2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
2017高考全国1卷理科数学试题及答案
2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷 5 页，23 小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x| x<1}，B={x| 3x 1}，则A．AI B {x|x 0} B．AUB RC．AUB {x|x 1} D．AI B2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是3．设有下面四个命题1p 1 ：若复数 z 满足 1 R ，则 z R ；z p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3：若复数 z 1,z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2； p 4 ：若复数 z R ，则 z R .其中的真命题为A ． p 1, p 3B ． p 1, p 4C ． p 2, p 34．记S n 为等差数列 {a n }的前n 项和．若 a 4 a 5 24，SA ．1B ．2C ．45．函数 f(x) 在 ( , ) 单调递减，且为奇函数．1 f (x 2) 1的 x 的取值范围是A ．[ 2,2]B ．[ 1,1]C ． [0,4]16．(1 12 )(1 x)6展开式中 x 2 的系数为xA ．C．B ．π8D ．A ．15B ．20C ．30D ．35D ． p 2,p 448，则{a n } 的公差为D ．8若 f (1) 1 ， 则 满 足D ．[1,3]7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形. 该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B．12 C．14 D．168．右面程序框图是为了求出满足3n- 2n>1000的最小偶数n，那么在和两A．A>1 000 和n=n+1B．A>1 000 和n=n+2C．A 1 000 和n=n+1D．A 1 000 和n=n+2 9．已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2 x+2π) ，则下面结论正确的是3A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π个单位长度，得到曲线C26B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π个单位长度，得到曲线C212C．把C1 上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向2右平移π个单位长度，得到曲线C26D．把C1 上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向2左平移π个单位长度，得到曲线C21210．已知F为抛物线C：y2=4x 的焦点，过F作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则| AB|+| DE|的最小值为A．16 B．14 C．12 D．1011．设xyz 为正数，且2x 3y 5z，则A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2xD．3y<2x <5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件. 为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动. 这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，⋯，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的学科网&最小整数N：N>100 且该数列的前N项和为 2 的整数幂. 那么该款软件的激活码是A．440 B．330 C．220 D．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017高考全国1卷理科数学试题及答案
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={x ｜x 〈1｝，B ={x ｜31x <｝，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。
在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14 B ．π8 C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =,则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形。
2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析
2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷 5页，23 小题，满分 150分。
考试用时 120分钟。
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（ B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按 以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
x1．已知集合 A={ x|x<1} ，B={x|3x 1}，则A ． AIB {x|x 0} B ．AUB RC ． AUB {x|x 1}D ． AI B2．如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是πB ．8πD ．43．设有下面四个命题1p 1 ：若复数 z 满足 R ，则 z R ；z 2p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3 ：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2 ；绝密★启用前A ．C ．p4 ：若复数z R ，则z R. 其中的真命题为A．p1,p3 B．p1,p4 C．p2,p3 D．p2,p4 4．记S n为等差数列｛a n｝的前n项和．若a4 a5 24，S6 48，则｛ a n｝的公差为A ．1B．2C．4D．85．函数f(x) 在(, ) 单调递减，且为奇函数．若 f (1) 1 ，则满足1 f (x 2) 1的x 的取值范围是A．[ 2,2]B．[ 1,1]C．[0,4]D．[1,3]6．(112 )(1 x)6x展开式中x2的系数为A．15B．20C．30D．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．A>1 000 和n=n+1B．A>1 000和n=n+2C．A 1 000和n=n+1D．A 1 000和n=n+22πC 1：y=cos x， C 2：y=sin (2x+ )，则下面结论正确的是2，俯视图为等腰直角三角形A ．10B ．128．右面程序框图是为了求出满足3n- 2n>1000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入9．已知曲线C．163到曲线 C 2得到曲线 C 2学题获取软件激活码 ”的活动 .这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1， 1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16， ⋯，其中第一项是 20，接下来的两项是 20， 21，再接下来的三项是 20， 21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数 N ：N>100且该数列的前 N 项和为 2的整数幂.那么该款软件的激活码是以 BC ，CA ，AB 为折痕折起△ DBC ，△ ECA ，△ FAB ，使得 D 、E 、F 重合，得到三棱锥。
