苏科版数据的离散程度习题课教案
【公开课教案】4.2-数据的离散程度(第2课时)-教学设计
第六章数据的分析4．数据的离散程度（第2课时）一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生已经有了初步的统计意识，在第一课时的学习中，学生已经接触了极差、方差与标准差的概念，并进行了简单的应用，但对这些概念的理解很单一，认为方差越小越好．学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用。
课堂主要采用实验讨论、自主探索、合作交流等学习方式，学生有一定的活动基础，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析在学生对极差、方差、标准差等概念都有了一定的认识之后，学生对这些刻画数据离散程度的三个统计量的认识上还存在一个误区，那就是认为方差或标准差越小越好。
因此，本节课安排了学生对一些实际问题的辨析，从而使学生对这三个统计量有一个更深刻的认识，为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断。
2. 过程与方法：经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。
3. 情感与态度：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。
通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：情境引入内容：（1）回顾：什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？（2）计算下列两组数据的方差与标准差：①1，2，3，4，5；②103，102，98，101，99。
目的：复习极差、方差、标准差等概念及计算，巩固学生对刻画数据离散程度的三个统计量的认识。
注意事项：复习的内容主要让中下等学生来回答和反馈信息，掌握上节课的教学效果，及时鼓励学生或校正偏差。
数学初三上苏科版第2单元数据的离散程度练习课学案
数学初三上苏科版第2单元数据的离散程度练习课学案数据的离散程度1.一组数据为：3,5,4,9,8,2,7,6,6,3，那么这组数据的极差是________、2.甲、乙两人5次射击命中的环数如下： 甲：798610 乙：78988那么这两人5次射击命中的环数的平均数x 甲＝x 乙＝8，方差s 2甲_______s 2乙(填“＞”“＜”或“＝”)3.A.甲B.乙C.丙D.丁4.〔2017湖北襄阳〕2017年春我市发生了严峻干旱，市政府号召居民节约用水，为了解10户家庭的月用水量，结果如下表：()、 A.众数是6 B.极差是2 C.平均数是6 D.方差是45.现有A 、B 两个班级，每个班级各有45名学生参加一次测试，每名参加者可获得0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这几种不同分值中的一种，测试结果A 班的成绩如表所示，B 班的成绩如下图、(1)由观看所得，哪个班的标准差较大？(2)1 3 5 7 6 8 6 4(第5题)6.某商场计划进一批直径为100mm零件，抽取12个，并规定假设方差大于1，就能够退货、这12个零件直径如下：(单位：mm)99,100,98,100,100,103,99,100,102,99,100,100.问：该商场是否退货？7.假设1,2,3，x的平均数是5，而1,2,3，x，y的平均数是6，那么y的值是________，样本1,2,3，x，y的方差是________、8.8个数据的平方和为240，平均数为3.2，那么这组数据的方差为______，标准差为______、9.在方差计算公式s2＝110[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，数字10和20分别表示()、A.数据的个数和方差B.数据的个数和平均数C.平均数和数据的个数D.数据的方差和平均数10.数据x1，x2，x3，…，x n的标准差为s，那么数据x1＋5，x2＋5，x3＋5，…，x n＋5的标准差为()、A.sB.s＋5C.(s＋5)2D.s＋511.某中学九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学．．．的测试成绩如下表所示，乙同．．学．的测试成绩折线统计图如下图：分数4647484950(第11题)(1)(2)12.〔2017山西〕某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：〔2〕 〔3〕依照折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价.〔第12题〕13.〔2017山东德州〕某赛季甲、乙两名篮球运动员12场竞赛得分情况用图表示如下：〔第13题〕对这两名运动员的成绩进行比较，以下四个结论中，不正确的选项是()、 A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C.甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数 D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定14.