10-11(2)高等数学试题(A)解答

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高等数学试卷A

A 卷第1页蚌埠学院10—11学年第二学期《高等数学B ②》期末考试试题（A ）注意事项：1、适用班级：10电子工艺;10机电设备;10模具;10数控;10建筑;10化工技术; 10无机非金属技术;10环境检测;10生物技术;10生物制药1,2; 10食品加工;10食品检测1,2. 2、本试卷共1页。

满分100分。

3、考试时间120分钟。

4、考试方式：闭卷一、填空题（每小题3分，共24分） 1函数z =的定义域为．2 2xy y x z ++=，则(1, 1)y f = ．3 设23z x y =，则dz ＝．4 设xz y =，则2zx y∂=∂∂ ．5 Ddxdy ⎰⎰＝，其中22:149x y D +≤． 6 如果∑∞=1n na收敛，则lim n n a →∞= ．7112nn ∞==∑ ． 8 []=a L ．二、判断题（每小题3分，共12分）1 如果0,(1,2,)n n a b n ≤≤= ，并且1nn b∞=∑收敛，则1nn a∞=∑也收敛．（）2 无穷级数∑∞=-134)1(n nn不是绝对收敛的．（）3 无穷级数111>∑∞=p nn p当时是发散的．（） 4 x e y y x =+'是可分离变量方程．（）三、计算题（每小题8分,共40分） 1 设22sin()xyz e x y =+-，求x z ∂∂；yz ∂∂及dz ． 2 设3ln z u v =，而y u x =，v x y =-，求x z ∂∂；yz ∂∂． 3 设(,,)sin 0xyF x y z xyz z e =-+=确定隐函数(,)z f x y =，求x F ，y F ，z F 及,z zx y∂∂∂∂． 4 求22x y De dxdy --⎰⎰，其中22:4D x y +≤．5 求10Dydxdy ⎰⎰，其中D 是由直线1y x =+ 及抛物线21y x=-所围成的闭区域．四、解答题（每小题8分,共24分）1 求函数322(,)423f x y x x xy y =-+-+的极值． 2 求由曲面224z x y =--与xOy 面所围成的立体的体积． 3 求幂级数(1)nn n x∞=+∑的收敛区间．。

《高等数学》A试卷A答案

《⾼等数学》A试卷A答案⼀、填空题（每⼩题4分,共20分）： 1．设ln(y x =，则1d 2x y dx ==. 2．曲线sin ,1cos x t t y t =-??=-? 在 2t π= 处的切线斜率为1.3．若1lim ()x f x →存在，且111()2lim ()x x f x xf x -→=+，则1()2x f x x e -=-.4．若01()f x '=，则000(2)()lim arctan u f x u f x u u→+--=3.5．若2lim 8xx x a x a →∞+??= ?-??，则a =ln 2.⼆、选择题（每⼩题4分,共20分）：1．设()232x x f x =+-，则当0x →时（ D ）. （A ）()f x 与x 是等价⽆穷⼩量（B ）()f x 是⽐x 较低阶的⽆穷⼩量（C ）()f x 是⽐x 较⾼阶的⽆穷⼩量（D ）()f x 与x 是同阶但⾮等价⽆穷⼩量2．若函数()f x 在0x 点存在左、右导数，则()f x 在点0x （ A ）.（A ）连续（B ）可导（C ）不可导（D ）不连续3．当1x →时，12111x x e x ---的极限（ C ）. （A ）等于2 （B ）等于0 （C ）不存在但不为∞ （D ）为∞4．设函数21()1lim nn xf x x →∞+=+，讨论()f x 的间断点，其结论为（ A ）.（A ）存在间断点1x = （B ）存在间断点1x =-（C ）存在间断点0x = （D ）不存在间断点5．设对任意的x ，总有()()()x f x x ?ψ≤≤，且[]lim ()()0x x x ψ?→∞-=，则lim ()x f x →∞（ C ）.（A ）存在且等于0 （B ）存在但不⼀定等于0（C ）不⼀定存在（D ）⼀定不存在三、计算题（本题共4题，共计24分）： 1.（5分）设tan y x y =+，求d y ；解：(tan )()d y d x y =+ 22s c 1e 1sec d ydy dx y d d xyy ==-+2.（6分）求极限：)lim x xx →-∞；解：)lim x xx →-∞limlim 05x x ==-=3.（6分）求极限：lim x +→；解：01lim lim 1()2x x x x ++→→=?22lim lim 212x x x x ++→→===4.（7分）设2(cos )y f x =，且f ⼆阶可导，求22d d yx.解：22(cos )2cos (sin )sin 2(cos )dyf x x x xf x dx''=?-=- (2cos 2)2sin )((cos 2sin )(cos 2cos 2'2''2'2 2xf x x xf x xf dx yd -=---=四、解答题（本题共3⼩题，共计24分）： 1.（6分）设1x =1n x +=列{}n x 的极限存在，并求其极限.证明：单调性：当1n =时，1x =，21x x =>，假设当n k =时有1k k x x +>，则当1n k =+时仍然有，21k k x x ++=即，数列}{n x 是单调增加数列。

10-11高数C（2）期中试卷（）答案

2010-2011高等数学C （二）期中考试试卷（答案）姓名学号班级成绩注：该试卷中含有微分方程的题目，不属于本次期中考试内容。

一、选择填空题（每空3分，共36分）1、3ln(1)lim sin xx t dt t x x= 2 ；解：上式=22/limcos 1)1ln(lim223x xxxx xx等价无穷小代换2、曲线1yx与直线,2yx y 所围的平面图形的面积为2ln 23解：积分区域yxyy D 121:，所以所求面积dyyyS)1(212ln 233、121sin x xdx =0 ；解：奇函数在对称区间上的定积分为零4、已知函数()f x 可导，(1)2f ，1()5f x dx ，则10()xf x dx =3解：根据分部积分：10()xf x dx352)()()(101010dxx f x xf x xdf 5、已知22123,,xxxxxxxy xee y xee y xeee 是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则该方程的通解为，该微分方程对应的二阶线性齐次微分方程为。

