地物相似性光谱距离度量-距离计算示例
相似度度量方法
相似度度量方法
相似度度量方法主要有：
1. 相关系数：衡量变量之间的接近程度。
2. 相似系数：衡量样品之间的接近程度。
对于定性数据，可以用样本的匹配系数、一致度等来衡量样品之间的接近程度。
3. 欧式距离：最不需要多解释的相似度度量基础。
4. 闵可夫斯基距离：p=1是曼哈顿距离，p=2是欧式距离，p→∞是切比雪夫距离。
5. 标准化的欧式距离。
6. 加权的欧式距离（weighted Euclidean similarity）。
7. 余弦相似度（Cosine similarity）：用向量空间中两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间差异的大小，相比距离度量，余弦相似度更加注重两个向量在方向上的差异，而非距离或长度上。
8. 杰卡得相似系数（Jaccard similarity）：主要用于计算符号度量或布尔值度量的个体间的相似度。
9. 皮尔森相关系数（Pearson Correlation Coefficient）：通过Peason相关系数来度量两个用户的相似性。
可以根据数据类型、需求等选择合适的相似度度量方法。
全面总结7种距离、相似度方法
全面总结7种距离、相似度方法距离(distance，差异程度)、相似度(similarity，相似程度)方法可以看作是以某种的距离函数计算元素间的距离，这些方法作为机器学习的基础概念，广泛应用于如：Kmeans聚类、协同过滤推荐算法、相似度算法、MSE损失函数、正则化范数等等。
本文对常用的距离计算方法进行归纳以及解析，分为以下几类展开：一、闵氏距离（Minkowski Distance）类二、相似度（Similarity)三、字符串距离(Distance of Strings)四、集合距离 (Distance of Sets)五、信息论距离 (Information Theory measures)六、时间系列、图结构的距离七、度量学习(Metric Learning)附、常用的度量方法汇总一、闵氏距离（Distance）类•闵氏距离（Minkowski Distance）对于点x=(x1,x2...xn) 与点y=(y1,y2...yn) , 闵氏距离可以用下式表示：闵氏距离是对多个距离度量公式的概括性的表述，p=1退化为曼哈顿距离；p=2退化为欧氏距离；切比雪夫距离是闵氏距离取极限的形式。
•曼哈顿距离（Manhattan Distance）VS 欧几里得距离（Euclidean Distance）曼哈顿距离公式：欧几里得距离公式：如下图蓝线的距离即是曼哈顿距离（想象你在曼哈顿要从一个十字路口开车到另外一个十字路口实际驾驶距离就是这个“曼哈顿距离”，此即曼哈顿距离名称的来源，也称为城市街区距离），红线为欧几里得距离：•切比雪夫距离（Chebyshev Distance）切比雪夫距离起源于国际象棋中国王的走法，国际象棋中国王每次只能往周围的8格中走一步，那么如果要从棋盘中A格(x1,y1)走到B格(x2,y2)最少需要走几步？你会发现最少步数总是max(|x2-x1|,|y2-y1|)步。
有一种类似的一种距离度量方法叫切比雪夫距离。
球面距离的计算范文
球面距离的计算范文球面距离是地理学中常用的一个测量距离的方法，也可以用于其他领域如航海、导航、天文学等。
它是通过测量地球表面两点之间的弧长来计算距离。
相比于直线距离，球面距离更准确地反映了地球的曲率。
本文将介绍球面距离的概念、计算方法和具体的应用。
一、球面距离的概念球面距离是指地球表面两点之间沿球面的最短路径的弧长。
这个概念可以用于测量地球上任意两点之间的距离。
球面距离常用弧度或者度来表示。
二、球面距离的计算方法1. Haversine公式Haversine公式是最常用的计算球面距离的方法之一、它基于地球是一个近似球体的假设，在假设地球半径为R的情况下，计算两点之间的距离。
具体计算公式如下：a = sin²(Δφ/2) + cos(φ1) * cos(φ2) * sin²(Δλ/2)c = 2 * atan2(√a, √(1−a))d=R*c其中，φ1、φ2为两点的纬度，Δφ为纬度的差值，Δλ为经度的差值，R为地球的半径。
2. Vicenty公式Vicenty公式是一种更精确的计算球面距离的方法。