2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．168．右面程序框图是为了求出满足3n −2n>1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1 000和n =n +1B ．A >1 000和n =n +2C ．A ≤1 000和n =n +1D ．A ≤1 000和n =n +29．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2 B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为A ．16B ．14C ．12D ．10 11．设xyz 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。
2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析
2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷 5页，23 小题，满分 150分。
考试用时 120分钟。
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（ B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按 以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
x1．已知集合 A={ x|x<1} ，B={x|3x 1}，则A ． AIB {x|x 0} B ．AUB RC ． AUB {x|x 1}D ． AI B2．如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是πB ．8πD ．43．设有下面四个命题1p 1 ：若复数 z 满足 R ，则 z R ；z 2p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3 ：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2 ；绝密★启用前A ．C ．p4 ：若复数z R ，则z R. 其中的真命题为A．p1,p3 B．p1,p4 C．p2,p3 D．p2,p4 4．记S n为等差数列｛a n｝的前n项和．若a4 a5 24，S6 48，则｛ a n｝的公差为A ．1B．2C．4D．85．函数f(x) 在(, ) 单调递减，且为奇函数．若 f (1) 1 ，则满足1 f (x 2) 1的x 的取值范围是A．[ 2,2]B．[ 1,1]C．[0,4]D．[1,3]6．(112 )(1 x)6x展开式中x2的系数为A．15B．20C．30D．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．A>1 000 和n=n+1B．A>1 000和n=n+2C．A 1 000和n=n+1D．A 1 000和n=n+22πC 1：y=cos x， C 2：y=sin (2x+ )，则下面结论正确的是2，俯视图为等腰直角三角形A ．10B ．128．右面程序框图是为了求出满足3n- 2n>1000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入9．已知曲线C．163到曲线 C 2得到曲线 C 2学题获取软件激活码 ”的活动 .这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1， 1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16， ⋯，其中第一项是 20，接下来的两项是 20， 21，再接下来的三项是 20， 21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数 N ：N>100且该数列的前 N 项和为 2的整数幂.那么该款软件的激活码是以 BC ，CA ，AB 为折痕折起△ DBC ，△ ECA ，△ FAB ，使得 D 、E 、F 重合，得到三棱锥。
2017年高考真题全国1卷理科数学(附答案解析)
（2）若 PA=PD=AB=DC， ∠APD = 90o，求二面角 A−PB−C 的余弦值.
19．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取
16 个零件，并测量其尺寸（单位： cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正
( ) 常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N µ,σ 2 ．
x − y ≤ 0
15．已知双曲线 C
：
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
> 0,b > 0) 的右顶点为
A ，以
A 为圆心， b
为半径作
圆 A ，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线于交 M 、 N 两点，若 ∠MAN = 60o，则 C 的离心
率为__________．
16．如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O.D，E，F 为圆 O 上的点，△DBC，△ECA，△FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的 等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以 BC，CA，AB 为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB， 使得 D，E，F 重合，得到三棱锥．当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3) 的最大值为______．
（1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在
( µ − 3σ , µ + 3σ ) 之外的零件数，求 P ( X ≥ 1) 及 X 的数学期望； （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 ( µ − 3σ , µ + 3σ ) 之外的零件，就认为这
条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：
2017高考全国1卷理科数学试题及答案
1．已知集合 A={x|x<1}，B={x| 3x 1 }，则
A． A B {x | x 0}
B． A B R
C． A B {x | x 1}
D． A B
2．如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色 部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则 此点取自黑色部分的概率是
(2x+
2π 3
)，则下面结论正确的是
A．把 C 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线
1
向右平移
π 6
个单位长度，得到曲线
C2
B．把 C 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线
1
向左平移 1π2 个单位长度，得到曲线 C2
C．把 C 上各点的横坐标缩短到原来的 1 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答 题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答 案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求 作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并 交回。
一、选择题：本题共 12小题，每小题 5 分，共 60分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。
A．440
B．330
C．220
D．110
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分。
13．已知向量 a，b 的夹角为 60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |=
.