6、方程2214yx所表示的曲面类型是椭圆柱面；7、设22(,)f uv uv vu ，则(,)f x y =xy8、二重极限22(,)(0,0)lim x y xy xy不存在；解：由于22221lim kk xk xkx x kxy x ，与k 有关，所以极限不存在9、函数(,)z f x y 在点(,)P x y 偏导数存在是函数在该点连续的D ；A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 无关条件10、二元函数sin ,0,R(,)20,0Rxyx y f x y xxy ，，则(0,3)x f 不存在解：(0,3)x f xx x xf x f x x 023sin lim )3,0()3,(lim 011、设函数2xz y ，则全微分dz =dyxyydx yx x1222ln 2解：dy xy ydxy dzx x1222ln 2二、计算题（共52分）1、(6分)计算314x dxx解：被积函数在积分区域上连续所以314x dxx2ln 32332124dttttx 2、(6分)计算222||2x x dx x解：利用定积分的奇偶性222||2x x dx x3ln )2ln(222202202222x dx xx dx xx 3、(6分)计算401xdx x 解：41xdxx4arctan 21)(121020222x x dx 4、(6分)计算1sin(ln )ex dx解：1sin(ln )ex dx 10110ln cos )sin (sin tdte t e det ttttx 101010sin cos 1sin cos 1sin tdte t e e tde e ttt所以1sin(ln )e x dx)11cos 1sin (21e e 5、(6分)求微分方程12sin ,()xy y x y 的特解6、(6分)求微分方程ln 0dyxy y dx的通解。

2010-2011(2)高等数学I2试题(A)

广州大学2010-2011学年第二学期考试卷课程：高等数学Ⅰ2（90学时）考试形式：闭卷考试学院:____________ 专业班级:__________ 学号:____________ 姓名:___________一．填空题(每小题4分,本大题满分20分)1．已知(1,1,1)AB = ,(2,3,4)AC = ,则AB AC ⨯=____________,三角形ABC 的面积S =______.2．方程2221x y z +-=表示一个______叶双曲面,此曲面是由yOz 面上的双曲线221y z -=绕______轴旋转一周生成.3．曲面222236x y z ++=上点(1,1,1)-处的法向量n =____________,切平面方程为_______________________.4．若曲线积分(1,2)24(0,0)()d d I y f x x x y y =+⎰与路径无关,则()f x =________,积分值I =______.5．将下列函数展开成(1)x -的幂级数:(1) 12x =-________________________________________,(02x <<); (2) 21(2)x =-________________________________________,(02x <<).1．求函数2z x =.2．设vz u =,2u x y =+,v xy =,求z x∂∂.3．在曲线23x t y t z t =⎧⎪=⎨⎪=⎩上求一点,使曲线在此点的切线平行于平面21x y z ++=.1．设D 为半圆:0y ≤≤计算22d d 1DyI x y xy=++⎰⎰.2．已知曲线2:(01)C y x x =≤≤,计算d CI x s =⎰.3．计算220d xI x y =⎰⎰.讨论级数11()(0)nn a a n ∞=+>∑的收敛性.五．(本题满分11分)求幂级数11(1)n nn x n -∞=-∑的收敛域及和函数.设(,)z z x y =是由22222280x xy y yz z -+--+=确定的函数,求(,)z z x y =的驻点,并判别它们是否为极值点,是极大值点还是极小值点?一个具有常密度μ,半径为a的半球形物体,占有空间区域Ω≤≤:0z求该物体的质心.。

高等数学考试题库(含答案解析)