它基于地球是一个贴近椭球体的假设，该公式考虑了地球的椭球度和可能存在的扁平度。
具体计算公式如下：a=R*gb=R*fc=R*(g-f)d = atan2( √(cos(φ2)*sin(∆λ))^2 + (cos(φ1)*sin(φ2) -sin(φ1)*cos(φ2)*cos(∆λ))^2, sin(φ1)*sin(φ2) +cos(φ1)*cos(φ2)*cos(∆λ))e = atan2( a*φ1 + b*φ2, c*φ1 + d*φ2 )f = atan2( sin(φ1) + sin(φ2),√((cos(φ1)+a)^2+(cos(φ1)+b)^2) )其中，φ1、φ2为两点的纬度，∆λ为经度的差值，R为地球的半径，g为地球的第一偏心率平方，f为地球的第二偏心率平方。
三、球面距离的应用球面距离常用于地理、航海、导航等领域。
距离与相似度
匹配测度
其它匹配距离定义方法 Rao测度
p t
Kulzinsky系数
p q+r
2 (p + s ) 2 (p + s )+ q + r
p p + 2 (q + r ) p+s p + s + 2 (q + r )
等等
相似度量
余弦相似度函数
X TY S ( X ,Y ) = X *Y
该函数反映了两个向量之间夹角的余弦值，对 放大和缩小相对变换无影响。一般在使用前需 要对个元素进行无量纲化处理。
几种距离定义
明可夫斯基距离 公式：
m n DM ' ( xi , yi ) = ∑ xik y kj k =1 1 m
总结：L-p范数空间的距离定义，m=2：欧式距 离相等，m=1：曼哈顿距离，m为无穷大：切 比雪夫距离
几种距离定义
曼哈顿距离
D ( x, y ) = ( ∑ xk y k )
相似度量
指数相关系数
3 ( xi y i )2 1 n e ( X , Y ) = ∑ exp 4 n i =1 σ i2
σ i2 为相应分量的协方差，n为矢量维数，不受
量纲变化的影响
相似度量
Tanimoto测度
X TY ST ( X , Y ) = T = T T X X +Y Y X Y X X, Y中共有的特征 = X，Y占有特征总数 X TY
相似度量
皮尔逊相关系数(Pearson correlation coefficient)
S ( X ,Y ) = = cov ( X , Y )
E X X Y Y E X X
相似度计算公式
相似度计算公式相似度计算公式是用来计算任何两个给定集合（数据或对象）之间的相似度的数学公式。
它可以利用来做出各种技术方面的匹配和预测。
相似度计算常常在机器学习、信息检索、数据挖掘、图像识别等应用中使用。
对于在分类算法中，用其作为分类器参数，以致于能够准确定位样本属性。
相似度计算常用于两个集合之间的相似度计算，如字符串的相似度，文本的相似度，图片的相似度等。
常见的相似度计算公式有：欧氏距离、曼哈顿距离、余弦距离、Tanimoto系数、杰卡德距离等。
它们均是把对象间的距离变为相似度，用值表示两者之间的差异，越大反映两个对象之间的差异越大，而越小则表示它们之间的差异越小。
1.欧式距离（Euclidean Distance）欧氏距离是最基本的相似度计算方法，它衡量两个点在n维空间中的相似程度，假设这两个点分别由（x1,y1）和（x2,y2）给出，那么它们的欧氏距离为：d（x1,x2）=sqrt（（x1-x2）^2+(y1-y2)^2）2.曼哈顿距离（Manhattan Distance）曼哈顿距离又称L1范数，是把向量中所有元素的绝对值加起来的一种距离，它是两个点在标准坐标系上形成的直角三角形的斜边长。
假设这两个点分别由（x1,y1）和（x2,y2）给出，那么它们的曼哈顿距离为：d（x1,x2）=|x1-x2|+|y1-y2|3.余弦距离（Cosine Distance）余弦距离也是常用的计算相似度的方法，它是计算两个向量之间夹角余弦值（cos）的相似度度量，通常用来计算文本相似度。
假设这两个向量分别由（x1,y1）和（x2,y2）给出，那么它们的余弦距离为：d（x1,x2）= 1-cos（x1，x2）4.Tanmoto系数（Tanimoto Coefficient）Tanmoto系数（Tanimoto Coefficient）是常用的字符串匹配方法，它也可以用来计算文本相似度、图片相似度等。
Tanmoto系数反映两个串之间的相似度，用于判断两个串的相似度大小。