〔2017黑龙江绥化〕某工厂为了选拔1名车工参加直径为5mm 精密零件加工技术竞赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为x 甲，x 乙，方差依次为s 2甲，s 2乙，那么以下关系中完全正确的选项是〔〕A 、x 甲＜x 乙，s 2甲＜s 2乙B 、x 甲=x 乙，s 2甲＜s 2乙C 、x 甲=x 乙，s 2甲＞s 2乙D 、x 甲＞x 乙，s 2甲＞s 2乙15.〔2017天津〕下面是甲、乙两人10次射击成绩〔环数〕的条形统计图，那么以下说法正确的选项是()、〔第15题〕A.甲比乙的成绩稳定B.乙比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定谁的成绩更稳定16.〔2017安徽〕一次学科测验，学生得分均为整数，总分值为10分，成绩达到6分以上〔包括6分〕为合格，成绩达到9分为优秀、这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：〔第16题〕〔1〔2组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由、复习课1.72.＞3.B4.D5.(1)从表中看出，A班成绩从0分到9分各有分布，而从图中能够看出，B班学生成绩集中于1分与6分之间，从集中趋势看，B班学生的成绩在平均值两边摆动较小，A班学生成绩波动较大、故A班标准差大、(2)从高分到低分依次把频数相加，加到4分刚好等于60，故参加者必须最少获得4分才能及格、6.x＝(99＋100＋98＋100＋100＋103＋99＋100＋102＋99＋100＋100)×112＝100，S2＝112[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]≈1.67.因此该商场能够退货、7.10268.158.0812.69.B10.A11.(1)480.8(2)乙同学的成绩较为稳定，理由略、12.〔1〕〔2〕〔第12题〕〔3〕从折线图可看出：甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势；乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势.13.D14.C15.B16.〔1〕甲组：中位数7；乙组：平均数7，中位数7；〔2〕〔答案不唯一〕①因为乙组学生的平均分高于甲组学生的平均分，因此乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，因此乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，因此乙组学生的成绩好于甲组、。
第二章数据的离散程度复习教学案教案,DOC
第二章数据的离散程度复习教学案【知识回顾】1.描述一组数据的离散程度（即波动大小）的量：等。
2.极差：（1）极差计算公式：。
注意：极差越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越，这组数据就越。
（23.（1）（2（3【达标测试】1．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13=甲x ，13=乙x ，6.3S 2=甲，8.15S 2=乙，则小麦长势比较整齐的试验田是。
2．一组数据1-，0，3，5，x 的极差是7，那么x 的值可能是__________ 3.已知一组数据1，2，0，－1，x ，1的平均数是1，则这组数据的极差为． 4.在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的A ．平均状态B ．分布规律C ．离散程度D ．数值大小7.已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲，90x =乙，方差分别是210S =甲，25S =乙，比较这两组数据，下列说法正确的是A ．甲组数据较好B ．乙组数据较好C ．甲组数据的极差较大D ．乙组数据的波动较小 8.下列说法正确的是A ．两组数据的极差相等，则方差也相等B ．数据的方差越大，说明数据的波动越小C ．数据的标准差越小，说明数据越稳定D ．数据的平均数越大，则数据的方差越大第三章二次根式复习教学案⑴二次根式的加减运算：先把二次根式化成___________二次根式，然后合并____________根式即可。
⑵二次根式的乘除运算：ab =__________（___________）()_____________________【达标测试】1.2.3.2x =-，则x 的取值范围是。
4.当0a ≤，0b __________=。
5.下列根式中，是最简二次根式的是（） 332- B.332- C.若最简二次根式5+与3b 计算：。
数据的离散程度复习教学案教案
数据的离散程度复习教学案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解离散程度的含义，掌握极差、方差、标准差等统计量度方法。
（2）能够运用离散程度指标分析数据，对数据集的离散程度进行合理判断。
2. 过程与方法：（1）通过实例分析，培养学生的数据处理和分析能力。
（2）利用计算器或软件工具，提高学生计算离散程度指标的技能。
3. 情感态度价值观：培养学生对数据的敏感性，增强数据分析的观念，认识数据在现实生活中的重要作用。
二、教学重难点1. 教学重点：（1）离散程度的概念及各种统计量度的计算方法。
（2）运用离散程度指标分析数据的能力。
2. 教学难点：（1）极差、方差、标准差等统计量度的推导和计算。
（2）对数据集离散程度的合理判断。
