精选新版2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练模拟考核题(含标准答案)

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新版精选2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练模拟考核题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2008浙江理)若双曲线22221x y a b-=的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2，则双曲线的离心率是（）A ．3B ．5CD2．（2002山东理6）点)0,1(P 到曲线⎩⎨⎧==ty t x 22（其中参数R t ∈）上的点的最短距离为（）A ．0B ．1C ．2D ．23．（2007全国1理4）已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为（）A ．221412x y -=B ．221124x y -=C ．221106x y -=D ．221610x y -= 二、填空题4．在区间[]1,5和[]2,4上分别取一个数，记为m 和n ，则方程22221y x m n+=，表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是 ▲ .5．如图，双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ，b ＞0)的两顶点为A 1，A 2，虚轴两端点为B 1， B 2，两焦点为F 1，F 2.若以A 1A 2为直径的圆内切于菱形F 1B 1F 2B 2，切点分别为A ，B ，C ，D ，则双曲线的离心率e ＝ ▲ .6．椭圆22132x y +=的焦点坐标为 ▲ . 7．如右图，椭圆的中心在坐标原点，F 为左焦点，当AB FB ⊥，此类椭圆称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为 ▲ ；8．（3分）已知椭圆+=1与双曲线﹣y 2=1有共同焦点F 1，F 2，点P 是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF 2|= 5 ．9．离心率为黄金比12的椭圆称为“优美椭圆”。

设22221(0)x y a b a b+=>>是优美椭圆，F 、A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它短轴的一个顶点，则FBA ∠=10．若12F F 、是椭圆22+1169x y =的两个焦点,过1F 作直线与椭圆交于A B 、,则2ABF ∆的周长为 ▲ ．11．在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆与双曲线2233y x -=共焦点，且经过点)2，则该椭圆的离心率为 ▲ ．12．若抛物线()220y px p =>上的点()2A m ，到焦点的距离为6，则p = ▲ ．813．设双曲线22221(0)x y b a a b-=>>的半焦距为c ，直线l 过点(,0),(0,)a b 。

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（）
A． 14
B． 13
C． 12
D． 10
2． 2 ．（ 2012 湖南文）已知双曲线
x2 y2 C : a 2 - b 2 =1 的焦距为 10 , 点 P (2,1) 在 C 的渐近
线上 , 则 C的方程为
（）
A．
x2
-
y2
=1
20 5
B． x 2 -
y2
=1
5 20
C． x 2 -
y2
=1
80 20
10．过点 M(p,0) 任作一条直线交抛物线 y2=2px(p ＞0) 于 P、 Q 两点 , 则
+
的
值为
A.
B.
C.
D. 【答案】
11．如图 2 所示， F 为双曲线 C:
=1 的左焦点，双曲线 C 上的点 Pi 与 P7-
i(i=1,2,3) 关于 y 轴对称，则 |P 1F|+|P 2F|+|P 3F|-|P 4F|-|P 5F|-|P 6F| 的值是
14 ．平面直角坐标系中，已知点
A(1, 2) ， B (4,0) ， P (a,1) ， N (a 1,1) ，当四边形
PABN 的周长最小时，过点 P 的抛物线的标准方程是
．
x2
y2
15．方程
+
1 表示双曲线的充要条件是
k
▲．
k +1 k 5
16．抛物线 x2 4 y 的焦点坐标是
.
17．双曲线 x 2
段．试求该高科技工业园区的最大面积．
D
C
R
E
F
Q
P
A