x 2y 1
14．设 x，y 满足约束条件 2x y 1，则 z 3x 2 y 的最小值为
2017年高考理科数学全国卷1含答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{|1}A x x =<,{|31}xB x =<,则 A .{| 0}A B x x =< B .A B =RC .{|1}AB x x =>D .AB =∅2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是A .14 B .8πC .12D .4π3.设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ,则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ；3p ：若复数1z ,2z 满足12z z ∈R ,则12z z =；4p ：若复数z ∈R ,则z ∈R .其中的真命题为 A .1p ,3pB .1p ,4pC .2p ,3pD .2p ,4p4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为 A .1B .2C .4D .85.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数．若(1)1f =-,则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是 A .[2,2]- B .[1,1]-C .[0,4]D .[1,3]6.621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为A .15B .20C .30D ．357.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 A .10 B .12 C .14D .168.右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ,那么在和两个空白框中,可以分别填入 A .1000A >和1n n =+ B .1000A >和2n n =+ C .1000A ≤和1n n =+ D .1000A ≤和2n n =+9.已知曲线1:cos C y x =,22:sin(2)3C y x π=+,则下面结论正确的是 A .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6π个单位长度,得到曲线2CB .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12π个单位长度,得到曲线2CC .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6π个单位长度,得到曲线2CD .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12π个单位长度,得到曲线2C10.已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点,过F 作两条互相垂直的直线1l ,2l ,直线1l 与C 交于A 、B 两点,直线2l 与C 交于D 、E 两点,则||||AB DE +的最小值为 A .16B .14C .12D .1011.设x ,y ,z 为正数,且235x y z==,则A .235x y z <<B .523z x y <<C .352y z x <<D .325y x z <<12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件。
2017年高考理科数学(全国卷1)试题与答案(word版)
2017年高考理科数学（全国卷1）试题及答案一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A =｛x ｜x 〈1｝,B =｛x |31x <｝，则（ ）A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆 中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。
在正方形内 随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14B ．π8 C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p :若复数z ∈R ，则z ∈R 。
其中的真命题为( ） A ．13,p p B ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =,则{}n a 的公差为( ）A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3] 6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为（ ） A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和 等腰直角三角形组成,正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三 角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和 为( ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．168．右面程序框图是为了求出满足3n －2n >1000的最小偶数n ，那么 在和两个空白框中，可以分别填入（ ） A ．A 〉1 000和n =n +1 B ．A >1 000和n =n +2 C ．A ≤1 000和n =n +1 D ．A ≤1 000和n =n +29．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin （2x +2π3）， 则下面结论正确的是( ）A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C 2 B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点,则｜AB |+|DE |的最小值为 A ．16 B ．14 C ．12 D ．1011．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则（ )A ．2x <3y 〈5zB ．5z 〈2x 〈3yC ．3y <5z 〈2xD ．3y 〈2x 〈5z12．几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件。