三、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，引入离散程度的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：（1）讲解离散程度的意义和作用。
（2）讲解极差、方差、标准差等统计量度的计算方法和步骤。
3. 实例分析：给出几个实例，让学生运用离散程度指标进行分析，巩固所学知识。
4. 练习与讨论：布置一些练习题，让学生独立完成，进行讨论和解答。
四、课后作业布置一些有关离散程度的练习题，让学生巩固所学知识，提高计算和分析能力。
五、教学反思在课后对教学效果进行反思，了解学生在学习过程中的困难和问题，为下一步教学提供参考。
六、教学评价1. 评价内容：（1）学生对离散程度概念的理解程度。
（2）学生掌握极差、方差、标准差等统计量度的计算方法。
（3）学生运用离散程度指标分析数据的能力。
2. 评价方法：（1）课堂问答：通过提问，了解学生对离散程度概念的理解程度。
（2）练习题：通过布置练习题，检验学生掌握统计量度的计算方法。
（3）实例分析：让学生运用离散程度指标分析实际数据，评价其分析能力。
七、教学拓展1. 离散程度的延伸：（1）介绍其他衡量数据离散程度的统计量度，如离散系数、四分位差等。
（2）探讨这些统计量度的应用场景和计算方法。
20.2.2数据的离散程度(教案)
3.培养学生通过分析数据离散程度，发现数据规律和关联性，增强数据推理和解决问题的能力；
4.引导学生运用所学知识解决实际问题，培养数学在实际生活中的应用意识，提高数学建模素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解离散程度的定义及意义，明确离散程度反映数据波动情况的特性；
（1）方差、标准差的计算过程：学生需要理解方差、标准差的计算公式，并能正确运用公式计算；
（2）离散系数的应用：学生需理解离散系数的意义，能够运用离散系数对不同数据集的离散程度进行比较；
（3）实际问题中的数据离散程度分析：学生需要将所学知识应用于实际问题，分析数据离散程度，并提出合理的结论。
举例：
（1）方差计算的难点：解释方差计算过程中平方的意义，以及为何要除以数据个数减一（n-1）；
五、教学反思
在上完这节课后，我深感数据离散程度这一部分内容对学生来说既有挑战性也有实际意义。通过教学，我发现以下几个方面的亮点和需要改进之处：
1.亮点：学生们对数据离散程度的概念和意义有了较为清晰的认识，能够理解极差、方差、标准差等统计量的含义。在实践活动和小组讨论中，他们积极投入，表现出较高的学习兴趣。
4.实践活动：通过实践活动，我发现学生们能够将所学知识应用到实际问题中，这让我很欣慰。但在活动过程中，部分学生操作不够熟练，这说明我们在课堂上还需要加强实践操作的训练。
5.小组讨论：小组讨论环节，学生们表现出了很好的合作精神和思考能力。但在分享成果时，有些小组的表达不够清晰，这提示我在今后的教学中，要关注学生们的表达能力和逻辑思维能力的培养。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调极差、方差、标准差的计算方法以及离散系数的应用。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
6.4数据的离散程度（教案）
教学过程环节教师活动 学生活动 设计意图导入新课 某外贸公司要出口一批规格为75 g 的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单位：g ）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75问题1、请你估计出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质量吗？ 问题2、请你计算出甲、乙两厂被抽查鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.问题3、如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？现实生活中，除了关心数据所反映总体的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况.用那些量来刻画数据的离散程度呢？ 独立思考 组内交流课堂展示回答培养学生的分析图标的能力并到入新课。
讲授新课 一、自主探究 合作交流问题1、求出甲厂抽查的这20只鸡腿质量的最大值是多少吗？最小值是多少？它们相差多少？自主探究： 独立思考；合作交流： 把自己的想法，在组培养学生的思考 归纳总结能力。
利用问题 1 问题2导出极差的概念。
利用问题3培养学生运用所7172737475767778790510152025甲厂707274767880820510152025乙厂7172737475767778790510152025甲厂707274767880820510152025乙厂问题2、求出乙厂抽查的这20只鸡腿质量的最大值是多少吗？最小值是多少？它们相差多少？问题3、你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？为什么呢？ 通过观察和计算可知，甲厂的最大值和最小值只相差6 g ，甲厂的鸡腿规格比较稳定；乙厂的最大值和最小值相差9 g 乙厂的鸡腿规格比较不稳定. 因此甲厂的产品更符合要求. 二、归纳总结：最大值与最小值的差就是刻画数据离散程度的一个统计量.我们把这个统计量叫做极差定义：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 三、自主探究，合作交流如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿问题4、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？问题5、求出甲厂、丙厂20只鸡腿质量与相应平均数的差距？ 问题6、在甲、丙两厂中，你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？平均数不能刻画数据的离散程度,而极差只能局部反映数据的离散程度.为了从整体上反映数据的波动大小,我们采用各数据与平均数之差的平方的平均数.并把它叫做方差。