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2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2010全国卷2理数）（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞的离心率为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（）（A ）1 （B （C （D ）22．（1994山东理8) 设F 1和F 2为双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上且满足∠F 1PF 2=90°，则△F 1PF 2的面积是 ( )(A) 1 (B)25(C) 2 (D) 5 3．（2004湖北理）与直线042=+-y x 的平行的抛物线2x y =的切线方程是（）D A ．032=+-y xB ．032=--y xC ．012=+-y xD ．012=--y x4．（1995全国文6理8）双曲线3x 2－y 2＝3的渐近线方程是（） A ．y =±3x B ．y ＝±31x C ．y ＝±3x D ．y ＝±x 33 二、填空题5．已知动点P 与双曲线122=-y x 的两个焦点F 1，F 2的距离之和为定值，且12cos F PF ∠的最小值为13-，则动点P 的轨迹方程为．6．从椭圆上一点A 看椭圆的两焦点21,F F 的视角为直角，1AF 的延长线交椭圆于B ，且2AF AB =，则椭圆的离心率为 ▲ .7． P 为椭圆2212516x y +=上一点,12,F F 分别为其左,右焦点,则12PF F ∆周长为 ▲ ．8．抛物线24y x =上有两点A,B 分别在x 轴的上下两侧，F 为焦点，FA=2，FB=5，若在AOB 这段曲线上存在点P 使APB 面积最大，则此时点P 的坐标是9．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于________．解析：由题意得a ＝2b .于是e ＝a 2－b 2a 2＝1－⎝⎛⎭⎫b a 2＝1－14＝32.10．已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交 C 于点D ，且BF →＝2FD →，则C 的离心率为________．解析：如图，BF ＝b 2＋c 2＝a ，作DD 1⊥y 轴于点D 1，则由BF →＝2FD →，得OF DD 1＝BF BD ＝23，所以DD 1＝32OF ＝32c ，即x D ＝3c 2，由圆锥曲线的统一定义得FD ＝e ⎝⎛⎭⎫a 2c －3c 2＝a －3c 22a. 又由BF ＝2FD ，得a ＝2a －3c 2a ，整理得a 2＝3c 2，即e 2＝13，解得e ＝33.11．双曲线98222y x -=8的渐近线方程是 . （1995上海，10）12．设12,F F 是双曲线2214y x -=的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220OP OF F P +⋅=（O 为坐标原点），且12PF PF λ=，则λ的值为．13．已知双曲线221(0)y x m m-=>的离心率为2，则m 的值为 ______．14．已知双曲线221x y -=,点12,F F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若12PF PF ⊥,则12||||PF PF +的值为__________________.15．抛物线24y x =的准线方程是 ▲ .16．双曲线x 2－y 24＝1的渐近线被圆x 2＋y 2－6x －2y ＋1＝0所截得的弦长为________。

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2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2008天津文7）设椭圆22221x y m n+=（0m >，0n >）的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为 ( ) A .2211216x y += B .2211612x y += C .2214864x y += D .2216448x y += 2．（2007四川文10)已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于( ) A.3 B.4 C.32 D.423．（2006）双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m= ( ）A ．-41B ．-4C ．4D ．41 4．（2008辽宁理10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A ．2B ．3 CD ．925．若双曲线222(0)x y a a -=>的左、右顶点分别为A 、B ，点P 是第一象限内双曲线上的点。

记,PAB α∠=且PBA β∠=，则（）A ．2παβ+=B ．2πβα-=C ．2βα=D ．3βα6．(2004安徽春季理)（3）已知F 1、F 2为椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的焦点；M 为椭圆上一点，MF 1垂直于x 轴，且∠F 1MF 2＝600，则椭圆的离心率为（）（A ）21 （B ）22 （C ）33 （D ）23 7．在抛物线25(0)y x ax a ==-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为( )（A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)- (2011年高考四川卷理科10)二、填空题8．双曲线08222=+-y x 的焦点坐标为 . 9．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC △的顶点(40)A -，和(40)C ，，顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A C B+=_____．(江苏15） 15．5410．设P 是椭圆1162522=+y x 上任意一点，A 和F 分别是椭圆的左顶点和右焦点，则⋅+⋅41的最小值为 ▲ ．11．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线l 交x 轴于点R ，过点(4,4)P 作PQ l ⊥，垂足为Q ，那么四边形PQRF 的面积为________________12．抛物线22y px =的准线经过双曲线2213x y -=的左焦点，则p = ▲ ． 13．已知双曲线中心在原点，渐近线方程为2x y =±，一个焦点为()5,0,F 抛物线()220y px p =>的焦点为双曲线的一个顶点，则p =14．若抛物线的焦点坐标为(2,0)，则抛物线的标准方程是 ▲ ．(江苏省苏北四市2011届高三第一次调研)15．双曲线C ：1422=-my x （m ＞0）的离心率等于2，则该双曲线渐近线的斜率是。