范文范例参考《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A ）f x ln x2和 g x2ln x（ B）（C ）f x x 和g x2x（D ）f x| x | 和g x x2f x| x |g x1和xsin x 4 2x02．函数f x ln 1x在 x 0 处连续，则a（） .a x0（A ）0（ B）1（D）2（C）143．曲线y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为（） .（A ）y x 1（ B）y( x 1)（C ）y ln x 1x 1（D）y x 4．设函数f x| x |，则函数在点x0 处（） .（A ）连续且可导（ B）连续且可微（ C ）连续不可导（ D）不连续不可微5．点x0 是函数y x4的（）.（A ）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点6．曲线y1） .的渐近线情况是（| x |（A ）只有水平渐近线（ B）只有垂直渐近线（ C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线7．f11）. x x2dx 的结果是（（A ）1C1C1C （D） f1f（ B）f（ C ）f C x x x x8．dxxe e x的结果是（）.（A ）arctane xC（）arctan exC（C）xexC（D）xex)CB e ln( e9．下列定积分为零的是（） .（A ）4arctanx dx（B）4x arcsin x dx （C） 1e x e x1x2x sin x dx 1x212dx （D）44110 ．设f x为连续函数，则1f 2x dx 等于（） . 0（A ）f 2f0（B）1f 11 f 0 （C）1f 2 f 0 （D） f 1 f 0 22二．填空题（每题 4 分，共 20 分）f x e 2x1x0在 x 0处连续，则 a1．设函数x.a x02．已知曲线 y f x在 x 2 处的切线的倾斜角为5，则 f2. 6x3． y的垂直渐近线有条.x 2 14．dx. x 1ln2 x5．2x4 sin x cosx dx.2WORD 格式整理范文范例参考三．计算（每小题 5 分，共 30分）1．求极限12 xx sin x① lim x② limx x e x2x x 012．求曲线y ln x y 所确定的隐函数的导数y x.3．求不定积分①dx②dx a0③ xe x dxx1x 3x2a2四．应用题（每题10 分，共 20 分）1．作出函数y x33x2的图像.2．求曲线y22x 和直线 y x 4 所围图形的面积.WORD 格式整理范文范例参考《高数》试卷 1 参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7． D 8．A 9．A 10． C二．填空题1． 22 ．3 ２４． arctanln x c５．２３．3三．计算题１① e 2② 12. y x16 xy 13. ① 1 ln |x 1| C ② ln | x 2a 2x | C③ e x x 1 C2x 3四．应用题１．略２．S 18《高数》试卷2（上）一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3 分,共 30 分 )1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ().(A)f xx 和 g xx 2(B)f xx 2 1 和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x1 x12.设函数 fx2x 1，则 limf x（）.x 2x11x1(A) 0(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0处的切线的倾斜角为 {}.(A)0 (B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线 y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1(B)2, ln1(C)1,ln 2(D)1 , ln 222225.函数y x2e x及图象在1,2 内是().(A) 单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C) 单调减少且是凹的(D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A)若 x0为函数y f x的驻点 ,则x0必为函数y f x的极值点 .(B)函数 y f x 导数不存在的点,一定不是函数 y f x的极值点 .(C)若函数 y f x在 x0处取得极值,且f x0存在,则必有 f x0=0.(D)若函数 y f x在 x0处连续,则f x0一定存在 .WORD 格式整理范文范例参考17.设函数 y f x的一个原函数为x2e x,则f x=().1111(A) 2 x 1 e x(B)2x e x(C)2x 1 e x(D)2xe x8.若 f x dx F x c ,则 sin xf cosx dx().(A) F sin x c(B)F sin x c(C)F cos x c(D)F cos x c9.设 F x1f xdx =().为连续函数 , 则2(A) f1f0(B) 2f1f0(C)2 f 2f0 (D) 2 f1f0210. 定积分ba b 在几何上的表示(). dxa(A) 线段长b a(B)线段长 a b (C)矩形面积a b 1 (D)矩形面积b a1二.填空题 (每题 4 分,共 20 分)ln1x2x 0, 在x01.设 f x1cos x连续 ,则a =________.a x02.设 y sin 2x ,则 dy_________________ d sin x .3.函数 yx1的水平和垂直渐近线共有_______条 . x214.不定积分x ln xdx______________________.5.定积分1x2 sin x1___________. 11x2dx三.计算题 (每小题 5 分,共 30分 )1.求下列极限 :① lim12x 1② lim2arctanxx1x 0xx2.求由方程 y1xe y所确定的隐函数的导数y x.3.求下列不定积分 :① tan x sec3xdx②dx a0③x2e x dxx2a2四.应用题 (每题 10 分,共 20 分)1.作出函数 y1x3x 的图象.(要求列出表格)32.计算由两条抛物线：y2x, y x2所围成的图形的面积.WORD 格式整理范文范例参考《高数》试卷 2 参考答案一.选择题： CDCDB CADDD二填空题： 1. －2 2. 2sin x 3.3 4.1x2 ln x1x2c 5.242三. 计算题： 1.2②1 2.y e y① ex y23.① sec3 x c② ln x2a2x c③ x22x 2 e x c3四.应用题： 1.略 2.S 13《高数》试卷3（上）一、填空题 (每小题 3分,共 24分)1.函数 y1的定义域为 ________________________.9x22.设函数 f x sin 4x , x0则当 a =_________时, f x 在 x0处连续 .x,a,x03.函数 f (x)x2x21的无穷型间断点为 ________________. 3x24.设 f ( x) 可导,y f (e x ) ,则 y____________.5.limx21_________________. 2x2x5x6.1x3 sin 2 x dx =______________.1 x4x217.d x2e t dt_______________________.dx 08.y y y30 是_______阶微分方程.二、求下列极限 ( 每小题 5 分,共15分)xx 1x311.lim e;2.lim;3.lim12.x 0sin x x 3x9x2x 三、求下列导数或微分 (每小题 5分, 共15分)1.yx x,求 y (0) . 2.y e cos x ,求 dy . 2求dy.3.设 xy e x y ,dx四、求下列积分(每小题 5分, 共15分)1.12sin x dx . 2.x ln(1x)dx . x3.1e2x dx五、 (8 分 )求曲线xtcost在 t处的切线与法线方程 . y12WORD 格式整理范文范例参考六、 (8 分 )求由曲线 yx 21, 直线 y 0, x 0 和 x 1所围成的平面图形的面积 , 以及此图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积 .七、 (8 分 )求微分方程 y 6 y13 y 0 的通解 .八、 (7 分 )求微分方程 yy e x 满足初始条件 y 10的特解.x《高数》试卷 3 参考答案一． 1． x 32. a 43. x 24. e x f '(e x )5.16.07. 2 xe x 28. 二阶2二 .1.原式 = lim x1x 0x2. lim11 x 3 x3 63.原式 = lim[(11 11)2 x ] 2 e 2x2x三 .1.2.y'212)2, y '(0)(x2dysin xe cos x dx3.两边对 x 求写： yxy ' e x y (1 y ')e x yyxy yy 'e x yx xyx四.1.原式 = lim x2cos x Cx2212.原式 = lim(1)xx)2x)]x)d (lim(1 2x d [lim(12x= x22lim(1 x)1 1 x dx x lim(1 x) 1 ( x 11 ) dx22 x 2 21 x=x22lim(1 x) 1 [ xx lim(1 x)]C22 23.原式 =11 2 x2 x 1 1 20 e d (2 x) 1 e 0( e 1)222五.dysin tdy t1 且 t2 , y 1dxdx2切线： y1 x,即 y x 122法线： y1( x),即 y x 122六. S11 21320 ( x1)dx ( xx) 022V11)2dx12x21)dx(x2( x4( x 52 x 2 x) 10 285 315七.特征方程 : r 2 6r 13 0r 3 2iye 3 x (C 1 cos2 x C 2 sin 2 x)11dxxdx八. y e xdx C )( e e x1 xC ][ (x 1e)x由 y x 1 0,C0y x 1 e xx《高数》试卷4（上）WORD 格式整理范文范例参考一、选择题（每小题 3 分）1、函数 y ln(1 x) x 2 的定义域是（） . A2,1B2,1C 2,1D2,12、极限 lim e x的值是（） .xA 、B 、C 、D 、不存在3、 limsin(x 1) （） .x 1 1 x 2 1 1A 、 1B 、 0C 、2D 、24、曲线 y x 3x 2 在点 (1,0) 处的切线方程是（）A 、 y2( x1)B 、 y 4( x 1)C 、 y 4x 1D 、 y 3( x 1)5、下列各微分式正确的是（） .A 、 xdx d (x 2 )B 、 cos 2xdx d(sin 2x)C 、 dx d (5 x)D 、 d (x 2 ) (dx) 26、设f (x)dx2 cosxC ，则f ( x) （） .2A 、 sin xB 、22 ln x ） .7、dx （xxxxsinC 、 sinC D 、 2 sin222A 、2 1ln 2x CB 、 1( 2 ln x) 2Cx 2 22C 、 ln 2 ln xC1 ln xCD 、x 28、曲线 y x 2 ， x 1 ， y0 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积 V（） .1 x 4dx1ydyA 、B 、1(1y) dy1(1 x 4)dxC 、D 、1e xdx9、e x（） .11 e2 e1 e1 2eA 、 ln2B 、 lnC 、 lnD 、 ln23210 、微分方程 yy y2e 2 x 的一个特解为（） .A 、 y3 e 2x B 、 y3 e x C 、 y2 xe 2 x D 、 y2 e 2 x7777二、填空题（每小题4 分）1、设函数 y xe x ，则 y；2 、如果 lim3sin mx2 , 则 m .x 0 2x313cos xdx3、 x；14、微分方程 y 4 y 4 y0 的通解是.5、函数 f ( x) x 2 x在区间0,4上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题 5 分）1、求极限lim 1 x 1 x ； 2 、求y 1cot 2 x ln sin x 的导数；x 0x2 WORD 格式整理范文范例参考x314 、求不定积分dx；3、求函数y的微分；xx3111eln x dx ；dy x5、求定积分6、解方程1；e dx y 1 x2四、应用题（每小题10 分）1、求抛物线y x 2与y 2 x 2所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数y 3x2x3的图象.参考答案一、 1、C；2、D；3、C ；4、B；5、C ；6、B；7、B；8、A ；9、A ；10、D；二、 1、(x2)e x； 2 、4；3、0； 4 、y(C1 C 2 x)e 2 x；5、8，0 9三、1、 1 ； 2 、cot 3 x ； 3 、 6 x2dx ； 4 、2 x 1 2 ln(1x 1) C ；5、2(21) ；6、y2 2 1 x2 C ；( x31) 2e四、1、8；32、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题 3 分）1、函数 y2x1的定义域是（） . lg( x 1)A 、2,10,B、1,0( 0,)C 、(1,0)(0,)D、( 1,)2、下列各式中，极限存在的是（） .A 、x B、lim arctan x C 、lim sin x D 、lim 2x l i mc o sx0x x x3、 lim (x) x（） .x 1 xA 、e B、e2 C 、1 D 、1e4、曲线 y x ln x 的平行于直线x y 1 0 的切线方程是（） .A 、y x B、y(ln x1)( x1)C 、y x1D、y(x1)5、已知 y xsin 3x，则 dy（） .A 、( cos3x3sin 3x)dx B、(sin 3x3x cos3x)dxC 、(cos 3x sin 3x)dxD 、(sin 3x x cos3x)dx6、下列等式成立的是（） .WORD 格式整理范文范例参考A 、x dx1x 1 CB 、 a x dx a x ln x C11C 、cosxdxsin x CD 、 tan xdxCx 217、计算e sin x sin xcos xdx 的结果中正确的是（） .A 、 e sin x CB 、 e sin x cos x CC 、 e sin x sin x CD 、 e sin x (sin x 1) C8、曲线 yx 2 ， x1 ， y0 所围成的图形绕 x 轴旋转所得旋转体体积 V（）.1x 4dx1A 、B 、ydy1 (1 y) dy1 (1 x 4)dxC 、D 、a a 2x 2dx （） . 9、设 a ﹥ 0 ，则A 、 a2B 、 a2C 、 1a2D 、 1a 224410 、方程（）是一阶线性微分方程 .A 、 x 2ylnyB 、 y e x y 0xC 、 (1x 2 ) yy sin yD 、 xy dx ( y 2 6x)dy 0二、填空题（每小题 4 分）1、设 f ( x)e x 1, x， lim f ( x)；，则有 lim f (x)ax b, xx 0 x 02、设 y xe x ，则 y；3、函数 f ( x)ln(1x 2 ) 在区间1,2 的最大值是，最小值是；14、 x 3cos xdx；15、微分方程y 3 y 2 y 0 的通解是.三、计算题（每小题 5 分）1、求极限 lim (11 x23 ) ； x 1x x 22、求y1 x2 arccosx 的导数；3、求函数 yx 的微分；1 x 24、求不定积分1dx ；x 2ln x5、求定积分eln x dx ；1e6、求方程x2y xy y 满足初始条件y( 1 ) 4 的特解.2WORD 格式整理范文范例参考四、应用题（每小题10 分）1、求由曲线y 2 x2和直线x y 0 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数y x 36x 29x 4的图象.参考答案（ B 卷）一、 1、B；2、A；3、D；4、C ；5、B；6、C ；7、 D；8、 A；9、D；10、B.二、 1、 2 ， b ； 2 、( x2)e x； 3 、ln 5 ， 0 ；4、 0 ；5、C1e x C 2 e2x.三、1、1； 2 、arccos1； 3 、1dx；x x3 1 x2(1 x2 ) 1 x 24、2 2 ln x C ；1)；2215、2(2 6 、y e x；e x四、 1、92、图略；2WORD 格式整理。

