数学---辽宁省凌源二中2017-2018学年高二上学期期末考试(文)
凌源市第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
凌源市第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1作直线l ⊥x 轴交双曲线C的渐近线于点A ，B 若以AB 为直径的圆恰过点F 2，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．2． 已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-3． 若函数则“a=1”是“函数y=f （x ）在R 上单调递减”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4． 如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（）A ．i ≥7？B ．i ＞15？C ．i ≥15？D ．i ＞31？5． 函数f （x ）=lnx ﹣的零点所在的大致区间是（ ）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（1，）D ．（e ，+∞）6． 椭圆的左右顶点分别为，点是上异于的任意一点，且直线斜率的22:143x y C +=12,A A P C 12,A A 1PA 取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）[]1,22PAA ．B ．C ．D ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．7． 已知空间四边形，、分别是、的中点，且，，则（ ）ABCD M N AB CD 4AC =6BD =A ．B ．C ．D ．15MN <<210MN <<15MN ≤≤25MN <<8． 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ）A ． =1.23x+4B ． =1.23x ﹣0.08C ． =1.23x+0.8D ． =1.23x+0.089． 函数f （x ）=﹣x 的图象关于（）A ．y 轴对称B ．直线y=﹣x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y=x 对称10．已知点是双曲线C ：左支上一点，，是双曲线的左、右两个焦点，且P 22221(0,0)x y a b a b-=>>1F 2F ，与两条渐近线相交于，两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率12PF PF ⊥2PF M N N 2PF 是（ ）A.B.2D.52【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.11．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）A ．1B ．C ．D ．12．正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．设,则14．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +2n ，则数列的通项n = ．15．已知为常数，若,则_________.,a b ()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，5a b -=16．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1， =S n ．则数列{a n }的通项公式a n = ．17．在（1+x ）（x 2+）6的展开式中，x 3的系数是 ．18．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= ．三、解答题19．如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE ∥CF ，BC ⊥CF ，，EF=2，BE=3，CF=4．（Ⅰ）求证：EF ⊥平面DCE ；（Ⅱ）当AB 的长为何值时，二面角A ﹣EF ﹣C 的大小为60°．20．（本小题满分12分）数列满足：，，且.{}n b 122n n b b +=+1n n n b a a +=-122,4a a ==（1）求数列的通项公式；{}n b （2）求数列的前项和.{}n a n S21．已知等差数列{a n}的首项和公差都为2，且a1、a8分别为等比数列{b n}的第一、第四项．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设c n=，求{c n}的前n项和S n．22．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝|x－a|＋|x＋b|，（a≥0，b≥0）．（1）求f（x）的最小值，并求取最小值时x的范围；（2）若f（x）的最小值为2，求证：f（x）≥＋.a b23．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：分数段理科人数文科人数[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）正正[80，90）正[90，100]（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图．（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．24．（本小题满分10分）选修：几何证明选讲41-如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相PA O A P C B ,AP CD //BC AD ,交于点，为上一点，且．E F CE EC EF DE ⋅=2（Ⅰ）求证：；P EDF ∠=∠（Ⅱ）若，求的长．2,3,2:3:===EF DE BE CE PA【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．凌源市第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：设F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），则l 的方程为x=﹣c ，双曲线的渐近线方程为y=±x ，所以A （﹣c ， c ）B （﹣c ，﹣ c ）∵AB 为直径的圆恰过点F 2∴F 1是这个圆的圆心∴AF 1=F 1F 2=2c ∴c=2c ，解得b=2a∴离心率为==故选D ．【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式． 2． 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得()2112x f x x x -==-，则()21'f x x=，所以()'11f =．考点：1、复合函数；2、导数的几何意义.3． 【答案】A【解析】解：设g （x ）=，h （x ）=﹣x+a ，则g （x ），h （x ）都是单调递减∵y=在（﹣∞，0]上单调递减且h （x ）≥h （0）=1若a=1时，y=﹣x+a 单调递减，且h （x ）＜h （0）=1∴，即函数y=f （x ）在R 上单调递减若函数y=f （x ）在R 上单调递减，则g （0）≤h （0）∴a ≤1则“a=1”是“函数y=f （x ）在R 上单调递减”的充分不必要条件故选A【点评】本题以充分必要条件的判断为载体，主要考查了分段函数的单调性的判断，解题 中要注意分段函数的端点处的函数值的处理 4． 【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出S 的值即为14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i ≥15？故选：C ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S ，i 的值是解题的关键，属于基本知识的考查． 5． 【答案】B【解析】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵f （2）﹣ln2﹣1＜0，f （3）=ln3﹣＞0∴f （2）•f （3）＜0，∴函数f （x ）=lnx ﹣的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：B ． 6． 【答案】B7． 【答案】A 【解析】试题分析：取的中点，连接，，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之BC E ,ME NE 2,3ME NE ==差小于第三边，所以，故选A ．15MN <<考点：点、线、面之间的距离的计算．1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题．8．【答案】D【解析】解：设回归直线方程为=1.23x+a∵样本点的中心为（4，5），∴5=1.23×4+a∴a=0.08∴回归直线方程为=1.23x+0.08故选D．【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．9．【答案】C【解析】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C．10．【答案】A.【解析】11．【答案】C【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．故选C．【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键．12．【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为：a，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选C二、填空题13．【答案】9【解析】由柯西不等式可知14．【答案】 2n﹣1 ．【解析】解：∵a1=1，a n+1=a n+2n，∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=22，…a n﹣a n﹣1=2n﹣1，相加得：a n﹣a1=2+22+23+2…+2n﹣1，a n =2n ﹣1，故答案为：2n ﹣1，15．【答案】【解析】试题分析：由，得，()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，22()4()31024ax b ax b x x ++++=++即，比较系数得，解得或222224431024a x abx b ax b x x +++++=++22124104324a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩1,7a b =-=-，则.1,3a b ==5a b -=考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简的解析式是解答的关键.()f ax b +16．【答案】 ．【解析】解：S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1，=S n ，∴S n+1﹣S n =S n+1S n ，∴=﹣1， =﹣1，∴{}是首项为﹣1，公差为﹣1的等差数列，∴=﹣1+（n ﹣1）×（﹣1）=﹣n ．∴S n =﹣，n=1时，a 1=S 1=﹣1，n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=﹣+=．∴a n =．故答案为：．17．【答案】 20 ．【解析】解：（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是由（x2+）6的展开式中x3与1的积加上x2与x的积组成；又（x2+）6的展开式中，通项公式为T r+1=•x12﹣3r，令12﹣3r=3，解得r=3，满足题意；令12﹣3r=2，解得r=，不合题意，舍去；所以展开式中x3的系数是=20．故答案为：20．18．【答案】63【解析】解：解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4．因为数列{a n}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4．设等比数列{a n}的公比为q，则，所以q=2．则．故答案为63．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题． 三、解答题19．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）在△BCE中，BC⊥CF，BC=AD=，BE=3，∴EC=，∵在△FCE中，CF2=EF2+CE2，∴EF⊥CE由已知条件知，DC⊥平面EFCB，∴DC⊥EF，又DC与EC相交于C，∴EF⊥平面DCE解：（Ⅱ）方法一：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连接AH．由平面ABCD⊥平面BEFC，平面ABCD∩平面BEFC=BC，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，从而AH⊥EF．所以∠AHB为二面角A﹣EF﹣C的平面角．