初三数学二次函数练习题复习题二次函数知识点
初三数学《二次函数》知识点总结和经典习题(附答案)
初三数学 二次函数 知识点总结
一、二次函数概念：
1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．
2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．
二、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2. 2y ax c
=+
上加下减。 3. ()
2
y a x h =-的性质：
左加右减。
4. ()2
y a x h k =-+的性质：
三、二次函数图象的平移
1. 平移步骤：
⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2
y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，
； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，
处，具体平移方法如下：
2. 平移规律
在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 四、二次函数()2
y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较
【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位
从解析式上看，()2
y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得
初三数学二次函数基础知识及相关典型题目
初三数学二次函数基础知识及相关典型
题目
二次函数基础知识及相关典型题目
第一部分基础知识
1.定义：一般地，如果y ax2 bx c(a,b,c是常数，a 0)，那么y 叫做x的二次函数.
2.二次函数y ax2的性质
（1）抛物线y ax2的顶点是坐标原点，对称轴是y轴. （2）函数y ax2的图像与a的符号关系.
①当a
0②当a 0（3.
3.二次函数y.
4.二次函数式，其中
bh ，k2a5.二次函数由ax k；③y a x 2
6. ①a
a ②平行于y轴（或重合）的直线记作x h.特别地，y轴记作直线x 0. 7.所有抛物线均相似！
8.求抛物线的顶点、对称轴的方法
b4ac b2b 4ac b2
（）（1）公式法：y ax bx c a x ，∴顶点是，
2a4a2a 4a
2
2
对称轴是直线x
b
. 2a
2
（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y a x h k的形式，得到顶
点为(h,k)，对称轴是直线x h.
初三数学二次函数
（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线
的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 9.抛物线y ax2 bx c中，a,b,c的作用（1）a决定开口方向及开口大小，这与y ax2中的a完全一样.
（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y ax2 bx c的对称轴是直线
x
，故：①b 0时，对称轴为y轴；② 0（即a、b同号）时，对称轴在
初三数学二次函数知识点总结与经典习题含复习资料
初三数学二次函数知识点总结
一、二次函数概念：
2（是常数，1．二次函数的概念：一般地，形如）的函数，叫做二次函数。cbxy?ax??c，，ba0a?这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的c，b0?a定义域是全体实数．
2的结构特征：2. 二次函数c?bxy?ax?⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最
高次数是2．xx⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．ca，b，bca二、二次函数的基本形式
2的性质：1. 二次函数基本形式：axy?a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2
2??hxa?y? 3. 的性质：左加右减。
2??k??yaxh?的性质：4.
三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：
??2的形状不变，将2????，确定其顶点坐标将抛物线解析式转化成顶点式；⑴k?a?xh?y，hk
其顶点平移到保持抛物线处，具体平移方法如下：⑵，khax?y个单位】平移|k|0)【或向下(k<0)向上(k>
22ky=ax+y=ax】<0)【或左(h向右(h>0)】<0)(h向右(h>0)【或左】<0)h向右(>0)【或左(h个单位k|平移|个单位k|平移|个单位平移|k|】>0)【或下(k<0)向上(k个单位|平移|k2)(x-hy=a2+kx-h)y=a(个单位|(k>0)【或下(k<0)】平移|k向上
平移规律2.
”．在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移kh 概括成八个字“左加右减，上加下减”．2??与的比较四、二次函数2?y?ahxk?c?by?axx?2??2khy?a?x?是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得从解析式上看，与c?bxy?ax?222bb4ac?b?b4ac???x?y?a，其中到前者，即．?h??，k??a42aa42a??的性质六、二次函数2cax??bxy?2??b?b4acb，?当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为． 1. 0a???x??