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2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2013年高考辽宁卷（文））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F,F C 与过原点的直线相交于,A B两点,连接了,AF BF,若410,8,cos ABF 5AB B F ==∠=,则C 的离心率为（）A ．35B ．57C ．45D ．672．1 ．（2012湖南文）已知双曲线C :22x a -22y b=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C 的方程为（）A ．220x -25y =1B ．25x -220y =1C ．280x -220y =1D ．220x -280y =13．（2010四川文数）(3)抛物线28y x =的焦点到准线的距离是（） (A ) 1 (B )2 (C )4 (D )84．(2005江苏)点)1,3(-P 在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左准线上，过点P 且方向为)5,2(-=的光线经直线2-=y 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A ．33 B ．31 C ．22 D ．215．（1994山东理2) 如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是( )A ． (0，+∞)B ． (0，2)C ． (1，+∞)D ． (0，1)6．（2008海南理11）已知点P 在抛物线y 2= 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（） A .（41，－1） B .（41，1） C .（1，2） D .（1，－2）二、填空题7．以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为 ▲ ．8．若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是)0,10(，则双曲线的方程是 .9．已知动圆过定点,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，且与直线2p x =-相切，其中0p >.（I ）求动圆圆心C 的轨迹的方程；（II ）设A 、B 是轨迹C 上异于原点O 的两个不同点，直线OA 和OB 的倾斜角分别为α和β，当,αβ变化且4παβ+=时，证明直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标10．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC △的顶点(40)A -，和(40)C ，，顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A CB+=____________． 11．正方形ABCD 的边AB 在直线y =x +4上，C 、D 两点在抛物线y 2=x 上，则正方形ABCD 的面积为_________12．椭圆 )0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1，F 2。

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2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2006江西理)设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA F A ∙＝－4则点A 的坐标是（B ）A ．（2，±） B. (1，±2) C.（1，2）D.(2，)2．(2005上海理)过抛物线24y x =的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）(A)又且仅有一条 (B)有且仅有两条 (C)有无穷多条 (D)不存在3．（1992山东理10)圆心在抛物线y 2=2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是( )(A) x 2+y 2－x －2y －41=0 (B) x 2+y 2+x －2y +1=0(C) x 2+y 2－x －2y +1=0 (D) x 2+y 2－x －2y +41= 4．（2005广东卷）若焦点在x 轴上的椭圆2212x y m +=的离心率为12，则m=( )A （Ｂ）32（Ｃ）83（Ｄ）235．（1992山东理10)圆心在抛物线y 2=2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 ( ) A ． x 2+y 2－x －2y －41=0 B ． x 2+y 2+x －2y +1=0(C) x 2+y 2－x －2y +1=0 D ． x 2+y 2－x －2y +41=0 6．（2007陕西文）9.已知双曲线C ∶22221(x y a a b-=＞0,b ＞0),以C 的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（）（A ）a(B)b(C)ab(D)22b a +7．（2002全国文7）椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是（0，2），那么k 等于（） A ．－1 B ．1C ．5D ．－5二、填空题8．已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线为20x y -=，则该双曲线的离心率为．9．如右图，椭圆的中心在坐标原点，F 为左焦点，当AB FB ⊥时，其离心率为12，此类椭圆称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为 ▲ ；10．已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为 ▲ ．11．如图，把椭圆191622=+y x 的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F 是椭圆的一个焦点，则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= .12．与与椭圆221244x y +=有公共焦点，且过点（32，2）的双曲线方程为 13．若椭圆过两点()0,2，()3,0-，则椭圆的标准方程为．14．已知1F ，2F 为双曲线1:22=-y x C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，∠321π=PF F ，则=⋅||||21PF PF ▲ .15．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3则M 到双曲线右焦点的距离是．16．若抛物线()220y px p =>上的点()2A m ，到焦点的距离为6，则p = ▲ ．8 17．一动圆过点A （0，1），圆心在抛物线24x y =上，且恒与定直线l 相切，则直线l 的方程为。