地图距离估算
③鞍部、山脊
鞍部，是相连两山顶间的凹下部分，其形如马鞍状，故称鞍部。图上是用一对表示山背的等高线和一对表示山谷的等高线显示的。
图11 鞍部
山脊，是由数个山顶、山背、鞍部相连所形成凸棱部分。山脊的最高棱线叫山脊线。
图12 山脊
④斜面
从山顶到山脚的倾斜面叫斜面，也叫斜坡或山坡。在地图上明确斜面的具体形状，对定向越野有一定价值。斜面按其形状可分为：
④河沟与大车路符号的区分。除根据上述各自特点加以区分，还可依据它们相交处的小桥、涵洞符号及其组合规律加以区分。如小河沟和大车路交叉处有小桥符号，与小桥纵方向轴线同向的为大车路符号，相交的为小河沟符号。
(三)、地貌符号
地图上显示地貌的方法很多,定向越野地图采用等高线法显示地貌。
1、等高线显示地貌
图6 等高线的种类
⑤高程起算和注记
我国规定：把“1956年黄海平均海水面”作为全国统一的高程起算面，高于该面为正，低于该面为负。从黄海平均海水面起算的高程，叫真高，也叫海拔或绝对高程。从假定水平面起算的高程，叫假定高程或相对高程。地貌、地物由所在地面起算的高度，叫比高。起算面相同的两点间高程之差，叫高差。
④等高线的种类
等高线按其作用不同，分为首曲线、计曲线、间曲线与助曲线四种。
(1)首曲线，又叫基本等高线，是按规定的等高距测绘的细实线，用以显示地貌的基本形态。
(2)计曲线，又叫加粗等高线，从规定的高程起算面起，每隔五个等高距将首曲线加粗为一条粗实线，以便在地图上判读和计算高程。
(3)间曲线，又叫半距等高线，是按二分之一等高距描绘的细长虚线，主要用以显示首曲线不能显示的某段微型地貌。
(4)助曲线，又叫辅助等高线，是按四分之一等高距描绘的细短虚线，用以显示间曲线仍不能显示的某段微型地貌。
常见的距离算法和相似度（相关系数）计算方法
常见的距离算法和相似度（相关系数）计算⽅法摘要： 1.常见的距离算法 1.1欧⼏⾥得距离（Euclidean Distance）以及欧式距离的标准化（Standardized Euclidean distance） 1.2马哈拉诺⽐斯距离（Mahalanobis Distance） 1.3曼哈顿距离（Manhattan Distance） 1.4切⽐雪夫距离（Chebyshev Distance） 1.5明可夫斯基距离（Minkowski Distance） 1.6海明距离（Hamming distance） 2.常见的相似度（系数）算法 2.1余弦相似度（Cosine Similarity）以及调整余弦相似度（Adjusted Cosine Similarity） 2.2⽪尔森相关系数（Pearson Correlation Coefficient） 2.3Jaccard相似系数（Jaccard Coefficient） 2.4Tanimoto系数（⼴义Jaccard相似系数） 2.5对数似然相似度/对数似然相似率 2.6互信息/信息增益，相对熵/KL散度 2.7信息检索--词频-逆⽂档频率（TF-IDF） 2.8词对相似度--点间互信息 3.距离算法与相似度算法的选择（对⽐）内容： 1.常见的距离算法 1.1欧⼏⾥得距离（Euclidean Distance） 公式： 标准欧⽒距离的思路：现将各个维度的数据进⾏标准化：标准化后的值 = ( 标准化前的值－分量的均值 ) /分量的标准差，然后计算欧式距离 欧式距离的标准化（Standardized Euclidean distance） 公式： 1.2马哈拉诺⽐斯距离（Mahalanobis Distance） 公式： 关系：若协⽅差矩阵是对⾓矩阵，公式变成了标准化欧⽒距离；如果去掉马⽒距离中的协⽅差矩阵，就退化为欧⽒距离。
欧式距离就好⽐⼀个参照值，它表征的是当所有类别等概率出现的情况下，类别之间的距离；当类别先验概率并不相等时，马⽒距离中引⼊的协⽅差参数（表征的是点的稀密程度）来平衡两个类别的概率。
数据挖掘--距离和相似度度量
数据挖掘--距离和相似度度量在数据分析和数据挖掘的过程中，我们经常需要知道个体间差异的大小，进而评价个体的相似性和类别。
最常见的是数据分析中的相关分析，数据挖掘中的分类和聚类算法，如K 最近邻（KNN）和K均值（K-Means）。
当然衡量个体差异的方法有很多，最近查阅了相关的资料，这里整理罗列下。
