京华中学九年级第三次月考数学试题

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九年级数学第三次月考试卷【含答案】

九年级数学第三次月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。

A. a√2B. a/2C. a√3D. 2a2. 下列函数中，哪一个不是二次函数？（）A. y = 2x^2 + 3x + 1B. y = x^2 4x + 4C. y = 3/xD. y = x^2 5x + 63. 若等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则a5 = （）。

A. 11B. 13C. 15D. 174. 下列哪个图形不是中心对称图形？（）A. 正方形B. 矩形C. 圆D. 正三角形5. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积是（）。

A. 24B. 32C. 40D. 48二、判断题（每题1分，共5分）6. 两个等腰三角形的底边长相等，则这两个三角形全等。

（）7. 两个角的和为180°，则这两个角互补。

（）8. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = b^2 4ac，当Δ > 0时，方程有两个实数根。

（）9. 函数y = kx（k为常数）是正比例函数。

（）10. 任何有理数都可以表示为分数的形式。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若等差数列{an}中，a1 = 1，d = 3，则a10 = ________。

12. 若一个圆的半径为r，则它的周长为 ________。

13. 若两个角互为补角，且一个角为60°，则另一个角为________°。

14. 若函数y = 2x + 3的图像是一条直线，则它的斜率为 ________。

15. 若一个正方体的体积为V，则它的表面积为 ________。

四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述等差数列的定义及通项公式。

17. 解释二次函数图像的开口方向与系数a的关系。

18. 什么是勾股定理？请给出一个具体的例子。

人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)