数据的离散程度复习教学案教案
数据的离散程度复习教学案一、教学目标：1. 让学生理解离散程度的概念，掌握离散程度的主要统计量。
2. 能够运用离散程度的知识解决实际问题，提高数据分析能力。
3. 培养学生的团队合作精神和沟通交流能力。
二、教学内容：1. 离散程度的概念。
2. 主要离散程度的统计量：方差、标准差、离散系数。
3. 离散程度在实际问题中的应用。
三、教学过程：1. 导入：通过一个具体的数据集，引导学生回顾离散程度的概念及主要统计量。
2. 讲解：详细讲解方差、标准差、离散系数的计算方法和意义。
3. 案例分析：分析实际问题，运用离散程度的知识进行解答。
4. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自对离散程度的理解和应用。
四、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，评价学生的参与度。
2. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括沟通交流、合作解决问题等。
3. 课后作业：布置相关练习题，检验学生对离散程度知识的掌握程度。
五、课后作业：数据集：某班级学生的身高（cm）162, 165, 170, 168, 163, 167, 169, 164, 166, 1652. 请举例说明离散程度在实际生活中的应用。
六、教学活动：1. 数据集分析：让学生利用已学过的离散程度知识，对给定的数据集进行分析。
例如，分析不同班级学生的成绩差异，了解各班级学生的身高分布情况。
2. 问题解决：结合实际问题，让学生运用离散程度的知识解决问题。
例如，分析某商品在不同地区的销售情况，了解各地市场的需求状况。
3. 小组竞赛：设置小组竞赛环节，鼓励学生积极参与，提高团队协作能力。
竞赛内容可以包括离散程度统计量的计算、实际问题分析等。
七、教学策略：1. 案例教学：通过分析具体案例，让学生了解离散程度在实际问题中的应用，提高学生的实践能力。
2. 互动教学：引导学生积极参与课堂讨论，提问和回答问题，增强课堂活力。
3. 分层教学：针对不同学生的学习水平，给予相应的指导和帮助，使所有学生都能掌握离散程度的知识。
数据的离散程度复习教学案教案
数据的离散程度复习教学案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解离散程度的含义，掌握方差、标准差、离散系数等衡量数据离散程度的方法；（2）能够运用离散程度的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例分析，培养学生的数据分析能力；（2）利用计算器或软件，计算数据的离散程度，提高学生的操作技能。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数据的敏感性，增强学生的数据分析意识；（2）培养学生合作、探究的学习态度，提高学生解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：（1）掌握方差、标准差、离散系数等衡量数据离散程度的方法；（2）能够运用离散程度的知识解决实际问题。
2. 教学难点：（1）方差、标准差、离散系数之间的关系；（2）如何根据实际情况选择合适的离散程度指标。
三、教学过程1. 导入新课：（1）回顾上一节课的内容，引导学生复习数据的波动情况；（2）通过提问方式引导学生思考：数据的离散程度有什么作用？2. 自主学习：（1）学生自主阅读教材，理解离散程度的含义；（2）学生通过实例，了解方差、标准差、离散系数等衡量数据离散程度的方法。
3. 合作探究：（1）学生分组讨论，探究方差、标准差、离散系数之间的关系；（2）每组选取一个实际问题，运用离散程度的知识进行解决。
4. 成果展示：（1）各组汇报讨论成果，分享解决实际问题的过程和方法；（2）教师点评各组的汇报，指出优点和不足。
5. 练习巩固：（1）学生独立完成课后练习题，巩固所学知识；（2）教师及时批改作业，反馈学生学习情况。
四、课后反思1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固离散程度的知识；2. 学生通过课后练习，检验自己对离散程度的理解和运用能力；3. 教师根据学生反馈，调整教学方法，为下一节课做好准备。
五、教学评价1. 学生评价：（1）学生对离散程度的理解程度；（2）学生运用离散程度解决实际问题的能力。
2. 教师评价：（1）教师对学生在课堂上的参与程度、合作意识的评价；（2）教师对课后练习的完成情况的评价。
数据的离散程度复习教学案教案
数据的离散程度复习教学案一、教学目标1. 理解离散程度的含义，掌握极差、方差、标准差的概念及计算方法。
2. 能够运用极差、方差、标准差对数据进行分析和处理。
3. 提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容1. 极差的定义及计算方法。