高等数学试题(含答案)

高等数学试题(含答案)高等数学试题（含答案）一、选择题1.已知函数f(x)=x^2+3x+2，下列哪个选项是f(x)的导数？A. 2x+3B. 2x+2C. x^2+3D. 3x+22.若函数f(x)=e^x，那么f'(x)等于：A. e^-xB. e^xC. ln(x)D. e^x+13.设函数y=f(x)在点x=2处可导，且f'(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为：A. 2B. 3C. 1D. 6二、计算题1.计算极限lim(x→1) [(x-1)/(x^2-1)]答案：1/22.计算积分∫(0 to 1) (2x+1) dx答案：3/23.设曲线C的方程为y=x^3，计算曲线C的弧长。

答案：∫(0 to 1) √(1+9x^4) dx三、证明题证明：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且在(a,b)可导，那么必然存在c∈(a,b)，使得 f'(c) = [f(b)-f(a)] / (b-a)。

证明过程：由于f(x)在区间[a,b]上连续，根据连续函数的介值定理，f(x)在[a,b]上会取到最大值M和最小值m。

设在点x=c处取得最大值M（即f(c)=M）。

根据费马定理，如果f(x)在点x=c处可导，并且f'(c)存在，那么f'(c)=0。

由于f(x)在(a,b)可导，故f'(c)存在。

那么，根据导数的定义，f'(c)=[f(c)-f(a)]/(c-a)。

又因为f(c)=M，将其代入上式得到f'(c)=(M-f(a))/(c-a)。

同理，根据费马定理，如果f(x)在点x=d处取得最小值m（即f(d)=m），那么f'(d)也等于0。

将f(d)=m代入上式得到f'(d)=(m-f(a))/(d-a)。

由于f(x)是连续函数，故在区间[a,b]上必然存在一个点c∈(a,b)，使得它处于最大值M和最小值m之间，即m<f(c)<M。

山东大学2010-2011学年第二学期高等数学试题_A_

n
1. 设数列 an 单调减少， lim an 0 ， S n
n
a n 1, 2, 无界，则幂级数
k k 1

a x 1
n n 1
n
的收敛域为
。
(A) ( 1,1] ； 2. 设 0 an

(B) [ 1,1) ；
2
计算
f f x y dxdy 。 x y x 2 y 2 1

（2）判断级数
arctan 2n
n 1
1
2
的敛散性，若此级数收敛，则求其和。
2
4. 设 S 是平面 x y z 4 被圆柱面 x 2 y 2 1 截出的有限部分，则曲面积分的值是 (A) 0； (B) 。
yds
S
4 3； 3
(C) 4 3 ；
(D) ；
5. 设是由椭球面
x2 y 2 z2 1 围成的区域，则 z 2 dxdydz 的值为 a2 b2 c 2
x2 y 2
，
L
其中 L 是沿 y cos x 由 A , 到 B , 的曲线段。 4.叙述并证明格林公式，然后计算曲线积分
e
L
x
sin y my dx e x cos y my dy ，其中
曲线 L 为从点 A a, 0 来自到点 O 0, 0 的上半圆周 x 2 y 2 ax 。 5.求幂级数
2.求过直线 L1 且平行于直线 L2 的平面方程，其中

