内部资料,严禁外传——2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高二(上)期末数学试卷(理科)

C． 3 2
D． 2 6
9．（3 分）在等差数列{an} 中，若 an 0 ，公差 d 0 ，则有 a4 a6 a3 a7 ，类比上述性质，
在等比数列{bn} 中，若 bn 0 ， q 1 ，则 b4 ， b5 ， b7 ， b8 的一个不等关系是 (
)
A． b4 b8 b5 b7 B． b5 b7 b4 b8
19．（3
分）已知双曲线 C :
x2 a2

y2 b2
1(a

0, b

0) 的右顶点为
A ，以
A 为圆心， b
为半径作
圆 A ，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M 、 N 两点．若 MAN 60 ，则 C 的离心率
为．
20．（3 分）已知函数 f (x) 1 ln x ， g(x) ex2 ，若 g(m) f (n) 成立，则 n m 的最小值 22
A B C D 2
A B C D E 3
立．猜想在 n 边形中，不等式
成立．
18．（3 分）如图， 60 的二面角的棱上有 A ， B 两点，直线 AC ， BD 分别在这个二面角的
两个半平面内，且都垂直于 AB ，已知 AB 4 ， AC 6 ， BD 8 ，则 CD 的长为 ．
（2）若存在 x0 (0 ，1] ，使得对任意的 a (2 ，0] ，不等式 2mea (a 1) f (x0 ) a2 2a 4 （其中 e 为自然数对数的底数）都成立，求实数 m 的取值范围．
第 4 页（共 24 页）
作业帮刘秋龙
独家资料，严禁外传
2017-2018 学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）期末数 学试卷（理科）
z2
பைடு நூலகம்
13 13
故选： D ．
【点评】本题主要考察了复数的除法运算，属常考题，较易．解题的关键是熟记复数的除法
运算法则即分子分母同时除以分母的共轭复数，同时此题也考察了复数与坐标平面的点
的对应！
4．（3 分）“ x 0 ”是“ ln(x 1) 0 ”的 ( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
2．（3 分）某商品销售量 y （件 ) 与销售价格 x （元 / 件）负相关，则其回归方程可能是 (
)
A． yˆ 10x 200 B． yˆ 10x 200
C． yˆ 10x 200 D． yˆ 10x 200
【考点】 BP ：回归分析 【分析】本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量 y （件 ) 与销售价格
16．（3 分）从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 人中必须既有男生
又有女生，则不同的选法种数共有 ．（用数字作答）
17 ．（ 3 分 ） 在 ABC 中 ， 不 等 式 1 1 1 9 成 立 ； 在 四 边 形 ABCD 中 ， 不 等 式 ABC
1 1 1 1 16 成成立；在五边形 ABCDE 中，不等式 1 1 1 1 1 25 成
22．（8
分）设曲线
f
(x)

ax2 ex
在点 (1 ，f （1）) 处的切线方程为
y

3 e
x
b（其中，a ，b R
，
e 是自然对数的底数）．
（1）求 a ， b 的值； （2）求 f (x) 在区间[3 ， 3] 上的最大值和最小值．
23．（8 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中， AB / /CD ，且 BAP CDP 90 ．
两个相关变量之间的关系为负相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为负．
3．（3 分）设复数 z1
1 3i ， z2
3 2i ，则
z1 z2
在复平面内对应的点在 (
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
第 5 页（共 24 页）
D．第四象限
作业帮刘秋龙
独家资料，严禁外传
【考点】 A4 ：复数的代数表示法及其几何意义； A5 ：复数的运算 【分析】根据复数的除法将 z1 化成 a bi 的形式然后再利用复数与坐标平面的点的对应可
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的. 1．（3 分）与命题“若 a A ，则 b A ”的真假性相同的命题是 ( )
A． a A 或 b A B．若 b A ，则 a A C．若 a A ，则 b A D．若 b A ，则
a A
【考点】25：四种命题间的逆否关系
【分析】根据逆否命题的等价性进行求解即可．
【解答】解：由于逆否命题是等价命题，
则与命题“若 a A ，则 b A ”的真假性相同的命题是若 b A ，则 a A ，
故选： D ． 【点评】本题主要考查逆否命题的应用，根据逆否命题的等价性是解决本题的关键．
C． b4 b7 b5 b8 D． b4 b5 b7 b8
10．（3 分）若 a ， b ， c 均为正实数，则三个数 a 1 ,b 1 ,c 1 (
)
bca
A．都不大于 2
B．都不小于 2
C．至少有一个不大于 2
D．至少有一个不小于 2
11．（3 分）函数 f (x) 2x2 7x 6 与函数 g(x) x 的图象所围成的封闭图形的面积为 ( )
（1）求 p ；
（2）设点 E
为直线
x

p 2
与抛物线 C
在第一象限的交点，过点 E
作C
的斜率分别为 k1 ， k2
的两条弦 EM ， EN ，如果 k1 k2 1 ，证明直线 MN 过定点，并求出定点坐标．
25．（8 分）已知函数 f (x) lnx x2 2ax 1(a 为常数）． （1）若函数 f (x) 在其定义域上为增函数，求实数 a 的取值范围；
（1）证明：平面 PAB 平面 PAD ；
（2）若 PA PD AB DC ， APD 90 ，求二面角 A PB C 的余弦值．
24．（8 分）已知抛物线 C : y2 2 px( p 0) 的焦点为 F ，倾斜角为 45 的直线 l 过点 F 与抛物
线 C 交于 A ， B 两点， OAB 的面积为 2 2(O 为坐标原点）．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（3 分）如图，长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AA1 AB 2 ， AD 1 ，点 E 、 F 、 G 分别
是 DD1 、 AB 、 CC1 的中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成角的余弦值是 (
“ x 0 ”是 ln(x 1) 0 的必要不充分条件．
故选： B ．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，
比较基础．
5．（3 分）如图，长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AA1 AB 2 ， AD 1 ，点 E 、 F 、 G 分别
C． yˆ 10x 200 D． yˆ 10x 200
3．（3 分）设复数 z1
1 3i ， z2
3 2i ，则
z1 z2
在复平面内对应的点在 (
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．（3 分）“ x 0 ”是“ ln(x 1) 0 ”的 ( )
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件
【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．
【解答】解： x 0 ， x 1 1 ，当 x 1 0 时， ln(x 1) 0 ；
ln(x 1) 0 ，0 x 1 1，1 x 0 ， x 0 ，
D．54
15．（3 分）已知 F 为抛物线 C : y2 4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1 ，l2 ，直线 l1
与 C 交于 A 、 B 两点，直线 l2 与 C 交于 D 、 E 两点，则 | AB | | DE | 的最小值为 ( )
A．16
B．14
C．12
D．10
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.
z2 知有序数对 (a,b) 即为 z1 在复平面内对应的点．
z2
【解答】解： z1 1 3i ， z2 3 2i
z1 1 3i (1 3i)(3 2i) 9 ( 7 )i z2 3 2i (3 2i)(3 2i) 13 13
z1 在复平面内对应的点为 ( 9 ， 7 ) 且此点为第四象限
第 1 页（共 24 页）
作业帮刘秋龙
独家资料，严禁外传
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
8．（3
分）设椭圆
x2 2

y2 m
1 和双曲线
y2 3

x2
1 的公共焦点分别为 F1 ， F2 ， P 为这两条曲
线的一个交点，则 | PF1 | | PF2 | 的值为
()
A．3
B． 2 3
作业帮刘秋龙
独家资料，严禁外传
14．（3 分）现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从
事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车