为了方便下面的解释和举例，先设定我们要比较X个体和Y个体间的差异，它们都包含了N个维的特征，即X=（x1, x2, x3, … x n），Y=（y1, y2, y3, … y n）。
下面来看看主要可以用哪些方法来衡量两者的差异，主要分为距离度量和相似度度量。
距离度量距离度量（Distance）用于衡量个体在空间上存在的距离，距离越远说明个体间的差异越大。
欧几里得距离(Euclidean Distance)欧氏距离是最常见的距离度量，衡量的是多维空间中各个点之间的绝对距离。
公式如下：因为计算是基于各维度特征的绝对数值，所以欧氏度量需要保证各维度指标在相同的刻度级别，比如对身高（cm）和体重（kg）两个单位不同的指标使用欧式距离可能使结果失效。
明可夫斯基距离(Minkowski Distance)明氏距离是欧氏距离的推广，是对多个距离度量公式的概括性的表述。
公式如下：这里的p值是一个变量，当p=2的时候就得到了上面的欧氏距离。
曼哈顿距离(Manhattan Distance)曼哈顿距离来源于城市区块距离，是将多个维度上的距离进行求和后的结果，即当上面的明氏距离中p=1时得到的距离度量公式，如下：切比雪夫距离(Chebyshev Distance)切比雪夫距离起源于国际象棋中国王的走法，我们知道国际象棋国王每次只能往周围的8格中走一步，那么如果要从棋盘中A格(x1, y1)走到B格(x2, y2)最少需要走几步？扩展到多维空间，其实切比雪夫距离就是当p趋向于无穷大时的明氏距离：其实上面的曼哈顿距离、欧氏距离和切比雪夫距离都是明可夫斯基距离在特殊条件下的应用。
一图看遍9种距离度量，图文并茂，详述应用场景！
⼀图看遍9种距离度量，图⽂并茂，详述应⽤场景！距离度量在CV 、NLP以及数据分析等领域都有众多的应⽤。
最常见的距离度量有欧式距离和余弦距离，本⽂将会分享九种距离，分析其优缺点以及相应的应⽤常见，如果对你有所帮助，在看完之后，可以分享给你朋友圈的好兄弟，好姐妹们，共同成长进步！有图有真相许多算法，⽆论是监督或⾮监督，都使⽤距离度量。
这些度量，如欧⼏⾥得距离或余弦相似度，经常可以在k-NN、UMAP、HDBSCAN等算法中找到。
理解距离度量⽐你可能⽐你想象中更加重要。
以k-NN为例，这是⼀种经常⽤于监督学习的技术。
作为默认值，它通常使⽤欧⼏⾥得距离。
它本⾝就是⼀个很⼤的距离。
但是，如果你的数据是⾼维的呢?那么欧⼏⾥得距离还有效吗?或者，如果你的数据包含地理空间信息呢?也许haversine距离是更好的选择!知道何时使⽤哪种距离度量可以帮助您从⼀个糟糕的分类器变成⼀个精确的模型。
在本⽂中，我们将介绍许多距离度量⽅法，并探讨如何以及何时最好地使⽤它们。
最重要的是，我将讨论它们的缺点，以便您能够意识到何时应该避开某些措施。
注意：对于⼤多数距离度量，很长的详细的⽂件可以并且已经写在它们的⽤例、优点和缺点上。
我会尽我所能去弥补，但可能会达不到！因此，本⽂是这些措施的总体概述。
1、Euclidean Distance我们从最常见的距离度量开始，即欧⼏⾥得距离。
它是⼀种距离度量，最好解释为连接两点的线段的长度。
这个公式相当简单，因为距离是从这些点的笛卡尔坐标⽤勾股定理计算出来的。
缺点尽管欧⼏⾥德距离是⼀种常见的距离度量，但它不是尺度不变的，这意味着计算的距离可能是倾斜的，这取决于特征的单位。
通常，在使⽤这个距离度量之前，需要对数据进⾏标准化（normalize）。
此外，随着数据维度的增加，欧⼏⾥得距离就变得不那么有⽤了。
这与维数的'诅咒'有关，它与⾼维空间并不像我们直观地期望的那样，在2维或3维空间中发挥作⽤的概念有关。
模式识别中 距离方法名称及算法流程
模式识别中距离方法名称及算法流程1.最常见的距离方法是欧氏距离，它是通过两个点之间的直线距离来计算它们之间的相似性。
The most common distance method is Euclidean distance, which calculates the similarity between two points by the straight-line distance between them.2.切比雪夫距离是通过两个点之间的最大差值来表示它们之间的不相似度。