(word完整版)2017年高考全国1卷理科数学和答案详解(word版本)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =<I B ．A B =R U C ．{|1}A B x x =>UD ．A B =∅I2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．168．右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1 000和n =n +1B ．A >1 000和n =n +2C ．A ≤1 000和n =n +1D ．A ≤1 000和n =n +29．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1011．设xyz 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的学科网&最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440B ．330C ．220D ．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(全国卷1,含解析)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试课标1理科数学2017年全国1高考数学与2016全国1高考数学难度方面相对持平，在选择题和填空题方面难度有所提升，解答题方面难度有所减缓.在保持稳定的基础上，进行适度创新，尤其是选择填空压轴题•试卷内容上体现新课程理念，贴近中学数学教学，坚持对基础性的考查，同时加大了综合性、应用性和创新性的考查，如理科第2、3、10、11、12、16、19 题，文科第2、4、9、12、19题.1. 体现新课标理念，重视对传统核心考点考查的同时，增加了对数学文化的考查，如理科第2题，文科第4题以中国古代的太极图为背景，考查几何概型2. 关注通性通法.试卷淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的的命题要求•3. 考查了数学思想、数学能力、数学的科学与人文价值，体现了知识与能力并重、科学与人文兼顾的精神.如理科第6、10、13、15题，文科第5、12、13、16题对数形结合思想的考查；理科第11,文科第9题对函数与方程思想的考查；理科第12、16题对数学的科学与人文价值的考查.4. 体现了创新性，如理科第19题，文科第19题立意新、情景新、设问新，增强了学生数学应用意识和创新能力.命题趋势：（1 ）函数与导数知识：以函数性质为基础，考查函数与不等式综合知识，如理科第5题，；以基本初等函数为背景考查构造新函数解决比较大小问题，如理科第11题；对含参单调性以及零点问题的考查，如理科21题，比较常规.（2）三角函数与解三角形知识：对三角函数图像与性质的考查，如理科第9题；；对解三角形问题的考查，如理科第17题.重视对基础知识与运算能力的考查.（3）数列知识：对数列性质的考查，如理科第4题；突出了数列与现实生活的联系，考查学生分析问题的能力，如理科第12题，难点较大.整体考查比较平稳，没有出现偏、怪的数列相关考点（4）立体几何知识：对立体几何图形的认识与考查，如理科第7题，试题难度不大，比较常规；对简单几何体的体积知识的考查，如理科第16题，用到函数知识进行解决，体现了综合性，难度较大，立体几何解答题的考查较常规，如理科对二面角的考查（5）解析几何知识：对圆锥曲线综合知识的考查，如理科第15题，难度偏大；解答题考查较为常规，考查直线与圆锥曲线的位置关系，难度中等，重视对学生运算能力的考查【试卷解析】一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1 •已知集合 A ={x |x <1} , B ={x | 3x ：：：1}，则A . A"B 二{x|x ::: 0}B . AUB 二 RC. MJB ={x|x 1}D. Ap|B =：：【答案】A【解析】试题分析：由丁 <1可得3X <3\则—0,即E* x<0}}所臥AC\B = {x\x<\}r\{x\x<Q} = {x\x<0} f A\JB = {x\x<l}U{x\x<O) = {x\x<l} f 故选扎 【考点】集合的运算，指数运MttJg.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩團进行处理一2 .如图，正方形 ABC □内的图形来自中国古代的太极图 •正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称•在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半 1 二 a 2— -部分的概率是，选B.a 2 8秒杀解析：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其概率 11p ，故选B.42【考点】几何概型【名师点睛】对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域(长度、面积、体积A .C .B . n8D . n4【答案】B【解析】试题分析：设正方形边长为a ，则圆的半径为-，则正方形的面积为22a ，圆的面积为JI.由图形的对称.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色或时间)，其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算P(A).3 .设有下面四个命题1P i :若复数z满足一• R，则z R ;z2P2 :若复数z满足z - R，则z R ;P3:若复数Z i,Z2满足乙互• R，贝y N=Z2；P4 :若复数z R，则R .其中的真命题为A.P l,P3B. P l,P4C. P2,P3D. P2, P4【答案】B【解析】试题分析：令加匕弘则由- = ^-=4^eJ!得占=0,所故曲正确；z a + bi a + o当二日时』因为= r =-ie 而二=注氏知，故必不正确；当可二习=『时'満足Z J-Z J =-1E J!,但6工6 ,知戸不正确；对于因为实数没有虚部，所以■它的共辘貫数是它本身，也属于实数，故戸4正确』故选B.【考点】复数的运算与性质.【名师点睛】分式形式的宾数,分子分母同乘分母的共觇宾数，化简成z=a+bi(a._be&的形式进行判断, 共辄复数只需实韶不变，虚部变为原来的相反数即可’4.记S n为等差数列｛a n｝的前n项和.若a4 a^ 24 , S^ 48，则｛ a.｝的公差为A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】6乂5试题分析：设公差为d , a4a^a13d a14^2a17d =24 , S6-6a1 d =6a「15d =48 ,2X2a17d =24联立1,解得d = 4，故选C.的+15d =486⑻*)=3(a3・a4) =48，即a3• d =16，则(a4秒杀解析：因为S6 =a5) -(a3，a4) =24-16 =8 ,2即a5 - a3 = 2d = 8，解得d = 4，故选 C.【考点】等差数列的基本量求解【名师点睛】求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，女口{a n}为等差数列，若m n = p q，则a m - a^a p a q.5•函数f(x)在(」：，•：：)单调递减，且为奇函数•若f(1) = -1，则满足-仁f(x-2)叮的x的取值范围是A. [-2,2]B. [-1,1] C [0,4] D. [1,3]【答案】D【解析】试題分析：因为/(龙)为奇函数且在(-兀+巧单调递減，要使-1乞成立，则:r满足-从而由-I<x-2<1得注3,即满足立的工的取值范围为[13],选D.【考点】的数的奇偶性、单调性【名师点睛】奇偶性与单调性的综合问题，要重视利用奇、偶函数与单调性解决不等式和比卡钛小问题，若/(X)在R上为单调递増的奇函数，且+ 贝幅+孔反之亦咸立1 6 26 • (^ —)(1 x)6展开式中x2的系数为xA. 15B. 20C. 30D. 35【答案】C【解析】试题分析：因为(V 2)(1 x)6 =1 (1 X)6•丄(1 • X)6，则(x 6展开式中含x2的项为1 C；X2=15x2,x x1 12 (1 - x)6展开式中含x2的项为右C；x4=15x2，故x2前系数为15 • 15=30，选C.x x【考点】二项式定理【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析好x2的项共有几项，进行加和•这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项式展开式中的r不同•7 .