中考数学总复习《二次函数》练习题附带答案
中考数学总复习《二次函数》练习题附带答案
一、单选题(共12题；共24分)
1．二次函数y＝x2－6x＋5的图像的顶点坐标是（）
A．(－3，4)B．(3，－4)C．(－1，2)D．(1，－4)
2．二次函数y=x2−4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）
A．先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度
3．已知二次函数y=ax2+bx+c，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：
…
…—4—3—2—10
…3—2—5—6—5…
A．抛物线开口向下
B．抛物线与y 轴交于正半轴
C．方程ax2+bx+c=0 的正根在1与2之间
D．当x=-3 时的函数值比x=1.5 时的函数值大
4．已知二次函数y=2x2−4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（）
A．x<1B．x>1C．x<2D．x>2 5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（）
A．c＜0B．b2﹣4ac＜0
C．a﹣b+c＜0D．图象的对称轴是直线x＝3 6．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）
A．a＞0
B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．c＜0
D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根
7．对于二次函数y=(x+1)2−2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴x=1
初三上册数学二次函数知识点(5篇)
初三上册数学二次函数知识点(5篇)
1.初三上册数学二次函数的定义篇一
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2+x-1等都是二次函数。
注意：(1)二次函数是关于自变量的二次式，二次项系数a必须是非零实数，即a≠0，而b，c是任意实数，二次函数的表达式是一个整式;
(2)二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，自变量x的取值范围是
全体实数;
(3)当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数;
(4)一个函数是否是二次函数，要化简整理后，对照定义才能下结论，例如
y=x2-x(x-1)化简后变为y=x，故它不是二次函数。
2.初三上册数学二次函数y=ax2+c的图象与性质篇二
(1)抛物线y=ax2+c的形状由a决定，位置由c决定。
(2)二次函数y=ax2+c的图象是一条抛物线，顶点坐标是(0，c)，对称轴是y 轴。
当a>0时，图象的开口向上，有最低点(即顶点)，当x=0时，y最小值=c.在
y轴左侧，y随x的增大而减小;在y轴右侧，y随x增大而增大。
当a<0时，图象的开口向下，有最高点(即顶点)，当x=0时，y最大值=c.在
y轴左侧，y随x的增大而增大;在y轴右侧，y随x增大而减小。
(3)抛物线y=ax2+c与y=ax2的关系。
抛物线y=ax2+c与y=ax2形状相同，只有位置不同.抛物线y=ax2+c可由抛
物线y=ax2沿y轴向上或向下平行移动|c|个单位得到.当c>0时，向上平行移动，当c<0时，向下平行移动。
初三数学二次函数知识点总结及经典习题
《二次函数》学问点总结
一. 二次函数概念：
1．二次函数的概念：一般地，形如2
=++（a b c
y ax bx c
，，是常数，0
a≠）的函数，叫做二次函数.这里须要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0
a≠，而b c，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．
2. 二次函数2
=++的构造特征：
y ax bx c
⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．
⑵a b c
，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
二. 二次函数的图像和性质
y=a(x-h)2
x=h
0）
y 随x 的增大而减小
最小值y =0
a ＜0
向下
直线
x=h
（h ，
0）
①当x ＞h 时，y 随x 的增大
而减小
②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大
当x=h 时，y 有最大值，即最大值y =0 ④y=a(x-h)2+k
a ＞0
向上
直线
x=h
（h ，
k ）
①当x ＞h 时，y 随x 的增大
而增大
②当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小
当x=h 时，y 有最小值，即最小值y =k a ＜0
向下
直线
x=h
（h ，
k ）
①当x ＞h 时，y 随x 的增大
而减小
②当x ＜h 时，y 随x 的增大而增大 当x=h 时，y 有最大值，即最大值y =k ⑤ y=ax 2+b x+c 可化为： y=a(x+
)2a
b 2
+
a ＞0
向上
直线
x=-a b 2
（-a
b 2，
a
b a
c 442-） ①当x ＞-a b 2时，y 随x 的增大而增大 ②当x ＜-a b 2时，y 随x 的增大而减小 当x=-a
b 2时，
y 有最小值，最小值y =
初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案
初三数学 二次函数知识点总结
一、二次函数概念：
1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．
二、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。
3. ()2
y a x h =-的性质：
左加右减。
4. ()2
y a x h k =-+的性质：
三、二次函数图象的平移
1. 平移步骤：
⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2
y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，
； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，
处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位
2. 平移规律
在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 四、二次函数()2
y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较
从解析式上看，()2
y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2
初三数学二次函数知识点总结材料及经典习题含问题详解
初三数学 二次函数知识点总结
一、二次函数概念：
1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．
二、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。
3. ()2
y a x h =-的性质：
左加右减。
4. ()2
y a x h k =-+的性质：
三、二次函数图象的平移
1. 平移步骤：
⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2
y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，
； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，