2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、单项选择题（共18分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）3．⊙O的半径为3，点P在⊙O外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件（）A．d＞3B．d＝3C．0＜d＜3D．无法确定4．将一元二次方程x2+6x+3＝0化为（x+h）2＝k的形式，则k的值为（）A．3B．6C．9D．125．关于二次函数y＝﹣（x+1）2+3的图象，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴为直线x＝﹣1C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大D．当x＝﹣1时，函数有最小值，最小值为y＝36．如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A＝22.5°，⊙O的半径为2，则BD的长为（）A．1B．2C．2﹣2D．3﹣2二、填空题（共18分）7．已知x＝﹣1是方程x2﹣ax+1＝0的一个根，则a的值为．8．一个不透明的盒子里，装有除颜色外无其他差别的白珠子2颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.2左右，则盒子中黑珠子可能有颗．9．一个圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积是20π，则该圆锥的底面半径为．10．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度至少为°．11．东汉时期的数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图1，四个直角三角形是全等的，且直角三角形的长直角边与短直角边之比为2：1，现连接四条线段得到图2的新的图案．若随机向该图形内掷一枚针，则针尖落在图2中阴影区域的概率为．12．如图，已知点A从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着x轴的正方向运动，经过t（t≥1.5）秒后，以O，A为顶点作菱形OABC，使点B，C都在第一象限内，且∠AOC＝60°．若以点P（0，2）为圆心，PC为半径的圆恰好与菱形OABC某一条边所在的直线相切，则t的值为．三、解答题（共84分）13．（1）解方程：x2﹣4x+1＝0．（2）如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A旋转一定角度后与△ABF重合．若四边形AECF的面积为16，求AD的长．14．如图，抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于点A（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1．求抛物线的解析式．15．已知AB是⊙O的直径，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥BE，设BE交⊙O于点C，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作∠ABC的平分线．（2）在图2中，找出BC边上的中点G．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0．（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根．（2）设方程的两根均为等腰△ABC的边长，且△ABC的周长为5，求m的值．17．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连接BD．（1）若∠BAD＝20°，求∠ACB的度数．（2）若BC平分∠ABD，AD＝2，求AC的长．18．江西可谓物华天宝，山清水秀．寒假期间小尹打算去领略江西四大名山的风采，分别为A．明月山；B．武功山；C．庐山；D．三清山．由于时间原因，只能选择其中两个景点，于是小尹决定通过抽签的方式选择，将四张小纸条分别写上四个景点的名字，做出四个签（外表完全相同），然后从中随机抽出两张，每张签抽到的机会均等．（1）抽到“明月山”是事件，抽到“井冈山”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）．（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求“小尹抽到明月山和庐山”的概率．19．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，2），C（2，3）．（1）画出△ABC关于点O中心对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A2B2C，当点A旋转到A2时，求点A所经过的路径长．20．桑葚被称为“民间圣果”，其营养价值是苹果的5～6倍，是葡萄的4倍，具有降压降脂，健脾养胃等功效．今年某采摘园喜获丰收，经市场调研发现，当桑葚的售价为30元/千克时，每天可销售200千克，若单价每降价1元，销售量可增加50千克．已知该品种的桑葚成本价为15元/千克．（1）若该采摘园每天获利3500元，且尽量增加销售量，桑葚售价应降低多少元？（2）设桑葚售价降低a元，当a为何值时，该采摘园每天的利润最大．21．如图，以△ABC的边BC上一点O为圆心，OB为半径的圆，经过点A，且与边BC交于点E，D为⊙O上一点，连接AE，AD，其中∠CAE＝∠ABC．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）若∠ADB＝60°，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．（结果保留根号）22．函数图象在探究函数的性质时有非常重要的作用，某同学根据学习函数的经验，探究了函数y＝x2﹣2|x|+1的图形和性质．（1）如表给出了部分x，y的取值：x…﹣3﹣2﹣10123…y…m10n014…则m＝，n＝．（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝x2﹣2|x|+1的图象．（3）根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质．（4）若点M（m，y1）在图象上，且y1≤1，若点N（m+k，y2）也在图象上，且满足y2≥4恒成立，请直接写出k的取值范围．23．【操作发现】如图1，在等边△ABC中，点B，C在直线MN上，E为BC边上的一点，连接AE，并把线段AE绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接CF，则线段CF与BE 的数量关系是，线段CF与直线MN所夹锐角的度数是．【类比探究】如图2，在等边△ABC中，点B，C在直线MN上，若E为BC延长线上的一点，连接AE，并把线段AE绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接CF，上述两个结论还成立吗？请说明理由．【拓展应用】如图3，在正方形ABCD中，点B，C在直线MN上，E为直线MN上的任意一点，连接AE，并把线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接CF．（1）试探究线段BE与CF的数量关系及线段CF与直线MN所夹锐角的度数，并说明理由．（2）若正方形的边长为2，连接DF，当DF＝时，求线段BE的长．参考答案一、单项选择题（共18分）1．解：A、不是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．解：点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，1），故选：B．3．解：∵点P在⊙O外，∴d＞3．故选：A．4．解：方程x2+6x+3＝0，移项得：x2+6x＝﹣3，配方得：x2+6x+9＝6，即（x+3）2＝6，则k＝6，故选：B．5．解：∵二次函数y＝﹣（x+1）2+3，∴a＝﹣1＜0，函数的图象开口向下，故选项A正确，不符合题意；对称轴是直线x＝﹣1，故选项B正确，不符合题意；当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故选项C正确，不符合题意；当x＝﹣1时，函数有最大值y＝3，故选项D错误，符合题意；故选：D．6．解：连接OC，∵∠A＝22.5°，∴∠COD＝2∠A＝45°，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴△OCD是等腰直角三角形，∵OC＝2，∴OD＝，∴BD＝OD﹣OB＝2﹣2，故选：C．二、填空题（共18分）7．解：由题意得：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax+1＝0中，则（﹣1）2﹣a•（﹣1）+1＝0，∴1+a+1＝0，∴a＝﹣2，故答案为：﹣2．8．解：设有黑色珠子n颗，由题意可得，，解得n＝8．故估计盒子中黑珠子大约有8个．故答案为：8．9．解：设底面半径为R，则底面周长＝2πR，圆锥的侧面展开图的面积＝×2πR×5＝20π，∴R＝4．故答案为：4．10．解：紫荆花图案可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，则旋转的角度至少为360÷5＝72度，故答案为：72．11．解：如图2，设直角三角形的长直角边与短直角边分别为2x和x，则AC＝x，BD＝x，AB＝CD，△ABD是直角三角形，则大正方形面积＝AC2＝5x2，△ADC面积＝•x•x＝x2，阴影部分的面积S＝5x2﹣4×x2＝3x2，∴针尖落在阴影区域的概率为＝．故答案为：．12．解：∵已知A点从（0，0）点出发，以每秒2个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，∴经过t秒后，∴OA＝2t，∵四边形OABC是菱形，∴OC＝2t，当⊙P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC＝OP，过P作PE⊥OC，∴OE＝CE＝OC，∴OE＝t，∵∠AOC＝60°，∴∠POC＝30°，∵A（0，2），∴PE＝，∴OE＝＝6，∴t＝6．故答案为：6．三、解答题（共84分）13．解：（1）∵x2﹣4x+1＝0，∴（x﹣2）2＝3，∴x﹣2＝±，∴x1＝+2，x2＝﹣+2；（2）∵把△ADE绕点A旋转一定角度后与△ABF重合，∴△ADE≌△ABF，∴S△ADE＝S△ABF，∴四边形AECF的面积等于正方形的面积，∴AD2＝16，∴AD＝4．14．解：由已知可得：，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+．15．解：（1）如图1，BD为所作；（2）如图2，点G为所作．16．（1）证明：∵a＝1，b＝﹣（m+1），c＝m，∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（m+1）]2﹣4×1×m＝m2+2m+1﹣4m＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0，∴无论m为何值，方程总有实数根；（2）解：∵x2﹣（m+1）x+m＝0，即（x﹣1）（x﹣m）＝0，解得：x1＝1，x2＝m．当关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0有两个相等的实数根时，m＝1，∴△ABC的三条边长分别为1，1，3，∵1+1＝2＜3，∴1，1，3不能组成三角形，∴m＝1不符合题意，舍去；当关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0有两个不相等的实数根时，m＝＝2，∴△ABC的三条边长分别为1，2，2，∵1+2＝3＞2，∴1，2，2能组成三角形．∴m的值为2．17．解：（1）∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠BAD＝20°，∴∠D＝90°﹣20°＝70°，∴∠ACB＝∠D＝70°；（2）连接OC，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝ABD＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∵AD＝2，∴AO＝1，∴AC＝AO＝．18．解：（1）抽到“明月山”是随机事件，抽到“井冈山”是不可能事件，故答案为：随机，不可能；（2）画树状图如下：这次抽签所有等可能的结果共有12种，其中“小尹抽到明月山和庐山”的结果有2种，即AC、CA，∴“小尹抽到明月山和庐山”的概率为＝．19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C即为所求，∵AC＝＝，∴弧长AA2＝＝．20．解：设桑葚售价应降低x元，则每天可售出（200+50x）千克，由题意得，（30﹣15﹣x）（200+50x）＝3500，解得x1＝1，x2＝10，∵采摘园尽量增加销售量，∴x＝10，答：桑葚售价应降低10元；（2）设采摘园每天的利润为w元，根据题意得：w＝（30﹣15﹣a）（200+50a）＝﹣50a2+550a+3000＝﹣50（a﹣）2+4512，∵﹣50＜0，∴当a＝时，w有最大值，最大值为4512.5，答：当a＝时，该采摘园每天的利润最大．21．（1）证明：如图，连接OA，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠OAB+∠OAE＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∵∠CAE＝∠ABC，∴∠CAE＝∠OAB，∴∠CAE+∠OAE＝90°，∴OA⊥AC，∵OA是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵∠ADB＝60°，∴∠AEB＝∠ADB＝60°，∵OA＝OE，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴AC＝OA＝3，∴S阴影部分＝S△OAC﹣S扇形AOE＝×3×3﹣＝﹣π．22．解：（1）将x＝﹣3，x＝0分别代入函数y＝x2﹣2|x|+1，得m＝9﹣6+1＝4，n＝1，故答案为：4，1；（2）画出函数图象如图：（3）该函数的一条性质：函数图象关于y轴对称；（4）由图象得，若点M（m，y1）在图象上，且y1≤1，则﹣1≤m≤1，若点N（m+k，y2）也在图象上，且满足y2≥4恒成立，则m+k≤﹣3或m+k≥3，∴k≤﹣3﹣m或k≥3﹣m，∴k的取值范围为k≤﹣4或k≥4．23．解：【操作发现】如图1中，过点E作EK∥AC交AB于点K．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠CAB＝∠ABC＝60°，AB＝BC，∵EK∥AC，∴∠BEK＝∠ACB＝60°，∠BKE＝∠CAB＝60°，∴△BEK是等边三角形，∴BK＝BE，∴AK＝EC，∵∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝∠ABC+∠EAK，∠AEF＝∠ABC＝60°，∴∠EAK＝∠FEC，在△EAK和△FEC中，，∴△EAK≌△FEC（SAS），∴EK＝CF，∠AKE＝∠ECF＝120°，∵BE＝EK，∴CF＝BE，∠FCN＝60°，故答案为：CF＝BE，60°；【类比探究】如图2中，结论成立．理由：过点E作EK∥AC交BA的延长线于点K．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠CAB＝∠ABC＝60°，AB＝BC，∵EK∥AC，∴∠BEK＝∠ACB＝60°，∠BKE＝∠CAB＝60°，∴△BEK是等边三角形，∴BK＝BE，∴AK＝EC，∵∠AEN＝∠AEF+∠FEN＝∠ABC+∠EAK，∠AEF＝∠ABC＝60°，∴∠EAB＝∠FEN，∴∠EAK＝∠FEC，在△EAK和△FEC中，，∴△EAK≌△FEC（SAS），∴EK＝CF，∠AKE＝∠FCE＝60°，∵BE＝EK，∴CF＝BE；【拓展应用】（1）结论：CF＝BE，线段CF与直线MN所夹锐角的度数为45°．理由：在BA上取一点K，使得BK＝BE．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∵BK＝BE，∴∠BKE＝∠BEK＝45°，∴∠AKE＝135°，∵∠AEN＝∠AEF+∠FEC＝∠ABC+∠EAK，∠AEF＝∠ABC＝90°，∴∠EAB＝∠FEN，在△EAK和△FEC中，，∴△EAK≌△FEC（SAS），∴EK＝CF，∠AKE＝∠FCE＝135°，∴∠FCN＝180°﹣135°＝45°；（2）如图4﹣1中，过点D作DH⊥CF于点H．当点F在点H上方时，∵△DCH是等腰直角三角形，CD＝2，∴CH＝DH＝，∵DF＝，∴FH＝＝＝2，∴CF＝BE＝3．如图4﹣2中，当点F在点H的下方时，同法可得FH＝2，∴CF＝BE＝FH﹣CH＝，综上所述，BE的长为或3．。

九年级第一学期第三次月考数学试卷(附带有答案)

