2ND -22DM <0成立,求x 的取值范围.

5.如图,在等边ABC ∆中,延长AB 至点D ,延长AC 交BD 的中垂线于点E ,连接BE ,DE .

(1)如图1,若310DE =,23BC =CE 的长;

(2)如图2,连接CD 交BE 于点M ,在CE 上取一点F ,连接DF 交BE 于点N ,且DF CD =,求证:12

AB EF =;

(3)在(2)的条件下,若45AED ∠=︒直接写出线段BD ,EF ,ED 的等量关系

6.如图,在平面直角坐标中,点O 为坐标原点,ABC ∆的三个顶点坐标分别为()A O m ,,(),B m O -,(),C n O ,5AC =且OBA OAB ∠=∠,其中m ,n 满足725m n m n +=⎧⎨-=⎩

(1)求点A ,C 的坐标;

(2)点P 从点A 出发,以每秒1个单位长度的速度沿y 轴负方向运动,设点P 的运动时间为t 秒.连接BP 、CP ,用含有t 的式子表示BPC ∆的面积为S (直接写出t 的取值范围);

(3)在(2)的条件下,是否存在t 的值,使得ΔΔ32

PAB POC S S =,若存在,请求出t 的值,并直接写出BP 中点Q 的坐标;若不存,请说明理由.

7.如图,在菱形ABCD 中,AB a ,60ABC ∠=︒,过点A 作AE BC ⊥,垂足为E ,AF CD ⊥,垂足为F .

(1)连接EF ,用等式表示线段EF 与EC 的数量关系,并说明理由;

(2)连接BF ,过点A 作AK BF ⊥,垂足为K ,求BK 的长(用含a 的代数式表示);

(3)延长线段CB 到G ,延长线段DC 到H ,且BG CH =,连接AG ,GH ,AH . ①判断AGH 的形状,并说明理由; ②若12,(33)2

ADH a S ==+,求sin GAB ∠的值.

8.如图,抛物线2

y x bx c =-++与x 轴相交于A 、B 两点,与y 轴相交于点C ,且点B 与点C 的坐标分别为()3,0B ,()0,3C ,点M 是抛物线的顶点.

(1)求二次函数的关系式.

(2)点P 为线段MB 上一个动点,过点P 作PD x ⊥轴于点D .若OD m =,PCD 的面积为S .

①求S 与m 的函数关系式,写出自变量m 的取值范围.

②当S 取得最值时,求点P 的坐标.

(3)在MB 上是否存在点P ,使PCD 为直角三角形?如果存在,请直接写出点P 的坐标;如果不存在,请说明理由.

9.如图,在平面直角坐标系xoy 中,直线122

y x =-

+与x 轴交于点B ,与y 轴交于点,C 抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线3,2

x =与x 轴的交点为点,A 且经过点B C 、两点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点M 为抛物线对称轴上一动点,当BM CM -的值最小时,请你求出点M 的坐标;

(3)抛物线上是否存在点N ,过点N 作NH x ⊥轴于点,H 使得以点、、B N H 为顶点的三角形与ABC 相似?若存在,请直接写出点N 的坐标;若不存在,请说明理由.

10.问题背景:如图,四边形ABCD 中,AD BC ∥,8BC =,17AD =+,32AB =,45ABC ∠=︒,P 为边AD 上一动点,连接BP 、CP .

问题探究

(1)如图1,若30PBC ∠=︒,则AP 的长为__________.

(2)如图2,请求出BPC △周长的最小值;

(3)如图3,过点P 作PE BC ⊥于点E ,过点E 分别作EM PB ⊥于M ,EN PC ⊥于点N ,连接MN

①是否存在点P ,使得PMN 的面积最大?若存在,求出PMN 面积的最大值,若不存在,请说明理由;

②请直接写出PMN 面积的最小值.

11.平面直角坐标系中,点A 、B 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上,AO =BO ,△ABO 的面积为8.

(1)求点A 的坐标;

(2)点C 、D 分别在x 轴负半轴、y 轴正半轴上(D 在B 点上方),AB ⊥CD 于E ,设点D 纵坐标为t ,△BCE 的面积为S ,求S 与t 的函数关系;

(3)在(2)的条件下,点F 为BE 中点,连接OF 交BC 于G ,当∠FOB +∠DAE =45°时,求点E 坐标.

12.注意:为了使同学们更好地解答本题的第(Ⅱ)问,我们提供了一种分析问题的方

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