在Rt△CEF中，因为EF=2，CF=4．EC=∴∠CEF=90°，由CE∥BH，得∠BHE=90°，又在Rt△BHE中，BE=3，∴由二面角A﹣EF﹣C的平面角∠AHB=60°，在Rt△AHB中，解得，所以当时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°方法二：如图，以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz ．设AB=a（a＞0），则C（0，0，0），A（，0，a），B（，0，0），E（，3，0），F（0，4，0）．从而，设平面AEF的法向量为，由得，，取x=1，则，即，不妨设平面EFCB的法向量为，由条件，得解得．所以当时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．【点评】本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，其中（I ）的关键是熟练掌握线线垂直、线面垂直与面面垂直的之间的相互转化，（II ）的关键是建立空间坐标系，将二面角问题，转化为向量的夹角问题． 20．【答案】（1）；（2）．122n n b +=-222(4)n n S n n +=-++【解析】试题分析：（1）已知递推公式，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等比122n n b b +=+数列的通项公式可得，变形形式为；（2）由（1）可知，n b 12()n n b x b x ++=+122(2)nn n n a a b n --==-≥这是数列的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由{}n a 112()()n n n n n a a a a a ---=-+-+ 求得．211()a a a +-+试题解析：（1），∵，112222(2)n n n n b b b b ++=+⇒+=+1222n n b b ++=+又，121224b a a +=-+=∴.2312(21)(2222)22222221n n n n a n n n +-=++++-+=-+=-- ∴.224(12)(22)2(4)122n n n n n S n n +-+=-=-++-考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和．累加法求通项公式．21．【答案】【解析】解：（1）由等差数列通项公式可知：a n =2+（n ﹣1）2=2n ，当n=1时，2b 1=a 1=2，b 4=a 8=16， (3)设等比数列{b n}的公比为q，则， (4)∴q=2， (5)∴ (6)（2）由（1）可知：log2b n+1=n (7)∴ (9)∴，∴{c n}的前n项和S n，S n=． (12)【点评】本题考查等比数列及等差数列通项公式，等比数列性质，考查“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）由|x－a|＋|x＋b|≥|（x－a）－（x＋b）|＝|a＋b|得，当且仅当（x－a）（x＋b）≤0，即－b≤x≤a时，f（x）取得最小值，∴当x∈[－b，a]时，f（x）min＝|a＋b|＝a＋b.（2）证明：由（1）知a＋b＝2，（＋）2＝a＋b＋2≤2（a＋b）＝4，a b ab∴＋≤2，a b∴f（x）≥a＋b＝2≥＋，a b即f（x）≥＋.a b23．【答案】【解析】解：（1）从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩，反映了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响，频率分布直方图如下．（2）从频率分布直方图知，数学成绩有50%小于或等于80分，50%大于或等于80分，所以中位数为80分．平均分为（55×0.005＋65×0.015＋75×0.030＋85×0.030＋95×0.020）×10＝79.5，即估计选择理科的学生的平均分为79.5分．24．【答案】【解析】（Ⅰ）∵,EC EF DE ⋅=2DEFDEF ∠=∠∴∽,∴……………………2分DEF ∆CED ∆C EDF ∠=∠又∵,∴, ∴．AP CD //C P ∠=∠P EDF ∠=∠（Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，∴∽，P EDF ∠=∠PEA DEF ∠=∠EDF ∆EPA ∆∴，∴，又∵，∴．EDEP EF EA =EP EF ED EA ⋅=⋅EB CE ED EA ⋅=⋅EP EF EB CE ⋅=⋅∵,，∴ ，∵，∴，解得.EC EF DE ⋅=22,3==EF DE 29=EC 2:3:=BE CE 3=BE 427=EP ∴．∵是⊙的切线，∴415=-=EB EP BP PA O PC PB PA ⋅=2∴，解得．……………………10分)29427(4152+⨯=PA 4315=PA。
辽宁省凌源市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题含答案
凌源市2017～2018学年第一学期高二年级期末考试数学试卷(文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1.已知集合{0,1,3}A =，2={|30}B x x x -=，则AB =（ ) A ．{0} B ．{0,1}C ．{0,3}D ．{0,1,3}2。
“2x >”是“2280x x +->”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.sin18sin 78cos162cos78︒︒-︒︒等于( ）A ．32-B ．12-C ．32D ．124。
一次数学考试后,某老师从甲，乙两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则x y -的值为（ )A ．2B ．—2C 。
3D ．—35。
已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是（ )A ．1710B ．175C 。
8D ．2 6.如下图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ )A ．πB ．3πC 。
2πD ．3π7.执行如图所示的程序框图,如果输出的k 值为3，则输入a 的值可以是（ )A ．20B ．21 C.22 D ．238。
为得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需要将函数cos2()4y x π=-的图象（ ) A ．向左平移3π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C 。
向右平移3π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 9。
若,x y 满足约束条件201050y x y x y -≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩,则y x 的最大值是( ） A ．32B ．1 C.2 D ．3 10.函数()cos()(0,02)f x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如下图所示，则ϕ的值是（ ）A ．74πB ．54πC 。
2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) word版含解析
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分.在所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．2．设集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则A∩B=（）A．B． C． D．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，即A=（2，3），由B中不等式解得：x＞，即B=（，+∞），则A∩B=（，3），故选：C．3．复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A．（2，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，2）【解答】解：==2﹣2i（i是虚数单位）的共轭复数2+2i在复平面内对应的点（2，2）．故选：B．4．已知数列，则a2016=（）A．1 B．4 C．﹣4 D．5【解答】解：数列，∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，21·世纪*教育网可得an+6=an．则a2016=a335×6+6=a6=﹣4．故选：C．5．取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得的两段长度都不小于1.5m的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：记“两段的长都不小于1.5m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1.5，所以事件A发生的概率P（A）=．6．已知==2，且它们的夹角为，则=（）A． B． C．1 D．2【解答】解：根据条件：==12；∴．故选A．7．给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③|a|＞b⇒a2＞b2；④a＞b⇒a3＞b3其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【解答】解：①a＞b⇒ac2＞bc2在c=0时不成立，故①错误；②a＞|b|⇒|a|＞|b|⇒a2＞b2，故②正确；③a=﹣2，b=1时，|a|＞b成立，但a2＞b2不成立，故③错误；④y=x3在R上为增函数，故a＞b⇒a3＞b3，故④正确；故选：D8．如图所示的程序的输出结果为S=1320，则判断框中应填（）A．i≥9 B．i≤9 C．i≤10 D．i≥10【解答】解：首先给循环变量i和累积变量S赋值12和1，判断12≥10，执行S=1×12=12，i=12﹣1=11；判断11≥10，执行S=12×11=132，i=11﹣1=10；判断10≥10，执行S=132×10=1320，i=10﹣1=9；判断9＜10，输出S的值为1320．故判断框中应填i≥10．故选：D．9．定义在R上的函数f（x）在（6，+∞）上为增函数，且函数y=f（x+6）为偶函数，则A ．f （4）＜f （7）B ．f （4）＞f （7）C ．f （5）＞f （7）D ．f （5）＜f （7） 【解答】解：根据题意，y=f （x+6）为偶函数，则函数f （x ）的图象关于x=6对称， f （4）=f （8），f （5）=f （7）； 故C 、D 错误；又由函数在（6，+∞）上为增函数，则有f （8）＞f （7）； 又由f （4）=f （8）， 故有f （4）＞f （7）； 故选：B ．10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥， 其底面面积S=2×2=4，高h=×2=，故体积V==，故选：C ．11．气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）：21教育名师原创作品甲地：五个数据的中位数是24，众数为22； 乙地：五个数据的中位数是27，平均数为24；丙地：五个数据中有一个数据是30，平均数是24，方差为10． 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【解答】解：气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”， 由此得到：甲地肯定进入夏季，∵五个数据的中位数是24，众数为22，∴22℃至少出现两次，若有一天低于22℃，中位数就不是24℃，故甲地进入夏季； 乙地不一定进处夏季，如13，23，27，28，29，故乙地不一定进入夏季； 丙地不一定进入夏季，10×5﹣（30﹣24）2≥（24﹣x ）2， ∴（24﹣x ）2≤14，x=21时，成立，故丙地不一定进入夏季． 故选：B ．12．已知圆O 的半径为2，PA 、PB 为圆O 的两条切线，A 、B 为切点（A 与B 不重合），则的最小值为（ ）2·1·c ·n ·j ·yA ．﹣12+4B ．﹣16+4C ．﹣12+8D ．﹣16+8【解答】解：设PA 与PO 的夹角为α，则|PA|=|PB|=，y=•=||||cos2α=•cos2α=•cos2α=4记cos2α=μ．则y=4=4[（﹣μ﹣2）+]=﹣12+4（1﹣μ）+≥﹣12+8．当且仅当μ=1﹣时，y 取得最小值：8．即•的最小值为8﹣12．故选：C ．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若函数f （x ）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a= 0 ． 【解答】解：∵f （x ）为偶函数 ∴f （﹣x ）=f （x ）恒成立 即x2﹣|x+a|=x2﹣|x ﹣a|恒成立 即|x+a|=|x ﹣a|恒成立 所以a=0故答案为：0．14．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 5 ．