2019年春高中物理必修二：习题课 平抛运动规律的应用
教科版高中物理必修2课件：第一章 习题课一 平抛运动规律的应用
规律方法
解决平抛运动问题的三个突破口
(1)若水平位移、水平速度已知,可应用x=v0t列式,作为求解问题的突破口. (2)若竖直高度或竖直分速度已知,可应用h= 1 gt2或vy=gt列式,作为求解问 2 题的突破口.
(3)若物体的末速度的方向或位移的方向已知,可应用 tan θ= 平方向的夹角)或 tan α= 的突破口.
vy vx
,cos θ=
vx . v
解析:小球在 A 点的竖直分速度 vAy=v0tan 45°=v0; 在 B 点的竖直分速度 vBy=v0tan 60°= 3 v0; 由 vy=gt 得小球从抛出点到 A 点的时间为 t1=
v0 10 = s=1 s, g 10
小球从抛出点到 B 点的时间为 t2=
2 H h g
=
2 180 135 10
s=3 s,
第二箱物资投放后飞行的水平距离 s2=v0t2=20×3 m=60 m 则 s=s1-s2+s0=560 m.
答案:(2)560 m
例1-2:如图所示,小球从斜面顶端A处以初速度v0做平抛运动,恰好落到斜面
底部B点,且此时的速度vB的大小为 v0,已知重力加速度为g,则(
跳起离开斜面.忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2.(已知sin 53°=0.8,
cos 53°=0.6)求:
(1)若运动员不触及障碍物,他从A点起跳后落至水平面的过程所经历的时间; (2)运动员为了不触及障碍物,他从A点沿水平方向起跳的最小速度. 〚思路点拨〛 (1)运动员在空中运动时间由竖直方向的高度决定. (2)临界条件下的轨迹刚好与障碍物的左上角相切.
习题课一
平抛运动规律的应用
课堂探究
高中物理(新人教版)必修第二册课后习题：第五章习题课 平抛运动规律的应用(课后习题)【含答案及解析】
第五章抛体运动习题课:平抛运动规律的应用课后篇巩固提升合格考达标练1.如图所示,斜面上有A ,B ,C ,D 四个点,AB=BC=CD ,从A 点以初速度v 0水平抛出一个小球,它落在斜面上的B 点,若小球从A 点以速度√2v 0水平抛出,不计空气阻力,则下列判断正确的是( )A.小球一定落在C 点B.小球可能落在D 点与C 点之间C.小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角一定增大D.小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角不相同2.(多选)跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动,运动员穿专用滑雪板,在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出,在空中飞行一段距离后着陆。
现有某运动员先后两次从跳台a 处沿水平方向飞出,初速度分别为v 和2v ,两次均在斜坡上着陆。
不计空气阻力,下列判断正确的是( ) A.运动员两次在空中飞行的时间之比是1∶2 B.运动员两次在空中飞行的位移之比是1∶2 C.运动员两次落在斜坡上的瞬时速度大小之比是1∶2D.运动员两次落在斜坡上的瞬时速度与水平方向夹角的正切值之比是1∶2v 0,则根据题意可得tan α=12gt2v 0t=gt2v 0,解得t=2v 0tanαg,运动员在空中运动的时间和初速度成正比,故A 正确;运动员的位移√(v 0t )2+(12gt 2) 2=t √v 02+(12gt) 2,可知位移与时间不成正比,B 错误;由落地时速度√v 02+(gt )2可知,初速度变为原来2倍,时间变为原来2倍即竖直分速度变为原来2倍,故合速度变为原来2倍,C 正确;位移方向不变,瞬时速度方向不变,D 错误。
如图所示,某物体以水平初速度抛出,飞行√3 s 后,垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上(g 取10 m/s 2),由此计算出物体的水平位移x 和水平初速度v 0分别是( )A.x=25 mB.x=5√21 mC.v 0=10 m/sD.v 0=20 m/sv y =gt=10√3 m/s,将速度进行分解,根据平行四边形定则知,tan 30°=v 0v y,解得v 0=10√3×√33m/s =10 m/s,则水平位移x=v 0t=10×√3 m =10√3 m 。
高一下学期物理人教版(2019)必修第二册课件：第五章习题课一 平抛运动规律的综合应用
4L126＋hL22g，故选项D正确。
[答案] D
平抛运动中临界问题的解题技巧 (1)明确物体是否做平抛运动。 (2)可由平抛运动规律求解，当物体恰好越过某位置时确定 v0的最小速度，恰好落到某位置的边缘时确定v0的最大速度。 (3)物体下落高度一定，落地时竖直分速度一定，当水平速 度最小时，物体落地速度最小。
B．v > 2.3 m/s D．2.3 m/s< v< 3 m/s
解析：小物体做平抛运动，当小物体恰好擦着窗子上沿右侧穿 过时v最大，此时有L＝vmaxt，h＝12gt2，代入解得vmax＝7 m/s； 当小物体恰好擦着窗口下沿左侧穿过时速度v最小，则有L＋d ＝vmint′，H＋h＝12gt′2，解得vmin＝3 m/s。故v的取值范围是 3 m/s<v<7 m/s，C正确。 答案：C
和下落高度h共同决定。
3．落地速度：v＝ v02＋vy2 ＝ v02＋2gh ，落地时速度与
水平方向夹角为θ，有tan
θ＝vvxy＝
2gh v0
。故落地速度只与初速
度v0和下落高度h有关。
4．速度改变量：做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。
与平抛运动相关的临界问题
临界问题的分析方法 1．分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方 法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显 出来，找出产生临界的条件。 2．确定临界状态，并画出轨迹示意图。 3．适当运用数学知识分析求解有关临界与极值问题。
[例2] 一带有乒乓球发射机的乒乓球
vmaxt1，解得vmax＝
1 2
4L12＋L22g 6h
；乒乓球的水平位移最小
2019高中物理 第五章 曲线运动 习题课 平抛运动规律的应用习题 新人教版必修2
习题课：平抛运动规律的应用对点训练知识点一 斜面上的平抛运动1．如图LX2－1所示，一个物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )图LX2－1A ．tan φ＝sin θB ．tan φ＝cos θC ．tan φ＝tan θD ．tan φ＝2tan θ2．如图LX2－2所示，以10m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上(g 取10m/s 2)，可知物体完成这段飞行的时间是( )图LX2－2A.33sB.233s C.3sD ．2s知识点二 多体平抛运动问题3．如图LX2－3所示，在同一竖直平面内，小球a 、b 从高度不同的两点分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点，若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )图LX2－3A ．t a >t b ，v a <v bB ．t a >t b ，v a >v bC ．t a <t b ，v a <v bD ．t a <t b ，v a >v b图LX2－44．