九年级第一学期第三次月考数学试卷(附带有答案)本试题分选择题和非选择题两部分。

本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。

注意事项：第1卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.一元二次方程x2－x=0的根是（）A.x1=0，x2=1B.x1=0，x2=-1C.x=-1D.x=02.下列几何体的左视图为（）A. B. C. D.3.已知反比例函数y=﹣2x，下列各点中，在此函数图象上的点的是（）A.（一1，1）B.(2，-1)C.(1，2)D.(2，2)4.在一个不透明的盒子中装有n个除颜色外完全相同的球，其中有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20％左右，则n的值大约为（）A.16B.18C.20D.245.若两个相似三角形的对应中线比是1:3，则它们的周长比是（）A.1:2B.1:3C.1:6D.1:96.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.邻边相等D.对角线互相垂直7.如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，则cosA的值为( )A.34B.54C.35D.45（第7题图）（第8题图）8.如图，在平面直角坐标系中，一块污渍遮挡了横轴的位置，只有部分纵轴和部分矩形网格，已知每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数y=k x （k ≠0，x ＞0）的图象恰好经过2个格点A 、B ，则k 的值是（）A.3B.4C.6D.89.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为32，AC=2，则sinB 的值是( )A.23B.32C.34D.43（第9题图）（第10题图）10.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c<0;②abc>0:③a -b+c>1:④4a -2b+c<0．正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4第II 卷（非选择题共110分）二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.若a b =53，则aa －b = .12.若反比例函数y=m －1x 的图象在一、三象限，则m 的取值范围为 .13.将抛物线y=x 2+3x -2向右平移3个单位后，再向上平移4个单位，得到新的抛物线的解析式为 .14.如图，△ABC 与△A'B'C'是位似图形，则△ABC 与△A'B'C'的位似比为 .（第14题图）（第15题图）（第16题图）15.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠OAC的度数是.16.如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形CD边沿DE折叠到DF，延长EF 交AB于G，连接DG、BF，现有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF =725，在以上结论中，正确的是.（填写序号）三.解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分6分）计算：√3tan60°－2cos30°+4sin30°.18.（本小题满分6分）解方程：x2－5x+6=0.19.（本小题满分6分）如图，在菱形ABCD中，CE=CF．求证：AE=AF.20.（本小题满分8分）一个不透明的口袋中有3个质地和大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球。

山东省聊城市东昌府区等3地临清市京华中学等2校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

山东省聊城市东昌府区等3地临清市京华中学等2校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题2．如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列说法正确的是（），把ABO 缩小，则点A ．()21−，B ．()21−，C ．()84−，或()84−，D ．()21−，或()21−， 5．如图，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，连接AC AD 、．若28BAC ∠=︒，则D ∠的度数是（）A ．56︒B ．58︒C ．60︒D ．62︒．如图所示，ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y << 8．一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一坐标系的图像可能是（） A ． B ． C ． D ． 9．等腰三角形一边长为2，另外两边长是关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋k ＝0的两个实数根，则k 的值是（）A ．8B ．9C ．8或9D ．12A ．9362π− B11．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为（）A．12cm B．14cm C．20cm D．24cmA．B．C．D．二、填空题15．关于x 的一元二次方程2(1)230a x ax a −−++=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 .16．数学兴趣小组用半径为10cm 、圆心角为216︒的扇形铁皮制作一个圆锥形漏斗，那么这个漏斗的高是 cm ．17．如图，60AOB ∠=︒，点1P 在射线OA 上，且11OP =，过点1P 作11PK OA ⊥交射线OB 于1K ，在射线OA 上截取12PP ，使1211PP PK =；过点2P 作22PK OA ⊥交射线OB 于2K ，在射线OA 上截取23P P ，使2322P P P K =.按照此规律，线段20232023P K 的长为．三、解答题已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，请根据以上信息，完成下列问题：a________；(1)n=________，=(2)八年级D组测试成绩的中位数是________；(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两∽；(1)求证：ABF CEBY的面积．(2)若DEF面积为2，求ABCD21．如图，一次函数y kx b=+与反比例函数y与x轴交于点C．(1)求一次函数的表达式；轴上，且AMB的面积为是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，若显示屏所在面的侧边AO的中点，连接PD，的延长线上，且BC＝(1)当P A＝45cm时，求PC的长；(2)若∠AOC＝120°，求PC的长．（结果精确到23．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克两次降价后每千克32元，且平均每次下降的百分率相同．．如图，在O中，AB为O的直径，点在O上，D 并延长交于点C．连接OD在OD的延长线上取一点F，连接为O的切线；9OF=，求O的半径．2抛物线2(=++≠y ax bx c a．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBAC的面积最大．求出点P的坐标；（3）在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q．使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在．请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．。

九年级数学第三次月考.doc

【本文由书林工作坊整理发布，谢谢你的关注！】1九年级数学第三次月考数学试卷考生须知：1. 本卷共三大题，24小题. 全卷满分为150分，考试时间为120分钟.2. 答题前，请用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将学校、姓名、学号分别填在密封线内相应的位置上，不要遗漏.3. 本卷不另设答题卡和答题卷，请在本卷相应的位置上直接答题.答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔（画图请用铅笔），答题时允许使用计算器.参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标是24(,)24b ac b a a-- 一.选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分.1. 若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点（2，－3），则图象必经过另一点 A.（２，３）B.（－２，３）C.（３，２）D.（－２，－３）2. 已知圆锥的底面半径为３，母线长为５，则圆锥的侧面积是 A.15πB.15C.8πD.83. 将抛物线2y x =先向左平移１个单位，再向上平移１上个单位，得到的抛物线为 A.2(1)1y x =-- B.2(1)1y x =-+C.2(1)1y x =++D.2(1)1y x =+-4. 已知23a b =，则aa b +的值是 A.25 B.52C.35D.535. 如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠AOB=80°，则∠C=A.100°B.80°C.50°D.40°6. 在同一坐标系中函数y kx =和ky x=的大致图象是(A)(B)(C)(D)7. 对于下列命题中，正确的是 A.所有的直角三角形都相似 B.所有的等边三角形都相似 C.所有的等腰三角形都相似D.所有的矩形都相似8. 如果α是锐角，且cos α=45，那么sin α的值是（）A.45B.35C.34D.439. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax bc =+的图象不经过 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.探索以下规律，如图：…，根据以上规律，从2006到2008的箭头方向正确的是A. B.C.D.学校_________ 班级____________ 姓名_____________ 学号__________………………………………装………………………………订………………………………线…………………………………………用心思考，细心答题，相信你是最棒的！（第6题）ABOC（第9题）0 13 10【本文由书林工作坊整理发布，谢谢你的关注！】2二.填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）11.在Rt △ABC 中，已知∠C ＝900，AC ＝3，AB ＝5，则cosA ＝ . 12.已知半径为6cm 的圆中，600的圆心角所对的弧长为cm.13.请写出一个顶点在x 轴上，且开口方向向下的二次函数：.14.已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，且它们的相似比为23. 如果△ABC 的周长为20cm ，那么△A 1B 1C 1的周长为cm.15.如图，已知⊙O 的直径为10，弦AB ＝6，点P 是弦AB 上的一个动点，那么OP 的取值范围应该是 . 16.如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转 2007次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，P 4，…，P 2007的位置，则P 2007的横坐标x 2007=__________．三.解答题（本题共8小题，共80分. 请务必写出解答过程） 17.（本题8分）计算： 3(2)2tan 45(21)-+- ．18.（本题8分）如图，在△ABC 中，AD 、CE 是两条高，连结DE ，如果BE=2，EA=3，CE=4，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请写出三个正确结论（要求：分别为边的关系，角的关系，三角形相似的关系），并对其中三角形相似的结论给予证明.19.（本题8分）如图，一渔船正以每小时30海里的速度由南向北航行，在A 处看见小岛P 在船的北偏东30°方向上.2小时后，渔船行至B 处，此时看见小岛P 在船的北偏东75°方向上.求此时渔船距小岛P 的距离BP.………………………………装………………………………订………………………………线………………………………………………OABP（第15题）A BCE D第19题图（第19题）APB北【本文由书林工作坊整理发布，谢谢你的关注！】320.（本题8分）现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形,将其部分涂黑.如图(1),(2)所示.图(1) 图(2)图(3) 图(4)观察图(1),图(2)中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征:①都是轴对称图形②涂黑部分都是三个小正三角形.请在图(3),图(4)内分别设计一个新图案,使图案具有上述两个特征．21. （本题10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径,点C ，D 在⊙O 上，且AB ＝5，BC ＝3.（1）求sin ∠BAC 的值；（2）如果OE ⊥AC ，垂足为E ，求OE 的长；（3）求tan ∠ADC 的值（结果保留根号）.22.（本题12分）某年级组织学生参加夏令营活动,本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动. 下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题:报名人数分布直方图报名人数扇形分布图(1)该年级报名参加丙组的人数为；(2)该年级报名参加本次活动的总人数，并补全频数分布直方图；(3)根据实际情况,需从甲组抽调部分同学到丙组,使丙组人数是甲组人数的3倍,应从甲组抽调多少名学生到丙组？………………………………装………………………………订………………………………线………………………………………………【本文由书林工作坊整理发布，谢谢你的关注！】423.（本题12分）初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.小组讨论后，同学们做了以下三种试验:图案(1) 图案(2) 图案(3)请根据以上图案回答下列问题:(1)在图案(1)中，如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m ，当AB 为1m ，长方形框架ABCD 的面积是 m 2；(2)在图案(2)中，如果铝合金材料总长度为6m ，设AB 为x m ，长方形框架ABCD 的面积为Ｓ＝ (用含x 的代数式表示)；当AB ＝ m 时，框架ABCD 的面积Ｓ最大；在图案(3)中，如果铝合金材料总长度为l m, 设AB 为x m,当AB = m 时, 长方形框架ABCD 的面积Ｓ最大.(3)经过这三种情形的试验，他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律． … 探索: 如图案(4), 如果铝合金材料总长度为l m ，共有ｎ条竖档时,那么当竖档AB 多少时,长方形框架ABCD 的面积最大. 图案(4)24.（本题14分）如图，平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴，y 轴分别交于A (3，0)，B (0，3)两点，点C 为线段AB 上的一动点，过点C 作CD ⊥x 轴于点D .(1)求直线AB 的解析式； (2)若S 梯形OBCD，求点C 的坐标； (3)在第一象限内是否存在点P ，使得以P ，O ，B 为顶点的三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.………………………………装………………………………订………………………………线………………………………………………。