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2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2012湖南文）已知双曲线C :22x a -22y b=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C 的方程为（）A ．220x -25y =1B ．25x -220y =1C ．280x -220y =1D ．220x -280y =12．(2006湖南理) 过双曲线1:222=-by x M 的左顶点A 作斜率为1的直线l , 若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点C B ,, 且||||BC AB =, 则双曲线M 的离心率是A ． 10B ．5C ．310D ．253．(2005全国2理)已知双曲线22163x y -=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且1MF x ⊥轴，则1F 到直线2F M 的距离为（A （B （C ）65（D ）564．（2010浙江文数）（10）设O 为坐标原点，1F ,2F 是双曲线2222x y 1a b-=（a ＞0，b ＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P ，满足∠1F P 2F =60°，∣OP ∣,则该双曲线的渐近线方程为（）（A ）x （B ±y=0（C ）x =0 （D ±y=05．（2010广东文数7）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（） A ．54 B ．53 C ．52 D ．516．（2007全国2文11）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（） A ．13BC ．12D7．2 ．（2012辽宁文）已知P,Q 为抛物线x 2=2y 上两点,点P,Q 的横坐标分别为4,-2,过P,Q 分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A 的纵坐标为（）A ．1B ．3C ．-4D ．-8二、填空题8．双曲线9x 2-16y 2=144的渐近线方程为___________.9．椭圆x 212＋y 23＝1的两个焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，则|PF 1|是|PF 2|的________倍．10．抛物线24x y =上一点的横坐标为2,则该点到焦点距离为___________.11．抛物线x y 42=的焦点坐标是．12．若12F F 、是椭圆22+1169x y =的两个焦点,过1F 作直线与椭圆交于A B 、,则2ABF ∆的周长为 ▲ ．13．如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，左焦点为F ，上顶点为B ，若090BAO BFO ∠+∠=，则椭圆的离心率是．第1114．如图，把椭圆191622=+y x 的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于、、21P P 76543P P P P P 、、、、七个点，F 是椭圆的一个焦点，则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= ．15．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22184x y -=的渐近线方程为．16．简化“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC ， BD .设内层椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，则外层椭圆方程可设为x 2(ma )2＋y 2(mb )2＝1(a >b >0，m >1)．若AC 与BD 的斜率之积为－916，则椭圆的离心率为________．解析：设切线AC 的方程为y ＝k 1(x －ma )，代入椭圆方程x 2a 2＋y 2b2＝1中得(b 2＋a 2k 21)x 2－ 2ma 3k 21x ＋m 2a 4k 21－a 2b 2＝0，由Δ＝0得k 21＝b 2a 2·1m 2－1，同理，k 22＝b 2a2·(m 2－1)，所以k 21·k 22＝ b 4a 4⇒b 2a 2＝916.所以e 2＝716，即e ＝7417．已知点（2,3）在双曲线C ：1by -a x 2222=（a ＞0，b ＞0）上，C 的焦距为4，则它的离心率为_____________.(2011年高考辽宁卷理科13)18．离心率35=e ，一条准线为3=x 的椭圆的标准方程是_______。

精选最新2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练模拟考核题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（1994山东理2) 如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是( )A ． (0，+∞)B ． (0，2)C ． (1，+∞)D ． (0，1)2．抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 A.2 B.3 C.4D. 5二、填空题3．若双曲线2212x y m m -=+的一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同，则m = ▲ ．4．椭圆22132x y +=的焦点坐标为 ▲ . 5．抛物线mx y =2的焦点坐标为)0,2(，则m = . 6．已知点P 1(x 0,y 0)为双曲线(b 为正常数)上任一点,F 2为双曲线的右焦点,过P 1作右准线的垂线,垂足为A,连接F 2A 并延长交y 轴于点P 2.(1)求线段P 1P 2的中点P 的轨迹E 的方程;(2)设轨迹E 与x 轴交于B,D 两点,在E 上任取一点Q(x 1,y 1)(y 1≠0),直线QB ,QD 分别交y 轴于M,N 两点.求证：以MN 为直径的圆过两定点.7．已知抛物线()y px p 220=>，过M （a ，0）且斜率为1的直线l 与抛物线交于不同的两点A 、B ，AB p ≤2。