(多选)如图LX2－4所示，x 轴在水平地面上，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上不同位置沿x 轴正向水平抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹．小球a 从(0，2L)抛出，落在(2L ，0)处；小球b 、c 从(0，L)抛出，分别落在(2L ，0)和(L ，0)处．不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．b 和c 的运动时间相同B ．a 和b 的初速度相同C ．a 的运动时间是b 的两倍D ．b 的初速度是c 的两倍5．如图LX2－5所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O 点分别以水平初速度v 1、v 2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A 点和B 点．已知OA 与OB 互相垂直，OA 与竖直方向成α＝37°角；且sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则两小球初速度之比v 1v 2为( )图LX2－5A ．0.6B.338C.334D ．0.8 6．(多选)如图LX2－6所示，在水平地面上O 点正上方不同高度的A 、B 两点分别水平抛出一小球，如果两球均落在同一点C 上，不计空气阻力，则两小球( )图LX2－6A ．落地的速度大小可能相等B ．落地的速度方向可能相同C ．落地的速度大小不可能相等D ．落地的速度方向不可能相同知识点三 平抛运动和其他运动形式的综合7．如图LX2－7所示，在光滑的水平面上有一小球a 以速度v 0运动，同时在它的正上方有一小球b 也以v 0的速度水平抛出，并落于c 点，则( )图LX2－7A ．小球a 先到达c 点B ．小球b 先到达c 点C ．两球同时到达c 点D ．不能确定哪个球先到达C 点综合拓展8．如图LX2－8所示，A 、B 两质点从同一点O 分别以相同的水平速度v 0沿x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1，B 沿光滑斜面运动，落地点为P 2，P 1和P 2在同一水平地面上，不计阻力，则下列说法正确的是( )图LX2－8A．A、B的运动时间相同B．A、B沿x轴方向的位移相同C．A、B运动过程中的加速度大小相同D．A、B落地时速度大小相同9．两相同高度的斜面倾角分别为30°、60°，两小球分别由斜面顶端以相同水平速率v抛出，如图LX2－9所示，假设两球能落在斜面上，则分别向左、右两侧抛出的小球下落高度之比为( )图LX2－9A．1∶2B．3∶1C．1∶9D．9∶110．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图LX2－10所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )图LX2－10A.L12g6h<v<L1g6hB.L14gh<v<（4L21＋L22）g6hC.L12g6h<v<12（4L21＋L22）g6hD.L14gh<v<12（4L21＋L22）g6h11．飞机以恒定的水平速度飞行，距地面高度为2000m，在飞行过程中释放一炸弹，经30s飞行员听到了炸弹着地后的爆炸声．假若炸弹着地立即爆炸，不计空气阻力，声速平均值为320m/s，求飞机的飞行速度大小v0.(g 取10m/s2)12．女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04m高处，击球后排球以25m/s 的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图LX2－11所示，试计算说明：(不计空气阻力，g取10m/s2)(1)此球能否过网？(2)球是落在对方界内，还是界外？图LX2－111．D [解析]物体从斜面顶端抛出后落到斜面上，物体的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0，物体落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan φ＝v y v x ＝gt v 0，故可得tan φ＝2tan θ，选项D 正确．2．C [解析]物体垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，根据几何关系可知速度方向与水平方向的夹角为α＝90°－θ＝90°－30°＝60°，而tan α＝v y v 0＝gtv 0＝3，得出时间t ＝3s ，A 、B 、D 项错误，C 项正确．3．A [解析]小球做平抛运动落到同一水平面上的时间由抛出点的高度决定，即h ＝12gt 2，故可知t a >t b ，又由于水平位移大小相等，且x ＝v 0t ，故v a <v b ，选项A 正确．4．AD [解析]由平抛运动竖直方向为自由落体运动，有h ＝12gt 2，可知a 、b 和c 下落时间之比为2∶1∶1，A 正确，C 错误；水平方向为匀速运动，由初速度v 0＝x g2h可知，a 、b 和c 初速度之比为2∶2∶1，B 错误，D 正确．5．B [解析]落到A 点的小球：Rcos37°＝12gt 21，Rsin37°＝v 1t 1，落到B 点的小球：Rsin37°＝12gt 22，Rcos37°＝v 2t 2，可计算两小球初速度之比v 1v 2＝383，选项B 正确．6．AD [解析]由题图可知：h B ＞h A ，故落地时的竖直速度v yB ＞v yA ，运动时间t B ＞t A ，由于水平射程相同，水平速度v xB ＜v xA ，落地时的速度大小v 2yB ＋v 2xB 与v 2yA ＋v 2xA 可能相等，方向与水平方向夹角的正切tan θB ＝v yB v xB 、tanθA ＝v yAv xA一定不相等，故方向一定不同．故选项A 、D 正确．7．C [解析]小球b 在水平方向以速度v 0做匀速直线运动，a 球在光滑水平面上也是以速度v 0做匀速运动，所以两球将同时到达c 点，选项C 正确．8．D [解析]设O 点与水平地面的高度差为h ，由h ＝12gt 21，h sin θ＝12gt 22sin θ可得：t 1＝2h g，t 2＝2hgsin 2θ，故t 1<t 2，选项A 错误；由x 1＝v 0t 1，x 2＝v 0t 2可知，x 1<x 2，选项B 错误；由a 1＝g ，a 2＝gsin θ可知，选项C 错误；A 落地的速度大小为v A ＝v 20＋（gt 1）2＝v 20＋2gh ，B 落地的速度大小v B ＝v 20＋（a 2·t 2）2＝v 20＋2gh ，所以v A＝v B ，选项D 正确．9．C [解析]根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，x ＝v 0t, y ＝12gt 2，tan θ＝yx ，分别将30°、60°代入可得两球平抛所经历的时间之比为1∶3，两球下落高度之比为1∶9，选项C 正确．10．D [解析]当球落到右侧角上的时候，设飞行时间为t 1，则3h ＝12gt 21，t 1＝6hg，t 1时间内的水平位移x 1＝L 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫L 222＝L 21＋L 224，发射速度v 1＝x 1t 1＝12（4L 21＋L 22）g6h；当球刚好擦网落到台面中间线上的时候，设飞行时间为t 2，则3h －h ＝12gt 22，t 2＝2h g ，t 2时间内的水平位移x 2＝L 12，发射速度v 2＝x 2t 2＝L 14gh，则v 的最大取值范围为v 2<v<v 1，所以D 正确．11．250m/s[解析]炸弹离开飞机后做平抛运动，初速度即飞行的速度，设炸弹落地时间为t 1，则声音传到飞行员的时间t 2＝t －t 1.由平抛知识得t 1＝2hg＝20s ， 由运动的等时性知，炸弹落地时，飞机运动到落地点D 的正上方B 点， 当飞行员听到爆炸声时，飞机以水平速度v 0恰好飞行至C 点，如图所示， 故BC ＝v 0t 2＝v 0(t －t 1)，CD ＝v(t －t 1)＝320×(30－20) m ＝3200m由几何关系知CD 2＝BC 2＋h 2联立解得v 0＝250m/s.12．(1)能过网 (2)界外[解析] (1)当排球在竖直方向下落高度Δh ＝(3.04－2.24) m ＝0.8m 时，所用时间为t 1，由Δh ＝12gt 21，x ＝v 0t 1，解得x ＝10m ＞9m ，故此球能过网．(2)当排球落地时，有h ＝12gt 22，x′＝v 0t 2.代入数据得x′≈19.5m＞18m ，故排球落在对方界外．。