1

2
2

2 g
2 g
2x y z 1 0 5 x y z 4 0 L1 : , L2 : 3 x y 2 z 2 0 x yz40

大学高数试题（共7套）

第1 页共5页2010-2011学年第一学期考试卷 A课程：高等数学Ⅰ1（90学时）考试形式：闭卷考试一．填空题．填空题((每小题3分,本大题满分15分) 1．设函数îíì>£=1||01||1)(x x x f ，则)]([x f f = . 2．设函数ïîïíì³+<=0202sin )(x ax x xx x f ，当常数=a ____________时时,)(x f 在0x =处连续处连续. .3．曲线x e y 2=上点（0，1）处的切线方程为______ __. 4．曲线53523++-=x x x y 的凹区间为的凹区间为_______ _____. _______ _____. 5．若x e -是)(x f 的原函数，则dx x f x )(ln 2ò = . 二．选择题选择题((每小题3分,本大题满分15分)1. 1. 当当1x ®时，无穷小量x -1是x -1的( ).A. A. 高阶无穷小高阶无穷小; B. B. 低阶无穷小低阶无穷小;C. C. 等价无穷小等价无穷小;D. D. 同阶但不等价无穷小同阶但不等价无穷小. 2．若¥=®)(lim x f ax ，¥=®)(lim x g ax 则必有（）A. ¥=+®)]()([lim x g x f a x ;B. ¥=-®)]()([limx g x f a x ;C. 0)()(1lim=+®x g x f ax ; D. ¥=®)(lim x kf ax ，（0¹k 为常数）3.3.函数函数xx x x f p sin )(3-=的可去间断点个数为（）.A ．1; B. 2; C. 3; D. 1; B. 2; C. 3; D. 无穷多个无穷多个无穷多个. .4.设函数)(x f y =在点0x 处可导,且0)(0¹¢x f ，则xdy y xD -D ®D 0lim 等于（）.A. 0A. 0；；B. -1 B. -1；；C. 1 C. 1；；D. ¥ .5. 5. 设设)(x f 连续，且ò=24)(x x dt t f ，则)4(f = = （（）A. 2A. 2；；B. 4 B. 4；；C. 8 C. 8；；D. 16 . 三．解答下列各题解答下列各题((每小题6分,本大题满分18分)1．)3ln(tan 2x x y ×=，求dy .2．求由方程0)cos(=-+xy e y x 所确定的隐函数()y f x =在0x =处的导数处的导数. .3．设îíì=+=ty tx cos 12，求dx dy 和22dx y d 。

华北电力大学(北京)《高等数学》2010-2011学年第二学期期末试卷

华北电力大学 2010-2011 高数 B （2）期末试题一、填空（共 10 分，每小题 2 分）1.设u = ln，则 div (gradu ) = ________； 2.已知 (x + ay )dy ydx 为某个函数的全微分，则a = _____；3.设有界闭区域Ω 由平面 x + y + z +1 = 0, x + y + z + 2 = 0, x = 0, y = 0, z = 0 围成，比较积分大小：∫ln(x + y + z + 3)3 dv ____ ∫(x + y + z )2 dv ； Ω Ω 4.设 y 1(x ) 是方程 y ' +P (x )y = f 1(x ) 的一个解， y 2 (x ) 是方程 y ' +P (x )y = f 2 (x ) 的一个解，则 y 1(x ) + y 2 (x ) 是方程__________ 的解；5.写出 y '' − 3y ' − 4y = sin x + x 3e − x 的特解形式 y * = _______ .二、计算下列三重积分（共 10 分，每小题 5 分）1.计算I = ∫ e |z |dv , Ω : x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1；Ωy 2 = 2z 面z = 8 围成的立体. 三、计算下列曲线积分（共 10 分，每小题 5 分）2 2求它的质量；2.求积分I = (e x sin y − b (x + y ))dx + (e x cos y − ax )dy ，其中 a , b 为正常数， L 为从点 A (2a , 0) 沿曲线 y = 到点 O (0, 0) 的弧. 四、计算下列曲面积分（共 10 分，每小题 5 分）1.计算I = (x ++)dS ，其中 ∑ 为平面 z +4x +2y = 4 在第一卦限内的部分；2.计算I = axdydz + zdxdy1 ，其中 ∑ 为下半球面z = − 的上侧， a 为Σ(x 2 + y 2 + z 2 )2大于 0 的常数.五、解下列微分方程（共 10 分，每小题 5 分）1.求方程 xy ' = y (1+ ln y − ln x ) 的通解；2.求方程 y ' = 的通解. 2x − y六、解下列各题（共 10 分，每小题 5 分）x cos y + cos x 2.求方程 x 2y '' +4xy ' +2y = 0 的通解.七、解下列各题（共 15 分）1.求方程 y ' = y sin x − sin y 满足初始条件 y (0) = 1 的特解；(x + y ) 1 Σ1.某种物质沿曲线L : x = t , y = t 2 , z = t 2(0 ≤ t ≤ 1) 分布，其线密度为 ∝= ， 2.计算I =∫(x 2 + y 2 )dv ，其中 Ω 为平面曲线绕 z 轴旋转一周形成的曲面与平 Ω x = 01. （5 分）讨论 p , q 满足什么条件时，方程 y '' + py ' + qy = 0 的所有解都有界；2. （10 分）求微分方程 y '' +4y ' +3y = e ax 的通解.八、解下列各题（共 10 分，每小题 5 分）1.设 y = f (x ) 是方程 y '' − e x y ' +4y = 0 的一个解，若 f (x 0 ) > 0, f ' (x 0 ) = 0，证明 f (x ) 在点 x 0 处取极大值；2.设函数 f (x ) 可导，且满足f 2 (t )dt = x 2f (x ) − f (1) ，求 f (x ) . 九、解下列各题（共 15 分）1. （5 分）求l R ，其中 L :x 2 + y 2 = R 2 正向；2.（10 分）求曲面Σ : z = x 2 + y 2 +1在点 (1, 0, 2) 处的切平面与曲面 S :z = x 2 + y 2 所围立体的体积.答案一、 1. ； 2. a = 0； 3.<； 4. y ' + P (x )y = f 1(x ) + f 2 (x )；5. y * = C 1 sin x + C 2 cos x + (ax 3 + bx 2 + cx + d )xe − x .二、 1. 2π； 2. 1024π . 3三、 1. 5 − 1； 2.+ 2a 2b .12 2四、 1. 2(a +1)πa 23五、 1. ln | ln y |= ln | x | +C ； 2. x = Ce 2y + y + 1 . x 2 4x x 七、 1.仅当 p = 0,q > 0 时方程所有的解都有界；2. a = −1 时通解为 y = C 1e −3x + C 2e − x + x e − x ； a = −3 时通解为 y = C 1e −3x + C 2e −x − x e −3x ； a ≠ −1且 a ≠ −3 时通解为 y = C 1e −3x + C 2e − x +八、 1.证明略； 2.y = . + Cx 九、 1.0； 2.π . 2 2 2ax a + 4a + 3 . 1 x + y + z 1 23x 六、 1. −x sin y − y cos x = C ； 2. y = C 1 + . 21； 2. − .。