某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为A. 10B. 12C. 14D. 162，俯视图为等腰直角三角形•该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为【答案】B【解析】试题分析：由題意该几何体的直观團是由一个三棱锥和三棱柱构成』如下團」则该几何体平面内只有两个相同的梯形的面』则含梯形的面积之和为"C ：石二口，故选B.【奢点】简单几何体的三视图【名师点睛】三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等冋题相结合，解决此类问题的关键罡由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视團.8•右面程序框图是为了求出满足3—1000的最小偶数n,那么在和.一.两个空白框中，可以分别填入A. A>1 000 和n=n+1B. A>1 000 和n=n+2C. A E1 000 和n =n+1D. A_1 000 和n =n+2/输几=0 /【答案】D【解析】 试题分析：由题意，因*3^-2^ >1000 ,且框團中在话 吋输出,所臥判定框内不能谕入A >1000 ?故 填恥1000,又契求打为偶数且初始值为CI,所次矩形框内填用二卄2,故选D 【考点】程序框图【名师点睛】解决此类问题的关键是读懂程序框團，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义•本题 巧妙的设呂了两个空格需要填写，所次需套抓住循环的重点「偶数该如何増量，判断框内如何曲亍判断可【答案】D 【解析】叹根据选项排除-9.已知曲线 C : y =cos x , C 2： y =sin (2A. 把C 上各点的横坐标伸长到原来的到曲线C 2B. 把C 上各点的横坐标伸长到原来的到曲线C 2C. 把C 上各点的横坐标缩短到原来的到曲线C 2D. 把C 上各点的横坐标缩短到原来的 到曲线C 22 nx +H)，则下面结论正确的是32倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移1丄倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移21 丄倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2」个单位长度，得6卫个单位长度，得 12亠个单位长度，得6」个单位长度，得12试题分析：因为C 1,C 2函数名不同，所以先将C 2利用诱导公式转化成与G 相同的函数名，则2 i21C 2: y =sin(2x' ) = cos(2x ) = cos(2x )，则由G 上各点的横坐标缩短到原来的 倍变为33 2 62y 二sin2x ，再将曲线向左平移个单位得到C 2，故选D.12【考点】三角函数图像变换 •【名师点睛】对于三角函数图像变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，禾U 用诱导公式，需要重【答案】A【解析】试题分析：设/西$)*(花小)4(电小)疋(和儿)，直线A 方程为"対仗一1)联立方程得好2好工—％+甘=0+4同理直线％与抛物线的交点满足码+斗二竿戸【考点】抛物线的简单性质【名师点睛】对于抛物线弦长问題，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，异外， 直线与抛物线联立，求判别式買韦达定理是通法，需要重点拿握考查到最值问题时要能想到用函数方法进点记住 sin ： - cos( ),cos ： =sin(.)；另外，在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量 10 .已知F 为抛物线C ： y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线线l 2与C 交于D E 两点，则|AB +| DE 的最小值为x 而言. l 1, l 2，直线11与C 交于A B 两点，直A. 16 B . 14C. 12D. 10由抛物线定义可知|且纠+1 DE |=再+乞+可+百+2卩当且仅当K=-k.=l (或-1)时，取得等号一行解决和基本不等式•此题还可以.利用弦长的倾斜毎走示，设直线的倾斜角为S贝|J| ・Zcos* aIIII DE |2P—二，所以 | AB | ■ | DE二 4(—S^ —^)cos2(一 二)Sin:cos： Sin:cos： Sin:2=4( $ >)(cos 2 :sin 2： )=4(2cos : sin :11.设 x 、y 、z 为正数，且 2x =3y =5z ，贝VA. 2x <3y <5z B . 5z <2x <3yC. 3y <5z <2xD. 3y <2x <5z【答案】D【解析】试題分析：令21 = ¥ = 52—k(k>T)f 贝'Jx=log 2fc, j-log 3^f z =log 5k2x =2\gk Jg£ = lg25<15?_"iir'51gAr~ii32<【考点】指、对数运算性质【名师点睛】对于连等冋题，常规的方法罡令该连等为同一个常数，在用这个常数表示出对应的兀*“， 通过作差或作商进行比镀犬小•对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式和0与1的对 数标12•几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件 .为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动 •这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1, 1，2，1, 2,4, 1 , 2, 4, 8, 1 , 2, 4, 8, 16,…，其中第一项是 2°,接下来的两项是 2°, 21，再接下来的三项是 20, 21, 22，依此类推.求满足如下条件的最小整数 N: N>100且该数列的前N 项和为2的整数幕.那么该款 软件的激活码是 A. 440 B . 330C. 220D. 110【答案】A【解析】试题分析：由题意得，数列如下：1, 1,2, 1,2,4,III1,2,4jll,2k4则该数列的前1 • 2 • ||| • k 二坐 卫项和为2—“2Md2.2 2sin ： cos :——-^)_4 (2 2)=16 cos ： sin :要使k(k 1)100，有k _14，此时k • 2 ：：：2k 1，所以k 2是之后的等比数列1,2」］2k 1的部分和, 2即k 2=1 • 2 • ||| • 2七丄=2七—1，所以k =2七_3 _14，则t _5，此时k =25 -3 =29，29 x 30对应满足的最小条件为N 5 = 440，故选A.2【考点】等差数列、等比数列的求和•【名师点睛】本题非常巧妙的将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和•另外，本题的难点在于数列里面套数列，第一个数列的和又作为下一个数列的通项，而且最后几项并不能放在一个数列中，需要进行判断二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a, b 的夹角为60°, | a|=2 , | b|=1，则| a +2 b |= —_【答案】2、、3【解析】试题分析：|a+2d |2=|^|2+4^^4-4|i|:=4+4x2xlxco5 60B + 4 = 12所以|：+2利二血=弟一秒杀解析：利用如下图松可以判断出7+鮎的模长是以，［为边长的菱形对角线的长度，则为込【考点】平面向量的运算【名师点睛】平面向量中涉及到有关模长的问题，用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答'很快就能得出答案,另外，向量是一个工具型的知识'具备代数和几何特征，在做这类冋题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度-3x 2y 乞 1| 『14.设x , y 满足约束条件 2x • y _ -1，贝U z =3x_2y 的最小值为 _•x - y <0【答案】-5【解析】试题分析:;不等式组表示的可行域如團所示，由z=3x-2y 得尸斗葢气在护轴上的载距越尢 细越小 所以，当直线直线Z = 3x-2y 过点〃时「芒取得最小值 所以z 取得最小值为3x(-l)-2xl=-5 【考点】线性规划一【名师点睛】本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜裁式比较 截距，要注意云前系数为员时」截足陇大，E 值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③ 平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的杲最终结果应该是距离的平方j ④绝对值型，转化后其几何意 义是点到直线的距离.的一条渐近线交于 M N 两点•若/ MAN 60。