2019年春高中物理必修二：习题课平抛运动规律的应用
习题课 平抛运动规律的应用wnn 心曲•知识点一斜面上的平抛运动度与水平方向的夹角 0满足 （ ）A. tan 0=sin 0B.tan 0=c os 0C.tan 0=tan 0D.tan 0=2tan 02.如图LX2 -2所示，以10 m/s 的水平初速度v o 抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角0为30°勺斜面上 (g 取10 m/s 2),可知物体完成这段飞行的时间是 ( )A. — sB.— sC. s D .2 s►知识点二多体平抛运动问题图 LX2-31•如图LX2-1所示，一个物体自倾角为图 LX2-10的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上 •物体与斜面接触时速对点训练3•如图LX2 -3所示，在倾角为B的固定斜面顶端A以初速度v o水平抛出一个可视为质点的小球，小球最后落在斜面上的B点.从小球运动轨迹上离斜面最远处的C点作斜面的垂线,与斜面的交点为D,且CD=H ,AD=X i,BD=X2,不计空气阻力，下列说法正确的是（）A. 一定有X1>X2B. 一定有X1<X 2C. X1、X2的大小关系与V o有关D. x i、X2的大小关系与H有关4•如图LX2 -4 所示，甲、乙两人在高楼不同窗口向对面的斜面上水平抛出质量不等的A、B两个小球,两球同时落在斜面上，不计空气阻力，则B球比A球（）A. 先抛出，初速度大B. 后抛出，初速度大C. 先抛出，初速度小D.后抛出，初速度小图LX2-55•如图LX2 -5所示，质量相同的两个小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出，恰好都落在斜面底端，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A. 小球a、b抛出时的初速度大小之比为 2 ：B. 小球a、b到达斜面底端时的位移之比为一1C. 小球a、b到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角之比为11D. 小球a、b到达斜面底端时的速度大小之比为 2 16•如图LX2 -6 所示，在竖直放置的半圆形容器的中心0点分别以水平初速度v i、2抛出两个小球（可视为质点）, 最终它们分别落在圆弧上的A点和B点•已知0A与0B互相垂直，0A与竖直方向成a=7°角，且sin 37°0.6，cos 37 °= 0.8,则两小球初速度之比一为（）A.0.6B.—C.——D.0.8^知识点三平抛运动和其他运动形式的综合7•如图LX2-7所示，离地面高h处有甲、乙两个小球，甲以初速度v o水平向左射出，同时乙以大小相同的初速度v o沿倾角为45。
人教版高一物理必修二习题课平抛运动规律及应用(21ppt)
即Δx＝v0Δt。
(2)连续相等的时间间隔 Δt内，竖直方向上的位移 差不变，即Δy＝gΔt2。
四、斜面上的平抛运动
例 1 、如右图所示， AB 为斜面，倾角为 θ ，小球 从A点以初速度v0水平抛出，恰好落在B点，求： (1)物体在空中飞行的时间。 (2)AB间的距离。 (3)球落到B点时速度的大小和方向。
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当 的
直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为
vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。
4．类平抛运动问题的求解思路
(1)根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛
运动问题。
(2)求出物体运动的加速度。
(3)根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解。
θ
【解析切点】 找出平抛运动水平位移与竖直位移的关系；
找出在B点时水平速度与竖直速度的关系。
例2、以初速度v0水平抛出的小球落到一倾角为θ 的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹 如图中虚线所示。 (1)物体在空中飞行的时间。 (2)球落到斜面上时速度的大小和方向。 (3)球抛出时离地面的高度。
的高度 h，与初速度 v0 无关。 (2)水平射程： x＝ v0t＝ v0 2h ，由平抛 g
初速度 v0 和下落高度 h 共同决定。
2．速度的变化规律
(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0。
(2)任意相等时间间隔 Δt内的速度变化量方向竖直 向下，大小Δv＝Δvy＝gΔt。 3．位移变化规律
如图所示，在光滑水平面上有一个小球a以初速度 v0运动，同时刻在它正上方有一小球b也以v0初速 度水平抛出，并落于O点，在O点正上方，与b等 高处有一小球c也在同一时刻做自由落体运动，则 （ ） A．小球a先到达O点 B．小球b先到达O点 C．三球同时到达O点 D．a、b、c三球能否同时到达不能确定
2019学年人教版高中物理必修二课件：第五章-曲线运动 习题课平抛运动规律的应用
实例 斜面 求小球平抛时间 如图所示，vy＝gt，tan θ ＝ ＝ ，故 t＝ vy gt gtan θ v0 v0 v0
分解 速度
学习互动
如图所示，x＝v0t，y ＝ 1 2 gt2， 而 tan θ ＝ ， x 2v0tan θ g y
水平位移：x＝v0 分解 位移 t 竖直位移：y＝ 合位移：s＝ 1 2 gt2
学习互动
[点评] 本题中小球两次都是从斜面上抛出又落回斜面，要注意这其中隐含条件的挖
掘，小球完成两次平抛运动的位移方向相同，然后结合“tan φ ＝2tan θ ”的结论
易知小球两次落回斜面上时速度方向相同．与斜面相关的常见平抛情景如下表．
方法 内容 水平速度：vx＝v0 竖直速度：vy＝gt
2 合速度：v＝ v2 x ＋vy
问题：2.如果一个小球从斜面对面水平抛出后垂直打在斜面上，请问你可以得到小球平
抛运动的什么信息？ 答：小球平抛运动的末速度方向．
老师：好！这节课我们首先研究与斜面相关的平抛运动问题，在这类问题中我们要注意
由斜面带来的隐含条件的发掘！
知识必备
知识点一
平抛运动研究方法
用运动的合成与分解方法研究平抛运动．
学习互动
解题时，要特别注意以下两个重要结论的应用． 考点一 1．平抛运动的位移与水平方向的夹角θ 和速度与水平方向的夹角φ 之间的关系是 tan φ ＝2tan θ ． ________________ 2．平抛运动任意时刻的速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距 一半 离等于水平位移的________.