处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位
2. 平移规律
在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 四、二次函数()2
y a x h k =-+与2y a x b x c =++的比较
从解析式上看，()2
y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2
人教 初三数学 22章 二次函数知识点总结及经典习题含答案
初三数学 二次函数 知识点总结
一、二次函数概念：
1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，
可以为零．二次函数的定义域是全体实数．
2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．
⑵ a b c ，
，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。
3. ()2
y a x h =-的性质：
左加右减。
4. ()2
y a x h k =-+的性质：
a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
0a >
向上
()00， y 轴
0x >时，y 随x 的增大而增大；0x
x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值0． 0a < 向下
()00，
y 轴
0x >时，y 随x 的增大而减小；0x
x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值0．
a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
0a >
向上
()0c ， y 轴
0x >时，y 随x 的增大而增大；0x
x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值c ． 0a < 向下
()0c ，
y 轴
0x >时，y 随x 的增大而减小；0x
x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值c ．
a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
中考数学复习----《二次函数之函数变换》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
中考数学复习----《二次函数之函数变换》知识点总结与专项练习题
（含答案解析）
知识点总结
1.二次函数的平移：
①若函数进行左右平移，则在函数的自变量上进行加减。左加右减。
②若函数进行上下平移，则在函数解析式整体后面进行加减。上加下减。
2.一次函数的对称变换：
①若二次函数关于x轴对称，则自变量不变，函数值变为相反数。
②若二次函数关于y轴对称，则函数值不变，自变量变成相反数。
③若二次函数关于原点对称，则自变量与函数值均变成相反数。
练习题
1、（2022•通辽）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图像向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）
A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1
【分析】根据图像的平移规律，可得答案．
【解答】解：将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图像向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y＝（x﹣1+1）2+1﹣2，即y＝x2﹣1．
故选：D．
2、（2022•玉林）小嘉说：将二次函数y＝x2的图像平移或翻折后经过点（2，0）有4种方法：
①向右平移2个单位长度
②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
③向下平移4个单位长度
④沿x 轴翻折，再向上平移4个单位长度
你认为小嘉说的方法中正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【分析】分别求出平移或翻折后的解析式，将点（2，0）代入可求解．
【解答】解：①向右平移2个单位长度，则平移后的解析式为y ＝（x ﹣2）2，当x ＝2时，y ＝0，所以平移后的抛物线过点（2，0），故①符合题意；
初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案
初三数学 二次函数 知识点总结
一、二次函数概念：
1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．
2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．
二、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。
3. ()2
y a x h =-的性质：
左加右减。
4. ()2
y a x h k =-+的性质：
三、二次函数图象的平移
1. 平移步骤：
⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2
y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，
； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，
处，具体平移方法如下：
【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位
2. 平移规律
在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 四、二次函数()2
y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较
从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2
精品 九年级数学 二次函数知识点汇总+练习题
）
A.6 或－1
B.－6 或 1
C.6
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D.－1
初中数学知识点归纳精品教学
数学在线
20.已知抛物线 C : y x 2 3 x 10 ，将抛物线 C 平移得到抛物线 C 若两条抛物线 C、 C 关于直线 x=1 对称，则下列平移方法中，正确的是( A.将抛物线 C 向右平移 5 个单位 2 C.将抛物线 C 向右平移 5 个单位 ) B.将抛物线 C 向右平移 3 个单位 D.将抛物线 C 向右平移 6 个单位 ） D. k
2
A.（4，4） B.（1，－4） C.（2，0） 2 2 2.将二次函数 y=x -2x+3，化为 y=(x-h) +k 的形式，结果为（ ） 2 2 2 A.y=(x+1) +4 B.y=(x-1) ＋4 C.y=(x+1) +2 3.二次函数 y 3 x 2 6 x 5 的图像的顶点坐标是（ A． （-1，8） B． （1，8） ） C. (-1,0) ） C. y 1 x 2 ） C． （-1，2）
14.在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2-1 与 x 轴的交点的个数是（ A.3 B.2 C.1
15.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是( A.ab＜0 B.ac＜0
初三数学二次函数练习题带讲解
初三数学二次函数练习题带讲解
一、选择题
1. 已知二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的顶点坐标为 $(1,2)$，则下列哪个选项是可能的值？
A) $a=1, b=-4, c=5$