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈k=3 a=43 b=34第二圈k=4 a=44 b=44第三圈k=5 a=45 b=54此时a＞b，退出循环，k值为5故答案为：5．15．若平面向量，满足||≤1，||≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角θ的取值范围是．【解答】解：∵以向量，为邻边的平行四边形的面积为，∴．∵平面向量，满足||≤1，||≤1，∴，∵θ∈（0，π），∴．∴与的夹角θ的取值范围是．故答案为：．16．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=．【解答】解：由题意知X为该毕业生得到面试的公司个数，则X的可能取值是0，1，2，3，∵P（X=0）=，∴，∴p=，P（X=1）=+=P（X=2）==，P（X=3）=1﹣=，∴E（X）==，故答案为：三、解答题17．在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BA C=θ，a=4．（1）求bc的最大值；（2）求函数的值域．【解答】解：（1）∵=bc•cosθ=8，由余弦定理可得16=b2+c2﹣2bc•cosθ=b2+c2﹣16，∴b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，∴bc≤16，即bc的最大值为16，当且仅当b=c=4，θ=时取得最大值；（2）结合（1）得，=bc≤16，∴cosθ≥，又0＜θ＜π，∴0＜θ≤，∴=2sin（2θ+）﹣1∵0＜θ≤，∴＜2θ+≤，∴sin（2θ+）≤1，当2θ+=，即θ=时，f（θ）min=2×，当2θ+=，即θ=时，f （θ）max=2×1﹣1=1，∴函数f （θ）的值域为[0，1]18．已知函数的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）． （1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）若存在，使f （x0）=0，求λ的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）=sin2ωx ﹣cos2ωx ﹣λ=2sin （2ωx ﹣）﹣λ，∵函数f （x ）的图象关于直线x=π对称，∴解得：2ωx ﹣=kπ+，可得：ω=+（k ∈Z ），∵ω∈（，1）．可得k=1时，ω=，∴函数f （x ）的最小正周期T==…6分（2）令f （x0）=0，则λ=2sin （﹣），由0≤x0≤，可得：﹣≤﹣≤，则﹣≤sin （﹣）≤1，根据题意，方程λ=2sin （﹣）在[0，]内有解，∴λ的取值范围为：[﹣1，2]…12分19．向量与的夹角为θ，||=2，||=1，=t，=（1﹣t ），||在t0时取得最小值，当0＜t0＜时，夹角θ的取值范围是 ．【解答】解：由题意可得=2×1×co sθ=2cosθ，=﹣=（1﹣t ）﹣t，∴||2==（1﹣t ）2+t2﹣2t （1﹣t ）=（1﹣t ）2+4t2﹣4t （1﹣t ）cosθ =（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1由二次函数知当上式取最小值时，t0=，由题意可得0＜＜，解得﹣＜cosθ＜0，∴＜θ＜故答案为：20．在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ⊥平面PDC ，PD ⊥DC ，底面ABCD 是梯形，AB ∥DC ，AB=AD=PD=1，CD= （1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）设Q 为棱PC 上一点，=λ，试确定 λ的值使得二面角Q ﹣BD ﹣P 为60°．【解答】（1）证明：∵AD ⊥平面PDC ，PD ⊂平面PCD ，DC ⊂平面PDC ，图1所示．∴AD ⊥PD ，AD ⊥DC ，在梯形ABCD 中，过点作B 作BH ⊥CD 于H ， 在△BCH 中，BH=CH=1，∴∠BCH=45°， 又在△DAB 中，AD=AB=1，∴∠ADB=45°， ∴∠BDC=45°，∴∠DBC=90°，∴BC ⊥BD ． ∵PD ⊥AD ，PD ⊥DC ，AD ∩DC=D ． AD ⊂平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥平面ABCD ，∵BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC ，∵BD ∩PD=D ，BD ⊂平面PBD ，PD ⊂平面PBD ． ∴BC ⊥平面PBD ，∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ；（2）解：过点Q 作QM ∥BC 交PB 于点M ，过点M 作MN ⊥BD 于点N ，连QN ． 由（1）可知BC ⊥平面PDB ，∴QM ⊥平面PDB ，∴QM ⊥BD ， ∵QM ∩MN=M ，∴BD ⊥平面MNQ ，∴BD ⊥QN ，图2所示． ∴∠QNM 是二面角Q ﹣BD ﹣P 的平面角，∴∠QNM=60°，∵，∴，∵QM∥BC，∴，∴QM=λBC，由（1）知，∴，又∵PD=1，MN∥PD，∴，∴MN===1﹣λ，∵tan∠MNQ=，∴，∴．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．21教育网（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到椭圆方程；（2）讨论直线MN的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，a2﹣b2=c2，得b=c，因为椭圆过点A（﹣，），则+=1，解得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为．（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得，．当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）与y2=4x联立得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=1，|MN|=•．即有，∵PQ⊥MN，∴直线PQ的方程为：y=﹣（x﹣1），将直线与椭圆联立得，（k2+2）x2﹣4x+2﹣2k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|PQ|=•，代入计算可得，∴四边形PMQN的面积S=|MN|•|PQ|=，令1+k2=t，（t＞1），上式=，所以．最小值为．22．设函数f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；（2）若函数y=f（x）﹣g（x）在定义域内不单调，求m﹣n的取值范围；（3）是否存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）分别求出f（x）、g（x）的导数，求得在x=1处切线的斜率，由两直线垂直的条件，解方程即可得到n；（2）求出y=f（x）﹣g（x）的导数，可得，得的最小值为负，运用基本不等式即可求得m﹣n的范围；（3）假设存在实数a，运用构造函数，求出导数，求得单调区间和最值，结合不等式恒成立思想即有三种解法．【解答】解：（1）当m=1时，，∴y=g（x）在x=1处的切线斜率，由，∴y=f（x）在x=1处的切线斜率k=1，∴，∴n=5．（2）易知函数y=f（x）﹣g（x）的定义域为（0，+∞），又，由题意，得的最小值为负，∴m（1﹣n）＞4，由m＞0，1﹣n＞0，∴，∴m+（1﹣n）＞4或m+1﹣n＜﹣4（舍去），∴m﹣n＞3；（3）解法一、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=，其中x＞0，a＞0，则θ'（x）=，设，∴δ（x）在（0，+∞）单调递减，δ（x）=0在区间（0，+∞）必存在实根，不妨设δ（x0）=0，即，可得（*）θ（x）在区间（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，所以θ（x）max=θ（x0），θ（x0）=（ax0﹣1）•ln2a﹣（ax0﹣1）•lnx0，代入（*）式得，根据题意恒成立．又根据基本不等式，，当且仅当时，等式成立即有，即ax0=1，即．代入（*）式得，，即，解得．解法二、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0根据条件对任意正数x恒成立，即（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，∴且，解得且，即时上述条件成立，此时．解法三、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0要使得（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，等价于（ax﹣1）（2a﹣x）≤0对任意正数x恒成立，即对任意正数x恒成立，设函数，则φ（x）的函数图象为开口向上，与x正半轴至少有一个交点的抛物线，因此，根据题意，抛物线只能与x轴有一个交点，即，所以．。
辽宁省凌源市2017-2018学年高二10月月考文数试题
凌源市2017—2018学年度上学期高二年级10月份月考数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】集合, 且全集，则,故选D.点睛:本题考查集合的交并补混合运算,属于基础题目. 研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步. 在求交集时注意区间端点的取舍,熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.注意集合B中的条件,是解决本题的关键和易错点.2.已知的内角的对边分别为，若，则等于（）A. B. 4 C. D. 3【答案】B【解析】由正弦定理,,则,故选B.3.若直线过点，则的斜率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】直线的斜率,故选A.4.已知，若，则（）A. 3B. 1C. -3或2D. -4或1【答案】B【解析】由,可得,解得x=1,故选B.5.小红在高一年级的8次数学测试中，成绩的茎叶图如图所示，则这8次成绩的中位数是（）A. 89B. 89.5C. 90D. 90.5【答案】C【解析】这8次成绩的中位数是,故选C.6.下列函数，是偶函数，且周期为的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】对于A, = 是非奇非偶函数,不合题意;对于B,,是偶函数，且周期为,符合题意;对于C, 是非奇非偶函数,不合题意;对于D, ,不合题意;故选B.点睛:本题考查函数的奇偶性和周期性以及三角函数中二倍角公式和两角和与差公式的化简,属于中档题目.判断函数的奇偶性首先要求函数的定义域,看定义域是否关于原点对称,否则不具有奇偶性,即非奇非偶函数,再根据奇偶性的定义若满足,则为奇函数;若满足则为偶函数.7.如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图.其中成绩分组区间是.则成绩在内的频数为（）A. 39B. 36C. 32D. 30【答案】A【解析】成绩在内的频率为:1-(0.006+0.006+0.01) ×10=0.78,所以成绩在内的频数为,故选A.8.已知一个几何体的三视图如图所示（单位：)，那么这个几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题可知，图形是一个底面为梯形的三棱柱, 几何体的表面积是,故选C.点睛: 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9.在中，角的分别为，且，则等于（）A. 1B.C. 2D. 3【答案】A【解析】由题意,则,故选A.10.若圆的半径为1，圆心在第二象限，且与直线和轴都相切，则圆的标准方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】圆的半径为1，圆心在第二象限，且与轴相切，设圆心坐标为又与直线,则圆心到直线的距离,解得或(舍),所以圆的标准方程是,故选A.11.棱长分别为的长方体的8个顶点都在球的表面上，则球的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】球的直径是长方体的对角线长,则球的直径,即,球的体积为,故选B.点睛:常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .12.已知向量，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,,则,,故选D.点睛:本题考查三角函数和向量问题的综合问题,属于中档题目.在求有两种算法,一是将原式等价写成平方再开根号的形式,利用完全平方公式,将向量的平方, 向量的平方和两向量的数量积代入化简,再根据的范围求解;二是先求出向量,写出坐标,再根据模长公式计算取值范围;做题时可根据需要选取合适的方法,达到计算快捷简便的目的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13.已知，则__________．【答案】1【解析】,解得,故填1.点睛: 三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.14.