人教版九年级上册数学第三次月考试题及答案

人教版九年级上册数学第三次月考试卷一、单选题1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若⊙O的半径为5cm，OA=4cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．无法确定3．如果-1是方程2x²-x+m=0的一个根，则m值（）A．-1B．1C．3D．-34．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C＝35°，则∠AOB的度数为()A．35°B．55°C．65°D．70°5．在一个不透明的口袋中装有5个白球，若干个黑球，它们除颜色外其它完全相同，已知摸到白球概率为0.2，则袋子中黑球有多少个？（）A．15B．10C．5D．206．将抛物线y=(x-1)²+2先向右平移3个单位，再向下平移5个单位得到的抛物线解析式是（）A．y=(x-4)²+7B．y=(x-4)²-3C．y=(x+2)²+7D．y=(x+2)²-37．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆．设年平均增长率为x，可列方程为（）A．50.7（1+x）2＝125.6B．125.6（1﹣x）2＝50.7C．50.7（1+2x）＝125.6D．50.7（1+x2）＝125.68．如图，AB是OO的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，PB=2，则⊙O直径（）A．10B．8C．5D．39．已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)图象的一部分如图所示，给出以下结论：①abc<0；②当x=-1时，函数有最大值；③方程ax²+bx+c=0的解是x1=1，x2=-3；④4a+2b+c>0，⑤2a-b=0，其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD 运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设△APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题11．一个盒子内装有大小、形状相同的6个球，其中红球3个、绿球1个、白球2个，任意摸出一个球，则摸到白球的概率是______12．已知圆锥的底面直径为4cm ，母线长为6cm ，则此圆锥的侧面积为____．13．若关于x 的一元二次方程kx²-x-1=0有两个实数根，则k 的取值范围______14．在Rt ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则ABC 的外接圆半径是______15．如图，将△ABC 的绕点A 顺时针旋转得到△AED ，点D 正好落在BC 边上．已知∠C=80°，则∠EAB=____________°．16．如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，边长AB=2，则正六边形的面积是______17．如图，点C 在以O 为圆心的半圆内一点，直径AB ＝4，∠BCO=90°，∠OBC=30°，将△BOC 绕圆心逆时针旋转到使点C 的对应点C′在半径OA 上，则边BC 扫过区域(图中阴影部分)面积为______（结果保留π)三、解答题18．解方程：（1）x 2+2x ＝2（2）4（3x ﹣2）（x +1）＝3x +319．某幢建筑物从10米高的窗户A 用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(如图)，若抛物线最高点M 离墙1米，离地面403米．问：（1）求抛物线的解析式；（2）求水流落地点B 离墙的距离20．已知：在ABC 中，AB AC =．(1)求作：ABC 的外接圆．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若ABC 的外接圆的圆心O 到BC 边的距离为4，6BC =，则O S = ．21．为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A 、B 、C 三类分别装袋投放，其中A 类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲、乙各投放了一袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；（2）求甲乙投放的垃圾恰好是同类垃圾的概率(要求画出树状图)22．已知关于x 的一元二次方程x²-(2k+1)x+k 2+k=0（1）求证：无论k 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若两个实数根x 1，x 2满足()()121130x x ++=，求k 值．23．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，∠EAF=45°（1）求证：BE+DF=EF（2）当BE=1时，求EF 的长24．如图：以ABC 的边AB 为直径作⊙O ，点C 在OO 上，BD 是⊙O 的弦，∠A=∠CBD ，过点C 作CF ⊥AB 于点交于点G 过作C ∥BD 交AB 的延长线于点E（1）求证：CG=BG（2）∠BAD=30°，CG=4，求BE 的长25．如图，已知抛物线25y ax bx =++经过A(5-，0)，B(4-，3-)两点，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D ，连接CD ．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P 为该抛物线上一动点（与点B ，C 不重合），设点P 的横坐标为t ．①当点P 在直线BC 的下方运动时，求PBC 的面积的最大值及点P 的坐标；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A2．B3．D4．D5．D6．B7．A8．A9．C10．B11．1312．12π13．k≥14-且k≠0．14．52．15．20°.16．17．π18．（1）x 1＝﹣1x 2＝﹣1+（2）x 1＝﹣1，x 2＝1112．19．（1）210201033y x x =-++；（2）3米．20．(1)见解析；(2)25π21．（1）13；（2）13，作图见解析22．（1）见详解；（2）17k =-，24k =；23．（1）证明见解析；（2）52．24．（1）见解析；（2）25．（1）265y x x =++；（2）①278，P(52-，154-)，②存在，P(32-，74-)或(0，5)。

三中初三月考数学试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 10B. 15C. 17D. 202. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 5 = 0B. 3x - 4 = 5x + 2C. 2x + 3 = 0D. 5x + 2 = 3x - 13. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长是（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm4. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5. 下列图形中，具有轴对称性质的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 矩形二、填空题（每题4分，共20分）6. 2的平方根是__________。

7. 如果一个数x满足x² - 5x + 6 = 0，那么x的值是__________。

8. 下列分数中，最简分数是__________。

9. 下列角度中，是直角的是__________。

10. 圆的半径是r，则圆的周长是__________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：5x - 3 = 2x + 7。

12. 一个长方形的长是10cm，宽是6cm，求这个长方形的面积。

13. 已知三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，求∠C的度数。

四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明骑自行车从家出发去学校，前3km速度为15km/h，后5km速度为10km/h，求小明骑自行车从家到学校的平均速度。