2. 方差的定义及计算方法。
3. 标准差的定义及计算方法。
4. 实例分析：运用极差、方差、标准差对数据进行分析。
三、教学重点与难点1. 教学重点：极差、方差、标准差的概念及计算方法。
2. 教学难点：极差、方差、标准差的运用和理解。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解极差、方差、标准差的概念及计算方法。
2. 利用实例分析，让学生动手计算，提高学生的实践能力。
3. 采用小组讨论法，让学生交流讨论，培养学生的合作意识。
五、教学过程1. 导入新课：通过回顾上一单元学习的内容，引导学生复习数据的离散程度。
2. 讲解极差：讲解极差的定义，演示极差的计算方法，让学生跟随老师一起计算实例数据。
3. 讲解方差：讲解方差的定义，演示方差的计算方法，让学生跟随老师一起计算实例数据。
4. 讲解标准差：讲解标准差的定义，演示标准差的计算方法，让学生跟随老师一起计算实例数据。
5. 实例分析：给出一组数据，让学生运用极差、方差、标准差进行分析，讨论数据的特点。
6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调极差、方差、标准差在数据分析中的作用。
7. 布置作业：让学生独立完成课后练习，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过讲解极差、方差、标准差的概念及计算方法，让学生掌握了数据的离散程度分析方法。
在实例分析环节，学生能够动手计算并交流讨论，提高了实践能力和合作意识。
但部分学生在理解方差和标准差的计算过程中仍存在困难，需要在后续教学中加强辅导和练习。
六、教学拓展1. 讲解其他衡量数据离散程度的指标：四分位数、离散系数等。
2. 对比极差、方差、标准差在实际应用中的优缺点，让学生了解不同指标的适用场景。
七、课堂互动1. 提问：请同学们举例说明在实际生活中，如何运用极差、方差、标准差进行分析？2. 学生分享实例，老师点评并总结。
第二章数据的离散程度复习教学案苏科版_初三_九年级
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知识点回顾
1．极差计算公式：
2． 一组数据，极差大，离散程度___；极差小，离散程度____；所以离散程度的大小与极差的大小是_____的3．方差的公式：
4．标准差的公式： 6．方差和标准差的意义
方差（或标准差）越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越 ，这组数据就越 。
两组数据比较时，一组数据的极差大，这组数据的方差（或标准差）不一定．．．
就大！ 知识巩固
1． 已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ ）
A. 0.4
B.16
C.0.2
D.无法确定
2． 5，7，3，1，2的平均数为 ；中位数为 ；极差为 ；
3．数据0，-1，6，1，x 的众数为1-，则这组数据的方差是
4．若一组数据2，4，x ，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是
5．若一组数据1x , 2x ，… , n x 的平均数是3方差为9，则数据2x 1 , 2x 2, 2x 3 … 2x n 平均数是 方差为 ;那么数据321-x ，322-x ，…，32-n x 的平均数是 ;方差是_______．标准差是 ;
6．甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（1）将下表填完整：
（2）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米；
（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．。
苏科版数学九年级上册 -3-数据的集中趋势和离散程度 学案
数据的集中趋势3.1平均数「概念课」加权平均数学习目标☐掌握加权平均数的概念☐理解加权平均数中权的含义，会计算一组数据的加权平均数视频助学请先思考引导问题，再看视频【加权平均数】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是加权平均数？（00:00-04:17）1.体现每个数据所占的数叫做权．2.加权平均数是改良版的平均数，能够反映出每个数据的，想提高哪个数据的，增加它的就可以了．3.计算加权平均数时要注意：最后要除以．引导问题2 如何给每个数据“加权”？（04:17-07:13）4.数据的权经常以的形式出现，把5 、10 、15 按照2 : 3 : 4 来算加权平均数，列出的式子是．5.数据的权还经常以的形式出现，因为这里的权的总和是，也就是，所以我们直接把每一项与自己的权，再就可以了．6.把5 、10 、15 按照20% : 30% : 50% 来算加权平均数，列出的式子是．7.给数加权，能够改变数据所占的，改变它在平均数中的．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：「概念课」频数与加权平均数学习目标☐理解加权平均数☐能根据频数分布表求加权平均数，从而解决实际问题视频助学请先思考引导问题，再看视频【频数与加权平均数】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 频数和权有什么关系？（00:00-03:06）1.数据出现的能体现出它所占的，因此可以把它当做．