将边长为2的正方形绕其一边旋转一周，所得几何体的体积为__________．【答案】【解析】边长为2的正方形绕其一边旋转一周，得到的几何体为圆柱，则圆柱的体积为,故填.15.运行如图所示的程序框图，输出的__________．【答案】720【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：,符合题意, 跳出循环程序，并输出,故填720.16.设的内角所对边的长分别是，且，则的值为__________．【答案】【解析】由正弦定理,则,解得,即,故填.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求方程的解.【答案】(1) ;(2) 或.【解析】试卷分析:(1)由图象可得三角函数的最值和周期,又函数过,可求得，所以.(2) 由（1）知，，代入解出x即方程的根.试卷解析:（1）易知，依题有，解得，所以，又，，解得，所以.（2）由（1）知，，所以方程可化为，解得或.18.在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，且，求边长的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试卷分析:(1)由正弦定理实现边角互化,再由余弦定理解得，即可求得B;(2)根据正弦定理,将c表示为关于角A的函数,由求出函数的值域,即边长的取值范围.试卷解析:（1）在中，根据余弦定理,由已知及正弦定理得，得，∴，又∵，∴；（2）∵，∴，由正弦定理，得，∴，∵，∴，∴，∴.19.如图，在三棱柱中，点分别为中点，平面.求证：（1）；（2）平面平面.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试卷分析:(1)先由线面垂直的判定定理证出平面,又平面,∴.(2)判断四边形为平行四边形,再根据，证明平面，进而可得结论成立.试卷解析:证明：（1）∵平面平面，∴，∵是中点，∴，∵平面，∴平面，∵平面，∴.（2）∵分别为中点，∴，∵平面平面，∴平面，连，∵分别为中点，∴，又是中点，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面平面，∴平面，∵，平面，∴平面平面.20.已知的三个内角，，所对应的边分别为，，，若，.(1)求的值；(2)若的面积，求，，.【答案】(1) ;(2) ,,.【解析】试卷分析:(1)根据余弦定理和,得出，分别利用余弦定理求出,代入即可求值;(2)根据三角形的面积公式以及,得出，再根据a和c,b和c的关系求出a,b.试卷解析:（1）由余弦定理，得，又，∴，∴，∴，∴.（2）由，得，∴.21.设（）．当时，有最小值．（1）求与的值；（2）求满足的的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将配方，然后可列方程组即可求与的值；（2）先求出，进而可得.试题解析：解：（1）.∵，，则解得（2）.由得：，∴，∴，∴.考点：1、二次函数配方法求最值；2、简单的对数不等式.22.是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值.即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从360天的市区监测数据中统计了1月至10月的每月的平均值（单位：微克/立方米），如下表所示.月均值（1）从5月到10月的这6个数据中任取2个数值，求这个2个数值均为二级的概率；（2）求月均值关于月份的回归直线方程，其中.【答案】(1) ;(2) .【解析】试卷分析:(1)将抽取的所有结果用列举法列举出,并找出均为二级的个数,根据古典概型作比即可;(2)计算出和,根据求出,代入方程即可.试卷解析:（1）抽取的所有结果为：，，共有15个基本事件，其中均为二级的有6个，故所求概率为.（2）∵，∴，∴回归直线方程为.。
辽宁省凌源第二中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题 PDF版含答案
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2017-2018学年辽宁省朝阳市凌源市高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若集合A={2，4，6}，B={1，2，4}，则A ∩B=（ ）A ．{1，2}B ．{2，4}C ．{4，6}D ．{2，6}2．（5分）命题：“∀x ∈R ，3x ＞0”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，3x ≤0B ．∀x ∈R ，3x ＜0C ．∃x ∈R ，3x ≤0D ．∃x ∈R ，3x ＜03．（5分）在区间（0，5）内任取一个数x ，则x ＞2的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．4．（5分）若sin （π+α）=，则cos 2α+sinα=（ ）A ．B ．C ．D ．5．（5分）已知a ＞0，b ＞0，a +b=2，则+的最小值为（ ）A ．3B ．2C ．1+D ．26．（5分）直线3x ﹣4y=0截圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=2所得弦长为（ ）A ．4B ．2C ．2D ．27．（5分）已知命题“p 且q”为真命题，则下面是假命题的是（ ）A ．pB ．qC ．p 或qD ．￢p8．（5分）若函数y=sin （2x +）的图象上所有点向左平移个单位，则得到的图象所对应的函数解析式为（ ）A ．y=cos2xB ．y=sin （2x +）C ．y=sin （2x ﹣）D ．y=sin （2x ﹣）9．（5分）已知向量，，||=1，||=，|﹣2|=，则向量，的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．10．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．16 B．24 C．32 D．4811．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．312．（5分）设函数f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则满足f（11x ﹣6）＜10的实数x的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在1，2，3，4中任取2个不同的数，则这2个数的和小于5的概率为．14．（5分）若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值为．15．（5分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，若a2=﹣3，a5=﹣24，则S3=．16．（5分）直线y=kx+1与圆（x﹣2）2+y2=1有公共点，则实数k的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知条件p：k＜x﹣1＜k+1条件q：x2+x≤2，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．18．（12分）已知△ABC的三内角A、B、C都是锐角，向量=（cosA，sinA），=（sin（A﹣），cos（A﹣）），且∥．（1）求角A；（2）若a=5，b+c=10，求sinB+sinC的值．19．（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．求证：（1）BC⊥A1D；（2）平面A1BC⊥平面A1BD．20．（12分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S2=2，S3=﹣6．（1）求数列{a n}的通项公式和前项和S n；（2）是否存在n，使S n，S n+2+2n，S n+3成等差数列，若存在，求出n，若不存在，说明理由．21．（12分）为了调查中小学生课外使用互联网的情况，教育部向华东、华北、华南和西部地区60所中小学发出问卷10000份，10000名学生参加了问卷调查．并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图）．（1）要从这10000名中小学生中用分层抽样的方法抽取100名中小学生做进一步调查，则在[2，2.5）（小时）时间段内应抽出的人数是多少？（2）若希望使75%的中小学生每天使用互联网时间不少于x（小时），请估计x 的值，并说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣x+a2﹣1（a为实数）．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值g（a），求g（a）的表达式，并写出g（a）的值域．2017-2018学年辽宁省朝阳市凌源市高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若集合A={2，4，6}，B={1，2，4}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{2，4}C．{4，6}D．{2，6}【解答】解：集合A={2，4，6}，B={1，2，4}，则A∩B={2，4，6}∩{1，2，4}={2，4}，故选：B．2．（5分）命题：“∀x∈R，3x＞0”的否定是（）A．∀x∈R，3x≤0 B．∀x∈R，3x＜0 C．∃x∈R，3x≤0 D．∃x∈R，3x＜0【解答】解：提问全称命题的否定是特称命题，所以命题：“∀x∈R，3x＞0”的否定是∃x∈R，3x≤0．故选：C．3．（5分）在区间（0，5）内任取一个数x，则x＞2的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：要使此数大于2，只要在区间（2，5]上取即可，由几何概型的概率公式得，所求的概率为P==．故选：C．4．（5分）若sin（π+α）=，则cos2α+sinα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin（π+α）=﹣sinα=，∴sinα=﹣，∴cos2α=1﹣sin2α=，则cos2α+sinα=﹣=，故选：A．5．（5分）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则+的最小值为（）A．3 B．2 C．1+D．2【解答】解：a＞0，b＞0，a+b=2，则+==1+≥1+2=3，当且仅当a=b=1时取等号．故选：A．6．（5分）直线3x﹣4y=0截圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=2所得弦长为（）A．4 B．2 C．2 D．2【解答】解：圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=2的圆心坐标为（1，2），半径为，则圆心（1，2）到直线3x﹣4y=0的距离d=，由垂径定理可得直线3x﹣4y=0截圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=2所得弦长为2×．故选：D．7．（5分）已知命题“p且q”为真命题，则下面是假命题的是（）A．p B．q C．p或q D．￢p【解答】解：命题“p且q”为真命题，则p，q均为真命题，故￢p是假命题，故选：D．8．（5分）若函数y=sin（2x+）的图象上所有点向左平移个单位，则得到的图象所对应的函数解析式为（）A．y=cos2x B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin（2x﹣）【解答】解：函数y=sin（2x+）的图象上所有点向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）]=sin（2x+）=cos2x故选：A．9．（5分）已知向量，，||=1，||=，|﹣2|=，则向量，的夹角为（）A．B． C． D．【解答】解：根据题意，设向量，的夹角为θ，若|﹣2|=，则（﹣2）2=2﹣4•+42=9﹣4cosθ=13，解可得cosθ=﹣，又由0≤θ≤π，则θ=；故选：C．10．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．16 B．24 C．32 D．48【解答】解：由几何体三视图知，该几何体是一个四棱锥E﹣ABCD，且底面ABCD是一个直角梯形，如图所示；由图形知，BC⊥AB，AE⊥底面ABCD，AB=6，∴V=×6××（2+6）×6=48．四棱锥E﹣ABCD故选：D．11．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【解答】解：第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=4；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0，故选：B．12．