教学建议
本节课的主要内容是抛体运动的规律的应用教学，是一节习题课．本节课主要让
学生在掌握平抛运动基本规律的基础上学会处理涉及平抛运动的典型问题的方法、思
2019-2020人教版物理必修2第5章 习题课2 平抛运动规律的应用
习题课2 平抛运动规律的应用[学习目标] 1.能熟练运用平抛运动规律解决斜面上的平抛运动问题和与其他运动形式相综合的问题． 2.能准确把握类平抛运动中涉及的方向问题．斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角．结论有：(1)速度方向与斜面夹角恒定；(2)水平位移和竖直位移的关系：tan θ＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt2v 0；(3)运动时间t＝2v 0tan θg. 2．对着斜面抛：如图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角．结论有：(1)速度方向与斜面垂直；(2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝v 0v y＝v 0gt ；(3)运动时间t ＝v 0g tan θ. 【例1】 如图所示，小球以15 m/s 的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．(不计空气阻力，g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos 37°＝0.8，tan 37°＝34)在这一过程中，求：(1)小球在空中的飞行时间； (2)抛出点距撞击点的竖直高度；(3)小球撞到斜面时，小球在竖直方向上下落的距离与在水平方向上通过的距离之比是多少？[解析] (1)将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示．由图可知θ＝37°，φ＝90°－37°＝53°. tan φ＝gt v 0，则t ＝v 0g tan φ＝1510×43 s ＝2 s.(2)h ＝12gt 2＝12×10×22m ＝20 m.(3)小球在竖直方向上下落的距离y ＝12gt 2＝20 m ，小球在水平方向上通过的距离x ＝v 0t ＝30 m ，所以y ∶x ＝2∶3.[答案] (1)2 s (2)20 m (3)2∶3(1)规范作好速度矢量三角形.(2)正确求出速度矢量三角形中的角度大小.(3)利用平抛运动水平方向和竖直方向的规律分别列式求解.1．在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍A[甲、乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位移方向相同，根据位移方向与末速度方向的关系，即末速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的2倍，可得它们的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，故A正确．]1物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直．2．类平抛运动的运动特点在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动．加速度a＝F合m.3．类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的平面直角坐标系，将加速度a分解为a x、a y，初速度v0分解为v x、v y，然后分别在x、y方向列方程求解．【例2】质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)，今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图所示，(重力加速度为g)，求：(1)飞机受到的升力大小； (2)在高度h 处飞机的速度大小． 思路点拨：理解该题的关键： ①飞机水平方向匀速运动．②飞机竖直方向匀加速上升，所以飞机的运动为类平抛运动． [解析] (1)飞机水平速度不变，则l ＝v 0t 竖直方向加速度恒定h ＝at 22消去t 即得a ＝2h v 20l2由牛顿第二定律知F －mg ＝ma 解得F ＝mg ＋ma ＝mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2h v 20gl 2.(2)在高度h 处，飞机竖直方向的速度 v y ＝at ＝2h v 0l 则速度大小：v ＝v 20＋v 2y ＝v 01＋4h 2l 2.[答案] (1)mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2h v 20gl 2 (2)v 01＋4h 2l2类平抛运动分析的三个方面(1)分析物体的初速度与受力情况，确定物体做类平抛运动的加速度，并明确两个分运动的方向．(2)利用两个分运动的规律求解分运动的速度与位移．(3)根据题目的已知条件与未知条件充分利用运动的等时性、独立性、等效性．2．A 、B 两个质点以相同的水平速度v 0抛出，A 在竖直平面内运动．落地点为P 1.B 沿光滑斜面运动，落地点为P 2.不计阻力，如图所示，则P 1、P 2在x 轴上( )A ．P 1较远B ．P 2较远C ．P 1、P 2等远D ．A 、B 两选项都有可能B [质点A 做平抛运动，根据平抛规律得：A 运动时间：t ＝2hg ；B 质点视为在光滑斜面上的类平抛运动，其加速度为：a ＝mg sin θm ＝g sin θ，B 运动时间：t ′＝2hg (sin θ)2； A 、B 沿x 轴方向都做水平速度相等的匀速直线运动，由于运动时间不等，所以沿x 轴方向的位移大小不同，P 2较远，故选B.]1．如图所示，在足够长的斜面上的A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t 1；若将此球以2v 0的速度抛出，落到斜面上所用时间为t 2，则t1与t 2之比为( )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4B [因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角相等，由平抛运动规律知tan θ＝12gt 21v 0t 1＝12gt 222v 0t 2，所以t 1t 2＝12.]2．如图所示，将一小球从倾角为θ的斜面上方O 点以初速度v 0水平抛出后，落到斜面上H 点，OH 垂直于斜面且OH ＝h .不计空气阻力，重力加速度大小为g ，则v 0的大小为( )A.gh cos 2θ2sin θB.gh sin 2θ2cos θC.2gh sin 2θcos θD.2gh cos 2θsin θB [小球平抛运动的水平位移x ＝h sin θ，竖直位移y ＝h cos θ＝12gt 2，联立解得v 0＝gh sin 2θ2cos θ，B 正确．] 3．如图所示的光滑斜面长为l 、宽为b 、倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，试求：(重力加速度为g )(1)物块由P 运动到Q 所用的时间t ； (2)物块由P 点水平射入时的初速度v 0； (3)物块离开Q 点时速度的大小v .[解析] (1)沿斜面向下的方向有mg sin θ＝ma ，l ＝12at 2联立解得t ＝2lg sin θ. (2)沿水平方向有b ＝v 0t v 0＝b t ＝bg sin θ2l. (3)物块离开Q 点时的速度大小 v ＝v 20＋(at )2＝(b 2＋4l 2)g sin θ2l.[答案] (1)2lg sin θ(2)b g sin θ2l(3)(b 2＋4l 2)g sin θ2l。