2.表可以记录每个数出现的次数，也就是．我们把当做权，计算加权平均数时，要注意除以．引导问题2 在没有具体数据时，如何计算加权平均数？（03:06-05:40）3.题目中并没有给出具体数据，只给出一定范围的情况下，我们需要进行估算．第一步：找到每组的，也就是一组范围两端的，把这个范围内的数都按照处理．第二步：根据每组数据的，再估算加权平均数．4.篮球小组里50 个人的身高被整理成一个频数分布表，求这50 个人的平均身第二步：引导问题3 如何用符号语言定义“加权平均数”？（05:40-07:44）5.我们把数据用x1，x2，x3，L ，x n表示，把权用w1，w2，w3，L，w n表示，加权平均数的通用算式为x = ．这个式子就是“加权平均数”的定义式．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：问题下方的摘要学习目标「概念课」根据样本估计总体会用样本平均数估计总体平均数视频助学 请先思考引导问题，再看视频【样本平均数估计总体平均数】，然后完成引导填空．引导问题 1 为什么要用样本平均数估计总体平均数？（00:00-02:28） 1. 把所有数据一个不落的全部收集起来，称为 ，也叫普查．但是，当考察对象，或者对考察对象带有时，不适合全面调查．这时我们可以抽取一部分个体，用这部分个体的情况去估计总体情况，这种方法称为 ．2. 统计学中常常通过用 估计的方法来获得对总体的认识，实际生活中经常用平均数估计 平均数．引导问题 2 用样本平均数估计总体平均数有什么应用？（02:28-06:07） 3. 有一家工厂生产了10000 支笔，需要了解书写长度的平均数，抽取其中100 支，书写长度如下表，请利用这张表估算这10000 支笔的总体书写长度． 第一步：求出组中值．第二步：用频数做权，求出平均数．第三步：用样本平均数估计出总体平均数．4.已知数据个数和平均数，求数据之和．例如：如何估算两千只狗的总重量？第一步：抽取20 只狗，．第二步：将算出的乘以，得到总重量．5.已知数据之和与平均数，求数据个数．例如：有一大筐鸡蛋，如何估计鸡蛋的个数？第一步：抽取几个鸡蛋作为，求出它们的．第二步：称出全部重量，除以，得到鸡蛋个数．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标3.2中位数和众数「概念课」中位数☐认识中位数，会求一组数据的中位数☐理解中位数的意义和作用☐会根据中位数分析数据信息作出决策视频助学请先思考引导问题，再看视频【中位数】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是中位数？（00:00-05:08）1.将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是，则称位于位置上的数叫中位数．如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的为这组数据的中位数．2. 找2 ，4 ，5 ，6 ，3 ，7 的中位数．第一步：把数据按顺序排列．．第二步：判断数据个数是奇数还是偶数．．第三步：确定中位数．．3. 按上面的方法找15 ，14 ，14 ，13 ，14 ，14 ，13 ，14 ，104 的中位数．引导问题2 中位数有什么特点和意义？（05:08-06:41）4.中位数能够反映出数据的，不容易受值的影响，计算量小．5.中位数在统计学中的意义是：衡量一个数在中偏大还是偏小．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：。
计算数据的离散程度教学案
计算数据的离散程度教学案一、引言数据的离散程度是统计学中非常重要的概念之一。
它用于描述一组数据的分散程度和变异程度，帮助我们了解数据的分布特征。
在本教学案中，我们将介绍如何计算数据的离散程度，主要包括离差、方差和标准差这三个常用的计算方法。
二、离差的计算方法离差是描述个体数据与平均数之间差异的指标，它的计算方法如下：1. 首先，计算每个个体数据与平均数之差，即数据减去平均数。
2. 然后，将所有差值相加，得到离差的总和。
三、方差的计算方法方差是描述数据离散程度的重要指标，它的计算方法如下：1. 首先，计算每个个体数据与平均数之差的平方，即数据减去平均数后再平方。
2. 然后，将所有平方差相加，得到平方差的总和。
3. 最后，将平方差的总和除以数据个数，得到方差。
四、标准差的计算方法标准差是描述数据离散程度的常用指标，它是方差的平方根。
标准差的计算方法如下：1. 首先，计算方差。
2. 然后，将方差的值开平方，得到标准差。
五、示例演练为了更好地理解以上所讲的计算方法，我们将通过一个示例来演练。
假设有一组数据：10, 12, 11, 15, 13。
我们来计算这组数据的离散程度。
1. 首先，计算平均数。
将所有数据相加，然后除以数据个数，得到平均数：(10 + 12 + 11 + 15 + 13) / 5 = 12。
2. 然后，计算离差。
将每个个体数据与平均数之差计算出来：10-12=-2，12-12=0，11-12=-1，15-12=3，13-12=1。
将所有差值相加得到离差的总和：-2+0+(-1)+3+1=1。
3. 接着，计算方差。
计算每个个体数据与平均数之差的平方：(-2)^2=4，0^2=0，(-1)^2=1，3^2=9，1^2=1。
将所有平方差相加得到方差的总和：4+0+1+9+1=15。
将方差的总和除以数据个数，得到方差：15/5=3。
4. 最后，计算标准差。
将方差的值开平方，得到标准差：√3≈1.73。
数据的离散程度教案及附带练习
数据的离散程度