（5分）设函数f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则满足f（11x ﹣6）＜10的实数x的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，2）【解答】解：根据题意，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，若f（x）＜10，即x2﹣3x＜10，解可得﹣2＜x＜5，又由x≥0，此时f（x）＜10的解集为[0，5）；又由函数f（x）为偶函数，则当x≤0时，f（x）＜10的解集为（﹣5，0]，综合可得：f（x）＜10的解集为（﹣5，5），若f（11x﹣6）＜10，则有﹣5＜11x﹣6＜5，即1＜11x＜11，解可得：0＜x＜1，即f（11x﹣6）＜10的解集为（0，1）；故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在1，2，3，4中任取2个不同的数，则这2个数的和小于5的概率为．【解答】解：在1，2，3，4中任取2个不同的数，有{1，2}，（1，3），{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}共6种，其中2个数的和小于5有{1，2}，{1，3}，故这2个数的和小于5的概率为=，故答案为：14．（5分）若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值为5．【解答】解：作出实数x，y满足不等式组对应的平面区域如右图，是位于△ABO及其内部的阴影部分．将直线l：z=x+2y进行平移，可知越向上平移，z的值越大，当l经过区域的右上顶点A时，z达到最大值由解得A（1，2）∴z max=F（1，2）=1+2×2=5．故答案为：5．15．（5分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，若a2=﹣3，a5=﹣24，则S3=﹣．【解答】解：S n是等比数列{a n}的前n项和，公比设为q，若a2=﹣3，a5=﹣24，可得q3==8，解得q=2，a1==﹣，则S3===﹣．故答案为：﹣．16．（5分）直线y=kx+1与圆（x﹣2）2+y2=1有公共点，则实数k的取值范围是[，0] ．【解答】解：圆（x﹣2）2+y2=1有公共点，可知圆心（2，0），半径r=1，直线y=kx+1，可知直线恒过点（0，1），∵圆心到直线y=kx﹣1的距离d小于等于1，∴d=≤1，可得：．故答案为：[，0]三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知条件p：k＜x﹣1＜k+1条件q：x2+x≤2，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．【解答】解：条件p：k＜x﹣1＜k+1，即k+1＜x＜k+2．条件q：x2+x≤2，即x2+x﹣2≤0，解得﹣2≤x≤1．∵p是q的充分不必要条件，∴，等号不能同时成立，解得﹣3≤k≤﹣1，∴实数k的取值范围是[﹣3，﹣1]．18．（12分）已知△ABC的三内角A、B、C都是锐角，向量=（cosA，sinA），=（sin（A﹣），cos（A﹣）），且∥．（1）求角A；（2）若a=5，b+c=10，求sinB+sinC的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵向量=（cosA，sinA），=（sin（A﹣），cos（A﹣）），且∥，∴cosAcos（A﹣）﹣sinAsin（A﹣）=0，可得：cos（2A﹣）=0，∵0＜A＜，∴﹣＜2A﹣＜，∴2A﹣=，解得：A=…6分（2）∵a=5，b+c=10，A=，∴由正弦定理可得：=，可得：=，∴解得：sinB+sinC=…12分19．（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．求证：（1）BC⊥A1D；（2）平面A1BC⊥平面A1BD．【解答】证明：（1）由于A1在平面BCD上的射影O在CD上，则A1O⊥平面BCD，又BC⊂平面BCD，则BC⊥A1O，又BC⊥CO，A1O∩CO=O，则BC⊥平面A1CD，又A1D⊂平面A1CD，故BC⊥A1D．（2）因为ABCD为矩形，所以A1B⊥A1D，由（1）知BC⊥A1D，A1B∩BC=B，则A1D⊥平面A1BC，又A1D⊂平面A1BD．从而有平面A1BC⊥平面A1BD．20．（12分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S2=2，S3=﹣6．（1）求数列{a n}的通项公式和前项和S n；（2）是否存在n，使S n，S n+2+2n，S n+3成等差数列，若存在，求出n，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵S2=2，S3=﹣6．∴2a 1+d=2，3a1+3d=﹣6，联立解得a1=4，d=﹣6．∴a n=4﹣6（n﹣1）=10﹣6n．S n==7n﹣3n2．（2）假设存在n，使S n，S n+2+2n，S n+3成等差数列，则2（S n+2+2n）=S n+S n+3，∴2[7（n+2）﹣3（n+2）2+2n]=7n﹣3n2+7（n+3）﹣3（n+3）2，化为：n=5．因此存在n=5，使S n，S n+2+2n，S n+3成等差数列．21．（12分）为了调查中小学生课外使用互联网的情况，教育部向华东、华北、华南和西部地区60所中小学发出问卷10000份，10000名学生参加了问卷调查．并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图）．（1）要从这10000名中小学生中用分层抽样的方法抽取100名中小学生做进一步调查，则在[2，2.5）（小时）时间段内应抽出的人数是多少？（2）若希望使75%的中小学生每天使用互联网时间不少于x（小时），请估计x 的值，并说明理由．【解答】解：（1）用分层抽样方法抽取的100名学生中，在[2，2.5）（小时）内的频率是0.6×0.5=0.3，应抽出的学生人数是10000×0.3=3000；所以抽样比是=，则在[2，2.5）（小时）时间段内应抽出的人数是3000×=30；（2）后3组的频率之和为0.1+0.2+0.3=0.6，后4组的频率之和为0.1+0.2+0.3+0.25=0.85，希望使75%的中小学生每天使用互联网时间不少于x（小时），则x∈[1.5，2），由（2﹣x）×0.5=0.15，解得x=1.7．22．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣x+a2﹣1（a为实数）．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值g（a），求g（a）的表达式，并写出g（a）的值域．【解答】解：（1）∵a=1，∴f（x）=x2﹣x，∴对称轴为x=，又二次函数系数1＞0，∴f（x）的减区间为（﹣∞，），增区间为（，+∞）（2）∵f（x）=ax2﹣x+a2﹣1，a＞0，∴对称轴为x=＞0，当2≤时，即0＜a≤时，f（x）min=g（a）=f（2）=a2+4a﹣3，当1＜＜2，即＜a＜时，f（x）min=g（a）=f（）=a2﹣1﹣，当1≥，即a≥时，f（x）min=g（a）=f（1）=a2+a﹣2，∴g （a ）=，由分段函数的单调性可知g （a ）的值域为（﹣3，+∞）赠送：初中数学几何模型举例 【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为 M FEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
凌源市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
凌源市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）A ．232B ．252C ．472D ．4842． 过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y 2=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）A ．﹣=1B ．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=13． 已知函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2，则x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f （x ）=（ ）A ．x 3+2x 2B ．x 3﹣2x 2C ．﹣x 3+2x 2D ．﹣x 3﹣2x 24． 已知函数（）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）2()2ln 2f x a x x x =+-a R ∈A ．B ．C ．D ．14125． 在正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，点P 在线段AD ′上运动，则异面直线CP 与BA ′所成的角θ的取值范围是（ ）A ．0＜B ．0C ．0D ．06． 已知命题且是单调增函数；命题，.:()(0xp f x a a =>1)a ≠5:(,44q x ππ∀∈sin cos x x >则下列命题为真命题的是（ ）A ．B ．C. D ．p q ∧p q ∨⌝p q ⌝∧⌝p q⌝∧7． 四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A ．96B ．48C ．24D ．08． 函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3）9． 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）=被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数f （x ）有如下四个命题：①f （f （x ））=1；②函数f （x ）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意的x=R 恒成立；④存在三个点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），C （x 3，f （x 3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若＝2，则||为（ ）AD → DB → CD →A ．1 B.43C. D ．25311．直线l 过点P （2，﹣2），且与直线x+2y ﹣3=0垂直，则直线l 的方程为（ ）A ．2x+y ﹣2=0B ．2x ﹣y ﹣6=0C ．x ﹣2y ﹣6=0D ．x ﹣2y+5=012．过点（﹣1，3）且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为（）A ．x ﹣2y+7=0B ．2x+y ﹣1=0C ．x ﹣2y ﹣5=0D ．2x+y ﹣5=0二、填空题13．函数f （x ）=的定义域是 ．14．方程（x+y ﹣1）=0所表示的曲线是 ．15．已知直线5x+12y+m=0与圆x 2﹣2x+y 2=0相切，则m= ．16．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=3cm ，AA 1=2cm ，则四棱锥A ﹣BB 1D 1D 的体积为 cm 3．17．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数的单调增区间是__________．()3f x x x =-+18．函数f （x ）=log （x 2﹣2x ﹣3）的单调递增区间为 ．三、解答题19．已知函数f（x）=．（1）求f（f（﹣2））；（2）画出函数f（x）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域．20．设函数f（x）=lg（a x﹣b x），且f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求a，b的值．（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值．（3）m为何值时，函数g（x）=a x的图象与h（x）=b x﹣m的图象恒有两个交点．21．设函数f（x）=e mx+x2﹣mx．（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x1，x2∈，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．22．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。
辽宁省五校2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题文