15. 一辆汽车从甲地出发，以60km/h的速度行驶，行驶了2小时后到达乙地。

如果汽车以80km/h的速度行驶，那么汽车从甲地到乙地需要多少时间？五、附加题（每题10分，共10分）16. 证明：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。

答案：一、选择题1. C2. A3. B4. B5. D二、填空题6. ±√27. 2或38. 3/49. 90° 10. 2πr三、解答题11. 5x - 3 = 2x + 75x - 2x = 7 + 33x = 10x = 10/312. 长方形面积 = 长× 宽= 10cm × 6cm = 60cm²13. ∠C = 180° - ∠A - ∠B∠C = 180° - 45° - 60°∠C = 75°四、应用题14. 平均速度 = 总路程 / 总时间总路程 = 3km + 5km = 8km总时间 = 3km / 15km/h + 5km / 10km/h总时间 = 0.2h + 0.5h = 0.7h平均速度 = 8km / 0.7h ≈ 11.43km/h15. 总路程= 60km/h × 2h = 120km时间 = 总路程 / 速度 = 120km / 80km/h = 1.5h五、附加题16. 证明：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。

2024年江苏省扬州市京华梅岭中学中考三模数学试卷

2024年江苏省扬州市京华梅岭中学中考三模数学试卷一、单选题(★) 1. 的倒数是（）A．B．2024C．D．(★★) 2. 下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．(★) 3. 下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）A．B．C．D．(★★) 4. 将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（）A．B．C．D．(★★) 5. 不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n（n为正整数）个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．下图显示了用计算机模拟实验的结果．若盒子中共装60个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球的个数是（）A．14B．21C．24D．39(★★★) 6. 如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源，木杆两端的坐标分别为，，则木杆在x轴上的投影长为（）A．B．C．5D．6(★★) 7. 函数的大致图象是（）A．B．C．D．(★★★★) 8. 如图，将正方形纸片沿折叠，使点C的对称点E落在边上，点D的对称点为点F，为交于点G，连接交于点H，连接．下列四个结论中：①；②；③平分；④，正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题(★) 9. 2024年春节假期扬州市接待游客850万人次，同比增长78%，旅游总收入67.7亿元．将数据67.7亿用科学记数法表示为 _________________ ．(★★) 10. 分解因式： ______ ．(★) 11. 请写出一个含字母x和y，系数为3，次数为3的单项式： ______ ．(★) 12. 若点在第二象限，则点在第 ______ 象限．(★★)13. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得洒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，则清酒 ______ 斗．(★★) 14. 若，为连续整数，且，则 _________ ．(★★) 15. “栖灵塔”位于扬州瘦西湖畔，诗仙李白一句“宝塔凌苍苍，登攀览四荒”道出宝塔的气势磅礴．某数学兴趣小组用无人机测量“栖灵塔”的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面163m的P点，测得“栖灵塔”顶端A的俯角为，再将无人机面向“栖灵塔”沿水平方向飞行210m到达Q点，测得“栖灵塔”顶端A的俯角为45°，则“栖灵塔”的高度约为 ___________ ．（结果精确到1m，参考数据：）(★★★) 16. 如图，已知在菱形中，，以点A、B为圆心，取大于的长为半径，分别作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点E（作图痕迹如图所示），连接、，若，则菱形的面积为 ______ ．(★★★) 17. 如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线（）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线（）上的点D 1处，则a= _____ ．(★★★) 18. 如图，在中，，，为直线左侧一点．若，则的最大值为 ____________________ ．三、解答题(★★) 19. 计算：．(★★) 20. 解不等式组：，并写出所有非正整数解．(★★) 21. 6月初京华梅岭中学为学生开展了“对校园霸凌说不！”的安全教育活动，组织了七、八年级学生学习《防治中小学生欺凌和暴力相关条例》，并进行了相关安全知识的测试．学校从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（满分：100分．成绩用x表示，共分为五组：A组，；B组，；C组，；D组，；E组，）进行整理、描述和分析，信息如下：a．b．七年级测试成绩在C组的数据分别是：73，75，75，75，77，78，79，79．c．七、八年级测试成绩的平均数、中位数、众数如表：根据以上信息，解答下列问题：(1)表中m的值为；八年级测试成绩扇形图中E所对应的圆心角度数为°．(2)通过以上数据分析，你认为哪个年级学生的测试成绩更好？请说明理由．(3)若学校七年级学生有1400名，八年级学生有1300名，估计这两个年级本次测试成绩不低于80分的学生总人数．(★★★) 22. 2024年4月21日西咸新区半程马拉松赛拉开帷幕，万名跑友齐聚昆明池激情开跑．同时，场外一群默默奉献的志愿者为赛事保驾护航．大学生慕梓睿和走走报名参加赛事志愿者，两人根据组委会安排，随机参加以下四项志愿者工作中的任意一项：A．赛道指引，B．集结检录，C．物资发放，D．人群疏散．(1)慕梓睿被随机安排参加“B集结检录”志愿者工作的概率为．(2)请用画树状图或列表的方法，求慕梓睿和走走中至少有一人被随机安排参加“A赛道指引”志愿者工作的概率．(★★★) 23. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种，结果不仅提前1天完成任务，还多种了48稞．实际每天种多少棵树？本题所列的方程可以是：①；②．(1) 表示的实际意义是，表示的实际意义是．(2)选择其中一种方程解答此题．(★★★) 24. 如图，在四边形中，的角平分线交于点，连接，交于点．(1)求证：四边形是菱形；(2)若点是的中点，，求的长．(★★★) 25. 如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作的垂线交的延长线于点，点为的中点，连接，，．(1)求证：是的切线；(2)若平分，，，求的长．(★★) 26. 鄂北公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，为了得到日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：（1）请你根据表中的数据确定y与x之间的函数表达式；（2）鄂北公司应该如何确定这批产品的销售价格，才能使日销售利润W 1元最大？（3）若鄂北公司每销售1千克这种产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当20≤x≤25时，鄂北公司的日获利W 2元的最大值为1215元，求a的值．(★★★) 27. 几何图形中，两条线段乘积关系的构造往往可以借助相似三角形的比例关系去关联……．【模型认识】（1）如图①，在四边形中，点E在边上，连接，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）与满足的数量关系为______；【初步理解】（2）如图②，在中，，，点D在外，，连接并延长到点E，，点N在上，交于点M，，求证：．【问题解决】（3）如图③，在中，，点D在外，D到A的距离等于，过点D作直线l，使l分别交于点，且平分的面积．（要求：用直尺和圆规作图；保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．）(★★★★) 28. 我们约定：若关于的二次函数与同时满足，，，则称函数与互为“回旋”函数．根据该约定，解答下列问题：(1)求二次函数的“回旋”函数的解析式；(2)若关于的二次函数的顶点在它的“回旋”函数图象上，且当时，，求，的值；(3)关于的函数的图象顶点为，与轴的交点为、，当它的“回旋”函数的顶点为，与轴的交点为、，从右往左依次是、、、，若，是否存在使得为矩形？若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由．。

人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)