B) $a=2, b=-3, c=1$
C) $a=-1, b=3, c=4$
D) $a=-2, b=1, c=-3$
解析：因为顶点坐标为 $(1,2)$，所以横坐标 $x=1$ 的值代入二次函数中，即可求得纵坐标 $y$，也就是 $b=-3$。
答案：B) $a=2, b=-3, c=1$
2. 已知二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的图像与 $x$ 轴相交于点
$(2,0)$ 和点 $(4,0)$，则下列选项中，哪个是可能的值？
A) $a=1, b=3, c=-2$
B) $a=-2, b=-4, c=2$
C) $a=-3, b=1, c=4$
D) $a=2, b=3, c=-1$
解析：因为图像与 $x$ 轴相交于点 $(2,0)$ 和点 $(4,0)$，所以将$x$ 分别代入二次函数中，得到两个方程。解两个方程组，可以求得$a=-2$。
答案：B) $a=-2, b=-4, c=2$
二、填空题
1. 设二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的图像经过点 $(1,3)$，则
$a=$\underline{\hspace{1cm}}，$b=$\underline{\hspace{1cm}}，
$c=$\underline{\hspace{1cm}}。
解析：将点 $(1,3)$ 分别代入二次函数，得到三个方程。解三个方程组，可以求得 $a=2$，$b=-4$，$c=5$。
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二次函数
一、解析式的求法 一般式2
y ax bx c =++⎧⎨
⎩已知没有规律的三个点的坐标
已知a:b:c,并且已知一个点的坐标
顶点式2
()y a x m n =++⎧⎪⎨⎪⎩
已知顶点及另一点的坐标已知对称轴和另外两点的坐标已知最值和另外两点的坐标
两点式（交点式）12()()y a x x x x =-- 二、二次函数的图像 1、二次函数的平移问题
（1）、平移的实质：a 相同。（a 决定二次函数的形状、开口和开口的大小，其中a 决定开口的大小，a 的正负决定开口方向。注意，两个二次函数的a 相等，则这两个二次函数的形状就是相同的） （2）、平移的规律：顶点坐标的平移。 2、二次函数的对称变换：
2222
()(+)()(+)y a x m k y a x m k y y a x m k y a x m k x ⎧=-+=+⎨=-+=--⎩与关于轴对称
与关于轴对称
3、二次函数的图像与,,a b c 及其相关代数式(2
,2,4a b c a b b ac ±+±-)之间的关系
a a
a ⇔>⎧⎨
⇔<⎩
开口向上开口向下0 0
y ab b
y ab ⇔<⎧⎨
⇔>⎩对称轴在轴右侧对称轴在轴左侧0
0y y c c
y y c ⇔>⎧⎨
⇔<⎩
抛物线与轴的交点在轴正半轴抛物线与轴的交点在轴负半轴 11a b c x a b c
a b c x ++=⎧±+⎨
-+=-⎩看时函数的值
看时函数的值
222
24044040x b ac b ac
x b ac x b ac ⎧⇔->⎪-⇔-=⎨⎪⇔-<⎩
抛物线与轴有两个交点抛物线与轴有一个交点抛物线与轴没有交点
2+1(<1)22221(<1)22b b a b a a a b
a b b a b a a ⎧
>⎪⎪±⎨
⎪->--⎪⎩
由--可得注意的正负由--可得
例1、（1）已知二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论： ① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）
其中正确的结论有（ ） A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
（2）如图4所示，二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点（－1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中－2< x 1<－1，0< x 2<1，下列结论： ①4a －2b +c <0；②2a －b <0；③a <－1；④b 2+8a >4ac 。 其中正确的有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
（3）如图，抛物线2
y ax bx c =++与x 轴的一个交点A 在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C 是矩形DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则 ①abc
0(填“>”或“<”)；②a 的取值范围是
三、二次函数的性质
①当a>0时，抛物线开口向上，在对称轴左侧，y 随x 增大而减小；在对称轴右侧，y 随x 增大而增大。它有最底点，所以存在最小值，这个最小值就是当x 取顶点横坐标，顶点纵坐标的值就是二次函数的最小值。
②当a<0时，抛物线开口向下，在对称轴左侧，y 随x 增大而增大；在对称轴右侧，y 随x 增大而减小。它有最高点，所以存在最大值，这个最大值就是当x 取顶点横坐标，顶点纵坐标的值就是二次函数的最大值。
例2、已知M,N 两点关于Y 轴对称，且点M 在双曲线1
2y x
=
上，点N 在直线3y x =+上，设点M 的坐标为(,)a b ，则二次函数2
()y abx a b x =-++有最大值还是最小值，那最大（小）值是多少？
四、二次函数的基本应用
1、利润问题
例3、（1）、某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月可售出400件，根据销售经验（提高销售单价会导致销售量的减少），即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？
（2）、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．图中二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）。
根据图象提供的信息，解答下列问题：
①由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式；
②求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
③求第8个月公司所获利润是多少万元？
（3）、某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产。已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价x为元，年销售量为y万件，年获利z（年获利＝年销售额－生产成本－投资）万元。
①试写出y与x之间的函数关系式；（不必写出的取值范围）
②试写出z与x之间的函数关系式；（不必写出的取值范围）
③计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？
④公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售，第二年年获利不低于1130万元。请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价（元）应确定在什么范围内？
2、距离(长度)问题
例4、某施工队要修建一个横截面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽OM=12米,现以O 点为原点,OM所在直线为x轴建立如图的直角坐标系.
①请直接写出点M及抛物线顶点P的坐标.
②求出这条抛物线的解析式.
③施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD,使A、D在抛物线上,B、C在地面OM上,为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木料AB、AD、DC的长度之和的最大值.试问:其最大值是多少?