2017年高考全国卷一理科数学试题及答案
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x =>D ．AB =∅2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．168．右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+9．已知曲线122:cos ,:sin(2)3C y x C y x π==+，则下面结论正确的是 A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C10．已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1011．设xyz 为正数，且235x y z ==，则A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z <<12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。
2017高考数学全国卷1理(附参考答案及详解)
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绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．168．右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1 000和n =n +1B ．A >1 000和n =n +2C ．A ≤1 000和n =n +1D ．A ≤1 000和n =n +29．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1011．设xyz 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。
为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推。
求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂。
那么该款软件的激活码是 A ．440B ．330C ．220D ．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则| a +2 b |= .14．设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为 .15．已知双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径做圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点。
若∠MAN =60°，则C 的离心率为________。
16．如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O 。
D 、E 、F 为圆O上的点，△DBC ，△ECA ，△FAB 分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形。
沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起△DBC ，△ECA ，△FAB ，使得D 、E 、F 重合，得到三棱锥。
当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3）的最大值为_______。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A（1）求sin B sin C ;（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长.如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=.（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ，90APD ∠=，求二面角A -PB -C 的余弦值. 19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N μσ．（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数，求(1)P X ≥及X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.969.96 10.01 9.929.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得16119.9716i i x x ===∑，161622221111()(16)0.2121616i i i i s x x x x ===-=-≈∑∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，则(33)0.997 4P Z μσμσ-<<+=，160.997 40.959 2=0.0080.09≈．20.（12分）已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–13，P 4（13）中恰有三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点。
若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.已知函数)f x =（a e 2x +(a ﹣2) e x﹣x . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l a . 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. A 2．B 3．B 4．C5．D6．C7．B8．D9．D10．A 11．D 12．A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．14．-515163三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A（1）求sin B sin C ;（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长. 解：（1）由题意可得21sin 23sin ABCa S bc A A∆==， 化简可得2223sin a bc A =，根据正弦定理化简可得：2222sin 3sin sinCsin sin sinC 3A B A B =⇒=。