（1）求a 的取值范围；（2）若线段AB 的垂直平分线交x 轴于点N ，求△NAB 面积的最大值。

分析：这是一道直线与圆锥曲线位置关系的问题，对于（1），可以设法得到关于a 的不等式，通过解不等式求出a 的范围，即“求范围，找不等式”。

或者将a 表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出a 的范围。

对于（2）首先要把△NAB 的面积表示为一个变量的函数，然后再求它的最大值。

8．已知点P 在抛物线x y 42=上，那么点P 到点)1,2(-Q 的距离与点P 到抛物线焦点的距离之和取最小值时，点P 的坐标为 .9．设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为 .10．已知椭圆C 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为32，且椭圆C 上一点到两个焦点的距离之和为12，则椭圆C 的方程为________________11．过点F (1,0)且与直线l ：x ＝－1相切的动圆圆心的轨迹方程是________．y 2＝4x 12．抛物线214y x =的焦点坐标为 ▲ ．13．过点)2,1(-M 且与抛物线x y 42=只有一个公共点的直线方程为 .14．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：22143x y -=．设过点M(0,1)的直线l 与双曲线C 交于A 、B 两点，若2AM MB =，则直线l 的斜率为_____．15．已知抛物线C ：()220y px p =>的准线为l ，过点()1,0M l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ，若AM MB =，则p = ．16．设双曲线x 2－y 2＝1的两条渐近线与直线x ＝22所围成的三角形区域(包括边界)为E ，P (x ，y )为该区域内的一动点，则目标函数z ＝x －2y 的最小值为________．解析：由题知，双曲线的渐近线方程为x ±y ＝0，则其与直线x ＝22的交点为⎝⎛⎭⎫22，22和 ⎝⎛⎭⎫22，－22，所以可求得目标函数z ＝x －2y 的最小值为－22.17．已知双曲线中心在原点，渐近线方程为2xy =±，一个焦点为()5,0,F 抛物线()220y px p =>的焦点为双曲线的一个顶点，则p =三、解答题18．（本小题共16分）已知a 为实数，（1）求导数)(x f '；（2）若0)1(=-'f ，求)(x f 在上的最大值和最小值；（3）若)(x f 在和上都是递增的，求a 的取值范围；19．（2013年高考北京卷（文））直线y kx m =+(0m ≠)W :2214x y +=相交于A ,C两点,O 是坐标原点(1)当点B 的坐标为(0,1),且四边形OABC 为菱形时,求AC 的长. (2)当点B 在W 上且不是W 的顶点时,证明四边形OABC 不可能为菱形.20．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））平面直角坐标系xOy 中,过椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>的右焦点F 作直0x y +交M 于,A B 两点,P 为AB 的中点,且OP 的斜率为12. (Ⅰ)求M 的方程;(Ⅱ),C D 为M 上的两点,若四边形ABCD 的对角线CD AB ⊥,求四边形ABCD 面积的最大值.21．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））设椭圆2222:11x y E a a +=-的焦点在x 轴上(Ⅰ)若椭圆E 的焦距为1,求椭圆E 的方程;(Ⅱ)设12,F F 分别是椭圆的左、右焦点,P 为椭圆E 上的第一象限内的点,直线2F P 交y 轴与点Q ,并且11F P F Q ⊥,证明:当a 变化时,点p 在某定直线上.22．已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的一条准线方程为:2l x =，离心率为e =，过椭圆的下顶点(0,)B b -任作直线1l 与椭圆交于另一点P ，与准线交于点Q ． ⑴求椭圆的标准方程（2）若2,BP PQ =求直线直线1l 的方程（3）以BQ 为直径的圆与椭圆及准线l 分别交于点M (异于点B )，问：BQ MN ⊥能否成立？若成立，求出所有满足条件的直线1l 的方程；若不存在说明理由。