高等数学二A试题

1黄山学院2010－2011学年度第一学期《高等数学二》(本科)期末试卷(A) (时间120分钟)试卷编号: 2010752903-01系班姓名学号得分一、选择题（每小题3分，共18分）1、设函数2ee )(axax x f -+=(其中a 为常数)，则)(x f 在(−∞，+∞)内为（）。

A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、奇偶性与a 有关的函数2、当0→x 时，下列变量中是无穷小的为（）。

A 、x eB 、xx 11-+ C 、ln(12)x +D 、cos xx3、已知⎪⎩⎪⎨⎧=<-≥+=)(0,0101)(x f x x x x x x f 是则的（）间断点。

A 、可去 B 、跳跃 C 、无穷D 、以上都不不是4、曲线），在点（111ln =+y xy 处的切线方程是（）。

A 、012=--y xB 、012=+-y xC 、012=-+y xD 、230x y +-=5、函数x xe y -=在区间（1，2）内曲线单调性和凸性是（）。

A 、递增、凸的B 、递减、凸的C 、递增、凹的D 、递减、凹的6、在下列等式中，正确的结果是（）。

'()()()()()()()()A f x dx f xB df x f x dC f x dx f xD f x dx f x dx====⎰⎰⎰⎰、、、、二、填空题（每小题3分，共18分） 1、[]_________________)(,1)(=-=x f f x xx f 则设。

2、设函数sin 0()0xx f x xx ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，则()f x 的间断点是__________。

3、1lim xx x x →∞+⎛⎫= ⎪⎝⎭__________。

4、0tan 5limsin 4x xx→=_________________。

5．不定积分22(1)dxx x +⎰=_______________。

1112高等数学A(一)试题解答

1 － 1. 当x 0时， cos x与ax sin x是
等价无穷小， a ___ . 则
知识点：无穷小的比较，等价无穷小性质，无穷小替换定理.
1 2
1 2 解当x 0时，－cos x x ,ax sin x ax 2 1 2 1 2 x 1－ cos x 1 1 2 lim lim 2 1 a . x 0 ax sin x x 0 ax 2 2a
6
方法2 利用求导公式. 令g( x) ( x 1)( x 2)( x 3), 则y( x ) xg( x )
f ( x ) ( x) g( x) xg( x ) g( x) xg( x ) f (0) g(0) 0 ( 1) ( 2)( 3) 6
2. 设是可微函数，则df (cos2 x)=
D .
( A) 2 f (cos2 x)dx; ( B) 2 f (cos2 x)sin2 xd 2 x; (C ) 2 f (cos2 x)sin2 xdx; ( D) 2 f (cos2 x)sin2 xdx.
知识点：函数的微分，复合函数的微分法则.
四、应用:
1.证明不等式 : 利用lagrange定理.单调性凹凸性及最值等证法 . ; 2.研究方程根的问题 : 利用Rolle定理.单调性及介值定理等 ; 3.实际应用中的最值问题（求驻点等） .
CH4-6 一元函数积分学
定义、性质(定)、意义、常用恒等式一、基本概念: 二、计算:
基本积分公式凑微分 1.不定积分三角代换（注意结果中的常数C）分部积分
( A) (C )

+
1 1
0

1011高等数学A(二)试题答案济南大学总结

在点 (x, y) 的全微分, 记作
dz d f Ax By
若函数在域 D 内各点都可微, 则称此函数在D 内可微.
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当函数可微时 :
lim z lim (Ax By ) o ( ) 0
x0
0
y0
得 lim f (x x, y y) f (x, y)

(2x,
2
y,1)
O
y
x
原式 (x2, y2, z x) (2x,2 y,1)d xd y
( 2x3 2 y3 z x)d xd y
[ 2x3 2 y3 x (x2 y2)]d xd y Dx y

B 充分条件是(
)
(A) (x0, y0 ) 是 f (x, y) 的极值点; (B) (x0, y0 )是 f (x, y) 的驻点; (C) (x0, y0 )在点 f (x, y) 的连续点;
(D) f (x, y) 在点 (x0, y0 ) 处可微分.
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全微分的定义
定义: 如果函数 z = f ( x, y )在定义域 D 的内点( x , y )
处全增量
可表示成
z Ax B y o( ) ,
其中 A , B 不依赖于 x , y , 仅与 x , y 有关，则称函数
f ( x, y ) 在点( x, y) 可微，A Δx B Δ y 称为函数 f (x, y)
(P,Q, R) ( fx, fy,1)dxdy
将在xoy面投影 (P, Q, R) ( fx, f y,1)dxdy.