Chebyshev distance represents the dissimilarity between two points by the maximum difference between them.3.曼哈顿距离是通过两个点在各个维度上的差值的绝对值之和来计算它们之间的距离。
Manhattan distance calculates the distance between two points by the sum of the absolute differences in each dimension.4.闵可夫斯基距离是欧氏距离和曼哈顿距离的一般化表示形式，具有一个参数p用于调节计算过程。
Minkowski distance is a generalization of Euclidean distance and Manhattan distance with a parameter p to adjust the calculation process.5.马氏距离考虑了各个维度之间的相关性，通过协方差矩阵的逆来调整欧氏距离的计算结果。
Mahalanobis distance takes into account the correlation between dimensions and adjusts the calculation of Euclidean distance using the inverse of the covariance matrix.6.汉明距离是用来衡量两个等长字符串之间的不同之处的度量，即它们在相应位置上的不同字符的个数。
距离的度量方法
距离的度量方法
距离是我们经常使用的一个概念，在日常生活中，我们需要度量两个物体或者位置之间的距离，这个距离可以使用不同的方法进行度量。
距离的度量方法有很多种，包括欧几里得距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等等。
一、欧几里得距离
欧几里得距离是最常用的距离度量方法之一，它也是我们熟知的勾股定理的一个应用。
欧几里得距离被定义为两个点之间的直线距离。
如果我们将两个点表示为(x1,y1)和(x2,y2)，那么它们之间的欧几里得距离可以用以下公式表示：
d((x1,y1),(x2,y2)) = √(x2-x1)² + (y2-y1)²
二、曼哈顿距离
曼哈顿距离也被称为城市街区距离，在离散空间中非常常见。
它被定义为两个点之间的距离，沿着网格线从一个点走到另一个点的距离。
如果我们将两个点表示为(x1,y1)和(x2,y2)，那么它们之间的曼哈顿距离可以用以下公式表示：
d((x1,y1),(x2,y2)) = |x2-x1| + |y2-y1|
三、切比雪夫距离
切比雪夫距离可以被认为是欧几里得距离的一种泛化。
它被定义为两个点之间的最大坐标差值绝对值。
如果我们将两个点表示为(x1,y1)和(x2,y2)，那么它们之间的切比雪夫距离可以用以下公式表示：
d((x1,y1),(x2,y2)) = max(|x2-x1|,|y2-y1|)
以上三种距离度量方法都有各自的应用场景，我们需要根据实际问题来选择合适的距离度量方法。
无论是什么距离度量方法，我们都需要明确度量的对象、度量的方式以及所得出的距离的意义，才能对问题进行准确的描述和处理。
光谱角距离公式原理
光谱角距离公式原理
光谱角距离公式原理是基于光谱学和几何光学原理的，用于测量物体表面两点间的距离。
该公式的基本原理是利用光线从物体表面反射回来的角度和入射角度的关系，根据三角函数的定义可以求出两点之间的距离。
具体来说，测量过程中需要将一束光线照射到物体表面上的两个点上，然后测量出光线反射回来的角度。
根据反射定律，可以计算出入射角度，再根据三角函数的正弦定理或余弦定理计算出两点之间的距离。
光谱角距离公式原理的应用十分广泛，例如在地形测量、建筑测量、工地勘察等领域都可以使用该公式来实现高精度的距离测量。
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两个矩阵的测地距离公式
两个矩阵的测地距离公式摘要：1.引言2.测地距离的定义3.两个矩阵的测地距离公式4.举例说明5.结论正文：在数学中，矩阵是用于处理数据的工具，它们可以表示线性方程组、线性变换等。
在处理矩阵时，我们常常需要计算它们之间的距离。
两个矩阵的测地距离公式就是用来计算这种距离的一种方法。
测地距离是一种度量两个点之间距离的方法，它可以用来衡量两个矩阵之间的相似程度。