新课程同步鲁科版高中物理必修第二册新学案课件：第2章 习题课2 平抛运动的规律及应用
2．求解思路
已知信息 实例
处理思路
速度 方向
位移 方向
(1)确定速度与竖直方向的夹角θ，画出
垂直打到斜 速度分解图。
面上的平抛 (2)根据水平方向和竖直方向的运动规律
运动
分析vx、vy。
vx
(3)根据tan θ＝ vy 列式求解。
从斜面上一 (1)确定位移与水平方向的夹角θ，画出
点水平抛出 位移分解图。
(2)设击球点的高度为h，当h较小时，击 球速度过大会出界，击球速度过小又会触网， 临界状态是球刚好擦网而过，落地时又恰压在 底线上(如图所示)。
设球网的高度为H，刚好不触网时有x＝v0t， 即3 m＝v0t h－H＝12gt2，即h－2 m＝12gt2 同理，当排球落在界线上时有12 m＝v0t′，h＝12gt′2 可得击球点高度h≈2.13 m。 [答案] (1)3 10 m/s<v≤12 2 m/s (2)2.13 m
6gh<v<L1
g 6h
hg<v<
4L1 2＋L2 2g 6h
6gh<v<12
4L1 2＋L2 2g 6h
hg<v<12
4L1 2＋L2 2g 6h
解析：设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中 间。则竖直方向上有3h－h＝12gt12，水平方向上有L21＝v1t1，解
得v1＝L41 hg。设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球
宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左 侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓
球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度
大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适
第五章 习题课平抛运动规律的应用
探究一
探究二
随堂检测
要点提示(1)方向不同。如图所示,tan θ=������������������������ = ������������0������,tan α=������������������������ =
12������������2 ������������������
=
������������ 2������0
t=2
������0tan30 ������
°
=
2
3������0 3������
2
,x=v0t=
3������02 3������
故
AB
间的距离
L=cos3������0°
=
4������0 2 。
3������
答案:(1)43���������0���2
(2)2
3������0 3������
探究一
探究一
探究二
随堂检测
变式训练2如图,小球以15 m/s 的水平初速度向一倾角为37°的斜 面抛出,飞行一段时间后,恰好垂直撞在斜面上。g取10 m/s2,tan 53°= 43。求:
(1)小球在空中的飞行时间。 (2)抛出点距落点的高度。
探究一
探究二
随堂检测
解析:如图所示。由几何关系知,β=90°-37°=53°。
t=
2ℎ ������
,故
tA<tB,C
错误,D
正确;根据
x=vt
知,B
的水平位移较小,时间
较长,则水平初速度较小,故 vA>vB,A 正确,B 错误。 答案:AD
探究一
探究二
随堂检测
3.如图所示,一小球自平台上水平抛出,恰好落在临近平台的一倾角 为α=53°的光滑斜面顶端,并刚好沿光滑斜面下滑,已知斜面顶端与 平台的高度差h=0.8 m,重力加速度g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。求:
习题课平抛运动规律的应用—-高中物理必修第二册
A.1∶1 B.4∶3
C.16∶9 D.9∶16
解析:求时间之比只需求出落到斜面上的竖直分速度之比即可,因为
0
2
=2tan θ,所以 vy=2v0tan θ。又根据自由落体 vy=gt,所以
2 tan
tan37°
t= 0
∝tan θ。从平抛到落到斜面上的时间之比 1 =
2
tan53°
平抛运动与斜面相结合的问题,其特点是做平抛运动的物体落在斜
面上,包括两种情况:
(1)物体从空中抛出落在斜面上,首先考虑速度的分解。
(2)物体从斜面上抛出落在斜面上,首先考虑位移的分解。
在解答该类问题时,除要运用平抛运动的位移和速度规律外,还要
充分利用斜面倾角,找出斜面倾角与位移、速度的关系,从而使问
例如物体从斜面上抛出最后又落在斜面上,其位移与水平方向间的夹角就等于斜面的倾角,求解时可抓住这一特点,利用三角函数知识tan
平抛运动与斜面相结合的问题,其特点是做平抛运动的物体落在斜面上,包括两种情况:
α=
,找到对应关系,快速得出结论。
规律方法 平抛运动与斜面结合问题的解答技巧
tan φ=2tan θ
例1如图所示,将一小球从坐标原点沿着水平轴
(1)以初速度v0水平抛出的物体,经时间t后速度方向和位移方向相同吗?两者与水平方向夹角的正切值有什么关系?
变式训练2如图所示,小球以15
的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出,飞行一段时间后,恰好垂直撞在斜面上。
Ox以v0=2 m/sm/s的速度抛出,经过一段时间到达P
tan φ=2tan θ
(2)物体在空中飞行的时间。
点,M为P点在Ox轴上的投影,作小球轨迹在P点的
高中物理 必修第二册 第五章 习题课1 平抛运动规律的综合应用
目录
【典例3】 如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛
运动(小球可视为质点)，运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半
所以 OA＝x0－x20 ＝0.5x0。 法二：由平抛运动的推论知，物体做平抛运动时速度方向的反向延长线过水平 位移的中点，故 OA 的长度为 0.5x0。
目录
如图所示，一小球自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面
上，小球与斜面接触时速度方向与水平方向的夹角φ满足
(D )
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ
目录
要点二 与斜面、曲面结合的平抛运动
1．顺着斜面抛：如图所示，物体从斜面上某一点水平抛 出以后，又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合 位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。结论有：
(1)速度方向与斜面夹角恒定。 (2)水平位移和竖直位移的关系：
tan θ＝xy ＝21vg0tt2 ＝2gvt0 。 (3)运动时间 t＝2v0tagn θ 。
中以v0＝30 m/s的水平速度从倾角为30°的斜坡顶端飞出(可近似视为平 抛运动)，当地重力加速度取g＝10 m/s2。当该运动员再次落到斜面上时，
落点与斜坡顶端的高度差约为
( A)
A．60 m
B．90 m
C．120 m D．150 m
目录
解析 由题意知，运动员做平抛运动，从斜面顶端抛出又落到斜面上，
度vP的反向延长线交x轴于A点(A点未画出)，则OA的长度为
(B)
人教版(新教材)高中物理必修2第二册课时作业6：专题强化 平抛运动规律的应用 练习