2024级经管类高数(二)期末试题与解答A

2024级本科高等数学（二）期末试题与解答A（本科、经管类）一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．到两点(1,1,0)A -和(2,0,2)B -距离相等的点的轨迹为（ C ）.A ．230x y z ---=；B ．230x y z +-+=；C ．230x y z +--=；D ．230x y z ++-=．2．微分方程2x y y y e x '''-+=+的非齐次特解形式可令为（ A ）.A ．2x Ax e Bx C ++；B ．x Ae BxC ++；C ．2()x Ae x Bx C ++；D ．x Axe Bx C ++．3．函数22(,)(4)(6)f x y y y x x =--的驻点个数为（ B ）.A.9；B. 5；C. 3；D. 1.4．设D 是xoy 面上以)1,1(),1,1(),1,1(---为顶点的三角形区域，1D 是D 中在第一象限的部分，则积分⎰⎰+Dd y x y x σ)sin cos (33＝（ D ）.A.σd y x D ⎰⎰1sin cos 23；B.⎰⎰132D yd x σ；C.⎰⎰+1)sin cos (433D d y x y x σ； D.0.5．下列级数中，绝对收敛的级数为( C ). A. 111(1)n n n ∞-=-∑；B. 1(1)n n ∞-=-∑； C.111(1)3n n n ∞-=-∑；D. 11(1)n n ∞-=-∑ . 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．函数22(,)arcsin()ln f x y x y =+-的连续域为221(,)12x y x y ⎧⎫<+≤⎨⎬⎩⎭． 7．2211(),lim(2)n n n n x y a a d πσ∞→∞=+≤-+=∑⎰⎰设级数收敛则3π ．8．设ln(ln )z x y =+，则1z z y x y ∂∂-=∂∂ 0 ． 9．交换420(,)dy f x y dx ⎰积分次序得2200(,)x dx f x y dy ⎰⎰ ．10．投资某产品的固定成本为36（万元），且成本对产量x 的改变率（即边际成本）为()240C x x '=+（万元/百台），则产量由4（百台）增至6（百台）时总成本的增值为100万元．三、试解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）11．求解微分方程2xy y y '-=满意初始条件11x y==的特解. 解：分别变量得d d (1)y x y y x=+ （2分）两端积分得lnln ln 1y x C y =++，即1y Cx y =+ （5分）由11x y ==，得12C =故所求通解为 21y x y =+或2x y x=- （8分） 12．设()y x z z ,=由方程3=-+z xy e z所确定，求221x y z zx ===∂∂及221x y z z y ===∂∂.解：令3),,(--+=z xy e z y x F z ，则y F x =，x F y =，1-=z z e F （4分）所以ze y x z -=∂∂1，z e x y z -=∂∂1221x y z zx ===∂=∂，221x y z z y ===∂=∂. （8分） 13．(,),,.x y y z z z f e f x x y-∂∂=∂∂且可微求，解：122x y z y e f f x x -∂''=-∂ （4分） 121x y z e f f y x-∂''=-+∂ （8分） 14．设(,)sin()f x y x x y =+，求(,)22xx f ππ，(,)22yy f ππ. 解：sin()cos()x f x y x x y =+++，cos()y f x x y =+ （2分） 2cos()sin()xx f x y x x y =+-+ （4分）sin()yy f x x y =-+ （6分） (,)222xx f ππ=-，(,)022yy f ππ= （8分） 15．求幂级数1n n nx ∞=∑的收敛区间与和函数.解：收敛半径为1R =，收敛区间为(1,1)- （2分）111n n n n nxx nx ∞∞-===∑∑，令11()n n S x nx ∞-==∑,则（4分） 10011()()1xx n n n n x S x dx nx dx x x ∞∞-=====-∑∑⎰⎰ （6分）所以在(1,1)-内201()(())()1(1)x n n x x nx xS x x S x dx x x x ∞=''====--∑⎰ （8分） 16．dxdy e I Dy ⎰⎰=2，其中D 是第一象限中由直线x y =与曲线3x y =所围成的闭区域. 解：22310y y y y D I e dxdy dy e dx ==⎰⎰⎰⎰ （3分）2130()y y y e dy =-⎰ （5分） 112e =- （8分）四、试解下列各题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．某种产品的生产原料由,A B 构成，现投入原料,A B 各,x y 单位，可生产出产品的数量为20.01z x y =.,A B 原料的单价分别为10元和20元，欲用3000元购买原料，问两种原料各购买多少单位时，使生产数量最大？解：目标函数：20.01z x y =，约束条件： 1020300x y +=设2(,,)0.01(1020300)F x y x y x y λλ=++- （2分） 20.021000.0120010203000x y F xy F x x y λλ=+=⎧⎪=+=⎨⎪+-=⎩（4分）消去λ解得：200,50x y ==当A 原料购买200单位，B 原料购买50单位时，生产数量最大.（6分）18．由抛物线21(0)y x x =-≥及x 轴与y 轴所围成的平面图形被另一抛物线2(0)y kx x =≥分成面积相等的两部分，试确定k 的值．解：两抛物线的交点为)1k P k+，则2210)A x kx dx =--=（2分）而12112022(1)3A A A x dx =+=-=⎰ （4分）所以23= 解得3k =．（6分）五、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）19．证明级数2211ln 1sin 7n n n n π∞=⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∑发散. 证明：记221ln 1sin 7nn u n n π⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，于是 221lim lim ln 1lim sin 17n nn n n n u n π→∞→∞→∞⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故级数发散. （5分） 20．设(,)z z x y =由方程222()z x y z yf y ++=所确定，其中f 可导. 试证：222()22z z x y z xy xz x y∂∂--+=∂∂ 证明：令222(,,)()z F x y z x y z yf y=++-，则 2x F x =，2()()y z z z F y f f y y y '=-+，2()z z F z f y'=- （2分）从而22()z x z x z f y∂=-∂'-，2()()2()z z z y f f z y y y z y z f y '-+∂=-∂'- （4分）所以2222222()2(2()())()22()z z z x x y z xy y f f z z y y y x y z xy z x y z f y'--+-+∂∂--+=-∂∂'- 2xz = （5分）。

大学-高等数学(Ⅱ)试卷题(A)+参考答案

大学-高等数学（Ⅱ）试卷题（A ）一、选择题：(每小题2分，共10分)1. 函数 ),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数 ),(00y x f x ,),(00y x f y 存在是函数z在点),(00y x 存在全微分的（）；A.充分条件；B.必要条件；C.充分必要条件；D.既非充分又非必要条件.2．下列级数发散的是（）；A ．;(1)n nn n ∞=+- B.2(1)ln(1);1n n n n ∞=-++∑ C ．222sin();n a π∞=+∑ D.1.1nn n ∞=+ 3.级数1sin (0) n nxx n ∞=≠∑！，则该级数（）；A.是发散级数；B.是绝对收敛级数；C.是条件收敛级数；D. 仅在)1,0)(0,1(-内级数收敛，其他x 值时数发散。

4. 双曲抛物面22x y z p p-=.（p >0，q >0）与xOy 平面的交线是（）；A.双曲线B.抛物线C.平行直线D.相交于原点的两条直线. 5.322(,)42,f x y x x xy y =-+-函数下列命题正确的是。

A.点(2,2)是f(x,y)的极小值点B. 点(0，0)是f(x,y)的极大值点C. 点(2,2)不是f(x,y)的驻点D.f(0,0)不是 f(x,y)的极值.二、填空题：(每小题3分，共30分 )1．222ln()1z x y x y =-++-的定义域为；2．曲面2221ax by cz ++=在点()000,,x y z 的法线方程是 ;3．设(,)ln()2yf x y x x=+，则 '(1,0)y f = ;4.已知D 是由直线x ＋y =1,x －y =1及x = 0所围，则Dyd σ⎰⎰= ;5． 3(,)ydy f x y dx ⎰⎰交换积分次序得 ;7．1(2),n n n u u ∞→∞=+=∑n 若级数收敛则lim ；8.微分方程y / + P(x)y = Q(x)的积分因子为_____________(写出一个即可)； 9．设y z x dz ==，则；10.设P(x,y)、Q(x,y)在曲线L 围成的单联通区域内具有一阶连续偏导数。

MK_10-11(2)高数A(二)、B(二)试卷

v ∫
L
+
Pdx + Qdy + Rdz ≤ max
( x , y , z )∈Σ
(Q
x
− Py ) + ( Ry − Qz ) + ( Pz − Rx ) ⋅ S
2 2 2
其中 Σ 为以 L 为边界的某曲面， S 为曲面 Σ 的面积．
第 6 页共 6 页
(−1) n−1 （2）求级数 ∑ 的和． n n =1 n ⋅ 2
∞
第 3 页共 6 页
[‰Y'•Q~ÜNf^—
⎧ x = uv ∂u ∂v 5．（1）设 ⎨ ，求 , . ∂x ∂x ⎩ y = sin u + cos v
（2）设 sin z − xyz = 0 ，求
∂2 z ． ∂y 2
安徽大学 2010—2011 学年第二学期
------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
f ( x ) 的 Fourier 级数在 x = 4π 处收敛于
．
5．设 f ( x, y ) = xy 2 在点 (2,1) 处沿方向 (4, −3) 的方向导数等于
得分
．
院/系
二、选择题（每小题 2 分，共 10 分）
⎧ x2 y , x2 + y2 ≠ 0 ⎪ 2 2 1．二元函数 f ( x, y ) = ⎨ x + y , 在点 (0, 0) 处 2 2 ⎪ 0, x +y =0 ⎩ A．不连续 B．可微 C．不可微，且偏导数不存在 D．不可微，但偏导数存在．