1.我们通常用数据的离散程度来描述一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度．反映一组数据离散程度的统计量有：极差、方差、标准差.
2.一组数据中的最大数据与最小数据的差称为极差，即
极差＝最大数据一最小数据．
3. 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用S2 表示，即
方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，平均数代表性就越大.
4.标准差
:
标准差也是表示一组数据离散程度的量.
例题
一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：
已知算得两个组的人均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由.
练习
1.在样本方差的计算公式
中，数字10和20分别表示样本的( ) .
A. 数据个数、方差
B. 平均数、容量
C.数据个数、平均数
D. 标准差、平均数
2.样本3, -4, 0, -1, 2的方差是________.
3.一组数据的标准差是2，将这组数据都扩大为原来的3倍，则所得的一组数据的标准差是________.
4.下表是某地2002年2月和2003年2月同期的每日最高气温，根据图表回答问题：
(1)2002年２月气温的极差是，2003年２月气温的极差是．由此可知：年同期气温变化较大；
(2)2002年2月的平均气温是，2003年2月的平均气温是；
(3)2002年2月的气温方差是，2003年3月的气温方差是，由此可知年同期气温变化较稳定．。
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苏科版第二章 数据的离散程度习题课教案
命题人： 审核人： 一、基础练习
1、数据-5，6，4，0，1，7，5的极差为___________
2、某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉
人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班同学比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大。
上述结论正确的是_______（填序号）
3、已知数据1a ，2a ，3a 的方差是2，那么21a ，22a ，23a 的标准差是 _________ 。
4、一组数据，1，3，2，5，x 的平均数为3，那么这组数据的标准差是______。
5、已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________ ，标准差为_______ 。
6、数据1x ,2x ,3x ,4x 的平均数为x ，标准差为5，那么各个数据与x 之差的平方和为__________。
7、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩为7环，10次射
击成绩的方差分别是：S 2甲=3，S 2
乙=1.2，成绩较稳定的是 __________（填“甲”或“乙”）。
8、九年级上学期期末统一考试后，甲、乙两班的数学成绩（单位：分）的统计情况如下表
从成绩的波动情况来看，________班学生的成绩的波动更大 9、已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是
13
，那么另一组数据31x -2，
32x -2，33x -2，34x -2，35x -2的平均数是________，方差是________。
10、一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为________。
11、在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据
为：0.2, 0.3, 0.1, 0.1, 0, 0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0,则对这10天中该学生的体温波动数据分析不正确的是( )
A 、平均数为0.12
B 、众数为0.1
C 、中位数为0.1
D 、方差为0.02
12、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；x 甲=x 乙，S 2
甲
=0.025,S 2
乙=0.026,下列说法正确的是（ ） A 、甲短跑成绩比乙好 B 、乙短跑成绩比甲好
C、甲比乙短跑成绩稳定
D、乙比甲短跑成绩稳定
13、样本方差的计算公式S2=1
20
[（
1
x-30）2+（
2
x-30）]2+…+（
n
x-30）2]中，数字20和
30分别表示样本中的（）
A、众数、中位数
B、方差、标准差
C、样本中数据的个数、平均数
D、样本中数据的个数、中位数
14、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所
求出平均数与实际平均数的差是（）
A、3.5
B、3
C、0.5
D、-3
15、一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘以2，所得到的一组新数据的方差是
（）
A、
2
2
S
B、S2
C、2 S2
D、4 S2
16、体育课上，八年级（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，