精编2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练模拟考核题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2013年高考大纲卷（文））已知()()1221,0,1,0,F F C F x -是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于A B 、两点，且3AB =，则C 的方程为（）A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 2．(2008福建理)又曲线22221x y a b==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为 A.(1,3)B.(]1,3C.(3,+∞)D.[)3,+∞3．(2006江西理)P 是双曲线22x y 1916－＝的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y 2＝4和（x －5）2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（） A ． 6 B ．7 C ．8 D ．94．（2008江西理7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A ．(0,1)B ．1(0,]2 C ．(0,)2D ．2 5．设12F F 是椭圆2222:1(0)x yE a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 456．双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为A 、2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B 、2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C 、2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D 、)二、填空题7．过椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影为右焦点F ,若1132k <<，则椭圆的离心率e 的取值范围是．8．椭圆x 2＋4y 2＝4长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是．（2001京皖春，14）9．设P 为双曲线-42x y 2＝1上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的轨迹方程是．（2001上海，3）10．过点(1,2)M 与抛物线24y x =只有一个公共点的直线共有___________条11．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为)0,(1c F -、)0,(2c F ，0>c ，若以1F 2F 为斜边的等腰直角三角形21AF F 的直角边的中点在双曲线上，则ac 等于 .12．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x y 42=的焦点为F ，准线为l ，A B ，是该抛物线上两动点，120=∠AFB ，M 是AB 中点，点1M 是点M 在l 上的射影.则ABMM 1的最大值为___________ .13．双曲线3x 2－y 2＝3的渐近线方程是________________14．如图，双曲线2222 1 (,0)x y a b a b -=>的两顶点为1A ，2A ，虚轴两端点为1B ，2B ，两焦点为1F ，2F . 若以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ，切点分别为,,,A B C D . 则（Ⅰ）双曲线的离心率e = ；（Ⅱ）菱形1122F B F B 的面积1S 与矩形ABCD 的面积2S 的比值12S S = . 【2012高考真题湖北理14】15．在直角坐标系中，已知()()1,0,1,0A B -，点M 满足MAMB=AM 的斜率的取值范围为 ▲ ．16．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为．17．过点F (1,0)且与直线l ：x ＝－1相切的动圆圆心的轨迹方程是________．y 2＝4x 18．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 在棱AB 上，且AM ＝13，点P 是平面ABCD 上的动点，且动点P 到直线A 1D 1 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为1，那么动点P 的轨迹可 1抛物线19．若直线1y kx =-与双曲线224x y -=始终有公共点，则k 取值范围是 ▲ ．20．设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为 .21．过抛物线y 2=ax(a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于A 、B 两点, 若线段AF 、BF 的长分别是m 、n , 则m nmn+= ________________▲____. 22．已知过某定圆上的每一点均可以作两条相互垂直的直线与椭圆221169y x +=的公共点都各只有一个，那么该定圆的方程为 ▲ ．三、解答题23．（2013年高考浙江卷（文））已知抛物线C 的顶点为O(0,0),焦点F(0,1) (Ⅰ)求抛物线C 的方程;(Ⅱ) 过点F 作直线交抛物线C 于A.B 两点.若直线AO.BO 分别交直线l :y=x-2于M.N 两点, 求|MN|的最小值.24．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别是12,F F ,,过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点,连接12,PF PF ,设12F PF ∠的角平分线PM 交C 的长轴于点(,0)M m ,求m 的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过P 点作斜率为k 的直线l ,使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点,设直线12,PF PF 的斜率分别为12,k k ,若0k ≠,试证明1211kk kk +为定值,并求出这个定值.25．过椭圆221164x y +=的上顶点A 作两条直线分别交椭圆于点B ，C （不同于点A ），且它们的斜率分别为k 1，k 2，若k 1k 2 = - 4，求证：直线BC 恒过一个定点．26．已知双曲线E ：2212412x y -=的左焦点为F ，左准线l 与x 轴的交点是圆C 的圆心，圆C恰好经过坐标原点O ，设G 是圆C 上任意一点．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线FG 与直线l 交于点T ，且G 为线段FT 的中点，求直线FG 被圆C 所截得的弦长；（Ⅲ）在平面上是否存在定点P ，使得对圆C 上任意的点G 有12GF GP=？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图（20），椭圆的中心为原点O ，离心率e =，一条准线的方程为x = （Ⅰ）求该椭圆的标准方程。