2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 对于常数m n 、，“0mn >”是“方程221mx ny -=的曲线是双曲线“的”（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.若0a b <<，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．11a b a >- B ．11a b> C.a b > D ．22a b > 3.下列函数中，最小值为4的是（ ） A ．3log 4log 3x y x =+ B ．4x x y e e -=+C. ()4sin 0sin y x x x π=+<< D ．4y x x=+ 4.已知实数,x y 满足223y xy x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-的最小值是（ ）A ．9-B ．15 C. 0 D ．10- 5.下列命题中，说法错误．．的是（ ） A.“若p ，则q ”的否命题是“若p ⌝，则q ⌝”B.“p q ∧是真命题”是“p q ∨是真命题”的充分不必要条件C.“22,20x x x ∀>-> ”的否定是“22,20x x x ∃≤-≤ ”D.“若0b =，则()2f x ax bx c =++是偶函数”的逆命题是真命题 6.设0,0a b >>3a 与23b 的等比中项，则21a b+的最小值为（ ） A ．5 B ．6 C. 7 D ．87.已知12,F F 分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，P 是以12F F 为直径的圆与该椭圆的一个交点，且12212PF F PF F ∠=∠，则这个椭圆的离心率是（ ） A1 B．2D8.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a -=，则 84S S =（ ） A ．1716 B ．12C. 2 D ．17 9.在等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，111a =-，1082108S S-=，则11S =（ ）A ．11B ．11- C. 10 D ．10-10.设12,F F 分别是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点，点(),M a b .若1230MF F ∠=︒，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．32B11.设{}n a 为等差数列，若11101aa <-，且它的前n 项和n S 有最小值，那么当n S 取得最小正值时的n 值为（ ）A ．18B ．19 C. 20 D ．2112.已知定义在R 上的奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x <时，()f x 满足，()()()2f x xf x xf x '+<，则()f x 在R 上的零点个数为（ ）A ．5B ．3 C. 1或3 D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()322332f x x x x =-+-的递增区间为 ．14.在数列{}n a 中，2337,23a a ==，且数列{}1n na +是等比数列，则n a = ．15.已知函数()()x e af x a R x-=∈，若函数()f x 在区间[]2,4上是单调增函数，则实数a 的取值范围是 ．16.抛物线()220y px p =>的焦点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒,过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN AB的最大值为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 若数列{}n a 满足()*111,21,2n n a a a n N n -=-=-∈≥.（1）求证：数列{}1n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设()2log 1n n b a =-，若数列()*11n n n N b b +⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1n T <.18. 已知函数()()()2110f x ax a x a =-++≠.（1）若()2f x ≤在R 上恒成立，求实数a 的取值范围； （2）解关于x 的不等式()0f x <.19.已知过点()4,0A -的动直线l 与抛物线()2:20G x py p =>相交于,B C 两点.当直线l 的斜率是12时，4AC AB = . （1）求抛物线G 的方程；（2）设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围. 20.已知数列{}{},n n a b ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，214,22n n a b S a ==-，()()2*11n n nb n b n n n N +-+=+∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列.（3）若数列{}n c 的通项公式为,2,4n n n n n a b n c a b n ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，令212n n n p c c -=+.n T 为{}n p 的前n 项的和，求n T .21.已知椭圆22143x y +=的左顶点为A ，右焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于,B C 两点.（1）求该椭圆的离心率；（2）设直线AB 和AC 分别与直线4x =交于点,M N ，问：x 轴上是否存在定点P 使得MP NP ⊥？乳品存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.22.已知函数()()()2ln ,f x b x g x ax x a R ==-∈（1）若曲线()f x 与()g x 在公共点()1,0A 处有相同的切线，求实数,a b 的值； （2）若0,1a b >=，且曲线()f x 与()g x 总存在公共的切线，求正数a 的最小值.试卷答案一、选择题1-5: CABAC 6-10: DAABC 11、12：CD 二、填空题13.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.21n n - 15.)2,e ⎡-+∞⎣三、解答题17. 解：（1)证明：∵121n n a a -=-∴()1121n n a a --=-，又∵11a =-，∴112a -=- ∴数列{}1n a -是首项为2-，公比为2的等比数列 ∴()11222n n n a --=-⋅=- ∴12n n a =-（2）由（1）知：∴()22log 1log 2n n n b a n =-== ∴()1111111n n b b n n n n +==-++，所以 111111111223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=< ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 18.解：（1）∵()2f x ≤在R 上恒成立，即()2110ax a x -+-≤在R 上恒成立，所以()233140a a a a <⎧⎪⇒--≤-+⎨++≤⎪⎩（2）()()20110f x ax a x <⇔-++<()()()110*ax x ⇔--< 当01a <<时，()*式等价于()11101x x x a a ⎛⎫--<⇔<< ⎪⎝⎭；当1a =时，()*式等价于()210x x -<⇒∈∅；当1a >时，()*式等价于()11101x x x a a ⎛⎫--<⇔<< ⎪⎝⎭；当0a <时，()*式等价于()1110x x x a a ⎛⎫-->⇔< ⎪⎝⎭或1x >综上，当01a <<时，()0f x <的解集为11,a ⎛⎫⎪⎝⎭；当1a =时，()0f x <的解集为∅；当1a >时，()0f x <的解集为1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭；当0a <时，()0f x <的解集为()1,1,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭.19.解：（1）设()()1122,,,B x y C x y ，当直线l 的斜率是12时，l 的方程为()142y x =+， 即24x y =-，由2224x pyx y ⎧=⎨=-⎩得：()22880y p y -++=∴()()2864160p p p ∆=+-=+>， 124y y =①，1282py y ++=②， 又∵4AC AB =，∴214y y =③，由①②③及0p >得：2p =，得抛物线G 的方程为24x y =. （2）设():4l y k x =+，BC 的中点坐标为()00,x y ，由()244x y y k x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得24160x kx k --=④ ∴()20002,4242C Bx x x k y k x k k +===+=+. ∴线段BC 的中垂线方程为()21242y k k x k k--=--， ∴线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为：()2224221b k k k =++=+ 对于方程④，由216640k k ∆=+>得0k >或4k <-，∴()2,b ∈+∞. 20.解：（1）当1n >时，111222222n n n n n n n S a a a a S a ---=-⎧⇒=-⎨=-⎩12n n a a -⇒= 当1n =时，111222S a a =-⇒=，综上，{}n a 是公比为2,首项为2的等比数列，2n n a =. （2）∵214a b =，∴11b =，∵()211n n nb n b n n +-+=+，∴111n nb b n n+-=+ 综上，n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1，首项为1的等差数列.（3）由（2)知：211n n bn b n n=+-⇒=∴212n n n p c c -=+()()()()222122212122241241424n nn n n n n n ----⋅⋅=-+=-⋅=-⋅()01213474114414n n T n -=⨯+⨯+⨯++-∴()()123143474114454414n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-+-⋅ 两式相减得：()0121334444444414n n n T n --=⨯+⨯+⨯++⋅--∴()()141433441414n n n T n ---=+⨯--⋅-∴7127499n n n T -=+⋅. 21.解：（1）由椭圆方程可得2,a b ==，从而椭圆的半焦距1c ==. 所以椭圆的离心率为12c e a ==. （2）依题意，直,BC 的斜率不为0，设其方程为1x ty =+.将其代入22143x y +=，整理得()2243690t y ty ++-=设()()1122,,,B x y C x y ，则12122269,4343t y y y y t t --+==++. 易知直线AB 的方程是()1122yy x x =++，从而可得1164,2y M x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，同理可得2264,2y N x ⎛⎫⎪+⎝⎭.假设x 轴上存在定点(),0P p 使得MP NP ⊥，则有0PM PN ⋅=.所以()()()21212364022y y p x x -+=++.将11221,1x ty x ty =+=+代入上式，整理得：()()21221212364039y y p t y y t y y -+=+++所以()()()()()22236940936943p t t t t⋅--+=-+-++，即()2490p --=，解得1p =或7p =.所以x 轴上存在定点()1,0P 或()7,0P ，使得MP NP ⊥.22.解：（1)依据题意:()()()()10110111f a g b f g =⎧=⎪⎧=⇒⎨⎨=⎩⎪''=⎩ （2）当0,1a b >=时，()ln f x x =，()()1f x f x x'=⇒在点(),ln t t 处的切线方程为：()1ln y t x t t -=-，即1ln 1y x t t=+- 由21ln 1y x t t y ax x⎧=+-⎪⎨⎪=-⎩得：2()11ln 10ax x t t -+-+=①∵()(),f x g x 总存在公切线，∴①的()2114ln 10a t t ⎛⎫∆=+--+= ⎪⎝⎭，即关于t 的方程()()2114ln 10a t t t ⎛⎫+=-+> ⎪⎝⎭②总有解.∵左边0,0a >>，∴1ln 00t t e ->⇒<<，于是，②式()()()221401ln t a t e t t +⇔=<<- 令()()()()22101ln t h t t e t t +=<<-，则()()()()()2312ln 101ln t t t h t t e t t ++-'=<<- 当()0,1t ∈时，()0h t '<；当()1,t e ∈时，()0h t '>，∴()h t 在()0,1递减，()1,e 递增. ∴()()min 14h t h ==，∴要使②有解，须44a ≥，即1a ≥， 故min 1a =.。
辽宁省凌源市高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