专题强化 平抛运动规律的应用一、选择题1.如图1所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )图1A.小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θB.小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D.若小球初速度增大，则θ减小『答案』 D『解析』 速度、位移分解如图所示，v y ＝gt ，v 0＝v y tan θ＝gttan θ，故A 错误；设位移方向与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α，α≠θ2，故B 错误；平抛运动的落地时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故C 错误；由tan θ＝v y v 0＝gtv 0知，t 不变时，v 0增大则θ减小，D 正确.2.某军区某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹的运动简化为平抛运动，如图2所示，则下列说法正确的是( )图2A.若将炮弹初速度减为v 02，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角不变B.若将炮弹初速度减为v 02，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角变小C.若将炮弹初速度减为v 02，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角变大D.若将炮弹初速度减为v 02，炮弹位移变为原来的12『答案』 A『解析』 因为炮弹落在斜面上的位移方向不变，所以落在斜面上的速度方向不变，B 、C项错误，A 项正确；由tan θ＝12gt 2v 0t 得：t ＝2v 0tan θg ，而h ＝12gt 2，故h ∝v 02，若将炮弹初速度减为v 02，则炮弹下落高度变为原来的14，位移也变为原来的14，D 项错误.3.(2019·定远育才学校第二学期期末)如图3所示，在足够长的斜面上的A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t 1；若将此球以2v 0的水平速度抛出，落到斜面上所用时间为t 2，则t 1与t 2之比为( )图3A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶4『答案』 B『解析』 斜面倾角的正切值tan θ＝y x ＝12gt2v 0t ＝gt2v 0，则运动的时间t ＝2v 0tan θg ，知运动的时间与平抛运动的初速度有关，初速度变为原来的2倍，则运动时间变为原来的2倍，所以时间比为1∶2.故B 正确.4.如图4所示，从斜面上的A 点以速度v 0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B 点，已知AB ＝75 m ，α＝37°，不计空气阻力，g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是( )图4A.物体的位移大小为60 mB.物体飞行的时间为6 sC.物体的初速度v 0大小为20 m/sD.物体在B 点的速度大小为30 m/s『答案』 C『解析』 物体的位移大小等于初、末位置的距离，位移大小l ＝AB ＝75 m ，A 错误；平抛运动的竖直位移大小h ＝AB sin α＝75×0.6 m ＝45 m ，根据h ＝12gt 2得，物体飞行的时间t＝2h g＝2×4510 s ＝3 s ，B 错误；物体的初速度v 0＝AB cos αt ＝75×0.83m /s ＝20 m/s ，C 正确；物体落到B 点的竖直分速度v By ＝gt ＝10×3 m /s ＝30 m/s ，根据平行四边形定则知，物体落在B 点的速度v B ＝v 20＋v By 2＝400＋900 m/s ＝1013 m/s ，D 错误.5.如图5所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)( )图5A.两次小球运动时间之比t 1∶t 2＝1∶ 2B.两次小球运动时间之比t 1∶t 2＝1∶2C.两次小球抛出时初速度之比v 01∶v 02＝1∶2D.两次小球抛出时初速度之比v 01∶v 02＝1∶4『答案』 A『解析』 平抛运动竖直方向为自由落体运动，h ＝12gt 2，由题意可知两次平抛的竖直位移之比为1∶2，所以运动时间之比为t 1∶t 2＝1∶2，A 对，B 错；水平方向为匀速直线运动，由题意知水平位移之比为1∶2，即v 01t 1∶v 02t 2＝1∶2，所以两次抛出时的初速度之比v 01∶v 02＝1∶2，C 、D 错.6.(2019·定远育才学校第二学期期末)如图6所示，A 、B 为两个挨得很近的小球，静止放于光滑斜面上，斜面足够长，在释放B 球的同时，将A 球以某一速度v 0水平抛出，当A 球落于斜面上的P 点时，B 球的位置位于(A 、B 两球均可视为质点，不计空气阻力)( )图6A.P 点以下B.P 点以上C.P 点D.由于v 0未知，故无法确定『答案』 B『解析』 设A 球落到P 点的时间为t A ，AP 的竖直位移为y ；B 球滑到P 点的时间为t B ，BP 的竖直位移也为y ，A 球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，由y ＝12gt 2得运动的时间为：t A ＝2y g ，B 球沿斜面做匀加速直线运动，运动到P 点的位移为：s ＝y sin θ，加速度的大小为：a ＝g sin θ，根据位移公式s ＝12at 2得，B 运动到P 点的时间为：t B ＝2y g sin 2θ＝1sin θ2yg >t A，故选B. 7.如图7所示，将小球从倾角为45°的斜面上的P 点先后以不同速度向右水平抛出，小球分别落在斜面上的A 点、B 点，以及水平面上的C 点.已知B 点为斜面底端点，P 、A 、B 、C 在水平方向间隔相等.不计空气阻力，则( )图7A.三次抛出小球后，小球在空中飞行的时间均不相同B.小球落到A 、B 两点时，其速度的方向不同C.若小球落到A 、C 两点，则两次抛出时小球的速率之比为2∶3D.若小球落到B 、C 两点，则两次抛出时小球的速率之比为2∶3『答案』 C『解析』 根据h ＝12gt 2，得t ＝2hg，由于小球落到B 、C 时下落的高度相同，则这两次小球飞行时间相同，大于落在A 处时的飞行时间，故A 错误；小球落在斜面上时，竖直方向的位移和水平方向的位移比值一定，即有tan 45°＝y x ＝12gt2v 0t ＝gt2v 0＝v y 2v 0，故v y v 0＝2，因此小球落在斜面上时，速度方向与水平方向的夹角与初速度无关，则小球落在A 、B 两点处的速度方向相同，故B 错误；小球落到A 、B 两点，水平位移x ＝v 0t ＝2v 20g ，根据P 、A 、B 在水平方向间隔相等可得，两次抛出时小球的速率之比为v A ∶v B ＝1∶2；小球落到B 、C 两点时，运动的时间相等，而P 、A 、B 、C 在水平方向间隔相等，根据v 0＝xt 可知，两次抛出时小球的速率之比为v B ∶v C ＝2∶3，所以v A ∶v C ＝2∶3，故C 正确，D 错误.8.(2019·厦门市高一下学期期末)如图8所示，在距地面高为H ＝0.8 m 处，有一小球A 以初速度v 0＝3 m/s 水平抛出，与此同时，在A 的正下方有一物块B 也以相同的初速度v 0同方向滑出，B 与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，A 、B 均可看成质点，不计空气阻力，A 落地后静止不反弹，g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是( )图8A.