精编新版2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练模拟考核题(含标准答案)

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2006）直线2y k =与曲线2222918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为(A)1 (B)2 (C)3 (D) 二、填空题2．抛物线y x 22=的焦点坐标为．3．对正整数n ，设抛物线22(21)y n x =+，过点P （2n,0）任作直线l 交抛物线于,n n A B 两点，则数列{}2(1)n nOA OB n ⋅+的前n 项和为_ _(1)n n -+4．已知抛物线)0(22>=p px y 焦点F 恰好是双曲线22221x y a b-=的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F5．如果方程22193x y k k +=--表示焦点在y 轴上的双曲线，那么k 的取值范围是___________6．已知抛物线22y px =的准线与双曲线222x y -=的左准线重合，则p 的值为 ▲7．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2288kx ky -=的渐近线方程为；(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)y =±8．以抛物线y 2＝4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 ________________．解析：∵抛物线y 2＝4x 的焦点为(1,0)，∴满足题意的圆的方程为(x －1)2＋y 2＝1，整理得x 2＋y 2－2x ＝0.9．抛物线22x y =的焦点坐标是．10．抛物线x 2－4y －3＝0的焦点坐标为．（2001上海，5）11．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的中心、右焦点、右顶点、及右准线与x 轴的交点依次为o 、F 、G 、H ，则||||FG OH 的最大值为． 12．已知双曲线2214x y b -=的右焦点为(3,0)，则该双曲线的渐近线方程为________. 13．已知椭圆E ：2214x y +=，椭圆E 的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是 ▲ ．14．过抛物线y 2=ax(a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于A 、B 两点, 若线段AF 、BF 的长分别是m 、n , 则m nmn += ________________▲____.15．在椭圆2212x y +=上，对不同于顶点的任意三个点,,M A B ，存在锐角θ，使cos sin OM OA OB θθ=+．则直线OA 与OB 的斜率之积为 ▲ .16．已知直线1+-=x y 与椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 相交于B A ,两点，且OB OA ⊥(O 为坐标原点)，若椭圆的离心率]22,21[∈e ，则a 的最大值为_________. 17．经过点(30)，的直线l 与抛物线22x y =两个交点处的切线相互垂直，则直线l 的斜率k（第14题图）等于________18．以椭圆22143x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为_______________________．19．已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为 ▲ ．20．如右图，抛物线()220y px p =>上一点C 的横坐标为t ，AB 是抛物线上与x 轴垂直的一条弦，若CA CB ⊥，则AB 的方程是 ▲ ；21．在平面直角坐标系xOy 中，点F 是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点，过F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为A ，延长FA 与另一条渐近线交于点B ．若FB →＝2FA →，则双曲线的离心率为 ▲ ．三、解答题22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率e =,一条准线方程为x =⑴求椭圆C 的方程;⑵设,G H 为椭圆C 上的两个动点,O 为坐标原点,且OG OH ⊥. ①当直线OG 的倾斜角为60时,求GOH ∆的面积;②是否存在以原点O 为圆心的定圆,使得该定圆始终与直线GH 相切?若存在,请求出该定圆方程;若不存在,请说明理由.23．（2013年高考广东卷（文））已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c >到直线:20l x y --=的距离为2.设P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ,其中,A B 为切点.(1) 求抛物线C 的方程;(2) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程; (3) 当点P 在直线l 上移动时,求AF BF ⋅的最小值.24．（2013年高考湖北卷（理））如图,已知椭圆1C 与2C 的中心在坐标原点O ,长轴均为MN 且在x 轴上,短轴长分别为2m ,2n ()m n >,过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ,2C 的四个交点按纵坐标从大到小依次为A ,B ,C ,D .记mnλ=,BDM ∆和ABN ∆的面积分别为1S 和2S .(I)当直线l 与y 轴重合时,若12S S λ=,求λ的值;(II)当λ变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l ,使得12S S λ=?并说明理由.25．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，且过点)21,22(P ，记椭圆的左顶点为A 。