2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、单项选择题（共18分）1．下列表示我国古代窗棂样式结构的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知关于x的方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为（）A．6B．﹣6C．9D．﹣93．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，向右平移2个单位，得到（）A．y＝﹣2（x+1）2﹣2B．y＝﹣2（x+2）2+2C．y＝2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣2（x﹣2）2+14．下列事件中属于必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．某射击运动员射击1次，命中靶心C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．367人中至少有2人的生日相同5．如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝55°，则∠AOC 的度数为（）A．100°B．105°C．125°D．110°6．如图，点A在反比例函数y＝第一象限内的图象上，点B在x轴的正半轴上，OA＝AB，△AOB的面积为2，则a的值为（）A．B．C．2D．1二、填空题（共24分）7．已知关于x的一元二次方程x2﹣a＝0有一个根是x＝﹣2，则a的值为．8．如果抛物线y＝﹣x2+bx的对称轴为y轴，那么实数b的值为．9．若点（m，3）与点（2，n）关于原点对称，则m+n＝．10．小强投一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于1且小于6的概率为．11．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是劣弧AB上一点，则∠CPD的度数是．12．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，关于x的方程ax2+bx+c＝2的解是．13．已知反比例函数y＝图象位于一、三象限，则m的取值范围是．14．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，点O、A、B均在小正方形的顶点上，若每个小正方形的边长均为1，则这个圆锥的底面半径为．三、解答题（共78分）15．解方程：（x﹣3）2＝3﹣x．16．求抛物线y＝x2﹣2x的顶点坐标，并直接写出y随x增大而增大时自变量x的取值范围．17．列方程解应用题：口罩是一种卫生用品，正确佩戴口罩能阻挡有害气体、飞沫、病毒等物质，对进入肺部的空气有一定的过滤作用．据调查，2021年某厂家口罩产量由1月份的125万只增加到3月份的180万只．该厂家口罩产量的月平均增长率是多少？18．已知⊙O中的弦AB＝CD，求证：AD＝BC．19．如图，P是正三角形ABC内的一点，且P A＝6，PB＝8，PC＝10．若将△P AC绕点A 逆时针旋转后，得到△P′AB．（1）求点P与点P′之间的距离；（2）求∠APB的度数．20．如图，二次函数y＝﹣x2+（k﹣1）x+4的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且△AOB的面积为6．（1）求A，B两点的坐标；（2）求该二次函数的表达式；（3）如果点P在坐标轴上，且△ABP是等腰三角形，直接写出P点坐标．21．如图分别是甲、乙同学手中的扑克牌，在看不到对方牌面的前提下，分别从对方手中随机抽取一张牌；只要两张牌面的数字相同，则可以组成一对．（1）若甲先从乙手中抽取一张，恰好与手中牌面组成一对的概率是；若乙先从甲手中抽取一张，恰好与手中牌面组成一对的概率是．（2）若甲、乙手中的扑克牌不变，丙同学空手加入游戏，在看不到甲、乙牌面的前提下，分别从甲、乙两名同学手中各随机抽取一张牌，恰好组成一对的概率又是多少？（用树状图或列表法解答）22．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为F，AO⊥BC，垂足为E，连接AC．（1）求∠B的度数；（2）若CE＝4，求圆O的半径．23．如图，反比例函数的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，3），点B（﹣3，n）；（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．24．某服装专卖店在销售中发现，一款衬衫每件进价为70元，销售价为100元时，每天可售出20件，今年受“疫情”影响，为尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么平均可多售出2件．（1）每件衬衫降价多少元时，平均每天盈利750元？（2）要想平均每天盈利1000元，可能吗？请说明理由．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴相交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P 的坐标．26．已知线段AB，如果将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，则称点C为线段AB关于点A的逆转点．点C为线段AB关于点A的逆转点的示意图如图1：（1）如图2，在正方形ABCD中，点为线段BC关于点B的逆转点；（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，0），且x＞0，点E是y轴上一点，点F是线段EO关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，过逆转点G，F的直线与x轴交于点H．①补全图；②判断过逆转点G，F的直线与x轴的位置关系并证明；③若点E的坐标为（0，5），连接PF、PG，设△PFG的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．参考答案一、单项选择题（共18分）1．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．解：∵关于x的方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣6）2﹣4×1×m＝0，解得：m＝9，故选：C．3．解：抛物线y＝﹣2x2先向上平移1个单位得到解析式：y＝﹣2x2+1，再向右平移2个单位得到抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣2）2+1．故选：D．4．解：任意买一张电影票，座位号可能是奇数，也可能是偶数，因此选项A不符合题意；某射击运动员射击1次，不一定命中靶心，因此不是必然事件，选项B不符合题意；掷一次骰子，向上的一面可能是1、2、3、4、5、6点，因此选项C不符合题意；1年即使有366天，根据抽屉原理可知，367人中至少有2人的生日相同是必然事件，因此选项D符合题意；故选：D．5．解：设点E是优弧AC（不与A，C重合）上的一点，连接AE、CE，如图所示：∵∠CBD＝55°．∴∠E＝∠CBD＝55°．∴∠AOC＝2∠E＝110°．故选：D．6．解：如图，过A作AC⊥OB与C，设点A的坐标为（m，n），∵AC⊥OB、OA＝OB，∴OB＝2OC，∵△AOB的面积为2，∴OB•AC＝2，∴OB•AC＝4，∴2OC•AC＝4，∴OC•AC＝2，∴S△AOC＝mn＝OC•AC＝1，∴mn＝2，∵点A在反比例函数y＝第一象限内的图象上，∴n＝，∴mn＝a＝2．故选C．二、填空题（共24分）7．解：将x＝﹣2代入方程，得：4﹣a＝0，解得a＝4，故答案为：4．8．解：∵抛物线y＝﹣x2+bx的对称轴为y轴，∴对称轴x＝﹣＝0，解得：b＝0．故答案为0．9．解：∵点（m，3）与点（2，n）关于原点对称，∴m＝﹣2，n＝﹣3，则m+n＝﹣2﹣3＝﹣5．故答案为：﹣5．10．解：∵一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数大于1且小于6的有2，3，4，5共4个，∴这个骰子向上的一面点数大于1且小于6的概率为．故答案为：．11．解：连接OC，OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD＝＝60°，∴∠CPD＝∠COD＝30°，故答案为：30°．12．解：∵根据图示知，抛物线与y轴的交点是（0，2）对称轴为x＝1，∴根据对称性，当y＝2时，x＝2，∴方程ax2+bx+c＝2的解是x1＝0，x2＝2．故答案是：x1＝0，x2＝2．13．解：∵反比例函数y＝图象位于一、三象限，∴﹣（m﹣6）＞0，解得m＜6．故答案是：m＜6．14．解：设这个圆锥的底面半径为r，OA＝＝2，所以2πr＝，解得r＝，即这个圆锥的底面半径为．故答案为．三、解答题（共78分）15．解：由原方程，得（x﹣3）2+x﹣3＝0，提取公因式，得（x﹣3）（x﹣3+1）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣2＝0，解得，x1＝3，x2＝2．16．解：∵抛物线y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴该抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），y随x增大而增大时自变量x的取值范围是x＞1．17．解：从1月份到3月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得：125（1+x）2＝180，解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），答：该厂家口罩产量的月平均增长率是20%．18．解：∵⊙O中的弦AB＝CD，∴，∴，∴AD＝BC．19．解：（1）连接PP′，由题意可知BP′＝PC＝10，AP′＝AP，∠P AC＝∠P′AB，而∠P AC+∠BAP＝60°，所以∠P AP′＝60度．故△APP′为等边三角形，所以PP′＝AP＝AP′＝6；（2）利用勾股定理的逆定理可知：PP′2+BP2＝BP′2，所以△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°可求∠APB＝90°+60°＝150°．20．解：（1）由解析式可知，点A的坐标为（0，4），∵S△OAB＝×BO×4＝6，BO＝3．所以B（3，0）或（﹣3，0），∵二次函数与x轴的负半轴交于点B，∴点B的坐标为（﹣3，0）；（2）把点B的坐标（﹣3，0）代入y＝﹣x2+（k﹣1）x+4，得﹣（﹣3）2+（k﹣1）×（﹣3）+4＝0．解得k﹣1＝﹣，∴所求二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣x+4；（3）（Ⅰ）当点P在x轴上时，①如图1，当AB＝AP时，则点P和点B关于y轴对称，则点P的坐标为（3，0）；②如图2，当AB＝BP时，当点P在y轴左侧时，BP＝AB＝5，则OP＝PB+OB＝5+3＝8，故点P（﹣8，0），当点P在y轴右侧时，则BP′＝5，过点P′（2，0），点P的坐标为（2，0）或（﹣8，0）；③如图3，当AP＝BP时，设点P的坐标为（x，0），根据题意，得＝|x+3|．解得x＝．∴点P的坐标为（，0）；故点P的坐标为（3，0），（2，0），（﹣8，0），（，0）．（Ⅱ）当点P在y轴上时，同理可得，点P的坐标为（0，）或（0，9）或（0，﹣1）或（0，﹣4）；综上所述，点P的坐标为（3，0），（2，0），（﹣8，0），（，0）或（0，）或（0，9）或（0，﹣1）或（0，﹣4）．21．解：（1）∵乙手中有4张牌，∴甲先从乙手中抽取一张共有4种等可能的结果，恰好与手中牌面组成一对的有3种情况，∴恰好与手中牌面组成一对的概率是：；∵乙先从甲手中抽取一张，都能与手中牌面组成一对，∴乙先从甲手中抽取一张，恰好与手中牌面组成一对的概率是：1．故答案为：，1；（2）列表与画树状图得：2678乙甲2（2，2）（2，6）（2，7）（2，8）7（7，2）（7，6）（7，7）（7，8）6（6，2）（69，6）（6，7）（6，8）∴一共有12种等可能的结果，恰好组成一对的概率有3种情况，∴恰好组成一对的概率为：＝．22．解：（1）如图，∵AO⊥BC，AO过O，∴CE＝BE，∴AB＝AC，同理得：AC＝BC，∴AB＝AC＝BC∴△ABC是等边三角形∴∠B＝60°；（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，∵CE＝4，在Rt△CEO中，OE＝4，∴OC＝2OE＝8，即圆O的半径为8．23．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（1，3），∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的关系式为，又∵一次函数y＝x+b的图象也经过点A（1，3），∴3＝1+b，∴b＝2，∴一次函数的关系式为y＝x+2，∴一次函数的关系式为y＝x+2，反比例函数关系式为y＝；（2）把点B（﹣3，n）的坐标代入反比例函数y＝得；n＝＝﹣1，∴点B的坐标为（﹣3，﹣1），直线AB与y轴交于点C，当x＝0时，y＝2，∴C（0，2），则OC＝2，∴S△AOB＝S△AOC+S△COB＝×2×1+×2×3＝4；（3）由于一次函数y＝x+2与反比例函数y＝的交点A（1，3），B（﹣3，﹣1），根据一次函数、反比例函数的增减性可知，当反比例函数值大于一次函数值时，自变量的取值范围为：x＜﹣3或0＜x＜1，答：反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围为x＜﹣3或0＜x＜1．24．解：（1）设每件衬衫降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，依题意，得：（100﹣70﹣x）（20+2x）＝750，整理，得：x2﹣20x+75＝0，解得：x1＝5，x2＝15．∵尽快减少库存，∴x＝15．答：每件衬衫降价15元时，平均每天赢利750元．（2）不可能，理由如下：依题意，得：（100﹣70﹣x）（20+2x）＝1000，整理，得：x2﹣20x+200＝0．∵Δ＝（﹣20）2﹣4×1×200＝﹣400＜0，∴此方程无实数根，∴不可能盈利1000元．25．解：（1），解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+3）（x﹣1），∴B（﹣3，0），把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y＝mx+n得：，解得：，∴直线BC解析式为y＝x+3；（2）设直线BC与对称轴x＝﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x＝﹣1代入直线y＝x+3，得y＝2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），又B（﹣3，0），C（0，3），BC2＝18，PB2＝（﹣1+3）2+t2＝4+t2，PC2＝（t﹣3）2+12＝t2﹣6t+10，若B为直角顶点，则：BC2+PB2＝PC2，即：18+4+t2＝t2﹣6t+10，解得：t＝﹣2；若C为直角顶点，则：CB2+PC2＝PB2，即：18+t2﹣6t+10＝4+t2，解得：t＝4；若P为直角顶点，则PB2+PC2＝BC2，即：4+t2+t2﹣6t+10＝18，解得：t＝．综上所述，满足要求的P点坐标为（﹣1，﹣2），（﹣1，4），（﹣1，），（﹣1，）26．解：（1）由题意，点A是线段AB关于点B的逆转点，故答案为A．（2）①图形如图3所示．②结论：GF⊥x轴．理由：∵点F是线段EF关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，∴∠OEF＝∠PEG＝90°，EG＝EP，EF＝EO，∴∠GEF＝∠PEO，∴△GEF≌△PEO（SAS），∴∠GFE＝∠EOP，∵OE⊥OP，∴∠POE＝90°，∴∠GFE＝90°，∵∠OEF＝∠EFH＝∠EOH＝90°，∴四边形EFHO是矩形，∴∠FHO＝90°，∴FG⊥x轴．③如图4﹣1中，当0＜x＜5时，∵E（0，5），∴OE＝5，∵四边形EFHO是矩形，EF＝EO，∴四边形EFHO是正方形，∴OH＝OE＝5，∴y＝•FG•PH＝•x•（5﹣x）＝﹣x2+x．如图4﹣2中，当x＞5时，y＝•FG•PH＝•x•（x﹣5）＝x2﹣x．综上所述，．。