凌源市2017～2018学年第一学期高二年级期末考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1.已知集合{0,1,3}A =，2={|30}B x x x -=，则AB =（ ） A ．{0} B ．{0,1}C ．{0,3}D ．{0,1,3}2.“2x >”是“2280x x +->”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.sin18sin 78cos162cos78︒︒-︒︒等于（ ）A ．B ．12-CD ．124.一次数学考试后，某老师从甲，乙两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则x y -的值为（ ）A ．2B ．-2 C.3 D ．-35.已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是（ ）A ．1710B ．175C.8 D ．2 6.如下图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A ．πB ．3π C.2π D．π+7.执行如图所示的程序框图，如果输出的k 值为3，则输入a 的值可以是（ ）A ．20B ．21 C.22 D ．238.为得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需要将函数cos2()4y x π=-的图象（ ） A ．向左平移3π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C.向右平移3π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 9.若,x y 满足约束条件201050y x y x y -≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的最大值是（ ） A ．32B ．1 C.2 D ．3 10.函数()cos()(0,02)f x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如下图所示，则ϕ的值是（ ）A ．74πB ．54π C.34π D ．4π 11.如下图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的位置的概率为（ ）A ．12πB ．13π- C.16π- D ．112π- 12.函数()f x 的定义域为[1,1]-，图象如图1所示；函数()g x 的定义域为[2,2]-，图象如图2所示，方程(())0f g x =有m 个实数根，方程(())=0g f x 有n 个实数根，则m n +=（ ）A ．6B ．8 C.10 D ．12二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知0,0a b >>，且1a b +=，则11a b+的最小值是 ． 14.已知两点(,0)A m -，(,0)(0)B m m >，如果在直线34250x y ++=上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的取值范围是 ．15.已知函数221,0(),0x x f x x x x -⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，则关于x 的不等式(())3f f x ≤的解集为 ． 16.观察下面的数阵，则第40行最左边的数是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知:p 函数22y x x a =-+在区间(1,2)上有1个零点；:q 函数2(23)1y x a x =+-+图象与x 轴交于不同的两点.若“p q ∧”是假命题，“p q ∨”是真命题，求实数a 的取值范围.18.在数列{}n a 中，112a =，112n n n a a n ++=，n N *∈. （1）求证：数列{}n a n为等比数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和.19.已知顶点在单位圆上的ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos cos cos a A c B b C =+.（1）求cos A 的值；（2）若224b c +=，求ABC ∆的面积.20.某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示.（1）分别求出,,,a b x y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.21.如下图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，E 是PD 的中点，F 是AB 的中点，H 是PA 中点.（1）证明：//FH 平面AEC ；（2）若平面PAD ⊥底面ABCD ，PA AD =，试在PC 上找一点G ，使FG ⊥平面PCD ，并证明此结论.22.已知圆M 的方程为22(3)1x y +-=，直线l 的方程为20x y -=，点P 在直线l 上，过点P 作圆M 的切线,PA PB ，切点为,A B .（1）若点P 的坐标为1(1,)2，求切线,PA PB 的方程；（2）求四边形PAMB 面积的最小值；（3）求证：经过,,A P M 三点的圆必过定点，并求出所有定点坐标.试卷答案一、选择题1-5:CBDDD 6-10:BADCD 11、12：DC二、填空题13.4 14.[5,)+∞ 15.(,2]-∞ 16.1522三、解答题17.解：对于:p 设2()2f x x x a =-+.该二次函数图象开向上，对称轴为直线1x =，所以(1)10(2)0f a f a =-+<⎧⎨=>⎩，所以01a <<； 对于:q 函数2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点，所以2(23)40a -->，即241250a a -+>， 解得52a >或12a <. 因为“p q ∧”是假命题，“p q ∨”是真命题，所以,p q 一真一假.①当p 真q 假时，有011522a a <<⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，所以112a ≤<； ②当p 假q 真时，有101522a a a a ≥≤⎧⎪⎨<>⎪⎩或或，所以52a >或0a ≤. 所以实数a 的取值范围是15(,0][,1)(,)22-∞+∞. 18.证明：（1）由112n n n a a n ++=⋅，知1112n n a a n n +=⋅+，又112a =， ∴则数列{}n a n是以12为首项，公比为12的等比数列. 解：（2）由（1）知数列{}n a n是首项为12，公比为12的等比数列， ∴1()22n n a =，∴2n n n a =.∴1212222n nn S =+++，① 则2311122222n n n S +=+++，② ①-②，得2311112222n S =++1122n n n +++-=111211222n n n n n +++--=-， ∴222n n n S +=-. 19.解：（1）因为2cos cos cos a A c B b C =+，所以2sin cos sin cos sin cos A A C B B C ⋅=+，所以2sin cos sin()A A B C ⋅=+.因为A B C π++=，所以sin()sin B C A +=，所以2sin cos sin A A A ⋅=.因为0A π<<，所以sin 0A ≠.所以2cos 1A =，所以1cos 2A =.（2）据（1）求解知1cos 2A =，又(0,)A π∈，∴sin A =，又据题设知2sin a A=，得2sin a A ==. 因为由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，所以222431bc b c a =+-=-=.所以11sin 22ABC S bc A ∆== 20.解：（1）第1组人数50.510÷=，所以100.1100n =÷=；第2组人数1000.220⨯=，所以200.918a =⨯=；第3组人数1000.330⨯=，所以27300.9x =÷=；第4组人数1000.2525⨯=，所以250.369b =⨯=；第5组人数1000.1515⨯=，所以3150.2y =÷=.（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18:27:92:3:1=，所以第2，3，4组每组应依次抽取2人，3人，1人.（3）记抽取的6人中，第2组的记为12,a a ，第3组的记为123,,b b b ，第4组的记为c ，则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是121112131(,),(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b a c ，212223212(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a c b b ，1312323(,),(,),(,),(,),(,)b b b c b b b c b c ，其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是12111213(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ，12122232(,),(,),(,),(,),(,)a c a b a b a b a c ， 故所求概率为93=155. 21.（1）证明：连接BD ，交AC 于点O ，连接EO .∵四边形ABCD 为矩形，∴O 为BD 的中点.又E 为PD 的中点，∴//EO PB .又F 是AB 的中点，H 是PA 中点，∴//FH PB ，∴//EO FH .∵EO ⊂平面AEC ，FH ⊄平面AEC ，∴//FH 平面AEC .（2）解：PC 的中点G 即为所求的点.证明如下：连接,GE FG ，∵E 为PD 的中点，∴//GE CD ，12GE CD =.又F 为AB 的中点，且四边形ABCD 为矩形，∴//FA CD ，12FA CD =.∴//FA GE ，FA GE =.∴四边形AFGE 为平行四边形，∴//FG AE .∵平面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD底面ABCD AD =，CD ⊂底面ABCD ，CD AD ⊥， ∴CD ⊥平面PAD ，又AE ⊂平面PAD ，∴CD AE ⊥.∴CD FG ⊥.又∵PA AD =，E 是PD 的中点，∴AE PD ⊥，∴FG PD ⊥.又,PD CD ⊂平面PCD ，PD CD D =，∴FG ⊥平面PCD .22.（1）解：①当切线斜率不存在时，切线方程为1x =； ②当切线斜率存在时，设切线方程为1(1)2y k x =-+， 因为直线和圆相切，所以圆心(0,3)到切线的距离5||1k d +==，解得2120k =-， 所以切线方程为2111)202y x =--+（，即2120310x y +-=. 故所求切线方程为1x =或2120310x y +-=.（2）解：四边形PAMB的面积12||||||2S MA PA PA =⨯⨯⨯== 所以当||PM 最小时，四边形PAMB 的面积S 最小.又||PM 的最小值是圆心(0,3)M 到直线:20l x y -=的距离，即min ||PM . 所以四边形PAMB（3）证明：过,,P A M 三点的圆即以PM 为直径的圆，设点00(2,)P y y ，则圆心坐标是003(,)2y y +， 以PM 为直径的圆的方程是22003()()2y x y y +-+-=22001[(20)(3)]4y y -+-， 化简，得220002(3)30x y y x y y y +--++=，即220(32)(3)0y x y x y y --++-=.（*）令2232030x y x y y --=⎧⎨+-=⎩，解得03x y =⎧⎨=⎩或6535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 由于不论0y 为何值，点(0,3)、63(,)55的坐标都适合方程（*），所以经过,,A P M 三点的圆必过定点，定点坐标是(0,3)和63 (,) 55.。
辽宁凌源市2017年_2018年学年高中二年级上学期期末考试数学[理]试题含解析
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凌源市2017～2018学年第一学期高二年级期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，,所以.故选C.2. “”是“”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由解得x>2，或x<−4.∴“x>2“是““成立的充分不必要条件。