华东交大历年高数上册期末试题及答案高等数学(A)1-10--11上

华东交通大学2010—2011学年第一学期考试卷试卷编号：（ A ）卷高等数学(A)Ⅰ 课程课程类别：必考生注意事项：1、本试卷共 6 页，总分 100 分，考试时间 120 分钟。

2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

一、选择题(每题 2 分，共 10 分)22 D. C. B. 1 A.)()21lim 1-∞→=-e e e nn n （极限、不连续可导不连续不可导连续可导连续不可导处在点，，函数、 D. C. B. A.) (00 001sin )( 2=⎪⎩⎪⎨⎧=≠=x x x xx x f单减且凸单减且凹单增且凸单增且凹内在，则，内有设在区间、 D. C. B. A.)()) ,()(0)(0)() ,( 3b a x f y x f x f b a =>''<'C42sin 2 D. C 42sin 2 C. sin B. sin A.)(d cos 4222+++-+-+=⎰x x x x C x C x x x 不定积分、 ) (322 3) 2 (1 5=--的距离为到平面，，点、z y x二、填空题(每题 3 分，共 15 分)____d sin 013 0 2=→⎰a ax t t x x为等价无穷小，则与时、若当_____)0()(12='=+=y x y y xe y y ，则确定隐函数、设方程____________1232的斜渐进线为、曲线+=x x y______d 4 02=⎰∞+-x xe x 、广义积分____________________222222322 05为平面上的投影曲线方程在、曲线yOz z y x z y x ⎩⎨⎧=++=-+ 三、计算题(每题 7 分，共 49 分)1、求极限)111(lim1ee x x x ---→2、求极限)12111(lim nn n n n ++++++∞→3、设11cot arc 22-+=x x y ，求y d4、求函数223)(32+-=x x x f 在闭区间]231[，-上的最大值与最小值5、求不定积分x x x ⎰+d 1126、求不定积分x x e x ⎰d cos 27、求定积分x x x d sin sin 03⎰-π四、综合题(每题 9 分，共 18 分)1、设由抛物线2x y =及其在点)1 1(，处的切线与x 轴所围平面图形为D ，(1)求图形D 的面积；(2)图形D 绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积2、已知直线L 方程为⎩⎨⎧=+-+=-+-0232012z y x z y x ，(1)求过点)4 1 2(，，-且与直线L 平行的直线方程(对称式)；(2)求过直线L 且与平面01=-+-z y x 垂直的平面方程五、证明题(每题 8 分，共 8 分)证明方程x e x -=2在)1 0(，内有且仅有一个实根。

10-11高数二(A卷)期未考答案1 北京信息科技大学

4分
7分四．7 分*2=14 分
1、计算曲线积分 ∫
L
2 y d s ，其中 L 是抛物线 y = x 上点(0,0)与点(1,1)之间的弧.
2、用格林公式计算 ∫ ( 2 x − y + 4 )d x + ( 5 y + 3 x − 6 )d y ，其中 L 为三顶点分别为
L
（ 0， 0），（ 3， 0），（3，2）的三角形正向边界。
∫∫
D
∂ 2u ∂ 2u ( 2 + ) dxdy ∂x ∂y 2
v 证明：设 n 与 x 轴正方向夹角为 α ，则曲线的切向量与 x 轴正方向夹角为 π ---2 分 θ =α + 2
所以， v =
∂u ∂n
∂u ∂u ∂u ∂u cosα + sinα = sinθ − cosθ ∂y ∂x ∂y ∂x
北京信息科技大学 2010-2011学年第2学期《高等数学》176学时课程期末考试试卷标准答案（A卷）一.7 分*2=14 分 1. 已知函数 z = x 2 y + y 2 , 求全微分 dz 。
解：dz =
∂z ∂z dx + dy LLLLL (2) ∂x ∂y
= 2 xydx + (x 2 + 2 y)dy LL (7)
(
3
a,3 a,3 a
)
7分
由于问题的实质是在曲面 xyz = a 位于第一卦限内的部分上求一点，使其到原点的距离平方为最小，而最小距离是存在的。因此应把 a 分成三个等的正数，即 x = y = z = 3 a ，这时它们的平方和为最小。 2.设 f ( x, y) 是连续函数，其中 a, m 为常数，且 a > 0. 证明

安徽大学10-11(1)高数A(一)、B(一)答案

安徽大学 2010—2011 学年第一学期《高等数学 A(一)、B(一)》（B 卷）考试试题参考答案及评分标准
一、填空题（本题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）
1 1. 2
2. y = x + e 2
π
3.
π
2
4.0
5.
2 (2 2 −，每小题 2 分，共 10 分） 6. C 7. C 8. D 9. B 10. A
+∞
+∞
2
dx x −1=t = x x −1
2
∫
+∞
1
2dt π +∞ = 2 arctan t |1 = ，收敛 2 (t + 1) 2
1
dx =π x x −1
四、综合分析题（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） x dy 18. = 1 + ∫ [t − y (t )]dt , y (0) = 1 0 dx 方程两边求导有：对应齐次方程为 y " + y = 0
[‰Y'•Q~ÜNf^—
19. (1) 若 a = 0 时
A = ∫ ax + b dx = ∫ b dx = b ，
0 0 1 1
则 V = π A2 。 (2) 若 a ≠ 0 时，由几何对称性仅需讨论 a > 0 情形：设直线与 x 截距为 t ，则直线可表为 y = a ( x − t ) ， ⎧a( 1 2 − t ), t < 0 ⎪ 2 1 A = ∫ a x − t dx = ⎨a[(t − 1 2 ) + 4 ], 0 ≤ t ≤ 1 0 ⎪a (t − 1 ), t > 1 2 ⎩ 再由几何对称性， t < 0 与 t > 1 情形相同， i) 当 t < 0 时： 1 1 1 1 V = π a 2 ∫ ( x − t ) 2 dx = π a 2 [(t − ) 2 + ] = π A2 + π a 2 > π A2 0 2 12 12 ii) 当 0 ≤ t ≤ 1 时，可得 2 A ≤ a ≤ 4 A ， 1 1 3 4 V = π a 2 ∫ ( x − t ) 2 dx = − π (a − 3 A) 2 + π A2 ≥ π A2 。 0 6 2 3