给定两个n 阶方阵A 和B，我们可以通过计算它们之间的测地距离来衡量它们之间的相似性。
两个矩阵的测地距离公式如下：d(A, B) = sqrt(sum((A - B)^2))其中，d(A, B) 表示矩阵A 和矩阵B 之间的测地距离，sqrt 表示开方函数，sum 表示求和函数，(A - B)^2 表示矩阵A 和矩阵B 的差值的平方。
为了更好地理解这个公式，我们可以通过一个例子来说明。
假设我们有两个矩阵A 和B：A = [[1, 2], [3, 4]]B = [[1, 1], [2, 3]]我们可以通过以下步骤计算它们之间的测地距离：1.计算矩阵A 和矩阵B 的差值：A -B = [[0, 1], [1, -1]]2.计算差值的平方：(A - B)^2 = [[0, 1], [1, 1]]3.计算平方的和：sum((A - B)^2) = 24.计算测地距离：d(A, B) = sqrt(sum((A - B)^2)) = sqrt(2)因此，矩阵A 和矩阵B 之间的测地距离为sqrt(2)。
总之，两个矩阵的测地距离公式是一种度量两个矩阵之间相似性的方法。
通过计算矩阵差值的平方和，我们可以得到它们之间的测地距离。
各种特征距离的计算方法及应用
各种特征距离的计算⽅法及应⽤ 在做分类时常常需要估算不同样本之间的相似性度量(Similarity Measurement)，这时通常采⽤的⽅法就是计算样本间的“距离”(Distance)。
采⽤什么样的⽅法计算距离是很讲究，甚⾄关系到分类的正确与否。
本⽂的⽬的就是对常⽤的相似性度量作⼀个总结。
本⽂⽬录：1. 欧⽒距离2. 曼哈顿距离3. 切⽐雪夫距离4. 闵可夫斯基距离5. 标准化欧⽒距离6. 马⽒距离7. 夹⾓余弦8. 汉明距离9. 杰卡德距离 & 杰卡德相似系数10. 相关系数 & 相关距离11. 信息熵1. 欧⽒距离(Euclidean Distance)欧⽒距离是最易于理解的⼀种距离计算⽅法，源⾃欧⽒空间中两点间的距离公式。
(1)⼆维平⾯上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧⽒距离：(2)三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧⽒距离：(3)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的欧⽒距离： 也可以⽤表⽰成向量运算的形式：(4)Matlab计算欧⽒距离Matlab计算距离主要使⽤pdist函数。
若X是⼀个M×N的矩阵，则pdist(X)将X矩阵M⾏的每⼀⾏作为⼀个N维向量，然后计算这M个向量两两间的距离。
例⼦：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的欧式距离X = [0 0 ; 1 0 ; 0 2]D = pdist(X,'euclidean')结果：D =1.00002.0000 2.23612. 曼哈顿距离(Manhattan Distance)从名字就可以猜出这种距离的计算⽅法了。
想象你在曼哈顿要从⼀个⼗字路⼝开车到另外⼀个⼗字路⼝，驾驶距离是两点间的直线距离吗？显然不是，除⾮你能穿越⼤楼。
实际驾驶距离就是这个“曼哈顿距离”。
⽽这也是曼哈顿距离名称的来源，曼哈顿距离也称为城市街区距离(City Block distance)。
机器学习中距离和相似性度量方法
在机器学习和数据挖掘中，我们经常需要知道个体间差异的大小，进而评价个体的相似性和类别。
最常见的是数据分析中的相关分析，数据挖掘中的分类和聚类算法，如 K 最近邻（KNN）和 K 均值（K-Means）等等。
根据数据特性的不同，可以采用不同的度量方法。