故选：B.3. 函数的最大值是（）A. -1B. 1C. 6D. 7【答案】B【解析】根据题意得：，所以.又，为减函数，为增函数，所以函数为减函数，当时取得最大值1.故选B.4. 已知双曲线的中心为原点，是双曲线的一个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵双曲线的中心为原点，F(3,0)是双曲线的−个焦点，∴设双曲线方程为，a>0，∵是双曲线的一条渐近线，∴，解得a2=4，∴双曲线方程为.故选D.5. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则可能使的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】直线的方向向量为，平面的法向量为，则使，只需即可. 四个选项中，只有D，满足.故选D.6. 已知为抛物线上一点，则到其焦点的距离为（）A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】把代入抛物线方程得：2=2p，∴p=1.∴抛物线的焦点为F(0,).∴抛物线的准线方程为y=−.∴A到准线的距离为1+=.∴AF=.故选：A.7. 执行如图所示的程序框图，如果输出的值为3，则输入的值可以是（）A. 20B. 21C. 22D. 23【答案】A【解析】由题意，模拟执行程序，可得k=0，S=0，满足条件S⩽a，S=2×0+3=3，k=0+1=1满足条件S⩽a，S=2×3+3=9，k=1+1=2满足条件S⩽a，S=2×9+3=21，k=2+1=3由题意，此时，应该不满足条件21⩽a，退出循环，输出k的值为3，从而结合选项可得输入的a的值为20.故选：A.8. 为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】因为所以只需要将函数的图象向右平移个单位长度即可.故选C.点睛：本题考查三角函数的图象变换和三角函数的性质；本题的易错点是“向右平移时，平移单位错误”，要注意左右平移时，平移的单位仅对于自变量而言，如：将的图象将左平移个单位时得到函数的图象，而不是的图象.9. 若，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.即.又，所以，所以，于是，所以，故选A.10. 若满足约束条件，则的最大值是（）A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】做出不等式组表示的可行域，如图所示：设,则.据图分析知当直线经过直线和的交点A(1,2)时，取得最大值2，故选C.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.11. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知几何体为圆柱与球的组合体。
凌源市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
凌源市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 2． 方程x= 所表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分3． 已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0相交于A ，B两点，且•=4，则实数a的值为（ ） A．或﹣B．或3C．或5D ．3或54． 已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6] 5． 在△ABC 中，AB 边上的中线CO=2，若动点P满足=（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R），则（+）•的最小值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．06． 若a ＜b ＜0，则下列不等式不成立是（ ）A．＞B．＞C ．|a|＞|b|D ．a 2＞b 27． 在正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，点P 在线段AD ′上运动，则异面直线CP 与BA ′所成的角θ的取值范围是（ ）A ．0＜B ．0C ．0D ．08． 如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AA 1，AD 的中点，则CD 1与EF 所成角为（ ）A ．0°B ．45°C ．60°D ．90°9． （+）2n （n ∈N *）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（ ）A ．120B ．210C ．252D ．4510．若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（ ）A ．﹣2B ．±2C ．0D ．211．设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a ﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a 的值是（ ） A ．2 B ．8 C ．﹣2或8 D ．2或8 12．由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ）A ．45B ．90C ．120D ．360二、填空题13．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.14．定积分sintcostdt= ．15．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B 为 .16．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．17．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 1的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…，若从点O 到点A 3的回形线为第1圈（长为7），从点A 3到点A 2的回形线为第2圈，从点A 2到点A 3的回形线为第3圈…依此类推，第8圈的长为 ．18．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为 ．三、解答题19．已知等差数列满足：=2，且，成等比数列。
辽宁省凌源市2017-2018学年高二10月月考文数试题(解析版)
凌源市2017—2018学年度上学期高二年级10月份月考数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】集合, 且全集，则,故选D.点睛:本题考查集合的交并补混合运算,属于基础题目.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步. 在求交集时注意区间端点的取舍,熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.注意集合B中的条件,是解决本题的关键和易错点.2.已知的内角的对边分别为，若，则等于（）A. B. 4 C. D. 3【答案】B【解析】由正弦定理,,则,故选B.3.若直线过点，则的斜率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】直线的斜率,故选A.4.已知，若，则（）A. 3B. 1C. -3或2D. -4或1【答案】B由,可得,解得x=1,故选B.5.小红在高一年级的8次数学测试中，成绩的茎叶图如图所示，则这8次成绩的中位数是（）A. 89B. 89.5C. 90D. 90.5【答案】C【解析】这8次成绩的中位数是,故选C.6.下列函数，是偶函数，且周期为的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】对于A, = 是非奇非偶函数,不合题意;对于B,,是偶函数，且周期为,符合题意;对于C,是非奇非偶函数,不合题意;对于D, ,不合题意;故选B.点睛:本题考查函数的奇偶性和周期性以及三角函数中二倍角公式和两角和与差公式的化简,属于中档题目.判断函数的奇偶性首先要求函数的定义域,看定义域是否关于原点对称,否则不具有奇偶性,即非奇非偶函数,再根据奇偶性的定义若满足,则为奇函数;若满足则为偶函数.7.如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图.其中成绩分组区间是.则成绩在内的频数为（）A. 39B. 36C. 32D. 30【解析】成绩在内的频率为:1-(0.006+0.006+0.01) ×10=0.78,所以成绩在内的频数为,故选A.8.已知一个几何体的三视图如图所示（单位：)，那么这个几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题可知，图形是一个底面为梯形的三棱柱, 几何体的表面积是,故选C.点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9.在中，角的分别为，且，则等于（）A. 1B.C. 2D. 3【答案】A【解析】由题意,则,故选A.10.若圆的半径为1，圆心在第二象限，且与直线和轴都相切，则圆的标准方程是（）A. B.C. D.【答案】A圆的半径为1，圆心在第二象限，且与轴相切，设圆心坐标为又与直线,则圆心到直线的距离,解得或(舍),所以圆的标准方程是,故选A.11.棱长分别为的长方体的8个顶点都在球的表面上，则球的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】球的直径是长方体的对角线长,则球的直径,即,球的体积为,故选B. 点睛:常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .12.已知向量，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,,则,,故选D.点睛:本题考查三角函数和向量问题的综合问题,属于中档题目.在求有两种算法,一是将原式等价写成平方再开根号的形式,利用完全平方公式,将向量的平方, 向量的平方和两向量的数量积代入化简,再根据的范围求解;二是先求出向量,写出坐标,再根据模长公式计算取值范围;做题时可根据需要选取合适的方法,达到计算快捷简便的目的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13.已知，则__________．【答案】1【解析】,解得,故填1.点睛:三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.14.将边长为2的正方形绕其一边旋转一周，所得几何体的体积为__________．【答案】【解析】边长为2的正方形绕其一边旋转一周，得到的几何体为圆柱，则圆柱的体积为,故填.15.运行如图所示的程序框图，输出的__________．【答案】720【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：,符合题意, 跳出循环程序，并输出,故填720.16.设的内角所对边的长分别是，且，则的值为__________．【答案】【解析】由正弦定理,则,解得,即,故填.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求方程的解.【答案】(1);(2) 或.【解析】试卷分析:(1)由图象可得三角函数的最值和周期,又函数过,可求得，所以.(2)由（1）知，，代入解出x即方程的根.试卷解析:（1）易知，依题有，解得，所以，又，，解得，所以.（2）由（1）知，，所以方程可化为，解得或.18.在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，且，求边长的取值范围.【答案】(1);(2) .【解析】试卷分析:(1)由正弦定理实现边角互化,再由余弦定理解得，即可求得B;(2)根据正弦定理,将c表示为关于角A的函数,由求出函数的值域,即边长的取值范围.试卷解析:（1）在中，根据余弦定理,由已知及正弦定理得，得，∴，又∵，∴；（2）∵，∴，由正弦定理，得，∴，∵，∴，∴，∴.19.如图，在三棱柱中，点分别为中点，平面.求证：（1）；（2）平面平面.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试卷分析:(1)先由线面垂直的判定定理证出平面,又平面,∴.(2)判断四边形为平行四边形,再根据，证明平面，进而可得结论成立.试卷解析:证明：（1）∵平面平面，∴，∵是中点，∴，∵平面，∴平面，∵平面，∴.（2）∵分别为中点，∴，∵平面平面，∴平面，连，∵分别为中点，∴，又是中点，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面平面，∴平面，∵，平面，∴平面平面.20.已知的三个内角，，所对应的边分别为，，，若，.(1)求的值；(2)若的面积，求，，.【答案】(1) ;(2) ,,.【解析】试卷分析:(1)根据余弦定理和,得出，分别利用余弦定理求出,代入即可求值;(2)根据三角形的面积公式以及,得出，再根据a和c,b和c的关系求出a,b.试卷解析:（1）由余弦定理，得，又，∴，∴，∴，∴.（2）由，得，∴.21.设（）．当时，有最小值．（1）求与的值；（2）求满足的的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将配方，然后可列方程组即可求与的值；（2）先求出，进而可得.试题解析：解：（1）.∵，，则解得（2）.由得：，∴，∴，∴.考点：1、二次函数配方法求最值；2、简单的对数不等式.22.是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值.即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从360天的市区监测数据中统计了1月至10月的每月的平均值（单位：微克/立方米），如下表所示.月均值（1）从5月到10月的这6个数据中任取2个数值，求这个2个数值均为二级的概率；（2）求月均值关于月份的回归直线方程，其中.【答案】(1);(2) .【解析】试卷分析:(1)将抽取的所有结果用列举法列举出,并找出均为二级的个数,根据古典概型作比即可;(2)计算出和,根据求出,代入方程即可.试卷解析:（1）抽取的所有结果为：，，共有15个基本事件，其中均为二级的有6个，故所求概率为.（2）∵，∴，∴回归直线方程为.。