九年级(上)第三学月月考数学试题(11.12.5)

九年级(上)第三学月月考数学试题（全卷共27个小题，满分150分，考试时间120分钟）考生注意：本学科考试有两张试卷，第一张试卷含选择题和填空题两个大题，第二张试卷是解答题和答题卡，第一、二大题的答案和解答题的解题过程要做在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．一、选择题（每小题3分，共36分）请将每个小题的答案填在第3页的表格内，否则不能得分。

１．下列计算正确的是A ．2－2＝0B ．3＋2＝ 5C ．（－2）2＝－2D ．4÷2＝2 ２．方程0)3(2=-x 的根是A ．321-==x xB ．321==x xC ．x ＝±3D ．x ＝3± ３．下列英语单词中，是中心对称的是A . SOS B. CEO C. MBA D. SAR４．如果圆锥的底面半径是3，高为4，那么这个圆锥的侧面积是（） A. 12πcm 2 B. 15cm 2 C. 215cm π D. 24πcm 2 ５．若二次根式2x －4有意义，则x 的取值范围是A ．x ＜2B ．x ≤2C ． x ＞2D ．x ≥2６．班级有27个女同学，24个男同学，班上每个同学的名字都写在一张小纸条上放入一个盒子搅匀。

如果老师闭上眼睛随便从盒子中取出一张纸条，则下列命题中正确的是 A ．抽到男同学名字的可能性是50% B ．抽到女同学名字的可能性是50% C ．抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性 D ．抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性７．在平面直角坐标系中，已知点)4,2(A 、)1,3(B ,将线段AB 绕原点逆时针旋转90，若BA 、的对应点分别为点11B A 、,则点11B A 、的坐标分别是A.)31)2,4(--，、（B. )3,1)2,4(--、（C. )13)4,2(--，、（D. )13)4,2(，、（-- ８．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角形的周长是 A ．9B ．11C ．13D 、14９．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。