球A 经0.6 s 时间落地B.球A 落地时速度大小为7 m/sC.球A 落地时，B 已停下D.球A 落地时，B 的速度大小为1.8 m/s『答案』 D『解析』 A 球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，H ＝12gt 2，解得t ＝0.4 s ，故A 错误；根据平抛运动规律v ＝v 20＋(gt )2＝5 m/s ，故B 错误；在A 平抛的同时，B 沿水平方向做匀减速直线运动，由牛顿第二定律知a ＝μg ＝3 m/s 2，故减速到零的时间为t B ＝v 0a ＝1 s>t ，故A落地时B 还未停下，故C 错误；由匀变速直线运动的规律可知，球A 落地时，B 的速度v B ＝v 0－at ＝1.8 m/s ，故D 正确.9.如图9所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A 点以速度v 0平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道.已知重力加速度为g ，则A 、B 之间的水平距离为( )图9A.v 20tan αgB.2v 20tan αgC.v 20g tan αD.2v 20g tan α『答案』 A『解析』 如图所示，对在B 点时的速度进行分解，小球运动的时间t ＝v y g ＝v 0tan αg ，则A 、B 间的水平距离x ＝v 0t ＝v 20tan αg，故A 正确，B 、C 、D 错误.10.如图10所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O 为圆心，AB 为沿水平方向的直径.若在A 点以初速度v 1沿AB 方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D 点；而在C 点以初速度v 2沿BA 方向平抛的小球也能击中D 点.已知∠COD ＝60°，则两小球初速度大小之比为(小球视为质点)( )图10A.1∶2B.1∶3C.3∶2D.6∶3『答案』 D『解析』 小球从A 点平抛击中D 点：R ＝v 1t 1，R ＝12gt 12；小球从C 点平抛击中D 点：R sin 60°＝v 2t 2，R (1－cos 60°)＝12gt 22，联立解得v 1v 2＝63，D 正确，A 、B 、C 错误.11.如图11所示，固定斜面的倾角为α，高为h ，一小球从斜面顶端水平抛出，落至斜面底端，重力加速度为g ，不计空气阻力，则小球从抛出到离斜面距离最大所用的时间为( )图11A.h sin α2gB.2h gC.h gD.h 2g『答案』 D『解析』 对于整个平抛运动过程，根据h ＝12gt 2得t ＝2hg，则平抛运动的初速度为v 0＝h t tan α＝2gh 2tan α；当速度方向与斜面平行时，小球距离斜面最远，此时竖直分速度为v y ＝v 0tan α＝gh2，则经历的时间为t ′＝v y g＝h2g，故选D. 12.(2019·长沙一中期末)如图12所示，AB 为半圆环ACB 的水平直径，C 为环上的最低点，环半径为R .一个小球从A 点沿AB 以速度v 0抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )图12A.v 0越大，小球从抛出到落在半圆环上经历的时间越长B.即使v 0取值不同，小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同C.若v 0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环D.无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环『答案』 D『解析』 小球落在环上的最低点C 时所用时间最长，所以选项A 错误；由平抛运动规律可知，小球的速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，v 0取值不同，小球落到环上时的位移与水平方向的夹角不同，则速度方向和水平方向之间的夹角不相同，选项B 错误；小球做平抛运动的末速度方向斜向右下方，不可能垂直撞击半圆环左半部分，要使小球垂直撞击半圆环右半部分，设小球落点与圆心O 的连线与水平方向夹角为θ(0<θ<π2)，如图所示，根据平抛运动规律可得，v 0t ＝R (1＋cos θ)，R sin θ＝12gt 2，tan θ＝gt v 0，联立解得cos θ＝1，则垂直撞击到半圆环是不可能的，故选项D 正确，C 错误.二、非选择题13.如图13所示，一个小球从高h＝10 m处以速度v0＝10 m/s水平抛出，撞在倾角θ＝45°的斜面上的P点，已知AC＝5 m.取g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：图13(1)P、C之间的距离；(2)小球撞击P点时速度的大小和方向.『答案』(1)5 2 m(2)10 2 m/s方向垂直于斜面向下『解析』(1)设P、C之间的距离为L，根据平抛运动规律有AC＋L cos θ＝v0t，h－L sin θ＝122gt联立并代入数据解得L＝5 2 m，t＝1 s(2)小球撞击P点时的水平速度v0＝10 m/s竖直速度v y＝gt＝10 m/s所以小球撞击P点时速度的大小v＝v20＋v2y＝10 2 m/s设小球撞击P点时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝v y v＝1解得α＝45°故小球撞击P点时速度方向垂直于斜面向下.14.如图14所示，斜面体ABC固定在水平地面上，小球p从A点静止下滑.当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处.已知斜面AB 光滑，长度l＝2.5 m，斜面倾角θ＝30°.不计空气阻力，g取10 m/s2，求：图14(1)小球p 从A 点滑到B 点的时间； (2)小球q 抛出时初速度的大小. 『答案』 (1)1 s (2)534 m/s『解析』 (1)设小球p 从斜面上下滑的加速度为a ，由牛顿第二定律得：a ＝mg sin θm ＝g sin θ①设下滑所需时间为t 1，根据运动学公式得 l ＝12at 12② 由①②得 t 1＝2lg sin θ③ 代入数据得t 1＝1 s ④(2)对小球q ：水平方向位移x ＝l cos θ＝v 0t 2⑤ 依题意得t 2＝t 1⑥ 由④⑤⑥得v 0＝l cos θt 1＝534m/s.15.(2019·天津市实验中学期中)如图15为一游戏中某个环节的示意图.参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB ，AO 是高h ＝3 m 的竖直峭壁，OB 是以A 点为圆心的弧形坡，∠OAB ＝60°，B 点右侧是一段水平跑道.选手可以自A 点借助绳索降到O 点后再爬上跑道，但身体素 质好的选手会选择自A 点直接跃上水平跑道.选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2.图15(1)若选手以速度v 0在A 点水平跳出后，能落到水平跑道上，求v 0的最小值； (2)若选手以速度v 1＝4 m/s 在A 点水平跳出，求该选手在空中的运动时间. 『答案』 (1)3210 m/s (2)0.6 s『解析』 (1)若选手以速度v 0在A 点水平跳出后，能落到水平跑道上，则水平方向有h sin60°≤v 0t竖直方向有h cos 60°＝12gt 2解得v 0≥3210 m/s则v 0最小值为3210 m/s(2)若选手以速度v 1＝4 m/s 在A 点水平跳出，因v 1<3210 m/s ，选手将落在弧形坡上，设该选手在空中运动的时间为t 1 下降高度为h 1＝12gt 12水平前进距离x ＝v 1t 1 又x 2＋h 12＝h 2 解得t 1＝0.6 s.。