一般而言，定义一个距离函数 d(x,y), 需要满足下面几个准则：1) d(x,x) = 0 // 到自己的距离为02) d(x,y) >= 0 // 距离非负3) d(x,y) = d(y,x) // 对称性: 如果 A 到 B 距离是 a，那么 B 到 A 的距离也应该是 a4) d(x,k)+ d(k,y) >= d(x,y) // 三角形法则: (两边之和大于第三边)这篇博客主要介绍机器学习和数据挖掘中一些常见的距离公式，包括：1.闵可夫斯基距离2.欧几里得距离3.曼哈顿距离4.切比雪夫距离5.马氏距离6.余弦相似度7.皮尔逊相关系数8.汉明距离9.杰卡德相似系数10.编辑距离11.DTW 距离12.KL 散度1. 闵可夫斯基距离闵可夫斯基距离（Minkowski distance）是衡量数值点之间距离的一种非常常见的方法，假设数值点 P 和 Q 坐标如下：那么，闵可夫斯基距离定义为：该距离最常用的 p 是 2 和 1, 前者是欧几里得距离（Euclidean distance），后者是曼哈顿距离（Manhattan distance）。
假设在曼哈顿街区乘坐出租车从 P 点到 Q 点，白色表示高楼大厦，灰色表示街道：绿色的斜线表示欧几里得距离，在现实中是不可能的。
其他三条折线表示了曼哈顿距离，这三条折线的长度是相等的。
当 p 趋近于无穷大时，闵可夫斯基距离转化成切比雪夫距离（Chebyshev distance）：我们知道平面上到原点欧几里得距离（p = 2）为 1 的点所组成的形状是一个圆，当 p 取其他数值的时候呢？注意，当 p < 1 时，闵可夫斯基距离不再符合三角形法则，举个例子：当 p < 1, (0,0) 到 (1,1) 的距离等于 (1+1)^{1/p} > 2, 而 (0,1) 到这两个点的距离都是 1。
五个距离的逐差法
五个距离的逐差法距离是指某一物体或空间中两点之间的间隔或差异。
在日常生活中，我们经常使用距离来描述物体的位置和相对关系。
而在数学和物理学中，距离也是一个重要的概念，用于衡量物体之间的远近或相似程度。
本文将介绍五种常见的距离度量方法：欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离、马氏距离和余弦相似度。
一、欧氏距离欧氏距离是最常见的距离度量方法之一，也是我们最常用的直观距离。
它在二维或三维空间中的计算方法如下：给定两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，欧氏距离为√((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)。
欧氏距离的计算方法可以推广到更高维空间。
欧氏距离适用于连续型数据的度量，例如在机器学习中用于计算样本之间的相似性。
二、曼哈顿距离曼哈顿距离是另一种常见的距离度量方法，它的计算方法与欧氏距离有所不同。
在二维空间中，给定两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，曼哈顿距离为|x2 - x1| + |y2 - y1|。
曼哈顿距离的计算方法可以推广到更高维空间。
曼哈顿距离适用于离散型数据的度量，例如在城市规划中用于计算两个位置之间的最短路径。
三、切比雪夫距离切比雪夫距离是一种特殊的距离度量方法，它取各个维度上的差的最大值作为距离。
在二维空间中，给定两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，切比雪夫距离为max(|x2 - x1|, |y2 - y1|)。
切比雪夫距离的计算方法可以推广到更高维空间。
切比雪夫距离适用于各个维度上的度量具有不同权重的情况。
四、马氏距离马氏距离是一种基于协方差矩阵的距离度量方法，用于度量两个随机向量之间的相似性。
在二维空间中，给定两个随机向量X和Y，马氏距离的计算方法为√((X - Y)T * C^(-1) * (X - Y))，其中C为协方差矩阵。
马氏距离可以衡量样本在多维空间中的分布差异。
五、余弦相似度余弦相似度是一种常用的度量两个向量之间相似性的方法。
学科距离计算
学科距离计算
学科距离计算通常用于评估不同学科之间的相似性或差异性。
以下是一种常见的计算学科距离的方法：
1. 定义学科特征：确定每个学科的关键特征或概念。
这些特征可以是学科的主题、方法、理论等。
2. 特征表示：将每个学科的特征表示为一个向量或矩阵。
可以使用数字、标签或其他形式来表示特征。
3. 计算距离：选择适当的距离度量方法来计算学科之间的距离。
常见的距离度量方法包括欧几里得距离、余弦相似度、曼哈顿距离等。
4. 计算学科距离：根据选择的距离度量方法，计算每个学科对之间的距离。
需要注意的是，具体的学科距离计算方法取决于你所使用的数据和问题的特定要求。
你可能需要根据实际情况进行适当的调整和改进。