江苏省扬州市京华梅岭中学2022-2023学年九年级下学期数学第3次综合模拟试题

江苏省扬州市京华梅岭中学2022-2023学年九年级下学期数学第3次综合模拟试题一、单选题1．下列标识中，哪个航司的标识是轴对称图形？（）A ．（幸福航空）B ．（成都航空）C ．（西部航空）D ．（海南航空）2 ）A ．12B ．2C ．2-D ．12- 3．山东航空（ShandongAirlines ）把“确保安全，狠抓效益，力求正点，优质服务”放在首位．它开通飞往全国50多个大中城市航班，并开通韩国国际航线．山航与中国国际航空实现代码共享．航线联营，航材共享和支援，信息管理与系统开发．管理交流与合作．培训业务等方面合作．山东航空的英文（ShandongAirlines ）中字母“n ”出现的频数为几？（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．若一个多边形的内角和是 1080度，则这个多边形的边数为（）A ．6B ．7C ．8D ．105．如，平行四边形ABCD 中，O 为两条对角线的交点，则结论正确的是哪项？（）A ．AC DB = B ．AO BO =C ．DO OB =D ．CD BC =6．一元二次方程211300x x -+=两根是等腰三角形两边长，则等腰三角形的周长是（） A ．17 B ．17或16 C ．18或16 D ．187．已知二次函数2y -x +x 6=+及一次函数2y x m =-，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象(如图所示)，当直线2y x m =-与新函数图象有4个交点时，m 的取值范围是( )A ．46m -<<B ．2544m -<<-C ．3364m <<D ．2564m -<< 8．将一张以AB 为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD ，其中90A ∠=︒，9AB =，7BC =，6CD =，2AD =，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能．．．是（）A ．252B ．454C ．10D ．354二、填空题9．2023年中秋国庆假期，扬州泰州国际机场完成旅客吞吐量82300人次．数据“82300”用科学记数法表示为：．10．《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本《九章算术》．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问《九章算术》单价是．11．分解因式：3x 9x -=.12．如图是一顶由扇形纸板围成的圆锥形生日帽，阴影部分是扇形纸板重叠的部分（用于黏贴）．已知生日帽的母线长为25cm ，高为24cm ，AB 长为cm π，则原扇形纸板的圆心角度数为°．13．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为点A 的坐标为(0,1)，则点E 的坐标是．14．设一元二次方程()()()130x x m m +-=>的两实根分别为,a β，且a β<，则将13αβ-，，，按照从小到大．．．．的排列结果为． 15．能使分式62123x x +-值为整数的整数x 有个． 16．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（DAE V ，ABF △，BCG V ，CDH △）和中间一个小正方形EFGH 拼成的大正方形ABCD 中，ABF BAF ∠>∠，连接BE ．设BAF α∠=，BEF β∠=，若正方形EFGH 与正方形ABCD 的面积之比为1:n ，2tan tan αβ=，则n 的值为．17．如图，矩形ABCD 中，3AD =，2AB =．点E 是AB 的中点，点F 是BC 边上的任意一点（不与B 、C 重合），EBF △沿EF 翻折，点B 落在B '处，当DB '的长度最小时，BF 的长度为．18．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝3，∠ABC ＝30°，点P 为△ABC 内一点，连接P A 、PB 、PC ，则P A +PB +PC 的最小值为．三、解答题19．（1）计算：1tan45π 3.142︒+-；（2）解方程：()278x -=．20．（1）解不等式组：32113x x ->⎧⎨+<⎩；（2）先化简，再求值：()212111a a a a --+++-，其中7a =． 21．某市开展“弘扬家风家教，创建文明家庭”系列活动，某校团委积极响应，为宣传活动招募学生宣传员，八年级（1）、（2）班共有六名学生报名，其中八（1）班两名男生、一名女生，八（2）班一名男生、两名女生．(1)现从这六名学生中随机抽取一名学生作为宣传员，抽取的学生是女生的概率是______．(2)现从八年级（1）、（2）班各随机抽取一名学生作为宣传员，请用列表法或画树状图法求抽取的两名学生是一男一女的概率．22．某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励．为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下：整理、描述数据分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表：解决问题(1)表格中的a =______；b =______；c =______；(2)分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为______分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为______分；(3)学校要从91分的A ，B ，C ，D 四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训．请利用画树状图法或列表法，求A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率．23．如图，河的两岸PQ 平行于MN ，河岸PQ 上有一排间隔为50米的彩灯柱C 、D 、E 、…，小华在河岸MN 的A 处测得21DAN ∠=︒，然后沿河岸走了175米到达B 处，测得45CBN ∠=︒，求这条河的宽度（参考数据：9sin 2125︒≈，3tan 218︒≈）．24．图，在ABC V 中，AB ＝AC ，⊙O 是ABC V 的外接圆，点D 在⊙O 上且∠BCD ＝∠ACB ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF ＝AC ，连接AF ．(1)求证：AF 是⊙O 的切线；(2)若点G 是ACD V 的内心，25BC BE ⋅=，求BG 的长．25．如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，连结EB 、ED ，延长BE 交AD 于点F ．（1）求证：∠BEC =∠DEC ；（2）当CE=CD 时，求证：2DF EF BF =⋅．26．在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为和谐点，例如：点()1,1，11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，(，……都是和谐点． (1)判断函数21y x =+的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；(2)若二次函数()260y ax x c a =++≠的图象上有且只有一个和谐点55,22⎛⎫ ⎪⎝⎭． ①求a ，c 的值；②若1x m ≤≤时，函数216(0)4y ax x c a =+++≠的最小值为－1，最大值为3，求实数m 的取值范围．27．已知二次函数214y x bx c =-++图像的对称轴与x 轴交于点()1,0A ，图像与y 轴交于()0,3,,B C D 为该二次函数图像上的两个动点（点C 在点D 的左侧），且90CAD ∠=o ．(1)求该二次函数的表达式；(2)若点C 与点B 重合，求tan CDA ∠的值；(3)点C 是否存在其他的位置，使得tan CDA ∠的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．28．科学研究表明：一般情况下，在一节45分钟的课堂中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化．经过实验分析，学生的注意力呈直线上升，学生的注意力指数y 与时间x （分钟）满足268y x =+，8分钟以后，学生的注意力指数y 与时间x （分钟）图像呈抛物线形，到第16分钟时学生的注意力指数y 达到最大值92，而后学生的注意力开始分散(1)当x ＝8时，注意力指数y 为，8分钟以后，学生的注意力指数y 与时间x （分钟）的函数关系式是；(2)若学生的注意力指数不低于80，称为“理想听课状态”，则在一节45分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长？（精确到1分钟）(3)现有一道数学压轴题，教师必须持续讲解24分钟，为了使效果更好，则该教师上课后从第几分钟开始讲解这道题？（精确到1分钟） 2.449)≈。

九年级数学第一学期第三次月考试卷.doc

1九年级数学第一学期第三次月考试卷（卷一）本卷满分100分命题人：一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的。

1．下列各式中，是最简二次根式的是（）。

A .18 B .b a 2 C . 22b a + D .32 2．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是（）A . 24B . 24或58C . 48D . 583.方程x ²－x ＋2＝0根的情况是（）A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根 4．下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧 A ．3个 B.2个 C.1个 D.4个5. 由一已知点P 到圆上各点的最大距离为5，最小距离为1，则圆的半径为（） A ．2或3 B. 3 C. 4 D. 2 或46．二次函数y=x 2-(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（）A ．12 B. 11 C. 10 D. 97. 下列四个函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是（）A.x y 2=B. ()01>=x xy C. 1+=x y D. ()02>=x x y 8.如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于（） A. 8 B. 14 C. 8或14 D. -8或-149.把二次函数23x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（） A.()1232+-=x y B.()1232-+=x y C.()1232--=x y D.()1232++=x y10.直线ａ上有一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，则直线ａ与⊙O 的位置关系是（）A.相离B.相切C.相切或相交D.相交11．有一个多边形的边长分别是4cm 、5cm 、6cm 、4cm 、5cm ，和它相似的一个多边形最长边为8cm ，那么这个多边形的周长是( )A ．12cmB ．18cm C. 32cm D. 48cm 12．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 二、填空题（本大题12个小题，每小题2分，共24分） 13．若x 、y 都为实数，且152********+-+-=x x y ，则y x +2=________。