平抛运动规律及应用
5、类平抛问题
例4. 如图5，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ 。一物块从斜面左上方顶点P水平入射，从右下 方顶点Q离开斜面，则入射的初速度为多大？
N Qθ
M G1mgsin
D
M
G1
a
G2
D G
a G1 m
m g sin m
g sin
M
N
a v0t
b1•gsin•t2
2
D
v0 a
gsin
速度
合速度v= vx2 vy2
速度方向角的正切值： tan
vy
gt
vx v0
位移规律：如图，以物体的出发点为原点，沿水 平和竖直方向建成立坐标。
水平分位移x= v 0 • t
竖直分位移y=
1 2
gt2
位移 合位移s= x2 y2
位移方向角的正切值：tan y gt
x 2v0
例1、如图，小球在斜面上A点以速度v0水平抛出 ，落在斜面上的C点，已知斜面倾角为θ，求：
平抛运动规律及应用
【知识回顾】 1.平抛运动及规律：1、运动性质：平抛运动 是 匀变速曲线 运动。
2、分解： 平抛运动可分解为水平方向的 匀速直线 运动 和竖直方向的 自由落体 运动。
速度规律：如图，以物体的出发点为原点，沿水 平和竖直方向建成立坐标。
v 水平分速度vx= 0
竖直分速度vy= g t
例3、如图，从倾角为θ的足够长斜面上的A点
，先后将一小球以不同的水平初速度抛出。第一
次初速度为v1，球落到斜面上瞬时速度方向与斜面
夹角为α1，，第二次初速度为v2，球落到斜面上瞬
时速度方向与斜面夹角为α2，，不计空气阻力，若
v1>v2，则α1
2019高一物理必修二课件：第五章 专题 平抛运动规律的综合应用
1. 提高效率 Increase the Efficiency 2. 创造未来 To create the future 3. 铸就辉煌 C a s t b r i l l i a n t
典例 1
如图所示， 光滑斜面宽为 c， 长为 b，
倾角为 θ， 一物块沿斜面左上方顶点 P 水平射入， 而 从右下方顶点 Q 离开斜面，求物块入射的初速度为 多大？
3. 铸就辉煌
解析：t 秒末的速度方向与水平方向的夹角为 θ1，竖直分速度 vy1＝v0tanθ1，t＋t0 秒末速度方向与水平方向的夹角为 θ2，竖直分 gt0 速度 vy2＝v0tanθ2，根据 vy2－vy1＝gt0，得 v0＝ ，B tanθ2－tanθ1 选项正确．
答案：B
1. 提高效率 Increase the Efficiency 3. 铸就辉煌
【答案】
24 d 7
1. 提高效率 Increase the Efficiency 3. 铸就辉煌
变式训练 3－1
(多选)如图所示，一固定斜面倾角为
θ，将小球 A 从斜面顶端以速率 v0 水平向右抛出，击中了斜面上 的 P 点；将小球 B 从空中某点以相同速率 v0 水平向左抛出，恰好 垂直斜面击中 Q 点．不计空气阻力，重力加速度为 g，下列说法 正确的是( )
1. 提高效率 Increase the Efficiency 3. 铸就辉煌
A．v＞7 m/s C．3 m/s＜v＜7 m/s
B．v＞2.3 m/s D．2.3 m/s＜v＜3 m/s
1. 提高效率 Increase the Efficiency 3. 铸就辉煌
解析：小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时 v 1 2 最大，水平方向上，L＝vmaxt，竖直方向上，h＝ gt ，联立解得 2 vmax＝7 m/s.恰好擦着窗口下沿左侧时 v 最小，L＋d＝vmint′，H＋ 1 2 h＝ gt′ ， 联立解得 vmin＝3 m/s， v 的取值范围是 3 m/s＜v＜7 m/s， 2 C 选项正确．
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习题课平抛运动规律的应用
知识点一斜面上的平抛运动
图LX2-1
1.如图LX2-1所示,一个物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足()
A.tan φ=sin θ
B.tan φ=cos θ
C.tan φ=tan θ
D.tan φ=2tan θ
图LX2-2
2.如图LX2-2所示,以10 m/s的水平初速度v0抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上(g取10 m/s2),可知物体完成这段飞行的时间是()
A.s
B.s
C.s
D.2 s
知识点二多体平抛运动问题
图LX2-3
3.如图LX2-3所示,在倾角为θ的固定斜面顶端A以初速度v0水平抛出一个可视为质点的小球,小球最后落在斜面上的B点.从小球运动轨迹上离斜面最远处的C点作斜面的垂线,与斜面的交点为D,且CD=H,AD=x1,BD=x2,不计空气阻力,下列说法正确的是()
A.一定有x1>x2
B.一定有x1<x2
C.x1、x2的大小关系与v0有关
D.x1、x2的大小关系与H有关
图LX2-4
4.如图LX2-4所示,甲、乙两人在高楼不同窗口向对面的斜面上水平抛出质量不等的A、B两个小球,两球同时落在斜面上,不计空气阻力,则B球比A球()
A.先抛出,初速度大
B.后抛出,初速度大
C.先抛出,初速度小
D.后抛出,初速度小
图LX2-5
5.如图LX2-5所示,质量相同的两个小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出,恰好都落在斜面底端,不计空气阻力,下列说法正确的是()
A.小球a、b抛出时的初速度大小之比为2∶1
B.小球a、b到达斜面底端时的位移之比为∶1
C.小球a、b到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角之比为1∶1
D.小球a、b到达斜面底端时的速度大小之比为2∶1
图LX2-6
6.如图LX2-6所示,在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点),最终它们分别落在圆弧上的A点和B点.已知OA与OB互相垂直,OA与竖直方向成α=37°角,且sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则两小球初速度之比为()
A.0.6
B.
C.D.0.8
知识点三平抛运动和其他运动形式的综合
图LX2-7
7.如图LX2-7所示,离地面高h处有甲、乙两个小球,甲以初速度v0水平向左射出,同时乙以大小相同的初速度v0沿倾角为45°的光滑斜面滑下.若甲、乙同时到达地面,重力加速度为g,则v0的大小是()
A.B.
C.D.
8.如图LX2-8所示,在倾角为37°的斜坡上有一人,前方有一动物沿斜坡以速度v=10.5 m/s匀速向下奔跑,在二者相距L=3 m 时,此人以速度v0水平抛出一石块击打动物.石块和动物都可看成质点,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2.
(1)若动物在斜坡上被石块击中,求v0的大小;
(2)若动物开始时在斜面的底端沿水平面运动,设其在水平面上匀速运动的速度大小与其在斜面上相同,该动物仍被石块击中,求v0的大小.
图LX2-8
知识点四平抛运动中的临界问题
9.如图LX2-9所示,水平屋顶高H=5 m,围墙高h=3.2 m,围墙到房子的水平距离L=3 m,围墙外空地宽x=10 m,g 取10 m/s2.为使小球从屋顶水平飞出后落在围墙外的空地上,求:
(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围;
(2)小球落在空地上的最小速度.
图LX2-9
图LX2-10。