通常需要知道两个组立定跳远成绩的（）
A、平均数
B、方差
C、众数
D、频率分布
17、甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差分别为，S2甲=2.4,S2乙=3.2，
则射击稳定程度是（）
A、甲高
B、乙高
C、两人一样
D、不能确定
18、已知一组数据：-1，x，0，1，-2的平均数是0，那么，这组数据的方差是（）
A
B、2
C、4
D、10
二、例题
1、从A、B牌的两种火柴中各随机抽取10盒，检查每盒的根数，数据如下：（单位：根）
A、99，98，96，95，101，102，103，100，100，96；
B、104，103，102，104，100，99，95，97，97，99。
(1)分别计算两组数据的极差、平均数、方差。
(2)哪种牌子火柴每盒的根数更接近于100根？
2、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的
台阶。
如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图。
请你用所
学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回
答下列问题：（图中数据表示台阶的高度，单位厘米）
（1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这
两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。
16
14
14
16
15
15
甲路段
17
19
10
18
15
11 乙路段
3、甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练习，各练习5次，他们每个同学合格的次数分别如下：
甲组：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1。
乙组：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3。
（1） 如果合格3次以上（含3次）作为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高？
（2） 请你比较哪个小组的口语会话的合格次数比较稳定？
4、若n 个数据1x ，2x ，…n x 的方差为S 2
，平均数为x 。
（1） n 个新数据1x +a ，2x +a ，…，n x +a 的方差是________,平均数为 _______ 。
（2） n 个新数据，k 1x ,k 2x ，…k n x 的方差为 _______ ，平均数为 ______ 5、为了配合“交通安全”宣传教育，针对闯红灯的现象时有发生的实际情况，八年级某班开展一次题为“红灯与绿灯”的课题学习活动，它们将全班学生分成8个小组，其中第①～⑥组分别负责早、中、晚三个时段闯红灯违章现象的调查，第⑦小组负责查阅有关红绿灯的交通法规，第⑧小组负责收集有关的交通标志. 数据汇总如下：
部分时段车流量情况调查表
回答下列问题：
⑴请你写出2条交通法规：① ，② ； ⑵早晨、中午、晚上三个时段每分钟车流量的极差是 ，这三个时段的车流总量的中位数是 ；
⑶观察表中的数据及条形统计图，写出你发现的一个现象并分析其产生的原因；
⑷通过分析写一条合理化建议.
2005到2009年，我国GDP 增长率分别为8.3％，9.1％，GDP 增长率之间相当平稳。
从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（ ）较小。
A 、标准差 B 、中位数 C 、平均数 D 、众数
2、刘翔为了备战2012年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ） A 、众数 B 、方差 C 、平均数 D 、频数
3、若一组数据1、2、3、x 的极差是6，则x 的值为（ ） A 、7 B 、8 C 、9 D 、7或-3
4、下列说法中，错误的有 （ ）
①一组数据的标准差是它的差的平方；②数据8，9，10，11，1l 的众数是2；③如果数据1x ，
2x ，…，n x 的平均数为x ，那么(1x －x ）＋（2x －x ）+…（n x －x ）=0；④数据0，－
1，l ，－2，1的中位数是l ．
A 、4个
B 、3个
C 、2个
D 、l 个
5、对某校同龄的70名女学生的身高进行测量，其中最高的是169㎝，最矮的是146㎝，对这组数据进行整理时，可得极差为 。
6、甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：
根据表中数据，可以认为三台包装机中， 包装机包装的茶叶质量最稳定。
7、小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如右图所示，则小明5次成绩的方差S 12与小兵5次成绩的方差S 22之间的大小关系为 S 12 S 22．（填“＞”、“＜”、“＝”）
8、一组数据的方差])10()10()10[(15
1222212
-++-+-=
n x x x s ，则这组数据的平
均数是 ，n x 中下标n= 。
9、已知一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是a 。
则数据1x －4，2x －4，…，n x －4的方差是 ；数据 31x ，32x ，…，3n x n 的方差是 。